花都区2015年数学一模

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广东省广州市花都区中考数学一模试卷 (3)

广东省广州市花都区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣32．（3分）将如图所示的等腰直角三角形经过平移得到图案是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算中正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3﹣a2＝a C．a2•a3＝a6D．a3÷a2＝a 4．（3分）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时5．（3分）二次函数y＝3（x﹣h）2+k的图象如图所示，下列判断正确的是（）A．h＞0，k＞0B．h＞0，k＜0C．h＜0，k＞0D．h＜0，k＜06．（3分）如图，直线a∥b．下列关系判断正确的是（）A．∠1+∠2＝180°B．∠1+∠2＝90°C．∠1＝∠2D．无法判断7．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞1B．﹣2≤x＜1C．x≥﹣2D．无解8．（3分）如图，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∠ACD＝2∠B，则BD的长是（）A．12B．14C．16D．189．（3分）若函数y＝kx﹣3的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1＝0根的存在情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定10．（3分）四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD 上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．130°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如果有意义，那么x的取值范围是．12．（3分）因式分解：a2﹣3ab＝．13．（3分）若⊙O的直径为2，OP＝2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O．14．（3分）如图，在边长为1的小正反形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan B的值为．15．（3分）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是．16．（3分）利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出…﹣…当输入的数据是8时，输出的数据是，当输入数据是n时，输出的数据是．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（9分）解分式方程：＝．18．（9分）已知：E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，求证：∠CDF＝∠ABE．19．（10分）先化简，再求值：（m﹣1）2﹣m（n﹣2）﹣（m﹣1）（m+1），其中m和n是面积为5的直角三角形的两直角边长．20．（10分）3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A．蓝天保卫战，B．不动产保护，C．经济增速，D．简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m＝，n＝；（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，AD是∠BAC的平分线．（1）尺规作图：过点D作DE⊥AC于E；（2）求DE的长．22．（12分）某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B 型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由．23．（12分）如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EF A的面积为．24．（14分）已知⊙O中，弦AB＝AC，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接P A，PB．（1）如图①，把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，连接PC，求证：∠ACP+∠ACQ＝180°；（2）如图②，若∠BAC＝60°，试探究P A、PB、PC之间的关系．（3）若∠BAC＝120°时，（2）中的结论是否成立？若是，请证明；若不是，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明．25．（14分）在坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，（1）求抛物线的表达式；（2）若点D为此抛物线上位于直线AC上方的一个动点，当△DAC的面积最大时，求点D的坐标；（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为M，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点N是抛物线对称轴上一动点，如果直线MN与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点N纵坐标t的取值范围．广东省广州市花都区中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．C；2．B；3．D；4．B；5．B；6．A；7．A；8．C；9．A；10．C；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．x≥2；12．a（a﹣3b）；13．外；14．；15．2π；16．﹣；（﹣1）n+1；三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．；18．；19．；20．300；60；90；21．；22．；23．；24．；25．；。

花都区实验中学2015届高三数学客观题训练 (12)

花都区实验中学2015届高三数学客观题训练12落实基础，拿好保底分花都区实验中学高三（）班姓名：学号：一、选择题1. 已知集合{}{}|1,|21xM x x N x =<=>，则MN = （）A ．∅B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．{}|01x x <<2．已知a 是实数，()(1)a i i -+是纯虚数（i 是虚数单位），则a =（） A ．1 B ．－1 C 2 D 23 ）A ．23±B ．23C ．23-D ．214．设条件:0p a >；条件2:0q a a +≥，那么p 是q 的什么条件（）.A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分且必要条件D ．非充分非必要条件5．如图，在半径为R 的圆内随机撒一粒黄豆,它落在阴影部分内接正三角形上的概率是（） A ．4 B ．4 C ．4π D ．4π6．方程223xx -+=的实数解的个数为( )A ．2B ．3C ．1D ．4（第5题图）7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（） A. 2 B. 4C.152 D. 1728．已知向量(3,4)a =, (2,1)b =-，如果向量a xb +与b 垂直，则x 的值为（）A.233B.323C.2D. 25-二．填空题：9．对任意非零实数,a b ，若a b ⊗的运算原理如右图程序框图所示，则32⊗= ．10. 已知2()3(2),(2)f x x xf f ''=+则= .11．已知,x y 满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩（k 为常数），若3z x y =+的最大值为8，则k = .（第11题图）花都区实验中学2015届高三数学客观题训练12参考答案一、选择题二、填空题9. 【解析】3,2,a b a b ==>，∴输出13122a b ++==，填2. 10. 【解析】''()23(2)f x x f =+ ,'''(2)223(2),(2)2f f f ∴=⨯+∴=-.填2-11. 【解析】由可行域可知，目标函数z 的最大值在y x =与20x y k ++=的交点处取得，联立方程组可得交点(,)33k k --，48,633k z k k k ∴=--=-=∴=-，填-6.。

花都区2019年一模答案

2015年花都区九年级综合测试(数学)答案二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分。

)11. ; 12. 六 ; 13. 10；14.14m ≤且0m ≠ ;15. 0.2 ; 16. 三、解答题(本大题共9小题，共102 分)17. (本小题满分9分)解：x+1=3(x-1) ----------------------------3’ x-3x=-3-1 --------------------- 5’-2x= -4 ------------------------------6’x=2 --- ------------------------------7’检验：把2=x 代入0331)1)(1(≠=⨯=+-x x ----------8’∴2=x 是方程的根 ---------9’18. (本小题满分9分)原式=()()a b a b a +-÷222a ab b a -+---------------------4分=()()a b a b a +-÷2()a b a --------------------------------5 分 =()()a b a b a +-⨯2()a b a ---------------------------------------6分=--------------------------------------------------7分当a=1+，b=1﹣时，原式===-------------9分19.（本题满分10分）证明：∵ AB ∥CD ，∴ ∠A ＝∠C ．————————————————————1分∵ AE ＝CF ，∴ AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即 AF ＝CE ．——————————————————————2分又∵ AB ＝CD ，——————————————————————3分∴ △ABF ≌△CDE ．————————————————————————4分51096.6⨯15-(2) 解：① 如图所示；————————————6分② 如图所示；——————————————8分在旋转过程中，线段A 1C 1所扫过的面积等于90·π·42360＝4π．——————————10分20(本小题满分10分)（1）∵x+35+11=50，∴x=4，或x=50×0.08=4；------------------------------2分y==0.7，或y=1﹣0.08﹣0.22=0.7；-----------------------------------4分（2）依题得获得A 等级的学生有4人，用A 1，A 2，A 3，A 4表示，画树状图如下：由上图可知共有12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生A 1和A 2的有两种结果，----------------------------------------------8分所以从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A 1和A 2的概率为：P=．------------------------------------------10分21(本小题满分12分)解：（1）作图正确（需保留线段AD 中垂线的痕迹）． ………4分（2）直线BC 与O ⊙相切． ……………5分理由如下：连结OD ，∵OA OD =，OAD ODA ∴∠=∠．……………6分 ∵AD 平分BAC ∠，OAD DAC ∴∠=∠．……………7分 ODA DAC ∴∠=∠．……………8分 OD AC ∴∥． ……………10分∵9090C ODB ∠=∴∠=°，°，即OD BC ⊥．BC ∴为O ⊙的切线． ……………………………12分22(本小题满分12分)（1）∵反比例函数k y x =的图象经过点(12，8)，----------------1分 ∴4k xy ==。

2015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)和答案

2015年石家庄第四十二中学第一次模拟考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. ﹣3的绝对值是（）A . -3B .3C . 1D .02. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（） A ．0.845×104亿元 B ．8.45×103亿元 C ．8.45×104亿元 D ．84.5×102亿元3. 如图，直线a 、b 与直线c 相交，且a ∥b ，∠α=55°，则∠β的度数为（） A . 125° B .115° C .105° D .35°4.下列计算中，正确的是（）A ．123=-a aB ．2229)3(y x y x +=+ C ．725)(x x = D ．91)3(2=-- 5. 如图是正三棱柱，它的主视图正确的是( )6. 若关于x ，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值为（）7. 小明用20元钱去买钢笔和铅笔，一支钢笔5元钱，一支铅笔1元钱，如果将这20元都买成铅笔或钢笔，购买方案共有（）A.3 种B.4种C.5种D.6种8. 某班分成甲、乙两组去距离学校4km 的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min 到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km/h ，则x 满足的方程为（）A ．x 4－x 24=20 B ．x 24－x 4=20 C ．x 4－x 24=31 D ．x 24－x 4=31 9. 若32=-b a ，则b a 249+-的值为（）A ．12 B.6 C.3D.043.-A 43.B 34.-C 34.D11题图10.圆锥的母线长为6，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A ．6π B.8π C.12π D.16π11.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD =4， DB =2，则BDEBCES S ∆∆的值为（） A ．12 B ．23 C ．34D ．3512. 如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为（）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．22cm13.如图，已知△ABC 面积为12cm 2，BP 为∠ABC 的角平分线，AP 垂直BP 于点P ，则△PBC 的面积为（） A ． 6cm 2 B ．5cm 2 C ． 4cm 2 D ．3cm 214.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，且关于x 的一元二次方程20ax bx c m ++-=没有实数根，有下列结论：①240b ac ->；②0abc <；③2m >.其中，正确结论的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．314题图 15题图15、如图，双曲线 xm=y 与直线y=kx+b 交于点M 、N ，并且点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x 的方程b kx +=x m 的解为（）A ．﹣3，1B ．﹣3，3C ．﹣1，1D ．﹣1，3 16.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是（） A.a ＜13，b =13 B.a ＜13，b ＜13 C.a ＞13，b ＜13 D.a ＞13，b =13卷Ⅱ（非选择题，共78分）13题图x二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 17.已知a +b =4，a ﹣b =3，则a 2﹣b 2= ________ ． 18.计算：=+-++12112m m m m ______ ．19.如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为 _____________ 20. 下面是一个某种规律排列的数阵：19题图根据数阵的规律，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左到右数第（n ﹣2）个数是_____________ （用含n 的代数式表示）.三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.(9分) 我们已经知道：①1的任何次幂都为1；②-1的偶数次幂也为1； ③-1的奇数次幂为-1；④任何不等于零的数的零次幂都为1．请问当x 为何值时，代数式2014)32(++x x 的值为1．22. (10分)如图，在R t △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，.将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△DEC ，点D 刚好落在AB 边上．MN21（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．23.(10分)学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计．如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班共有__________名学生；（2）将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是___________度；（4）若全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有_________名；（5）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的学生的概率是_______．24.(12分)如图，平面直角坐标系中，反比例函数)0(>=x xk y 的图象和矩形ABCD ，AD 平行于x 轴，且AB ＝2，AD ＝4，点A 的坐标为(2，6)．(1)直接写出B 、C 、D 三点的坐标；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的关系式．25.(12分)如图，扇形OBD 中∠BOD=60 o ，∠BOE ＝45o ，DA ⊥OB ，EB ⊥OB ．（1）求BEDA的值；（2）若OE 与BD ⌒交于点M ，OC 平分∠BOE ，连接CM ．说明CM 为⊙O 的切线；（3）在（2）的条件下，若BC ＝1，求tan ∠BCO 的值．N MMN NM题26图3题26图426. (13分)类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。

广东省2015年高考一模数学(理)试题分类汇编：统计与概率(含答案)

