考研数学高数公式:导数与微分
研究生考研数学公式(高数线代)
高等数学公式导数公式:基本积分表:三角函数的有理式积分:222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , , ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数: 两个重要极限:三角函数公式: ·诱导公式:·和差角公式: ·和差化积公式:2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22)双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式:·半角公式:ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理:R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理:C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质:arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz )公式:)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用:拉格朗日中值定理。
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高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴ c⑵ x x1⑶ sin x cos x⑷ cosx sin x⑸ tan xsec 2 x⑹ cot xcsc 2 x⑺ sec x sec x tan x⑻ csc xcsc x cot x⑼ e xe x⑽ a xa x ln a⑾ ln x1x⑿ log a x1 ⒀ arcsin x1 x2 ⒁ arccos x1x ln a11 x 2⒂ arctan x1 ⒃ arccot x1 2⒄x1⒅x1 1 x 21 x2 x二、导数的四则运算法规u vuvuvu v uvu u v uvvv2三、高阶导数的运算法规( 1) u x v xnnv x nncu n xu x(2) cu xnnn( 3) u ax ba n u n ax b( 4) u x v xc n k u n k x v ( k ) xk 0四、基本初等函数的 n 阶导数公式( 1) xnnn!( 2) eaxbnaneax b (3) axna x ln na(4) sin ax bna nsin axb n(5)cos axb naxb n2a n cos21nna nn!nn 1a n n 1 !(6)(7)1 ax b1ax n 1ln ax baxnbb五、微分公式与微分运算法规⑴ d c 0⑵ d xx1dx⑶ d sin x cosxdx⑷ d cosx sin xdx ⑸ d tan xsec 2 xdx⑹ dcot xcsc 2 xdx⑺ d secx secx tan xdx⑻ d cscx cscx cot xdx⑼ dexe xdx⑽ daxa xln adx⑾ d ln x1dxx⑿ dlog a x1 dx ⒀ d arcsin x1 dx ⒁ d arccos x1 dxx ln a1 x 21 x 2⒂ d arctan x12 dx⒃ darccot x1dx1x 1 x 2六、微分运算法规⑴ du v du dv⑵d cu cdu⑶ duv vdu udv⑷ d uvdu udvvv 2七、基本积分公式⑴kdx kx c⑵ x dxx 1c⑶dx ln xc1x⑷a xdx a xc⑸ e x dxe x c⑹ cosxdxsin x cln a⑺sin xdxcosx c⑻1 dxsec 2 xdx tan x ccos 2 x ⑼ 12xdxcot xc⑽ 1 2 dx arctan x csin 2xcsc x1⑾1dxarcsin x c1x 2八、补充积分公式tan xdx ln cos x ccot xdx ln sin x csecxdx ln secx tan x ccscxdx ln cscx cot x c11x1 a 2dx1 x aa2x 2 dx a arctan a cx22a l n x ac1dx arcsinxc1dx ln xx 2 a 2ca 2 x 2ax 2 a 2九、以下常用凑微分公式积分型换元公式f axb dx1 f ax b d ax bu ax baf x x 1dx 1 f x d xu xf ln x1dxfln x d ln xu ln xxf e x e x dx f e x d e xf a x a x dx 1 f a x d a xln af sin x cosxdx f sin x d sin x f cos x sin xdx f cosx d cosx f tan x sec2 xdx f tan x d tan x f cot x csc2 xdx f cot x d cot xf12 dx f arcta n x d arc ta n x arctan xx1f arcsin x 1 dx f arcsin x d arcsin x1 x2十、分部积分法公式⑴形如x n e ax dx ,令u x n, dv e ax dx形如x n sin xdx 令u x n,dv sin xdx形如x n cos xdx 令u x n,dv cosxdx⑵形如x n arctanxdx ,令 u arctan x ,dv x n dx形如x n ln xdx ,令 u ln x ,dv x n dx⑶形如e ax sin xdx,e ax cos xdx令u e ax ,sin x,cos x 均可。
考研高数讲义新高等数学上册辅导讲义——第二章上课资料
