第六单元例10利用商的变化规律进行除法简算(商有余数)
利用商不变的规律进行除法的简便计算
①上面哪种算法更简便？(第二种)②被除数和除数同时除以10，在竖式上只要怎么办？(结合学生回答板书(各划去一个0)，并作说明，一个数末尾划去一个0，表示除以10。
)③这样就把780除以30转化成了怎样的算式？(78÷3)商会变吗？(不变)2．教学例9(2)。
(1)课件出例如9(2)算式：120÷15＝____提问：①能使用学过的规律使计算简便吗？②120和15同时乘几能使计算简便？③这样就把120÷15转化成了怎样的算式？会算吗？(2)指名学生板演，教师讲解订正。
120÷15＝(120×4)÷(15×4)＝480÷60＝8(3)小结：使用“被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变”这个规律能够使除法计算变得简便。
3．教学例10。
(1)课件出例如10算式：840÷50＝____提问：840除以50商是多少？余数是多少？你会算吗？(2)指名学生板演，教师巡视并个别辅导。
(学生容易把结果写成16……4)(3)余数究竟是几呢？(大多数余数是4)(4)指名说“余数是40”的同学说说自己的想法。
结合学生的回答小结：被除数和除数同时划去一个0后，实际上是用84个十除以5个十，余下的“4”表示4个十，是40。
(5)怎样知道余数是40对不对呢？(验算)指名板演验算过程。
通过验算，能够明确余数应该是40。
板书：840÷50＝16 (40)4．课堂练习。
完成教材第88页“做一做”。
(第1题指定4名学生板演，其他学生独立完成，集体讲评订正；第2题要求学生在课本上完成，教师巡视指导，再点名回答)板书设计利用商不变的规律实行除法的简便计算例9：(1)780÷30＝__26__第二种方法更简便(2)120÷15＝__8__120÷15＝(120×4)÷(15×4)＝480÷60＝8例10：840÷50＝16 (40)教学反思:。
6.2.5《商的变化规律》(教学设计)-四年级上册数学人教版
《商的变化规律》教学设计备教材内容1.本节课学习的是教材87页例8、“做一做”，88页例9、例10、“做一做”的内容及教材练习十七的相关习题。
2.本节课在进行口算和笔算除法的学习活动中已经有了比较充分的知识基础，本节课利用学生已有的计算技能，通过计算、猜想、观察、比较，引导学生自己思考发现商的变化规律。
这部分内容既对已学的计算知识进行了巩固，也培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探究的良好习惯。
3.教材先呈现两组算式，让学生计算、观察、探讨被除数不变，商随除数的变化而变化的规律和除数不变，商随被除数的变化而变化的规律，随后放手让学生自主计算填表、观察比较，探讨交流“商不变的规律”。
通过本节课的学习，能让学生进一步体会除法各部分间的内在联系，渗透函数思想，为以后学习“正反比例、小数除法”等知识打下坚实的基础。
4.例8教学商的变化规律，渗透了函数思想。
例9教学应用商的变化规律进行简便计算。
例10教学通过引导学生讨论余数是4还是40，理解在简便运算中余数的含义。
教材中利用学生已有的计算经验，通过比较，提出问题，引导学生思考，进而发现商的变化规律。
这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，而且可以初步培养学生的抽象思维和概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探究的良好学习习惯。
备教法学法本节课的教学内容包括被除数不变、除数不变、商不变三种情况下另外两个量的变化规律的探究、归纳与应用。
所以本节课在教材处理上，把重点放在引导学生通过计算、观察、比较，自己发现归纳商不变的规律这一教学环节上，而对商的变化规律的探究只停留在“发现并简单描述其变化趋势”的层面上。
通过本节课的学习，让学生在“计算、猜想、观察、比较、归纳概括”等学习活动中发现规律，应用规律，并体验知识的形成过程，这样让学生在获取知识的同时提高多方面的能力。
通过例8的教学向学生渗透函数思想，同时初步培养学生的抽象思维和概括能力。
让学生在初步感知被除数、除数、商之间存在着变化规律的基础上，抓住这个知识的增长点，然后从单纯的算式计算延伸到算式内部、算式之间的联系，扩大学生的知识范围。
运用商的变化规律简便计算
1.
600÷40＝15 1 5
用商不变的规律计算下面各题。 这道题余数是多少？
540÷20＝27 2 7 670÷30＝22……10 2 2 980÷50＝19……30 1 9
40 6 0 0
4 2 0 2 0
0
20
540
4 1 4 1 4 0
30
670
6
50
980
5 48 4 5 3
7 6 1
因为3 1在十位上，表示 1个十，所以余数是30 10。 3
＝8
这样做行吗？为什么？ 被除数和除数都乘4，商不变。
说一说你是怎样 应用商不变的性质进 行简便计算的。
1、可以先同时 划掉被除数、除数未 尾相同0的个数，再进行计算比较计算 简便；有时可以先把被除数、除数同 时乘一个数，使除数成为整十数，再 进行计算比较计算简便。 2、应用商不变的规律进行简便计算， 有余数的要注意余数是在哪一位上，是 几个一，还是几个十。
下面的计算对吗?
