上海市2011年中考数学临考冲刺试题及答案(6月)

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2011年中考数学预测压轴题10题及答案

2011年中考数学练习1、（上海卷）已知点P 在线段AB 上，点O 在线段AB 延长线上．以点O 为圆心，OP 为半径作圆，点C 是圆O 上的一点．（1）如图，如果2AP PB =，PB BO =．求证：CAO BCO △∽△；（2）如果AP m =（m 是常数，且1m >），1BP =，OP 是OA ，OB 的比例中项．当点C 在圆O 上运动时，求:AC BC 的值（结果用含m 的式子表示）；（3）在（2）的条件下，讨论以BC 为半径的圆B 和以CA 为半径的圆C 的位置关系，并写出相应m 的取值范围．2、（福建龙岩卷）如图，已知抛物线234y x bx c =-++与坐标轴交于A B C ，，三点，点A 的横坐标为1-，过点(03)C ，的直线334y x t=-+与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）确定b c ，的值：__________b c ==，；（2）写出点B Q P ，，的坐标（其中Q P ，用含t 的式子表示）： (______)(______)(______)B Q P ，，，，，；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使PQB △为等腰三角形？若存在，求出所有t 的值；若不存在，说明理由．3、（福建漳州卷）如图，已知矩形3ABCD AB BC ==，，在BC 上取两点E F ，（E 在F 左边），以EF 为边作等边三角形PEF ，使顶点P 在AD 上，PE PF ，分别交AC 于点G H ，．（1）求PEF △的边长；（2）在不添加辅助线的情况下，当F 与C 不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；（3）若PEF △的边EF 在线段BC 上移动．试猜想：PH 与BE 有何数量关系？并证明你猜想的结论．4．（浙江省台州市）如图，已知直线y ＝－21x＋1交坐标轴于A 、B 两点，以线段AB 为边向上作正方形ABCD ，过点A ，D ，C 的抛物线与直线另一个交点为E ．（1）请直接写出点C ，D 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB 下滑，直至顶点D 落在x 轴上时停止．设正方形落在x 轴下方部分的面积为S ，求S 关于滑行时间t 的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围；（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，直至顶点D 落在x 轴上时停止，求抛物线上C 、E 两点间的抛物线弧所扫过的面积．CA PB OA B CE F121+-=x5．（河南省）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B （4，0）、C （8，0）、D （8，8）．抛物线y＝ax2＋bx 过A 、C 两点．（1）直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点P 从点A 出发，沿线段AB 向终点B 运动，同时点Q 从点C 出发，沿线段CD 向终点D 运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒．过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ．① 过点E 作EF ⊥AD 于点F ，交抛物线于点G ．当t 为何值时，线段EG 最长？② 连接EQ ，在点P 、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形？请直接写出相应的t 值．6．（浙江省温州市）如图，在平面直角坐标系中，点A （3，0），B （33，2），C （0，2）．动点D 以每秒1个单位的速度从点O 出发沿OC 向终点C 运动，同时动点E 以每秒2个单位的速度从点A 出发沿AB 向终点B 运动．过点E 作EF ⊥AB ，交BC 于点F ，连结DA 、DF ．设运动时间为t 秒．（1）求∠ABC 的度数；（2）当t 为何值时，AB ∥DF ；（3）设四边形AEFD 的面积为S ．①求S 关于t 的函数关系式；②若一抛物线y ＝－x2＋mx 经过动点E ，当S ＜23时，求m 的取值范围（写出答案即可）．7．（重庆市綦江县）如图，已知抛物线y ＝a (x －1)2＋33(a≠0)经过点A (－2，0)，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM ∥AD ．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为t （s ）．问：当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC ＝OB ，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t （s ），连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．8．（甘肃省兰州市）如图①，正方形ABCD 中，点A 、B 的坐标分别为（0，10），（8，4），点C 在第一象限．动点P 在正方形ABCD 的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动，同时动点Q 以相同速度在x 轴正半轴上运动，当P 点到D 点时，图①图②两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．（1）当P 点在边AB 上运动时，点Q 的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度；（2）求正方形边长及顶点C 的坐标；（3）在（1）中当t 为何值时，△OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标．（4）如果点P 、Q 保持原速度不变，当点P 沿A →B →C →D 匀速运动时，OP 与PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的t9．（甘肃省陇南市）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A (－1，0)，B (4，0)，C (0，－4)，⊙M 是△ABC M 为圆心．（1）求抛物线的解析式；（2）求阴影部分的面积；（3）在x 轴的正半轴上有一点P ，作PQ⊥x 轴交BC 于Q PQ ＝k ，△CPQ 的面积为S ，求S 关于k 的函数关系式，S 的最大值．10．（广东省湛江市）已知矩形纸片OABC 的长为4，宽为3，以长OA 所在的直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系；点P 是OA 边上的动点（与点OA 不重合），现将△POC 沿PC 翻折得到△PEC ，再在AB 边上选取适当的点D ，将△PAD 沿PD 翻折，得到△PFD ，使得直线PE 、PF 重合．（1）若点E 落在BC 边上，如图①，求点P 、C 、D 的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（2）若点E 落在矩形纸片OABC 的内部，如图②，设OP ＝x ，AD ＝y ，当x 为何值时，y 取得最大值？（3）在（1）的情况下，过点P 、C 、D 三点的抛物线上是否存在点Q ，使△PDQ 是以PD 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q 的坐标．1，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF ∥BC 交CD 于点F ．AB ＝4，BC ＝E 到BC 的距离；（2）点P 为线段EF ⊥EF 交BC 于点M ，过M 作MN ∥ABPN ，设EP ＝x ．①当点N 在线段AD 上时（如图2），△PMN 的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN 的周长；若改变，请说明理由；②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使△PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．图① FE ADB C 图1F E A D B C图2N P M 图3 MF E A DB C 图4(备用) F E A D B C图5(备用)12．（云南省昆明市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是梯形，OA ∥BC ，点A 坐标为（6，0），点B 坐标为（3，4），点C 在y 轴的正半轴上．动点M 在OA 边上运动，从O 点出发到A 点；动点N 在AB 边上运动，从A 点出发到B 点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也就随即停止，设两点的运动时间为t （秒）．（1）求线段AB 的长；当t 为何值时，MN ∥OC ？（2）设△CMN 的面积为S ，求S 与t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；S 是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？（3）连接CA ，那么是否存在这样的t 值，使MN 与AC 互相垂直？若存在，求出这时的t 值；若不存在，请说明理由．13．（湖南省株洲市）如图，已知△ABC 为直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点A 、C 在x 轴上，点B 的坐标为(3，m )(m ＞0)，线段AB 与y 轴相交于点D ，以P (1，0)为顶点的抛物线过点B 、D ．（1）求点A 的坐标（用m 表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点，连结PQ 并延长交BC 于点E ，连结BQ 并延长交AC 于点F ，试证明：FC (AC ＋EC )为定值．14．（湖北省黄冈市）如图，在平面直角坐标系xo y 中，抛物线y ＝181x2－94x －10与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为点B ，过点B 作x 轴的平行线BC ，交抛物线于点C ，连结AC ．现有两动点P ，Q 分别从O ，C 两点同时出发，点P 以每秒4个单位的速度沿OA 向终点A 移动，点Q 以每秒1个单位的速度沿CB 向点B 移动，点P 停止运动时，点Q 也同时停止运动．线段OC ，PQ 相交于点D ，过点D 作DE ∥OA ，交CA 于点E ，射线QE 交x 轴于点F ．设动点P ，Q 移动的时间为t (单位：秒) （1）求A ，B ，C 三点的坐标和抛物线的顶点坐标；（2）当t 为何值时，四边形PQCA 为平行四边形？请写出计算过程；（3）当0＜t ＜29时，△PQF 的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；（4）当t 为何值时，△PQF1.（安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上；(2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式.[解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考）方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB''''==又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ''+= ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB''=，∴2316EO DO DB AB ''=⨯=⨯= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2①再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得02x y =⎧⎨=-⎩∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上（2）设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3）E （0，-2）三点，得方程组42632a b c a b c c -+=-⎧⎪++=-⎨⎪=-⎩解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2（3）（本小题给出三种方法，供参考）图①图②由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。

2011上海市中考数学试卷【答案+解析】知识讲解

2011年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（2011•上海）下列分数中，能化为有限小数的是（）A．B．C．D．2．（2011•上海）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b C．ac＞bc D．3．（2011•上海）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．（2011•上海）抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）5．（2011•上海）下列命题中，真命题是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等腰直角三角形都全等6．（2011•上海）矩形ABCD中，AB=8，，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A．点B、C均在圆P外B．点B在圆P外、点C在圆P内C．点B在圆P内、点C在圆P外D．点B、C均在圆P内二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．（2011•上海）计算：a2•a3=_________．8．（2011•上海）因式分解：x2﹣9y2=_________．9．（2011•上海）如果关于x的方程x2﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m=_________．10．（2011•上海）函数的定义域是_________．11．（2011•上海）如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式是_________．12．（2011•上海）一次函数y=3x﹣2的函数值y随自变量x值的增大而_________（填“增大”或“减小”）．13．（2011•上海）有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是_________．14．（2011•上海）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．（2011•上海）如图，AM是△ABC的中线，设向量，，那么向量=_________（结果用、表示）．16．（2011•上海）如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A=_________．17．（2011•上海）如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=3，那么BC= _________．18．（2011•上海）Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D 逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=_________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（2011•上海）计算：．20．（2011•上海）解方程组：．21．（2011•上海）如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；（2）若tan∠C=，求弦MN的长．22．（2011•上海）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）．（1）图2中所缺少的百分数是_________；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是_________（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_________；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_________名．23．（2011•上海）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、CD、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2=BE•CE，求证：四边形ABFC是矩形．24．（2011•上海）已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数的图象上，且MO=MA．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图象上，点D在一次函数的图象上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．25．（2011•上海）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．2011年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（2011•上海）下列分数中，能化为有限小数的是（）A．B．C．D．考点：有理数的除法。