第二章导数与微分第一节导数概念一、导数的定义 定义:若极限()()lim lim 0000x x f x x f x y x x∆→∆→+∆-∆=∆∆存在,则称函数()y f x =在点0x 处可导,此极限值称为函数()y f x =在点0x 处的导数。
记为: ()0f x '、0x x y ='、0x x dy dx =、()0x x df x dx = (或极限()()lim 000x x f x f x x x →--存在也可)()()lim lim 0000x x f x x f x y x x∆→∆→+∆-∆=∆∆单侧导数:左导数:()()lim 000x f x x f x x-∆→+∆-=∆()()lim 000x x f x f x x x -→--存在,则称左导数存在,记为:()0f x -'。
右导数:()()lim 000x f x x f x x+∆→+∆-=∆()()lim 000x x f x f x x x +→--存在,则称右导数存在,记为:()0f x +'。
【例1】(89一)已知()32f '=,则【例2】(87二)设()f x 在x a =处可导,则(A )()f a '. (B )()2f a '.(C )0. (D )()2f a '.【例3】(89二)设()()()()12f x x x x x n =+++,则()0f '= .(C)可导,但导数不连续. (D)可导,但导数连续.处的(A)左、右导数都存在. (B)左导数存在,但右导数不存在.(C)左导数不存在,但右导数存在.(D)左、右导数都不存在.【例7】(96二)设函数()f x在区间(,)-δδ内有定是()f x的(A)间断点. (B)连续而不可导的点. (C)可导的点,且()00f'=.(D)可导的点,且()00f'≠.【例8】(90三)设函数()f x 对任意的x 均满足等式()()1f x af x +=,且有()0f b '=,其中a 、b 为非零常数,则(A )()f x 在1x =处不可导.(B )()f x 在1x =处可导,且()1f a '=.(C )()f x 在1x =处可导,且()1f b '=.(D )()f x 在1x =处可导,()1f ab '=.二、导数的几何意义和物理意义导数的几何意义: 切线的斜率为:()()tan lim 00x x f x f x k x x →-==-α, ()()00f x f x x x --导数的物理意义:某变量对时间t 的变化率,常见的有速度和加速度。
考研数学常用公式整理
考研数学常用公式整理数学是考研的一门重要科目,公式的掌握对于解题很关键。
在考研数学中,有一些常用的公式是我们必须掌握的。
下面,我将对一些常用公式进行整理,以帮助大家更好地准备考研数学。
一、微积分1. 导数公式导数公式是微积分中最基本的公式之一,常见的导数公式有:- 常数函数的导数为零:\[ \frac{{d(c)}}{{dx}} = 0 \]- 幂函数的导数公式:\[ \frac{{d(x^n)}}{{dx}} = nx^{n-1}\]- 三角函数的导数公式:\[ \frac{{d(\sin x)}}{{dx}} = \cos x, \frac{{d(\cos x)}}{{dx}} = -\sin x \]- 对数函数的导数公式:\[ \frac{{d(\log_x a)}}{{dx}} = \frac{1}{{x \ln a}} \]2. 积分公式积分是微积分中的另一个重要概念,以下是一些常见的积分公式:- 幂函数的积分公式:\[ \int x^n dx = \frac{1}{{n+1}}x^{n+1} + C \]- 三角函数的积分公式:\[ \int \sin x dx = -\cos x + C, \int \cos x dx = \sin x + C \] - 对数函数的积分公式:\[ \int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C \]二、线性代数1. 行列式公式行列式是线性代数中的重要概念,以下是一些常见的行列式公式:- 二阶行列式:\[ \det(A) = \begin{vmatrix}a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc \]- 三阶行列式:\[ \det(A) = \begin{vmatrix}a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i\end{vmatrix} = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi \]2. 矩阵转置公式矩阵的转置是指将行与列互换得到的新矩阵,以下是一些常见的矩阵转置公式:- 矩阵的转置:\[ (A^T)_{ij} = A_{ji} \]三、概率与统计1. 概率公式概率是数学中的一个重要分支,以下是一些常见的概率公式:- 事件的概率定义:\[ P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(S)}} \]- 互斥事件的概率公式:\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \]- 独立事件的概率公式:\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \]2. 统计学公式统计学是研究如何收集、整理、分析和解释数据的科学,以下是一些常见的统计学公式:- 平均数公式:\[ \text{平均数} = \frac{{\text{总和}}}{{\text{个数}}} \]- 方差公式:\[ \text{方差} = \frac{{\sum(X_i-\bar{X})^2}}{{n}} \]- 标准差公式:\[ \text{标准差} = \sqrt{\text{方差}} \]通过掌握以上的常用公式,我们可以更好地应对考研数学中的各种问题。
考研数学微积分公式
考研数学微积分公式微积分是数学中的一个重要分支,用来研究变化和累积的过程。
在考研数学中,微积分是一个重要的考察点,掌握常见的微积分公式对于解题非常有帮助。
