甘肃省武威市第六中学2016届高三数学一轮复习阶段性测试试题(五)文

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2016届甘肃省武威市第六中学高三复习阶段性测试(五)数学(理)试题

2016届甘肃省武威市第六中学高三复习阶段性测试（五）数学（理）试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡上。

2．本试卷满分150分，考试用时120分钟。

答题全部在答题卡上完成，试卷上答题无效。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}2,0xM y y x ==>，{}lg ,N y y x x M ==∈，则M∩N 为（） A ．[1,)+∞B ． (1,2)C ．[2,)+∞D ．(1,)+∞2．复数满z 足(3)(2)5z i --=(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为( ) A ．2i + B ．2i - C.5i - D ．5i + 3．在 ABC ∆中,2,3AB AC ==, 1=⋅BC AB ,则BC =( ) A ．3 B.7 C ．22 D ．234．从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为( ) A ．15 B ．25 C ．35 D ．455．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S =( ) A ．18 B ．36 C ．54 D ．72 6．某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是( )A ．2B ．3C ．32D ．927．执行如右图的程序框图，则输出的值P 为 ( )A ．12B ．8C ．10D ．6 8．设()0cos sin a x x dx π=-⎰，则二项式62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的正视图侧视图x3x 项的系数为( )A. 160-B. 20C. 20-D. 1609．已知y x z +=2，实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥a x y x x y 2，且z 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是( )A.112 B. 41C. 4D. 21110．对于实数a 和b ,定义运算""*,22()()a ab a b a b b ab a b ⎧-<⎪*=⎨->⎪⎩设()(21)(1)f x x x =-*-且关于x 的方程()()f x m m R =∈恰有三个互不相等的实数根,则m 的取值范围是( )A. 0m <B. 104m ≤≤C.14m >D.104m <<11．已知抛物线1C ：y x 22=的焦点为F ，以F 为圆心的圆2C 交1C 于,A B 两点，交1C 的准线于,C D 两点，若四边形ABCD 是矩形，则圆2C 的标准方程为( )A ．221()42x y +-= B ．221()42x y -+=C ．221()22x y +-=D ．221()22x y -+=12．己知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(2)f x +为偶函数，(4)1f =，则不等式()x f x e <的解集为( )A ．(2,)-+∞B ．(1,)+∞C ．(0,)+∞D ．(4,)+∞第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知(0,)2πα∈，4cos 5α=，则sin()πα-= ． 14．椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，若椭圆C 的离心率等于12，且它的一个顶点恰好是抛物线2x =的焦点，则椭圆C 的标准方程为．15．已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是．16．数列{}n a 的首项为11a =，数列{}n b 为等比数列且1n n na b a +=，若11010112015b b =，则21a = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知函数)0(2sin 2)sin(3)(2>+-=ωωωm xx x f 的最小正周期为π3,当],0[π∈x 时，函数)(x f 的最小值为0．（1）求函数)(x f 的表达式；（2）在ABC ∆中，若A C A B B C f sin ),cos(cos sin 2,1)(2求且-+==的值．18．（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，F E ⊥平面AEB ，AE ⊥EB ，D//F A E ，F//C E B ，C 2D 4B =A =，F 3E =，2AE =BE =，G 是C B 的中点．（1）求证：D G B ⊥E ；（2）求平面D G E 与平面D F E 所成锐二面角的余弦值．19．(本题满分12分)某权威机构发布了2015年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”.随后，该市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶).（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．20．(本小题满分12分)己知A 、B 、C 是椭圆m ：22221x y a b+=（0a b >>）上的三点，其中点A 的坐标为，BC过椭圆的中心，且0AC BC ⋅=，||2||BC AC =.（1）求椭圆m 的方程；（2）过点(0,)t 的直线l (斜率存在时)与椭圆m 交于两点P ，Q ，设D 为椭圆m 与y 轴负半轴的交点，且||||DP DQ =，求实数t 的取值范围．21. (本小题满分12分)已知函数)(x f =1ln +-kx x . （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若0)(≤x f 恒成立，试确定实数k 的取值范围；（3）证明：4)1(1ln 43ln 32ln -<++++n n n n （1,>∈*n N n ）.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲如图所示，AB 为圆O 的直径，CB ，CD 为圆O 的切线，B ，D 为切点. ⑴ 求证：OC AD //；⑵ 若圆O 的半径为2，求OC AD ⋅的值.23.(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数）.⑴ 以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； ⑵ 已知(2,0),(0,2)A B -，圆C 上任意一点),(y x M ，求ABM ∆面积的最大值.24.(本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲⑴ 已知,a b 都是正数，且a b ≠，求证：3322a b a b ab +>+；⑵ 已知,,a b c 都是正数，求证：222222a b b c c a abc a b c++++≥.武威六中2015-2016学年度高三一轮复习阶段性测试（五）理数答案一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分,满分60分.)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,满分20分.)13. 35 14.2211612x y += 15. 1(0,)216. 2015 三、解答题(本大题共6小题，满分70分.) 17、【解】（Ⅰ）.1)6sin(22)cos(12)sin(3)(m x m x x x f +-+=+-⋅-=πωωω依题意函数.32,32,3)(==ωπωππ解得即的最小正周期为x f 所以.1)632sin(2)(m x x f +-+=π分所以依题意的最小值为所以时当6.1)632sin(2)(.0,.)(,1)632sin(21,656326,],0[ -π+==≤π+≤π≤π+≤ππ∈x x f m m x f x x x （Ⅱ）.1)632sin(,11)632sin(2)(=+∴=-+=ππC C C f22252,..863663622,,2sin cos cos(),22cos sin sin 0,sin 10510sin 1,sin .122Rt C C C ABC A B B B A C A A A A A A πππππππ<+<+==∆+==+-∴--==-<<∴=而所以解得分在中解得分分18、∵EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，BE ⊂平面AEB ∴EF AE ⊥，EF BE ⊥ 又AE EB ⊥ ∴,,EB EF EA 两两垂直以点E 为坐标原点，,,EB EF EA 分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系由已知得，A （0，0，2），B （2，0，0），C （2，4，0），F （0，3，0），,,x y zD （0，2，2），G （2，2，0）∴(2,2,0)EG =，(2,2,2)BD =-∴22220BD EG ⋅=-⨯+⨯= ∴BD EG ⊥-----------------6分()2由已知得(2,0,0)EB =是平面DEF 的法向量,设平面DEG 的法向量为(,,)n x y z =∵(0,2,2),(2,2,0)ED EG ==∴00ED n EG n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00y z x y +=⎧⎨+=⎩，令1x =,得(1,1,1)n =-设平面DEG 与平面DEF 所成锐二面角的大小为θ则||cos |cos ,|||||2n EB n EB n EB θ=<>===∴平面DEG 与平面DEF ----------------12分 19．(本题满分12分)解：（1）众数：8.6；中位数：8.75 ；……………2分（2）设i A 表示所取3人中有i 个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A ，则140121)()()(3162121431631210=+=+=C C C C C A P A P A P ； …………6分（3）ξ的可能取值为0，1，2，3.6427)43()0(3===ξP ；6427)43(41)1(213===C P ξ； 64943)41()2(223===C P ξ；641)41()3(3===ξP ………………10分所以ξ的分布列为：ξE 27279101230.7564646464=⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………12分另解：ξ的可能取值为0，1，2，3.则1~(3,)4B ξ，3313()()()44k k kP k C ξ-==.所以ξE =75.0413=⨯． 20.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）∵||2|BC AC =且BC 过(0,0)，则||||OC AC =．∵0AC BC ⋅=，∴90OCA ∠=︒，即C ．又∵a =，设椭圆m 的方程为22211212x y c +=-，将C 点坐标代入得23311212c +=-，解得28c =，24b =． ∴椭圆m 的方程为221124x y +=．------------5分（Ⅱ）由条件(0,2)D -，当0k =时，显然22t -<<；当0k ≠时，设l ：y kx t =+，221124x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消y 得222(13)63120k x ktx t +++-=由0∆>可得， 22412t k <+ …………①设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，PQ 中点00(,)H x y ，则12023213x x kt x k +-==+，00213ty kx t k=+=+, ∴223(,)1313kt tH k k-++．由|||DP DQ =，∴DH PQ ⊥，即1DHk k =-。

