3相似三角形的判定sss

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三角形的相似性知识点

三角形的相似性知识点相似三角形是高中数学中的重要概念，理解和掌握三角形的相似性对于解决与三角形相关的问题非常重要。

本文将介绍三角形相似性的定义、判定方法以及相似三角形的性质。

在学习相似性知识点时，我们需要掌握比例、角度和边长的关系，并且能够应用相似三角形的性质解决实际问题。

一、三角形相似性的定义相似三角形是指具有相同形状但可能不等大的三角形。

正式定义为，如果两个三角形的对应角度相等，那么这两个三角形是相似的。

通常用符号~表示相似关系。

二、相似三角形的判定方法1. AA判定法：如果两个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形是相似的。

2. SSS判定法：如果两个三角形的三个边分别成比例，那么这两个三角形是相似的。

3. SAS判定法：如果两个三角形的一个角相等，另外两个边成比例，那么这两个三角形是相似的。

三、相似三角形的性质1. 对应角相等性质：相似三角形的对应角都相等。

2. 对应边成比例性质：相似三角形的对应边之间的比值相等。

3. 比例性质：相似三角形的相应边长比例等于相应角度的边长比例。

四、相似三角形的应用相似三角形的性质可以应用于实际问题的解决中，例如测量高楼的高度、影子长度的测量等。

以下是一个例子：假设有一根高塔，在地面上有一杆测量仪器，测量仪器与塔尖的距离为1.5米，同时测量仪器与杆子的投影长度为0.5米。

如果知道测量仪器与塔尖的连线与水平面的夹角为30度，求塔的高度。

解决这个问题可以利用相似三角形的性质。

我们可以将测量仪器与塔尖的连线、杆子和塔的高度组成一个相似三角形。

根据相似三角形的性质，我们可以得到以下比例关系：(塔的高度) / (杆子的长度) = (测量仪器与塔尖的距离) / (测量仪器与杆子的投影长度)即 h / 0.5 = 1.5 / 0.5解以上比例可得 h = 1.5 米因此，塔的高度为1.5米。

