河南省2012届普通高中高考数学毕业班适应性测试理

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河南省适应性考试试卷及答案文

河南省2012年普通高中毕业班高考适应性测试数学试题（文）本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合{|3},{1,0,1}xM y R y N =∈==-，则下列结论正确的是（）A ．{0,1}MN =B ．(0,)M N =+∞C ．()(,0)R C M N =-∞D ．(){1,0}R C M N =-2．i 是虚数单位，复数21z i=+的虚部是（）A ．0B ．-1C ．1D ．-i3．如图是2012年某市元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（） A ．84，0.4 B ．84.8，0.64 C ．85，3.2 D ．85.8，44．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（）A ．ln .y x =-B ．2y x = C ．||2x y -=D ．cos .y x =5．阅读右面的程序框图，若输入8,2a b ==，则输出的结果是（） A ．0 B ．1 C ．2D ．36．已知函数(),(0,)(0)mf x x x m x=+∈+∞>，若不等式()4f x <的解集是空集，则（）A ．4m ≥B ．2m ≥C ．4m ≤D ．2m ≤7．函数(01)||xxa y a x =<<的图象大致形状是（）8．若点(cos ,sin )P θθ在直线20x y +=上，则cos2θ= （）A ．35B ．12C ．35-D ．12-9．设实数x ，y 满足221x y +≤，则点(,)x y 不在区域11,11x y x y -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩内的概率是（）A ．14B ．21π-C ．2π D ．1810．已知平面向量,(0,)a b a a b ≠≠，满足||3a =，且b 与b-a 的夹角为30︒，则|b|的最大值为（）A ．2B ．4C ．6D ．811．将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（）A ．1sin2y x =B ．1sin()22y x π=-C ．1sin()26y x π=-D ．sin(2)6y x π=-12．已知F 1，F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若1290F PF ∠=︒，且22F PF ∆的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（） A ．2B ．3C ．4D ．5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2012年高考理科数学适应性综合训练试卷

请考生在第１如果多做，则按所做的第一题计分５、１６两题中任选一题作答，（几何证明选讲选做题）如图，已知犘是 ⊙犗外一点，１５．犘犇为 ⊙犗的切线，割线犘若犘则犇为切点，犈犉经过圆心犗，犉＝１２，犘犇＝４槡３，
研究者 · 理数（一）第６页（共８页）
２２狓狔（本小题满分１如图，椭圆犆：的焦点在狓轴上，左、右顶点分别为＝１（２１．４分）犪＞０）２＋２犪
上顶点为犅．抛物线犆其顶点均为坐标原点犗，犃１、犃，犆犅为焦点，犆１、２分别以犃、１与犆２相交于直线狔＝槡２狓上一点犘．（）求椭圆犆及抛物线犆１、１犆２的方程；（）若动直线犾与直线犗且与椭圆犆交于不同两点２犘垂直， → ·犙犖 → 的最小值．已知点犙（），求犗犕犕、犖，－槡２，０
犿在区间（，）３２［］，函数犵（［求犿的取值范围； ′（１，２狓）＝狓＋狓狓）＋］狋３上总不是单调函数，犳２
ｌｎ２· ｌｎ３· ｌｎ４…… ｌｎ狀１（（）求证：３狀∈犖）＜狀≥２，２３４狀狀
研究者 · 理数（一）第８页（共８页）
研究者 · 理数（一）第４页（共８页）
（本小题满分１如图，已知在四棱锥犘－犃底面犃１９．２分）犅犆犇中，犅犆犇为菱形，犘犃⊥ 平面

河南省信阳市2012届高三高中毕业班第一次调研考试数学理

★2011年10月29日信阳市2011—2012学年度高中毕业班第一次调研考试数学（理科）本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

第I卷1至2页，第II 卷3至4页，共150分。

注意事项：1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卷上。

2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

第II卷用黑色墨水签字笔在答题卷上指定区域书写作答，在试题卷上作答,答案无效。

3. 考试结束,监考员将答题卷、答题卡一并收回。

第I卷选择题本卷共12小题，每小题5分，满分60分,在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求―、选择题：1. 设全集，则N等于A. {1,2,3}B. {1,3，5} C{:l，4，5} D.{2,3,4}2. 下列函数中,周期为，且在上为减函数的是A. B.C. D.3. “”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 已知，则的解集为A. B.C. D.5. 化简等于A. B. C. －1 D. 16. 曲线与直线.及X=4所围成的封闭图形的面积为A.2－ln2B.4-21n2C.4-ln2 D 21n27. 已知.的图象关于( )对称。

A y轴B x轴C 原点 D直线y=x8. 三个数之间的大小关系是A. a <c<bB. a <b <cC. b <a<cD. b <c<a9. 先将函数的周期变为原来的2倍,再将所得函数的图象向右平移个单位,则所得函数图象的解析式为A. B.C. D.10. 若函数在上有零点，则m的取值范围为A [1,] B[-1,2] C. [-1,2+] D.[1,3]11. 如果关于x的方程有且仅有一个正实数解,则实数a的取值范围是A. (,0]B.C. [O,)D.12. 已知函数是定k在R上的增函数，函数的图象关于点（1，0)对称.若对任意的，不等式恒成立,则当X >3时，的取值范围是A. (3,7)B.(9,25)C. (13,49)D.(9,49)第II卷非选择题二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13. 幂函数的图象过点(3，），则的解析式是_________.14. 已知，则等于_________.15. 已知函数满足对任意的都有成立，则=_________16. 下列说法：①“，使”的否定是“，使；②函数的最小正周期是；③命题“函数在处有极值,则”的否命题是真命题；④是(上的奇函数x>0时的解析式是，则x<0时的解析式为其中正确的说法是_________.三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分）已知函数.(I)若不等式的解集为，求实数a的值；(I I)在（I )的条件下，若对一切实数X恒成立,求实数m的取值范围18. (本小题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数.(I)求a ，b的值；(II)若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.19. (本小题满分12分）在中，角A,B，C所对的边分别为a，b，c且满足(I)求角C的大小；(II)求的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小.20. (本小题满分12分）已知x=1是的一个极值点.(I) 求b的值；(I I)求函数f(x)的单调减区间；(I I I)设，试问过点(2，5)可作多少条直线与曲线相切？请说明理由21. (本小题满分12分)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,已在2011年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算,化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3-x 与t + 1成反比例，如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是1万件.已知2011年生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为:其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的化妆品正好能销完.(I)将2011年的利润y(万元)表示为t(万元）的函数；(II)该企业2011年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大.(利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）22. (本小题满分12分)设函数.(I)求的单调区间；(II)当a>0时，设.的最小值为g(a)，若g(a)<t恒成立，求实数t的取值范围：高╓考╔试(题|库。