甘肃省武威市第六中学高三数学上学期第三次阶段性复习过关考试试题文

武威六中2018-2019学年度高三一轮复习过关考试（三）数学（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合}032|{2<--∈=x x N x A 的真子集的个数是（）A.6B.7C.8D.9 2．i i z -=2，则复数z 在复平面对应点的坐标是（）A. )2,1(--B. )2,1(-C. )2,1(-D. )2,1( 3．已知b a , 表示不同的直线，βα,表示不同的平面，则下列结论正确的是（） A.若βαβα//,//,//b a ，则b a // B.若,,,//βα⊂⊂b a b a ，则βα//C.若直线a 与b 是异面直线，且,,βα⊂⊂b a ，则βα//D.若直线a 与b 是异面直线，αββα//,,//,b b a a ⊂⊂，则βα// 4．设变量,x y 满足约束条件10220220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =-的最大值为（）A. 2 B3 C4 D.-2 5．已知向量, 满足,0)(,31=-∙=-=b a a则=- （）A.2B.6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第2天走了( )A ．24里 B. 48里 C ．96里 D.192里 7．已知⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a ，是定义在R 上的减函数，那么a 的取值范围是（）A. )1,0(B. )31,0(C. )1,71[D. )31,71[ 8．若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若0a b <<，则11a b <D ．若0a b <<，则b aa b> 9．正数b a ,满足,191=+ba 若不等式b a m x x +≤-++-1842对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（）A.]9,(-∞ B. ),9[+∞ C.]6,(-∞ D.),6[+∞ 10．已知函数)0,0)(sin(2)(πϕωϕω<<>+=x x f 相邻两条对称轴间的距离为23π，且0)2(=πf ，则下列说法正确的是( ) A. 2=ω B.函数)2(π-=x f y 是偶函数C. 函数()f x 的图象关于点)0,43(π 对称 D. 函数()f x 在 )2,(ππ--上单调递增 11．()f x 是定义在R 上的奇函数，对x R ∀∈，均有()()2f x f x +=，已知当[)0,1x ∈时， ()21xf x =-，则下列结论正确的是（）A. ()f x 的图象关于1x =对称B. ()f x 有最大值1C. ()f x 在[]1,3-上有5个零点D. 当[]2,3x ∈时， ()121x f x -=-12．已知函数(),()ln(21)xf x e exg x ax e =-=++，若存在x ∈(0，1)，使得00()()f xg x =成立，则a 的取值范围为 A ．1(,)22e e +--, B ．1()2e e +-- C ．(,)2e-∞- D ．(,1)e -- 二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13．tan 20tan 4020tan 40︒︒︒︒++=14．在等比数列{a n }中，a n ＞0(n ∈N ﹡),且2446=-a a ,6453=a a ,则{a n }的前6项和是15．某几何体为长方体的一部分，其三视图如图，则此几何体的体积为 .16．设()sin 3f x x x =+，则不等式(2)(1)0f x f x +-<的解集为三、解答题：17．（本题满分12分）已知数列}{n a 是首项41=a ，公比0q >的等比数列，且15312,,5a a a 成等差数列. （1）求公比q 的值；（2）求21222log log .......log n n T a a a =+++的值．18．（本题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知223cos cos 222C A a c b +=．（1）求证：a b c 、、成等差数列；（2）若,3B S π==b ．19．（本小题满分12分）如图, 在矩形ABCD 中,2AB BC = , ,P Q 分别为线段,AB CD的中点, EP ⊥平面ABCD . （1）求证: AQ ∥平面CEP ；（2）若1EP AP ==, 求三棱锥E AQC -的体积.20．（本题满分12分）已知函数x x x f ln )(=，（1）求函数)(x f 的极值点；（2）设函数)1()()(--=x a x f x g ，其中R a ∈，求函数)(x g 在区间[]e ,1上的最小值。

甘肃省武威市第六中学高三数学上学期第一轮复习第五次阶段性过关考试试题理

武威六中2018-2019学年度高三一轮复习过关考试（五）数学试卷（理）第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．已知集合{}2|5 A x x x =＞，{}=1,3,7B -，则A B = （）A ．{}1-B ．{}7 C ．{}1,3-D ．{}1,7-2．复数i iz -=22（i 为虚数单位）所对应的点位于复平面内（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知向量()1,2-=a，()x A ,1-，()1,1-B ，若()1,2-=aAB ⊥a ，则实数x 的值为（） A ．5-B ．0C ．1-D ．54．已知α为锐角，且43tan =α，则α2sin 等于 ( ) A.35 B.45 C.1225 D.24255．在等差数列{}n a 中，若55119753=++++a a a a a ,33=S ，则5a 等于（） A.5B.6C.7D.96．已知平面α，直线n m ,满足αα⊂⊄n m ,，则“n m //”是 “α//m ”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 7．按照程序框图（如图所示）执行，第3个输出的数是（）A ．6B ．5C ．4D ．3 8. （）开始输出A1A =1S =2A A =+1S S =+A ．B ．C ．D ．9．已知双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的一个焦点为()2,0F -，一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为（）A ．2213x y -=B ．2213y x -= C ．2213y x -= D ．2213x y -= 10．在长方体1111D C B A ABVD -中，1==BC AB ，31=AA ，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为（） A ．51 B ．65 C ．55 D ．22 11．已知函数()()2e 32xf x x a x =+++在区间()1,0-有最小值，则实数a 的取值范围（）A B C D 12．已知椭圆2215y x +=与抛物线2x ay =有相同的焦点F ，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且4AF =，则PA PO +的最小值为（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）13．设等比数列{}n a 满足121-=+a a ，331-=-a a ，则=4a .14．函数x x y cos 3sin -=的图像可由函数x y sin 2=的图像至少向右平移个单位长度得到.15．已知变量,x y 满足约束条件1031010x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则23z x y =-的最大值为__________．16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其导函数为()f x '，若对任意的正实数x ，都有()()20xf x f x '+>恒成立，且1f =，则使22x f x <（）成立的实数x 的集合为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知ABC ∆的面积为Aa sin 32.（1）求C B sin sin ；（2）若1cos cos 6=C B ，3=a ，求ABC ∆的周长．18.（本题满分12分）已知数列{}n a 是递增的等差数列，23a =，1a ，31a a -，81a a +成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若13n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和n S ，求满足3625n S >的最小的n 的值．19．（本题满分12分）如图，在三棱锥ABC P -中，22==BC AB ，4====AC PC PB PA ，O 为AC 的中点．（1）证明：ABC PO 平面⊥；（2）若点M 在棱BC 上，且二面角C PA M --为30，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值．20．（本题满分12分）已知椭圆()222210x y C a b a b+=>>：()2,1M 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 平行于为OM （O 坐标原点），且与椭圆C 交于A ，B 两个不同的点，若AOB ∠为钝角，求直线l 在y 轴上的截距m 的取值范围．21．（本题满分12分）已知函数()2e 1xf x ax =-+，()()e 22g x x =-+，且曲线()y f x =在1x =处的切线方程为2y bx =+．（1）求a ，b 的值；（2）证明：当0x >时，()()gx f x ≤．22．（本题满分10分）直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+=⎧⎨⎩（α为参数），曲线222:13x C y +=．（1）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求1C ，2C 的极坐标方程；（21C 异于极点的交点为A ，与2C 的交点为B ，求AB ．。

甘肃省武威市第六中学高三上学期第一轮复习第五次阶段

甘肃省武威市第六中学2019届高三上学期第五次阶段性考试数学文试题第I 卷（选择题，共60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，集合},32|{A x x y y B ∈-==，则（）A ．B ．C ．D ．2.若复数满足，则复数为( )A ．B ．C ．D ．3.函数的定义域是（）A. B. C. D.4.“”是“椭圆的焦距为8”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.执行右面的程序框图，则输出的值为（）A.98B.99C.100D.1016.曲线y=x 3-2x+1在点（1,0）处的切线方程为( )A ．B ．C ．D ．7.已知等比数列满足，，则（）A.7B.14C.21D.268.已知双曲线方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，为双曲线的左右焦点，为渐近线上一点且在第一象限，且满足，若，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．2D ．39.已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，，，则有下面四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中所有正确的命题是（）A.②③B.①④C.①③D.①②③④10.已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位，得到的图象关于轴对称，则（）A.函数的周期为B.函数图象关于点对称C.函数图象关于直线对称D.函数在上单调 11．函数的图象大致是（）12．已知函数，)1(4log )1ln()(>+--=a a x x g x ，若存在实数使得，则（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知命题，，则命题．14.已知满足，则 .15.已知圆与轴相切，圆心在轴的正半轴上，并且截直线所得的弦长为2，则圆的标准方程是________.16. 函数⎩⎨⎧>+-≤-+=,0,ln 1,0,2)(2x x x x x x f 的零点为．三、解答题：共70分。

甘肃省武威六中高三数学文科第五次诊断性考试卷人教版

甘肃省武威六中高三数学文科第五次诊断性考试卷人教版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，则MN =A 、{3,1}x y ==-B 、(3,1)-C 、{3,1}-D 、{(3,1)}-2．设向量(1,2),(1,1),(3,2)a b c =-=-=-，且c pa qb =+，则实数,p q 的值为 A 、4,1p q == B 、1,4p q == C 、0,4p q == D 、1,4p q ==- 3．函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则 A ．4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==4．“m =21”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的（A ）充分必要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件5．设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，是下列命题中正确的是A ．若//a b ，//a α，则//b αB ．若αβ⊥，//a α，则a β⊥C ．若αβ⊥，a β⊥，则//a αD ．若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥6．若(41)n x -（n *∈N ）的展开式中各项系数的和为729，则展开式中3x 的系数是A ．1280-B ．64-C ．20D ．12807．在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5= ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 8．已知b 21log ＜a 21log ＜ c 21log ，则A ．2b＞2a＞2cB ．2a＞2b＞2cC ．2c＞2b＞2aD ．2c＞2a＞2b9．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时f (x )＝x 2－2x ，则在R 上，f (x )的解析式是（A ）x (x －2) （B ）x [|x|－2] （C ）|x|(x －2) （D ）|x|[|x|－2] 10．从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有A ．300种B ．240种C ．144种D ．96种11．设双曲线以椭圆192522=+y x 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为A ．2±B ．34±C ．21±D ．43±12．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”。

甘肃省武威市第六高三数学上学期第一次月考试题文

高三数学上学期第一次月考试题文本试卷共分为两卷，第Ⅰ为选择题，第Ⅱ卷为填空题和解答题，试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

