人教版高中物理选修3-5毛 毛 虫 模 型
高中物理人教版《选修3-5》《第十七章波粒二象性》《第一节能
高中物理人教版《选修3-5》《第十七章波粒二象性》《第一节能高中物理人教版《选修3-5》《第十七章波粒二象性》《第一节能量量子化》精品专题课后练习(含答案考点及解析)班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________1.(4分) 以初速度20m／s竖直向上抛出一个质量为0.5kg的物体，不计空气阻力，取10m/s2．则抛出后第1s末物体的动量为__________kgm/s，抛出3s内该物体的动量变化量是__________kgm/s．(设向上为正方向)5 ，-15高中物理知识点》直线运动》竖直上抛运动试题分析：设向上为正方向，由竖直上抛规律，得1s末的速度，则。
3s末的速度，或，方向竖直向下，故为。
考点：本题考查了竖直上抛运动、动量、动量定理．分别平抛，竖直上抛，竖直下抛一质量相等的物体m 2.在距地面高为h，同时以相等初速V当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量△P，有（）A．平抛过程最大B．竖直上抛过程最大C．竖直下抛过程最大D．三者一样大B高中物理知识点》动量》动量定理试题分析：三个小球中竖直上抛的物体运动时间最长，而竖直下抛的物体运动时间最短，故它们重力的冲量，竖直上抛的物体最大，则由动量定理可得，竖直上抛的物体动量的增量最大，故B正确；故选B．考点：动量定理的应用，点评：三种运动中的物体均只受重力，分析他们运动的时间不同，即可求得冲量的大小关系，再由动量定理求出动量的增量．3.关于系统动量守恒下列说法错误的是（）：A．只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒B．只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒C．系统所受合外力不为零，其动量一定不守恒，但有可能在某一方向上守恒D．各物体动量的增量的矢量和一定为零A高中物理知识点》动量》动量守恒定律试题分析：若系统内存在着摩擦力，而系统所受的合外力为零，系统的动量仍守恒．故A错误．根据动量守恒条件可知，系统不受外力，或者所受外力的合力为零，系统的总动量守恒，故B正确；系统所受合外力不为零，其动量一定不守恒，但有可能在某一方向上守恒，C正确；根据动量守恒定律可得各物体动量的增量的矢量和一定为零，D正确；让选错误的，故选A考点：考查了动量守恒定条件点评：正确理解动量守恒的条件：（1）系统受到的合外力为零；（2）系统所受的外力比相互作用力（内力）小的多，以至可以忽略外力的影响；（3）系统总体上不满足动量守恒定律，但是在某一特定的方向上，系统不受外力，或所受的外力远小于内力，则系统沿这一方向的分动量守恒．正确理解和应用动量守恒条件即可正确解答本题．4.甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6m/s. 甲的车上有质=50kg，乙和他的车总质量量为m=1kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1＝30kg. 现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5m/s的水平速度抛向乙，且被为M2乙接住. 假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不相撞，此时：（1）两车的速度大小各为多少？（2）甲总共抛出了多少个小球？（1）（2）15高中物理知识点》动量》动量守恒定律试题分析：（1），（2）这一过程中乙小孩接球的动量变化为：每一个小球被乙接收后，到最终的动量变化为故小球个数为考点：动量守恒定律；点评：解决问题首先要清楚研究对象的运动过程．利用动量守恒定律解题，一定注意状态的变化和状态的分析．5.质量为30K的小孩推着质量为10K的冰车，在水平冰面上以2m/s 的速度滑行．不计冰面摩擦，若小孩突然以5m/s的速度(对地)将冰车推出后，小孩的速度变为_______m/s，这一过程中小孩对冰车所做的功为______J．1.0 105高中物理知识点》功和机械能》动能定理》动能定理的综合应用试题分析：根据系统动量守恒定律可知，代入则小孩速度变为1m/s，根据动能定理，代入数据则W=105J考点：动量守恒定律、动能定理点评：本题考查了系统的动量守恒定律的运用以及动能定理解决问题的方法。
高二物理选修3-5-原子的核式结构模型ppt课件.ppt
α 粒子的运动方向不会发生明显影响；由于正 电荷均匀分布，α 粒子所受库仑力也很小，故 α 粒子偏转角度不会很大．
卢瑟福原子的核式结构的提出
在原子的中心有一个很小的核，叫做原子核． 原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里． 带负电的电子在核外空间绕着核旋转．
汤姆生的原子模型
十九世纪末，汤姆生发现了电子，并知道电 子是原子的组成部分．由于电子是带负电的， 而原子又是中性的，因此推断出原子中还有 带正电的物质．那么这两种物质是怎样构成 原子的呢？
汤姆生的原子模型
正电荷
汤姆森在1903年提出的原 子的枣糕模型，在汤姆生 的原子模型中，原子是一 个球体；正电核均匀分布 在整个球内，而电子都象 枣糕中的红枣那样镶嵌在 内。
电子
α粒子散射实验：
卢
1909～1911年，英国物理学家卢瑟
福和他的助手们进行了 粒子散射实
瑟 福
验
著名的粒子散射实验
粒子散射实验的结果：
绝大多数 粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，
但少数 粒子发生了较大的偏转，并且有极少数
粒子的偏转超过了90°，有的 粒子甚至几乎达到
180°。
汤姆生的枣糕模型能否解释？
• （3）电子绕核旋转所需向心力就是核对它的库仑 力。
【反馈练习】
1、在用α粒子轰击金箔的实验中，卢瑟福观察 到的α粒子的运动情况是 A、全部α粒子穿过金属箔后仍按原来的方向前 进 B、绝大பைடு நூலகம்数α粒子穿过金属箔后仍按原来的方 向前进，少数发生较大偏转，极少数甚至被弹回 C、少数α粒子穿过金属箔后仍按原来的方向前 进，绝大多数发生较大偏转，甚至被弹回 D、全部α粒子都发生很大偏转
物理选修3-5知识要点整理
物理选修3-5知识要点整理物理选修3-5知识要点整理在高中物理的中，应熟记基本概念、规律和一些最基本的结论，即所谓我们常提起的最基础的知识，那么选修3-5课本的基础知识有哪些呢?下面是店铺为大家整理的高中物理必备的知识，希望对大家有用!选修3-5物理知识一、原子核式结构模型1、电子的发现和汤姆生的原子模型：⑴电子的发现：1897年英国物理学家汤姆生，对阴极射线进行了一系列研究，从而发现了电子。
