北师大版七年级数学下册2.3 第2课时 平行线性质与判定的综合运用 习题课件
七年级数学下册第二章 第2课时平行线的性质与判定的综合运用作业课件新版北师大版
B．2个
C．3个
D．4个
6．如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，则下列结论不成立的是(B)
A．AD∥BC
B．∠B＝∠C
C．∠2＋∠B＝180°
D．AB∥CD
7．如图，DF∥AC，若∠1＝∠2，则DE与AH的位置关系是平行．
8．如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于点O，若∠1＝42°，则∠2 等于138°.
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
14．(2018·广安)一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平 行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝120度．
15．如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2.直线EF与CD平行吗？
解：EF∥CD， 因为DG⊥BC，AC⊥BC， 所以∠DGB＝∠ACB＝90°， 所以DG∥AC，所以∠2＝∠ACD，
(C)
A．100°
B．120°
C．130°
D．140°
12．如图，已知AB∥CD，能判断BE∥CF的条件是(C)
A．∠1＝∠3
B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠4
D．∠1＝∠2
13．如图，如果∠1＝∠2，DE∥BC，则下列结论：①FG∥DC；②∠AED＝∠ACB；③
CD平分∠ACB；④∠BFG＋∠ADC＝180°.其中正确的个数有(B)
因为∠1＝∠2， 所以∠1＝∠DCA，所以EF∥CD.
16．如图，B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝ ∠E，∠3＝∠4.直线AB与CD平行吗？
解：直线AB与CD平行， 因为∠2＝∠E， 所以AD∥BC， 所以∠3＝∠DAC.
因为∠3＝∠4，所以∠4＝∠DAC. 因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF，
2.3.2 平行线性质与判定的综合运用 课件 2020-2021学年 北师大版数学 七年级下册
3.如图，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2
和∠BAE的度数.
解：因为AE∥CD，根据
“两直线平行，内错角相 等”，所以∠2=∠1=37°. 根据“两直线平行，同位 角相等”，所以∠BAE=∠D=54°.
4.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于 A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝ __2_7_0__度．
解析：过B作BF∥AE， 则CD∥BF∥AE.根据
平行线的性质即可求解．
过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE，∴∠BCD＋∠1=180°.又
∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF =90°，∴∠ABC＋ ∠BCD=90°＋180°=270°.
【点拨】由题意可得∠EDF＝45°，∠ABC＝30°， ∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°. ∴∠DBC＝45°－30°＝15°.
【答案】B
4．同位角__相__等____或内错角_相__等_____或同旁内角__互__补____或同 __平__行____(__垂__直____)于第三条直线(在同一平面内)，符合上述 条件之一，两直线平行．
所以EF∥AB．
练一练
1. 如图：
① ∵ ∠1 =_∠__2__（已知）
∴ AB∥CE （内错角相等,两直线平行）
C
F
13
② ∵ ∠1 +_∠__3__=180o（已知）
∴ CD∥BF （同旁内角互补,两直线平行）
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
A
∴ _A_B___∥__C_E__. （同旁内角互补,两直线平行）
= 180°×（n-1) ；
【北师大版】初一七年级数学下册《2.3.2 平行线判定和性质的应用》课件
吗？说说你的理由. 解：因为∠1＝∠2，
根据“内错角相等，两直线平行”，
所以 EF∥CD.
又因为AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两
条直线平行”，
所以EF∥AB.
（来自《教材》）
知2－练
1 如图，已知∠1＝105°， ∠2＝75°你能判断 a∥b吗？
解：能． 如图，因为∠2＝75°， 所以∠3＝180°－∠2＝105°. 因为∠1＝105°，所以∠1＝∠3， 所以a∥b(同位角相等，两直线平行)．
解：一定．
知3－讲
理由如下：因为∠ABC与∠ECB互补(已知)，
所以AB∥ED(同旁内角互补，两直线平行)．
所以∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．
因为∠1＝∠2(已知)，
所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性质)，
即∠PBC＝∠BCQ.