（第Ⅰ卷选择题共计60分）一、选择题（下列各题中，只有一个正确答案符合题目要求，每小题5分，共计60分）1.已知全集U ＝{0，1，2，3}且A ＝{2}，则集合C U A 的真子集共有（） A ．3个 B ．5个 C ．8个 D ．7个 2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A. B.且C. D.3.已知51sin()25πα+=,那么cos α= （） A ．25- B ．15-C ．15D ．254.曲线531)(23+-=x x x f 在1=x 处的切线倾斜角是（） A 6π B 3π C 4π D 43π5. 已知函数 2 0()20x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则不等式2()f x x ≥的解集为（）A . [11]-， B . [22]-， C . [21]-， D . [12]-， 6．有下列命题：①设集合M = {x | 0< x ≤3},N = {x | 0< x ≤2},则“a ∈M ”是“a ∈N ”的充分而不必要条件；②命题“若a M ∈，则b M ∉”的逆否命题是：若M a M b ∉∈则,； ③若q p ∧是假命题，则q p ,都是假命题；④命题P ：“01,0200>--∈∃x x R x ”的否定P ⌝：“01,2≤--∈∀x x R x ” 则上述命题中为真命题的是（）A ．①②③④B ．②④C ． ①③④D ．②③④7. 定义在R 上的偶函数()f x ，满足(3)()f x f x +=，(2)0f =，则函数()y f x =在区间()0,6内零点的个数为（）A ．2个B ．4个C ．6个D ．至少4个8.函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎦上的最小值是（）A ．1-B ．CD ．09.关于x 的不等式1212++≤-+-a a x x 的解集是空集，则a 的取值范围是（） A.（－∞，－1） B ．（1，2） C ．（－1，0） D.（0，1）10. 要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)42sin(2π+=x y 的图象上所有的点（）A ．横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π个单位长度B.横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度11. 函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（）12.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ， x >0，log 12(－x )， x <0.若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(0,1)D ．(－∞，－1)∪(0,1)武威六中第一轮高考复习阶段性过关测试卷数学 (文科)答题卡一、选择题（下列各题中，只有一个正确答案符合题目要求，每小题5分，共计60分）二、填空题（每小题5分，共计20分）13.若函数x x x f 4)2(2-=+, 则)(x f = 14.已知3,,4παβπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα=_____.15.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于________．16.已知函数()cos sin f x x x =⋅，给出下列五个说法：①19211124f π⎛⎫= ⎪⎝⎭；②若12()()f x f x =-，则12x x =-；③()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增； ④将函数()f x 的图象向右平移34π个单位可得到1cos22y x =的图象；⑤()f x 的图象关于点 ,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称．其中正确说法的序号是 . 三、解答题（本题共有六个题，写出必要解的计算或证明过程，共计70分）17.（本小题满分10分）已知集合A ＝{x |031≤-+x x }，B ＝{x |42≥x }．(1)求A ∩B ，A ∪B ；(2)若集合C ＝{x |2x ＋a ＞0}，满足A ∪C ＝C，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分) 函数f (x )是R 上的偶函数，且当x ＞0时，函数的解析式为f (x )＝2x－1.(1)用定义证明f (x )在(0，＋∞)上是减函数； (2)求当x ＜0时，函数的解析式．19.（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数f （x ）的单调递增区间；（2）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知，a=2，，求b 的值．20.（本小题满分12分）已知函数32()92f x ax bx x =-++,若()f x 在1x =处的切线方程为360 x y +-=.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若对任意的1[,2]4x ∈，都有2()21f x t t ≥--成立，求函数2()2g t t t =+-的最值.21.（本小题满分12分）设函数f （x ）＝cos （2x ＋3π）＋sin 2x.（1）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈127,12ππx ，求函数f （x ）的值域（2）设A ，B ，C 为∆ABC 的三个内角，若cosB ＝31，1()24c f =-，且C 为锐角，求 sinA 。

《精编》甘肃省武威市高三数学上学期第五次阶段性学科达标考试试题文新人教A版.doc

甘肃省武威六中届高三数学上学期第五次阶段性学科达标考试试题文新人教A 版第 I 卷(选择题共60分)一．选择题：(本大题12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．复数()1i i +等于 ( ) A ．1i --B ．1+i -C ．1i +D ．1i -2．设集合}04|{2≤-=x x x A ，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，那么()A B RC等于〔〕A ．}20|{><x x x 或B ．{}0C ．∅D ．{},0x x R x ∈≠ 3. ,a b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么，3a b +等于〔〕D. 44．直线m 、n 、l 不重合，平面α、β不重合，以下命题正确的选项是〔〕 A.假设ββ⊂⊂n m ,，α//m ，α//n ，那么βα// B.假设ββ⊂⊂n m ,，n l m l ⊥⊥,，那么β⊥l C.假设βαβα⊂⊂⊥n m ,,，那么n m ⊥ D.假设n m m //,α⊥，那么α⊥n5.将函数y ＝cos x 的图象向左．．平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6的图象，那么φ等于 ( ) A.π6 B.2π3 C.4π3 D.11π66．定义在R 上的奇函数)(x f ，满足)()4(x f x f -=+,且在区间[0,2]上是减函数,那么〔〕A. )25()80()11(-<<f f fB. )25()11()80(-<<f f fC. )80()11()25(f f f <<-D. )11()80()25(f f f <<-7．1-=m 是直线01)12(=+-+y m mx 和直线033=++my x 垂直的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．假设316sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，那么⎪⎭⎫⎝⎛+απ232cos = 〔〕A ．31-B ．31C ．97-D ．979．设)(x f '是函数)(x f 的导函数， )(x f y '=的图象如以以下图，那么)(x f y =的图象最有可能的是〔〕10．在△ABC 中,tanA 是以4-为第3项,4为第7项的等差数列的公差;tanB 是以31为第 3项,9为第6项的等比数列的公比,那么该三角形为〔〕 A ．等腰三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．锐角三角形11．一个棱锥的三视图如右图所示，那么它的体积为( )A ．13 B. 12 C ．32D ．1 12．双曲线221x p28y －＝〔p>0〕的左焦点在抛物线y 2＝2px 的准线上，那么该双曲线的离心率为〔〕 A ．2 B ．3 C ． 2 D ．1武威六中～学年度高考复习第五次阶段性学科达标考试数学〔文〕试卷答题卡一．选择题〔每题5分，共60分〕BC二.填空题：〔本大题每题5分，共20分〕13．假设实数x ，y 满足10,10,10,x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩那么2z x y =-的最大值为。

武威六中高三一轮复习阶段性测试(五).docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作武威六中2015-2016学年度高三一轮复习阶段性测试（五）数学（文）命题人：审题人：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 ．已知集合{}{}|2,|A x x B x x m =>=<且AB R =，那么m 的值可以是（） A ．0B ．1C ．2D ．32 ．复数212ii +-等于（）A ．35i -B ．35iC ．i -D ．i3 ．在等差数列{}n a 中，42a =，则前7项的和7S 等于（）A ．28B ．14C ．3.5D ．74 ．已知,a b 是实数,则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5 ．已知,x y 满足约束条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则241z x y =+-的最小值为（）A ．7-B ．9C ．4D ．11-6 ．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．24π+2B ．34π+C ．3πD ．4π7 ．若2sin()45πα+=，则sin 2α等于（）A ．1725-B ．825C ．825-D ．17258 ．函数)4tan()(x x f -=π的单调递减区间为（）A ．Z k k k ∈+-),4,43(ππππ B ．Z k k k ∈+-),43,4(ππππ C ．Z k k k ∈+-),2,2(ππππ D ．Z k k k ∈+),)1(,(ππ9 ．若函数21()ln 2f x x a x =-+在区间(1,)+∞上是减函数,则实数a 的取值范围为（） A ．[1,)+∞ B ．(1,)+∞C ．(,1]-∞D ．(,1)-∞10．设yx b a b a b a R y x yx11,32,3,1,1,,+=+==>>∈则若的最大值为（） A ．2 B ．1 C ．23 D ．21 11．已知O 是平面上的一定点，,,A B C 是平面上不共线的三个动点，若动点P 满足()OP OA AB AC λ=++，[0,)λ∈+∞，则点P 的轨迹一定通过ABC ∆的（）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心12．若不等式2229t t a t t +≤≤+在(0,2]t ∈上恒成立，则a 的取值范围是（） A ．1[,1]6 B ．1[,22]6 C ．14[,]613 D ．2[,1]13二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

甘肃省武威市第六中学2016届高三一轮复习阶段性测试(五)数学(文)试题含答案

武威六中2015—2016学年度高三一轮复习阶段性测试（五）数学（文)命题人：审题人：一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 ．已知集合{}{}|2,|A x x B x x m =>=<且A B R=,那么m 的值可以是（ )A ．0B ．1C ．2D ．32 ．复数212i i+-等于（）A ．35i -B ．35iC ．i -D ．i3 ．在等差数列{}na 中,42a=，则前7项的和7S 等于（ )A ．28B ．14C ．3.5D ．74 ．已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5 ．已知,x y 满足约束条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则241z x y =+-的最小值为（）A ．7-B ．9C ．4D ．11-6 ．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．24π+侧视图主视图22B ．34π+C ．3πD ．4π7 ．若2sin()45πα+=，则sin 2α等于（）A ．1725-B ．825C ．825- D ．17258 ．函数)4tan()(x x f -=π的单调递减区间为（ )A ．Z k k k ∈+-),4,43(ππππB ．Z k k k ∈+-),43,4(ππππC ．Z k k k ∈+-),2,2(ππππD ．Z k k k ∈+),)1(,(ππ9 ．若函数21()ln 2f x xa x =-+在区间(1,)+∞上是减函数，则实数a 的取值范围为（）A ．[1,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,1]-∞D ．(,1)-∞10．设yx b a b ab a R y x y x11,32,3,1,1,,+=+==>>∈则若的最大值为（）A ．2B ．1C ．23D ．2111．已知O 是平面上的一定点，,,A B C 是平面上不共线的三个动点，若动点P 满足()OP OA AB AC λ=++，[0,)λ∈+∞，则点P 的轨迹一定通过ABC ∆的（ )A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心12．若不等式2229t t a tt +≤≤+在(0,2]t ∈上恒成立,则a 的取值范围是( ）A ．1[,1]6B ．1[,6C ．14[,]613D ．2[,1]13二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。

甘肃省武威市第六中学高三数学上学期第一次阶段性复习过关考试试题文

甘肃省武威市第六中学高三数学上学期第一次阶段性复习过关考试试题文武威六中2020届高三一轮复习过关考试（一）数学（文）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |(x ＋1)·(x －2)<0，x ∈Z }，则A ∪B ＝( ) A.{1} B.{1，2} C.{0，1，2，3} D.{－1，0，1，2，3} 2．设p ：x<3，q ：-1<x<3，则p 是q 成立的（） A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A.y=lnxB.21y x =+ C.y=sinx D.y=cosx 4．已知命题p ：∀x >2，x 3－8>0，那么¬p 是( ) A ．∀x ≤2，x 3－8≤0 B ．∃x >2，x 3－8≤0 C ．∀x >2，x 3－8≤0 D ．∃x ≤2，x 3－8≤0 5．函数22xy x =-的图象大致是（）6．设函数()3,1,2,1,x x b x f x x -<⎧=⎨≥⎩若546f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则b = ( ) A ．1 B ．78 C ．34 D ．127．设0.61.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ，则,,a b c 的大小关系是( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a << 8．设A ：xx －1<0，B ：0<x <m ，若B 是A 成立的必要不充分条件，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，1]C ．[1，＋∞)D ．(1，＋∞)9．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( )A ．f(－25)<f(11)<f(80)B ．f(80)<f(11)<f(－25)C ．f (11)<f (80)<f (－25)D ．f (－25)<f (80)<f (11) 10．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数，若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（） A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 11．已知命题p:q: ∀x ∈R ，均有x 2+m x+1≥0 , 若p ∨（¬q ）为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．（-∞，0）∪（2，+∞）B ．[0,2]C ．RD ∅12．若函数f (x )＝x 33－a2x 2＋x ＋1在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3上有极值点，则实数a 的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2，52B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，52C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2，103D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，103二、填空题（每空5分，共20分） 13．=-+-1)21(2lg 225lg。