840÷50＝ 14 14 60 8 4 0 6 24 24 0 490÷40＝ 12……10 1 12 40 490 4 9 8 1
√
×
400÷25
你能用这个 方法计算下 面各题吗？
=（400×4） ÷ （25 × 4） = 1600 ÷ 100 = 16
800 ÷ 25 150÷25
√ 150÷50=(150÷10 ) ÷(50÷10 )（ ） √ 105÷15=(105X2 ) ÷(15X2 ) （ ）
400÷8=(400 ÷2) ÷(8X2) （ ） ×
4 210）840 84 0 （ √ ）
21 40）8400 8 4 4 0 （ ×）
3 23）690 69 0 （×）
《用商的变化规律简便计算》教案
《用商的变化规律简便计算》教案第一章：商的变化规律概述1.1 教学目标1. 了解商的变化规律的概念及其应用。
2. 掌握商的变化规律的基本性质和推导方法。
3. 能够运用商的变化规律简便计算。
1.2 教学内容1. 商的变化规律的定义和表达式。
2. 商的变化规律的基本性质和推导过程。
3. 商的变化规律的应用实例和练习。
1.3 教学方法和手段1. 采用讲解、演示和练习相结合的教学方法。
2. 使用PPT、实物模型等教学手段辅助讲解和演示。
1.4 教学步骤1. 引入商的变化规律的概念，引导学生思考和探索。
2. 讲解商的变化规律的定义和表达式，解释其基本性质和推导方法。
3. 通过实例和练习，让学生运用商的变化规律进行简便计算。
第二章：商的变化规律的基本性质2.1 教学目标1. 理解商的变化规律的基本性质。
2. 能够运用商的变化规律的基本性质进行简便计算。
2.2 教学内容1. 商的变化规律的基本性质的定义和表达式。
2. 商的变化规律的基本性质的推导和证明。
3. 商的变化规律的基本性质的应用实例和练习。
2.3 教学方法和手段1. 采用讲解和演示的教学方法。
2. 使用PPT、实物模型等教学手段辅助讲解和演示。
2.4 教学步骤1. 回顾商的变化规律的概念，引导学生思考其基本性质。
2. 讲解商的变化规律的基本性质的定义和表达式，解释其推导和证明过程。
3. 通过实例和练习，让学生运用商的变化规律的基本性质进行简便计算。
第三章：商的变化规律的推导方法3.1 教学目标1. 掌握商的变化规律的推导方法。
2. 能够运用商的变化规律的推导方法进行简便计算。
3.2 教学内容1. 商的变化规律的推导方法的定义和表达式。
2. 商的变化规律的推导方法的步骤和技巧。
3. 商的变化规律的推导方法的应用实例和练习。
3.3 教学方法和手段1. 采用讲解和演示的教学方法。
2. 使用PPT、实物模型等教学手段辅助讲解和演示。
3.4 教学步骤1. 引导学生思考商的变化规律的推导方法的可能性。
运用商不变的规律进行除法的简便计算教学设计
嵌入评价
新
知
构
建
任务一
运用商不变的规律可以简化竖式计算。（课件出示教材第88页例9中（1）的计算过程）
（1）组织学生观察这两个竖式的不同之外，想一想，小英那样算对吗？
（2）学生小组内交流讨论。
（3）汇报：小英把被除数和除数同时除以10，商不变。计算正确。
（1）学生认真观察，思考老师的问题。
（2）学生讨论交流，自由发言。
学习目标
基础性目标：
理解除数是整十数的笔算除法的算理，掌握除数是整十数的笔算除法的计算方法。
拓展性目标：
培养学生的估算能力和计算能力。
挑战性目标：
通过动手操作，思考与交流等数学学习活动，经历除数是整十数的除法的计算过程，体验迁移的思想和方法。
达成评价
100%的学生能达成学习目标1；80%的学生能达成学习目标2；30%的学生能达成学习目标3。
被除数不变，除数乘或除以多少，商则除以或乘相同的数。
除数不变，被除数乘或除以多少，商也随着乘或除以相同的数。
《运用商不变的规律进行除法的简便计算》
教学设计
课题
运用商不变的规律进行除法的简便计算
课型
新授课
年级
四
学科
数学
教材版本
人教版
学校
设计者
课时安排
1课时
课标分析
课标依据
《新课标》提出构建合理的知识结构有利于促使学生形成良好的认知结构
课标分解
学什么
运用商不变的规律进行除法的简便计算
学到什么程度
正确运用商不变的性质简算与正确确定简算过程中余数的大小。
（3）汇报：根据“被除数=商×除数+余数”得出余数应该是40。
《用商的变化规律简便计算》教案
《用商的变化规律简便计算》教案一、教学目标：1. 让学生理解和掌握商的变化规律，能运用商的变化规律简便计算。
2. 培养学生的观察、分析、推理能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
二、教学内容：1. 商的变化规律。
2. 运用商的变化规律进行简便计算。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：商的变化规律的理解和运用。