电子的发现表明：原子存在精细结构，从而打破了原子不可再分的观念。
⑵汤姆生的原子模型：1903年汤姆生设想原子是一个带电小球，它的正电荷均匀分布在整个球体内，而带负电的电子镶嵌在正电荷中。
2、粒子散射实验和原子核结构模型⑴粒子散射实验：1909年，卢瑟福及助手盖革和马斯顿完成的。
①装置：②现象：a.绝大多数粒子穿过金箔后，仍沿原来方向运动，不发生偏转。
b.有少数粒子发生较大角度的偏转。
c.有极少数粒子的偏转角超过了90°，有的几乎达到180°，即被反向弹回。
⑵原子的核式结构模型：由于粒子的质量是电子质量的七千多倍，所以电子不会使粒子运动方向发生明显的改变，只有原子中的正电荷才有可能对粒子的运动产生明显的影响。
如果正电荷在原子中的分布，像汤姆生模型那模均匀分布，穿过金箔的.粒了所受正电荷的作用力在各方向平衡，粒了运动将不发生明显改变。
散射实验现象证明，原子中正电荷不是均匀分布在原子中的。
1911年，卢瑟福通过对粒子散射实验的分析计算提出原子核式结构模型：在原子中心存在一个很小的核，称为原子核，原子核集中了原子所有正电荷和几乎全部的质量，带负电荷的电子在核外空间绕核旋转。
原子核半径约为10-15m，原子轨道半径约为10-10m。
⑶光谱①观察光谱的仪器，分光镜②光谱的分类，产生和特征发射光谱连续光谱产生特征由炽热的固体、液体和高压气体发光产生的由连续分布的，一切波长的光组成明线光谱由稀薄气体发光产生的由不连续的一些亮线组成吸收光谱高温物体发出的白光，通过物质后某些波长的光被吸收而产生的在连续光谱的背景上，由一些不连续的暗线组成的光谱③ 光谱分析：一种元素，在高温下发出一些特点波长的光，在低温下，也吸收这些波长的光，所以把明线光波中的亮线和吸收光谱中的暗线都称为该种元素的特征谱线，用来进行光谱分析。
人教版高中物理选修3-5章总结复习素材：第17章波粒二象性知识点
人教版高中物理选修3-5章总结复习素材：第17章波粒二象性知识点(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--选修3-5知识点第十七章波粒二象性能量量子化一、黑体与黑体辐射1、热辐射：一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度有关。
物体在室温时，热辐射的主要成分是波长较长的电磁波，不能引起人的視觉。
当温度升高时，热辐射中较短波长的成分越来越强。
2、热辐射的特性：辐射强度按波长的分布情况随物体的温度而有所不同。
3、黑体：物体表面能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射。
除了热辐射之外，物体表面还会吸收和反射外界射来的电磁波。
常温下我们看到的物体的颜色就是反射光所致。
一些物体在光线照射下看起来比较黑，那是因为它吸收电磁波的能力较强，而反射电磁波的能力较弱。
4、黑体辐射：辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。
二、黑体辐射的实验规律1、从中可以看出，随着温度的升高，一方面，各种波长的强度有所增加，另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。
2、维恩公式在短波区与实验非常接近，在长波区则与实验偏离很大。
3、瑞利公式在长波区与实実验基本一致，但在短波区与实验严重不符，不但不符，而且当趋于0时，辐射强度竟变成无穷大，这显然是荒谬。
三、能量子1、ε叫能量子，简称量子，能量是量子化的，只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量。
2、普朗克常量：对于频率为ν的能量子最小能量：ε=hνh=10-34J/s。
——普朗克常量光的粒子性光是电磁波：光的干涉、衍射现象说明光是波。
一、光电效应的实验规律1、光电效应：即照射到金属表面的光，能使金属中的电子从表面逸出，发射出来的电子叫光电子。
2、研究光电效应的电路图：①K在受到光照时能够发射光电子汗，②光电子在UAK电场作用下形成光电流，③阳极A 吸收阴极K发出的光电子。
3、存在着饱和电流：入射光越强，单位时间内发射的光电子数越多。
人教版高中物理选修3-5玻尔模型.docx
高中物理学习材料（鼎尚**整理制作）玻尔模型说明：适合只选3-5的学生做1.（单选）按照玻尔理论，一个氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级，则（）A．要吸收特定频率的光子B．要放出特定频率的光子C．可放出任意频率的光子D．原子的能量增加2. （单选）关于原子的玻尔模型，下列说法正确的是A．原子的能量是连续的B．电子在原子内部静止不动C．电子的运动轨道半径是量子化的D．玻尔的原子模型能解释一切原子的光谱现象3.（单选）根据玻尔理论，氢原子的电子由n=2轨道跃迁到n=1轨道A. 原子的能量减少，电子的动能增加B. 原子的能量增加，电子的动能减少C. 原子要放出一系列频率不同的光子D. 原子要吸收某一频率的光子4.（多选）氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时，下列说法中正确的是［］A．氢原子的能量增加 B．氢原子的能量减少C．氢原子要吸收一定频率的光子 D．氢原子要放出一定频率的光子5. （多选）如图所示为氢原子的能级图。
若在气体放电管中，处于基态的氢原子受到能量为12.8 eV的高速电子轰击而跃迁到激发态，在这些氢原子从激发态向低能级跃迁的过程中A．最多能辐射出10种不同频率的光子B．最多能辐射出6种不同频率的光子C．能辐射出的波长最长的光子是从n＝5跃迁到n＝4能级时放出的D．能辐射出的波长最长的光子是从n＝4跃迁到n＝3能级时放出的6. （单选）氢原子光谱在可见光部分只有四条谱线，一条红色、一条蓝色、两条紫色,它们分别是从n=3、4、5、6能级向n=2能级跃迁时产生的，则A ．红色光谱是氢原子从n=3能级向n=2能级跃迁时产生的B ．蓝色光谱是氢原子从n=6能级或n=5能级向n=2能级跃迁时产生的C ．如果原子从n=6能级向n=l 能级跃迁，则产生的是红外线D ．如果原子从n=6能级向n=l 能级跃迁所产生的光子不能使某金属发生光电效应，则原子从n=6能级向n=2能级跃迁时可能使该金属发生光电效应7. （单选）氢原子从能级m 跃迁到能级n 时辐射红光的频率为1ν，从能级n 跃迁到能级k 时吸收紫光的频率为2ν，已知普朗克常量为h ，若氢原子从能级k 跃迁到能级m ，则（ ）A. 吸收光子的能量为h1ν + h 2ν B. 辐射光子的能量为h 1ν + h 2ν C. 吸收光子的能量为h 2ν- h 1ν D. 辐射光子的能量为h 2ν - h 1ν8. （单选）图中画出了氢原子的4个能级，并注明了相应的能量E.处在n=4的能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出若干种不同频率的光波。
