【配套K12】浙江省中考数学复习题中档解答组合限时练五新版浙教版
浙江省2019年中考数学复习题 中档解答组合限时练(三)(新版)浙教版
中档解答组合限时练(三)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)如图J3-1,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.(1)求证:∠ACD=∠B;(2)若AF平分∠CAB分别交CD,BC于点E,F,求证:∠CEF=∠CFE.图J3-119.(6分)电视节目“奔跑吧”播出后深受中学生喜爱,小睿想知道大家最喜欢哪位“兄弟”,于是在本校随机抽取部分学生进行抽查(每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”),得到如图J3-2的统计图,请结合图中提供的信息解答下列问题: (1)若小睿所在学校有1800名学生,估计全校最喜欢鹿晗的学生人数.22 (2)小睿和小轩都最喜欢陈赫,小彤最喜欢鹿晗,从他们三人中随机抽选两人参加“撕名牌”游戏,求选中的两人中一人最喜欢陈赫,一人最喜欢鹿晗的概率.(要求列表或画树状图)图J3-220.(8分)在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的四边形为整点四边形.如图J3-3,已知整点A(1,2),B(3,4),请在所给网格上按要求画整点四边形.(1)在图①中画一个四边形OABP,使得点P 的横、纵坐标之和等于5(所作四边形为凸四边形).(2)在图②中画一个四边形OABQ,使得点Q 的横、纵坐标的平方和等于20.3 图J3-321.(8分)如图J3-4,在△ABC 中,CA=CB,E 是边BC 上一点,以AE 为直径的☉O 经过点C,并交AB 于点D,连结ED.(1)判断△BDE 的形状并证明. (2)连结CO 并延长交AB 于点F,若BE=CE=3,求AF 的长.图J3-44 4 参考答案18.证明:(1)∵∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∴∠ACD+∠BCD=90°,∠B+∠BCD=90°,∴∠ACD=∠B.(2)在Rt△AFC中,∠CFA=90°-∠CAF,同理在Rt△AED中,∠AED=90°-∠DAE.∵AE平分∠CAB,∴∠CAF=∠DAE,∴∠CFA=∠AED.又∵∠CEF=∠AED,∴∠CEF=∠CFE.19.解:(1)根据题意得45+40+25+60+30=200(人),1800×=540(人).∴估计全校最喜欢鹿晗的学生有540人.(2)B1表示小睿最喜欢陈赫,B2表示小轩最喜欢陈赫,D表示小彤最喜欢鹿晗,列树状图如图.所有等可能的情况有6种,一人最喜欢陈赫,一人最喜欢鹿晗的有4种,则P(一人最喜欢陈赫,一人最喜欢鹿晗)==.20.解:(1)如下图,画对一个即可.5(2)如图.21.解:(1)△BDE 是等腰直角三角形.证明:∵AE 是☉O 的直径,∴∠ACB=∠ADE=90°, ∴∠BDE=180°-90°=90°.∵CA=CB ,∴∠B=45°,∴△BDE 是等腰直角三角形.(2)如图,过点F 作FG ⊥AC 于点G,则△AFG 是等腰直角三角形,且AG=FG.∵OA=OC ,∴∠EAC=∠FCG.∵BE=CE=3,∴AC=BC=2CE=6,∴tan ∠FCG=tan ∠EAC==.∴CG=2FG=2AG.∴FG=AG=2,∴AF=2.。
浙江省中考数学复习题中档解答组合限时练九新版浙教版
中档解答组合限时练(九)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)解方程组.19.(6分)如图J9-1,一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°,如果斑马线的宽度是AB=3米,AB∥CD,驾驶员与车头的距离是0.8米,这时汽车车头与斑马线的距离x是多少米?图J9-120.(8分)如图J9-2,在△ABC和△DEF中,AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF,BC=EF.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)分别连结AD,BE,CF,探索线段AD,CF,BE之间的位置关系和数量关系,并证明结论.图J9-221.(8分)县政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为6×105 m3,某运输公司承担了运送土石方的任务.(1)运输公司平均运送速度v(单位:m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位:天)之间具有怎样的函数关系?(2)这个运输公司共有80辆卡车,每天可运送土石方104 m3,公司完成全部运输任务需要多长时间?(3)当公司以问题(2)中的速度工作了30天后,由于工程进度的需要,剩下的运输任务必须在20天内(包括20天)完成,则运输公司至少要增加多少辆卡车?参考答案18.解×2,得4x-2y=10③(等式的性质2),③-②,得x=2(等式的性质1).把x=2代入①,得4-y=5(等量代换),解得y=-1(等式的性质1).19.解:如图,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E.∵AE∥CD,∴∠CAE=∠DCA=30°,∠CBE=∠DCB=60°.在Rt△CEB中,∠CEB=90°,∠CBE=60°,BE=x+0.8,∴CE=BE·tan 60°x+0.8).在Rt△CEA中,∠CEA=90°,∠CAE=30°,∴tan∠CAE=tan 30°∴x+0.8)=3(x+0.8).∵AE=3+x+0.8,∴3+x+0.8=3(x+0.8).解得x=0.7.答:这时汽车车头与斑马线的距离是0.7米.20.解:(1)证明:∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠BAC=∠1=∠EDF.同理∠ABC=∠DEF(或∠ACB=∠DFE).又∵BC=EF,∴△ABC≌△DEF.(2)AD,BE,CF互相平行且相等,证明如下:如图,连结AD,BE,CF.∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,AC=DF.又∵AB∥DE,AC∥DF,∴四边形ABED,ACFD都是平行四边形.∴AD,BE,CF互相平行且相等.21.解:(1)∵vt=6×105,∴(2)当v=104时,60.答:公司完成全部运输任务需要60天.(3)设需要增加a辆卡车,每辆卡车每天运输土石方125(m3).∵前30天运输土石方:30×104=3×105(m3).∴后20天运输土石方:6×105-3×105=3×105(m3).设30天后的每天运输速度为v1,所需要时间为t1,∴v1由v1,当t1>0时,v1随着t1的增大而减少, ∴当t1≤20时,v1≥1.5×104,∴125(a+80)≥1.5×104,∴a≥40,∴a的最小值是40.答:运输公司至少要增加40辆卡车.。
浙江省中考数学复习题中档解答组合限时练(打包9套,附参考答案)
中档解答组合限时练(一)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)先化简:(-)÷,再从-2<x<3的范围内选取一个合适的整数代入求值.19.(6分)如图J1-1,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,A在B的正东方向,AB=2km.有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西60°的方向,从B测得小船在北偏东45°的方向.(1)求点P到海岸线l的距离;(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后,到点C处,此时,从B处测得小船在北偏西15°的方向.求点C与点B之间的距离.(本题的结果都保留根号)图J1-120.(8分)“切实减轻学生课业负担”是某市作业改革的一项重要举措.某中学为了了解本校学生平均每天的课外作业时间,随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果分为A,B,C,D四个等级,A:1小时以内;B:1小时~1.5小时;C:1.5小时~2小时;D:2小时以上.根据调查结果绘制了如图J1-2所示的两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题:(1)该校共调查了名学生;(2)请将条形统计图补充完整;(3)表示A等级的扇形圆心角α的度数是;(4)在此次调查中,甲、乙两班各有两人平均每天课外作业时间都是2小时以上,从这4人中任选两人去参加座谈,用列表或画树状图的方法求选出的两人来自不同班级的概率.图J1-221.(8分)如图J1-3,△ABC内接于☉O,AB是直径,☉O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于点E,交PC于点F,连结AF.(1)求证:AF与☉O相切;(2)若AC=24,AF=15,求☉O的半径.图J1-3参考答案18.解:原式=·=,当x=2时,原式=.(x不能取0,1,-1)19.解:(1)如图,过点P作PD⊥AB于点D.设PD=x km,由题意可得BD=PD=x km,AD=PD=x(km).∵BD+AD=AB,∴x+x=2,解得x=-1,∴点P到海岸线l的距离为(-1)km.(2)如图,过点B作BF⊥AC于点F,则BF=AB=1(km).根据题意得∠ABC=105°,∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°.∴BC=BF=(km),∴点C与点B之间的距离为km.20.解:(1)调查的学生人数是80÷40%=200(人),故答案为:200.(2)C等级的人数是200-60-80-20=40(人),补图如下:(3)根据题意得α=×360°=108°,故答案为:108°.(4)设甲班学生为A1,A2,乙班学生为B1,B2,一共有12种等可能的结果,其中两人来自不同班级的结果共有8种,∴P(两人来自不同班级)==.21.解:(1)证明:∵AB是☉O的直径,∴∠BCA=90°.∵OF∥BC,∴∠AEO=90°,即OF⊥AC.连结OC,则OC=OA,∴∠COF=∠AOF,又OF=OF,∴△OCF≌△OAF,又∵PC是☉O的切线,∴∠OAF=∠OCF=90°,∴FA⊥OA,即AF是☉O的切线.(2)∵OF⊥AC,AC=24,∴AE=AC=12.∵FA⊥OA,OF⊥AC,∴S△OAF=AF·OA=OF·EA,即15·OA=·12,整理得225OA2=144(152+OA2),解得OA=20.∴☉O的半径为20.中档解答组合限时练(二)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)如图J2-1,在△ABC中,∠ABC=90°.(1)请在边BC上找一点P,作☉P与AC,AB都相切,与AC相切于点Q;(尺规作图,保留作图痕迹)(2)若AB=3,BC=4,求(1)中所作圆的半径;(3)连结BQ,(2)中的条件均不变,求sin∠CBQ.图J2-119.(6分)如图J2-2,在△ABC中,∠CAB=90°,∠CBA=50°,以AB为直径作☉O交BC于点D,点E在边AC上,且满足ED=EA.(1)求∠DOA的度数;(2)求证:直线ED与☉O相切.图J2-220.(8分)小沈准备给小陈打电话,由于保管不善,电话本上小陈手机号码中,有两个数字已模糊不清.如果用x,y表示这两个看不清的数字,那么小陈的手机号码为139x370y580(手机号码由11个数字组成),小沈记得这11个数字之和是20的整数倍.求:(1)x+y的值;(2)小沈一次拨对小陈手机号码的概率.21.(8分)已知关于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0.(1)求证:无论k取任何实数,方程总有实数根;(2)当抛物线y=kx2+(2k+1)x+2与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数时,若P(a,y1),Q(1,y2)是此抛物线上的两点,且y1>y2,请结合函数图象确定实数a的取值范围; (3)已知抛物线y=kx2+(2k+1)x+2恒过定点,求出定点坐标.参考答案18.解:(1)如图,☉P为所作.(2)连结PQ,如图.在Rt△ABC中,AC==5,设半径为r,BP=PQ=r,PC=4-r.∵AC与☉P相切于点Q,∴PQ⊥AC,∵∠PCQ=∠ACP,∴Rt△CPQ∽Rt△CAB,∴=,即=,解得r=.(3)∵AB,AQ为☉P的切线,∴AB=AQ.∵PB=PQ,∴AP为BQ的垂直平分线,∴∠BAP+∠ABQ=90°.∵∠CBQ+∠ABQ=90°,∴∠CBQ=∠BAP.在Rt△ABP中,AP==,∴sin∠BAP===,∴sin∠CBQ=.19.解:(1)∵∠CBA=50°,∴∠DOA=2∠DBA=100°.(2)证明:如图,连结OE.在△EAO和△EDO中,∵AO=DO,EA=ED,EO=EO,∴△EAO≌△EDO,∴∠EDO=∠EAO=90°,∴OD⊥DE,∴直线ED与☉O相切.20.解:(1)由题意1+3+9+x+3+7+0+y+5+8+0=x+y+36=20n(n为正整数).因为0≤x≤9,0≤y≤9,所以0≤x+y≤18.所以36≤x+y+36≤54,即36≤20n≤54,所以n=2,x+y=4.(2)因为x+y=4,所以:①x=0,y=4;②x=1,y=3;③x=2,y=2;④x=3,y=1;⑤x=4,y=0.所以一次拨对小陈手机号码的概率为.21.解:(1)证明:①当k=0时,方程为x+2=0,∴x=-2,方程有实数根;②当k≠0时,∵(2k+1)2-4k×2=(2k-1)2≥0,∴方程有实数根.∴无论k取任何实数,方程总有实数根.(2)令y=0,则kx2+(2k+1)x+2=0,解得x1=-2,x2=-.∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数,∴k=1.∴该抛物线的解析式为y=x2+3x+2,当x=1时,y2=6,由x2+3x+2=6,得x1=-4,x2=1.如图,当y1>y2时,a>1或a<-4.(3)依题意得k(x2+2x)+x-y+2=0恒成立,则解得或所以抛物线恒过定点(0,2),(-2,0).中档解答组合限时练(三)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)如图J3-1,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.