3、（ 2015 届湛江市）某人 5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 x ， y ，10 ，11 ， 9 ．已知这组数据的平均值为 10 ，方差为 2 ，则 x y 的值为
4、（ 2015 届佛山市）某市有 40% 的家庭订阅了《南方都市报》 , 从该城市中任取 4 个家庭 , 则这 4 个家庭中恰好有 3 个家庭订阅了《南方都市报》的概率为 _________
6 个城市，省环保部门再从中随机选取 3 个城市组织专家进行调研，记省环保部门 “选到空气
质量“良好”的城市个数为
”，求的分布列和数学期望．
8、（ 2015 届湛江市）广东省第十四届运动会将在湛江举行，组委会招募了 12 名男志愿者和 18 名女志愿者，将这 30 名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm ），身高在 175 cm 以上（包括 175 cm ）定义为“高个子”身高在 175 cm以下（不包括 175 cm ）定义为“非高个子”． 1 如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取 5 人，再从这 5 人中选 2 人，求至少有一人是“高个子”的概率；
球的概率为 1 ，每个球被取到的机会均等 . 现从袋子中每次取 7
再放回，设在取得红球之前已取出的白球个数为
X.
1个球，如果取出的是白球则不
（ 1）求袋子中白球的个数；
（ 2）求 X 的分布列和数学期望 .
2、（ 2015 届江门市）某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况，随机抽取了
100 株树苗，分别测出它们的高度（单位： cm ），并将所得数据分组，画出频率分布表
广东省各市 2015 年高考一模数学理试题分类汇编
统计与概率
一、选择题

广州市花都区中考数学一模试题及答案

新华街九年级综合测试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上；2.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上.第一部分选择题(共30分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1、-的相反数是（ * ） A ．- B ． C ．12013-D ．12013 2、下列计算正确．．的是（ * ） A. a a a 632=⋅ B. 21)21(-=-- C. ()532a a = D. 3-= 33、数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（ * ） A ． 5 B ． 6 C ． 7D ．84、如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（ * ）A ．B ．C ．D ．5、下列式子中，实数x 的取值范围是x ≥2的是（ * ）A ．12x - B 2x -．2x - D 2x -主视方向第4题6、不等式组⎩⎨⎧≥->+125523x x 的解在数轴上表示为（ * ）7、只用下列一种正多边形不能．．镶嵌成平面图案的是（ * ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形8、如果两圆的半径分别为6和4，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是（ * ） A ．外切 B ．内切 C ．相交 D ．内含9、如图，菱形ABCD中，对角线AC 与BD 相交于点O ，O E ∥DC 且交BC 于E ，AD=8cm, 则OE 的长为（ * ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm10、若实数a 、b 、c 满足0a b c ++=，且a b c <<，则函数y ax c =+的图象可能是（* ）A ．B ．C ．D ．第二部分非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分。

2015年花都区中考一模答案

2015年花都区九年级综合测试(数学)答案二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分。

)11. ; 12. 六 ; 13. 10；14.14m ≤且0m ≠ ;15. 0.2 ; 16. 三、解答题(本大题共9小题，共102 分)17. (本小题满分9分)=--------------------------------------------------7分当a=1+，b=1﹣时，原式===-------------9分19.（本题满分10分）证明：∵ AB ∥CD ，∴ ∠A ＝∠C ．————————————————————1分∵ AE ＝CF ，∴ AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即 AF ＝CE ．——————————————————————2分又∵ AB ＝CD ，——————————————————————3分∴ △ABF ≌△CDE ．————————————————————————4分51096.6⨯15-在旋转过程中，线段A 1C 1所扫过的面积等于90·π·42360＝4π．——————————10分20(本小题满分10分)（1）∵x+35+11=50，∴x=4，或x=50×0.08=4；------------------------------2分y==0.7，或y=1﹣0.08﹣0.22=0.7；-----------------------------------4分（2）依题得获得A 等级的学生有4人，用A 1，A 2，A 3，A 4表示，画树状图如下：由上图可知共有12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生A 1和A 2的有两种结果，----------------------------------------------8分所以从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A 1和A 2的概率为：P=．------------------------------------------10分21(本小题满分12分)解：（1）作图正确（需保留线段AD 中垂线的痕迹）． ………4分（2）直线BC 与O ⊙相切． ……………5分理由如下：连结OD ，∵OA OD =，OAD ODA ∴∠=∠． ……………6分∵AD 平分BAC ∠，OAD DAC ∴∠=∠． ……………7分ODA DAC ∴∠=∠． ……………8分OD ∴∥． ……………10分∵9090C ODB ∠=∴∠=°，°，即OD BC ⊥．BC ∴为O ⊙的切线． ……………………………12分22(本小题满分12分)（1）∵反比例函数k y x =的图象经过点(12，8)，----------------1分 ∴4k xy ==。