2012高三适应性考试(一)试题及答案

高三适应性考试（一）数学（A 卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置. 1．已知集合2{|0},{1,2,3,4,5}3x A x B x +=<=-，则集合A B = A ．{}23x x -<<B ．{}3C ．{}1,2,3D ．{}1,22．（理）若复数z 满足iii z -=+2，则复数z 的虚部为 A ．-3 iB ．-3C ．iD ．1（文）函数()24(4)f x x x =-≥的反函数为A ．121()2(0)2fx x x -=+≥ B ．121()2(2)2f x x x -=+≥ C ．121()4(0)2f x x x -=+≥ D ． 121()4(2)2f x x x -=+≥3．若实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-3311y x y x y x ，则y x z +=2的最大值为A ．1B ．2C ．7D ．94．已知过坐标原点O 的直线l 与圆C ：03422=+-+y y x 相切，且切点位于第一象限，则直线l 的斜率为 A ．33 B ．3 C ．33±D ．3±5．要得到函数x y 2cos =的图像，只需将函数)32cos(π+=x y 的图像 A ．向左平移3π个单位B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向右平移6π个单位6．（理）已知随机变量ξ服从正态分布),2(2σN ，若2.0)4(=>ξP ，则)20(<<ξP = A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.8（文）二项式6)1(x -的展开式中3x 的系数为A.10-B.10C.20-D.207. 已知四个命题：①若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则α⊥β；②若平面α内有两条直线平行于平面β，则α∥β；③若平面α⊥平面β，任取直线α⊂l ，则必有β⊥l ；④若平面α∥平面β，任取直线α⊂l ，则必有l ∥β．其中真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 8．（理）在△ABC 中，已知1=⋅=⋅CB AB AC AB ，则AB 的值为A ．2B ．3C ．2D ．1（文）已知||2,||3a b ==,且a 与b 的夹角是60︒则||a b += A ．19B ．19C ．13D ．139. 由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1和2都与5相邻的五位数的个数是 A ．36B ．28C ．24D ．1210．已知P 是椭圆192522=+y x 上的一点，F 是椭圆的左焦点，且)(21OF OP OQ +=，4=OQ ，则点P 到该椭圆左准线的距离是（）A ．25 B ．3 C ．4 D ．58 11．（理）已知a x cx x x =-++→22lim22，且函数c xbx a x f ++=ln )(在),1(e 上单调，则实数b 的取值范围为 A ．(]e ,∞- B ．[]e ,1 C ．(][)+∞∞-,0,e D ． (][)+∞∞-,1,e（文）若曲线3)(2+-=x x x f 在1=x 处的切线与直线01=-+y ax 垂直，则实数a 的值为 A. -2 B. 2 C. -1 D. 112．已知函数)31(2)(2<<++=a b ax ax x f ，且21x x <，a x x -=+121，则下列说法正确的是 A. )()(21x f x f < B.)()(21x f x f =C. )()(21x f x f >D.)(1x f 与)(2x f 大小关系不能确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[)60,50，[)70,60…[]100,90后画出如下部分．．频率分布直方图.观察图形的信息，抽出的60名学生中物理成绩低于50分的学生人数为 .14．（理）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5672120a a a ++=，则11S =____________.（文）在等差数列{}n a 中，若5672120a a a ++=，则210a a +=_____________.15．（理）已知边长为2的正八面体的六个顶点都在球O 的球面上，则相邻两点的球面距离_____________. （文）设长方体的长、宽、高分别为2,,a a a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_____26a π____.0.03 1000.025 0.015 0.0059080706050组距频率分数16．（理）把实数,,,a b c d 排成形如⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d cb a的形式，称之为二行二列矩阵。

河南省普通高中毕业班高考数学适应测试文(扫描版)

河南省普通2012年高中毕业班高考数学适应测试文（扫描版）2012年河南省新课程高考适应性考试文科数学试题参考答案及评分标准（13） “对于任意的x ∈R ，都有113x x --+≤” （14）32π+ （15）（16三、解答题（17）解：（Ⅰ）141n n n a a a +=+，1114n n a a +=+，1114n n a a +-=，14n n b b +∴-=.数列{}n b 是以1为首项，4为公差的等差数列．……………………………………3分114(1)n nb n a ==+-，则数列{}n a 的通项公式为143n a n =-．………………… 6分（Ⅱ）12325292(43)2n n S n =+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-……………①2341225292(43)2n n S n +=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-……………… ②②-①并化简得1(47)214n n S n +=-+．……………………………………………12分（18）解：（Ⅰ）由题意知，第2组的频数为0.3510035⨯=人,第3组的频率为300.300100=, 频率分布直方图如下:………………………………………………………………4分（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:306360⨯=人.第4组:206260⨯=人. 第5组:106160⨯=人, 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.…………………………………………8分（Ⅲ）设第3组的3位同学为123,,A A A ,第4组的2位同学为12,B B ,第5组的1位同学为1C ,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:12(,),A A 13(,),A A 11(,),A B 12(,),A B 11(,),A C 23(,),A A 21(,),A B 22(,),A B 21(,),A C 31(,),AB 32(,),A B 31(,),AC 12(,),B B 11(,),B C 21(,),B C 其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的有:11(,),A B 12(,),A B 21(,),A B 22(,),A B 31(,),A B 12(,),B B 32(,),A B 11(,),B C 21(,),B C 共9种．所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为93.155=………………12分（19）证明：（Ⅰ）在ABD △中，由于4AD =，8BD =，AB =所以222AD BD AB +=．故AD BD ⊥．……………………………………………2分又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，BD ⊂平面ABCD ，所以BD ⊥平面PAD . …………………………………………………………………4分又BD ⊂平面MBD ，故平面MBD ⊥平面PAD ．…………………………………6分（Ⅱ）过P 作PO AD ⊥交AD 于O ，由于平面PAD ⊥平面ABCD ，所以PO ⊥平面ABCD ．因此PO 为棱锥P －ABC 的高.………………8分又PAD △是边长为4的等边三角形．因此42PO == 又1162ABC ABDS S AD BD ∆∆==⋅=，………10分 V V ∴==棱锥棱锥C-PAB P-ABC 11633⨯⨯=……………………………………12分（20）解：（Ⅰ）由题意得B1,32c a a c ⎧=⎪⎨⎪-=⎩1,3.c a =⎧⇒⎨=⎩……………………………………………………………………2分椭圆C 的方程为：221.98x y +=…………………………………………………………4分（Ⅱ）设,,M A B 的坐标分别为00(,)M x y 、)0,3(-A 、(3,0),B 则直线MA 的方程为：00(3)3y y x x =++………………………………………………6分令9x =得0012(9,)3y G x +，同理得006(9,).3y H x -………………………………………8分 M 在椭圆上，所以2222000018(1).989x y x y +=⇒=-………………………………10分所以200022000027261272(8,)(8,)64640.338(1)999y y y FG FH x x x x x ⋅⋅=⋅=+=--+=-+- 所以FG FH ⋅为定值0. ………………………………………………………………12分（21）解：（Ⅰ）当1x =时，1y =，∴()1112f a b =--=. ∵b ax xx f --=1)('，即()112'f a b =--=，∴01a ,b .==-…………………4分（Ⅱ）因为方程2f (x )x =λ有唯一实数解，所以20x ln x x λ--=有唯一实数解.…………………………………………………6分设2g(x )x ln x x =λ--，则221()x x g'x xλ--=．令0)('=x g ，2210x x λ--=．因为0λ>，所以△=18+λ>0，方程有两异号根设为1200x ,x <>，因为x >0，所以1x 应舍去. 当),0(2x x ∈时，0)('<x g ，)(x g 在（0，2x ）上单调递减；当),(2+∞∈x x 时，()0g x '>，)(x g 在（2x ，+∞）单调递增.当2x x =时，2()g x '=0，)(x g 取最小值)(2x g ．……………………………………8分因为0)(=x g 有唯一解，所以0)(2=x g .则⎩⎨⎧==,0)(',0)(22x g x g 即22222220210x ln x x ,x x .⎧λ--=⎪⎨λ--=⎪⎩………………………………………………10分因为0λ>，所以222ln 10.x x +-=（*）设函数1ln 2)(-+=x x x h . 因为当0>x 时，)(x h 是增函数，所以0)(=x h 至多有一解．因为0)1(=h ，所以方程（*）的解为2 1.x =代入方程组解得1λ=．…………………………………………………………………12分（22）解：BC AB ACB ==∠,30 ， 30=∠∴CAB .又因AB 是⊙O 的直径，所以 90=∠ADB ， 60=∠ABD . 又因OD OB =，BD OD OB AB 222===∴，3==DC AD .所以2=AB .1===∴BD OD OB . ………………………………………………………………6分 30=∠ACB ，23,60==∠∴DE CDE . OD OA = ， 30=∠∴ADO ， 90=∠∴ODE，2OE ∴==……10分（23）解:（Ⅰ）由θρsin 4=得，θρρsin 42=即曲线1C 的直角坐标方程为0422=-+y y x ，由()6πθρ=∈R得，.y x =………………………………………………………5分（Ⅱ）把x y 33=代入0422=-+y y x 得03343122=-+x x x ， AOBE DC240.33x x -=即解得01=x ，32=x . 所以01=y ，12=y， 2.MN ==…………………………………………10分（24）解：（Ⅰ）1a =时，()|31|3f x x x =-++.当13x ≥时，()5f x ≤可化为3135x x -++≤，解之得1334x ≤≤；当13x <时，()5f x ≤可化为3135x x -+++≤，解之得1123x -<≤.综上可得，原不等式的解集为13{|}.24x x -≤≤……………………………………5分（Ⅱ）1(3)2,()3()|31|31(3) 4.()3a x x f x x ax a x x ⎧++⎪⎪=-++=⎨⎪-+<⎪⎩≥函数()f x 有最小值的充要条件为30,30,a a +⎧⎨-⎩≥≤即3 3.a -≤≤……………………10分。

