七年级数学有理数复习
第1章有理数(单元复习课件)(知识导图+考点梳理+数学活动+课本复习题)七年级数学上册人教版2024
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
盈利/万元
-6.8
-10.7
31.5
27.8
31.5> 27.8 > -6.8 > -10.7
6. 某年我国人均水资源比上年的增幅是 -5.6%. 后续
三年各年比上年的增幅分别是 -4.0%，13.0%，-9.6%.
这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？
-9.6%最小
（1）一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作| a |，
读作“a的绝对值”.
（2）绝对值的性质（非负性）.
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是
0.
即： ①如果a>0，那么￨a￨= a；
②如果a=0，那么￨a￨= 0；
③如果a<0，那么￨a￨= -a.
7. 在数轴上表示下列各数、并将这些数按从小到大的顺序排列，
再用“<”连接起来.
3，-4，0，2，-2，-1
-4
-4
-3
-2
-1
0
-2
-1
0
-4 < -2 < -1 <
1
2
3
2
3
0 < 2 < 3
4
知识梳理
4. 相反数
（1）相反数：只有符号不同的两个数,互为相反数；
（2）相反数的几何意义：
在数轴上位于原点两侧并且到原点距离相等的两个点所表示
–(–2) > –|+2|
（3）+|–3| 和 |–(+5)|； （4）–(+ ) 和 –|–
（3）+|–3| = 3， |–(+5)| = 5；
第1章 有理数 人教版七年级数学上册单元复习课件(共38张PPT)
知识点四：有理数的混合运算 有理数的运算有加法、减法、乘法、除法和乘方.进行混合 运算时，运算顺序是： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，按从左到右的顺序进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大 括号依次进行.
13.【例1】下面的说法正确的是( D ) A.有理数的绝对值一定比0大 B.有理数的相反数一定比0小 C.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 D.互为相反数的两个数的绝对值相等
20.【例8】(创新题)观察下列所给的式子，解答下列问题： 1＋3＝22； 1＋3＋5＝32； 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；…. (1)1＋3＋5＋7＋…＋29＝ 225 ； (2)1＋3＋5＋…＋(2n-1)＝ n2 ；(n为正整数) (3)21＋23＋25＋…＋57＋59＝ 800 .
16.【例4】(创新题)若x为有理数，式子2 023－|x＋2|存在最
大值，则这个最大值是( B )
A.2 022
B.2 023
C.2 024
D.2 025
小结:直接利用绝对值的性质得出|x+2|的最小值为0.
小结:明确有理数混合运算的计算方法,并合理运用运算律.
18.【例6】(全国视野)(2022泸州改编)若(a－2)2＋|b＋3|＝0， 求ab的值. 解：由题意得a－2＝0，b＋3＝0， 可得a＝2，b＝－3， 所以ab＝2×(－3)＝－6.
(3)相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相 反数是0. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
(4)绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这 个数的绝对值. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0. (5)倒数：乘积是1的两个数互为倒数.
七年级数学有理数知识点章节复习与练习题
A． B． C． D．
三、相反数
1.概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数仍是0.
2.几何定义：在数轴上原点的两侧，到原点的距离相等的两点所表示数为相反数。
3.任何一个数都有它的相反数
4.相反数性质：a与b互为相反数，则a+b=0.
1.如果a和b是符号相反的两个数,在数轴上a所对应的数和b所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b的值为_________________.
2.已知x、y互为相反数，则－15（x＋y）＝__________________.
3.如果a的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,a+b=___________.
注意：循环小数是无限小数，也称作无限循环小数。整数和分数都可以写成有限小数或无限循环小数，所以有理数也可以分类为有限小数和无限循环小数。
1.下列说法中正确的是（ ）
A、一个有理数，不是正数就是负数 B、一个有理数，不是整数就是分数
C、有理数可分为非负有理数和非正有理数 D、整数和小数统称有理数
2.若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ）
2.计算：
3.计算
七、科学计数法
将一个大于10的数字表示成 的形式（其中1≤a＜10，n表示正整数），这种记数方法叫科学记数法.
