小学奥数：6-1-5 和差问题(一).教师版

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小学奥数教师版-6-1-6 和差问题(二)

6-1-4.和差问题（二）教学目标1.会判断什么样的应用题属于和差问题：已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数；2.并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备；3.总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．知识精讲和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：(两数的和－两数的差)÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数较大的数－两数的差=较小的数例题精讲【例1】学学和思思共有87颗糖果，学学给了思思5颗后，思思比学学还多3颗，原来学学有颗糖果，思思有颗糖果．【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，2年级，第7题【解析】学学给了思思5颗后，思思比学学还多3颗，这说明学学比思思多5237⨯-=颗糖果，利用和差问题，思思有877240（）-÷=颗糖果，学学有40747+=颗糖果．<考点>和差问题及移多补少问题【答案】学学47颗，思思40颗【例2】有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克．问：原来大、小两个油桶各装油多少千克？【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】解答【解析】两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克，那么也就是说大桶比小桶多4千克的油，知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，这道题就变成了典型的和差问题的应用题了．方法一：大桶：244214（）+÷=（千克）小桶：14410-=（千克）方法二：小桶：244210（）-÷=（千克）大桶：10414+=（千克）【答案】大桶14千克，小桶10千克【例3】小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】解答【解析】如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，这就说明原来小华的铅笔比小敏的铅笔多3枝．找到了这个暗差，这道题就简单了．方法一：小华：253214（）+÷=（枝）小敏：14311-=（枝）方法二：小敏：253211（）-÷=（枝）小华：11314+=（枝）【答案】小华14块，小敏11块【例4】甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】解答【解析】这样想:已知甲、乙两个笼子里小鸡的和是20只,根据甲笼里放入4只,乙笼里取出1只,还剩1只可知,甲、乙两个笼里小鸡只数相差:4+1+1=6(只)解:1.乙笼比甲笼多多少只？4+1+1=6(只)2.甲笼原来有小鸡多少只?(20-6)÷2=14÷2=7(只)3.乙笼里原来有小鸡多少只?20-7=13(只)或(20+6)÷2=13(只)答:甲笼里原有小鸡7只;乙笼里原有小鸡13只。

小学奥数和差和倍差倍问题(1)

• 思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯支数看
作1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的支数和相当于变化后小青支数的9倍，所以变化后小青的支数为（30＋15）÷（1＋8）=5（支），再用15－ 5=10（支），则表示小青给小宁的支数。
• 列式如下：
• （30＋15）÷（1＋8）=5（支）
•
15－5=10（支）
出当这三个数相等时的和，再由此算出标准量。
解：根据题意画出线段图：
妈妈花的钱：
爸爸
多10元
（90-10+4）÷3=28（元）
妈妈
爸爸花的钱：28+10=38（元）
90
少4元
元小刚花的钱：
小刚
28-4=24（元）
（2）一个书架有3层书，共270本，从第一层拿出 20本放到第二层，从第三层拿17本放到第二层，这时三层书架中的书的数量相等。原来每层各有几本书？
练一练 • 1，被除数和除数和为120，商是7，被除数和除
数各是多少？
• 2，被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？
专题简析：
• 已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
练一练 • 1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红
红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？
• 2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？
商店有红、黄气球共260支，如果卖出20支红气球后，红气球的只数就是黄气球只数的2倍。这两种气球各有多少支？

小学奥数教程(最完美)

1．和差倍问题【和差问题】【和倍问题】【差倍问题】已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题根据题目中的条件确定并求出单一量；4．植树问题基本类型①在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树；②在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树；③在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树；④封闭曲线上植树。

基本公式棵数=段数＋1 棵距×段数=总长棵数=段数－1 棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5．鸡兔同笼问题基本概念鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题找出总量的差与单位量的差。

小学奥数教师版-6-1-18 年龄问题(一)

请；6-1-8.年龄问题（一）教学目标1.掌握用线段图法来分析题中的年龄关系.2.利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题．知识精讲知识点说明：一、年龄问题变化关系的三个基本规律：1.两人年龄的倍数关系是变化的量.2.每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；3.两个人之间的年龄差不变二、年龄问题的解题要点是：1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系．2．关键：抓住“年龄差”不变．3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式．4．陷阱：求过去、现在、将来。

年龄问题变化关系的三个基本规律：1．两人年龄的差是不变的量；2.两个人的年龄增加量是不变的；3．两人年龄的倍数关系是变化的量；年龄问题的解题正确率保证：验算！例题精讲年龄差不变【例1】小卉今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？【考点】年龄问题【难度】1星【题型】解答【解析】这道题有两种解答方法：方法一：解答这道题，一般同学会想到，小卉今年6岁，再过6年6612+=（岁）；妈妈今年36岁，再过6年是（366-=（岁）．+）岁，也就是42岁，那时，妈妈比小卉大421230方法二：聪明的同学会想，虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大，但她们两人相差的岁数永远不变．今年妈妈比小卉大（366-）岁，不管过多少年，妈妈比小卉都大这么多岁．通过比较第二种方法更简便．列式：36630-=（岁），再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大30岁．【答案】30岁【例2】爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？【考点】年龄问题【难度】1星【题型】解答【解析】五年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁．它是一个不变量．所以爸爸、妈妈现在的年请；龄差仍然是6岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题．爸爸的年龄：726239+÷=（）(岁)妈妈的年龄：39633-=(岁)【答案】爸爸39岁，妈妈33岁【例3】姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数和是40岁时，两人各应该多少岁？40 岁年龄差若干年9岁13岁弟弟姐姐【考点】年龄问题【难度】2星【题型】解答【解析】用线段图显示数量关系，可以看出这道题实际上就是前面总结过的和差问题.姐弟俩的年龄差总是1394-=（岁），不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是4岁，由图可见，如果从40岁中减去姐弟年龄的差，再除以2就得到所求的弟弟的年龄，也就可以求出姐姐的年龄了.弟弟的年龄：(404)218-÷=（岁），姐姐的年龄：18422+=（岁）．【答案】弟弟年龄18岁，姐姐22岁【例4】欢欢对乐乐说：“我比你大8岁，2年后，我的年龄是你的年龄的3倍。

小学奥数：差倍问题(一).专项练习及答案解析

1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。

解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。

【例 1】两个整数，差为l6，一个是另一个的5倍．这两个数分别是（）和（）【考点】差倍问题【难度】1星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】本题属于和差问题。

小数：16÷（5-1）=4；大数：4×5=20或4+16=20。

【答案】小数4，大数20【例 2】李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？【考点】差倍问题【难度】1星【题型】解答【解析】引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目．与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是312-=（倍），鹅有1829÷= (只)，鸭有 9327⨯=(只).【答案】鹅9只，鸭27只【巩固】甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【考点】差倍问题【难度】1星【题型】解答【解析】乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）例题精讲知识精讲教学目标6-1-6.差倍问题（一）甲班的本数： 40×3=120（本）或40＋80=120（本）。

小学奥数知识点总结之一：和差倍问题

第一分项：和差问题练习题公式：（和-差）÷2=较小数（和+差）÷2=较大数一、单项选择题(每小题2分，共20分)1、两篮水果共重96千克，第一篮比第二篮多8千克，第二篮有多少千克? ( )A、52B、44C、53D、452、小芳今年6岁，爸爸34岁，当两人年龄和是58岁时，小芳是多少岁? ( )A、15B、16C、17D、18注：年龄差是固定值3、李明星期天上街买衣服,花85元钱买了一条裤子和一件上衣,已知上衣比裤子贵15元,李明买裤子花多少元。