2. 教学难点：运用商的变化规律进行复杂计算的简便方法。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生发现和总结商的变化规律。
2. 采用案例分析法，让学生通过具体例子体会商的变化规律的应用。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引出商的变化规律的问题。
2. 新课导入：讲解商的变化规律的概念和内涵。
3. 案例分析：给出具体例子，让学生观察和分析，总结商的变化规律。
4. 实践操作：让学生通过实际计算，运用商的变化规律进行简便计算。
5. 总结提升：引导学生总结运用商的变化规律进行计算的方法和技巧。
6. 巩固练习：给出练习题，让学生运用商的变化规律进行计算。
7. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调商的变化规律的运用。
8. 作业布置：布置相关作业，让学生进一步巩固所学内容。
9. 课后反思：教师对课堂进行反思，总结教学效果，为下一步教学做好准备。
六、教学评价：1. 评价学生对商的变化规律的理解和运用能力。
2. 评价学生在实际计算中运用商的变化规律进行简便计算的能力。
3. 评价学生在团队合作中解决问题的能力和合作意识。
七、教学资源：1. PPT课件：用于展示商的变化规律的概念和案例分析。
2. 练习题：用于巩固学生对商的变化规律的运用。
3. 小组讨论工具：用于学生团队合作学习。
八、教学进度安排：1. 第一课时：导入和讲解商的变化规律。
2. 第二课时：案例分析和实践操作。
3. 第三课时：总结提升和巩固练习。
九、教学注意事项：1. 关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏。
商的变化规律简便运算题
商的变化规律简便运算题摘要：一、商的变化规律简便运算题背景介绍1.商的变化规律定义2.商的变化规律在实际生活中的应用二、商的变化规律简便运算方法1.商的变化规律公式推导2.商的变化规律运算实例解析3.商的变化规律运算注意事项三、商的变化规律简便运算题训练建议1.针对不同层次的学生制定相应训练计划2.结合生活实际场景设计有趣味的练习题3.注重培养学生运用规律解决实际问题的能力正文：商的变化规律简便运算题是在数学学习中经常会遇到的一类题目。
商的变化规律是指，在除法运算中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变。
这一规律在实际生活中有着广泛的应用，例如在商业活动中计算折扣、利润等。
为了更好地应对商的变化规律简便运算题，我们需要掌握一定的运算方法。
首先，我们要了解商的变化规律的定义，明确在什么情况下商不变。
其次，要熟练运用商的变化规律公式进行推导，并结合实例进行运算解析。
例如，当被除数为a，除数为b，商为c 时，若a 和b 同时扩大或缩小k 倍，则新的商为c"，有c" = c * k / k。
最后，在运算过程中要注意避免因倍数计算错误导致答案错误。
对于商的变化规律简便运算题的训练，建议从以下几个方面着手。
首先，针对不同层次的学生制定相应的训练计划，确保每个学生都能在自身基础上得到提高。
其次，结合生活实际场景设计有趣味的练习题，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
最后，注重培养学生运用规律解决实际问题的能力，使学生在掌握知识的同时，能够更好地运用知识解决实际问题。
总之，商的变化规律简便运算题是数学学习中的一个重要内容。
应用商的变化规律进行简便计算
《应用商的变化规律进行简便计算》的导学案学习小组学习小主人主备人学习内容：简便计算。
（课本P88页例9、例10）学习目标：1.掌握商的变化规律，并会利用商的变化规律进行除法的简便运算。
2.掌握商的变化规律在除法中的应用。
一、复习引入。
1.补充完整。
（1）.（）不变，被除数乘几或除以几，商。
（3）.（）不变，（）乘几或除以几，商。
（3）. 被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商（）。
二、自主探究1.先认真看课本p88页的例9、例10，想一想如何能使计算简便想一想：（1）. 780÷30＝按除数是两位数的除法根据（ )的规律可以把“780÷30＝”变成“78÷3＝”除数是一位数试一试：列竖式计算：列竖式计算：（2）.120÷15＝（120×4）÷（15×4＝ 480÷60＝ 8是不是只能乘以4乘以几也可以使计算简便写出来试试。
120÷15＝（120× ）÷（15× ）＝ ÷＝2、应用商的变化规律解决被除数和除数末尾有“0”的除法时，如果有余数时要特别注意：例840÷50＝用刚学的方法列竖式 这道题余数是几想办法验证一下。