结语：相似三角形的知识点是解决与三角形相关问题的基础，我们通过掌握相似三角形的定义、判定方法以及性质，能够更好地解决实际问题。

三角形相似的5个判定方法

三角形相似的5个判定方法
相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。

下面是五个判定方法来判断三角形是否相似：
1. AAA判定法，如果两个三角形的对应角度相等，那么它们是相似的。

这意味着如果两个三角形的三个角分别相等，那么它们是相似的。

2. AA判定法，如果两个三角形的一个角相等，并且它们的对应边成比例，那么它们是相似的。

这意味着如果两个三角形的两个角分别相等，并且它们的对应边成比例，那么它们是相似的。

3. SSS判定法，如果两个三角形的对应边成比例，那么它们是相似的。

这意味着如果两个三角形的三条边分别成比例，那么它们是相似的。

4. SAS判定法，如果两个三角形的一个角相等，并且它们的两个对应边分别成比例，那么它们是相似的。

这意味着如果两个三角形的一个角相等，并且它们的两个对应边分别成比例，那么它们是相似的。

5. 直角三角形的判定法，如果一个三角形是直角三角形，且两个直角三角形的一个角相等，那么它们是相似的。

这意味着如果一个三角形是直角三角形，且两个直角三角形的一个角相等，那么它们是相似的。

这些判定方法可以帮助我们确定三角形是否相似，从而在几何学中应用相似三角形的性质。

通过这些方法，我们可以更好地理解和解决与相似三角形相关的问题。

相似三角形相似三角形的判定sss课件

05
SSS判定定理的总结与回
顾
SSS判定定理的重要性和应用范围
1 2
三角形全等的最直接判定方法 SSS判定定理是三角形全等判定中最直接的方法，只需要满足三边分别相等即可判定两个三角形全等。
在几何证明题中的应用在解决几何证明题时，SSS判定定理常常被用来证明两个三角形全等，进而得出其他相关结论。
04
SSS判定定理的练习题与解析
练习题一：判断两个三角形是否相似
总结词
通过比较三角形的三边长度来判断两个三角形是否相似。
详细描述
首先，分别测量两个三角形的三边长度，然后比较这些长度是否满足SSS 判定定理（三边对应成比例的两个三角形相似）。如果满足，则这两个三角形相似。
练习题二：找出相似三角形的对应边长
与其他三角形全等判定定理相比，SSS判定定理的应用范围相对较小，但在特定情况下却是唯一的判定方法。
感谢观看
THANKS
掌握定理的证明过程
通过学习SSS判定定理的证明过程，可以更好地理解定理的原理和应用条件，有助于记忆和应用。
与其他相似三角形判定定理的比较和联系
与其他判定定理的联系
SSS判定定理与其他三角形全等的判定定理有一定的联系，例如SAS判定定理和ASA判定定理都可以通过SSS判定定理证明。
与其他判定定理的比较
相似三角形的性质
相似三角形对应角相等，对应边成比例，面积比等于相似比的平方。
相似三角形的判定定理
SSS定理
如果两个三角形的三边对应相相等，且这两个角所对的边也对应相等，则这两个三角形相似。
ASA定理
如果两个三角形有两个角对应相等，且这两个角所夹的边也对应相等，则这两个三角形相似。

相似三角形的判定(SSS和SAS)课件

在几何图形中，如果两个三角形相似，那么它们的对应角度相等。因此，可以通过构造相似三角形来求解目标角度。
其他领域的应用
物理学中的应用
01
在物理学中，相似三角形可以用来解决一些与距离、高度和角
度相关的问题，如光的折射、反射等。
工程学中的应用
02
在工程学中，相似三角形可以用来解决一些与测量、设计和施
工相关的问题，如建筑设计、道路规划等。
若两个三角形相似，则它们的面积比等于相似比的平方。
面积于计算相似三角形的面积。
在实际应用中，可以通过测量两个三角形的面积和相似比来计算
其中一个三角形的面积。
05
相似三角形的应用举例
测量问题中的应用
利用相似三角形测量高度
通过构造相似三角形，利用已知边长和角度，可以计算出目标物体的高度。
相似三角形的判定 (SSS和SAS)课件
目录
• 引言 • SSS判定方法 • SAS判定方法 • 相似三角形的性质与定理 • 相似三角形的应用举例 • 总结与展望
01
引言
相似三角形的定义
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。
相似用符号“∽”来表示，读作“相似于 ”。
比例和度量问题。
培养逻辑思维
学习和掌握相似三角形的判定方法，有助于培养学生的逻辑思维
、推理能力和问题解决能力。
相似三角形的研究前景
01
深入探究判定方法
尽管SSS和SAS是两种常用的相似三角形判定方法，但仍存在其他判定
方法值得进一步研究和探讨。例如，探究更多基于边和角关系的判定方
法，提高判定的准确性和效率。

相似三角形的判定sss

判定定理的对比和总结
SSS判定定理、SAS判定定理、ASA判定定理和AAS判定定理都是判断三角形相似的重要定理，它们各有不同的适用
场景。
SSS判定定理适用于三边相等的情况， SAS判定定理适用于两边和夹角相等的情况，ASA判定定理和AAS判定定理适用于两角和一边或两边和一边相等的情
况。
在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的判定定理进行判断。
应用实例
在解题过程中，可以通过计算两个三角形的边长比例，来证明这两个三角形相似。
04
SSS判定定理的扩展
其他判定定理的介绍
SAS判定定理
如果两个三角形的两边及夹角相等，则这两个三角形相似。
ASA判定定理
如果两个三角形的两角及夹边相等，则这两个三角形相似。
AAS判定定理
如果两个三角形的两角及非夹边相等，则这两个三角形相似。
按照角度分类
根据角度的大小，可以将相似三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
02
SSS判定定理
SSS判定定理的表述
总结词
如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形相似。
详细描述
根据SSS判定定理，如果两个三角形的三边长度分别相等，则这两个三角形在形状和大小上都是相似的。
SSS判定定理的证明
判定定理的应用范围和限制
这些判定定理的应用范围主要是在几何学领域，用于判断三角形是否相似，从而解决实际问题。
这些判定定理的应用限制主要是对三角形的要求，如不能出现等腰三角形、直角三角形等特殊情况，否则需要采用其他方法进行判断。
谢谢观看
总结词
通过比较两个三角形三边的长度，可以证明它们是否相似。