2011年中考《数学》冲刺试题及答案

2011年中考《数学》冲刺试题及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2-的相反数是A . 2B .2-C .12 D . 12- 2．二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是 A ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ B ．11x y =⎧⎨=⎩ C ．10x y =⎧⎨=⎩ D ．11x y =-⎧⎨=-⎩ 3．小华将一张如图1所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是．．轴对称图形的是 AB C D4．下列计算正确的是Ａ．()222x y x y +=+ B ．()2222x y x xy y -=-- C ．()()22222x y x y x y +-=-D ．()2222x y x xy y -+=-+5．“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg ，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“+”，不足标准重量的记作“-”，他记录的结果是0.5+，0.5-，0，0.5-，0.5-，1+，那么这6袋大米重量．．的平均数和极差分别是 A ．0，1.5 B ．29.5，1 C ． 30，1.5 D ．30.5，06．不等式312->+x 的解集在数轴上表示正确的是7．如图2，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．． A ．矩形 B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形8．如图3，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上） 90 将这个数用科学记数法可记为． 10ABC ＝100°，则∠CBE的度数为 11．如图5，AB 是⊙O 的切线，半径OA =2，OBAC 的长是．（结果保留π）12．分式方程231-=x x 的解为．Ａ -2 0 A B C DBA CD图2图1AB图313．在1-，1，2这三个数中任选2个数分别作为P 点的横坐标和纵坐标，过P 点画双曲线ky x=，该双曲线位于第一、三象限的概率是．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14()032-+-．15．如图6，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =DC ，求证：AC 是∠DAB 的平分线．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．观察下列算式：① 1 × 3 - 22= 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32= 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42= 15 - 16 = -1 ④……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．17．某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的12位老师的情况（见下表），小凤准备到该校就读七年级，请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析：（1）该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少？（2）在图7(1)中，将反映老师学历情况的条形统计图补充完整；（3）在图7(2)中，标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比；（4）小凤到该校就读七年级，班主任老师是女老师的概率是多少？18．如图8,AE 撑起拉线高为12平线AC B 、C 略不计）．(参考数据:sin67.4°≈13 ,cos67.4°≈13 ,tan67.4°≈5) 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？ 20．如图9，已知抛物线经过定点．．A （1，0），它的顶点P 是y 轴正半轴上的一个动点，P 点关于x 轴的对称40图6D A B C图8图7学历本科大专中专图7(1) 学历情况条形统计图图7(2) 职称情况扇形统计图点为P′，过P′ 作x 轴的平行线交抛物线于B 、D 两点（B 点在y 轴右侧），直线BA 交y 轴于C 点．按从特殊到一般的规律探究线段CA 与CB 的比值：（1）当P 点坐标为（0，1）时，写出抛物线的解析式并求线段CA 与CB 的比值；（2）若P 点坐标为（0，m ）时（m 为任意正实数），线段CA 与CB 的比值是否与⑴ 所求的比值相同？请说明理由．六、解答题（本题满分12分）21．图10是小红设计的钻石形商标，△ABC 是边长为2的等边三角形，四边形ACDE 是等腰梯形，AC ∥ED ，∠EAC =60°，AE =1．（1）证明：△ABE ≌△CBD ；（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；（3）小红发现AM =MN =NC ，请证明此结论；（4）求线段BD 的长．益阳市2011年普通初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9. 81.210⨯ 10. 30︒ 11.23π 12. 1x =- 13. 13三．解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14．解：原式＝２－１＋２＝３. ………………………………………………６分15．解：∵AB CD //， ∴CAB DCA ∠=∠. ……………………………………2分AD DC =，∴DAC DCA ∠=∠ . ……………………………4分 ∴DAC CAB ∠=∠ ，即AC 是DAB ∠的角平分线. …………………6分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．解：⑴246524251⨯-=-=-； …………………………………………………2分⑵答案不唯一.如()()2211n n n +-+=-； …………………………5分⑶()()221n n n +-+ ()22221n n n n =+-++ ………………………7分1=-. ……………………………………8分17．解：⑴ 该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是40； …………………2分 ⑵ 大专４人，中专２人（图略）； ………………………………………4分E CD AM N图10 B⑶ %%高级：25，初级：33.3 ； …………………………………6分⑷班主任老师是女老师的概率是41123= . ……………………………8分18．解：⑴在Rt ∆DBC 中，sin BDDCB CD∠=， 666.512sin sin 67.413BD CD DCB ∴====∠（m ）. ……………………………3分DF AE F ABDF ⊥作于，则四边形为矩形， …………………………4分8DF AB ∴==，6AF BD ==，6EF AE AF ∴=-=， ……………………5分10Rt EFD ED ∆=在中,（m ）. ……………7分10 6.516.5L ∴=+=（m ） ……………………………………8分五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．解:⑴ 设每吨水的政府补贴优惠价为x 元，市场调节价为y 元． ………1分()()1420142914181424x y x y +-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，； …………………………………………3分答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． ………4分⑵14x y x ≤≤=当0时，；()1414 2.5 2.521x x x >-⨯=-当时，y=14+， ……………………6分所求函数关系式为：()()0142.52114.x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩， …………………………8分⑶2414x =>，24 2.521x y x ∴=-把=代入,得: 2.5242139y =⨯-=.答：小英家三月份应交水费39元. …………………………………………10分 20．解：⑴ 设抛物线的解析式为21(0)y ax a =+≠ ， ……………………1分抛物线经过()1,0A ，01,1a a ∴=+=- ，21y x ∴=-+. ……………………………………2分(),0,1P P x P '、关于轴对称且,()01P '∴点的坐标为，－P B '∥x 轴,1B ∴-点的纵坐标为,由21x x -=-=+1 解得)1B∴-,P B '∴…………………………………………3分OA P B '//，CP B '∴∆∽COA ∆， …………………………………4分CA OA CB P B ∴='． …………………………………5分⑵ 设抛物线的解析式为2(0)y ax m a =+≠ ……………………6分 ()01A 抛物线经过，，0,a m a m ∴+=-＝2y mx m ∴=-+． ………………………………………………7分 P B '∥x 轴B m ∴-点的纵坐标为， 2y m mx m m =--+=-当时，()220m x ∴-=，0m >，220x ∴-=，x ∴=)Bm ∴-，P B '∴ ………………………………………8分同⑴得CA OA CB P B ===' ………………………………9分2CA m CB ∴=为任意正实数时，． …………………………10分六、解答题（本题满分12分）21．⑴证明：ABC ∆是等边三角形，AB BC ∴=，60BAC BCA ∠=∠=． ……………………1分60ACDE EAC ∠四边形是等腰梯形，＝， 60AE CD ACD CAE ∴=∠=∠=︒，，+120+BAC CAE BCA ACD ∴∠∠=︒=∠∠，BAE BCD ∠=∠即． ……………………2分在ABE BCD ∆∆和中.AB CB BAE BCD AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，ABE CBD ∴∆≅∆． …………3分⑵答案不唯一．如ABN CDN ∆∆∽．证明：60BAN DCN ∠=︒=∠，ANB DNC ∠=∠，ANB CND ∴∆∆∽ ． ………………………………………5分其相似比为：221AB DC ==． ……………………………………………6分 ⑶ 由（2）得2AN AB CN CD ==，1123CN AN AC ∴==． ………………8分同理13AM AC =.AM MN NC ∴==． ………………………………………9分 ⑷作DF BC BC F ⊥交的延长线于，120BCD ∠=︒，60DCF ∴∠=︒． ……………………………………1O 分Rt CDF ∆在中，30CDF ∴∠=︒，1122CF CD ∴==，DF ∴=． ………………………………11分Rt BDF ∆在中，152,22BF BC CF DF =+=+==，BD ∴= …………………………12分。

上海市中考数学试题与答案完整版word

2011 年上海市初中毕业一致学业考试数学卷满分 150 分考试时间 100 分钟一、选择题（本大题共6 题，每题 4 分，共 24 分）1 ．以下分数中，能化为有限小数的是（）． 11 ；1 ； (C)1(A)(B)；(D) ．357 92 ．假如 a ＞ b ， c ＜ 0，那么以下不等式成立的是（）．ab(A) a ＋ c ＞ b ＋ c ；(B) c － a ＞c － b ；(C) ac ＞ bc ；(D)．3cc．以下二次根式中，最简二次根式是（）．(A)1 ；(B)0.5 ；(C)5 ；(D)50 ．54 ．抛物线 y ＝－ (x ＋ 2) 2－ 3 的极点坐标是（）．(A) （ 2，－ 3）；(B) （－ 2， 3）；(C) （2， 3）；(D) （－ 2，－ 3）．5 ．以下命题中，真命题是（）．(A) 周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等；(C) 周长相等的钝角三角形都全等；(D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．6 ．矩形 ABCD 中， AB ＝ 8， BC 3 5 ，点 P 在边 AB 上，且 BP ＝ 3AP ，假如圆 P 是以点 P 为圆心， PD 为半径的圆，那么以下判断正确的选项是（）．(A) 点 B 、C 均在圆 P 外；(B)点B 在圆 P 外、点 C 在圆 P 内；(C) 点B 在圆 P 内、点 C 在圆 P 外； (D) 点B 、C 均在圆 P 内．二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，共 48 分） 7．计算： a 2 a3__________ ．8．因式分解：x 29y2_______________ ．9．假如关于 x 的方程 x 22x m 0 （ m 为常数）有两个相等实数根，那么 m ＝ ______ ．10．函数y3x 的定义域是_____________ ．11．假如反比率函数y k（ k是常数， k≠ 0）的图像经过点 ( －1， 2) ，那么这个函数的分析式是 __________．x12．一次函数 y ＝3x － 2的函数值 y 随自变量 x 值的增大而 _____________（填“增大”或“减小”）．13．有 8 只型号同样的杯子，此中一等品 5 只，二等品 2 只和三等品 1只，从中随机抽取 1 只杯子，恰好是一等品的概率是__________ ．14．某小区 2010 年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012 年屋顶绿化面积要达到2880平方米．假如每年屋顶绿化面积的增加率同样，那么这个增加率是_________ ．15．如图1，AM是△ ABC的中线，设向量AB a， BC b ，那么向量AM____________ （结果用a、b表示）．16．如图2，点 B、 C、 D 在同一条直线上，CE//AB ，∠ ACB ＝ 90 °，假如∠ ECD ＝36 °，那么∠ A ＝ _________ ．17 ．如图 3， AB 、 AC 都是圆 O 的弦， OM ⊥ AB ， ON ⊥ AC ，垂足分别为M、 N，假如MN ＝ 3，那么 BC ＝ _________ ．18 ．Rt △ABC 中，已知∠ C ＝ 90 °，∠ B＝ 50 °，点 D 在边 BC 上， BD ＝ 2CD （图 4）．把△ABC 绕着点 D 逆时针旋转m （ 0 ＜m＜ 180 ）度后，假如点 B 恰好落在初始Rt△ABC 的边上，那么 m ＝ _________ ．CA EC AM NOA B B C D A MBC DB图 1图 2图 3图 4三、解答题（本大题共7 题，满分78 分）19 ．（本题满分 10 分）计算：( 3)02712 1 ．32 x y2,20．（本题满分 10 分）解方程组：x2 2xy3y20.21 ．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（ 2）小题满分6分）如图 5 ，点 C、 D 分别在扇形 AOB 的半径 OA 、 OB 的延长线上，且OA＝ 3， AC＝ 2，CD 平行于 AB ，并与弧 AB 订交于点 M 、 N．（ 1）求线段 OD 的长；（ 21，求弦 MN 的长．）若 tan C2OA BC M N D图 522．（本题满分 10 分，第（ 1）、（ 2）小题满分各 2 分，第（ 3）、（ 4）小题满分各 3 分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布状况和对垃圾分类所持态度进行检查，并将检查结果分别绘成条形图（图 6）、扇形图（图 7 ）．（ 1）图 7 中所缺乏的百分数是____________ ；（2）此次随机检查中，假如公民年龄的中位数是正整数，那么这此中位数所在年龄段是 ________________ （填写年龄段）；（ 3）此次随机检查中，年龄段是“ 25岁以下”的公民中“不同意” 的有5名，它占“ 25岁以下”人数的百分数是_____________ ；（4）假如把所持态度中的“很赞成”和“赞成”统称为“支持” ，那么此次被检查公民中“支持”的人有 _______________ 名．百分数很赞成35%不赞成39%25%18%20%10%10%25 岁25~35 36~45 46~60 60岁年龄段（岁）以下以上一般赞成31%图6图723 ．（本题满分 12 分，每题满分各如图，在梯形ABCD 中， AD//BC6 分）， AB ＝DC ，过点D 作DE⊥ BC ，垂足为E ，并延长DE 至 F ，使 EF ＝DE ．联系BF 、CD 、 AC ．（ 1）求证：四边形 ABFC 是平行四边形；（ 2）假如 DE 2＝ BE · CE ，求证四边形 ABFC 是矩形．A DCB EF24 ．（本题满分 12 分，每题满分各4 分）已知平面直角坐标系xOy （如图 1 ），一次函数y3y 轴交于点A ，点 Mx 3 的图像与34在正比率函数y x的图像上，且 MO ＝ MA ．二次函数2y ＝x 2＋bx ＋ c 的图像经过点A 、 M ．（ 1）求线段 AM 的长；（ 2）求这个二次函数的分析式；（ 3）假如点 B 在 y 轴上，且位于点A 下方，点 C 在D 在一次函数3上述二次函数的图像上，点yx 3的图4像上，且四边形ABCD 是菱形，求点C 的坐标．图 125 ．（本题满分14 分，第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）、（ 3）小题满分各 5 分）在 Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90 °， BC ＝ 30， AB＝ 50．点 P 是 AB 边上任意一点，直线 PE ⊥AB ，与边 AC 或 BC 订交于 E ．点 M 在线段 AP 上，点 N 在线段 BP 上， EM ＝ EN ，12sin EMP．13（1）如图 1，当点 E 与点 C 重合时，求 CM 的长；（2）如图 2，当点 E 在边 AC 上时，点 E 不与点 A 、C 重合，设 AP ＝x， BN ＝ y，求 y关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△ AME ∽△ ENB （△ AME 的极点 A 、M、 E 分别与△ ENB 的极点 E 、N、B 对应），求 AP 的长．图1图2备用图2011年上海市初中毕业一致学业数学卷答案及评分参照(满分 150分，考试时间100分钟 )一、选择题(本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24分)题号123456答案B A C D D C二、填空题(本大题共12 题，每题 4分，满分48 分)题号789101112131415161718答案a 5(x 3y)(x3y)1x3y=2增大520% a 1 b54680 或 120x82三、解答题(本题共 30分，每题5分 )19.(本题满分 10 分 )[解]( 3)027 |12|132=1332132= 2 3。