所以PB∥CQ(内错角相等，两直线平行)．
所以∠P＝∠Q(两直线平行，内错角相等)．
知1－练
1 如图，AE∥CD，∠1＝37°， ∠D＝54°求∠2 和∠BAE的度数.
解：因为AE∥CD，
C
所以∠2＝∠1＝37°(两直线平行，内错角相等)，
∠BAE＝∠D＝54°(两直线平行，同位角相等)．
（来自《教材》）
知1－练
2 如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝ 140°，则∠A等于( B ) A．35° B．40° C．45° D．50°
知1－讲
解：因为四边形ABCD是长方形(已知)， 所以∠A＝∠B＝90°(长方形的定义)． 所以∠A＋∠B＝180°. 所以AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)． 所以∠DEF＝∠EFG(两直线平行，内错角相等)． 因为∠EFG＝50°(已知)， 所以∠DEF＝50°(等量代换)． 因为∠DEF＝∠D′EF(折叠的性质)， 所以∠D′EF＝50°(等量代换)．
北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线3平行线的性质与判定的综合应用课件(2)(15张PPT)
性质
如图，AE∥CD，若∠1 = 37°， ∠D =54°，求∠2 和∠BAE的度数.
第一环节：复习回顾，夯实基础
第二章 相交线与平行线
（相等或互补） （平行）
如图，（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
如图∠1=∠3，那么∠1和∠2的大小有何关系？∠1和∠4的大小有何关系？为什么？
判定
如图 ， AB∥CD，如果∠1=∠2， 那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由．
角的数量关系 同旁内角互补，两直线平行
∴__//__（同位角相等，两直线平行） 内错角相等，两直线平行.
两条直线的位置关系
（相等或互补） 第四环节：及时巩固，深化提高
平行于同一条直线的两条直线平行.
（平行）
3 平行线的性质与判定的综合（2） 角的数量关系 两条直线的位置关系
问题3 :
如图 ， AB∥CD，如果∠1=∠2， 那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的 理由．
第三环节：独立探究，步骤规范
问题1： 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，
∠1=107°，求∠2，∠3 的度数.
问题2：
如图，AE∥CD，若∠1 = 37°， ∠D =54°，求∠2 和∠BAE的度数.第二环节：层层递 Nhomakorabea，推理论证
问题1：
如图，直线a，b被直线c所截， （1）当∠1=∠2时,你能结合
图形用推理的方式来说明 a∥b吗？ （2）若∠2+∠3=180°呢？
问题2 :
如图，（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条 直线平行？根据是什么？ （2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ （3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直 线平行？根据是什么？
北师大版七年级下册平行线的判定与性质综合运用(习题课)
D
E
1
2
A
BC
例2：如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE
平分∠ACD，且AB∥CD.
A
B
1
求证：∠1+∠2=90°．
2E
证明： AB // CD(已知)
C
D
BAC ACD 180(两直线平行，同旁内角互补)
AE平分BAC，CE平分ACD(已知)
1 1 BAC, 2 1 ACD(角平分线定义)
BC
又∵∠C＝∠D (已知)
∴ ∠D=∠ABD （等量代换）
∴ DF∥AC(内错角相等，两直线平行)
思考3：如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均
与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，试问：∠A与
∠F相等吗？请说出你的理由。
解: ∵∠1＝∠2 (已知)
D EF 2
∠1＝∠3 (对顶角相等)
3
B
2
D
E
31
C
G
A
如图，AD BC于D，EF BC于E, 1 2, AB与DG平行吗？ 为什么？
A
F 1 BE
G 2
C D
如图，AD BC于D，1 2, AB // DG, EF与BC垂直吗？ 为什么？
A
F 1 BE
G 2
C D
如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G， ∠E=∠1，那么AD是∠BAC的角平分线吗？ 试说明理由。
∴ ∠3=∠4(等式的性质) ∴ AF∥DE（内错角相等，两直线平行）
∴ ∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）
思考1：如图，已知∠E=∠F, ∠1=∠2,
求证 AB∥CD .