下面是一些考研数学微积分公式的详细介绍。
1.基本导数公式(1) 常数导数公式:如果常数k,那么d/dx(k) = 0。
(2) 幂函数导数公式:如果f(x) = x^n(n不等于-1,-2...),那么d/dx(f(x)) = nx^(n-1)。
(3)基本初等函数导数公式:a. 常数函数的导数:d/dx(c) = 0。
b. 正弦函数的导数:d/dx(sin(x)) = cos(x)。
c. 余弦函数的导数:d/dx(cos(x)) = -sin(x)。
d. 正切函数的导数:d/dx(tan(x)) = sec^2(x)。
e. 反正弦函数的导数:d/dx(arcsin(x)) = 1/√(1-x^2)。
f. 反余弦函数的导数:d/dx(arccos(x)) = -1/√(1-x^2)。
g. 反正切函数的导数:d/dx(arctan(x)) = 1/(1+x^2)。
(4) 乘法法则:如果f(x) = u(x)v(x),那么d/dx(f(x)) =u'(x)v(x) + u(x)v'(x)。
(5) 除法法则:如果f(x) = u(x)/v(x) (其中v(x)不等于0),那么d/dx(f(x)) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x))/[v(x)]^22.基本积分公式(1) 幂函数积分公式:∫x^n dx = (1/n+1)x^(n+1) + C (n不等于-1)a. 常数函数的积分:∫k dx = kx + C。
b. 正弦函数的积分:∫sin(x) dx = -cos(x) + C。
c. 余弦函数的积分:∫cos(x) dx = sin(x) + C。
d. 正切函数的积分:∫tan(x) dx = -ln,cos(x), + C。
考研数学常用公式总结
考研数学常用公式总结考研数学是考研中的一门重要科目,它的题目种类繁多,考察内容广泛。
在备考过程中,熟练掌握和灵活运用常用公式是非常关键的。
本文将就考研数学中常用的公式进行总结与归纳,以帮助考生更好地备考。
1、微积分公式微积分是考研数学中的重点内容,以下是一些常用的微积分公式:(1)导数公式:- 基本导数公式:a. 常数函数:$[k]'=0$;b. 幂函数:$[x^n]'=nx^{n-1}$;c. 指数函数:$[a^x]'=a^x\ln a$;d. 对数函数:$[\log_a x]'=\frac{1}{x\ln a}$;e. 三角函数:$[\sin x]'=\cos x$,$[\cos x]'=-\sin x$,$[\tan x]'=\sec^2 x$。
- 运算法则:a. 基本运算:$[u \pm v]'=u' \pm v'$;b. 乘法法则:$[uv]'=u'v+uv'$;c. 除法法则:$\left[\frac{u}{v}\right]'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$;d. 复合函数:$[f(g(x))]'=f'(g(x))g'(x)$。
(2)积分公式:- 基本积分公式:a. 幂函数:$\int x^n\mathrm{d}x=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$;b. 指数函数:$\int a^x\mathrm{d}x=\frac{a^x}{\ln a}+C$;c. 对数函数:$\int \frac{1}{x\ln a}\mathrm{d}x=\log_a(\ln a)+C$;d. 三角函数:$\int \sin x\mathrm{d}x=-\cos x+C$,$\int \cosx\mathrm{d}x=\sin x+C$。
考研数学常用公式整理
考研数学常用公式整理数学公式在考研数学中起着至关重要的作用,熟练掌握常用公式不仅可以提高解题效率,还能够避免因记忆错误而导致的失分。
本文将整理一些考研数学中常用的公式,帮助考生们更加系统地学习和理解数学知识。
一、初等数学常用公式1. 二项式定理当整数n为任意一个非负整数时,对任意实数a、b有:(a+b)^n = C(n,0)*a^n*b^0 + C(n,1)*a^(n-1)*b^1 + ... +C(n,n)*a^0*b^n2. 勾股定理在直角三角形中,设直角边长度分别为a和b,斜边长度为c,则有:c^2 = a^2 + b^23. 对数公式(1) 对任意大于0且不等于1的实数a和b,有以下对数运算公式:log(a*b) = loga + logblog(a/b) = loga - logb(2) 换底公式:loga(x) = logb(x) / logb(a)4. 排列组合(1) 排列公式:P(n,m) = n! / (n-m)!(2) 组合公式:C(n,m) = n! / (m! * (n-m)!)5. 三角函数(1) 正弦函数和余弦函数间的关系:sin^2(x) + cos^2(x) = 1(2) 余弦函数的和差公式:cos(a ± b) = cos(a)cos(b) ∓ sin(a)sin(b)(3) 正切函数的和差公式:tan(a ± b) = (tan(a) ± tan(b)) / (1 ∓ tan(a)tan(b))二、高等数学常用公式1. 极限公式(1) 基本极限:lim(x→0) sin(x) / x = 1lim(x→∞) (1 + 1/x)^x = e(2) 自然对数e的定义:e = lim(n→∞) (1 + 1/n)^n2. 导数公式(1) 基本导数:(a^n)' = n*a^(n-1)(sin(x))' = cos(x)(cos(x))' = -sin(x)(2) 导数运算法则:(f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)(f(x)/g(x))' = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / (g(x))^23. 积分公式(1) 基本积分:∫(x^n)dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (C为常数)∫sin(x)dx = -cos(x) + C∫cos(x)dx = sin(x) + C(2) 积分运算法则:∫(f(x) ± g(x))dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx∫(af(x))dx = a∫f(x)dx (a为常数)4. 微分方程常用公式(1) 一阶线性微分方程的通解:y(x) = ∫[u(x)*v(x)dx + C (C为常数)(2) 微分方程dy/dx = f(x)的通解:y(x) = ∫f(x)dx + C (C为常数)以上是一些考研数学中常用的公式整理,希望能够对考生们的备考有所帮助。
