2019-北京理工大学-高等数学期末 (4)

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北京理工大学数学专业最优化方法期末试题级A卷级B卷MTH

北京理工大学数学专业最优化方法期末试题级A卷级B卷MTH课程编号：MTH17171北京理工大学2014-2015学年第二学期2013级最优化方法期末试题A 卷一、（10分）设()f x 是凸集nS R ?上的凸函数，对12,x x S ∈，实数[]0,1α?，令()121z x x ααα=+-，若z S α∈，证明()()()121f z f x x ααα≥+-。

二、（10分）设数列{}k x 的通项为：22121,2,0,1,!ii i x x x i i +===L ，证明：（1）{}k x 收敛于*0x =；（2）令1,0,1,k k k xx d k +=+=L ，则*lim1k kk x x d →∞-=；（3）{}k x 不是超线性收敛于*x 的。

三、（10分）求解整数规划问题：1212121212min ..14951631,0,,z x x s t x x x x x x x x =-++≤-+≤≥∈Z。

（图解法，割平面法，分枝定界法均可）四、（10分）设f 连续可微有下界，且f ?Lipschitz 连续，即：存在常数0L > ，使得,n x y R ?∈，()()f x f y L x y ?-?≤-，设{}k x 由Wolfe-Powell 型搜索产生，k d 为下降方向，()()cos T k k k kkf xdf x dθ?=-，证明：（1）()220cos kk k f x θ∞=?<∞∑；（2）若0δ?>，使得k ?，cos k θδ≥，则()lim 0k k f x→∞=。

五、（10分）设f 连续可微，序列{}k x 由最速下降法解()min f x ，并做精确搜索产生，证明：0,1,k ?=L ，()()10Tk k f xf x +??=。

六、（10分）已知线性规划：1234123412341234max 2347..23482673,,,0z x x x x s t x x x x x x x x x x x x =++++--=-+-=-≥。

北理工《高等数学》课程学习资料(五)95

北理工《高等数学》拓展资源（五）
例题1下列两个积分性质
为什么其右端不加任意常数 C ？
分析凡是则意味着它是的全体原函数，即积分号包含了任意常数。

所以
只要有积分号，都可不添任意常数项。

一旦没有积分号，就要立即添上任意常数项，否则是错的，例如下面的运算是正确的：
移项整理，得
如果不添加任意常数项，而是写成
则是错误的。

例题2检查运算是否正确？
分析只需验算，可知上述运算不正确。

其原因在于这里错误地利用了基本积分公式，忽视了所给问题与公式的差异。

由微分形式不变性可知因此应有
相仿有
等等。

这正是“凑微分”求积分的依据。

例题3对于同一个积分施以不同的积分方法，若得出的结果形式不同，是否必定有运算错误？
分析不一定。

为了验算运算是否正确，只需对所给结果求导数，看其是否等于被积函数。

事实上，如果运算正确，只要结果形式不同，那么这些不同的原函数之间只是相差一个常数。

例题4求下列不定积分
（1）
解析（1）将被积函数的分子按完全立方公式展开，分项相除化为幂函数之代数和，即
然后利用不定积分的基本性质，分项积分得
原式
例题5求下列不定积分
（1）；
（2）
解析（1）用凑微分法，因为，于是可得。

北京理工大学数学专业应用随机过程期末试题(MTH17096)

北京理工大学2012-2013学年第一学期2010级《应用随机过程》期末试题A 卷一、（15分）设随机过程()X t Yt Z =+，其中Y ,Z 是相互独立的()0,1N 随机变量，求()X t 的数学期望，协方差函数和一维概率密度函数。

二、（15分）设在(]0,t 内到达某商店的顾客数()X t 是具有强度（每分钟）为λ的泊松过程，求：（1）5分钟内来到的顾客数为2人的概率；（2）5分钟内到来的平均顾客数；（3）设T 为首位顾客到达的时间，计算概率()5P T >。

三、（15分）设质点在线段[]1,5的整数点上作随机游动，n X 表示质点在时刻n 所处的位置，其一步转移概率矩阵为：11000221100022100001110033301000P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦。