(1)求证:∠ACD=∠B;(2)若AF平分∠CAB分别交CD,BC于点E,F,求证:∠CEF=∠CFE.图J3-119.(6分)电视节目“奔跑吧”播出后深受中学生喜爱,小睿想知道大家最喜欢哪位“兄弟”,于是在本校随机抽取部分学生进行抽查(每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”),得到如图J3-2的统计图,请结合图中提供的信息解答下列问题:(1)若小睿所在学校有1800名学生,估计全校最喜欢鹿晗的学生人数.(2)小睿和小轩都最喜欢陈赫,小彤最喜欢鹿晗,从他们三人中随机抽选两人参加“撕名牌”游戏,求选中的两人中一人最喜欢陈赫,一人最喜欢鹿晗的概率.(要求列表或画树状图)图J3-220.(8分)在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的四边形为整点四边形.如图J3-3,已知整点A(1,2),B(3,4),请在所给网格上按要求画整点四边形.(1)在图①中画一个四边形OABP,使得点P的横、纵坐标之和等于5(所作四边形为凸四边形).(2)在图②中画一个四边形OABQ,使得点Q的横、纵坐标的平方和等于20.图J3-321.(8分)如图J3-4,在△ABC中,CA=CB,E是边BC上一点,以AE为直径的☉O经过点C,并交AB于点D,连结ED.(1)判断△BDE的形状并证明.(2)连结CO并延长交AB于点F,若BE=CE=3,求AF的长.图J3-4参考答案18.证明:(1)∵∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∴∠ACD+∠BCD=90°,∠B+∠BCD=90°,∴∠ACD=∠B.(2)在Rt△AFC中,∠CFA=90°-∠CAF,同理在Rt△AED中,∠AED=90°-∠DAE.∵AE平分∠CAB,∴∠CAF=∠DAE,∴∠CFA=∠AED.又∵∠CEF=∠AED,∴∠CEF=∠CFE.19.解:(1)根据题意得45+40+25+60+30=200(人),1800×=540(人).∴估计全校最喜欢鹿晗的学生有540人.(2)B1表示小睿最喜欢陈赫,B2表示小轩最喜欢陈赫,D表示小彤最喜欢鹿晗,列树状图如图.所有等可能的情况有6种,一人最喜欢陈赫,一人最喜欢鹿晗的有4种,则P(一人最喜欢陈赫,一人最喜欢鹿晗)==.20.解:(1)如下图,画对一个即可.(2)如图.21.解:(1)△BDE是等腰直角三角形.证明:∵AE是☉O的直径,∴∠ACB=∠ADE=90°,∴∠BDE=180°-90°=90°.∵CA=CB,∴∠B=45°,∴△BDE是等腰直角三角形.(2)如图,过点F作FG⊥AC于点G,则△AFG是等腰直角三角形,且AG=FG.∵OA=OC,∴∠EAC=∠FCG.∵BE=CE=3,∴AC=BC=2CE=6,∴tan∠FCG=tan∠EAC==.∴CG=2FG=2AG.∴FG=AG=2,∴AF=2.中档解答组合限时练(四)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)有一艘渔船在海上C处作业时,发生故障,立即向搜救中心发出救援信号,此时搜救中心的两艘救助船“救助一号”和“救助二号”分别位于海上A处和B处,B在A的正东方向,且相距100海里,测得点C在A的南偏东60°方向,在B的南偏东30°方向上,如图J4-1,若“救助一号”和“救助二号”的速度分别为40海里/时和30海里/时,问:搜救中心应派哪艘救助船才能尽早赶到C处救援?(≈1.7)图J4-119.(6分)李老师为了了解学生完成数学课前预习的具体情况,对部分学生进行了抽样调查,并将调查结果分为四类:A:很好;B:较好;C:一般;D:较差.绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:图J4-2(1)李老师一共调查了多少名同学?(2)C类女生有名,D类男生有名,将上面条形统计图补充完整.(3)为了共同进步,李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学的概率.20.(8分)如图J4-3,已知四边形ABCD内接于☉O,∠ABC=60°,BD是☉O的直径,AD=1,DC=,点C,D,E在同一直线上.(1)写出∠ADE的度数;(2)求☉O的直径BD的长.图J4-321.(8分)如图J4-4,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,sin∠AOB=,反比例函数y=(x>0)在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F.(1)若OA=10,求反比例函数的解析式;(2)若点F为BC的中点,且△AOF的面积S=12,求OA的长和点C的坐标.图J4-4参考答案18.解:如图,过点C作CD⊥AB交AB延长线于点D.由已知得∠EAC=60°,∠FBC=30°,∴∠1=90°-60°=30°,∠2=90°-30°=60°.∵∠1+∠3=∠2,∴∠3=30°,∴∠1=∠3,∴BC=AB=100海里.在Rt△BDC中,BD=BC=50(海里),∴DC==50(海里).∵AD=AB+BD=150(海里),∴在Rt△ACD中,AC==100(海里),∴t1==≈4.25(s),t2==≈3.33(s),3.33<4.25,∴搜救中心应派“救助二号”才能尽早赶到C处救援.19.解:(1)=20,所以李老师一共调查了20名学生.(2)C类女生有3名,D类男生有1名;补充条形统计图略.(3)解法一:由题意画树状图如下:从树状图看出,所有可能出现的结果共有6种,且每种结果出现的可能性相等,所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学的结果共有3种.所以P(所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学)==.解法二:由题意列表如下:A类男女1女2D类男(男,男) (女1,男) (女2,男)女(男,女) (女1,女) (女2,女)由上表得出,所有可能出现的结果共有6种,且每种结果出现的可能性相等,所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学的结果共有3种.所以P(所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学)==.20.解:(1)∠ADE=60°.(2)如图,延长BA交CE于点F.∵BD是☉O的直径,∴∠BAD=∠BCD=90°.∵∠ABC=60°,∴∠AFD=30°.∴DF=2AD=2×1=2,∴CF=+2=,BC=.∴BD===7.21.解:(1)如图,过点A作AH⊥OB于点H.∵sin∠AOB=,OA=10,∴AH=8,OH=6,∴A点坐标为(6,8),根据题意得8=,∴k=48,∴反比例函数的解析式为y=(x>0).(2)如图,过点F作FM⊥x轴于点M.∵AH⊥OB,OA∥BC,∴△AOH∽△FBM.∵F为BC的中点,S△AOH=k,∴S△FBM=·k.∵S△AOF=12,∴S△FOB=6.由S△AOH=S△FOM得k=6+·k,∴k=16.设OA=a(a>0),∵sin∠AOB=,∴AH=a,OH=a,∴a·a=16,∴a=,∴OA=,∴AH=,OH=2.∵S▱AOBC=OB·AH=24,∴OB=AC=3,∴C(5,).中档解答组合限时练(五)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)如图J5-1,在△ABE中,C为边AB延长线上一点,BC=AE,点D在∠EBC内部,且∠EBD=∠A=∠DCB.(1)求证:△ABE≌△CDB.(2)连结DE,若∠CDB=60°,∠AEB=50°,求∠BDE的度数.图J5-119.(6分)如图J5-2,5×5的正方形网格中隐去了一些网格线,AB,CD间的距离是2个单位长度,CD,EF间的距离是3个单位长度,格点O在CD上(网格线的交点叫格点).请分别在图①,②中作格点三角形OPQ,使得∠POQ=90°,其中点P在AB上,点Q在EF上,且它们不全等.图J5-220.(8分)随着道路交通的不断完善,某市旅游业快速发展.该市旅游景区有A,B,C,D,E等著名景点,市旅游部门统计绘制出2017年“五·一”长假期间旅游情况统计图(不完整)如图J5-3,根据相关信息解答下列问题:图J5-3(1)2017年“五·一”期间,该市旅游景点共接待游客万人,扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是,并补全条形统计图.(2)在等可能性的情况下,甲、乙两个旅游团在A,B,D三个景点中选择去同一个景点的概率是多少?请用画树状图或列表法加以说明.21.(8分)如图J5-4,钝角三角形ABC中,AB=AC,BC=2,O是边AB上一点,以O为圆心,OB为半径作☉O,交边AB于点D,交边BC于点E,过点E作☉O的切线交边AC于点F.(1)求证:EF⊥AC.(2)连结DF,若∠ABC=30°,且DF∥BC,求☉O的半径.图J5-4参考答案18.解:(1)证明:∵∠1+∠2=180°-∠EBD,∠1+∠AEB=180°-∠A,∠A=∠EBD, ∴∠2=∠AEB.∵AE=BC,∠A=∠C,∴△ABE≌△CDB.(2)∵△ABE≌△CDB,∴EB=BD,∠1=∠CDB,∴∠BDE=∠BED.∵∠CDB=60°,∠AEB=50°,∴∠1=60°,∠2=50°,∴∠DBE=70°,∴∠BDE==55°.19.解:如图:20.解:(1)50108°(2)P==.21.解:(1)证明:如图,连结OE,∵OB=OE,∴∠B=∠OEB.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠OEB=∠C,∴OE∥AC.∵EF是☉O的切线,∴OE⊥EF,∴EF⊥AC.(2)如图,连结DE.∵DF∥BC,∴=,又∵AB=AC,∴BD=CF.∵BD为☉O的直径,∴∠BED=90°.设☉O的半径为r,在Rt△BDE中,BE=BD·cos B=2r×cos30°=r, ∴CE=BC-BE=2-r.在Rt△CEF中,CF=CE·cos C=(2-r)×cos30°=3-r,∴2r=3-r,r=,∴☉O的半径为.中档解答组合限时练(六)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)已知多项式A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3.(1)化简多项式A;(2)若(x+1)2=6,求A的值.19.(6分)如图J6-1,巨型广告牌AB背后有一看台CD,台阶每层高0.3米,且AC=17米,现有一只小狗睡在台阶的MG这层上晒太阳,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得广告牌AB在地面上的影长AE=10米,过了一会,当α=45°时,问小狗在MG这层是否还能晒到太阳?请说明理由(取1.73).图J6-120.(8分)杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一个点)的路线是抛物线,已知起跳点A距地面的高度为1米,弹跳的最大高度距地面4.75米,距起跳点A的水平距离为2.5米,建立如图J6-2的平面直角坐标系.(1)求演员身体运行路线的抛物线的解析式.(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演能否成功?说明理由.图J6-221.(8分)如图J6-3,已知☉O为△ABC的外接圆,BC为☉O的直径,作射线BF,使得BA平分∠CBF,过点A作AD⊥BF于点D.(1)求证:DA为☉O的切线;(2)若BD=1,tan∠ABD=2,求☉O的半径.图J6-3参考答案18.解:(1)A=x2+4x+4+2+x-2x-x2-3=3x+3.(2)若(x+1)2=6,则x+1=±,则3x+3=3(x+1)=±3.19.解:当α=45°时,小狗仍可以晒到太阳.理由如下:假设没有台阶,当α=45°时,从点B射下的光线与地面AD的交点为点F,与MC的交点为点H.当α=60°时,在Rt△ABE中,∴AB=10·tan60°=10≈17.3(米).∵∠BFA=45°,此时的影长AF=AB=17.3米,∴CF=AF-AC=17.3-17=0.3(米),∴CH=CF=0.3米,∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.∴小狗能晒到太阳.20.解:(1)设演员身体运行路线的抛物线的解析式为y=a(x-2.5)2+4.75,代入A(0,1),得a=-.故y=-(x-2.5)2+4.75.(2)当x=4时,y=3.4=BC,故这次表演能成功.21.解:(1)证明:如图,连结OA,∵AD⊥BF,∴∠ABD+∠BAD=90°.又∵BA平分∠CBF,∴∠ABD=∠ABO.又∵OA=OB,∴∠ABO=∠OAB,∴∠DAO=∠DAB+∠BAO=∠DAB+∠ABO=∠DAB+∠ABD=90°.∵A为☉O上一点,∴DA为☉O的切线.(2)由题意可知:AD=BD·tan∠ABD=2, ∴AB=,∴cos∠ABD=,∴cos∠ABC=.∴BC==5,∴OB=BC=2.5.中档解答组合限时练(七)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)如图J7-1,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,菱形ABCD的周长是20,BD=6.求:(1)AC的长;(2)菱形ABCD的高DE的长.图J7-119.(6分)如图J7-2,△ABC是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上),请分别在图甲,图乙的正方形网格内按下列要求画一个格点三角形.(1)在图甲中,以AC为边画直角三角形,使它的一个锐角等于∠A或∠B,且与△ABC不全等;(2)在图乙中,以AB为边画直角三角形,使它的一个锐角等于∠A或∠B,且与△ABC不全等.图J7-220.(8分)某市每年都要举办中小学“三独”比赛(包括独唱、独舞、独奏三个类别),图J7-3是该市2017年参加“三独”比赛的不完整的参赛人数统计图.图J7-3(1)该市参加“三独”比赛的总人数是人,图中“独奏”所在扇形的圆心角的度数是度,并把条形统计图补充完整;(2)从这次参赛选手中随机抽取20人调查,其中有9人获奖,请你估算2017年全市参赛选手中约有多少人获奖.21.(8分)如图J7-4,已知反比例函数y=的图象经过点A(2,1).