重庆市开县德阳初级中学八年级数学上册第15章《整式乘除与因式分解》单元综合达标检测题新人教版

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初二数学上册第十五章整式的乘除与因式分解教学案

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初二数学上册第十五章整式的乘除与因式分解教学案学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。

通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，发展推理能力和有条理的表达能力.学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用.学习过程：一、创设情境引入新课复习乘方an的意义：an表示个相乘，即an= .乘方的结果叫 a叫做，•n是问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算?列式为，你能利用乘方的意义进行计算吗?二、探究新知：探一探：1根据乘方的意义填空(1)2324=(222)(2222)=2( );(2)5554=________ _=5( );(3)(-3)3(-3)2=__ _______________ =(-3)( );(4)a6a7=_______________ _ =a( ).(5)5m5n猜一猜： aman = (m、n都是正整数) 你能证明你的猜想吗? 说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗?同理可得：aman ap = (m、n、p都是正整数)三、范例学习：【例1】计算：(1)103 (2)a (3)mm3 (4)xmx3m+1 (5)xx2 + x2x1.填空：⑴ 10109= ; ⑵ b2 ⑶ x4 ⑷ x3x3= .2.计算：(1) a2 (2)(-x) (3) 8m(-8)3 (4)b3(-b2)(-b)4.【例2】：把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式.(1)(x+y)4(x+y)3 (2)(x-y)3(x-y)(y-x)(3)-8(x-y)2(x-y) (4) (x+y)2m(x+y)m+1四、学以致用：1.计算：⑴ 10n10m+1= ⑵ x7x5= ⑶ mm7m9=⑷ -4444= ⑸ 22n22n+1= ⑹ y5y2y4y=2.判断题：判断下列计算是否正确?并说明理由⑴ a2a3= a6( ); ⑵ a2a3= a5( ); ⑶ a2+a3= a5 ( );⑷ aa7= a0+7=a7( ); ⑸ a5a5= 2a10 ( ); ⑹ 2532= 67 ( )。

八年级数学上册第十五章整式的乘除整式的乘除与因式分解小结与复习教案新人教版

第十五章整式的乘除整式的乘除与因式分解小结与复习考点呈现一、幂的运算例1 若.,,577512-===r q p m m m 求r q p m 243-+的值. 分析：可以把r q p m243-+逆用幂的有关性质进行变形,化成2223)()()(r q p m m m ÷⋅的形式．解: r q p m 243-+=2223)()()(r q p m m m ÷⋅=.)()(5157751223=-÷⨯ 评注:灵活运用幂的运算性质是处理此类问题的关键．二、整式的乘法例2（2010年广东省）新知识一般有两类：第一类是一般不依赖其他知识的新知识，如“数”，“字母表示数”这样的初始性知识，第二类是在某些旧知识的基础上联系.拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样一类.（1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？（2）在多项式乘以多项式之前，我们学习了哪些有关知识？（写出三条即可）（3）请用你已有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式法是则如何获得的？（用（a+b ）(c+d)来说明）分析：阅读是基础，理解是关键.解：（1）第二类知识.（2）单项式乘以单项式，分配律，字母表示数，数可以表示线段的长或图形的面积，等等.（3）()()a b c d ac ad bc bd ++=+++.评注：此题利用数形结合考查了整式的乘法相关知识.1.单项式与多项式相乘，实际上是利用乘法的分配律转化为单项式乘法的运算.2.单项式乘以多项式的积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同.3.单项式乘以多项式的每一项时，不能漏乘某些项.4.多项式中的每一项都包括其前面的符号，计算时应注意符号问题．例3 现规定一种运算：,a b ab a b ⊕=+-其中a ，b 为实数，则()a b b a b ⊕+-⊕等于 ( )A.2a b -B.2b b -C.2bD.2b a -分析：读懂所谓的新定义即可.解：按新定义运算可得：()a b b a b ⊕+-⊕=()()ab a b b a b b a b +-+-+--=2ab a b b ab b a b +-+-+--=2.b b -故应选B.评注：此类阅读理解问题，关键是按新定义运算，把陌生的运算转化为常见的整式运算.三、乘法公式例4（2010年福建省）已知12=+x y ，求代数式)4()1(22x y y --+的值．四、整式的除法例5（2010年广西）先化简，再求值：()()()322484a b a b ab a b ab +-+-÷，其中a =2，1b =.分析：在进行多项式除以单项式时，一要注意符号，二要注意不漏除，三对于混合运算，要注意运算顺序.解：（1）()()()322484a b a b ab a b ab +-+-÷=2222a b b ab -+-=22a ab - .当2a =，1b =时，原式=22221-⨯⨯=44-=0 .评注：多项式除以单项式应注意：1.符号问题，多项式是几个单项式的和，其中每一个单项式都是多项式的一项，所以多项式的每一项都包括它前面的符号.2.不要漏项，多项式除以单项式的结果是一个多项式，其项数与被除式的项数相同.五、因式分解例6（2010年宁夏）把多项式322x x x -+分解因式，结果正确的是（）A ．2(2)x x x -B ．2(2)x x -C ．(1)(1)x x x +-D ．2(1)x x - 解析：先提取公因式，然后再应用完全平方公式，结果为2(1)x x -．选D ．例7（2010年四川省）把x 2－y 2－2y －1分解因式，结果正确的是（）A ．（x ＋y ＋1）(x －y －1)B ．（x ＋y －1）(x －y －1)C ．（x ＋y －1）(x ＋y ＋1)D ．（x －y ＋1）(x ＋y ＋1)解析：将后三项分为一组运用完全平方公式，再与第一项运用平方差进行分解因式，结果为（x ＋y ＋1）(x －y －1)．选A ．请同学们思考：其他的分组方法能使分解进行吗？例8（2010年山东省）分解因式：2224xy xy y -+-=_________.解析：先将前两项分为一组，后两项分为一组，再分解因式，结果为()()22xy y +-．请同学们思考：还有没有其他分组的方法？错解剖析一、幂的运算常见错误例1 计算： 34x x ⋅.错解： 34x x ⋅=1234x x =⨯.剖析：同底数幂相乘，应底数不变，指数相加，与幂的乘方运算法则相混淆致错. 正解： 34x x ⋅=734x x =+.例2 计算： 43)(ab - .错解： 43)(ab -=12ab -. 剖析：积的乘方，应把积中的每个因式分别乘方，再把所得的结果相乘，因此a -也应4次方.正解：43)(ab -=124434)()(b a b a =-.例3 计算：28)(a a -÷-．错解：原式=6628)()(a a a =-=--．剖析：错解中误认为8a -的底数是a -，实际上它的底数是a ．正解：原式=28a a ÷-= 6a -．二、整式的乘除常见错误例4 计算：( 2x + y ) ( 2x – y ) ．错解：( 2x + y ) ( 2x – y ) = 2x 2 - y 2.剖析：式子在计算中都没有明确“项”的概念，包括字母前面的系数，因此在平方时漏掉了系数.应是2x 与y 这两项的平方差.正解：2222( 2x + y ) ( 2x - y ) =(2)4x y x y -=-．例 5 计算：（-1+ab 41）2. 错解：2222211111(1)(1)21()1444216ab ab ab ab a b -+=-+⨯⨯+=++. 剖析：等号左边的运算符合虽然是加号,但应是1-与14ab 的积,所以1214ab ⨯⨯应为12(1)4ab ⨯-⨯. 正解：2222211111(1)(1)2(1)()1444216ab ab ab ab a b -+=-+⨯-⨯+=-+. 评注：出现上述错误的主要原因是对公式理解不透彻和对公式结构特征不熟悉,可以通过多推导几遍公式,加深对两个公式的理解,再结合两个公式的几何解释,会对两个公式的理解更透彻；对公式结构特征的熟悉则要通过多观察,多记忆,做适量的练习来解决.例6计算: ()()2422152055x y x x x --÷-.错解一: 原式()()()2242215520534x y x x x y x =÷-+-÷-=-+.剖析：错误原因是将()2255x x -÷-这一项漏掉了.其实,多项式除以单项式,先把多项式各项分别除以这个单项式,然后把所得的商相加,注意不能漏除.错解二: 原式＝224222215520555341x y x x x x x y x -÷-÷-÷=---.剖析：错误原因是计算过程中将符号弄错了.正解:原式=()()()()224222215520555341x y x x x x x y x ÷--÷--÷-=-++.例7分解因式：(x+y)2+(x+y)+41. 错解:原式= (x+y)( x+y+1)+41. 剖析:尽管结果的第一项是积的形式,但从整体上看还是和的形式.错因在于曲解了分解因式的意义,误认为只要结果中有整式的积即可,而忽视了整个结果必须是积的形式这一本质.正解: 原式= (x+y)2+212⨯(x+y)+2)21(= (x+y+21)2. 例8 分解因式：222121y xy x +-. 错解:原式=x 2-2xy+y 2=(x-y)2.剖析:错解是把解方程中去分母的方法“移植”到分解因式中, 张冠李戴,错误地把多项式中的每一项都乘以2,破坏了变形的恒等性而致错.正确处理方法是把21作为公因式提出来. 正解:原式=222)(21)2(21y x y xy x -=+-. 例9 分解因式：(x 2+4)2-16x 2.错解:原式= (x 2+4)2-(4x ) 2=( x 2+4+4x)( x 2+4-4x).剖析: 错因在于分解因式不彻底.因为结果中的两个因式都是完全平方式,还可以继续分解.所以错解由于半途而废,而导致“前功尽弃”.正解:原式=( x 2+4+4x)( x 2+4-4x)=( x+2) 2 (x-2) 2.温馨提醒：错误本身并不可怕，可怕的是自己犯了错还不知道自己错在哪儿．其实，错误与成功就像睡梦与清醒一样，当你从错误中醒来时，你已走向了成功！基础盘点1．幂的运算主要包括四大类：（1）__________；（2）_____；（3）_______；（4）______.2．幂的前三个基本性质是整式乘法的基础，整式的乘法包括：______；_______；________．3.乘法公式是指____公式；_______公式.在乘法公式中，字母a ，b 都具有广泛意义，它们既可以分别取具体的___，也可以取一个_____、一个_____或_____.4.幂的除法是整式除法的基础，熟练进行单项式除法是学习多项式除以单项式的关键.单项式除以单项式的法则：_________________________________；对于只在被除式里含有的字母，则________.多项式除以单项式法则：____________________________________.5.因式分解指的是_______________的形式.因式分解的基本方法：1．_________；2.__________.课堂检测1．（2010年山东省）下列各式计算正确的是( )A ．x 2·x 3=x6 B ．2x +3x =5x 2 C ．（x 2）3=x 6 D ．x 6÷x 2=x 32.（2010年四川省）把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是（）A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x -3.太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为33.8102⨯千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（）A ．141.910⨯ 千瓦B ．142.010⨯ 千瓦C ．157.610⨯ 千瓦D ．151.910⨯千瓦 4.已知32a b +=，1ab =，化简(2)(2)a b --的结果是．5. 已知102103m n ==，，则3210m n+=____________. 6．（2010年云南）分解因式：234a b ab -=__________．7．卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9×103米秒,则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少?8．已知：a +b =3，ab =2，求下列各式的值：（1）a 2b +ab 2 ；（2）a 2+b 2 ．跟踪训练1．（2010年广西省）下列各式运算正确的是（）A.224325a a a +=B.22(3)9a a +=+C.235()a a =D.23326a a a ⋅= 2．下列计算：①224)(a a a =-÷-；②92310)(x x x x=÷÷； ③52433325)3()(15y x y x y x =-÷-，④16)31()9132(2236274-=-÷-b a ab b a b a ；其中错误的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3．（2010年山东省）由m （a +b +c ）=ma +mb +mc ，可得：（a +b ）（a 2－ab +b 2）=a 3－a 2b +ab 2+a 2b－ab 2+b 3=a 3+b 3，即（a +b ）（a 2－ab +b 2）=a 3+b 3．① 我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形不正确．．．的是（） A. （x +4y ）（x 2－4xy +16y 2）=x 3+64y 3B. （2x+y ）（4x 2－2xy+y 2）=8x 3+y 3C. （a +1）（a 2＋a +1）=a 3+1D. x 3+27=（x +3）（x 2－3x +9）4．（2010年新疆）利用1个a a ⨯的正方形，1个b b ⨯的正方形和2个a b ⨯的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式__________.5.已知13323+++x ax x 能被12+x 整除，且商式是13+x ，则a = .6.若65=m ，25=n ，则125+-n m 的值=________.7．现有两张铁皮，长方形铁皮的长为x+2y ，宽为x －2y （x －2y ＞0）；正方形铁皮的边长为2（x －y ）．现根据需要，要把两张铁皮焊接成一张长方形的铁皮，铁皮长为6x ，请你求出新铁皮的宽．8．给出三个多项式：21212x x +-，21412x x ++，2122x x -．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．基础盘点：1．同底数幂乘法幂的乘法积的乘法同底数幂的除法2．单项式乘法单项式乘多项式多项式乘多项式3．平方差完全平方数字母单项式多项式4．单项式除以单项式把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加5．把一个多项式分解为几个整式积提取公因式公式法课堂检测：1.C2. D3.A4. 25. 72 6． (34)ab a -7. 2.37×106米.8．(1)6； (2)5 .跟踪训练1．D 2．B 3.C 4．2222()a ab b a b ++=+ 5． 1 6． 90 7.y x 3465-. 8.答案不唯一，略.。