相似三角形的性质及判定方法

相似三角形的性质及判定方法相似三角形是指具有相同形状但可能不同大小的两个或多个三角形。

在几何学中，相似三角形具有一些特定的性质和判定方法。

本文将探讨相似三角形的性质以及如何判定两个三角形是否相似。

一、相似三角形的性质1. 对应角相等性质：如果两个三角形的对应角相等，那么它们是相似的。

具体而言，如果两个三角形的对应角分别相等，则它们是相似的。

记为AA相似性质。

2. 对应边的比例性质：如果两个三角形的两对对应边的比例相等，那么它们是相似的。

具体而言，如果两个三角形的对应边所对应的长度比例相等，则它们是相似的。

记为SSS相似性质。

3. 角和对边的比例性质：如果两个三角形的对应角相等且对应边的长度比例相等，那么它们是相似的。

具体而言，如果两个三角形的对应角相等且对应边的长度比例相等，则它们是相似的。

记为SAS相似性质。

二、相似三角形的判定方法1. AA判定法：如果两个三角形的两个角分别相等，则它们一定是相似的。

即，如果两个三角形的两个角分别相等，则它们的第三个角也必然相等，从而满足AA相似性质。

2. SSS判定法：如果两个三角形的三对对应边的长度比例相等，则它们一定是相似的。

即，如果两个三角形的三对对应边的长度比例相等，则它们满足SSS相似性质。

3. SAS判定法：如果两个三角形的一个对应角相等，且对应边的长度比例相等，则它们一定是相似的。

即，如果两个三角形的一个对应角相等，且对应边的长度比例相等，则它们满足SAS相似性质。

三、实例分析为了更好地理解相似三角形的判定方法，我们来看一个实例。

已知三角形ABC和三角形DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，且AB/DE = BC/EF = CA/FD，我们需要判定这两个三角形是否相似。

根据给定条件可知，∠A=∠D，∠B=∠E，且BC/EF = CA/FD。

根据SAS判定法，如果对应角相等且对应边的长度比例相等，则两个三角形相似。

由此得出结论，三角形ABC和三角形DEF是相似的。

三角形的相似性知识点总结

三角形的相似性知识点总结
相似三角形的定义
相似三角形是指具有相同形状但可能不同大小的三角形。

对于两个三角形来说，如果它们的对应角度相等，则它们是相似的。

相似三角形的判定条件
1. AA相似判定法：两个三角形的两个角分别相等，则它们是相似的。

2. SSS相似判定法：两个三角形的对应边分别成比例，则它们是相似的。

3. SAS相似判定法：两个三角形的两个角分别相等，并且它们的对应边成比例，则它们是相似的。

相似三角形的性质
1. 相似三角形的对应边成比例。

2. 相似三角形的对应角相等。

3. 相似三角形的对应高线成比例。

4. 相似三角形的对应面积成比例。

相似三角形的应用
1. 根据相似三角形的性质，可以解决一些实际问题，如测量无
法直接测量的高度、距离等。

2. 相似三角形的概念也常用于计算机图像处理、地图制作等领域。

注意事项
1. 在进行相似三角形判定时，要注意对应角度或对应边的顺序。

2. 相似三角形的判定条件可以同时使用多个来判定。

以上是三角形的相似性知识点的总结。

相似三角形是数学中重
要的概念，在解决几何问题以及在应用领域中都有很大的用途。

8.5(3)相似三角形判定(SSS)