（1）若初始分布为11,,0,0,022⎛⎫ ⎪⎝⎭，求质点在时刻n=1的概率分布；（2）试讨论该Markov 链的状态分类及其各常返闭集的平稳分布。

四、（10分）设Markov 链的状态空间{}0,1,2,I = ，转移概率,10,111,i i i i p p a ---==，1001,1,2,,1i i i a i a ∞-=<<==∑ 。

（1）试证明该Markov 链是不可约常返链；（2）试给出此链正常返的充要条件，并求出状态0的平均返回时间。

五、（15分）某实验室有两台机器，每台机器发生故障的概率为μ，发生故障后立即修理，且在h 时间内机器从故障到正常的概率为()h o h λ+。

令()X t 表示t 时刻正常工作的机器数，则()X t 是一生灭过程。

（1）写出()X t 的Q 矩阵；（2）写出转移概率所满足的Kolmogorov 向前、向后方程；（3）求平稳分布。

六、（15分）设()()cos X t V at =+Θ，其中()0,2,0,1U EV DV πΘ== ，且,V Θ相互独立。

北京理工大学数学专业数理统计期末试题（07000233）

北京理⼯⼤学数学专业数理统计期末试题（07000233）课程编号：07000233 北京理⼯⼤学2011-2012学年第⼆学期2010级数理统计期末试题A 卷⼀、设总体()20,X N σ，12,,,m n X X X +是抽⾃总体X 的简单随机样本，求常数c 使得随机变量2221222212mm m m n X X X Y c X X X ++++++=?+++服从F 分布，指出分布的⾃由度并证明。

⼆、设总体()2,X N µσ，其中220σσ=为已知常数，R µ∈为未知参数。

12,,,nX X X 是抽⾃总体X 的简单随机样本，12,,,n x x x 为相应的样本观测值。

1.求参数µ的矩估计；2.求参数µ和2EX 的极⼤似然估计；3.证明1n i i i X X α='=∑，其中11ni i α==∑和11ni i X X n ==∑都是µ的⽆偏估计；4.⽐较两个⽆偏估计X '和X 的有效性并解释结果。

三、设总体X 服从泊松分布()P λ，123,,X X X 是抽⾃总体X 的简单随机样本，设假设检验问题011:3;:3H H λλ==的否定域为(){}123,,0.5D X X XX =≤。

1.求该检验问题犯第⼀类错误的概率；2.求该检验问题犯第⼆类错误的概率和在1H 下的功效函数。

四、设总体X 的概率密度函数为()32,0,20,0xx e x f x x θθθ-?>?=??≤?，其中0θ>为未知参数，12,,,n X X X 是抽⾃总体X 的简单随机样本。

1.验证样本分布族是指数族，并写出其⾃然形式（标准形式）；2.证明()1nii T X X==∑是充分完全（完备）统计量，并求()ET X ；3.利⽤充分完全统计量法和Cramer-Rao 不等式⽅法证明113n i i X n =∑是1θ的⼀致最⼩⽅差⽆偏估计。

19春北理工《高等数学》在线作业【标准答案】

北理工《高等数学》在线作业-0002 试卷总分:100 得分:0一、单选题 (共 30 道试题,共 60 分)1.题目见图片A.AB.BC.CD.D2.题目见图片A.AB.BC.CD.D3.题目见图片A.AB.BC.CD.D4.题目见图片A.AB.BC.CD.D5.题目见图片A.AB.BC.CD.D6.题目见图片A.AB.BC.CD.D7.题目见图片A.AB.BC.CD.D8.题目见图片A.AB.BC.CD.D9.题目见图片A.AB.BC.CD.D10.题目见图片A.AB.BC.CD.D11.题目见图片A.AB.BC.CD.D12.题目见图片A.AB.BC.CD.D13.题目见图片A.AB.BC.CD.D14.题目见图片A.AB.BC.CD.D15.题目见图片A.AB.BC.CD.D16.题目见图片A.AB.BC.CD.D17.题目见图片A.AB.BC.CD.D18.题目见图片A.AB.BC.CD.D19.题目见图片A.AB.BC.CD.D20.题目见图片A.AB.BC.CD.D21.题目见图片A.AB.BC.CD.D22.题目见图片A.AB.BC.CD.D23.题目见图片A.AB.BC.CD.D24.题目见图片A.AB.BC.CD.D25.题目见图片A.AB.BC.CD.D26.题目见图片A.AB.BC.CD.D27.题目见图片A.AB.BC.CD.D28.题目见图片A.AB.BC.CD.D29.题目见图片A.AB.BC.CD.D30.题目见图片A.AB.BC.CD.D二、判断题 (共 20 道试题,共 40 分)1.题目见图片A.错误B.正确2.题目见图片A.错误B.正确3.题目见图片A.错误B.正确4.题目见图片A.错误B.正确5.题目见图片A.错误B.正确6.题目见图片A.错误B.正确7.题目见图片A.错误B.正确8.题目见图片A.错误B.正确9.题目见图片A.错误B.正确10.题目见图片A.错误B.正确11.题目见图片A.错误B.正确12.题目见图片A.错误B.正确13.题目见图片A.错误B.正确14.题目见图片A.错误B.正确15.题目见图片A.错误B.正确16.题目见图片A.错误B.正确17.题目见图片A.错误B.正确18.题目见图片A.错误B.正确19.题目见图片A.错误B.正确20.题目见图片A.错误B.正确。