点M(m,n)(0<m<2)是该函数图象上的一个动点,过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B,过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C,交直线MB于点D.(1)求反比例函数的解析式;(2)当四边形OADM的面积为2时,请判断BM与DM是否相等,并说明理由.图J7-4参考答案18.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AC⊥BD,BO=OD,AO=OC.∵菱形的周长是20,∴DC=×20=5.∵BD=6,∴OD=3.在Rt△DOC中,OC===4.∴AC=2OC=8.(2)∵S△ABD=AB·DE=BD·OA,∴5·DE=6×4,∴DE=.19.解:举例如下:图甲图乙20.解:(1)40072(2)×400=180(人).答:2017年全市参赛选手中约有180人获奖.21.解:(1)将A点坐标(2,1)代入y=中,得1=,∴k=2,∴反比例函数的解析式为y=.(2)BM=DM,理由:∵S△OMB=S△OAC=×=1, ∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=2+1+1=4, 即OC·OB=4.∵OC=2,∴OB=2,即n=2,∴m==1,∴MB=1,MD=2-1=1,∴MB=MD.中档解答组合限时练(八)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)已知x=2是关于x的方程x2-mx-4m2=0的一个根,求m(2m+1)的值.19.(6分)某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一事件发生的频率,绘制了如图J8-1所示的折线图.(1)该事件最有可能是(填写一个你认为正确的序号).①一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,多次经过该路口时,看见红灯;②掷一枚硬币,正面朝上;③暗箱中有1个红球和2个黄球,这些球除了颜色外无其他差别,从中任取一球是红球.(2)你设计一个游戏,多次掷一枚质地均匀的正六面体骰子(各面分别是数字1~6),当骰子数字正面朝上,该事件发生的概率接近于.图J8-120.(8分)如图J8-2①②为6×6正方形方格纸,每个小的正方形边长为单位1,点A,B,C,D都在格点处.图J8-2(1)如图①,四边形ABCD的周长是.(2)如图②,AC与BD相交于点O,tan∠BOC= .21.(8分)小林在某商店买商品A,B共三次,只有一次购买时,商品A,B同时打折,其余两次均按标价购买,三次购买商品A,B的数量及费用如下表:购买商品A 的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购买 6 5 1140 第二次购买 3 7 1110 第三次购买9 8 1062(1)小林打折购买商品A,B是第次购买.(2)求商品A,B的标价.(3)若商品A,B的折扣相同,则商店是打几折出售的?参考答案18.解:将x=2代入原方程可得4-2m-4m2=0,∴2m+4m2=4,m+2m2=2,∴m(2m+1)=2m2+m=2.19.解:(1)③(2)出现3的倍数(答案不唯一)20.解:(1)9++(2)321.解:(1)三(2)设商品A,B的标价分别为x元,y元.由题意,得解得答:商品A,B的标价分别为90元、120元.(3)设商店是打x折出售的,则(90×9+8×120)=1062,解得x=6.答:商店是打六折出售的.中档解答组合限时练(九)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)解方程组:并在每一步的后面写出依据.19.(6分)如图J9-1,一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°,如果斑马线的宽度是AB=3米,AB∥CD,驾驶员与车头的距离是0.8米,这时汽车车头与斑马线的距离x是多少米?图J9-120.(8分)如图J9-2,在△ABC和△DEF中,AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF,BC=EF.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)分别连结AD,BE,CF,探索线段AD,CF,BE之间的位置关系和数量关系,并证明结论.图J9-221.(8分)县政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为6×105m3,某运输公司承担了运送土石方的任务.(1)运输公司平均运送速度v(单位:m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位:天)之间具有怎样的函数关系?(2)这个运输公司共有80辆卡车,每天可运送土石方104m3,公司完成全部运输任务需要多长时间?(3)当公司以问题(2)中的速度工作了30天后,由于工程进度的需要,剩下的运输任务必须在20天内(包括20天)完成,则运输公司至少要增加多少辆卡车?参考答案18.解:①×2,得4x-2y=10③(等式的性质2),③-②,得x=2(等式的性质1).把x=2代入①,得4-y=5(等量代换),解得y=-1(等式的性质1).∴方程组的解为19.解:如图,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E.∵AE∥CD,∴∠CAE=∠DCA=30°,∠CBE=∠DCB=60°.在Rt△CEB中,∠CEB=90°,∠CBE=60°,BE=x+0.8,∴CE=BE·tan60°=(x+0.8).在Rt△CEA中,∠CEA=90°,∠CAE=30°,∴tan∠CAE=tan30°==.∴AE=CE=×(x+0.8)=3(x+0.8).∵AE=3+x+0.8,∴3+x+0.8=3(x+0.8).解得x=0.7.答:这时汽车车头与斑马线的距离是0.7米.20.解:(1)证明:∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠BAC=∠1=∠EDF.同理∠ABC=∠DEF(或∠ACB=∠DFE).又∵BC=EF,∴△ABC≌△DEF.(2)AD,BE,CF互相平行且相等,证明如下:如图,连结AD,BE,CF.∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,AC=DF.又∵AB∥DE,AC∥DF,∴四边形ABED,ACFD都是平行四边形.∴AD,BE,CF互相平行且相等.21.解:(1)∵vt=6×105,∴v=.(2)当v=104时,t==60.答:公司完成全部运输任务需要60天.(3)设需要增加a辆卡车,每辆卡车每天运输土石方==125(m3).∵前30天运输土石方:30×104=3×105(m3).∴后20天运输土石方:6×105-3×105=3×105(m3).设30天后的每天运输速度为v1,所需要时间为t1,∴v1=.由v1=的性质可知,当t1>0时,v1随着t1的增大而减少,∴当t1≤20时,v1≥1.5×104,∴125(a+80)≥1.5×104,∴a≥40,∴a的最小值是40.答:运输公司至少要增加40辆卡车.。
2024-2025学年浙教版中考数学模拟试卷及答案
2024-2025学年浙教版中考数学模拟试卷一、单选题（每题3分）1. 题目： 解方程组：1.(2x +3y =12)2.(x −y =1)答案：(x =3,y =2)2. 题目： 解二次方程：(x 2−5x +6=0)答案：(x =2)或(x =3)3. 题目： 解方程组：1.(3x −4y =16)2.(2x +y =10)答案：(x =5611),(y =−211)4. 题目： 解二次方程：(4x 2−9=0)答案：(x =−32)或(x =32)5. 题目： 解三次方程：(x 3−2x 2−x +2=0)答案：(x =−1),(x =1), 或(x =2)二、多选题（每题4分）题目1 (4分):下列哪些选项是代数式的正确表述？(A)3x + 4y - z (B) 5 * 6 + 2 / x (C) 2x^2 - 3x + 4 (D) a / b + c答案: (A), (C)题目2 (4分):下面哪一组线性方程有唯一解？(A)x + y = 3; x - y = 1 (B) 2x + 3y = 5; 4x + 6y = 10 (C) x + y = 2; 2x + 2y = 4 (D) 3x - 2y = 1;6x - 4y = 2答案: (A)题目3 (4分):在等腰三角形ABC中，AB=AC，角B和角C的度数可能是什么？(A)50°和 50° (B) 45°和 45° (C) 60°和 60° (D) 70°和 70°答案: (A), (B), (C), (D)题目4 (4分):抛掷一枚公平的骰子两次，得到两个点数之和为7的概率是多少？(A)1/6 (B) 1/9 (C) 1/12 (D) 1/18答案: (A)题目5 (4分):下列哪些变换可以保持图形的形状和大小不变？(A) 平移 (B) 旋转 (C) 缩放 (D) 反射答案: (A), (B), (D)请仔细审题并作答，祝你考试顺利！三、填空题（每题3分）1. 计算：((23)2−4×6)，答案：402. 解方程：(2x +3=7)，求 x 的值，答案：23. 若 a:b = 3:4，且 b = 12，求 a 的值，答案：94. 一个正方形的周长是 20 厘米，求它的面积，答案：25 平方厘米5. 在直角三角形中，一条直角边长为 3 厘米，另一条直角边长为 4 厘米，求斜边长，答案：5 厘米四、解答题（每题8分）题目1已知函数(f (x )=2x 2−3x +4)，求函数的最小值及对应的(x )值。
学习k12精品浙江省中考数学复习题中档解答组合限时练一新版浙教版
中档解答组合限时练(一)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)先化简:(-)÷,再从-2<x<3的范围内选取一个合适的整数代入求值.19.(6分)如图J1-1,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,A在B的正东方向,AB=2 km.有一艘小船在点P处,从A 测得小船在北偏西60°的方向,从B测得小船在北偏东45°的方向.(1)求点P到海岸线l的距离;(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后,到点C处,此时,从B处测得小船在北偏西15°的方向.求点C与点B之间的距离.(本题的结果都保留根号)图J1-120.(8分)“切实减轻学生课业负担”是某市作业改革的一项重要举措.某中学为了了解本校学生平均每天的课外作业时间,随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果分为A,B,C,D四个等级,A:1小时以内;B:1小时~1.5小时;C:1.5小时~2小时;D:2小时以上.根据调查结果绘制了如图J1-2所示的两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题:(1)该校共调查了名学生;(2)请将条形统计图补充完整;(3)表示A等级的扇形圆心角α的度数是;(4)在此次调查中,甲、乙两班各有两人平均每天课外作业时间都是2小时以上,从这4人中任选两人去参加座谈,用列表或画树状图的方法求选出的两人来自不同班级的概率.图J1-221.(8分)如图J1-3,△ABC内接于☉O,AB是直径,☉O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于点E,交PC于点F,连结AF.(1)求证:AF与☉O相切;(2)若AC=24,AF=15,求☉O的半径.图J1-3参考答案18.解:原式=·=,当x=2时,原式=.(x不能取0,1,-1)19.解:(1)如图,过点P作PD⊥AB于点D.设PD=x km,由题意可得BD=PD=x km,AD=PD=x(km).∵BD+AD=AB,∴x+x=2,解得x=-1,∴点P到海岸线l的距离为(-1) km.(2)如图,过点B作BF⊥AC于点F,则BF=AB=1(km).根据题意得∠ABC=105°,∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°.∴BC=BF=(km),∴点C与点B之间的距离为 km.20.解:(1)调查的学生人数是80÷40%=200(人),故答案为:200.(2)C等级的人数是200-60-80-20=40(人),补图如下:(3)根据题意得α=×360°=108°,故答案为:108°.(4)设甲班学生为A1,A2,乙班学生为B1,B2,一共有12种等可能的结果,其中两人来自不同班级的结果共有8种, ∴P(两人来自不同班级)==.21.解:(1)证明:∵AB是☉O的直径,∴∠BCA=90°.∵OF∥BC,∴∠AEO=90°,即OF⊥AC.连结OC,则OC=OA,∴∠COF=∠AOF,又OF=OF,∴△OCF≌△OAF,又∵PC是☉O的切线,∴∠OAF=∠OCF=90°,∴FA⊥OA,即AF是☉O的切线.(2)∵OF⊥AC,AC=24,∴AE=AC=12.∵FA⊥OA,OF⊥AC,∴S△OAF=AF·OA=OF·EA, 即15·OA=·12, 整理得225OA2=144(152+OA2), 解得OA=20.∴☉O的半径为20.。
浙江省中考数学复习题中档解答组合限时练九新版浙教版