( )A、15B、25C、35D、454、小兰期末考试时语文和数学平均分是96分,数学比语文多4分,问小兰数学多少分。

( )A、95B、94C、97D、98注：平均分和总分之间的关系5、A、B两船共载客623人, 若A船增加34人,B船减少57人,这时两船乘客同样多, A 船原有乘客多少人。

( )A、266B、357C、300D、350注：要搞清楚差是多少6、小娟和小芳一共擦玻璃31块,又知小娟比小芳少擦9块,小娟、小芳各擦玻璃多少块。

( )A、11，20B、10,21C、9,22D、20,117、姐姐和弟弟共有铅笔173支，把姐姐的铅笔拿走3支后，姐姐和弟弟的铅笔支数就同样多，问姐姐原来有多少支铅笔。

( )A、85B、88C、84D、868、姐姐和弟弟共有铅笔174支，把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多，问弟弟原来有多少支铅笔。

( )A、85B、88C、84D、86注：审题要仔细，“拿走”和“给对方”是不同的含义9、小强用270元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子。

外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元.小强买这双鞋花多少钱。

( )A、80B、30C、190D、50注：三个数以上的和差问题，可以把多个数看作一个整体，也就是简化为两个数；然后进行多次和差来解决10、一个减法算式里,被减数、减数与差三个数的和是388,减数比差大16，减数等于多少.()A、80B、194C、105D、89注：把已知条件转换为公式需求二、填空题(每小题3分，共30分)1、两个数的和为36,差为22,则较大的数为 ,较小的数为。

小学奥数和差倍问题一

和差倍问题【专题知识点归纳】和差倍问题：已知两个数的和、差、倍三个量中的两个，求这两个数分别是多少的问题。

其规律以下：和倍问题差倍问题和差问题已知条件几个数的和与倍几个数的差与倍几个数的和与差公式合用范围已知两个数的和、差、倍数关系①和÷（倍数 +1 ）=①差÷（倍数－ 1 ）=①（和－差）÷ 2=较小数较小数较小数②较小数×倍数 = 较②较小数×倍数 = 较②（和＋差）÷ 2=公式大数大数较大数③和－较小数= 较③较小数＋差= 较大数大数掌握基本和倍、差倍、和差问题的基本问题，进而会办理多个量之间的和差倍问题。

重点学习如何利用线段图表示数量关系。

学会解析较为隐蔽的和差倍问题，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行解析的方法。

办理多个量的和差倍问题时，注意采用合适的单位“ 1”。

同时要修业会用方程解决简单的应用题。

一、和倍问题（1）和倍例 1 、纺织厂有职工 480 人，其中女职工人数是男职工人数的 3 倍。

请问：男、女职工各多少人？（★）解析：女职工人数是男职工人数的 3 倍，选男职工人数为“ 1 ”，用一条小线段表示，那么女职工人数就用三条小线段表示，如图：那么每一小段表示：480 3 1120 （人）即男职工人数为120 人，那么女职工人数为：120 3360 人例 2 、一个长方形，周长是 300 厘米，长是宽的 2 倍，求这个长方形的面积。

（★）解析：周长是 300 厘米，那么长与宽的和为 300 2 150厘米长是宽的 2 倍，所以用一条小线段表示宽，那么长就用两条小线段表示，如图：那么每一小段表示： 150 2 150 厘米即宽 50 厘米，那么长： 50 2 100厘米例 3 、甲班和乙班一共有 60 人。

若是从甲班调 6 个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的 2 倍。

求甲、乙两班本来的人数。

（★★）解析：现在甲班人数是乙班人数的 2 倍，而且两班总人数为60 人，那么乙班现在的人数为： 60 2 1 20 人。

小学奥数模块教程四年级杯赛备战讲义——和差倍问题

和差倍问题发现不同知识框架一、和差问题的概念与解题思路和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题．为了解答这种应用题，首先要弄清楚这两个数相差多少的不同叙述方式．有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把这两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”．知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：（两数的和-两数的差）÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数（两数的和+两数的差）÷2=较大的数较大的数-两数的差=较小的数二、和倍问题的概念与解题思路和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答．和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数．和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：1份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．三、差倍问题的概念与解题思路差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似．解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到．解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量．差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－ 1)=1倍数(较小数)倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．例题精讲模块一和差问题【例1】一辆公交车里有30位乘客，到大桥站有17人下车，又上来19人，现在车上和原来比，人多了还是少了，多（或少）几个人？【巩固】在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度下降到零下183℃，则月球表面昼夜温差（最高与最低温度的差）是多少℃？【例2】甲、乙两筐苹果共69千克,从甲筐里取出6千克放进乙筐,结果甲筐的苹果比乙筐的苹果还多3千克,甲乙两筐原有苹果各多少千克?【巩固】小华参加期末考试,语文、数学、英语三科总分288分,语文比数学少7分,英语比语文多2分,三科各得多少分？模块二和倍问题【例3】某校三（1）班举办优秀少先队员评选活动.每位同学如果表现优秀，则可得1枚小红花，5枚小红花可换成1面小红旗，4面小红旗可换成1个奖章，3个奖章可换成1个小金杯，一学期得2个小金杯，可评为优秀少先队员，那么要评为优秀少先队员，需要得多少个小红花？【巩固】八一小学组织学生植树．五年级植树160棵，正好是四年级的2倍．三年级比四年级少20棵．三年级植树多少棵？【例4】光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？【巩固】小强和小明共有50本练习本，小强的练习本比小明的2倍多2本．小强和小明各有几本练习本?【例5】商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克?【巩固】果园里有桃树、李树和荔枝树共200棵，李树比桃树的2倍多10棵，荔枝树比李树少15棵，求三种果树各多少棵?【例6】智康学校有图书108本，学而思学校有图书140本，要使智康学校图书是学而思学校的3倍．必须从学而思学校拿出多少本放入智康学校?【巩固】大红有贺卡54张，小琴有贺卡70张，大红给小琴几张卡片后，小琴的卡片张数就是大红的3倍?【例7】甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分钟23立方米的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池中的水是甲水池的4倍？【巩固】某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？【例8】被除数、除数、商3个数的和是212．已知商是2，被除数和除数各是多少？【巩固】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍．每箱苹果核每箱葡萄各重多少千克？模块三差倍问题【例10】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【巩固】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【例11】2有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？【巩固】果店运进的苹果重量是梨的3倍，卖出苹果180千克，梨50千克，剩下的苹果和梨的重量相等，果店运进的苹果和梨各是多少千克？【例12】3食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？【巩固】水果店运来的西瓜172千克，白兰瓜88千克．如果每天卖白兰瓜和西瓜各9千克，几天后水果店剩下的西瓜是白兰瓜的13倍？【例13】4小明和小刚各有玻璃弹球若干个．小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多．”小刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的3倍．”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？【巩固】小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？家庭作业【作业1】果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵?【作业2】甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三个数各是多少?【作业3】某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只，鸡的只数比鸭的4倍多132只，鹅的只数比鸭的2倍少70只．这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只?【作业4】甲水池有水3400立方米，乙水池有水1400立方米，如果乙水池里的水以每分钟25立方米的速度流入甲水池，那么多少分钟后，甲水池中的水是乙水池的4倍？【作业5】有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？【作业6】有一堆红球和白球，球的总数在51-59之间．已知红球个数是白球个数的4倍，那么，红球有多少个？【作业7】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【作业8】小明、小红、小玲共有73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍．问小红有多少块糖？【作业9】甲校原来比乙校多48人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少12人．甲校有多少人转入乙校？【作业10】老师桌上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本．那么二班的作业本共有本．。