甘肃省武威市第六中学高三数学第一轮复习第一次阶段性过关考试试题文

武威六中2018-2019学年度高三一轮复习过关考试（一）数学（文）一、选择题：共12题每题5分共60分 1．已知集合{}2-2x 3y |M xx +==，{}0sin |N >=x x ,则=N MA.]3,0（ B. ）π,3[C. ）π,1-[D. ）0,1-[2．i 是虚数单位,则)1(i i i+错误！未找到引用源。

的模为A. 21错误！未找到引用源。

B.22错误！未找到引用源。

C.2D.23．若θ错误！未找到引用源。

是ABC ∆的一个内角,且81cos sin -=θθ错误！未找到引用源。

,则θθsin cos -错误！未找到引用源。

的值为 A. 23-B. 25±C. 25-错误！未找到引用源。

D.25 4．已知命题x x R x p 32,:<∈∀错误！未找到引用源。

命题231,:x x R x q -=∈∃错误！未找到引用源。

,则下列命题中为真命题的是: A. q p ∧错误！未找到引用源。

B. q p ∧⌝C. q p ⌝∧错误！未找到引用源。

D. q p ⌝∧⌝5．已知)1('2)(xf e x f x +=错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

等于 A.e 21+B. e 21-C. e 2-D. e 26．函数1ln )(2-++=a x x x f 区间),1(e 内有唯一的零点,则实数a 的取值范围是 A. )0,(2e -B. )1,(2e -C. ),1(eD. ),1(2e7．在ABC ∆中,︒===45,22,32B b a ,则A 为A. ︒60或︒120B. ︒60C.错误！未找到引用源。

或︒150D.错误！未找到引用源。

8．已知,3.0log ,3.0,2,3)(223.03===+=c b a x x x f 则 A. )()()(c f b f a f <<错误！未找到引用源。

B. )()()(a f c f b f <<错误！未找到引用源。

甘肃省武威市第六中学2019届高三上学期第一轮复习第五次阶段性过关考试试题及答案 - 数学(文)

（1）；
（2）求几何体的最大体积．
20.（本题满分12分）已知函数，且曲线在点处
的切线与直线平行.
（1）求函数的单调区间；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
21.（本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，且为抛物线的焦点，的准线被椭圆和圆截得的弦长分别为和4.
由得， .
所以 .
19.（1）证明：因为C是底面圆周上异于A，B的一点，AB是底面圆的直径，
所以AC⊥BC．
因为AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以AA1⊥BC，
而AC∩AA1=A，所以BC⊥平面AA1C．
又BC⊂平面BA1C，所以平面AA1C⊥平面BA1C．
（2）解：在Rt△ABC中，当AB边上的高最大时，三角形ABC面积最大，
4.“ ”是“椭圆的焦距为8”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5.执行右面的程序框图，则输出的值为（）
A.98 B.99 C.100 D.101
6.曲线y=x3-2x+1在点（1,0）处的切线方程为( )
A． B．
C． D．
7.已知等比数列满足，，则（）
（1）求圆心的直角坐标；
（2）过直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.
武威六中
数学（文）试题答案
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
BDCAA BBCCD AA
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14.2015 15. 16.-2和e
3、解答题：
17解：（Ⅰ）由正弦定理得
（1）求和的方程；

