第一部分 平行四边形的性质练习题
(完整)平行四边形的性质练习题及答案-1
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平行四边形的性质一、课中强化（10分钟训练）1。
如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是( ) A。
∠1+∠2=180° B.∠2+∠3=180° C。
∠3+∠4=180° D.∠2+∠4=180°图3 图4 图52。
如图4，ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DC E的周长为( ）A。
4 cm B。
6 cm C.8 cm D.10 cm3。
如图5，ABCD中,EF过对角线的交点O，如果AB=4 cm,AD=3 cm，OF=1 cm,则四边形BCFE的周长为__________________。
4。
如图6,已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_____________ cm。
图6 图75。
如图7，在平行四边形ABCD中,点E、F在对角线BD上，且BE=DF，求证:AE=CF。
6.如图8，在ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BE=2 cm，DF=3 cm，∠EAF=60°,试求CF的长。
图8二、课后巩固（30分钟训练)1。
ABCD中,∠A比∠B大20°,则∠C的度数为( )A。
60° B.80° C。
平行四边形的性质及判定基本练习
平行四边形的性质及判定基本练习一、选择题1．若平行四边形ABCD的周长是40cm，△ABC的周长是27cm，则AC的长为( ) A．13cm B．3cm C．7cm D．11.5 cm2．根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是( )A．一组对边平行且相等的四边形 B．两组对边分别相等的四边形C．对角线相等的四边形 D．对角线互相平分的四边形3．已知平行四边形周长为28cm，相邻两边的差是4cm ，则两边的长分别为( ) A．4cm、10cm B．5cm、9cm C．6cm、8cm D．5cm、7cm 4．下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是( )A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组对角相等 C．一组邻边相等，一组对角相等 D．一组对边平行，一组对角互补5．若A、B、C三点不在同一条直线上，则以其为顶点的平行四边形共有( )个A．1 B．2 C．3 D．46．能够判定四边形是平行四边形的条件是( )A．一组对角相等 B．两条对角线互相垂直C．两条对角线互相平分 D．一条邻角互补7．已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作它的两条对角线长的是( )A．10与6 B．12与16 C．20与22 D．10与188．四边形ABCD中，AD∥BC，当满足条件( )时，四边形ABCD是平行四边形A．∠A＋∠C =︒180 B．∠B＋∠D =︒180C．∠A＋∠B =︒180 D．∠A＋∠D =︒1809．已知下列三个命题⑴两组对角分别相等的四边形是平行四边形⑵一个角与相邻两角都互补的四边形是平行四边形⑶一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形其中错误的命题的个数是( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC = 10，BD = 8，则AD的取值范围是( )A．AD＞1 B．AD＜9 C．1＜AD＜9 D．AD＞911、.如图,四边形ACED为平行四边形,DF垂直平分BE甲乙两虫同时从A点开始爬行到点F,甲虫沿着FEDA---的路线爬行,乙虫沿着FBCA---的路线爬行,若它们的爬行速度相同,则( )A 甲虫先到B 乙虫先到C 两虫同时到D 无法确定二、填空题12．一个平行四边形的周长为40，两邻边的比为3∶5，则四边形的长为_________．13、四边形A B C D中，已知A B C D=，则可再添加一个条件可判定四边形A B C D为平行四边形．14．一个平行四边形的一个内角比它的邻角大︒24，则这个四边形的四个内角分别是________．15．在平行四边形ABCD中，EF过对角线交点O，交CD、AB于E、F，若AB= 4cm，AD = 3cm，OF = 1.3cm，则四边形BCEF周长为_____________．16．已知平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长为_____．17．在平行四边形ABCD中，对角线BD = 7cm，∠DBC =︒30，BC = 5cm，则平行四边形ABCD的面积为___________．18．从平行四边形的一锐角顶点引另两条边的垂线，两垂线夹角︒135，则此四边形的四个角分别为_____________．三、解答题：19．平行四边形周长等于68cm ，被两条对角线分成两个不同的三角形的周长和等于80cm ，两对角线的长度之比是2∶3，求两条对角线的长度．20、如图所示，平行四边形A B C D 中，A C B D 、相交于O ，且O E O F =，则四边形A E C F 是平行四边形吗？请说明理由．21、.如图,ABC ∆中,BD 平分ABC ∠,BC DF //,AC EF //,试问BF 与CE 相等吗?为什么?22．如图，AD 、BC 垂直相交于点O ，AB ∥CD ，又BC = 8，AD = 6，求：AB ＋CD 的长．23．如图，某村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A 、B 、C 、D 处均种有一棵大核桃树，这村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问这村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．24．已知如图，在平行四边形ABCD 中，∠A =︒60，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，AB = 2AD ，求证：BD =3EF ．25、行四边形ABCD 中,E 在AC 上,AE=2EC,F 在AB 上,BF=2AF,如果BEF ∆的面积为22cm ,求平行四边形ABCD 的面积ADC BAB OCDEECAEBCFD O。
(完整版)平行四边形的性质判定练习题
第一部分 平行四边形的性质练习题 例题1、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,求各边长。
变题1.平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________. 变题2.四边形ABCD 是平行四边形，∠BAC=90°,AB=3,AC=4,求AD 的长。
例题2.平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°,求平行四边形各内角的度数。
变题3.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=_________,∠B_________. 变题4.如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAC=34°, ∠ACB=26°，求∠DAC 与∠D 的度数。
例题3.如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AD,CF ⊥BA 交BA 的延长线于F ，∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm,求平行四边形ABCD 的周长。
变题5.如图，平行四边形ABCD 的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。
1、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm ，∠B=70°,则AD=________,CD=______,∠D=_______,∠A=______,∠C=_______.2、平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________.3、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,则长边是________ ，短边是__________.4、平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°, 则∠A=_______ ∠B=________5、.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=____,∠B_____.6、平行四边形 ABCD 中，∠A+∠C=200°.则：∠A= _______，∠B= _________ .7、如图，平行四边形ABCD 的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。
2022-2023学年人教版八年下学期数学18.1..1平行四边形的性质 同步练习
18.1.1平行四边形的性质同步练习一、选择题1.在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠C的度数是（）A.145°B.65°C.55°D.35°2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AC=6，BD=10，则AB的长是（）A.3B.4C.5D.63.如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，2），（-1，-1），（2，-1），则顶点D的坐标是（）A.(-3,2)B.(3,-2)C.(3,2)D.(2,2)4.如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心，AB的长为半BF的长为半径径画弧，交AD于点F；分别以点B，F为圆心，大于12画弧，两弧相交于点G；连接AG并延长，交BC于点E，若AE=2√10，BF=2√6,则AB的长为（）A.3B.4C.5D.85.如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E. 若∠B=46°，则∠AEC的大小为（）A.110°B.113°C.125°D.134°6.如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，△ABC的周长为28cm，则对角线AC的长为（）A.8cmB.9cmC.10cmD.12cm7.如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线AC的中点，AC⊥AB，点E为AD中点，并且OF⊥BC，∠D=53°，则∠FOE的度数是（）A.137° B.153° C.127° D.143°8.如图，四边形ABCD为平行四边形，作∠BAD的平分线AE，交DC 边于点E，若∠DEA=30°，则∠C的度数为（）A.45°B.60°C.80°D.120°9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BC=8，DB=12，AC=20，则四边形ABCD的面积是（）A.48B.40C.24D.9610.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，∠BCD=60°，AD=2AB，连接OE，下列结论：=AB∙BD; ②DB平分∠ADE；③AB=DE；④S∆CDE=①S平行国边形ABCDS∆BOC，其中正确的有（）A.1 个B.2个C.3个D.4 个二、填空题1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DCCD，连接OE交BC于点F，若BC=12，的延长线上取点E，使CE=12则CF=________。
人教版数学八年级下册18.1.1 平行四边形的性质同步练习(解析版)
第十八章平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质基础闯关全练1．如图18-1-1-1，如果AD ∥EF ∥BC ，AB ∥GH ∥CD ，EF 与GH 相交于点O ，那么图中的平行四边形一共有( )A ．4个B ．5个C ．8个D ．9个2．在平行四边形ABCD 中，如果∠A=55º，那么∠C 的度数是 ( )A ．45ºB ．55ºC ．125ºD ．145º3．如图18-1-1-2，在□ABCD 中，已知AC=4 cm ，若△ACD 的周长为13 cm ，则☐ABCD 的周长为( )A ．26 cmB ．24 cmC ．20 cmD ．18 cm4．如图18-1-1-3，在平行四边形ABCD 中，∠ADC 的平分线交BC 于点E ．若∠CED=35º，则∠B 的度数为( )A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．70。
5．在平行四边形ABCD 中，已知∠A-∠B=60º，则∠C=________.6．如图18-1-1-4，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，求证：∠ABF=∠CDE.7．如图18-1-1-5，l ₁∥l ₂，AB ⊥l ₂，DC ⊥l ₁，则下列结论：①AB ⊥l ₁；②AB ∥CD ；③AB=CD ；④AC=BD ，其中正确的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．18．如图18-1-1-6，在☐ABCD 中，D 是对角线AC ，BD 的交点，若△AOD 的面积是4，则☐ABCD 的面积是( )A ．8B ．12C ．16D ．20 能力提升全练1．如图18-1-1-7，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 、∠BCD 的平分线分别交AD 于点E 、F ，且AD=8．EF=2，则AB 的长是( )A ．3B ．4C ．5D ．62．如图18-1-1-8，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD ，BC 于点M ，N ，若△CON 的面积为2，△DOM 的面积为4，则△AOB 的面积为_______.3．如图18-1-1-9①，☐ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AD 、BC 分别相交于点E 、F ，则OE=OF.若将EF 向两边延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（如图②和图③），OE 与OF 还相等吗？若相等，请你说明理由.三年模拟全练 一、选择题1．（2018黑龙江大庆肇源期末，3，★☆☆）如图18-1-1-10，在平行四边形ABCD 中，不一定成立的是 ( )①AO=CO ；②AC ⊥BD ；③AD ∥BC ；④∠CAB=∠CAD.A ．①和④B ．②和③C ．③和④D ．②和④2．如图18-1-1-11，☐ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ．AB=3．AC=2．BD=4，则AE 的长为( )A ．23 B ．23C ．721D ．7212 二、填空题3．