小学奥数经典应用题差倍问题(一).题库版

解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

【例 1】两个整数，差为l6，一个是另一个的5倍．这两个数分别是（）和（）【考点】差倍问题【难度】1星【题型】填空【关键词】2008年，第6届，走美杯，3年级，初赛【解析】本题属于和差问题。

小数：16÷（5-1）=4；大数：4×5=20或4+16=20。

6-1-4_和差问题.题库教师版.doc

1. 会判断什么样的应用题属于和差问题．已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数就属和差问题，并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备．2. 总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：方法一： (和+差)÷2=大数和-大数=小数方法二： (和-差)÷2=小数和-小数=大数板块一、基本的和差问题【例1】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？【解析】本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下：方法一：把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算．列式：第一筐：15010270-÷=（）（千克），第二筐：701080+=（千克）．方法二：把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算．例题精讲知识精讲教学目标和差问题列式：第二筐：15010280-=（千克）+÷=（）（千克），第一筐：801070【巩固】甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？【巩固】首先要理解2分钟共打了240个字，那么甲、乙两人一分钟就打了2402120÷=（个）．这样就转换成典型和差问题了．方法一：甲：240210265÷+÷=-=(个)（）(个) 乙：651055方法二：乙：240210255+=（个）（）(个) 甲：551065÷-÷=在研究完这两种方法以后，老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法．解答和差问题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法．(两数的和－两数的差)÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数较大的数－两数的差=较小的数【巩固】果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？【解析】方法一：桃树：260202140-=（棵）+÷=（）（棵）梨树：14020120方法二：梨树：260202120-÷=+=（棵）（）（棵）桃树：12020140答：桃树有140棵，梨树有120棵．【巩固】有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？【解析】第一段：12225-÷=-=(米)（）(米) 第二段：1257答：第一段长5米，第二段长7米．【巩固】陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？【解析】陈红和李玲平均身高为130厘米，她们身高的和为：1302260⨯=(厘米)方法一：陈红：2608 2 134-=(厘米)+÷=（）(厘米) 李玲：1348126方法二：李玲：2608 2 126-÷=（） (厘米) 陈红：1268134+=（厘米）【例 2】文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿．同学们！你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗？【解析】解决和差问题的应用题，首先学会画线段图是关键，在这里借助两把尺子来进行比较分析，比较直观和形象，然后再从直观的实物图过渡到抽象的线段图学生比较容易理解．此处是本节课的难点突破所在，对于方法的研究老师要引导学生来思考．方法一：假设跳跳多4厘米，那么就和点点一样长，这时总长增长到了16420+=（厘米），2个点点的长是20厘米，那么点点的长就是20210÷=（厘米），跳跳就是1046-=（厘米）．列式：点点（大数）：164210+÷=（）（厘米）；跳跳（小数）：1046-=（厘米）．方法二：假设点点少4厘米，那么就和跳跳一样长，这时总长就减少到了16412-=（厘米），2个跳跳的长是12厘米，那么跳跳的长就是1226÷=（厘米），点点就是6410+=（厘米）．列式：跳跳（小数）：16426-÷=（）（厘米）；点点（大数）：6410+=（厘米）【巩固】二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人．问一班、二班各有多少人？【解析】本题是和差问题的基本题型，已知两个数的和与两个数的差，然后求大小两个数各是多少．和差问题一般可以借助线段图来进行分析．方法一：一班人数：853244（）(人) ，二班人数：44341-=（人）+÷=方法二：二班人数：853241（）(人) ，一班人数：41344+=（人）-÷=【巩固】两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？【解析】两个连续奇数的差是2,利用和差公式解答如下．较小数：36-2217-=（）较大数：361719÷=【巩固】一辆公交车里有30位乘客，到大桥站有17人下车，又上来19人，现在车上和原来比，人多了还是少了，多（或少）几个人？【解析】这道题有两种不同的思维方法．方法一：先求出现在车上有多少人，再和原来车上30人进行比较，就知道人多了还是人少了，再用减法计算，就能求出多或少了几个人．列式：现在车上人数：-+=（人）30171932现在车上比原来多几人？-=（人）32302方法二：聪明的学生会想到只要把下车和上车的人数进行比较，就知道答案了，因为下车17人，上车19人，上车的人比下车的多2人．这样原来车上的“30人”就是多余条件了．列式：19172-=（人）答：现在车上人多了，多2人．【例3】长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？【解析】长方形一周的长是指两条长和两条宽的和，由条件可知一条长与一条宽的和为4002200÷= (米)，由此我们就知道了长和宽之和是200米，又知道长和宽之差是80米，根据和差问题来解答：方法一：长：200802140-=（米）（）(米) 宽：1408060+÷=方法二：宽：20080260（）(米) 长：6080140+=（米）-÷=【巩固】丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是91分，数学比语文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？【解析】在这道题中，我们已知丁丁数学成绩比语文成绩多2分，也就是知道了数学成绩和语文成绩之差，如果找到数学成绩和语文成绩之和，就转换成和差问题来解答了．又因为知道了语文和数学的平均分是91分，那么两科成绩之和就是912182⨯=（分）．方法一：数学：1822292-=（分）（）（分）语文：92290+÷=方法二：语文：1822290+=（分）-÷=（）（分）语文：90292【例4】学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？【解析】方法一：题目中知道了苹果比梨多2袋，如果能求出苹果和梨一共的袋数，就可以用和差问题来解决了．而题目中只告诉我们苹果和梨共40千克，不过还告诉我们苹果和梨每袋都重5千克，那么就可以求出苹果和梨一共有4058（）（袋），苹果÷=（袋），现在就可以求出梨有8223-÷=有8225（）（袋）．+÷=方法二：部分学生可能根据题目中告诉的苹果和梨的总千克数，然后求出苹果比梨多⨯=（千克），算出苹果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋．解答如下：2510苹果比梨多：2510⨯=（千克）苹果的重量：4010225（）（千克）+÷=梨的重量：251015-=（千克）苹果的袋数：2555÷=（袋）梨的袋数：1553÷=（袋）两种方法相比较，第一种方法更简便、直观．【巩固】有一种小虫，每隔2秒钟分裂一次．分裂后的2只新的小虫经过2秒钟后又会分裂．如果最初瓶中只有1只小虫，那么2秒后变2只，再过2秒后就变4只……2分钟后，正好满满一瓶小虫．现在这个瓶内最初放入2只这样的小虫．经过多长时间，正巧也是满满一瓶小虫?【解析】如果刚开始瓶里有1只小虫，每隔2秒钟分裂一次，第一次就分裂成2个，第二次就分裂成4个……这样2分钟就正好有了满满一瓶小虫．如果瓶里开始就放有2只小虫，那么第一次就分裂成4个，和原来比少了1个分裂成两个的2秒，直接已经有了2个．