乘法分配律
四年级数学乘法分配律
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
02
具体来说，乘法分配律是指：对 于任何实数a，b和c，（a+b+c ）×d=a×d+b×d+c×d。
乘法分配律的重要性
乘法分配律是四年级数学中的一个重 要概念，它有助于学生更好地理解乘 法的性质和运算规则。
通过掌握乘法分配律，学生可以更灵 活地运用乘法进行计算，提高计算速 度和准确性。
乘法分配律的公式
利用实际生活证明
总结词
实际生活中的例子也可以帮助我们理解乘法分配律。
详细描述
比如，假设一个班级有a个男生和b个女生，总人数就是a+b。如果我们要计算这个班级的平均身高， 可以将男生的平均身高和女生的平均身高分别乘以男生人数和女生人数，再相加得到总平均身高。这 就是乘法分配律在实际生活中的应用。
04
乘法分配律的公式为：(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d。 其中，a，b，c是任意实数，d是任意非零实数。
02
乘法分配律的实例
生活中的实例
购物折扣
比如，购买一件衣服需要支付50元，购买两件则每件可享受 10元的折扣，那么购买两件衣服需要支付的总金额是50×210×2=80元，这就是乘法分配律在生活中的实际应用。
证明过程 1. 将左边的式子展开：3×(2+5) = 3×2 + 3×5
2. 根据乘法的分配律，可以将右边的式子展开：3×2 + 3×5 = 18 + 15
回顾乘法分配律的实例与证明过程
3. 合并同类项，得到：3×(2+5) = 18 + 15 = 33
综上所述，我们可以看到乘法分配律在计算中的重要作 用，它可以简化计算过程，提高计算效率。
乘法分配律的六种类型
乘法分配律的六种类型
1.对于任意的实数a、b和c，有：a*(b+c)=(a*b)+(a*c)。
该类型的乘法分配律被称为左分配律，它表示将一个数乘以括号里两个数的和，等于将该数分别乘以括号里的两个数，然后再将结果相加。
2.对于任意的实数a、b和c，有：(a+b)*c=(a*c)+(b*c)。
这种乘法分配律被称为右分配律，它表示将两个数相加后再乘以另一个数，等于分别将这两个数乘以另一个数，然后将结果相加。
3.对于任意的实数a和b，有：a*(b-c)=(a*b)-(a*c)。
这种乘法分配律是左分配律的推广，它表示将一个数乘以括号里两个数的差，等于将该数分别乘以括号里的两个数，然后将结果相减。
4.对于任意的实数a和b，有：(a-b)*c=(a*c)-(b*c)。
这种乘法分配律是右分配律的推广，它表示将两个数的差乘以另一个数，等于分别将这两个数乘以另一个数，然后将结果相减。
5.对于任意的实数a和b，有：a*(b/c)=(a*b)/c。
这种乘法分配律被称为除法的左分配律，它表示将一个数乘以两个数的比例，等于将该数乘以分子，然后再除以分母。
6.对于任意的实数a和b，有：(a/b)*c=(a*c)/b。
这种乘法分配律被称为除法的右分配律，它表示将两个数的比例乘以另一个数，等于将这个数乘以分子，然后再除以分母。
数学乘法分配律
数学乘法分配律数学乘法分配律是数学中的一条基本法则，它是指：在两个数相乘时，可以先将其中一个数分成两个或多个数的和，然后分别与另一个数相乘，最后将所得积相加。
这条法则在数学运算中有着广泛的应用，对于学习数学的同学来说，掌握乘法分配律是非常重要的。
乘法分配律是从加法结合律和乘法结合律推导而来的。
在数学中，加法结合律是指：a + (b + c) = (a + b) + c，即加法运算满足“先加后加”的顺序不影响结果。
而乘法结合律是指：a × (b × c) = (a × b) × c，即乘法运算满足“先乘后乘”的顺序不影响结果。
在这两个基本法则的基础上，我们可以推导出乘法分配律。
具体来说，乘法分配律可以表示为：a × (b + c) = a × b + a × c。
