2010高社杯A题论文.doc
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（四套ABCD）
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（四套ABCD）当我第一遍读一本好书的时候，我仿佛觉得找到了一个朋友;当我再一次读这本书的时候，仿佛又和老朋友重逢。
我们要把读书当作一种乐趣，并自觉把读书和学习结合起来，做到博览、精思、熟读，更好地指导自己的学习，让自己不断成长。
让我们一起到店铺一起学习吧!2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题 CT系统参数标定及成像CT(Computed T omography)可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。
一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。
X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。
对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。
CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品(称为模板)标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。
请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题：(1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。
对应于该模板的接收信息见附件2。
请根据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。
(2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。
利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。
另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率，相应的数据文件见附件4。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛A
储油罐的变位识别与罐容表标定的积分方程模型摘要：本文通过建立积分方程组模型：()()()()()()()()()()()()()1110022010313120444235454334,0,0,,cos ,,cos ,,cos ,,x d H C V x h x x H x H C V x h x H x H x H C V H S A x B x dx h x H x H x H C C V H x h x H x H C C V H x h x h H H x H ααα==≤≤⎧⎪-⎪==≤≤⎪⎪-⎪=+--=≤≤⎨⎪⎪-=--=≤≤⎪⎪=--=≤≤⎪⎩⎰刻画、描述和揭示了储油罐由于地基变化而引起的罐体变位时储油罐内油面高度i H 与罐容表标定刻度()i h x 之间的关系。
合理的假设当储油罐在软土地基所加荷载不大时，地基变形小；当荷载增大到一定程度后．油罐地基沉降速率变快，由于地基内孔隙水来不及消散，地基变形保持体积不变，导致土体侧向移动，从而引起远罐地表土隆起，近罐地表土沉降，随着荷载的增加和时间的延续，地基内孔隙水压力逐渐消散，土体固结而产生沉降，使得隆起的地表又逐渐下沉，经过一段时间后，趋于稳定，即储油罐内油面高度i H 与罐容表标定刻度()i h x 之间的关系曲线就是先是有坡度的，然后有一个平缓的部分，还有一个有坡度的部分。
再利用非线性回归分析的方法通过附表中的数据将α与β非线性拟合出来 ，且拟合效果高度逼近理论结果，从而在模型中任意给出重要参数()S x (油面横切面的面积)，1l (倾斜时油箱左下顶点到油位探针底部的距离)，2l (倾斜时油位探针底部距油箱右下顶点的距离), 3l (倾斜时油箱右上顶点到油面的距离)的值，便可以描述出储油罐内油面高度i H 与罐容表标定刻度()i h x 之间的关系。
以此为基础，给出了两个问题较完备的答案。
关键词：积分方程；非线性回归分析；非线性拟合；油面高度；罐容表标定刻度一 问题的重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
全国数学建模大赛题目
附件2：实际储油罐的检测数据
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
B题 2010年上海世博会影响力的定量评估
2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
2010年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛四川赛区四川省获奖名单
A题 38队
西华师范大学 西华师范大学 西南财经大学 西南财经大学 西南财经大学 西南交通大学 西南交通大学 西南交通大学 西南交通大学
西南交通大学 西南交通大学峨眉校区 西南交通大学峨眉校区 西南交通大学峨眉校区 西南交通大学峨眉校区 西南交通大学峨眉校区 西南科技大学 西南科技大学 西南民族大学 西南石油大学 中国民航飞行学院 四川大学 四川大学 成都信息工程学院 电子科技大学 乐山师范学院 成都理工大学工程技术学院 四川师范大学 四川师范大学 B题 19队 四川师范大学 四川师范大学文理学院 西南财经大学 西南交通大学 西南交通大学
四川省二等奖（75队） 四川大学 四川大学 韩会磊 韩会磊 第 3 页 范洋宇 张莞鹭 胡静泓 贾宗霖 冯翠英 刘赛 四川省二等奖 四川省二等奖
四川大学 四川大学 四川大学 成都大学 成都大学 成都理工大学工程技术学院 成都信息工程学院 电子科技大学 电子科技大学 四川理工学院 四川理工学院 四川师范大学 四川师范大学 四川师范大学 西华大学 西华大学
李绍文 李绍文 骆川义 丁川 韩本三 吴萌 孙云龙 韩本三 丁川 梁 林军 周 游 涛 张兴元
张曦、马骏、何云娟 张君、邓小华、赵敏智 景龙、王颖、段成林 周宏宇、肖佳文、郑晓琪 潘丽莉、郭晶旭、雷 梁瑧、王超、梁艳 陈文军、屈婷婷、陈志 王梦阳、蒋思慧、王 鞠蕾 陈海军 王昕 周大海,何永刚,黄立群 周航成,雷崇超,李宗霖 郭 邓 状，崔圣华，王 李文俊 肖 淞 章宇 巨 敏 忠 奎 亮 娟 赵媛媛、张子婷、李若诗
王继超
孙敏萍，余丹，陈忠 高静，张小凤，张晓明 刘 张 春、王 宗、秦利杰 跃、宋利国、王
陈中旭、何雪勤、刘 黄正阳，范宽，冉茂华 刘波，潘婷，何青胶 邹永丽，聂艳，刘田 黄通文、张义、唐高国
优秀论文B_世博会对上海旅游的影响力评估_王振海指导
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：J0915所属学校（请填写完整的全名）：西北工业大学参赛队员(打印并签名) ：1. 屈冰欣2. 彭罗文3. 吴宇昊指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：王振海日期： 2010年9 月10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：世博会对上海旅游的影响力评估摘要世博会素有经济、科技、文化的“奥林匹克”之称。
起初世博会只是各国产品展示和交流的平台，随着社会的发展，世博会传统的影响力在下降，观光和游乐的倾向日益明显[1]。