A
B
1
3F
【作业练习题课件】北师版七年级数学下册第二章3 平行线的性质 第2课时 平行线的判定和性质的综合应用
4．(2017·贵港)如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上， 如果∠CFE∶∠EFB＝3∶4，∠ABF＝40°，
那么∠BEF的度数为_6_0_°_．
5．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别 落在D′，C′位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′＝____°5.0
6．如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理 的依据是( B )
即∠5＝∠6，故进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的．
18．实践与探究：已知AB∥CD，点P是平面内一点． (1)如图1，若点P在AB，CD内部，请探究∠BPD，∠B，∠D之间有何数量 关系？请说明理由； (2)如图2，若点P移动到AB，CD外部，那么∠BPD，∠B，∠D之间的数量 关系是否发生变化？请说明理由．
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．平行于同一条直线的两直线平行
7．(导学号：54584040)一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后的方 向与原来的方向相反，那么两次拐弯的角度可能是(C )
A．第一次右拐60°，第二次左拐120° B．第一次左拐60°，第二次右拐60° C．第一次左拐60°，第二次左拐120° D．第一次右拐60°，第二次右拐60°
15．如图，AB∥CD，∠ABF＝23∠ABE，∠CDF＝23∠CDE，
则∠E∶∠F＝_3_∶__2．
16．如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2，试说明：∠E＝∠F.
解：因为∠BAP＋∠APD＝180°，所以AB∥CD， 所以∠BAP＝∠APC，又因为∠1＝∠2， 所以∠FPA＝∠EAP，所以AE∥PF，所以∠E＝∠F.
12．(2017·遵义)把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置， 如果∠1＝30°，则∠2的度数为( D ) A．45° B．30° C．20° D．15°
北师大版数学七年级下册第2课时 平行线性质与判定的综合应用课件
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层 叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷 叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
∠F=30°，则∠A 的度数为（ C ）
F
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
A
E
B
C
D
2. 如图所示，a//b，∠1=∠2，∠3=40°，则 ∠4 等于（ D ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
21
a
43
b
3. 如图，已知，∠1=∠2，∠E=∠F，试猜想
E
（3）若∠2 +∠3 = 180°，则可以判定哪两条直 线平行？根据是什么？
∠2与∠3 是同旁内角，若 ∠2 +∠3=180°，则根据 “ 同旁内角互补，两直线平 行”，可得AC//MD.
A
B 3
C
M
2F
2020春北师大版初中数学七年级下册习题课件--第2课时 平行线性质与判定的综合
4.如图，∠1＝∠2，∠A＝60°，则∠ADC＝ 120°.
5.如图，BC∥DE，∠E＋∠B＝180°，则 AB 和 EF 的位置关系为平行 .
6.如图所示，AB∥DC，∠ABC＝∠ADC，BF 和 DE 分别平分∠ABC 和∠ADC.试说明：ED∥BF.
解：因为 BF 和 DE 分别平分∠ABC 和∠ADC(已知)，
数学 第二章 相交线与平行线
3 平行线的性质 第2课时 平行线性质与判定的综合
01 基础题
知识点 1 综合运用平行线的性质与判定进行计算 或说理
1.如图，直线 a，b，c，d，已知 c⊥a，c⊥b，直线 b，c，d 交于一点.
若∠1＝50°，则∠2 等于( B )
A.60° C.40°
B.50° D.30°
16.如图，按下面方法折纸，然后解答问题：若∠1＝40°，你能求出∠2 的度数吗？试着做一做.
解：因为 AP∥BF， 所以∠1＝∠CFB＝40°. 因为∠CFB＋2∠CFE＝180°， 所以∠CFE＝70°. 因为 AE∥BF， 所以∠2＋∠BFE＝180°. 所以∠2＝180°－∠CFE－∠CFB＝180°－70°－40°＝70°.
03 综合题
18.如图所示，已知∠ABC＝80°，∠BCD＝40°，∠CDE＝140°，试确 定 AB 与 DE 的位置关系，并说明理由.
