离散数学(左孝凌)课后习题解答(详细)
《离散数学》左孝凌 李为鉴 刘永才编著课后习题答案
T
F T
F6 F F F F F F F T
15
16
F
T
T
T
T
T
T
T
(7) 证明： a) A→(B→A) ┐A∨(┐B∨A)
A∨(┐A∨┐B) A∨(A→┐B) ┐A→(A→┐B) b) ┐(AB) ┐((A∧B)∨(┐A∧┐B)) ┐((A∧B)∨┐(A∨B)) (A∨B)∧┐(A∧B) 或 ┐(AB) ┐((A→B)∧(B→A))
┐((┐A∨B)∧(┐B∨A)) ┐((┐A∧┐B)∨(┐A∧A)∨(B∧┐B)∨(B∧A)) ┐((┐A∧┐B)∨(B∧A)) ┐(┐(A∨B))∨(A∧B) (A∨B)∧┐(A∧B) c) ┐(A→B) ┐(┐A∨B) A∧┐B d) ┐(AB)┐((A→B)∧(B→A)) ┐((┐A∨B)∧(┐B∨A)) (A∧┐B)∨(┐A∧B) e) (((A∧B∧C)→D)∧(C→(A∨B∨D))) (┐(A∧B∧C)∨D)∧(┐C∨(A∨B∨D)) (┐(A∧B∧C)∨D)∧(┐(┐A∧┐B∧C)∨D) (┐(A∧B∧C)∧┐(┐A∧┐B∧C))∨D ((A∧B∧C)∨(┐A∧┐B∧C))→D (((A∧B)∨(┐A∧┐B))∧C)→D ((C∧(AB))→D) f) A→(B∨C) ┐A∨(B∨C) (┐A∨B)∨C ┐(A∧┐B)∨C (A∧┐B)→C g) (A→D)∧(B→D)(┐A∨D)∧(┐B∨D)
离散数学左孝凌答案
离散数学左孝凌第七章答案【篇一：离散数学（左孝凌）课后习题解答（详细）】1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它的真值。
⑴中国有四大发明。
⑵计算机有空吗⑶不存在最大素数。
⑷ 21+3 V5。
（5）老王是山东人或河北人。
⑹2与3都是偶数。
⑺小李在宿舍里。
⑻这朵玫瑰花多美丽呀！⑼请勿随地吐痰！⑽圆的面积等于半径的平方乘以。
何只有6是偶数，3才能是2的倍数。
⑫雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。
㈣如果天下大雨，他就乘班车上班。
解：⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑪㈣㈣是命题，其中（1）（3）⑽㈣是真命题，⑷⑹⑫是假命题，⑸⑺㈣的真值目前无法确定；⑵⑻⑼不是命题。
2.将下列复合命题分成若干原子命题。
⑴李辛与李末是兄弟。
⑵因为天气冷，所以我穿了羽绒服。
⑶天正在下雨或湿度很高。
⑷刘英与李进上山。
⑸王强与刘威都学过法语。
⑹如果你不看电影，那么我也不看电影。
⑺我既不看电视也不外出，我在睡觉。
⑻除非天下大雨，否则他不乘班车上班。
解：⑴本命题为原子命题；⑵p：天气冷；q：我穿羽绒服；⑶p：天在下雨；q：湿度很高；⑷p：刘英上山；q：李进上山；⑸p：王强学过法语；q：刘威学过法语;⑹p：你看电影；q：我看电影；⑺p：我看电视；q：我外出；r：我睡觉；⑻p：天下大雨；q：他乘班车上班。
3.将下列命题符号化。
⑴他一面吃饭，一面听音乐。
⑵3是素数或2是素数。
⑶若地球上没有树木，则人类不能生存。
⑷8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。
⑸停机的原因在于语法错误或程序错误。
⑹四边形abcd是平行四边形当且仅当它的对边平行。
⑺如果a和b是偶数，则a+b是偶数。
解：⑴p：他吃饭；q：他听音乐；原命题符号化为：p人q⑵p：3是素数；q：2是素数；原命题符号化为：pv q⑶p：地球上有树木；q：人类能生存；原命题符号化为：？p-?q⑷p：8是偶数；q：8能被3整除；原命题符号化为：p?q⑸p：停机；q：语法错误；r：程序错误；原命题符号化为：qv r—p⑹p：四边形abcd是平行四边形；q：四边形abcd的对边平行；原命题符号化为：p?q。
离散数学课后习题答案
离散数学课后习题答案(左孝凌版)1-1，1-2（1）解：a) 是命题，真值为T。
b) 不是命题。
c) 是命题，真值要根据具体情况确定。
d) 不是命题。
e) 是命题，真值为T。
f) 是命题，真值为T。
g) 是命题，真值为F。
h) 不是命题。
i) 不是命题。
（2）解：原子命题：我爱北京天安门。
复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。
（3）解：a) (┓P ∧R)→Qb) Q→Rc) ┓Pd) P→┓Q（4）解：a)设Q:我将去参加舞会。
R:我有时间。
P:天下雨。
Q↔ (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。
b)设R:我在看电视。
Q:我在吃苹果。
R∧Q:我在看电视边吃苹果。
c) 设Q:一个数是奇数。
R:一个数不能被2除。
（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。
(5) 解：a) 设P：王强身体很好。
Q：王强成绩很好。
P∧Qb) 设P：小李看书。
Q：小李听音乐。
P∧Qc) 设P：气候很好。
Q：气候很热。
P∨Qd) 设P：a和b是偶数。
Q：a+b是偶数。
P→Qe) 设P：四边形ABCD是平行四边形。
Q ：四边形ABCD的对边平行。
P↔Qf) 设P：语法错误。
Q：程序错误。
R：停机。