这个公式的意义是：当我们需要计算一个数 a 与另外两个数 b 和 c 的和的积时，可以先将 b 和 c 相加，得到一个新的数 d，然后将 a 与 d 相乘，再将 a 分别与 b 和 c 相乘，最后将两个积相加，得到的结果与 a 与 d 相乘得到的结果相等。
乘法分配律的应用非常广泛，下面我们举几个例子来说明它的实际用途。
例1：计算面积假设我们要计算一个长方形的面积，长为 a，宽为 b + c。
根据长方形面积公式，我们可以得到面积为 A = a × (b + c)。
根据乘法分配律，我们可以将这个式子展开，得到 A = a × b + a × c。
这样一来，我们就可以将长方形的面积拆分成两个矩形的面积之和，分别为 a × b 和 a × c。
例2：求和假设我们要计算 3 × (4 + 5 + 6)，根据乘法分配律，可以将 3 分别与 4、5 和 6 相乘，然后将三个积相加，得到最终的结果 45。
如果没有乘法分配律，我们就需要将 3 与每个数相乘，再将三个积相加，计算起来比较麻烦。
怎么理解乘法分配律
怎么理解乘法分配律
乘法分配律,也称为分配律的形式,是指当一个乘法表达式中含
有多个数时,它的结果等于将每个数相乘后,再分配每个数中的额外
因子。
具体来说,有以下规则:
对于任意的a、b、c和d,有以下公式:
(a + b + c + d) × e = a × e + b × e + c × e + d × e
其中,+表示加法,×表示乘法。
这个公式的意思是,将每个数中的额外因子相加,再将结果相乘,就可以得到乘法分配律的结果。
举个例子,假设我们要计算以下表达式:
3 ×
4 ×
5 = 120
首先,我们可以将每个数中的额外因子相加,得到:
3 ×
4 ×
5 = 120 + (4 × 5 = 20) = 140
接下来,我们可以将结果相乘,得到:
140 × 2 = 280
最后,我们可以将乘法分配律式(140 × 2 = 280)插入到结果中,得到最终结果:
140 × 2 = 280
因此,3 × 4 × 5 = 120,遵守了乘法分配律。
乘法分配律的7个基本公式
乘法分配律的7个基本公式好的，以下是为您生成的关于“乘法分配律的7 个基本公式”的文章：乘法分配律呀，可是数学学习中的一个重要“法宝”！咱们今天就来好好聊聊它的 7 个基本公式。
先来说说乘法分配律是啥。
简单来讲，就是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
用字母表示就是：(a + b)×c = a×c + b×c 。
这 7 个基本公式，就像是乘法分配律这个“大家族”里的“七兄弟”。
公式一：(a + b)×c = a×c + b×c 。
比如说，咱们去买糖果，一包糖果5 元，小明买了 3 包，小红买了 2 包，那一共花了多少钱？咱们可以这样算，先算出两人一共买了 3 + 2 = 5 包，然后用 5 乘以每包的价格 5 元，也就是 5×5 = 25 元。
但用乘法分配律呢，就是先分别算出小明花的钱 3×5 = 15 元，小红花的钱 2×5 = 10 元，然后相加 15 + 10 = 25 元。
你看，结果是一样的，乘法分配律是不是很神奇？公式二：a×(b + c) = a×b + a×c 。
就像布置教室，老师买了 4 盆绿植，每盆 10 元，又买了 5 个相框，每个 10 元。
那老师一共花了多少钱？我们可以先算绿植和相框一共 4 + 5 = 9 个，然后乘以每个 10 元，即9×10 = 90 元。
用乘法分配律就是分别算出绿植的钱 4×10 = 40 元，相框的钱 5×10 = 50 元，然后相加 40 + 50 = 90 元。
公式三：(a - b)×c = a×c - b×c 。
比如说，咱们有 20 个苹果，要分给5 个小朋友，每个小朋友先分 3 个，剩下的再平均分。
那先分出去的就是 5×3 = 15 个，剩下 20 - 15 = 5 个，再平均分，每个小朋友就再分到5÷5 = 1 个。
乘法分配律
乘法分配律
01.
乘法分配律的概念
02.
03.