人教版高中物理选修3-5 18.1-2电子的发现 原子的核式结构模型教学课件共29张PPT
二。卢瑟福的原子核式结构
1、在原子的中心有一个很小的核，叫做原子核． 2、原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原 子核里． 3、带负电的电子在核外空间绕着核旋转．
课堂巩固
1.α粒子散射实验中，卢瑟福用α粒子轰击金箔， 下列四个选项中哪一项属于实验得到的正确结果
（B）
A．α粒子穿过金箔时都不改变方向 B．少数α粒子穿过金箔时有较大的偏转 C．绝大多数α粒子穿过金箔时有较大的偏转 D．α粒子穿过金箔时都有较小的偏转
汤姆孙的原子模型
汤姆孙的原子模型: 原子是一个球体；正电核 均匀分布在整个球内，而 电子就像大枣镶嵌在蛋糕 里那样镶嵌在原子里面．
汤姆孙的“枣糕模型”对吗？
正电荷
电子 勒纳德用电子轰击金属膜
一。α粒子散射实验 1.实验装置
全部设备装在真空中。
卢瑟福
2.实验步骤
（1）α粒子从铅盒的小孔射出，形成很细的一束射线， 射到荧光屏上产生闪光，通过放大镜可以看到这些闪 光点。
中正确的是：（ C ）
A.说明α粒子的速度很大 B.说明α粒子的质量比金原子还大 C.说明金原子的内部大部分是空的 D.说明金原子也是个球体
3、（2017·江苏·1）下列说法中正确的是 （C） A.质子与中子的质量不等，但质量数相等 B.两个质子之间，不管距离如何，核力总是大于 库仑力 C.同一种元素的原子核有相同的质量数，但中子 数可以不同 D.除万有引力外，两个中子之间不存在其它相互 作用力
2.卢瑟福α粒子散射实验表明（ D ）
A．原子带正电 B．原子是一个球体 C．电子在任意一个圆形轨道上运动 D．原子内部的正电荷并不是均匀分布的，而是集 中在很小的体积内
三。原子核的电荷与尺度
1.原子的组成
人教版高中物理选修3-5 第十七章波粒二象性课后习题讲解课件(共22张PPT)
3、金属A在一来绿照料下恰能发生光电效应，现用 紫光或红光照射时，能否发生光电应?堂光照射A，B 两种全属都能发生尤电效应时。为什么出全属表面的 光电子的最大速度大小不同?
解：
紫光能产生光电效应，红光不能。因为不同的金属 其逸出功不同，根据爱因斯坦光电效应方程，用紫 光照射两种金属时，逸出金属表面的光电子的最大 初动能不同，因此光电子的最大速度也不同。
4、铝的逸出功是4.2eV，现在将波长200nm的光照射铝的表面。 (1)求光电子的最大初动能。 (2)求遏止电压。 (3)求铝的截止频率。
解： （1）由爱因斯坦光电效应方程
Ek= hν-W0
v c
c
Ek h w0
普朗克常量h=6.62610-34J/s，光速c=3×108m/s 波长是200×10-9m，W0=4.2ev
3、我们能感知现象，是因为找们接收到了一定能量的光。一个频率是106Hz的 无线电波的光子的能量是多大?一个频率为6×1014Hz的绿色先子1018Hz的Y尤子 的能量各是多大?请结合以上光子能量的大小，从概率波的角度说明:为什么低 电波的波动性显著而高频电碳波的粒子性显著。
解：
低频电磁波的光子能量小，波长长，容易观 察到干涉和衍射现象，波动性显著，在衍射的亮 纹处表示到达的光子数多，概率大，而在暗纹处 表示到达的光子数少，概率小。相比之下，高频 电磁波光子能量大，波长极短，很难找到其发生 明显衍射的狭缝或障碍物，因而波动性不容易观 察到，粒子性显著。
17.3粒子的波动性
课后习题讲解
问题与练习解答：
1、我们根据什么说光具有波粒二象性? 解：
①光的衍射和折射说明光具有波动性，光电效应 和康普顿效应说明光具有粒子性。
动量能量中“毛毛虫”模型的分析
动量能量中“毛毛虫”模型的分析作者：王景峰来源：《中学物理·高中》2015年第02期在“动量和能量”这一模块中会遇到这样一种模型，两个光滑的小球A、B，将轻弹簧连接并使弹簧处于原长，某一时刻给A球一瞬时速度，则以后A、B两球和弹簧将一起在光滑水平面边压缩拉伸边向前运动，形成好玩的“毛毛虫”模型，现在我就结合几道简单的小题来剖析一下“毛毛虫”模型的运动过程及运动过程中的能量、动量特点，掌握了这种模型，很多看似复杂的习题都会变得有规律.先看一道例题：例已知水平面光滑，弹簧处于原长状态，A球质量为m，B球质量为M， A的初速度为v0，B静止（图1），分析A、B球以后的运动情况，并回答下列问题.（1）弹簧压缩到最短时，A、B两球的速度为多大？分析当A、B两球速度相等时，弹簧压缩最短，由动量守恒得mv0=（m+M）v，即v=mv0m+M.（2）弹簧伸长最长时，A、B两球的速度为多大？分析当A、B两球速度相等时，弹簧压缩最长，由动量守恒得mv0=（m+M）v，即v=mv0m+M.（3）弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能多大？分析当弹簧压缩到最短时，由动量守恒和机械能守恒得mv0=（m+M）v，12mv20=13（m+M）v2+Ep，即Ep=Mmv202（M+m）.（4）弹簧伸长最长时，弹簧的弹性势能多大？分析当弹簧伸长最长时，由动量守恒和机械能守恒得mv0=（m+M）v， 12mv20=12（m+M）v2+Ep，即Ep=Mmv202（M+m）.（5）弹簧原长时，A、B两球的速度为多大？分析当弹簧原长时A、B速度分别为vA，vB由动量守恒和机械能守恒得mv0=mvA+MvB，12mv20=12mv2A+12Mv2B，vA=（m-M）v0m+M，vB=2mv0m+M；另一组解vA=v0，vB=0，同学们可以想一想为什么会出现这一组解.（6）运动过程中B的最大速度为多大？分析当由压缩恢复到原长时B的速度最大，A、B速度分别为vA，vB，由动量守恒和机械能守恒得mv0=mvA+MvB，12mv20=12mv2A+12Mv2B，vA=（m-M）v0m+M，vB=2mv0m+M.（7）运动过程中A的最小速度为多大？分析如果m≤M，A的最小速度为零.如果m>M，当由压缩恢复到原长时B的速度最大，A的速度最小，由（6）可得vA=（m-M）v0m+M.在这个模型中，A由于具有速度而压缩弹簧，弹簧压缩后对B产生压力，由于vA>vB，所以弹簧一直被压缩，即A做减速运动，B做加速运动，直到vA=vB，此时弹簧被压缩得最短，之后B继续加速，A继续减速，vA现在我们做个变式，体验一下掌握“毛毛虫”模型的方便性.变式如图2示，有四分之一光滑圆弧轨道的小车总质量为M.