本文选择上海旅游这个侧面对世博会的影响力进行分析。
深度剖析世博会对上海旅游的影响力因素，本文以旅游收入、旅游就业以及国际国内知名度三个方面为切入点，分别分析并量化世博会对这三个方面的影响力。
旅游收入方面，以世博影响的国际（国内）旅游收入相对于常态的国际（国内）旅游收入的增长率作为影响力。
深入研究世博会的前期效应、中期效应、后期效应。
选取世博会前期影响国际（国内）旅游收入变化的三个决定性要素（国际国内来沪旅游人数、上海居民消费价格指数、距离世博时间）并采集2000—2009年的相关数据，分别采用多元线性回归、多元多项式回归和非线性回归三种模型进行数据拟合分析，根据最佳平方逼近和最佳一致逼近原则选出最优回归模型，中期由影响力量化标准得出，根据影响力的定义即可确定出世博前期、中期对旅游收入的影响力；世博后期本文利用K-means算法借助软件SPSS13.0进行聚类分析，从北京和昆明中选取昆明作为上海的纵向比较对象，通过研究昆明世博会后对昆明市的影响力分析来模拟上海世博会后期效应。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目(四套ABCD)
高教社杯全国高校生数学建模竞赛题目（四套ABCD）当我第一遍读一本好书的时候，我仿佛觉得找到了一个伴侣;当我再一次读这本书的时候，仿佛又和老伴侣重逢。
我们要把读书当作一种乐趣，并自觉把读书和学习结合起来，做到博览、精思、熟读，更好地指导自己的学习，让自己不断成长。
让我们一起到学习啦一起学习吧!2021年高教社杯全国高校生数学建模竞赛题目A题 CT系统参数标定及成像CT(Computed Tomography)可以在不破坏样品的状况下，利用样品对射线能量的吸取特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此猎取样品内部的结构信息。
一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。
X射线的放射器和探测器相对位置固定不变，整个放射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。
对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸取衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。
CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品(称为模板)标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。
请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题：(1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸取强度，这里称为“吸取率”。
对应于该模板的接收信息见附件2。
请依据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。
(2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。
利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何样子和吸取率等信息。
另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸取率，相应的数据文件见附件4。
2010年全国研究生数学建模竞赛优秀论文A5
2010高教杯 数学建模 辽宁赛区 成绩
学校 队员 指导教师 大连理工大学 陈天翼 王星朴 颜冯尧 王震 沈阳航空航天大学 吴天昊、王罗兰、王旭 刘颖 沈阳师范大学 李岩、赵晓琪、曲袁超 刘玉忠 沈阳航空航天大学 贺孝军、郭世旭、魏冬梅 朱丽梅 沈阳航空航天大学 王团结、党冬冬、张志新 刘刚 大连海事大学 苗思杨，高 莹，王志文 张运杰 大连理工大学软件学院 刘芳冰 李舵 牛泽宇 丁宁 沈阳工业大学 李金山、袁德滨、王建高 石鸿雁、 米鹏 大连理工大学软件学院 曹阳 郝若男 王昊天 丁宁 大连理工大学软件学院 高凡 孟庆喜 顾万里 丁宁 大连民族学院 付海芹 谢冬兵 林晓润 指导教师组 辽宁工业大学 段超颖,贾辛淼,王泓源 丁素珍 沈阳航空航天大学北方科技学院 兰云飞 赵鹏程 富婷 殷那 大连大学 初莉 刘梅仙 谢坚 刚家泰 大连海事大学 义余江，李鹏辉，石建忠 张运杰 大连海事大学 商伟伟，王春祥，孙福超 张运杰 海军大连舰艇学院 张兆仑、张校铭、陈竹伟 尹成义 大连交通大学 刘超 祝帅 李国飞 马永峰 王国灿 沈阳大学 赵建平，藏楠，毛玉锋 岳晓宁
赛区三等奖 学校 队员 指导教师 大连理工大学 张超宇 梁璞 邹镇 潘秋惠 大连理工大学 于明星、廖立国、刘英楠 王震 沈阳航空航天大学 周琳琳、叶伦灼、胡大龙 闻良辰 沈阳航空航天大学 徐鹏鹏、陈志敏、王家欢 刘颖 沈阳航空航天大学 胡洋嘉、周杰、孙华寿 王莉 沈阳工业大学 张建中、罗晨、葛金鑫 杜洪波、曲绍波 大连理工大学软件学院 于洋 王帅尧 宋薇 丁宁 辽宁石油化工大学 刘秋红、臧飞、李楠 赵晓颖 沈阳航空航天大学北方科技学院 孙座山 刘畅 董春颖 王晓远 辽宁石油化工大学 赵爽、王若艺、韩喜龙 赵晓颖 鞍山师范学院 沈文翠 陈燕冰 刘轶罡 刘会民 大连大学 王辉兵 常拓锋 张晓宁 王雪 沈阳工程学院 傅玉栋 赵洪跃 吕飞宇 赵春元 沈阳建筑大学 孙瑞 李丹 张小婷 指导教师组 大连海洋大学 蒿德意、丁磊、孙云曼 教师组 沈阳农业大学 白清 郭亚飞 洪冰 吕振环 冯大光 郭志鹏 辽宁师范大学 程潇锦，张洋洋，魏博 崔利宏 大连东软信息学院 魏楚航、张 鹏、闫宁宁 关 胜 沈阳师范大学 高菲、张营、孙宇 郝妍 大连东软信息学院 梁矗、曹晨、姚莹燕 贾跃 大连海事大学 张博文，李 哲，秦四全 张运杰 大连海事大学 郝建维，金 阳，李培洋 张运杰 大连海事大学 周 洋，刘 蕾，王光钰 张运杰 大连工业大学 解梓畅 张小林 谭维 薛晓东 大连民族学院 马浩东 黄光绪 林 怡 指导教师组
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目AB
2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题系泊系统的设计近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。
某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。
系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。
锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。
钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。
要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。
水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。
钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。
钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。
若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。
钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。
为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。
图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。
问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。
现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。
若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。
请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。
问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。
2005-2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛A、B题评阅要点
水质排序最差的地区不一定是污染源最严重的地区。 用长江干流上的 7 个观测站点将长江分 为 6 个江段，逐段计算各江段的排污量，找出主要污染源所在的区域。 首先研究每个江段中污染物浓度 C (mg/L) 的变化规律。由于题目中给出了污染物的降 解系数，附件 3 给出了每个月的污染物浓度、流量、流速等数据，若忽略污染物的局部扩散 （研究的是总体污染） ，在考虑固定时段（月）的污染物浓度时，可利用一般一维水质模型 的近似解 C = C 0 e
2008 A 题评阅要点 ............................................................................................................. 28 2008B 题 高等教育学费标准探讨 .................................................................................... 29
2009 B 题评阅要点 ............................................................................................................. 40
CUMCM-2009, A 题：第 1 页 / 共 42 页
2005A 题: 长江水质的评价和预测
水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源 的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁： “以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然 的环境，减少污染。 ” 长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府 部门和专家们的高度重视。2004 年 10 月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长 江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线 21 个重点城市做了实地考察，揭 示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此，专家们提出“若不及时拯 救，长江生态 10 年内将濒临崩溃” （附件１） ，并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附 件 2） 。 附件 3 给出了长江沿线 17 个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及 干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速） 。通常认为一个观测 站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染 物都有一定的自然净化能力， 即污染物在水环境中通过物理降解、 化学降解和生物降解等使 水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的 自然净化能力可以认为是近似均匀的， 根据检测可知， 主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降 解系数通常介于 0.1~0.5 之间，比如可以考虑取 0.2 (单位：1/天)。附件 4 是“1995~2004 年 长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002) 给出的《地表 水环境质量标准》中 4 个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。 请你们研究下列问题： （1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染 状况。 （2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪 些地区? （3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去 10 年的主要统计数据，对长江未来水 质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来 10 年的情况。 （4）根据你的预测分析，如果未来 10 年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比 例控制在 20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？ （5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。
2010全国大学生数学建模竞赛A题
2010全国大学生数学建模竞赛A题合作人：何争流，史剑作者：学院：计算机科学与技术；学号：文摘：加油站、燃油生产厂一般都用储油罐来储存燃油，并通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
但许多储油罐在使用一段时间后，罐体位置会因地基变形等原因发生变化，从而导致罐容表发生改变，故需定期对罐容表进行重新标定。
关键词：储油罐，变位，重新标定，几何法，拟合--插值法。
正文：储油罐可能发生纵向倾斜和横向偏转，故需从这两方面研究罐体变位后的标定问题，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系，进而对罐容表进行重新标定。
两端平头的小椭圆形储油罐情形拟合—插植法首先我们根据所给的数据，求出拟合函数：设x为测得油位高度，y为罐内油量。
(1)进油情形：1、无变位进油，初值为262L。
设v为测量体积，h为测量高度，对表中数据进行拟合。
2、斜变位进油（θ=4.1），初始值为215L。
设v2为测量体积，h2为测量高度，则由表中数据进行拟合。
对无变位（θ=0）和斜变位（θ=4.1）进油时的数据作图、拟合得到油位高度与罐内储油量的函数关系。