人教版八年级数学上册《十五章整式的乘除与因式分解. 15.4 因式分解..(通用)》优质课教案_32

《因式分解复习课》教学设计教学目标：1、因式分解是代数的重要内容，是整式乘法的逆变形，在通分，约分及解方程中直接应用。

2、弄清因式分解的概念，理清整式乘法与因式分解的区别和联系。

3、通过练习，对因式分解中的常见错误有更深的认识，从而提高因式分解的正确率。

教学重点：熟练运用三种方法进行因式分解。

教学难点：因式分解三种方法的综合运用课时安排1课时教学过程一、回顾交流【复习交流】教师活动：本章我们学习了分解因式，学习分解因式同学们要掌握以下知识：（1）什么叫分解因式？（2）怎样分解因式？分解因式有哪些方法?因式分解要掌握哪些步骤？下面我们一起带着这些问题进行复习。

设计意图：让学生对所学的知识进行梳理，并培养学生的表达能力。

二、专项突破知识点1：分解因式的定义（教师和学生一起复习定义及特征,强调因式分解与整式的乘法的关系）思考：什么是分解因式？因式分解与整式的乘法有何关系？分解因式的特征，左边是什么？右边是什么？因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式，也叫做因式分解。

一个多项式→几个整式的积如： ma + mb + mc = m（a+b+c）针对练习：下列选项，哪一个是分解因式（） (学生自主完成此题，并指出错在哪里。

(1) (x+2)(x-2)=x2-4(2) x2-4=(x+2)(x-2)(3) x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x知识点2：分解因式的第一种方法------提公因式法思考:如何提公因式?（教师强调公因式公有的意思---你有我有大家有才是公有）注意：(学生一起读一遍)公因式的确定：（1）符号: 若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号）（2）系数：公因式的系数是各项整数系数的最大公约数。

；（3）字母：取各项的相同的字母；（4））指数：相同字母的指数取次数最低的，即相同字母最低次幂（5）所有这些因式的乘积即为公因式教师归纳：我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式,如在mn+mb中的公因式是m,在4x2-x中的公因式是x,在xy2-yz-y中的公因式是y.教师提问:找下列多项式的公因式(1) a 3-a a(2 ) -3xy-6y -3y(3) 2xR+2xr 2x(4) 4（m+n）+2(m+n) 2(m+n)设计意图：要求学生会提取公因式。

新课标人教版八年级数学上册第十五章整式的乘除与因式分解全章教案

第十五章整式的乘除与因式分解§15．1．1 整式教学目标1．单项式、单项式的定义．2．多项式、多项式的次数．3、理解整式概念．教学重点单项式及多项式的有关概念．教学难点单项式及多项式的有关概念．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题1．要表示△ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？结论：1、要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC•的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，•那么△ABC的周长可以表示为a+b+c；△ABC的面积可以表示为12·c·h．2．小王的平均速度是St．问题：这些式子有什么特征呢？（1）有数字、有表示数字的字母．（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．判断上面得到的三个式子：a+b+c、12ch、St是不是代数式？（是）代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．Ⅱ．明确和巩固整式有关概念思考：先填空，再看看列出的代数式有什么特点．（1）边长为x 的正方形的周长为_________；（2）一辆汽车的速度是v 千米/时，行驶t 小时所走过的路程为_______千米．（3）如图，正方体的表面积为_______，正方体的体积为________；（4）设n 表示一个数，则它的相反数是________．（出示投影）结论：（1）正方形的周长：4x ．（2）汽车走过的路程：vt ．（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，•所以它的表面积为6a 2；正方体的体积为长×宽×高，即a 3．（4）n 的相反数是－n ．分析这四个数的特征．它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c 、12ch 、St中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．根据这些定义判断4x 、vt 、6a 2、a 3、-n 、a+b+c 、12ch 、St这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．结论:4x 、vt 、6a 2、a 3、-n 、12ch 是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、12．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x 、-n 都是一次单项式；vt 、6a 2、•12ch 都是二次单项式；a 3是三次单项式．问题:vt 中v 和t 的指数都是1，它不是一次单项式吗？结论:不是．根据定义，单项式vt 中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt 是二次单项式而不是一次单项式．生活中不仅仅有单项式，像a+b+c ，它不是单项式，和单项式有什么了解呢？写出下列式子（出示投影）结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z ．（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即12ab-3.12r 2．（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x 2+2x+18．我们可以观察下列代数式：a+b+c 、t-5、3x+5y+2z 、12ab-3.12r 2、x 2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．根据定义，我们不难得出a+b+c 、t-5、3x+5y+2z 、12ab-3.12r 2、x 2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数． a+b+c 的项分别是a 、b 、c ．t-5的项分别是t 、-5，其中-5是常数项． 3x+5y+2z 的项分别是3x 、5y 、2z ．12ab-3.12r 2的项分别是12ab 、-3.12r 2．x 2+2x+18的项分别是x 2、2x 、18．找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，•二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式．这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也体会到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式． Ⅲ．随堂练习 1．课本P162练习 Ⅳ．课时小结通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，•发展符号感．Ⅴ．课后作业1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题． 2．预习“整式的加减”．课后作业：《课堂感悟与探究》§15．1．2 整式的加减（1）教学目的：1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。