目录
乘法分配律的证明
乘法分配律的应用
1
乘法分配律的概念
定义
乘法分配律公式：a*(b+c) = a*b + a*c
乘法分配律的逆运算：(a+b)*c = a*c + b*c
乘法分配律的适用范围：整数、分数、小数等均可适用。
乘法分配律是指在两个数相乘时，可以将一个因数与另一个因数分别相乘，然后将两个积相加或相减。
公式
乘法分配律：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ*(b+c) = a*b + a*c
乘法分配律的逆运算：(a+b)*c = a*c + b*c
乘法分配律的推广：(a+b+c)*d = a*d + b*d + c*d
乘法分配律的推广：a*(b+c+d) = a*b + a*c + a*d
适用范围
04
03
01
适用于整数、分数、小数等数学运算
解决实际问题
01
计算两个数乘积的和或差
02
简化计算过程，提高计算效率
03
解决工程问题，如计算工作量、成本等
04
解决数学问题，如解方程、求函数值等
05
解决生活问题，如购物、分配等
解决实际问题
谢谢
适用于代数式、方程、不等式等数学问题
适用于加法、减法、乘法、除法等基本运算
适用于几何、函数、概率等数学领域
02
2
乘法分配律的证明
演绎法
01
假设A、B、C为任意数
02
证明：(A+B)*C = A*C + B*C
乘法分配律的6种类型
乘法分配律的6种类型
1 什么是乘法分配律
乘法分配律是一种基本数学原理，可以帮助人们对两个实体采取明确的行动，以满足某些给定的要求，使系统成为一个功能的模式。
它的定义是：可以将乘法算式拆分成两部分，它们允许你用乘法算式求出最终的结果，而不是用相乘的算术运算来求解。
2 乘法分配律的6种类型
1. 精确分配：它给出了一系列小的整数乘法结果，可以有效地将乘法生效拆分为相应的小数位，以及它们各自之间的乘积。
2. 最小乘积法：它使用最小乘积方法来分解乘法，这个方法会在获取乘积最低的情况下拆分乘积。
3. 加减复合：它利用加减法来给出乘法结果，通过拆分乘法结果成两个加减式来实现，从而更加精简。
4. 综合方法：它是将乘法结果的拆分可以通过加减法，乘法法和除法法结合起来，以获取一个完整的最终结果。
5. 快速生效法：它尝试在损失最少的情况下获得最终的结果，通过快速生效法，可以发现最小乘积的情况。
6. 分段乘法方法：它是通过将乘法结果分段加减法来拆分乘积，使得最终结果达到最小损失。
3 乘法分配律的应用
乘法分配律是一个重要的数学原理，它可以应用到几乎所有的数
学领域。
举个例子，在一系列的加减乘除计算中，乘法分配律可以有
效地拆分出适当的乘积，从而让计算更加简洁。
同时，乘法分配律也
可以用于结构化代码中，帮助程序员设计出更精确、更易维护的代码。
另外，从数学分析的角度来看，乘法分配律可以用于各种计算机程序，以便达到更精确和更快速的计算结果。
综上所述，乘法分配律可以说
是一种非常强大而有用的数学原理，它可以用于许多背景领域，用来
改善各种计算的效率与精确性。
四年级乘法分配律
四年级乘法分配律大家好，我是一名四年级的小学生，今天我要向大家介绍一下乘法分配律。
乘法分配律是我们数学学习中的一个重要知识点，它可以帮助我们更好地理解和运用乘法。
让我们来了解一下什么是乘法分配律。
乘法分配律是指对于任意的三个数a、b和c，我们有a×(b+c) = a×b + a×c。
也就是说，当我们遇到一个括号里面有两个数相加（或相减）的乘法算式时，我们可以先将括号里的两个数分别与前面的数相乘，然后再把它们的积相加（或相减）。
举个例子来说明乘法分配律的应用。
假设我们要计算3×(4+5)，根据乘法分配律，我们可以先计算出4×3和5×3，然后再把它们的积相加。
所以，3×(4+5) = (3×4) + (3×5) = 12 + 15 = 27。
这样，我们就可以得到最终的结果27。
乘法分配律在解决实际问题时也非常有用。
比如，小明每天早上骑自行车去学校，他从家到学校的路程是3公里，然后再从学校回家的路程也是3公里。
如果他每天早上和下午都要来回一次，那么他一天骑车的总路程是多少呢？根据乘法分配律，我们可以将问题拆分成两个部分来解决。
首先，我们可以计算小明早上骑车的路程：3公里×2次 = 6公里。
然后，我们计算小明下午骑车的路程：3公里×2次 = 6公里。