考研数学公式大全
考研数学公式大全数学是考研的核心科目之一,而掌握必要的数学公式则是取得好成绩的关键。
以下是一份考研数学公式大全,涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计中的重要公式,希望能对备考研究生入学考试的同学有所帮助。
一、高等数学1、求导法则本文1)链式法则:f(u)f'(u)=f'(u)du本文2)乘积法则:f(u)g(u)=f'(u)g(u)+f(u)g'(u)本文3)指数法则:f(u)^n=nu'f(u)/(n-1)!2、求极值本文1)极值条件:f'(x)=0本文2)极值定理:f(x)在x=a处取得极值,则f'(a)=03、积分公式本文1)牛顿-莱布尼茨公式:∫f(x)dx=F(b)-F(a),其中F'(x)=f(x)本文2)微分定理:d/dx∫f(x)dx=f(x)本文3)积分中值定理:若f(x)在[a,b]上连续,则至少存在一点c∈[a,b],使得∫f(x)dx=f(c)(b-a)4、不定积分公式本文1)幂函数积分:∫x^n dx=(n+1)/n+1 x^(n+1)/n+1+C本文2)三角函数积分:∫sinx dx=cosx+C,∫cosx dx=-sinx+C 5、定积分公式本文1)矩形法:若a<=x<=b,a<=y<=b,则∫(a,b)(x^2+y^2)dx=∫(a,b)x^2 dx+∫(a,b)y^2 dx=(b-a)(x^2+y^2)/2本文2)梯形法:若a<=x<=b,a<=y<=b,则∫(a,b)(x^2+y^2)dx=∫(a,b)x^2 dx+∫(a,b)y^2 dx=(b-a)(x^2+[by]+[ax])/3二、线性代数6、行列式公式本文1)行列式展开式:D=a11A11+a12A12+...+an1An1,其中Aij为行列式中第i行第j列的代数余子式本文2)范德蒙行列式:V=(∏i=1n[(x-a)(i-1)]^(n-i)) / (∏i=1n[(x-a)(i-1)]),其中ai为行列式中第i行第i列的元素7、矩阵公式本文1)矩阵乘法:C=AB,其中Cij=∑AikBkj,k为矩阵乘法的维数本文2)逆矩阵:A^-1=(1/∣A∣)A,其中∣A∣为矩阵A的行列式值,A为矩阵A的伴随矩阵8、向量公式本文1)向量内积:〈a,b〉=a1b1+a2b2+...1、求导法则本文1)链式法则:若f是一个包含x和函数u=u(x),则f' = f'[u(x)] * u'(x)。
考研高数必备公式
考研高数必备公式高等数学是考研数学的重点和难点之一,掌握和熟练运用高数公式可以帮助考生更好地解题。
下面是一些考研高等数学必备的重要公式,供考生参考。
导数公式:1. 常数函数的导数为零:d/dx (c) = 02. x^n的导数为nx^(n-1):d/dx (x^n) = nx^(n-1)3. e^x的导数为e^x:d/dx (e^x) = e^x4. ln(x)的导数为1/x:d/dx (ln(x)) = 1/x5. sin(x)的导数为cos(x):d/dx (sin(x)) = cos(x)6. cos(x)的导数为-sin(x):d/dx (cos(x)) = -sin(x)7. tan(x)的导数为sec^2(x):d/dx (tan(x)) = sec^2(x)8. cot(x)的导数为-csc^2(x):d/dx (cot(x)) = -csc^2(x)9. sec(x)的导数为sec(x)tan(x):d/dx (sec(x)) = sec(x)tan(x)10. csc(x)的导数为-csc(x)cot(x):d/dx (csc(x)) = -csc(x)cot(x)求导法则:1. 和差法则:d/dx (u ± v) = du/dx ± dv/dx2. 乘法法则:d/dx (uv) = u dv/dx + v du/dx3. 除法法则:d/dx (u/v) = (v du/dx - u dv/dx) / v^24. 复合函数法则:若y = f(u),u=g(x),则dy/dx = dy/du *du/dx积分公式:1. 常数函数的积分为常数乘以自变量:∫c dx = cx + C2. x^n的积分为(1/n+1)x^(n+1) + C:∫x^n dx = (1/n+1)x^(n+1) + C3. e^x的积分为e^x + C:∫e^x dx = e^x + C4. 1/x的积分为ln,x, + C:∫1/x dx = ln,x, + C5. sin(x)的积分为-cos(x) + C:∫sin(x) dx = -cos(x) + C6. cos(x)的积分为sin(x) + C:∫cos(x) dx = sin(x) + C7. tan(x)的积分为-ln,cos(x), + C:∫tan(x) dx = -ln,cos(x), + C8. cot(x)的积分为ln,sin(x), + C:∫cot(x) dx = ln,sin(x),+ C9. sec(x)的积分为ln,sec(x) + tan(x), + C:∫sec(x) dx = ln,sec(x) + tan(x), + C10. csc(x)的积分为ln,csc(x) - cot(x), + C:∫csc(x) dx = ln,csc(x) - cot(x), + C广义积分:1. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续且非负,则∫f(x) dx是有限的;2. 若f(x)在区间[a, b]上连续,则∫f(x) dx在该区间上是可积的;3. 若f(x)在区间[a, b]上连续,则∫[a, b] f(x) dx = ∫[a, c]f(x) dx + ∫[c, b] f(x) dx (分段积分);导数和微分:1.y=f(x)在(x0,y0)处可导,则f(x)在该点连续;2. 若函数y = f(x)在区间[a, b]上可导,则y的增量Δy可以近似表示为Δy ≈ f'(x) Δx,即dy = f'(x) dx (微分近似);3. 若函数y = f(x)在区间[a, b]上可导,则在该区间上y的微分dy满足dy = f'(x) dx (微分关系);泰勒公式:1.f(x)在x=a处n阶可导,则f(x)可表示为泰勒展开式:f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+Rn(x),其中Rn(x)为剩余项;拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]的内部连续,在(a,b)的内部可导,且f(a)=f(b),则存在c∈(a,b)使得f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a);柯西中值定理:若函数f(x)和g(x)在[a,b]的内部连续,在(a,b)的内部可导且g'(x)≠0,则存在c∈(a,b)使得[f'(c)/g'(c)]=[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)];罗尔中值定理:若函数f(x)在[a,b]的内部连续,在(a,b)的内部可导,且f(a)=f(b)=0,则存在c∈(a,b)使得f'(c)=0;这只是一部分考研高等数学的重要公式,考生还需根据自己的需求和教材内容进行学习和整理。
考研数学一大纲导数与微分
考研数学一大纲导数与微分导数与微分是高等数学中重要的概念,也是考研数学一大纲的一部分。
理解和掌握导数与微分的相关知识对于考研数学的学习至关重要。
本文将从定义、性质和应用等方面进行论述,旨在帮助考生全面理解与应用导数与微分。
一、导数的定义与性质弄清楚导数的定义是理解该概念的第一步。
在微积分中,导数表示了函数在某一点处的变化率。
具体来说,对于函数f(x),在区间[a, b]内某一点x0上的导数可由以下定义给出:f'(x0) = lim (h→0) [f(x0+h) -f(x0)] / h。
导数的性质是导数理论中的重要部分。
其中,基本导数公式如下:1. 常数函数导数为0:d/dx (c) = 0;2. 幂函数导数:d/dx (x^n) = nx^(n-1);3. 指数函数导数:d/dx (e^x) = e^x;4. 对数函数导数:d/dx (lnx) = 1/x;5. 三角函数导数:d/dx (sinx) = cosx,d/dx (cosx) = -sinx。
二、微分的定义与性质微分是导数的一个重要应用。
在微积分中,微分表示了函数在某一点附近的局部线性近似。
定义中,对于函数f(x),在区间[a, b]内某一点x0上的微分可由以下公式给出:dy = f'(x0)dx。
微分的性质如下:1. 乘法法则:d(uv) = u dv + v du;2. 链式法则:设y=f(u),u=g(x),则dy=f'(u)g'(x)dx;3. 高阶导数:导数可以被多次求导,二阶导数记为f''(x),依此类推;4. 隐函数求导:对于含有隐函数的方程,可以采用隐函数求导法进行求导数。
三、导数与微分的应用导数与微分在自然科学和社会科学中有广泛应用。
在数学上,导数与微分有助于解决极值问题、函数图像的绘制以及函数的近似计算等。
在实际应用中,导数与微分被广泛用于物理学的运动学、经济学的边际效应分析、生物学的模型建立等领域。
考研高数知识点总结
考研高数知识点总结高等数学是考研数学中的重要一部分,对于考研学生来说,掌握高等数学的知识点是非常重要的。
下面是对高等数学知识点的总结,希望对考研学生有所帮助。
一、函数与极限1. 函数的概念:函数的定义域、值域和图像2. 函数的性质:奇偶性、周期性等3. 极限的概念:数列极限和函数极限4. 极限的性质:极限的四则运算、夹逼定理等5. 单调性与有界性:单调递增、单调递减、有界二、导数与微分1. 导数的概念:导数的定义、几何意义、物理意义2. 导数的运算法则:加法减法法则、乘法法则、复合函数法则等3. 高阶导数与隐函数求导4. 微分与微分近似三、高阶导数与泰勒公式1. 高阶导数的定义与运算法则2. 泰勒展开式与泰勒公式四、不定积分与定积分1. 不定积分的概念与运算法则2. 反常积分:可积性、柯西准则、比较判别法等3. 定积分的概念与性质:函数积分的线性性、可加性、区间可加性等4. 牛顿-莱布尼茨公式与定积分的应用五、多元函数与偏导数1. 多元函数的定义与性质:定义域、值域、图像等2. 偏导数的概念:一阶偏导数、高阶偏导数3. 隐函数求导与全微分的概念4. 多元函数的极值与条件极值六、重积分与曲线曲面积分1. 二重积分的概念与计算方法:极坐标法、换元法、直角坐标系下的积分法2. 三重积分的概念与计算方法:柱面坐标法、球面坐标法、直角坐标系下的积分法3. 曲线积分与曲面积分的概念与计算方法七、常微分方程1. 常微分方程的基本概念:初值问题、解的存在唯一性2. 高阶线性常微分方程与常系数齐次线性方程3. 常微分方程的解法:分离变量法、齐次方程法、一阶线性非齐次方程法等4. 常微分方程的应用:动力学模型、电路网络分析等八、级数1. 级数的概念与基本性质:收敛、发散、极限、级数的四则运算等2. 正项级数与比较判别法、比值判别法、根值判别法等3. 幂级数与泰勒级数展开高等数学知识点总结完毕,以上知识点对考研的高等数学考试来说是基础中的基础。
武忠祥教授高等数学考研第二三章
f (n)( x0 ) ( x n!
x0 )n
Rn ( x)
其中
Rn ( x)
f (n1) ( )
(x (n 1)!
x0
)n1 ,
在 x0 与 x 之间.