2011年中考模拟试卷数学试卷及答案(2)

2011 年中考数学模拟试卷试题卷
一. 仔细选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分)
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请在答题卷中把正确选项的字母涂黑.
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1.我国在 2009 到 2011 三年中，各级政府投入医疗卫生领域资金达 8500 亿元人民币．将“8500
14.
15.
16.
三．全面答一答 (本题有 8 个小题, 共 66 分．)
17. (本题 6 分) 解:原式= a 2 a(a 1) a ……… 3 分 a 1 (a 2)(a 2) a 2
当 a=－1 时, 原式= -1
…………….2 分 …………….1 分
18. (本题 6 分) 解：(1)图略 ………… ………………………………3 分
23．（本题满分 10 分）某公司投资新建了一商场,共有商铺 30 间.据预测,当每间的年租金定为 10 万元时,可全部租出.每间的年租金每增加 5 000 元,少租出商铺 1 间.（假设年租金的增加额均为 5000 元的整数倍）该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用 1 万元,未租出的商铺每间每年交各种费用 5 000 元.
)
①正方体
②圆柱
③圆锥
④球
A. ①②
B. ②③
C. ②④
D. ③④
7.如图，把⊙O1 向右平移 8 个单位长度得⊙O2，两圆相交于 A.B，
1
第7题
且 O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是（
A.4π-8 B. 8π-16
C.16π-16
） D. 16π-32
2010 8. 已知函数 y=― t3― ，则在平面直角坐标系中关于该函数图像的位置判断正确的是

2011中考数学考前模拟题及答案精选10套试题试卷_7

2011年中考模拟试卷数学卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分，考试时间120分钟。

2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场号、座位号。

3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

4．考试结束后，只需上交答题卷。

一、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项前的字母填在答卷中的相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案。

1.2011年3月5日第十一届全国人民代表大会第四次会议在京召开，会议期间议案560多件，提案5762件，充分体现了广大政协委员为发展社会主义民主、推动科学发展、促进社会和谐建言献策的政治责任感。

用科学计数法表示收到的提案数量（保留2个有效数字）（ ▲ ）（原创） A ． B ． C ． D ． 2．如图1,给你用一副三角板画角,不可能画出的角的度数是: （ ▲ ）（原创）A ．105°B ．75°C ．155°D ．165° 3．现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离②位似三角形是相似三角形③菱形的面积等于两条对角线的积④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60⑤对角线相等的四边形是矩形其中选中是真命题的个数的概率是（ ▲ ）（原创）A ．51 B ．52 C ．53 D ．５44．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块有（ ▲ ）（原创） A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、7个5．已知线段a 和锐角α∠ ，求作ABC Rt ∆ ，使它的一边为a ，一锐角为α∠ ，满足上述条件的大小不同的可以画这样的三角形（ ▲ ）。

（原创）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，DE:EC=1：2，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则=∆∆∆ABF EBF DEF S S S ::（ ▲ ）（原创） A ．1：3：9 B ．1：5：9 C ．2：3：5 D ．2：3：93107.5⨯3108.5⨯41057.0⨯310762.5⨯图1BCAE 1E 2 E 3D 4D 1D 2D 3（第10题图）7. 已知点A 的坐标为（2，3），O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转900得OA 1，再将点A 1作关于X 轴对称得到A 2,则A 2的坐标为（ ▲ ）（原创） A ．（-2，3）B ．（-2，-3）C ．（-3，2）D ．（3， 2）8．给出下列命题：①反比例函数xy 2=的图象经过一、三象限，且y 随x 的增大而减小；②对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形；③我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（右图）；④相等的弧所对的圆周角相等.其中正确的是（ ▲ ）（习题摘录改编）（A ）③④ （B ）①②③ （C ）②④ （D ）①②③④9．如图，两个反比例函数y ＝ k 1x和y ＝ k 2x在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB的面积为（ ▲ ）(改编)A ．k 1＋k 2B ．k 1－k 2C ．k 1·k 2 D.k 1k 210. 如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S ．则A ．n S =14n ABC S △B ．n S =13n +ABC S △ C ．n S =()121n +ABC S △ D ．n S =()211n +ABC S △ （ ▲ ）（习题摘录）A 、6B 、62C 、24D 、4 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。

2011年上海中考数学试卷及答案

2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷数学注意事项：1．本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列分数中，能化为有限小数的是（）(A) 13； (B) 15； (C) 17； (D) 19 ．2．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（）．(A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D) a b c c > ． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（）．(A)(B) ；(C)(D)．4．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（）．(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3）． 5．下列命题中，真命题是（）．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等． 6．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（）．(A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内．二、填空题（本大题共12题，每题4分，共28分）12．一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）．13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．如图1，AM 是△ABC 的中线，设向量AB a =，BC b =，那么向量AM =____________（结果用a 、b 表示）．16．如图2，点B 、C 、D 在同一条直线上，CE //AB ，∠ACB ＝90°，如果∠ECD ＝36°，那么∠A ＝_________．17．如图3，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝_________．18．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（图4）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC 的边上，那么m＝_________．图1 图2 图3 图4三、解答题（本大题共4题，满分48分）21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图5，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD 平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；（2）若1tan2C∠=，求弦MN的长．图523．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE 至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数33 4y x=+的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数32y x=的图像上，且MO＝MA．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数334y x=+的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．图125．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，12sin13EMP∠=．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．图1 图2 备用图2011年上海市初中毕业统一学业数学卷答案及评分参考(满分150分，考试时间100分钟)一、选择题 (本大题共6题，每题4分，满分24分) 题号 1 2 3 4 5 6答案 B A C D D C 二、填空题 (本大题共12题，每题4分，满分48分)题号 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案a 5(x +3y )(x -3y )1x ≤3y = -x2 增大85 20%a +21b 54680或120三、解答题 (本题共30分，每小题5分) 19. (本题满分10分)[解] (-3)0-27+|1-2|+231+=1-33+2-1+3-2= -23。