（P∨Q）→R(6) 解：a) P:天气炎热。
Q:正在下雨。
P∧Qb) P:天气炎热。
R:湿度较低。
P∧Rc) R:天正在下雨。
S:湿度很高。
R∨Sd) A:刘英上山。
B:李进上山。
A∧Be) M:老王是革新者。
N:小李是革新者。
M∨Nf) L:你看电影。
M:我看电影。
┓L→┓Mg) P:我不看电视。
Q:我不外出。
R:我在睡觉。
P∧Q∧Rh) P:控制台打字机作输入设备。
Q:控制台打字机作输出设备。
P∧Q1-3（1）解：a) 不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）b) 是合式公式c) 不是合式公式（括弧不配对）d) 不是合式公式（R和S之间缺少联结词）e) 是合式公式。
离散数学课后习题答案左孝凌版
离散数学课后习题答案(左孝凌版)１-1，１-2解：a)是命题，真值为T。
b)不是命题。
c)是命题,真值要根据具体情况确定。
d)不是命题。
e)是命题,真值为T。
f)是命题，真值为T。
g)是命题,真值为F。
h)不是命题。
i)不是命题。
（2）解:原子命题:我爱北京天安门。
复合命题：如果不是练健美操,我就出外旅游拉。
（3）解:a)(┓P ∧R）→Qb)Ｑ→Rc)┓Pd)Ｐ→┓Q（4）解：a)设Q:我将去参加舞会。
R：我有时间。
Ｐ:天下雨。
Q (R∧┓P）:我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。
b)设R：我在看电视。
Q:我在吃苹果。
R∧Q:我在看电视边吃苹果。
c) 设Q:一个数是奇数。
R:一个数不能被2除。
（Q→Ｒ）∧(R→Ｑ)：一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除,则它是奇数。
(5) 解:a)设Ｐ：王强身体很好。
Q：王强成绩很好。
P∧Ｑb)设P:小李看书。
Q:小李听音乐。
Ｐ∧Qc)设P:气候很好。
Q：气候很热。
P∨Ｑd)设Ｐ：ａ和ｂ是偶数。
Q:a+b是偶数。
P→Qe)设Ｐ:四边形ＡBCD是平行四边形。
Q ：四边形AＢCＤ的对边平行。
P Qf)设Ｐ：语法错误。
Q:程序错误。
R：停机。
(P∨ Q）→ R(6) 解:a)Ｐ:天气炎热。
Ｑ：正在下雨。
P∧Ｑb)P:天气炎热。
R:湿度较低。
P∧Rc)R:天正在下雨。
Ｓ:湿度很高。
R∨Sd)A:刘英上山。
B:李进上山。
A∧Be)M:老王是革新者。
N：小李是革新者。
M∨Nf)L：你看电影。
M:我看电影。
┓Ｌ→┓Ｍg)P:我不看电视。
Q：我不外出。
Ｒ:我在睡觉。
Ｐ∧Q∧Rh)P:控制台打字机作输入设备。
Ｑ:控制台打字机作输出设备。
P∧Q1-3(1)解：a)不是合式公式,没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）b)是合式公式c)不是合式公式（括弧不配对)d)不是合式公式(R和S之间缺少联结词）e)是合式公式。
（2)解:a）A是合式公式，(A∨B）是合式公式,(Ａ→(Ａ∨Ｂ)) 是合式公式。
离散数学课后习题答案左孝凌版
1-1，1-2（1）解：a)是命题，真值为T。
b)不是命题。
c)是命题，真值要根据具体情况确定。
d)不是命题。
e)是命题，真值为T。
f)是命题，真值为T。
g)是命题，真值为F。
h)不是命题。
i)不是命题。
（2）解：原子命题：我爱北京天安门。
复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。
（3）解：a)(┓P ∧R)→Qb)Q→Rc)┓Pd)P→┓Q（4）解：a)设Q:我将去参加舞会。
R:我有时间。
P:天下雨。
Q? (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。
b)设R:我在看电视。
Q:我在吃苹果。
R∧Q:我在看电视边吃苹果。
c) 设Q:一个数是奇数。
R:一个数不能被2除。
（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。
(5) 解：a)设P：王强身体很好。
Q：王强成绩很好。
P∧Qb)设P：小李看书。
Q：小李听音乐。
P∧Qc)设P：气候很好。
Q：气候很热。
P∨Qd)设P： a和b是偶数。
Q：a+b是偶数。
P→Qe)设P：四边形ABCD是平行四边形。
Q ：四边形ABCD的对边平行。
P?Qf)设P：语法错误。
Q：程序错误。
R：停机。
（P∨ Q）→ R(6) 解：a)P:天气炎热。
Q:正在下雨。
P∧Qb)P:天气炎热。
R:湿度较低。
P∧Rc)R:天正在下雨。
S:湿度很高。
R∨Sd)A:刘英上山。
B:李进上山。
A∧Be)M:老王是革新者。
N:小李是革新者。
M∨Nf)L:你看电影。
M:我看电影。
┓L→┓Mg)P:我不看电视。
Q:我不外出。
R:我在睡觉。
P∧Q∧Rh)P:控制台打字机作输入设备。
Q:控制台打字机作输出设备。
P∧Q1-3（1）解：a)不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）b)是合式公式c)不是合式公式（括弧不配对）d)不是合式公式（R和S之间缺少联结词）e)是合式公式。
（2）解：a）A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B))是合式公式。