1.某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（ ）
A．2.3×105辆 B．3.2×105辆 C．2.3×106辆 D．3.2×106辆
四、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
2024年七年级数学有理数复习教案
2024年七年级数学有理数复习教案一、教学目标知识与技能复习和巩固有理数的概念，包括正数、负数、零及其数学表示。
掌握有理数的四则运算（加、减、乘、除）及混合运算规则。
理解有理数的大小比较规则，并能正确进行大小比较。
过程与方法引导学生通过问题解决的方式复习有理数知识，提高分析问题和解决问题的能力。
通过小组合作和讨论，培养学生的合作学习和沟通能力。
情感、态度与价值观激发学生学习数学的兴趣和热情，树立学习数学的信心。
培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
二、教学重点和难点教学重点有理数的四则运算及混合运算。
有理数的大小比较规则。
教学难点对负数概念的理解和应用。
复杂的混合运算中符号的处理和运算顺序的掌握。
三、教学过程1. 复习导入通过提问的方式回顾之前学习的有理数基础知识，例如：“什么是正数？什么是负数？零属于哪一类数？”展示几个简单的有理数计算题目，让学生快速回答，以检验他们的基础知识掌握情况。
2. 概念梳理系统梳理有理数的概念，包括正数、负数、零的定义及其表示方法。
通过实例让学生明确正负数在实际生活中的应用场景。
3. 运算规则复习逐一讲解有理数的加、减、乘、除运算规则，并举例说明。
强调混合运算中的运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号内），并给出多个练习题让学生练习。
4. 大小比较练习通过比较不同有理数的大小，让学生巩固有理数大小比较的规则。
设计一些实际情境问题，让学生在解决问题的过程中理解和应用有理数的大小比较。
5. 问题解决布置一些综合性的问题，让学生运用所学有理数知识解决。
鼓励学生分组讨论，共同寻找问题的解决方案，并分享各自的思路。
6. 课堂小结回顾本节课学习的内容，强调重点知识点。
鼓励学生进行自我评估和同伴评估，了解自己的学习状况。
四、教学方法和手段教学方法启发式教学：通过提问和讨论，激发学生的学习兴趣和思维能力。
合作学习：分组学习，鼓励学生之间互相帮助，共同解决问题。
教学手段PPT演示：使用多媒体教学，形象展示有理数相关概念和计算过程。
七年级上册数学第一章有理数知识点复习
七年级上册数学第一章有理数知识点复习(1)凡能写成形式的数，都是有理数。
正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。
留意：0即不是正数，也不是负数;-a不肯定是负数，+a也不肯定是正数;不是有理数;(2)有理数的分类：①②(3)留意：有理数中，1、0、-1是三个非常的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数0和正整数;a0那么a是正数;a0那么a是负数;a≥0那么a是正数或0，a是非负数;a≤0那么a是负数或0，a 是非正数。
2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)留意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)相反数的'和为0a+b=0a、b互为相反数。
4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;留意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题常常分类争论;(3)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;留意：|a|·|b|=|a·b|，。
5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永久比0大，负数永久比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数0，小数-大数0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;留意：0没有倒数;假设a≠0，那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;假设ab=1a、b互为倒数;假设ab=-1a、b互为负倒数。
7.有理数加法法那么：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》复习PPT课件
2/ 3 化简（1）-|-2/3|＝___ ；
1/
由绝对值求数
3. 若|a|＝3，则a=____ -1 ±3 ；|a+1|＝0，则a＝____ 若|a+1|＝3，则a＝____ 2，-4
1 4、已知a>0，ab<0，化简|a－b+4|－|b－a－3|=_____ 。
5、若
a a
> ，若 =1，则a____0
×
×
考点二：有理数的分类
一、按整数、分数分类：
整数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
二、按正数、负数分类：
正有理数
正整数
正分数
有 理 数
有 理 数
0 负有理数
分数
负整数 负分数
1、0和正数 叫非负数 2、0和负数 叫非正数
3、0和负整数 叫非正整数
4、0和正整数叫非负整数 也叫自然数
分数 。 5、有限小数和无限循环小数属于_____
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、(-4) × 8=8 ×(-4) ab=ba 乘法交换律： 2、[(-8)+5]+(-4)=(-8)+[5+(-4)] 加法结合律：（ a+b)+c=a+(b+c) 2 1 2 1 3、 (6) [ ( )] (6) (6) ( ) 3 2 3 2 分配律： a(b+c)=ab+bc 4、[29×(-5/6)] ×(-12)=29×[(-5/6) ×(-12)] 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 5、(-8)+(-9)=(-9)+(-8) 加法交换律： a+b=b+a
乘法三结合 1、积为整数结合 解 题 技 能
有理数全章复习(按知识点分类复习)