3.我会小结：1. 应用（ ）不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便。
2.有余数时，实际的余数要乘以相同的倍数。
三、展示交流。
四、达标检测。
1. 用商不变的规律计算下面各题。
（注意有余数时）600÷40＝ 540÷20＝ 670÷30＝ 980÷50＝2. 在（ ）里填上适当的数，使计算可以口算。
3. 下面的说法对吗对的在（ ）里画“√”。
÷ 90180 ÷ 45 ＝ ×2 ×（） 450 ÷ 18 ＝ ÷9 ÷（ ） ÷ 2 120 ÷ 15 ＝×（ ） ×（ ） ÷ 210 ÷ 42 ＝ ÷（ ） ÷（ ） ÷50 8 4 0（1）一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要乘15。
人教版数学四年级上册 第六单元 用商的变化规律简便计算练习 课件(17张PPT)
课后作业
商不变
2.拿出两张卡片，使他们的商是7，你能有多少种拿法？
280 20 560 40 420 80 140 60
（
）÷（
）=7
×243
×243
（
）÷（
）=7
（
）÷（
）=7
（
）÷（
）=7
谢谢
复习导入
今天我们接着练习用商的 变化规律简便计算练习。
课堂小练
1.根据每组题的第1题的商，写出下面两题的商。
56÷2=28
×10 ×10 不变
560÷20= 28
×10
×10
560÷2= 280
不变
45÷9=5 90÷18= 5 180÷36= 5
40÷5=8 120÷5= 24 280÷35= 8
课堂小练
2.下面是一个小公园周一到周五卖出门票的记录表，
请把表填完整。
总价 /元 门票张数
×2 ×10 16 ×232×1080 4 8 20
×20 160 320
×20 40 80
单价 /元 4
4
4
4
4
单价不变， 商不变。
课堂小练
3.你能直接写出下面各题的得数吗？
5400÷600= 9 2800÷700= 4 3000÷500= 6
=32÷8
=4
=3 105÷5÷7
=21÷7
=3
用一个数除以两个数的积，也等于用这个数连续除以这两个数！
课后作业 1.（2）用你喜欢的方法计算。
420÷21 =20
144÷（2×8） =9
420÷3÷7 =140÷7 =20
144÷2÷8 =72÷8 =9
运用商的变化规律进行简便计算题
运用商的变化规律进行简便计算题导言在数学中，商是除法运算的结果，它表示被除数除以除数得到的商数。
计算商数有时可能是一项繁琐的任务，尤其是当被除数和除数较大时。
然而，通过运用商的变化规律，我们可以简化这些计算，快速而准确地求得商数。
本文将介绍商的变化规律，并提供一些简单算术题来帮助读者理解和应用这一规律。
商的变化规律商的变化规律是指当被除数和除数的某些特征发生变化时，商数的变化规律也会相应地改变。
根据商的变化规律，我们可以在计算过程中避免冗长的除法步骤，从而快速求得商数。
变化规律一：加倍被除数和除数同时加倍当被除数和除数同时加倍时，商数保持不变。
例如，计算80÷4和160÷8的商数，由于被除数和除数同时加倍，两个商数都为20。
变化规律二：加倍被除数和除数的倍数当被除数和除数同为某个数的倍数时，商数也将是这个倍数。
例如，计算30÷3和60÷6的商数，由于被除数和除数都是3的倍数，两个商数都为10。
变化规律三：减小被除数和除数的倍数当被除数和除数同为某个数的倍数，但减小了这个倍数时，商数也会减小相同倍数。
例如，计算90÷9和60÷6的商数，由于被除数和除数都是9的倍数，但减小为原来的1/3，两个商数都为10。
变化规律四：加倍除数，商数减半当除数加倍时，商数减半。
例如，计算20÷2和20÷4的商数，由于除数加倍，第一个商数为10，第二个商数为5。
变化规律五：减小除数，商数增加当除数减小时，商数增加。
例如，计算50÷10和50÷5的商数，由于除数减小，第一个商数为5，第二个商数为10。
实例解析实例一：计算108÷9根据变化规律三，我们可以将除数减小为原来的1/3，同时将被除数也减小为原来的1/3，得到新的计算式36÷3。
根据变化规律二，我们知道36÷3的商数为12。
将12乘以减小的1/3，得到最终的商数4。
《商的变化规律的应用》教案
教学目标
1.能灵活运用商的变化规律进行简便计算；理解简便计算的算理，掌握算法。
2.通过数学活动提升简算意识，培养观察能力、分析能力、运算能力。
3.经历探索规律和发现规律的过程，激发学习兴趣，培养思维习惯。
教学内容
教学重点：
掌握运用商的变化规律的简便计算方法。
教学难点：
根据被除数与除数的特点，选择合适的方法简便计算。
教学过程
一、利用商的变化规律进行简算（竖式）