离散数学课后习题答案 (左孝凌版)
离散数学课后习题答案（左孝凌版）离散数学课后习题答案-（左孝凌版）1-1，1-2（1）解：a)就是命题，真值为t。
b)不是命题。
c)是命题，真值要根据具体情况确定。
d)不是命题。
e)就是命题，真值为t。
f)就是命题，真值为t。
g)就是命题，真值为f。
h)不是命题。
i)不是命题。
（2）求解：原子命题：我爱北京天安门。
无机命题：如果不是练习健美操，我就外出旅游扎。
（3）求解：a)(┓p∧r)→qb)q→rc)┓pd)p→┓q（4）解：a)设q:我将回去出席舞会。
r:我存有时间。
p:天下雨。
q?(r∧┓p):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。
b)设r:我在看电视。
q:我在吃苹果。
r∧q:我在看电视边吃苹果。
c)设q:一个数就是奇数。
r:一个数无法被2除。
（q→r）∧(r→q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。
(5)解：a)设p：王强身体较好。
q：王强成绩较好。
p∧qb)设p：小李看电视。
q：小李听音乐。
p∧qc)设p：气候较好。
q：气候很热。
p∨qd)设p：a和b是偶数。
q：a+b是偶数。
p→qe)设p：四边形abcd就是平行四边形。
q：四边形abcd的对边平行。
p?qf)设p：语法错误。
q：程序错误。
r：停机。
（p∨q）→r(6)求解：a)p:天气炎热。
q:正在下雨。
p∧qb)p:天气炎热。
r:湿度较低。
p∧rc)r:天正在下雨。
s:湿度很高。
r∨sd)a:刘英上山。
b:李进上山。
a∧be)m:老王就是革新者。
n:小李就是革新者。
m∨nf)l:你看看电影。
m:我看看电影。
┓l→┓mg)p:我不看电视。
q:我不外出。
r:我在睡觉。
p∧q∧rh)p:控制器打字机并作输出设备。
q:控制器打字机并作输出设备。
p∧q1-3（1）解：a)不是合式公式，没规定运算符次序（若规定运算符次序后一般会做为合式公式）b)是合式公式c)不是合式公式（括弧不接合）d)不是合式公式（r和s之间缺少联结词）e)是合式公式。
《离散数学》(左孝凌 李为鉴 刘永才编著)课后习题答案 上海科学技术文献出版社
1-1，1-2（1）解：a)是命题，真值为T。
b)不是命题。
c)是命题，真值要根据具体情况确定。
d)不是命题。
e)是命题，真值为T。
f)是命题，真值为T。
g)是命题，真值为F。
h)不是命题。
i)不是命题。
（2）解：原子命题：我爱北京天安门。
复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。
（3）解：a)(┓P ∧R)→Qb)Q→Rc)┓Pd)P→┓Q（4）解：a)设Q:我将去参加舞会。
R:我有时间。
P:天下雨。
Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。
b)设R:我在看电视。
Q:我在吃苹果。
R∧Q:我在看电视边吃苹果。
c) 设Q:一个数是奇数。
R:一个数不能被2除。
（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。
(5) 解：a)设P：王强身体很好。
Q：王强成绩很好。
P∧Qb)设P：小李看书。
Q：小李听音乐。
P∧Qc)设P：气候很好。
Q：气候很热。
P∨Qd)设P： a和b是偶数。
Q：a+b是偶数。
P→Qe)设P：四边形ABCD是平行四边形。
Q ：四边形ABCD的对边平行。
P Qf)设P：语法错误。
Q：程序错误。
R：停机。
（P∨ Q）→ R(6) 解：a)P:天气炎热。
Q:正在下雨。
P∧Qb)P:天气炎热。
R:湿度较低。
P∧Rc)R:天正在下雨。
S:湿度很高。
R∨Sd)A:刘英上山。
B:李进上山。
A∧Be)M:老王是革新者。
N:小李是革新者。
M∨Nf)L:你看电影。
M:我看电影。
┓L→┓Mg)P:我不看电视。
Q:我不外出。
R:我在睡觉。
P∧Q∧Rh)P:控制台打字机作输入设备。
Q:控制台打字机作输出设备。
P∧Q1-3（1）解：a)不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）b)是合式公式c)不是合式公式（括弧不配对）d)不是合式公式（R和S之间缺少联结词）e)是合式公式。
（2）解：a）A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B))是合式公式。
最新离散数学课后习题答案_(左孝凌版)
1-1，1-2（1）解：a)是命题，真值为T。
b)不是命题。
c)是命题，真值要根据具体情况确定。
d)不是命题。
e)是命题，真值为T。
f)是命题，真值为T。
g)是命题，真值为F。
h)不是命题。
i)不是命题。
（2）解：原子命题：我爱北京天安门。
复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。
（3）解：a)(┓P ∧R)→Qb)Q→Rc)┓Pd)P→┓Q（4）解：a)设Q:我将去参加舞会。
R:我有时间。
P:天下雨。
Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。