如图18-1-1-12，在☐ABCD 中，∠A=130º，在边AD 上取一点E ．使DE=DC ，则∠ECB=_______.三、解答题4．如图18-1-1-13，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ． (1)求证：BE=CD ；(2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60º，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．五年中考全练一、选择题1．在☐ABCD中，若∠BAD与∠CDA的平分线交于点E，则△AED的形状是 ( )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定2．如图18-1-1-14，将☐ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F．若∠ABD=48º，∠CFD=40º，则∠E为( )A．102º B．112º C．122º D．92º3．在☐ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为 ( )A．3 B．5 C．2或3 D．3或5二、填空题4．如图18-1-1-15，☐ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC 的周长为________．5．如图18-1-1-16，在☐ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC，则BD=_______.三、解答题6．如图18-1-1-17，在☐ABCD中，点E，F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB，CD交于点G，H，求证：AG=CH.核心素养全练1．如图18-1-1-18，已知□ABCD.(1)试用三种不同的方法用一条直线MN将它分成面积相等的两部分；（保留作图痕迹，不写作法）(2)由上述方法，你能得到什么样的结论？(3)解决问题：兄弟俩分家，原来他们共同承包了一块平行四边形田地ABCD，现要拉一条直线将田地平均划分，在这块地里有一口井P，如图18-1-1-19所示，为了兄弟俩都能方便使用这口井，聪明的你能帮他们解决这个问题吗？（保留作图痕迹，不写作法）2．我们知道：平行四边形的面积=底边×底边上的高．如图18-1-1-20，四边形ABCD 是平行四边形，AD∥BC，AB∥CD，设它的面积为S：(1)如图①，点肼为AD上任意一点，则△BCM的面积S₁=_______S，△BCD的面积S₂与△BCM的面积S₁的数量关系是_______；(2)如图②，设AC、BD交于点D，则O为AC、BD的中点，试探究△AOB的面积与△COD 的面积之和S₃与平行四边形ABCD的面积S的数量关系，并说明理由：(3)如图③，点P为平行四边形ABCD内任意一点，记△PAB的面积为S′，△PCD的面积为S″，猜想S′、S″的和与S的数量关系：(4)如图④，点P为平行四边形ABCD内任意一点，△PAB的面积为3，△PBC的面积为7，求△PBD的面积．第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 1．D根据平行四边形的定义，可知图中的平行四边形有☐AEOG,☐GOFD ，☐EBHO,☐OHCF,☐AEFD ，☐EBCF,☐ABHG,☐GHCD ，☐ABCD 共9个． 2.B ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，∵∠A=55º，∴∠C=55º． 3.D 根据平行四边形的两组对边分别相等，得在☐ABCD 中AB=CD,BC=AD.由C △ACD=AD+AC+CD=13 cm,AC=4 cm ，得AD+CD=9 cm,∴C ☐ABCD =2(AD+CD)=2×9=18 cm ，故选D.4.D 在□ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠ADC,∴∠A DE =∠C ED=35º．又∵DE 平分∠A DC ，∴∠A DC=2∠A DE=70º，∴∠B =∠A DC=70º. 5．答案 120º解析如图所示，由平行四边形的邻角互补可知∠A +∠B =180º，又∠A -∠B =60º，所以∠A=120º，又因为平行四边形对角相等，所以∠C=∠A =120º．6．证明 ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB=CD,AD=BC,∠C=∠A ,∵E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，∴CE=21BC,AF=21AD ， ∴AF=CE,∴△ABF ≌△CDE(SAS),∴∠A BF=∠C DE. 7．A ①②③④全部正确，故选A ．8．C 因为平行四边形对角线互相平分，所以BO=DO ，AO=CO ，则△ABO 与△ADO 是等底同高的三角形，所以面积相等，同理，△ABO 与△CBO 面积相等．因此△ABO ，△ADO ，△CDO ，△CBO 面积都相等，所以S ☐ABCD =4S △ADO =16.1.C ∵BE 是∠A BC 的平分线,∴∠A BE =∠EBC,∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC,∴ ∠A EB=∠EBC ，∴∠A EB =∠A BE,∴AB=AE ，同理DF=DC ．又平行四边形的对边相等， ∴AB=CD,故AE=DF.∴AE-EF=DF-EF,即AF=DE,∵AF+EF+DE=AD=8,∴ 2AF+EF=8, 又∵EF=2.∴AF=3，AB=AE=AF+EF=5. 2．答案6解析 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC, OA=OC,OB=OD ．∴∠CAD =∠A CB, ∵∠A OM =∠NOC,∴△AOM ≌△CON(ASA)，∴S △AOM =S △CON =2，∴S △AOD =S △DOM +S △AOM =4+2=6．又∵△AOB 与△AOD 等底同高，∴S △AOB =S =6. 3．解析题图②中OE=OF.理由：在☐ABCD 中,AB ∥CD,OA=OC, ∴∠E=∠F,叉∵∠A OE=∠COF, ∴△AOF ≌△COF(AAS)， ∴OE=OF. 题图③中OE=OF.理由：在☐ABCD 中,AD ∥BC,OA=OC, ∴∠E =∠F, 又∵∠A OE =∠C OF ，∴△AOE ≌△COF(AAS)， ∴OE=OF. 一、选择题1．D ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AO=CO ，故①成立；AD ∥BC ，故③成立，利用排除法可得②与④不一定成立．故选D ．2.D ．∵四边形ABCD 是平行四边形，AC=2，BD=4， ∴AO=21AC=1.BO=21BD=2, ∵AB=3．∴AB ²+AO ²=（3）²+1²=2²=BO ², ∴∠B AC=90º,在Rt △BAC 中,BC=()7232222=+=+AC AB ，∴S △BAC =21•AB •AC=21•BC •AE, ∴3×2=7AE ． ∴AE=7212．故选D ． 二、填空题 3．答案 65º解析 因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，∠A +∠D=180º．因为∠A=130º，所以∠D =50º，因为DE=DC ，所以∠D EC =∠D CE 、由AD ∥BC 得∠D EC =∠B CE ，所以∠ECB =∠D EC =∠D CE=21(180º-∠D )=21×(180º-50º)=65º. 三、解答题4．解析(1)证明： ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠D AE =∠E,∵∠B AD 的平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ，∴∠BAE=∠DAE ，∴∠E =∠B AE ， ∴AB=BE,又在平行四边形ABCD 中，AB=CD,∴BE=CD.(2)由BE=CD=AB ，∠B EA=60º得△ABE 为等边三角形，∴AE=AB=4,又∵BF ⊥AE,∴AF=EF=2，根据勾股定理得BF=23，易证△ADF ≌△ECF ，∴S △AFD =S △ECF ，又S ☐ABCD =S 四边形ABCF+S △AFD ，S △ABE =S 四边形ABCF +S △CFE ，∴平行四边形ABCD 的面积等于△ABE 的面积，故S ☐ABCD =S△ABE=21AE •BF=21×4×23=43.一、选择题1．B ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠B AD+∠A DC=180º,∵∠B AD 与∠C DA 的平分线交于点E ，∴∠EAD=21∠B AD, ∠EDA=21∠C DA ，∴∠EAD+∠EDA=21(∠B AD+∠C DA)=21×180º=90º, ∴∠A ED=90º，故△AED 是直角三角形．2.B 设∠A=∠E=x ，∵∠DBE =∠A BD=48º,∠B FE =∠D FC=40º，∴∠FBD=180º-x-48º=132º-x ，∴∠EBF =∠D BE-∠FBD=48º-(132º-x)=x-84º，又∠E+∠BFE+∠EBF=180º．即∠EBF=180º-∠E-∠BFE=180º-x-40º=140º-x, ∴x-84º=140º-x,∴x=112º.3.D 分两种情况讨论：(1)如图①，在□ABCD 中,BC ∥AD,∴∠D AE =∠A EB,∠A DF =∠D FC ．∴AE 平分∠BAD 交BC 于点E,DF 平分∠A DC 交BC 于点F,∴∠BAE=∠D AE,∠A DF=∠C DF, ∴∠BAE=∠A EB, ∠C FD=∠C DF, ∴AB=BE,CF=CD.在□ABCD中 ,AB=CD,∴BC=BE+CF -EF=2AB-EF,即2AB-2=8,∴AB=5.(2)如图②，在☐ABCD中,BC∥AD,∴∠D AE=∠A EB,∠A DF=∠D FC,∵AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠A DC交BC于点F, ∴∠BAE=∠DAE, ∠A DF=∠CDF,∴∠B AE=∠A EB,∠C FD=∠C DF,∴AB=BE,CF=CD.在☐ABCD中,AB=CD,∴BC=BE+CF+EF=2AB+EF,即2AB+2=8，∴AB=3．综上所述，AB的长为3或5．二、填空题4．答案14解析在☐ABCD中,BC=AD=6,OB=OD=21BD,OA=OC=21AC，且AC+BD=16，∴OB+OC=21(AC+BD)=8,∴△BOC的周长为OB+OC+BC=14.5．答案413解析过点D作DE⊥B C交BC的延长线于点E，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=6，∴AC⊥BC,∴DE=AC=226-10=8．∵BE=BC+CE=6+6=12,∴BD=22812+=413．三、解答题6．证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AD∥BC,∠A=∠C,∴∠F=∠E,∵BE=DF．∴AD+DF=CB+BE．即AF=CE,在△AGF和△CHE中，⎪⎩⎪⎨⎧E,∠=F∠，CE=AFC,∠=A∠∴△AGF≌△CHE(ASA)，∴AG=CH.1．解析(1)作图如下．(2)过对角线交点的任意一条直线都能将平行四边形分成面积相等的两部分． (3)作图如下．2．解析(1)21；S ₁=S ₂，设在☐ABCD 中,BC 边上的高为h ₁， ∵S ☐ABCD =BC •h ₁=S,∴S △BCM =21BC •h ₁=21S,S △BCD =21BC •h ₁=21S, ∴S ₁=21S,S ₂=21S,∴S ₁=S ₂. (2)S ₃=21S ．理由：∵O 为AC 、BD 的中点，∴S ₃=S △AOB +S △COD =21S △ABD +21S △BCD =21(S △ABD +S △BCD =21S. (3)S ′+S ″=21S ．设在☐ABCD 中,CD 边上的高为h ₂,△ABP 中AB 边上的高为h ₃，△PCD 中CD 边上的高为h ₄，∵AB ∥CD,∴ h ₃+h ₄=h ₂,又AB=CD ，∴S △PAB +S △PCD )=21AB •h ₃+21CD •h ₄=21AB •(h ₃+h ₄)=21AB •h ₂=21S ，即S ′+S ″=21S ． (4)易知S △PAB +S △PCD =21S=S △BCD , ∵S △PAB =3,S △PBC =7,∴S △PBD =S 四边形PBCD -S △BCD =S △PBC +S △PCD -S △BCD =7+（21S-3）-21S=7-3=4.。
平行四边形的性质与判定经典例题练习
平行四边形的性质与判定经典例题练习一、平行四边形的性质1. 定义：平行四边形是一种具有两对对边平行的四边形。
定义：平行四边形是一种具有两对对边平行的四边形。
2. 性质1：平行四边形的对边相等。
性质1：平行四边形的对边相等。
3. 性质2：平行四边形的对角线相等。
性质2：平行四边形的对角线相等。
4. 性质3：平行四边形的内角和为180度（即任意两个相邻内角之和为180度）。
性质3：平行四边形的内角和为180度（即任意两个相邻内角之和为180度）。
5. 性质4：平行四边形的两组对边分别互相平行并且相互等长。
性质4：平行四边形的两组对边分别互相平行并且相互等长。
二、平行四边形的判定1. 判定方法1：若一个四边形的对边分别平行且相等，则它是一个平行四边形。
判定方法1：若一个四边形的对边分别平行且相等，则它是一个平行四边形。
2. 判定方法2：若一个四边形的对角线互相相等，则它是一个平行四边形。
判定方法2：若一个四边形的对角线互相相等，则它是一个平行四边形。
三、经典例题练1. 例题1：已知四边形ABCD，AB = BC，且AD与BC互相平行，证明四边形ABCD是平行四边形。
例题1：已知四边形ABCD，AB = BC，且AD与BC互相平行，证明四边形ABCD是平行四边形。
2. 例题2：已知四边形EFGH，EF = GH，且EG与FH互相垂直，证明四边形EFGH是平行四边形。
例题2：已知四边形EFGH，EF = GH，且EG与FH互相垂直，证明四边形EFGH是平行四边形。
3. 例题3：判定以下四边形是否为平行四边形：（a）四边形ABCD，AB = CD，且AD与BC互相垂直；（b）四边形PQRS，PQ = SR，且PS与QR互相平行。
例题3：判定以下四边形是否为平行四边形：（a）四边形ABCD，AB = CD，且AD与BC互相垂直；（b）四边形PQRS，PQ = SR，且PS与QR互相平行。
- （a）根据对边平行和相等的判定方法，若AB = CD且AD与BC互相垂直，则四边形ABCD是平行四边形。
18-1-1平行四边形的性质 解答题拔高练习
