2018届石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试理科数学

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河北省石家庄市2018届高三毕业班9月模拟考试数学(理)试题+Word版含答案

河北省石家庄市2018届高三毕业班9月模拟考试数学（理）试题第I 卷(选择题共60分)一、选择题:（共12题.每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.若集合A={}{}220,1x x x B x x -<=≤I ，则A B=.[1,0)A - .[1,2)B - .(0,1]C .[1,2)B【答案】C【解析】}20|{<<=x x A ，}11|{≤≤-=x x B ，则]1,0(=⋂B A 。

【解题思路】求出A,B 集合，取交集即可。

【考查方向】集合的交集运算。

1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合． 2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．【易错点】注意交集在运算，最好通过画数轴求值。

2.抛物线y =2x 2的焦点坐标是1.(,0)2A 1.(,0)8B 1.(0,)8C 1.(0,)4D 【答案】C【解析】抛物线化为y x 212=，所以焦点为)81,0( 【解题思路】根据定义即可。

【考查方向】抛物线的定义。

【易错点】注意要化成标准方程。

3.已知复数:满足(z 一2)i =1+i (i 为虚数单位)，则z 的模为 A. 2 B.4 C. 10 D. 10【答案】D【解析】由题可得i i zi +=-12，i iiz -=+=331，则10||=z 【解题思路】先表示出z ,再化简即可。

【考查方向】复数的运算。

本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 、模为22+a b 、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi【易错点】注意12-=i 以及运算要细心。

河北省石家庄市2018年4月高考一模考试数学试题(理)含答案

）
x sin .根据以上知识求得椭
6 A． 3
6 B． 4
7 C． 3
7 D． 4
6 ，则 AC 3BC 的最大值为（
）
A． 7
B． 2 7
C． 3 7
D． 4 7
y
11.过抛物线
1 x2 4 焦点 F 的直线交抛物线于
A ， B 两点，点 C 在直线 y
1上，若 ABC
为正三角形，则其边长为（ A ．11
） B ． 12
C． 13
D ． 14
12.设 xOy ， x 'Oy ' 为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，
A ． i 4?
B． i 4?
C． i 5?
D． i 5?
7.南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：
“以
小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，
S
一为从隅，开方得积 .”（即：
1 [ c2a2
c2 (
a2
b2 )2 ]
Ox 正方向到 Ox ' 正方向
的角度为，那么对于任意的点 M ，在 xOy 下的坐标为 ( x, y) ，那么它在 x 'Oy ' 坐标系下的
坐标 ( x ', y ') 可以表示为： x ' x cos y sin ， y ' y cos
圆 3x '2 2 3x ' y ' 5y '2 1 0 的离心率为（
A ． {1,2}
B． {3,4,5,6,7}
C． {1,3,4,7}
D ． {1, 4,7}

2018届石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试理科数学

1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的
体积为 ( )
16(π＋ 1) A． 3 C. 8(2π＋ 1)
8(2π＋ 1) B． 3 D ．16(π＋ 1)
6、若执行如图所示的程序框图，输出的 S 的值为 4，则判断框内应填入的条件是 ( )
开始
k＝ 2， S＝ 1
S＝ S· logk( k＋1)
A
B E
C D
18、（12 分）如图，在多面体 ABCDPE 中，四边形 ABCD 和四边形 CDPE 都是直角梯形， AB//DC ，PE//DC ，
AD ⊥DC ， PD⊥平面 ABCD ， AB＝ PD＝ DA ＝ 2PE， CD ＝3PE， F 为 CE 的中点。
(1) 求证： BF// 平面 ADP；
D ．③④②①
9、已知等比数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，若 S3＝ 7，S6＝ 63，则数列 { nan} 的前 n 项和为 ( )
A ．－ 3＋ (n＋ 1)× 2n
n
C． 1＋ (n＋1) ×2
B． 3＋( n＋1)× 2n
n
D． 1＋( n－1)× 2
10、已知
(2－ x)5＝ a0＋ a1x＋a2x2＋…＋
12、设实数 λ＞ 0，若对任意的 x∈ (0 ，＋∞ ) ，不等式 eλx－ lnλx≥ 0 恒成立，则 λ的最小值为
() 1
A．e C．2e 二、填空题：本题共
4 小题，每小题
1 B． 2e
D．
e 3
5 分，共 20 分。
x＋ y－ 2≥ 0 13、已知实数 x， y 满足 x－ y≤ 2 ，则 z＝ 2x＋ y－ 6 的最小值为 ________