最后，我们将两个部分的结果相加，得到小明一天骑车的总路程：6公里 + 6公里 = 12公里。
通过这个例子，我们可以看到乘法分配律在解决实际问题时的重要性。
它帮助我们将复杂的问题简化成多个简单的部分，然后再将这些部分的结果进行合并，得到最终的答案。
除了以上的例子，乘法分配律还可以用于解决更复杂的问题。
比如，当我们遇到一个含有多个括号的乘法算式时，我们可以先按照乘法分配律的原则，将括号里的数分别与前面的数相乘，然后再将它们的积相加（或相减）。
这样，我们就可以逐步简化问题，最终得到答案。
三年级乘法分配律
三年级乘法分配律乘法分配律是数学中的基本定理之一，它是指在进行乘法运算时，可以先将一个数分解成两个部分，然后与另外两个数分别相乘，最后将两个积相加，得到的结果与最初的数相乘的结果相等。
乘法分配律在三年级的数学学习中起着重要的作用，它帮助我们更好地理解和运用乘法。
乘法分配律可以简单地表示为：对于任意的数a、b和c，有a × (b + c) = a × b + a × c。
这个定律可以通过具体的例子来解释和理解。
假设小明有3个橙子，他想把这些橙子平均分给他的两个朋友小红和小李。
根据乘法分配律，我们可以先将3个橙子分解成2个橙子和1个橙子，然后分别给小红和小李。
即3 × (2 + 1) = 3 × 2 + 3 × 1。
小红得到的橙子数是3 × 2 = 6个，小李得到的橙子数是3 × 1 = 3个。
最后，小红和小李共分到的橙子数是6 + 3 = 9个，与3 × (2 + 1) = 3 × 2 + 3 × 1相等。
乘法分配律可以帮助我们解决更复杂的乘法问题。
比如，小明想知道他一共有多少个橙子，如果他有3个橙子，而他的朋友小红有4个橙子，小李有5个橙子，那么他们一共有多少个橙子？根据乘法分配律，我们可以先将小明的橙子数分解成2个橙子和1个橙子，然后分别与小红和小李的橙子数相乘，最后将两个积相加。
即3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5。
小明与小红共有的橙子数是3 × 4 = 12个，小明与小李共有的橙子数是3 × 5 = 15个。
最后，小明、小红和小李一共有的橙子数是12 + 15 = 27个，与3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5相等。
乘法分配律还可以应用到更多的实际问题中。
比如，小明有若干个苹果和若干个橙子，他想知道他一共有多少个水果。
乘法结合律和乘法分配律
乘法结合律和乘法分配律乘法结合律和乘法分配律是初中数学中的两个重要概念，它们在代数运算中有着广泛的应用。
本文将从定义、示例、证明和应用等方面对这两个概念进行详细阐述。
一、乘法结合律1. 定义乘法结合律是指在进行多个数的乘法运算时，无论先计算哪两个数的积，最终结果都是相同的。
即：$a\times b\times c=(a\timesb)\times c=a\times (b\times c)$。
2. 示例例如：$2\times 3\times 4=(2\times 3)\times 4=6\times 4=24$，也等于$2\times (3\times 4)=2\times 12=24$。
3. 证明可以通过数学归纳法来证明乘法结合律。
首先，当有两个数相乘时，显然满足交换律和结合律。
接着，假设当有$k$个数相乘时满足乘法结合律，则当有$k+1$个数相乘时：$(a_1 \times a_2 \times ... \times a_k) \times a_{k+1} = ((a_1\times a_2 \times ... \times a_k) \times a_k) \times a_{k+1}$$= (a_1 \times a_2 \times ... \times (a_k \times a_{k+1}))$$= a_1 \times a_2 \times ... \times a_{k+1}$因此，当有任意个数相乘时都满足乘法结合律。
4. 应用乘法结合律在计算代数式的值时非常有用。
例如，当我们需要计算$(x+y)(y+z)(z+x)$时，可以先计算$(x+y)\times(y+z)$和$(y+z)\times(z+x)$的积，再将两个积相乘，这样就可以简化计算过程。
二、乘法分配律1. 定义乘法分配律是指在进行加法和乘法混合运算时，可以先将某个数与加号前面的数相乘，再将某个数与加号后面的数相乘，最后将两个积相加。