上海市浦东新区2011学年度中考数学第二学期预测试卷上教版

浦东新区2011学年度第二学期初三数学中考预测试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．2-的绝对值等于（A ）2；（B ）2-；（C ）2±；（D ）4±． 2．计算322a a ⋅的结果是（A ）62a ；（B ）52a ；（C ）68a ；（D ）58a ．3. 已知一次函数b x y +=的图像经过第一、三、四象限，则b 的值可以是（A ）-1；（B ）0；（C ）1；（D ）2.4．x (x >0)，则由题意列出的方程应是（A ）()180001240002=+x ；（B ）()240001180002=+x ；（C ）()180001240002=-x ；（D ）()240001180002=-x ．5．如图，在⊿ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，AD =3,DB =2,DE ∥BC ，则DE :BC 的值是（A ）23；（B ）32；（C ）49；（D ）53.6．在直角坐标平面内，点A 的坐标为（1,0），点B 的坐标为（a ，0），圆A 不正确．．．的是（A ）当a = -1时，点B 在圆A 上；（B ）当a <1时，点B 在圆A 内；（C ）当a <-1时，点B 在圆A 外；（D ）当-1<a <3时，点B 在圆A 内．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）E D CA第5题图7. 4的平方根是▲． 8．分解因式=-x x 93▲．9．不等式732>+x 的解集是▲ . 10．方程132=-x 的根是▲．x 的方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值X 围是▲．12．已知反比例函数的图像经过点（m ，3）和（-3,2），则m 的值为▲．13．将二次函数()212---=x y 的图像沿y 轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数解析式为▲．14．已知一个样本4,2,7，x ,9的平均数为5，则这个样本的中位数为 ▲．15．如图，已知点D 、E 分别为⊿ABC 的边AB 、AC 的中点，设a AB =，b BC =，则向量AE =▲（用向量a 、b 表示）．16．如图，BE 为正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ABE =▲°．17．如图，在矩形ABCD 中，点F 为边CD 上一点，沿AF 折叠，点D 恰好落在BC 边上的E 点处，若AB =3，BC =5，则EFC ∠tan 的值为▲．18．如图，在直角坐标系中，⊙P 的圆心是P （a ，2）（a >0），半径为2；直线y=x 被⊙P 截得的弦长为23，则a 的值是▲. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：()12114.345cos 418-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--︒-π．第15题图第17题图FEDCBA第18题图第16题图EDCBA20．（本题满分10分）解方程：111122=++-x x .21．（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分）已知：如图，点D 、E 分别在线段AC 、AB 上，AB AE AC AD ⋅=⋅.（1）求证：⊿AEC ∽⊿ADB ；（2）AB =4，DB =5，sin C =31,求ABD S ∆.22．（本题满分10分）从2011年5月1日起，我市公安部门加大了对“酒后驾车”的在某区随机选取了几个停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：酒后开车； B.喝酒后不开车或请专业司机代驾；C. 开车当天不喝酒；D.一和图二，请根据相关信息，解答下列问题.（1）该记者本次一共调查了名司机；（2）图一中情况D 所在扇形的圆心角为°；（3）补全图二；（4）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，则他属情况C 的概率是；（5）若该区有3万名司机，则其中不违反．．．“酒驾”禁令的人数约为人. 图二人数29010080604020图一1%8%DCBA23．（本题满分12分，每小题6分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠BADEDCBA 第21题图的平分线交BC 于E ，联结ED.⑴求证：四边形ABED 是菱形；⑵当∠ABC ＝60°，EC ＝BE 时，证明：梯形ABCD 是等腰梯形.24．（本题满分12分，每小题4分）在平面直角坐标系中，已知抛物线c x x y ++-=22过点A （-1,0）；直线l ：343+-=x y 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，与抛物线的对称轴交于点M ；抛物线的顶点为D .（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标. （2）过点A 作AP ⊥l 于点P ，P 为垂足，求点P 的坐标.（3）若N 为直线l 上一动点，过点N 作x 轴的垂线与抛物线交于点E .问：是否存在这样的点N ，使得以点D 、M 、N 、E 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N 的横坐标；若不存在，请说明理由.25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各3分，第（3）、（4）小题各4分）已知：正方形ABCD 的边长为1，射线AE 与射线BC 交于点E ，射线AF 与射线CD 交于点F ，∠EAF=45°.（1）如图1，当点E 在线段BC 上时，试猜想线段EF 、BE 、DF 有怎样的数量关系？并证明你的猜想.（2）设BE=x ，DF=y ，当点E 在线段BC 上运动时（不包括点B 、C ），如图1，求y 关于x 的函数解析式，并指出x 的取值X 围.（3）当点E 在射线BC 上运动时（不含端点B ），点F 在射线CD 上运动.试判断以E 为圆心以BE 为半径的⊙E 和以F 为圆心以FD 为半径的⊙F 之间的位置关系.（4）当点E 在BC 延长线上时，设AE 与CD 交于点G ⊿EGF 与⊿EFA能否相似，若能相似，第24题图E DCBA第23题图求出BE 的值，若不可能相似，请说明理由.浦东新区2011学年第二学期初三数学中考预测参考答案及评分说明一、选择题：1．A ； 2． B ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．B ．二、填空题：7．±2； 8．()()33-+x x x ； 9．2>x ； 10.x =2； 11.49<m ； 12．-2； 13．()112+--=x y ； 14．4； 15．b a 2121+； 16. 36； 17．43；18．22-或22+．三、解答题：19．解：()12114.345cos 418-⎪⎭⎫⎝⎛+--︒-π=2122423+-⨯-……………………………………（8分） =12223+-……………………………………………（1分） =12+……………………………………………………（1分） 20．解：方程两边同乘x 2-1整理得 022=--x x ……………（4分）解得 .2,121=-=x x ………………………………（4分）经检验：2121=-=x x 是增根，是原方程的根.………（1分）图2图1GFEDCB A45°45°F E DC BA所以原方程的根是.2=x ………………………………（1分）21．证明：（1）∵AB AE AC AD ⋅=⋅∴ACAEAB AD =……………………………………（2分）又∵∠DAB =∠EAC ，∴⊿AEC ∽⊿ADB .……………………………………（2分）解（2）∵⊿AEC ∽⊿ADB ，∴∠B =∠C .…………………………………………（2分）过点A 作BD 的垂线，垂足为F , 则34314sin =⋅=⋅=B AB AF ………………………（2分） ∴3103452121=⨯⨯=⋅⋅=∆AF DB S ABD……………（2分） 22．解：（1）200 …………………………………………………… （2分）（2）162 …………………………………………………… （2分）（3）情况B:16人，情况C:92人………………………… （2分）（4）P （C ）＝5023…………………………………………（2分）（5）29700人……………………………………………（2分）23．（1）∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ，又∵∠ABD ＝∠DBC ，∴∠ABD ＝∠ADB .∴AB=AD . …………………………………………………（2分）同理有AB=BE . ……………………………………………（1分） ∴AD=BE . 又∵AD ∥BE .∴四边形ABED 为平行四边形. ……………………………（2分）又∵AB=BE ..∴□ABED 为菱形.…………………………………………（1分）（2）∵AB=BE ，∠ABC=60°,∴⊿ABE 为等边三角形. ……………………………………（2分） ∴AB=AE .又∵AD=BE=EC, AD ∥EC .∴四边形AECD 为平行四边形. ……………………………（2分） ∴AE=DC .∴AB =DC .∴梯形ABCD 是等腰梯形..…………………………………（2分）24．解：（1）将点（-1,0）代入c x x y ++-=22，得c +--=210，∴c =3. …………………………（1分）∴ 抛物线解析式为：322++-=x x y .………………（1分）化为顶点式为4)1(2+--=x y …………………………（1分） ∴ 顶点D 的坐标为（1,4）.…………………………（1分）（2）设点P 的坐标为（x ，y ）.∵OB =4，OC =3，∴BC =5. 又∵⊿ABP ∽⊿OBC ，∴BCOBAB PB =.…………………………（1分）故4554=⨯=⨯=AB BC OB PB 有 CBO PB y ∠⋅=sin ，∴512534=⨯=y .………………（1分）代入343+-=x y ，得 343512+-=x ，解得 54=x .…………………………………（1分）所以点P 坐标为（54，512）…………………………………（1分）（3）将x =1代入343+-=x y ，得49=y ，故点M 的坐标为（1，49）. …………（1分）得 47494=-=DM .故只要47=NE 即可. ……………………（1分）由 47343)32(2=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-x x x ，得 071142=+-x x ，解之得1,47==x x 或（不合题意，舍去）；……………………（1分）由 ()4732)343(2=++--+-x x x ，得071142=--x x ，解之得823311±=x . ……………………（1分）综上所述，满足题意的点N 的横坐标为823311,823311,47321-=+==x x x .25.（1）猜想：EF=BE+DF . ……………………（1分）证明：将⊿ADF 绕着点A 按顺时针方向旋转90°，得⊿AB F′，易知点F′、B 、E 在一直线上.图1. ………（1分） ∵A F′=AF ，∠F′A E =∠1+∠3=∠2+∠3=90°-45°=45°=∠EAF ，又 AE=AE ， ∴⊿A F′E ≌⊿AFE.∴EF=F′E=BE+DF . ……………………（1分）（2）由（1）得 EF=x+y 又 CF =1-y ，EC =1-x ，∴()()()22211y x x y +=-+-.…………（1分）化简可得 ()1011<<+-=x xxy .………（1+1分）（3）①当点E 在点B 、C 之间时，由（1）知 EF=BE+DF ，故此时⊙E 与⊙F 外切； ……………………（1分）②当点E 在点C 时，DF =0，⊙F 不存在.③当点E 在BC 延长线上时，将⊿ADF 绕着点A 按顺时针方向旋转90°，得⊿ABF ′，图2.有A F′=AF ，∠1=∠2，FD F B ='，∴∠F′A F =90°. ∴∠F′A E =∠EAF=45°. 又AE=AE ，∴⊿A F′E ≌⊿AFE.……………（1分）∴FD BE F B BE F E EF -='-='=.…（1分） ∴此时⊙E 与⊙F 内切. ……………（1分）综上所述，当点E 在线段BC 上时，⊙E 与⊙F 外切；当点E 在BC 延长线上时，⊙E 与⊙F 内切.（4）⊿EGF 与⊿EFA 能够相似，只要当∠EFG =∠EAF=45°即可. 这时有 CF=CE.…………………（1分）设BE=x ，DF=y ，由（3）有EF=x- y . 由 222EF CF CE =+，得()()()22211y x y x -=++-.化简可得 ()111>+-=x x x y . ……………………（1分） 3211-y1-xy yx F'A BCDEF45°图1F'21图2GFEDC BA45°又由 EC=FC ，得 y x +=-11，即1111+-+=-x x x ，化简得 0122=--x x ，解之得 ……………………（1分） 21,2121-=+=x x （不符题意，舍去）. ……………………（1分）∴所求BE 的长为21+.。

2011年上海中考数学试卷及答案

【实用资料】上海市卢湾区2011年中考数学模拟试题参考答案.doc

卢湾区2011年初中毕业统一学业模拟考试参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B ； 2． D ； 3．A ； 4．B ； 5． D ； 6．B ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．3x ≥； 8．()()22y x x +-； 9．1x =； 10．49； 11．7； 12．1x >-； 13．3； 14．4； 15．60； 16．50α-； 17．9； 18．2．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：原式11=-8分）0=．………………………………………………………………（2分）20.解：去分母，得()()()223424x x x +-+=-，……………………………（3分）去括号，得226428x x x --+=-，……………………………………………（2分）整理，得260x x +-=，…………………………………………………………（2分）解，得123,2x x =-=，……………………………………………………………（2分）经检验：2x =是原方程的增根，3x =-是原方程的根. ………………………（1分）21.（1）50；（2）12，0.12；（3）略；（4）3；（5）310.………………（每小题2分）22．解：（1）∵F 是AC 的中点，∴AF CF =，又OF 是半径，……………（1分） ∴OF AC ⊥，AE CE =，………………………………………………………（2分） ∵AC =8 cm ，∴4AE =cm ， …………………………………………………（1分）在Rt AEO ∆中，222AE EO AO +=，……………………………………………（1分）又∵2EF =cm ，∴()22242AO AO +-=，解得5AO =，∴5AO =cm. ……（1分）（2）∵OE AC ⊥，∴90A AOE ∠+∠=︒，……………………………………（1分） ∵CD ⊥AB ，∴90A C ∠+∠=︒，…………………………………………………（1分） ∴AOE C ∠=∠，∴sin sin C AOE =∠，…………………………………………（1分） ∵4sin 5AE AOE AO ∠==，∴4sin 5C =.…………………………………………（1分） 23.证明：（1）∵BD ⊥CD ，∴90BDC ∠=︒，∵E 是BC 的中点，∴BE DE EC ==，………………………………………（2分） ∵BEA DEA ∠=∠，∴EF ⊥BD ，即90BFE ∠=︒，∴EA ∥CD ，…………（2分） ∵AD ∥BC ，∴四边形AECD 是平行四边形，………………………………（1分）∴AE CD =.………………………………………………………………………（1分）（2）∵四边形AECD 是平行四边形，∴AD EC =，…………………………（2分） ∴AD =BE ，又AD ∥BE ，∴四边形ABED 是平行四边形，………………（2分） ∵BE DE =，∴四边形ABED 是菱形. …………………………………………（2分）24. 解（1）由题意得5,20,4974b a c a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩…………………………………………（1分）解，得4,2140,210.a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴24402121y x x =-+.…………………………………………（3分）（2）∵BOC ∆与DOC ∆重合，55,2OB BC ==，∴55,2BO DO CD BC ====，90OBC ODC ∠=∠=︒，∴90EDO FDC ∠+∠=︒，又90EDO EOD ∠+∠=︒， ∴EOD FDC ∠=∠，∵90OED DFC ∠=∠=︒，∴EOD ∆∽FDC ∆，………（2分） ∴5252ED EO OD FC DF CD ====，……………………………………………………（1分） ∵四边形OEFB 是矩形，∴EF OB =，EO FB =，设FC x =，则2,52ED x DF x ==-，∴104EO x =-， ∴51042x x -=+，解，得32x =，∴3,4ED EO ==，∴()3,4D .…………（1分）（3）过点H 作HP OB ⊥，垂足为点P . ∵:1:4DOH DHC S S ∆∆=，∴14DOH DHC S OH S HC ∆∆==，…………………………………（1分） ∵HP OB ⊥，CB OB ⊥，∴HP ∥BC ， ∴15OH OP PH OC OB BC ===，∴11,2OP PH ==，∴11,2H ⎛⎫ ⎪⎝⎭.……………………（1分） ∴经过点()3,4D ，11,2H ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线DG 的表达式为7544y x =-，……………（1分）∴155,2G ⎛⎫ ⎪⎝⎭.………………………………………………………………………（1分） 25. 解：（1）∵BC ∥AD ，∴EC CG AF AG =，EC CH DM DH =，………………………（2分） ∵GH ∥AD ，CG CH AG DH =，……………………………………………………（1分） ∴EC EC AF DM=，∴AF DM =.……………………………………………………（1分）（2）∵AB BC ⊥，AB =8，BC=6，∴10AC =，∵BC ⊥AB ，EM AC ⊥，∴cos BC CO ACB AC EC∠==，…………………………（1分） ∵EC =x ，∴610CO x =，∴35CO x =，……………………………………………（1分） ∵AF =2EC ，由（1）知AF DM =，∴2DM EC =，∴2DM x =，∵EC ∥AM ，∴EC CO AM AO=，………………………………………………… （1分） ∴3532105x x AD x x =+-，∴5093x AD -=.………………………………………（1分）（3）∵EM AC ⊥，设AD a =，∴2FD a x =-，()425MO a x =+，………（1分） FM FD DM FD AF AD a =+=+==，当F 与M 相外切时，FD MO FM +=； ()4225a x a x a -++=，解，得10021x =，………………………………………（1分） ∵AD BC >，即6a >，由10021x =，得50621a =<，与已知不符，∴10021x =（舍）；…………………（1分）当F 与M 相内切时，FD MO FM -=， ①()4225a x a x a --+=，无解；………………………………………………（1分） ②()()4225a x a x a +--=，解，得259x =，253a =，∵2x a <，6a >，∴259x =.……………………（2分）综上所述，满足条件的x 的值为259.。