不相似，因为对应边的比不相等.
Hale Waihona Puke AB BC AC 如图已知， AD DE AE 求证：∠1=∠2
证明: ∵
AB BC AC AD DE AE ∴ △ABC∽△ADE
A
1 3 2
E
∴ ∠BAC=∠DAE
又∵ ∠3是公共角
B
D
C
∴ ∠BAC- ∠3 =∠DAE-∠3 ∴ ∠1 =∠2
如图在边长为的正方形网格上有 A1B1C1和 1 A2 B2C2，它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。
任画一个三角形，再画一个三角形，使
它的各边长都是原来三角形各边长的k倍(任确定一个倍数)，度量两个三角形的对应角，它们相等吗？这样的两个三角形相似吗？
例如：画一个三角形使边长为：2cm、2.4cm、3cm ，再画一个三角形，使它的各边长都是这个三角形各边长的 2或3倍。
请观察两个三角形的三组对应边有什么特点？
A
4 cm
B
三边对应成比例 4.8 cm
A'
2 cm
2.4 cm
6 cm
C
B' 3 cm C'
A' B' B' C' A' C' 1 AB BC AC 2
是否有 △A'B'C' ∽△ABC？
A' A B'
B
A' C' B'
∠A'＝∠A
F C'
C ∠B'＝∠B
∠A'＝∠A ∠B' =∠B △A'B'C' ∽△ABC

相似三角形的判定3(三边对应成比例)

AB=14千米，AD=28千米， BD=21千米，
BC=42千米,DC=31.5千米，公路AB与CD平
行吗？说出你的理由。
解：公路AB与CD平行。
∵
AB 14 2
BD 21 3
AD 28 2 BC 42 3
28 D
A
31.5 21
14
42
B
C
BD 21 2 DC 31.5 3
AB AD BD
例2、已知：如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线 .求证：△ABC∽△FED
A
证明：∵ DE,DF,EF是△ABC的中位线
∴ DE= 1 BC,DF= 1 AC,EF= 1 AB
D
E
2
2
2B
F
C
∴ DE
BC
DF AC
EF
AB
1 2
∴ △ABC∽△FED
例3：如图，某地四个乡镇建有公路，已知
B 12
C
E
F
3:如图,在6×6的正方形方格中,△ABC与△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，
(1)填空: BC=___2___, AC=___1_0____ EF=_2___2__, DF=__2__1_0____.
(2)△ABC与△DEF相似 A 吗?若相似,请给出证明, 若不相似,请说明理由.
三角对应相等，三边对应成比例两边对
应成比例，且夹角相等（SAS）
类似全等三角形的判定，除上述外，还有其他情况吗？继续探索三角形相似的条件。
三边对应成比例
A
A’
B’
C’
B
C
A'B' B'C' A'C'

相似三角形的判定方法

相似三角形的判定方法相似三角形是初中数学中一个非常重要的概念，它在几何学中有着广泛的应用。

在实际问题中，我们经常需要判定两个三角形是否相似，因此掌握相似三角形的判定方法对于解题至关重要。

接下来，我们将介绍相似三角形的判定方法，希望能够帮助大家更好地理解和运用这一概念。

首先，我们来看相似三角形的定义。

两个三角形中，对应的三条边的比值相等，并且对应的角度也相等，那么这两个三角形就是相似的。

根据这个定义，我们可以得出相似三角形的判定方法。

一、AAA相似判定法。

AAA相似判定法是最简单的相似三角形判定方法之一。

当两个三角形的对应角分别相等时，这两个三角形就是相似的。

例如，如果三角形ABC和三角形DEF的对应角分别相等，即∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，那么这两个三角形就是相似的。