数学分析(下)_北京理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

数学分析（下）_北京理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1. 4. 设y=f(x1,...,xn)是Rn上连续函数，E={(x1,..xn,y):y=f(x1,...xn),(x1,...,xn)属于Rn}。

则：E是【图片】上的闭集。

参考答案:正确2. 2. 函数【图片】在(0,0)点可微。

参考答案:正确3. 1. 已知三角形ABC的三个顶点为A(2,1,3),B(1,2,1),C(3,1,0)，求BC边上的高AD的长。

参考答案:根号35/64. 5. 求以原点为顶点，z轴为轴，半顶角为α的直圆锥面方程为【图片】.参考答案:正确5. 2. 已知平面经过点M(4,-3,-2),且垂直于平面x+2y-z=0和2x-3y+4z-5=0,求这个平面的方程。

参考答案:5x-6y-7z-52=06.8. 证明：Rn中点列{Pk}收敛的充要条件是：参考答案:{Pk}是基本列7.7. E是Rn中紧集的充要条件是：参考答案:E是有界闭集8. 6. 设z=f(x,y)在区域D有定义，关于x和y分别都是连续函数，且关于x单调. 则z=f(x,y)在区域D内连续.参考答案:正确9.7.设【图片】,若【图片】是由【图片】所确定的隐函数，【图片】.求【图片】参考答案:-110. 1. 设【图片】则【图片】在【图片】点是否连续？偏导数是否存在？参考答案:不连续，存在11. 3. 函数【图片】在(0,0)点可微。

参考答案:错误12. 3. P是E的聚点的充要条件是：存在E中点列{Pk}，且，Pk不等于P，k=1，2，...,使得k趋于无穷时，Pk的极限是P..参考答案:正确13. 5. 函数【图片】的稳定点是____，此点是____（填极小值点或极大值点）。

参考答案:(1,2)极小值点##%_YZPRLFH_%##(1,2)，极小值点##%_YZPRLFH_%##(1,2) 极小值点14.8. 设【图片】可微，它所表示的曲面与【图片】平面的交线为【图片】且【图片】.求【图片】.参考答案:-215. 1. 设E是Rn的一个子集，E0是E的内点构成的集合. 则E0是开集.参考答案:正确16. 6. 设【图片】,若【图片】是由【图片】所确定的隐函数，【图片】.求【图片】参考答案:-217.9. 设【图片】是由方程【图片】所确定的隐函数，并且满足【图片】.则【图片】的极值为____.参考答案:818. 2. 设E是Rn中开集，F是Rn中闭集. 则E-F是开集，F-E是闭集.参考答案:正确19. 5. 设P是Rn上任意一点，E是Rn中给定的一个子集. 定义P到E的距离为:d(P,E)=inf{d(P,Q),Q属于E}。

北京理工大学数学专业概率论期末试题(07000221)