2012年河南省普通高中毕业班高考适应性模拟练习--理科综合

2012年河南省普通高中毕业班高考适应性模拟练习理科综合能力测试本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H－1 N－14 O－16 Na－23 Fe－56第Ⅰ卷一、选择题：本大题共13小题。

每小题6分。

在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关A TP的叙述中，不正确的选项有①生物体均能合成ATP，为各项生命活动提供直接能源②细胞内Na＋浓度偏高时，为维持Na＋浓度的稳定，细胞消耗A TP的量增加③ATP中的“A”与DNA、RNA中的“A”物质不同④质壁分离和复原过程不消耗ATP ⑤酶促反应需要ATP供能，如葡萄糖和果糖合成蔗糖的过程A．0项B．2项C．3项D．5项2．农业生产上的“轮作”是指在同一块田里种植的作物种类会因年份有所不同，也就是有计划地更换作物种类来种。

下列有关“轮作”的叙述正确的是A．适于不同作物根系与土壤微生物的互利共生B．满足不同作物根系对土壤中含氧量的不同需求C．适合不同作物根系对无机盐离子的选择性吸收D．与合理密植类似，通过延长光照时间来提高光合作用强度3．下列关于基因、性状的叙述中，正确的是A．基因和性状呈线性关系，即一种性状由一种基因决定B．基因突变并不都能够导致相应蛋白质和性状的改变C．基因控制性状的途径之一是通过控制酶的合成直接控制性状D．有时基因可以不通过控制蛋白质的合成而直接控制性状4．用纯合子果蝇作为亲本研究两对相对性状的遗传实验，结果如下：下列说法中不正确的是A．实验中属于显性性状的是灰身、红眼B．体色和眼色的遗传符合自由组合定律C．若组合①的F1随机交配，则F2雄蝇中灰身白眼的概率为3／4D．若组合②的F1随机交配，则F2中黑身白眼的慨率为1／85．下列说法是根据图形作出的判断，其中正确的是A．若甲中a、b分别代表生态系统的组成和种群，则c可以表示群落B．若乙中a、b、c分别代表3种生物的生存空间范围时，则最容易绝灭的生物是b C．若丙中a、b分别代表遗传物质和DNA，则c、d可以代表基因和RNAD．若丁中d代表有机物，则a、b、c依次可以代表磷脂、蛋白质、核酸6．下图为生态系统中能量流动图解部分示意图，①②③④各代表一定的能量值。

数学_2012年河南省某校高考数学模拟试卷(理科)(含答案)