二、AA相似判定法。

当两个三角形的一个角相等，且其对边成比例时，这两个三角形就是相似的。

例如，如果三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，且AB/DE=BC/EF，那么这两个三角形就是相似的。

三、SAS相似判定法。

SAS相似判定法是指当两个三角形的一个角相等，且两对边成比例时，这两个三角形就是相似的。

例如，如果三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，AB/DE=BC/EF，AC/DF=BC/EF，那么这两个三角形就是相似的。

四、SSS相似判定法。

SSS相似判定法是指当两个三角形的三条边成比例时，这两个三角形就是相似的。

例如，如果三角形ABC和三角形DEF中，AB/DE=BC/EF=AC/DF，那么这两个三角形就是相似的。

以上就是相似三角形的判定方法，通过这些方法，我们可以轻松地判断两个三角形是否相似。

在实际问题中，我们可以根据这些判定方法来解决各种相关的几何问题，例如计算相似三角形的边长比例、求解相似三角形的面积等等。

总之，相似三角形是几何学中非常重要的概念，掌握相似三角形的判定方法对于解题至关重要。

希望通过本文的介绍，大家能够更好地理解和掌握相似三角形的判定方法，为解决实际问题提供帮助。

3 相似三角形的判定(2)

进行证明.
教学难点
熟练应用相似三角形判定定理及证题.角形的判定定理；
2.２.能运用相似三角形的判定方法证明.
个性化备课：
课后反思：
大冶三中九年级下学期数学集体备课稿
年级
九年级
学科
数学
主题单元
相似三角形
课题
3相似三角形的判定（2）
课时
一课时
主备人
段灿如
审核人
上课人
教学准备
多媒体课件
教学目标
1.掌握相似三角形的两条判定定理（ＳＳＳ，ＳＡＳ）．
２.能运用相似三角形的两条判定理（ＳＳＳ，ＳＡＳ）判定两个三角形相似．
教学重点
掌握相似三角形的两种判定方法（ＳＳＳ，ＳＡＳ），能运用它们

相似三角形的性质与判定

相似三角形的性质与判定相似三角形是初中数学中一个重要的概念，理解相似三角形的性质和判定方法对于解题和应用数学非常有帮助。

本文将介绍相似三角形的性质，并讨论如何判定两个三角形是否相似。

一、相似三角形的性质1. 边长比例：两个三角形相似的充分必要条件是它们对应边长之比相等。

设两个三角形分别为ABC和DEF，若满足以下条件，则可判断它们为相似三角形：AB/DE = BC/EF = AC/DF2. 角度相等：两个三角形相似的另一个重要性质是它们对应角度相等。

即若三角形ABC和DEF满足以下条件，则可以判断它们为相似三角形：∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F3. 高度比例：相似三角形的高度之比等于对应边长之比。

假设ABC 和DEF为相似三角形，且BC和EF为对应边，h1和h2为它们的高度，则有以下关系：h1/h2 = BC/EF二、相似三角形的判定方法1. AA（角-角）判定法：若两个三角形的两个角相等，则这两个三角形相似。

即若∠A = ∠D，∠B = ∠E，可判断三角形ABC与DEF相似。

2. SAS（边-角-边）判定法：若两个三角形的两个对应边的比例相等，并且这两个边夹角相等，则这两个三角形相似。

假设AB/DE =BC/EF，∠B = ∠E，可判断三角形ABC与DEF相似。

3. SSS（边-边-边）判定法：若两个三角形的三个对应边的比例相等，则这两个三角形相似。

即若AB/DE = BC/EF = AC/DF，可判断三角形ABC与DEF相似。

三、相似三角形的应用1. 测量高度：利用相似三角形的性质，可以测量高度。

例如，根据两个相似三角形的高度比例，可以利用已知的高度和对应的边长，求解未知高度的长度。

2. 图形放缩：相似三角形的性质使得我们能够进行图形的缩放。

通过改变相似三角形的边长比例，可以将图形按照一定的比例进行放大或缩小。

3. 建模与设计：相似三角形的应用还可以用于建模和设计。

例如，在设计模型中，可以利用相似三角形的概念，按照一定的比例来缩放和调整图形的形状。

三角形相似的判定方法

三角形相似的判定方法
判断三角形是否相似的方法有以下几种：
1. AA相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。