甘肃省武威二中2016届高三数学模拟试卷(文科)(五) Word版含解析

2016年甘肃省武威二中高考数学模拟试卷（文科）（五）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，4}，B={4，5}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{5}B．{4}C．{1，2}D．{3，5}2．已知非零向量、满足||=||，那么向量+与向量﹣的夹角为（）A．B．C．D．3．的展开式中第三项的系数是（）A．B．C．15D．4．圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为（）A．2x﹣y﹣5=0B．x﹣2y﹣1=0C．x﹣y﹣2=0D．x+y﹣4=05．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．如图，程序框图中的程序执行后输出的结果是（）A．24B．25C．34D．357．设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A．B．C．D．8．直线xcos140°+ysin40°=0的倾斜角是（）A．40°B．50°C．130°D．140°9．若S n为等差数列{a n}的前n项和，S9=﹣36，S13=﹣104，则a5与a7的等比中项为（）A．B．C．D．3210．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题①α∥β=l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．②④11．已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，3）B．（0，3]C．（0，2）D．（0，2]12．若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和y=ax2+x﹣9都相切，则a等于（）A．﹣1或﹣B．﹣1或C．﹣或﹣D．﹣或7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．i是虚数单位，则=．14．如图所示几何体的三视图，则该三视图的表面积为15．若x，y满足条件，则z=log（2x+3y）的最小值是．16．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．动点E和F分别在线段BC和DC上，且=λ，=，则•的最小值为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}的前n项和为S n．已知a1=2，S n+1=4a n+2．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．19．海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．20．设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．21．设函数f（x）=alnx+，其中a为常数．（Ⅰ）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若，求的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ．（1）将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线C1，C2是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．[选修4-5：不等式选讲]24．已知关于x的不等式在x∈（a，+∞）上恒成立，求实数a的最小值．2016年甘肃省武威二中高考数学模拟试卷（文科）（五）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，4}，B={4，5}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{5}B．{4}C．{1，2}D．{3，5}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，根据集合的运算求解即可．【解答】解：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，∵C U A={3，5}，∴（C U A）∩B={5}．故选A．2．已知非零向量、满足||=||，那么向量+与向量﹣的夹角为（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】通过向量的数量积的计算，得到数量积为0，即可判断两个向量的夹角．【解答】解：向量（+）•（﹣）=2﹣2=0，所以向量+与向量﹣的夹角为．故选C．3．的展开式中第三项的系数是（）A．B．C．15D．【考点】二项式定理．【分析】由二项式性质直接得出第三项，计算出该项的系数，得出正确选项．【解答】解：的展开式中第三项是故第三项的系数15×=故选B4．圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为（）A．2x﹣y﹣5=0B．x﹣2y﹣1=0C．x﹣y﹣2=0D．x+y﹣4=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），得到直线l过（3，1）且与过这一点的半径垂直，做出过这一点的半径的斜率，再做出直线的斜率，利用点斜式写出直线的方程．【解答】解：∵圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），∴直线l过（3，1）且与过这一点的半径垂直，∵过（3，1）的半径的斜率是=1，∴直线l的斜率是﹣1，∴直线l的方程是y﹣1=﹣（x﹣3）即x+y﹣4=0故选D．5．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A．6．如图，程序框图中的程序执行后输出的结果是（）A．24B．25C．34D．35【考点】循环结构．【分析】程序框图的循环结构是直到型循环结构，表示的表达式是S=0+3+5+7+9+11．【解答】解：如图所示的程序框图的循环结构是直到型循环结构，第一次循环：n=1+2=3，S=0+3=3；第二次循环：n=3+2=5，S=3+5=8；第三次循环：n=5+2=7，S=8+7=15；第四次循环：n=7+2=9，S=15+9=24；第五次循环：n=9+2=11，S=24+11=35．∵n=11＞10，∴输出结果：35．故选C．7．设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的标准方程．【分析】先求出抛物线的焦点，确定椭圆的焦点在x轴，然后对选项进行验证即可得到答案．【解答】解：∵抛物线的焦点为（2，0），椭圆焦点在x轴上，排除A、C，由排除D，故选B8．直线xcos140°+ysin40°=0的倾斜角是（）A．40°B．50°C．130°D．140°【考点】直线的倾斜角．【分析】化简直线xcos140°+ysin40°=0的方程，求出斜率，根据直线的倾斜角和斜率的关系求出倾斜角的大小．【解答】解：∵直线xcos140°+ysin40°=0，∴可得：ysin40°=xcos40°，即：y=x，∴其斜率为：k=cot40°=tan50°，故倾斜角为50°，故选：B．9．若S n为等差数列{a n}的前n项和，S9=﹣36，S13=﹣104，则a5与a7的等比中项为（）A．B．C．D．32【考点】等差数列的前n项和；等比数列的性质．【分析】利用等差数列的求和公式及S9=﹣36，S13=﹣104可求首项及公差d，进而可求a5与a7，等比中项为A，则A2=a5•a7，代入可求【解答】解：设等差数列的首项为a1，公差为d由题意可得，解可得，a1=4，d=﹣2设a5与a7的等比中项为A，则A2=a5•a7=（﹣4）×（﹣8）=32所以，故选：C10．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题①α∥β=l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．②④【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】由两平行平面中的一个和直线垂直，另一个也和平面垂直得直线l⊥平面β，再利用面面垂直的判定可得①为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，故②为假命题；由两平行线中的一条和平面垂直，另一条也和平面垂直得直线m⊥平面α，再利用面面垂直的判定可得③为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，如果直线m 在平面α内，则有α和β相交于m，故④为假命题．【解答】解：l⊥平面α且α∥β可以得到直线l⊥平面β，又由直线m⊂平面β，所以有l⊥m；即①为真命题；因为直线l⊥平面α且α⊥β可得直线l平行与平面β或在平面β内，又由直线m⊂平面β，所以l与m，可以平行，相交，异面；故②为假命题；因为直线l⊥平面α且l∥m可得直线m⊥平面α，又由直线m⊂平面β可得α⊥β；即③为真命题；由直线l⊥平面α以及l⊥m可得直线m平行与平面α或在平面α内，又由直线m⊂平面β得α与β可以平行也可以相交，即④为假命题．所以真命题为①③．故选C．11．已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，3）B．（0，3]C．（0，2）D．（0，2]【考点】分段函数的应用．【分析】由条件可得，a﹣3＜0①，2a＞0②，（a﹣3）×1+5≥2a③，求出它们的交集即可．【解答】解：由于函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则x≤1时，是减函数，则a﹣3＜0①x＞1时，是减函数，则2a＞0②由单调递减的定义可得，（a﹣3）×1+5≥2a③由①②③解得，0＜a≤2．故选D．12．若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和y=ax2+x﹣9都相切，则a等于（）A．﹣1或﹣B．﹣1或C．﹣或﹣D．﹣或7【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出过点（1，0）和y=x3相切的切线方程，即可得到结论．【解答】解：设直线与曲线y=x3的切点坐标为（x0，y0），则函数的导数为f′（x0）=3x02，则切线斜率k=3x02，则切线方程为y﹣x03=3x02（x﹣x0），∵切线过点（1，0），∴﹣x03=3x02（1﹣x0）=3x02﹣3x03，即2x03=3x02，解得x0=0或x0=，①若x0=0，此时切线的方程为y=0，此时直线与y=ax2+x﹣9相切，即ax2+x﹣9=0，则△=（）2+36a=0，解得a=﹣．②若x0=，其切线方程为y=x﹣，代入y=ax2+x﹣9得y=ax2+x﹣9=x﹣，消去y可得ax2﹣3x﹣=0，又由△=0，即9+4××a=0，解可得a=﹣1．故a=﹣1或a=﹣．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．i是虚数单位，则=．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数的分母实数化，即可得到结果．【解答】解：=．故答案为：．14．如图所示几何体的三视图，则该三视图的表面积为【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图判断该几何体是四棱锥，并且其中的一个侧面与底面垂直，再由线面垂直的定理和勾股定理求出侧高，进而求出各个面的面积，再求它的全面积．【解答】解：根据三视图知该几何体是四棱锥，底面是等腰梯形，如图所示：E和F分别是AB和CD中点，作EM⊥AD，连接PM，且PD=PC，由三视图得，PE⊥底面ABCD，AB=4，CD=2，PE═EF=2在直角三角形△PEF中，PF==2，在直角三角形△DEF中，DE==，同理在直角梯形ADEF中，AD=，根据△AED的面积相等得，×AD×ME=×AE×EF，解得ME=，∵PE⊥底面ABCD，EM⊥AD，∴PM⊥AD，PE⊥ME，在直角三角形△PME中，PM===，∴该四棱锥的表面积S=×（4+2）×2+×4×2+×2×2+2×××=16+2．故答案为：16+2．15．若x，y满足条件，则z=log（2x+3y）的最小值是﹣3．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】作出已知不等式组的简单线性规划，如图所示，确定出最高点，根据对数函数的性质确定出所求最小值即可．【解答】解：作出的简单线性规划，如图所示，联立得：，解得：，即x+y=3与y=2x的交点坐标为（1，2），为最高点，∵a=时，对数函数y=log x为减函数，∴z=log（2x+3y）的最小值为z=log（2×1+3×2）=﹣3，故答案为：﹣316．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．动点E和F分别在线段BC和DC上，且=λ，=，则•的最小值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用等腰梯形的性质结合向量的数量积公式将所求表示为关于λ的代数式，根据具体的形式求最值．【解答】解：由题意，得到AD=BC=CD=1，所以•=（）•（）=（）•（）==2×1×cos60°+λ1×1×cos60°+×2×1+×1×1×cos120°=1++﹣≥+=（当且仅当时等号成立）；故答案为：．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}的前n项和为S n．已知a1=2，S n+1=4a n+2．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．【考点】数列递推式；等比数列的通项公式．【分析】（1）由已知推导出数列{a n+1﹣2a n}是首项为4，公比为2的等比数列，问题得以证明；（2）由a n+1﹣2a n=2n+1，得到数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列，问题得以解决．【解答】解：（1）由S2=4a1+2有a1+a2=4a1+2，解得a2=3a1+2=8，故a2﹣2a1=4，又a n+2=S n+2﹣S n+1=4a n+1+2﹣（4a n+2）=4a n+1﹣4a n，于是a n+2﹣2a n+1=2（a n+1﹣2a n），因此数列{a n+1﹣2a n}是首项为4，公比为2的等比数列．因为b n=a n+1﹣2a n，所以数列{b n}是等比数列，（2）由（1）可得a n+1﹣2a n=4×2n﹣1=2n+1，于是﹣=1，因此数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列，所以=1+n ﹣1=n ，所以a n =n •2n ．18．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．（Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P ﹣ABD 的体积V=，求A 到平面PBC 的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设BD 与AC 的交点为O ，连结EO ，通过直线与平面平行的判定定理证明PB ∥平面AEC ；（Ⅱ）通过AP=1，AD=，三棱锥P ﹣ABD 的体积V=，求出AB ，作AH ⊥PB 角PB于H ，说明AH 就是A 到平面PBC 的距离．通过解三角形求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：设BD 与AC 的交点为O ，连结EO ， ∵ABCD 是矩形， ∴O 为BD 的中点 ∵E 为PD 的中点， ∴EO ∥PB ．EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ∴PB ∥平面AEC ；（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱锥P ﹣ABD 的体积V=，∴V==，∴AB=，PB==．作AH⊥PB交PB于H，由题意可知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离．19．海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三个地区商品的总数量为50+150+100=300，故抽样比k==，故A地区抽取的商品的数量为：×50=1；B地区抽取的商品的数量为：×150=3；C地区抽取的商品的数量为：×100=2；（Ⅱ）在这6件样品中随机抽取2件共有：=15个不同的基本事件；且这些事件是等可能发生的，记“这2件商品来自相同地区”为事件A，则这2件商品可能都来自B地区或C地区，则A中包含=4种不同的基本事件，故P（A）=，即这2件商品来自相同地区的概率为．20．设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．【考点】椭圆的应用．【分析】（1）根据条件求出M的坐标，利用直线MN的斜率为，建立关于a，c的方程即可求C的离心率；（2）根据直线MN在y轴上的截距为2，以及|MN|=5|F1N|，建立方程组关系，求出N的坐标，代入椭圆方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵M是C上一点且MF2与x轴垂直，∴M的横坐标为c，当x=c时，y=，即M（c，），若直线MN的斜率为，即tan∠MF1F2=，即b2==a2﹣c2，即c2+﹣a2=0，则，即2e2+3e﹣2=0解得e=或e=﹣2（舍去），即e=．（Ⅱ）由题意，原点O是F1F2的中点，则直线MF1与y轴的交点D（0，2）是线段MF1的中点，设M（c，y），（y＞0），则，即，解得y=，∵OD是△MF1F2的中位线，∴=4，即b2=4a，由|MN|=5|F1N|，则|MF1|=4|F1N|，解得|DF1|=2|F1N|，即设N（x1，y1），由题意知y1＜0，则（﹣c，﹣2）=2（x1+c，y1）．即，即代入椭圆方程得，将b2=4a代入得，解得a=7，b=．21．设函数f（x）=alnx+，其中a为常数．（Ⅰ）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）根据导数的几何意义，曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y﹣f（1）=f′（1）（x﹣1），代入计算即可．（Ⅱ）先对其进行求导，即，考虑函数g（x）=ax2+（2a+2）x+a，分成a≥0，﹣＜a＜0，a≤﹣三种情况分别讨论即可．【解答】解：，（Ⅰ）当a=0时，，f′（1）=，f（1）=0∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=（x﹣1）．（Ⅱ）（1）当a≥0时，由x＞0知f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）当a＜0时，令f′（x）＞0，则＞0，整理得，ax2+（2a+2）x+a＞0，令f′（x）＜0，则＜0，整理得，ax2+（2a+2）x+a＜0．以下考虑函数g（x）=ax2+（2a+2）x+a，g（0）=a＜0.，对称轴方程．①当a≤﹣时，△≤0，∴g（x）＜0恒成立．（x＞0）②当﹣＜a＜0时，此时，对称轴方程＞0，∴g（x）=0的两根一正一负，计算得当0＜x＜时，g（x）＞0；当x＞时，g（x）＜0．综合（1）（2）可知，当a≤﹣时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；当﹣＜a＜0时，f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减；当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增．a=0时，f（x）在R上单调递增．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若，求的值．【考点】圆的切线方程；与圆有关的比例线段．【分析】（I）连接OD，△AOD是等腰三角形，结合，∠BAC的平分线AD，得到OD∥AE 可得结论．（II）过D作DH⊥AB于H，设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，∴AH=7x，由△AED≌△AHD 和△AEF∽△DOF推出结果．【解答】（I）证明：连接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC∴OD∥AE又AE⊥DE∴DE⊥OD，又OD为半径∴DE是的⊙O切线（II）解：过D作DH⊥AB于H，则有∠DOH=∠CAB设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，∴AH=7x由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x又由△AEF∽△DOF可得∴[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ．（1）将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线C1，C2是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据同角三角函数关系消去参数θ，即可求出曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程；（2）先求出两个圆心之间的距离与两半径和进行比较，设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段C1C2，建立等量关系，解之即可．【解答】解：（1）由得（x+2）2+y2=10∴曲线C1的普通方程为得（x+2）2+y2=10∵ρ=2cosθ+6sinθ∴ρ2=2ρcosθ+6ρsinθ∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ∴x2+y2=2x+6y，即（x﹣1）2+（y﹣3）2=10∴曲线C2的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2=10（2）∵圆C1的圆心为（﹣2，0），圆C2的圆心为（1，3）∴∴两圆相交设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段C1C2∴∴d=∴公共弦长为[选修4-5：不等式选讲]24．已知关于x的不等式在x∈（a，+∞）上恒成立，求实数a的最小值．【考点】基本不等式．【分析】将不等式配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，注意等号成立的条件即可．【解答】解：不等式在x∈（a，+∞）上恒成立，设y=，y≥在x∈（a，+∞）上恒成立，∴x﹣1≥2，x≥3，故实数a的最小值3．2016年7月19日。