第一章 有理数全章复习考点一：用正负数表示相反意义的量1、 七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，–15，0，+20，–2．问这五位同学的实际成绩分别是多少分2、如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元B ．－237元C ．237元D ．500元3.有4包真空小包装火腿，每包以标准克数〔450克〕为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的( )A ．+2B ．－3C ．+3D ．+44.某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表：现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差 ( )A ．B ．C ．D ．考点二：有理数的分类1、_______、_______和_________成为整数，__________和__________统称为分数。
___________和_________统称为有理数。
练习稳固：1、在–2，+3.5，0，32-，–0.7，11中．负分数有……………………〔 〕 A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、不超过3)23(-的最大整数是………………………………………〔 〕 A 、–4 B –3 C 、3 D 、43．在数8.3、－4、0、－〔－5〕、+6、－|－10|、1中,正数有____ 个； 4、以下说法中正确的个数有 ( )①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的A 1B 2C 3D 45、在数＋8.3，－4，－0.8，0，90，－｜－24｜中，__________是正数，____________不是整数。
6、比132-大而比123小的所有整数的和为 __________ 。
人教版七年级数学上册第一章：有理数总复习课件
[基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是
（）
2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺 序排列，用“>”号连接起来。 4， -|-2|， -4.5， 1， 0。
3 ①比－3大的负整数是____-_2_，_-；1 ②已知ｍ是整数且4<m<3，则ｍ为_____-3_，_-_2，__-1_，_0_，__1，。2 ③有理数中， 最大的负整数是__，最-1 小的正整数是__。最1 大的非正
；-（-8）的相反数是
；
- [+（-6）]=________；0的相反数是 ； a的相反数 是 ； 1 的相反数的倒数是______________ ；
8
• 2☆若a和b是互为相反数，则a+b＝（ ）
A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数
• 3(1)如果a＝－13，那么－a＝______；
即a·a·a· ··· ·a=
n个 幂
指数
②正数的任何次幂都是底正数数；
负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.
-３的平方是（９ ）
平方是９的数是（±３）
• （1）2×32和（2×3)2有什么区分？
各等于什么？
９
• （2）32和23有什么区分？±各等３于
什么？
（3）-34和（-3)4有什么区分？各 等于什么？
判断：
①带“－”号的数都是负数
②－a一定是负数
③不存在既不是正数，也不是负数的数
④０℃表示没有温度
增加－20%，实际的意思是
．
甲比乙大－３表示的意思是
．
2.有理数：整数和分数统称有理数。
有理数
整数 分数
正整数 零 负整数 正分数
人教版七年级数学上册第一章《有理数》期末复习知识点+易错题(含答案)
人教版七年级数学上册期末复习有理数知识点+易错题有理数习知识点复习1、有理数的定义：________和________统称为有理数。
2、有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。
3、数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。
4、数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。
5、用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。
6、绝对值的定义：数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。
7、绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作________；3的绝对值是3，记作________；0的绝对值是________。
8、相反数的定义：__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。
9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如2的相反数可表示为________。
10、有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；②异号两数相加，________相等时，和为________；绝对值不等时，取__________符号，并用________________。
③一个数与0相加，________。
11、有理数减法法则：减去一个数，等于____________。
12、有理数加法运算律：加法交换律：a+b=________；加法结合律：(a+b)+c=________。
13、有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘；任何数与0相乘都得________。
七年级上册数学第一章+有理数复习课件(共51张PPT)
7.某检修队从A 地出发，在东西方向 的公路上检修线路，如果规定向东行 驶为正，向西行驶为负，这个检修队 一天中行驶的距离记录如下（单位千 米）：－４，＋７，－９，+８，＋６， －５，－３。
问:⑴ 收工时在A地的什么位置？
⑵若每千米所耗油0.3升，从出发到收
工时总共耗油多少升？
规定了_原__点__、___正__方__向___和__单__位__长___度__的直线叫数轴。
正整数
正有理数
有
正分数
理
0
数
负整数
负有理数
负分数
说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类 的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既 不是正数，也不是负数.
1.零是整数吗?自然数一定是整数吗?自 然数一定是正整数吗?整数一定是自然数 吗?