函数的差别为系数不同，而系数不同是由角度不同引起的，所以我们想到对系数关于θ插值，得出θ为变位角，转化为弧度表示则a7 = -2.7165e-005*g-5.5000e-008a6=0.0134*g+2.4000e-005a5= -2.7332*g+0.0043a4=315.3631*g+0.42a3= -2.0587e+004*g-26a2=8.0726e+005*g+1200a1= -1.6824e+007*g+4600a0=1.5337e+008*g+19000当θ=1.8时，g=0.0314,带入上面的式子得到：y=-9.0841e-007*x^7+4.4497e-004*x^6-0.0816*x^5+10.3274*x^4-672.7597*x^3+2.6561e+004*x^2-5.2394e+005*x+4.8373e+006根据这个方程，计算得出罐体变位后油位高度间隔为1cm的实际罐容量。
2010年高社杯数学建模D题省级获奖论文
对学生宿舍设计方案的评价摘要学生宿舍事关学生在校期间的生活品质，直接或间接地影响学生生活、学习和健康成长。
为了提高学生的生活品质，不给学生增加经济负担为原则，本模型从经济性、舒适性、安全性三方面入手，结合已知数据，建立合理的评价指标体系，利用层次分析法对四种典型的学生宿舍设计方案进行了综合量化评价和比较。
关键词评价指标层次分析法问题重述学生宿舍事关学生在校期间的生活品质, 直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。
学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理, 同时要考虑成本和收费的平衡, 这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。
因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。
经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。
舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。
安全性：人员疏散和防盗等。
附件是四种比较典型的学生宿舍的设计方案。
请你们用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较。
模型假设1.忽略地域、区位、文化习俗和经济发展对评价指标的影响2.忽略楼层对评价指标的影响模型的建立与求解一、建立层次结构由题目的要求，我们给出综合评定体系指标如下：经济性B1C砖混剪力墙结构及整体框架结构；建设成本1C管理、维修维护耗费及日常消耗（如水、电等）；运行成本2C根据国家规定及某高校实际实施方案；收费标准3B舒适性2C总面积（建筑面积）与学生人数之比；人均居住面积4C公共设施建设及分布；使用方便5C寝室人数；互不干扰6C建筑结构及门窗布局；采光通风7B安全性3C楼道位置及数量；人员疏散8防盗9C 宿舍人流量。
参数说明：1K 代表建筑面积为877.352m ，房间数为23间的宿舍；2K 代表建筑面积为26602m ，房间数为55间的宿舍；3K 代表建筑面积为22292m ，房间数为38间的宿舍； 4K 代表建筑面积为1886.642m ，房间数为22间的宿舍。
2010年数学建模试题(全部)
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A 题 储油罐的变位识别与罐容表标定通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。
请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学的罐地平线 图1 储油罐正面示意图 油位探针2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B 题 2010年上海世博会影响力的定量评估 20101851年伦互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）C 题 输油管的布置某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛论文
H R
S x
五、
模型的建立与求解
5.1. 问题一：研究罐体变位对罐容表的影响 1. 问题一模型的建立与求解 罐体变位对罐容表的影响可通过对比变位前后同一高度下容量的差异来研 究。因此须先得到罐体变位前后后罐内储油量与油位高度的关系式，该关系式可 以通过建立坐标进行积分得到。 1. 建立坐标系 在小椭圆油罐示意图中建立以油罐左下角为原点，罐底线为 x 轴，油罐截面 为 z-y 平面的空间坐标系，如下图所示：
二、 问题分析
罐容表是罐内油位高度与储油量的对应关系表， 它可以通过油量与油位高度 的数学表达式进行计算制定。 而表达式的具体形式与油罐的形状及油罐的位置有 关。对一般位置的油罐，油量的计算式中应包含油位高度及反映油罐位置信息的 参数。因此，为识别油罐是否变位，可以先建立油量与油位高度及位置参数的一 般数学表达式，然后利用实际检测的油量及油位高度的数据估计出位置参数，若 参数不为零，则罐体发生了变位，然后利用估计出的变位参数代入表达式中计算 标定罐容表。 油量与油位高度的关系式可以通过积分算得，但实际中油位计探针、出油管 和油浮子等浸没油中占据一定空间体积，会导致实测的油位高度比理论值大，反 之即是实测油位高度对应的油量比理论值小， 因此建立油量与油位高度的关系式 时须给理论的数学表达式加上一项修正项。 该修正项可以通过无变位时油量理论 值与附件中的实测值间的差值通过拟合得到。 对于问题一，为掌握变位对罐容表的影响，可以先得到变位前和变位后油量 与实测油位高度的关系式， 即都经过修正后的最终表达式， 然后绘制这两条曲线， 直观得到变位对罐容表的影响，并计算其相对误差，具体体现变位对罐容表的影 响程度。 对于问题二，油罐的形状较复杂，因此通过积分可能得不到油量与油位高度 及变位参数的具体解析式，对于该问题或许可以运用数值分析的方法，离散两个 变位参数，搜索出不同油位高度对应的计算值与实测值误差最小时的参数，这时 的参数即可作为罐体的变位参数。由于附件 2 中没给油罐内油量的初值，对此我
高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题太阳影子定位
高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题太阳影子定位IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】摘要通过太阳影子定位技术可以确定视频的拍摄地点和时间，为拍摄出更好的视频，掌握太阳影子的变化规律就变得尤为重要。
本文主要综合运用了地理学、几何学、统计学、数学分析和高等代数等知识，并利用MATLAB,SPSS和mathematica等计算机软件，通过建立数学模型来研究影子长度的变化特征,进一步确定视频的拍摄地点和时间。
针对问题一，首先我们通过分析影子长度的影响因素得到与影子长度的关系（见表达式六）整理计算之后，就得到了影子长度的数学模型。
然后我们通过分析他们之间的关系，再利用MATLAB编程，得到了影子长度关于各个参数的变化规律（见图3到图7）。
其次根据我们建立的模型，利用MATLAB编程画出了给定时间天安门广场3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线（见图8），然后在考虑折射率的情况下又画了一条变化曲线（见图9），最后进行了误差分析（见图10）。
针对问题二，我们采用了测试分析法（数据分析法和计算机仿真相结合），通过分析各个参量之间的关系，先以影长l为目标做回归，用模型一的模型，通过SPSS进行拟合得到多组数据，再用MATLAB进行检验得到符合的两组经纬度。