解：AB∥DE. 理由：过点 C 作 FG∥AB， 所以∠BCG＝∠ABC＝80°. 又因为∠BCD＝40°，
所以∠DCG＝∠BCG－∠BCD＝40°. 因为∠CDE＝140°， 所以∠CDE＋∠DCG＝180°. 所以 DE∥FG. 又因为 FG∥AB， 所以 AB∥DE.
7.如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D.请你观察图形，写出∠E 和∠DFE 满足什么数量关系？并说明理由. 解：∠E＝∠DFE.理由如下： 因为∠B＋∠BCD＝180°， ∠B＝∠D， 所以∠D＋∠BCD＝180°. 所以 AD∥BE. 所以∠E＝∠DFE.
北师大版七年级下册数学第二章课时作业：3 第2课时 平行线的性质与判定的综合
第2课时平行线的性质与判定的综合知识点平行线的性质与判定的综合应用1.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数是()A.65°B.60°C.55°D.75°2.如图,AB与CD相交于点O,如果∠D=∠C=40°,∠A=80°,那么∠B的度数是()A.40°B.80°C.60°D.无法确定3.图是一条街道的路线图,若AB∥CD,且∠ABC=130°,则当∠CDE等于时,BC∥DE()A.40°B.50°C.70°D.130°4.如图,平行线AB,CD被直线EF所截,过点B作BG⊥EF于点G,已知∠1=50°,则∠B的度数为()A.20°B.30°C.40°D.50°5.如图,∠1=∠2,∠A=60°,则∠ADC=.6.如图,AB∥DC,∠ABC=∠ADC,BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC.试说明:ED∥BF.7.如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的度数.8.如图,AD∥BE,∠1=∠2,则∠A与∠E相等吗?请说明理由.9.如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,∠E=50°,则∠F的度数是()A.40°B.50°C.60°D.70°10.如图,∠B=∠C,∠A=∠D,有下列结论:①AB∥CD;①AE∥DF;①AE⊥BC;①∠AMC=∠BND.其中正确的有()A.①①①B.①①①C.①①D.①①①①11.如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠.若∠1=50°,则∠AEF等于()A.50°B.80°C.65°D.115°12.如图,∠1=∠2=40°,MN平分∠EMB,则∠3=°.13.如图,一块三角尺的两锐角顶点刚好分别落在直线l1,l2上,且l1∥l2.已知∠C是直角,则∠1+∠2=.14.如图,将纸片ABCD沿PR翻折得到三角形PC'R,恰好C'P∥AB,C'R∥AD.若∠B=120°,∠D=50°,则∠C=°.15.已知:如图,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,∠D=∠3+60°,∠CBD=70°.(1)试说明:AB∥CD;(2)求∠C的度数.16.如图,AB∥DE,∠1=∠2,判断AE与DC的位置关系,并说明理由.17.如图所示,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°,则直线EF与AB有怎样的位置关系?请说明理由.参考答案1.C2.B3.B解析：因为AB∥CD,且∠ABC=130°,所以∠BCD=∠ABC=130°.因为当∠BCD+∠CDE=180°时,BC∥DE,所以∠CDE=180°-∠BCD=180°-130°=50°.4.C5.120°6.解:因为BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC(已知),所以∠EDC=1∠ADC,2∠ABC(角平分线的定义).∠FBA=12又因为∠ADC=∠ABC(已知),所以∠EDC=∠FBA(等量代换).因为AB∥DC(已知),所以∠AED=∠EDC(两直线平行,内错角相等),所以∠FBA=∠AED(等量代换),所以ED∥BF(同位角相等,两直线平行).7.解:因为EF∥AD,所以∠1=∠BAD.又因为∠1=∠2,所以∠2=∠BAD,所以AB∥DG,所以∠BAC+∠AGD=180°.因为∠BAC=70°,所以∠AGD=110°.8.解:∠A=∠E.理由:因为AD∥BE,所以∠A=∠EBC.因为∠1=∠2,所以DE∥AC,所以∠E=∠EBC,所以∠A=∠E.9.B解析：连接BC.因为AB∥CD,所以∠ABC=∠BCD.又因为∠1=∠2,所以∠EBC=∠BCF,所以EB∥CF,所以∠F=∠E=50°.10.A解析：由条件可先证明AB∥CD,再证明AE∥DF,结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC=∠BND,故①①①正确.