2015年广州一模数学(理科)试题及参考答案

图17432109878侧视图正视图试卷类型：A2015年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）()()22221211236n n n n ++++++=()*n ∈N ．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =, {}1,2,5N =, 则集合{}1,2可以表示为 A ．MN B ．()U M N ð C ．()U MN ð D ．()()U U M N 痧 2．已知向量()3,4a =，若5λ=a ，则实数λ的值为A ．15 B ．1 C ．15± D ．1± 3. 若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是 A. 91, 91.5 B. 91, 92 C. 91.5, 91.5 D. 91.5, 924. 直线10x ay ++=与圆()2214x y +-=的位置关系是A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定5. 若直线3y x =上存在点(),x y 满足约束条件40,280,,x y x y x m ++>⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩则实数m 的取值范围是A. ()1,-+∞B. [)1,-+∞C. (),1-∞-D. (],1-∞-6. 已知某锥体的正视图和侧视图如图2，其体积为，则该锥体的俯视图可以是图A. B. D. 7. 已知a 为实数，则1a ≥是关于x 的绝对值不等式1x x a +-≤有解的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 8. 已知i 是虚数单位，C 是全体复数构成的集合，若映射:f C →R 满足: 对任意12,z z C ∈，以及任意λ∈R , 都有()()()()()121211f z z f z f z λλλλ+-=+-, 则称映射f 具有性质P . 给出如下映射:① 1:f C →R , ()1f z x y =-, z x y =+i (,x y ∈R ); ② 2:f C →R , ()22f z x y =-, z x y =+i (,x y ∈R ); ③ 3:f C →R , ()32f z x y =+, z x y =+i (,x y ∈R );其中, 具有性质P 的映射的序号为 A. ① ② B. ① ③ C. ② ③ D. ① ② ③二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9. 已知tan 2α=，则tan 2α的值为 .10. 已知e 为自然对数的底数，若曲线y x =e x在点()1,e 处的切线斜率为 .11. 已知随机变量X 服从正态分布()2,1N . 若()130.6826P X ≤≤=，则()3P X > 等于 .12. 已知幂函数()223(mm f x xm --+=∈Z )为偶函数，且在区间()0,+∞上是单调增函数，则()2f 的值为 .13．已知,n k ∈N *，且k n ≤，k C k n n =C 11k n --，则可推出C 12n +C 23n +C 3n k ++C k n n ++C (n n n =C 01n -+C 11n -++C 11k n --++C 11)n n --12n n -=⋅，由此，可推出C 122n +C 223n +C 32n k ++C 2k n n ++C n n = .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 和2C 的参数方程分别为cos sin ,(cos sin x y θθθθθ=+⎧⎨=-⎩为参数)和2,(x t t y t=-⎧⎨=⎩为参数).以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线1C 与2C 的交点的极坐标．．．为 .图3图4OF ED C B A 图5FE PODB A15. （几何证明选讲选做题）如图3，BC 是圆O 的一条弦，延长BC 至点E ，使得22BC CE ==，过E 作圆O 的切线，A 为切点，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，则DE 的长为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,06f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的图象在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为()02x ,和022x ,π⎛⎫+- ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求0sin 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭的值.17. （本小题满分12分）袋子中装有大小相同的白球和红球共7个，从袋子中任取2个球都是白球的概率为17，每个球被取到的机会均等. 现从袋子中每次取1个球，如果取出的是白球则不再放回，设在取得红球之前已取出的白球个数为X . （1）求袋子中白球的个数；（2）求X 的分布列和数学期望.18. （本小题满分14分）如图4，在边长为4的菱形ABCD 中，60DAB ︒∠=，点E ，F 分别是边CD ，CB 的中点，ACEF O =，沿EF 将△CEF 翻折到△PEF ，连接PA,PB,PD ，得到如图5的五棱锥PABFED -，且PB =（1）求证：BD ⊥平面POA ；（2）求二面角--B AP O 的正切值.19. （本小题满分14分）已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足111,1n a a +==，n ∈N *.（1）求2a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）是否存在正整数k , 使k a , 21k S -, 4k a 成等比数列? 若存在, 求k 的值；若不存在, 请说明理由.20. （本小题满分14分）已知椭圆1C 的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线222:12x C y -=的顶点，直线0=x 与椭圆1C 交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1)，点P 是椭圆1C 上异于点A ,B 的任意一点，点Q 满足0AQ AP ⋅=，0BQ BP ⋅=，且A ，B ，Q 三点不共线.(1) 求椭圆1C 的方程； (2) 求点Q 的轨迹方程；(3) 求ABQ ∆面积的最大值及此时点Q 的坐标.21. （本小题满分14分）已知函数()()2ln 12a f x x x x =++-()0a ≥. （1）若()0f x >对()0,x ∈+∞都成立，求a 的取值范围；（2）已知e 为自然对数的底数，证明：∀n ∈N *22212111n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<++⋅⋅⋅+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭e <.2015年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题． 9. 43-10. 2e 11. 0.1587 12. 16 13. ()212n n n -+⋅14. 4π⎫⎪⎭15. 说明: 第14题答案可以是2,4k k ππ⎫+∈⎪⎭Z . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．16．（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数的图象与性质、三角两角和公式等等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：由题意可得2,A =， …………………………1分00222T x x ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭， …………………………3分 ∴.T π= …………………………4分由,2πωπ=得2=ω， …………………………5分∴()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. …………………………6分（2）解： ∵ 点()0,2x 是函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在y 轴右侧的第一个最高点, ∴ 0262x ππ+=. …………………………7分∴ 06x π=. …………………………8分 ∴0sin 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭sin 64ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭…………………………9分 sincoscossin6464ππππ=+ …………………………10分12222=⨯+ …………………………11分4=. …………………………12分 17．（本小题满分12分）（本小题主要考查古典概型、解方程、随机变量的分布列与均值（数学期望）等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识）（1）解：设袋子中有n (n ∈N *)个白球，依题意得，22717n C C =，………………………1分即()1127672n n -=⨯，化简得，260n n --=， …………………………2分解得，3n =或2n =-（舍去）. …………………………3分 ∴袋子中有3个白球. …………………………4分（2）解：由（1）得，袋子中有4个红球，3个白球. …………………………5分X 的可能取值为0,1,2,3， …………………………6分()407P X ==， ()3421767P X ==⨯=， ()3244276535P X ==⨯⨯=，()321413765435P X ==⨯⨯⨯=. ………………10分∴X 的分布列为：…………………………11分GH F EPODBA∴4241301237735355EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. …………………………12分 18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、二面角、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：∵点E ，F 分别是边CD ，CB 的中点，∴BD ∥EF . …………………………1分 ∵菱形ABCD 的对角线互相垂直，∴BD AC ⊥. ∴EF AC ⊥. ∴EF AO ⊥，EF PO ⊥. …………………………2分 ∵AO ⊂平面POA ，PO ⊂平面POA ，AO PO O =， ∴EF ⊥平面POA . …………………………3分∴BD ⊥平面POA . …………………………4分（2）解法1：设AO BD H =，连接BO ， ∵60DAB ︒∠=， ∴△ABD 为等边三角形.∴4BD =，2BH =，HA =HO PO ==……5分在R t △BHO中，BO在△PBO 中，22210+==BO PO PB ，∴PO BO ⊥. …………………………6分 ∵PO EF ⊥，EF BO O =，EF ⊂平面BFED ，BO ⊂平面BFED ， ∴PO ⊥平面BFED . …………………………7分过H 作⊥HG AP ，垂足为G ，连接BG ，由（1）知⊥BH 平面POA ，且⊂AP 平面POA ， ∴⊥BH AP .∵=HG BH H ，⊂HG 平面BHG ，⊂BH 平面BHG ，∴⊥AP 平面BHG . …………………………8分 ∵⊂BG 平面BHG ，∴⊥AP BG . …………………………9分 ∴∠BGH 为二面角--B AP O 的平面角. …………………………10分在Rt △POA中，AP在Rt △POA 和Rt △HGA 中，90,︒∠=∠=∠=∠POA HGA PAO HAG ， ∴Rt △POA ～Rt △HGA . …………………………11分 ∴=PO PAHG HA.∴⋅===PO HA HG PA …………………………12分A在Rt △BHG中，tan ∠===BH BGH HG . ……………………13分 ∴二面角--B AP O…………………………14分解法2：设AOBD H =，连接BO ，∵60DAB ︒∠=， ∴△ABD 为等边三角形.∴4BD =，2BH =，HA =HO PO ==………………………5分在R t △BHO中，BO在△PBO 中，22210+==BO PO PB ，∴PO BO ⊥. …………………………6分 ∵PO EF ⊥，EF BO O =，EF ⊂平面BFED ，BO ⊂平面BFED ， ∴PO ⊥平面BFED . …………………………7分以O 为原点，OF 所在直线为x 轴，AO 所在直线为y 轴，OP 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系-O xyz ，则()0,-A，()2,B，(P，()0,H .…………8分∴(=AP，()=AB . 设平面PAB 的法向量为=n (),,x y z ，由⊥n AP ，⊥n AB ，得0,20.⎧+=⎪⎨+=⎪⎩x 令1=y ，得3=-z，=x ∴平面PAB 的一个法向量为=n ()3-. 由（1）知平面PAO 的一个法向量为()2,0,0=-BH ， ……………………11分设二面角--B AP O 的平面角为θ，则cos θ=cos ,n BH⋅=n BH nBH==………………………12分∴sin 13θ==sin tan cos 3θθθ==.………………………13分∴二面角--B AP O 的正切值为3…………………………14分 19．（本小题满分14分）（本小题主要考查等差数列、数列的前n 项和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力和创新意识）（1）解：∵111,1n a a +==，∴2113a ===. …………………………1分（2）解法1：由11n a +=，得11n n S S +-=， …………………………2分故)211n S +=. …………………………3分∵0n a >，∴0n S >.1=. …………………………4分∴数列1=，公差为1的等差数列.()11n n =+-=. …………………………5分 ∴2n S n =. …………………………6分当2n ≥时，()221121n n n a S S n n n -=-=--=-， …………………………8分又11a =适合上式，∴21n a n =-. …………………………9分解法2：由11n a +=，得()2114n n a S +-=， …………………………2分当2n ≥时，()2114n n a S --=， …………………………3分 ∴()()()22111144n n n n n a a S S a +----=-=. …………………………４分∴2211220n n n n a a a a ++---=.∴()()1120n n n n a a a a +++--=. …………………………５分 ∵ 0n a >，∴12n n a a +-=. …………………………６分 ∴数列{}n a 从第2项开始是以23a =为首项，公差为2的等差数列．……………７分 ∴()()322212n a n n n =+-=-≥． …………………………８分 ∵11a =适合上式，∴21n a n =-. …………………………9分解法3：由已知及（1）得11a =，23a =，猜想21n a n =-. …………………………2分下面用数学归纳法证明.① 当1n =，2时，由已知11211a ==⨯-，23a ==221⨯-，猜想成立. ………3分 ② 假设n k =()2k ≥时，猜想成立，即21k a k =-， …………………………4分由已知11k a +=，得()2114k k a S +-=，故()2114k k a S --=.∴()()()22111144k k k k k a a S S a +----=-=. …………………………5分∴22211220k k k k a a a a ++---=.∴()()1120k kk k a a aa +++--=. …………………………6分∵10,0k k a a +>>，∴120k k a a +--=. …………………………7分 ∴()12212211k k a a k k +=+=-+=+-. …………………………8分故当1n k =+时，猜想也成立.由①②知，猜想成立，即21n a n =-. …………………………9分（3）解：由(2)知21n a n =-, ()21212n n n S n +-==.假设存在正整数k , 使k a , 21k S -, 4k a 成等比数列,则2214k k k S a a -=⋅. …………………………10分即()()()4212181k k k -=-⋅-. …………………………11分 ∵ k 为正整数， ∴ 210k -≠. ∴ ()32181k k -=-.∴ 328126181k k k k -+-=-.化简得 32460k k k --=. …………………………12分 ∵ 0k ≠,∴ 24610k k --=.解得6384k ±==, 与k 为正整数矛盾. ……………………13分 ∴ 不存在正整数k , 使k a , 21k S -, 4k a 成等比数列. …………………………14分20.（本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆的方程、双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）（1）解法1： ∵ 双曲线222:12x C y -=的顶点为1(0)F ,20)F , …………1分∴ 椭圆1C 两焦点分别为1(0)F ,20)F .设椭圆1C 方程为12222=+by a x ()0a b >>，∵ 椭圆1C 过点A (1)，∴ 1224a AF AF =+=，得2a =. ………………………2分∴ 2222b a =-=. ………………………3分∴ 椭圆1C 的方程为 22142x y +=. ………………………4分解法2: ∵ 双曲线222:12x C y -=的顶点为1(0)F ,20)F , ……………………1分∴ 椭圆1C 两焦点分别为1(0)F ,20)F .设椭圆1C 方程为12222=+by a x ()0a b >>，∵ 椭圆1C 过点A (1)， ∴22211a b +=. ① ………………………2分 . ∵ 222a b =+, ② ………………………3分由①②解得24a =, 22b =.∴ 椭圆1C 的方程为 22142x y +=. ………………………4分（2）解法1：设点),(y x Q ，点),(11y x P ，由A (1)及椭圆1C 关于原点对称可得B 1)-，∴(1)AQ x y =-，11(1)AP x y =-，(1)BQ x y =+，11(1)BP x y =+.由 0AQ AP ⋅=, 得 11((1)(1)0x x y y +--=， ……………………5分即 11((1)(1)x x y y =---. ①同理, 由0BQ BP ⋅=, 得 11((1)(1)x x y y =-++. ② ……………6分①⨯②得 222211(2)(2)(1)(1)x x y y --=--. ③ ………………………7分由于点P 在椭圆1C 上, 则2211142x y +=，得221142x y =-, 代入③式得 2222112(1)(2)(1)(1)y x y y ---=--.当2110y -≠时，有2225x y +=，当2110y -=，则点(1)P -或P ,此时点Q 对应的坐标分别为或(1)- ，其坐标也满足方程2225x y +=. ………………………8分当点P 与点A 重合时，即点P (1)，由②得 3y -，解方程组2225,3,x y y ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩ 得点Q的坐标为)1-或2⎫-⎪⎪⎝⎭. 同理, 当点P 与点B 重合时，可得点Q的坐标为()或22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.∴点Q 的轨迹方程为 2225x y +=,除去四个点)1-,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭, (), 22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. ………………………9分解法2：设点),(y x Q ，点),(11y x P ，由A (1)及椭圆1C 关于原点对称可得B 1)-， ∵0AQ AP ⋅=，0BQ BP ⋅=， ∴AQ AP ⊥，BQ BP ⊥.1=-(1x ≠，① ……………………5分1=-(1x ≠. ② ……………………6分①⨯② 得 12222111122y y x x --⨯=--. (*) ………………………7分 ∵ 点P 在椭圆1C 上, ∴ 2211142x y +=，得221122x y =-, 代入(*)式得2212211112122x y x x --⨯=--，即2211122y x --⨯=-, 化简得 2225x y +=.若点(1)P -或P , 此时点Q对应的坐标分别为或(1)- ，其坐标也满足方程2225x y +=. ………………………8分当点P 与点A 重合时，即点P (1)，由②得3y -，解方程组2225,3,x y y ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩ 得点Q的坐标为)1-或2⎫-⎪⎪⎝⎭.同理, 当点P 与点B 重合时，可得点Q的坐标为()或2⎛⎫⎪⎪⎝⎭. ∴点Q 的轨迹方程为 2225x y +=,除去四个点)1-,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭, (),22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. ………………………9分 (3) 解法１：点Q (),x y 到直线:AB 0x =.△ABQ的面积为S =10分x ==………………………11分而222(2)42y x x =⨯⨯≤+（当且仅当2x =∴S =≤=2=. ……12分当且仅当2x =, 等号成立.由22225,x x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得,22,x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或22.x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩………………………13分 ∴△ABQ的面积最大值为2, 此时,点Q的坐标为2⎫⎪⎪⎝⎭或2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.…14分解法２：由于AB =，故当点Q 到直线AB 的距离最大时，△ABQ 的面积最大． (1)０分设与直线AB 平行的直线为0x m +=，由220,25,x m x y ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩消去x ，得225250y c ++-=，由()223220250m m ∆=--=，解得m =． ………………………1１分若2m =，则2y =-，2x =-；若2m =-，则2y =，2x =．…1２分故当点Q的坐标为22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭时，△ABQ 的面积最大，其值为122S AB ==． ………………………1４分 21．（本小题满分14分）（本小题主要考查函数的导数、不等式等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力、抽象概括能力与创新意识）（1）解：∵()()2ln 12a f x x x x =++-，其定义域为()1,-+∞, ∴()()11111x ax a f x ax x x+-'=+-=++. …………………………1分 ① 当0a =时，()1xf x x'=-+，当x ∈()0,+∞时，()0f x '<，则()f x 在区间()0,+∞上单调递减，此时，()()00f x f <=，不符合题意. …2分 ② 当01a <<时，令()0f x '=，得10x =，210ax a-=>，当x ∈10a ,a -⎛⎫ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，则()f x 在区间10a ,a -⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，此时，()()00f x f <=，不符合题意. …………………………3分③ 当1a =时，()21x f x x'=+，当x ∈()0,+∞时，()0f x '>，则()f x 在区间()0,+∞上单调递增，此时，()()00f x f >=，符合题意. ……4分 ④ 当1a >时，令()0f x '=，得10x =，210ax a-=<，当x ∈()0,+∞时，()0f x '>，则()f x 在区间()0,+∞上单调递增，此时，()()00f x f >=，符合题意. ……5分综上所述，a 的取值范围为[)1,+∞. …………………………6分（2）证明：由（1）可知，当0a =时，()0f x <对()0,x ∈+∞都成立，即()ln 1x x +<对()0,x ∈+∞都成立. …………………………7分∴2222221212ln 1ln 1ln 1n nn n n n nn⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++<+++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.………………8分即ln 2222121211112n n n n n n n n ⎡⎤++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++<= ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 由于n ∈N *，则111111222221n n n +=+≤+=⨯. …………………………9分 ∴ln 222121111n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. ∴ 22212111n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭e <. …………………………10分由（1）可知，当1a =时，()0f x >对()0,x ∈+∞都成立，即()21ln 12x x x -<+对()0,x ∈+∞都成立. …………………………11分 ∴2222224442221211212ln 1ln 1ln 12n n n n nn n nn n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-+++<++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.…………………………12分即()()()2422212111126ln 11122n n n n n n n n n n n ++⎡⎤⎢⎥+⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<+++⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦. 得323222643112ln 11112n n n n n n n n +--⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+++ ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦由于n ∈N *，则()()32232333363316431611212122n n n n n n n n n n n+-+-+--=≥=. …………………………13分∴12<ln 22212111n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.∴22212111n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. …………………………14分 22212111n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭e <.。

广州市花都区2015年七年级数学(参考答案及评分标准)

2015学年第一学期七年级数学期末达标检测参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本题有7个小题, 共52分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算（本题满分8分）（1）解：原式=1385++- …………2分 =133+ …………3分=16 …………4分(2) 解：原式=)3(941-+⨯+- …………6分 =3361-+- …………7分 =32 …………8分18．（本题满分6分）解：去括号 11732-=-+x x x …………2分移项 1632=-+x x x …………4分合并 4=x …………6分 19、（本题满分6分）解：原式=222224545y xy x y xy x +-+++- …………2分 =2264y xy x ++ …………3分将3,2=-=y x 代入上式得:22363)2()2(4⨯+⨯-+-⨯ …………4分 =54616+- …………5分 =64 …………6分20．（本题满分7分）解:如图作图(1)作直线BC ……1分 (2)作射线BA 和射线CD ，标出交点P ，各1分 ……4分 (3)连接线段AC 和线段BD ,标出交点O ，各1分 ……7分21．（本题满分8分）解：(1)∵40=∠AOC∴40180=∠-=∠AOC BOC …………2分又∵OD 平分BOC ∠ ∴ 7021=∠=∠BOC COD …………4分 ∴207090=-=∠-∠=∠COD COE DOE …………6分(2)图中互为余角的有COD ∠与DOE ∠，AOC ∠与BOE ∠ …………8分22．（本题满分8分）解：（1）为正数的是 b ,为负数的是 a,c （每个1分） …………3分（2）c a b << …………5分（3）c a c b a b c b a b c b a b --=---=+--=+--)( …………8分 23．（本题满分9分）解:若采用方案一，公司利润为：4000×140=560000（元） ………2分若采用方案二，公司利润为：15×6×7000+（140-15×6）×1000=680000（元） ………4分若采用方案三，设精加工x 吨由题意，得………6分解这个方程得，x=60 ………7分方案三公司利润为：7000×60+4000×（140-60）=740000（元） ………8分答：如果我是公司经理，我会选择第三种方案． ………9分第20题图。

2015年广东省广州市花都区中考数学一模试卷

2015年广东省广州市花都区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共9小题，共27.0分)1.4的平方根是（）A.±16B.16C.±2D.2【答案】C【解析】解：∵4=（±2）2，∴4的平方根是±2．故选C．由于某数的两个平方根应该互为相反数，所以可用直接开平方法进行解答．本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥1B.x≤1C.x＞0D.x＞1【答案】A【解析】解：根据题意得：x-1≥0，即x≥1时，二次根式有意义．故选：A．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由数轴上不等式解集的表示方法可知，此不等式组的解集为：-1＜x＜3．A、，由①得，x＞-1，由②得，x＞3，所以此不等式组的解集为：x＞3，故本选项错误；B、，由①得，x＞-1，由②得，x＜3，所以此不等式组的解集为：-1＜x ＜3，故本选项正确；C、，由①得，x＜-1，由②得，x＞3，所以此不等式组无解，故本选项错误；D、，由①得，x＜-1，由②得，x＜3，所以此不等式组的解集为：x＜-1，故本选项错误．故选B．先根据数轴上表示不等式解集的方法求出此不等式组的解集，再分别求出四个选项中不等式组的解集，找出符合条件的不等式组即可．本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别．4.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A.60°B.70°C.80°D.90°【答案】C【解析】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．故选：C．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．5.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）A.y1≤y2B.y1＜y2C.y1≥y2D.y1＞y2【答案】B【解析】解：∵a＜0，x1＜x2＜1，∴y随x的增大而增大∴y1＜y2．故选：B．对于二次函数y=-x2+bx+c，根据a＜0，抛物线开口向下，在x＜1的分支上y随x的增大而增大，故y1＜y2．此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质．6.用配方法解方程x++1=0，配方的方程是（）A.（x+2）2=3B.（x-2）2=3C.（x-2）2=5D.（x+2）2=5【答案】A【解析】解：方移得：x2+4x-1，配方得：2+4x=3，即（x+2）2．故A．方程常数移右边，两上4变形后，即得到结果．此题查了解一元二方程-方法用配方法解程时，将方程数项移到边，二系数为1，然后方边加上一次项系数一半的方，左边化为完全方式，右边化为非负常，开方转化两个一元次方来求解．7.七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：那么这组数据的众数和平均数分别是（）A.0.4和0.34B.0.4和0.3C.0.25和0.34D.0.25和0.3【答案】A【解析】解：将数据按从大到小的顺序排列为：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5，则众数为：0.4；平均数为：（0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5）=0.34．故选：A．根据众数及平均数的定义，结合表格信息即可得出答案．本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是熟练掌握中位数及平均数的定义．8.一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k＜0，两结论一致，故本选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误．故选C．分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键．9.如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A.200米B.200米C.220米D.100（）米【答案】D【解析】解：由已知，得∠A=30°，∠B=45°，CD=100，∵CD⊥AB于点D．∴在R t△ACD中，∠CDA=90°，tan A=，∴AD===100在R t△BCD中，∠CDB=90°，∠B=45°∴DB=CD=100米，∴AB=AD+DB=100+100=100（+1）米．故选D．图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用CD为直角△ABC斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出AD与BD的长．三、选择题(本大题共1小题，共4.0分)16.图中几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：从物体左面看，第一层3个正方形，第二层左上角1个正方形．故选：B．找到从左面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)10.太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为______ ．【答案】6.96×105【解析】解：696000=6.96×105，故答案为：6.96×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______ ．【答案】6【解析】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．12.已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为______ ．【答案】10【解析】解：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=10．故答案为：10．根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．13.关于x的一元二次方程mx2-x+1=0有实根，则m的取值范围是______ ．【答案】m≤且【解析】解：∵关于x的一元二次方程mx2-x+1=0有实根，∴m≠0，并且△=b2-4ac=1-4m≥0，∴m≤且m≠0．故填空答案：m≤且m≠0．由于x的一元二次方程mx2-x+1=0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式△是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．14.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为______ m．【答案】0.2【解析】解：过O作OC⊥AB，交AB于点C，可得出AC=BC=AB=0.4m，由直径是1m，可知半径为0.5m，在R t△AOC中，根据勾股定理得：OC==．．=0.3（m），则排水管内水的深度为：0.5-0.3=0.2（m）．故答案为：0.2．过O作OC垂直于AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，在直角三角形AOC中，由水面高度与半径求出OC的长，即可得出排水管内水的深度．此题考查了垂径定理的应用，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．15.如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是______ ．【答案】-1【解析】解：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，在△ABE和△DCF中，∠∠，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠1=∠2，在△ADG和△CDG中，∠∠，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠BAH+∠3=∠BAD=90°，∴∠1+∠BAH=90°，∴∠AHB=180°-90°=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH=AO=AB=1，在R t△AOD中，OD===，根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，最小值=OD-OH=-1．（解法二：可以理解为点H是在R t△AHB，AB直径的半圆上运动当O、H、D三点共线时，DH长度最小）故答案为：-1．根据正方形的性质可得AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，利用“SAS”证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，然后求出∠AHB=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出DH最小时点H的位置是解题关键，也是本题的难点．四、计算题(本大题共2小题，共18.0分)17.解方程：．【答案】解：方程两边同乘以（x-1）（x+1），得x+1=3（x-1），解得x=2，经检验：把x=2代入（x-1）（x+1）=1×3=3≠0，是原方程的解，∴x=2是方程的根．【解析】观察方程可得最简公分母是：（x-1）（x+1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．本题主要考查了解分式方程的一般方法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要验根，难度适中．18.先化简，再求值：，其中，a=1+，b=1-．【答案】解：原式=÷=•=，当a=1+，b=1-，原式===．【解析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=，再把a和b的值代入计算．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．五、解答题(本大题共7小题，共84.0分)19.（1）如图1，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE （2）如图2，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．①画出将R t△ABC向右平移5个单位长度后的R t△A1B1C1②再将R t△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的R t△A2B2C2，并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积（结果保留π）【答案】（1）证明：∵AB∥CD∴∠A=∠C．∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE∵AB=CD∴∠∠∴△ABF≌CDE（SAS）．（2）解：①如图所示；②如图所示：在旋转过程中，线段A1C1所扫过的面积等于=4π．【解析】（1）由AB∥CD可知∠A=∠C，再根据AE=CF可得出AF=CE，由AB=CD即可判断出△ABF≌CDE；（2）根据图形平移的性质画出平移后的图形，再根据在旋转过程中，线段A1C1所扫过的面积等于以点C1为圆心，以A1C1为半径，圆心角为90度的扇形的面积，再根据扇形的面积公式进行解答即可．本题考查的是作图-旋转变换、全等三角形的判定及扇形面积的计算，熟知图形平移及旋转不变性的性质是解答此题的关键．20.“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为______ ，y的值为______（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．【答案】4；0.7【解析】解：（1）∵x+35+11=50，∴x=4，或x=50×0.08=4；y==0.7，或y=1-0.08-0.22=0.7；（2）依题得获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画树状图如下：由上图可知共有12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生A1和A2的有两种结果，所以从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A1和A2的概率为：P=．（1）用50减去B等级与C等级的学生人数，即可求出A等级的学生人数x的值，用35除以50即可得出B等级的频率即y的值；（2）由（1）可知获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画出树状图，通过图确定恰好抽到学生A1和A2的概率．本题考查读频数（率）分布表的能力和利用图表获取信息的能力．利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：各小组频数之和等于数据总数；各小组频率之和等于1；频率=频数÷数据总数；概率=所求情况数与总情况数之比．21.如图，已知在R t△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线．（1）作一个⊙O使它经过A、D两点，且圆心O在AB边上；（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．【答案】解：（1）如图所示：（需保留线段AD中垂线的痕迹）．（2）直线BC与⊙O相切．理由如下：连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠DAC．∴∠ODA=∠DAC．∴OD∥AC．∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC．∴BC为⊙O的切线．【解析】（1）作出AD的垂直平分线，交AB于点O，进而利用AO为半径求出即可；（2）首先得出利用等腰三角形的性质得出OD∥AC，进而求出OD⊥BC，进而得出答案．此题主要考查了切线的判定以及线段垂直平分线的作法与性质等知识，掌握切线的判定方法是解题关键．22.如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．【答案】解：（1）把点（，8）代入反比例函数，得k=×8=4，∴反比例函数的解析式为y=；又∵点Q（4，m）在该反比例函数图象上，∴4•m=4，解得m=1，即Q点的坐标为（4，1），而直线y=-x+b经过点Q（4，1），∴1=-4+b，解得b=5，∴直线的函数表达式为y=-x+5；（2）联立，解得或，∴P点坐标为（1，4），对于y=-x+5，令y=0，得x=5，∴A点坐标为（5，0），∴S△OPQ=S△AOB-S△OBP-S△OAQ=×5×5-×5×1-×5×1=．【解析】（1）把点（，8）代入反比例函数，确定反比例函数的解析式为y=；再把点Q（4，m）代入反比例函数的解析式得到Q的坐标，然后把Q的坐标代入直线y=-x+b，即可确定b的值；（2）把反比例函数和直线的解析式联立起来，解方程组得到P点坐标；对于y=-x+5，令y=0，求出A点坐标，然后根据S△OPQ=S△AOB-S△OBP-S△OAQ进行计算即可．本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式以及求两个图象交点的方法（转化为解方程组）；也考查了利用面积的和差求图形面积的方法．23.星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．【答案】解：（1）y=30-2x（6≤x＜15）．（2）设矩形苗圃园的面积为S则S=xy=x（30-2x）=-2x2+30x，∴S=-2（x-7.5）2+112.5，由（1）知，6≤x＜15，∴当x=7.5时，S最大值=112.5，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.5．（3）∵这个苗圃园的面积不小于88平方米，即-2（x-7.5）2+112.5≥88，∴4≤x≤11，由（1）可知6≤x＜15，∴x的取值范围为6≤x≤11．【解析】（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30-2x与自变量x的取值范围为6≤x ＜15；（2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值；（3）根据题意得-2（x-7.5）2+112.5≥88，根据图象，即可求得x的取值范围．此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．24.如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．【答案】方法一：解：（1）∵四边形ABCO 为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10．由题意，△BDC ≌△EDC ．∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD ．由勾股定理易得EO=6．∴AE=10-6=4，设AD=x ，则BD=ED=8-x ，由勾股定理，得x 2+42=（8-x ）2，解得，x =3，∴AD=3．∵抛物线y =ax 2+bx +c 过点D （3，10），C （8，0），O （0，0）∴，解得∴抛物线的解析式为：y =- x 2+ x ．（2）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，∴∠DEA=∠OCE ，由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5．而CQ=t ，EP=2t ，∴PC=10-2t ．当∠PQC=∠DAE=90°，△ADE ∽△QPC ，∴ = ，即 =，解得t = ．当∠QPC=∠DAE=90°，△ADE ∽△PQC ，∴ = ，即= ，解得t = ．∴当t = 或时，以P 、Q 、C 为顶点的三角形与△ADE 相似．（3）假设存在符合条件的M 、N 点，分两种情况讨论： ①EC 为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC 中点，若四边形MENC 是平行四边形，那么M 点必为抛物线顶点；则：M （4，）；而平行四边形的对角线互相平分，那么线段MN 必被EC 中点（4，3）平分，则N（4，-）；②EC为平行四边形的边，则EC MN，设N（4，m），则M（4-8，m+6）或M（4+8，m-6）；将M（-4，m+6）代入抛物线的解析式中，得：m=-38，此时N（4，-38）、M（-4，-32）；将M（12，m-6）代入抛物线的解析式中，得：m=-26，此时N（4，-26）、M（12，-32）；综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：①M1（-4，-32），N1（4，-38）；②M2（12，-32），N2（4，-26）；③M3（4，），N3（4，-）．方法二：（1）略．（2）∵E（0，6），C（8，0），∴l EC：y=-x+6，∵，EP=2t，∴P x=t，∴P（t，-t+6），Q（8-t，0），∵△PQC∽△ADE，且∠ECO=∠AED，∴PQ⊥OC或PQ⊥PC．当PQ⊥OC时，P x=Q x，即t=8-t，∴t1=，当PQ⊥PC时，K PQ•K PC=-1，∴t2=．（3）M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形．设N（4，t），C（8，0），E（0，6），∴，∴M1（4，6-t），同理M2（-4，t+6），M3（12，t-6），∴-t，∴t=-，-×（-4）2+（-4）=t+6，∴t=-38，-×122+×12=t-6，∴t=-26，综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：①M1（4，），N1（4，-）；②M2（12，-32），N2（4，-26）；③M3（-4，-32），N3（4，-38）．【解析】（1）根据折叠图形的轴对称性，△CED、△CBD全等，首先在R t△CEO中求出OE的长，进而可得到AE的长；在R t△AED中，AD=AB-BD、ED=BD，利用勾股定理可求出AD的长．进一步能确定D点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）由于∠DEC=90°，首先能确定的是∠AED=∠OCE，若以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似，那么∠QPC=90°或∠PQC=90°，然后在这两种情况下，分别利用相似三角形的对应边成比例求出对应的t的值．（3）由于以M，N，C，E为顶点的四边形，边和对角线都没明确指出，所以要分情况进行讨论：①EC做平行四边形的对角线，那么EC、MN必互相平分，由于EC的中点正好在抛物线对称轴上，所以M点一定是抛物线的顶点；②EC做平行四边形的边，那么EC、MN平行且相等，首先设出点N的坐标，然后结合E、C的横、纵坐标差表示出M点坐标，再将点M代入抛物线的解析式中，即可确定M、N的坐标．考查了二次函数综合题，题目涉及了图形的折叠变换、相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等重点知识．后两问的情况较多，需要进行分类讨论，以免漏解．25.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sin E=，AK=2，求FG的长．【答案】解：（1）如答图1，连接OG．∵EG为切线，∴∠KGE+∠OGA=90°，∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG=90°，又OA=OG，∴∠OGA=∠OAG，∴∠KGE=∠AKH=∠GKE，∴KE=GE．（2）AC∥EF，理由为：连接GD，如答图2所示．=，∵KG2=KD•GE，即∴=，又∠KGE=∠GKE，∴△GKD∽△EGK，∴∠E=∠AGD，又∠C=∠AGD，∴∠E=∠C，∴AC∥EF；（3）连接OG，OC，如答图3所示．sin E=sin∠ACH=，设AH=3t，则AC=5t，CH=4t，∵KE=GE，AC∥EF，∴CK=AC=5t，∴HK=CK-CH=t．在R t△AHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，即（3t）2+t2=（2）2，解得t=，设⊙O半径为r，在R t△OCH中，OC=r，OH=r-3t，CH=4t，由勾股定理得：OH2+CH2=OC2，即（r-3t）2+（4t）2=r2，解得r=t=．∵EF为切线，∴△OGF为直角三角形，在R t△OGF中，OG=r=，tan∠OFG=tan∠CAH==，==．∴FG=∠【解析】（1）如答图1，连接OG．根据切线性质及CD⊥AB，可以推出连接∠KGE=∠AKH=∠GKE，根据等角对等边得到KE=GE；（2）AC与EF平行，理由为：如答图2所示，连接GD，由∠KGE=∠GKE，及KG2=KD•GE，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可得出△GKD与△EKG相似，又利用同弧所对的圆周角相等得到∠C=∠AGD，可推知∠E=∠C，从而得到AC∥EF；（3）如答图3所示，连接OG，OC．首先求出圆的半径，根据勾股定理与垂径定理可以求解；然后在R t△OGF中，解直角三角形即可求得FG的长度．此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，垂径定理，勾股定理，锐角三角函数定义，圆周角定理，平行线的判定，以及等腰三角形的判定，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．。