甘肃省武威市第六中学高考数学第一轮复习阶段性过关测

武威六中第一轮高考复习阶段性过关测试卷（三）数学（文）一、选择题：每小题5分，共60分.1. 若函数()x x f -=1的定义域为A ，函数()()[]11,2,1lg ∈-=x x x g 的值域为B ，则A ∩B 等于( )．A ．(－∞，1]B ．(－∞，1)C ．D ．12. 已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f , 且21)('<x f ，则不等式212lg )(lg 22+<x x f的解集为（）),10.()10,101.(),10()1010.()1010.(+∞+∞D C B A Y ，，二、填空题：每小题5分，共20分13. 数列{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧⎛⎫≤ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-≤ ⎪⎪⎝⎭⎩＜＝＜，且167a ＝，则20a = .14. 实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤->≤≥,0),1(,1y x a a y x 若目标函数y x z +=的最大值为4，则实数a 的值为.15. 若关于x 的不等b ax >的解集为)51,(-∞，则关于x 的不等式0542>-+a bx ax 的解集为 .16. 定义:如果函数()y f x =在区间[],a b 上存在00()x a x b <<，满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称0x 是函数()y f x =在区间[],a b 上的一个均值点.已知函数2()1f x x mx =-++在区间[]1,1-上存在均值点，则实数m 的取值范围是________.武威六中第一轮高考复习阶段性过关测试卷（三）数学（文）答题卡二、填空题：每小题5分，共20分13． 14. 15. 16. 三、解答题17. （本小题10分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11232,,2,3a S S S =成等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式;（Ⅱ）数列{}n n b a -是首项为-6，公差为2的等差数列，求数列{}n b 的前n 项和.18. （本小题12分）已知向量,cos )a x x =r ，(cos ,cos )b x x =r ，设函数()f x a b =⋅rr .（Ⅰ）求函数()f x 单调增区间；（Ⅱ）若[,]63x ππ∈-，求函数()f x 的最值，并指出()f x 取得最值时x 的取值.19.（本小题12分）已知向量3(sin ,),(cos ,1)4a x b x ==-r r．（Ⅰ）当//a b r r 时，求2cos sin 2x x -的值；（Ⅱ）设函数()2()f x a b b =+⋅r r r，已知在△ ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，若36sin ,2,3===B b a ,求()⎪⎭⎫⎝⎛++62cos 4πA x f （0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的取值范围．20.（本小题12分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 都有612n n S a =-，记12log .n n b a =（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若11,0,n n n c c b c +-==求证：对任意*2311132,4n n n N c c c ≥∈+++<L 都有．21．（本小题12分）设函数2()()f x x x a =--（x ∈R ），其中a ∈R ．（Ⅰ）当0a >时，求函数()f x 的极大值和极小值；（Ⅱ）当3a >时，在区间]0,1[-上是否有实数k 使不等式()()22cos cos f k x f k x -≥-对任意的x ∈R 恒成立，若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由．22. （本小题12分）若22(ln 1)(0)()(ln 1)()x a x x e f x x a x x e ⎧--<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，其中R a ∈．（Ⅰ）当2a =-时，求函数()f x 在区间2[,]e e 上的最大值；（Ⅱ）当0a >时，若[)+∞∈,1x ，a x f 23)(≥恒成立，求a 的取值范围．武威六中第一轮高考复习阶段性过关测试卷（三）文科数学答案一、选择题二、填空题 13.57 14.2=a 15.)54,1(- 16. )2,0(三、解答题17. 解：（Ⅰ）由已知得21343S S S =+,则()()21111431a a q a a q q +=+++.代入12a =，得230q q -=，解得0q =（舍去）或13q =.所以1123n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭. 5分（Ⅱ）由题意得28n n b a n -=-，所以11282283n n n b a n n -⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭.设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则()12136281213n n n n T ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭-+-⎢⎥⎣⎦=+-121733n n n -⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭. 10分18. 解：（Ⅰ） 21cos 2()cos cos 22x f x a b x x x x rr Q +=⋅=+=+112cos 2sin(2)2262x x x π=++=++ 2分当222262k x k πππππ-≤+≤+，k ∈Z ， 3分即222233k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z ，即36k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z 时，函数()f x 单调递增， 5分所以，函数()f x 的单调递增区间是[,]36k k ππππ-+，（k ∈Z ）； 6分（Ⅱ）当[,]63x ππ∈-时，52666x πππ-≤+≤，1sin(2)126x π-≤+≤， 8分∴当1sin(2)62x π+=-时，原函数取得最小值0，此时6x π=-， 10分∴当sin(2)16x π+=时，原函数取得最大值32，此时6x π=. 12分19.解：（Ⅰ）33//,cos sin 0,tan 44a b x x x ∴+=∴=-r r Q…………2分22222cos 2sin cos 12tan 8cos sin 2sin cos 1tan 5x x x x x x x x x ---===++ …………6分（Ⅱ）()2())4f x a b b x π=+⋅=+r r r +32由正弦定理得sin ,sin sin 4a b A A A B π===可得所以或43π=A ………9分因为a b>，所以4π=A ………………10分()⎪⎭⎫ ⎝⎛++62cos 4πA x f=)4x π+12-,0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q 112,4412x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦, 所以()21262cos 4123-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛++≤-πA x f …………12分 20.解：（Ⅰ）由11612S a =-，得11612a a =-，解得118a =． …………1分由612n n S a =- ……①，当2n ≥时，有11612n n S a --=- ……②， ①－②得：114n n a a -=， …………3分 ∴数列{}n a 是首项118a =，公比14q =的等比数列 …………4分12111111842n n n n a a q-+-⎛⎫⎛⎫∴==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， …………5分2111221log log 212n n n b a n +⎛⎫∴===+ ⎪⎝⎭． …………6分（Ⅱ）Q 1=21n n n c c b n +-=+，∴()11=211n n n c c b n ---=-+，()2n ≥ (1)()122=221n n n c c b n ----=-+， (2)…………，322=221c c b -=⨯+，211=211c c b -=⨯+， …………7分(1)+(2)+ ……+(1n -)得()211=21+2+3++11=1n n c c b n n n --=-+--L ，()2n ≥…8分∴()()=11n c n n -+，()2n ≥，当1n =时，10c =也满足上式，所以()()=11n c n n -+ …………9分∴()()1111111211n c n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， …………10分 ∴231111*********=1232435211n c c c n n n n ⎛⎫+++-+-+-++-+- ⎪--+⎝⎭L L11113111=1+221421n n n n ⎛⎫⎛⎫--=-+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， …………11分 Q111021n n ⎛⎫+> ⎪+⎝⎭，∴2311134n c c c +++<L 对任意*2,n n N ≥∈均成立． …12分 21.（I ）解：2322()()2f x x x a x ax a x =--=-+-22()34(3)()f x x ax a x a x a '=-+-=---．令()0f x '=，解得3ax =或x a =．由于0a >，当x 变化时，()f x '的正负如下表：因此，函数()f x 在3x =处取得极小值3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且3327f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；函数()f x 在x a =处取得极大值()f a ，且()0f a =． ………………6分（Ⅱ）假设在区间[]10-，上存在实数k 满足题意．由3a >，得13a>，由（Ⅱ）知，()f x 在(]1-∞，上是减函数，…………8分当[]10k ∈-，时，cos 1k x -≤，22cos 1k x -≤． …………9分要使22(cos )(cos )f k x f k x --≥，x ∈R只要22cos cos ()k x k x x --∈R ≤即22cos cos ()x x k k x --∈R ≤ ① …………… 10分设2211()cos cos cos 24g x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，则函数()g x 在R 上的最大值为2．要使①式恒成立，必须22k k -≥，即2k ≥或1k -≤．……………… 11分所以，在区间[]10-，上存在1k =-，使得22(cos )(cos )f k x f k x --≥对任意的x ∈R 恒成立． ……………… 12分 22.解：（Ⅰ）当2a =-，2[,]x e e ∈时，2()2ln 2f x x x =-+，∵x x x f 22)(-='，∴当],[2e e x ∈时，()0f x '>， ∴函数2()2ln 2f x x x =-+在2[,]e e 上单调递增，故2222max ()()()2ln f x f e e e ==-422e +=- ……………5分(Ⅱ)①当e x ≥时，a x a x x f -+=ln )(2，()2a f x x x'=+，0>a Θ，()0f x '>，∴f （x ）在),[+∞e 上增函数，故当e x =时，2min )()(e e f x f ==；②当e x <≤1时，2()ln =-+f x x a x a ，)2)(2(22)(a x a x x x a x x f -+=-='，（7分）（i ）当,12≤a即20≤<a 时，)(x f 在区间),1[e 上为增函数，当1=x 时，a f x f +==1)1()(min ，且此时)()1(e f f <2=e ；（ii）当1e <≤，即222a e <≤时，)(x f在区间⎛ ⎝上为减函数，在区间e ⎤⎥⎦上为增函数，故当2a x =时，2ln 223)2()(min a a a a f x f -==，且此时)()2(e f af <2=e ；（iii ）当e >，即22a e >时，2()ln =-+f x x a x a 在区间上为减函数，故当e x =时，2min )()(e e f x f ==.综上所述，函数)(x f y =的在[)+∞,1上的最小值为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<-≤<+=222min 2,22,2ln 22320,1)(ea e e a a a a a a x f ）由⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤<,231,20a a a 得20≤<a ；由⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤<,232ln 223,222a a a a e a 得无解；由⎪⎩⎪⎨⎧≥>,23,222a e e a 得无解；故所求a 的取值范围是(]2,0． …………… 12分。