这样如果瓶里有2只小虫，就会原来的时间少2秒，需要1分钟58秒就分裂成了满满一瓶小虫．【例5】小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？【解析】解决这道题的关键就是理解“如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多”，这句话的意思也就是白兔的只数比黑兔的只数少4只，或黑兔的只数比白兔多4只．只要理解了这个已知条件，我们就可以把这个题转换成典型和差问题来解决了．方法一：把黑兔多的4只减掉，看成两个白兔的数量来计算．列式：白兔：22429+=(只)-=(只) 或9413（）（只），黑兔：22913-÷=方法二：把白兔少的4只加上，看成两个黑兔的数量来计算．列式：黑兔：224213+÷=（） (只) ，白兔：22139-= (只) 或 1349-=(只) 【巩固】图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等．求原来上、下层各存书多少本？【解析】根据从上层拿出10本放入下层后两层书架上的书同样多，可以知道上层书架上的书比下层书架上的书多2个10本，如果从上层书架中减去10220⨯=（本)，就和下层书架上的书同样多，那么上、下两层书架上书的总数减少了20本，这时上、下两层书架上的书的总数就相当于下层书架上书的2倍．方法一：下层：220202100-÷=（） (本) 上层：220100120-= (本) 方法二：上层：220202120+÷=（）（本）下层：220120100-=（本）【例 6】小华每天写8个大字，比小军每天多写2个．小华和小军一星期一共写多少个大字？【解析】方法一：要知道小华和小军一星期一共写多少个大字，就要先求出小华和小军每天共写几个大字．小华每天写8个大字，比小军每天多写2个，可以算出小军每天写6个大字，他俩每天共写14个大字．“一星期有7天”这是个隐藏条件，这个条件也是解决问题的关键，因此要认真读题才能找到这个已知条件．最后我们就可以用乘法计算出小华和小军一星期一共写多少个大字．列式：小华和小军每天共写多少个大字？82814-+=（个）小华和小军一星期一共写多少个大字？14798⨯=（个）方法二：可以先分别求出小华一个星期写了多少个大字和小军一个星期写了多少个大字，然后把他们一共写的个数加起来．列式：小华一星期写了多少个大字？⨯=（个）8756小军一星期一共写多少个大字？-⨯=（）（个）82742小华和小军一星期一共写多少个大字？+=（个）564298答：小华和小军一星期一共写98个大字．【巩固】商店里每天卖出电脑10台，卖出的彩电比电脑多5台，一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？【解析】方法一：每天卖出电脑和彩电多少台？++=（台）1051025一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？⨯=（台）257175方法二：电脑一个星期共卖出多少台？10770⨯=（台）彩电一个星期共卖出多少台？（）（台）1057105+⨯=一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？+=（台）70105175答：一个星期商店卖出电脑和彩电一共175台．【例7】甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？【解析】这道题虽然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐藏条件．由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，实际上甲校比乙校多2021050⨯+=(人)，找到了隐藏的差，就转变成了典型的和差问题．列式：乙：1050502500（）(人) 甲：1050500550-=(人)-÷=【巩固】小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？【解析】如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，这就说明原来小华的铅笔比小敏的铅笔多3枝．找到了这个暗差，这道题就简单了．方法一：小华：253214-=（枝）+÷=（）（枝）小敏：14311方法二：小敏：253211+=（枝）（）（枝）小华：11314-÷=【例8】周明和王刚两人数学成绩的和是182分．周明如果多考5分，就比王刚多3分．周明和王刚的数学各考了多少分？【解析】已知周明和王刚两人数学成绩的和是182分，根据条件“周明如果多考5分，就比王刚多3分“可知，王刚的数学成绩比周明多532-=（分）．转换成和差问题解答如下：方法一：王刚：1822292+÷=-=（分）（）（分）周明：92290方法二：周明：1822290+=（分）-÷=（）（分）王刚：90292【巩固】有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克．问：原来大、小两个油桶各装油多少千克？【解析】两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克，那么也就是说大桶比小桶多4千克的油，知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，这道题就变成了典型的和差问题的应用题了．方法一：大桶：244214-=（千克）+÷=（）（千克）小桶：14410方法二：小桶：244210+=（千克）（）（千克）大桶：10414-÷=【例9】兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？【解析】这道题关键也是要找到暗差，小白兔给了小黑兔5个后，小黑兔又比小白兔多出1个萝卜，画图来分析，可以得出原来小白兔比小黑兔多5219⨯-=个萝卜．这时就可以根据和差问题问题来解决了．方法一：小白兔：299219（）（个），小黑兔：291910-=（个）+÷=方法二：小黑兔：299210-=（个）．-÷=（）（个），小白兔：291019【巩固】甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？【解析】乙比甲多8216⨯=（包）甲：5616220-=（包）-÷=（）（包）乙：562036答：甲仓库有大米20包，乙仓库有大米36包．【例10】第七届“小机灵杯”数学竞赛复赛）甲校原来比乙校多48人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少12人．甲校有多少人转入乙校？【解析】利用移多补少思想思考，48224÷=（人），当甲校转入乙校24人时，那么甲乙两校的人数就一样多，当甲校继续有同学转入到乙校时，每转入一个同学，甲校就比乙校少2人，1226÷=，当再从甲校转入6人到乙校时，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共转入乙校24630+=（人）时，甲校就比乙校少12人．【巩固】两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙两箱原有图书各多少本？【解析】已知甲箱借出10本图书后，比乙箱少4本，可知甲箱原来比乙箱多1046-=（本）图书．方法一：甲箱：666236+÷=（）（本）乙箱：36630+=（本）方法二：乙箱：666230-÷=（）（本）甲箱：30636+=（本）【巩固】方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本．问：方方和圆圆原来各有图书多少本？【解析】方方给圆圆5本后，圆圆比方方多4本．，那么芳芳比圆圆多5246⨯-=（本）图书．原来圆圆有：706238+÷=（）（本），圆圆有：38632-=（本）．【例 11】有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少米？【解析】先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三块减少203050+=(米)，总和减少205070+= (米)，即19070120-=(米)．120米相当于第一块布料长的3倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出．⑴ 第一块布料长度的3倍是：190202030120-++=（） (米) ⑵ 第一块布料的长度是： 120340÷=(米)⑶ 第二块布料的长度是： 402060+=(米)⑷ 第三块布料的长度是： 603090+=(米)【巩固】甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数．【解析】已知甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，可求出甲数比丙数多448+=．如果甲数少8，乙数少4，则甲、乙、丙三数相等，10584-+（），差正好是丙的3倍，除以3便可求出丙数． ’1058493-+=（）÷=……丙数93331答：丙数是31。

2023-2024年小学数学一年级上册知识梳理巩固提升第4讲认位置(苏教版含详解)