中档解答组合限时练(九)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)解方程组.19.(6分)如图J9-1,一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°,如果斑马线的宽度是AB=3米,AB∥CD,驾驶员与车头的距离是0.8米,这时汽车车头与斑马线的距离x是多少米?图J9-120.(8分)如图J9-2,在△ABC和△DEF中,AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF,BC=EF.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)分别连结AD,BE,CF,探索线段AD,CF,BE之间的位置关系和数量关系,并证明结论.图J9-221.(8分)县政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为6×105 m3,某运输公司承担了运送土石方的任务.(1)运输公司平均运送速度v(单位:m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位:天)之间具有怎样的函数关系?(2)这个运输公司共有80辆卡车,每天可运送土石方104 m3,公司完成全部运输任务需要多长时间?(3)当公司以问题(2)中的速度工作了30天后,由于工程进度的需要,剩下的运输任务必须在20天内(包括20天)完成,则运输公司至少要增加多少辆卡车?参考答案18.解×2,得4x-2y=10③(等式的性质2),③-②,得x=2(等式的性质1).把x=2代入①,得4-y=5(等量代换),解得y=-1(等式的性质1).19.解:如图,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E.∵AE∥CD,∴∠CAE=∠DCA=30°,∠CBE=∠DCB=60°.在Rt△CEB中,∠CEB=90°,∠CBE=60°,BE=x+0.8,∴CE=BE·tan 60°x+0.8).在Rt△CEA中,∠CEA=90°,∠CAE=30°,∴tan∠CAE=tan 30°∴x+0.8)=3(x+0.8).∵AE=3+x+0.8,∴3+x+0.8=3(x+0.8).解得x=0.7.答:这时汽车车头与斑马线的距离是0.7米.20.解:(1)证明:∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠BAC=∠1=∠EDF.同理∠ABC=∠DEF(或∠ACB=∠DFE).又∵BC=EF,∴△ABC≌△DEF.(2)AD,BE,CF互相平行且相等,证明如下:如图,连结AD,BE,CF.∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,AC=DF.又∵AB∥DE,AC∥DF,∴四边形ABED,ACFD都是平行四边形.∴AD,BE,CF互相平行且相等.21.解:(1)∵vt=6×105,∴(2)当v=104时,60.答:公司完成全部运输任务需要60天.(3)设需要增加a辆卡车,每辆卡车每天运输土石方125(m3).∵前30天运输土石方:30×104=3×105(m3).∴后20天运输土石方:6×105-3×105=3×105(m3).设30天后的每天运输速度为v1,所需要时间为t1,∴v1由v1,当t1>0时,v1随着t1的增大而减少, ∴当t1≤20时,v1≥1.5×104,∴125(a+80)≥1.5×104,∴a≥40,∴a的最小值是40.答:运输公司至少要增加40辆卡车.。
浙江省最新中考数学复习题中档解答组合限时练(打包9套,含答案)
中档解答组合限时练(一)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)先化简:(-)÷,再从-2<x<3的范围内选取一个合适的整数代入求值.19.(6分)如图J1-1,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,A在B的正东方向,AB=2 km.有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西60°的方向,从B测得小船在北偏东45°的方向.(1)求点P到海岸线l的距离;(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后,到点C处,此时,从B处测得小船在北偏西15°的方向.求点C与点B之间的距离.(本题的结果都保留根号)图J1-120.(8分)“切实减轻学生课业负担”是某市作业改革的一项重要举措.某中学为了了解本校学生平均每天的课外作业时间,随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果分为A,B,C,D四个等级,A:1小时以内;B:1小时~1.5小时;C:1.5小时~2小时;D:2小时以上.根据调查结果绘制了如图J1-2所示的两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题:(1)该校共调查了名学生;(2)请将条形统计图补充完整;(3)表示A等级的扇形圆心角α的度数是;(4)在此次调查中,甲、乙两班各有两人平均每天课外作业时间都是2小时以上,从这4人中任选两人去参加座谈,用列表或画树状图的方法求选出的两人来自不同班级的概率.图J1-221.(8分)如图J1-3,△ABC内接于☉O,AB是直径,☉O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于点E,交PC于点F,连结AF.(1)求证:AF与☉O相切;(2)若AC=24,AF=15,求☉O的半径.图J1-3参考答案18.解:原式=·=,当x=2时,原式=.(x不能取0,1,-1)19.解:(1)如图,过点P作PD⊥AB于点D.设PD=x km,由题意可得BD=PD=x km,AD=PD=x(km).∵BD+AD=AB,∴x+x=2,解得x=-1,∴点P到海岸线l的距离为(-1) km.(2)如图,过点B作BF⊥AC于点F,则BF=AB=1(km).根据题意得∠ABC=105°,∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°.∴BC=BF=(km),∴点C与点B之间的距离为 km.20.解:(1)调查的学生人数是80÷40%=200(人),故答案为:200.(2)C等级的人数是200-60-80-20=40(人),补图如下:(3)根据题意得α=×360°=108°,故答案为:108°.(4)设甲班学生为A1,A2,乙班学生为B1,B2,一共有12种等可能的结果,其中两人来自不同班级的结果共有8种,∴P(两人来自不同班级)==.21.解:(1)证明:∵AB是☉O的直径,∴∠BCA=90°.∵OF∥BC,∴∠AEO=90°,即OF⊥AC.连结OC,则OC=OA,∴∠COF=∠AOF,又OF=OF,∴△OCF≌△OAF,又∵PC是☉O的切线,∴∠OAF=∠OCF=90°,∴FA⊥OA,即AF是☉O的切线.(2)∵OF⊥AC,AC=24,∴AE=AC=12.∵FA⊥OA,OF⊥AC,∴S△OAF=AF·OA=OF·EA,即15·OA=·12,整理得225OA2=144(152+OA2),解得OA=20.∴☉O的半径为20.中档解答组合限时练(二)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)如图J2-1,在△ABC中,∠ABC=90°.(1)请在边BC上找一点P,作☉P与AC,AB都相切,与AC相切于点Q;(尺规作图,保留作图痕迹)(2)若AB=3,BC=4,求(1)中所作圆的半径;(3)连结BQ,(2)中的条件均不变,求sin∠CBQ.图J2-119.(6分)如图J2-2,在△ABC中,∠CAB=90°,∠CBA=50°,以AB为直径作☉O交BC于点D,点E在边AC上,且满足ED=EA.(1)求∠DOA的度数;(2)求证:直线ED与☉O相切.图J2-220.(8分)小沈准备给小陈打电话,由于保管不善,电话本上小陈手机号码中,有两个数字已模糊不清.如果用x,y表示这两个看不清的数字,那么小陈的手机号码为139x370y580(手机号码由11个数字组成),小沈记得这11个数字之和是20的整数倍.求:(1)x+y的值;(2)小沈一次拨对小陈手机号码的概率.21.(8分)已知关于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0.(1)求证:无论k取任何实数,方程总有实数根;(2)当抛物线y=kx2+(2k+1)x+2与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数时,若P(a,y1),Q(1,y2)是此抛物线上的两点,且y1>y2,请结合函数图象确定实数a的取值范围; (3)已知抛物线y=kx2+(2k+1)x+2恒过定点,求出定点坐标.参考答案18.解:(1)如图,☉P为所作.(2)连结PQ,如图.在Rt△ABC中,AC==5,设半径为r,BP=PQ=r,PC=4-r.∵AC与☉P相切于点Q,∴PQ⊥AC,∵∠PCQ=∠ACP,∴Rt△CPQ∽Rt△CAB,∴=,即=,解得r=.(3)∵AB,AQ为☉P的切线,∴AB=AQ.∵PB=PQ,∴AP为BQ的垂直平分线,∴∠BAP+∠ABQ=90°.∵∠CBQ+∠ABQ=90°,∴∠CBQ=∠BAP.在Rt△ABP中,AP==,∴sin∠BAP===,∴sin∠CBQ=.19.解:(1)∵∠CBA=50°,∴∠DOA=2∠DBA=100°.(2)证明:如图,连结OE.在△EAO和△EDO中,∵AO=DO,EA=ED,EO=EO,∴△EAO≌△EDO,∴∠EDO=∠EAO=90°,∴OD⊥DE,∴直线ED与☉O相切.20.解:(1)由题意1+3+9+x+3+7+0+y+5+8+0=x+y+36=20n(n为正整数).因为0≤x≤9,0≤y≤9,所以0≤x+y≤18.所以36≤x+y+36≤54,即36≤20n≤54,所以n=2,x+y=4.(2)因为x+y=4,所以:①x=0,y=4;②x=1,y=3;③x=2,y=2;④x=3,y=1;⑤x=4,y=0.所以一次拨对小陈手机号码的概率为.21.解:(1)证明:①当k=0时,方程为x+2=0,∴x=-2,方程有实数根;②当k≠0时,∵(2k+1)2-4k×2=(2k-1)2≥0,∴方程有实数根.∴无论k取任何实数,方程总有实数根.(2)令y=0,则kx2+(2k+1)x+2=0,解得x1=-2,x2=-.∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数,∴k=1.∴该抛物线的解析式为y=x2+3x+2,当x=1时,y2=6,由x2+3x+2=6,得x1=-4,x2=1.如图,当y1>y2时,a>1或a<-4.(3)依题意得k(x2+2x)+x-y+2=0恒成立,则解得或所以抛物线恒过定点(0,2),(-2,0).中档解答组合限时练(三)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)如图J3-1,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.(1)求证:∠ACD=∠B;(2)若AF平分∠CAB分别交CD,BC于点E,F,求证:∠CEF=∠CFE.图J3-119.(6分)电视节目“奔跑吧”播出后深受中学生喜爱,小睿想知道大家最喜欢哪位“兄弟”,于是在本校随机抽取部分学生进行抽查(每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”),得到如图J3-2的统计图,请结合图中提供的信息解答下列问题:(1)若小睿所在学校有1800名学生,估计全校最喜欢鹿晗的学生人数.(2)小睿和小轩都最喜欢陈赫,小彤最喜欢鹿晗,从他们三人中随机抽选两人参加“撕名牌”游戏,求选中的两人中一人最喜欢陈赫,一人最喜欢鹿晗的概率.(要求列表或画树状图)图J3-220.(8分)在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的四边形为整点四边形.如图J3-3,已知整点A(1,2),B(3,4),请在所给网格上按要求画整点四边形.(1)在图①中画一个四边形OABP,使得点P的横、纵坐标之和等于5(所作四边形为凸四边形).(2)在图②中画一个四边形OABQ,使得点Q的横、纵坐标的平方和等于20.图J3-321.(8分)如图J3-4,在△ABC中,CA=CB,E是边BC上一点,以AE为直径的☉O经过点C,并交AB于点D,连结ED.(1)判断△BDE的形状并证明.(2)连结CO并延长交AB于点F,若BE=CE=3,求AF的长.图J3-4参考答案18.证明:(1)∵∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∴∠ACD+∠BCD=90°,∠B+∠BCD=90°,∴∠ACD=∠B.(2)在Rt△AFC中,∠CFA=90°-∠CAF,同理在Rt△AED中,∠AED=90°-∠DAE.∵AE平分∠CAB,∴∠CAF=∠DAE,∴∠CFA=∠AED.又∵∠CEF=∠AED,∴∠CEF=∠CFE.19.解:(1)根据题意得45+40+25+60+30=200(人),1800×=540(人).∴估计全校最喜欢鹿晗的学生有540人.(2)B1表示小睿最喜欢陈赫,B2表示小轩最喜欢陈赫,D表示小彤最喜欢鹿晗,列树状图如图.所有等可能的情况有6种,一人最喜欢陈赫,一人最喜欢鹿晗的有4种,则P(一人最喜欢陈赫,一人最喜欢鹿晗)==.20.解:(1)如下图,画对一个即可.(2)如图.21.解:(1)△BDE是等腰直角三角形.证明:∵AE是☉O的直径,∴∠ACB=∠ADE=90°,∴∠BDE=180°-90°=90°.∵CA=CB,∴∠B=45°,∴△BDE是等腰直角三角形.(2)如图,过点F作FG⊥AC于点G,则△AFG是等腰直角三角形,且AG=FG.∵OA=OC,∴∠EAC=∠FCG.∵BE=CE=3,∴AC=BC=2CE=6,∴tan∠FCG=tan∠EAC==.∴CG=2FG=2AG.∴FG=AG=2,∴AF=2.中档解答组合限时练(四)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)有一艘渔船在海上C处作业时,发生故障,立即向搜救中心发出救援信号,此时搜救中心的两艘救助船“救助一号”和“救助二号”分别位于海上A处和B处,B在A的正东方向,且相距100海里,测得点C在A的南偏东60°方向,在B的南偏东30°方向上,如图J4-1,若“救助一号”和“救助二号”的速度分别为40海里/时和30海里/时,问:搜救中心应派哪艘救助船才能尽早赶到C处救援?(≈1.7)图J4-119.(6分)李老师为了了解学生完成数学课前预习的具体情况,对部分学生进行了抽样调查,并将调查结果分为四类:A:很好;B:较好;C:一般;D:较差.绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:图J4-2(1)李老师一共调查了多少名同学?(2)C类女生有名,D类男生有名,将上面条形统计图补充完整.(3)为了共同进步,李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学的概率.20.(8分)如图J4-3,已知四边形ABCD内接于☉O,∠ABC=60°,BD是☉O的直径,AD=1,DC=,点C,D,E在同一直线上.(1)写出∠ADE的度数;(2)求☉O的直径BD的长.图J4-321.