轨道半径为R，下端水平，静止在光滑的水平地面上，有一质量为m的小球以水平初速度v0滑上小车，小球未由最高点滑出轨道，分析以后小球和小车的运动情况，仿照例1能提出以下问题并加以解答.以下是整理出可能出现的问题（1）滑到最高点时小球的速度？（2）小球能够滑到的最大高度？（3）小球和车分离时两者的速度？（4）若M=m，小球离开车时将做什么运动？（5）若M>m，小球离开车时将做什么运动？（6）若M（7）若已知开始时刻小球距地面高度为H，求小球落地时与小车的距离为多少？若将小球未滑出轨道去掉呢？（8）小球在离开车时，车的速度为多少？（9）小球在离开车后将做什么运动？（10）小球在离开车时，小球的速度为多少？（11）小球离开车后，小球能上升的最大高度为多少？（12）小球离开车后，小球能否回到小车？答案（1）mv0M+m（2）Mv202（M+m）g（3）v1=m-MM+mv0，v2=2mv0M+m（4）自由落体运动（5）向左做平抛运动（6）向右做平抛运动（7）v02Hg（8） mv0M+m（9）斜抛运动（10）M2+m2+Mm）v20（M+m）2-2gR（11） Mv202（M+m）g-R（12）能以上两题看似风马牛不相及，但它们却有着共同的特点，掌握这种物理模型的规律，让我们对物理知识的理解会更透彻，对物理的学习会更轻松有趣.。
高二物理人教版选修3-5全册各模块要点回眸：第6点透析反冲运动的模型——“人船”模型
第6点 透析反冲运动的模型——“人船”模型1．模型建立：如图1所示，长为L 、质量为m 船的小船停在静水中，质量为m 人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力，求船和人相对地面的位移各为多少？以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒．图12．分析：设某时刻人对地的速度为v 人，船对地的速度为v 船，取人前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：m 人v 人－m 船v 船＝0，即v 船∶v 人＝m 人∶m 船．因此人由船的一端走到船的另一端的过程中，人的平均速度与船的平均速度也与它们的质量成反比．而人的位移x 人＝v 人t ，船的位移x 船＝v 船t ，所以船的位移与人的位移也与它们的质量成反比，即x 船∶x 人＝m 人∶m 船 ①，①式是“人船模型”的位移与质量的关系，此式的适用条件是原来处于静止状态的系统，在系统内部发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒．由图可以看出：x 船＋x 人＝L ②由①②两式解得x 人＝m 船m 人＋m 船L ，x 船＝m 人m 人＋m 船L . 3．模型拓展：此模型可进一步推广到其他类似的情景中，进而能解决大量的实际问题，例如：人沿着静止在空中的热气球下面的软梯滑下或攀上，求热气球上升或下降高度的问题；小球沿放在光滑水平地面上的弧形槽滑下，求弧形槽移动距离的问题等．对点例题 如图2所示，质量m ＝60 kg 的人，站在质量M ＝300 kg 的车的一端，车长L ＝3 m ，相对于地面静止．当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将( )图2A ．后退0.5 mB ．后退0.6 mC ．后退0.75 mD ．一直匀速后退解题指导人、车组成的系统动量守恒，则m v1＝M v2，所以mx1＝Mx2，又有x1＋x2＝L，解得x2＝0.5 m.答案 A方法点评人船模型是典型的反冲实例，从瞬时速度关系过渡到平均速度关系，再转化为位移关系，是解决本题的关键所在．1.一个质量为M、底边长为b的三角形斜劈静止于光滑的水平桌面上，如图3所示．有一质量为m的小球由斜面顶部无初速度地滑到底部时，斜劈移动的距离为多少？图3答案mb M＋m解析斜劈和小球组成的系统在整个运动过程中都不受水平方向的外力，所以系统在水平方向上动量守恒．斜劈和小球在整个过程中发生的水平位移如图所示，由图知斜劈的位移为x，小球的水平位移为b－x，由m1x1＝m2x2，得Mx＝m(b－x)，所以x＝mbM＋m.2.质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为M的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上，如图4所示，当小球从图中所示位置无初速度地沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离为多大？图4答案mM＋mR解析小球与大球组成的系统水平方向不受力的作用，系统水平方向动量守恒．因此小球向右滚动，大球向左滚动．在滚动过程中，设小球向右移动的水平距离为x1，大球向左移动的水平距离为x2，两者移动的总长度为R.因此有mx1－Mx2＝0而x1＋x2＝R.由以上两式解得大球移动的距离为x 2＝m M ＋m R .。
人教版高中物理选修3-5毛 毛 虫 模 型
高中物理学习材料金戈铁骑整理制作毛 毛 虫 模 型1.光滑地面上放着两钢球A 和B ，且m A ＜m B ,B 上固定着一轻弹簧，如图所示，现在A 以速率v 0碰撞静止的B 球，有：A ．当弹簧压缩量最大时，A 、B 两球的速率都最小； B ．当弹簧恢复原长时，A 球速率为零；C ．当A 球速率为零时，B 球速率最大；D ．当B 球速率最大时，弹簧的势能为零；2.如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A 、B 、C ，质量分别为m A =1kg ， m B =1kg ，m C =2kg ，其中B 与C 用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A 和B 之间有少许塑胶炸药，A 的左边有一个弹性挡板（小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失）．现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E =9J 转化为A 和B 沿轨道方向的动能，A 和B 分开后，A 恰好在B 、C 之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B ，并且与B 发生碰撞后粘在一起．求：（1）在A 追上B 之前弹簧弹性势能的最大值；（2）A 与B 相碰以后弹簧弹性势能的最大值． 