18.1.1平行四边形的性质1.如图，在□ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF.2.如图,在▱ABCD中,点E在AB的延长线上,点F在CD的延长线上,满足BE=DF.连接EF,分别与BC,AD交于点G,H.求证:EG=FH.3.如图，已知在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，求证：OA=OC、OB= OD.AB C DO4.如图，已知四边形ABCD、ADEF、ABGF都是平行四边形，且周长分别为22，26，16，求图中所有线段的长.5.如,E是▱ABCD的CD边的中点,AE,BC的延长线交于点F,CF=3,CE=2,求▱ABCD的周长.6.公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．7.如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，AE＝CF．求证：BF∥DE．8.在□ABCD中，AD＝12．（1）若BD＝10，AC＝26，求S▱ABCD；（2）若∠ADC＝105°，∠ACD＝30°，求▱ABCD的周长．9.如图所示，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分别为B，C，过D点作BC的垂线交BC于F，交AC于E，AB=EC，试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由．10.如图，在□ABCD中，直线EF∥BD，并且与CD、CB的延长线分别交于E、F，交AD于H，交AB于G．求证：EG＝FH．11.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥BC，如果△AED的周长为28cm，EB＝9cm，求梯形ABCD的周长．12.如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC,DF⊥AC,E、F分别为垂足，试说明四边形BEDF是平行四边形.13.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若DO=1.5,AB=5,BC=4,求▱ABCD 的面积.14.如图，在□ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，且AE⊥AD.（1）若BG=2，BC= √29，求EF的长度；（2）求证：CE+ √2 BE=AB.15.已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF//CE，且交BC于点F．(1)求证：△ABF≌△CDE；(2)如图，若∠1=65°，求∠B的大小．16.已知：如图, 平行四边形ABCD, 对角线AC与BD相交于点E, 点G为AD的中点, 连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F, 连接FD.(1) 求证: AB=AF；(2) 若AG=AB，∠BCD=120∘，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论 .17.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1＝∠2．（1）求证：BE＝DF；（2）线段AF与CE有什么关系？请证明你的结论．18.如图，已知两个全等的等腰三角形如图所示放置，其中顶角顶点（点A）重合在一起，连接BD和CE，交于点F．（1）求证：BD＝CE；（2）当四边形ABFE是平行四边形时，且AB＝2，∠BAC＝30°，求CF的长．19.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1＝∠2．（1）求证：BE＝DF；（2）线段AF与CE有什么关系？请证明你的结论．20.如图（1）初步探究：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD边AB、AD 上，DE⊥CF于点P，小芳看到该图后，发现DE=CF，这是因为∠EDA和∠FCD都是∠EDC的余角，就会由判定得出≌.（2）类比发现：小芳进一步思考，如果四边形ABCD是矩形，如图，且DE⊥CF于点P，她发现DECF =ADCD，请你替她完成证明.（3）拓展延伸：如图（3），若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EPC满足什么关系时，使得DECF =ADCD成立？并证明你的结论.。
平行四边形性质及判定练习题及答案
平行四边形性质及判定练习题及答案1、如下图，在中，分别是边的中点，已知，则的长为（）A．3 B．4 C．5 D．62、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，若AE:AF=2 :3，平行四边形ABCD的周长为40，则AB的长为( )A．12 B．9 C．8 D．6 3、如图,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF•的周长是（）A．10 B．20 C．30 D．404、下列四个命题：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题个数有（）A． 4个 B．3个 C．2个 D． 1个5、如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．1cm＜OA＜4cm B．2cm＜OA＜8cm C．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm6、如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为（）A．3 B．6 C．8 D．127、如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4 B．3 C．2.5 D．28、如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为( )A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm9、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论不正确的是（）10、A．DC∥AB B．OA=OC C．AD=BC D．DB平分∠ADC10、如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为( )A． 124° B．114° C． 104° D．6611、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，A D∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的条件共有。
平行四边形性质练习题
平行四边形性质练习题平行四边形性质练习题平行四边形是初中数学中一个重要的几何概念，它具有一些独特的性质和特点。
在本文中，我们将通过一些练习题来加深对平行四边形性质的理解和应用。
练习题1：已知ABCD是一个平行四边形，AC的延长线与BD的延长线交于点E，证明AE与BC平行。
解析：我们可以通过证明三角形ABE与三角形CDE相似来证明AE与BC平行。
首先，由于ABCD是一个平行四边形，所以AB与CD平行，即∠ABE与∠CDE是对应角，且∠AEB与∠CED是共顶角，因此∠ABE≌∠CDE。
又因为∠AEB与∠CED互为对应角，所以∠AEB≌∠CED。
根据相似三角形的性质，我们可以得出三角形ABE与三角形CDE相似。
因此，我们可以得出AE与BC平行的结论。
练习题2：已知ABCD是一个平行四边形，E是AD的中点，F是BC的中点，连接EF并延长交于点G，证明AG与BC平行。
解析：我们可以通过证明三角形AGE与三角形BFC相似来证明AG与BC平行。
首先，由于ABCD是一个平行四边形，所以AB与CD平行，即∠AGE与∠BFC是对应角，且∠AEG与∠BFC是共顶角，因此∠AGE≌∠BFC。
又因为∠AEG与∠BFC互为对应角，所以∠AEG≌∠BFC。
根据相似三角形的性质，我们可以得出三角形AGE与三角形BFC相似。
因此，我们可以得出AG与BC平行的结论。
练习题3：已知ABCD是一个平行四边形，E是AD的中点，F是BC的中点，连接EF并延长交于点G，证明AG=2GF。
解析：根据题意，我们可以得出AE=ED，BF=FC。
由于E是AD的中点，所以AE=ED=1/2AD；同理，由于F是BC的中点，所以BF=FC=1/2BC。
根据平行四边形的性质，我们可以得出AD=BC。
因此，AE=1/2AD=1/2BC=BF。
根据三角形的等边性质，我们可以得出三角形AGE与三角形BFC是等边三角形。
因此，AG=AE+EG=BF+FC=2BF=2GF。
2021年人教版数学八年级下册18.1.1 《平行四边形的性质》同步练习(含答案)
人教版数学八年级下册18.1.1 《平行四边形的性质》同步练习一、选择题1.在四边形ABCD中，AD∥BC，若ABCD是平行四边形，则还应满足( )A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°2.如图，□ABCD的周长是22㎝，△ABC的周长是17㎝，则AC的长为( )A.5cm；B.6cm；C.7cm；D.8cm；3.如图，▱OABC的顶点O、A、C的坐标分别是(0，0)，(2，0)，(0.5，1)，则点B的坐标是( )A.(1，2)B.(0.5，2)C.(2.5，1)D.(2，0.5)4.如图,平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若□ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则□ABCD的面积等于( )A．87.5 B．80 C．75 D．72.55.如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E=65°，则∠A的度数为（）A.65°B.100°C.115°D.135°6.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB=10,则AE的长为（）A.13B.14C.15D.167.如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=72°，则∠ADB的度数是（）A.18°B.26°C.36°D.72°8.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD=16，CD=6，则△ABO周长是( )A.10B.14C.20D.229.如图，EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若▱ABCD的周长为36，OE=3，则四边形EFCD的周长为( )A.28B.26C.24D.2010.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为( )A.8B.10C.12D.14二、填空题11.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF=56°，则∠B= .12.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．13.如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,交AD于点E,AB=3cm,ED=1.5cm,则平行四边形ABCD 的周长是．14.如图，在□ABCD中，对角线BD=8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE=3cm，BC=4cm，则AB与CD 之间的距离为.15.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对三、解答题16.如图，已知在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE=DF．17.如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：△ADE≌△CBF.参考答案1.D2.B；3.C.4.B5.C6.D7.C8.B.9.C.10.B.11.答案为：56°12.答案为：3；13.答案为：15cm．14.答案为：6cm.15.答案为：4；16.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，∴DE=AD，BF=BC，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF．17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠ADE=∠CBF.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠BFC=90°.在△ADE与△CBF中，∠ADE=∠CBF,∠AED=∠CFB,AD=CB.∴△ADE≌△CBF(AAS).。
2020-2021学年八年级数学北师大版下册第六章 6.1.1平行四边形的性质(一) 同步练习题
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第六章 6.1.1平行四边形的性质(一) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．如图，在▱ABCD中，AB＝CD，AD＝BC；∠A＝∠C，∠B＝∠D；∠A＋∠B＝______，∠A＋∠D＝______．2．小斌用一根50 m长的绳子围成了一个平行四边形场地，其中一边长16 m，则它的邻边长为______．3．(1)如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于______；(2)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若∠EAF＝50°，则∠B的度数为______．4．(1)平行四边形的一个角比它的邻角大32°，则最大内角的度数为______；(2)如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD ＝63°，则∠ADE的大小为______．二、选择题5．在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的度数比可能是( )A．2∶3∶3∶2 B．2∶3∶2∶3 C．1∶2∶3∶4 D．2∶2∶1∶16．如图，在▱ABCD中，已知AC＝6 cm.若△ACD的周长为15 cm，则▱ABCD的周长为( ) A．26 cm B．24 cm C．20 cm D．18 cm7．如图，在▱ABCD中，CE⊥CD，C为垂足．如果∠A＝120°，那么∠BCE的度数为( ) A．55°B．35°C．25°D．30°8．如图，在▱ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝6，点A的坐标为(－2，0)，则点C的坐标为( )A．(6，3) B．(3，23) C．(6，23) D．(6，3)三、解答题9．(1)如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E 处．若∠B＝60°，AB＝3，求△ADE的周长．10．(1)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE＝AD，点F在AD上，AF＝AB.求证：△AEF≌△DFC.(2)如图，在▱ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，求AP的长．B组(中档题)一、填空题11．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4，则CE的长是______．12．如图，以▱ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD＝DE＝CE，∠DEC＝90°，且点E在平行四边形内部，连接AE，BE，则∠AEB的度数是______．13．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝42，AB＝8，作对角线AC的垂直平分线EF，分别交对边AB，CD于点E和点F，则AE的长为______．