(二)导数应用
1.洛必达法则
若 1) lim f ( x) lim g( x) 0();
x x0
x x0
2)f ( x) 和 g( x)在 x0的某去心邻域内可导,且 g( x) 0;
f ( x0 )
定义2(左导数)
f( x0 )
lim y lim f ( x0 x) f ( x0 )
x x0
x0
x
定义3(右导数)
f( x0 )
lim y lim f ( x0 x) f ( x0 )
x x0
x0
x
定理1 可导 左右导数都存在且相等
定义4(区间上可导及导函数)
2. 微分的概念
f (b) f (a) f ( ).
ba 定理4(柯西中值定理)
设 f ( x), F ( x) 在 [a, b] 连续, 在 (a, b) 内可导, 且 F( x) 0 那么至少存在一个 (a, b) ,使
f (b) f (a) f ( ) F (b) F (a) F ( )
定理5(皮亚诺型余项泰勒公式)
所确定的隐函数, 则 d 2 y dx2
_______.
(1)
x0
【例9】(2013年1)设
y
x sint, t sint cost,
d2y dx2 t __________.
4
( t 为参数), 则 ( 2)
【例10】(2007年2,3)设函数 y 1 , 则 2x 3
考研数学定理公式
考研数学定理公式
考研数学中有很多重要的定理和公式,以下是一些主要的:
1. 极限定理:包括数列极限的定理和函数极限的定理。
数列极限的定理包括收敛数列的性质,如唯一性、有界性、保序性等;函数极限的定理包括函数极限的唯一性、四则运算、复合函数极限等。
2. 导数与微分定理:导数的定义、导数的几何意义、可微的条件、高阶导数的定义、高阶导数的求法、泰勒公式等。
3. 积分定理:包括定积分的定义与性质、不定积分的定义与性质、微积分基本定理、分部积分法、换元积分法等。
4. 多元函数微分学定理:包括多元函数的极限与连续性、多元函数的偏导数与全微分、多元函数的极值等。
5. 级数定理:包括正项级数的收敛性定理、交错级数的莱布尼茨准则、幂级数的收敛半径与收敛域等。
6. 方程与不等式定理:包括一元一次方程的解法、一元二次方程的解法、一元高次方程的解法、二元一次方程组的解法等。
7. 概率论与数理统计定理:包括随机事件的概率、随机变量的期望与方差、大数定律与中心极限定理等。
8. 线性代数定理:包括行列式的性质与计算方法、矩阵的运算与逆矩阵的求法、向量组的线性相关性、线性方程组的解法等。
9. 空间解析几何定理:包括向量的数量积与向量积的运算、向量的混合积的运算等。
这些定理和公式是考研数学中的重要知识点,需要熟练掌握并能够灵活运用。
高等数学考研(数学一)公式大全
高等数学公式大全导数公式:基本积分表:三角函数的有理式积分: 222212211cos 12sin udu dx x tg u uu x uu x +==+-=+=, , , ax x a a a x x x x x x x x x x a xxln 1)(logln )(cot csc )(csc tan sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin xarcctgx xarctgx xx xx +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x ax dx Cshx chxdx C chx shxdx Caadx aC x ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx xdxC tgx xdx x dxxx)ln(ln csc csc sec sec cscsinsec cos 22222222Cax xa dxCx a x a ax a dx C a x a x a a x dx C ax arctg a x a dxCctgx x xdx Ctgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Ca x ax a x dx x a Ca x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n nnn arcsin22ln 22)ln(221cos sin22222222222222222222220ππ一些初等函数: 两个重要极限:三角函数公式: ·诱导公式:函数 角A sincostancot-α -sinα cosα -tan α -cot α 90°-α cosα sinαcot αtan α90°+α cosα -sinα -cot α -tan α 180°-α sinα-c osα -tan α -cot α180°+α -sinα -cosα tan α cot α 270°-α -cosα -sinα cot α tan α270°+α -cosα sinα -cot α -tan α 360°-α -sinα cosα -tan α -cot α 360°+αsinαcosαtan αcot α·和差角公式: ·和差化积公式:·倍角公式:2sin2sin 2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos 2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+-=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαcot cot 1cot cot )cot(tan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(±⋅=±⋅±=±=±±=± xx arthx x x archx x x arshx ee e e chxshx thx ee chx ee shx xxx x xxxx-+=-+±=++=+-==+=-=----11ln 21)1ln(1ln(:2:2:22)双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim==+=∞→→e xx x xx x·半角公式:ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctgtg·正弦定理:R CcBb Aa 2sin sin sin ===·余弦定理:C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质:arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz )公式:)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k nn uvvuk k n n n v un n v nuv uvuCuv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用:拉格朗日中值定理。
考研数学公式总结
考研数学公式总结考研数学是众多考生面临的一大挑战,而熟练掌握各种公式是取得好成绩的关键。
以下为大家总结了考研数学中一些重要的公式。
一、高等数学部分1、函数、极限与连续(1)极限的四则运算法则:若 lim f(x) = A,lim g(x) = B,则 lim f(x) ± g(x) = lim f(x) ± lim g(x) = A ± B;lim f(x) · g(x) = lim f(x) · lim g(x) = A · B;lim f(x) / g(x) = lim f(x) / lim g(x) = A / B (B ≠ 0)(2)两个重要极限:lim (sin x / x) = 1 (x → 0);lim (1 +1/x)^x = e (x → ∞)(3)无穷小量的性质:有限个无穷小量的和、差、积仍是无穷小量;无穷小量与有界量的乘积是无穷小量。
2、导数与微分(1)基本导数公式:(C)'= 0 (C 为常数);(x^n)'= nx^(n 1) ;(sin x)'= cos x ;(cos x)'= sin x ;(e^x)'= e^x ;(ln x)'= 1 / x ;(log_a x)'= 1 /(x ln a)(2)导数的四则运算法则:u(x) ± v(x)'= u'(x) ± v'(x) ;u(x) · v(x)'= u'(x) · v(x) + u(x) · v'(x) ;u(x) / v(x)'= u'(x) · v(x) u(x) · v'(x) / v(x)^2 (v(x) ≠ 0)(3)复合函数求导法则:设 y = fg(x),则 y' = f'g(x) · g'(x)(4)隐函数求导法则:方程 F(x, y) = 0 确定 y 是 x 的隐函数,两边对 x 求导,解出 y' 。
考研数学导数与微分祥解
则
(C 为常数)
2) 复合函数的微分法则:
结论: 无论u是自变量还是中间变量,形式总 是
这种特性称为一阶微分形式的不变性
25
典型例题分析
题型一、已知导数求极限 解 原式=
26
例2. 解 原式 =
27
例3 解
28
例4
29
谢谢大家!