2008级《概率论》期末试题A 卷一、从1到30的整数中，不放回地任取3个数，求所取的3个数之和能被3整除的概率。

二、设袋中有9个红球和6个白球，不放回地任取两次，每次取两个球。

（1）求第二次取出的两个球都是白球的概率；（2）已知第二次取出的两个球都是白球，求第一次恰好取出一个红球和一个白球的概率。

三、设随机变量X 的密度函数为()2,1Af x x R x =∈+。

（1）求A 的值；（2）求21Y X =+的密度函数；（3）求概率()2P X X >。

四、设二维随机变量（X,Y ）在区域(){},|02G x y x y =<<<上服从均匀分布。

（1）写出X ，Y 的联合密度函数(),f x y ；（2）求X,Y 的边际密度函数()(),X Y f x f y ，并判断X,Y 是否独立；（3）求概率()1P X Y +<。

五、设随机变量X 的密度函数为(),00,0x e x f x x λλ-⎧>=⎨≤⎩，求,ED 。

六、设随机变量X 服从参数为1的指数分布，Y 服从正态分布()22,3N ，且X,Y 相互独立。

（1）求()2E X Y -；（2）设,3U XY V X ==，求()cov ,U V 。

七、设随机变量X 的分布律为()1,0,1,,1P X k k n n===⋅⋅⋅-，Y 服从[]0,1上的均匀分布，且X,Y 相互独立。

令Z=X+Y ，利用特征函数法证明Z 服从[]0,n 上的均匀分布。

八、设某种电子元件的寿命服从指数分布，其平均寿命为400小时。

现购买100只这种电子元件，假设它们的寿命相互独立，求这些电子元件的寿命总和在32000小时至48000小时之间的概率。

（1）用切比雪夫不等式计算；（2）用中心极限定理计算。

2010级《概率论》期末试题A 卷一、（10分）从1到9这9个数中，有放回地取3次，每次取一个，求所取的3个数之积能被10整除的概率。

北京理工大学《高等数学》历年期末考试试题及答案解析(精编版)

x = (t − 1)et 八. 设曲线 C 的方程为 y = 1 − t4
求
dy dx
,
d2y dx2
及曲线
C
在参数
t
=
0
对应点处
–2/48–
第 1 部分北京理工大学试题集
的曲率半径.
九. 设 f ′(x).
f (x)
=
1 x
−
ex
1 −
1,
x
<
0
1
−
1 c2os x
x
,
, x
x= >0
等于
mg k
.
∫1
十一. 设 f (x) 在 [0, 1] 上连续, 在 (0, 1) 内可导, 且满足 f (1) = 2 2 xe1−x f (x)dx, 证明:
0
至少存在一点 ξ, 使得 f ′(ξ) = (1 − ξ−1) f (ξ).
1.2 2011 级秋季学期期末试卷
一. 填空题
1. 极限 lim
x→0
x
− ln(1 x2
+
x)
=
2. 设 y
=
x2 + ln x, 则
dx dy
=
dy =
∫∞
3. 广义积分
e
dx x ln2
x
=
4.
微分方程
y′′
=
1
1 + x2
的通解为
; lim
1
∫
x
(1
+
sin
2t)
1 t
dt
=
.
x→0 x 0
√ ; 设 f 可导,y = f (tan x) + 1 − x2, 则

北京理工大学数学专业解析几何期末试题(MTH17014-H0171006)

课程编号：MTH17014 理工大学2011-2012学年第一学期2011级本科生解析几何期末试题A 卷--------------，班级------------，学号--------------，一，单选题(30分)1,已知空间三点A,B,C,下面哪个条件能确定A,B,C 四点共面( ) (a),空间任意一点O,三点满足.OA OB OC =+ (b),空间任意一点O,三点满足11.22OA OB OC =+ (c),空间任意一点O,三点满足0.OA OB OC ++= (d),空间任意一点O,三点满足110.23OA OB OC ++=2, 已知三向量,,,αβγ满足下面哪个条件说明这三向量共面( ) (a), ()0αβγ⋅=, (b), 0.αββγγα⨯+⨯+⨯=, (c), ()0αβγ⨯⨯=, (d), ()()αβγβγα⨯•=⨯•.3,在一仿射坐标系中,平面:2430x y z π+++=,点A(1,-2,-1)和点B(2,-1,3).则下面说确的是( )(a)点A 和点B 在平面π的两侧; (b)点A 和点B 在平面π的同侧; (c)线段AB 平行于平面π; (d)线段AB 垂直于平面π.4, 在仿射坐标系中,已知直线2103260x z x y ++=⎧⎨+-=⎩和直线2102140x y z x z +--=⎧⎨+-=⎩,则下面(a)两直线平行; (b)两直线相交; (c)两直线异面; (d)两直线重合.5, 在仿射坐标系中,已知平面10x y z ++-=和直线20210x y z x y z +-=⎧⎨-+-=⎩,则下面说确的是( )(a)直线和平面平行; (b)直线和平面相交; (c)直线在平面上; (d)直线和平面垂直.6,在平面仿射坐标中,直线1111222200A x B y C z D A x B y C z D +++=⎧⎨+++=⎩与y 轴相交,则( )(a)11220C D C D =,(b)11220A D A D =,(c)11220B D B D =,(d)11220A B A B =7，在空间直角坐标系下，方程2223230xy z xy yz +-++=的图形是（）(a),椭球面；(b),单叶双曲面；(c),双叶双曲面；(d),锥面。