由条件不能得出∠AMC=90°,故①不一定正确.11.D12.110解析：因为∠2=∠MEN,∠1=∠2,所以∠1=∠MEN,所以AB∥CD,所以∠3+∠BMN=180°.因为MN平分∠EMB,×(180°-40°)=70°,所以∠BMN=12所以∠3=180°-70°=110°.13.90°14.95解析：因为将纸片ABCD沿PR翻折得到三角形PC'R,所以∠CRP=∠C'RP,∠CPR=∠C'PR.因为C'P∥AB,C'R∥AD,∠B=120°,∠D=50°,所以∠C'PC=∠B=120°,∠C'RC=∠D=50°,所以∠CPR=∠C'PR=60°,∠CRP=∠C'RP=25°,所以∠C=180°-∠CPR-∠CRP=95°.故答案为95.15.解:(1)如图.因为AE⊥BC,FG⊥BC,所以∠4=∠5=90°,所以AE∥FG,所以∠2=∠A.因为∠1=∠2,所以∠1=∠A,所以AB∥CD.(2)设∠3=x°.因为AB∥CD,所以∠C=∠3=x°.因为∠D=∠3+60°,所以∠D=x°+60°.因为AB∥CD,所以∠D+∠3+∠CBD=180°.因为∠CBD=70°,所以x+60+x+70=180,解得x=25,所以∠C=25°.16.解析：先利用平行线的性质,再利用平行线的判定即可.解:AE∥DC.理由如下:因为AB∥DE,所以∠1=∠AED(两直线平行,内错角相等).又因为∠1=∠2,所以∠AED=∠2(等量代换),所以AE∥DC(内错角相等,两直线平行). 17.解:EF∥AB.理由:因为CD∥AB,所以∠ABC=∠DCB=70°.因为∠CBF=20°,所以∠ABF=50°.因为∠EFB=130°,所以∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°,所以EF∥AB(同旁内角互补,两直线平行).。
北师大版七年级数学下册2.3第2课时平行线性质与判定的综合运用1同步练习题.doc
1. 如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是()A．35°B．70°C．90°D．110°2. 如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为()A．40°B．20°C．60°D．70°3. 如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3的度数为()A．95°B．85°C．70 °D．55°4. 如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D，下列四个选项中，错误的是( )A．∠DCA＝∠DAC B．AD∥BC C．AB∥CD D．∠DAC ＝∠BCA5.如图，已知∠１＝∠２，∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ，则下列结论⑴ＡＢ∥ＣＤ，⑵ＡＤ∥ＢＣ，⑶∠Ｂ＝∠Ｄ，⑷∠Ｄ=∠ＡＣＢ，正确的有（）A. １个B. ２个C. ３个D. ４个6.如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（）A. 80°B. 40°C. 60°D. 50°7.完成下面的证明过程：已知：如图，∠D=123°，∠EFD=57°，∠1=∠2求证：∠3=∠B证明：∵∠D=123°，∠EFD=57°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥________（________）又∵∠1=∠2（已知）∴________∥BC（内错角相等，两直线平行）∴EF∥________（________）∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等）8.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．9.如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C，求证：DE//BF10.如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．请你判断AD和BE的位置关系，并说明理由．11.如图，已知AD⊥EF，CE⊥EF，∠2+∠3=180°．（1）请你判断∠1与∠BDC的数量关系，并说明理由；（2）若∠1=70°，DA平分∠BDC，试求∠FAB的度数．12. 如图，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，那么CD与FG平行吗？试说明理由．答案：1.D2.B3.D4.A5.C6.D7.EF；同旁内角互补，两直线平行；AD；BC；平行于同一条直线的两直线平行8.解：DG∥BC，理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠DCE，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCE，∴DG∥BC9.