2018届河北省石家庄市高三下学期一模考试理科数学试题及答案精品

2018年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试高三数学(理科答案) 一、选择题（A 卷）1-5 CBACD 6-10 BADCB 11-12BA 一、选择题（B 卷）1-5 DBADC 6-10 BACDB 11-12BA 二、填空题14 815 []1,2- 16 2a π三、解答题（阅卷时发现的正确解答，请教师参阅此评分标准酌情给分） 17解：（1）解法1∵11(),n n a S n N λ*+=+∈ ∴11n n a S λ-=+(2)n ≥∴1n n n a a a λ+-=，即1(1)n n a a λ+=+(2),10n λ≥+≠，又1211,11,a a S λλ==+=+∴数列{}n a 为以1为首项，公比为1λ+的等比数列，…………………………………2分 ∴23(1)a λ=+， ∴24(1)1(1)3λλ+=+++，整理得2210λλ-+=，得1λ= (4)分∴12n n a -=，13(1)32n b n n =+-=- (6)分解法2：∵111,1(),n n a a S n N λ*+==+∈∴2111,a S λλ=+=+2321(11)121,a S λλλλλ=+=+++=++ ∴24(1)1213λλλ+=++++，整理得2210λλ-+=，得1λ= (2)分∴11(),n n a S n N *+=+∈ ∴11n n a S -=+(2)n ≥∴1n n n a a a +-=，即12n n a a +=(2)n ≥，又121,2a a ==∴数列{}n a 为以1为首项，公比为2的等比数列，………………………………………4分 ∴12n n a -=，13(1)32n b n n =+-=-………………………………………………………………………6分（2）1(32)2n n n a b n -=-g ∴121114272(32)2n n T n -=⋅+⋅+⋅++-⋅L L L ………………………① ∴12312124272(35)2(32)2n nn T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅L ………②…………8分 ① —②得12111323232(32)2n n n T n --=⋅+⋅+⋅++⋅--⋅L12(12)13(32)212n nn -⋅-=+⋅--⋅-…………………………………10分整理得：(35)25n n T n =-⋅+…………………………………………………………12分18解：（Ⅰ）三个电子元件能正常工作分别记为事件,,A B C ，则112(),(),()223p A p B p C ===.依题意，集成电路E 需要维修有两种情形： ①3个元件都不能正常工作，概率为11111()()()()22312p p ABC p A p B p C ===⨯⨯=； …………2分②3个元件中的2个不能正常工作，概率为2()()()()p p ABC ABC ABC p ABC p ABC p ABC =++=++11111111241223223223123=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯== ……………5分所以,集成电路E 需要维修的概率为1211512312p p +=+=． ……………6分（Ⅱ）设ξ为维修集成电路的个数，则5(2,)12B ξ:，而100X ξ=，2257(100)()()(),0,1,2.1212k k kP X k P k C k ξ-=====…………9分X 的分布列为：………………10分4935252500100200144721443EX ∴=⨯+⨯+⨯=或52501001002123EX E ξ==⨯⨯=. …………12分 19解：(1)证明一连接AC BD ，交于点F ,在平面PCA 中做EF ∥PC 交PA 于E ,因为PC ⊄平面BDE ，EF ⊂平面BDE PC ∥平面BDE ，---------------2AD 因为∥,BC 1,3AF AD FCBC ==所以因为EF ∥PC ,1=.3AE AF EP FC =所以-------------4证明二在棱PA 上取点E ，使得13AE EP=,------------2连接AC BD ，交于点F ,AD 因为∥,BCC1,2,AF AD FC BC AE AF EP FC ===所以所以所以，EF ∥PC因为PC ⊄平面BDE ，EF ⊂平面BDE所以PC ∥平面BDE -------------4(2)取BC 上一点G使得BG =连结DG ,则ABGD 为正方形.过P 作PO ⊥平面ABCD ,垂足为O . 连结,,,OA OB OD OG .0,60AP AD AB PAB PAD ==∠=∠=，所以PAB ∆和PAD ∆都是等边三角形，因此PA PB PD ==, 所以OA OB OD ==,即点O 为正方形ABGD 对角线的交点,---------------7（或取BC 的中点G ,连结DG ,则ABGD 为正方形. 连接,AG BD 交于点O ，连接PO ，0,60AP AD AB PAB PAD ==∠=∠=，00,,,90,90.PAB PAD PA PB PD OD OB POB POD POB POD POA POB POA PO ABCD ∆∆===∆≅∆∠=∠=∆≅∆∠=⊥所以和都是等边三角形，因此又因为所以得到，同理得，所以平面-----------7）,,OG OB OP 因为两两垂直，以O 坐标原点，分别以,,OG OB OP u u u u r u u u r u u u r的方向为x 轴，y 轴,z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.000001100010010100O P A B D G --则（，，），（，，），（，，），（，，），（，，）（，，）设棱BC 的长为t ，则 ,1,0)C ,(1,0,1),(0,1,1),(,1,1),(0,1,1)22PA PB PC PD =--=-=--=--u u u r u u u r u u u r u u u r --------------9,111(,,),00,001,(1,1,1)PAB x y z PA x z y z PB x PAB =⎧=--=⎧⎪⎨⎨-==⎩⎪⎩=-=-u u u r g u u u r g 设平面的法向量则即不妨令可得为平面的一个法向量.m m m m-----------10222(,,),0(1)0,001,(1,1,1)PCD x y z PC y z PD y z y PCD t =⎧=+-=⎪⎨=⎪⎪⎩--=⎩==--u u u r g u u u r g 设平面的法向量则即不妨令可得为平面的一个法向量.n n n n-----------110,=g m n 解得t=BC 即棱的长为20解：（1）由题意可知圆心到1(,0)2的距离等于到直线12x =-的距离，由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程：22y x = (4)分（2）设00(,)P x y ，(0,),(0,)B b C c ，直线PB 的方程为：000()0y b x x y x b --+=，又圆心（1，0）到PB 的距离为1，1=，整理得：2000(2)20x b y b x -+-=， (6)分同理可得：2000(2)20x c y c x -+-=，所以，可知,b c是方程2000(2)20x x y x x -+-=的两根，所以：00002,,22y x b c bc x x --+==--……………………8分依题意0bc <，即02x >，则22200020448()(2)x y x b c x +--=-，因为2002y x =，所以：0022x b c x -=-，………………10分所以00014(2)482(2)S b c x x x =-=-++≥-，当04x =时上式取得等号，所以PBC∆面积最小值为8.………………………12分解二：（2）设00(,)P x y ，直线PB ：00()y y k x x -=-与圆D 相切，则1=，整理得：22200000(2)2(1)10x x k x y k y -+-+-=，……………………6分20001212220002(1)1,22x y y k k k k x x x x--+=-=--,………………………8分依题意02x > 那么010020120()()B C y y y k x y k x k k x -=---=-，由韦达定理得：12022k k x -=-，则022B Cx y y x -=-，…………………10分所以00014()(2)482(2)B C S y y x x x =-=-++≥-当04x =时上式取得等号，所以PBC∆面积最小值为8.…………………12分 21. 解：（1）由()22ln f x x a x x=++，得()'222af x x x x =-+．因为()f x 在区间[]2,3上单调递增，则()'2220af x x x x=-+≥在[]2,3上恒成立，………………2分即222a x x≥-在[]2,3上恒成立，设22()2g x x x =-，则22()40g x x x '=--<，所以()g x 在[]2,3上单调递减，故max ()(2)7g x g ==-，所以7a ≥-． (4)分（2）解法一：12121212()()11()()f x f x k f x f x x x x x ''-''>⇔>⇔->--而()()12f x f x ''-＝122211222222a a x x x x x x⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝()121222121222x x ax x x x x x +-⋅+-故欲证()()''1212f x f x x x ->- ，只需证()12221212221x x ax x x x ++->…………………6分即证()1212122x x a x x x x +<+成立∵()121212122x x x x x x x x ++>…………………8分设t =，()()240u t t t t=+>，则()242u t t t'=- 令()0u t '=得t =，列表如下：()4u t a ≥=>≥ (10)分 ∴()1212122x x x x a x x ++> ∴()()''1212f x f x x x ->-，即1212()()1f x f x x x ''->-∴当4a ≤时，1k >…………………12分解法二：对于任意两个不相等的正数1x 、2x 有()1212122x x x x x x ++>12x x＝12x x3≥＝3 4.5a >> …………………8分∴ ()12221212221x x a x x x x ++-> 而()'222a f x x x x =-+∴()()12f x f x ''-＝122211222222a a x x x x x x⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝()121222121222x x ax x x x x x +-⋅+-12x x >-…………………10分故：()()''1212f x f x x x ->- ，即1212()()1f x f x x x ''->- ∴当4a ≤时，1k >………12分22. 证明：（1）连结AB ，AC ， ∵AD 为M e 的直径，∴090ABD ∠=，∴AC为Oe 的直径,∴0=90CEF AGD ∠=∠,∵DFG CFE ∠=∠，∴ECF GDF ∠=∠, ∵G 为弧BD 中点，∴DAG GDF ∠=∠， ∴DAG ECF ∠=∠,ADG CFE ∠=∠ ∴CEF ∆∽AGD ∆，……………3分 ∴CE AG EFGD=，∴GD CE EF AG ⋅=⋅。

石家庄市2018届高三一模理科数学试卷含答案

②答案一：
由以上的计算可知，虽然 E X甲 E X乙，但两者相差不大，且 S甲2 远小于 S乙2 ，即甲方案日工资收入波动相对较
小，所以小明应选择甲方案。--------12 分答案二：
由以上的计算结果可以看出， E X甲 E X乙，即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望，所以小明应选择乙方
y
140, (n 55, n N) 12n 520, (n 55, n
N)
………………………4
分
（2）①由已知，在这 100 天中，该公司派送员日平均派送单数满足如下表格：
单数
52
54
56
58
60
频率
0.2
0.3
0.2
0.2
0.1
所以 X甲的分布列为：
X甲
152
154
156
158
160
P
0.2
石家庄市 2017-2018 学年高中毕业班第一次模拟考试试题
理科数学答案
一、选择题（A 卷答案） 1-5AABDC 6-10CCDBD （B 卷答案） 1-5BBADC 6-10CCDAD 二、填空题
11-12 BA 11-12 AB
13. p : x 1, x2 2x 3 0 14. 乙
15. 2 3
16.
e2
2
e
,
0
三、解答题(解答题仅提供一种或两种解答，其他解答请参照此评分标准酌情给分）
17 解：(1)
法一：
由 2Sn 2n1 m(m R) 得 2Sn1 2n m(m R) ………………2 分
当当 n 2 时， 2an 2Sn 2Sn1 2n ，即 an 2n1(n 2) ………………4 分