零是整数；自然数一定是整数；自 然数不一定是正整数，因为零也是 自然数；整数不一定是自然数，因 为负整数不是自然数。
（2）|-3.3|-|+4.3|＝__-_1_____；
1
（3）1-|-
1 2
|=____2____；
（4）-1-|1- 1
2
3
|=____2______。
5.填空题。 1)若|a-1|＝3，则a＝_4_或_-_2； 2)|a+1|＝0，则a＝__-1__。 3)若|a-5|+|b+3|＝0， 则a＝_5_，b＝_-_3。
3.互为相反数的两个数相加得0。 4．一个数与零相加，仍得这个数。
分析特征 强化理解 总结步骤
(- 4) + (- 8)= -
↓
↓
↓
(4+8) =-12
↓
同号两数相加 取相同符号 通过绝对值化归
七年级上第1章有理数复习教案(5篇材料)
七年级上第1章有理数复习教案（5篇材料）第一章有理数复习教学目标：1：识记有理数的基本概念；2：能够运用相关基础知识，解决简单的数学问题；3.掌握并运用有理数的运算规则和规律进行计算。
教学中的重点和难点:有理数的基本概念和算法。
教学过程:（一）有理数的基本概念一：正数和负数1、正数：大于0的数叫做正数。
2、负数：在正数前面加上负号“-”的数,比0小的数叫做负数。
3、0：既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界。
4.同一个问题中，正数和负数分别代表意义相反的量。
二:有理数:可以写成分数的形式，这样的数叫做有理数。
有理数的两种分类三:数轴:定义原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
数轴满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；(2)通常直线上的右(或上)方向为正方向，选择合适的长度作为单位长度。
数轴上表示的两个数中，右边的数总是大于左边的数；所有有理数都可以用数轴上的点来表示。
关于有理数和数轴的练习4:倒数绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
其中一个是另一个的相反数。
数a的相反数是-a，（a是任意一个有理数）；0的相反数是0.若a、b互为相反数，则a+b=0.相反数的相关练习题五：倒数乘积是1的两个数互为倒数.a的倒数是;0没有倒数；若a与b互为倒数，则ab=1.倒数相关练习题倒数、相反数区别：1：互为倒数的两个数符号相同,互为相反数的两个数符号相反。
2：0没有倒数，0的相反数是0。
3：倒数对于本身的数是1或-1。
4:两个相反数之和为0，两个倒数之积为1。
示例:六：绝对值数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
a一个正数的绝对值是它本身；若a＞0，则︱a︱= a;一个负数的绝对值是它的相反数；若a＜0，则︱a︱=-a;0的绝对值是0.若a =0，则︱a︱= 0;对任何有理数a,总有︱a︱≥0.绝对值知识的相关练习题例题：七：有理数大小的比较：1）数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；2)两个负数，较大的绝对值较小。
七年级数学有理数乘除复习
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乘法分配律
利用乘法分配律将一个复杂的乘除混 合运算式分解为几个简单的乘法或除 法运算，有助于简化计算。
乘除混合运算的实际应用
购物问题
在购物时，经常会涉及到价格、数量和折扣等有理数混合运算的应用，如计算折扣后的价格、找零等 。
速度与距离问题
在计算速度和距离时，需要使用有理数乘除混合运算，如计算行驶的总距离、平均速度等。
除法定义
除法是乘法的逆运算，即$a div b = a times frac{1}{b}$。
有理数乘除法的意义
乘法意义
表示相同量的增加，如$2 times 5$ 表示2个5相加。
除法意义
表示量的等分，如$10 div 2$表示10 被等分为2份。
有理数乘除法的运算规则
乘法交换律
$a times b = b times a$
04 有理数乘除法的混合运算
乘除混合运算的顺序
先乘除后加减