2012年河南省某校高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. 已知复数z 1=m +i ，z 2=3−i ，若z 1⋅z 2是纯虚数，则实数m 的值为（） A −13B −3C 3D 322. 设命题p:|2x −3|<1，q:x−3x−1≤0，则p 是q 的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3. 已知函数y =sin 2ωx +1(ω>0)的最小正周期是π2，则ω的值为（）A 1B 2C 12 D 44. 已知椭圆x 2+ky 2=3k(k >0)的一个焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该椭圆的离心率是（） A √32 B √22 C √63 D2√335. 若函数f(x)=x 3+x 2−2x −2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x A 1.2 B 1.3 C 1.4 D 1.56. 已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，√3，2，则其外接球的体积为（） A 4√2π B 4π C8√23π D 8π7. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数(111 (1)16个1)2转换成十进制形式是（）A 217−2B 216−2C 216−1D 215−18. 5个人站成一排，若甲乙两人之间恰有1人，则不同站法有（） A 18种 B 24种 C 36种 D 48种9. 等差数列{a n }的通项公式a n =2n +1，其前n 项和为S n ，则数列{Snn }前10项的和为（）A 120B 70C 75D 10010. 已知函数f(x)=x 3+ax 2−3x +c 是奇函数．则函数f(x)的单调减区间是（） A [−1, 1] B (1, +∞) C (−∞, 1) D (−∞, +∞)二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 计算∫3(e x −1)dx =________．12. 如图所示的伪代码输出的结果S 为________．13. 与圆x 2+(y −4)2=2相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条．14. 已知函数：f(x)=x 2+bx +c ，其中：0≤b ≤4，0≤c ≤4，记函数f(x)满足条件：{f(2)≤12f(−1)≤3的事件为A ，则事件A 发生的概率为________． 15. √3tan12∘−3(4cos 212∘−2)sin12∘=________．16. 如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图(2)，如此继续下去，得图(3)…则前n 个图形的边数的总和为________．17. 若曲线y =f(x)上存在三点A 、B 、C ，使AB →=BC →，则称点曲线有“中位点”，下列曲线：①y =cosx ，②y =1x ，③y =x 3+x 2−2，④y =cosx +x 2，⑤y =|x −1|+|x +2|，有“中位点”的有________（写出所有满足要求的序号）________．三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 18. 在锐角△ABC 中，已知内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．向量m →=(2sin(A +C)，√3)，n →=(cos2B,2cos 2B2−1)，且向量m →、n →共线．(1)求角B 的大小；(2)如果b =1，求△ABC 的面积S △ABC 的最大值．19. 学校要用三辆校车从南校区把教职工接到校本部，已知从南校区到校本部有两条公路，校车走公路①堵车的概率为14，不堵车的概率为34；校车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为1−p ．若甲、乙两辆校车走公路①，丙校车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．(I)若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为716，求走公路②堵车的概率；(II)在(I)的条件下，求三辆校车中被堵车辆的辆数ξ的分布列和数学期望．20. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形．（1）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（2）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1？如何组拼？试证明你的结论；（3）在（2）的情形下，设正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱CC 1的中点为E ，求平面AB 1E 与平面ABC 所成二面角的余弦值．（改编） 21. A ﹑B ﹑C 是直线l 上的三点，向量OA →﹑OB →﹑OC →满足：OA →−[y +2f ′(1)]•OB →+ln(x +1)⋅OC →=0→；（1）求函数y =f(x)的表达式；（2）若x >0，证明f(x)>2x x+2；（3）当12x 2≤f(x 2)+m 2−2bm −3时，x ∈[−1, 1]及b ∈[−1, 1]都恒成立，求实数m 的取值范围．22. 已知椭圆E 中心在原点O ，焦点在x 轴上，其离心率e =√23，过点C(−1, 0)的直线l 与椭圆E 相交于A 、B 两点，且满足AC →=2CB →．（1）用直线l 的斜率k(k ≠0)表示△OAB 的面积；（2）当△OAB 的面积最大时，求椭圆E 的方程．2012年河南省某校高考数学模拟试卷（理科）答案1. A2. A3. B4. A5. C6. C7. C8. C9. C 10. A11. e3−412. 2113. 414. 5815. −4√316. 4n−117. 3个,①③⑤18. 解：(1)∵ 向量m→、n→共线，∴ 2sin(A+C)(2cos2B2−1)−√3cos2B=0，又A+C=π−B，∴ 2sinBcosB−√3cos2B=0即sin2B=√3cos2B，∴ tan2B=√3，又锐角△ABC，得到B∈(0, π2)，∴ 2B∈(0, π)，∴ 2B=π3，故B=π6；(2)由(1)知：B=π6，且b=1，根据余弦定理b2=a2+c2−2accosB，得：a2+c2−√3ac=1，∴ 1+√3ac=a2+c2≥2ac，即(2−√3)ac≤1，ac≤2−√3=2+√3，∴ S△ABC=12acsinB=14ac≤2+√34，当且仅当a=c=√6+√22时取等号，∴ △ABC的面积最大值为2+√34．19. 走公路②堵车的概率为13．(2)解：ξ可能的取值为0，1，2，3P(ξ=0)=34⋅34⋅23=38，P(ξ=1)=716，P(ξ=2)=14⋅14⋅23+C21⋅14⋅34⋅13=16，P(ξ=3)=14⋅14⋅13=148．ξ的分布列为：所以Eξ=0⋅38+1⋅716+2⋅16+3⋅148=56 答：数学期望为56．20. 解：（1）该几何体的直观图是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．如右图中的四棱锥C 1−ABCD ．其中底面ABCD 是边长为6的正方形，高为CC 1=6，故所求体积是V =13×62×6=72（2）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体，其拼法如图2所示．证明：∵ 面ABCD 、面ABB 1A 1、面AA 1D 1D 为全等的正方形，于是V C 1−ABCD =V C 1−ABB 1A 1=V C 1−AA 1D 1D ，故所拼图形成立．（3）证法一：设B 1E ，BC 的延长线交于点G ，连结GA ，在底面ABC 内作BH ⊥AG ，垂足为H ，连结HB 1，则B 1H ⊥AG ，故∠B 1HB 为平面AB 1E 与平面ABC 所成二面角或其补角的平面角．在Rt △ABG 中，AG =√180，则BH =6×12√180=12√5，B 1H =√BH 2+BB 12=18√5，cos∠B 1HB =HB HB 1=23，故平面AB 1E 与平面ABC 所成二面角的余弦值为±23．（3）法二：以C 为原点，CD 、CB 、CC 1所在直线分别为x 、y 、z 轴建立直角坐标系（如图3），∵ 正方体棱长为6，则E(0, 0, 3)，B 1(0, 6, 6)，A(6, 6, 0)．设向量n =(x, y, z)，满足n ⊥EB 1→，n ⊥AB 1→，于是{6y +3z =0−6x +6z =0，解得{x =z y =−12z ．取z =2，得n =(2, −1, 2)．又BB 1→=(0, 0, 6)， cos <n →，BB 1→>=|n →||BB 1→|˙=1218=23故平面AB 1E 与平面ABC 所成二面角的余弦值为±23． 21. 解：（1）由三点共线知识，∵ OA →−[y +2f′(1)]OB →+ln(x +1)OC →=0→，∴ OA →=[y +2f′(1)]OB →−ln(x +1)OC →， ∵ A ﹑B ﹑C 三点共线，∴ [y +2f ′(1)]+[−ln(x +1)]=1∴ y =f(x)=ln(x +1)+1−2f ′(1)． ∴ f′(x)=1x+1∴ f′(1)=12， ∴ f(x)=ln(x +1)…4分（2）令g(x)=f(x)−2x x+2，由g′(x)=x 2(x+1)(x+2)2，∵ x >0，∴ g ′(x)>0∴ g(x)在 (0, +∞)上是增函数，故g(x)>g(0)=0，即f(x)>2xx+2；…8分（3）原不等式等价于12x 2−f(x 2)≤m 2−2bm −3，令 ℎ(x)=12x 2−f(x 2)=12x 2−ln(1+x 2)，由ℎ′(x)=x 3−x1+x 2，当x ∈[−1, 1]时，[ℎ(x)]max =0， ∴ m 2−2bm −3≥0，令Q(b)=m 2−2bm −3，要使b ∈[−1, 1]恒成立，则有Q(1)≥0及Q(−1)≥0即{m 2−2m −3≥0m 2+2m −3≥0，解得m ≤−3或m ≥3．…12分． 22. 解：（1）设椭圆E 的方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，直线的方程为y =k(x +1)由e =ca =√23∴ a 2=3b 2故椭圆方程x 2+3y 2=3b 2 … 设A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)），由AC →=2CB →，得(−1−x 1, −y 1)=2(x 2+1, y 2)可得{x 1+1=−2(x 2+1)…①y 1=−2y 2…②…由{x 2+3y 2=3b 2y =k(x +1)消去y 整理(1+3k 2)x 2+6k 2x +3(k 2−b 2)=0由直线l 与椭圆E 相交于A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)两点∴ {△=36k 4−4(3k 2+1)(3k 2−3b 2)>0…③x 1+x 2=−6k 23k 2+1…④x 1x 2=3k 2−3b 23k 2+1…⑤… 而S △OAB =12|y 1−y 2|=12|−2y 2−y 2|=32|y 2|=32|k(x 2+1)|⑥…由①④得：x 2+1=−23k 2+1，代入⑥得：S △OAB =3|k|3k 2+1(k ≠0) …（2）因S △OAB =3|k|3k 2+1=33|k|+1|k|≤2√3=√32，… 当且仅当k =±√33，S △OAB 取得最大值，…此时x 1+x 2=−1，又由①得x 1+2x 23=−1∴ x 1=1，x 2=−2 …将x 1，x 2及k 2=13代入⑤得3b 2=5，满足△>0 … ∴ 椭圆方程为x 2+3y 2=5 …。