广东省广州市花都区中考数学一模试题人教新课标版

12354A B CDEF第2题图一、选择题（每小题3分，共30分） 1．3-的绝对值是（ ▲ ）A ．3B ． 3-C ．13D ．13-2．如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，则∠3的同旁内角是（ ▲ ） A ．∠1 B ．∠2 C ．∠4 D ．∠53．股市有风险，投资需谨慎。

截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法表示为（▲ ）A. 9.5×106 B. 9.5×107C. 9.5×108D. 9.5×1094.小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共10页，其中语文2页、数学3页、英语5页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ▲ ） A.21B.103C.52 D.1015．抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ▲ ）Ａ.直线x = -2 B.直线 x =2 C.直线x = -3 D.直线x =3 6．下列运算中，结果正确的是（ ▲ ）A ．a a a 34=-B ．5210a a a =÷C ．532a a a =+D ．1243a a a =⋅ 7.有一组数据3,4,2,1,9,4，则下列说法正确的是（ ▲ ） A ．众数和平均数都是4 B ．中位数和平均数都是4 C ．极差是8,中位数是3.5 D ．众数和中位数都是48.如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（ ▲ ） A ．两个相交的圆 B ．两个内切的圆 C ．两个外切的圆D ．两个外离的圆9．已知C B A ,,是⊙O 上不同的三个点，︒=∠50AOB ，则ACB ∠=（ ▲ ）A ．︒50B ．︒25C ．︒50或︒130D ．︒25或︒15510、如图所示，函数y 1＝|x |和y 2＝13x ＋43的图象相交于(－1,1)，(2,2)两点，当y 1>y 2时，x 的取值范围是( )A ．x <－1B ．－1<x <2C ．x >2D ．x <－1或x >2二、填空题：（每小题3分，共18分）第8题图(-1,1)y xy 2y 1(2,2)oA D HGCFBE 第15题图11．分解因式：2xy x -=___▲_______.12. 已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长的取值范围是___▲_______. 13、函数x y -=2的自变量的取值范围是 ▲ 。

2015年广东省实中考一模数学及答案

19、（本题满分 10 分）如图，是一个正方体的展开图，如果相对的两个面的代数式的值相等，求 x、y 的值．
20、（本题满分 10 分）某校七年级各班分别选出 3 名同学组成班级代表队，参加知识竞赛，得分最多的班级为最优班级，各代表队比赛结果如下：班级得分七(1) 85 七(2) 90 七(3) 90 七(4) 100 七(5) 80 七(6) 100 七(7) 90 七(8) 80 七(9) 85 七(10) 90
1 A 作 AB⊥x 轴于点 B，且△AOB 的面积为． 2 k （k＞0）的图象经过点 A（2，m），过点 x
（1）求 k 和 m 的值；（2）求当 x≥1 时函数 y 的取值范围．
23、（本题满分 12 分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90° ，∠A=45° ，∠D=30° ，斜边 AB=6cm，DC=7cm，把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15° 得到△D1CE1（如图乙），这时 AB 与 CD1 相交于点 O，与 D1E1 相交于点 F．（1）求∠OFE1 的度数；（2）求线段 AD1 的长；（3）若把三角形 D1CE1 绕着点 C 顺时针再旋转 30°得△D2CE2，这时点 B 在△D2CE2 的内部，外部，还是边上？证明你的判断．
24、（本题满分 14 分）已知 A P 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上的一个动点（不与点 A、P 重合），连接 AC，以直线 AC 为对称轴翻折 AO，将点 O 的对称点记为 O1，射线 AO1 交半圆 O 于点 B，连接 OC．（1）如图 1，求证：AB∥OC；（2）如图 2，当点 B 与点 O1 重合时，求证：⌒ AB =⌒ BC ；（3）过点 C 作射线 AO1 的垂线，垂足为 E，联结 OE 交 AC 于 F．当 AO=5，O1B=1 时，求 C14 分）已知，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2−x+3（a≠0）交 x 轴于点 A、B 两点，交 y 轴于点 C，且对称轴为直线抛物线 x=−2．（1）求该抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）若点 P(0,t)是 y 轴上的一个动点，请进行如下探究： ①如图 1，设△ PAD 的面积为 S，令 W=t•S，当 0＜t＜4 时，W 是否有最大值？如果有，求出 W 的最大值和此时 t 的值；如果没有，说明理由； ②如图 2，是否存在以 P、A、D 为顶点的三角形与 Rt△ AOC 相似？如果存在，求点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由．