在进行有理数混合运算时，应先进行乘除运算，再进行加减运算，这是数学中的 运算顺序规则。
同级运算从左到右
当运算式中存在同级的乘除运算时，应从左到右依次进行，以保持运算的正确性 和可读性。
乘混合运算的简化技巧
约分
在运算过程中，如果存在可以约分的 数或分数，应先进行约分，简化计算 过程。
乘除法在物理问题中的应用
速度与距离
在物理学中，速度是距离除以时间，而距离 是速度乘以时间。例如，如果一个人以每秒 5米的速度行走，那么他走完100米需要的 时间就是100除以5等于20秒。
功率与工作量
在物理学中，功率是工作量除以时间，而工 作量是功率乘以时间。例如，一个功率为 10瓦的灯泡在1小时内消耗的电能就是10乘 以1等于10瓦时。
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】章末复习(一)有理数
A．－3 C．3
B．0 D．－6
考点 3 有理数的大小比较
7．(2021·泰安)下列各数：－4，－2.8，0，|－4|，其中比－3 小
的数是( A )
A．－4
B．|－4|
C．0
D．－2.8
10 8．在数轴上画出表示下列各数的点：－1.8，0，－|－3.5|， 3 ，
1 －(－62)，(－1)2.再将这些数重新排成一行，并用“＜”号把它们连 接起来．
3．把下列各数填入相应括号内．
2 －3，0.618，－3.141 5，2 022，－26，65%，0. 正分数：{ 0.618，65%，… }；
整数：{ 2 022，－26，0，… }； 负有理数：{ －23，－3.141 5，－26，… }； 非负数：{ 0.618，2 022，65%，0，… }．
考点 2 数轴、相反数、绝对值、倒数
4．(2021·株洲)若 a 的倒数为 2，则 a＝( A )
1 A．2
B．2
1 C．－2
D．－2
5．(2021·永州)－|－2 021|的相反数为( B )
A．－2 021
B．2 021
1 C．－2 021
1 D．2 021
6．(2021·广州)如图，在数轴上，点 A，B 分别表示 a，b，且 a ＋b＝0.若 AB＝6，则点 A 表示的数为( A )
＝3＋2－6＋2
＝1.
12．(1)定义新运算：对于任意有理数 a，b，都有 a b＝a(a－b)
＋1.例如：2 5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.求(－2)
3 的值．
解：(1)(－2) 3＝(－2)×(－2－3)＋1＝11. a－b
(2)对于有理数 a，b，若定义运算：a b＝a＋b，求(－4) 3
人教版数学七年级上册 1.2 第1课时 有理数复习 课件(共21张PPT)
(2)两个圈的重叠部分表示的是正整数的集合.
12.在七(1)班举行的“数学晚会”上,A,B,C,D,E 五名同
学手上各拿着一张卡片,卡片上分别写着下列各数:2,- ,0,
3, .主持人按照卡片上的这些数的特征,将这五名同学分成
两组或三组来表演节目(每组人数不限,每名同学只能参加
一组).如果让你来分,那么你会如何分组呢?
};
8.【易错题】下列说法正确的有 ( B )
①正有理数是正整数和正分数的统称;
②整数是正整数和负整数的统称;
③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统
称;
④0 是偶数,但不是整数;
⑤偶数包括正偶数、负偶数和零.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
9.下列说法错误的是 ( C )
A.-5 是负有理数,也是负整数
C.-1
D.0
2.【2019·江西】在 4,1.5,0,-2 这四个数中属于正分数
的是( B )
A.4
B.1.5
C.0
D.-12
3.在+1, ,0,-5,-3.2,- 这几个数中,整数有 ( C )
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
· ·
4.下列各数:3.141 592 6,- ,π,-4.0,其中不是有理数
};
(1)非负数:{
(3)负分数:{
};
(2)正整数:{15,+20};
(4)奇数:{15}.
7.把下列各数填在相应的大括号里:
8,-0.82,-30 ,3.14,-2,0,-100,- ,1.