(解析版)河北省石家庄市2018届高三高中毕业班模拟考试(二)数学(理)试题

石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（二）理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据条件求出集合等价条件，结合集合的补给和交集的定义进行求解即可.详解：由，或，则，所以，故选B.点睛：本题主要考查了集合的运算，求出集合的等价条件是解答本题的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.2.若复数满足，其中为虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：设复数，利用相等，求得，进而可求复数的模.详解：设复数，则，则，所以，所以，故选C.点睛：本题考查了复数相等的概念和复数模的求解，着重考查了学生的推理与运算能力.3.已知命题：，：，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据题意，求得，即可利用集合之间的关系，判定得到结论.详解：由题意可得，解得，则“”是“”成立的充分不必要条件，即“”是“”成立的充分不必要条件，故选A.点睛：本题考查了充分不必要条件的判定，其中正确求解命题，利用集合之间的大小关系是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力. 4.函数的部分图象可能是（）A. B. .C. D.【答案】A 【解析】分析：由函数的解析式，求得函数为奇函数，再根据特殊点的函数值，即可作出选择.详解：由，可得，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B 、C ，又由，排除D ，故选函数的大致图象为选项A ，故选A.点睛：本题考查了函数的图象的识别，其中解答中涉及到函数的奇偶性、函数值的估算等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力. 5.已知双曲线（，）与椭圆有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为（）A. B.C.D.【答案】D 【解析】分析：求出椭圆的焦点坐标，得到，再由双曲线的渐近线方程可得，解方程求得的值，进而得到双曲线的方程.详解：曲线的一条渐近线的方程为，即又椭圆的焦点坐标为，即，所以，解得，所以双曲线的方程为，故选D.点睛：本题考查了双曲线方程的求法，解答中注意运用双曲线的渐近线方程和椭圆的焦点坐标的应用，着重考查了学生的推理与运算能力，属于基础题.6.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据程序的运算功能是计算的前项的和，利用数列求和即可求解.详解：由题意，执行如图所示的程序框图，可知该程序的运算功能是计算的前项的和，又由，所以输出，故选B.点睛：本题考查了循环结构的程序的运算功能和结果的输出问题，其中正确的理解题意，读懂程序框图的功能和计算的方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.已知为正方形，其内切圆与各边分别切于，，，，连接，，，．现向正方形内随机抛掷一枚豆子，记事件：豆子落在圆内，事件：豆子落在四边形外，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：设设正方形的边长为，分别求解圆和正方形的面积，得到在圆内且在内的面积，即可求解相应的概率.详解：设正方形的边长为，则圆的半径为，其面积为，设正方形的边长为，则，其面积为，则在圆内且在内的面积为，所以，故选C.点睛：本题考查了条件概率的计算，其中解答中设出正方形的边长，求解出解圆和正方形的面积，得到在圆内且在内的面积是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：根据三视图得到原几何体为一个三棱锥，即可求解该三棱锥的体积. 详解：由题意，根据给定的三视图可知，该几何体表示一个三棱锥，其中三棱锥的底面（俯视图）的面积为，高为，所以该三棱锥的体积为，故选B.点睛：本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解. 9.将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到图象，若关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】分析：根据三角函数的图象变换关系求出的解析式，结合三角函数的图象进行求解即可.详解：将函数图象上个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到，然后向左平移，得到，因为，所以，当时，，函数的最大值为，要使在上有两个不相等的实根，则，即实数的取值范围是，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中求出函数的解析式以及利用整体转换法是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题.10.若函数，分别是定义在上的偶函数，奇函数，且满足，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：运用奇偶性的定义，将换为，解方程可得，计算可得所求大小关系.详解：函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，其满足，可得，解得，可得，，，，所以，故选D.点睛：本题考查了函数的基本性质的应用，其中解答中求出函数的解析式，利用函数的奇偶性和作差比较是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题.11.已知，分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上位于第一象限内的点，延长交椭圆于点，若，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】分析：由题意可得为等腰直角三角形，设，运用椭圆的定义可得，再由等腰直角三角形的性质和勾股定理，计算可得离心率.详解：由且，可得为等腰直角三角形，设，即有，则,在直角三角形中，可得，化为，可得，故选D.点睛：本题考查椭圆的定义、标准方程和几何性质的应用，及椭圆的离心率的求解，其中解答中运用椭圆的定义，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理列出方程是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.12.为推导球的体积公式，刘徽制造了一个牟合方盖（在一个正方体内作两个互相垂直的内切圆柱，这两个圆柱的公共部分叫做牟合方盖），但没有得到牟合方盖的体积．200年后，祖暅给出牟合方盖的体积计算方法，其核心过程被后人称为祖暅原理：缘幂势既同，则积不容异．意思是，夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积也相等．现在截取牟合方盖的八分之一，它的外切正方体的棱长为1，如图所示，根据以上信息，则该牟合方盖的体积为（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】分析：在高度处的截面，用平行与正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为，截得正方体所得面积为，解得椎体所得面积为，，，求出，再由定积分求出锥体体积，由正方体的体积减去锥体体积即可. 详解：在高度处的截面，用平行与正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为，截得正方体所得面积为，可得，，由，可得，则，所以该牟合方盖的体积为，故选B.点睛：本题考查了不规则几何体的体积的求法，解答中由截得两圆柱体公共部分所得面积为，截得正方体所得面积为，解得椎体所得面积为，求出，再由定积分求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能，属于中档试题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知的展开式各项系数之和为256，则展开式中含项的系数为__________．【答案】28【解析】分析：由已知求得，写出二项式展开式的通项，由的指数为求得的值，即可求解.详解：由题意，，解得，所以，其展开式的通项为，取，得展开式中含项的系数为.点睛：本题考查了指定项的二项式系数的求解，其中熟记二项展开式的通项是解答关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于基础题.14.设等差数列的前项和为，若，，则公差__________．【答案】【解析】分析：利用等差数列的通项公式与求和公式，即可求解.详解：在等差数列中，由，则，所以.点睛：本题考查了等差数列的通项公式与求和公式的应用，其中数据等差数列的通项公式和等差数列的前项和公式是解答的关键，考查了推理与运算能力，属于基础题.15.在中，，其面积为3，设点在内，且满足，则__________．【答案】【解析】分析：由三角形的面积公式，求得，再利用平面向量的数量积的运算公式，进而可求解的值.详解：由中，，其面积为，则，则，又由，即，所以，设，则.点睛：平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式.二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量数量积的坐标运算，即可求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．16.对，，使得不等式成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：根据二次函数的性质计算的最小值，从而得出与之间的关系，分类讨论得出，求出右侧函数的最大值，即可得出的范围.详解：由，得，所以当时，取得最小值，所以，因为，所以，因为，所以的最大值为，所以.点睛：本题考查了函数的基本性质的应用，函数存在性问题与函数最值的关系，其中解答中熟记二次函数的性质和函数存在性问题与函数最值是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，内角、、的对边分别为、、，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积为，求的值.【答案】(1).(2).【解析】分析：（1）利用正弦定和三角形内角和定理与三角恒等变换，即可求得的值；（2）由三角形面积公式和余弦定理，即可求得的值.详解：(1)由已知及正弦定理得：，，(2)又所以，．点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，齐总利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.18.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差．附表：【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）根据已知数据得到列联表，求出，从而有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”.（2）由列联表中数据可知，对冰球由兴趣的学生频率是，由题意知，由此能求出的分布列，期望和方差.详解：（1）根据已知数据得到如下列联表根据列联表中的数据，得到所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”.（2）由列联表中数据可知，对冰球有兴趣的学生频率是，将频率视为概率，即从大一学生中抽取一名学生对冰球有兴趣的概率是，由题意知，从而X的分布列为，.点睛：本题主要考查了独立性检验和二项分布概率计算公式、随机变量的分布列和数学期望，解答本题，首先要准确利用二项何分布的概率公式，求得概率，得到分布列和求得数学期望，本题属中等难度的题目，计算量不是很大，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.19.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，．（1）证明：平面平面；（2）若，为棱的中点，，，求二面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）由四边形为矩形，可得，再由已知结合面面垂直的性质可得平面，进一步得到，再由，利用线面垂直的判定定理可得面，即可证得平面；（2）取的中点，连接，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由题得，解得. 进而求得平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解二面角的余弦值.详解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD⊥BC.∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，CD平面ABCD，∴CD⊥平面PBC，∴CD⊥PB.∵PB⊥PD，CD∩PD=D，CD、PD平面PCD，∴PB⊥平面PCD.∵PB平面P AB，∴平面P AB⊥平面PCD.（2）设BC中点为,连接，，又面面，且面面，所以面.以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.由（1）知PB⊥平面PCD，故PB⊥，设，可得所以由题得，解得.所以设是平面的法向量，则，即，可取.设是平面的法向量，则，即，可取.则，所以二面角的余弦值为.点睛：本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20.已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且满足．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线与轨迹交于，两点，为直线上一点，且满足，若的面积为，求直线的方程．【答案】（1）；（2）或【解析】分析：（1）设，则，利用，即可求解轨迹的方程；（II）设的方程为，联立方程组，求得，又由，得到点，在利用弦长公式和点到直线的距离公式，即可表达的面积，求得的值，进而得到直线的方程；详解：（1）设，则，，，，，即轨迹的方程为.（2）法一：显然直线的斜率存在，设的方程为，由，消去可得：，设，，，，，即，，即，，即，，到直线的距离，，解得，直线的方程为或．法2：（Ⅱ）设,AB的中点为则直线的方程为，过点A,B分别作，因为为AB 的中点，所以在中，故是直角梯形的中位线，可得，从而点到直线的距离为：因为E点在直线上，所以有，从而由解得所以直线的方程为或．点睛：本题主要考查抛物线的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21.设函数．（1）求证：当时，；（2）求证：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：当时，等价于，构造函数，则，记，利用到函数求解函数的极值，转化为求解判断函数的单调性，即可得到结果；（2）由（1）可知，当时，，于是，转化证明求解即可.详解：(1)当时，等价于，构造函数,.则，记，，当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减.于是，，即当时，，为上的增函数，所以，，即.于是，当时，.(2)由(1)可知，当时，.于是，.所以，.解不等式，可得，取.则对任意给定的正数，，当时，有，即.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.22.在平面直角坐标系中，曲线的方程为，直线的参数方程（为参数），若将曲线上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线．（1）写出曲线的参数方程；（2）设点，直线与曲线的两个交点分别为，，求的值.【答案】（1）（为参数）；（2）【解析】分析：（1）若将曲线上的点的纵坐标变为原来的，则曲线的直角坐标方程，进而得到曲线的参数方程.（2）将直线的参数方程化为标准形式代入曲线，得到，进而可求解结论.详解：（1）若将曲线上的点的纵坐标变为原来的，则曲线的直角坐标方程为，整理得，曲线的参数方程（为参数）．（2）将直线的参数方程化为标准形式为（为参数），将参数方程带入得整理得.，，．点睛：本题考查了参数方程与普通方程的互化，及直线的参数方程的应用，重点考查了转化与化归能力.遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用直线参数的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.23.已知函数，为不等式的解集.（1）求集合；（2）若，，求证：.【答案】（1）.（2）见试题解析.【解析】分析：（1）利用零点分段法去掉绝对值符号，转化为不等式组，解出的范围；（2）由，即可证得求证的不等式.详解：（1）当时，，由解得，；当时，，恒成立，；当时，由解得，综上，的解集（2）由得.点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，不等式的证明，着重考查了的转化为转化能力和计算能力，属于中档试题，对于绝对值不等式的解法有三种：（1）利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；（2）利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；（3）通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.。