二、解答题14．如图，已知▱ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝213.(1)求▱ABCD的面积；(2)求证：BD⊥BC.C组(综合题)15．如图，在▱ABCD中，过点C作CH⊥AB，过点B作AC的垂线，分别交CH，AC，AD于点E，F，G，且∠ABC＝∠BEH，BG＝BC.(1)若BE＝10，BC＝25，求DG的值；(2)连接HF，求证：HA＝2HF－HE.参考答案2020-2021学年北师大版八年级数学下册第六章 6.1.1平行四边形的性质(一) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．如图，在▱ABCD中，AB＝CD，AD＝BC；∠A＝∠C，∠B＝∠D；∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D＝180°．2．小斌用一根50 m长的绳子围成了一个平行四边形场地，其中一边长16 m，则它的邻边长为9_m．3．(1)如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于3；(2)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若∠EAF＝50°，则∠B的度数为50°．4．(1)平行四边形的一个角比它的邻角大32°，则最大内角的度数为106°；(2)如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD ＝63°，则∠ADE的大小为21°．二、选择题5．在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的度数比可能是(B)A．2∶3∶3∶2 B．2∶3∶2∶3 C．1∶2∶3∶4 D．2∶2∶1∶16．如图，在▱ABCD中，已知AC＝6 cm.若△ACD的周长为15 cm，则▱ABCD的周长为(D) A．26 cm B．24 cm C．20 cm D．18 cm7．如图，在▱ABCD中，CE⊥CD，C为垂足．如果∠A＝120°，那么∠BCE的度数为(D) A．55°B．35°C．25°D．30°8．如图，在▱ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝6，点A的坐标为(－2，0)，则点C的坐标为(C)A．(6，3) B．(3，23) C．(6，23) D．(6，3)三、解答题9．(1)如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E 处．若∠B＝60°，AB＝3，求△ADE的周长．解：由折叠可得，∠ACD ＝∠ACE ＝90°. ∴∠BAC ＝90°.又∵∠B ＝60°，∴∠ACB ＝30°. ∴BC ＝2AB ＝6.∴AD ＝6.由折叠可得，∠E ＝∠D ＝∠B ＝60°， ∴∠DAE ＝60°.∴△ADE 是等边三角形． ∴△ADE 的周长为6×3＝18.(2)如图，在▱ABCD 中，BE ，DF 分别平分∠ABC ，∠ADC.求证：BE ＝DF.证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠A ＝∠C ，∠ABC ＝∠ADC ，AB ＝CD. 又∵BE ，DF 分别平分∠ABC ，∠ADC ，∴∠CBE ＝∠ADF. 又∵AD ∥BC ，∴∠ADF ＝∠DFC. ∴∠CBE ＝∠DFC.∴BE ∥DF.又∵DE ∥BF ，∴四边形DFBE 为平行四边形． ∴BE ＝DF.10．(1)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，且BE ＝AD ，点F 在AD 上，AF ＝AB.求证：△AEF ≌△DFC.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD. ∴∠EAF ＝∠ADC.又∵AF ＝AB ，BE ＝AD ， ∴AF ＝CD ，AE ＝DF.在△AEF 和△DFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AF ＝DC ，∠EAF ＝∠FDC ，AE ＝DF ，∴△AEF ≌△DFC.(2)如图，在▱ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，求AP 的长．解：∵BD ＝CD ，BA ＝CD ， ∴BD ＝BA.又∵AM ⊥BD ，DN ⊥AB ，∴DN ＝AM ＝3 2.又∵∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，∠ABD ＝∠P ＋∠PAB ， ∴∠P ＝∠PAM.∴△APM 是等腰直角三角形． ∴AP ＝2AM ＝6.B 组(中档题)一、填空题11．如图，在▱ABCD 中，CE 平分∠BCD ，交AB 于点E ，EA ＝3，EB ＝5，ED ＝4，则CE 的长是45．12．如图，以▱ABCD 的边CD 为斜边向内作等腰直角△CDE ，使AD ＝DE ＝CE ，∠DEC ＝90°，且点E 在平行四边形内部，连接AE ，BE ，则∠AEB 的度数是135°．13．如图，在▱ABCD 中，∠ABC ＝135°，AD ＝42，AB ＝8，作对角线AC 的垂直平分线EF ，分别交对边AB ，CD 于点E 和点F ，则AE 的长为203．二、解答题14．如图，已知▱ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝213. (1)求▱ABCD 的面积； (2)求证：BD ⊥BC.解：(1)过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ， 设BE ＝x ，CE ＝h.在Rt △CEB 中，由勾股定理，得x 2＋h 2＝9.①在Rt △CEA 中，由勾股定理，得(5＋x)2＋h 2＝52.② 联立①②，解得x ＝95，h ＝125.∴S ▱ABCD ＝AB ·h ＝12.(2)证明：过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F. ∴∠DFA ＝∠CEB ＝90°.在▱ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ， ∴∠DAF ＝∠CBE.又∵∠DFA ＝∠CEB ＝90°，AD ＝BC ， ∴△ADF ≌△BCE(AAS)．∴AF ＝BE ＝95，BF ＝5－95＝165，DF ＝CE ＝125.在Rt △DFB 中，由勾股定理，得 BD 2＝DF 2＋BF 2＝(125)2＋(165)2＝16，∴BD ＝4.∵BC ＝3，DC ＝5，∴CD 2＝DB 2＋BC 2. ∴BD ⊥BC.C 组(综合题)15．如图，在▱ABCD 中，过点C 作CH ⊥AB ，过点B 作AC 的垂线，分别交CH ，AC ，AD 于点E ，F ，G ，且∠ABC ＝∠BEH ，BG ＝BC.(1)若BE ＝10，BC ＝25，求DG 的值；(2)连接HF ，求证：HA ＝2HF －HE.解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ＝25，∠ABC ＋∠BAG ＝180°. ∵∠ABC ＝∠BEH ，∴∠CEB ＋∠ABC ＝180°. ∴∠BAG ＝∠CEB.∵∠ABG ＋∠BEH ＝90°，∠ECB ＋∠ABC ＝90°， ∴∠ABG ＝∠ECB.在△BAG 和△CEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAG ＝∠CEB ，∠ABG ＝∠ECB ，BG ＝CB ，∴△BAG ≌△CEB(AAS)．∴AG ＝BE ＝10.∴DG ＝AD －AG ＝25－10＝15.(2)证明：过点F 作FN ⊥HF ，交BA 的延长线于点N ， ∵△BAG ≌△CEB ，∴CE ＝AB.∵∠ABG ＋∠BAC ＝∠ECB ＋∠ABC ＝90°，∠ABG ＝∠ECB ， ∴∠BAC ＝∠ABC. ∴AC ＝BC.∵CH ⊥AB ，∴∠ACH ＝∠ECB ＝∠ABG. 在△ABF 和△ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CFE ＝∠BFA ，∠ABF ＝∠ECF ，AB ＝EC ，∴△ABF ≌△ECF(AAS)．∴AF ＝EF.∵∠HFN ＝∠EFA ＝90°，∴∠AFN ＝∠EFH. ∵∠BAC ＝∠ABC ，∠ABC ＝∠BEH ， ∴∠NAF ＝∠HEF.在△ANF 和△EHF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠NAF ＝∠HEF ，AF ＝EF ，∠AFN ＝∠EFH ，∴△ANF ≌△EHF(ASA)．∴HE ＝AN ，HF ＝NF.∴△HFN 是等腰直角三角形． ∴HN ＝2HF.∴HA ＋AN ＝HA ＋HE ＝2HF. ∴HA ＝2HF －HE.。
平行四边形练习题及答案
平行四边形练习题及答案平行四边形是初中数学中的重要概念之一，它具有特殊的性质和特点。
通过练习题的形式，我们可以更好地理解和掌握平行四边形的相关知识。
本文将为大家提供一些平行四边形的练习题及答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 练习题一：已知平行四边形ABCD中，AB = 6cm，BC = 8cm，角A的度数为60°，求AD的长度。
解答：由平行四边形的性质可知，平行四边形的对边长度相等。
因此，AD = BC =8cm。
2. 练习题二：已知平行四边形EFGH中，EF = 10cm，GH = 15cm，角E的度数为120°，求FG的长度。
解答：由平行四边形的性质可知，平行四边形的对边长度相等。
因此，FG = EH =15cm。
3. 练习题三：已知平行四边形IJKL中，IJ = 12cm，KL = 18cm，角I的度数为135°，求JK的长度。
解答：由平行四边形的性质可知，平行四边形的对边长度相等。
因此，JK = IL = 18cm。
4. 练习题四：已知平行四边形MNOP中，MN = 5cm，NO = 7cm，角M的度数为45°，求OP的长度。
解答：由平行四边形的性质可知，平行四边形的对边长度相等。
因此，OP = MN = 5cm。
5. 练习题五：已知平行四边形QRST中，QR = 9cm，ST = 12cm，角Q的度数为30°，求RS 的长度。
解答：由平行四边形的性质可知，平行四边形的对边长度相等。
因此，RS = QT =9cm。
通过以上练习题，我们可以发现平行四边形的一个重要性质：平行四边形的对边长度相等。
这个性质在解题过程中起到了关键的作用，帮助我们求解未知的边长。
除了对边长度相等外，平行四边形还具有其他一些重要的性质。
例如，平行四边形的对角线互相平分，即对角线互相等长。
这个性质在解题过程中也经常被用到。
练习题只是帮助我们巩固平行四边形的相关知识点，实际问题中，平行四边形的应用非常广泛。
平行四边形的性质与判定练习题
E D C OF B A一、选择题1、下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是 〔 〕A 、对角线互相垂直B 、对角线互相平分C 、一组对角相等D 、一组对边相等2、以下四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形。
其中能判定平行四边形的命题的个数为 〔 〕A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、以下说法中错误的选项是〔 〕A ．平行四边形的对角线互相平分B ．有两对邻角互补的四边形为平行四边形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形4、平行四边形的两条对角线及一边的长可依次取 〔 〕A 、6、6、6B 、6、4、3C 、6、4、6D 、3、4、55、以不共线三点为三个顶点作平行四边形，一共可作平行四边形的个数是 〔 〕A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个6、 四边形ABCD 的四个角∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 满足以下哪一条件时，四边形ABCD 是平行四边形？〔 〕A 、1∶2∶2∶1B 、2∶1∶1∶1C 、1∶2∶3∶4D 、2∶1∶2∶17、四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要判定四边形ABCD 是平行四边形，还应满足〔 〕A 、∠A ＋∠C ＝180°B 、∠B ＋∠D ＝180°C 、∠A ＋∠B ＝180°D 、∠A ＋∠D ＝180°8、根据以下条件，得不到平行四边形的是〔 〕A 、AB ＝CD ，AD ＝BC B 、AB ∥CD ，AB ＝CD C 、AB ＝CD ，AD ∥BC D 、AB ∥CD ，AD ∥BC9、如图，在□ABCD 中，EF 过对角线的交点，假设AB ＝4，BC ＝7，OE ＝3，那么四边形EFDC 的周长是〔 〕A 、14B 、11C 、10D 、179题图 10题图 11题图 12题图10、如图，线段a 、b 、c 的端点分别在直线l 1、l 2上，那么以下说法中正确的选项是〔 〕A ．假设l 1∥l 2，那么a=bB ．假设l 1∥l 2，那么a=cC ．假设a∥b，那么a=bD ．假设l 1∥l 2，且a∥b，那么a=b11、如图，△ABC 中，AB=AC=15，D 在BC 边上，DE∥BA，DF∥CA，那么四边形AFDE 的周长是〔 〕A .30B ． 25C ． 20D ．1512、如图，AB=CD ，BF=ED ，AE=CF ，由这些条件能得出图中互相平行的线段共有〔 〕A ．1组 B ． 2组 C ． 3组 D ． 4组13、假设□ABCD 的周长为40cm ，ΔABC 的周长为27cm ，那么AC 的长是〔 〕A 、13cmB 、3cmC 、7cmD 、14、平行四边形的对角线长分别是x 和y ，一边长为12，那么以下各组数据可能是x 与y 的值的是〔 〕A 、8与14B 、10与14C 、18与20D 、10与3615、□ABCD 中,∠A:∠B=13：5，那么∠A 和∠B 的度数分别为〔 〕A ．80° ，100°B ．130°，50°C ．160°，20°D ．60°，120°16、一个平行四边形的两条对角线把它分成的全等三角形的对数是( )A.2B.4 C17、E 、F 分别是□ABCD 的边AB 、DC 中点，DE 、BF 交AC 于M 、N ，那么( )⊥MD18、在□ABCD 中假设∠A ＞∠B ，那么∠A 的补角与∠B 的余角之和( )°°°19、从等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线与两腰所围成的平行四边形的周长等于三角形( )A B E C F DO A B D C20、平行四边形两条邻边的长分别是6厘米和4厘米，它们的夹角是60°，那么它的面积是( )A.123cm 2B.73cm 2C.63cm 2D.43cm 221、以下说法正确的有〔 〕①平行四边形的对角线相等；②平行四边形的对边相等；③平行四边形的对角线互相垂直；④平行四边形的对角线互相平分；⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形；⑥一组对边平行而且另一组对边相等的四边形是平行四边形．A ．4个 B ． 3个 C ． 2个 D ． 1个22、平行四边形的一条对角线与一边垂直，且此对角线为另一边的一半，那么此平行四边形两邻角之比为( )∶∶3 C.1∶∶523、如图，□ABCD 和□EAFC 的顶点D 、E 、F 、B 在一条直线上，那么以下关系中一定正确的选项是( )A.DE ＞BFB.DE=BFC.DE ＜BFD.DE=EF=BF23题图 24题图 25题图24、如图，□ABCD 中，∠ABC=60°，AE∥BD，EF⊥BC 交BC 的延长线于点F ，DF=2，那么EF 的长为〔 〕 A ．