2011中考数学题

2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1. 本试卷包含三个大题，共25题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸上写出证明或计算的主要步骤。

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上。

】 1. 下列分数中，能化为有限小数的是 A. 13； B.15； C.17； D. 19.2. 如果,0a b c ><，那么下列不等式成立的是 A. a c b c +>+； B. c a c b ->-； C. ac bc >； D.a b c c>. 3. 下列二次根式中，最简二次根式是 A.B.C.D.4. 抛物线2(2)3y x =-+-的顶点坐标是 A.(2,3)-B. (2,3)-C. (2,3)D.(2,3)--5. 下列命题中，真命题是 A. 周长相等的锐角三角形都全等 B. 周长相等的直角三角形都全等 C. 周长相等的钝角三角形都全等 D. 周长相等的等腰直角三角形都全等6. 矩形ABCD 中，8AB =，BC =P 在边AB 上，且3BP AP =，如果圆P 是以点P 为圆心，PD长为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A. 点B 、C 均在圆P 外B. 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内C. 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外D. 点B 、C 均在圆P 内二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7. 计算：23a a ⋅=_____________8. 分解因式：229x y -=_________________9. 如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等的实数根，则m =___________10. 函数y =_____________ 11. 如果反比例函数ky x=（k 是常数，0k ≠）的图像经过点(1,2)-，那么这个函数的解析式是____________12. 一次函数32y x =-的函数值y 随着自变量x 的值增大而_____________（填“增大”或“减小”） 13. 有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取一只杯子，恰好是一等品的概率是_____________。

2011年上海市宝山区、嘉定区中考数学模拟卷(含答案)

宝山、嘉定2011年学业考试数学模拟卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]1．下列根式中，与2为同类二次根式的是（▲）（A ）21；（B ）a 2；（C ）2.0；（D ）12.2．关于二次函数2)1(2+-=x y 的图像，下列判断正确的是（▲）（A ）图像开口向上；（B ）图像的对称轴为直线1=x ；（C ）图像有最低点；（D ）图像的顶点坐标为(1-，2). 3．关于等边三角形，下列说法不．正确的是（▲）（A ）等边三角形是轴对称图形；（B ）等边三角形是中心对称图形；（C ）等边三角形是旋转对称图形；（D ）等边三角形都相似.4．把一块周长为20cm ，面积为202cm 的纸片裁成四块形状、大小完全相同的小三角形纸片（如图1），则每块小三角形纸片的周长和面积分别为（▲）（A ）10cm ，52cm ；（B ）10cm ，102cm ；（C ）5cm ，52cm ；（D ）5cm ，102cm .5．已知1e 、2e 是两个单位向量，向量12e a =，22e b -=，那么下列结论中正确的是（▲）．（A ）21e e =；（B ）b a -=；（C ）b a =；（D ）b a -=. 6．图2反映了一辆汽车从甲地开往乙地的过程中，汽车离开甲地的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的函数关系．已知汽车在途中停车加油一次，根据图像，下列描述中，不．正确的是（▲）（A ）汽车在途中加油用了10分钟；（B ）汽车在加油前后，速度没有变化；（C ）汽车加油后的速度为每小时90千米；（D ）甲乙两地相距60千米.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算：=⋅-a a 2)( ▲ ．8．计算：=---112m mm m ▲ ．(图1)S (千米) t (分)6030 553525 0(图2)9．在实数范围内分解因式：222--x x = ▲ ． 10．方程x x -=+32的解为： ▲ ．11．已知12)(3-=x x f ，且3)(=a f ，则=a ▲ ．12．已知函数2-+=k kx y 的图像经过第一、三、四象限，则k 的取值范围是 ▲ ． 13．把抛物线x x y 22-=向左平移一个单位，所得抛物线的表达式为： ▲ ．14．已知关于x 的方程042=+-m x x ，如果从1、2、3、4、5、6六个数中任取一个数作为方程的常数项m ，那么所得方程有实数根的概率是 ▲ ．15．如图3，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=5，CD=3，AD=BC=4，则=∠DAB cos ▲ ． 16．如图4，小芳与路灯相距3米，他发现自己在地面上的影子（DE ）长2米，如果小芳的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度（AB ）是 ▲ 米.17．如图5，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 1、⊙O 2的直径分别是OA 、OB ，⊙O 3与⊙O 、⊙O 1、⊙O 2均相切，则⊙O 3与⊙O 的半径之比为 ▲ ．18．已知A 是平面直角坐标系内一点，先把点A 向上平移3个单位得到点B ，再把点A 绕点B 顺时针方向旋转90°得到点C ，若点C 关于y 轴的对称点为（1,2），那么点A 的坐标是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上]19．（本题满分10分）计算：1312)23(6)8()13(-+--+-．(图4)CBED A(图5)ABO O 1O 2O 3CD(图3)BA如图6，已知一个正比例函数与一个反比例函数的图像在第一象限的交点为A （2，4）. （1）求正比例函数与反比例函数的解析式；（2）平移直线OA ，平移后的直线与x 轴交于点B ，与反比例函数的图像在第一象限的交点为C （4，n ）. 求B 、C 两点的距离．21．（本题满分10分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分4分）如图7，△ABC 中，AB=AC ，54cos =∠ABC ，点D 在边BC 上，BD =6，CD=AB .(1) 求AB 的长； (2) 求ADC ∠的正切值.A （2，4）yxO(图6)DCBA(图7)如图8，已知B 是线段AE 上一点，ABCD 和BEFG 都是正方形，联结AG 、CE ． (1) 求证：AG =CE ； (2) 设CE 与GF 的交点为P ，求证：AG PE CG PG .23．（本题满分12分，每小题各4分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图9所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：(1) 该班级女生人数是 ▲ ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 ▲ ； (2) 对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；(3) 为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表1）.根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看 “两会”新闻次数的波动大小.统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…… 该班级男生3 34 2……ABCDEFG P(图8)0 14 23 次数(次)2 3 5 6 7人数(人)O5(图9)1女生男生4 （表1）如图10，已知抛物线c bx x y ++-=2与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ，且OB OA =. (1) 求c b +的值；(2) 若点C 在抛物线上，且四边形OABC 是平行四边形，试求抛物线的解析式；(3) 在(2)的条件下，作∠OBC 的角平分线，与抛物线交于点P ，求点P 的坐标.CBAOy x(图10)25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）如图11，已知⊙O 的半径长为1，PQ 是⊙O 的直径，点M 是PQ 延长线上一点，以点M 为圆心作圆，与⊙O 交于A 、B 两点，联结PA 并延长，交⊙M 于另外一点C .(1) 若AB 恰好是⊙O 的直径，设OM=x ，AC=y ，试在图12中画出符合要求的大致图形，并求y 关于x 的函数解析式；(2) 联结OA 、MA 、MC ，若OA ⊥MA ，且△OMA 与△PMC 相似，求OM 的长度和⊙M 的半径长；(3) 是否存在⊙M ，使得AB 、AC 恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM 的长度和⊙M 的半径长；若不存在，试说明理由.图12Q POM备用图QPOAB图11CQ P O M宝山、嘉定2011年九年级数学模拟测试评分参考标准一、1. A ； 2. D ； 3. B ； 4. A ； 5. C ； 6. B.二、7. 3a ； 8. m ； 9. )31)(31(--+-x x ； 10. 1-=x ；11. 32； 12. 20<<k ； 13. 12-=x y ； 14.32； 15.41； 16. 4； 17. 3:1； 18. )1,2(-. 三、19．解：原式=2362324+--- （5分）=)23(6322--- （2分） =3223322+-- （2分） =232- （1分）20.解（1）设正比例函数的解析式为x k y 1=，反比例函数的解析式为xk y 2= （1分）根据题意得：241⨯=k ，242k = （2分）解得：21=k ，82=k所以，正比例函数的解析式为x y 2=，反比例函数的解析式为xy 8=. （2分）（2）因为点C （4，n ）在反比例函数xy 8=的图像上所以，248==n ，即点C 的坐标为)2,4( （1分）因为AO ∥BC ，所以可设直线BC 的表达式为b x y +=2 （1分）又点C 的坐标为)2,4(在直线BC 上所以，b +⨯=422，解得6-=b ，直线BC 的表达式为62-=x y （1分）直线BC 与x 轴交于点B ，设点B 的坐标为)0,(m可以得：620-=m ，解得3=m ，所以点B 的坐标为)0,3( （1分） ∴ 5=BC ……………………1分21.解：（1）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H （1分）∵AC AB = ∴BC HC BH 21== （1分）设x CD AC AB === ∵6=BD∴6+=x BC ， 26+=x BH （1分）在Rt △AHB 中，ABBH ABC =∠cos ，又54cos =∠ABC∴5426=+x x （2分）解得：10=x ，所以10=AB （1分）（2）821===BC HC BH2810=-=-=CH CD DH （1分）在Rt △AHB 中，222AB BH AH =+，又10=AB ，∴6=AH （1分）在Rt △AHD 中，326tan ===∠DHAH ADC∴ADC ∠的正切值是3 （2分）22.证明：（1）∵四边形ABCD 和BEFG 是正方形∴CB AB =，BE BG =，︒=∠=∠90CBE ABG （3分）∴△ABG ≌△CBE （1分） ∴CE AG = （1分）（2）∵PG ∥BE∴CBCG BEPG =，CEPE CB BG = （2分）∵BE BG =，CE AG =∴CBBG CGPG =，AGPE CB BG = （2分）∴AGPE CGPG = （1分）23.（1）20 （2分）， 3 （2分）；（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为%65%1002013=⨯ （1分）所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为%60 （1分）设该班的男生有x 人则 %60)631(=++-x x （1分），解得：25=x （1分）答：该班级男生有25人.（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为3202554635221=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，（2分）女生收看“两会”新闻次数的方差为：101320)53(2)43(5)33(6)23(5)13(222222=-+-+-+-+-因为2>1013，所以男生比女生的波动幅度大. （2分）24.解：（1）由题意得：点B 的坐标为),0(c ，其中0>c ，c OB = （1分） ∵OB OA =，点A 在x 轴的负半轴上，∴点A 的坐标为)0,(c - （1分） ∵点A 在抛物线c bx x y ++-=2上，∴c bc c +--=20 （1分） ∴ 1=+c b （因为0>c ）（1分）（2）∵四边形OABC 是平行四边形∴c AO BC ==，又BC ∥x 轴，点B 的坐标为),0(c∴点C 的坐标为),(c c （1分）又点C 在抛物线上，∴c bc c c ++-=2∴0=-c b 或0=c （舍去）（1分）又由（1）知：1=+c b ∴21=b ，21=c . 抛物线的解析式为21212++-=x x y . （2分）（3）过点P 作⊥PM y 轴，⊥PN BC ，垂足分别为M 、N ∵ BP 平分CBO ∠ ∴ PN PM = （1分）设点P 的坐标为)2121(2++-x x x ，∴x x x =++--)2121(212 （1分）解得：23=x 或0=x （舍去）（1分）所以，点P 的坐标为)21,23(- （1分）25.（1）图画正确（1分）过点M 作AC MN ⊥，垂足为N∴y NC AN 21== 由题意得：AB PM ⊥，又AB 是圆O 的直径∴1==OP OA ∴︒=∠45APO ， 2=PA∴y PN 212+=（1分）在Rt △PNM 中，PMPNNPM =∠cos 又x PM +=1，︒=∠45NPM∴ 22121245cos =++=︒x y∴ y 关于x 的函数解析式为22-=x y （1>x ）（2分）（2）设圆M 的半径为r因为 OA ⊥MA ，∴∠OAM=90°，12+=r OM又△OMA 与△PMC 相似，所以△PMC 是直角三角形。