第4讲认位置知识点一：确定左右位置关系与右手相对应的一面是右，反之是左。

知识点二：确定前后位置关系以参照物为目标，与参照物面对的方向是前，反之是后。

知识点三：确定上下位置关系确定比较哪两个物体，如果一个物体在另一个物体的上面，那么另一个物体就在这个物体的下面。

考点一：确定左右位置关系【例1】（1）一共有9只小动物。

（2）从前面数，排第4，排第6。

（3）前面有7只小动物，后面有4只小动物。

（4）把后面的3只小动物圈起来。

【分析】根据图中的信息，数一数一共都多少只小动物，然后分别知道每一位动物排在第几位，由此解答即可。

【解答】解：（1）一共有9只小动物。

（2）从前面数，排第4，排第6。

（3）前面有7只小动物，后面有4只小动物。

（4）如图：【点评】考查前后左右的判断。

1．从前往后数，排第4，把后面的2只涂上色。

【分析】大雁头部的方向是前，从前往后数，排第4，把后边的2只图上颜色即可。

【解答】解：从前往后数，排第4。

故答案为：4。

【点评】此题考查简单的排队问题，关键是分清楚前后。

2．（1）一共有6只小动物。

（2）从前面数，排第3，排第5。

（3）前面有2只小动物，把它后面的2只小动物圈起来。

【分析】根据10以内的数数和分清前后作答即可。

【解答】解：（1）一共有6只小动物。

（2）从前面数，排第3，排第5。

（3）前面有2只小动物，把它后面的2只小动物圈起来。

【点评】主要考查10以内的数数和分清前后。

3．小动物回家。

两个□的数表示的意思一样吗？在对应□里打“√”。

一样□。

不一样□。

【分析】（1）分清楚前后，结合图片可得：小鸟有4只，兔子排第4。

（2）两个□的数表示的意思不一样，一个表示数量，一个表示序数。

【解答】解：【点评】本题主要考查位置的辨别，关键是分清前后，分清从哪边开始数。

考点二：确定前后位置关系【例2】在括号里圈出正确答案。

在的（上下）面。

【分析】根据位置中的上下左右即可解答。

小学奥数专题合集(和差倍问题)

16、一个数的小数点向左移动一位，比原来的数小了 2.25。原数是多少？
17、甲和乙的钱一样多，甲给乙 30 元，则甲所有的钱是已的。甲和已原来各有多少钱？
18、甲、乙两个粮仓存粮 320 吨,后来从甲仓运出 40 吨,给乙仓运进 20 吨,这时甲仓存粮是乙仓的 2 倍,两个粮仓原来各存粮几吨？
51、一车间原有男工人数比女工多 55 人,如果调走男工 5 人,那么男工人数正好是女工的 3 倍,原有男工多少人?
52、某校有排球的个数比足球多 50 个,如果再买 40 个排球,排球的个数就是足球的 3 倍,足球、排球各有多少个?
53、小明和小丽数学作业本上的红花,小丽比小明多 7 朵,如果小明少得 2 朵,小丽再得 3 朵,小丽的红花数就是小明的 3 倍,小明小丽各得多少朵?
30、学校三（1）班有图书 80 本，三（2）班有 60 本，学校重新对图书分配后，（1）班的图书本数是（2）班的 3 倍，那么现在（1）班和（2）班分别有多少本图书？
31、“六一”儿童节学校组织“摸珠子”游戏，共有红、黄、蓝三种颜色的珠子 54 粒，红色珠子的粒数是黄色珠子的 2 倍，蓝色珠子的粒数是黄色珠子的 3 倍，三种颜色的珠子各多少粒？
39、启东水泥厂有甲、乙两仓库,各有水泥若干袋,甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的 3 倍,后来从甲仓库运出 450 袋,从乙仓库运出 50 袋.这时仓库剩余的袋数相等,甲乙两仓库原有水泥各几袋？
40、两筐桃的个数相等.如果第一筐卖出 150 个,第二筐卖出 194 个,那么剩下的桃第一筐是第二筐的 3 倍,两筐各有几个？
14、某工地上存放的沙子比水泥多 3500 吨，沙子的数量比水泥的 3 倍多 500 吨。水泥有多少吨？沙子有多少吨？

小学奥数基础模块之一(和差倍问题)

和倍问题意义：已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，通常叫做和倍问题。

公式：1、两数和÷倍数和＝小数（一般将其中的较小数作为1倍）2、小数×倍数＝大数或两数和－小数＝大数例：某人买了几支红铅笔和白铅笔，已知红铅笔和白铅笔的和是64支，红铅笔是白铅笔的3倍，求两种铅笔各几支。

（1）甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。

甲、乙两仓库各存粮多少吨？（2）甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车相遇。

已知甲车的速度是乙车速度的2倍。

甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？（3）甲队有45人，乙队有75人。

甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的3倍？（4）妹妹书24本，哥哥有书53本。

要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书？（5）大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。

后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采了10个。

这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。

问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？（6）弟弟有图书30本，哥哥有图书90本，哥哥给弟弟多少本后哥哥的图书本数是弟弟的2倍？（7）甲、乙两粮仓共存粮320吨，后来给甲仓运出40吨，给乙仓运进20吨，这时甲仓存粮是乙仓的2倍，两个粮仓原来各存粮多少吨？（8）三块布共长220米，第二块布长是第一块的3倍，第三块步长是第二块的2倍，三块布各长多少米？（9）某校共有学生560人，其中男生比女生的3倍少40人，男女生各有多少人？（10）三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗．第三堆糖果有多少颗？（11）甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？（12）549是甲、乙、丙、丁4个数的和．如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等．求4个数各是多少？（13）有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？（14）果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？（15）某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2，而二连的坦克数量比三连的3倍多1．请问：一连比三连多几辆坦克？差倍问题意义：已知两数之差与两数之间的倍数关系，求出两数。