人教版八年级上册第十五章整式的乘除和因式分解全章教案

第十五章整式的乘除与因式分解15.1.1同底数幂的乘法教学目标1．知识与技能在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用．2．过程与方法经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力．3．情感、态度与价值观在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．重、难点与关键1．重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．2．难点：同底数幂的乘法的法则的应用．3．关键：幂的运算中的同底数幂的乘法教学，要突破这个难点，•必须引导学生，循序渐进，合作交流，获得各种运算的感性认识，进而上各项到理性上来，提醒学生注意－a2与（－a）2的区别．教学方法采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则．教学过程一、创设情境，故事引入【情境导入】“盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流．【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，•你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：3×105×5×102=15•×105×102=15×？（引入课题）【教师提问】到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论．【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示．计算过程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10×10×10=107【教师活动】下面引例．1．请同学们计算并探索规律．（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )；（2）53×54=_____________=5( )；（3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）( )；（4）（110）3×（110）=___________=（110）( )；（5）a 3·a 4=________________a ( )．提出问题：①这几道题目有什么共同特点？②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？【学生活动】独立完成，并在黑板上演算．【教师拓展】计算a ·a=？请同学们想一想．【学生总结】a ·a=()()()()m a a m n a a aa a a a a a a a +=个n个个=a m+n这样就探究出了同底数幂的乘法法则．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）103×104；（2）a ·a 3；（3）a ·a 3·a 5；（4）x ·x 2+x 2·x【思路点拨】（1）计算结果可以用幂的形式表示．如（1）103×104=103+4=107，但是如果计算较简单时也可以计算出得数．（2）注意a是a 的一次方，•提醒学生不要漏掉这个指数1，x 3+x 3得2x 3，提醒学生应该用合并同类项．（3）上述例题的探究，•目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则．【教师活动】投影显示例题，指导学生学习．【学生活动】参与教师讲例，应用所学知识解决问题．三、随堂练习，巩固深化课本练习题．【探研时空】据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？四、课堂总结，发展潜能1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，•使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加．2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，•底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式．3．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．五、布置作业，专题突破1．课本P148习题15．1第1（1），（2），2（1）题．2．选用课时作业设计．板书设计15.1.1同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法法则例：练习：15.1.2 幂的乘方教学目标1．知识与技能理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．2．过程与方法经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．3．情感、态度与价值观培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．重、难点与关键1．重点：幂的乘方法则．2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，•要求对性质深入地理解．教学方法采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．教学过程一、创设情境，导入新知【情境导入】大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，•木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r ，那么，•请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=43πr 3）【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V 木星=43π·（102）3=？（引入课题）．【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导．【学生活动】有些同学这时无从下手．【教师启发】请同学们思考一下a 3代表什么？（102）3呢？【学生回答】a 3=a ×a ×a ，指3个a 相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，•因此（102）3=106．【教师活动】下面有问题：利用刚才的推导方法推导下面几个题目：（1）（a 2）3；（2）（24）3；（3）（b n ）3；（4）－（x 2）2．【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示．【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a ）的结果是多少？【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：（a m ）n =()n mm m mm m m m a a a a a +++=个n 个= a mn．评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）（103）5；（2）（b 3）4；（3）（x n ）3；（4）－（x 7）7．【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．【教师活动】启发学生共同完成例题．【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则：解：（1）（103）5=103×5=1015；（3）（x n）3=x n×3=x3n；（2）（b3）4=b3×4=b12；（4）－（x7）7=－x7×7=－x49．三、随堂练习，巩固练习课本P143练习．【探研时空】计算：－x2·x2·（x2）3+x10．【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题．【学生活动】书面练习、板演．四、课堂总结，发展潜能1．幂的乘方（a m）n=a mn（m，n都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，•也可以是单项式或多项式．3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，•一个是“指数相加”．五、布置作业，专题突破课本P148习题15．1第1、2题．板书设计15.1.2 幂的乘方1、幂的乘方的乘法法则例：练习：15.1.3 积的乘方教学目标1．知识与技能通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质．2．过程与方法经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力．3．情感、态度与价值观通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．重、难点与关键1．重点：积的乘方的运算．2．难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．3．关键：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入，•层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用．教学方法采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．教学过程一、回顾交流，导入新知【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别．【学生活动】踊跃举手发言，解说老师的提问．【课堂演练】计算：（1）（x4）3（2）a·a5（3）x7·x9（x2）3【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则．【教师活动】巡视，关注学生的练习，并请3位学生上台演示，•然后再提出下面的问题．同学们思考怎样计算（2a3）4，每一步的根据是什么？【学生活动】先独立完成上面的问题，再小组讨论．（2a3）4=（2a3）·（2a3）·（2a3）·（2a3）（乘方的含义）=（2·2·2·2）·（a3·a3·a3·a3）（乘法交换律、结合律）=24·a12（乘方的意义与同底数幂的乘法运算）=16a12【教师活动】提出应用以上分析问题的过程，再计算（ab）4，说出每一步的根据是什么？【学生活动】独立思考之后，再与同学交流．（ab）4=（ab）·（ab）·（ab）·（ab）（乘方的含义）=（aaaa）·（bbbb）（交换律、结合律）=a4·b4（乘方的含义）【教师提问】（1）请同学们通过计算，观察乘方结果之后，•你能得出什么规律？（2）如果设n为正整数，将上式的指数改成n，即：（ab）n，其结果是什么？【学生活动】回答出（ab ）n =a n b n ．【师生共识】我们得到了积的乘方法则：（ab ）n =a n b n （n 为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab ）n =()()()()()n n n ab ab ab aaa a b b b b 个个个=a n b n【教师活动】拓展训练：三个或三个以上的积的乘方，如（abc ）n ，【学生活动】回答出结果是（abc ）n =a n b n c n．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）（2b ）3；（2）（2×a 3）2；（3）（－a ）3；（4）（－3x ）4．【教师活动】组织、讲例、提问．【学生活动】踊跃抢答．三、随堂练习，巩固深化课本P144练习．【探研时空】计算下列各式：（1）（－35）2·（－35）3；（2）（a －b ）3·（a －b ）4；（3）（－a 5）5；（4）（－2xy ）4；（5）（3a 2）n ；（6）（xy 3n ）2－[（2x ）2] 3；（7）（x 4）6－（x 3）8；（8）－p ·（－p ）4；（9）（t m ）2·t ；（10）（a 2）3·（a 3）2．四、课堂总结，发展潜能本节课注重课堂引入，激发学生兴趣，“良好开端等于成功一半”．1．积的乘方（ab ）n =a n b n （n 是正整数），使用范围：底数是积的乘方．方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，•也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．3．要注意运算过程，注意每一步依据，还应防止符号上的错误．4．在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系．五、布置作业，专题突破1．课本P148习题15．1第1、2题．板书设计15.1.3 积的乘方1、积的乘方的乘法法则例：练习：15.1.4 单项式乘以单项式教学目标1．知识与技能理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算．2．过程与方法经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．3．情感、态度与价值观培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．重、难点与关键1．重点：单项式乘法运算法则的推导与应用．2．难点：单项式乘法运算法则的推导与应用．3．关键：通过创设一定的问题情境，•推导出单项式与单项式相乘的运算法则，可以采用循序渐进的方法突破难点．教学方法采用“情境──探究”的教学方法，让学生在创设的情境之中自然地领悟知识．教学过程一、创设情境，操作导入【手工比赛】让学生在课前准备一张自己最满意的照片，自己制作一个美丽的像框．上课之后，首先来做游戏，“才艺大献”，把自己的照片加一个美丽的像框，看谁在10分钟之内，可以装饰出美丽的照片，谁的最好，老师就送他个好礼物．【教师活动】组织学生参加“才艺比赛”．【学生活动】完成上述手工制作，与同伴交流．【教师引导】在学生完成之后，教师拿出一张美丽的风景照片，提出问题：你们看这幅美丽的风景图片，如何装饰它会更漂亮？【学生回答】加一个美丽的像框．【引入课题】假如要加一个美丽的像框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为mx，宽为x，你能计算出图片的面积吗？【学生活动】动手列式，图片的面积为mx·x=？【教师提问】对于mx·x=？的问题，前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法则，现在请你运用已学知识推导出它的结果．【学生活动】先独立思考，再与同伴交流．实际上mx·x=m（x·x）=m·x2=mx2．【拓展延伸】请同学们继续计算mx·54x=？【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃上台演示．mx·54x=m·54x·x=m·54x2=54mx2．【教师活动】请部分学生上台演示，然后大家共同讨论．【继续探究】计算：（1）x·mx；（2）2a2b·3ab3；（3）（abc）·b2c．【学生活动】独立完成，再与同学交流．【教师活动】总结新知：我们根据自己做的题目的原则，得到单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，放在积的因式中．二、范例学习，应用所学【例1】计算．（1）3x2y·（－2xy3）（2）（－5a2b3）·（－4b2c）【思路点拨】例1的两个小题，可先利用乘法交换律、•结合律变形成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄．【例2】卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，•则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？【教师活动】：引导学生参与到例1，例2的解决之中．【学生活动】参与到教师的讲例之中，巩固新知．三、问题讨论，加深理解【问题牵引】1．a·a可以看作是边长为a的正方形的面积，a·ab又怎样理解呢？2．想一想，你会说明a·b，3a·2a以及3a·5ab的几何意义吗？【教师活动】问题牵引，引导学生思考，提问个别学生．【学生活动】分四人小组，合作学习．四、随堂练习，巩固深化课本P145练习第1、2题．五、课堂总结，发展潜能本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上．提问：（1）请同学们归纳出单项式乘以单项式的运算法则．（2）在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意些什么？六、布置作业，专题突破1．课本P149习题15．1第3题．2．选用课时作业设计．板书设计15.1.4 单项式乘以单项式1、单项式乘以单项式的乘法法则例：练习：15.1.5 单项式与多项式相乘教学目标1．知识与技能让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算．2．过程与方法经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力．3．情感、态度与价值观培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值．重、难点与关键1．重点：单项式与多项式相乘的法则．2．难点：整式乘法法则的推导与应用．3．•关键：应用乘法分配律把单项式与多项式相乘转化到单项式与单项式相乘上来，注意知识迁移．教学方法采用“情境──探究”教学方法，让学生直观地理解单项式与多项式相乘的法则．教学过程一、回顾交流，课堂演练1．口述单项式乘以单项式法则．2．口述乘法分配律．3．课堂演练，计算：（1）（－5x）·（3x）2（2）（－3x）·（－x）（3）13xy·23xy2（4）－5m2·（－13mn）（5）－15x4y6－2x2y·（－12x2y5）【教师活动】组织练习，关注中下水平的学生．【学生活动】先独立完成上述“演练题”，再相互交流，部分学生上台演示．二、创设情境，引入新课小明作了一幅水彩画，所用纸的大小如图1，她在纸的左右两边各留了16a米的空白，请同学们列出这幅画的画面面积是多少？【学生活动】小组合作，讨论．【教师活动】在学生讨论的基础上，提问个别学生．【情境问题2】夏天将要来临，有3家超市以相同价格n•（单位：元／台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是x，y，z，•请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入．【学生活动】分四人小组，与同伴交流，寻求不同的表示方法．方法一：首先计算出这三家超市销售A牌空调的总量（单位：台），•再计算出总的收入（单位：元）．即：n（x+y+z）．方法二：采用分别计算出三家超市销售A牌空调的收入，•然后再计算出他们的总收入（单位：元）．即：nx+ny+nz．由此可得：n（x+y+z）=nx+ny+nz．【教师活动】引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．三、范例学习，应用所学【例1】计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）．解：原式＝（－2a2）（3ab2）－（－2a2）·（5ab3）=－6a3b2+10a3b3【例2】化简：－3x2·（13xy－y2）－10x·（x2y－xy2）解：原式=－x3y+3x2y2－10x3y+10x2y2=－11x3y+13x2y2【例3】解方程：8x（5－x）=19－2x（4x－3）40x－8x2=19－8x2+6x40x－6x=1934x=19x=1934四、随堂练习，巩固深化课本P146练习．【探研时空】计算：（1）5x2（2x2－3x3+8）（2）－16x（x2－3y）（3）－2a2（12ab2+b4）（4）（23x2y3－16xy）·12xy2【教师活动】巡视，关注中差生．五、课堂总结，发展潜能1．单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，•就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2．单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”．六、布置作业，专题突破课本P149习题15．1第4、6题．板书设计15.1.5 单项式乘以多项式1、单项式乘以多项式的乘法法则例：练习：15.1.6 多项式与多项式相乘教学目标1．知识与技能让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．2．过程与方法经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理．3．情感、态度与价值观通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯．重、难点与关键1．重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．2．难点：多项式与多项式的乘法法则的应用．3．•关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法则解决．教学方法采用“情境──探索”教学方法，让学生在设置的情境中，通过操作感知多项式与多项式乘法的内涵．教学过程一、创设情境，操作感知【动手操作】首先，在你的硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图1•所示的四部分，标上字母．【学生活动】拿出准备好的硬纸板，画出上图1，并标上字母．【教师活动】要求学生根据图中的数据，求一下这个矩形的面积．【学生活动】与同伴交流，计算出它的面积为：（m+b）×（n+a）．【教师引导】请同学们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，如图2．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．【学生活动】分四人小组，合作探究，求出第一块的面积为m（n+a），第二块的面积为b（n+a），它们的和为m（n+a）+b（n+a）．【教师活动】组织学生继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图3，•然后再求这四块长方形的面积．【学生活动】分四人小组合作学习，求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab，•它们的和为S=mn+nb+am+ab．【教师提问】依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？【学生活动】分四人小组讨论，并交流自己的看法．（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算，那么，两次的计算结果应该是相同的，所以（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab．【师生共识】多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．字母呈现：=ma+mb+na+nb．二、范例学习，应用所学【例1】计算：（1）（x+2）（x－3）（2）（3x－1）（2x+1）【例2】计算：（1）（x－3y）（x+7y）（2）（2x+5y）（3x－2y）【例3】先化简，再求值：（a－3b）2+（3a+b）2－（a+5b）2+（a－5b）2，其中a=－8，b=－6．【教师活动】例1～例3，启发学生参与到例题所设置的计算问题中去．【学生活动】参与其中，领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题．三、随堂练习，巩固新知课本P148练习第1、2题．【探究时空】一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a•米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？四、课堂总结，发展潜能1．多项式与多项式相乘，•应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，利用乘法分配律来理解（m+n）与（a+b）相乘的结果，导出多项式乘法的法则．2．多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，•在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号．五、布置作业，专题突破课本P149习题15．1第5、6、7（2）、9、10题．板书设计15.1.6 多项式乘以多项式1、多项式乘以多项式的乘法法则例：练习：15.2.1平方差公式（一）教学目标1．知识与技能会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．2．过程与方法经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．3．情感、态度与价值观通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．重、难点与关键1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．2．难点：平方差公式的应用．3．关键：对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、•总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．教学方法采用“情境──探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式．教学过程一、创设情境，故事引入【情境设置】教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，•其他学生认真听着，不时补充．【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？【学生回答】多项式乘以多项式．【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识．【问题牵引】计算：（1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）；（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+3z）（y－3z）．做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果：（1）（x+2）（x－2）=x2－4；（2）（1+3a）（1－3a）=1－9a2；（3）（x+5y）（x－5y）=x2－25y2；（4）（y+3z）（y－3z）=y2－9z2．【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．【学生活动】讨论【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a－b）=a2－b2．用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义．二、范例学习，应用所学【教师讲述】平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，•一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发．【例1】运用平方差公式计算：（1）（2x+3）（2x－3）；（2）（b+3a）（3a－b）；（3）（－m+n）（－m－n）．填表：(a+b)(a－b) a b a2－b2结果(2x+3)(2x －3) 2x(2x)2－32(b+3a)(3a－b)(－m+n)(－m－n)【例2】计算：（1）103×97（2）（3x－y）（3y－x）－（x－y）（x+y）通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b．三、随堂练习，巩固新知课本P153练习第1、2题．四、课堂总结，发展潜能本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，•第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．五、布置作业，专题突破课本P156第1、2题．板书设计15.2.1平方差公式（一）1、平方差公式例：（a+b）（a－b）=a2－b2练习：15.2.1平方差公式（二）教学目标1．知识与技能探究平方差公式的应用，熟练地应用于多项式乘法之中．2．过程与方法经历平方差公式的运用过程，体会平方差公式的内涵．3．情感、态度与价值观培养良好的运算能力，以及观察事物的特征的能力，感受到学习数学知识的实际价值．重、难点与关键1．重点：运用平方差公式进行整式计算．2．难点：准确把握运用平方差公式的特征．3．关键：弄清平方差公式的结构特点，左边：（1）两个二项式的积；（2）•两个二项式中一项相同，另一项互为相反数．右边：（1）二项式；（2）两个因式中相同项平方减去互为相反数的项的平方．教学方法采用“精讲．精练”分层递推的教学方法，让学生在训练中，熟练掌握平方差的特征．教学过程一、回顾交流，课堂演练1．用平方差公式计算：（1）（－9x－2y）（－9x+2y）（2）（－0.5y+0.3x）（0.5y+0.3x）（3）（8a2b－1）（1+8a2b）（4）20082－2009×20072．计算：（a+12b）（a－12b）－（3a－2b）（3a+2b）。