（一）利用商的变的卖出情况，并随时补货。他是这样记录的：大米进货总量660kg，每天卖出20kg，鸡蛋进货总量780 kg ，每天卖出30 kg，大米和鸡蛋各多少天可以卖完？
问题一：660÷20=33（天）
方法一：竖式笔算
对比小结：在笔算中，可以利用商的变化规律，将除数变成一位数，进行简便计算。利用商的变化规律简算时，要将划0过程写出来，被除数和除数的转化过程更清楚。（三）练习：
1.960÷80
生质疑：把960和80的1个末尾0都划去，只计算96除以8，但是因为划去了1个末尾0，所以再把0补回来，商是120。是否需要补回0？
小结：被除数和除数划0的个数相同，才符合商的变化规律，才能保证商不变。
二、利用商的变化规律进行简算（脱式）
例题：120÷15
（一）分析交流四种算法
方法一：笔算120÷15，试商调商算出结果是8。
生质疑：被除数和除数的末尾并不都有0，不知道该怎么简算。
被除数和除数末尾没有0，想办法创造出末尾0，也可以简算。
（二）明确简算竖式的书写格式
1.对比算法
小结：计算之前，要先观察一下被除数和除数的特点，只要能利用商的变化规律，将除数转化成一位数或者整十数就可以简算。
四年级上册数学教案6.6 商的变化规律人教版
第六单元除数是两位数的除法教学设计第6课时商的变化规律教学内容教材第87~88页的例8、例9、例10和“做一做”。
内容简析例8、例9、例10教材通过计算来引导学生探讨商的变化规律,这里有三种情况:除数不变,被除数变;被除数不变,除数变;被除数和除数同时变。
商不变的性质与分数的基本性质、比的基本性质在本质上是一致的。
例9和例10是利用商不变的规律进行简便计算。
教学目标1.引导学生理解和掌握商不变的规律,并能运用这个规律进行相关计算。
培养学生初步的观察、概括的能力。
2.引导学生经历提出猜想、举例验证、得出结论、实际应用的学习过程,使学生理解商不变的规律的同时获得研究问题的方法。
3.在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验,渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。
教学重难点教学重点:理解和掌握商不变的规律,获得探索规律的经验和方法。
教学难点:用数学语言表达思考的研究过程,归纳概括商不变的规律。
教法与学法1.根据本课教学内容的特点和学生的思维特点,选择以引导发现法为主,辅之以谈话法、直观演示法、小组合作法等优化组合,充分发挥教师的点拨作用,调动学生的能动性,引导学生去发现规律、分析规律、解决实际问题、获取知识,从而达到训练思维、培养能力的目的。
2.本节课根据学生的年龄特征,创设有效的问题情境,引导学生自主观察、比较相关算式的内在联系,探究、发现、验证并运用规律,既让学生掌握了商不变的性质,又让学生积极、主动地参与到知识的形成过程中去,培养学生的学习能力。
承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题游戏导入法:今天大家一起来玩一个登山游戏吧。
游戏规则是:四位同学为一个小组,小组内合作接力完成一次“登山”。
如果中间有一次错误,全组退回山脚重新更换一组题目,直到登上山顶。
用时最短的一组获胜。
可供参考的题须有规律,例如:A组:8÷2=480÷20=4800÷200=48000÷2000=4……B组:88÷22=4 888÷222=4 8888÷2222=4……C组:880÷220=4 8800÷2200=4 88000÷22000=4…………发现:我们无论编出多少道不同的算式,什么是不变的?(商不变)商不变,是什么在变呢?(被除数和除数)探究:被除数和除数究竟有怎样的变化,商却不变呢?这节课我们一起来研究商不变的规律。
寻求简算方法，提升运算素养——“应用商的变化规律简便计算”案例分析
课程篇寻求简算方法，提升运算素养———“应用商的变化规律简便计算”案例分析韩怡（武汉市光谷第二小学，湖北武汉）“应用商的变化规律简便计算”是小学人教版数学四年级上册第六单元笔算除法中最后一个课时的内容。
通过对这节课的反复钻研，我在研究数学教学上有了一些新的认识与思考。
一、研学之道，必本于思研究学问，以思考为根本。
“除数是两位数的除法”是小学学习整数除法的最后阶段，本单元主要围绕口算除法和笔算除法展开教学，共10个例题。
本节课教学例9、例10。
之前，学生已经学习了口算除法、笔算除法及商的变化规律。
这节课也是为后续学习小数除法、分数的基本性质、比的基本性质奠定基础。
研读教材，我思考了这样3个问题：1.简便计算是在四年级下册正式出现，为什么要在本单元结束时安排这部分内容。
我从《义务教育数学课程标准》中了解到，运算能力是数学核心素养的重要组成部分，寻求合理简洁的运算途径解决问题是学生运算能力的体现。