2019-北京理工大学-线性代数-模拟题

[试题分类]：线性代数1．下列排列中（）是偶排列 A ．54312 B ．51432 C ．45312 D ．654321 答案：C题型：单选题知识点： 1.2 n 阶排列难度：12．行列式abcd e fg h k中元素f 的代数余子式是（） A ．d eg h B ．a bg h-C ．a bg hD ．d e g h-答案：B题型：单选题知识点： 1.6 行列式的运算难度：13.已知矩阵1110A=,AB BA=0-111，B=则（）⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦A. 10-2-1⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.11 0-1⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.10 01⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.00 00⎡⎤⎢⎥⎣⎦答案：A题型：单选题知识点：3.1矩阵的运算难度：14．设A，B，为n阶可逆矩阵，则必有（）A.A+B可逆B.AB可逆C.A-B可逆D.AB+BA可逆答案：B题型：单选题知识点：3.3 矩阵的逆难度：15.已知向量()()2=1221,32=1=，，，，-4，-3,0，则αβαβαβ+---++A .（0，-2，-1,1）B.（-2,0，-1,1）C.（1，-1，-2,0）D.（2，-6，-5,-1）答案：A题型：单选题知识点：2.4 n维向量空间难度：16.设向量1212____ ==2=（1,1,2），（1,2，-1），则αααα+答案：（3,5,0）题型:填空题知识点：2.4 n 维向量空间难度：17．已知A 为2阶方阵A =32A =，则____ 答案：12 题型：填空题知识点：3.1 矩阵的运算难度：18. 设矩阵31311A=B=AB =2401，，则-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦____ 。

答案：1022⎡⎤⎢⎥--⎣⎦题型：填空题知识点：3.1 矩阵的运算难度：29．方阵A 为可逆矩阵很的充分必要条件是____ 。

答案：A 0≠题型：填空题知识点： 3.3 矩阵的逆难度：110．若()()12=0,2,=-___,1_2与1，正交，则x=x αα 答案：4题型：填空题知识点：3.5 正交矩阵难度：211．计算行列式121212n nn x m x x x x m x x x x m---LL M M M L答案：()1n 111n n i i mx m --=⎛⎫-- ⎪⎝⎭∑ 题型：计算题知识点：1.6行列式的计算难度：212.证明：如果向量组12，，，r αααL 线性无关，而12，，，，r αααβL 线性相关，则向量β可以由12，，，r αααL 线性表出。

北理工《高等数学》期末考试精选题汇总【含答案解析】63

高等数学复习提纲第一章函数与极限复习重点： 1、求极限1）四则运算法则注意：四则运算法则适用的函数个数是有限个；四则运算法则的条件是充分条件有理分式函数求极限公式：2）两个重要极限))01(()11(lim )1(lim )sin (1sin lim1100+=+=+=∞→→→e xx x x x x xx x3）两个准则准则一：准则二：单调有界数列必有极限单调递增有上界的数列其极限为最小的上界（上确界）单调递减有下界的数列其极限为最大的下界（下确界） 4）无穷小量a.无穷小量的定义，注意其是变量，谈及无穷小量时一定要注明自变量的变化趋势。