(8分)如图J4-4,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,sin∠AOB=,反比例函数y=(x>0)在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F.(1)若OA=10,求反比例函数的解析式;(2)若点F为BC的中点,且△AOF的面积S=12,求OA的长和点C的坐标.图J4-4参考答案18.解:如图,过点C作CD⊥AB交AB延长线于点D.由已知得∠EAC=60°,∠FBC=30°,∴∠1=90°-60°=30°,∠2=90°-30°=60°.∵∠1+∠3=∠2,∴∠3=30°,∴∠1=∠3,∴BC=AB=100海里.在Rt△BDC中,BD=BC=50(海里),∴DC==50(海里).∵AD=AB+BD=150(海里),∴在Rt△ACD中,AC==100(海里),∴t1==≈4.25(s),t2==≈3.33(s),3.33<4.25,∴搜救中心应派“救助二号”才能尽早赶到C处救援.19.解:(1)=20,所以李老师一共调查了20名学生.(2)C类女生有3名,D类男生有1名;补充条形统计图略.(3)解法一:由题意画树状图如下:从树状图看出,所有可能出现的结果共有6种,且每种结果出现的可能性相等,所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学的结果共有3种.所以P(所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学)==.解法二:由题意列表如下:由上表得出,,所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学的结果共有3种.所以P(所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学)==.20.解:(1)∠ADE=60°.(2)如图,延长BA交CE于点F.∵BD是☉O的直径,∴∠BAD=∠BCD=90°.∵∠ABC=60°,∴∠AFD=30°.∴DF=2AD=2×1=2,∴CF=+2=,BC=.∴BD===7.21.解:(1)如图,过点A作AH⊥OB于点H.∵sin∠AOB=,OA=10,∴AH=8,OH=6,∴A点坐标为(6,8),根据题意得8=,∴k=48,∴反比例函数的解析式为y=(x>0).(2)如图,过点F作FM⊥x轴于点M.∵AH⊥OB,OA∥BC,∴△AOH∽△FBM.∵F为BC的中点,S△AOH=k,∴S△FBM=·k.∵S△AOF=12,∴S△FOB=6.由S△AOH=S△FOM得k=6+·k,∴k=16.设OA=a(a>0),∵sin∠AOB=,∴AH=a,OH=a,∴a·a=16,∴a=,∴OA=,∴AH=,OH=2.∵S▱AOBC=OB·AH=24,∴OB=AC=3,∴C(5,).中档解答组合限时练(五)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)如图J5-1,在△ABE中,C为边AB延长线上一点,BC=AE,点D在∠EBC内部,且∠EBD=∠A=∠DCB.(1)求证:△ABE≌△CDB.(2)连结DE,若∠CDB=60°,∠AEB=50°,求∠BDE的度数.图J5 -119.(6分)如图J5-2,5×5的正方形网格中隐去了一些网格线,AB,CD间的距离是2个单位长度,CD,EF间的距离是3个单位长度,格点O在CD上(网格线的交点叫格点).请分别在图①,②中作格点三角形OPQ,使得∠POQ=90°,其中点P在AB上,点Q在EF上,且它们不全等.图J5-220.(8分)随着道路交通的不断完善,某市旅游业快速发展.该市旅游景区有A,B,C,D,E等著名景点,市旅游部门统计绘制出2017年“五·一”长假期间旅游情况统计图(不完整)如图J5-3,根据相关信息解答下列问题:图J5-3(1)2017年“五·一”期间,该市旅游景点共接待游客万人,扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是,并补全条形统计图.(2)在等可能性的情况下,甲、乙两个旅游团在A,B,D三个景点中选择去同一个景点的概率是多少?请用画树状图或列表法加以说明.21.(8分)如图J5-4,钝角三角形ABC中,AB=AC,BC=2,O是边AB上一点,以O为圆心,OB为半径作☉O,交边AB于点D,交边BC于点E,过点E作☉O的切线交边AC于点F.(1)求证:EF⊥AC.(2)连结DF,若∠ABC=30°,且DF∥BC,求☉O的半径.图J5-4参考答案18.解:(1)证明:∵∠1+∠2=180°-∠EBD,∠1+∠AEB=180°-∠A,∠A=∠EBD, ∴∠2=∠AEB.∵AE=BC,∠A=∠C,∴△ABE≌△CDB.(2)∵△ABE≌△CDB,∴EB=BD,∠1=∠CDB,∴∠BDE=∠BED.∵∠CDB=60°,∠AEB=50°,∴∠1=60°,∠2=50°,∴∠DBE=70°,∴∠BDE==55°.19.解:如图:20.解:(1)50108°(2)P==.21.解:(1)证明:如图,连结OE,∵OB=OE,∴∠B=∠OEB.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠OEB=∠C,∴OE∥AC.∵EF是☉O的切线,∴OE⊥EF,∴EF⊥AC.(2)如图,连结DE.∵DF∥BC,∴=,又∵AB=AC,∴BD=CF.∵BD为☉O的直径,∴∠BED=90°.设☉O的半径为r,在Rt△BDE中,BE=BD·cos B=2r×cos30°=r, ∴CE=BC-BE=2-r.在Rt△CEF中,CF=CE·cos C=(2-r)×cos30°=3-r,∴2r=3-r,r=,∴☉O的半径为.中档解答组合限时练(六)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)已知多项式A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3.(1)化简多项式A;(2)若(x+1)2=6,求A的值.19.(6分)如图J6-1,巨型广告牌AB背后有一看台CD,台阶每层高0.3米,且AC=17米,现有一只小狗睡在台阶的MG这层上晒太阳,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得广告牌AB在地面上的影长AE=10米,过了一会,当α=45°时,问小狗在MG这层是否还能晒到太阳?请说明理由(取1.73).图J6-120.(8分)杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一个点)的路线是抛物线,已知起跳点A距地面的高度为1米,弹跳的最大高度距地面4.75米,距起跳点A的水平距离为2.5米,建立如图J6-2的平面直角坐标系.(1)求演员身体运行路线的抛物线的解析式.(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演能否成功?说明理由.图J6-221.(8分)如图J6-3,已知☉O为△ABC的外接圆,BC为☉O的直径,作射线BF,使得BA平分∠CBF,过点A作AD⊥BF于点D.(1)求证:DA为☉O的切线;(2)若BD=1,tan∠ABD=2,求☉O的半径.图J6-3参考答案18.解:(1)A=x2+4x+4+2+x-2x-x2-3=3x+3.(2)若(x+1)2=6,则x+1=±,则3x+3=3(x+1)=±3.19.解:当α=45°时,小狗仍可以晒到太阳.理由如下:假设没有台阶,当α=45°时,从点B射下的光线与地面AD的交点为点F,与MC的交点为点H.当α=60°时,在Rt△ABE中,∴AB=10·tan 60°=10≈17.3(米).∵∠BFA=45°,此时的影长AF=AB=17.3米,∴CF=AF-AC=17.3-17=0.3(米),∴CH=CF=0.3米,∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.∴小狗能晒到太阳.20.解:(1)设演员身体运行路线的抛物线的解析式为y=a(x-2.5)2+4.75,代入A(0,1),得a=-.故y=-(x-2.5)2+4.75.(2)当x=4时,y=3.4=BC,故这次表演能成功.21.解:(1)证明:如图,连结OA,∵AD⊥BF,∴∠ABD+∠BAD=90°.又∵BA平分∠CBF,∴∠ABD=∠ABO.又∵OA=OB,∴∠ABO=∠OAB,∴∠DAO=∠DAB+∠BAO=∠DAB+∠ABO=∠DAB+∠ABD=90°.∵A为☉O上一点,∴DA为☉O的切线.(2)由题意可知:AD=BD·tan∠ABD=2, ∴AB=,∴cos∠ABD=,∴cos∠ABC=.∴BC==5,∴OB=BC=2.5.中档解答组合限时练(七)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)如图J7-1,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,菱形ABCD的周长是20,BD=6.求:(1)AC的长;(2)菱形ABCD的高DE的长.图J7-119.(6分)如图J7-2,△ABC是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上),请分别在图甲,图乙的正方形网格内按下列要求画一个格点三角形.(1)在图甲中,以AC为边画直角三角形,使它的一个锐角等于∠A或∠B,且与△ABC不全等;(2)在图乙中,以AB为边画直角三角形,使它的一个锐角等于∠A或∠B,且与△ABC不全等.图J7-220.(8分)某市每年都要举办中小学“三独”比赛(包括独唱、独舞、独奏三个类别),图J7-3是该市2017年参加“三独”比赛的不完整的参赛人数统计图.图J7-3(1)该市参加“三独”比赛的总人数是人,图中“独奏”所在扇形的圆心角的度数是度,并把条形统计图补充完整;(2)从这次参赛选手中随机抽取20人调查,其中有9人获奖,请你估算2017年全市参赛选手中约有多少人获奖.21.(8分)如图J7-4,已知反比例函数y=的图象经过点A(2,1).点M(m,n)(0<m<2)是该函数图象上的一个动点,过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B,过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C,交直线MB于点D.(1)求反比例函数的解析式;(2)当四边形OADM的面积为2时,请判断BM与DM是否相等,并说明理由.图J7-4参考答案18.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AC⊥BD,BO=OD,AO=OC.∵菱形的周长是20,∴DC=×20=5.∵BD=6,∴OD=3.在Rt△DOC中,OC===4.∴AC=2OC=8.(2)∵S△ABD=AB·DE=BD·OA,∴5·DE=6×4,∴DE=.19.解:举例如下:图甲图乙20.解:(1)40072(2)×400=180(人).答:2017年全市参赛选手中约有180人获奖.21.解:(1)将A点坐标(2,1)代入y=中,得1=,∴k=2,∴反比例函数的解析式为y=.(2)BM=DM,理由:∵S△OMB=S△OAC=×=1, ∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=2+1+1=4, 即OC·OB=4.∵OC=2,∴OB=2,即n=2,∴m==1,∴MB=1,MD=2-1=1,∴MB=MD.中档解答组合限时练(八)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)已知x=2是关于x的方程x2-mx-4m2=0的一个根,求m(2m+1)的值.19.(6分)某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一事件发生的频率,绘制了如图J8-1所示的折线图.(1)该事件最有可能是(填写一个你认为正确的序号).①一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,多次经过该路口时,看见红灯;②掷一枚硬币,正面朝上;③暗箱中有1个红球和2个黄球,这些球除了颜色外无其他差别,从中任取一球是红球.(2)你设计一个游戏,多次掷一枚质地均匀的正六面体骰子(各面分别是数字1~6),当骰子数字正面朝上,该事件发生的概率接近于.图J8-120.(8分)如图J8-2①②为6×6正方形方格纸,每个小的正方形边长为单位1,点A,B,C,D 都在格点处.图J8-2(1)如图①,四边形ABCD 的周长是 . (2)如图②,AC 与BD 相交于点O,tan ∠BOC= .21.(8分)小林在某商店买商品A,B 共三次,只有一次购买时,商品A,B 同时打折,其余两次均按标价购买,三次购买商品A,B 的数量及费用如下表:是第 次购买(2)求商品A,B 的标价.(3)若商品A,B 的折扣相同,则商店是打几折出售的?参考答案18.解:将x=2代入原方程可得4-2m-4m2=0,∴2m+4m2=4,m+2m2=2,∴m(2m+1)=2m2+m=2.19.解:(1)③(2)出现3的倍数(答案不唯一)20.解:(1)9++(2)321.解:(1)三(2)设商品A,B的标价分别为x元,y元.由题意,得解得答:商品A,B的标价分别为90元、120元.(3)设商店是打x折出售的,则(90×9+8×120)=1062,解得x=6.答:商店是打六折出售的.中档解答组合限时练(九)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)解方程组:并在每一步的后面写出依据.19.(6分)如图J9-1,一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°,如果斑马线的宽度是AB=3米,AB∥CD,驾驶员与车头的距离是0.8米,这时汽车车头与斑马线的距离x是多少米?图J9-120.(8分)如图J9-2,在△ABC和△DEF中,AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF,BC=EF.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)分别连结AD,BE,CF,探索线段AD,CF,BE之间的位置关系和数量关系,并证明结论.图J9-221.(8分)县政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为6×105 m3,某运输公司承担了运送土石方的任务.(1)运输公司平均运送速度v(单位:m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位:天)之间具有怎样的函数关系?