2015年广州花都区五年级上数学期末试卷

2015年广州市花都区五年级（上）数学期末真题（答卷时间：90分钟全卷：100分）一、填空题。

（每空1分，共16分）1. 14.99 的商可以写作（），也可以写作( )。

2. 教室内第3列第2行用数对来表示是(3,2),那么第6行第4列用数对来表示是(___,___).3. 做一个奶油蛋糕要用8.5克奶油，70克奶油最多可以做（）个这样的蛋糕。

4. 在○里填上“﹥”、“﹤”或“=”。

（1）6.25×0.98○ 6.25 （2）8.79÷0.93 ○ 8.79 （3）2.4 ×1.01○ 2.4 （4）7.2÷1.5 ○7.2×1.5.5. 3.2平方千米= （）公顷 48分钟 =（）时6. 一个平行四边形的底是3分米，高是8厘米，面积是（）。

7. 一个三角形的高是5cm ，面积是122cm，它的底是（）。

8.花都区水费计费方式如下：用水量不超过6吨，每吨2元，超过6吨不到10吨的部分每吨4元，超出10吨的部分，每吨8元。

某用户4月用水7.8吨，应收水费（）元。

9. 一个足球95元，比篮球少c 元，篮球（）元。

10. 五（1）班有女生b人，男生的人数是女生的2倍，五（1）班有（）人。

当b=16时，全班一共（）人。

二、判断题。

（对的在括号内打√，错的打×。

每小题1分，共5分）1.（）循坏小数都是无限小数。

2.（）3.25 小时= 3小时25分钟。

3.（）用四根木条钉成的长方形，拉成平行四边形后，面积减少了。

4.（）一个不等于0的数除以一个大于1的小数，商比这个数大。

5.（）当a 不为0的时候，2a＞a。

三、选择。

（共5分）1. 下列各式是方程的是（）A. 6a+bB.8+3.3=11.3C.x + 9 = 272. 如图是一个平行四边形，其中两个空白三角形的面积分别是10平方厘米和24平方厘米。

.中间涂色三角形的面积是（）平方厘米。

A. 48B. 68C. 343. 一个口袋里有红球3个，黄球5个，绿球1个，这些球除颜色外其他完全相同。

花都区实验中学2015届高三数学客观题训练 (18)

花都区实验中学2015届高三数学客观题训练18落实基础，拿好保底分花都区实验中学高三（）班姓名：学号：一、选择题1．设全集{}5,4,3,2,1=U ，{}5,3,1=A ，{}5,2=B ，则U A B ⋃ð为( ).A {}2 .B {}3,1 C .{}3 .D {}5,4,3,12．复数()21i -的虚部为( ).A －2 .B 2 C .2i - .D 2i3．不等式204xx -≥+的解集是( ) .A (]4,2- .B []4,2- C .(][),42,-∞-⋃+∞ .D ()[),42,-∞-⋃+∞4．“2a =-”是“直线02=+y ax 垂直于直线1=+y x ”的( ) 条件.A 充分不必要 .B 必要不充分 .C 充分必要 .D 既不充分也不必要5．公差不为零的等差数列{}n a 中，1239a a a ++=，且1a 、2a 、5a 成等比数列，则数列{}n a 的公差等于( ).A 1 .B 2 C .3.D 46．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)()4(x f x f =+，当()2,0∈x 时，2)(+=x x f ，则=)7(f ( ).A 3- .B 3 C .1- .D 17．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ).A 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ .B 若l α⊥，l m //，则m α⊥ C .若l α//，m α⊂，则l m // .D 若l α//，m α//，则l m //8．以下给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是( ).A 10>i .B 10<i .C 10≥i .D 20>i二、填空题9．为了保证食品安全，现采用分层抽样的方法对某市场甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉进行检测，若甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉分别为120袋、100袋、80袋、60袋，已知从甲、乙两个厂家抽取的袋数之和为22袋，则从四个厂家共抽取了________袋。

花都区实验中学2015届高三数学客观题训练 (22)

花都区实验中学2015届高三数学客观题训练22落实基础，拿好保底分花都区实验中学高三（）班姓名：学号：一、选择题1.i 是虚数单位，若(i 1)i z +=，则z 等于（）A ．1B ．2 C. 2D. 122.已知集合{}11A =-，，{}10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 所有可能取值的集合为（）A ．{}1-B ．{}1C ．{}11-，D ．{}101-，，3．若a ∈R ，则“3a = ”是“29a = ”的（）条件A ．充分且不必要B ．必要且不充分C ．充分且必要D ．既不充分又不必要 4．下列函数是偶函数的是（）A ．y sinx =B ．3y x =C ．x y e =D ．y =5．已知向量p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，则p q +的值为（）A B C ．5 D ．136.设{n a } 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，且12380a a a =，则111213a a a ++等于（） A ．120 B ． 105 C ． 90 D ．757.已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，，则该双曲线的方程为（）A ．2219y x -= B ．221x y -= 5 C ．2219x y -= D ．22199x y -=8.已知,m n 是两条不同直线，αβγ，，是三个不同平面，下列命题中正确的有（） A . m n m n αα若，，则‖‖‖； B . αγβγαβ⊥⊥若，，则‖； C . m m αβαβ若，，则‖‖‖； D . m n m n αα⊥⊥若，，则‖二、填空题9．sin()4πα+=则sin 2α= ．10.已知23600x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则3z x y =+的最大值为_____．11．阅读右图程序框图．若输入5n =，则输出k 的值为_____．12．（坐标系与参数方程）直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为．13．(几何证明选讲选做题)如图，已知AB 和AC 是圆的两条弦，过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于D ．过点C 作BD 的平行线与圆交于点E ,与AB 相交于点F ，3AF =，1FB =，32EF =，则线段CD 的长为．花都区实验中学2015届高三数学客观题训练22参考答案一、选择题二、填空题9. 【解析】1sin()sin cos 42242πααααα+=+=∴+=， 2221(sin cos )sin cos 2sin cos 1sin 24ααααααα+=++=+=，故3sin 24α=- 10．【解析】做出可行域可知y x z +=3过点(3,0)时，Z 最大值为9。

广东省广州市花都区中考数学一模试题

（3）若的半径为4，点是弦的中点，点是直线上的任意一点，将点绕点逆时针旋转60°得点，求线段的最小值．
广东省广州市花都区中考数学一模试卷
一、选择题
1.下列实数中，最大的是（）
A.-2B.2C. D.
【答案】B
【解析】
根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．因此由，∴最大的是2.
（1）求∠OAB度数；
（2）当t为何值时，四边形ADEF为菱形，请求出此时二次函数解析式；
（3）是否存在实数t，使△AGF为直角三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
25.如图，是的直径，弦，
（1）求证：是等边三角形．
（2）若点是中点，连接，过点作，垂足为，若，求线段的长；
∵CD=3，∴AC=2CD=6．
故选D．
【点睛】本题考查了平行线间的距离，含30°角的直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．
8.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CB1的长为（）
A. cmB. cmC.8cmD.10cm
在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3．
故选D．
【点睛】本题考查了众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
4.如图，点A、B、C在⊙O上，，则度数为（）
故选D．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．

