反冲运动+火箭+课件(人教版选修3-5)

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【规律方法】求解“人船模型”问题的方法： (1)“人船模型”问题中，两物体的运动特点是：“人”走 “船”行，“人”停“船”停. (2)问题中的“船长”通常理解为“人”相对“船”的相对
位移.而在求解过程中应讨论的是“人”及“船”相对地的
位移，即相对于同一参照物的位移 . (3)要画好人船移动示意图，还要特别注意两个物体相对于 地面的移动方向.
气球质量为M，人的质量为m.若人要沿绳梯着地，则绳梯长 至少是( ) B．mh/M D ．h
A．(m+M)h/M C．Mh/m
【解析】选A.设人相对地的速度是v，气球相对地的速度是 V，气球和人组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒， 有mv-MV=0.人相对地的位移是h，设气球相对地的位移是 x，则
X x M m t t t t
所以MX=mx.
2.处理“人船模型”问题的方法是什么？ 提示:(1)利用动量守恒,确定两物体速度关系,再确定两物 体通过的位移的关系. 由于动量守恒,所以任一时刻系统的总动量为零,动量守恒 式可写成m1v1=m2v2的形式(v1,v2为两物体的瞬时速率)，表 明任意时刻的瞬时速率都与各物体的质量成反比 .所以全过 程的平均速度也与质量成反比.进而可得两物体的位移大小
于抛出部分而言的，若已知条件是物体间的相对速度，利用动
量守恒定律列方程时，应将相对速度转化为绝对速度 (一般为 对地速度).
典例2
如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的
小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质
量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，
则当细绳与A B成θ 角时，圆环移动的距离是多少？
【解析】“水火箭”喷出水流做反冲运动，设火箭原来总
质量为M，喷出水流的流量为Q，水的密度为ρ，水流的喷 出速度为v，火箭的反冲速度为v′.由动量守恒定律得
(M-ρQt)v′=ρQtv,
火箭启动后2 s末的速度为
Qtv 103 2 10 4 2 10 v 4 m / s . 3 4 M Qt 1.4 10 2 10 2
复到原长时，两物体脱离弹簧时的速度均不为零，则( )
A.两物体在刚脱离弹簧时速率最大
v1 1 B.两物体在刚脱离弹簧时速率之比 v 2 2
C.两物体的速率同时达到最大值 D.两物体在弹开后同时达到静止
【解析】选B、C、D.m1物体受到的摩擦力f1=μ1m1g,m2受到
的摩擦力f2=μ2m2g,由题意知f1=f2,即m1和m2组成的系统所 受合外力为0，系统动量守恒，由：0=m1v1-m2v2得
的质量成反比 B．人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的速度大小一 定相等 C．不管人如何走动，在任意时刻两者的速度总是方向相反，
大小与它们的质量成反比
D．人走到船尾不再走动，船则停下
【解析】选A、C、D.人和船组成的系统动量守恒，总动量
为0，所以不管人如何走动，在任意时刻两者的动量大小相
等，方向相反.若人停止运动则船也停止运动，A、C、D对. 当人和船的质量不相等时，两者速度一定不相等，B错.
所以 v 2 (
1.设系统总动量为零，如果系统内质量为M和m的两物体在
相互作用过程中任一时刻总动量都守恒，设质量为M和m两 物体的位移分别为X和x，试证明MX＝mx. 证明：设M和m的速度分别为v1和v2,因为在任意时刻总动量 守恒，由动量守恒定律得Mv1=mv2. 又因为它们相互作用时间相等，由 v1 X , v 2 x 知
二者的不同点. 提示:在碰撞过程中，系统的机械能不会增加，即必定有机 械能转化为其他形式的能(弹性碰撞机械能不变).在反冲现 象中系统的动能增加，有其他形式的能转化为动能 .
反冲问题 在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相 互作用后各部分的末速度不再相同而分开 .这类问题相互作 用过程中系统的动能增大，有其他能向动能转化 .可以把这
A.气球可能匀速上升
B.气球可能相对地面静止 C.气球可能下降 D.气球运动速度不发生变化 【解析】选D.系统满足动量守恒：(M+m)v0=Mv1+mv2,当人沿
梯子向上爬时，v1可能等于零，可能为正值也可能为负值，
由于v2不为v0，所以v1一定不等于v0.
3.(2011·宁波高二检测)载人气球原静止于高度为h的空中，
又L-Lcosθ=d+x
解得圆环移动的距离：d=mL(1-cosθ)/(M+m) 答案:mL(1-cosθ)/(M+m)
1.运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动 的原因是( )
A．燃料推动空气，空气的反作用力推动火箭
B．火箭发动机用力将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体
的反作用力推动火箭 C．火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力
二、非选择题(本题共3小题，共25分，要有必要的文字叙 述) 6.(7分)质量为M的平力不计.质量为m的人从车的左端走到右端，已知车
长为L，求在此期间车行的距离.