(2)这个运输公司共有80辆卡车,每天可运送土石方104m3,公司完成全部运输任务需要多长时间?(3)当公司以问题(2)中的速度工作了30天后,由于工程进度的需要,剩下的运输任务必须在20天内(包括20天)完成,则运输公司至少要增加多少辆卡车?参考答案18.解:①×2,得4x-2y=10③(等式的性质2),③-②,得x=2(等式的性质1).把x=2代入①,得4-y=5(等量代换),解得y=-1(等式的性质1).∴方程组的解为19.解:如图,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E.∵AE∥CD,∴∠CAE=∠DCA=30°,∠CBE=∠DCB=60°.在Rt△CEB中,∠CEB=90°,∠CBE=60°,BE=x+0.8,∴CE=BE·tan 60°=(x+0.8).在Rt△CEA中,∠CEA=90°,∠CAE=30°,∴tan∠CAE=tan 30°==.∴AE=CE=×(x+0.8)=3(x+0.8).∵AE=3+x+0.8,∴3+x+0.8=3(x+0.8).解得x=0.7.答:这时汽车车头与斑马线的距离是0.7米.20.解:(1)证明:∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠BAC=∠1=∠EDF.同理∠ABC=∠DEF(或∠ACB=∠DFE).又∵BC=EF,∴△ABC≌△DEF.(2)AD,BE,CF互相平行且相等,证明如下:如图,连结AD,BE,CF.∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,AC=DF.又∵AB∥DE,AC∥DF,∴四边形ABED,ACFD都是平行四边形.∴AD,BE,CF互相平行且相等.21.解:(1)∵vt=6×105,∴v=.(2)当v=104时,t==60.答:公司完成全部运输任务需要60天.(3)设需要增加a辆卡车,每辆卡车每天运输土石方==125(m3).∵前30天运输土石方:30×104=3×105(m3).∴后20天运输土石方:6×105-3×105=3×105(m3).设30天后的每天运输速度为v1,所需要时间为t1,∴v1=.由v1=的性质可知,当t1>0时,v1随着t1的增大而减少,∴当t1≤20时,v1≥1.5×104,∴125(a+80)≥1.5×104,∴a≥40,∴a的最小值是40.答:运输公司至少要增加40辆卡车.。
浙江省中考数学复习题中档解答组合限时练(三)(新版)浙教版
中档解答组合限时练(三)[限时:25分钟满分:28分]18.(6 分)如图J3-1,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.求证:∠ACD=∠B;若AF均分∠CAB分别交CD,BC于点E,F,求证:∠CEF=∠CFE.图J3-119.(6 分)电视节目“奔跑吧”播出后深受中学生喜爱,小睿想知道大家最喜爱哪位“兄弟”,于是在本校随机抽取部分学生进行抽查(每人只好选一个自己最喜爱的“兄弟”),获得如图J3-2的统计图,请联合图中供给的信息解答以下问题:(1)若小睿所在学校有1800名学生,预计全校最喜爱鹿晗的学生人数.(2)小睿和小轩都最喜爱陈赫,小彤最喜爱鹿晗,从他们三人中随机抽选两人参加“撕名牌”游戏 ,求选中的两人中一人最喜爱陈赫,一人最喜爱鹿晗的概率.(要求列表或画树状图)1图J3-220.(8分)在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记极点都是整点的四边形为整点四边形.如图J3-3,已知整点A(1,2),B(3,4),请在所给网格上按要求画整点四边形.(1)在图①中画一个四边形OABP,使得点P的横、纵坐标之和等于5(所作四边形为凸四边形).在图②中画一个四边形OABQ,使得点Q的横、纵坐标的平方和等于20.图J3-321.(8分)如图J3-4,在△ABC中,CA=CB,E是边BC上一点,以AE为直径的☉O经过点C,并交AB于点D,连接ED.判断△BDE的形状并证明.连接CO并延伸交AB于点F,若BE=CE=3,求AF的长.2精选文档图J3-43参照答案18.证明:(1)∵∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∴∠ACD+∠BCD=90°,∠B+∠BCD=90°,∴∠ACD=∠B.在Rt△AFC中,∠CFA=90°-∠CAF,同理在Rt△AED中,∠AED=90°-∠DAE.AE均分∠CAB,∴∠CAF=∠DAE,∴∠CFA=∠AED.又∵∠CEF=∠AED,∴∠CEF=∠CFE.19.解:(1)依据题意得45+40+25+60+30=200(人),1800×=540(人).∴预计全校最喜爱鹿晗的学生有540人.(2)B1表示小睿最喜爱陈赫,B2表示小轩最喜爱陈赫 ,D表示小彤最喜爱鹿晗,列树状图如图.全部等可能的状况有6种,一人最喜爱陈赫,一人最喜爱鹿晗的有 4种,则P(一人最喜爱陈赫,一人最喜爱鹿晗)==.20.解:(1)以以下图,画对一个即可.4如图.21.解:(1)△BDE是等腰直角三角形.证明:∵AE是☉O的直径,∴∠ACB=∠ADE=90°,∴∠BDE=180°-90°=90°.∵CA=CB,∴∠B=45°,∴△BDE是等腰直角三角形.如图,过点F作FG⊥AC于点G,则△AFG是等腰直角三角形,且AG=FG.OA=OC,∴∠EAC=∠FCG.BE=CE=3,∴AC=BC=2CE=6,tan∠FCG=tan∠EAC==.∴CG=2FG=2AG.∴FG=AG=2,∴AF=2.5。
(新版浙教版)浙江省精编数学中考复习题中档解答组合限时练九
中档解答组合限时练(九)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)解方程组:并在每一步的后面写出依据.19.(6分)如图J9-1,一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°,如果斑马线的宽度是AB=3米,AB∥CD,驾驶员与车头的距离是0.8米,这时汽车车头与斑马线的距离x是多少米?图J9-120.(8分)如图J9-2,在△ABC和△DEF中,AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF,BC=EF.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)分别连结AD,BE,CF,探索线段AD,CF,BE之间的位置关系和数量关系,并证明结论.图J9-221.(8分)县政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为6×105 m3,某运输公司承担了运送土石方的任务.(1)运输公司平均运送速度v(单位:m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位:天)之间具有怎样的函数关系?(2)这个运输公司共有80辆卡车,每天可运送土石方104 m3,公司完成全部运输任务需要多长时间?(3)当公司以问题(2)中的速度工作了30天后,由于工程进度的需要,剩下的运输任务必须在20天内(包括20天)完成,则运输公司至少要增加多少辆卡车?参考答案18.解:①×2,得4x-2y=10③(等式的性质2),③-②,得x=2(等式的性质1).把x=2代入①,得4-y=5(等量代换),解得y=-1(等式的性质1).∴方程组的解为19.解:如图,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E.∵AE∥CD,∴∠CAE=∠DCA=30°,∠CBE=∠DCB=60°.在Rt△CEB中,∠CEB=90°,∠CBE=60°,BE=x+0.8,∴CE=BE·tan 60°=(x+0.8).在Rt△CEA中,∠CEA=90°,∠CAE=30°,∴tan∠CAE=tan 30°==.∴AE=CE=×(x+0.8)=3(x+0.8).∵AE=3+x+0.8,∴3+x+0.8=3(x+0.8).解得x=0.7.答:这时汽车车头与斑马线的距离是0.7米.20.解:(1)证明:∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠BAC=∠1=∠EDF.同理∠ABC=∠DEF(或∠ACB=∠DFE).又∵BC=EF,∴△ABC≌△DEF.(2)AD,BE,CF互相平行且相等,证明如下:如图,连结AD,BE,CF.∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,AC=DF.又∵AB∥DE,AC∥DF,∴四边形ABED,ACFD都是平行四边形.∴AD,BE,CF互相平行且相等.21.解:(1)∵vt=6×105,∴v=.(2)当v=104时,t==60.答:公司完成全部运输任务需要60天.(3)设需要增加a辆卡车,每辆卡车每天运输土石方==125(m3).∵前30天运输土石方:30×104=3×105(m3).∴后20天运输土石方:6×105-3×105=3×105(m3).设30天后的每天运输速度为v1,所需要时间为t1,∴v1=.由v1=的性质可知,当t1>0时,v1随着t1的增大而减少,∴当t1≤20时,v1≥1.5×104,∴125(a+80)≥1.5×104,∴a≥40, ∴a的最小值是40.答:运输公司至少要增加40辆卡车.。
浙江省中考数学复习题中档解答组合限时练(七)(新版)浙教版
中档解答组合限时练(七)[限时:25分钟满分:28分]18.(6 分)如图J7-1,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD 订交于点O,菱形ABCD的周长是 20,BD=6.求:(1)AC的长;(2)菱形ABCD的高DE的长.图J7-119.(6 分)如图J7-2,△ABC是正方形网格中的格点三角形(极点在格点上),请分别在图甲,图乙的正方形网格内按以下要求画一个格点三角形.在图甲中,以AC为边画直角三角形,使它的一个锐角等于∠A或∠B,且与△ABC不全等;在图乙中,以AB为边画直角三角形,使它的一个锐角等于∠A或∠B,且与△ABC不全等.图J7-2120.(8分)某市每年都要举办中小学“三独”竞赛(包含独唱、独舞、独奏三个类型),图J7-3是该市2017年参加“三独”竞赛的不完好的参赛人数统计图.图J7-3(1)该市参加“三独”竞赛的总人数是人,图中“独奏”所在扇形的圆心角的度数是度,并把条形统计图增补完好;(2)从此次参赛选手中随机抽取20人检查,此中有9人获奖,请你估量2017年全市参赛选手中约有多少人获奖.221.(8分)如图J7-4,已知反比率函数y=的图象经过点A(2,1).点M(m,n)(0<m<2)是该函数图象上的一个动点,过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B,过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C,交直线MB于点D.求反比率函数的分析式;当四边形OADM的面积为2时,请判断BM与DM能否相等,并说明原因.图J7-43参照答案18.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD,AC⊥BD,BO=OD,AO=OC.∵菱形的周长是20,∴DC=×20=5.BD=6,∴OD=3.在Rt△中,OC==4DOC=.AC=2OC=8.∵S△ABD=AB·DE=BD·OA,5·DE=6×4,∴DE=.19.解:举比以下:图甲图乙20.解:(1)400724×400=180(人).答:2017年全市参赛选手中约有180人获奖.21.解:(1)将A点坐标(2,1)代入y=中,得1=,∴k=2,∴反比率函数的分析式为y=.BM=DM,原因:∵S△OMB=S△OAC=×=1,S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=2+1+1=4,即OC·OB=4.OC=2,∴OB=2,即n=2,∴m==1,MB=1,MD=2-1=1,∴MB=MD.5。
【配套K12】浙江省中考数学复习题选择填空限时练九新版浙教版
选择填空限时练(九)[限时:40分钟满分:54分]一、选择题(每小题3分,共30分)1.在-2,0,,1这四个数中,最大的数是( )A.-2B.0C.D.12.如图X9-1是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是( )图X9-1图X9-23.抽样调查某公司员工的年收入数据(单位:万元),结果如下表:则可以估计该公司员工中等年收入约为( )A.5万元B.6万元C.6.85万元D.7.85万元4.C919大型客机是中国具有自主知识产权的干线民用飞机,其零部件总数超过100万个,将100万用科学记数法表示为( )A.1×106B.100×104C.1×107D.0.1×1085.如图X9-3,AB是☉O的弦,OC⊥AB,交☉O于点C,连结OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB的度数是( )图X9-3A.40°B.50°C.70°D.80°6.不等式的解x≤2在数轴上表示为 ( )图X9-47.如图X9-5,在△ABC中,两条中线BE,CD相交于点O,则S△DOE∶S△COB等于( )图X9-5A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.2∶38.小明进行两次定点投篮练习,第一次a投b中(a≥b),第二次c投d中(c≥d),用新运算“ 描述小明两次定点投篮总体命中率,则下列算式合理的是( )A.=B.=C.=D.=9.如图X9-6,抛物线y1=-(x+2)2-1与y2=a(x-4)2+3交于第四象限点A(1,-4),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于B,C两点,且D,E分别为顶点.则下列结论正确的是( )图X9-6A.AB<ACB.当x>1时,y1>y2C.△ACE是等边三角形D.△ABD是等腰三角形10.如图X9-7,菱形ABCD中,∠ABC=60°,边长为3,P是对角线BD上的一个动点,则BP+PC的最小值是()图X9-7A. B.C.3D.+二、填空题(每小题4分,共24分)11.分解因式:2m2-8= .12.如图X9-8,把一张长方形纸带沿着直线GF折叠,若∠CGF=30°,则∠1的度数是.图X9-813.某城市为了了解本市男女青少年平均身高发育情况,随机调查了6岁~18岁男女青少年各100人,制作成如图X9-9所示的不同年龄平均身高统计图,从图中可知,该城市的男性青少年的身高高于同年龄女性的年龄段大概是.图X9-914.