河北省石家庄市2018届高三毕业班教学质量检测数学(理)试题(图片版)【含答案】

2017-2018年质检一理科答案一.选择题DBDDB CBACB BA 二.填空题 13. -1 14.1215.2053π 16. 3三.解答题17. 解:（Ⅰ）由1112n n n n n a a n +++=+可得1112n n n a a n n +=++1111,,1,1,2n n n n n a b b b a b n +=∴-===又由得累加法可得：()()()21321121111222n n n b b b b b b ---+-++-=+++化简并代入11b =得：1122n n b -=-；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知122n n n a n -=-，设数列12n n -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T则 01211232222n n n T -=++++①123112322222n n n T =++++②①-②0012111111111221222222212222422n n n n nn n n n n T n n T ---=+++-=--++=-∴=-18. 解（Ⅰ）由题()0.0040.0120.0240.040.012101m +++++⨯= 解得 0.008m =950.004101050.012101150.024101250.04101350.012101450.00810x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯121.8=（Ⅱ）成绩在[)130,140的同学人数为6，,在[]140,150的同学人数为4，从而ξ的可能取值为0,1,2，3，()0346310106C C P C ξ===， ()1246310112C C P C ξ=== ()21463103210C C P C ξ=== ()30463101330C C P C ξ===所以ξ的分布列为 ξ0 1 2 3P16 12 310 130113160123.6210305E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=19. （Ⅰ）证明：由题知四边形ABCD 为正方形∴AB//CD ，又CD ⊂平面PCD ，AB ⊄平面PCD∴AB//平面PCD 又AB ⊂平面ABFE ，平面ABFE∩平面PCD=EF∴EF // AB ，又AB//CD ∴EF //CD ，由S △PEF ：S 四边形CDEF=1:3知E 、F 分别为PC 、PD 的中点连接BD 交AC 与G ，则G 为BD 中点，在△PBD 中FG 为中位线，∴ EG//PB ∵ EG//PB ，EG ⊂平面ACE ，PB ⊄平面ACE ∴PB//平面ACE.（Ⅱ）∵底面ABCD 为正方形，且PA ⊥底面ABCD ，∴PA 、AB 、AD 两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系A-xyz ，设AB=AD=2a ，AP=2b ，则A （0，0，0），D （0，2a ，0），C （2a ，2a ，0）G （a ，a ，0），P （0，0，2b ），F （a ，a ，b ），∵PA ⊥底面ABCD ，DG ⊂底面ABCD ，∴DG ⊥PA ， ∵四边形ABCD 为正方形∴AC ⊥BD,即DG ⊥AC ，AC∩PA=A ∴DG ⊥平面CAF ，∴平面CAF 的一个法向量为(,,0)DG a a =-设平面AFD 的一个法向量为(,,)m x y z =而(0,2,0),(,,)AD a AF a a b ==由00m AD m AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得02000x a y z ax ay bz ⋅+⋅+⋅=⎧⎨++=⎩取z a =-可得(,0,)m b a =-为平面AED 的一个法向量，设二面角C —AF —D 的大小为θ则22225cos ||5||||DG m ab DG m a a a b θ⋅===⋅+⋅+得63b a =又2,2,PA b AB a == ∴63λ=∴当二面角C —AF —D 的余弦值为55时63λ=. 20.解：（Ⅰ）设1AF 的中点为M ，在三角形21F AF 中，由中位线得：11221)2(2121AF a AF a AF OM -=-==当两个圆相内切时，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即1213AF OM -=所以3=a ，椭圆长轴长为6.（Ⅱ）由已知1=b ，,22=c 3=a ，所以椭圆方程为1922=+y x 当直线AB 斜率存在时，设直线AB 方程为：)22(+=x k y 设),(),,(A 2211y x B y x 由⎪⎩⎪⎨⎧+==+)22(9922x k y y x 得0972236)19(2222=-+++k x k x k 0>∆∴恒成立192362221+-=+∴k k x x 199722221+-=k k x x 19)22)(22(2221221+-=++=k k x x k y y 设)0,(0x T 212002121)(y y x x x x x x TB TA +++-=⋅199)712369(2202020+-+++=k x k x x当)9(971236920020-=++x x x 即92190-=x 时TB TA ⋅为定值817920-=-x 当直线AB 斜率不存在时，不妨设)31,22(),31,22(---B A 当)0,9219(-T 时81731923192-=-⋅=⋅），（），（TB TA ，为定值综上：在X 轴上存在定点)0,9219(-T ，使得TB TA ⋅为定值817-21.解：（Ⅰ）若1=a ，则)12(2)(--=x xe x f x，当0=x 时，2)(=x f ，4)('-+=xxe xe xf ，当0=x 时，3)('-=x f ，所以所求切线方程为23+-=x y 。

河北省石家庄市2018届高中毕业班模拟考试(二)数学(理)试卷(扫描版)

Ê¯¼Ò¡Á¯ÊÐ2017-2018Ñ¡ìÄ¨º¸ßÖÐ¡ÀÏÒµ¡ã¨¤µÚ¶þ´ÎÄ£Äâ¿¼ÊÔÊÔÌâ理科数学答案一. 选择题:1-5BCAAD 6-10BCBCD 11-12DB 二.填空题:13. 28 14. 52-15. 3m ≤ 三、解答题：17.解：(Ⅰ)由已知及正弦定理得：sin cos sin sin sin A B B A C +=…………………………….(2分) sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+sin in cos sin Bs A A B ∴=………….(4分)sin 0sin cos B A A≠∴=(0,)4A A ππ∈∴=…………………….(6分)(Ⅱ)11sin 2242ABCSbc A bc ===∴= ………………….(8分) 又22222cos 2()(2a b c bc A b c bc=+-∴=+-……………….(10分)所以，2……………………………………………….(12分)根据列联表中的数据，得到...............4分所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”。

.....6分（2）由列联表中数据可知，对冰球有兴趣的学生频率是43，将频率视为概率，即从大一学生中抽取一名学生对冰球有兴趣的概率是43，由题意知），（35~B X ，从而X 的分布列为415435)(=⨯==np X E ， ..........................................10分3315()(1)5(1)4416D X np p =-=⨯⨯-=. ..........................................12分19.（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ⊥BC .∵平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ∩平面ABCD =BC ，CD ⊂平面ABCD ，∴CD ⊥平面PBC ， ┈┈┈┈┈2分 ∴CD ⊥PB . ┈┈┈┈3分 ∵PB ⊥PD ，CD ∩PD =D ，CD 、PD ⊂平面PCD ，∴PB ⊥平面PCD . ┈┈┈┈4分 ∵PB ⊂平面P AB ，∴平面P AB ⊥平面PCD . ┈┈┈┈┈5分（2）设BC 中点为O ,连接,PO OE ，,PB PC PO BC =∴⊥，又面PBC ⊥面ABCD ，且面PBC 面ABCD BC =，所以PO ⊥面ABCD 。

河北省石家庄是2018年高三毕业班第二次模拟考试试卷数学(理科)

河北省石家庄市2018年高三毕业班第二次模拟考试试卷数学（理科）2018年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试数学理科答案一、选择题1—5：DBACA 6—10：BABAD 11—12：BC 二、填空题13. 5 14.20x y -+= 15. (1,3]三、解答题：（解答题按步骤给分，本答案只给出一种答案，学生除标准答案的其他解法，参照标准酌情设定,且只给整数分） 17. 解：（Ⅰ）：由已知的等差中项和是A c a B b cos C cos cos 得 2bcosB=acosC+ccosA …………………………2分代入a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,化简得2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC ，………………………4分所以2sinBcosB=sin(A+C)=sinB ,在三角形ABC 中，sinB ,0≠3,21cos π==B B 所以.………………………6分（Ⅱ）当△ABC 的外接圆面积为π时，则R=1，所以直径2R=2， b=2RsinB=3，……………………8分由余弦定理，b 2=a 2+c 2-2accosB 得3=a 2+c 2-ac ≥ac ，当且仅当a=c 时取到等号。