河南省2012年普通高等学校招生模拟考试数学(理)试题

绝密★启用前理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}53|≤<-=x x M ,{}5,5|>-<=x x x N 或，则N M ＝A.﹛x |x ＜－5，或x ＞－3﹜B.﹛x |－5＜x ＜5﹜C.﹛x |－3＜x ＜5﹜D.﹛x |x ＜－3，或x ＞5﹜2．若复数iia 213++（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 A. 6- B. 2- C. 4 D. 6 3．已知}{n a 为等差数列，若π=++951a a a ，则)cos(82a a +的值为A. 21-B. 23-C. 21D. 234．已知函数,0,)21(0,)(21⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x x f x则=-)]4([f fA. 4-B. 41- C. 4 D. 6 5、6、7、8、设偶函数f(x)满足：x ≥0时f(x)=42-x ,则不等式)2(-∙x f x >0的解集是A.{}4|>x xB. {}2|-<x xC. {}40|<<x xD. {}02|<<-x x9、如图，正方体1AC 的棱长为1，过点A 作平面1A BD 的垂线，垂足为点H ，则以下命题中，错误．．的命题是Ａ．点H 是1A BD △的垂心Ｂ．AH 的延长线经过点1C Ｃ．AH 垂直平面11CB D Ｄ．直线AH 和1BB 所成角为4510、设函数f(x)=na x )(+，其中n=6⎰20cos πxdx ,3)0()0(-='f f ，则f(x)的展开式中4x 系数为A. -360B. 360C. -60D. 6011、过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点)0)(0,(>-c c F ，作圆4222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若)(21OP OF OE +=，则双曲线的离心率为A ．10B ．510C ．210D ．2 12、第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知21cos sin =-αα，)2,0(πα∈，则=-)4sin(2cos παα . 14、已知等比数列{}n a 的公比为2，前n 项和为n S ．记数列}{n b 的前n 项和为n T ，且满足12++=n n n n a a a b ，则n n T S = ．15．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤a x x y x y 表示的平面区域S 的面积为4，点S y x P ∈),(，则y x z +=2 的最大值为 .16. 四棱锥ABCD P -的三视图如右图所示, 四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为22，则该球表面积为 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17、（本小题满分12分）已知),cos 23sin 21,21(x x a += ),1(y b = ，且a ∥b .设函数y=f(x).（1）求函数y=f(x)图象的对称轴方程；（2）若在锐角⊿ABC 中，3)3(=-πA f ，边BC=3，求⊿ABC 周长的最大值。

2012河南省高考适应性测试理综+答案

机密 ☆ 启用前2012年河南省普通高中毕业班高考适应性测试理科综合能力测试参考答案与评分说明一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

1．C 2． B 3．B 4．D 5．B 6．D 7．B 8．D 9．A 10．C 11．B 12．C 13．D二、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．AD 15．C 16．B 17．BC 18．D 19．A 20．A 21.D 三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。

第22题～第32题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第33题～40题为选考题，考生根据要求做答。

（一）必考题（11题，共129分）22.（5分）（2）0.52 （2分）（3） mgs （1分） 21()()2dm M t+∆（2分） 23.（10分）（1）（4分）实验电路如图所示（2）（6分）两电流表A 1、A 2的读数I 1 、I 21121r I I I -24．（13分）游戏要想获得成功，瓶滑到C 点速度恰好为0，推力作用时间最长。

设最长作用时间为t 1，有推力作用时瓶的加速度为a 1，t 1时刻瓶的速度为v ，推力停止后加速度为a 2。

由牛顿第二定律得：1F mg ma μ-= （2分）2mg ma μ= （2分）加速运动过程中的位移： 112a x 2v = （2分）减速运动过程中的位移： 212a x 2v = （2分）位移关系满足: 2121L L x x +=+ （2分）11t a =v （1分）解得 t 1=1 s （2分） 25．（19分）（1）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为rr m q 2v vB =mrq B v = （2分）若要粒子以同样的速度回到A 点，它的轨迹如图所示。

由几何关系可得d d r 3tan300== （5分）解得 m q B d3=v （2分）（2）由于qBmT 2π= （2分）从图可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动时的圆心角为300° 所用时间为 T t 651= （2分）所以qBmt 351π=（2分）粒子在两磁场间的区域运动的时间为q Bmd /332s i n 302==v t （2分）所以，粒子运动的周期为)32(5π32)33235π2()2(21+=+=+=qBmqB m qB m t t T （2分） 26．（14分）（1）（2分）第三周期ⅦA 族（2分）（2）Na 2O Na 2O 2 （2分）（3）Mg HF （2分）（4）＋2 （1分） CH 3MgCl ＋H 2O === CH 4↑＋Mg(OH)Cl （2分）（5）SiH 4(g)＋2O 2(g) ＝SiO 2(s)＋2H 2O(l) ΔH ＝－1 520.0 kJ·mol －1（3分）27．（14分）（1）2222Cl +2H O Cl +H +2OH --=↑↑通电(2分)（2） ①0.016 mol/(L•min) -1 23% 0.1（3分）②BD (2分) ③正向移动（1分）（3）低于（1分）；c （1分）（4）N 2+6e -+6H +＝2NH 3 （2分）（5）226.3 kJ （2分） 28．（15分）（1）①分液漏斗（1分） MnO 2 +4H ++2Cl－△2++ Cl 2↑+2H 2O （2分）②浓硫酸（1分） Cu ＋Cl 2△CuCl 2（2分）③NaOH 溶液（1分）吸收多余的氯气，防止污染空气（1分）（2）①C （1分） ②3.2～4.7（2分） 4.0×10－8 mol·L －1（2分）（3）取氯化铜晶体配制成蓝绿色溶液，然后向溶液中加水稀释，溶液变为蓝色；或向溶液中加入CuCl 2晶体，溶液变为绿色等。

2012年高考数学临考适应性训练选择题36

x 是偶函数
11．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横
行成等差数列，每一纵行成等比数列，则
a＋b＋ c 的值为
（ A）1 （ B）2 （ C） 3 （ D） 4
12．（ 2012 年南城一中期中）过△ ABC的重心任作一直线分别交 AB，AC于点 D、E．若 AD xAB ，
11
AE y AC ， xy 0 ，则
（ A） 3 4
（B） 3 4
4
（ C）
3
（D） 4 3
4．已知等差数列｛ an｝的公差为 2，若 a1， a3， a4 成等比数列，则 a2 等于
（A）－ 4 （ B）－ 6
（ C）－ 8
（ D）－ 10
5．不等式 | x | (1 2x) 0 的解集是
（A） (
1 ,)
2
1 （B） ( ,0) (0, )
2012 届高考数学临考适应性训练：选择题（ 36）
1．设全集 U=R， A { x || x | 2}, B { x | x 2 4x 3 0}, 则 A ( C U B）是
（A） { x | x 2}
（ B） { x | x 2或x 3}
（C） { x | x 3}
（ D） { x | 2 x 3}
2
1 （ C） ( , )
2
1 （ D） (0, )
2
6．设 f ： x→ x2 是集合 A 到集合 B 的映射，如果 B＝｛ 1,2 ｝，则 A∩B 等于
（A） Φ
（ B）｛ 1｝（ C） Φ 或｛ 2｝（D） Φ 或｛ 1｝
7．曲线 y 2 sin( x ) cos( x ) 和直线 y 1 在 y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次

河南省2012届高三普通高中毕业班高考适应性测试数学理

河南省2012年普通高中毕业班高考适应性测试数学试题（理）本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效。