上海市中考数学试题与答案完整版(word)

2011 年上海市初中毕业统一学业考试数学卷满分 150 分考试时间100 分钟一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，共 24 分）1．下列分数中，能化为有限小数的是（）．(A) 1 ；(B) 1 ；(C) 1 ；(D) 1．3579 2．如果 a＞ b， c＜ 0，那么下列不等式成立的是（）．(A) a＋ c＞b＋ c；(B) c－ a＞c－ b；(C) ac＞ bc；a b (D)．c c3．下列二次根式中，最简二次根式是（）．(A) 1 ；(B)0.5 ；(C) 5 ；(D)50 ．54．抛物线 y＝－ (x＋ 2)2－ 3 的顶点坐标是（）．(A)（ 2，－ 3）；(B) （－ 2， 3）；(C) （2， 3）；(D) （－ 2，－ 3）．5．下列命题中，真命题是（）．(A) 周长相等的锐角三角形都全等；(B)周长相等的直角三角形都全等；(C)周长相等的钝角三角形都全等；(D)周长相等的等腰直角三角形都全等．6．矩形 ABCD 中， AB＝ 8，BC 3 5，点 P 在边 AB 上，且 BP＝ 3AP，如果圆 P 是以点 P 为圆心， PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（）．(A)点 B、C 均在圆 P 外；(B) 点 B在圆 P外、点 C在圆 P内；(C) 点 B在圆 P内、点 C在圆 P外； (D) 点 B、C均在圆 P内．二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，共48 分）7．计算：a2a3__________．8．因式分解：x29y2_______________．9．如果关于 x 的方程x22x m 0（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______．10．函数y3x 的定义域是_____________．11．如果反比例函数y k（ k是常数， k≠ 0）的图像经过点 ( －1， 2)，那么这个函数的解析式是 __________ ．x12．一次函数 y＝3x－ 2 的函数值 y 随自变量 x 值的增大而 _____________ （填“增大”或“减小”）．13．有 8 只型号相同的杯子，其中一等品 5 只，二等品 2 只和三等品 1 只，从中随机抽取 1 只杯子，恰好是一等品的概率是__________．14．某小区 2010 年屋顶绿化面积为 2000 平方米，计划 2012 年屋顶绿化面积要达到 2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．如图1，AM是△ABC的中线，设向量 AB a， BC b ，那么向量AM____________ （结果用a、b表示）．16．如图2，点 B、C、 D 在同一条直线上，CE//AB，∠ ACB＝ 90°，如果∠ ECD ＝36°，那么∠ A＝ _________．17．如图 3， AB、 AC 都是圆 O 的弦， OM ⊥ AB， ON⊥ AC，垂足分别为M、 N，如果MN ＝ 3，那么 BC＝ _________．18．Rt△ABC 中，已知∠ C＝ 90°，∠B＝ 50°，点 D 在边 BC 上，BD ＝ 2CD（图 4）．把△ABC 绕着点 D 逆时针旋转 m（ 0＜m＜ 180）度后，如果点 B 恰好落在初始Rt△ABC 的边上，那么 m＝ _________．C ACA EM NOA B B C D A M BC DB图 1图 2图 3图 4三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（本题满分 10 分）计算：( 3)027121．32x y2,20．（本题满分10 分）解方程组：x22xy 3y20.21．（本题满分 10 分，第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）小题满分 6 分）如图 5，点 C、 D 分别在扇形 AOB 的半径 OA、 OB 的延长线上，且OA＝ 3， AC＝ 2，CD 平行于 AB，并与弧 AB 相交于点 M、 N．（ 1）求线段 OD 的长；（ 2）若tan C 1，求弦 MN 的长．2OA BC M N D图 522．（本题满分 10 分，第（ 1）、（ 2）小题满分各 2 分，第（ 3）、（ 4）小题满分各 3 分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图 6）、扇形图（图 7）．（1）图 7 中所缺少的百分数是 ____________；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是________________ （填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“ 25 岁以下” 的公民中“不赞成”的有 5 名，它占“ 25岁以下”人数的百分数是_____________；（ 4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持” ，那么这次被调查公民中“支持”的人有 _______________名．百分数35%25%20%10%10%25岁25~35 36~45 46~60 60岁年龄段（岁）以下以上很赞同不赞同39%18%一般赞同31%图6图723．（本题满分12 分，每小题满分各 6 分）如图，在梯形ABCD 中， AD//BC， AB＝DC，过点 D 作 DE ⊥ BC，垂足为E，并延长DE 至 F，使 EF＝DE ．联结 BF、CD 、 AC．（1）求证：四边形 ABFC 是平行四边形；（2）如果 DE 2＝ BE· CE，求证四边形 ABFC 是矩形．A DB ECF24．（本题满分12 分，每小题满分各 4 分）已知平面直角坐标系xOy（如图 1），一次函数y 3x 3的图像与y轴交于点A，点M 4在正比例函数y 3x的图像上，且MO＝MA．二次函数2y＝x2＋bx＋ c 的图像经过点A、 M．（1）求线段 AM 的长；（2）求这个二次函数的解析式；（ 3）如果点 B 在 y 轴上，且位于点 A 下方，点 C 在上述二次函数的图像上，点 D 在一次函数y 3x 3的图4像上，且四边形ABCD 是菱形，求点 C 的坐标．图 125．（本题满分14 分，第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）、（ 3）小题满分各5 分）在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥AB ，与边 AC 或 BC 相交于 E．点 M 在线段 AP 上，点 N 在线段 BP 上， EM ＝ EN，sin EMP 12．13（1）如图 1，当点 E 与点 C 重合时，求 CM 的长；（2）如图 2，当点 E 在边 AC 上时，点 E 不与点 A、C 重合，设 AP ＝x， BN＝ y，求 y关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△ AME∽△ ENB（△ AME 的顶点 A、M、E 分别与△ ENB 的顶点 E、N、B 对应），求AP 的长．图1图2备用图2011 年上海市初中毕业统一学业数学卷答案及评分参考(满分 150 分，考试时间 100 分钟 )一、选择题(本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分)题号 1 2 3 4 56 答案 BACDDC二、填空题 (本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分)题号 7 89 10 11 12 13 1415 16 17 18答案a5(x 3y)(x3y)1x 3y= 2增大5 20%a 1 b54680 或 120x82三、解答题 (本题共 30 分，每小题 5 分 )19. (本题满分 10 分 ) [解]( 3)27 |1 2|132=133 2 1 3 2= 2 3 。

2011中考《数学》冲刺试题及答案1(完整版) (2)

2011中考《数学》冲刺试题及答案(1)考生须知：本卷共三大题，24小题. 全卷满分为120分，考试时间为100分钟.一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. （根据初中教与学中考全程复习训练题改编）16的平方根是（ ▲ ）A. 4B. 2C. ±4D.±2 2. （根据初中教与学中考全程复习训练题改编）估算331-的值（ ▲ ）A ．在2和3之间B ．在3和4之间C ．在4和5之间D ．在5和6之间3. （根据2010年中考数学考前知识点回归＋巩固专题12 反比例函数改编）若反比例函数k y x=的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在（ ▲ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限4. （引中考复习学案视图与投影练习题）由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ▲）5. （原创）把二次根式1(x-1)1x-中根号外的因式移到根号内，结果是（ ▲ ）A ． 1x -B ． 1x --C ． 1x --D ．1x -6．（根据九下数学作业题改编）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O于C ，若25A =∠．则D ∠等于（ ▲ ）A ． 20B ． 30C ． 40D ． 50CB D AO?7. （原创）函数134y x x =-+-中自变量x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x ≤3 B ．x ＝4 C ． x ＜3且x ≠4 D ．x ≤3且x ≠48. （引九年级模拟试题卷）函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ▲ ）9. （原创）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60? 的菱形，剪口与折痕所成的角? 的度数应为（ ▲ ）A ．15?或30?B ．30?或45?C ．45?或60?D ．30?或60?10. （引黄冈市 2010年秋期末考试九年级数学模拟试题）正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为（ ▲ ）Ａ、10 Ｂ、12 Ｃ、14 Ｄ、16 二、填空题（共6小题，每题4分．共24分）11. （根据黄冈市2010年秋期末考试九年级数学模拟试题改编）一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为____▲______.12. （根据2011年中考调研试卷改编）一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案：。