唯一的例外是0永远是无穷小量；b.掌握何为高阶无穷小，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小；c.利用无穷小量求极限n n n n m m m m x b x b x b x b a x a x a x a ++++++++----∞→11101110lim ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>∞<==++++++++=----∞→nm n m m n b a xb x x b x x b x x b x a x x a x x a x x a nnn n n n n n n mn m n m n mx 0lim 0011101110 az y N n z x y n n n n nn n ==∈∀≤≤∞→∞→lim lim )(2 )1(若ax x n n n =∞→lim ,}{且有极限则无穷小量与有界函数的乘积是无穷小量等价无穷小量替代求极限注意：下面给出关系式是在0→x 时才成立等价无穷小量替代求极限只在积、商时成立，加减时不行2、连续性和间断点 1）连续定义)()(lim ,0lim 00x f x f y x x x ==∆→→∆要求会用定义讨论分段函数分段点的连续性2）间断点间断点的疑似点：使函数没有意义的点和分段函数分段点要求：判断函数的间断点，若是第一类的要写出是跳跃还是可去，第二类只需写出是第二类间断点即可。

北理工数理统计期末考试题及答案

)
=
Pq
(
X 1
-0 /3
3C)
=
1-
P0
(
X 1
-0 /3
�< 3C)
=
1-
F(3C
)
=
0.05
\ F(3C) = 0.95
1
1.645
\ C = 3 u0.05 = 3 » 0.5483
\ 犯第一类错误概率为：
aj* (m) = ìïíïïîïbj0(，m),
H 0成立 H1成立
=
íïïïîìïF(30，C)，
北京理工大学 2012-2013 年学年第二学期
å 1 n
x = n i=1 Xi 是 l 的 UMVUE。
三．设总体
X
~
N (m1,s2 )
，
X1,
X
2
,
X
n
是抽自总体的简单随机样本；总体
Y ~ ( ) N m2,s2 , Y1,Y2,Yn 是抽自总体Y 的简单随机样本，两组样本相互独立，且
s
2
step3 : L− S → UMVUE
X1, X 2 , X n 的联合概率密度为：
n
( ) ( ) P(
X1
=x1 , X 2
=x2 ,…, X n
=xn
)
λ =e ∑ −nλ
xi
i=1
( x1!x2! )xn! −1
=h( x)
g
t
x λ 1
f (= x1θ ) P= ( X1 x1 ) P= ( X 2 x2 )P= ( X n xn )
n
å 即 bj (m) = Pm ( XC) = P( xi3C) = P(3X -3m3C -3m) =1-F(3C -3m) 。 i

北理工《高等数学》期末考试精选题汇总【含答案解析】 43

高等模拟数学试卷2一．选择题（满分20分）本大题共4个小题，每小题5分．对于每小题给出的命题，认为正确请选A ，认为不正确请选B 。

1．设函数()2cos2f x x =，则()02f =．A ．正确B ．不正确2．函数()ln f x x =在点1x =处不连续.A ．正确B ．不正确3．函数()e 1x f x =+在(),-∞+∞内可导.A ．正确B ．不正确4．定积分()()112001d 1d x x x x +<+⎰⎰. A ．正确 B ．不正确二．选择题（满分30分）本大题共6个小题，每小题5分．对于每小题给出的命题，认为正确请选A ，认为不正确请选B 。

5． ()f x x =在(,)-∞+∞内是单调减少的函数．A ．正确B ．不正确6． 3sin sin 3lim 3x x x →=． A ．正确 B ．不正确7．设函数e x y x =-, 则d (1e )d x y x =-．A ．正确B ．不正确8．设函数3cos y x x =+，则22d cos d y x x=．A ．正确B ．不正确9． 2x 是函数x 的原函数．A.正确B.不正确10． d 2d x y y x+=是可分离变量微分方程． A ．正确 B ．不正确三．选择题（满分30分）本大题共6个小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母答在题中相应位置上．11．极限22232lim 4x x x x →-+=-（）． A ．0 B ． 14C ． 1D ． 4 12．设函数()ln 1y x =-，则d y =（）．A ．1d 1x x -B ． 1d 1x x- C ． ()21d 1x x - D ．()21d 1x x --13．设函数cos 2y x x =-，则d d y x=（）． A ．1sin 2x - B ． 12sin 2x -C ．1sin 2x +D ．12sin 2x +14．函数21y x =+在区间[]1,2-上最大值为（）．A ．1-B ．7C ．5D ．2。