考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合{|3},{1,0,1}xM y R y N =∈==-,则下列结论正确的是 ( ）A ．{0,1}MN = B ．(0,)MN =+∞C ．()(,0)RC M N =-∞D ．(){1,0}RC M N =-2．i 是虚数单位,复数31z i=+的虚部是 ( )A ．0B ．—1C ．1D ．—i3．261(1)()x x x x++-的展开式中的常数项为m ，则函数2y x y mx =-=与的图象所围成的封闭图形的面积为（）A ．6256B ．2506C ．3756D ．12564．函数(01)||xxa y a x =<<的图象大致形状是（）5．已知函数(),(0,)mf x x x x=+∈+∞，若不等式()4f x <的解集是空集,则( ） A ．4m ≥B ．2m ≥C ．4m ≤D ．2m ≤6．设实数x,y满足221x y +≤，则点(,)x y 不在区域11,11x y x y -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩内的概率是（） A ．14B ．21π-C ．2πD ．187．若点(cos ,sin )P θθ在直线20x y +=上，则cos 2sin 2θθ+= （）A ．15-B ．12-C ．15D ．128．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时,2()xf x eex a -=-+，则函数()f x 在1x =处的切线方程为( ）A ．0x y +=B ．10ex y e -+-=C ．10ex y e +--=D ．0x y -=9．ABC ∆中，a ，b,c 分别是角A ，B ，C 的对边，向量(1,3),(cos ,sin ),//p q B B p q=-=且cos cos 2sin ,b C c B a A C +=∠则= （）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒10．函数()sin()(0)f x M x ωϕω=+>，在区间[a ，b ］上是增函数,且(),(),f a M f b M =-=则函数()cos()g x M x ωϕ=+在[a ，b]上（）A ．是增函数B ．是减函数C ．可以取得最大值MD ．可以取得最小值-M11．已知F 1，F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点,P为双曲线上的一点，若1290F PF ∠=︒，且22F PF ∆的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是（） A ．2 B ．3C ．4D ．512．已知函数731,,1,222()111,[0,],362x x x f x x x ⎧-⎛⎤∈ ⎪⎥⎪+⎝⎦=⎨⎪-+∈⎪⎩函数()sin()22(0)6g x a x a a π=-+>，若存在12,[0,1]x x ∈，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是( )A ．14[,]23B ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．24[,]33D ．1[,1]2第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

河南省普通2012年高中毕业班高考适应测试(数学理)扫描版

2012年河南省新课程高考适应性考试理科数学试题参考答案及评分标准（13）对于任意的x∈R，都有113x x--+≤.（14）32π+(15）(415+（16) 3三、解答题（17）解:(Ⅰ）1()41nn nnaa f aa+==+，1114n na a+=+,1114n na a+-=。

数列1na⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，4为公差的等差数列．………………………………… 3分114(1)nna=+-，则数列{}n a的通项公式为143nan=-．…………………………6分（Ⅱ)12325292(43)2.nnS n=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅……………………①2341225292(43)2.nnS n+=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅……………………②②-①并化简得1(47)214nnS n+=-⋅+．……………………………………………10分易见nS为n的增函数，2012nS>，即1(47)21998nn+-⋅>．满足此式的最小正整数6n=．…………………………………………………………12分（18）解：（Ⅰ)程序框图中的①应填2M =，②应填8n =.（注意：答案不唯一。

)……………2分（Ⅱ）依题意得，当甲连胜2局或乙连胜2局时,第二局比赛结束时比赛停止.所以225(1)8pp +-=，解得： 34p =或14p =，因为12p >，所以3.4p =……6分（Ⅲ）依题意得，ξ的可能值为2，4,6，8.5(2)8P ξ==，5515(4)(1)8864P ξ==-⨯=，55545(6)(1)(1)888512P ξ==--⨯=， 55527(8)(1)(1)(1)1888512P ξ==---⨯=.所以随机变量ξ的分布列为故51545278032468864512512256E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=。

…………………………………12分(19)证明：(Ⅰ）取AB 的中点E ，连接EN ，又因为M 是PB 的中点，N 是BC 中点。

河南省十所名校2012届高三第三次联考题目——数学(理)

河南省豫东、豫北十所名校 2012年高中毕业班阶段性测试（三）数学试题（理）本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设a 是实数，若复数112a ii -+-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在直线0x y +=上，则实数a 的值是（）A ．-1B ．0C ．1D ．22．若向量(1,2)a x =+和向量(1,1)b =-平行，则||a b +=（）AB．2CD．23．已知函数12,0()21,0xx x f x x -⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，则该函数是（）A ．偶函数，且单调递增B ．偶函数，且单调递减C ．奇函数，且单调递增D ．奇函数，且单调递减 4．执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为16，则图中判断框内①处应填（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．下图是某宝石饰物的三视图，已知该饰物的正视图、侧视图都是面积为2，且一个内角为60︒的菱形，俯视图为正方形，那么该饰物的表面积为（）AB．C ．D ．46．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P 。

若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率是（）A ．2BC D 7．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，若1sin cos ,24sin CB A==，且4ABC S ∆=，则b=（） A ．4B ．3C ．2D ．18．在矩形ABCD 中，AB BC ==ABCD 的顶点都在半径为R 的球O的球面上，若四棱锥O —ABCD 的体积为8，则球O 的半径R= （）A ．3B C ．D ．49．设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点A 在y 轴上，若线段FA 的中点B 在抛物线上，且点B 到抛物线准线的距离为4，则点A 的坐标为（）A ．(0,2)±B ．(0,2)C ．(0,4)±D ．（0，4）10．已知函数23y x x =-+，直线12::1l x t l x t ==+和（其中02,t t ≤≤为常数）。