拿到一个计算题，我们是按这样的流程来思考的（图），那么，口算只能解决部分题，笔算虽然有普适性，但灵活性又不够。
因此教材在这里编排了简便计算来培养学生的简算意识。
2.80÷30，可以口算，为什么要学习笔算的简便方法？笔算的简便计算为什么要分别安排在2个例题中？我们笔算780÷30，是同时划去被除数和除数末尾的一个0，而在五年级小数除法中是移动小数点的位置，相比较，它们都是对规律的应用，只是不同的数学表达而已。
所以，这里的学习既为例10做铺垫，又为五年级学习奠定基础。
又由于五年级小数除法中再没有讨论余数问题，因此，例10的教学仅仅停留在验证“商不变，余数变”是不够的，还需要进一步理解简便计算中商和余数的含义，这样也可以使学生对除法意义的认识更加深刻。
3.120÷15，有多种简算的方法，我们又如何处理？这道计算，学生只要能正确运用规律进行简算，思之有理、言之有据即可。
二、设计之道，必本于情从学情前测的情况来看，学生能在口算中灵活运用商的变化规律，但在笔算中没有简算意识。
利用商的变化规律简算 【完整版】
利用商的变化的规律进行简便计算教学内容：四年级上册教材第88页例9，例10。
教学目标：1.使学生进一步理解和掌握商的变化规律，提高运用商不变规律进行简算的意识，并掌握被除数、除数都有0的除法的简便运算方法，确认余数的大小。
2.让学生在合作探讨的过程中，培养学生质疑问题，正确思辨的能力。
3.培养学生数学语言表达能力和优化意识。
教学重点：运用商的变化规律进行除法的简便运算。
教学难点：利用商的变化规律进行简便计算和确定简算过程中余数的大小。
教学准备：课件。
教学过程:一、复习导入。
上节课我们一起学习了商的变化规律，还记得吗今天先让我们一起来复习一下这部分知识。
1.根据每组中第一题的结果，直接写出下面各题的商。
1200÷60＝72÷6＝96÷16＝600÷60＝72÷3＝12÷2＝3600÷60＝72÷18＝480÷80＝说一说你是怎样想的2.根据56÷2=28，直接写出下面各题的商。
560÷20=5600÷200=560÷2=利用商的变化规律，可以把一些复杂的除法计算转化成简单的除法计算，使计算更简便。
这节课我们就来学习这种简单计算的方法。
（板书课题：应用商的变化规律使计算简便。
）二、探究新知。
1.教学例9（1）。
（1）课件出示例9（1）算式：780÷30＝师：观察算式780÷30＝，被除数和除数都有什么特点想一想能不能使780÷30＝的笔算变得简单些，又使商不变（2）尝试计算。
根据你的想法用竖式算出结果。
比较交流：你觉得哪种方法简便为什么被除数和除数末尾都只划去一个0（3）小结算法。
师：你把被除数和除数同时除以了这个数，新的被除数和除数分别是什么商变不变你是除以几的请同学们用新的被除数除以除数，看看商是多少（指名板演）师：这几个同学算出的商都是26，你们算出的商也是26吗为什么大家的商都是一样的师：现在咱们来比一比，哪种看起来简便一些师：被除数和除数同时除以10，在竖式上只要怎么办师：这样就是把780除以30转化成了78除以3，好算吗谁来说计算过程，我把它写下来。
《利用商的变化规律简便计算》教学设计（推荐阅读）
《利用商的变化规律简便计算》教学设计（推荐阅读）第一篇：《利用商的变化规律简便计算》教学设计教学目标：1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。
2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。
3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。
教学重点：发现规律，掌握规律教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。
教学准备：课件，实物投影教学过程：一、创设情境，生成问题。
同学们，西游记中的孙悟空七十二变的本领十分厉害，他一会儿变成一只鸟飞上天，一会儿变成一条鱼游入水中，可无论他怎么变。
二郎神总能一眼看出他的原形。
数学知识也有这些变与不变的现象。
这节课，我们来研究除法算式中商的变化规律。
板书课题：商的变化规律二、探索交流、解决问题。
（一）探索商随除数变化而变化的规律。
1、出示情境一：星期天，老师到体育用品商店去买球，看中了这几种球。
课件出示：（请学生介绍）乒乓球2元/个，足球20元/个，篮球40元/个。
用200元钱买其中一种球，可以分别买几个？用算式表示。
学生介绍，师板书：200÷2=100200÷20=10200÷40=502、引导观察：（1）仔细观察这三道除法算式题中的被除数、除数、商，你发现了什么？（2）从上到下任选两个式子比较，什么相同，什么不相同，什么发生了变化？把你的发现和同桌说说。