完整版初二第15章整式的乘除与因式分解综合复习测试1及答案

第十五章整式的乘除与因式分解综合复习测试一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每题 3 分，共 30 分）1、以下说法正确的选项是()A 、6x7 的项是 6x 和 7B 、x2y和xy都是单项式2C、x1和 x2xy y 2都是多项式D、m，2x 1 ，8 ， ab c 都是整式y22、以下式子能够用平方差公式计算的是()A 、（－ x+1）(x － 1)B 、(a－ b)(－ a+b)C、（－ x－ 1）(x+1)D、(－ 2a－ b)(－ 2a+b)3、在① 34·34=316②（－ 3）4·（－ 3）3=－ 37③－ 32·（－ 3）2=－81④ 24+24=25四个式子中，计算正确的有()A、1个B、2 个C、3 个D、4 个4、若（ x－3）（ x+4 ）=x 2+px+q, 那么 p、 q 的值是 ()A 、 p=1,q= － 12B、 p=－ 1,q=12C、 p=7,q=12D、 p=7,q=－ 125、以下计算正确的选项是()A 、 x2+x 3=2x5B、 x2·x3=2x 6C、（－ x3）2 =－ x6D、 x6÷x3=x 36、一个多项式加上3x2y3xy3得 x33x2 y ，则这个多项式是（）A 、x23xy2B、x33xy 2C、x36x2 y3xy3D、x26x2 y 3xy 37、以下各式中，计算正确的选项是（）A 、3a2g4a312a6B、3a2g(4a)12 a3C、2x3g3x26x5D、( x)2g( x)3x58、以下各式计算结果错误的选项是()A 、 4x n+23x n－1)=－ 3x2n+1n 223=108a2n+6 (－ B 、 (－2a )·(3a )4C、 (x4y+6x 3y2－ x2y2) ÷(3x 2y)=3x 2+2xy － 3xD、 (3x n+1－ 2x n) ·5x=15x n+2－ 10x n+19、以下各式被骗算正确的选项是()A 、（2p+3q ） (－ 2p+3q)=4p 2－ 9q2B 、(1 a 2b －b) 2= 1 a 4b 2－ 1a 2b 2+b 22 1 4 1 222D 、(－ 2 2 4 2 2 2 2C 、（ 2p － 3q ） (－ 2p － 3q)= － 4p +9qa b － b) =－ 4 a b － a b － b210、以下运算正确的选项是 ()2－2=0B 、 (－2×3) 2 =－ 36C 、 (2 3 4 12D3 2 = 9A 、2 ×2) =2、 ( )22 二、填一填，要相信自己的能力！（每题3 分，共 30 分）1、多项式 x 2 y － x 3y 2－ 1+y 4 是次项式，其中常数项是．2、若代数式 2a 2+3a+1 的值是 6，则代数式 6a 2+9a+5 的值为．3、若 a 2+b 2=5,ab=2,则 (a+b) 2=．4、若（ 2a+2b+1） (2a+2b － 1)=63, 那么 a+b 的值是．5、若单项式x m y 8 与 2x 2 y 3n 2 的和仍是一个单项式，则这个和是_______.6、若（ 3m － 2）x 2 y n+1 是对于 x,y 的系数为 1 的 5 次单项式；则 m － n 2=．7、若一三角形的底为4a 21 ，高为 16a 4 2a2 1 ，则此三角形的面积为 .2 48、计算 2 xg( 3xy) 2 g( x 2 y)3的结果是.9、月球距离地球约为3.84 ×105 千米，一架飞机速度约为8×102 千米 /时，若坐飞机旅行这么远的距离需天．10.若 3x=5， 3y =25,则 3y －x =.2三、做一做，要注意认真审题呀！（本大题共 38 分）1、（ 8 分）计算 :（ 1）6a 5b 6c 4÷(－ 3a 2b 3c) ÷(2a 3 b 3c 3) ． (2)(x － 4y)(2x+3y) － (x+2y)(x － y)．2、（ 10 分）先化简，再求值 :（1）1x+( －3 x+ 1 y 2)－ (2x － 2 y 2) (其中 x= 1 ,y= 2 ) ． 22 3 33 31（ 2） [ （ xy+2 ）（ xy－ 2）－ 2x2 y2+4] ÷xy( 其中 x=10,y= －)．253、（ 10 分）“光明”中学了改良校园建，划在方形的校园中修一个正方形的花，正方形花的比地的少8 米，比它的少 6 米，并且地的面比花的面大104 平方米，求方形的和．4、 (10 分 ) 研究以下算式：1×3+1=222×4+1=323×5+1=424×6+1=52⋯⋯第九的算式是_________________________________ ，上述可否有律，如有，用含n（ n 正整数）的代数式表示出来；如没有，明原因．四、拓广研究! （本大共22 分）110分）若是代数式8matb与8na2 t 5b是对于 a 、b的式，且它是同.、（（1）求(5t26)2009的；（2）若ma t b8na 2t5b0，且ab0，求(8m8n)2009的．82、（ 12 分）由 102×(2 ×103)=2 ×102×103=2×105这样的式子不难想到，x2(2x 3)=2x 5（1）阅读并在每条横线上写出得出该式的依据．（6a n－1） (－ 2ab)=6a n－1(－ 2)a b·①=－ 12(a n－1a) ·b②=－ 12a n－1+1·b③=－ 12a n b(2) 模拟上面解题过程求322与235的乘积．4a b3ab c参照答案一、 1－10 DDCADCCCCC二、 1． 5，4，－ 1； 2．20；3． 9； 4． ±4；5． x 2 y 85.－ 3；7. 32a 61平方单位8.18x 9 y 5；16三、 1.（ 1）－ 1（ 2）x 2－ 6xy －10y 25(2)22.(1) 原式 =－ 3x+y 2,－原式 =－ xy,953.长 12 米，宽 10 米4． 9×11+1=100=10 2； n （ n+2） +1= n 2+2n+1= （ n+1）2四、 1．（ 1）由题意，得 t 2t 5 ，故 t 5 ，故 (5t 26) 2009 ( 1) 2009 1 ；（ 2）因为 ma t b 与 8na 2t 5b 是同类项，又它们的和为 0，且 ab 0 ，故 8m 8n 0 ，8故 (5m 5n) 2009 0 . 2.（ 1）乘法互换律，乘法结合律，同底数幂乘法性质3 2 2 23 5 1 3 5 c 5（ 2）原式 =（×） ·（ a ·a ） (b·b ) ·c=2a b43。

初中数学八年级上册第十五章《整式的乘除与因式分解》简介

新课标人教版初中数学八年级上册第十五章《整式的乘除与因式分解》简介人教版《义务教育课程标准实验教科书?数学》第十五章是“整式的乘除与因式分解”。

本章的主要内容是整式的乘除运算、乘法公式以及因式分解。

本章内容建立在已经学习了的有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上。

整式的乘除运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义，同时，这些知识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识.本章共安排了4个小节，教学时间约需13课时（供参考）：15.1 整式的乘法4课时15.2 乘法公式2课时15.3 整式的除法2课时15.4 因式分解3课时数学活动小结2课时一、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图（二）教科书内容本章共包括4节15.1 整式的乘法整式的乘法是整式四则运算的重要组成部分。

本节分为四个小节，主要内容是整式的乘法，这些内容是在学生掌握了有理数运算、整式加减运算等知识的基础上学习的。

其中，幂的运算性质，即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是整式乘法的基础，教科书把它们依次安排在前三个小节中，教学中应适当复习幂、指数、底数等概念，特别要弄清正整数指数幂的意义。

在学生掌握了幂的运算性质后，作为它们的一个直接应用，教科书在第四小节安排一般整式乘法的教学内容。

首先是单项式与单项式相乘，由于进行单项式与多项式、多项式与多项式相乘的前提是熟练地进行单项式与单项式相乘，因此，对于单项式与单项式相乘的教学应该予以充分重视。

在学生掌握了单项式与单项式相乘的基础上，教科书利用分配律等进一步引入单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，这样使整式乘法运算的教学从简到繁，由易到难，层层递进。

15.2乘法公式本节分为两个小节，分别介绍平方差公式与完全平方公式。

乘法公式是整式乘法的特殊情形，是在学习了一般的整式乘法知识的基础上学习的，运用乘法公式能简化一些特定类型的整式相乘的运算问题，教科书在本节开始首先指出了这一点。

人教版八年级数学上册第十五章整式的乘除与因式分解(教案)

（1）多项式乘以多项式的法则：熟练掌握多项式乘法法则，特别是字母表示的项相乘时的符号处理和合并同类项。
举例：计算（a+b）（c+d），重点强调如何正确处理符号和合并同类项。
（2）多项式乘以单项式的法则：理解和运用单项式乘以多项式的法则，注意乘法分配律的应用。
举例：计算3x（2x^2+4x-1），重点在于如何将单项式3x分别与多项式中的每一项相乘。
（3）平方差公式和完全平方公式的应用：掌握平方差公式（a^2-b^2）和完全平方公式（a^2±2ab+b^2），并能灵活运用到实际计算中。
举例：化简表达式a^2-4，重点在于应用平方差公式得到（a+2）（a-2）。
（4）因式分解的方法：掌握提公因式法、平方差公式法和完全平方公式法，能够将多项式分解为整式的乘积。
3.平方差公式：掌握平方差公式的结构特点，能够灵活运用平方差公式进行乘法运算。
4.完全平方公式：理解并掌握完全平方公式的结构，学会运用完全平方公式进行乘法运算。
5.因式分解：掌握提公因式法、平方差公式法和完全平方公式法等因式分解方法，解决实际问题。
本节课将结合实际例题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
在学生小组讨论环节，我注意到有些学生在分享成果时表达不够清晰，可能是因为他们在讨论过程中没有充分整理自己的思路。针对这个问题，我需要在今后的教学中加强学生的语言表达训练，让他们学会如何条理清楚地表达自己的观点。
最后，总结回顾环节，我发现在这个阶段，部分学生仍然存在疑问。这说明我在课堂上的讲解和引导可能还不够到位，需要进一步关注学生的学习反馈，及时调整教学方法，提高教学效果。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了整式的乘除与因式分解，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思。首先，我在导入新课环节提出了与日常生活相关的问题，希望通过这种方式激发学生的兴趣，但从学生的反应来看，可能问题设置得还不够贴近他们的实际经验，导致部分学生的参与度不高。在今后的教学中，我需要更加注意问题的设计，使其更具有针对性和吸引力。