所以得到ac ≤3，………………………10分则433ABC ,433sin 21的面积的最大值为即∆≤=∆B ac s ABC .…………………12分 18.解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，A 型节能灯中，一级品的频率为6.05040.05080.0=⨯+⨯，二级品的频率为4.05.06.05020.0=⨯+⨯，三级品的频率为0所以，在A 型节能灯中按产品级别用分层抽样的方法随机抽取10个，其中一级品6个，二级品4个设在这节能灯中随机抽取3个，至少有2个一级品为事件D ，恰好有n 个一级品为事件n D ，则=)(2D P 213101426=C C C ，=)(3D P 6131036=C C ……………………………2分因为事件32D D 、为互斥事件，所以，=+=)()()(32D P D P D P 326121=+ 即，在这10个节能灯中随机抽取3个，至少有2个一级品的概率为32……………………………4分（Ⅱ）设投资A 、B 两种型号节能灯的利润率分别为1X 、2X ，由频率分布直方图知，A 型节能灯中，一级品、二级品、三级品的概率分别为53、52，0B 型号节能灯中一级品、二级品、三级品的概率分别为107、41、201所以1X 、2X 的分布列分别是：……………………………………………………………….6分则1X 、2X 的期望分别是：53255253)(221a a a a X E +=⨯+⨯=，10720262045107)(2222a a a a a X E +=++⨯=所以，a a X E X E 1012014)()(221-=-71()107a a =-………………………………8分因为61101<<a ，所以从长期看当71101<<a 时，投资B 型号的节能灯的平均利润率较大 6171<<a 时，投资A 型号的节能灯的平均利润率较大 71=a 时，投资两种型号的节能灯的平均利润率相等…………………………………………………12分 19.解：（Ⅰ）因为,AE EF ⊥所以,PE EF ⊥ 又因为PE EB ⊥，且,FEEB B =所以PE ⊥平面FEB ，即PE ⊥平面BCDFE …………………….4分（Ⅱ）在梯形ABCD 中，易求得2AB =．设AE t =(02)t <<，建立如图所示空间直角坐标系，则(0,0,0)E ，(,0,0)A t -，(0,0,)P t ，(2,0,0)B t -，(4C t -，所以BC =，(2,0,)PB t t =--，设平面PBC 的法向量为1(,,)n x y z =，则1100BC n PB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,所以20(2)0x t x tz ⎧+=⎪⎨--=⎪⎩，xz令1y =得12)(3,1,)t n t-=-为平面PBC 的一个法向量，易知2(1,0,0)n =为平面PEF 的一个法向量，…………………8分所以(121212cos ,||||nn n n n n <>===，…………..10分因为平面PEF 与平面PBC4=23t =或2t =-（舍）. 此时点E 为线段AB 的三等分点（靠近点A ）。

2018届石家庄市高中毕业班第二次模拟考试

2018届石家庄市高中毕业班第二次模拟考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数y =ln(1)y x =-的定义域分别为M 、N ，则M N =U （） A ．(1,2] B ．[1,2]C ．(,1][2,)-∞+∞UD ．(,1)[2,)-∞+∞U2.若2iz i=+，则复数z 对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知向量(1,)a m =r ，(,1)b m =r，则“1m =”是“//a b r r ”成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.现有3道理科题和2道文科题共5道题，若不放回地一次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为（） A ．310B ．25C ．12 D ．355.已知角α（0360α︒≤<︒）终边上一点的坐标为(sin 235,cos 235)︒︒，则α=（） A ．215︒ B ．225︒C ．235︒D ．245︒6.已知ln ()xf x x=，其中e 为自然对数的底数，则（） A ．(2)()(3)f f e f >> B ．(3)()(2)f f e f >>C ．()(2)(3)f e f f >>D ．()(3)(2)f e f f >>7.如图是计算11113531++++…的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是（）A ．2n n =+,16?i >B ．2n n =+,16?i ≥C ．1n n =+,16i >?D ．1n n =+,16?i ≥8.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A ．34π B ．24π+ C ．12π+ D ．324π+9.实数x ，y 满足1|1|12x y x +≤≤-+时，目标函数z x my =+的最大值等于5，则实数m 的值为（） A ．2B ．3C ．4D ．510.如图是一个底面半径为1的圆柱被平面截开所得的几何体，截面与底面所成的角为45︒，过圆柱的轴的平面截该几何体所得的四边形''ABB A 为矩形，若沿'AA 将其侧面剪开，其侧面展开图形状大致为（）11.如图，两个椭圆的方程分别为22221(0)x y a b a b+=>>和22221()()x y ma mb +=（0a b >>，1m >），从大椭圆两个顶点分别向小椭圆引切线AC 、BD ，若AC 、BD 的斜率之积恒为6251-，则椭圆的离心率为（）A ．35B ．34C ．45D 12.若函数32()233f x x ax bx b =+-+在(0,1)上存在极小值点，则实数b 的取值范围是（） A ．(1,0]-B ．(1,)-+∞C ．[0,)+∞D ．(1,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若1(3)n x x-的展开式中二项式系数和为64，则展开式的常数项为．（用数字作答）14.已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕπ<<）的图象如图所示，则(0)f 的值为．15.双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）上一点(3,4)M -关于一条渐进线的对称点恰为右焦点2F ，则该双曲线的标准方程为．16.在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为a ，b ，c ，其面积S =，这里1()2p a b c =++．已知在ABC ∆中，6BC =，2AB AC =，其面积取最大值时sin A = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 满足1122(1)22n n a a na n ++++=-+…，*n N ∈．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2211log log n n n b a a +=⋅，12n n T b b b =+++…，求证：对任意的*n N ∈，34n T <.18.在如图所示的多面体ABCDEF 中，ABCD 为直角梯形，//AB CD ，90DAB ∠=︒，四边形ADEF 为等腰梯形，//EF AD ，已知AE EC ⊥，2AB AF EF ===，4AD CD ==．（Ⅰ）求证：平面ABCD ⊥平面ADEF ；（Ⅱ）求直线CF 与平面EAC 所成角的正弦值.19.天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.（Ⅰ）天气预报说，在今后的四天中，每一天降雨的概率均为40%，求四天中至少有两天降雨的概率；（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小x （单位：毫米）与其出售的快餐份数y 成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：试建立y 关于x 的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）附注：回归方程$$y bxa =+$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 121()()()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑$，$ay bx =-$20.已知圆C ：222(1)x y r -+=（1r >），设A 为圆C 与x 轴负半轴的交点，过点A 作圆C 的弦AM ，并使弦AM 的中点恰好落在y 轴上．（Ⅰ）求点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）延长MC 交曲线E 于点N ，曲线E 在点N 处的切线与直线AM 交于点B ，试判断以点B 为圆心，线段BC 长为半径的圆与直线MN 的位置关系，并证明你的结论．21.设函数()x f x e ax a =-+，其中e 为自然对数的底数，其图象与x 轴交于A1(,0)x ，2(,0)B x 两点，且12x x <．（Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）证明：122'()03x x f +<（'()f x 为函数()f x 的导函数）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos a ρθ=（0a >），Q 为l 上一点，以OQ 为边作等边三角形OPQ ，且O 、P 、Q 三点按逆时针方向排列.（Ⅰ）当点Q 在l 上运动时，求点P 运动轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C ：222x y a +=，经过伸缩变换'2'x xy y =⎧⎨=⎩得到曲线'C ，试判断点P的轨迹与曲线'C 是否有交点，如果有，请求出交点的直角坐标，没有则说明理由.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2|1||1|f x x x =+--.（Ⅰ）求函数()f x 的图象与直线1y =围成的封闭图形的面积m ；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正数a 、b 满足2a b abm +=，求2a b +的最小值.2018届石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷数学（理科）答案一、选择题1-5:DDACA 6-10:DADBA 11、12：AB二、填空题13.540-14.2 15.221520x y -= 16.35三、解答题17.解：（Ⅰ）当1n >时，1121212(1)222-1)(2)22n n nn a a na n a a n a n +-+++=-++++=-+L L ①（②①-②得1(1)2(2)22n n nn na n n n +=---=⋅，所以2nn a =，当1n =时，12a =，所以2nn a =，*n N ∈．（Ⅱ）因为2nn a =，22211111()log log (2)22n n n b a a n n n n +===-⋅++.因此1111111111111112322423521122n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L . 111112212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭3111342124n n ⎛⎫=-+< ⎪++⎝⎭ 所以，对任意*n N ∈，34n T <． 18.（Ⅰ）证明：取AD 中点M ，连接EM ，2AF EF DE ===，4AD =，可知12EM AD =，∴AE DE ⊥，又AE EC ⊥，DE EC E =I ∴AE ⊥平面CDE ， ∴AE CD ⊥，又CD AD ⊥，AD AE A =I ，∴CD ⊥平面ADEF ，CD ⊂平面ABCD ， ∴平面ABCD ⊥平面ADEF ．（Ⅱ）如图，作EO AD ⊥，则EO ⊥平面ABCD ，故以O 为原点，分别以,,OA DC OE u u u r u u u r u u u r的方向为x 轴、y 轴、z轴的正方向建立空间平面直角坐标系，依题意可得E ，(3,0,0)A ，(1,4,0)C -，F ，所以(3,0,EA =u u u r ， (4,4,0)AC =-u u u r，(3,CF =-u u u r．设(,,)n x y z =r为平面EAC 的法向量，则00n EA n AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩r u u u r g r u u u r g即30440x x y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩ 不妨设1x =，可得n =r，所以cos ,||||CF n CF n CF n <>===u u u r ru u u r r g u u u r r g35=，直线CF 与平面EAC 所成角的正弦值为3535．19.解：（Ⅰ）四天均不降雨的概率41381()5625P ==，四天中恰有一天降雨的概率132432216()55625P C =⨯⨯=，所以四天中至少有两天降雨的概率128121632811625625625P P P =--=--=. （Ⅱ）由题意可知1234535x ++++==，50851151401601105y ++++==，51521()()275==27.510()iii ii x x y y bx x ==--=-∑∑$， $==27.5a y bx-$所以，y 关于x 的回归方程为：ˆ27.527.5y x =+．将降雨量6x =代入回归方程得：ˆ27.5627.5192.5193y=⨯+=≈.所以预测当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为193份．20.解：（Ⅰ）设(,)M x y ，由题意可知，(1,0)A r -，AM 的中点(0,)2y D ，0x >，因为(1,0)C ，(1,)2y DC =-u u u r ，(,)2y DM x =u u u u r ．在⊙C 中，因为CD DM ⊥，∴0DC DM ⋅=u u u r u u u u r，所以204y x -=，即24y x =（0x >），所以点M 的轨迹E 的方程为：24y x =（0x >）．（Ⅱ）设直线MN 的方程为1x my =+，11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线BN 的方程为222()4y y k x y =-+，2214404x my y my y x=+⎧⇒--=⎨=⎩，可得12124,4y y m y y +==-， 11r x -=，则点A 1(,0)x -，所以直线AM 的方程为1122y y x y =+， 22222222()44044y y k x y ky y y ky y x⎧=-+⎪⇒-+-=⎨⎪=⎩，0∆=，可得22k y =，直线BN 的方程为2222y y x y =+，联立11222,22,2y y x y y y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩可得21111441,222B B y my x y m y y -=-===，所以点(1,2)B m -，||BC =2d ===∴B e 与直线MN 相切． 21.解：（Ⅰ）()e x f x a '=-．若0a ≤，则()0f x '>，则函数()f x 是单调增函数，这与题设矛盾．所以0a >，令()0f x '=，则ln x a =．当ln x a <时，()0f x '<，()f x 是单调减函数；ln x a >时，()0f x '>，()f x 是单调增函数；于是当ln x a =时，()f x 取得极小值．因为函数()e ()x f x ax a a =-+∈R 的图象与x 轴交于两点1(0)A x ，，2(0)B x ，(x 1＜x 2)，所以(ln )(2ln )0f a a a =-<，即2e a >．此时，存在1ln (1)e 0a f <=>，；（或寻找f （0））存在33ln ln (3ln )3ln a a f a a a a a >=-+，3230a a a >-+>，又由()f x 在(ln )a -∞，及(ln )a +∞，上的单调性及曲线在R 上不间断，可知2e a >为所求取值范围．（Ⅱ）因为1212e 0e 0x x ax a ax a ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，，两式相减得2121e e x x a x x -=-．记21(0)2x x s s -=>，则()121221212221e e e e 2(e e )22x x x x x x s s x x f s x x s ++-+-'⎡⎤=-=--⎣⎦-，设()2(e e )s s g s s -=--，则()2(e e )0s s g s -'=-+<，所以()g s 是单调减函数，则有()(0)0g s g <=，而122e 02x x s +>，所以()1202x x f +'<．又()e x f x a '=-是单调增函数，且3222121x x x x +>+，所以0)32('21<+x x f ． 22.解：（Ⅰ）设点P 的坐标为(,)ρθ，则由题意可得点Q 的坐标为(,)3πρθ+，再由点Q 的横坐标等于a ，0a >，可得cos()3a πρθ+=，可得1cos sin 2a ρθρθ-=，故当点Q 在l 上运动时点P的直角坐标方程为20x a --=．（Ⅰ)曲线C ：222x y a +=，'2'x x y y =⎧⎨=⎩，即'2'x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，代入22''4x y a +=，即2224x y a +=，联立点P 的轨迹方程，消去x得270y +=，0,0a >∴∆>Q有交点，坐标分别为2(,),(2,0)77a a a -． 23.解：（Ⅰ）函数3,1,()21131,11,3, 1.x x f x x x x x x x --≤-⎧⎪=+--=+-<<⎨⎪+≥⎩它的图象如图所示：函数)(x f 的图象与直线1=y 的交点为(4,1)-、(0,1)，故函数)(x f 的图象和直线1=y 围成的封闭图形的面积14362m =⨯⨯=．（Ⅰ）ab b a 62=+Θ,621=+∴ab 844244)21)(2(=+≥++=++ab b a a b b a ，当且仅当ab b a 4=，可得31,32==b a 时等号成立， b a 2+∴的最小值是34。