然后我们又以太阳方位角K为目标做回归,得到模型（见表达式12），其计算方法与影长l做回归目标时一样。
我们分步做了两次拟合，先用MATLAB拟合出经度，再N E和杆长做回归模型（见表达式14）最后得到经纬度(18.74,109.35)=。
综上可知，肯定有一地点是在海南，还有一个地点可能在云南。
1.993L m针对问题三，我们用问题二中的多项式回归，得到回归模型（见表达式17和20）=，得到天数利用附件二得到的经纬度为(32.83N,110.25E)和杆长L 3.03m=，得到天n=。
利用附件三得到的经纬度为(39.19N,79.5E)和杆长L 1.962m 307n数=140针对问题四，首先运用MATLAB软件，根据画面灰度，运用MATLAB软件，把视频转化成二值图，求得影子端点的像素坐标，然后根据相似原理，把像素坐标转化成水平面上的坐标（消去了视角的影响），进而求得影子的长度。
2010年高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖论文
将决策问题分为 3 个层次：目标层、准则层、方案层 ；应用（1）中考虑的因 素作为准则层，各世博举办城市作为方案层。通过 2 中得到的权数确定各个方案对 各准则的权重，再运用成对比较法和 1~9 尺度确定各准则对目标的权重，再将上述 两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。 1.4 关于准则的变量考虑
合适的评估体系是本课题的关键。我们充分利用互联网收集到的数据进行分 析及统计，并考虑到方案的可操作性。通过组合权重数据，得到了三个世博城市 关于影响力的权重。由于此模型不受指数的影响，有很好的灵活性，使得我们可 以根据实际情况灵活选取指数，减少模型的工作量，增加模型精度。 关键字：定量估计、层次分析法、灰色聚类法
应用灰色聚类的方法判断聚类的对象所属的级别，通过分析对象的级别，对其 客观定量的因数进行相应的加权，然后求出各个影响因素的权数。给出聚类所需的 白化数，确定灰类的相应白化函数；再求出聚类权、聚类系数；进行聚类计算、得 到聚类结果，进而根据聚类结果对其客观定量的因数进行相应的加权，之后，求出 权数。 1.3 应用层次分析法
2010 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
2010新课标高考作文
2010全国高考新课标卷作文解析及范文九篇【作文试题】阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。
有一种热带观赏鱼，在小鱼缸里不管养多长时间，也只能长到3寸来长。
然而，将这种鱼放到大水池中，两个月就可以长到一尺长。
狼是一种有极强好奇心的动物，它们对周围的环境总是充满兴趣，不断体验，从而躲避危险，发现实物，顽强地生存下来。
心理学家罗森塔尔曾随机挑选出一些学生作为“最有前途者”，然后将名单交给班主任。
由于老师对这些学生寄予了更大的期望，八个月后，他们的成绩明显提高。
以上现象启发人们认识到人才成长是有一定规律的。
要求选准角度，明确立意，自选文体，自拟标题；不要脱离材料内容及含义范围作文，不要套作，不得抄袭。
从审题立意角度看，既可对材料进行从整体上把握，也可各有侧重，选取材料中的任意一点，深入展开论述，只要观点明确，不脱离材料内容及含义范围，就不会有太大的问题。
具体来说，可以从如下角度立意作文。
首先，从材料整体上把握，从材料整体立意，总述人才成长要有一定的规律性，然后分别从“人才成长需要自由空间”、“人才成长需要好奇心和探索”和“人才成长需要自信心”三个侧面来阐述其规律性，最后再加以总结。
这也就是“总——分——总”的结构形式。
从整体上把握，会增加一些难度，因为这毕竟是考场作文，既很重要，又有一定的时间限制。
从材料的第一则事例来看，有一种热带观赏鱼在小鱼缸里再长时间也长不大，但放到大水池中，时间不长就能长大，说明了这种热带鱼成长的关键是要有一定的自由空间才行。
从这个角度立意，围绕“人才成长要有一定的规律性”这个主题，就是“人才成长需要自由的空间”，这正是人才成长的规律之一。
没有自由的成长空间，处处受到严格的限制，就像放在小鱼缸中的热带鱼一样，是永远长不大的，是永远成不了才的。
从材料的第二则事例来看，狼对周围的环境总是充满兴趣，富有极强的好奇心，而且不断探索，不断体验，才得以顽强的生存下来。
从这个角度立意，围绕“人才成长要有一定的规律性”这个主题，就是“人才成长需要好奇心和探索”这个角度，从此角度深入下去，说明我们只有对事物充满兴趣，有极强的好奇心，而且不断探索，不断发现，最终才能成才。
(参考)2010年全国大学生数学建模一等奖论文(A题)
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2010 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：地下储油罐的变位分析与罐容表标定摘要加油站地下储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因会发生纵向倾斜及横向偏转，导致与之配套的“油位计量管理系统”受到影响，必须重新标定罐容表。
本文即针对储油罐的变位时罐容表标定的问题建立了相应的数学模型。
首先从简单的小椭圆型储油罐入手，研究变位对罐容表的影响。
在无变位、纵向变位的情况下分别建立空间直角坐标系，在忽略罐壁厚度等细微影响下，运用积分的方法求出储油量和测量油位高度的关系。
将计算结果与实际测量数据在同一个坐标系中作图，经计算得误差均保持在3.5%以内。
纵向变位中，要分三种情况来进行求解，然后将三段的结果综合在一起与变位前作比较，可以得到变位对罐容表的影响。
通过计算，具体列表给出了罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
进一步考虑实际储油罐，两端为球冠体顶。
把储油罐分成中间的圆柱体和两边的球冠体分别求解。
2010年度优秀论文
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2010 年度科技先进个人
科技标兵 阎 峰 李源源 罗永恒 陈小龙 吕典武 黄盛声 科技先进工作者 谭绍栋 李朝光 刘有冠 顾 静 黄潮洲 黄 晖 罗秀传 农之建 甘牧原 黄庆周 黄日清 谢庆生 潘达社 钱海涛 林俊贤 梁日成 黄 庆 杨正府 陈永金 冯雄飞 唐 剑 林海东 李保森 蒙 伟 罗庆革 劳 健 黄开乐 谭崇军 彭正刚 沈 敏 刘勇豪 韦福林 林秀彦 舒 年 蒋德斌 张金旺 曾宪春 梁锡辉 赵干波 陆兆刚 方 剑 蒋才灵 刘川俊 梁杰群 李伟平 袁勤攀 黄恒成 王志文 滕树满 蒋连红 梁晓光 覃 华 周 延 周俊革 张德钦 黄兴然 韦覃毅 覃拥清 韦余传 蒋福军 黄 旭 陈贤勇 蓝海东 刘胜元 吴荣兴 吕维枢 全劲松 廖嘉锋 刘柳安 石海宁 李 毅 宋建华 林庆强 全达盛 宁春明 肖景铁 许武光 王海英 潘智斌 兰宏军 姚东明 唐志宏 覃 娟 梁 斌 胡 枫 李 涛 黄元民 科协工作积极分子 陈 秋 梁志华 罗庆革 黄福德 王永树 左新建 余轶峰 向小平 韩正轩 杨 玲 曹 旻 王世辉 赵子祥 黄显和 黄 青 何 全 林 松 陆兴国 关永华 郭改琴 陆力为 刘俊良 李宁宁 卢建洪 张 东 叶维保 邓秋明 黄宗科 樊向东 苏宏杰 林 伟 邱 林 顾 琼 周玉炼 文 敏 卢 山 刘 翔 黄志伟 刘 伟 黄玉梅 蒋尚荣 贺应欢 黄甫忠 邓世标 邹 勇 吴 君 游 坚 张艾红 潘丽梅 吴 洁 梁 庆 马石云 廖鸣放 梁 翀 赵 熠 谢园园 廖庆梅 廖 勇 梁桂雄 陆言辉 毕 俊 陈柳芳 王子宏 易加朝 陈民香 叶建忠 梁家珊 覃胜苗