b)设R:我在看电视。
Q:我在吃苹果。
R∧Q:我在看电视边吃苹果。
c) 设Q:一个数是奇数。
R:一个数不能被2除。
（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。
(5) 解：a)设P：王强身体很好。
Q：王强成绩很好。
P∧Qb)设P：小李看书。
Q：小李听音乐。
P∧Qc)设P：气候很好。
Q：气候很热。
P∨Qd)设P： a和b是偶数。
Q：a+b是偶数。
P→Qe)设P：四边形ABCD是平行四边形。
Q ：四边形ABCD的对边平行。
P Qf)设P：语法错误。
Q：程序错误。
R：停机。
（P∨ Q）→ R(6) 解：a)P:天气炎热。
Q:正在下雨。
P∧Qb)P:天气炎热。
R:湿度较低。
P∧Rc)R:天正在下雨。
S:湿度很高。
R∨Sd)A:刘英上山。
B:李进上山。
A∧Be)M:老王是革新者。
N:小李是革新者。
M∨Nf)L:你看电影。
M:我看电影。
┓L→┓Mg)P:我不看电视。
Q:我不外出。
R:我在睡觉。
P∧Q∧Rh)P:控制台打字机作输入设备。
Q:控制台打字机作输出设备。
P∧Q1-3（1）解：a)不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）b)是合式公式c)不是合式公式（括弧不配对）d)不是合式公式（R和S之间缺少联结词）e)是合式公式。
（2）解：a）A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B))是合式公式。
离散数学课后习题答案(左孝凌版)之欧阳德创编
离散数学课后习题答案 (左孝凌版)1-1，1-2解：a)是命题，真值为T。
b)不是命题。
c)是命题，真值要根据具体情况确定。
d)不是命题。
e)是命题，真值为T。
f)是命题，真值为T。
g)是命题，真值为F。
h)不是命题。
i)不是命题。
（2）解：原子命题：我爱北京天安门。
复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。
（3）解：a)(┓P ∧R)→Qb)Q→Rc)┓Pd)P→┓Q（4）解：a)设Q:我将去参加舞会。
R:我有时间。
P:天下雨。
Q(R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。
b)设R:我在看电视。
Q:我在吃苹果。
R∧Q:我在看电视边吃苹果。
c) 设Q:一个数是奇数。
R:一个数不能被2除。
（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。
(5) 解：a)设P：王强身体很好。
Q：王强成绩很好。
P∧Qb)设P：小李看书。
Q：小李听音乐。
P∧Qc)设P：气候很好。
Q：气候很热。
P∨Qd)设P： a和b是偶数。
Q：a+b是偶数。
P→Qe)设P：四边形ABCD是平行四边形。
Q ：四边形ABCD的对边平行。
P Qf)设P：语法错误。
Q：程序错误。
R：停机。
（P∨ Q）→ R(6) 解：a)P:天气炎热。
Q:正在下雨。
P∧Qb)P:天气炎热。
R:湿度较低。
P∧Rc)R:天正在下雨。
S:湿度很高。
R∨Sd)A:刘英上山。
B:李进上山。
A∧Be)M:老王是革新者。
N:小李是革新者。
M∨Nf)L:你看电影。
M:我看电影。
┓L→┓Mg)P:我不看电视。
Q:我不外出。
R:我在睡觉。
P∧Q∧Rh)P:控制台打字机作输入设备。
Q:控制台打字机作输出设备。
P∧Q1-3（1）解：a)不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）b)是合式公式c)不是合式公式（括弧不配对）d)不是合式公式（R和S之间缺少联结词）e)是合式公式。
（2）解：a）A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B))是合式公式。
离散数学(左孝凌版)课后习题答案
1-1，1-2（1）解：a)是命题，真值为T。
b)不是命题。
c)是命题，真值要根据具体情况确定。
d)不是命题。
e)是命题，真值为T。
f)是命题，真值为T。
g)是命题，真值为F。
h)不是命题。
i)不是命题。
（2）解：原子命题：我爱北京天安门。
复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。
（3）解：a)(┓P ∧R)→Qb)Q→Rc)┓Pd)P→┓Q（4）解：a)设Q:我将去参加舞会。
R:我有时间。
P:天下雨。
Q↔ (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。
b)设R:我在看电视。
Q:我在吃苹果。
R∧Q:我在看电视边吃苹果。
c) 设Q:一个数是奇数。
R:一个数不能被2除。
（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。
(5) 解：a)设P：王强身体很好。
Q：王强成绩很好。
P∧Qb)设P：小李看书。
Q：小李听音乐。
P∧Qc)设P：气候很好。
Q：气候很热。
P∨Qd)设P： a和b是偶数。
Q：a+b是偶数。
P→Qe)设P：四边形ABCD是平行四边形。
Q ：四边形ABCD的对边平行。
P↔Qf)设P：语法错误。