【解析】（1）塑胶炸药爆炸瞬间取A 和B 为研究对象，假设爆炸后瞬间A 、B 的速度大小分别为v A 、v B ，取向右为正方向由动量守恒：－m A v A +m B v B =0爆炸产生的热量由9J 转化为A 、B 的动能222121B B A A v m v m E +=代入数据解得v A =v B =3m/s由于A 在炸药爆炸后再次追上B 的时候弹簧恰好第一次恢复到原长，则在A 追上B 之前弹簧已经有一次被压缩到最短（即弹性势能最大），爆炸后取B 、C 和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时B 、C 达到共速v BC ，此时弹簧的弹性势能最大，设为E p1． 由动量守恒，得m B v B =（m B +m C ）v BC由机械能守恒，得P Bc C B B B E v m m v m ++=22)(2121 代入数据得E P1=3J（2）设B 、C 之间的弹簧第一次恢复到原长时B 、C 的速度大小分别为v B1和v C1，则由动量守恒和能量守恒：m B v B =m B v B1+m C v C121212212121C C B B B B v m v m v m += 代入数据解得：v B1=－1m/s ，v C1=2m/s （v B1 =3m/s ，v C1=0m/s 不合题意，舍去．）A 爆炸后先向左匀速运动，与弹性挡板碰撞以后速度大小不变，反向弹回．当A 追上B ，发生碰撞瞬间达到共速v AB由动量守恒，得m A v A +m B v B1=（m A +m B ）v AB 解得v AB =1m/s当A 、B 、C 三者达到共同速度v ABC 时，弹簧的弹性势能最大为E P2 由动量守恒，得（m A +m B ）v AB +m C v C1=（m A +m B +m C ）v ABC 由能量守恒，得22212)(2121)(21P ABC C B A C AB B A E v m m m v m v m m +++=++ 代入数据得E P2 =0.5J3、 如图示，在光滑的水平面上，质量为m 的小球B 连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m 的小球A 以初速度v 0向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B 运动，过了一段时间A 与弹簧分离.（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E P 多大？（2）若开始时在B 球的右侧某位置固定一块挡板，在A 球与弹簧未分离前使B 球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设B 球与挡板的碰撞时间极短，碰后B 球的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时， 弹性势能达到第（1）问中E P 的2.5倍，必须使B 球 在速度多大时与挡板发生碰撞？解： （1）当弹簧被压缩到最短时，AB 两球的速度相等设为v ， 由动量守恒定律2mv 0=3mv 由机械能守恒定律E P =1/2×2mv 02 -1/2×3mv 2 = mv 02/ 3（2）画出碰撞前后的几个过程图 由甲乙图 2mv 0=2mv 1 +mv 2 由丙丁图 2mv 1- mv 2 =3mV由甲丁图,机械能守恒定律（碰撞过程不做功） 1/2×2mv 02 =1/2×3mV 2 +2.5E P 解得v 1=0.75v 0 v 2=0.5v 0 V=v 0/3A B CBAvB Av 甲 B Av v 乙BAv v 丙A V丁B4、（2000年14分）在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”.这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似.两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态.在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度0υ射向B 球，如图所示.C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D .在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变.然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后A 、D 都静止不动，A 与P 接触而不粘连.过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）.已知A 、B 、C 三球的质量均为m .（1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度.（2）求在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能.分析：小球C 与小球B 作用的过程中两个小球组成的系统动量守恒.B 与C 结合成D 与小球A 弹簧组成的系统，当A 、D 速度相同的时候弹簧的压缩量最大，这个过程中系统动量守恒，两个小球减少的动能转化为弹簧的弹性势能.在A 球没有离开P 以前弹簧的弹性势能转化为小球D 的动能，当弹簧恢复到原长时D 小球的动能最大然后在弹簧被拉长的过程中小球D 减速运动，小球A 加速运动，当他们的速度相同的时候弹簧的伸长量最大.从A 离开P 到A 、D 共速的过程中系统动量守恒，系统减少的动能转化为弹簧的弹性势能. 解：（1）设C 球与B 球粘结成D 时，D 的速度为1υ，由动量守恒，有 012m m υυ= ①当弹簧压至最短时，D 与A 的速度相等，设此速度为2υ，由动量守恒，有 1223m m υυ= ② 由①、②两式得A 的速度2013υυ= ③（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为P E ，由能量守恒，有221211(2)(3)22P m m E υυ=+ ④ 撞击P 后，A 与D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D 的动能，设D 的速度为3υ，则有 231(2)2P E m υ=⑤ 当弹簧伸长，A 球离开挡板P ，并获得速度.当A 、D 的速度相等时，弹簧伸至最长.设此时的速度为4υ，由动量守恒，有3423m m υυ= ⑥当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为'p E ，由能量守恒，有22'3411(2)322pm m E υυ=⨯+ ⑦ 解以上各式得 '2136p E m υ= ⑧5. 在原子物理中，研究核子与核子关联的最有效途经是“双电荷交换反应”。