（3）从下往上看，任选式子比较，什么相同，什么不相同？什么发生了变化？怎样变化？3、汇报交流，板书。
多媒体出示商随除数变化的规律。
（二）探索商随被除数变化而变化的规律。
1、出示情境二：在学校举行的冬季趣味运动会定点投篮项目中，每8人一组，16人可以分成多少组？160人呢？320人呢？用算式表示。
学生介绍，师板书：16÷8＝2160÷8＝20320÷8＝402、引导观察：（1）仔细观察这三道除法算式题中的被除数、除数、商，你发现了什么？（2）从上到下任选两个式子比较，什么相同，什么不相同，什么发生了变化？把你的发现和同桌说说。
第六单元《除数是两位数的除法》教材解析人教版数学四年级上册
第六单元《除数是两位数的除法》教材解析人教版数学四年级上册《除数是两位数的除法》教材解析一、教材介绍“除数是两位数除法”是小学阶段整数除法学习的最后阶段，它是在学生学习了除数是一位数的除法、三位数乘两位数的基础上进行教学的。
本单元分为两个小节：第一小节除数是两位数的除法口算，第二小节除数是两位数的除法笔算。
在第二小节的十个例题中,除最后三个例题是讲解“商的变化规律及简算”，其余七个例题都是讲解试商方法的。
为了便于学生逐步掌握试商方法，把这部分教材按照试商的难易程度，由浅入深，由简到繁地分为几个层次(见下表)，这样既便于学，又利于教。
编排特点1．按照计算的难易程度分层次编排。
为了解决笔算除法试商这个关键问题，教材按照计算的难易程度分两段编排：（1）商一位数，这是笔算的重点内容，主要解决商的书写位置、除的顺序、基本的试商方法，帮助学生理解笔算的算理。
对于试商的方法，本单元主要采用“四舍五入”法，即用“四舍五入”的方法把除数看成与它接近的整十数去试除被除数。
这种试商方法学生比较容易掌握，并且在大多数情况下，试一两次就能确定出一位商。
在教学一般的试商方法的基础上，教材还注意教学在特殊情况下，灵活地运用试商方法。
（2）商两位数，分三段编排：用整十数除；除数接近整十数；除数不接近整十数。
让学生将商一位数的除的过程、试商方法等迁移至此。
2．注意引导学生概括计算方法。
计算教学，如果仅仅把总结、记忆计算法则作为重要环节，是不符合课改理念的，但忽视了方法的概括总结，既不利于学生更好地理解掌握计算方法，又不利于学习能力的提高。
为此，本单元教材不仅为学生创设了自主探索、合作交流的空间，放手让学生尝试，探讨口算、笔算的计算方法，而且适时地组织学生讨论、交流，结合具体问题概括总结计算的方法。
并在学生对比除数是两位数的除法与除数是一位数的除法的相同点和不同点的基础上，组织学生讨论交流，概括总结出除数是两位数的除法的计算方法，并用文本框的形式呈现不完整的计算法则，引导学生在补充的过程中，完善学生对算理的理解。
《用商的变化规律简便计算》
商业统计
商业统计中经常需要进行除法计 算，例如计算平均销售价格、平 均成本等。利用商的变化规律， 可以简化计算过程，提高效率。
商业决策
商业决策中经常需要比较不同产 品或服务的价格和成本。利用商 的变化规律，可以快速准确地完 成这些计算，帮助企业做出更明
智的决策。
生活中的问题
购物
在购物时，我们经常需要比较不同商品的价格和计算折扣 。利用商的变化规律，可以快速准确地完成这些计算，帮 助我们做出更明智的购买决策。
《用商的变化规律简便计算》
汇报人： 日期:
contents
目录
• 引言 • 用商的变化规律的基本概念 • 用商的变化规律进行简便计算 • 用商的变化规律解决实际问题 • 用商的变化规律的扩展应用 • 结论
01
引言
什么是用商的变化规律
01
用商的变化规律是指在进行除法 计算时，通过调整除数和被除数 的关系，使得计算变得简便的方 法。
运用乘法分配律进行简便计算
总结词
利用乘法分配律，将一个数拆分成若干个数的和，再与另一个数相乘，实现简便 计算。
详细描述
乘法分配律是指将一个数拆分成若干个数的和，再与另一个数相乘，可以简化计 算过程。例如，可以将25拆分成5×5，再与另一个数相乘，实现简便计算。
运用除法分配律进行简便计算
总结词
利用除法分配律，将被除数拆分成若干个数的和，再除以除数，实现简化规 律，例如，当被除数和除数同时扩大或缩 小相同的倍数时，商不变。
练习计算
解决问题
通过大量的练习，掌握用商的变化规律， 提高计算速度和准确性。
运用用商的变化规律解决实际问题，例如 ，计算平均数、比较大小等。
02
用商的变化规律的基本概 念
《利用商不变的规律进行除法的简便计算》教学设计
《利用商不变的规律实行除法的简便计算》教学案《利用商不变的规律实行除法的简便计算》课堂教学实录课题：苏教版小学数学四年级下册第十单元《利用商不变的规律实行除法的简便计算》执教时间：2009年5月14日执教班级：海安镇海南小学四年级执教老师：张卫红教学过程：一、复习导入，初步感知利用商不变的规律能使计算简便出示：用竖式计算780÷20 78÷2师：会计算吗？生齐声：会学生实行计算，指名板演。