AH36 高强度船板正火工艺的研究指定 刺血疗法治疗急性痛风性关节炎 60 例的临 床观察 中风病人的院前急救及护理程序 穴位注射治疗老年人便秘疗效观察 在老年患者中实施护理安全管理的效果观 察 锁骨下静脉留置管并发症的预防对策 32 例糖尿病患者低血糖昏迷原因分析及护 理对策 120 例造影剂不良反应的临床表现与处理 急性一氧化碳中毒后迟发性脑病的药物防 治进展 门诊部全程式护理规范化服务的开展 血液灌流抢救安眠药中毒患者的护理 脑干出血 24 例临床相关因素分析 左卡尼汀联合促红细胞生成素治疗肾性贫 血疗效观察 院前心搏骤停的研究进展 链球菌属的特性及其检验 应用 2 %利多卡因口服提高留置胃管成功 率的效果观察 电话访视对糖尿病出院患者治疗依从性的 影响 手术患者留置尿管舒适状态研究进展 冰毯机在中枢性高热病人中的使用 经阴道彩色超声检查对围绝经期妇女子宫 出血的诊断价值 成人不典型肺结核的 CT 诊断 （附 53 例报 告） 低血糖症误诊为脑血管病 21 例分析 肝硬化上消化道出血 80 例的诊疗与护理 中西医结合治疗压疮效果观察 罗哌卡因的药理学特点及临床应用进展 118 例气管切开患者的护理体会
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承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：毕节学院参赛队员(打印并签名) ：1. 方立慧2. 易颖3. 翟崎氿指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数学建模教练组日期： 2010 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：储油罐的变位与罐容表标定问题摘要本文研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
在问题中以现有标准为参考，采用spass软件三次拟合分析，显著水平分析，空间解析几何分析，微元法，化重积分为累次积分，matlab编程求积分，编程求间隔为1cm步长预测的方法，我们也运用数据拟合的方法，逐层深入，依次建立了两个模型，得出最优的模型。
对于问题一，在模型1中，运用SPSS软件中罐体变位后原有油的量对进出油量进行累加排序处理后，与油位高度画出散点图，经过比较2、3次拟合，对R方分布的大小比较，我们得到油量V与油位高度h的3次模型比2次模型的要更为合理。
在模型2中，将建立的几何模型中由空间解析几何分析，微元法，化重积分为累次积分积分（运用matlab求解）得出油量V与油位高度h有关的分段函数式，利用计算机编程实现化重积分为累次积分求解。
对于问题二，建模方法在问题一基础上对总体积分割成多块，利用微积分、圆的曲线方程与直线方程，求出两者的交点后，且换个角度观察，使罐体巧妙地以多个角度空间变化进行曲面积分，使复杂罐体体积的求解简单化。
对于附件2中的数据也进行做散点图，多项式拟合。
并对多项拟合进行比较，得到最优的是3次多项式拟合。
关键词：多项式拟合多重曲面积分立体空间变位参数罐容表 matlab 标定一、问题的重述与分析通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。
请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
二、问题的提出与分析随着社会经济的发展，石油在经济发展与社会生活中的重要性越加凸显。
石油储油罐是石油运输、储备必不可少的存储装置，很多能源储备点都是使用地下卧式储油罐，这种储油罐有相应配套的油位计量管理系统，通常情况下，就是通过预先标定的的罐容表进行实时监测，以得到罐内储油量的变化情况。
而当发生地震、地基变形等因素导致储油罐发生倾斜变位后，原来的油位计量管理系统预先标定的罐容表所测出的储油量的变化情况会不准确，这将非常不利于石油能源的储备管理和安全监控。
当储油罐倾斜变位后，在已知倾角的情况下，该如何计算罐中所剩油量？当储油罐在横向、纵向都有变位，并且不知倾的情况下，该如何确定罐内储油量与油位高度及变位参数之间的关系？让并根据油罐倾斜后的油位高度重新对罐容表进行标定？这个问题在石油能源的储备和安全管理中有很重要的意义。
由于罐体发生横纵倾斜变位，故油位探针探到的油面高度与水平线上实际油面的高度会不同，故需要对罐容表进行重新标定。
罐内的储油量随罐内油位高度h而变化，故可以写出罐内的储油量与罐内油位高度h关系的表达式，且由于罐体发生横纵倾斜变位，则罐内的储油量、罐内油位高度h、变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）有一般关系，可写出三者的关系表达式。
通过罐内油位高度h关于罐内的储油量、变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）的表达式，可以据给出的附表1、附表2对罐容表进行重新标定三、模型假设与说明1、假设不考虑油品的膨胀特性，即随着温度的变化，罐内油料的体积不变。
●不考虑当油罐上部气体空间容积变大时，油品还会蒸发损失氧化。
●油罐内油的高度不超过罐的高度，否则油罐探针测油的高度没有意义。
●纵向倾斜角度α和横向偏转角度β足够小，不使油罐发生翻转。
●流量计计量读数时，流量计属于对油粘度敏感的一类，油品粘度在特定范围内变化，其误差认为近似不变。
●在附件中所给的数据真实可靠。
2、说明●油面对称线：指在油面上的一条直线使得油面完全关于它对称●纵向倾斜角度α：罐体在纵向上的变位角度●横向偏转角度β：罐体在横向上的变位角度●体积：V●面积：S●油位高度：h或'h●椭圆的半长轴与半长轴：a 、b●圆得半径：R（注：在模型中用到的不同符号会在模型建立时给出说明）四、模型的建立与求解4-1问题一的模型的建立与求解1、确立油量Ｖ与油位高度ｈ的关系模型1在所给数据中进行累加处理，得到油量Ｖ与油位高度ｈ相应的值，从图中可以大概知道，在附件中所给的罐体变位后的进出油对油位高度的散点图可以知道油量的增加率是二次的。
图 1所以我们在SPSS 软件中罐体变位后原有油的量对进出油量进行处理后与油位高度得到相应的值见附录，节选表中数据后，经过三次拟合，我们得到油量V 与油位高度h 模型为三次：6332() 2.693910 5.8024100.1840996.4897V h h h h --=-⨯⨯-⨯⨯+⨯+由程序[1][2]（见附录）绘出图形为：图 2利用上述模型，可以得到油罐变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值，如下表所示：表 1油位高度/mm 油量/L 油位高度/mm 油量/L 油位高度/mm 油量/L 油位高度/mm油量/L0 96.5 310 630.9 620 1799 930 3119.3 10 98.9 320 661.3 630 1841.8 940 3159 20 102.5 330 692.3 640 1884.8 950 3198.4 30 107.2 340 724 650 1927.9 960 3237.3 40 113 350 756.2 660 1971 970 3275.9 50 119.9 360 789.1 670 2014.3 980 3314 60 127.8 370 822.5 680 2057.7 990 3351.8 70 136.9 380 856.5 690 2101.1 1000 3389.1 80 147 390 891 700 2144.5 1010 3425.9 90 158.1 400 926.1 710 2188 1020 3462.3 100 170.2 410 961.7 720 2231.5 1030 3498.2 110 183.4 420 997.8 730 