【高中生必备】物理大招系列(彩图珍藏版)——063毛毛虫模型通解
毛毛虫模型通解轻弹簧连接两物体，两物体压缩或拉伸弹簧的类碰撞模型。
063毛毛虫模型通解模型之一：原长到最短/最长【问题1】求和共由轻弹簧连接的两物块满足动量守恒定律，当弹簧压缩到最短时，两物块共速，有：共解得：①共物块弹簧系统的机械能守恒，动能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，在两物块共速时弹簧的弹性势能最大：②共大招：除了系统机械能守恒还可以用折合质量法直接求解：③金题点睛 课堂思维 妙解点睛典例1如图所示，一个质量为、连着轻质弹簧的物体静止于光滑的水平面上，有一个质量为的物体沿光滑水平面以速度向运动，两物体通过弹簧发生碰撞然后分开。
在此过程中，弹簧的弹性势能的最大值为（ ）A.B.C.D.无法确定答案：B当和共速时，弹簧弹性势能最大为，系统动量守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律得：，由能量守恒定律得：，解得：，故正确，错误；故选：。
解答：共共0随堂讲义063毛毛虫模型通解模型之二：原长到到原长【问题2】求弹簧恢复原长瞬间两物块的速度分别是多少弹簧经历从原长-最短-原长的过程，两物块满足动量守恒和动能守恒，参考弹性碰撞的性质，列动量守恒和动能守恒，联立可计算出回到原长时两物块的速度。
根据速度增量法或公式法得弹簧恢复原长时两物块的速度分别为：其中为的最大速度。
若开始两物块都有速度也可依此方法进行分析。
若为质量相等的两物块，原长到原长的过程，两物块交换速度。
金题点睛 课堂思维 妙解点睛典例2如图所示，质量相同的木块和，其间用一轻质弹簧相连，置于光滑的水平桌面上，为竖直坚硬挡板。
今将压向，弹簧被压缩，然后突然释放，若弹簧刚恢复原长时，的速度大小为，那么当弹簧再次恢复原长时，的速度大小应为（ ）A.B.C.D.答案：A弹簧第一次恢复原长后及弹簧组成的系统动量守恒和机械能守恒，取向右为正方向：当弹簧伸长量最大时，速度相等，此后继续加速，继续减速运动，当弹簧再次恢复原长时，令的速度为，的速度为，根据动量守恒有：根据机械能守恒有：联立解得：，故选：。
动量守恒中“毛毛虫”模型的分析
动量守恒中“毛毛虫”模型的分析作者：何江严超来源：《新课程·下旬》2018年第08期摘要：动量定理和动量守恒定律，是处理力学问题的三大方法之一，也是高中物理的教学重难点之一。
而力学问题中，弹簧类问题又由于其弹力一般不是恒力，使得物理过程较为复杂。
特别是解决既包含了弹簧问题，又要使用动量守恒和机械能守恒的这一类综合问题，对高中生而言显得尤为困难。
将这类复杂问题总结为一类型问题——“毛毛虫”模型，通过先理论上的分析搞清楚其物理机制，再结合典型例题，帮助学生总结规律，达到熟练掌握这类问题的目的。
通过解决难题的过程中，让学生明白，很多看起来比较困难的问题，只要抓住了解答问题的关键方法，不仅对解题提升成绩有显著的效果，更能够提高学生学习物理的兴趣和热情。
并且在克服学习中的畏难情绪上，也有着非常积极的作用。
关键词：动量守恒定律；机械能守恒定律；弹簧问题运用动量定理和动量守恒定律，是处理力学问题的三大方法之一，其重要性不言而喻。
同时，也是适用范围非常广的物理规律，不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动；不仅适用于单个力，还适用于多个力；不仅适用于恒力，还适用于变力。
正因为如此，在高中物理教学中，动量和能量一直是学习和考查的重点，又由于其灵活性和普适性，又是学生学习的难点。
在历年高考中都容易失分。
因此，为了学好这部分知识，学生需要在掌握好基本的知识方法后，多总结多分类，才能够深刻理解，达到举一反三熟练运用的目的。
这其中有一种和弹簧问题相结合的模型：两个光滑的物体A、B，将轻弹簧连接并使弹簧处于原长，某一时刻给B球一瞬时初速度v0，则以后A、B两球和弹簧将一起在光滑水平面边压缩拉伸边向前运动，好像毛毛虫在地面上爬行，我们将这一类问题统称为“毛毛虫”模型。
现在我们结合几道例题来剖析一下“毛毛虫”模型的运动过程及运动过程中的能量、动量特点，掌握了这种模型，很多看似复杂的习题都会变得有规律。
我们先来看一个比较有代表性的例题：【例题】如下图所示，两光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内，两静止小球m1、m2分别穿在两杆上，两球间连接一个保持原长的竖直轻弹簧，现给小球m2一个水平向右的初速度v0。
物理人教版高中选修3-5人教课标版高中物理选修3-5第十七章波粒二象性第二节科学的转折：光的粒子性PPT课件
小结
5.爱因斯坦对光电效应的解释：
1. 光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以光电流也大。
选 修 3 5 17.2 － 光 的 粒 子 性
2. 电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出，所以不需 时间的累积。 3. 从方程可以看出光电子初动能和照射光的频率成线性关系。 4.从光电效应方程中，当初动能为零时，可得极极限频率。
EK
●解释截止频率 ●解释饱和光电流 ●解释瞬时性
0 －W0
ν0
ν
爱因斯坦光子假说圆满解释了光电效应，但当时并未被物 理学家们广泛承认，因为它完全违背了光的波动理论。
光电效应理论的验证
美国物理学家密立根，花了十年时间做了“光电效应”实 验，结果在1915年证实了爱因斯坦方程，h 的值与理论值完全 一致，又一次证明了“光量子”理论的正确。
康普顿散射实验的意义
1.有力地支持了爱因斯坦“光量子”假设；
选 修 3 5 17.2 － 光 的 粒 子 性
2.首次在实验上证实了“光子具有动量”的假设；
3.证实了在微观世界的单个碰撞事件中，动量和能量守恒定律 仍然是成立的。
康普顿的成功也不是一帆风顺的，在他早期的 几篇论文中，一直认为散射光频率的改变是由于 “混进来了某种荧光辐射”；在计算中起先只考 虑能量守恒，后来才认识到还要用动量守恒。 康普顿于1927年获诺贝尔物理奖。
0
波长 （A）
λ
o
康普顿散射的实验规律
波长的偏移只与散射角j 有关，而与散射物质种类及入射 的X射线的波长0 无关，
选 修 3 5 17.2 － 光 的 粒 子 性
Δλ = λ - λ0 = λc (1-cos φ)
只有当入射波长0与c可比拟时，康普顿效应才显著，因 此要用X射线才能观察到康普顿散射，用可见光观察不到康普 顿散射。
人教版高中物理选修3-5课件： 18.4 波尔的原子模型 (共25张PPT)
3、如果大量氢原子处在n＝3的能级，会辐射出几种频率的光?其中波长最短 的光是在哪两个能之间跃迁时发出的?