如图X9-10,P是边长为a的等边三角形ABC内任意一点,过点P分别作三角形三边的垂线PD,PE,PF,垂足分别点为D,E,F,则图中阴影部分图形的面积总和为(用含a的式子表示) .图X9-1015.如图X9-11,正方形ABCD的边长为4,在这个正方形内作等边三角形EFG,使它们的中心重合,则△EFG的顶点到正方形ABCD的顶点的最短距离是.图X9-1116.下面是一种算法:输入任意一个数x,都是“先乘2,再减去3”,进行第1次这样的运算,结果为y1,再对y1实施同样的运算,称为第2次运算,结果为y2,这样持续进行,要使第n次运算结果为0,即y n=0,则最初输入的数应该是.(用含有n的代数式表示)|加加练|1.化简:-÷(-1).2.[2018·成都 ]为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图X9-12,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.(1)直接写出当0≤x≤300和x>300时,y与x的函数关系式.(2)广场上甲、乙两种花卉种植面积共1200 m2,若甲种花卉的种植面积不少于200 m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?最少费用为多少元?图X9-12参考答案1.D2.D3.B4.A5.D6.B7.C8.C9.D10.B[解析] 如图,过点P作PM⊥AB于点M,过点C作CH⊥AB于点H.∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,∴∠PBM=∠ABC=30°,∴PM=PB,∴PB+PC=PC+PM.根据垂线段最短可知,CP+PM的最小值为CH的长.在Rt△CBH中,CH=BC·sin 60°=,∴PB+PC的最小值为.故选B.11.2(m+2)(m-2)12.60°13.6~10岁和14~18岁14.15.4-216.-加加练1.解:原式=-÷-=-·-.=-2.解:(1)当0≤x≤300时,设函数关系式为y=k1x,过(300,39000),则39000=300k1,解得k1=130.∴当0≤x≤300时,y=130x;当x>300时,设函数关系式为y=k2x+b,过(300,39000)和(500,55000)两点,∴解得∴y=80x+15000.综上y=(2)设甲种花卉的种植面积为a m2,则乙种花卉的种植面积为(1200-a) m2.a≤800.根据题意得-解得200≤当200≤a≤300时,总费用W1=130a+100(1200-a)=30a+120000,当a=200时,总费用最少为W min=30×200+120000=126000(元);当300<a≤800时,总费用W2=80a+15000+100(1200-a)=-20a+135000,当a=800时,总费用最少为W min=-20×800+135000=119000(元).∵119000<126000,∴当a=800时,总费用最少,为119000元,此时1200-a=400.答:当甲、乙两种花卉种植面积分别为800 m2和400 m2时,种植总费用最少,最少费用为119000元.。
[配套k12学习]浙江省中考数学复习题选择填空限时练九新版浙教版
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选择填空限时练(九)[限时:40分钟满分:54分]一、选择题(每小题3分,共30分)1.在-2,0,,1这四个数中,最大的数是( )A.-2B.0C.D.12.如图X9-1是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是( )图X9-1图X9-23.抽样调查某公司员工的年收入数据(单位:万元),结果如下表:年收入/万元 5 6 7 15 30 人数8 6 3 2 1则可以估计该公司员工中等年收入约为( )A.5万元B.6万元C.6.85万元D.7.85万元4.C919大型客机是中国具有自主知识产权的干线民用飞机,其零部件总数超过100万个,将100万用科学记数法表示为( )A.1×106B.100×104C.1×107D.0.1×1085.如图X9-3,AB是☉O的弦,OC⊥AB,交☉O于点C,连结OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB的度数是( )图X9-3A.40°B.50°C.70°D.80°6.不等式的解x≤2在数轴上表示为 ( )图X9-47.如图X9-5,在△ABC中,两条中线BE,CD相交于点O,则S△DOE∶S△COB等于( )图X9-5A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.2∶38.小明进行两次定点投篮练习,第一次a投b中(a≥b),第二次c投d中(c≥d),用新运算“ ”描述小明两次定点投篮总体命中率,则下列算式合理的是( )A. =B. =C. =D. =9.如图X9-6,抛物线y1=-(x+2)2-1与y2=a(x-4)2+3交于第四象限点A(1,-4),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于B,C两点,且D,E分别为顶点.则下列结论正确的是( )图X9-6A.AB<ACB.当x>1时,y1>y2C.△ACE是等边三角形D.△ABD是等腰三角形10.如图X9-7,菱形ABCD中,∠ABC=60°,边长为3,P是对角线BD上的一个动点,则BP+PC的最小值是( )图X9-7A. B.C.3D.+二、填空题(每小题4分,共24分)11.分解因式:2m2-8= .12.如图X9-8,把一张长方形纸带沿着直线GF折叠,若∠CGF=30°,则∠1的度数是.图X9-813.某城市为了了解本市男女青少年平均身高发育情况,随机调查了6岁~18岁男女青少年各100人,制作成如图X9-9所示的不同年龄平均身高统计图,从图中可知,该城市的男性青少年的身高高于同年龄女性的年龄段大概是.图X9-914.如图X9-10,P是边长为a的等边三角形ABC内任意一点,过点P分别作三角形三边的垂线PD,PE,PF,垂足分别点为D,E,F,则图中阴影部分图形的面积总和为(用含a的式子表示) .图X9-1015.如图X9-11,正方形ABCD的边长为4,在这个正方形内作等边三角形EFG,使它们的中心重合,则△EFG的顶点到正方形ABCD的顶点的最短距离是.图X9-1116.下面是一种算法:输入任意一个数x,都是“先乘2,再减去3”,进行第1次这样的运算,结果为y1,再对y1实施同样的运算,称为第2次运算,结果为y2,这样持续进行,要使第n次运算结果为0,即y n=0,则最初输入的数应该是.(用含有n的代数式表示)|加加练|1.化简:÷(-1).2.[2018·成都 ]为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图X9-12,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.(1)直接写出当0≤x≤300和x>300时,y与x的函数关系式.(2)广场上甲、乙两种花卉种植面积共1200 m2,若甲种花卉的种植面积不少于200 m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?最少费用为多少元?图X9-12参考答案1.D2.D3.B4.A5.D6.B7.C8.C9.D10.B[解析] 如图,过点P作PM⊥AB于点M,过点C作CH⊥AB于点H.∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,∴∠PBM=∠ABC=30°,∴PM=PB,∴PB+PC=PC+PM.根据垂线段最短可知,CP+PM的最小值为CH的长.在Rt△CBH中,CH=BC·sin 60°=,∴PB+PC的最小值为.故选B.11.2(m+2)(m-2)12.60°13.6~10岁和14~18岁14.15.4-216.加加练1.解:原式=÷=·=.2.解:(1)当0≤x≤300时,设函数关系式为y=k1x,过(300,39000),则39000=300k1,解得k1=130.∴当0≤x≤300时,y=130x;当x>300时,设函数关系式为y=k2x+b,过(300,39000)和(500,55000)两点,∴解得∴y=80x+15000.综上y=(2)设甲种花卉的种植面积为a m2,则乙种花卉的种植面积为(1200-a) m2.根据题意得解得200≤a≤800.当200≤a≤300时,总费用W1=130a+100(1200-a)=30a+120000,当a=200时,总费用最少为W min=30×200+120000=126000(元);当300<a≤800时,总费用W2=80a+15000+100(1200-a)=-20a+135000,当a=800时,总费用最少为W min=-20×800+135000=119000(元).∵119000<126000,∴当a=800时,总费用最少,为119000元,此时1200-a=400.答:当甲、乙两种花卉种植面积分别为800 m2和400 m2时,种植总费用最少,最少费用为119000元.。
浙江省2019年中考数学复习题 中档解答组合限时练(一)(新版)浙教版
中档解答组合限时练(一)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)先化简:(-)÷,再从-2<x<3的范围内选取一个合适的整数代入求值.19.(6分)如图J1-1,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,A在B的正东方向,AB=2 km.有一艘小船在点P处,从A 测得小船在北偏西60°的方向,从B测得小船在北偏东45°的方向.(1)求点P到海岸线l的距离;(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后,到点C处,此时,从B处测得小船在北偏西15°的方向.求点C与点B之间的距离.(本题的结果都保留根号)22图J1-120.(8分)“切实减轻学生课业负担”是某市作业改革的一项重要举措.某中学为了了解本校学生平均每天的课外作业时间,随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果分为A,B,C,D 四个等级,A:1小时以内;B:1小时~1.5小时;C:1.5小时~2小时;D:2小时以上.根据调查结果绘制了如图J1-2所示的两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题:(1)该校共调查了 名学生;(2)请将条形统计图补充完整;(3)表示A 等级的扇形圆心角α的度数是 ;(4)在此次调查中,甲、乙两班各有两人平均每天课外作业时间都是2小时以上,从这4人中任选两人去参加座谈,用列表或画树状图的方法求选出的两人来自不同班级的概率.图J1-2321.(8分)如图J1-3,△ABC 内接于☉O,AB 是直径,☉O 的切线PC 交BA 的延长线于点P,OF ∥BC 交AC 于点E,交PC 于点F,连结AF.(1)求证:AF 与☉O 相切;(2)若AC=24,AF=15,求☉O 的半径.图J1-34 4 参考答案18.解:原式=·=,当x=2时,原式=.(x不能取0,1,-1)19.解:(1)如图,过点P作PD⊥AB于点D.设PD=x km,由题意可得BD=PD=x km,AD=PD=x(km).∵BD+AD=AB,∴x+x=2,解得x=-1,∴点P到海岸线l的距离为(-1) km.(2)如图,过点B作BF⊥AC于点F,则BF=AB=1(km).根据题意得∠ABC=105°,∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°.∴BC=BF=(km),∴点C与点B 之间的距离为 km.20.解:(1)调查的学生人数是80÷40%=200(人),故答案为:200.(2)C等级的人数是200-60-80-20=40(人),补图如下:5(3)根据题意得α=×360°=108°,故答案为:108°.(4)设甲班学生为A 1,A 2,乙班学生为B 1,B 2,一共有12种等可能的结果,其中两人来自不同班级的结果共有8种, ∴P (两人来自不同班级)==.21.解:(1)证明:∵AB 是☉O 的直径,∴∠BCA=90°.∵OF ∥BC ,∴∠AEO=90°,即OF ⊥AC.连结OC ,则OC=OA ,∴∠COF=∠AOF ,又OF=OF ,∴△OCF ≌△OAF ,又∵PC 是☉O 的切线,∴∠OAF=∠OCF=90°,∴FA ⊥OA ,即AF 是☉O 的切线.(2)∵OF ⊥AC ,AC=24,∴AE=AC=12.∵FA⊥OA,OF⊥AC,∴S△OAF =AF·OA=OF·EA, 即15·OA=·12, 整理得225OA2=144(152+OA2), 解得OA=20.∴☉O的半径为20.66。
教育最新K12浙江省中考数学复习题中档解答组合限时练五新版浙教版
中档解答组合限时练(五)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)如图J5-1,在△ABE中,C为边AB延长线上一点,BC=AE,点D在∠EBC内部,且∠EBD=∠A=∠DCB.(1)求证:△ABE≌△CDB.(2)连结DE,若∠CDB=60°,∠AEB=50°,求∠BDE的度数.图J5 -119.(6分)如图J5-2,5×5的正方形网格中隐去了一些网格线,AB,CD间的距离是2个单位长度,CD,EF间的距离是3个单位长度,格点O在CD上(网格线的交点叫格点).请分别在图①,②中作格点三角形OPQ,使得∠POQ=90°,其中点P在AB 上,点Q在EF上,且它们不全等.图J5-220.(8分)随着道路交通的不断完善,某市旅游业快速发展.该市旅游景区有A,B,C,D,E等著名景点,市旅游部门统计绘制出2017年“五·一”长假期间旅游情况统计图(不完整)如图J5-3,根据相关信息解答下列问题:图J5-3(1)2017年“五·一”期间,该市旅游景点共接待游客万人,扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是,并补全条形统计图.(2)在等可能性的情况下,甲、乙两个旅游团在A,B,D三个景点中选择去同一个景点的概率是多少?请用画树状图或列表法加以说明.21.(8分)如图J5-4,钝角三角形ABC中,AB=AC,BC=2,O是边AB上一点,以O为圆心,OB为半径作☉O,交边AB于点D,交边BC于点E,过点E作☉O的切线交边AC于点F.(1)求证:EF⊥AC.(2)连结DF,若∠ABC=30°,且DF∥BC,求☉O的半径.图J5-4参考答案18.解:(1)证明:∵∠1+∠2=180°-∠EBD,∠1+∠AEB=180°-∠A,∠A=∠EBD, ∴∠2=∠AEB.∵AE=BC,∠A=∠C,∴△ABE≌△CDB.(2)∵△ABE≌△CDB,∴EB=BD,∠1=∠CDB,∴∠BDE=∠BED.∵∠CDB=60°,∠AEB=50°,∴∠1=60°,∠2=50°,∴∠DBE=70°,∴∠BDE==55°.19.解:如图:20.解:(1)50108°(2)P==.21.解:(1)证明:如图,连结OE,∵OB=OE,∴∠B=∠OEB.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠OEB=∠C,∴OE∥AC.∵EF是☉O的切线,∴OE⊥EF,∴EF⊥AC.(2)如图,连结DE.∵DF∥BC,∴=,又∵AB=AC,∴BD=CF.∵BD为☉O的直径,∴∠BED=90°.设☉O的半径为r,在Rt△BDE中,BE=BD·cos B=2r×cos30°=r, ∴CE=BC-BE=2-r.在Rt△CEF中,CF=CE·cos C=(2-r)×cos30°=3-r,∴2r=3-r,r=,∴☉O的半径为.。