小学数学知识点例题精讲《和倍问题（二）》教师版

1.学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2.掌握寻找和倍的方法解决问题．知识点说明：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题,画出线段图,使数量关系一目了然,从而找出解题规律,正确迅速地列式解答.和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍,要求两个数,一般是把较小数看作1倍数,大数就是几倍数,这样就可知总和相当于小数的几倍了,可求出小数,再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差,要先求1份数：l 份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题,关键是学会画线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.【例 1】一家三口人,三人年龄之和是72岁,妈妈和爸爸同岁,妈妈的年龄是孩子的4倍,三人各是多少岁?【考点】和倍问题【难度】2星【题型】填空【解析】妈妈的年龄是孩子的4倍,爸爸和妈妈同岁,那么爸爸的年龄也是孩子的4倍,把孩子的年龄作为1倍数,已知三口人年龄和是72岁,那么孩子的年龄为：72(144=8）÷++(岁),妈妈的年龄是：8432⨯=(岁),爸爸和妈妈同岁为32岁．【答案】孩子的年龄为8岁,爸爸妈妈的年龄为32岁【例 2】三只小猫去钓鱼,它们共钓上36条鱼,其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的5倍,花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条.黑猫钓上条鱼.【考点】和倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯,四年级,二试,第8题【解析】白猫钓到36÷（5+1）＝6条,花猫和黑猫共钓30条花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条,那么就比黑猫钓到的2倍多3条,黑猫钓到（30-3）÷3＝9条【答案】9【例 3】甲、乙、丙三人的年龄和为30岁,乙的年龄是甲、丙年龄和的一半．乙（）岁．【考点】和倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯,四年级,初赛【解析】由题意可知,甲丙的年龄和是乙的2倍,那么三人的年龄和就是乙的3倍,故乙的年龄为30310÷=岁.【答案】10岁例题精讲知识点拨教学目标6-1-5.和倍问题（二）【例 4】红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍,蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍,红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?【考点】和倍问题【难度】2星【题型】解答【解析】以黄色纸盒的彩票数为1倍数,红纸盒是这样的2倍,蓝纸盒是红纸盒的2倍,也就是黄纸盒的4倍,一共就是(1+2+4)倍,这样就能建立起彩票总数与总倍数之间的对应关系,从而求出黄纸盒里有几张彩票．56÷(1+2+4)=8(张)……黄纸盒里的彩票数;8×2=16(张)……红纸盒里的彩票数;16×2=32(张)……蓝纸盒里的彩票数.【答案】黄纸盒里有8张,红纸盒里有16张,蓝纸盒里有32张.【例 5】在一道减法算式中,已知被减数、减数、差的和是240,而减数是差的5倍．求差是多少?【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】引导学生分析被减数、减数、差三者之间的关系,并认识它们之间的转化．我们先看下面一道简单的减法算式：15－ 10 = 5被减数减数差被减数、减数、差这三个数有下面的关系：被减数=差+减数,如15=5+10这道题中,被减数、减数、差的和是15+5+10=30,÷=,就得被减数,也就是30是被减数的2倍,30215减数与差的和,这样题目就转化为：“已知减数与差的和是15,减数是差的2倍”,按照和倍问题的解题方法,就可求出差是：15(21)5÷+=．列式：减数与差的和是多少? 2402120÷=差是多少?　120(51)20÷+=【答案】20【例 6】被除数、除数、商3个数的和是212.已知商是2,被除数和除数各是多少?【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】由商是2,可得被除数与除数的和为：212-2=210;且被除数是除数的2倍.把除数看着1份,两数和对应的份数是3份,除数为：210÷（2+1）=70;被除数为：70×2=140.【答案】被除数140,除数70【例 7】两个正整数相除,商是7,余数是5,如果被除数、除数都扩大到原来的4倍,那么被除数、除数、商、余数的和等于1039．原来的被除数是 ,除数是．【考点】和倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】小机灵杯,数学竞赛,五年级,复赛【解析】被除数、除数都扩大到原来的4倍,它们的商还是7、余数为5420⨯=,所以被除数与除数的和为-÷+=,所以原--=,而此时被除数比除数的7倍大20,所以除数为(101220)(71)124 10392071012来的除数为124431⨯+=．÷=,被除数原来为3175222【答案】被除数222,除数31【例 8】学校买来篮球、足球、排球共49个,其中篮球的个数是足球的3倍．排球比足球多4个．问学校买来的篮球、足球、排球各多少个?【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】可引导学生,让他们自己画图来分析,强调和与对应的份数,教师辅导指正．从线段图上可以看出,把足球的个数看作1份数,篮球的个数是3份数,如果排球少买4个,也是l份数,这时三种球一共(494++),就可先求出足球的个数,再分别求篮球和排球的个-)个,总份数是(131数．如果排球减少4个,三种球一共多少个? 49445-=(个)足球多少个? 45(131)9÷++=(个)篮球多少个? 9327⨯=(个)排球多少个? 9+4=13(个)【答案】足球9个,篮球27个,排球13个.【巩固】一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重112千克．已知苹果的重量是梨的3倍,香蕉的重量比梨少3千克．一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克?【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】梨的重量是：(1123)(113)23+÷++=（千克）苹果的重量是：23369⨯=（千克）香蕉的重量是：23320-=（千克）【答案】苹果69千克,梨23千克,香蕉20千克.【巩固】玩具厂生产红、黄、白气球共125个,其中红气球的个数是黄气球的3倍,白气球比黄气球少25个．问三种气球各生产了多少个?【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】黄气球：(12525)(311)30+÷++=（个）;红气球：30390-=（个）⨯=（个）;白气球：30255【答案】黄气球30个,红气球90个,白气球5个.【例 9】小红家养了一些鸡,黄鸡比黑鸡多13只,比白鸡少18只．白鸡的只数是黄鸡的2倍,白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】⑴黄鸡多少只? 18(21)18÷-=(只)　⑵白鸡多少只? 18236⨯=(只)⑶黑鸡多少只? 18135-=(只)⑷白鸡、黄鸡、黑鸡共多少只? 1836559++=(只)【答案】59只【例 10】商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克,橘子的重量是苹果的3倍少3千克,香蕉的重量是苹果的2倍多2千克,橘子重多少千克?【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】我们可以把苹果的重量看作1份,如下图：如果橘子重量增加3千克,正好是苹果重量的3倍,香蕉的重量减少2千克,正好是苹果重量的2倍,这时三种水果的总重量变为：53＋3－2＝54(千克),正好是苹果重量的(1＋3＋2)倍,苹果有 (53＋3－2)÷(1＋3＋2) ＝54÷6＝9(千克),橘子有9×3－3＝24(千克) .【答案】24千克【巩固】果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵,苹果树比梨树少20棵,求桃树、梨树和苹果树各有多少棵?【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵,苹果树比梨树少20棵,都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵,那么就和梨树同样多了;再从桃树里减少12棵,那么就相当于梨树的2倍了,而总棵树则变为552+20-12=560（棵）,相当于梨树棵数的4倍.梨树的棵数：（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵）,桃树的棵数：140×2＋12=292（棵）,苹果树的棵数： 140-20=120（棵）,桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵.【答案】桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵【巩固】某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只,鸡的只数比鸭的4倍多132只,鹅的只数比鸭的2倍少70只．