广东省广州市花都区2015届中考数学一模试卷【解析版】

广东省广州市花都区2015届中考数学一模试卷一、选择题（本题共9小题，每小题3分，满分27分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）4的平方根是（）A．±16 B．16 C．±2 D．22．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＞13．（3分）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°6．（3分）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y27．（3分）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=58．（3分）2014-2015学年七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从2014-2015学年七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量（m3）0.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数（个） 1 2 2 4 1那么这组数据的众数和平均数分别是（）A．0.4和0.34 B．0.4和0.3 C．0.25和0.34 D．0.25和0.3 13．（3分）一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B． C． D．14．（3分）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A．200米B．200米C．220米D．100（）米二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）15．（3分）太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为．[来源:] 16．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．17．（3分）已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为．18．（3分）关于x的一元二次方程mx2﹣x+1=0有实根，则m的取值范围是．19．（3分）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为m．20．（3分）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．三、解答题（本题共10小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）4．（4分）图中几何体的左视图是（）A．B．C．D．21．（9分）解方程：．22．（9分）先化简，再求值：，其中，a=1+，b=1﹣．23．（10分）（1）如图1，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE （2）如图2，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1②再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C2，并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积（结果保留π）24．（10分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A 90≤s≤100 x 0.08B 80≤s＜90 35 yC s＜80 11 0.22合计50 1请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为，y的值为（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．25．（12分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线．（1）作一个⊙O使它经过A、D两点，且圆心O在AB边上；（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．26．（12分）如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．27．（12分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．28．（14分）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．29．（14分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=2，求FG的长．广东省广州市花都区2015届中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共9小题，每小题3分，满分27分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）4的平方根是（）A．±16 B．16 C．±2 D．2考点：平方根．专题：计算题．分析：由于某数的两个平方根应该互为相反数，所以可用直接开平方法进行解答．解答：解：∵4=（±2）2，∴4的平方根是±2．故选C．点评：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．[来源:学科网ZXXK]2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＞1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可．解答：解：根据题意得：x﹣1≥0，即x≥1时，二次根式有意义．故选：B．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．（3分）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．专题：探究型．分析：先根据数轴上表示不等式解集的方法求出此不等式组的解集，再分别求出四个选项中不等式组的解集，找出符合条件的不等式组即可．解答：解：由数轴上不等式解集的表示方法可知，此不等式组的解集为：﹣1＜x＜3．A、，由①得，x＞﹣1，由②得，x＞3，所以此不等式组的解集为：x＞3，故本选项错误；[来源:学|科|网Z|X|X|K]B、，由①得，x＞﹣1，由②得，x＜3，所以此不等式组的解集为：﹣1＜x ＜3，故本选项正确；C、，由①得，x＜﹣1，由②得，x＞3，所以此不等式组无解，故本选项错误；D、，由①得，x＜﹣1，由②得，x＜3，所以此不等式组的解集为：x＜﹣1，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别．5．（3分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．解答：解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选：C．点评：本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．6．（3分）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y2考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：对于二次函数y=﹣x2+bx+c，根据a＜0，抛物线开口向下，在x＜1的分支上y随x的增大而增大，故y1＜y2．解答：解：∵a＜0，x1＜x2＜1，∴y随x的增大而增大∴y1＜y2．故选：B．点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质．7．（3分）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=5考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果．解答：解：方程移项得：x2+4x=﹣1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3．故选A．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用配方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后方程两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边化为非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．8．（3分）2014-2015学年七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从2014-2015学年七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量（m3）0.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数（个） 1 2 2 4 1那么这组数据的众数和平均数分别是（）A．0.4和0.34 B．0.4和0.3 C．0.25和0.34 D．0.25和0.3考点：众数；加权平均数．分析：根据众数及平均数的定义，结合表格信息即可得出答案．解答：解：将数据按从大到小的顺序排列为：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5，则众数为：0.4；平均数为：（0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5）=0.34．故选：A．点评：本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是熟练掌握中位数及平均数的定义．13．（3分）一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B． C． D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：探究型．分析：分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；[来源:学科网ZXXK]B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k＜0，两结论一致，故本选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键．14．（3分）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A．200米B．200米C．220米D．100（）米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：压轴题．分析：图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．解答：解：由已知，得∠A=30°，∠B=45°，CD=100，∵CD⊥AB于点D．∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，∴AD===100在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=45°∴DB=CD=100米，∴AB=AD+DB=100+100=100（+1）米．故选D．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用CD为直角△ABC斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出AD与BD的长．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）15．（3分）太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为6.96×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：696 000=6.96×105，故答案为：6.96×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．解答：解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．17．（3分）已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为10．考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD．解答：解：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=10．故答案为：10．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．18．（3分）关于x的一元二次方程mx2﹣x+1=0有实根，则m的取值范围是m≤．考点：根的判别式．分析：由于x的一元二次方程mx2﹣x+1=0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式△是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣x+1=0有实根，∴m≠0，并且△=b2﹣4ac=1﹣4m≥0，∴m≤且m≠0．故填空答案：m≤且m≠0．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．19．（3分）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为0.2 m．考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：过O作OC垂直于AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，在直角三角形AOC 中，由水面高度与半径求出OC的长，即可得出排水管内水的深度．解答：解：过O作OC⊥AB，交AB于点C，可得出AC=BC=AB=0.4m，由直径是1m，可知半径为0.5m，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：OC===0.3（m），则排水管内水的深度为：0.5﹣0.3=0.2（m）．故答案为：0.2．点评：此题考查了垂径定理的应用，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．20．（3分）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是﹣1．考点：正方形的性质．专题：压轴题．分析：根据正方形的性质可得AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，利用“SAS”证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，然后求出∠AHB=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．解答：解：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠1=∠2，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠BAH+∠3=∠BAD=90°，∴∠1+∠BAH=90°，∴∠AHB=180°﹣90°=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH=AO=AB=1，[来源:Z§xx§]在Rt△AOD中，OD===，根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，最小值=OD﹣OH=﹣1．（解法二：可以理解为点H是在Rt△AHB，AB直径的半圆上运动当O、H、D三点共线时，DH长度最小）故答案为：﹣1．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出DH最小时点H的位置是解题关键，也是本题的难点．三、解答题（本题共10小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）4．（4分）图中几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看易得左视图为．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．21．（9分）解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察方程可得最简公分母是：（x﹣1）（x+1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．解答：解：方程两边同乘以（x﹣1）（x+1），得x+1=3（x﹣1），解得x=2，经检验：把x=2代入（x﹣1）（x+1）=1×3=3≠0，是原方程的解，∴x=2是方程的根．点评：本题主要考查了解分式方程的一般方法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要验根，难度适中．22．（9分）先化简，再求值：，其中，a=1+，b=1﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=，再把a和b的值代入计算．解答：解：原式=÷=•=，当a=1+，b=1﹣，原式===．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．23．（10分）（1）如图1，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE （2）如图2，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1②再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C2，并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积（结果保留π）考点：作图-旋转变换；全等三角形的判定；扇形面积的计算；作图-平移变换．分析：（1）由AB∥CD可知∠A=∠C，再根据AE=CF可得出AF=CE，由AB=CD即可判断出△ABF≌CDE；（2）根据图形平移的性质画出平移后的图形，再根据在旋转过程中，线段A1C1所扫过的面积等于以点C1为圆心，以A1C1为半径，圆心角为90度的扇形的面积，再根据扇形的面积公式进行解答即可．解答：（1）证明：∵AB∥CD∴∠A=∠C．∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE∵AB=CD∴∴△ABF≌CDE（SAS）．（2）解：①如图所示；②如图所示：在旋转过程中，线段A1C1所扫过的面积等于=4π．点评：本题考查的是作图﹣旋转变换、全等三角形的判定及扇形面积的计算，熟知图形平移及旋转不变性的性质是解答此题的关键．24．（10分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A 90≤s≤100 x 0.08B 80≤s＜90 35 yC s＜80 11 0.22合计50 1请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为4，y的值为0.7（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．考点：频数（率）分布表；列表法与树状图法．分析：（1）用50减去B等级与C等级的学生人数，即可求出A等级的学生人数x的值，用35除以50即可得出B等级的频率即y的值；（2）由（1）可知获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画出树状图，通过图确定恰好抽到学生A1和A2的概率．解答：解：（1）∵x+35+11=50，∴x=4，或x=50×0.08=4；y==0.7，或y=1﹣0.08﹣0.22=0.7；（2）依题得获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画树状图如下：由上图可知共有12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生A1和A2的有两种结果，所以从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A1和A2的概率为：P=．点评：本题考查读频数（率）分布表的能力和利用图表获取信息的能力．利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：各小组频数之和等于数据总数；各小组频率之和等于1；频率=频数÷数据总数；概率=所求情况数与总情况数之比．25．（12分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线．（1）作一个⊙O使它经过A、D两点，且圆心O在AB边上；（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．考点：作图—复杂作图；直线与圆的位置关系．分析：（1）作出AD的垂直平分线，交AB于点O，进而利用AO为半径求出即可；（2）首先得出利用等腰三角形的性质得出OD∥AC，进而求出OD⊥BC，进而得出答案．解答：解：（1）如图所示：（需保留线段AD中垂线的痕迹）．（2）直线BC与⊙O相切．理由如下：连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠DAC．∴∠ODA=∠DAC．∴OD∥AC．∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC．∴BC为⊙O的切线．点评：此题主要考查了切线的判定以及线段垂直平分线的作法与性质等知识，掌握切线的判定方法是解题关键．26．（12分）如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）把点（，8）代入反比例函数，确定反比例函数的解析式为y=；再把点Q（4，m）代入反比例函数的解析式得到Q的坐标，然后把Q的坐标代入直线y=﹣x+b，即可确定b的值；（2）把反比例函数和直线的解析式联立起来，解方程组得到P点坐标；对于y=﹣x+5，令y=0，求出A点坐标，然后根据S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ进行计算即可．解答：解：（1）把点（，8）代入反比例函数，得k=×8=4，∴反比例函数的解析式为y=；又∵点Q（4，m）在该反比例函数图象上，∴4•m=4，解得m=1，即Q点的坐标为（4，1），而直线y=﹣x+b经过点Q（4，1），∴1=﹣4+b，解得b=5，∴直线的函数表达式为y=﹣x+5；（2）联立，解得或，∴P点坐标为（1，4），对于y=﹣x+5，令y=0，得x=5，[来源:学.科.网]∴A点坐标为（5，0），∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ=×5×5﹣×5×1﹣×5×1=．点评：本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式以及求两个图象交点的方法（转化为解方程组）；也考查了利用面积的和差求图形面积的方法．27．（12分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．考点：二次函数的应用．分析：（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30﹣2x与自变量x的取值范围为6≤x＜15；（2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值；（3）根据题意得﹣2（x﹣7.5）2+112.5≥88，根据图象，即可求得x的取值范围．解答：解：（1）y=30﹣2x（6≤x＜15）．（2）设矩形苗圃园的面积为S则S=xy=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，∴S=﹣2（x﹣7.5）2+112.5，由（1）知，6≤x＜15，∴当x=7.5时，S最大值=112.5，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.5．（3）∵这个苗圃园的面积不小于88平方米，即﹣2（x﹣7.5）2+112.5≥88，∴6≤x≤11，由（1）可知6≤x＜15，∴x的取值范围为6≤x≤11．点评：此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．28．（14分）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题；动点型；数形结合；分类讨论．分析：（1）根据折叠图形的轴对称性，△CED、△CBD全等，首先在Rt△CEO中求出OE的长，进而可得到AE的长；在Rt△AED中，AD=AB﹣BD、ED=BD，利用勾股定理可求出AD的长．进一步能确定D点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）由于∠DEC=90°，首先能确定的是∠AED=∠OCE，若以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似，那么∠QPC=90°或∠PQC=90°，然后在这两种情况下，分别利用相似三角形的对应边成比例求出对应的t的值．（3）由于以M，N，C，E为顶点的四边形，边和对角线都没明确指出，所以要分情况进行讨论：①EC做平行四边形的对角线，那么EC、MN必互相平分，由于EC的中点正好在抛物线对称轴上，所以M点一定是抛物线的顶点；②EC做平行四边形的边，那么EC、MN平行且相等，首先设出点N的坐标，然后结合E、C的横、纵坐标差表示出M点坐标，再将点M代入抛物线的解析式中，即可确定M、N的坐标．解答：解：（1）∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10．由题意，△BDC≌△EDC．∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD．由勾股定理易得EO=6．∴AE=10﹣6=4，设AD=x，则BD=ED=8﹣x，由勾股定理，得x2+42=（8﹣x）2，解得，x=3，∴AD=3．。