人教新课标初中数学八年级上第十五章整式的乘除与因式分解复习标准版文档

方公式
第八页，共19页。
1、因式分解(yīn sh和ì fēn jiě)积意义：
2、因式分解(yīn sh一ì f提ēn j二iě)套方法三：看提：提公因式提负号
套
二项式：套平方差
三项式：套完全平方(píngfāng)与十相乘法
看：看能否分解完
3、因式分解运用：
第九页，共19页。
1.从左到右变形是因式分解正确的选项是D( ) A.x2-8=(x+3)(x-3)+1
完全(wánquán)平2方、公式：计算(jìsuàn)：0.251000×〔-2〕2019
三数和的平方(píngfāng)公式：
把以下(yǐxià)各式分解因式：
1 1004 1、假设(jiǎshè)10x=5,10y=4,求102x+3y-1 的值.
乘，以及各项符号能否正确。
留意(liú yì)点3：.(9) ( ) 察看(chákàn)以下各组数,
5. 4a 2- 16(a - 2) 2
三项式:完全 (wánquán)平方
第十二页，共19页。
1、多项式x2-4x+4、x2-4的公因式是___x_-_2____
2、知x2-2m-xm+1x6 是完全(wánquán)平方式，那么±±48
m=_____
3、知x2-8x+m是完全(wánquán)平方式，那1么6
B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2
C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)
D. 2 a2-1（ 2a2-1）（ 2a1） (a1)
2
4
22
第十页，共19页。
2.以下各式是完全平方式的有( D )