2275 1040 3533.5 120 197.5 430 1034.3 740 2318.5 1050 3568.4 130 212.6 440 1071.4 750 2361.9 1060 3602.7 140 228.6 450 1108.8 760 2405.3 1070 3636.5150 245.6 460 1146.7 770 2448.6 1080 3669.7 160 263.5 470 1185.1 780 2491.9 1090 3702.3 170 282.2 480 1223.8 790 2535 1100 3734.3 180 301.9 490 1262.9 800 2578 1110 3765.7 190 322.5 500 1302.4 810 2620.9 1120 3796.5 200 343.9 510 1342.2 820 2663.7 1130 3826.6 210 366.1 520 1382.4 830 2706.2 1140 3856 220 389.1 530 1422.9 840 2748.6 1150 3884.8 230 413 540 1463.7 850 2790.8 1160 3912.8 240 437.7 550 1504.8 860 2832.8 1170 3940.2 250 463.1 560 1546.1 870 2874.5 1180 3966.8 260 489.2 570 1587.7 880 2916.1 1190 3992.7 270 516.2 580 1629.6 890 2957.3 1200 4017.8 280 543.8 590 1671.7 900 2998.3 ————290 572.2 600 1713.9 910 3038.9 ————300 601.2 610 1756.4 920 3079.3 ————模型2利用对油罐的椭圆底面进行相对的求积分，因为在ｘ方向上高度是变化的，所以在对高求积分，就得到了油的体积，图如下：图 3图4在ｘ～ｙ面中对椭圆的长轴方向上进行微元（最高为ｄ，即ＯＨ的长度）后，对其求微分[3]，积分得到：2dS xdy =02dS xdy =⎰ (1.1)椭圆的方程为：2222()1x y b a b -+= (1.2) 联合(1.1) (1.2)可以得到：arcsin 2a dS d ab db b a=+ 在对底面求得后，在对油面顶点求积分，就可以得到油的容量了，但由于油面顶点时变动的，我们把其分为下面３中情况：（1）当０＜h ≤0.1470时（油面顶点在ｘ轴上），则 cot 01d V Sdx α=⎰求解得到：220.5160/89(4132122052066297/144115188075855872)(7921/10000(4132122052066297/144115188075855872))(7853556830349407/5629499534213122/5)267/500(100/89103303051301657425/320656293V h h h arcsin h =⨯+⨯-+⨯⨯++⨯⨯+4687793152)(7853556830349407/5629499534213122/5)6/5(7853556830349407/5629499534213122/5)97355566097528024361014515907637/20282409603651670423947251286016012396366156198891/9007199254740h h h h ⨯⨯++⨯⨯⨯++⨯+99200（２）当0.1470＜ｈ≤1.1713时（H 点没有到椭圆上顶点），则 2.4502V Sdx =⎰ 求解得到：220.52147/89(4132122052066297/144115188075855872)(7921/10000(4132122052066297/144115188075855872))13083/10000(100/89103303051301657425/3206562934687793152)147/50607421941653745V h h arcsin h h =⨯+⨯-++⨯⨯++⨯+659/7205759403792793600（3）当1.1713<h ≤1.2时（H 点在椭圆顶点的上方），则2.45(2)cot 3(2)cot d b V ab d b Sdx απα-=-+⎰求解得到：220.5360/89(4132122052066297/144115188075855872)(7921/10000(4132122052066297/144115188075855872))(6611447250583111/3518437208883207853556830349407/562949953421312)267/500(100/89V h h h arcsin h =⨯+⨯-+⨯-⨯+⨯⨯103303051301657425/3206562934687793152)(6611447250583111/3518437208883207853556830349407/562949953421312)6/5(6611447250583111/3518437208883207853556830349407/562949953421312)8195792094062h h h +⨯-⨯+⨯⨯-⨯+2685820707041529901/12676506002282294014967032053760097355566097528024361014515907637/202824096036516704239472512860160h-⨯ 对于此模型我们得到油罐变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值，如下表所示：4-2问题二的模型的建立与求解 模型一（1）考虑左边的球盖图 3h 为油罐横向变位后实际的高度，ｈ与测得的高度ｈ＇有关系为βcos )5.1'(5.1-+=h h在左端的球盖，笔者给出了平面图和立体图2.1；其中我们能够得到点O 、M 、H 所在圆（半径为Ｒ）的方程：()222625.1)625.0(5.1=-+-z x (2.1)在油面DAMB 的对称线DM 的表达式，其中d 为H 的相对面y~z 的高度，即OH 的长度；则)(t an d x z -⨯-=α (2.2)其中()d 1.5h'1.5cos +2tan βα=+-在对应的图2.2中MN 的长度由（2.1）、（2.2）结合得到：3/21/MN tan α=-++同时利用圆和三角形性质可得：BH =对应的扇形HOM 的面积为S2，则有：（2.1）中的z 记为z1：22)5.1(625.1625.01---=x z（2.2）中的z 记为z2 : )tan 2(tan 2αα⨯--⨯-=h x z 上两式结合可以得到:⎰⎰-+=MNMNddx z dx z 021S2 (2.4)求得：()232221.5(' 1.5)cos 1.5(' 1.5)cos 211/6(13113/16208())3/4(13113/16208())715/1286215/2048275/3255/161/2((3/21/ 1.5(' 1.5)c os h h S tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan h αβαβααααααααβα=-+++--+++++++-+-++-+-+-22(2))1.5(' 1.5)cos (2)(33/21/)tan tan h tan tan h h ααβαα-++---+-++那么对左边的球盖的油体积 01221V dy =得到：()()()()()321221113V 13tan 20tan 