2 B ． 2 C ． 4 D ． 425、如图，∠BAC=120°，AD⊥AC，BD=CD ，那么以下结论正确的选项是〔 〕A ． A D=ACB ． A B=AC C ． A B=2ACD ． A B=AC二、填空题1、□ABCD 中，∠B －∠A ＝40°，那么∠D ＝________.2、□ABCD 的周长是44cm ，AB 比AD 大2cm ，那么AB ＝________cm ，AD ＝________cm.3、平行四边形的两个相邻内角的平分线相交所成的角的度数是________.4、平行四边形的两条邻边的比为2∶1，周长为60cm ，那么这个四边形较短的边长为________.5、如右上图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠BAD ＝120°，BE ＝2，FD ＝3，那么∠EAF ＝________，□ABCD 的周长为________.6、假设平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，那么两短边间的距离为________．7、□ABCD 中，AB=6cm,BC=8cm ，∠B=70°,那么AD=__________,CD=__________, ∠D=__________,∠A=__________,∠C=__________.8、平行四边形周长为50cm ，两邻边之差为5cm,各边长为 . 9、如右图，平行四边形ABCD 的周长为30cm,它的对角线AC 和BD 相交于O,且△AOB 的周长比△BOC 的周长大5cm,那么AB=________，BC=________. 10、□ABCD 的对角线AC 和BD 相交于O,那么其中全等的三角形有________对.(1)由平行四边形的一个顶点在形内向两边引垂线，二垂线夹角为65°，那么这个平行四边形各内角的度数分别为________.(2)在□ABCD 中，∠A 的补角与∠B 的和等于210°，那么∠A=________,∠B=________.(3)在□ABCD 中，AB ∶BC=1∶2，∠D=30°，AE ⊥BC 于E ，AE=3cm,那么AB=________cm.这个平行四边形的周长是________cm.(4)平行四边形周长是40cm ，二邻边的比为3∶2，那么两邻边长分别是________.(5)在□ABCD 中，两邻边AB 、AD 的比是1∶2，M 是大边AD 的中点，那么∠BMC 的度数是________.(6)平行四边形的周长为50厘米，那么它两邻边之和是______cm ，每条对角线的长不能超过______cm.(7)□ABCD 中，周长为50厘米，AB=15cm ，∠A=30°，那么此平行四边形的面积为______cm 2.(8)□ABCD 的周长为50厘米，对角线交于O 点，△AOB 的周长比△BOC 的周长大5厘米，那么AB 、BC 的长分别是______、______.(9)有五条平行的直线，每相邻两条的距离相等，有一条直线和这组平行线相交成30°角，它介于相邻两条平行线之间的线段长是10厘米，那么这一组平行线最外面两条之间的距离是______厘米.(10)平行四边形周长为68厘米，被两条对角线分成两个不同的三角形的周长的和等于82厘米，两条对角线A BF CD EA BE CFDA BFOC DE的长度比为2∶1，那么两条对角线的长分别为______厘米，______厘米.11、等腰△ABC底边上任意一点D，AB=AC=5cm，过D作DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，那么四边形AEDF的周长为．12、如图〔在下页〕，等边△ABC的边长为8，P是△ABC内一点，PD∥AC，PE∥AD，PF∥BC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，那么PD+PE+PF= ．第12题第13题第14题13、如图，在□ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，那么图中共有个平行四边形．14、如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE=CF，在①BE=DF；②BE∥DF；③AB=DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE=S△ABE；⑥AF=CE这些结论中正确的选项是．15、如图，梯形ABCD，AD∥BC，∠B+∠C=90°，EF=10，E，F分别是AD，BC的中点，那么BC﹣AD= ．第15题第16题第17题16、如图，六边形ABCDEF的每个内角都是120°，AB∥DE，BC∥EF，CD∥FA，且AB=4，BC=5，CD=6，DE=7，那么，六边形ABCDEF的周长是．17、如图，△ABC中，如果AB=30，BC=24，AC=27，DN∥GM∥AB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，那么图中阴影局部的三个三角形周长之和为．18、如右图所示，木工师傅把曲尺的一边紧靠木板边缘，从曲尺的另一边上可以读出木板另一边缘的刻度，然后将曲尺移动到另一处〔紧靠木板边缘〕，如果两次读数一样，说明木板两个边缘平行，其中道理是 .三、解答题与证明题1、在□ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE＝BF。
平行四边形的性质及判定测试题
平行四边形的性质及判定测试题班级_______学号_______姓名_______成绩_______一、填空：（每空4分，共52分）1、平行四边形的周长为36cm ，相邻两边的比为1:2，则它的两邻边长分别是____________2、在平行四边形ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 。
3、如图，在平行四边形ABCD 中，GH EF AB GH AD EF 、,//,//相交于点O ，则图中共有________个平行四边形．4、平行四边形ABCD 中，∠A ＝45°，BC ＝2 ，则AB 与CD 之间的距离是 ；若AB ＝3，四边形ABCD 的面积是 ， ΔABD 的面积是 ．5、在平行四边形ABCD 中，ABC BC AB ∠==,3,1与BCD ∠的平分线分别交AD 于E 、F ，则EF 的长为_____．6、平行四边形的两个邻角的平分线相交所成的角是_________°7、若□ABCD 与□ABEF 有公共边AB ，那么四边形DCEF 是________8、在四边形ABCD 中，AC 是对角线，若BAC DCA BCA DAC ∠=∠∠=∠,，且︒=∠62D ，则____=∠B ．9、在△ABC 中，AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ，D 、E 、F 分别是各边中点，则△DEF 的周长= ，△DEF 的面积是 ．10、A,B,C,D 在同一个平面内，从①CD AB //② AB=CD ③AD BC //④BC=AD 这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有_____种二、解答题：（共48分）1、已知如图，O 为平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点，EF 经过点O ，且与AB 交于E ，与CD 交于F 。
求证：四边形AECF 是平行四边形。
2、已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是OA 、OC 的中点，求证：BM ∥DN ，且BM=DN 。
北师大版八年级数学下册 平行四边形的性质与判定 专题(附答案)
北师大版八年级数学下册平行四边形的性质与判定专题(附答案)综合滚动练：平行四边形的性质与判定一、选择题（每小题4分，共32分）1.在平行四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝120°，则∠A 的度数是（）。
A。
100° B。
120° C。
80° D。
60°2.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（）。
A。
AB∥CD B。
AB＝CD C。
AC＝BD D。
OA＝OC3.在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）。
A。
4∶3∶3∶4 B。
7∶5∶5∶7 C。
4∶3∶2∶1 D。
7∶5∶7∶54.平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，－n)，则点D的坐标是（）。
A。
(－2，1) B。
(－2，－1) C。
(－1，－2) D。
(－1，2)5.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）。
A。
BE＝DF B。
BF＝DE C。
AE＝CF D。
∠1＝∠26.如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E。
若AB＝6，EF＝2，则BC的长为（）。
A。
8 B。
10 C。
12 D。
147.如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于E，CF∥AE交AD于F，则∠BCF等于（）。
A。
40° B。
50° C。
60° D。
80°8.（2017·龙东中考）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是（）。
A。
22 B。
20 C。
22或20 D。
18二、填空题（每小题4分，共24分）9.已知AB∥CD，添加一个条件使得四边形ABCD为平行四边形。
人教版八年级数学下册第01课 平行四边形的性质与判定
初中数学试卷第01课平行四边形的性质与判定【例1】如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．【例2】如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．【例3】如图，已知□ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，M、N 分别是DE、BF的中点. 求证:四边形ENFM是平行四边形｡【例4】如图,已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC=BD,M、N分别是AB、CD的中点，MN 分别交BD、AC于点E、F.你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗?【例5】如图,已知△ABC中,AB=AC,D为△ABC所在平面内的一点,过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC、直线AB于点E、F．（1）如图1，当点D在线段BC上时，通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点D在直线BC上，其它条件不变时，试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）；（3）如图3，当点D是△ABC内一点，过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC、直线AB和直线BC于E、F和G．试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）．课堂同步练习题一、选择题：1、平行四边形的对角线一定具有的性质是( )A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等2、在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（）A.1：2：3：4B.1：2：2：1C.2：2：1：1D.2：1：2：13、平行四边形是一个不稳定的几何图形，现有一个平行四边形的对角线长是8cm和12cm，那么下列数据中符合一个平行四边形要求的边长（）A.2cmB.9cmC.10cmD.20cm4、在平面直角坐标系中,□ABCD的顶点A（0,0）,B（5,0）,D（2, 3）,则顶点C的坐标是（）A.（3，7）B.（5，3）C.（7，3）D.（8，2）5、如图,在□ABCD中,点E、F在AC上,且AE=CF,则图中全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对第5题图第6题图第7题图6、如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E，若∠EAD=53°,则∠BCE度数为( )A.53°B.37°C.47°D.123°7、如图,□ABCD中,E,F是对角线BD上两点,若添加一个条件,使△ABE≌△CDF,则添加条件不能为（）A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.∠1=∠28、如图,点P为□ABCD的边CD上一点,若⊿PAB、⊿PCD、⊿PBC的面积分别为S1、S2和S3，则它们之间的大小关系是（）A.S3＝S1＋S2B.2S3＝S1＋S2C.S3＞S1＋S2D.S3＜S1＋S2第8题图第9题图9、如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若BD、AC的和为18cm,CD：DA=2：3,△AOB的周长为13cm,那么BC的长是（）A.6cmB.9cmC.3cmD.12cm10、平行四边形ABCD周长为2a,两条对角线相交于O,△AOB周长比△BOC周长大b,则AB长为（）A. B. C. D.11、如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.AE=4,AF=6,且□ABCD周长为30,则ABCD面积为（）A.24B.36C.40D.48第11题图第12题图12、如图,在□ABCD中,AB=9,AD=6,∠ADC的平分线交AB于点E,交CB的延长线于点F,AG⊥DE,垂足为G.若4,则△BEF的面积是( )AG=2A. B. C. D.二、填空题：13、平行四边形ABCD中,∠A+∠C=100°,则∠B= 度．14、如图,在□ABCO中,C在x轴上,点A为（2,2）,□ABCO的面积为8,则B的坐标为．第14题图第15题图第16题图15、如图,平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C=16、如图,直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,分别交AB、CD于E、F,若平行四边形的面积是12,则△AOE与△DOF的面积之和为．17、如图，若□ABCD的周长为36cm,过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE＝4cm，DF＝5cm，□ABCD的面积为cm2．第17题图第18题图第19题图18、如图,在□ABCD中,AC=21cm,BE⊥AC于E,且BE=5cm,AD=7cm,则两条平行线AD与BC间的距离为．19、如图,在平行四边形ABCD中,AB=,AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后,点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为________．