人教初二上八年级上数学第十五章每单元测试

人教课标版八年级上数学第十五章《整式乘除与因式分解》第一单元幂的运算测试题一、选择题：1．下列计算中，错误的是( )A．m n·m2n+1 = m3n+1 B．(−a m−1)2 = a 2m−2C．(a2b)n = a2n b nC．35 D．533．计算(c2)n•(c n+1)2等于( )A．c4n+2B．c C．c D．c3n+44．与[(− 2a2)3]5的值相等的是( )A．− 25a30 B． 215a 30 C．(− 2a2)15 D．( 2a)305．下列计算正确的是( )A．(xy)3 = xy3 B．(2xy)3 = 6x3y3C．(−3x2)3 = 27x5 D．(a2b)n = a2n b n6．下列各式错误的是( )A．(23)4 = 212 B．(− 2a)3 = − 8a3C．(2mn2)4 = 16m4n8 D．(3ab)2 = 6a2b27．下列各式计算中，错误的是( )A．(m6)6 = m36 B．(a4)m = (a 2m)2C．x2n = (−x n)2 D．x2n = (−x2)n二、解答题：1．已知32n+1+32n = 324，试求n的值．2．已知 2m = 3，4n = 2，8k = 5，求 8m+2n+k的值．3．计算：[−x2(x3)2]44．如果a m = −5，a n = 7，求a 2m+n的值．幂的运算测试题答案：一、选择题：1、D说明：m n·m2n+1= m n+2n+1= m3n+1，A中计算正确；(−a m−1)2= a2(m−1)= a 2m−2，B中计算正确； (a2b)n= (a2)n b n = a2n b n，C中计算正确；(−3x2)3 = (−3)3(x2)3 = −27x6，D中计算错误；所以答案为D．2、B说明：因为x a = 3，x b = 5，所以x a+b = x a•x b = 3•5 = 15，答案为B．3、A说明：(c2)n•(c n+1)2 = c2×n•c2(n+1) = c2n•c2n+2 = c2n+2n+2 = c4n+2，所以答案为A．4、C说明：[(− 2a2)3]5 = (− 2a2)3×5 = (− 2a2)15，所以答案为C．5、D说明：(xy)3= x3y3，A错；(2xy)3= 23x3y3= 8x3y3，B错；(−3x2)3= (−3)3(x2)3= −27x6，C错；(a2b)n = (a2)n b n = a2n b n，D正确，答案为D．6、C说明：(23)4= 23×4= 212，A中式子正确；(−2a)3= (−2) 3a3= −8a3，B中式子正确；(3ab)2= 32a2b2 = 9a2b2，C中式子错误；(2mn2)4 = 24m4(n2)4 = 16m4n8，D中式子正确，所以答案为C．7、D说明：(m6)6 = m6×6 = m36，A计算正确；(a4)m = a 4m，(a 2m)2 = a 4m，B计算正确；(−x n)2 = x2n，C计算正确；当n为偶数时，(−x2)n = (x2)n = x2n；当n为奇数时，(−x2)n = −x2n，所以D不正确，答案为D．二、解答题：1．解：由32n+1+32n = 324得3•32n+32n = 324，即4•32n = 324，32n = 81 = 34，∴2n = 4，n = 22．解析：因为 2m = 3，4n = 2，8k = 5所以 8m+2n+k = 8m•82n•8k = (23)m•(82)n•8k= 23m•(43)n•8k = ( 2m)3•(4n)3•8k= 33•23•5= 27•8•5= 1080．3．答案：x32解：[−x2(x3)2]4 = (−x2•x3×2)4= (−x2•x6)4 = (−x2+6)4= (−x8)4 = x8×4= x32．4．答案：a 2m+n = 175解：因为a m = −5，a n = 7，所以a 2m+n = a 2m•a n = (a m)2•a n = (−5)2•7 = 25•7 = 175．第二单元整式的乘法测试题一、选择题：1．对于式子−(−x2)n•x n+3(x≠0)，以下判断正确的是( )A ．x>0时其值为正B ．x<0时其值为正C ．n 为奇数时其值为正D ．n 为偶数时其值为正2．对于任意有理数x 、y 、z ，代数式(x −y −z)2(y −x+z)(z −x+y)的值一定是( ) A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数 3．解方程x 2−3x(x+1) = x(5−2x)+8得( )A ．x = 2B ．x = − 1C ．x = 1D ．x = −2 4．如果长方体的长为 3a −4，宽为 2a ，高为a ，则它的体积是( ) A ．21( 3a −4) • 2a •a = 3a 3− 4a 2B ．21a • 2a = a 2C ．( 3a −4) • 2a •a = 6a 3− 8a 2D ． 2a • ( 3a −4) = 6a 2− 8a 5．当a = −2时，代数式(a 4+ 4a 2+16) •a 2−4(a 4+ 4a 2+16)的值为( ) A ．64 B ． 32 C ．−64 D ．0 6．以下说法中错误的是( )A ．计算(x −3y+4z)(−6x)的结果是−6x 2−18xy+24xzB ．化简(−21m 2n −31mn+1) • (−41m 3n)得81m 5n 2+121m 4n 2−41m 3nC ．单项式−2ab 与多项式 3a 2−2ab −4b 2的积是− 6a 3b+ 4a 2b 2+8ab 3D ．不等式x(x 2+5x −6)−x(5x+4)>x 3−5的解集为x<217．下列计算不正确的是( ) A ．(3x −4y)(5x+6y) = 15x 2+2x −24y 2B ．( 2a 2−1)(a −4)−(a+3)(a 2−1) = a 3− 11a 2+7C ．(x+2)(y+3)−(x −1)(y −2) = 5x+3y+4D ．(x −y)(x 2+xy+y 2)−(x+y)(x 2−xy+y 2) = −2y 38．下列计算结果正确的是( ) A ．(6ab 2− 4a 2b)•3ab = 18ab 2− 12a 2b B ．(−x)(2x+x 2−1) = −x 3−2x 2+1C ．(−3x 2y)(−2xy+3yz −1) = 6x 3y 2−9x 2y 2z 2+3x 2yD ．(43a 3−21b)•2ab =23a 4b −ab 29．若(x −2)(x+3) = x 2+a+b ，则a 、b 的值为( ) A ．a = 5，b = 6 B ．a = 1，b = −6 C ．a = 1，b = 6 D ．a = 5，b = −610．计算( 2a −1)( 5a+2)的结果为( ) A ． 10a 2−2 B ． 10a 2− 5a −2C ． 10a 2+ 4a −2 D ． 10a 2−a −2 二、解答题：1．当x = 2003时，求代数式(−3x 2)(x 2−2x −3)+3x(x 3−2x 2−3x)+2003的值． 2．解方程：(3x −2)(2x −3) = (6x+5)(x −1)3．先化简，再求值：(y −2)(y 2−6y −9)−y(y 2−2y −15)，其中y =21．4．求(2x 8−3x 6+4x 4−7x 3+2x −5)(3x 5−x 3+2x 2+3x −8)展开式中x 8与x 4的系数． 5．求不等式(3x+4)(3x −4)>9(x −2)(x+3)的正整数解． 6．计算：3y(y −4)(2y+1)−(2y −3)(4y 2+6y −9)整式的乘法测试题答案：一、选择题： 1． C说明：(−x 2)n的符号由n 的奇偶性决定．当n 为奇数时，n+1为偶数，则只要x ≠0，x n+1即为正，所以−(−x 2) n•x n+3= (x n+1)3，为正；n 为偶数时，n+1为奇数，则x n+1的正负性要由x 的正负性决定，因此−(−x 2) n•x n+3= −(x n+1)3，其正负性由x 的正负性决定；所以正确答案为C ．2． D说明：(x −y −z)2(y −x+z)(z −x+y) = (x −y −z)4，因此，代数式(x −y −z)2(y −x+z)(z −x+y)的值一定是非负数，即正确答案为D ．3． B说明：原方程变形为：x 2−3x 2−3x = 5x −2x 2+8，8x = −8，x = −1，答案为B ． 4． C说明：利用长方体的体积公式可知该长方体的体积应该是长×宽×高，即( 3a −4)• 2a •a = 6a 3− 8a 2，答案为C ．5． D说明：(a 4+ 4a 2+16) •a 2−4(a 4+ 4a 2+16) = a 6+ 4a 4+ 16a 2− 4a 4− 16a 2−64 = (−2)6−64 = 0，答案为D ．6． A说明：(x −3y+4z)(−6x) = −6x 2+18xy −24xz ，A 错，经计算B 、C 、D 都是正确的，答案为A ． 7． A说明：(3x −4y)(5x+6y) = 15x 2+18xy −20xy −24y 2= 15x 2−2xy −24y 2，A 错；经计算B 、C 、D 都正确，答案为A ．8． D说明：(6ab 2− 4a 2b)•3ab = 6ab 2·3ab − 4a 2b ·3ab = 18a 2b 3− 12a 3b ，A 计算错误；(−x)(2x+x 2−1) = −x ·2x+(−x)·x 2−(−x) = −2x 2−x 3+x = −x 3−2x 2+x ，B 计算错误；(−3x 2y)(−2xy+3yz −1) = (−3x 2y)• (−2xy)+(−3x 2y) •3yz −(−3x 2y) = 6x 3y 2−9x 2y 2z+3x 2y ，C 计算错误；(43a 3−21b)•2ab = (43a 3) •2ab −(21b)•2ab =23a 4b −ab 2，D 计算正确，所以答案为D ．9． B说明：因为(x −2)(x+3) = x •x −2x+3x −6 = x 2+x −6，所以a = 1，b = −6，答案为B ． 10． D说明：( 2a −1)( 5a+2) = 2a • 5a −1• 5a+ 2a •2−1•2 = 10a 2− 5a+ 4a −2 = 10a 2−a −2，所以答案为D ．二、解答题： 1． 2003说明：(−3x 2)(x 2−2x −3)+3x(x 3−2x 2−3x)+2003 = −3x 4+6x 3+9x 2+3x 4−6x 3−9x 2+2003 = 2003． 2． x =1211说明：将原方程化简，6x 2−13x+6 = 6x 2−x −5，12x = 11，x =1211．3．原式= −6y 2+18y+18 = 2521说明：原式= y 3−2y 2−6y 2+12y −9y+18−y 3+2y 2+15y= −6y 2+18y+18 = −6(y 2−3y −3) = −6(41−23−3) = 2521．4． −43，−55说明：我们可以直接来计算x 8和x 4的系数，先看x 8的系数，第一个括号中的x 8项与第二个括号中的常数项相乘可以得到一个x 8的项，第一个括号中的x 6项与第二个括号中的x 2项相乘也可得到一个x 8的项，另外，第一个括号中的x 3项与第二个括号中的x 5项相乘，结果也是x 8项，因此，展开式中x 8的系数应该是这三部分x 8项的系数之和，即2×(−8)+(−3)×2+(−7)×3 = −43；x 4的系数为4×(−8)+(−7)×3+2×(−1) = −55．5． x = 1、2、3、4说明：原不等式变形为9x 2−16>9x 2+9x −54，9x<38，x<924．6．解：3y(y −4)(2y+1)−(2y −3)(4y 2+6y −9)= 3y(y •2y −4•2y+y −4•1)−(2y •4y 2+2y •6y −9•2y −3•4y 2−3•6y+3•9) = 3y(2y 2−8y+y −4)−(8y 3+12y 2−18y −12y 2−18y+27) = 3y •2y 2+3y •(−7y)−4•3y −8y 3+36y −27 = 6y 3−21y 2−12y −8y 3+36y −27 = −2y 3−21y 2+24y −27第三单元乘法公式测试题一、选择题：1.下列运算中，正确的是（）A. 93=±B. ()a a 236=C. 326a a a⋅= D. 362-=-2.下列计算中，正确的是（） A. 235x y x y+= B. x x x ⋅=44C. x x x 824÷=D. ()x y x y 2363=3.在下列运算中，计算正确的是（） A. a a a 326⋅= B. a a a 824÷=C. ()a a 235=D. ()a b a b 2224=4.下列运算正确的是（）A. 23532x x x -=-B. 23225+= C. ()()-⋅-=-x x x 5210D. ()()3933635325a x a x a x x a-÷-=- 5.下列运算中正确的是（） A. 5611+= B. ()a a +=+3922C. 538224a a a +=D. ()a a 5210=6.下列运算正确的是（） A. 235+=B. 3323⨯= C. a a a 632÷=D. ()-=-282336a b a b7.下列运算中，正确的是（）A. 2222+=B. x x x 632÷=C. 221-=-D. a a a 325⋅-=-()8.下列计算正确的是（） A. 321x x -= B. x x x ⋅=2 C. 2222x x x +=D. ()-=-a a 326二、填空题：1. 若01)y -3(2x |1y x |2=++--，则=23y x ________．2. 若1b -=，则=⋅-⋅-53223b )b (]b )2[(___________．3. 若a y x =+，则=++23)y 2x 2()y x (___________．4. 若9m m 21684=⋅⋅，则=m ________．5. 若3y ,5x n n ==，则=n 2)x y (_______．三、计算：1. [()()]222x y x y +-2. ()x x x x 3252+÷⋅3. ()28147732a a a a-+÷ 四、用乘法公式计算： 1. 40233913⨯2. 2006200520062-⨯ 五、计算()()()()21212121242++++…n 的值．六、先化简()132142+-÷+-a a a ，然后请你给a 选取一个合适的值，再求此时原式的值．七、1. 已知a b +=3，a b =-4，求a b 22+的值． 2. 已知：a x a n n699==，，求x 的值．八、解方程：()()()45454502x x x +-+-=乘法公式测试题答案一、选择题：1. B2. D3. D4. D5. D6. D7. D8. B二、填空题：1. ||()x y x y --+-+=132102∴-=-=-⎧⎨⎩x y x y 121解得x y =-=-⎧⎨⎩23∴=-⨯-=-⨯=-x y 3232238972()() 2. 原式=-⋅-⋅=-⋅=-[]()()86464223543512b b b b b b b当b =-1时，原式=--=-6416412() 3. 原式55a 4)y x (4=+=4. 481629⋅⋅=m m2222222349729⋅⋅==+mmm∴+=∴=7291m m ， 5. x x n n =∴==552522,()y y n n =∴==33922, ∴=⋅=⨯=()x y x y n n n 222259225三、计算：1. [()()]222x y x y +-4224222yy x 8x16]y x 4[+-=-=2. 原式6662156x 2x x x x =+=+=+-3. 原式=-+4212a a 四、1. 4023391340234023402315995922⨯=+-=-=()()() 2. 20062005200620062006200520062-⨯=⨯-=() 五、原式=-++++()()()()()2121212121242…n)12)(12()12()12)(12()12()12)(12()12()12)(12)(12(n2n2n288n 244n2422+-=++-=++-=+++-=………=-214n六、原式=-+-÷++-a a a a a 232122()()=+-⋅+-+=+a a a a a a 122212()() 取a =1原式=+=123七、1. ()a b +=29∴++=∴++⨯-=a b a b a b 222229249()∴+=a b 22172. a n 69=，即()a n 3223=，∴=a n 33 ∴====x a a n n 9333327()八、解：1640251625022x x x ++-+= 405054x x =-=-第四单元整式的除法测试题一、基础训练1．计算（14a 3b 2-21ab 2）÷7ab 2等于（）A ．2a 2-3B ．2a-3C ．2a 2-3bD ．2a 2b-3 2．x 2y 3÷（xy ）2的结果是（）A ．xyB ．xC ．yD ．xy 23．（05年江苏省海安市中考）计算（-3a 3）2÷a 2的结果为（） A ．9a 4 B ．-9a 4 C ．6a 4 D ．9a 3 4．下列计算正确的是（）A ．（8a 3b 8）÷（4ab 4）=2a 2b 2B ．（8a 3b 8）÷（4ab 4）=2a 3b 4C ．（-2x 2y 4）÷（-12xy 2）=xy 2 D ．（-a 4b 5c ）÷（a 2b 3）=-a 2b 2c5．下列计算27a 8÷13a 3÷9a 2的顺序不正确的是（）A ．（27÷13÷9）a 8-3-2 B ．（27a 8÷13a 3）÷9a 2C．27a8÷（13a3÷9a2） D．（27a8÷9a2）÷13a36．32a2b2c÷4ab=__________．7．（16a2b4+8a4b2-4a2b2）÷（-4a2b2）=_________．8．一个矩形的面积为（6ab2+4a2b）cm2，一边长为2abcm，则它的周长为_______cm．9．计算：（1）12a4b3c2÷（-3a2bc2）；（2）（32a n+3-2a n+1）÷（-13a n-1）；（3）7.2×1012÷（-3.6×109）；（4）（-13xy4）3÷（16xy4）2·y3．二、能力训练10．已知4a3b m÷36a n b2=19b2，则m、n的值为（）A．m=4，n=3 B．m=4，n=1 C．m=1，n=3 D．m=2，n=3 11．若n为正整数，则（-5）n+1÷[5（-5）n]=（）A．5n+1 B．0 C．-5n+1 D．-112．化简求值：（34a4b7+12a3b8-19a2b6）÷（-13ab3）2，其中a=12，b=-4．13．8x6y4z÷（）=4x2y2，括号内应填的代数式为（）A．2x3y2z B．2x3y2 C．2x4y2z D．12x4y2z三、综合训练14．（1）（-52a a+1b2）2÷（-12a n b2）2·（-15a mb n）2（2）[5a4（a2-4）+（-2a2）5÷（-a）2]÷（-2a2）2．15．已知被除式是x3+3x2-1，商式是x，余式是-1，求除式．整式的除法测试题答案：1．A 2．C 3．A 4．D 5．C6．8abc 7．-4b2-2a2+18．6b+4a+4ab 点拨：另一边长为（6ab2+4a2b）÷2ab=3b+2a．9．（1）-4a2b2；（2）-92a4+6a2；（3）-2×103；（4）-43xy7．10．A 点拨：m-2=2，3-n=0．11．D12．解：原式=（34a4b7+12a3b8-19a2b6）÷19a2b6=274a2b+92ab2-1．当a=12，b=-4时，原式=274×（12）×（-4）+92×12×（-4）2-1=-274+36-1=1134．13．C 点拨：可根据除法是乘法的逆运算求解．14．解：（1）原式=254a2n+2b4÷（14a2n b4）·（125a2m b2n）=25a2·125a2m b2n=a2+2m b2n．（2）原式=[5a4（a2-4）+（-2）5·a10÷a2]÷4a4 =[5a4（a2-4）+（-2）5a8]÷4a4=54（a2-4）-8a4=-8a4+54a2-5．15．解：[x3+3x2-1-（-1）]÷x=（x3+3x2）÷x=x2+3x．第五单元因式分解测试题一、选择题：1．若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3)，那么n的值是( ) A．2 B． 4 C．6 D．82．若9x2−12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是( )A．2y2 B．4y 2 C．±4y2D．±16y23．把多项式a 4− 2a 2b 2+b 4因式分解的结果为( )A ．a 2(a 2−2b 2)+b 4B ．(a 2−b 2)2C ．(a −b)4D ．(a+b)2(a −b)24．把(a+b)2−4(a 2−b 2)+4(a −b)2分解因式为( ) A ．( 3a −b)2B ．(3b+a)2C ．(3b −a)2D ．( 3a+b)2 5．计算：(−21)2001+(−21)2000的结果为( )A ．(−21)2003B ．−(−21)2001C ．21 D ．−216．已知x ，y 为任意有理数，记M = x 2+y 2，N = 2xy ，则M 与N 的大小关系为( ) A ．M>N B ．M ≥N C ．M ≤N D ．不能确定 7．对于任何整数m ，多项式( 4m+5)2−9都能( ) A ．被8整除 B ．被m 整除C ．被(m −1)整除D ．被(2n −1)整除 8．将−3x 2n−6x n分解因式，结果是( ) A ．−3x n (x n +2) B ．−3(x 2n +2x n ) C ．−3x n(x 2+2) D ．3(−x 2n−2x n) 9．下列变形中，是正确的因式分解的是( ) A ． 0.09m 2−4916n 2 = ( 0.03m+ 74)( 0.03m −74)B ．x 2−10 = x 2−9−1 = (x+3)(x −3)−1C ．x 4−x 2 = (x 2+x)(x 2−x)D ．(x+a)2−(x −a)2 = 4ax10．多项式(x+y −z)(x −y+z)−(y+z −x)(z −x −y)的公因式是( ) A ．x+y −z B ．x −y+z C ．y+z −x D ．不存在 11．已知x 为任意有理数，则多项式x −1−41x 2的值( )A ．一定为负数B ．不可能为正数C ．一定为正数D ．可能为正数或负数或零二、解答题：分解因式：(1)(ab+b)2−(a+b)2(2)(a 2−x 2)2−4ax(x −a)2(3)7x n+1−14x n +7x n −1(n 为不小于1的整数)因式分解测试题答案：一、选择题： 1．B说明：右边进行整式乘法后得16x 4−81 = (2x)4−81，所以n 应为4，答案为B ． 2．B说明：因为9x 2−12xy+m 是两数和的平方式，所以可设9x 2−12xy+m = (ax+by)2，则有9x 2−12xy+m = a 2x 2+2abxy+b 2y 2，即a 2 = 9，2ab = −12，b 2y 2 = m ；得到a = 3，b = −2；或a = −3，b = 2；此时b 2 =4，因此，m = b 2y 2 = 4y 2，答案为B ．3．D说明：先运用完全平方公式，a 4− 2a 2b 2+b 4= (a 2−b 2)2，再运用两数和的平方公式，两数分别是a 2、−b 2，则有(a 2−b 2)2 = (a+b)2(a −b)2，在这里，注意因式分解要分解到不能分解为止；答案为D ． 4．C说明：(a+b)2−4(a 2−b 2)+4(a −b)2 = (a+b)2−2(a+b)[2(a −b)]+[2(a −b)]2 = [a+b −2(a −b)]2 = (3b −a)2；所以答案为C ．5．B说明：(−21)2001+(−21)2000= (−21)2000[(−21)+1] = (21)2000•21= (21)2001= −(−21)2001，所以答案为B ．6．B说明：因为M −N = x 2+y 2−2xy = (x −y)2≥0，所以M ≥N ．7．A说明：( 4m+5)2−9 = ( 4m+5+3)( 4m+5−3) = ( 4m+8)( 4m+2) = 8(m+2)( 2m+1)． 8．A 9．D说明：选项A ，0.09 = 0.32，则 0.09m 2−4916n 2 = ( 0.3m+74n)( 0.3m −74n)，所以A 错；选项B 的右边不是乘积的形式；选项C 右边(x 2+x)(x 2−x)可继续分解为x 2(x+1)(x −1)；所以答案为D ．10．A 说明：本题的关键是符号的变化：z −x −y = −(x+y −z)，而x −y+z ≠y+z −x ，同时x −y+z ≠−(y+z −x)，所以公因式为x+y −z ． 11．B说明：x −1−41x 2 = −(1−x+41x 2) = −(1−21x)2≤0，即多项式x −1−41x 2的值为非正数，正确答案应该是B ．二、解答题：(1) 答案：a(b −1)(ab+2b+a)说明：(ab+b)2−(a+b)2= (ab+b+a+b)(ab+b −a −b) = (ab+2b+a)(ab −a) = a(b −1)(ab+2b+a)． (2) 答案：(x −a)4说明：(a 2−x 2)2−4ax(x −a)2= [(a+x)(a −x)]2−4ax(x −a)2 = (a+x)2(a −x)2−4ax(x −a)2 = (x −a)2[(a+x)2−4ax] = (x −a)2(a 2+2ax+x 2−4ax) = (x −a)2(x −a)2 = (x −a)4． (3) 答案：7x n −1(x −1)2 说明：原式 = 7xn −1•x 2−7x n −1 •2x+7xn −1= 7x n −1(x 2−2x+1) = 7x n −1(x −1)2．。