2012河南省高考数学试题及答案

2012年全国卷新课标——数学理科本试卷包括必考题和选考题两部分，第1-21题为必考题，每个考生都必须作答.第22题~第24题，考生根据要求作答.一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合}5,4,3,2,1{=A ，},,|),{(A y x A y A x y x B ∈-∈∈=，则B 中所含元素的个数为 A. 3 B. 6 C. 8 D. 102. 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种3. 下面是关于复数iz +-=12的四个命题： :1P 2||=z:2P i z 22= :3P z 的共轭复数为i +1:4P z 的虚部为1-其中的真命题为A. 2P ，3PB. 1P ，2PC. 2P ，4PD. 3P ，4P4. 设21,F F 是椭圆:E 12222=+by a x )0(>>b a 的左右焦点，P 为直线23a x =上的一点，12PF F △是底角为︒30的等腰三角形，则E 的离心率为A.21B.32 C.43 D.54 5. 已知}{n a 为等比数列，274=+a a ，865-=a a ，则=+101a aA.7B. 5C.5-D. 7-6. 如果执行右边的程序框图，输入正整数N )2(≥N 和实数N a a a ,,,21 ，输出A ，B ，则A. B A +为N a a a ,,,21 的和B.2BA +为N a a a ,,,21 的算术平均数 C. A 和B 分别是N a a a ,,,21 中最大的数和最小的数D. A 和B 分别是N a a a ,,,21 中最小的数和最大的数7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 A. 6 B. 9 C. 12 D. 188. 等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于A ，B ，两点，34||=AB ，则的实轴长为A.2B. 22C. 4D. 89. 已知0>ω，函数)4sin()(πω+=x x f 在),2(ππ单调递减，则ω的取值范围是A. ]45,21[B. ]43,21[C. ]21,0(D. ]2,0(10. 已知函数xx x f -+=)1ln(1)(，则)(x f y =的图像大致为11. 已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC △是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2=SC ，则此棱锥的体积为A.62 B.63 C.32 D.2212. 设点P 在曲线xe y 21=上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则||PQ 的最小值为A. 2ln 1-B.)2ln 1(2- C. 2ln 1+D.)2ln 1(2+二、填空题.本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量a ，b 夹角为︒45，且1=||a ，102=-||b a ，则=||b .14. 设y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+-≥-0031y x y x y x 则y x Z 2-=的取值范围为 .15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布)50,1000(2N ，且各元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 .16. 数列}{n a 满足12)1(1-=-++n a a n n n ，则}{n a 的前60项和为 .三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为ABC △三个内角A ，B ，C 的对边，0sin 3cos =--+c b C a C a .(Ⅰ) 求A ；(Ⅱ) 若2=a ，ABC △的面积为3，求b ，c .18. （本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理. (Ⅰ) 若花店某天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，N n ∈）的函数解析式； (Ⅱ) 花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. （ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列、数学期望及方差；（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.19. （本小题满分12分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，121AA BC AC ==，D 是棱1AA 的中点，BD DC ⊥1(Ⅰ) 证明：BC DC ⊥1(Ⅱ) 求二面角11C BD A --的大小.20. （本小题满分12分）设抛物线:C py x 22=)0(>p 的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于B 、D 两点(Ⅰ) 若90BFD ∠=︒，ABD △面积为24，求p 的值及圆F 的方程；(Ⅱ)若A 、B 、F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 的距离的比值.21. （本小题满分12分）已知函数121()(1)(0)2x f x f ef x x -'=-+. (Ⅰ) 求)(x f 的解析式及单调区间；(Ⅱ) 若b ax x x f ++≥221)(，求b a )1(+的最大值请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分，作答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC △边AB ，AC 的中点，直线DE 交ABC △的外接圆于F ，G 两点.若AB CF //，证明： (Ⅰ) BC CD =；(Ⅱ) GBD BCD ∽△△.23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程是2cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ.正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且A ，B ，C ，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为)3,2(π.(Ⅰ)点A ，B ，C ，D 的直角坐标；(Ⅱ) 设P 为1C 上任意一点，求2222||||||||PD PC PB PA +++的取值范围.24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数|2|||)(-++=x a x x f .(Ⅰ) 当3a =-时，求不等式3)(≥x f 的解集；(Ⅱ) |4|)(-≤x x f 的解集包含]2,1[，求a 的取值范围.2012年全国卷新课标——数学理科答案（1）【解析】选D.法一：按x y -的值为1，2，3，4计数，共432110+++=个；法二：其实就是要在1，2，3，4，5中选出两个，大的是x ，小的是y ，共2510C =种选法.（2）【解析】选A.只需选定安排到甲地的1名教师2名学生即可，共1224C C 种安排方案. （3）【解析】选C.经计算， 221,21 z i z i i ==--=-+.（4）【解析】选C.画图易得,21F PF △是底角为30的等腰三角形可得212PF F F =，即3222a c c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭, 所以34c e a ==. （5）【解析】选D.472a a +=,56478a a a a ==-,474,2a a ∴==-或472,4a a =-=,14710,,,a a a a 成等比数列，1107a a ∴+=-.（6）【解析】选C. （7）【解析】选B.由三视图可知，此几何体是底面为俯视图三角形，高为3的三棱锥，113932V =⨯⨯=.（8）【解析】选C.易知点(4,-在222x y a -=上，得24a =，24a =. （9）【解析】选A. 由322,22442Z k k k ππππππωπωπ+≤+<+≤+∈得，1542,24Z k k k ω+≤≤+∈， 15024ωω>∴≤≤. (10) 【解析】选B.易知ln(1)0y x x =+-≤对()1,x ∈-+∞恒成立，当且仅当0x =时，取等号.(11) 【解析】选A.易知点S 到平面ABC 的距离是点O 到平面ABC 的距离的2倍.显然O ABC -是棱长为113O ABC V -==，2S ABC O ABC V V --== (12) 【解析】选B.12x y e =与ln(2)y x =互为反函数，曲线12x y e =与曲线ln(2)y x =关于直线y x =对称，只需求曲线12x y e =上的点P 到直线y x =距离的最小值的2倍即可.设点1,2x P x e ⎛⎫⎪⎝⎭，点P 到直线y x =距离d =.令()12x f x e x=-，则()112xf x e '=-.由()0f x '>得ln 2x >；由()0f x '<得ln 2x <，故当ln 2x =时，()f x 取最小值1ln 2-.所以d=1x e x -=，min d =所以)min min ||21ln 2PQ d ==-.(13) 【解析】由已知得，()22222244||-=-=-a b a b a a b +b 2244cos 45=-a ab +b2410=-=+b，解得=b (14) 【解析】[]3,3-.画出可行域，易知当直线2Z x y =-经过点()1,2时，Z 取最小值3-；当直线2Z x y =-经过点()3,0时，Z 取最大值3.故2Z x y =-的取值范围为[]3,3-.(15) 【解析】38. 由已知可得，三个电子元件使用寿命超过1000小时的概率均为12，所以该部件的使用寿命超过1000小时的概率为211311228⎡⎤⎛⎫--⨯=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.(16) 【解析】1830.由1(1)21n n n a a n ++-=-得，22143k k a a k --=-……① 21241k k a a k +-=-……②,再由②-①得,21212k k a a +-+=……③由①得, ()()()214365S S a a a a a a -=-+-+-+奇偶…()6059a a +-159=+++…117+()11173017702+⨯==由③得, ()()()3175119S a a a a a a =++++++奇…()5959a a ++21530=⨯=所以, ()217702301830S S S S S S =+=-+=+⨯=60奇奇奇偶偶.(17) 解：(Ⅰ)法一:由cos sin 0a C C b c --=及正弦定理可得sin cos sin sin sin 0A C A C B C --=,()sin cos sin sin sin 0A C A C A C C +-+-=,sin cos sin sin 0A C A C C --=,sin 0C >,cos 10A A --=,2sin 106A π⎛⎫∴--= ⎪⎝⎭,1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭,0A π<<，5666A πππ∴-<-<，66A ππ∴-=3A π∴=法二:由正弦定理可得sin sin a C c A =，由余弦定理可得 222cos 2a b c C ab +-=.再由cos sin 0a C C b c --=可得，222sin 02a b c a A b c ab+-⋅+--=，即2222sin 220a b c A b bc +-+--=，2222sin 220a b c A b bc +-+--=22212b c a A bc +--+=cos 1A A -=，2sin 16A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，0A π<<，5666A πππ∴-<-<，66A ππ∴-=3A π∴=(Ⅱ)ABC S =△1sin 24bc A ∴==4bc ∴=，2,3a A π==， 222222cos 4a b c bc A b c bc ∴=+-=+-=， 228b c ∴+=.解得2b c ==.(18) 解：(Ⅰ) ()()1080,1580,16 n n y n -≤⎧⎪=⎨≥⎪⎩（n N ∈）； (Ⅱ) （ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X 的分布列为X 的数学期望()E X =60×0.1+70×0.2+80×0.7=76，X 的方差()D X =(60-762)×0.1+(70-762)×0.2+(80-762)×0.7=44.（ⅱ）若花店计划一天购进17枝玫瑰花，X 的分布列为X 的数学期望()E X =55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4，因为76.4>76，所以应购进17枝玫瑰花.(19) (Ⅰ) 证明：设112AC BC AA a ===，直三棱柱111C B A ABC -，1DC DC ∴==， 12CC a=，22211DC DC CC∴+=，1DC DC ∴⊥.又1DC BD ⊥，1DC DC D =，1DC ∴⊥平面BDC .BC⊂平面BDC ,1DC BC ∴⊥.(Ⅱ)由 (Ⅰ)知，1DC =，1BC =，又已知BD DC ⊥1，BD ∴=. 在Rt ABD △中，,,90BD AD a DAB =∠=， AB ∴=.222AC BC AB ∴+=，AC BC ∴⊥.法一：取11A B 的中点E ，则易证1C E ⊥平面1BDA ，连结DE ，则1C E ⊥BD ，已知BD DC ⊥1，BD ∴⊥平面1DC E ，BD ∴⊥DE ，1C DE ∴∠是二面角11C BD A --平面角.在1Rt C DE △中，1111sin 2C EC DE C D∠===，130C DE ∴∠=.即二面角11C BD A --的大小为30.法二：以点C 为坐标原点，为x 轴，CB 为y 轴,1CC 为z 轴,建立空间直角坐标系C xyz -.则()()()()11,0,2,0,,0,,0,,0,0,2A a a B aD a a C a .()()1,,,,0,DB a a a DC a a =--=-，设平面1DBC 的法向量为()1111,,n x y z =，则1111110n DB ax ay az n DC ax az ⎧=-+-=⎪⎨=-+=⎪⎩,不妨令11x =,得112,1y z ==,故可取()11,2,1n =. 同理,可求得平面1DBA 的一个法向量()21,1,0n =. 设1n 与2n 的夹角为θ,则1212cos 6n n n n θ⋅=== 30θ∴=. 由图可知, 二面角的大小为锐角,故二面角11C BD A --的大小为30.(20) 解: (Ⅰ)由对称性可知,BFD △为等腰直角三角形,斜边上的高为p,斜边长2BD p =.点A 到准线l的距离d FB FD ===.由ABD S =△,11222BD d p ⨯⨯=⨯=2p ∴=.圆F 的方程为()2218x y +-=.(Ⅱ)由对称性,不妨设点(),A A A x y 在第一象限,由已知得线段AB 是圆F 的在直径,90o ADB ∠=,2BD p ∴=,32A y p ∴=,代入抛物线:C py x 22=得A x .直线m的斜率为3AF k ==.直线m的方程为0x =. 由py x 22= 得22x y p =,x y p '=.由x y p '==, x p =.故直线n 与抛物线C的切点坐标为6p ⎫⎪⎪⎝⎭, 直线n的方程为0x =. 所以坐标原点到m ，n3=. (21) 解: (Ⅰ) 1()(1)(0)x f x f e f x -''=-+,令1x =得,(0)1f =, 再由121()(1)(0)2x f x f e f x x -'=-+,令0x =得()1f e '=. 所以)(x f 的解析式为21()2x f x e x x =-+. ()1x f x e x '=-+,易知()1x f x e x '=-+是R 上的增函数,且(0)0f '=.所以()00,()00,f x x f x x ''>⇔><⇔<所以函数)(x f 的增区间为()0,+∞,减区间为(),0-∞.(Ⅱ) 若b ax x x f ++≥221)(恒成立, 即()()21()102x h x f x x ax b e a x b =---=-+-≥恒成立， ()()1x h x e a '=-+,(1)当10a +<时,()0h x '>恒成立, ()h x 为R 上的增函数,且当x →-∞时, ()h x →-∞,不合题意;(2)当10a +=时,()0h x >恒成立, 则0b ≤,(1)0a b +=;(3)当10a +>时, ()()1x h x e a '=-+为增函数,由()0h x '=得()ln 1x a =+,故()()()0ln 1,()0ln 1,f x x a f x x a ''>⇔>+<⇔<+当()ln 1x a =+时, ()h x 取最小值()()()()ln 111ln 1h a a a a b +=+-++-. 依题意有()()()()ln 111ln 10h a a a a b +=+-++-≥,即()()11ln 1b a a a ≤+-++, 10a +>,()()()()22111ln 1a b a a a ∴+≤+-++,令()()22ln 0 u x x x x x =->,则()()22ln 12ln u x x x x x x x '=--=-,()00()0u x x u x x ''>⇔<<⇔,所以当x =, ()u x 取最大值2e u =.故当1a b +==时, ()1a b +取最大值2e . 综上, 若b ax x x f ++≥221)(，则 b a )1(+的最大值为2e . (22) 证明：(Ⅰ) ∵D ，E 分别为ABC △边AB ，AC 的中点，∴//DE BC .//CF AB ,//DF BC ,CFBD ∴且 =CF BD ，又∵D 为AB 的中点，CF AD ∴且 =CF AD ，CD AF ∴=.//CF AB ，BC AF ∴=.CD BC ∴=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，BC GF ，GB CF BD ∴==， BGD BDG DBC BDC ∠=∠=∠=∠ BCD GBD ∴△∽△.(23) 解：(Ⅰ)依题意，点A ，B ，C ，D 的极坐标分别为.所以点A ，B ，C ，D 的直角坐标分别为、(、(1,-、1)-； (Ⅱ) 设()2cos ,3sin P ϕϕ，则 2222||||||||PD PC PB PA +++())2212cos 3sin ϕϕ=-+()()222cos 13sin ϕϕ++- ()()2212cos 3sin ϕϕ+--+)()222cos 13sin ϕϕ++-- 2216cos 36sin 16ϕϕ=++[]23220sin 32,52ϕ=+∈.所以2222||||||||PD PC PB PA +++的取值范围为[]32,52. (24) 解：(Ⅰ) 当3a =-时，不等式3)(≥x f ⇔ |3||2|3x x -+-≥⇔ ()()2323x x x ≤⎧⎪⎨----≥⎪⎩或()()23323x x x <<⎧⎪⎨-++-≥⎪⎩或()()3323x x x ≥⎧⎪⎨-+-≥⎪⎩ ⇔或4x ≥.所以当3a =-时，不等式3)(≥x f 的解集为{1x x ≤或}4x ≥.(Ⅱ) ()|4|f x x ≤-的解集包含]2,1[，即|||2||4|x a x x ++-≤-对[]1,2x ∈恒成立，即||2x a +≤对[]1,2x ∈恒成立，即22a x a --≤≤-对[]1,2x ∈恒成立，所以2122a a --≤⎧⎨-≥⎩，即30a -≤≤.所以a 的取值范围为[]3,0-.友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编辑，期待您的好评与关注！。