解：能辐射3种频率的光。波长最短的光是从n=3的能级跃迁到
n=1的能级时发出的光。
4、包含各种波长的复合光，被原子吸收了某些波长的光子后，连 续谱中这些波长的位置上便出现了谱线，这样的光谱做吸收光谱。 请用玻尔理论释:为什么各种原子吸收光谱中的每一条谱线都跟这 种原子的发射光谱中的一条亮线相对应?
1、轨道量子化与定态
①电子的轨道是量化的。
玻尔认为，原子中的电子在库仑引力的作用下， 绕原子核做圆周运动，服从经典力学的规律。但不同 的是，电子运行轨道的半径不是任意的，只有当半径 的大小符合一定条件时，这样的轨道才是可能的。也 就是说，电子的轨道是量子化的。电子在这些轨道上 绕核的转动是稳定的，不产生电磁辐射。
解：各种波长的复色光通过物质时，原子吸收了跟他的 原子谱线波长相同那些光子，使连续的复色光谱背 景上出现了谱线，由于原子只能吸收能量大小满足 两个能量之差hv=E2-E1的光子，从低态跃迁到高态， 在复色光谱中形成一条暗线，这条暗线刚好与E2跃 迁到E1发出的光子的明线相对应。因此各种原子吸 收光谱中的每一条暗线都跟该原子线状谱中的一条 亮线对应。
德 拜
朗 梅 尔
艾
皮 亨伦
卡 利费 德 奥斯
特特
赫 尔 岑
顿 德 尔
薛 定 谔
康
普
顿
库 德 森
布 拉 格
居
克 莱 默 斯
狄 拉 克
普 朗 克
里 夫 人
洛 仑 兹
爱 因 斯 坦
维
夏
菲 尔 特
泡 利
海
森 伯
福 勒
高中物理人教版选修3-5 18.4 波尔的原子模型
18.4 玻尔的原子模型（人教版）★中学物理学科核心素养玻尔原子理论的基本假设★教学难点玻尔理论对氢光谱的说明。
★教学方法老师启发、引导，学生探讨、沟通。
★教学用具：投影片，多媒体协助教学设备★课时支配1 课时★教学过程（一）引入新课依据卢瑟福的原子核式结构模型，以及经典物理学，我们知道核外的电子在库仑力的作用下将绕原子核高速旋转。
在前面的学习中，我们知道运动的电子可以形成等效电流，→又依据电流磁效应，我们可以推导出这个高速运动的电子四周会产生周期性变更的电磁场，从而向外辐射电磁波→导致原子的能量削减→，这个能量削减，我们可以看成是电子的动能削减了，那电子的动能削减了，速度就要变少，速度变小了，电子将半径减小的向心运动，最终落入原子核中，这样的话原子结构将是不稳定的。
但是事实上这个理论推导结果跟试验是不符合的，因为我们原子结构是稳定的，这是经典物理学没有方法说明的，这是第一个冲突的地方师：其次，假如做这样的向心运动，向外辐射的电磁波的能量是连续的还是分立的生：连续的师：这与试验符合吗？生：不符合，因为我们知道原子光谱是不连续的师：所以，经典的电磁理论不能说明核外的电子的运动状况和原子的稳定性.须要新的理论来说明。
老师：在普朗克关于黑体辐射的量子论和爱因斯坦关于光子概念的启发下，波尔于1913年把量子化这个观念应用到原子系统，提出了自己的原子结构假说。
（二）进行新课1．玻尔的原子理论（1）轨道量子化假设：原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做圆周运动但是，电子轨道半径不是随意的，只有当半径大小符合肯定条件时，这样的轨道才是可能的。
即电子的轨道是量子化的。
电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，不产生电磁辐射。
（2）能级（定态）假设：当电子在不同轨道上运动时，原子处于不同状态,具有不同能量，所以原子能量也是量子化的。
这些量子化的能量值叫能级；原子中这些具有确定能量的稳定状态叫定态。
能量最低的状态叫基态，其他状态叫激发态。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中物理学习材料 （马鸣风萧萧**整理制作）毛 毛 虫 模 型1.光滑地面上放着两钢球A 和B ，且m A ＜m B ,B 上固定着一轻弹簧，如图所示，现在A 以速率v 0碰撞静止的B 球，有：A ．当弹簧压缩量最大时，A 、B 两球的速率都最小； B ．当弹簧恢复原长时，A 球速率为零；C ．当A 球速率为零时，B 球速率最大；D ．当B 球速率最大时，弹簧的势能为零；2.如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A 、B 、C ，质量分别为m A =1kg ， m B =1kg ，m C =2kg ，其中B 与C 用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A 和B 之间有少许塑胶炸药，A 的左边有一个弹性挡板（小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失）．现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E =9J 转化为A 和B 沿轨道方向的动能，A 和B 分开后，A 恰好在B 、C 之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B ，并且与B 发生碰撞后粘在一起．求：（1）在A 追上B 之前弹簧弹性势能的最大值；（2）A 与B 相碰以后弹簧弹性势能的最大值． 【解析】（1）塑胶炸药爆炸瞬间取A 和B 为研究对象，假设爆炸后瞬间A 、B 的速度大小分别为v A 、v B ，取向右为正方向由动量守恒：－m A v A +m B v B =0爆炸产生的热量由9J 转化为A 、B 的动能222121B B A A v m v m E +=代入数据解得v A =v B =3m/s由于A 在炸药爆炸后再次追上B 的时候弹簧恰好第一次恢复到原长，则在A 追上B 之前弹簧已经有一次被压缩到最短（即弹性势能最大），爆炸后取B 、C 和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时B 、C 达到共速v BC ，此时弹簧的弹性势能最大，设为E p1． 由动量守恒，得m B v B =（m B +m C ）v BC由机械能守恒，得P Bc C B B B E v m m v m ++=22)(2121 代入数据得E P1=3J（2）设B 、C 之间的弹簧第一次恢复到原长时B 、C 的速度大小分别为v B1和v C1，则由动量守恒和能量守恒：m B v B =m B v B1+m C v C121212212121C C B B B B v m v m v m += 代入数据解得：v B1=－1m/s ，v C1=2m/s （v B1 =3m/s ，v C1=0m/s 不合题意，舍去．）A 爆炸后先向左匀速运动，与弹性挡板碰撞以后速度大小不变，反向弹回．当A 追上B ，发生碰撞瞬间达到共速v AB由动量守恒，得m A v A +m B v B1=（m A +m B ）v AB 解得v AB =1m/s当A 、B 、C 三者达到共同速度v ABC 时，弹簧的弹性势能最大为E P2 由动量守恒，得（m A +m B ）v AB +m C v C1=（m A +m B +m C ）v ABC 由能量守恒，得22212)(2121)(21P ABC C B A C AB B A E v m m m v m v m m +++=++ 代入数据得E P2 =0.5J3、 如图示，在光滑的水平面上，质量为m 的小球B 连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m 的小球A 以初速度v 0向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B 运动，过了一段时间A 与弹簧分离.（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E P 多大？（2）若开始时在B 球的右侧某位置固定一块挡板，在A 球与弹簧未分离前使B 球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设B 球与挡板的碰撞时间极短，碰后B 球的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时， 弹性势能达到第（1）问中E P 的2.5倍，必须使B 球 在速度多大时与挡板发生碰撞？