2. SSS相似定理：如果两个三角形的对应边的比值相等，则这两个三角形相似。

3. SAS相似定理：如果两个三角形的一个角相等，且两个对应边的比值相等，则这两个三角形相似。

4. 直角三角形的判定：如果两个直角三角形的两条直角边分别相等，则这两个直角三角形相似。

5. 三角形边长之比的判定：如果一个三角形的边长与另一个三角形的边长之比相等，则这两个三角形相似。

需要注意的是，判断三角形是否相似时，只要满足相似定理中的一个条件即可。

3.3(第二课时)相似三角形的判定1(SSS)

3相似比：相似三角形的对应边的比k叫做相似比 (1相似比要注意顺序性；2相似三角形的对应边的比都相等)
F
• 知识回顾
A
C B D
4相似三角形性质
对应角相等即∠A=∠D， ∠B=∠E ，
∠C=∠F；
对应边成比例
AC DF AB DE BC EF
F E
中中长长
短短
5相似三角形与全等三角形的异同全等三角形相似三角形形状相同相等相同不一定相等
3cm
3.6cm 1.5cm 4.2cm 图 3-15 1.8cm 2.1cm
1、分别计算两个三角形对应边长度的比， 2、并比较对应角的大小．你能得出什么结论？
计算：
A B AB B C BC C A CA
= = =
1 2 1 2 1 2
，， .
△ A B C 的三条边与△ABC的三条边对应成比例吗？
大小
联系：都是形状相同的两个或几个图形，全等三角形是相似三角形的特殊情况。区别：全等三角形要求大小相等，而相似三角形的大小不一定相等。
三个角对应相等，且三条边对应相等的两个三角形叫作全等三角形。全等三角形对应角对应边表示符号相等相等相似三角形相等成比例
≌
∽
三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形
AC A'C ' 10 30 1 3

AB A' B '

AC A'C '

BC B 'C '
∴△ABC∽△A ' B ' C '
(三边对应成比例的两个三角形相似)