上海市宝山、嘉定2011届中考数学模拟卷上教版

宝山、嘉定2011年学业考试数学模拟卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]1．下列根式中，与2为同类二次根式的是（▲）（A ）21；（B ）a 2；（C ）2.0；（D ）12.2．关于二次函数2)1(2+-=x y 的图像，下列判断正确的是（▲）（A ）图像开口向上；（B ）图像的对称轴为直线1=x ；（C ）图像有最低点；（D ）图像的顶点坐标为(1-，2). 3．关于等边三角形，下列说法不．正确的是（▲）（A ）等边三角形是轴对称图形；（B ）等边三角形是中心对称图形；（C ）等边三角形是旋转对称图形；（D ）等边三角形都相似.4．把一块周长为20cm ，面积为202cm 的纸片裁成四块形状、大小完全相同的小三角形纸片（如图1），则每块小三角形纸片的周长和面积分别为（▲）（A ）10cm ，52cm ；（B ）10cm ，102cm ；（C ）5cm ，52cm ；（D ）5cm ，102cm .5．已知1e 、2e 是两个单位向量，向量12e a =，22e b -=，那么下列结论中正确的是（▲）．（A ）21e e =；（B ）b a -=；（C ）b a =；（D ）b a -=. 6．图2反映了一辆汽车从甲地开往乙地的过程中，汽车离开甲地的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的函数关系．已知汽车在途中停车加油一次，根据图像，下列描述中，不．正确的是（▲）（A ）汽车在途中加油用了10分钟；（B ）汽车在加油前后，速度没有变化；（C ）汽车加油后的速度为每小时90千米；（D ）甲乙两地相距60千米.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算：=⋅-a a 2)( ▲ ．8．计算：=---112m mm m ▲ ．(图1)S (千米) t (分)6030 553525 0(图2)9．在实数范围内分解因式：222--x x = ▲ ． 10．方程x x -=+32的解为： ▲ ．11．已知12)(3-=x x f ，且3)(=a f ，则=a ▲ ．12．已知函数2-+=k kx y 的图像经过第一、三、四象限，则k 的取值范围是 ▲ ． 13．把抛物线x x y 22-=向左平移一个单位，所得抛物线的表达式为： ▲ ． 14．已知关于x 的方程042=+-m x x ，如果从1、2、3、4、5、6六个数中任取一个数作为方程的常数项m ，那么所得方程有实数根的概率是 ▲ ．15．如图3，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=5，CD=3，AD=BC=4，则=∠DAB cos ▲ ． 16．如图4，小芳与路灯相距3米，他发现自己在地面上的影子（DE ）长2米，如果小芳的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度（AB ）是 ▲ 米.17．如图5，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 1、⊙O 2的直径分别是OA 、OB ，⊙O 3与⊙O 、⊙O 1、⊙O 2均相切，则⊙O 3与⊙O 的半径之比为 ▲ ．18．已知A 是平面直角坐标系内一点，先把点A 向上平移3个单位得到点B ，再把点A 绕点B 顺时针方向旋转90°得到点C ，若点C 关于y 轴的对称点为（1,2），那么点A 的坐标是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上]19．（本题满分10分）计算：1312)23(6)8()13(-+--+-．20．（本题满分10分，每小题满分5分）如图6，已知一个正比例函数与一个反比例函数的图像在第一象限的交点为A （2，4）. （1）求正比例函数与反比例函数的解析式；（2）平移直线OA ，平移后的直线与x 轴交于点B ，与反比例函数的图像在第一象限的交点为C （4，n ）. 求B 、C 两点的距离．(图4)CBED A(图5)ABO O 1O 2O 3CD(图3)BA A （2，4）yxO(图6)21．（本题满分10分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分4分）如图7，△ABC 中，AB=AC ，54cos =∠ABC ，点D 在边BC 上，BD =6，CD=AB .(1) 求AB 的长； (2) 求ADC ∠的正切值.22．（本题满分10分，每小题各5分）如图8，已知B 是线段AE 上一点，ABCD 和BEFG 都是正方形，联结AG 、CE ． (1) 求证：AG =CE ； (2) 设CE 与GF 的交点为P ，求证：AG PE CG PG =.23．（本题满分12分，每小题各4分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图9所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：(1) 该班级女生人数是 ▲ ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 ▲ ； (2) 对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；(3) 为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表1）.根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看 “两会”新闻次数的波动大小.统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差 ……该班级男生 3342……ABCDEFG P(图8)DCBA(图7)0 14 23 次数(次)2 3 5 6 7人数(人)O5(图9)1女生男生4 （表1）24．（本题满分12分，每小题各4分）如图10，已知抛物线c bx x y ++-=2与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ，且OB OA =. (1) 求c b +的值；(2) 若点C 在抛物线上，且四边形OABC 是平行四边形，试求抛物线的解析式；(3) 在(2)的条件下，作∠OBC 的角平分线，与抛物线交于点P ，求点P 的坐标.25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）如图11，已知⊙O 的半径长为1，PQ 是⊙O 的直径，点M 是PQ 延长线上一点，以点M 为圆心作圆，与⊙O 交于A 、B 两点，联结PA 并延长，交⊙M 于另外一点C .(1) 若AB 恰好是⊙O 的直径，设OM=x ，AC=y ，试在图12中画出符合要求的大致图形，并求y 关于x 的函数解析式；(2) 联结OA 、MA 、MC ，若OA ⊥MA ，且△OMA 与△PMC 相似，求OM 的长度和⊙M 的半径长； (3) 是否存在⊙M ，使得AB 、AC 恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM 的长度和⊙M 的半径长；若不存在，试说明理由.宝山、嘉定2011年九年级数学模拟测试评分参考标准一、1. A ； 2. D ； 3. B ； 4. A ； 5. C ； 6. B.图12Q POMCBAO y x(图10)备用图QPOA B图11CQ P O M二、7. 3a ； 8. m ； 9. )31)(31(--+-x x ； 10. 1-=x ；11. 32； 12. 20<<k ； 13. 12-=x y ； 14. 32； 15.41； 16. 4； 17. 3:1； 18. )1,2(-. 三、19．解：原式=2362324+--- （5分）=)23(6322--- （2分） =3223322+-- （2分） =232- （1分）20.解（1）设正比例函数的解析式为x k y 1=，反比例函数的解析式为x k y 2= （1分）根据题意得：241⨯=k ，242k = （2分）解得：21=k ，82=k所以，正比例函数的解析式为x y 2=，反比例函数的解析式为xy 8=. （2分）（2）因为点C （4，n ）在反比例函数xy 8=的图像上所以，248==n ，即点C 的坐标为)2,4( （1分）因为AO ∥BC ，所以可设直线BC 的表达式为b x y +=2 （1分）又点C 的坐标为)2,4(在直线BC 上所以，b +⨯=422，解得6-=b ，直线BC 的表达式为62-=x y （1分）直线BC 与x 轴交于点B ，设点B 的坐标为)0,(m可以得：620-=m ，解得3=m ，所以点B 的坐标为)0,3( （1分） ∴ 5=BC ……………………1分21.解：（1）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H （1分）∵AC AB = ∴BC HC BH 21== （1分）设x CD AC AB === ∵6=BD∴6+=x BC ， 26+=x BH （1分）在Rt △AHB 中，ABBH ABC =∠cos ，又54cos =∠ABC∴5426=+x x （2分）解得：10=x ，所以10=AB （1分）（2）821===BC HC BH2810=-=-=CH CD DH （1分）在Rt △AHB 中，222AB BH AH =+，又10=AB ，∴6=AH （1分）在Rt △AHD 中，326tan ===∠DHAH ADC∴ADC ∠的正切值是3 （2分）22.证明：（1）∵四边形ABCD 和BEFG 是正方形∴CB AB =，BE BG =，︒=∠=∠90CBE ABG （3分）∴△ABG ≌△CBE （1分） ∴CE AG = （1分）（2）∵PG ∥BE∴CBCG BEPG =，CEPE CB BG = （2分）∵BE BG =，CE AG =∴CBBG CGPG =，AGPE CB BG = （2分）∴AGPE CGPG = （1分）23.（1）20 （2分）， 3 （2分）；（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为%65%1002013=⨯ （1分）所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为%60 （1分）设该班的男生有x 人则%60)631(=++-xx （1分），解得：25=x （1分）答：该班级男生有25人.（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为3202554635221=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，（2分）女生收看“两会”新闻次数的方差为：101320)53(2)43(5)33(6)23(5)13(222222=-+-+-+-+-因为2>1013，所以男生比女生的波动幅度大. （2分） 24.解：（1）由题意得：点B 的坐标为),0(c ，其中0>c ，c OB = （1分） ∵OB OA =，点A 在x 轴的负半轴上，∴点A 的坐标为)0,(c - （1分）∵点A 在抛物线c bx x y ++-=2上，∴c bc c +--=20 （1分）∴ 1=+c b （因为0>c ）（1分）（2）∵四边形OABC 是平行四边形∴c AO BC ==，又BC ∥x 轴，点B 的坐标为),0(c∴点C 的坐标为),(c c （1分）又点C 在抛物线上，∴c bc c c ++-=2∴0=-c b 或0=c （舍去）（1分）又由（1）知：1=+c b ∴21=b ，21=c . 抛物线的解析式为21212++-=x x y . （2分）（3）过点P 作⊥PM y 轴，⊥PN BC ，垂足分别为M 、N ∵ BP 平分CBO ∠ ∴ PN PM = （1分）设点P 的坐标为)2121(2++-x x x ， ∴x x x =++--)2121(212 （1分）解得：23=x 或0=x （舍去）（1分）所以，点P 的坐标为)21,23(- （1分）25.（1）图画正确（1分）过点M 作AC MN ⊥，垂足为N∴y NC AN 21== 由题意得：AB PM ⊥，又AB 是圆O 的直径∴1==OP OA ∴︒=∠45APO ， 2=PA∴y PN 212+=（1分）在Rt △PNM 中，PMPNNPM =∠cos 又x PM +=1，︒=∠45NPM∴ 22121245cos =++=︒x y∴ y 关于x 的函数解析式为22-=x y （1>x ）（2分）（2）设圆M 的半径为r因为 OA ⊥MA ，∴∠OAM=90°，12+=r OM又△OMA 与△PMC 相似，所以△PMC 是直角三角形。

上海市2011年初中毕业生统一学业考试数学试卷(试运转)及答案

2011年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷（试运转）（满分150分，考试时间100分钟）.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的。

选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．下列各实数中，属有理数的是A ．πB ．2C ．9D ．cos 45°2．解方程3)1(2122=-+-x x x x 时，设y x x =-12，则原方程化为y 的整式方程为 A ．01622=+-y y B ．0232=+-y y C ．01322=+-y y D ．0322=-+y y 3．α∠在正方形网格中的位置如图一所示，那么αsin 应用哪些点联结成的线段的比值表示 A ．AC AE B ．BC BE C ．AC AD D ．BCBD4．如图二，当圆形桥孔中的水面宽度AB 为8米时，弧ACB 恰为半圆。