师：这两题得数分别是多少？生：这两题得数都等于39。
师：为什么都等于39呢？它们之间有联系吗？生：有，78÷2与780÷20比较，被除数和除数都除以10，商不变。
师：这是应用了什么规律呢？生：商不变的规律。
师：同学们回答得真好！师：这两题比较，你觉得哪题用竖式算起来既方便又快呢？生：78÷2师：你觉得利用商不变的规律能不能使一些计算更方便快捷呢？生：能师：利用商不变的规律能够使一些较复杂的除法计算转化成简单的除法计算，这节课我们就学习这种简便计算的方法。
二、学习新课，探索利用商不变的规律实行简便计算的方法㈠使用规律计算，加深理解师：学校即将举行篮球周活动，体育老师王老师正准备着呢，他呆了900元钱去买篮球，每个篮球50元。
王老师能够买多少个篮球呢？你能帮王老师算一算吗？（投影出示例题）生：能师：请同学们写下算式。
师：谁说一下你是怎样列式的？生：我是这样列的：900÷50师：你们同意他的意见吗？生：同意师：请同学们观察这个算式的被除数和除数都有什么特点？生1：我知道被除数和除数的末尾都有0。
生2：我知道被除数末尾有两个0，除数末尾有一个0。
生3：我猜想在计算这个算式时可不能够同时除以一个数？师：大家都说得很好。
第三位同学的猜想我们不妨试一试。
要使900÷50的笔算变得简单，又使结果不变，我们能够怎样处理这个算式呢？请同学们在小组里讨论。
（学生在四人学习小组里讨论）师：有办法了吗？生：有了，把被除数和除数同时除以10。
商的变化规律简便运算题
商的变化规律简便运算题
（原创实用版）
目录
1.商的变化规律的定义与性质
2.商的变化规律在简便运算中的应用
3.商的变化规律的扩展与注意事项
正文
商的变化规律是数学中关于除法运算的一条基本规律，它描述了在被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商的不变性。
具体来说，当被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数（0 除外），商不变。
这个规律在简便运算中具有广泛的应用，可以大大简化计算过程。
例如，当我们需要计算 78030 除以 15 时，可以先观察到被除数和除数都是整十数，因此可以利用商的变化规律，同时将被除数和除数去掉一个 0，转化为 7803 除以 15。
这样，计算过程就变得简单多了。
商的变化规律还可以扩展到更复杂的情况。
比如，当除数不是整十数，而是一个非整十数，我们可以通过将除数乘以一个适当的倍数，使其变成整十数，然后再应用商的变化规律。
例如，当我们需要计算 12015 除以 15 时，可以将除数 15 乘以 2，得到 30，然后再应用商的变化规律，将12015 除以 30，计算过程就变得简单了。
在使用商的变化规律进行简便运算时，还需要注意一些问题。
首先，被除数和除数必须同时扩大或缩小相同的倍数，否则商就会改变。
其次，当被除数和除数中有一个是 0 时，商就为 0，无论另一个数是多少。
最后，在进行简便运算时，需要根据具体情况灵活运用商的变化规律，以求得最简结果。
总的来说，商的变化规律是数学中一条非常重要的基本规律，它为我们提供了一种简便的运算方法，可以大大简化计算过程。
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学习内容：课本88页例10利用商的变化规律进行除法简算（商有余数）。
学习目标：我要学会利用商的变化规律进行除法简算。
学习重、难点：理解商不变，但余数有变化，去掉几个0，余数末尾就要添上几个0。
环节
教学操作流程
教学反思
快
乐
启
航
5分
1.计算下列各题
640÷80 900÷25 700÷50 180÷45
3.我还知道这道题的余数是（ ），而不是（ ）。
我会验算：
二、四人小组讨论交流，组代表展示汇报，其他同学补充质疑。
三、我会总结：
在有余数的除法中，被除数和除数同时乘或同时除以相同的数（0除外），商不变，但余数发生了变化，余数也要同时除以或乘这个相同的数。
快
乐
收
获
15分
1.计算下列各题：（独立完成，全班交流）
510÷40 760÷50
2.下列各题计算正确吗？不正确的请改正。（独立完成，指名回答，并说明理由）
230÷60=3……5 240÷70=相补充，了解学生已有知识经验。）
2．提示课题：利用商的变化规律进行除法简算（板书课题）
3．看这个课题，你想学会什么知识？（根据学生的回答，板书学习目标）
快
乐
探
究
20分
一、自学课本88例10
840÷50 =
1．我会列竖式计算：
1.我会用简便方法使计算更加简便，我是这样做的：先把840和50都除以（），被除数是（），除数是（），就能转化成除数是一位数的除法。