这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只?【考点】差倍问题【难度】1星【题型】解答【解析】我们把鸭的只数看作1份,鸡的只数看作4份,鹅的只数看作2份,鸡、鸭、鹅的总只数就相当于鸭的：1 4 +27-+=(只)．用总只数除+=(份)．而鸡、鸭、鹅的总只数可以看作：1462132 701400以总份数,先求出鸭的只数,再求鸡和鹅的只数．鸭的只数：(146213270)(142)14007200-+÷++=÷=(只);鸡的只数：200 4 132800 132932⨯+=+=(只); 鹅的只数：20027040070330⨯-=-=(只)．【答案】鸭200只,鸡932只,鹅330只【例 11】有100块糖,分给甲乙丙三位小朋友,甲比乙多分了3块,乙比丙多分了5块,三位小朋友各分得多少块糖?【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】此题从两个数量扩展到三个数量．已知甲比乙多分了3块,乙比丙多分了5块,从线段图上可以清楚地看出：甲比丙多分了3＋5＝8(块)．如果甲少拿7块,乙少拿5块,那么糖的总数就要减少8＋5＝13(块),总共就是100－13＝87(块)．87块相当于丙所有的糖块数的3倍,由此可以算出甲乙丙三人各自糖块的数量．丙：[100－(3＋5)－5]÷3＝29(块);乙：29＋5＝34(块);甲：34＋3＝37(块).【答案】甲37块,乙34块,丙29块.【例 12】王奶奶家养了鸡、鸭、鹅共250只,其中鸭比鹅的2倍少10只,鸡比鸭的3倍多20只.王奶奶养了__________只鸡,_________只鸭,___________只鹅.【考点】和倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯,四年级,二试,第8题【解析】鹅比鸭的一半多5只,所以如果将多出少的去掉和补上一共有250-20-5=225,所以鸭有225÷（3+1+0.5）=50只,鸡有50÷2+5=30只,鹅有50×3+20=170只.【答案】鸡30只,鸭50只,鹅170只【例 13】甲、乙、丙三个小朋友共有73块巧克力,如果丙吃掉3块,那么乙和丙的巧克力就一样多;如果乙给甲2块巧克力,那么甲的巧克力就是乙的2倍,丙原有块巧克力．【考点】和倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】IMC,国际数学邀请赛,新加坡,四年级,复赛【解析】方法一：由题意可知,丙比乙多3块,所以如果乙给甲两块巧克力,则丙比乙多5块,此时乙的巧克力数为(735)(112)17-÷++=（块）,丙原有172322++=（块）.方法二：如果丙吃掉3块,那么乙与并的糖就一样多,说明丙比乙多3块;如果乙给甲2块糖,那么甲的糖就是乙的糖的2倍,即甲的糖加2是乙的糖减2后的2倍,说明甲的糖是丙的糖的2倍少2226⨯+=块．所以,乙有(7336)(112)19-+÷++=块糖,丙193=22+（块）【答案】22块【例 14】甲、乙、丙3数之和是183,乙比丙的2倍少4,甲比丙的3倍多7,求甲、乙、丙三数各是多少?【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】我们把丙数看作一份,画出线段图如下：假如我们给乙数添上4凑成2份,甲数减去7凑成3份,则这时候三个数的总和为：183+4-7=180,和对应的份数为：1+2+3=6.所以,一份数即丙数为：180÷6=30;乙数为：30×2-4=56;甲数为：30×3+7=97.【答案】甲97,乙56,丙30【例 15】甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999,已知甲校学生人数的2倍,乙校学生人数减3、丙校学生人数加4都是相等的.问：甲、乙、丙各校学生人数是多少?【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【关键词】华杯赛,初赛,第8题【解析】(1999－3＋4)÷(1＋2＋2)＝400, 400×2＋3＝803,400×2－4＝796,甲、乙、丙三校的人数分别为400,803,796.【答案】甲、乙、丙三校的人数分别为400,803,796.【例 16】549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2,乙数减少2,丙数乘以2,丁数除以2以后,则4个数相等.求4个数各是多少?【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】下图可以看出,丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等,也就是丙数的2倍和丁数的一半相等,即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍,甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系,可以先求出丙数,以丙数为一份量,再分别求出其他各数.丙数是：（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）=549÷9=61,甲数是：61×2-2=120,乙数是：61×2＋2=124丁数是：61×4=244,验算：120+124＋61+244=549120＋2=122 124-2=12261×2＝122 244÷2＝122【答案】甲120,乙124,丙61,丁224【例 17】四年级有甲、乙、丙、丁四个班．不算甲班,其余三个班的总人数是131人;不算丁班,其余三个班的总人数是134人;乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人．问：这四个班共有多少人?【考点】和倍问题【难度】4星【题型】解答【解析】由题意,乙、丙、丁三个班总人数为131人,甲、乙、丙三个班总人数为134人,于是可以看出,甲班比丁班多3个人．又因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人,也就是说乙、丙两班总人数是丁班的2倍还多2人．从而可以求出丁班的人数为：(1312)343-÷=（人）．因此这四个班的总人数为13443177+=（人）．【答案】177人【例 18】有几个同学想称一下体重,可是秤的秤砣不齐,只能称50千克以上的重量,他们只好每人都和其他人合称一次,共得到以下10个数据（单位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88．问：⑴有几名同学?⑵他们的重量各是多少千克?【考点】和倍问题【难度】4星【题型】解答【解析】⑴首先2554210=⨯÷=C ,也就是说5个同学两两合称才恰好需要称10次,所以有5个同学．⑵设这5个同学的体重从小到大依次为A 、B 、C 、D 、E ．则有75+=A B ,78+=A C ,88+=D E ,86+=C E ;()757879808182838486884204++++=+++++++++÷=A B C D E ．则204758841=--=C 千克;784137=-=A 千克;864145=-=E 千克;753738--=B 千克;884543=-=D 千克．即他们的体重分别为37千克、38千克、41千克、43千克、45千克．【关键词】5名同学,体重分别为37千克、38千克、41千克、43千克、45千克【例 19】有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片,每种颜色的卡片各有3张．相同颜色的卡片上写相同的自然数,不同颜色的卡片上写不同的自然数．老师把这12张卡片发给6名同学,每人得到两张颜色不同的卡片．然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和．六名同学交上来的答案分别为：92,125,133,147,158,191．老师看完6名同学的答案后说,只有一名同学的答案错了．问：四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少?【考点】和倍问题【难度】4星【题型】解答【关键词】迎春杯,初赛【解析】根据题意可知,6名同学每人都得到给定的4个数中的某2个,而从4个数中选取2个不同的数共有246=C 种不同的方法．而6名同学所给的6个答案中只有1个错误,有5个是正确的,而且这5个正确的答案互不相同,所以这5名同学所拿到的两个数也互不相同．而总共只有6种不同情况,所以给出错误答案的那名同学所拿到的两个数与其他5名同学所拿到的两个数的情况也都不相同．那么本题相当于：有四个数a 、b 、c 、d (<<<a b c d ),每次从中取出两个数,计算它们的和,得到六个和：92,125,133,147,158,191,其中只有一个是错误的,求a 的值．由取法可知,得到的六个和可以两两匹配,即+a b 与+c d ,+a c 与+b d ,+a d 与+b c ,互相匹配的两个和的和是相等的,都等于+++a b c d ．而题中的6个数中,92191125158283+=+=,可见283+++=a b c d ,那么六个和数中133和147都可能是错误的．如果147是错误的,那么133是正确的,另一个正确的和数为283133150-=,根据a 、b 、c 、d 的大小顺序,可得92+=a b ,191+=c d ,125+=a c ,158+=b d ,而+a d 与+b c 分别为133和150．再由15892250+++=+=a b b d 得2502+=-a d b ,所以+a d 是偶数,那么150+=a d ,得50=b ,进而得925042=-=a ．即四种颜色卡片上所写各数中最小数是42．如果133是错误的,那么147是正确的,同样分析可知,此时四种颜色卡片上所写各数中最小数是35．【关键词】35。