八年级数学上册第15章整式的乘除与因式分解复习教案人教新课标版

第十五章整式的乘除与因式分解（复习）教学目标：1.知识与技能：掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力.2.过程与方法：经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法.3.情感态度与价值观：通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想.教学重、难点：用提公因式法和公式法分解因式.教具准备：多媒体课件（小黑板）教学方法：活动探究法教学过程：引入:在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解.什么叫因式分解？知识详解知识点1 因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.例如：(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.怎样把一个多项式分解因式？知识点2 提公因式法多项式m a+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式.m a+mb+mc=m(a+b+c)就是把m a+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是m a+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如：x2-x=x(x-1)，8a2b-4a b+2a=2a(4a b-2b+1).探究交流下列变形是否是因式分解？为什么？(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)； (2)x2-2x+3=(x-1)2+2；(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)x n(x2-x+1)=x n+2-x n+1+x n.典例剖析师生互动例1 用提公因式法将下列各式因式分解.(1) -x3z+x4y； (2) 3x(a-b)+2y(b-a)；分析：(1)题直接提取公因式分解即可，(2)题首先要适当的变形，再把b-a化成-(a-b)，然后再提取公因式.小结运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题：(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解.(2)如果出现像(2)小题需统一时，首先统一，尽可能使统一的个数少。

八年级数学上册第十五章整式的乘除与因式分解综合测评题

第15章整式的乘除与因式分解综合测评题一、耐心选一选；你会开心（每题3分；共30分）1、下列各式：x 2·x 4；（x 2）4；x 4+x 4；（－x 4）2；与x 8相等的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、 4个2、计算200420032002)1(5.132-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛的结果为（） A 、32 B 、－32 C 、23 D 、－23 3、若n 为正整数；且a 2n =7；（3a 3n ）2－4（a 2）2n 的值为（） A 、837 B 、2891 C 、3283D 、1225 4、下列各式：①2a 3（3a 2－2ab 2）；②－（2a 3）2（b 2－3a ）；③3a （2a 4－a 2b 4）；④－a 4（4b 2－6a ）中相等的两个是（）A 、①与②B 、②与③C 、③与④D 、④与①5、下列各式可以用平方差公式计算的是（）A 、（x +y ）（x －y ）B 、（2x －3y ）（3x +2y ）C 、（－x －y ）（x +y ）D 、（－a 21+b ）（a 21－b ） 6、下列计算结果正确的是（）A 、（x +2）（x －4）=x 2－8B 、（3xy －1）（3xy +1）=3x 2y 2－1C 、（－3x +y ）（3x +y ）=9x 2－y 2D 、－（x －4）（x +4）=16－x 2 7、如果a =2000x +2001；b =2000x +2002；c =2000x +2003；那么a 2+b 2+c 2－ab －bc －ac 的值为（）A 、0B 、1C 、2D 、38、已知x 2+y 2－2x －6y =－10；则x 2005y 2的值为（）A 、91B 、9C 、1D 、999、若x 2－ax －1可以分解为（x －2）（x +b ）；则a +b 的值为（）A 、－1B 、1C 、－2D 、210、若a 、b 、c 为一个三角形的三边；则代数式（a －c ）2－b 2的值为（）A 、一定为正数B 、一定为负数C 、可能为正数；也可能为负数D 、可能为零二、精心填一填；你会轻松（每题4分；共32分）11、若a +3b －2=0；则3a ·27b = .12、已知x n =5；y n =3；则（xy ）2n = ．13、已知（x 2+nx +3）（x 2－3x +m ）的展开式中不含x 2和x 3项；则m = ；n = .14、（－a －b ）（a －b ）=－[（）（a －b ）]=－[（）2－（）2]= .15、若|a －n |+（b －m ）2=0；则a 2m －b 2n = .16、若（m +n ）2－6（m +n ）+9=0；则m +n = ．17、观察下列各式：（x －1）（x +1）=x 2－1.（x －1）（x 2+x +1）=x 3－1.（x －1）（x 3+x 2+x +1）=x 4－1.依据上面的各式的规律可得：（x －1）（x n +x n -1+……+x +1）= .18、（1－)611)(511)(411)(311)(2122222----……（1－)1011)(9122-= .．三、细心做一做；你会成功（共60分）19、分解因式：（1）8（a －b ）2－12（b －a ）.（2）（a +2b ）2－a 2－2ab .（3）－2（m －n ）2+32（4）x （x －5）2+x （x －5）（x +5）20、计算：（1）20062005200520032005220052323-+-⨯-（2）212122+-+323222+-+……+100991009922+-21、先化简；再求值已知x（x－1）－（x2－y）=－2；求222yx－xy的值．22、如图；边长为a的正方形内有一个边长为b的小正方形．（1）请计算图1中阴影部分的面积；（2）小明把阴影部分拼成了一个长方形；如图2；这个长方形的长和宽分别是多少？面积又是多少？23、观察下列各式；你会发现什么规律？3×5=15；而15=42－1．5×7=35；而35=62－1．……11×13=143；而143=122－1．请你将猜想到的规律用只含有一个字母的式子表示出来；并直接写出99×101的结果？24、已知△ABC三边长分别为a、b、c；且a、b、c满足等式3（a2+b2+c2）=（a+b+c）2；试判断△ABC的形状．25、阅读材料；回答下列问题：我们知道对于二次三项式222x ax a ++这样的完全平方式；可以用公式将它分解成2()x a +的形式；但是；对于二次三项式2223x ax a +-就不能直接用完全平方公式；可以采用如下方法:2222222323x ax a x ax a a a +-=++--＝22()(2)x a a +-＝(3)()x a x a +-.（1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是__________________.（2）这种方法的关键是______________________________.（3）用上述方法把2815a a -+分解因式.26、如图；2009个正方形由小到大套在一起；从外向里相间画上阴影；最外面一层画阴影；最里面一层画阴影；最外面的正方形的边长为2009cm ；向里依次为2008cm ；2007cm ；…；1cm ；那么在这个图形中；所有画阴影部分的面积和是多少？参考答案：一、1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．D 7．D 8．B 9．A 10．B二、11．3a +3b =32=9 12．225 13．m =6；n =314．依次填：a +b ；a 、b ；b 2－a 2 15．mn （n －m ） 16．2或4 17．x n +1－1 18．2011 三、19、解：（1）8（a －b ）2－12（b －a ）=4（a －b ）[2（a －b ）+3]=4（a －b ）（2a －2b +3）.（2）（a +2b ）2－a 2－2ab =（a +2b ）2－a （a +2b ）=（a +2b ）[（a +2b ）－a ]=2b （a +2b ）.（3）－2（m －n ）2+32=－2[（m －n ）2－16]=－2（m －n +4）（m －n －4）.（4）x （x －5）2+x （x －5）（x +5）= x （x －5）[（x －5）+（x +5）]=2x 2（x －5）. 20、解：（1） ()20062003)12005(2006)12005(20032006200620052003200320052006)12005(20052003220052005222222=--=-⨯-⨯=-+--．（2）212122+-+323222+-+…+100991009922+- =()+++-+++-32)32)(32(21)21)(21…+10099)10099)(10099(++- =（1－2）+（2－3）+……+（99－100）=1－100=－99．21、解：222y x +－xy =2)(22222y x xy y x -=-+；将x （x －1）－（x 2－y ）=－2去括号整理得：y －x =－2；即x －y =2；将其代入2)(2y x -得该式等于2．即当x （x －1）－（x 2－y ）=－2时；222y x +－xy 的值为2． 22、（1）由图中的数据可得：图中阴影部分的面积为：a 2－b 2.（2）由图可得：该长方形的长为：a +b ；又因其面积为a 2－b 2.且a 2－b 2=（a +b ）（a －b ）；由此可得：该矩形的宽为：a －b .23、观察所给的等式不难发现：上面各式的左边的两个数为连续奇数；而等号的右边的第一个数的底恰好比左边的第一个数大1；由此得出上面各式的规律为：n (n +2)=(n +1)2－1.24、解：因3（a 2+b 2+c 2）=（a +b +c ）2展开后可变为：2（a 2+b 2+c 2）=2（ab +bc +ac ）；即2（a 2+b 2+c 2）－2（ab +bc +ac ）=0；所以该式进一步可变为：（a －b ）2+（b －c ）2+（a －c ）2=0；由此可得：a =b =c ；所以该三角形为等边三角形．25、（1）配方法；（2）凑成完全平方式；（3）2815a a -+＝28161a a -+-＝22(4)1a --＝(3)(5)a a --26、每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差．而正方形的面积是其边长的平方；这样就可以逆用平方差公式计算了．于是222222(20092008)(20072006)(32)1S =-+-++-+阴影220092008200720063212019045()cm =+++++++= 答：所有阴影部分的面积和是2019045cm 2．【点评】由题意列出的算式得运用结合律组合运算；其中组合后适时选用平方差公式简化运算是求解的关键.。