乘法分配律定义
乘法分配律定义乘法分配律是一种常见的数学表达方式，它允许用户对不同的因素进行乘法运算，以便获得总的结果。
它的定义如下：乘法分配律定义为，如果有一个数字a和一个数字b，按照乘法分配律，可以表示为(a*b)=(a*b)。
也就是说，如果有两个乘数，按照乘法分配律，它们的乘积就是乘法分配律定义的乘积，即(a*b)=(a*b)。
乘法分配律也可以运用到其他情况中。
比如，如果一个数字a和两个数字b、c，按照乘法分配律，可以表示为(a*b*c)=(a*b)*(a*c)。
也就是说，如果有三个乘数，按照乘法分配律，它们的乘积就是乘法分配律定义的乘积，即(a*b*c)=(a*b)*(a*c)。
乘法分配律也适用于更复杂的情况，比如，有四个数字a、b、c、d，按照乘法分配律，可以表示为(a*b*c*d)=(a*b)*(a*c)*(b*d)。
也就是说，如果有四个乘数，按照乘法分配律，它们的乘积就是乘法分配律定义的乘积，即(a*b*c*d)=(a*b)*(a*c)*(b*d)。
从上面可以看出，乘法分配律是一种可以用来对多个乘数进行乘法运算的可靠的方式，它的定义为：如果有n个乘数，按照乘法分配律，它们的乘积就是乘法分配律定义的乘积，即(a1*a2*..*an)=(a1*a2)*(a1*a3)*(a2*a3)*..*(an-1*an)。
乘法分配律能够有效地提供复杂的计算结果，它广泛应用于数学计算中，比如求和，分解因式，以及各种复杂的数学问题的计算结果的推导等等。
掌握了乘法分配律，可以帮助我们更好地理解和把握复杂的数学表达式，以及更好地进行复杂数学问题的计算求解。
乘法分配律也被广泛应用于工程领域，比如产品定价，计划管理，工程技术分析等等，这些工程领域都需要考虑很多复杂的因素，并将它们进行有效的乘法分配，以便得到最优的解决方案。
因此，乘法分配律在数学计算和工程管理中都有重要的应用价值，它能够有效地让用户进行复杂的乘法运算，并获得最优的解决方案，这也是它最大的价值所在。
乘法分配律分数
乘法分配律分数
摘要：
1.乘法分配律的概念
2.乘法分配律的公式
3.乘法分配律的应用
4.乘法分配律在分数运算中的应用
5.乘法分配律分数的简化
正文：
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
这个定律在数学运算中被广泛应用，尤其是在分数运算中。
乘法分配律的公式可以表示为：(a+b)c = ac + bc。
这个公式表明，当我们有一个括号内的加法运算和一个外部的乘法运算时，我们可以先将括号内的数分别与外部的数相乘，然后将结果相加。
乘法分配律在分数运算中的应用也十分广泛。
例如，当我们需要计算一个分数的乘积时，我们可以使用乘法分配律将分数拆分为整数和分数的和，然后再进行乘法运算。
这样可以简化计算过程，使计算更加容易。
乘法分配律分数的简化也是数学运算中的一个重要应用。
例如，当我们需要计算一个复杂的分数乘法时，我们可以使用乘法分配律将分数拆分为简单的分数，然后再进行乘法运算。
这样可以大大简化计算过程，提高计算效率。
乘法分配律法
乘法分配律法乘法分配律是数学中的一条基本定律，它在代数运算中具有重要的作用。
乘法分配律的定义如下：对于任意的实数a、b和c，有a × (b + c) = a × b + a × c。
乘法分配律可以简单地解释为“乘法可以分配到加法”。
这个定律的应用非常广泛，不仅在数学中有重要意义，而且在实际生活中也有很多应用。
我们来看一些数学的例子。
假设有一个算式：3 × (4 + 5)，根据乘法分配律，我们可以先计算括号里的加法，得到 3 × 9 = 27。
然后，我们再来计算另一个算式：3 × 4 + 3 × 5，根据乘法分配律，我们可以先计算乘法，得到12 + 15 = 27。
可以看到，两个算式的结果是相等的，这就是乘法分配律的应用。
乘法分配律不仅在数学中有应用，而且在实际生活中也有很多类似的情况。
例如，假设你去超市买苹果和橙子，苹果的价格是2元一斤，橙子的价格是3元一斤。
你买了3斤苹果和4斤橙子，根据乘法分配律，你可以先计算每种水果的价格，然后再加在一起，得到总价格。
即：3 × 2 + 4 × 3 = 6 + 12 = 18元。
可以看到，这个结果也是符合乘法分配律的。
乘法分配律在代数运算中的应用非常广泛。
在解方程、化简表达式等问题中，乘法分配律都是非常重要的工具。