2012年河南省普通高中毕业班3月高考适应性测试--理科综合

2012年河南省普通高中毕业班高考适应性测试理科综合能力测试本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 N－14 O－16 S－32 Cu－64第Ⅰ卷一、选择题：本大题共13小题。

每小题6分。

在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1．脐血是新生婴儿残留在脐带和胎盘中的血液，其内含有大量造血干细胞。

将脐血干细胞移植，对淋巴瘤、白血病、地中海贫血症等多种疾病具有显著疗效。

下面叙述正确的是A．造血干细胞可通过不同的细胞分裂方式形成淋巴细胞B．造血干细胞尚未分化，可以直接分化为各种血细胞C．在造血干细胞形成淋巴细胞过程中某些基因处于关闭状态D．从免疫学角度分析，脐血干细胞移植的优点是不发生排斥反应2．在“探究环境因素对光合作用强度的影响”实验中，将已抽出内部气体的小叶片各10片，分别放入装有富含CO2的清水的一系列试管中。

以40W白炽灯作为光源，分别在10℃、20℃、30℃下，按一定的梯度设置白炽灯与试管的不同距离，进行多组实验，观察并记录单位时间内上浮的叶片数目，绘制出右图所示曲线。

下列有关叙述正确的是A．在A点所处条件下，叶片只能进行光合作用B．B点、C点的限制因素分别为光照强度、温度C．在CO2含量较少的清水中重复此实验，B点将向右移动D．实验前，需把抽气后的小叶片分别放在正常光照下相应温度的清水中待用3．下列关于人的性染色体X、Y的说法中，正确的是A．X、Y同源部分基因所控制性状的遗传与常染色体的完全相同B．正常情况下，男性的X染色体不可能来自其祖母C．次级精母细胞的分裂后期一定含有2个Y染色体D．XXY患者的病因源自母亲卵细胞的形成过程4．将一个不含放射性同位素32P标记的大肠杆菌（拟核DNA呈环状，共含有m个碱基，其中有a个胸腺嘧啶）放在含有32P－胸腺嘧啶脱氧核苷酸的培养基中培养一段时间，检测到右图Ⅰ、Ⅱ两种类型的DNA（虚线表示含有放射性的脱氧核苷酸链）。

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