20、一个四边形四条边顺次是a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是_________.三、简答题:21、如图,已知平行四边形ABCD,DE是∠ADC的角平分线,交BC于点E．（1）求证：CD=CE；（2）若BE=CE,∠B=80°,求∠DAE的度数．22、如图,已知□ABCD中,DM⊥AC于M,BN⊥AC于N.求证：四边形DMBN为平行四边形．23、如图.四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．24、如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,E是AD的中点,过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F,连结CF．求证：四边形ADCF是平行四边形．25、如图,△ABC的中线BE,CF相交于点G,P,Q分别是BG,CG的中点．（1）求证：四边形EFPQ是平行四边形；（2）请直接写出BG与GE的数量关系：．平行四边形性质与判定同步测试题一、选择题：1、若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2,则其中较小的内角是( )A.30°B.45°C.60°D.75°2、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①∠ABC =∠ADC，AD//BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO,BO=DO；④AB//CD，AD=BC，其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）A.4组B.3组C.2组D.1组3、如图,在□ABCD中,BM是∠ABC的平分线,交CD于点M,且DM=2,□ABCD的周长是14,则BC长等于( )A.2B. 2. 5C.3D. 3. 5第3题图第4题图第5题图4、如图,在□ABCD中,BM是∠ABC的平分线交CD于点M,且MC=2，□ABCD周长是14，则DM等于（）A.1B.2C.3D.45、四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )A .AB∥DC,AD∥BC B. AB=DC,AD=BC C .AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC6、如图,在□ABCD中,∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm第6题图第7题图第8题图7、如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于O,EF过点O与AD,BC分别相交于E,F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为（）A.16B.14C.12D.108、如图,平行四边形ABCD的周长为20,AE平分∠BAD,若CE=2,则AB的长度是（）A.10B.8C.6D.49、如图,E为□ABCD外一点,且EB⊥BC,ED⊥CD,若∠E=65°,则∠A的度数为（）A.65°B.100°C.115°D.135°第9题图第10题图10、如图,已知矩形ABCD中,R、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当P在BC上从B向C 移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不改变D.线段EF的长不能确定二、填空题:11、如图，将□ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1= ．第11题图第12题图第13题图12、如图，□ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DAE等于．13、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC＝8，BD＝14，AB＝x，那么x的取值范围是______________．14、如图，在□ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，平行四边形ABCD的周长是14，则DM等于．第14题图第15题图第16题图15、如图,在△ABC中,点D在BC上,BD=AB，BM⊥AD于点M,N是AC的中点,连接MN.若AB=5,BC=8,则MN= ．16、如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB＝90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为．17、如图，BD是□ABCD的一条对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，试猜想AE和CF的数量关系，并对称的猜想进行证明．18、如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,在AD边上取一点G,使GD=AB,过点G作GF⊥CD于点F.求证：AE=GF．19、如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF．(1)求证：四边形EFCD是平行四边形；(2)若BF=EF，求证：AE=AD．参考答案例题答案详解【例1】试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形；（2）∵四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，∴∠ABN=∠CDM，在△ABN与△CDM中，∵∠BAN=∠DCM，AB=CD，∠ABN=∠CDM，∴△ABN≌△CDM （ASA）．【例2】略【例3】略；【例4】OE=OF；【例5】【解答】解：（1）DE+DF=AB．理由如下：如图1．∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF．∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴∠FDB=∠B，∴DF=FB，∴DE+DF=AF+FB=AB；（2）当点D在直线BC上时，分三种情况：①当点D在CB延长线上时，如图2①，AB=DE﹣DF；②当点D在线段BC上时，如图1，AB=DE+DF；③当点D在BC的延长线上时，如图2②，AB=DF﹣DE；（3）如图3，AB=DE+DG+DF．课堂同步参考答案1、B2、D3、B4、C5、C6、B7、C．8、A9、A 10、B 11、B 12、B13、130 度．14、（6，2）15、105_度．16、 3 ．17、40 18、15cm．19、3．20、平行四边形；21、【解答】（1）证明：如图，在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC∴∠1=∠3又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CD=CE；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，又∵CD=CE，BE=CE，∴AB=BE，∴∠BAE=∠BEA．∵∠B=80°，∴∠BAE=50°，∴∠DAE=180°﹣50°﹣80°=50°．22、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAM=∠BCN，∵DM⊥AC，BN⊥AC，∴DM∥BN，∠AMD=∠CNB=90°，在△ADM和△CBN中，，∴△ADM≌△CBN（AAS），∴DM=BN，∴四边形DMBN为平行四边形．23、【解答】证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，在Rt△AED和Rt△CFB中，∵，∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．24、【解答】证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EBD．在△AEF和△DEB中∵，∴△AEF≌△DEB（AAS）．∴AF=BD．∴AF=DC．又∵AF∥BC，∴四边形ADCF为平行四边形．25、（1）证明：∵BE，CF是△ABC的中线，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC且EF=BC．∵P，Q分别是BG，CG的中点，∴PQ是△BCG的中位线，∴PQ∥BC且PQ=BC，∴EF∥PQ且EF=PQ．∴四边形EFPQ是平行四边形．（2）BG=2GE．同步测试题参考答案1、C2、C3、B4、C；5、D6、A7、C8、D9、C 10、C11、故答案为：70°．12、答案为：40°．13、x大于3且小于11 14、答案为：3．15、1.5；16、1.5；17、【解答】解：CF=AE，理由：∵四边形ABCD平行四边形，∴AD=BC，AB∥DC，∴∠ABE=∠DCF，∵CF⊥BD，AE⊥BD，∴∠DEA=∠AFC=90°，在△AED和△CFB中∵，∴△AED≌△CFB（AAS），∴CF=AE．18、证明：在ABCD中，∠B=∠D，GD=AB，AE⊥BC，GF⊥CD，∴△ABE≌△GDF．∴AE=GF．19、(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°.—————————— 唐玲制作仅供学习交流 ——————————唐玲 ∵∠EFB=60°，∴∠ABC=∠EFB.∴EF ∥DC(内错角相等，两直线平行).∵DC=EF ，∴四边形EFCD 是平行四边形.(2)连接BE.∵BF=EF ，∠EFB=60°，∴△EFB 是等边三角形.∴EB=EF ，∠EBF=60°. ∵DC=EF ，∴EB=DC.∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC.∴∠EBF=∠ACB.∴△AEB ≌△ADC(SAS).∴AE=AD.。
中考数学总复习《平行四边形的性质》练习题及答案
中考数学总复习《平行四边形的性质》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，DE、AC交于点F，则EFDF的值为（）A．1B．13C．23D．122．在□ ABCD中，∠A=70∘，则∠B度数为（）A．110∘B．100∘C．70∘D．20∘3．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是（）A．AC⊥BD B．AO=OD C．AC=BD D．OA=OC4．如图，▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，AE=3，BE=5，DE=4，则CE的长为（）A．4√5B．5√5C．5√2D．6√25．如图，在平行四边形ABCD中，⊥A＝130°，在AD上取DE＝DC，则⊥ECB的度数是（）A．65°B．50°C．60°D．75°6．已知▱ABCD中，∠A+∠C=70°，则∠B的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°7．在平行四边形ABCD中，若⊥A+⊥C＝80°，则⊥B的度数是（）A．140°B．100°C．40°D．120°8．如图，在▱ABCD中，点F是线段CD上一点，点A作▱BFGE，当点F从点C向点D运动过程中，四边形BFGE的面积的变化情况是()A．保持不变B．一直减小C．一直增大D．先增大后减小9．如图，在平行四边形ABCD中，⊥BAD的平分线交BC于点E，⊥ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A．13B．14C．15D．1610．如图，在⊥ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE，BE，若AE，BE分别是⊥DAB，⊥CBA的角平分线，且AB=4，则⊥ABCD的周长为（）A．10B．8 C．5 D．1211．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF和GH过点O，且点E，H在边DC上，点G，F 在边AB上，若▱ABCD的面积为10，则阴影部分的面积为（）A．6B．4C．3D．5212．如图，平行四边形ABFC的对角线x∈(1，e)相交于点E，点O为AC的中点，连接BO并延长，交FC的延长线于点D，交AF于点G，连接AD、OE，若平行四边形ABFC的面积为48，则SΔEOG的面积为（）A．4B．5C．2D．3二、填空题13．如图，E是⊥ABCD边BC上一点，且AB=BE，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，⊥F=70°，则⊥D=度．14．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点处.若∠1=∠2=50∘，则为.15．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若⊥BOC的周长比⊥AOB的周长大2cm，则CD=cm．16．在平行四边形ABCD中，⊥BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于．17．如图，已知⊥ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（﹣1，2），C（2，0）．请直接写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标18．如图，E、F分别是⊥ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S⊥APD＝10cm2，S⊥BQC＝20cm2，则阴影部分的面积为cm2.三、综合题19．如图，▱ABCD中，以A为圆心，DA的长为半径画弧，交BA于点F，作⊥DAB的角平分线，交CD于点E，连接EF．（1）求证：四边形AFED是菱形；（2）若AD=4，⊥DAB=60°，求四边形AFED的面积．20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC 是等边三角形.（1）求证：四边形ABCD是菱形.（2）若AC＝8，AB＝5，求ED的长.21．如图，在▱ABCD中AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且CE=CF．（1）求证：AE=AF；（2）求证：四边形ABCD是菱形．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于点O，连接DE．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）若⊥AOD=120°，AC=4，求对角线CD的长．23．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图2中所画的平行四边形的面积为．24．如图，在平行四边形ABCD中，AB≠BC，连接AC，AE是⊥BAD的平分线，交边DC的延长线于点F．（1）证明：CE=CF；（2）若⊥B=60°，BC=2AB，试判断四边形ABFC的形状，并说明理由．（如图2所示）参考答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】4014．【答案】105°15．【答案】416．【答案】217．【答案】（3，2），（﹣5，2），（1，﹣2）18．