Q：程序错误。
R：停机。
（P∨ Q）→ R(6) 解：a)P:天气炎热。
Q:正在下雨。
P∧Qb)P:天气炎热。
R:湿度较低。
P∧Rc)R:天正在下雨。
S:湿度很高。
R∨Sd)A:刘英上山。
B:李进上山。
A∧Be)M:老王是革新者。
N:小李是革新者。
M∨Nf)L:你看电影。
M:我看电影。
┓L→┓Mg)P:我不看电视。
Q:我不外出。
R:我在睡觉。
P∧Q∧Rh)P:控制台打字机作输入设备。
Q:控制台打字机作输出设备。
P∧Q1-3（1）解：a)不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）b)是合式公式c)不是合式公式（括弧不配对）d)不是合式公式（R和S之间缺少联结词）e)是合式公式。
（2）解：a）A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B))是合式公式。
离散数学课后习题答案_(左孝凌版)
习题1-5（1）证明：a)(P∧(P→Q))→Q(P∧(┐P∨Q))→Q(P∧┐P)∨(P∧Q)→Q(P∧Q)→Q┐(P∧Q)∨Q┐P∨┐Q∨Q┐P∨TTb)~c)┐P→(P→Q)P∨(┐P∨Q)(P∨┐P)∨QT∨QTd)((P→Q)∧(Q→R))→(P→R)因为(P→Q)∧(Q→R)(P→R)所以 (P→Q)∧(Q→R)为重言式。
e)((a∧b)∨(b∧c) ∨(c∧a))(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a)因为((a∧b)∨(b∧c)∨(c∧a))&((a∨c)∧b)∨(c∧a)((a∨c)∨(c∧a))∧(b∨(c∧a))(a∨c)∧(b∨c)∧(b∨a)所以((a∧b)∨(b∧c) ∨(c∧a))(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a) 为重言式。
（2）证明：a)(P→Q)P→(P∧Q)解法1：设P→Q为T（1）若P为T，则Q为T，所以P∧Q为T，故P→(P∧Q)为T（2）若P为F，则Q为F，所以P∧Q为F，P→(P∧Q)为T~命题得证解法2：设P→(P∧Q)为F ，则P为T，(P∧Q)为F ，故必有P为T，Q为F ，所以P→Q为F。
解法3：(P→Q) →(P→(P∧Q))┐(┐P∨Q)∨(┐P∨(P∧Q))┐(┐P∨Q)∨((┐P∨P)∧(┐P∨Q))T所以(P→Q)P→(P∧Q)b)(P→Q)→Q P∨Q~设P∨Q为F，则P为F，且Q为F，故P→Q为T，(P→Q)→Q为F，所以(P→Q)→Q P∨Q。
c)(Q→(P∧┐P))→(R→(R→(P∧┐P)))R→Q设R→Q为F，则R为T，且Q为F，又P∧┐P为F所以Q→(P∧┐P)为T，R→(P∧┐P)为F所以R→(R→(P∧┐P))为F，所以(Q→(P∧┐P))→(R→(R→(P∧┐P)))为F即(Q→(P∧┐P))→(R→(R→(P∧┐P)))R→Q成立。
（3）解：a)P→Q表示命题“如果8是偶数，那么糖果是甜的”。
b)(c)a)的逆换式Q→P表示命题“如果糖果是甜的，那么8是偶数”。
《离散数学》(左孝凌李为鉴刘永才编著)课后习题集标准答案上海科学技术文献出版社
1-1，1-2（1）解：a)是命题，真值为T。
b)不是命题。
c)是命题，真值要根据具体情况确定。
d)不是命题。
e)是命题，真值为T。
f)是命题，真值为T。
g)是命题，真值为F。
h)不是命题。
i)不是命题。
（2）解：原子命题：我爱北京天安门。
复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。
（3）解：a)(┓P ∧R)→Qb)Q→Rc)┓Pd)P→┓Q（4）解：a)设Q:我将去参加舞会。
R:我有时间。
P:天下雨。
Q↔ (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。
b)设R:我在看电视。
Q:我在吃苹果。
R∧Q:我在看电视边吃苹果。
c) 设Q:一个数是奇数。
R:一个数不能被2除。
（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。
(5) 解：a)设P：王强身体很好。
Q：王强成绩很好。
P∧Qb)设P：小李看书。
Q：小李听音乐。
P∧Qc)设P：气候很好。
Q：气候很热。
P∨Qd)设P： a和b是偶数。
Q：a+b是偶数。
P→Qe)设P：四边形ABCD是平行四边形。
Q ：四边形ABCD的对边平行。
P↔Qf)设P：语法错误。
Q：程序错误。
R：停机。
（P∨ Q）→ R(6) 解：a)P:天气炎热。
Q:正在下雨。
P∧Qb)P:天气炎热。
R:湿度较低。
P∧Rc)R:天正在下雨。
S:湿度很高。
R∨Sd)A:刘英上山。
B:李进上山。
A∧Be)M:老王是革新者。
N:小李是革新者。
M∨Nf)L:你看电影。
M:我看电影。
┓L→┓Mg)P:我不看电视。
Q:我不外出。
R:我在睡觉。
P∧Q∧Rh)P:控制台打字机作输入设备。
Q:控制台打字机作输出设备。
P∧Q1-3（1）解：a)不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）b)是合式公式c)不是合式公式（括弧不配对）d)不是合式公式（R和S之间缺少联结词）e)是合式公式。