河北省石家庄市2018年高三毕业班教学质量检测数学(理)试题

石家庄市2018届高中毕业班教学质量检测（一）理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A . (2,4)B.(2,4)C . ( 2,2) D.(2,2]2.若复数z 满足 1 zi ，其中ii为虚数单位,则共轭复数 z ()A .1 iB.1 i C1 iD.1 i3.抛物线y2x 2的准线方程是（）A 111A . x -B .xC .yDy1.已知集合A {x| 2 x 4｝，B ｛x|y2 2 8 84.已知某厂的产品合格率为 0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（）()lg(x 2)｝，则 A (C R B)A .合格产品少于8件 •合格产品多于8件C.合格产品正好是 •合格产品可能是 8件5.在ABC 中，点 A . la 2b3 3D 在边AB 上，且BD ^DA ，设CB23 - C. a54b 5则输出的S 值为 ()CA 则 CD ()4 3, a b5 56.当n 4时，执行如图所示的程序框图,31 D7.右0,函数y COS （ x —）的图像向右平移一个单位长度后与函数y sin x 图像重合，贝U 的最33小值为（）八11 f513A .B.C.D22 2 28.已知奇函数f （x ）, 当x 0时单调递增,且 f(1) 0，若 f(x 1) 0 , 则x 的取值范围为（）A . {x|0 x 1 或x 2}B • {x|x 0或x 2}C. {x | x 0或x 3}D. {x | x1 或x 1}9.如图，网格纸上的小正方形的边长为 1，粗线条表示的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的四个面中面积A . 2.3B.2、2C. 2D.32 210.双曲线x 2y2a b1 (a 0,b 0) 的左、右焦点分别为甘2，过已作倾斜角为曲线的右支分别交于 A,B 两点，若点 A 平分线段 F 1B ，则该双曲线的离心率是（） A . 3B. 23C. 2 D.2111.已知M 是函数 f(x)x 2 e18 cos ( 2x ）在x （0,）上的所有零点之和，则M 的值为（）A . 36 C..1212.定义: 如果函数 y f （x ）在区间［a,b ］上存在X 1,x 2（a XX 2 b)，满足 f'(xjf(b) f(a)b af'(X 2) ―宜，则称函数y f （x ）是在区间［a,b ］上的一个双中值函数，已知函数f(x) x 3b a 6 2x 2是区间［0,t ］上的双中值函数，则实数 t 的取值范围是（） 5最小是（）600的直线与y 轴和双3x兰43 6、A (打2 6 2 3 6(匚，匚)C. 匚匚) D . (1,匚)5 5 5 5 5、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)y x14.若x,y 满足约束条件 x y 1，则z 2x y 的最大值是.y 1且与底面 ABC 垂直，则此球的表面积等于.AC CD ，当 ABC 变化时，对角线BD 的最大值为.、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 n 1a nna(1 )设b n-，求数列｛b n ｝的通项公式;n(2)求数列｛a n ｝的前n 项和S n .(1 )求m 的值；并且计算这 50名同学数学成绩的样本平均数 x ；13.设(1 x)5a 0 a 1x a 2x 25a §x ，那么 a 〔 a ? a 3 a 4a s 的值为.15.三棱锥S ABC 的各顶点都在同一球面上，若AB 3，AC 5，BC 7,侧面SAB 为正三角形,16.如图所示，平面四边形 ABCD 的对角线交点位于四边形的内部,AB 1，BC 2 , AC CD ,17.已知数列｛a n ｝满足：a 1 1, a n 1 18.某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取 50名考生的数学成绩, 分成 6组制成频率分布直方图如图所示:(2)该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在［130,150］的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在［140,150］的同学人数位，写出的分布列，并求出期望.19.已知四棱锥 P ABCD ，底面ABCD 为正方形，且 PA 底面ABCD ，过AB 的平面与侧面 PCD 的交线为EF ，且满足S P EF : S 四边形CDEF 1：( S P EF 表示 PEF 的面积)•(1)证明: PB// 平面2 pb 21(a b 0)的离心率为晋，左、右焦点分别为于代B 两点.(1) 若以|AFJ 为直径的动圆内切于圆 x 2 y 2 9，求椭圆的长轴长；(2) 当b 1时，问在x 轴上是否存在定点 T ，使得TA?TB 为定值？并说明理由 21.已知函数 f(x) axe x (a 1)(2x 1).(1 )若a 1，求函数f (x)的图像在点(0, f(0))处的切线方程； (2)当x 0时，函数f (x) 0恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 选修4-4 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线1的参数方程是x t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴,y 2t建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为22 sin3 0.(2)当 PAAB 时，二面角C AFD 的余弦值为的值.2x20.已知椭圆C :右 aF 1,F 2，过F 1的直线交椭圆1 (1)求直线I 的极坐标方程;(2)若直线|与曲线C 相交于代B 两点，求|AB|. 23. 选修4-5 :不等式选讲已知函数 f(x) |ax 11 (a 2)x .(1 )当a 3时，求不等式f(x) 0的解集；(2)若函数f (x)的图像与x 轴没有交点，求实数 a 的取值范围试卷答案.选择题DBDDB CBACB BA二.填空题120513. -114.-15.-16. 32 3三.解答题17.解：(I )由耳ir a nn 1 a n 1可得亠 n 12nO n 丄n 2n又 Q b n ,n1b n1 b n/, 由a 1 1,得 & 1, 累加法可得：b 2 b-ib 3 b 2L Lb n b n 1丄 21 1222n又2?3)的前肚顼和为村門+ 1), 必二并血十1)一4十需121.8值为 0,1,2 , 3,化简并代入b 11得：b n 12nT；（n ）由（i ）2n n 2* i设数列n 2nT 的前n 项和T n1 2 3 ~0 ~1 ~2 2 2 2 1 2 3 ~1 -2 -32 2 2 1 11 ,202 2 '222 n2L L L L L L①-② 2T n 则T n2n2T n 可知 a n T n1 202 2*厂18•解（i ）由题 0.004 0.012 0.0240.04 0.012 m 10 1解得m 0.00895 0.004 10 105 0.012 10 115 0.024 10 125 0.0410 135 0.01210 145 0.008 10(n)成绩在130,140的同学人数为6,,在140,150的同学人数为4,从而的可能取C 0C 310 C 4CC ：C 130310C 0 C 0所以的分布列为 10 3019. (I)证明：由题知四边形ABCD为正方形••• AB//CD，又CD 平面PCD , AB 平面PCD••• AB// 平面PCD又AB 平面ABFE，平面ABFE门平面PCD=EF• EF // AB，又AB//CD• EF //CD ,由S^PEF：S四边形CDEF=1：3知E、F分别为PC、PD的中点连接BD交AC与G,贝U G为BD中点，在厶PBD中FG为中位线，• EG//PB•/ EG//PB , EG 平面ACE , PB 平面ACE• PB//平面ACE.(H)v底面ABCD为正方形，且PA丄底面ABCD ,• PA、AB、AD两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系A-xyz ,设AB=AD=2a , AP=2b，则 A (0, 0, 0) , D (0, 2a, 0) , C (2a, 2a, 0) G (a , a , 0), P (0 , 0 , 2b), F (a , a , b),•/ PA丄底面ABCD , DG 底面ABCD , • DG 丄PA ,•••四边形ABCD为正方形• AC丄BD,即DG丄AC , AC n PA=A• DG丄平面CAF ,uuir•平面C AF的一个法向量为DG(a,a,0)设平面AFD的一个法向量为ir m(x, y,z)而uuurAD(0,2a,0),uuurAF (a, a, b)LT UUUT,m AD0 0 x 2a y0 z0廿a可得由LT UUU得取zm AF0 ax ay bz0irm (b,0, a)为平面AED的一个法向量,设二面角C —AF —D的大小为2uuir ir 贝H cos |uSP % | |DG I |m|abb 2又 PA 2b, AB 2a, /. if 3 •••当二面角 C — AF — D 的余弦值为 20.解：（I ）设AF i 的中点为M ,在三角形AF 1F 2中，由中位线得:OM 1|AF 2 $2a AF 1 )2 2 1 a — AF 12当两个圆相内切时，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即 OM所以a 3，椭圆长轴长为6. (n)由已知b 1 ,c 2・.2, a 3,所以椭圆方程为 y 2 1当直线AB 斜率存在时，设直线 AB 方程为：y k(x 2.2) 设 A(X i ,yJ,B(X 2, y 2)9y 2 9 得(9k 2k(x 2.2) 1)x 2 36、. 2k72k 2X i y i y 2 0恒成立X 2 k 2(x i 设 T(X o ,O) 36. 2k 29k 21 x 1x2 72k 2 9 9k 21 2.2)(x2 2 2)k 29k 2 1TA TB x i x 2 (x-i x 2)x 0 2Xoy i y 22 (9xo■ 236、2x o 71)k 2 Xo9k 2 1当 9x o 236、2x o 71 9(x o 29)即19 '. 2 X。