例如，我们来看一个代数方程的例子：2(x + 3) = 4x + 6。
根据乘法分配律，我们可以先计算括号里的乘法，得到2x + 6 = 4x + 6。
然后，我们可以继续化简这个方程，得到2x - 4x = 6 - 6，即-2x = 0。
最后，我们可以解得x = 0。
可以看到，乘法分配律在解方程中起到了至关重要的作用。
除了在数学中的应用，乘法分配律还有一些实际生活中的应用。
例如，在计算机科学中，乘法分配律被广泛应用于算法设计和优化中。
在编写程序时，合理地利用乘法分配律可以减少计算量，提高程序的执行效率。
乘法分配律的方程
乘法分配律的方程1. 介绍乘法分配律乘法分配律是数学中基本的运算法则之一。
它适用于任意实数和复数，也是代数运算中经常使用的原则之一。
乘法分配律可以简化复杂的代数表达式，并帮助我们解决各种数学问题。
乘法分配律的一般形式如下： > 对于任意实数a、b和c，有：> a × ( b + c ) = a × b + a × c这个公式告诉我们，如果一个数a与一对括号中的和相乘，那么等于将a与每个括号中的数分别相乘，然后将这两个结果相加。
2. 乘法分配律的几何解释虽然乘法分配律是一个代数概念，但我们也可以通过几何图形来解释它。
考虑一个矩形的长为a，宽为b + c。
我们可以将矩形分成两个部分：一个宽度为b的矩形和一个宽度为c的矩形。
则矩形的总面积为a × ( b + c )。
另一种情况是将矩形的长为a，宽为b和长为a，宽为c的两个矩形相加。
则矩形的总面积为a × b + a × c。
我们可以看到，两种情况下的面积都是相等的，这就是乘法分配律的几何解释。
3. 乘法分配律的应用乘法分配律在代数中有广泛的应用。
在解决复杂的代数方程或表达式时，我们可以使用乘法分配律来简化问题。
3.1. 多项式乘法在代数中，多项式是由数字和变量的幂次形成的表达式。
我们可以使用乘法分配律来计算多项式的乘法。
例如，我们要计算(3x + 2)(2x + 4)： 1. 首先，将3x与2x相乘，得到6x^2。
2. 然后，将3x与4相乘，得到12x。
3. 接下来，将2与2x相乘，得到4x。
4. 最后，将2与4相乘，得到8。
5. 将所有结果相加，得到6x^2 + 12x + 4x + 8 = 6x^2 + 16x + 8。
3.2. 分配律与整数的乘法乘法分配律也适用于整数乘法。
例如，我们要计算2 × ( 3 + 4 )： 1. 首先，将2与3相乘，得到6。
2. 然后，将2与4相乘，得到8。
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谈话：我们知道了两个数的和与一个数相乘有这样的特点，那你又能想到什么？
预设：两个数的差与一个数相乘是否也有这样的特点？
课件出示两种猜想，师及时评价学生。
谈话：请选择一个你感兴趣的运用今天的学习方法课后继续研究。下课。
【设计意图】：课堂结束时，通过变换、联想等方法深化和丰富学生对乘法分配律的认识，增强学生学习数学的兴趣。
四、谈收获
谈话：说说这节课你有什么收获。
预设1：我学会了两个数的和与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘，再相加，结果相等。
预设2：我学会了用字母来表示乘法分配律。
【设计意图】：通过学生交流自己的收获，引导学生学会梳理本节课的学习内容和解决问题的策略。
五、联想、延伸
谈话：同学们收获的可真多。其实有时候我们还可以把得到的结论进行适当的变换、联想，你就会发现更多的奥秘。今天我们学了两个数的和与一个数相乘有这样的特点，那你还能想到什么？
谈话：左边是20个9，右边也是20个9，怪不得两边相等。其他算式也是这个道理对吗？原来从乘法的意义这个角度来理解乘法分配律的确是成立的。
【设计意图】：通过换个角度思考为什么这些算式的左右两边总是相等的，引导学生发现：除了比较计算结果，还可以从乘法的意义上验证它们相等，让学生对乘法分配律的认识更加完善。
板书
设计
板书设计：
（a+b）c=ac+bc
（a-b）c=ac-bc
指生读。
谈话：请同学们拿出验证卡，根据刚才的要求，同桌合作验证。
学生进行合作验证，师巡视。（注意提醒书写姿势）
3.得出结论
学生交流。（注意学生的书写情况。根据学生的交流情况随时补充0或1这样的特殊的数）
谈话：有没有左右不相等的例子？