（2）解：a）A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B))是合式公式。
离散数学课后习题答案左孝凌版
1-1，1-2（1）解：a)是命题，真值为T。
b)不是命题。
c)是命题，真值要根据具体情况确定。
d)不是命题。
e)是命题，真值为T。
f)是命题，真值为T。
g)是命题，真值为F。
h)不是命题。
i)^j)不是命题。
（2）解：原子命题：我爱北京天安门。
复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。
（3）解：、-a)(┓P ∧R)→Qb)Q→Rc)┓Pd)P→┓Q（4）解：&a)设Q:我将去参加舞会。
R:我有时间。
P:天下雨。
Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。
b)设R:我在看电视。
Q:我在吃苹果。
R∧Q:我在看电视边吃苹果。
c) 设Q:一个数是奇数。
R:一个数不能被2除。
（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。
(5) 解：a)设P：王强身体很好。
Q：王强成绩很好。
P∧Qb)设P：小李看书。
Q：小李听音乐。
P∧Qc)设P：气候很好。
Q：气候很热。
P∨Qd)<e)设P：a和b是偶数。
Q：a+b是偶数。
P→Qf)设P：四边形ABCD是平行四边形。
Q ：四边形ABCD的对边平行。
P Qg)设P：语法错误。
Q：程序错误。
R：停机。
（P∨Q）→R(6) 解：a)P:天气炎热。
Q:正在下雨。
P∧Qb)P:天气炎热。
R:湿度较低。
P∧Rc)R:天正在下雨。
S:湿度很高。
R∨Sd)A:刘英上山。
B:李进上山。
A∧Be)M:老王是革新者。
N:小李是革新者。
M∨Nf)L:你看电影。
M:我看电影。
┓L→┓Mg)\h)P:我不看电视。
Q:我不外出。
R:我在睡觉。
P∧Q∧Ri)P:控制台打字机作输入设备。
Q:控制台打字机作输出设备。
P∧Q 1-3（1）解：a)不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）b)是合式公式c)不是合式公式（d)）e)不是合式公式（R和S之间缺少联结词）f)/g)是合式公式。
（2）解：a）A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B)) 是合式公式。
左孝凌离散数学课后题答案
左孝凌离散数学课后题答案1-1，1-2（1）解：a)是命题，真值为t。
b)不是命题。
c)就是命题，真值必须根据具体情况确认。
d)不是命题。
e)是命题，真值为t。
f)是命题，真值为t。
g)是命题，真值为f。
h)不是命题。
i)不是命题。
（2）解：原子命题：我快乐北京天安门。
复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。
（3）解：a)(┓p∧r)→qb)q→rc)┓pd)p→┓q（4）求解：a)设q:我将去参加舞会。
r:我有时间。
p:天下雨。
q?(r∧┓p):我将回去出席舞会当且仅当我存有时间和天不下雨。
b)设r:我在玩游戏。
q:我在吃苹果。
r∧q:我在玩游戏边吃苹果。
c)设q:一个数是奇数。
r:一个数不能被2除。
（q→r）∧(r→q):一个数就是奇数，则它无法被2相乘并且一个数无法被2相乘，则它就是奇数。
(5)求解：a)设p：王强身体很好。
q：王强成绩很好。
p∧qb)设p：小李看书。
q：小李听音乐。
p∧qc)设p：气候很好。
q：气候很热。
p∨qd)设p：a和b就是偶数。
q：a+b就是偶数。
p→qe)设p：四边形abcd是平行四边形。
q：四边形abcd的对边平行。
p?qf)设p：语法错误。
q：程序错误。
r：停机。
（p∨q）→r(6)求解：a)p:天气炎热。
q:正在下雨。
p∧qb)p:天气炎热。
r:湿度较低。
p∧rc)r:天正在下雨。
s:湿度很高。
r∨sd)a:刘英上山。
b:李进上山。
a∧be)m:老王就是革新者。
n:小李就是革新者。
m∨nf)l:你看看电影。
m:我看看电影。
┓l→┓mg)p:我不看电视。
q:我不外出。
r:我在睡觉。
p∧q∧rh)p:控制器打字机并作输出设备。
q:控制器打字机并作输出设备。
p∧q1-3（1）解：a)不是合式公式，没规定运算符次序（若规定运算符次序后一般会作为合式公式）b)是合式公式c)不是合式公式（括弧不接合）d)不是合式公式（r和s之间缺少联结词）e)是合式公式。
（2）解：a）a就是合式公式，(a∨b)就是合式公式，(a→(a∨b))就是合式公式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
由上表可见：(p↔ q)和 p↔ q 的真值表完全相同，所以(p↔ q)p↔ q。 ⑷p→(q→r)(p∧q)→r 证明：证明 p→(q→r)和(p∧q)→r 的真值表如表 1.32 所示。
表 1.26 p 0 0 1 1 q 0 1 0 1 p∨q 0 1 1 1 q∨p 0 1 1 1 (p∨q)↔(q∨p) 1 1 1 1
所有的赋值均使得公式(p∨q)↔(q∨p)成真，即(p∨q)↔(q∨p)是一个永真式。 ⑷ (p∧q)∨(r∧q)→r 的真值表如表 1.27 所示。