30
22
由定义知:可微
2. 可微的充要条件
3. 函数 在点
4. 在点 且
处可导,
可微的充要条件是: 函 数
54..微可分导的与计可算微公的式关:系:
可微
可导
连续
有极限
23
5.微分运算公式与法 则1)基本初等函数的微分公式
24
2) 微分法则
1)微分的四则法则: 设 u(x) , v(x) 均可微 ,
的n-1阶导数的导数称为函数
二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.
相应地, 称为零阶导数, 称为一阶导数. 2.高阶导数的计算: 直接法和间
接法 (C为常数)
13
(3)乘积 该公式称为莱布尼兹公式, 它和二项式公式有类似的记 3.高阶导数的基本公式
14
15
五、几类特殊函数的导数 1. 隐函数求导法 直接求导法 2. 幂指函数的求导法 3. 幂指函数的求导方法有两 种: 4. 若幂指函数为 5. 方法1: 对数求导法,
法线的方程:
处切线的斜率.
19
2.物理应用 瞬时速度:
瞬时加速度:
20
21
九、微分的概念
1.定义设: 函数 在某区间内有定义, 及
在这个区间内, 如果 其中 是不依赖于
可表示为: 的常数,
考研高阶导数公式
考研高阶导数公式一、导数的基本概念与意义导数是微积分学中的一个基本概念,表示函数在某一点的变化率。
对于函数f(x),其在x点的导数f"(x)可以用以下公式表示:f"(x) = lim(Δx→0) [f(x+Δx) - f(x)] / Δx二、考研高阶导数公式概述在考研数学中,高阶导数是指二阶及以上的导数。
高阶导数在求解函数的极值、曲率、拐点等问题中具有重要意义。
以下为一些常见的高阶导数公式:1.二阶导数:f""(x) = lim(Δx→0) [(f"(x+Δx) - f"(x)) / Δx]2.三阶导数:f"""(x) = lim(Δx→0) [(f""(x+Δx) - f""(x)) / Δx]三、一阶导数的求解方法1.求导法则:对于基本初等函数及其复合函数,可以使用求导法则进行求解。
2.隐函数求导:对于隐函数y = f(x),可以先求出显函数,然后对显函数求导。
3.参数方程求导:对于参数方程x = x(t),y = y(t),可以先将参数方程转化为普通方程,然后对普通方程求导。
四、二阶导数的求解方法1.求导法则:对一阶导数再求一次导数。
2.隐函数求导:对隐函数的一阶导数求导。
3.参数方程求导:对参数方程的一阶导数求导。
五、高阶导数的求解方法1.求导法则:对一阶导数、二阶导数再求导。
2.利用导数的性质:如和差、积、商的导数公式。
六、导数在实际问题中的应用1.极值问题:求函数的极值点、极值、最值。
2.曲率问题:求曲线的曲率、曲率半径。
3.拐点问题:求函数的拐点。
4.实际问题:求质点运动的瞬时速度、加速度等。
七、总结与建议导数是考研数学中的重要知识点,掌握导数的求解方法及实际应用对于解题具有重要意义。
在学习过程中,要注重理论知识与实际例题的结合,加强运算能力的培养。
考研数学公式大全(高数、概率、线代)目前文库中最全的
高等数学公式导数公式:基本积分表:三角函数的有理式积分:222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , , ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数: 两个重要极限:三角函数公式: ·诱导公式:xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22)双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·和差角公式: ·和差化积公式:2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(·倍角公式:·半角公式:ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理:R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理:C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质:arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz )公式:)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用:拉格朗日中值定理。
考研必看考研数学基础知识点梳理(高数篇)
考研数学基础知识点梳理(高数篇) 第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义(数列、函数)3、极限的性质(有界性、保号性)4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)2、导数的计算(“三个法则一个表”:四则运算、复合函数、反函数,基本初等函数导数表;“三种类型”:幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二)) 第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)5、定积分的计算6、定积分的应用(几何应用:面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二),物理应用:变力做功、形心质心、液体静压力)7、变限积分(求导)8、广义积分(收敛性的判断、计算)第五章空间解析几何(数一)1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算(重点)4、方向导数与梯度5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学(除二重积分外,数一)1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理:“补线”、“挖洞”),积分与路径无关,二元函数的全微分)5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))6、斯托克斯公式(要求低;何时用:计算第二类曲线积分,曲线不易参数化,常表示为两曲面的交线)7、场论初步(散度、旋度)第八章微分方程1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)3、应用(由几何及物理背景列方程)第九章级数(数一、数三)1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)2、正项级数的判别法(比较、比值、根值,p级数与推广的p级数)3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数,狄利克雷定理)。