甘肃省武威六中高三数学第五次诊断考试文【会员独享】

甘肃省武威六中高三数学第五次诊断考试文【会员独享】一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给了的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卡相应题目的答题区域内作答） 1.已知集合2{|0},{||1|1},2x A x B x x A B x -=≤=->+则等于（） A ．{|20}x x -≤< B ．{|02}x x <≤C ．{|20}x x -<<D ．{|20}x x -≤≤２． “a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件３．若α为锐角，且53)4sin(=-πα，则cos 2α= ( )A ．2524-B ．2524C ．257-D ．2574．函数)0(2≤-=x x y 的反函数是（）A ．)0(≥-=x x yB ．)0(≤-=x x y C ．)0(≥--=x x yD ．)0(≤--=xx y 5.若||1a =，||2b =，且()a a b ⊥-，则向量,a b 的夹角为（） A.45° B.60° C.120° D.135°6．设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面. 考察下列命题,其中真命题是（） A.βαβα⊥⇒⊥⊂⊥n m n m ,, B. ββαβα⊥⇒⊥=⊥n n m m ,, C.n m ,,αβα⊥⊥∥βn m ⊥⇒ D.α∥β,,α⊥m n ∥βn m ⊥⇒7．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若80,15321321==++a a a a a a ，则=++131211a a a ( ） A. 120 B ．105 C ．90 D ．75８.某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 ( )A.16种B.36种C.42种D.60种.９．与椭圆2214x y +=共焦点且过点(2,1)P 的双曲线方程是（）A ．2214x y -=B ．2212x y -=C ．22133x y -=D ．2212y x -=10．若不等式x 2+ax+40对一切x (0,1]恒成立，则a 的取值范围是（） A ．[0,+) B ．[4,+) C ．[5,+) D ．[4,4]11．己知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，2)(+=x x f ，那么不等式01)(2<-x f 的解集是( )A ．5{|0}2x x << B ．3{|2x x <-或50}2x ≤< C ．}023|{≤<-x xD ．3{|02x x -<<或50}2x << 12．设双曲线C ：22221x y ab-=(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，左，右顶点分别为A 1，A 2．过F 且与双曲线C 的一条渐近线平行的直线l 与另一条渐近线相交于P ，若P 恰好在以A 1A 2为直径的圆上，则双曲线C 的离心率为（） A ．B. 2C.D. 3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡相应题号的位置上） 13．若(ax -1)5的展开式中x 3的系数是80，则实数a 的值是．14.若实数y x ,满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤-≥02240y x y x y ，则11+-=x y ω的取值范围是15.将边长为2的正ABC ∆沿BC 边上的高AD 折成直二面角B AD C --，则三棱锥B ACD -的外接球的表面积为 _________; 16.函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为Ｃ,如下结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号).①图象C 关于直线π1211=x 对称; ②图象C 关于点)0,32(π对称; ③函数125,12()(ππ-在区间x f )内是增函数;④由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推理过程和演算步骤） 17．（本小题满分10分）设函数],0[,2sin 2)6sin()(2ππ∈++=x xx x f （Ⅰ）求)(x f 的值域；（Ⅱ）记A ∆BC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a c b B f c b a 求若,3,1,1)(,,,===的值. 18．（本小题满分12分）口袋中有大小、质地均相同的8个球，4个红球，4个黑球，现从中任取4个球．（1）求取出的球颜色相同的概率；（2）若取出的红球数不少于黑球数，则可获得奖品，求获得奖品的概率.19. （本题满分12分）已知如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，过D 与PB 垂直的平面分别交PB 、PC 于F 、E. （1）求证：DE ⊥PC ；（2）当PA//平面EDB 时，求二面角E —BD —C 的正切值.20.（本小题满分12分）已知数列111{},44n a a q ==是首项为公比的等比数列，设*)(log 3241N n a b n n ∈=+，数列n n n n b a c c ⋅=满足}{.21．（本小题满分12分）已知椭圆1222=+y x 的左焦点为F ，O 为坐标原点. （I ）求过点O 、F ，并且与椭圆的左准线l 相切的圆的方程；（II ）设过点F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G ，求点G 横坐标的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数36)2(23)(23-++-=x x a ax x f . （1）当1=a 时，求函数)(x f 的极小值；（2）试讨论曲线)(x f y =与x 轴的公共点的个数.数学（文）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给了的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卡相应题目的答题区域内作答） 1-5 CCADA 6-10 DBDBC 11-12 BA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡相应题号的位置上）13． 2 14. [-21,2) 15． 5π 16.①②③18. （本题满分12分）解：（1）取4个球都是红球，7014844=C C …(2分)取出4个球都是黑球，7014844=C C ；…4分 ∴取出4球同色的概率为351701701=+…6分（2）取出4个红球，7014844=C C …8分取出3红1黑，358481434=C C C ．取出2红2黑，3518482424=C C C ……10分 ∴获奖概率为70533518358701=++．……12分 19. （本题满分12分）（1）证明：⊥PB 平面DEFDE PB ⊥∴ ⊥PD 平面ABCD 又DC BC ⊥ PDC BC 面⊥∴………4分PDC DE 平面⊂∴ DE BC ⊥∴ 从而DE ⊥平面PBCPC DE ⊥∴………………6分（2）解：连AC 交BD 于O ，连EO,由PA//平面EDB 及平面EDB∩平面PAC 于EO 知PA//EO ………………7分O 是正方形ABCD 的对角线AC 的中点 E ∴为PC 的中点又PC DE ⊥ DC PD =∴……………………………8分设PD=DC=a ，取DC 的中点H ，作HG//CO 交BD 于G ，则HG ⊥DB ，EH//PD ⊥∴EH 平面CDB 。

甘肃省武威市第六中学高三上学期第一次阶段性复习过关考试数学理试题含答案

武威六中2020届高三一轮复习过关考试（一）数学（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．i 为虚数单位，复数2ii 1z =-在复平面内对应的点所在象限为（） A ．第二象限B ．第一象限C ．第四象限D ．第三象限2．已知U R =，函数ln(1)y x =-的定义域为M ，2{|0}N x x x =-<，则下列结论正确的是（）A ．M N N ⋂=B ．()U MC N φ⋂= C ．M N U ⋃=D ．()U M C N ⊆3．知f(x)=ax²+bx 是定义在[a-1,3a]上的偶函数，那么a+b=（）A.14-B. C.12D.12- 4．设246(0)()6(0)x x x f x x x ⎧++≤=⎨-+>⎩，则不等式f(x)f(-1)的解集是（）A.(-3,-1)(3,+) B.（-3，-1）（2，+）C.（-3，+）D.（-，-3）（-1，3）5．已知命题p ：x ∀∈N *,1123xx⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，命题q ：x ∃∈N *,12222x x -+=题中为真命题的是( )A ．p q ∧ B.()p q ⌝∧ C. ()p q ∧⌝ D.()()p q ⌝∧⌝ 6．已知实数b a ,满足,23,32==b a 则b x a x f x -+=)(的零点所在的区间是( )A.)1,2(--B.)0,1(-C.)1,0(D.)2,1(7．已知函数()324x f x x =+，则()f x 的大致图象为（）A ．Ｂ． C ． D ． 8．若()f x 是奇函数，且在()0,+∞内是增函数，又(3)0f =，则()0xf x <的解集是（） A.{303}x x x -<<>或； B.{33}x x x <-<<或0 C.{33}x x x <->或； D.{303}x x x -<<<<或09．设函数f (x)= f (1x )lgx ＋1，则f (10)的值为（） A ．1 B ．-1 C ．10 D ．110 10．定义在R 上的函数)1(+=x f y 的图象如图1所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：①)0(f =1；②1)1(=-f ；③若0>x ，则0)(<x f ；④若0<x ，则0)(>x f ，其中正确的是（）A ．②③B ．①④C ．②④D ．①③11．已知函数a x a x e e x f +--+=)(，若c b a==3log 3，则( )A.)(a f <)(b f <)(c fB.)(b f <)(c f <)(a fC.)(a f <)(c f <)(b fD.)(c f <)(b f <)(a f12．已知函数1,)21(1,2542{)(≤>-+-=x x x x x x f ，若函数()()g x f x mx m =--的图象与x 轴的交点个数不少于2个，则实数m 的取值范围为（） A ．1,6304⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ B ．1,6304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．][1,2ln2,6304⎛⎤-∞-⋃- ⎥⎝⎦D ．][1,2ln2,6304e ⎛⎤-∞-⋃- ⎥⎝⎦xyO11-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知幂函数()y f x =的图像过点12⎛ ⎝⎭，则()22log f 的值为____________； 14．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上周期为2的奇函数，当]1,0(∈x 时，)1lg()(+=x x f ，则=+14lg )52018(f ____________ 15．已知函数()4f x x x =+，()2x g x a =+，对任意的11,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，存在[]2,32x ∈，有()()12f x g x ≤，则a 的取值范围为____________.16．设函数f (x) 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝－f (x)，已知当x ∈[0，1]时，f (x)＝3x .则① 2是f (x)的周期； ② 函数f (x)的最大值为1，最小值为0； ③ 函数f (x)在(2，3)上是增函数； ④ 直线x ＝2是函数f (x)图象的一条对称轴. 其中所有正确命题的序号是三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知m ＞0，p ：x 2﹣2x ﹣8≤0，q ：2﹣m≤x≤2+m ．（1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若m=5，“p ∨q”为真命题，“p ∧q”为假命题，求实数x 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数1()ln f x x ax x=+-. （1）若()f x 在1x =处的切线与x 轴平行，求a 的值；（2）当2a =-时，求()f x 的单调区间.19.（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数。

甘肃省武威六中2016-2017学年度高三一轮复习过关考试(三)(文科)

武威六中2016-2017学年度高三一轮复习过关考试（三）数学（文）命题人：赵惠萍审题人：董晖一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.) 1．集合M={x |log 2(x -1)<1},N={x |41<(21)x <1},则M N ∈（）A ． {x |1<x <2}B ．{x |1<x <2}C ．{x |0<x <3}D ．{x |0<x <2} 2．复数z 满足iiz z =-（i 为虚数单位）则z =（）A ．1+iB ．1-—iC ．21i + D ．2-1i3．已知xxx f 2log6)(-=在下列区间中包含)(x f 的零点的区间是（）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，4）D ．（4，+∞）4．向量a=（1，m ），b=(3,2-)且（ba+）⊥b，则m=（）A. 8-B. 6-C. 6D. 85．已知R y x ∈,,且0>>y x ，则( )A ．11>-yxB ．0sin sin >-y xC ．0)21()21(<-y x D ．0ln ln >+y x6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。