证明：∵∠3=∠4.∴BD∥CF.∴∠C+∠CDB=180°.又∵∠5=∠C.∴∠CDB+∠5=180°.∴AB∥CD.∴∠2=∠BGD.又∵∠1=∠2.∴∠BGD=∠1.∴DE∥BF.10.证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BE．11.（1）猜想：∠1=∠BDC 证明：∵AD⊥EF，CE⊥EF，∴∠GAD=∠GEC=90°∴AD∥CE∴∠ADC+∠3=180°又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=∠ADC∴AB∥CD∴∠1=∠BDC（2）解：解：∵AD⊥EF，∴∠FAD=90°．∵AB∥CD，∴∠BDC=∠1=70°，∵DA平分∠BDC，∴∠ADC= ∠BDC= ×70°=35°．∵AB∥CD，∴∠2=∠ADC=35°，∴∠FAB=∠FAD﹣∠2=90°﹣35°=55°12.解：平行．理由：因为∠ADE＝∠B，所以DE∥BC，所以∠1＝∠BCD，又因为∠1＝∠2，所以∠BCD＝∠2，所以CD∥FG(同位角相等，两直线平行)中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
北师版七年级下册数学教学课件 第二章 相交线与平行线 第2课时 平行线的性质与判定的综合运用
可得EF∥CE.
课程讲授
1 平行线的性质与判定的综合运用
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据 是什么？
(2)∠2与∠M是同位角，若 ∠2=∠M，则根据“同位角相等，
两直线平行”，可得AM∥BF.
（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？
(3)∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°， 则根据“同旁内角互补，两直线平行”，
可得AC∥MD.
课程讲授
1 平行线的性质与判定的综合运用
例2 如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB
平行吗？说说你的理由．
解：因为∠1= ∠2， 根据“内错角相等，两直线 平行” ，
• 因为c∥d，
• 根据“两直线平行，同旁内角互补”， • 所以∠1+∠3=180°， • 所以∠3= 180°-∠1=180°-107°=73°.
随堂练习
1..如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是 （D ）
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠3 D.∠2=∠4
随堂练习
2.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2， ∠3＝70°，则∠4的度数是( D ) A．35° B．70° C．90° D．110°
∴a∥b
∵∠3=∠2,
∴a∥b
∵∠2+∠4=180°,
∴a∥b
Байду номын сангаас图形
c
3
1 2
4
a b
新知导入
想一想：
2.平行线的性质
北师大版数学七年级下册第2课时平行线性质与判定的综合运用课件
第二章 相交线与平行线
2.3 平行线的性质
第2课时 平行线性质与判定的综合运用
复习回顾 思考1 平行线的判定与性质之间的关系.
同位角_相__等_ 内错角相__等__ 同旁内角_互__补_
判定 性质
两条直线平行
思考2 平行线的其他判定方法，请用几何语言表示.
a 如果 a∥b，b∥c， b 那么 a∥c.
A．35°
B．70°
C．90° D．110°
解析：由∠1 =∠2，
可根据“同位角相等，两直线平行”，
判断出 a∥b，可得∠3 =∠5.
再根据邻补角互补可以计算出∠4 的度数．
3. 如图，AE∥CD，若∠1 = 37°，∠D = 54°，求∠2 和 ∠BAE 的度数.
解：因为 AE∥CD， 根据“两直线平行，内错角相等”， 所以∠2 = ∠1 = 37°. 根据“两直线平行，同位角相等”， 所以∠BAE = ∠D = 54°.
解：因为 a∥b， 根据“两直线平行，内错角相等”，
13 a
所以 ∠2 =∠1 = 107°.
2
因为 c∥d，
c
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
b d
所以 ∠1+∠3 = 180°，所以∠3 = 73°.
练一练 1. (1)如图1，若 AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A =∠D. 请补全下面的解答过程，括号内填写根据.
c
探究新知
1 平行线的性质与判定的综合应用
例1 根据如图所示回答下列问题：
（1）若∠1 =∠2，可以判定哪两条直线平行？根据
是什么？
A
M
解：(1)∠1 与∠2 是内错角，若∠1 =∠2，