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例1、先阅读下列材料，然后解答问题： 材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种 不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中 选取2个元素的排列，排列数记为A32 3 2 6
n 一般地，从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作Am , n Am n(n 1)(n 2)(n 3)....( n m 1)( m n)
例8、黄冈某商场在世界杯足球比赛期间举行促销活动，并设计 了两种方案：一种是以商品价格的九五折优惠的方式进行销售； 一种是采用有奖销售的方式，具体措施是： ①有奖销售自2006年6月9日起，发行奖券10000张，发完为止； ②顾客累计购物满400元，赠送奖券一张（假设每位顾客购物每次 都恰好凑足400元）； ③世界杯后，顾客持奖券参加抽奖； ④奖项是：特等奖2名，各奖3000元奖品；一等奖10名，各奖1000 元奖品；二等奖20名，各奖300元奖品；三等奖100名，各奖100元 奖品；四等奖200名，各奖50元奖品；纪念奖5000名，各奖10元奖 品．试就商场的收益而言，对两种促销方法进行评价，选用哪一种 更为合算？
2 3
n(n 1)(n 2)(n 3)....( n m 1) C ( m n) m (m 1) ( m 2).... 1
m n
例：从6个不同的元素选3个元素的 2 1
问： （ ）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有 1 _____ 种 不同的选法； （2）从7个人中选取4人，排成一列，有 _____ 种不同的排法．
例6、某市有一块土地共100亩，某房地产商以每亩80万元的价格 购得此地，准备修建“和谐花园”住宅区．计划在该住宅区内建 造八个小区（A区，B区，C区 H区），其中A区，B区各修建 一栋24层的楼房；C区，D区，E区各修建一栋18层的楼房；F区， G区，H区各修建一栋16层的楼房．为了满足市民不同的购房需求， 开发商准备将A区，B区两个小区都修建成高档，每层800m 2，初 步核算成本为800元 / m 2；将C区，D区，E区三个小区都修建成中 档住宅，每层800m 2，初步核算成本为700元 / m 2；将F区，G区，H 区三个小区都修建成经济适用房，每层750m 2，初步核算成本为600 元 / m 2． 整个小区内其他空余部分土地用于修建小区公路通道，植树造林， 建花园，运动场和居民生活商店等，这些所需费用加上物业管理 费，设置安装楼层电梯等费用共计需要9900万元．
例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为：
3 A5 5 4 3 60
材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选 法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组 3 2 合，组合数为C 3. 2 1 一般地，从n个不同的元素中取出m个元素的组合数记作
例2、我们常用的数是十进制数，如4657 4 103 6 102 5 101 7 100，数要用10个数码（又叫数字）：1，，， 0， 2 3 4 ，，，， 9 5 6 7 8，，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码： 0和1，如二进制中110 1 22 1 21 0 20等于十进制的数6， 110101 1 25 1 2 4 0 23 1 2 2 0 21 1 20等于十进制 的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？
开发商打算在修建完工后，将高档，中档和经济适用房以平均价 格分别为3000元 / m 2， 元 / m 2和2100元 / m 2的价格销售．若房屋 2600 全部出售完，请你帮忙计算出房地产开发商的赢利预计是多少元？
例7、据国家税务总局通知，从2007年1月 日起，个人年所得12万 1 元（含12万元）以上的个人需办理自行纳税申报．小张和小赵都 是某公司职员，两人在业余时间炒股．小张2006年转让沪市股票 3次，分别获得收益8万元、 万元、﹣ 万元；小赵2006年转让深 1.5 5 市股票5次，分别获得收益﹣ 万元、万元、﹣ 万元、万元、万元． 2 2 6 1 4 小张2006年所得工资为8万元，小赵2006年所得工资为9万元．现 请你判断：小张、小赵在2006年的个人年所得是否需要向有关税 务部门办理自行纳税申报并说明理由． （注：个人年所得 年工资（薪金） 年财产转让所得．股票转让 属“财产转让”，股票转让所得盈亏相抵后为负数的，则财产转让 所得部分按零“填报”）
例5、商场为了促销，推出两种促销方式：方式①：所有商品打 7.5折销售；方式②：一次购物满200元送60元现金； （1）杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种 购买方案： 方案一： 元和788元的商品均按促销方式①购买； 628 方案二： 元的商品按促销方式①购买， 元的商品按促销方式 628 788 ②购买； 方案三： 元的商品按促销方式②购买， 元的商品按促销方式 628 788 ①购买； 方案四： 元和788元的商品均按促销方式②购买． 628 你给杨老师提出的最合理购买方案是 _______
ab bc 例3、如果a，b，c是三个任意的整数，那么在 ， ， 2 2 ca 这三个数中至少会有几个整数？请用整数的奇偶性 2 简单说明理由．
例4、某学校为改善办学条件，计划购置至少40台电脑，现 有甲，乙两家公司供选择：甲公司的电脑标价为每台2000元， 购买40台以上（含40台），则按标价的九折优惠；乙公司的 电脑标价也是每台2000元，购买40台以上（含40台），则一 次性返回10000元给学校． （1）假如你是学校负责人，在电脑品牌，质量，售后服务等 完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由； (2)甲公司发现乙公司与他竞争（但甲公司不知乙公司的销售 方案），便主动与该校联系，提出新的销售方案；标价为每 台2000元，购买40台以上（含40台），则按标价的九折优惠， 在40台的基础上，每增加15台，便赠送一台．问：该学校计 划购买120台（包括赠送），至少需要多少元？