【答案】3019．【答案】（1）证明：∵AE为⊥DAB的角平分线∴⊥DAE=⊥EAF∵AB//CD∴⊥DEA=⊥EAF∴⊥DAE=⊥DEA∴AD=DE∵AD=AF∴DE=AF∵DE//AF∴四边形AFED为平行四边形∵AD=DE∴四边形AFED是菱形．（2）解：连接DF交AE于点O，如图所示：∵⊥DAB=60°，DA=AF ∴⊥DAF为等边三角形∵AD=4∴DF=4，DO=2∴AO= 2√3，AE= 4√3∴S四边形AFED= 12×4×4√3= 8√3．20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO∵⊥EAC是等边三角形∴EA=EC∴EO⊥AC∴四边形ABCD是菱形（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8∴AO=CO=4，DO=BO在Rt⊥ABO中，BO=√AB2−AO2=3∴DO=BO=3在Rt⊥EAO中，EO=√EA2−AO2=4√3∴ED=EO-DO=4√3-3.21．【答案】（1）证明：∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．∴△ACE与△ACF为直角三角形∵CE=CF，AC=AC∴Rt△ACE≌Rt△ACF(HL)∴AE=AF；（2）证明：∵在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F ∴∠B=∠D∵AE=AF（已证）∴△ABE≌△ADF(AAS)∴AB=AD∴▱ABCD为菱形．22．【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形AD⊥BC,AD=BC,AB=DCCE=BCAD=CE，AD⊥CE四边形ACED是平行四边形AB=DC，AE=ABAE=DC四边形ACED是矩形；（2）解：四边形ACED是矩形，OA= 12AE,OC=12CD,AE=CD,OA=OC⊥AOC=180°-⊥AOD=180°-120°=60°⊥AOC是等边三角形OC=AC=4CD=8．23．【答案】（1）解：如图1，如图2；（2）624．【答案】（1）证明：如图（1）∵AE 是⊥BAD 的平分线 ∴⊥BAF=⊥DAF∵在平行四边形ABCD 中 ∴AB⊥DF ，AD⊥BC ∴⊥BAF=⊥F ，⊥DAF=⊥CEF ∴⊥F=⊥DAF=⊥CEF ∴CE=FC（2）解：四边形ABFC 是矩形 理由：如图（2）∵⊥B=60°，AD⊥BC ∴⊥BAD=120° ∵⊥BAF=⊥DAF ∴⊥BAF=60°则⊥ABE 是等边三角形可得AB=BE=AE ，⊥BEA=⊥AFC=60° ∵BC=2AB ∴AE=BE=EC∴⊥ABC 是直角三角形，⊥BAC=90° 在⊥ABE 和⊥FCE 中 ∵{∠ABE =∠FCE BE =EC ∠BEA =∠CEF ∴⊥ABE⊥⊥FCE （ASA ） ∴AB=FC 又∵AB⊥FC∴四边形ABFC 是平行四边形 再由⊥BAC=90°故四边形ABFC 是矩形．。
中考数学总复习《平行四边形的判定与性质》练习题及答案
中考数学总复习《平行四边形的判定与性质》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．如图在四边形ABCD中AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE，若DE=BF，则下列结论不一定正确的是（）A．CF=AE B．OE=OFC．△CDE为直角三角形D．四边形ABCD是平行四边形2．如图四边形ABCD中AB∥CD，∥B＝∥D点E为BC延长线上一点，连接AE，AE交CD于点H，∥DCE的平分线交AE于点G．若AB＝2AD＝10，点H为CD的中点，HE＝6，则AC的值为（）A．9B．√97C．10D．3 √103．如图在Rt∥ABC中∥ACB=90°，分别以AB、AC为腰向外作等腰直角三角形∥ABD和∥ACE，连结DE，CA的延长线交DE于点F,则与线段AF相等的是()A．AC B．AB C．BC D．AB4．如图在菱形ΑΒCD中∠Α=60∘，AD=8，F是ΑΒ的中点．过点F作FΕ⊥ΑD，垂足为Ε．将ΔΑΕF沿点Α到点Β的方向平移，得到ΔΑ′Ε′F ′．设Ρ、Ρ′分别是ΕF、Ε′F ′的中点，当点Α′与点Β重合时，四边形ΡΡ′CD的面积为（）A．28√3B．24√3C．32√3D．32√3−85．下列说法中错误的是()A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD7．如图点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∥ABC+∥ADC=120°，则∥A的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．125°8．如图在∥ABC中AB＝AC＝10，BC＝12，点D是BC上一点，DE∥AC，DF∥AB，则∥BED与∥DFC的周长的和为（）A．34B．32C．22D．209．如图在平面直角坐标系中点A(1,5),B(4,1),C(m,−m),D(m−3,−m+4)，当四边形ABCD 的周长最小时，则m 的值为（）.A．√2B．32C．2D．310．如图分别在四边形ABCD的各边上取中点E，F，G，H，连接EG，在EG上取一点M，连接HM，过F作FN∥HM，交EG于N，将四边形ABCD中的四边形①和②移动后按图中方式摆放，得到四边形AHM′G′和AF′N′E，延长M′G′，N′F′相交于点K，得到四边形MM′KN′．下列说法中错误的是（）A．S四边形MM′KN′=S四边形ABCD B．HM=NFC．四边形MM′KN′是平行四边形D．∠K=∠AHM′11．如图,已知∥ABC与∥CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,则下则结论:①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点;②直线BD必经过点O;③四边形ABCD 是中心对称图形;④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;⑤∥AOE与∥COF成中心对称.其中正确的个数为（）A．2B．3C．4D．512．如图P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若S四边形AHPE＝3，S四边形PFCG＝5，则S∥PBD为（）A．0.5B．1C．1.5D．2二、填空题13．如图在平行四边形ABCD中点E，F分别在BC，AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．14．如图在Rt△ABC中AC=2√3，BC=2，点P是斜边AB上任意一点，D是AC的中点，连接PD并延长，使DE=PD.以PE，PC为边构造平行四边形PCQE，则对角线PQ的最小值为.15．如图▱ABCD中∥BAD=120°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF∥BC，EF=5√3，则AB的长是16．如图在∥ABC中∥ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD= 13BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=．17．若AC＝10，BD＝8，那么当AO＝DO＝时，四边形ABCD是平行四边形。
数学八年级平行四边形性质与判定4套练习及答案
平行四边形练习题1平行四边形的性质（一） 一、选择题1.平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为（ ） A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定2.平行四边形的周长为24cm ，相邻两边的差为2cm ，则平行四边形的各边长为（ ） A.4cm ，4cm ，8cm ，8cm B.5cm ，5cm ，7cm ，7cm C.5.5cm ，5.5cm ，6.5cm ，6.5cm D.3cm ，3cm ，9cm ，9cm3. 如.则∠A.28C.324. 在5A.6.在□A100二、填7. .8. 9.10.. ∠C 11. 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，图中全等三角形共有对12.如图所示，在ABCD 中，∠B =110°，延长AD 至F ，CD 至E ，连结EF ，则∠E+∠F= 三、解答题13. 在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝∠C ，求证：四边形ABCD 是平行四边形. 14. 在□ABCD 中, ∠A+∠C=160°, , 求∠A,∠C,∠B,∠D 的度数第11题图 第12题图15. .如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，BD ⊥AD ，求BC ，CD 及OB 的长.16. 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，且AE ∥CF ，AE 与CF 相等吗？说明理由.课时一答案：一、1.B ，提示：平行四边形的两邻角的和为180°，所以它们的角平分线的夹角为90°；2.B ，提示：设相邻两边为,,ycm xcm 根据题意得⎩⎨⎧=-=+212y x y x ，解得⎩⎨⎧==57y x ；3. B ，提示：根据平行四边形的性质对角相等得∠D ＝∠ABC=120°，邻角互补得∠CAB +∠CAD+∠D =180°，则∠CAB =180°-32°-120°=28°；4. D ，提示：根据平行四边形的对角相等，得对角的比值相等故选D ；5.A ；6.B ，由题意得∠A =60°，根据平行四边形的邻角互补，得∠B =180°-60°=120°； 二、7.3提示：°11.4；三角形三、∴AD 14.解:又∵∠∵在□∴∠B 15. 解：∵∵∴16. AE =平行四边形的性质（二）1. 如图所示，如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长x 的取值范围是________.2.长为（ A.8.3 3. ，交AD4.为（ A.155. 已知ABCD ，求证：6. 为E 、7.已知O 为平行四边形ABCD 对角线的交点，△AOB 的面积为1，则平行四边形的面积为（ ）第3题图A.1B.2C.3D.48.平行四边形的对角线分别为y x ,，一边长为12，则y x ,的值可能是下列各组数中的（ ） A.8与14 B.10与14 C.18与20 D.10与28 9. □ABCD 中，若,6,10,30cm AB cm BC B ===∠ 则□ABCD 的面积是 .10. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF =45°，且AE+AF=则平行四边形ABCD 的11.点E ，F 分别在AC,AB 上，且DE ∥求证：12. M 、N ，•点（1（2第10题图 第11题图课时二答案：1. 10＜x ＜22，提示：根据三角形的三边关系得11215<<x ，解得2210<<x ；2. B ；3. BC =AD =4.8；4.A ；提示：根据面积法求出邻边的比为3∶2，则邻边为7.5，5，则面积为7.5×2=15cm 2；5. 证明：∵ABCD ,∴OA =OC ,DF ∥EB ∴∠E =∠F ,又∵∠EOA =∠FOC ∴△OAE ≌△OCF ,∴OE =OF ；6. OE =OF , 在□ABCD 中，OB=OD ，∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ∴∠BEO ＝∠DFO ，又∠7.D 边，若11.∴∠B=12. （ 在∴∠平行四边形的判定（一） 一、选择题1.下列条件中不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ） A.AB=CD,AD=BC B.AB ∥CD ，AB=CD C.AB=CD ，AD ∥BC D. AB ∥CD ，AD ∥BC2.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，分别添加下列条件之一：①AB ∥CD ；② AB=CD, ③AD=BC ，④∠A=∠C ，⑤∠B=∠D ，能使四边形ABCD 成为平行四边形的条件的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.13.4. 5.为平行四边形，6.如图所示，ABCD E 、7.如图所示，在ABCD 且8. 9.ABCD 行四边形.10. 如图所示，BD 是ABCD 的对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥四边形AECF 为平行四边形.11. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线A C、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形.12.CE课时三答案：一、1.C ；2.B ，提示：AD ∥BC ，添加条件①③④能使四边形ABCD 成为平行四边形;3.C ；4.B ；二、5. AD =BC （或AB ∥CD 或∠A=∠C 或∠B=∠D ）；6.30°，6，9；7.对角线互相平分；8. 3； 三、9.在ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D ＝∠B ，∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点，∴DF=BE ， 又∵AB ∥CD ，AB=CD ，∴AE=CF ，∴四边形AECF 是平行四边形. 10. 证明：∵ABCD∴AB =CD ,AB ∥CDAE ∴11. 12. 证明：BC ∴又 ∴△BE ∴BE ∴连结 BO ∴又 AE ∴EO ∴∴BE DF ∴∥课时四平行四边形的判定（二）1.如图所示，D 、E 、F 为△ABC 的三边中点， 则图中平行四边形有（ ） A.1个 B2个 C 3个 D.4个2. D 、为20A.153.4.□分别是5. 连结6. (1)(2)7. BC ，BA ∥DE ，BD ∥AE ，EF=FC ，路车，路线是B →A →E →F ，乙乘2路，路线是B →D ，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F 站，请说明理由.第1题图第6题图8. 如图所示，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．(1)求证：CD∥AB；(2)求证：△BDE≌△ACE；(3)若O为AB中点，求证：OF=12BE．9..10.是OA11.如图所示，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？第9题图第10题图课时四答案：1.C;2.D ，提示：根据三角形中位线的性质定理：;21,21DEF LMN ABC DEF L L L L ∆∆∆∆== 3.26或22，提示：当两腰上的中位线长为3时，则底边长为6，腰长为10，三角形的周长为26，当两腰上的中位线长为5时，则底边长为10，腰长为6，三角形的周长为22；4.平行四边形 ；5.平行四边形；6.证明：(1)∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CF ．∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∵E 是AD 的中点，∴ AE=DE ．∴△ABE ≌△DFE ．(2)四边形ABDF 是平行四边形．∵△ABE ≌△DFE∴AB=DF 又AB ∥CF ．∴四边形ABDF 是平行四边形．7.解：∵BA ∥DE ，BD ∥AE ，∴四边形ABDE 是平行四边形∴AB=DE ，BD=AE ，又EF=FC 且AF ∥BC ，EC ⊥BC ，∴DE=DC ，∴EA+AE+EF=BD+DC+CF ，∴二人同时到达F 站.8.证明：(1)∵BD=CD ，∴∠BCD=∠1．∵ ∠l=∠2，∠BCD=∠2．∴CD ∥AB ．(2) ∵ CD ∥AB ∴∠CDA=∠3．∠BCD=∠2=∠3．且BE=AE ．且∠CDA=∠BCD ．∴DE=CE ．在△BDE 和△ACE 中， DE=CE ，∠DEB=∠CEA ，BE=AE ．∴△BDE ≌△ACE(3) ∵△BDE ≌△ACE∠4=∠1，∠ACE=∠BDE=90°．∴∠ACH=90°一∠BCH又CH ⊥AB ，．∴ ∠2=90°一∠BCH∴∠ACH=∠2=∠1=∠4．AF=CF∵∠AEC=90°一∠4，∠ECF=90°一∠ACH∠ACH=∠4 ∠AEC=∠ECF ．CF=EF ．∴ EF=AFO 为AB 中点，OF 为△ABE 的中位线 ∴OF=12BE 9. 线段AC 与EF 互相平分.理由是：∵四边形ABCD 是平行四边形.∴AB ∥CD ,即AE ∥CF ，AB =CD ，∵BE =DF ，∴AE =CF∴四边形AECF 是平行四边形，∴AC 与EF 互相平分.10.是平行四边形,△AOE ≌△COF .11是平行四边形，四边形AMCN 、BMDN 是平行四边形.。