如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为（） A ．9 B ．18 C ．20 D ．35 7．数列中，,0,262==a a 且数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n a 是等差数列，则4a =( )A ．21 B ．31C ．41 D ．618．函数)1(194->++-=x x x y 当a x =时，y 取最小值b ，则=+b a （）A . 3- B. 2 C . 3 D. 8 9．函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数)(x f 的图象（）A ．关于点)0,12(π对称 B ．关于直线12π=x 对称 C ．关于点)0,125(πD ．关于直线125π=x 对称10．设函数ax x x f m +=)(的导函数+='x x f 2)(1，则数列)()(1*∈⎭⎬⎫⎩⎨⎧N n n f 的前n 项和n S 为（）A ．1+n n B ．12++n n C ．1-n n D ．nn 1+11．函数)1ln(sin )(+∙=x x x f 的图象大致为（）A.B.C.D.12．已知定义域为{|0}x x ≠的偶函数()f x 其导函数为'()f x 对任意正实数x 满足'()2()x f x f x >-，若2()()g x x f x =，则()(1)g x g x <-不等式的解集是（）A ．1(,)2+∞ B ．1(,)2-∞ C ．1(,0)(0,)2-∞D ．1(0,)2二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 若实数x 、y 满足约束条件2,2,2,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则2z x y =+的最大值是．14.在A B C ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若1,4a B π==，A B C ∆的面积2S =，则sin b B的值为_____________．15.若函数)(x f 是周期为4的奇函数，且在[]2,0上的解析式⎩⎨⎧≤<≤≤-=21,sin 10),1()(x x x x x x f π，则=+)641()429(f f ————16.已知)()(,,)1()(,)1()(122,1213x g x f R x x a x x g e x x f x ≥∈∃++=+=+-使得若成立，则实数a 的取值范围________三、解答题17. （12分）已知数列{}n a 的前n 项和nns n 22+=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若等比数列{}n b 公比0>q ,满足32412,a a b S b +==，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.（12分）已知向量(s i n c o s 3c o s)x xx ωωω=+a ，(co s sin ,2sin )(0)x x x ωωωω=->b，若函数()f x =⋅a b的相邻两对称轴间的距离等于2π.（1）求ω的值；（2）在A B C ∆中,a b c 、、分别是角A B C 、、所对的边，且()1f A =，a =3b c +=.求A B C ∆的面积.19．（ 12分）设数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+．（1）求{}n a 的通项公式；（2）记()2log 1n n b a =+求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n S ．20. （12分）已知1ln )(+-=x x x f （+∈R x ），1)(-=mx x g （0>m ）. （1）判断函数)(x f y =的单调性，给出你的结论；（2）讨论函数)(x f y =的图象与直线1)(-=mx x g （0>m ）公共点的个数. 21．（ 12分）已知函数21()()ln ,()2f x a x x a R =-+∈．（1）当0a =时，求()f x 在区间1[,]e e上的最大值；（2）若在区间（1， +∞）上，函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方，求a 的取值范围.选做题（10分）（22、23只能选一道作答，否则不给分。

甘肃省武威市第六中学高三数学上学期第五次月考试题理新人教B版

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数i ii z (1)1(2+-=为虚数单位)的虚部为（） A ．1 B. -1 C. 1± D. 02．已知全集U=R ，设函数y=lg(x-1)的定义域为集合A ，函数y=22+x 的值域为集合B ，则A∩(C U B)= （）A ．[1,2]B ．[1, 2)C ．(1,2]D ．(1,2)3. 设βα、为两个不同的平面，m 、n 为两条不同的直线，且,m n αβ⊂⊂,有两个命题：p ：若//m n ，则//αβ；q ：若m β⊥，则αβ⊥；那么（） A ．“p 或q ”是假命题 B ．“p 且q ”是真命题 C ．“非p 或q ” 是假命题 D ．“非p 且q ”是真命题4.在应用数学归纳法证明凸n 变形的对角线为)3(21-n n 条时，第一步检验n 等于（） A. 1 B.2 C ．3 D ．05．函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠的图象恒过定点A ,若点A 在直线10mx ny ++= 上,其中0mn >,则12m n+的最小值为( ) A ．8 B ．4 C ．1 D ．146.已知5OA 1,OB 3,AOB 6π==∠=，点C 在∠AOB 外且OB OC 0.•=设实数,m n 满足OC mOA nOB =+，则mn等于（） A ．2 B C ．-2 D ． 7. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( )A ．23π B.8π3 C ．4 3 D.16π38．若将函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝ tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为( )A.16B. 12C.13D. 14D.1ln 2+10.能够把圆O :1622=+y x 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的 “和谐函数”,下列函数不是．．圆O 的“和谐函数”的是（） A ．()xxf x e e-=+ B ． 5()15x f x nx -=+ C ．()tan 2x f x = D ．3()4f x x x =+11．设二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+014y 2x 0,8y x 0,192y x 所表示的平面区域为M ，使函数y=a x(a>0, a≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是（） A ．[1, 3] B ．[2, 10] C ．[2, 9] D ．[10, 9]12.给出下列四个结论：①“22ab >”是 “22log log a b >”的充要条件;②命题“若m >0，则方程20x x m 有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m 没有实数根，则0≤m ”； ③函数(4)ln(2)()3x x f x x 只有1个零点。

甘肃省武威市高三数学第一轮复习第五次阶段性过关考试

2017-2018学年度高三一轮复习过关考试（五）数学（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合,则A. B.C.D.2．若复数满足为虚数单位),则A.1B.2C.D.3.由=1,131+=+n nn a a a 给出的数列{a n }的第54项为( )A.16154 B.1601 C.160 D.8027 4．已知如图所示的程序框图,若输入x 的值为log 23,则输出y 的值为 A. B.C.D.5．设是周期为4的奇函数,当时,,则A. B. C. D.6.已知函数x x x f 2-=sin )(，且)(),(log ),(ln .30223123f c f b f a ===，则（）A.b a c >>B. c a b >>C.c b a >>D. b c a >>7．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是A. B.C. D.8．若双曲线的一条渐近线与圆x2+(y-2)2=1至多有一个交点,则双曲线的离心率为A.(1,]B.(1,]C.(1,2]D.(1,4]9．若把函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于原点对称,则的最小值是A.1B.2C.3D.410．已知函数,则函数的大致图象为A. B. C. D.11．在中,点是的中点,过点的直线分别交直线于不同两点,若为正数,则的最小值为A.2B.C.D.12．设函数,则使得成立的的取值范围是A. B.C. D.二、填空题：共4题每题5分共20分13. 设变量,x y 满足约束条件，则32z x y =-的最大值为14．已知为双曲线的一个焦点,则点到的一条渐近线的距离为15.已知侧棱长为2的正四棱锥P ABCD -的五个顶点都在同一个球面上，且球心O 在底面正方形ABCD 上，则球O 的表面积为16．已知函数2(ln )ln , 0()1e , 02x x a x b x f x x ⎧++>⎪=⎨+⎪⎩≤若2(e )(1)f f =，4(e)(0)3f f =，则函数()f x 的值域为三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知数列{a n }为等比数列，a 1=2，公比q>0，且a 2,6,a 3成等差数列. ⑵ 求数列{a n }的通项公式； ⑵设n n a b 2log =，14332211...111+++++=n n n b b b b b b b b T ，求使76<n T 的n 的值.18．（本题12分）已知的三个内角对应的边分别为,且.(Ⅰ)证明:成等差数列; (Ⅱ)若的面积为,求的最小值.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，△PAD 是等边三角形，其中BD=2AD=4，AB=2DC=2．(Ⅰ)求证：BD⊥PA；(Ⅱ)求三棱锥A﹣PCD的体积．20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为,点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)直线平行于,且与椭圆交于两个不同的点.若为钝角,求直线在轴上的截距的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)若函数在上单调递增,求实数的取值范围.(Ⅱ)记函数若的最小值是求函数的解析式.22．（本小题满分10分）坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,已知曲线,以平面直角坐标系的原点为极点,轴正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线.(Ⅰ)试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;(Ⅱ)在曲线上求一点,使点到直线的距离最大,并求出此最大值.2017-2018学年度高三一轮复习过关考试（五）数学(文)答案一、选择题：共12小题每题5分共60分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B D A B D C A B A D 二、填空题：共4小题每题5分共20分13. 3 14. 2 15. 4π 16.13(, ][2, ) 22+∞U.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （1），（2）各6分18. .(Ⅰ)因为,所以由正弦定理得,即.在中,且,所以.因为,所以................................................................5分又因为,所以.所以成等差数列.............6分(2)因为,所以.所以,当且仅当时取等号.所以的最小值为.............................................................................12分19证明：.(Ⅰ)∵BD=2AD=4，AB=2DC=2，∴BD2+AD2=AB2，∴BD⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD，交线为AD，又BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面PAD，又∵PA⊂平面PAD，∴BD⊥PA．.......................................6分解：(Ⅱ)∵在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，其中BD=2AD=4，AB=2DC=2．∴取AD中点O，连结PO，则PO⊥平面ABCD，且PO==，S△ACD====2，∴三棱锥A﹣PCD的体积：V A﹣PCD=V P﹣ACD==．.................12分20.(Ⅰ)依题意有解得故椭圆的方程为..................................................4分(Ⅱ)由直线平行于,得直线的斜率,又在轴上的截距为,所以的方程为.由得.因为直线与椭圆交于两个不同的点,所以,解得........................................................8分设,又为钝角等价于且,则,将代入上式,化简整理得,即,......................................11分故的取值范围是.......................................12分21.(Ⅰ),∴在上恒成立,令,∵恒成立,在[1,+单调递减,,∴. .................................................................5分(Ⅱ)∵,易知时恒成立,∴在(0, +单调递增,无最小值,不合题意.∴.令则(舍负) ,由此可得在 (0上单调递减,在上单调递增,则是函数的极小值点,=-6 ,解得a=-6, (12)分22.(Ⅰ)由题意知,直线的直角坐标方程为:,.............2分∴曲线的参数方程为为参数)................................4分(Ⅱ)设点的坐标,则点到直线的距离为,∴当时,点,此时............10分。