相似三角形的判定及应用

相似三角形的判定及应用相似三角形是指具有相同形状但不一定相同大小的两个三角形。

判定两个三角形是否相似可以通过以下几种方法，同时这些方法也可以应用于解决实际问题：1. AAA判定法：若两个三角形的对应角度相等，则它们是相似三角形。

即若两个三角形的三个角分别对应相等，则它们是相似三角形。

这种判定法可以应用于解决实际问题如测量倾斜物体的高度等。

2. AA判定法：若两个三角形的两个对应角相等，则它们是相似三角形。

即若两个三角形的两个角分别对应相等，则它们是相似三角形。

这种判定法可以应用于解决实际问题如计算山坡的斜率等。

3. SAS判定法：若两个三角形的一个角相等，且两个对应边的比例相等，则它们是相似三角形。

即若两个三角形的一个角相等，且两条与该角相对应的边的比例相等，则它们是相似三角形。

这种判定法可以应用于解决实际问题如计算高塔的阴影长度等。

4. SSS判定法：若两个三角形的三个对应边的比例相等，则它们是相似三角形。

即若两个三角形的三条边的比例相等，则它们是相似三角形。

这种判定法可以应用于解决实际问题如计算建筑物的缩放比例等。

相似三角形的应用在几何学和现实生活中都非常广泛。

以下是一些应用示例：1. 建筑和工程：通过相似三角形的概念，可以计算建筑物的缩放比例，包括建筑物的高度、宽度和深度等。

这对于设计和规划新建筑物或改建现有建筑物非常有用。

2. 地形测量：利用相似三角形的原理，可以测量山坡的斜率、高塔的阴影长度等。

这对于地理测量和地形分析非常重要，可以用于制作地形图和地图。

3. 倾斜物体测量：对于无法直接测量的高物体（如高塔、山峰等），可以利用相似三角形的原理，通过测量影子长度和角度，计算物体的高度。

这在地理测量和旅行中很常见。

4. 统计学：在统计学中，相似三角形的概念可以被用于创建样本的代理数据集，从而更好地理解和解释真实数据集的特征和趋势。

5. 生物学：在生物学中，相似三角形的原理可以应用于研究和分析动物和植物的形态特征以及它们之间的关系。

相似三角形的判定SSS,SAS,

AE 54 解： ∵ = =1.5 FE 36
B
A
45 1 E 36 F ∴ AE ＝ BE 2 FE CE 54 30 C ∵∠1＝∠2
BE 45 ＝＝1.5 CE 30
∴△AEB∽△FEC
2.图中的两个三角形是否相似?
AB BC AC 如图已知，试说明∠BAD=∠CAE. AD DE AE
AB 4 1 BC 6 1 (2) , , A' B' 12 3 B' C ' 18 3 AC 8 . A' C ' 21 △ABC与△A’B’C‘的三组对应边 AB BC AC . 的比不等，它们不相似． A' B' B' C ' A' C '
要使两三角形相似，不改变的 AC长，A’C’的长应改为多少？
A
A’
C
B
B’
C’
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
△ABC∽△A’B’C’
如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.
简单地说:三边对应的比相等,两三角形相似.
类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？
AB AC k A' B' A' C ' A A'
AB BC AC 证明 AD DE AE
∴Δ ABC∽Δ ADE B ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC 即∠BAD=∠CAE
A E D
C
要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?

三角形相似的三个判定定理

三角形相似的三个判定定理在数学中，相似是一个重要的概念。

在几何学中，相似是指两个图形形状相同但大小不同。

在三角形中，相似的概念也非常重要。

本文将介绍三角形相似的三个判定定理。

第一定理：AA相似定理AA相似定理是指如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。

这个定理的证明非常简单。

假设有两个三角形ABC和DEF，其中∠A=∠D，∠B=∠E。

我们需要证明这两个三角形相似。

首先，我们可以通过角的对应关系得到∠C=∠F。

然后，我们可以使用正弦定理得到：AB/DE=sin∠B/sin∠EAC/DF=sin∠C/sin∠F因为∠B=∠E，∠C=∠F，所以sin∠B/sin∠E=sin∠C/sin∠F。

因此，AB/DE=AC/DF，这意味着三角形ABC和DEF相似。

第二定理：SAS相似定理SAS相似定理是指如果两个三角形的两个角分别相等，且它们的对应边成比例，则这两个三角形相似。

这个定理的证明也非常简单。

假设有两个三角形ABC和DEF，其中∠A=∠D，AB/DE=AC/DF。

我们需要证明这两个三角形相似。

首先，我们可以通过角的对应关系得到∠B=∠E。

然后，我们可以使用正弦定理得到：BC/EF=sin∠B/sin∠E因为∠B=∠E，AB/DE=AC/DF，所以BC/EF=AC/DF。

因此，三角形ABC和DEF相似。

第三定理：SSS相似定理SSS相似定理是指如果两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形相似。

这个定理的证明也非常简单。

假设有两个三角形ABC和DEF，其中AB/DE=BC/EF=AC/DF。

我们需要证明这两个三角形相似。

我们可以使用正弦定理得到：sin∠A/sin∠D=AB/DEsin∠B/sin∠E=BC/EFsin∠C/sin∠F=AC/DF因为AB/DE=BC/EF=AC/DF，所以sin∠A/sin∠D=sin∠B/sin∠E=sin∠C/sin∠F。

因此，三角形ABC和DEF相似。

总结三角形相似的三个判定定理分别是AA相似定理、SAS相似定理和SSS 相似定理。