2015-2016年广东省广州市花都区高一(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年广东省广州市花都区高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣1，2），则tanα的值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（5分）下列函数在其定义域内即是奇函数又是单调递增函数的是（）A．y＝﹣B．y＝﹣log2x C．y＝3x D．y＝x33．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S10＝100，则a2+a9＝（）A．100B．40C．20D．124．（5分）集合A＝{x∈N|0＜x＜4}的子集个数为（）A．3B．4C．7D．85．（5分）已知向量＝（1，2），＝（0，1），设u＝+k，v＝2﹣，若u∥v，则实数k的值为（）A．﹣1B．﹣C．D．16．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）＝cosωx的图象，只要将y＝f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（5分）有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），则该几何体的体积为（）A．12πcm3B．15πcm3C．24πcm3D．36πcm38．（5分）直线3x+4y﹣14＝0与圆（x﹣1）2+（y+1）2＝4的位置关系是（）A．相交且直线过圆心B．相切C．相交但直线不过圆心D．相离9．（5分）在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，则＝（）A．18B．12C．7D．2410．（5分）已知2a＞2b＞1，则下列不等关系式中一定正确的是（）A．sinα＞sin b B．log2a＜log2bC．a3＜b3D．（）a＜（）b11．（5分）设a＝cos127°cos50°+sin53°cos40°，b＝（sin56°﹣cos56°），c＝（cos80°﹣2cos250°+1），则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a12．（5分）设实数x，y满足约束条件，则x2+（y+4）2的取值范围是（）A．[2，68]B．[4，68]C．[2，2]D．[，2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知α∈（，π），且sinα＝，则tanα的值为．14．（5分）已知x＞0，则的最小值为．15．（5分）已知△ABC中，AB＝3，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为．16．（5分）已知数列{a n}中，a1＝1，前n项和S n，若S n＝n2a n，则a n＝．三、解答题（本题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（12分）若＝（sin x，﹣1），＝（1，cos x）（1）若⊥，求tan x的值（2）若f（x）＝•，求函数f（x）的最小正周期以及最大值．18．（10分）求不等式组解集．19．（12分）已知数列{a n}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝﹣5．（1）求{a n}的通项a n；（2）求{a n}前n项和S n的最大值；（3）设b n＝，数列{b n}的前n项的和记为T n，求T n．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，△P AD为等腰直角三角形，∠APD ＝90°，平面P AD⊥平面ABCD，AB＝1，AD＝2，E，F分别是PC和BD的中点．（1）证明：EF∥面P AD；（2）证明：面PDC⊥面P AD；（3）求四棱锥P﹣ABCD的体积．21．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，∠B＝60°且b＝（Ⅰ）若a＝1，求∠A的大小和边c的长度；（Ⅱ）求△ABC周长的取值范围．22．（12分）已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（，1）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线x+y﹣6＝0的距离的最小值；（Ⅲ）若直线L与圆C相切，且L与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，求△ABC的面积最小时直线L的方程．2015-2016学年广东省广州市花都区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣1，2），则tanα的值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【解答】解：由α的终边经过点P（﹣1，2），可知tanα＝＝﹣2，故选：B．2．（5分）下列函数在其定义域内即是奇函数又是单调递增函数的是（）A．y＝﹣B．y＝﹣log2x C．y＝3x D．y＝x3【考点】3E：函数单调性的性质与判断；3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：对于A，y＝﹣的定义域为{x|x≠0}，是奇函数，但在定义域上不单调，不满足条件；对于B，y＝﹣log2x的定义域为R+，不为奇函数，是定义域上单调减函数，不满足条件；对于C，y＝3x的定义域为R，不是奇函数，是定义域R上的单调增函数，不满足题意；对于D，f（x）＝x3的定义域为R，满足f（﹣x）＝﹣f（x），是奇函数，在R上是单调增函数，满足条件．故选：D．3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S10＝100，则a2+a9＝（）A．100B．40C．20D．12【考点】83：等差数列的性质．【解答】解：∵S10＝100，∴＝100，解得a1+a10＝20，由等差数列的性质得，a2+a9＝a1+a10＝20，故选：C．4．（5分）集合A＝{x∈N|0＜x＜4}的子集个数为（）A．3B．4C．7D．8【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：A＝{x∈N|0＜x＜4}＝{1，2，3}，则A＝{1，2，3}，共3个元素，其子集个数为23＝8个，故选：D．5．（5分）已知向量＝（1，2），＝（0，1），设u＝+k，v＝2﹣，若u∥v，则实数k的值为（）A．﹣1B．﹣C．D．1【考点】9J：平面向量的坐标运算．【解答】解：＝（1，2+k），＝（2，3），∵，∴2（2+k）﹣3＝0，解得k＝．故选：B．6．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）＝cosωx的图象，只要将y＝f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：由题知ω＝2，所以，故选：A．7．（5分）有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），则该几何体的体积为（）A．12πcm3B．15πcm3C．24πcm3D．36πcm3【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆锥，且底面圆的直径是6，母线长是5，所以该圆锥的高是＝4，则其体积为V＝×π×32×4＝12π（cm3）．故选：A．8．（5分）直线3x+4y﹣14＝0与圆（x﹣1）2+（y+1）2＝4的位置关系是（）A．相交且直线过圆心B．相切C．相交但直线不过圆心D．相离【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：由圆的方程，得到圆心坐标为（1，﹣1），半径r＝2，因为圆心到直线3x+4y﹣14＝0的距离d＝＝3＞2＝r，所以直线与圆的位置关系是相离．故选：D．9．（5分）在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，则＝（）A．18B．12C．7D．24【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：如图，取BC中点D，连接AD，则：AD⊥BD；∴；∴＝；∴＝．故选：C．10．（5分）已知2a＞2b＞1，则下列不等关系式中一定正确的是（）A．sinα＞sin b B．log2a＜log2bC．a3＜b3D．（）a＜（）b【考点】72：不等式比较大小．【解答】解：∵2a＞2b＞1，则a＞b＞0．∴，故选：D．11．（5分）设a＝cos127°cos50°+sin53°cos40°，b＝（sin56°﹣cos56°），c＝（cos80°﹣2cos250°+1），则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：a＝cos127°cos50°+sin53°cos40°＝﹣sin53°（sin40°+cos40°）＝sin53°sin85°，b＝（sin56°﹣cos56°）＝sin11°∈（0，），c＝（cos80°﹣2cos250°+1）＝（cos80°﹣cos100°）＝sin10°，sin11°＞sin10°．所以a＞b＞c．故选：A．12．（5分）设实数x，y满足约束条件，则x2+（y+4）2的取值范围是（）A．[2，68]B．[4，68]C．[2，2]D．[，2]【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：由题意作平面区域如下，，x2+（y+4）2的几何意义是点A（0，﹣4）与阴影内的点的距离的平方，而点A到直线x﹣y﹣2＝0的距离d＝＝，由B（﹣2，4），故|AB|＝＝，故（）2≤x2+（y+2）2≤（）2，即2≤x2+（y+2）2≤68，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知α∈（，π），且sinα＝，则tanα的值为﹣．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【解答】解：∵α∈（，π），且sinα＝，∴cosα＝﹣＝﹣，则tanα＝＝﹣．故答案为：﹣14．（5分）已知x＞0，则的最小值为2．【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：∵x＞0，∴＝2，当且仅当x＝1时取等号．故的最小值为2．故答案为2．15．（5分）已知△ABC中，AB＝3，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝120°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝30°．∵AB＝3，由正弦定理可得：AC＝＝＝3，∴S△ABC＝AB•AC•sin∠A＝＝．故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}中，a1＝1，前n项和S n，若S n＝n2a n，则a n＝．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：∵S n＝n2a n，∴当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝n2a n﹣（n﹣1）2a n﹣1，即（n2﹣1）a n＝（n﹣1）2a n﹣1，又n﹣1≥1，∴（n+1）a n＝（n﹣1）a n﹣1，∴＝，又a1＝1，∴a n＝••…•a1＝••…•1＝．故答案为：．三、解答题（本题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（12分）若＝（sin x，﹣1），＝（1，cos x）（1）若⊥，求tan x的值（2）若f（x）＝•，求函数f（x）的最小正周期以及最大值．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【解答】解：（1）因为，所以，即，则．（2），＝，所以，函数f（x）的最小正周期为2π，最大值是2．18．（10分）求不等式组解集．【考点】7E：其他不等式的解法．【解答】解：∵（2﹣x）（2x+4）≥0，∴（x﹣2）（2x+4）≤0，∴﹣2≤x≤2，又∵﹣3x2+2x+1＜0，∴3x2﹣2x﹣1＞0，∴（3x+1）（x﹣1）＞0，∴，∴．19．（12分）已知数列{a n}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝﹣5．（1）求{a n}的通项a n；（2）求{a n}前n项和S n的最大值；（3）设b n＝，数列{b n}的前n项的和记为T n，求T n．【考点】84：等差数列的通项公式；8E：数列的求和．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，…（1分）由已知条件得，，…（2分）解得…（3分）所以a n＝3+（n﹣1）•（﹣2）＝﹣2n+5；…（4分）（2）由（1）得，S n＝＝＝﹣n2+4n＝﹣（n﹣2）2+4．…（6分）所以当n＝2时，S n取到最大值是4；…（8分）（3）由（1）得，b n＝＝＝（），…（10分）所以T n＝b1+b2+…+b n﹣1+b n＝＝﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，△P AD为等腰直角三角形，∠APD ＝90°，平面P AD⊥平面ABCD，AB＝1，AD＝2，E，F分别是PC和BD的中点．（1）证明：EF∥面P AD；（2）证明：面PDC⊥面P AD；（3）求四棱锥P﹣ABCD的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行；L Y：平面与平面垂直．【解答】证明：（1）如图，连接AC，四边形ABCD为矩形且F是BD的中点，∴AC必过F，又E是PC中点，所以EF∥AP，∵EF在面P AD外，P A在面P AD内，∴EF∥面P AD．证明：（2）∵平面P AD平面ABCD，CD⊥AD，面P AD∩面ABCD＝AD又AD⊂面P AD，∴CD⊥面P AD，又CD在面PCD内，∴面PCD⊥面P AD．解：（3）取AD中点O，连接PO，因为平面P AD⊥平面ABCD及△P AD为等腰直角三角形，所以PO⊥面ABCD，即PO为四棱锥P﹣ABCD的高．∵AD＝2，∴PO＝1，∴V＝PO×AB×AD＝．21．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，∠B＝60°且b＝（Ⅰ）若a＝1，求∠A的大小和边c的长度；（Ⅱ）求△ABC周长的取值范围．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【解答】（本题满分12分）解：（Ⅰ），又∵，a＝1，，∴，∴，﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又∵，﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（或用大边对大角），∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴c＝＝＝2．（采用正弦定理，余弦定理，勾股定理均可）求出边长c的长度为2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）∵，∴c＝2sin C，a＝2sin A，﹣﹣﹣﹣（7分）设周长为y，则＝＝，﹣﹣﹣﹣（8分）＝＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵，∴，∴，∴．∴周长的取值范围是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）22．（12分）已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（，1）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线x+y﹣6＝0的距离的最小值；（Ⅲ）若直线L与圆C相切，且L与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，求△ABC的面积最小时直线L的方程．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：（Ⅰ）圆C的半径为，…（1分）所以圆C的方程为x2+y2＝4…（2分）（Ⅱ）圆心到直线l的距离为，…（4分）所以P到直线l：x+y﹣4＝0的距离的最小值为1 …（6分）（Ⅲ）设直线l的方程为：y＝kx+b，因为l与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，则k＜0，b＞0，且，…（7分）又l与圆C相切，则C点到直线l的距离等于圆的半径2，即：，①，…（8分）而②…（9分）将①代入②得，当且仅当k＝﹣1时取等号，所以当k＝﹣1时，△ABC的面积最小，此时，…（11分）直线l的方程为：…（12分）。

广州市花都区2015学年第二学期六年级数学期末考试

广州市花都区2015学年第二学期六年级数学期末考试一、填空（每小题2分，共20分）1.小明买了4块橡皮，每块a元，需要（）元。

当a=1.5时，需要（）元。

2.在（）里填上“小于号”、“大于号”或“等于号”。

3.78÷0.99（）3.78；2.6×1.01（）2.67.2×1.3（）7.2÷1.3；9.7÷1.2（）9.7-1.23.在（）里填上合适的数。

2.05吨=（）吨（）千克3升50毫升=（）升4.一个两位小数保留一位小数是2.3，这个两位小数最大是（），最小是（）。

5.一个数的小数点先向左移动两位，再向右移动三位后是0.123，这个数是（）。

6.一个平行四边形的底是2.6厘米，高是4厘米，面积是（），一个三角形的底是2.5厘米，面积是10平方厘米，高是（）。

7.一条裤子n元，一件上衣的价格是一条裤子的6倍，则一件上衣需要（）元，买一套服装共需（）元。

8.501班进行1分钟跳绳测试，六位学生的成绩分别是：137个、142个、136个、150个、138个、149个，这组数据的平均数是（），中位数是（）。

9.正方体的六个面分别写着1——6，每次掷出“3”的可能性是（），每次掷出双数的可能性是（）。

10.一辆汽车开100公里需要8升汽油，开1公里需要（）升汽油，1升汽油可以开（）公里。

二、判断（每小题1分，共5分）1.被除数不变，除数扩大100倍，商也扩大100倍。

（）2.a的平方就是a×2。

（）3.大于0.2而小于0.4的数只有0.3一个。

（）4.两个等底等高的三角形一定可以拼成一个平行四边形。

（）5.一组数据的中位数和平均数可能相等。

（）三、选择（每小题1分，共5分）1.2.695保留两位小数是（）。

A.2.69B.2.70C.0.702.已知0.35×170=59.5，那么3.5×1.7的积是（）A.0.595B.5.95C.59.53.在一个位置观察一个长方体，一次最多能看到它的（）。