八年级数学上册第15章整式的乘除与因式分解教案人教新课标版

第十五章整式的乘除与因式分解知识要点1．整式的有关概念：整式、单项式、多项式；单项式的次数与系数、•多项式的次数 2．整式的加减：整式的加减的过程就是合并同类项．3．幂的运算性质：(1) a m·a n=a m+n（m，n都是正整数）(2)（a m）n=a mn（m，n）都是正整数）(3)（ab）n=a n b n（n是正整数）（4）a m÷a n=a m-n（a≠0，m，n都是正整数，且m>n）4．零指数幂的意义：a0=1（a≠0）（要注意隐含条件的运用）5．整式的乘法6．乘法公式：①（a+b）（a-b）=a2-b2；②（a±b）2=a2±2ab+b27．因式分解．常用方法有：提公因式法、公式法．典型例题例．如果多项式a2+（b-2）a+25是完全平方式，则b的值是（）A．10 B．12或-8 C．12 D．10或-10分析：完全平方式是三项式，其中两项是两个数的平方和，•第三项是这两个数的积的2倍，因为这个代数式中已有a、5（或-5）的平方和，所以（b-2）a=2·a·5或（b-2）a=2·a·（-5），因此b=12或b=-8．解：选B．练习题一、选择题1．化简（-2）3+（3.14-）0的值是（）A．-8 B．-7 C．-9 D．无意义2．下列各式结果为负数的是（）A．-（-11） B．（-10）0 C．（-8）2 D．-723．下列各式中，能用平方差公式来计算的是（）A．（m+n）（-m-n） B．（-m+n）（-m-n）C．（-m+n）（m-n） D．（m-n）（n+m）二、填空题4．多项式-8x2y2z-13xy2-7yz2-9xy+1的次数是________，项数是_______，•二次项的系数是_______．5．把4a2b2-4ab+1分解因式，结果是____________．6．已知2m+5n-3=0，则4m·32n的值是_________．7．已知a+b=7，ab=12，则a-b的值是__________．8．计算：（-）11×224=_________．三、解答题:9．计算①-（15x-2y）-[3x-（2x-3y）] ②（2a-b）2-（a+2b）（a-2b）③（2m3n）3÷（-4m3n2）·（-3n）2④（-a6b3+a3b4-a b3）÷（-a b3）10．化简求值：（x-2）（x-3）+2（x+5）（x-5）-3（x2-5x-13），其中x=-2.11．利用乘法公式计算：①20052-4012×2005+20062②998×100212．已知多项式3x2-kxy-8y2除以x-2y，商式为3x+4y，余式为0，试求k的值．四、探究题:13．请你观察下列多项式分解因式的结果与原多项式的关系，然后回答问题：①a2+5a+4=（a+1）（a+4）②a2-10a+21=（a-3）（a-7）④a2+4a-12=（a+6）（a-2）④a2-7a-18=（a-9）（a+2）（1）请用一个式子表示你观察到的规律：x2+（a+b）x+ab=________．（2）请用你观察并总结出来的结论把下列各式分解因式：①m2-15m+56 ②x2-7x-30 ③（y+2）2+6（y+2）+8 ④x2-xy-12y2答案:1．B 2．D 3．B 4．5；5；-9 5．（2ab-1）2 6．8 7．±1 8．-49．①-16x-y；•②3a2-4ab+5b2；③-18m6n3；④a5-2a2b+ 10．-25 11．①1；②999996 12．k=213．（1）（x+a）（x+b）（2）①（m-7）（m-8）；②（x-10）（x+3）；③（y+4）（y+6）；④（x-4y）（x+3y）。

新人教版八年级数学上册《第十五章整式的乘除与因式分解》综合测试

第十五章整式的乘除与因式分解综合测试（满分120分时间90分钟）一、填空题（每小题3分，共24分）1、计算：1001100210035()(0.8)(1)4⨯⨯-= ．0.49x 2－（）y 2＝（0.7x ＋3y ）（0.7x －）.2、222322(25)(45)(7)b a a b a b b a b -++--- 的最高次项是______．3、m 是x 的六次多项式，n 是x 的四次多项式，则2m-n 是x 的______次多项式．4、当x=4时，代数式33ax bx ++的值为12，则x=-4时，这个代数式的值为 .5、因式分解：269x x -+-= ．6、已知有理数a 、b 、c 满足│a+2│+│a+b │+│a+b+c-5│=0,则代数式222()()()a c ac b c b +-- 的值为________.7、++=+222)(b a b a =+-2)(b a8、若13a a +=，则221a a -= 。

二、选择题（每小题3分，共30分）1、下列计算错误的是（）A ．－（－5）=5B =C ．72x +22x =92xD ．336()a a =2、下列式子中不是完全平方式的是（）A ．222a ab b ++B ．221a a ++C ．222b b a +-D ．2961a a ++3、下列运算中，结果正确的是：A.426()a a =B.224x x x +=C.43a a a ÷=D.22a a a ⋅=4、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A ．x 2＋y 2B ．x 2－y 2C ．x 2＋xyD ．x 2－xy5、已知代数式2587x x +-的值为15，则28755x x +-的值为 A ．6 B ．12 C ．3 D ．96、若0a >且5x a =，3y a =，则x y a +的值为（）A ．8B ．2C ．15D ．537、下列4个多项式作因式分解：① x 2（m －n ）2－xy （n －m ）2＝（m －n ）2（x 2+xy ）；② a 2－（b ＋c ）2＝（a ＋b ＋c ）（a －b ＋c ）；③276(1)(6)x x x x -+=--,④ x 2 y 2＋10xy ＋25＝（xy ＋5）2，结果正确的个数是（）A 1个 B.2个 C.3个 D.4个③1003997⨯； ④11221+-++-⋅+⋅+⋅n m n m n m a a a a a a2、化简求值（每小题3分，共12分） ①22112()2xy x y x xy y --+，其中5x =，2y = ②223(2)()()ab a b a a a b a b ++÷-+-，其中a=-5，b=7 ③2221211x x x x x x -+⋅++-，其中23x = ④设a ＝m ＋1,b ＝m ＋2,c ＝m ＋3,求代数式a 2＋2ab ＋b 2－2ac －2bc ＋c 2的值。

人教版八年级数学(上)第十五章整式的乘除与因式分解整章测试

八年级数学（上）第十五章整式的乘除与因式分解整章测试（A ）（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（每题2分，共32分）1．2221(2)2xy x y = ．2．3(2)a a b c --+= ． 3．(2)(2)m b b m -+= ． 4．2007200831()(1)43⨯-= ．5．++xy x 1292 =（3x + ）26．_________________,,6,4822===+=-y x y x y x 则． 7．已知：________1,5122=+=+aa aa ．8．(________)749147ab aby abx ab -=+--． 9．多项式5545y y x x n +-是五次三项式，则正整数n可以取值为．10．分解因式：aa 43-= ，222221y xy x +-= ． 11．如果=-+=-k a a k a 则),21)(21(312 ．12．若===+-+-b a b b a a ________,,02910422则． 13．正方形面积为)0,0(2212122>>++b a y xy x 则这个正方形的周长是．14．写一个二项式，使它可以先提公因式，•再运用公式来分解，•你写的二项式是_________，因式分解的结果是___ ___．15．已知8,6x y x y +=-=，求代数式2222x y x y ---= ． 16．如图1在边长为a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ），把余下的部分拼成一个矩形，如图2，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，•可以验证一个等式，则这个等式是___ __．二、解答题（共68分）17．（4分）计算：2(1)(23)a a a +-+.18．（4分）计算：25(2)(31)2(1)(5)y y y y y --+-+-.19．（4分）因式分解：222510m mn n -+.20．（4分）因式分解：212()4()a b x y ab y x ---.21．（5分）先化简，再求值(32)(23)(2)(2)a b a b a b a b +----，其中11.5,4a b =-=.22．（5分）已知：2226100x x y y ++-+=，求,x y 的值．第16题图1 第16题图223．（5分）已知x (x －1)－(x2－y )＝－2．求222x y xy +-的值． 24．（6分）已知2410a a --=，求（1）1a a-;(2)21()a a+．25．（6分）一个长80cm ，宽60cm 的铁皮，将四个角各裁去边长为bcm 的正方形，•做成一个没有盖的盒子，则这个盒子的底面积是多少？当b=10时，求它的底面积．26．（6分）某公园欲建如图13-2-3所示形状的草坪（阴影部分），求需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，则为修建该草坪需投资多少元？（单位：米）27．（7分）本市出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米）收费5元，超过3千米的部分每千米收费1.20元（不足1千米按1千米计算），另加收0.60元的返空费．（1）设行驶路程为千米（x ≥3且取整数），用x 表示出应收费y 元的代数式；（2）当收费为10.40元时，该车行驶路程不超过多少千米？路程数在哪个范围内？28．（12分）由多项式的乘法法则知：若2()()x a x b x px q ++=++，则,p a bq a b=+=；反过来2()().x px q x a x b ++=++要将多项式2x px q ++进行分解，关键是找到两个数a 、b ，使,,a b p a b q +==如对多项式232x x -+，有3, 2.1,2,p q a b =-==-=-此时(1)(2)3,(1-+-=---=所以232x x -+可分解为(1)(2),x x --即232(1)(2)x x x x -+=--．（1）根据以上分填写下表：（2）根据填表，还可得出如下结论：当q 是正数时，应分解成两个因数a 、b 号，a 、b 的符号与相x同；当q 是负数时，应分解成的两个因数a 、b 号，a 、b 中绝对值较大的因数的符号与相同．（3）分解因式．212x x --＝；276x x -+＝．参考答案一、填空题1．452x y 2．2363a ab ac -+- 3．224m b - 4．435．24,2y y 6．7，-1 7．23 8．1+2x-7y 9．1，2，3，4，5 10．21(2)(2),(2)2a a a x y +-- 11．3412．2，5 13．44x+4y14．2282,2(2)(2)x y x y x y -+- 15．32 16．22()()a b a b a b -=+- 二、解答题17．323a a a -++ 18．13y+12 19．2(5)m n - 20．4()(31)ab x y a -+ 21．8.5 22．x=-1，y=3 23．2 24．（1）4；（2）20 25．2242804800,2400b b S cm -+= 26．221a ,25202a 元 27．（1）5(1.20.6)(3),(3)y x x =++-≥；（2）x=6，5＜x≤6 28．9、20、4、5、(4)(5)x x ++；-9、20、-4、-5、(4)(5)x x --；1、-20、-4、5、(4)(5)x x -+；-1、-20、4、-5、(4)(5)x x +-；（2）同、p ，异、p ；（3）(3)(4),(1)(6)x x x x +---。

八年级数学上册第十五章整式的乘除与因式分解全章教案人教新课标版【教案】

第十五章整式的乘除与因式分解§15．1．1 整式教学目标 1．单项式、单项式的定义．2．多项式、多项式的次数．3、理解整式概念．教学重点单项式及多项式的有关概念．教学难点单项式及多项式的有关概念．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题1．要表示△ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？结论：1、要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC•的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，•那么△ABC的周长可以表示为a+b+c；△ABC的面积可以表示为12·c·h．2．小王的平均速度是St．问题：这些式子有什么特征呢？（1）有数字、有表示数字的字母．（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．判断上面得到的三个式子：a+b+c、12ch、St是不是代数式？（是）代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．Ⅱ．明确和巩固整式有关概念（出示投影）结论：（1）正方形的周长：4x．（2）汽车走过的路程：vt．（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，•所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长×宽×高，即a3．（4）n的相反数是－n．分析这四个数的特征．它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、12ch、St中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、12ch、St这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．结论:4x、vt、6a2、a3、-n、12ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、12．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、•12ch都是二次单项式；a3是三次单项式．问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式．生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？写出下列式子（出示投影）结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即12ab-3.12r2．（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18．我们可以观察下列代数式：a+b+c、t-5、3x+5y+2z、12ab-3.12r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、12ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．a+b+c的项分别是a、b、c．t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项． 3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z．1 2ab-3.12r2的项分别是12ab、-3.12r2．x2+2x+18的项分别是x2、2x、18．找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，•二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式．这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也体会到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式．Ⅲ．随堂练习1．课本P162练习Ⅳ．课时小结通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，•发展符号感．Ⅴ．课后作业1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．2．预习“整式的加减”．课后作业：《课堂感悟与探究》§15．1．2 整式的加减（1）教学目的：1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。

重庆市开县德阳初级中学八年级数学上册 第15章《整式乘除与因式分解》单元综合达标检测题 新人教版

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