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第一部分 平行四边形的性质练习题 1、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm ，∠B=70°,则AD=________,CD=______,∠D=_______,∠A=______,∠C=_______.2、平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________.3、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,则长边是________ ，短边是__________.4、平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°, 则∠A=_______ ∠B=________5、.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=____,∠B_____.6、平行四边形 ABCD 中，∠A+∠C=200°.则：∠A= _______，∠B= _________ .7、如图，平行四边形ABCD 的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。
8、如图，在ABCD 中，DE ⊥AB ，E 是垂足，如果∠C=40°，求∠A 与∠ADE 的度数。
9 、如图，在ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△BOC 的周长为24，BC=10，求对角线AC 与BD 的和是多少？10．如图所示，在YABCD 中，AB=10cm ，AB 边上的高DH=4cm ，BC=6cm ，求BC 边上的高DF 的长．11、如图，ABCD 的周长为60㎝，△AOB 的周长比△BOC 大8㎝，求AB 、BC 的长。
第二部分 平行四边形的判定练习题1. 如图， 已知：E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，并且AE=CF 。
求证：四边形BFDE 是平行四边形A BC DA B C DO ABCDOA BC D E图4GF ED CBA OABDA BDE4321图3F ED CBA 变式一：在□ABCD 中，E ，F 为AC 上两点，BE//DF ．求证：四边形BEDF 为平行四边形．变式二：在□ABCD 中，E,F 分别是AC 上两点，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F.求证:四边形BEDF 为平行四边形2.如图，平行四边形ABCD 中，AF ＝CH ，DE ＝BG 求证：EG 和HF 互相平分。
3.如图所示，在四边形ABCD 中，M 是BC 中点，AM 、BD 互相平分于点O ，那么请说明AM=DC 且AM ∥DC4、如图所示，已知□ABCD 中，AE 、CF 分别是∠DAB 、∠BCD 的平分线， 求证：四边形AFCE 是平行四边形。
5.如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC 交AB 于点E ，EF ∥AC 交BC 于点F ，那么BE=CF ，请你说明理由.6.已知，如图4，△ABC 是等边三角形，过AC 边上的点D 作DG ∥BC ，交AB 于点G ，在 GD 和延长线上取点E ，使DE ＝DC ，连接AE 、BD 。
（1）求证：△AGE ≌△DAB ； （2）过点E 作EF ∥DB ，交BC 于点F ，连结AF ，求∠AFE 的度数。
7.已知如图所示，点O 为平行四边形ABCD 的对角线BD 的中点，直线EF 经HG图20.1.3-1FEDCBA过点O，分别交BA、DC的延长线于E、F两点，求证：AE=CF．8.已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD•相交于点O，EF经过点O并且分别和AB、CD 相交于点E、F，又知G、H分别为OA、的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．EA DF B C。
9. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且∠=D BFAA∠E（1）说明是等腰三角形。
（2）C E F的哪两边之和等于平行四边形ABCD的周长，为什么？10.等边三角形ABC的边长为a，P为△ABC内一点，且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，那么，PD+PE+PF 的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历.菱形的性质和判定复习一、性质1．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）（A）邻角互补（B）内角和为360°（C）对角线相等（D）对角线互相垂直2.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是_______．2题 3题 5题 6题3、如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD 的面积为 cm2．4．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm．5、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离6、如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于 cm2．7、如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC＝．8、如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 .7题 8题9、如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点 F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_____ cm10、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______．11、如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式． 11题 12题12、如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2．（1）求AC的长．（2）求∠AOB的度数．（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．二、判定1．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形。
小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（）A、小明、小亮都正确B、小明正确，小亮错误C、小明错误，小亮正确D、小明、小亮都错误2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A. 当AB=BC时，它是菱形；B. 当AC⊥BD时，它是菱形；C. 当∠ABC=90°时，它是矩形；D. 当AC=BD时，它是菱形3.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A、一组临边相等的四边形是菱形B、四边相等的四边形是菱形C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形D、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形4、如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF//AB，与AD相交于点F.求证:四边形ABEF是菱形.……B CA DO5、如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点 E、F分别是CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．7、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是怎样的四边形？矩形的性质1．下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )A. 角B. 任意三角形C. 矩形D. 等腰三角形2．若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（）A．22 B．26 C．22或26 D．283．已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是（）A．24cm2B．32cm2C．48cm2 D．128cm24．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（）A、22.5°B、45°C、30°D、60°5．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC,∠ADE= ∠CDE,那么∠BDC等于（）QPMNABCDRA ．60°B ．45°C ．30°D ．22.5°6．如图，矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AED=90°．当AD=10cm 时，AB 等于（ ）7．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点R 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMRP 的面积S 1，与矩形QCNR 的面积S 2的大小关系是 ( )A. S 1> S 2B. S 1= S 2C. S 1< S 2D. 不能确定 填空题：1、矩形ABCD 的两条对角线相交于O,∠AOB ＝60o,AB ＝8,则矩形对角线的长＿＿＿ 2、矩形的两条对角线的夹角为60°，若一条对角线与短边的和为15，则短边的长是 ，对角线的长是；若较短的边长为5cm ．则这个矩形的面积是_____cm 2.3、矩形ABCD 的对角线相交于O ，AC=2AB ，则△COD 为________三角形。
4、矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm 和3cm ，则这个矩形的面积为 。
5、如图,在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，且EA ⊥ED ．•若矩形ABCD•的周长为48cm ，• 则矩形ABCD 的面积为_______cm 2． 证明题1、如图，将矩形纸片折叠，先折出折痕(对角线)BD ，再折使AD 边与对角线BD 重合，得折痕DG ， 若AB=2，BC=1，求AG 的长（思路：由题目，首先想到的是作辅助线，把折叠后点A 在BD 边重合点找到；然后，怎样利用已知边和所学的知识求AG 边的长度——求本题线段长，无非用全等或直角三角形）2、如图：矩形ABCD 中，AB=2 cm , BC=3 cm . M 是BC 的中点，求D 点到AM 的距离。
（思路：同上求线段长，本题不可能利用全等，有中点，想到连接DM ，然后，根据题目，计算所有能算出的边，想到作△AMD 的AD 边的高，利用三角形面积的两种表示方法，求DP 的长）3、如图，在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，∠1＝15°． (1)求∠2的度数．(2)求证：BO ＝BE（思路：同上题，算出根据题目所能求出的角的度数，逐步推出∠2的度数，或者反推：根据∠1、∠2的位置，联想到推导出∠AEB 度数即可）矩形的判1．下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是( )A ．对角线相等B ．对角相等且有一个角是直角C ．有一个角是直角D ．内角都相等 E. 对角相等 F. 对角线互相垂直 G. 对角线互相垂直且相等 H. 对角线互相平分且相等 I. 有三个角都是直角 G.一组对边平行，另一组对边相等．且两条对角线相等K. 两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形 L. 一组对边平行且相等，有一个内角是直角 2．若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ） A ．一般平行四边形 B ．对角线互相垂直的四边形 C ．对角线相等的四边形 D ．矩形 3．下列条件中，不能判定四边形ABCD 为矩形的是（ ）． A ．AB ∥CD ，AB=CD ，AC=BD B ．∠A=∠B=∠D=90°C ．AB=BC ，AD=CD ，且∠C=90° D ．AB=CD ，AD=BC ，∠A=90°A PDODA CB4.如图，在扇形中，∠AOB =90度，OA=5，C 是弧AB 上一点，且CD ⊥OB ，CE ⊥OA ， 垂足分别为点D 、E ，则DE = ． 证明题：1．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，O 为边AB 的中点，且∠AOD=∠BOC ．求证：平行四边形ABCD 是矩形．（提示：先猜想，用哪种判定方法证明其实矩形，再做）2．已知：如图，四边形ABCD 是由两个全等的正三角形ABD 和BCD 组成的，M 、N•分别为BC 、AD 的中点． 求证：四边形BMDN 是矩形． (提示：一看题，就要明白，要应用以前所学的知识——三线合一)3．已知：如图，AB=AC ，AE=AF ，且∠EAB=∠FAC ，EF=BC ．求证：四边形EBCF 是矩形．（再接再厉：别被题目吓倒，同前两题，试判断用哪种判定方式证明，再根据已知找证明过程）4.如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB=4cm.(1)平行四边形ABCD 是矩形吗？说明理由。