解： （1）当弹簧被压缩到最短时，AB 两球的速度相等设为v ， 由动量守恒定律2mv 0=3mv 由机械能守恒定律E P =1/2×2mv 02 -1/2×3mv 2 = mv 02/ 3（2）画出碰撞前后的几个过程图 由甲乙图 2mv 0=2mv 1 +mv 2 由丙丁图 2mv 1- mv 2 =3mV由甲丁图,机械能守恒定律（碰撞过程不做功） 1/2×2mv 02 =1/2×3mV 2 +2.5E P 解得v 1=0.75v 0 v 2=0.5v 0 V=v 0/3A B CBAvB Av 甲 B Av v 乙BAv v 丙A V丁B4、（2000年14分）在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”.这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似.两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态.在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度0υ射向B 球，如图所示.C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D .在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变.然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后A 、D 都静止不动，A 与P 接触而不粘连.过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）.已知A 、B 、C 三球的质量均为m .（1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度.（2）求在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能.分析：小球C 与小球B 作用的过程中两个小球组成的系统动量守恒.B 与C 结合成D 与小球A 弹簧组成的系统，当A 、D 速度相同的时候弹簧的压缩量最大，这个过程中系统动量守恒，两个小球减少的动能转化为弹簧的弹性势能.在A 球没有离开P 以前弹簧的弹性势能转化为小球D 的动能，当弹簧恢复到原长时D 小球的动能最大然后在弹簧被拉长的过程中小球D 减速运动，小球A 加速运动，当他们的速度相同的时候弹簧的伸长量最大.从A 离开P 到A 、D 共速的过程中系统动量守恒，系统减少的动能转化为弹簧的弹性势能. 解：（1）设C 球与B 球粘结成D 时，D 的速度为1υ，由动量守恒，有 012m m υυ= ①当弹簧压至最短时，D 与A 的速度相等，设此速度为2υ，由动量守恒，有 1223m m υυ= ② 由①、②两式得A 的速度2013υυ= ③（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为P E ，由能量守恒，有221211(2)(3)22P m m E υυ=+ ④ 撞击P 后，A 与D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D 的动能，设D 的速度为3υ，则有 231(2)2P E m υ=⑤ 当弹簧伸长，A 球离开挡板P ，并获得速度.当A 、D 的速度相等时，弹簧伸至最长.设此时的速度为4υ，由动量守恒，有3423m m υυ= ⑥当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为'p E ，由能量守恒，有22'3411(2)322pm m E υυ=⨯+ ⑦ 解以上各式得 '2136p E m υ= ⑧5. 在原子物理中，研究核子与核子关联的最有效途经是“双电荷交换反应”。
这类反应的前半部分过程和下面力学模型类似。
两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。
在它们左边有一垂直轨道的固定档板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图所示，C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D 。
在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。
然后，A 球与档板P 发生碰撞，碰后A 、D 静止不动，A 与P 接触而不粘连。
过一段时间，突然解除销定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A 、B 、C 三球的质量均为m 。
（1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度。
（2）求在A 球离开档板P 之后的运动过程中， 弹簧的最大弹性势能。
解：整个过程可分为四个阶段来处理．（1）设Ｃ球与Ｂ球粘结成Ｄ时，D 的速度为ｖ1，由动量守恒定律，得 mv 0=2mv 1 ① 当弹簧压至最短时，Ｄ与Ａ的速度相等，设此速度为v 2， 由动量守恒定律，得 2mv 1＝3ｍv 2 ② 联立①、②式得 v 2＝v 0／3 ③也可直接用动量守恒一次求出（从接触到相对静止） mv 0=3mv 2，v 2=(1/3)v 0．PmmmA B V 0 C（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为E P ，由能量守恒定律，得 1/2（2ｍ）v 12＝1/2（3ｍ）v 22＋E P ④撞击Ｐ后，Ａ与Ｄ的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，弹性势能全部转变成Ｄ的动能，设Ｄ的速度为v 3，有 E P ＝1/2（2ｍ）v 32⑤ 以后弹簧伸长，Ａ球离开挡板Ｐ，并获得速度．设此时的速度为v 4， 由动量守恒定律，得 2ｍv 3＝3ｍv 4 ⑥当弹簧伸到最长时，其弹性势能最大，设此势能为E P ′，由能量守恒定律，得 1/2（2ｍ）v 32＝1/2（3ｍ）v 42＋E P ′ ⑦联立③─⑦式得 2361mv E P=' ⑧ 6.⑴如图1，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等。
现突然给左端小球一个向右的速度u 0，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度。
⑵如图2，将N 个这样的振子放在该轨道上。
最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E 0。
其余各振子间都有一定的距离。
现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰。
求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值。
已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。
⑴设每个小球质量为m ，以u 1、u 2分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度，由动量守恒和能量守恒定律有mu 1+ mu 2= mu 0， 1/2mu 12+1/2mu 22= 1/2 mu 02， 解得u 1= u 0，u 2=0， 或者u 1=0，u 2= u 0。
由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度过程中，右端小球一直加速，因此实际解为u 1=0，u 2= u 0。
⑵以v 1、v 1/分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然长度时，左右两小球的速度，规定向右为速度的正方向，由动量守恒和能量守恒定律，mv 1+ mv 1/=0， 1/2mv 12+ 1/2 mv 1/2= E 0， 解得m E v m E v 0/101,-==或mE v m Ev 0/101,=-=。