表 1.27 p 0 0 0 0 1 1 q 0 0 1 1 0 0 r 0 1 0 1 0 1 q 1 1 0 0 1 1 p∧q 0 0 0 0 1 1 r∧q 0 0 0 1 0 0 6 (p∧q)∨(r∧q) 0 0 0 1 1 1 (p∧q)∨(r∧q)→r 1 1 1 1 0 1
由上表可见：p→(q→r)和(p∧q)→r 的真值表完全相同，所以 p→(q→r)(p∧q)→r。 ⑸p→(q→p)p→(p→q) 证明：证明 p→(q→p)和p→(p→q)的真值表如表 1.33 所示。
表 1.29 p 0 0 1 1 q 0 1 0 1 p→q (p→q) q 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 p∧q 0 0 1 0
由上表可见：(p→q)和 p∧q 的真值表完全相同，所以(p→q)p∧q。 ⑵p→qq→p 证明：证明 p→qq→p 的真值表如表 1.30 所示。
4
第1章
习题解答
习题 1.3
1.设 A、B、C 是任意命题公式，证明： ⑴AA ⑵若 AB，则 BA ⑶若 AB，BC，则 AC 证明：⑴由双条件的定义可知 A↔ A 是一个永真式，由等价式的定义可知 AA 成立。 ⑵因为 AB，由等价的定义可知 A↔ B 是一个永真式，再由双条件的定义可知 B↔ A 也是一个永真式，所以，BA 成立。 ⑶对 A、B、C 的任一赋值，因为 AB，则 A↔ B 是永真式， 即 A 与 B 具有相同的真 值，又因为 BC，则 B↔ C 是永真式， 即 B 与 C 也具有相同的真值，所以 A 与 C 也具有 相同的真值；即 AC 成立。 2.设 A、B、C 是任意命题公式， ⑴若 A∨CB∨C, AB 一定成立吗？ ⑵若 A∧CB∧C, AB 一定成立吗？ ⑶若¬A¬B，AB 一定成立吗？ 解：⑴不一定有 AB。若 A 为真，B 为假，C 为真，则 A∨CB∨C 成立，但 AB 不成立。 ⑵不一定有 AB。若 A 为真，B 为假，C 为假，则 A∧CB∧C 成立，但 AB 不 成立。 ⑶一定有 AB。 3.构造下列命题公式的真值表，并求成真赋值和成假赋值。 ⑴ q∧(p→q)→p ⑵ p→(q∨r) ⑶ (p∨q)↔(q∨p) ⑷ (p∧q)∨(r∧q)→r ⑸ ((¬p→(p∧¬q))→r)∨(q∧¬r) 解：⑴ q∧(p→q)→p 的真值表如表 1.24 所示。
表 1.32 p 0 0 0 0 1 1 1 1 q 0 0 1 1 0 0 1 1 r 0 1 0 1 0 1 0 1 q→r p→(q→r) p∧q (p∧q)→r 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1
3
第1章
习题解答
⑶ p：我们划船；q：我们跑步；原命题符号化为：（p∧q） 。 ⑷ p：你来了；q：他唱歌；r：你伴奏；原命题符号化为：p→（q↔ r） 。 5. 用符号形式写出下列命题。 ⑴假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。 ⑵我今天进城，除非下雨。 ⑶仅当你走，我将留下。 解：⑴ p：上午下雨；q：我去看电影；r：我在家读书；s：我在家看报；原命题符 号化为： （p→q）∧（p→r∨s） 。 ⑵ p：我今天进城；q：天下雨；原命题符号化为：q→p。 ⑶ p：你走；q：我留下；原命题符号化为：q→p。
表 1.30 p 0 0 q 0 1 p→q 1 1 p 1 1 7 q 1 00 0
习题解答 1 0 0 1
由上表可见：p→q 和q→p 的真值表完全相同，所以 p→qq→p。 ⑶(p↔ q)p↔ q 证明：证明(p↔ q)和 p↔ q 的真值表如表 1.31 所示。
表 1.28 p 0 0 0 0 1 1 1 1 q 0 0 1 1 0 0 1 1 r p∧q p→(p∧q) (p→(p∧q))→r 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 q∧r ((p→(p∧q))→r)∨(q∧r) 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1
第1章
习题解答
离散数学~
习题 1.1
1. 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它的真值。 ⑴ 中国有四大发明。 ⑵ 计算机有空吗? ⑶ 不存在最大素数。 ⑷ 21+3＜5。 ⑸ 老王是山东人或河北人。 ⑹ 2 与 3 都是偶数。 ⑺ 小李在宿舍里。 ⑻ 这朵玫瑰花多美丽呀! ⑼ 请勿随地吐痰! ⑽ 圆的面积等于半径的平方乘以 。 ⑾ 只有 6 是偶数，3 才能是 2 的倍数。 ⑿ 雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。 ⒀如果天下大雨，他就乘班车上班。 解：⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑾⑿⒀是命题，其中⑴⑶⑽⑾是真命题，⑷⑹⑿是假命题，⑸⑺ ⒀的真值目前无法确定；⑵⑻⑼不是命题。 2. 将下列复合命题分成若干原子命题。 ⑴ 李辛与李末是兄弟。 ⑵ 因为天气冷，所以我穿了羽绒服。 ⑶ 天正在下雨或湿度很高。 ⑷ 刘英与李进上山。 ⑸ 王强与刘威都学过法语。 ⑹ 如果你不看电影，那么我也不看电影。 ⑺我既不看电视也不外出，我在睡觉。 ⑻ 除非天下大雨，否则他不乘班车上班。 解：⑴本命题为原子命题； ⑵ p：天气冷；q：我穿羽绒服； ⑶ p：天在下雨；q：湿度很高； ⑷ p：刘英上山；q：李进上山； ⑸ p：王强学过法语；q：刘威学过法语； ⑹ p：你看电影；q：我看电影； ⑺ p：我看电视；q：我外出；r：我睡觉； ⑻ p：天下大雨；q：他乘班车上班。