当水面上涨1米时，桥孔中的水面宽度A ’B ’为 A ．15米 B ．152米 C ．172米 D ．不能计算 5．下列命题中正确的是A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．如果一条直线上有两点到另一条直线上的距离相等，那么这两条直线互相平行C ．如果半径分别为3和1的两圆相切，那么两圆的圆心距一定是4D ．有一个内角是︒95的两个等腰三角形相似6．如图三，已知AC 平分∠PAQ ，点B 、D 分别在边AP 、AQ 上．如果添加一个条件后可推出AB ＝AD ，那么该条件不可以是 A ．BD ⊥AC B ．BC ＝DCC ．∠ACB ＝∠ACD D ．∠ABC ＝∠ADC二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上.】 7．求值：38-= .8．计算：333226y x y x ÷= . 9．分解因式：22y y x x --+= .ABCDE（图一）A BC A ’B ’ · （图二）·AP QC （图三）10．函数11-=x y 的定义域是 .11．如图四，原点O 是矩形ABCD 的对称中心，顶点A 、C 在反比例函数图像上，AB 平行x 轴.若矩形ABCD 的面积为8，那么反比例函数的解析式是 .12．方程 xx x x -+-22323=1中，如设x x y -=23，原方程可化为整式方程 . 13．方程13-=++x x的根是.14．直角三角形斜边长为6，那么三角形的重心到斜边中点的距离为 .15．如图五△ABC 中，AB=AC ，BC =6，S △ABC =3，那么sin B = . 16．汽车沿坡度为1：7的斜坡向上行驶了100米，升高了米. 17．如图六，AB 左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB 为对称轴，那么它的轴对称图形是数字 .18．如图七，在△ABC 中，∠C =90º，∠A=30º，BC =1，将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转，使点C 落到AB 的延长线上，那么点A 所经过的线路长为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：︒︒-︒+︒60tan 30tan 260tan 30tan 22．20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->+-≥-62334323429x x x x ，并把它的解集表示在数轴上．-2 -1 0 1 2 3 4AD B CO xy （图四）ABC （图五）AB （图六）A BC（图七）21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）某产品每千克的成本价为20元，其销售价不低于成本价，当每千克售价为50元时，它的日销售数量为100千克，如果每千克售价每降低（或增加）一元，日销售数量就增加（或减少）10千克，设该产品每千克售价为x （元），日销售量为y （千克），日销售利润为w （元）.（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）写出w 关于x 的函数解析式及函数的定义域；（3）若日销售量为300千克，请直接写出日销售利润的大小.22．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图八，在ABC ∆中，BC AD ⊥，D 点为垂足，BE AC ⊥，E 点为垂足，M 点位AB 边的中点，联结ME 、MD 、ED ．（1）求证：MED ∆与BMD ∆都是等腰三角形；（2）求证：DAC EMD ∠=∠2．ABCDME（图八）A N BEFGC MD P（图九）23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）如图九，在线段AE 的同侧作正方形ABCD 和正方形BEFG （BE AB <），连结EG 并延长交DC 于点M ，作MN AB ⊥，垂足为N ，MN 交BD 于点P ．设正方形ABCD 的边长为1．（1）证明：△CMG ≌△NBP ；（2）设B E x =，四边形MGBN 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）如果按照题设方法作出的四边形BGMP 是菱形，求BE 的长．24．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图十，C 在射线BM 上，在平行四边形ABCD 中，10==BD AC ，43tan =∠CAD ，对角线AC 与BD 相交于O 点．在射线BM 上截取一点E ，使CE OC =，联结OE ，与边CD 相交于点F ．（1）求CF 的长；（2）在没有“CE OC =”的条件下，联结DE 、AE ，AE 与对角线BD 相交于P 点，若ADE ∆为等腰三角形，请求出DP 的长．（备用图）A B CDOM25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题满分各5分，第（3）小题满分4分）已知∠MON = 60°，射线OT 是∠MON 的平分线，点P 是射线OT 上的一个动点，射线PB 交射线ON 于点B ．（1）如图十一，若射线PB 绕点P 顺时针旋转120°后与射线OM 交于A ，求证：PA = PB ；（2）在（1）的条件下，若点C 是AB 与OP 的交点，且满足PC =23PB ，求：△POB 与△PBC 的面积之比；（3）当OB = 2时，射线PB 绕点P 顺时针旋转120°后与直线OM 交于点A （点A 不与点O 重合），直线PA 交射线ON 于点D ，且满足ABO PBD ∠=∠．请求出OP 的长．MO NTPA BC OMNTOMNT（备用图一）（备用图二）（图十一）2011年上海市初中毕业生统一学业考试（试运转）数学试卷参考答案（2011.6）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C 2．B 3．A 4．B 5．D 6．B 二、选择题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．-2； 8．133-x x或； 9．)1)((++-y x y x ； 10．1>x ；11．xy 2=； 12．022=+-y y ； 13．)2(2不得分写--=x ； 14．1； 15．1010； 16．102； 17．2； 18．π34．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2)60tan 30(tan ︒-︒……………………………………………………（4分）=2)333(-……………………………………………………………（7分） =333-=332…………………………………………………………（10分） 20．解：由（1）得：x x 432329+-≥-3≤x …………………………………………………………（3分）由（2）得：236134->+x x 1->x …………………………………………………………（6分）∴不等式组的解集为：．．．．．．．．．31≤<-x ………………………………………………（8分）在数轴上表示解集正确（图略）………………………………………………（10分）21．解：（1）)50(10100x y -+=………………………………………………………（1分）x y 10600-=……………………………………………………………………（2分）定义域为20≤x ≤60……………………………………………………………… （3分）（2）)20)(10600(--=x x w ………………………………………………………（5分）12000800102-+-=x x w ，定义域为20≤x ≤60……………………………（7分）（3）3000………………………………………………………………………………（9分）答：……………………………………………………………………………………（10分） 22．证明：（1）∵M 为AB 边的中点，AD ⊥BC ， BE ⊥AC ， ∴12ME AB =，12MD AB =………………………………………………………（2分） ∴ME =MD ………………………………………………………………………………（3分）∴△MED 为等腰三角形………………………………………………………………（5分）（2）∵12ME AB MA == ∴∠MAE =∠MEA …………………………………………………………………… （6分） ∴∠BME =2∠MAE ……………………………………………………………………（7分）同理可得：12MD AB MA == ∴∠MAD =∠MDA …………………………………………………………………… （8分） ∴∠BMD =2∠MAD ……………………………………………………………………（9分） ∵∠EMD =∠BME －∠BMD=2∠MAE －2∠MAD =2∠DAC ……………………………………………（10分） 23．证明：（1）∵正方形ABCD∴︒=∠=∠90CBA C ，︒=∠45ABD 同理︒=∠45BEG ∵CD //BE∴︒=∠=∠45BEG CMG ………………………………………………………………（2分） ∵AB MN ⊥，垂足为N ∴︒=∠90MNB∴四边形BCMN 是矩形………………………………………………………………（3分） ∴NB CM =又∵︒=∠=∠90PNB C ，︒=∠=∠45NBP CMG∴△CMG ≌△NBP ……………………………………………………………………（5分）（2）∵ 正方形BEFG ∴x BE BG == ∴x CG -=1从而 x CM -=1………………………………………………………………………（6分） ∴21111()(1)(1)2222y BG MN BN x x x =+=+-=-（10<<x ）…………（8分）（3）由已知易得 MN //BC ，MG //BP∴四边形BGMP 是平行四边形………………………………………………………（9分）要使四边形BGMP 是菱形则BG =MG ，∴)1(2x x -=………………………………………………………（10分）解得22-=x ………………………………………………………………………（11分） ∴22-=BE 时四边形BGMP 是菱形……………………………………………（12分） 24．解：（1）∵ABCD 为平行四边形且AC=BD∴ABCD 为矩形…………………………………………………………………………（1分） ∴∠ACD =90°在RT △CAD 中，tan ∠CAD=43=ADCD 设CD =3k ，AD =4k ∴（3k ）²+（4k ）²=10² 解得k =2∴CD =3k =6 ……………………………………………………………………………（2分）（Ⅰ）当E 点在BC 的延长线上时，过O 作OG ⊥BC 于G …………………………………………………………………（3分）∴21==BD BO CD OG ∴OG =3 同理可得：11==OD BO GC BG ，即BG =GC =4 又∵521===AC CE OC∴EG CE OG CF = ∴4553+=CF 解得35=CF ……………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）当E 点在边BC 上时，易证F 在CD 的延长线上，与题意不符，舍去……（6分）（注：若有考生求出该情况下CF 的长，但没有舍去此解，扣．1．分．）（2）若ADE ∆为等腰三角形，（Ⅰ）8==ED AD （交于BC 的延长线上）由勾股定理可得：726-8DC -DE 2222===CE ………………………（7分）∵AD ∥BE ∴a PD BP AD BE −→−+=+==令4748728 ∴BP +PD =BD =10=a a a 474++解得57)78(10-=a∴5774032057)78(404-=-==a PD …………………………………………（8分）（Ⅱ）8==ED AD （交于边BC ）同理可得：a AD BE PD BP −→−-=-==令4748728 ∴a a a BD PD BP 47410+-===+解得57)78(10+=a∴5774032057)78(404+=+==a PD …………………………………………（9分）（Ⅲ）ED AE = 易证：DEC AEB ∆≅∆∴421===BC EC BE ∴同理可得：31=BD BP ，则3110=BP ∴310=BP ，PD =320………………………………………………………………（10分）（Ⅳ）8==AD AE∴726822=-=BE ∴同理可得：a PDBP AD BE −→−==令47 9)74(101074-==+a a a∴97401604-==a PD …………………………………………………………（11分）∴综上所述，若ADE ∆为等腰三角形，3205774032057740320或或+-=PD 或9740160-…………………………………………………………………………（12分）（注：若考生只详细写出一种情况，其余几种均用了同理，只要答案正确，也给满分．．．．）25．解：（1）证明：作PF ⊥OM 于F ，作PG ⊥ON 于G ………………………………（1分）∵OP 平分∠MON∴PF =PG ………………………………………………………………………………（2分） ∵∠MON = 60°∴∠FPG = 360°– 60°– 90°– 90°= 120°………………………………………………（3分）又∵∠APB =120°∴∠APF = ∠BPG∴△PAF ≌△PBG ………………………………………………………………………（4分） ∴PA = PB ………………………………………………………………………………（5分）（2）由（1）得：PA = PB ，∠APB =120°∴∠PAB = ∠PBA = 30°………………………………………………………………（6分） ∵∠MON = 60°，OP 平分∠MON∴∠TON = 30°…………………………………………………………………………（7分） ∴∠POB = ∠PBC ………………………………………………………………………（8分）又∠BPO = ∠OPB∴△POB ∽△PBC ………………………………………………………………………（9分） ∴34)23()(22===∆∆PB PB PC PB S S PBC POB ∴△POB 与△PBC 的面积之比为4∶3………………………………………………（10分）（3）① 当点A 在射线OM 上时（如图乙1），易求得：∠BPD = ∠BOA = 60°∵ABO PBD ∠=∠，而∠PBA = 30°，∴∠OBA = ∠PBD = 75°作BE ⊥OT 于E∵∠NOT = 30°，OB = 2∴BE =1，OE = 3，∠OBE = 60°∴∠EBP = ∠EPB = 45°∴PE = BE =1∴OP = OE + PE =3+ 1……………………………………………………………（12分） ② 当点A 在射线OM 的反向延长线上时（如图乙2）此时∠AOB = ∠DPB = 120°∵ABO PBD ∠=∠，而∠PBA = 30°，∴∠OBA = ∠PBD = 15°作BE ⊥OT 于E∵∠NOT = 30°，OB = 2，∴BE =1，OE =3，∠OBE = 60° ∴∠EBP = ∠EPB = 45°∴PE = BE =1∴OP =3－1…………………………………………………………………………（14分） ∴综上所述，当2=OB 时，1313-+=或OP（注：若考生直接写出结果．．．．．．，只给一半的分数．．．．．．．）O M N T图乙1 A PD BEO M NT 图乙2 P A B E D。

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