8tan 1.5(' 1.5)cos 616131311.5(' 1.5)cos tan 1.5(' 1.5)cos 2tan 84271513131tan 1.5(' 1.5)cos tan 1.5(' 1.5)cos 2tan 128842807951638h h h h h αααββαβααβαβα⎛⎫=⨯-++⨯+⨯⨯+- ⎪⎝⎭⎛⎫⨯+-+-+-+ ⎪⎝⎭⎛⎫-⨯+-+-+-+ ⎪⎝⎭+()()()()()()2228079562151.5(' 1.5)costan 1.5(' 1.5)cos 2tan 48192409627513131tan 1.5(' 1.5)cos tan 1.5(' 1.5)cos 2tan 32842551.5(' 1.5)cos tan 16131311.5(' 1.5)cos tan 1.5(' 1.842h h h h h h h βαβααβαβαβαβα+-+-⨯+-+⎛⎫++-+-+-+ ⎪⎝⎭++-⨯+-+-+-()()()()()()222225)cos 2tan 1tan 2131311.5(' 1.5)cos 2tan 1.5(' 1.5)cos tan 1.5(' 1.5)cos 2tan 842tan 1.5(' 1.5)cos 2tan h h h h βααβαβαβααβα⎛⎫+ ⎪⎝⎭+⎛⎫-+-+⨯+-+-+-+ ⎪⎝⎭+-+--()()()()()2222313tan 320tan 192tan 891281.5(' 1.5)cos tan 1.5(' 1.5)cos 28131311.5(' 1.5)cos tan 1.5(' 1.5)cos 2tan 842311313tan 20tan 81.5(' 1.5)cos tan 416131.5(8h h h h h αααβαββαβαααβα⎛⎫-++-+++--+- ⎪⎝⎭⎛⎫+-+-+-+ ⎪⎝⎭⎛⎫--++⨯++- ⎪⎝⎭⨯+()()131' 1.5)cos tan 1.5(' 1.5)cos 2tan 42h h βαβα⎛⎫-+-+-+ ⎪⎝⎭考虑该球盖在一开始到结束的条件（0<h<3）得到上面V1的使用范围（经过转换与'h 的关系）：5.1cos /)tan 25.1('0+-≤<βαh（2）考虑右边的球盖图4在图 4中考虑右边的球盖，其大多数点与考虑左边球盖的点是对应的，在圆E 是过D 和P 的圆，'HH 的直线方程为：)tan 2(tan 2'αα---=h x Z 于是，圆E 的方程为：222625.1)5.19)375.71'(=-+-x Z 从而375.7)5.1(625.11'22+--=x Z 两线交点D 的坐标：ααααtan 1281113tan 192tan 1928123tan D 2h x -++-++=; 也可以就出''H B 的长度22)(''Dx R R B H --= 对扇形'H PD 的面积：dxx dx h x Dxd Dx⎰⎰-+--+----=-022tan 8)8375.7)5.1(625.1()8)tan 2(tan (S 22ααα()()()()()()ααααααααααααααααααααααααααααααααtan 1281113tan 192tan 192102455256165tan 12855tan 1281113tan 192tan 1928123tan 43tan 1281113tan 192tan 1928123tan 43tan 1281113tan 192tan 1928123tan 61tan 1281113tan 192tan 19212tan 728tan 1281113tan 192tan 1928123tan 9tan 2tan tan 1281113tan 192tan 1928123tan tan 8tan 2122232322222h h h h h d h d h h d -++-----⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-+++〉-++-++〈--++-+++--++-------⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-++---=这部分油的体积V2：()''2022 1.5h' 1.5cos +2tan 1/2((8)2(3/21/1.)(31/1281/2((5('H B tan tan tan ta V Sdy n ta h n αβααααα---++-+-==+--+-⎰()()1.5)cos 1.5h' 1.5cos +2tan 2))(93/21/(31/1281/28(31/121.5h' 1.5cos +2tan 81/tan tan tan αααββαβα-----+---+--++-29161/128(31/1281/290117/327682907/5122907/4tan tan tan tan αααα-+-+--+-96931/1281/21/6(3/21/tan tan αα+-+--++32(31/1281/23/4(3/21/(31/1281/2tan tan tan ααα-+-+++-+-要使这个球盖盛有油，则油面最低都应该在P 点，此时5.1cos /)5.1tan 8('+->βαh （3）考虑圆柱体对圆的切弧进行微元法，积分求切弧的面[4]，得到；2.25 1.523arcsin()2 1.5d S -=在对油面测得值的考虑，与问题1类同，可以分为三种情况： 1. 当D 点在OP 上时，即0'(8tan 1.5)/cos 1.5h αβ<≤-+，此时()()()()()()()()21.5h'1.5cos +2tan 1.5h'1.5cos +2tan 1.5h'1.5cos +2tan 1.5h'311/2(1/23/4)(9/4(3/2))9/8(1/53/1.5cos +02t n 1)a V dcot arcsin cot αβαβαβααβα+-+-+-+-=---+-2. 当D 过P 点且H 没有过G 点，即(8tan 1.5)/cos 1.5'(1.52tan )/cos 1.5h αβαβ-+<≤-+()()()()()21.5h'1.5cos +2tan 1.5h'1.5cos 324(1/23/4)(9/4(3/2))9(1/+2tan 15.5h'1.5cos +2tan 3/10)V arcsin βαβαβα+-+-+-=---+-3. 当H 过G 且不到F 点，即)cos /11(5.1'5.1cos /)tan 25.1(ββα+≤<+-h ，此时()()()()()()()2331/2(1/23/4)(9/4(3/2))(8(3))1.5h'1.5cos +2tan 1.5h'1.5cos +2tan 1.5h'1.5cos +2tan 1.59/8(1/53/10)(8h'1.5cos +2tan 1.5h'1.5cos +2tan (3))2837424220053907/44601490397V cot sin cot βαβαβαβαβαααα+-+-+-+-+-=-----+---+061246283071436545296723011960832cot α则类似赵[5]总体考虑油罐有以下三种情况：1. 当0'(8tan 1.5)/cos 1.5h αβ<≤-+时， V=V1+V31；2. 当(8tan 1.5)/cos 1.5'(1.52tan )/cos 1.5h αβαβ-+<≤-+时；V=V1+V32+V2；3. 当)cos /11(5.1'5.1cos /)tan 25.1(ββα+≤<+-h 时；V=V1+V33+V2；模型二在所给的数据进行处理，使其升序排列，在ＳＰＳＳ中做出图，下图是在SPSS 中做的显示油高与显示油量的散点图。