考研数学高数必考定理
考研数学高数必考定理考研数学高数必考定理一、导数与微分1、函数f(x)在点x0处可导=>函数在该点处连续;函数f(x)在点x0处连续≠>在该点可导。
即函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件而不是充分条件。
2、导数存在的充分必要条件函数f(x)在点x0处可导的充分必要条件是在点x0处的左极限lim(h→-0)[f(x0+h)-f(x0)]/h及右极限lim(h→+0)[f(x0+h)-f(x0)]/h都存在且相等,即左导数f-′(x0)右导数f+′(x0)存在相等。
3、函数f(x)在点x0处可微=>函数在该点处可导;函数f(x)在点x0处可微的充分必要条件是函数在该点处可导。
4、原函数可导则反函数也可导,且反函数的导数是原函数导数的倒数。
二、函数与极限1、函数的极限定理(极限的局部保号性)如果lim(x→x0)时f(x)=A,而且A>0(或A0(或f(x)>0),反之也成立。
函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等,即f(x0-0)=f(x0+0),若不相等则limf(x)不存在。
一般的说,如果lim(x→∞)f(x)=c,则直线y=c是函数y=f(x)的图形水平渐近线。
如果lim(x→x0)f(x)=∞,则直线x=x0是函数y=f(x)图形的铅直渐近线。
2、数列的极限定理(极限的唯一性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。
定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛,那么数列{xn}一定有界。
如果数列{xn}无界,那么数列{xn}一定发散;但如果数列{xn}有界,却不能断定数列{xn}一定收敛,例如数列1,-1,1,-1,(-1)n+1…该数列有界但是发散,所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。
定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列{xn}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限,那么数列{xn}是发散的,如数列1,-1,1,-1,(-1)n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1,{xnk}收敛于-1,{xn}却是发散的;同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。
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考研数学高数公式:导数与微分
第二章:导数与微分
一元函数微分学是微积分的基本内容之一,在考试中占有较大的比重,一元函数求导的法则同时也是二元函数求导的基础。
与导数有关的命题总体难度偏低,容易导致丢分的知识点是导数的定义,而从近几年的考卷看,对导数的考查越来越倾向于定义,因此考生对这方面应该有足够的重视。
复习时需要多练习利用定义求分段函数及抽象函数的导数,以及其它与导数定义有关的题目。
另外,函数求导是微积分三大基本运算之一,利用各种求导法则计算各类函数导数的方法也是需要考生有针对性地进行大量练习的。
复习目标及内容要求
基础阶段
1.了解导数与可导性的定义;
2.会利用各种求导法则计算一些常见的函数的导数;
3.了解高阶导数的概念并会进行一些见的计算。
强化阶段:
▲1.理解导数与可导性的定义(包括左导数与右导数),会用定义计算分段函数分段点处的导数以及抽象函数的导数;
2.了解导数的物理意义,并会用导数描述一些物理量(数一数二)/了解导数的几何意义和经济学意义(数三)
3.理解函数可导性与连续性的关系(数一数二)
▲4.掌握常见的计算导数的方法理论(基本初等函数的求导公式,导数四则运算法则,复合函数求导法则,反函数求导法则,隐函数和参数方程所确定函数的导数);
5.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数(莱布尼兹公式);
冲刺阶段:
1.深入理解单侧导数与导数之间的关系;
2.理解函数导数与函数极限之间的关系;
3.了解函数与其导函数的性质之间的关系(周期性,奇偶性);
4.会利用导数解决一些实际的综合问题。
导数与微分基本公式与定理
1、导数存在的充分必要条件函数f(x)在点x0处可导的充分必要条件是在点x0处的左极限lim(h→-0)[f(x0+h)-f(x0)]/h及右极限lim(h→+0)[f(x0+h)-f(x0)]/h都存在且相等,即左导数f-′(x0)右导数f+′(x0)存在相等。
2、函数f(x)在点x0处可导=>函数在该点处连续;函数f(x)在点x0处连续≠>在该点可导。
即函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件而不是充分条件。
3、原函数可导则反函数也可导,且反函数的导数是原函数导数的倒数。
4、函数f(x)在点x0处可微=>函数在该点处可导;函数f(x)在点x0处可微的充分必要条件是函数在该点处可导。
小提示:目前本科生就业市场竞争激烈,就业主体是研究生,在如今考研竞争日渐激烈的情况下,我们想要不在考研大军中变成分母,我们需要:早开始+好计划+正确的复习思路+好的辅导班(如果经济条件允许的情况下)。
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