【解析】由动量守恒定律可知人向右的动量大小应等于车 向左的动量大小，即mv＝MV，设所求距离为x，用位移与时
v1 m 2 1 1 ， 即在运动中的任意时刻，二者的速率比都是 ， v 2 m1 2 2
并且同时达到最大值，同时静止．对物体受力分析可知物 体水平方向受弹簧的弹力和摩擦力作用，当弹力大于摩擦 力时，物体做加速运动；当弹力小于摩擦力时物体做减速 运动；所以当弹力等于摩擦力时物体的速率最大 .
(
)
A．打开阀门S1 C．打开阀门S3 阀门S2.
B．打开阀门S2 D．打开阀门S4
【解析】选B.根据反冲的原理，欲使小车向前运动,需打开
4.某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走
向船尾，设水的阻力不计，那么在这段时间内人和船的运 动情况是( )
A．人匀速走动，船则匀速后退，且两者的速度大小与它们
解答本题应明确以下两点： (1)小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零 (杆的支
持力与两圆环及小球的重力之和不抵消)系统动量不守恒.
(2)由静止释放小球，系统在水平方向不受外力，因而水平 方向动量守恒.
【规范解答】设细绳与AB成θ角时小球速度的水平分量大
小为v，圆环的速度大小为V，方向水平，则由水平方向动 量守恒有： MV=mv 且在任意时刻或位置V与v均满足这一关系，加之时间相同， 公式中的V和v可分别用其水平位移替代，设圆环移动的距 离是d，小球移动的水平距离是x，则 上式可写为：Md=mx
1.结合教材中的思考与讨论“关于章鱼和乌贼的运动”，
说明二者运动的原理.
提示:(1)章鱼和乌贼运动时，满足动量守恒定律. (2)章鱼和乌贼运动时，先把水吸入体腔，然后再用力压水， 通过身体上的孔将水喷出，使身体很快地运动 .
2.碰撞和反冲都遵从动量守恒，试从能量转化的角度说明
mv 0 cos v . 所以： Mm
发炮后，炮车受地面阻力作用而做匀减速运动，利用运动
学公式，v 2t v2 2as，其中vt=0，
a M m g
M m 2 mv cos . 所以s 0 2 2g M m 2 mv 0 cos 答案: 2 2g M m
【解析】选B.若立定跳远时,人离地时速度为v,如题图从车 上起跳时,人离车时速度为v′,由能量守恒
1 1 1 2 2 2 E mv ，E mv Mv 车 2 2 2
所以v′<v,人跳出的距离变小，所以B正确.
5.如图所示，两物体质量m1=2m2,两物体与水平面间的动摩
擦因数μ 2=2μ 1,两物体原来静止，当烧断细线后，弹簧恢
间的比表示速度应有
m Lx x 解得 x L. m M , Mm t t 答案: m L Mm
7.(8分)课外科技小组制作一只“水火箭”，用压缩空气压
出水流使火箭运动，假如喷出的水流流量保持为 2×10-4 m3/s,喷出速度保持为对地10 m/s，启动前火箭总 质量为1.4 kg，则启动2 s末火箭的速度可达到多少？已知 火箭沿水平轨道运动，阻力不计，水的密度是103 kg/m3.
mh h x x 得 m M ， M t t 故梯子总长度 l h x h mh m M h. M M
4.一个人在地面上立定跳远的最好成绩是x,假设他站立在 车的A端要跳上距离L远的站台上,车与地面的摩擦不计，如
图，则(
)
A.只要L<x,他一定能跳上站台
B.只要L<x,他有可能跳上站台 C.只要L=x,他一定能跳上站台 D.只要L=x,他有可能跳上站台
答案:4 m/s
8.(10分)连同炮弹在内的车停放在水平地面上.炮车和炮弹 质量为M，炮膛中炮弹质量为m，炮车与地面的动摩擦因数 为μ ，炮筒的仰角为α .设炮弹以速度v0射出，那么炮车在 地面上后退的距离为多少？
【解析】在发炮瞬间，炮车与炮弹组成的系统在水平方向 上动量守恒 0=mv0cosα-(M-m)v，
(2)喷出气体与火箭组成的系统动量守恒.
【规范解答】规定v0的方向为正，则由动量守恒定律：
第一次喷气后：0=mv0-(M-m)v1, 所以 v1
mv 0 , v1与正方向相反 Mm
第二次喷气后：-(M-m)v1=mv2-(M-2m)v,
M 2)v v0 m M 答案: ( 2)v v 0 m
推动火箭
D．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
【解析】选B.火箭的工作原理是利用反冲运动，是火箭燃 料燃烧产生的高温高压燃气从尾喷管迅速喷出时，使火箭
获得反冲速度，故正确答案为选项B.
2.假定冰面是光滑的，某人站在冰冻河面的中央，他想到 达岸边，则可行的办法是( A．步行 C．在冰面上滚动 )