北京理工大学高数上review

则 (a,b),使得 f ( ) 0;
2) Lagrange 定理：f ( x) C[a,b], D(a,b),
则 (a,b),使得 f (b) f (a) f ( );
ba 3) Cauchy 定理：f ( x), g( x) C[a,b], D(a,b),且 g( x) 0
则 (a,b),使得 f (b) f (a) f ( ) . g(b) g(a) g( )
f
(x) x
f ( x0 ) x0
f( x0 )
lim
x x0 0
f
( x) x
f ( x0 ) x0
2)几何意义：切线斜率；
3) 连续与可导: 可导连续；
4) 单侧导数
f ( x0 ) 存在 f( x0 ) f( x0 ) 5)求导法则：四则运算，复合函数求导，参数方
程求导，反函数求导，对数求导法则，幂指函数求导；
Mon. Jan.5
Review
一.微分学二.积分学三.常微分方程
一. 微分学
1.函数概念与性质：有界性，单调性，周期性，
奇偶性；
2. 极限：极限概念；极限性质；单调有界原理；极限运算法则，等价无穷小代换，分离非零因子，有理化，三角函数和差化积，洛比大法则 (两种不定式)，夹逼准则，单调有界原理， Taylor公式，两个重要极限：
1 dx d(ln x) x
1 x2
dx
d
(
1 x
)
sin xdx d cos x
xdx 1 dx2 2
1 dx 2d x x cos xdx d sin x
sec2 xdx d tan x
csc2 xdx d cot x
1
1 x2

北京理工大学本科生试题清样

课程编号：（小5号字）北京理工大学x - x 学年第x学期（小4号字）
2003级机械类高等数学期末试题A卷（3号字加粗）
班级学号姓名成绩（4号字）
说明:
1.试题内容选用小4号字。

2.左上角填写的课程代码可在教学任务分担表及各院、系查找。

3.试题打印纸选用：A4
4.页面超过2页，要打页码，对齐方式“居中”。

5.字体、标题、试题内容均选用宋体。

6.试题中的字体、公式、图、表要清楚，为便于存档图要直接画在试题内。

7.页边距: 左边距3厘米、右边距、上边距、下边距均是1厘米。

8.第X学期中X选用一或二。

9.为便于存档请用Word输入。

10.试题U盘文件名：课程代码.考试年级、课程名称（A卷或B卷）。

请各单位老师注意试题格式要求，协助做好学校试题的规范化管理工作。

1。

北京理工大学数学专业模糊数学期末试题(MTH17077)汇编

课程编号：MTH17077 北京理工大学2013-2014学年第二学期2011级模糊数学期末试题（本卷推断为2011级试题）一、（15分）设论域为实数集，(),A B F ∈，()(),011,122,12,3,230,0,x x x x A x x x B x x x ≤≤-≤≤⎧⎧⎪⎪=-≤≤=-≤≤⎨⎨⎪⎪⎩⎩其它其它，（1）写出0.60.7,A A ∙；（2）求,c AB A 的隶属函数；（3）求A 与B 的内积，外积，格贴近度。

二、（10分）设H 是实数集R 上的集合套，已知()(),0,1H λλ⎡=∈⎣，令()[]0,1A H λλλ∈=。

（1）求ker ,A SuppA ；（2）求A 的隶属函数()A x 。

三、（10分）设余三角范式S 的表达式为(),S a b a b ab =+-，求与S 对偶的三角范式T 的表达式(),T a b 。

四、（15分）已知{}123456,,,,,X x x x x x x =，R 是X 上的模糊关系。

110.70.40.60.60.610.60.40.60.60.70.710.40.60.60.60.60.610.60.60.610.60.410.60.60.70.60.40.61R ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，（1）判断R 是否是模糊拟序矩阵，说明理由；（2）依据R 对X 进行分类（要求写出对应各阈值λ的分类以及类间偏序关系）。

五、（10分）设{}{}1231234,,,,,,X x x x Y y y y y ==，R 是X 到Y 的模糊关系，0.70.510.90.20.40.60.810.20.60R ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭。

（1）求R 在X 中的投影X R ，R 在3x 处的截影3x R ；（2）设R T 为R 诱导的模糊变换，{}23,A x x =，求()R T A 。

六、（15分）设论域为实数集R ，已知()()()2,,,x f x x A F A x e x -=∈=∈。