【配套K12】浙江省中考数学复习题中档解答组合限时练四新版浙教版
中档解答组合限时练(四)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)有一艘渔船在海上C处作业时,发生故障,立即向搜救中心发出救援信号,此时搜救中心的两艘救助船“救助一号”和“救助二号”分别位于海上A处和B处,B在A的正东方向,且相距100海里,测得点C在A的南偏东60°方向,在B的南偏东30°方向上,如图J4-1,若“救助一号”和“救助二号”的速度分别为40海里/时和30海里/时,问:搜救中心应派哪艘救助船才能尽早赶到C处救援?(≈1.7)图J4-119.(6分)李老师为了了解学生完成数学课前预习的具体情况,对部分学生进行了抽样调查,并将调查结果分为四类:A:很好;B:较好;C:一般;D:较差.绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:图J4-2(1)李老师一共调查了多少名同学?(2)C类女生有名,D类男生有名,将上面条形统计图补充完整.(3)为了共同进步,李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学的概率.20.(8分)如图J4-3,已知四边形ABCD内接于☉O,∠ABC=60°,BD是☉O的直径,AD=1,DC=,点C,D,E在同一直线上.(1)写出∠ADE的度数;(2)求☉O的直径BD的长.图J4-321.(8分)如图J4-4,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,sin∠AOB=,反比例函数y=(x>0)在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F.(1)若OA=10,求反比例函数的解析式;(2)若点F为BC的中点,且△AOF的面积S=12,求OA的长和点C的坐标.图J4-4参考答案18.解:如图,过点C作CD⊥AB交AB延长线于点D.由已知得∠EAC=60°,∠FBC=30°,∴∠1=90°-60°=30°,∠2=90°-30°=60°.∵∠1+∠3=∠2,∴∠3=30°,∴∠1=∠3,∴BC=AB=100海里.在Rt△BDC中,BD=BC=50(海里),∴DC=-=50(海里).∵AD=AB+BD=150(海里),∴在Rt△ACD中,AC==100(海里),∴t1==≈4.25(s),t2==≈3.33(s),3.33<4.25,∴搜救中心应派“救助二号”才能尽早赶到C处救援.19.解:(1)=20,所以李老师一共调查了20名学生.(2)C类女生有3名,D类男生有1名;补充条形统计图略.(3)解法一:由题意画树状图如下:从树状图看出,所有可能出现的结果共有6种,且每种结果出现的可能性相等,所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学的结果共有3种.所以P(所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学)==.解法二:由题意列表如下:由上表得出,所有可能出现的结果共有6种,且每种结果出现的可能性相等,所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学的结果共有3种.所以P(所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学)==.20.解:(1)∠ADE=60°.(2)如图,延长BA交CE于点F.∵BD是☉O的直径,∴∠BAD=∠BCD=90°.∵∠ABC=60°,∴∠AFD=30°.∴DF=2AD=2×1=2,∴CF=+2=,BC=.∴BD===7.21.解:(1)如图,过点A作AH⊥OB于点H.∵sin∠AOB=,OA=10,∴AH=8,OH=6,∴A点坐标为(6,8),根据题意得8=,∴k=48, ∴反比例函数的解析式为y=(x>0).(2)如图,过点F作FM⊥x轴于点M.∵AH⊥OB,OA∥BC,∴△AOH∽△FBM.∵F为BC的中点,S△AOH=k,∴S△FBM=·k.∵S△AOF=12,∴S△FOB=6.由S△AOH=S△FOM得k=6+·k,∴k=16.设OA=a(a>0),∵sin∠AOB=,∴AH=a,OH=a,∴a·a=16,∴a=,∴OA=,∴AH=,OH=2.∵S▱AOBC=OB·AH=24,∴OB=AC=3, ∴C(5,).。
(新版浙教版)浙江省精编数学中考复习题中档解答组合限时练四
中档解答组合限时练(四)[限时:25分钟满分:28分]18.(6分)有一艘渔船在海上C处作业时,发生故障,立即向搜救中心发出救援信号,此时搜救中心的两艘救助船“救助一号”和“救助二号”分别位于海上A处和B处,B在A的正东方向,且相距100海里,测得点C在A的南偏东60°方向,在B的南偏东30°方向上,如图J4-1,若“救助一号”和“救助二号”的速度分别为40海里/时和30海里/时,问:搜救中心应派哪艘救助船才能尽早赶到C处救援?(≈1.7)图J4-119.(6分)李老师为了了解学生完成数学课前预习的具体情况,对部分学生进行了抽样调查,并将调查结果分为四类:A:很好;B:较好;C:一般;D:较差.绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:图J4-2(1)李老师一共调查了多少名同学?(2)C类女生有名,D类男生有名,将上面条形统计图补充完整.(3)为了共同进步,李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学的概率.20.(8分)如图J4-3,已知四边形ABCD内接于☉O,∠ABC=60°,BD是☉O的直径,AD=1,DC=,点C,D,E在同一直线上.(1)写出∠ADE的度数;(2)求☉O的直径BD的长.图J4-321.(8分)如图J4-4,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,sin∠AOB=,反比例函数y=(x>0)在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F.(1)若OA=10,求反比例函数的解析式;(2)若点F为BC的中点,且△AOF的面积S=12,求OA的长和点C的坐标.图J4-4参考答案18.解:如图,过点C作CD⊥AB交AB延长线于点D.由已知得∠EAC=60°,∠FBC=30°,∴∠1=90°-60°=30°,∠2=90°-30°=60°.∵∠1+∠3=∠2,∴∠3=30°,∴∠1=∠3,∴BC=AB=100海里.在Rt△BDC中,BD=BC=50(海里),∴DC==50(海里).∵AD=AB+BD=150(海里),∴在Rt△ACD中,AC==100(海里),∴t1==≈4.25(s),t2==≈3.33(s),3.33<4.25,∴搜救中心应派“救助二号”才能尽早赶到C处救援.19.解:(1)=20,所以李老师一共调查了20名学生.(2)C类女生有3名,D类男生有1名;补充条形统计图略.(3)解法一:由题意画树状图如下:从树状图看出,所有可能出现的结果共有6种,且每种结果出现的可能性相等,所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学的结果共有3种.所以P(所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学)==.解法二:由题意列表如下:由上表得出,学的结果共有3种.所以P(所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学)==.20.解:(1)∠ADE=60°.(2)如图,延长BA交CE于点F.∵BD是☉O的直径,∴∠BAD=∠BCD=90°.∵∠ABC=60°,∴∠AFD=30°.∴DF=2AD=2×1=2,∴CF=+2=,BC=.∴BD===7.21.解:(1)如图,过点A作AH⊥OB于点H.∵sin∠AOB=,OA=10,∴AH=8,OH=6,∴A点坐标为(6,8),根据题意得8=,∴k=48,∴反比例函数的解析式为y=(x>0).(2)如图,过点F作FM⊥x轴于点M.∵AH⊥OB,OA∥BC,∴△AOH∽△FBM.∵F为BC的中点,S△AOH=k,∴S△FBM=·k.∵S△AOF=12,∴S△FOB=6.由S△AOH=S△FOM得k=6+·k,∴k=16.设OA=a(a>0),∵sin∠AOB=,∴AH=a,OH=a,∴a·a=16,∴a=,∴OA=,∴AH=,OH=2.∵S▱AOBC=OB·AH=24,∴OB=AC=3, ∴C(5,).。
浙江省中考数学复习题中档解答组合限时练九新版浙教版
又∵AB∥DE,AC∥DF,
∴四边形ABED,ACFD都是平行四边形.
∴AD,BE,CF互相平行且相等.
21.解:(1)∵vt=6×105,∴v= .
(2)当v=104时,t= =60.
答:公司完成全部运输任务需要60天.
(3)设需要增加a辆卡车,每辆卡车每天运输土石方= =125(m3).
图J9-1
20.(8分)如图J9-2,在△ABC和△DEF中,AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF,BC=EF.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)分别连结AD,BE,CF,探索线段AD,CF,BE之间的位置关系和数量关系,并证明结论.
图J9-2
21.(8分)县政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为6×105m3,某运输公司承担了运送土石方的任务.
(1)运输公司平均运送速度v(单位:m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位:天)之间具有怎样的函数关系?
(2)这个运输公司共有80辆卡车,每天可运送土石方104m3,公司完成全部运输任务需要多长时间?
(3)当公司以问题(2)中的速度工作了30天后,由于工程进度的需要,剩下的运输任务必须在20天内(包括20天)完成,则运输公司至少要增加多少辆卡车?
∴a的最小值是40.
答:运输公司至少要增加40辆卡车.
在Rt△CEB中,∠CEB=90°,∠CBE=60°,BE=x+0.8,
∴CE=BE·tan 60°= (x+0.8).
在Rt△CEA中,∠CEA=90°,∠CAE=30°,
∴tan∠CAE=tan 30°= = .
∴AE= CE= × (x+0.8)=3(x+0.8).
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中档解答组合限时练(五)
[限时:25分钟满分:28分]
18.(6分)如图J5-1,在△ABE中,C为边AB延长线上一点,BC=AE,点D在∠EBC内部,且∠EBD=∠A=∠DCB.
(1)求证:△ABE≌△CDB.
(2)连结DE,若∠CDB=60°,∠AEB=50°,求∠BDE的度数.
图J5 -1
19.(6分)如图J5-2,5×5的正方形网格中隐去了一些网格线,AB,CD间的距离是2个单位长度,CD,EF间的距离是3个单位长度,格点O在CD上(网格线的交点叫格点).请分别在图①,②中作格点三角形OPQ,使得∠POQ=90°,其中点P在AB 上,点Q在EF上,且它们不全等.
图J5-2
20.(8分)随着道路交通的不断完善,某市旅游业快速发展.该市旅游景区有A,B,C,D,E等著名景点,市旅游部门统计绘制出2017年“五·一”长假期间旅游情况统计图(不完整)如图J5-3,根据相关信息解答下列问题:
图J5-3
(1)2017年“五·一”期间,该市旅游景点共接待游客万人,扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是,并补全条形统计图.
(2)在等可能性的情况下,甲、乙两个旅游团在A,B,D三个景点中选择去同一个景点的概率是多少?请用画树状图或列表法加以说明.
21.(8分)如图J5-4,钝角三角形ABC中,AB=AC,BC=2,O是边AB上一点,以O为圆心,OB为半径作☉O,交边AB于点D,交边BC于点E,过点E作☉O的切线交边AC于点F.
(1)求证:EF⊥AC.
(2)连结DF,若∠ABC=30°,且DF∥BC,求☉O的半径.
图J5-4
参考答案
18.解:(1)证明:∵∠1+∠2=180°-∠EBD,∠1+∠AEB=180°-∠A,∠A=∠EBD, ∴∠2=∠AEB.
∵AE=BC,∠A=∠C,∴△ABE≌△CDB.
(2)∵△ABE≌△CDB,
∴EB=BD,∠1=∠CDB,
∴∠BDE=∠BED.
∵∠CDB=60°,∠AEB=50°,∴∠1=60°,∠2=50°,
∴∠DBE=70°,∴∠BDE=-=55°.
19.解:如图:
20.解:(1)50108°
(2)P==.
21.解:(1)证明:如图,连结OE,
∵OB=OE,∴∠B=∠OEB.
∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∴∠OEB=∠C,∴OE∥AC.
∵EF是☉O的切线,
∴OE⊥EF,∴EF⊥AC.
(2)如图,连结DE.
∵DF∥BC,∴=,
又∵AB=AC,∴BD=CF.
∵BD为☉O的直径,∴∠BED=90°.
设☉O的半径为r,在Rt△BDE中,BE=BD·cos B=2r×cos30°=r, ∴CE=BC-BE=2-r.
在Rt△CEF中,CF=CE·cos C=(2-r)×cos30°=3-r,
∴2r=3-r,r=,∴☉O的半径为.。