表 1.24 p 0 0 1 1 q 0 1 0 1 p→q 1 1 0 1 5 q∧(p→q) 0 1 0 1 q∧(p→q)→p 1 0 1 1
第1章
习题解答
使得公式 q∧(p→q)→p 成真的赋值是：00，10，11，使得公式 q∧(p→q)→p 成假的赋 值是：01。 ⑵ p→(q∨r) 的真值表如表 1.25 所示。
第1章 1 1 0 0 0 0
习题解答 0 1
1
1
1
0
0
1
1
1
使得公式(p∧q)∨(r∧q)→r 成真的赋值是：000，001，010，011，101，110，111， 使得公式(p∧q)∨(r∧q)→r 成假的赋值是：100。 ⑸((p→(p∧q))→r)∨(q∧r) 的真值表如表 1.28 所示。
1
第1章
习题解答
3. 将下列命题符号化。 ⑴ 他一面吃饭，一面听音乐。 ⑵ 3 是素数或 2 是素数。 ⑶ 若地球上没有树木，则人类不能生存。 ⑷ 8 是偶数的充分必要条件是 8 能被 3 整除。 ⑸ 停机的原因在于语法错误或程序错误。 ⑹ 四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当它的对边平行。 ⑺ 如果 a 和 b 是偶数，则 a+b 是偶数。 解：⑴ p：他吃饭；q：他听音乐；原命题符号化为：p∧q ⑵ p：3 是素数；q：2 是素数；原命题符号化为：p∨q ⑶ p：地球上有树木；q：人类能生存；原命题符号化为：p→q ⑷ p：8 是偶数；q：8 能被 3 整除；原命题符号化为：p↔ q ⑸ p：停机；q：语法错误；r：程序错误；原命题符号化为：q∨r→p ⑹ p：四边形 ABCD 是平行四边形；q：四边形 ABCD 的对边平行；原命题符号化 为：p↔ q。 ⑺ p：a 是偶数；q：b 是偶数；r：a+b 是偶数；原命题符号化为：p∧q→r 4. 将下列命题符号化，并指出各复合命题的真值。 ⑴ 如果 3+3=6，则雪是白的。 ⑵ 如果 3+3≠6，则雪是白的。 ⑶ 如果 3+3=6，则雪不是白的。 ⑷ 如果 3+3≠6，则雪不是白的。 ⑸ 3 是无理数当且仅当加拿大位于亚洲。 ⑹ 2+3=5 的充要条件是 3 是无理数。(假定是 10 进制) ⑺ 若两圆 O1，O2 的面积相等，则它们的半径相等，反之亦然。 ⑻ 当王小红心情愉快时，她就唱歌，反之，当她唱歌时，一定心情愉快。 解：设 p：3＋3＝6。q：雪是白的。 ⑴ 原命题符号化为：p→q；该命题是真命题。 ⑵ 原命题符号化为：p→q；该命题是真命题。 ⑶ 原命题符号化为：p→q；该命题是假命题。 ⑷ 原命题符号化为：p→q；该命题是真命题。 ⑸ p： 3 是无理数；q：加拿大位于亚洲；原命题符号化为： p↔ q；该命题是假命 题。 ⑹ p：2+3＝5；q： 3 是无理数；原命题符号化为：p↔ q；该命题是真命题。 ⑺ p：两圆 O1,O2 的面积相等；q：两圆 O1,O2 的半径相等；原命题符号化为：p↔ q； 该命题是真命题。 ⑻ p：王小红心情愉快；q：王小红唱歌；原命题符号化为：p↔ q；该命题是真命题。
表 1.25 p 0 0 0 0 1 1 1 1 q 0 0 1 1 0 0 1 1 r 0 1 0 1 0 1 0 1 q∨ r 0 1 1 1 0 1 1 1 p→(q∨r) 1 1 1 1 0 1 1 1
使得公式 p→(q∨r)成真的赋值是：000，001，010，011，101，110，111，使得公式 p→(q∨r)成假的赋值是：100。 ⑶ (p∨q)↔(q∨p) 的真值表如表 1.26 所示。
2
第1章
习题解答
习题 1.2
1.判断下列公式哪些是合式公式，哪些不是合式公式。 ⑴ (p∧q→r) ⑵ (p∧(q→r) ⑶ ((p→q)↔(r∨s)) ⑷ (p∧q→rs) ⑸ ((p→(q→r))→((q→p)↔q∨r))。 解：⑴⑶⑸是合式公式；⑵⑷不是合式公式。 2.设 p：天下雪。 q：我将进城。 r：我有时间。 将下列命题符号化。 ⑴ 天没有下雪，我也没有进城。 ⑵ 如果我有时间，我将进城。 ⑶ 如果天不下雪而我又有时间的话，我将进城。 解：⑴ p∧q ⑵ r→q ⑶ p∧r→q 3.设 p、q、r 所表示的命题与上题相同，试把下列公式译成自然语言。 ⑴ r∧q ⑵ ¬ (r∨q) ⑶ q↔ (r∧¬ p) ⑷ (q→r)∧(r→q) 解：⑴ 我有时间并且我将进城。 ⑵ 我没有时间并且我也没有进城。 ⑶ 我进城，当且仅当我有时间并且天不下雪。 ⑷ 如果我有时间，那么我将进城，反之亦然。 4. 试把原子命题表示为 p、q、r 等，将下列命题符号化。 ⑴ 或者你没有给我写信，或者它在途中丢失了。 ⑵ 如果张三和李四都不去，他就去。 ⑶ 我们不能既划船又跑步。 ⑷ 如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定。 解：⑴ p：你给我写信；q：信在途中丢失；原命题符号化为：(p∧ q)∨(p∧q)。 ⑵ p：张三去；q：李四去；r：他去；原命题符号化为：p∧q→r。