预设：没有。
谈话：这样的例子举得完吗？
预设：举不完。
师随机在5组等式下面板书省略号。
预设：2×5+4×5
谈话：你太棒了，老师都想为他鼓掌了，难道你们不想吗？
谈话：快速口算出得数看看左右两边相等吗？
预设：相等
谈话：我告诉你右边的算式，你能知道左边的算式吗？
师板书400×2+500×2
预设：（400+500）×2（师及时评价）
追问：快速口算出得数看看左右两边相等吗？
预设：相等
2.猜想、验证发现
预设1：芍药有多少棵？
预设2：牡丹有多少棵？
预设3：芍药和牡丹一共有多少棵？
预设4：芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米？
根据学生回答师及时出示问题：芍药和牡丹一共有多少棵？
芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米？
谈话：下面我们先来解决问题一，老师有个小要求，想想先算什么，再算什么，然后列综合算式解答。
预设：等号。
师板书等号。
谈话：那你能用两种不同的方法来解决问题2吗？
学生独立解答后交流
预设1：（15+10）×8先求芍药地和牡丹地一共的长再乘宽。
预设2: 15×8+10×8先求芍药地和牡丹地的面积各多少平方米，再求一共多少平方米。
根据学生回答师把算式板书黑板上。
谈话：因为两个算式得数一样，也可以用等号连接，得到一组等式。
即墨市段泊岚镇小学学科备课记录表
学科
数学
年级
四年级
教学
课题
乘法分配律
教材
分析
乘法分配律是在学生学习了加法交换律、加法结合律及乘法交换律、
乘法结合律的基础上教学的。乘法分配律不是单一的乘法运算，还涉及到加法运算，也是学生学习的难点。教学时要注重从学生的实际出发，把数学知识和实际生活紧密联系起来，让学生在不断的感悟和体验中学习知识；还要注重引导学生在自主探索的活动中感悟和发现乘法分配律，变教学生“学会”为指导学生“会学”。
谈话：因为时间关系不举了。看来这的确是个规律。（师把？擦掉）
谈话：谁能把刚才发现的规律再说给大家听听？
预设：两个数的和与一个数相乘，就等于这两个数分别与这个数相乘再相加。
谈话：老师把你们的发现记录下来。（出示结论）
谈话：同学们太了不起了，你们发现的规律跟数学家发现的是一样的，让我们用响亮而自豪的声音读一下好吗？
重点
难点
理解乘法分配律的意义，在观察、猜想、验证等活动中，发展推理能力
对乘法分配律的理解和应用
教
学
过
程
一、创设情景激发兴趣。
1.出示口算导入
谈话：今天能和同学们一起学习老师非常高兴，这节课老师带你们到神秘的数学王国去看看，你们愿意吗？先进入口算城堡。(课件出示)
比比谁算的快
228+63+72 =
②25×34×4 =
③72×96+28×96=
谈话：快速口算，并说说你是运用什么来进行口算的？
预设1：28+63+72 =128我运用的是加法结合律。
预设2：25×34×4 =3400我运用的是乘法结合律、交换律。
谈话：那第三道题谁能快速口算出来？没有人吗？而老师却能一眼看出它的得数，这里面藏着秘密武器，你们想知道吗？只要认真听讲、积极动脑，你肯定会找到，有信心吗？。
谈话：也就是说左面是两个数的和乘一个数，右面是这两个数分别乘这个数，结果相等。（师边说边板书关键词：“两个数的和乘”“分别乘再相加”）
谈话：那这是不是又是数学上的一个规律呢？(在关键词后面画？)
预设：是。
谈话：那仅仅根据这5组等式你就敢肯定吗？应该怎么办？
预设：举例验证。
谈话：验证之前请听要求（课件出示要求:1.在验证卡上写出两组算式。2.根据自己的验证结果将结论补充完整。），请一名同学起来大声读一遍。
谈话：通过刚才的活动，我们得到了5组具有共同特点的等式，仔细观察这5组等式，你有什么发现？（要给学生时间想，师可手势提醒）有同学已经有想法了，下面小组进行自主探究。
学生分组交流，师巡视。
谈话：谁想起来交流一下？
预设1：左边算式的括号里面是两个数相加的和，括号外面是乘一个数。右边是两个数都与一个数相乘，再相加。
【设计意图：】通过梳理回顾乘法分配律的研究过程，让学生知道“观察→猜想→验证→结论”是探究规律的一种非常好的学习方法。
5.用乘法的意义完善认知
谈话：下面我们再回过头来想想，（指着算式问）左边表示的是几个9相加的和？右边表示的是几个9相加的和？
预设：左边是20个9，右边是12个9加上8个9，也是20个9.