三年级上册奥数(教案)第13讲：植树问题(一)

师：题目的信息有哪些？生：马路长40米，从头到尾每隔5米种一棵树。

师：什么是从头到尾？生：就是两头都栽树也就是两端都种。

师：是的，那么隔多少米种一棵树呢？生：5米。

师：一共需要多少棵树？怎么计算？生: 40÷5=8（棵）。

师：是这样的吗？还有其他不同意见吗？我们可以用5米为一段来画一画。

（注意需要两头都种上树哦）生：……。

（尝试依据要求画线段图）师：现在你们想明白了吗？哪个同学说明一下？学生根据自己的理解纷纷发表自己的意见。

（认识数量关系长度、间隔长、间隔数）师板书：两端都栽总长度间隔长间隔数棵数40米 5米 8段 9棵师：从这里我们可以来找一找规律了吗？生：有点困难，只有一个。

师：那么我们再自己画一画其他的段数吧。

生：……。

（自由发挥，有理即可）。

师：两端都栽，1段时要栽几棵树？2段、3段、4段……20段呢？生1：1段时要栽2棵树。

2段时要栽3棵树。

生2：3段时要栽4棵树。

4段时要栽5棵树……20段时要栽21棵树。

师：你画了21段图了吗？生：没有。

师：那你怎么就知道答案了呢？生：可以找到规律了。

当两端都种时：棵数=间隔数+1。

师：是的，当一条路上的一边两端都种时：棵数=间隔数+1。

所以本题的算式为： 40÷5=8（段），8+1=9（棵）师：（小结）像这种在一定的线路上，先根据总路程和间隔长算出间隔数再算出棵数进行植树的问题，就是植树问题。

棵数和间隔数有关。

板书：40÷5=8（段）8+1=9（棵）答：一共可以种9棵树。

练习1：（6分）学校门前有一条笔直的小路长36米，在小路的一旁每隔4米种一棵杨树，生: 20段。

师：你是怎么想的？生: 因为两端都种，所以棵数比要分的段数多1，反之，段数比棵数就要少1。

师：太棒了。

同学们，我们学过了的知识，很多都是可以逆向思考的哦，大家以后也要积极去运用逆向思维去解决问题好吗？生: 好。

师，那么大家一起来把题目写完整吧。

板书：21-1=20(段)5×20=100(米)答：这条小道有100米长。

小学奥数21类难题之“和差问题”应用题(专项训练30题)

小学奥数21类难题之“和差问题”应用题（专项训练30题）【和差问题含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少。

【数量关系】大数=(和+差)÷2小数=(和-差)÷2【解题思路】简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。

例：甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人?解:直接套用公式甲班人数=(98+6)÷2=52(人)乙班人数=(98-6)÷2=46(人)30道和差问题练习题1.两个足球队进行友谊赛，红队和蓝队的球员总数是45人，红队比蓝队多3人，问两队各有多少人？-解：红队人数=(45+3)÷2=24人，蓝队人数=(45-3)÷2=21人。

2.学校图书馆买了一些故事书和科普书，总共有90本，故事书比科普书多8本，问两种书各有多少本？-解：故事书本数=(90+8)÷2=49本，科普书本数=(90-8)÷2=41本。

3.两个果园一共收获了120千克苹果，如果从第一个果园拿走20千克苹果到第二个果园，两个果园的苹果就一样多，问两个果园原来各有多少千克苹果？-解：原来第一个果园苹果=(120+20)÷2=70千克，第二个果园苹果=(120-20)÷2=50千克。

4.甲乙两个工厂合作生产了一批玩具，总共生产了200个，甲工厂比乙工厂多生产10个，问两个工厂各生产了多少个？-解：甲工厂生产数=(200+10)÷2=105个，乙工厂生产数=(200-10)÷2=95个。

5.两个班级进行植树活动，一共植了72棵树，如果从第一班拿走6棵树给第二班，两班植的树就一样多，问两个班级各植了多少棵树？-解：第一班植树数=(72+6)÷2=39棵树，第二班植树数=(72-6)÷2=33棵树。

6.两个游泳池，一个游泳池的水量是另一个的2倍，如果从这个游泳池中取出30吨水放到另一个游泳池，两个游泳池的水量就相等了，问两个游泳池原来各有多少吨水？-解：大游泳池水量=(30×2+30)÷2=45吨，小游泳池水量=(30×2-30)÷2=15吨。

(教师版)小学奥数6-1-12 差倍问题(三).专项检测题及答案解析

解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

模块一、年龄与差倍问题【例 1】爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？【考点】差倍问题【难度】2星【题型】解答【解析】五年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁．它是一个不变量．所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题．爸爸的年龄：726239（）+÷=(岁)妈妈的年龄：39633-=(岁)【答案】爸爸39，妈妈33岁【巩固】爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；六年后，爸爸比妈妈大4岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？【考点】差倍问题【难度】2星【题型】解答【解析】六年后，爸比妈大4岁，即爸妈的年龄差是4岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是4岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是4岁，求二人各是几岁”的和差问题．爸爸年龄：(724)238+÷=（岁），妈妈的年龄：38434-=（岁）所以，爸爸的年龄是38岁，妈妈的年龄是34岁.【答案】爸爸38岁，妈妈34岁例题精讲知识精讲教学目标6-1-6.差倍问题（三）【例2】爸爸今年38岁，佳佳今年2岁，问：几年后，父亲的年龄是佳佳的5倍？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】父女年龄差是：38236-=（岁），这个数量是不会变化的，这一点很关键.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁，这36岁是父亲比女儿多的514-=倍所对应的年龄.-=（年），即7年后，父亲的年龄是佳佳的5倍-÷-=（岁），927(382)(51)9【答案】7年后【例3】姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，几年后姐弟俩岁数和是40岁？姐姐到时多少岁了？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】由题意，姐弟俩今年的年龄和是13922+=（岁），用几年后姐弟俩的岁数和40岁减去今年姐弟俩的年龄和22岁，就得到姐弟俩经过的年数和，即为402218-=（年），最后再除以2，就求出姐弟俩每人经过的年数.经过的年数都是：1829÷=（年）．可以求出姐姐的年龄是13922+=用线段图显示数量关系.姐弟俩的年龄差总是1394-=（岁），不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是4岁，由图可见，如果从40岁中减去姐弟年龄的差，再除以2就得到所求的弟弟的年龄，也就可以求出姐姐的年龄了.弟弟的年龄：(404)218-÷=（岁），姐姐的年龄：+=（岁）．18422【答案】9年后姐弟两个的岁数和是40岁，姐姐到时22岁。

小学奥数题和差问题

小学奥数题：和差问题小学奥数题：和差问题11．两个数的和为36，差为22，则较大的数为多少？2．A、B、C三个数，A加B等于252，B加C等于197，C加A等于149，则C是多少？3．买一支自动铅笔与一支钢笔共用10元，已知铅笔比钢笔便宜6元，那么买铅笔花多少元？4．学校做扫除，张娟和陈芳一共擦玻璃31块，又知张娟比陈芳少擦9块，陈芳擦玻璃多少块？5．一个两位数是质数（除1与本身外，不能被其他数整除，这样的数叫质数）由两个数字组成，两个数字之和是8，两个数字之差是2，这个数是多少？6．某工厂去年与今年的平均值为92万元，今年比去年多10万元，今年的产值是多少万元？7．三块布共长220公尺，第二块布长是第一块的3倍，第三块布长是第二块的2倍，第一块布长多少公尺？8．甲筐里有苹果30公斤，乙筐里有橘子若干公斤，如从乙筐里取出12公斤橘子，苹果就比橘子多10公斤，乙筐原有橘子多少公斤？9．甲乙两船共载客623人，若甲船增加34人，乙船减少57人，这时两船乘客同样多，甲船原有乘客几人？10．张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子，外衣比鞋子贵140元，买外衣和鞋子比帽子多花210元，张强买这双鞋子花多少钱？小学奥数题：和差问题2专题简析：已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。

解答和差应用题的基本数量关系是：(和-差)÷2=小数小数+差=大数(和-小数=大数)或：(和+差)÷2=大数大数-差=小数(和-大数=小数)解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。

例1：三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵?分析与解答：假如把三、四年级植的128棵加上20棵，得到的和就是四年级植树的2倍，所以，四年级植树的棵数是(128+20)÷2=74棵，三年级植树的棵数是74-20=54棵。

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