师根据学生回答板书算式和得数。
谈话：刚才同学们用了两种不同的方法来解决问题1，第一种方法是先求芍药和牡丹各有多少棵，再求一共有多少棵。第二种方法是先求芍药和牡丹一大行共有多少颗，再求9行有多少棵。虽然是两种不同的解题思路，但解决的都是同一个问题，所以他们的得数是一样的。既然这样这两个算式可以用什么符号连接起来？
学生齐读结论。
谈话：这其实是数学上一个非常重要的规律：乘法分配律。（出示课题）
谈话：以前咱们学习了乘法结合律、交换律，同学们已经会用字母表示了，那乘法分配律你会用字母表示吗？
预设：（a+b）c=ac+bc
【设计意图：】通过对5组算式的仔细观察，引导学生进行大胆猜想，并进行举例验证。在进行验证的过程中使学生逐步明晰规律变化特点的过程。在举例过程中提醒学生举例要全面，让学生体会数学的严谨性。在观察、猜想、验证、得出结论等活动中，发展学生的推理能力。在实际探索中感悟方法的形成及方法的运用。
4.梳理总结
谈话：同学们我们刚才通过解决问题得出了两组等式，根据特点又举了3个例子，通过观察5组等式进行了大胆的猜测，又举了大量的例子进行了验证，最终得出结论，就是乘法分配律。其实我们刚才的研究过程是数学上一种非常好的学习方法，同学们在以后的学习过程中可以尝试运用。（梳理过程中师板书关键词：观察、猜想、验证、结论）
再次课件出示上面的口算题。
预设：我知道了，是乘法分配律。
谈话：那找到秘密武器你们高兴吗？谁能快速口算出得数并说一说是怎么得到的？
预设：9600运用乘法分配律
72×96+28×96
=（72+28）×96
=100×96
=9600
【设计意图】：练习题的设计，主要考察学生对基本知识的理解与掌握，并让学生初步感知乘法分配律的简便作用，并可以互相转换，为后面的学习做简单的拓展。
教学
目标
1.在解决问题过程中探索并了解乘法分配律并会用字母表示。
2.在观察、猜想、验证等活动中，发展推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚的表达自己的思考过程与结果。
3.感受数学知识之间的内在联系，培养学生发现、探究的意识，初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质，增强学习的兴趣和自信。
4.培养学生认真严谨的理性精神。
谈话：同学们请看第三个小题，如果让你快速口算，你会选择哪一面？
预设：右面，因为括号里面计算出来的是整十数，可以使计算简便。
谈话：原来灵活的运用乘法分配律可以使计算简便。
2.出示口算城堡里的最后一道题。
谈话：同学们还记得我们刚开始上课时，在口算城堡里面藏着的秘密武器了吗？好好想一想，这个秘密武器是什么？
谈话：你们的发现真了不起。那同学们仔细看黑板，老师写的这两个算式符合上面左右两边的特点吗？请快速口算出两边的得数，相等吗？（师在黑板上板书（5+2）×3和5×3+2×3，学生口算看是否相等）
预设：相等。可以用等号连接。
师板书等号。
谈话：那老师要考考你了，我告诉你左边的算式，你能猜出右边的算式吗？
师板书（2+4）×5
预设2：右边的两个积分别是左面括号里的两个数乘括号外面的数得到的。
谈话：你的意思老师听明白了，以第一个为例，也就是说右面的12乘9是左面括号里的12乘外面的9得到的，右面的8乘9是左面括号里的8乘外面的9得到的，是这样吗？（师边说边连线）