河北省石家庄市2018年4月高考一模考试数学试题(理)含答案

石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（一）理科数学（A 卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{|3,}A x x x N =≥∈，则U C A =（）A ．{1,2}B ．{3,4,5,6,7}C ．{1,3,4,7}D ．{1,4,7}2.已知i 为虚数单位，(1)2i x yi +=+，其中,x y R ∈，则x yi +=（）A． BC ．2D ．43.函数()2(0)xf x x =<，其值域为D ，在区间(1,2)-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．234.点B 是以线段AC 为直径的圆上的一点，其中2AB =，则AC AB ⋅=（）A ．1B ．2C ．3D ．45. x ，y 满足约束条件：11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为（）A ．-3B ．32 C ．3 D ．46.程序框图如图所示，该程序运行的结果为25s =，则判断框中可填写的关于i 的条件是（）A ．4?i ≤B ．4?i ≥C ．5?i ≤D ．5?i ≥ 7.南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积.”（即：S =a b c >>），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（）A ．82平方里B ．83平方里C ．84平方里D ．85平方里 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．83π+B ．84π+C ．85π+D ．86π+ 9.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则(1)(2)f x f x -≤的解集为（）A ．2[1,]3- B ．1[1,]3- C ．[1,1]- D ．1[,1]3 10.在ABC ∆中，2AB =，6C π=，则AC +的最大值为（）AB． C． D．11.过抛物线214y x=焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点C 在直线1y =-上，若ABC∆为正三角形，则其边长为（）A ．11B ．12C ．13D ．14 12.设xOy ，''x Oy 为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，Ox 正方向到'Ox 正方向的角度为θ，那么对于任意的点M ，在xOy 下的坐标为(,)x y ，那么它在''x Oy 坐标系下的坐标(',')x y 可以表示为：'cos sin x x y θθ=+，'cos sin y y x θθ=-.根据以上知识求得椭圆223'''5'10x y y -+-=的离心率为（） A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.命题p ：01x ∃≥，200230x x --<的否定为．14.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是．15.一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为．16.已知函数31()1x x f x x -+=-，ln ()x g x x =，若函数(())y f g x a =+有三个不同的零点1x ，2x ，3x （其中123x x x <<），则1232()()()g x g x g x ++的取值范围为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122()n n S m m R +=+∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足211(21)log ()n n n b n a a +=+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.四棱锥S ABCD -的底面ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AB BC ⊥，222AB BC CD ===，SAD ∆为正三角形.（Ⅰ）点M 为棱AB 上一点，若//BC 平面SDM ，AM AB λ=，求实数λ的值；（Ⅱ）若BC SD ⊥，求二面角A SB C --的余弦值.19.小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.（Ⅰ）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y （单位：元）与送货单数n 的函数关系式；（Ⅱ）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在2(1)2(,]1010n n-(1,2,3,4,5)n =时，日平均派送量为502n +单.若将频率视为概率，回答下列问题：①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X （单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪X 的分布列，数学期望及方差；②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.（参考数据：20.60.36=，21.4 1.96=，22.6 6.76=，23.411.56=，23.612.96=，24.621.16=，215.6243.36=，220.4416.16=，244.41971.36=）20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F，且离心率为2，M为椭圆上任意一点，当1290F MF ∠=时，12F MF ∆的面积为1.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知点A 是椭圆C 上异于椭圆顶点的一点，延长直线1AF ，2AF 分别与椭圆交于点B ，D ，设直线BD 的斜率为1k ，直线OA 的斜率为2k ，求证：12k k ⋅为定值.21.已知函数()()(x f x x b e a =+-，(0)b >，在(1,(1)f --处的切线方程为(1)10e x ey e -++-=.（Ⅰ）求a ，b ；（Ⅱ）若方程()f x m =有两个实数根1x ，2x，且12x x <，证明：21(12)11m e x x e --≤+-.（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为cos 1sin x r y r ϕϕ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（0r >，ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin()13πρθ-=，若直线l 与曲线C 相切；（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）在曲线C 上取两点M ，N 与原点O 构成MON ∆，且满足6MON π∠=，求面积MON ∆的最大值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()f x =R ；（Ⅰ）求实数m 的取值范围；（Ⅱ）设实数t 为m 的最大值，若实数a ，b ，c 满足2222a b c t ++=，求222111123a b c +++++的最小值.石家庄市2017-2018学年高中毕业班第一次模拟考试试题理科数学答案一、选择题1-5: AABDC 6-10: CCDBD 11、12：BA二、填空题13. 2:1,230p x x x ⌝∀≥--≥ 14. 乙15. 16.22,0e e ⎛⎫- ⎪-⎝⎭ 三、解答题 17解：(1) 法一：由122()n n S m m R +=+∈得122()n n S m m R -=+∈，当当2n ≥时，12222n n n n a S S -=-=，即12(2)n n a n -=≥，又1122ma S ==+，当2m =-时符合上式，所以通项公式为12n n a -=.法二：由122()n n S m m R +=+∈得1232;4;8()S m S m S m m R =+⎧⎪=+⎨⎪=+∈⎩，从而有2213322,4a S S a S S =-==-=，所以等比数列公比322a q a ==，首项11a =，因此通项公式为12n n a -=.（2）由（1）可得1212log ()log (22)21n n n n a a n -+⋅=⋅=-，1111()(21)(21)22121n b n n n n ∴==-+--+，12111111(1)2335212121n n nT b b b n n n ∴=+++=-+-++-=-++.18.（1）因为//BC 平面SDM ，BC ⊂平面ABCD ，平面SDM 平面ABCD=DM ，所以DM BC //，因为DC AB //,所以四边形BCDM 为平行四边形，又CD AB 2=,所以M 为AB 的中点.因为λ=，12λ∴=.（2）因为BC ⊥SD ， BC ⊥CD ，所以BC ⊥平面SCD ，又因为BC ⊂平面ABCD ，所以平面SCD ⊥平面ABCD ，平面SCD平面ABCD CD =，在平面SCD 内过点S 作SE ⊥直线CD 于点E ，则SE ⊥平面ABCD ，在Rt SEA 和Rt SED 中，因为SA SD =，所以AE DE ==，又由题知45EDA ∠=，所以AE ED ⊥所以1AE ED SE ===，以下建系求解.以点E 为坐标原点，EA 方向为X 轴，EC 方向为Y 轴，ES 方向为Z 轴建立如图所示空间坐标系，则(0,0,0)E ，(0,0,1)S ，(1,0,0)A ，(1,2,0)B ，(0,2,0)C ，(1,0,1)SA =-，(0,2,0)AB =，(0,2,1)SC =-，(1,0,0)CB =，设平面S AB 的法向量1(,,)n x y z =，则1100n S A n A B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以020x z y -=⎧⎨=⎩，令1x =得1(1,0,1)n =为平面SAB 的一个法向量，同理得2(0,1,2)n =为平面SBC 的一个法向量，12121210cos ,5||||n n n n n n ⋅<>==⋅，因为二面角A SB C --为钝角，所以二面角A SB C --余弦值为.19.解：（1）甲方案中派送员日薪y （单位：元）与送单数n 的函数关系式为： N ,100∈+=n n y ，乙方案中派送员日薪y （单位：元）与送单数n 的函数关系式为：⎩⎨⎧∈>-∈≤=N),55(,52012N),55(,140n n n n n y ，所以X 甲的分布列为：所以()=1520.21540.31560.21580.21600.1155.4E X ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=甲，()()()()()222222=0.2152155.4+0.3154155.4+0.2156155.4+0.2158155.4+0.1160155.4=6.44S ⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-甲，所以X 乙的分布列为：所以()=1400.51520.21760.22000.1=155.6E X ⨯+⨯+⨯+⨯乙，()()()()22222=0.5140155.6+0.2152155.6+0.2176155.6+0.1200155.6=404.64S ⨯-⨯-⨯-⨯-乙，②答案一：由以上的计算可知，虽然()()E XE X <乙甲，但两者相差不大，且2S 甲远小于2S 乙，即甲方案日工资收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案. 答案二：由以上的计算结果可以看出，()()E X E X <乙甲，即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望，所以小明应选择乙方案. 20解：（1）设,,2211r MF r MF ==由题12222121224112c e a r r a r r c r r ⎧==⎪⎪+=⎪⎨+=⎪⎪⋅=⎪⎩，解得1a c ==，则21b =，∴椭圆C 的方程为2212x y +=.（2）设0000(,)(0)A x y x y ⋅≠，1122(,),(,)B x yC x y ，当直线1AF 的斜率不存在时，设(1,2A -，则(1,2B --，直线2AF的方程为1)4y x =--代入2212x y +=，可得25270x x --=275x ∴=，210y =-，则7(,)510D - ∴直线BD的斜率为1(1027(1)5k ---==--，直线OA的斜率为2k =，121(6k k ∴⋅==-，当直线2AF 的斜率不存在时，同理可得1216k k ⋅=-.当直线1AF 、2AF 的斜率存在时，10±≠x设直线1AF 的方程为00(1)1y y x x =++，则由0022(1)112y y x x x y ⎧=+⎪+⎪⎨⎪+=⎪⎩消去x 可得：22222200000[(1)2]422(1)0x y x y x y x ++++-+=，又220012x y +=，则220022y x =-，代入上述方程可得2220000(32)2(2)340x x x x x x ++---=，2000101003434,3232x x x x x x x x ----∴⋅=∴=++，则000100034(1)13232y x y y x x x --=+=-+++000034(,)2323x y B x x +∴--++，设直线2AF 的方程为0(1)1y y x x =--，同理可得000034(,)2323x y D x x ---，∴直线BD 的斜率为000000001220000002323434341224362323y y x x x y x y k x x x x x x +-+===-+--+-+，直线OA 的斜率为20y k x =，∴20200001222200001123636366x x y y y k k x x x x -⋅=⋅===----. 所以，直线BD 与OA 的斜率之积为定值16-，即1216k k ⋅=-. 21．解：（Ⅰ）由题意()10f -=，所以()1(1)10f b a e ⎛⎫-=-+-= ⎪⎝⎭，又()()1xf x x b e a '=++-，所以1(1)1b f a e e '-=-=-+，若1a e =，则20b e =-<，与0b >矛盾，故1a =，1b =.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知()()()11x f x x e =+-， (0)0,(1)0f f =-=，设)(x f 在(-1，0)处的切线方程为)(x h ，易得，()1()11h x x e ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，令()()()F x f x h x =-即()()()1()1111x F x x e x e ⎛⎫=+---+ ⎪⎝⎭，()1()2x F x x e e '=+-，当2x ≤-时，()11()20x F x x e e e '=+-<-<当2x >-时，设()1()()2x G x F x x e e '==+-， ()()30xG x x e '=+>，故函数()F x '在()2,-+∞上单调递增，又(1)0F '-=，所以当(),1x ∈-∞-时，()0F x '<，当()1,x ∈-+∞时，()0F x '>，所以函数()F x 在区间(),1-∞-上单调递减，在区间()1,-+∞上单调递增，故0)1()(=-≥F x F ，11()()f x h x ≥，设()h x m =的根为1x '，则111me x e '=-+-，又函数()h x 单调递减，故111()()()h x f x h x '=≥，故11x x '≤，设()y f x =在(0,0)处的切线方程为()y t x =，易得()t x x =，令()()()()()11x T x f x t x x e x=-=+--，()()22x T x x e '=+-，当2x ≤-时，()()2220x T x x e '=+-<-<，当2x >-时，故函数()T x '在()2,-+∞上单调递增，又(0)0T '=，所以当(),0x ∈-∞时，()0T x '<，当()0,x ∈+∞时，()0T x '>，所以函数()T x 在区间(),0-∞上单调递减，在区间()0,+∞上单调递增，0)0()(=≥T x T ，22()()f x t x ≥ ，设()t x m =的根为2x '，则2x m '=，又函数()t x 单调递增，故222()()()t x f x t x '=≥，故22x x '≥，又11x x '≤，2121(12)1111me m e x x x x m e e -⎛⎫''-≤-=--+=+ ⎪--⎝⎭. 选作题22（1）由题意可知直线l的直角坐标方程为2y =+，曲线C是圆心为，半径为r 的圆，直线l 与曲线C相切，可得：2r ==；可知曲线C的方程为22((1)4x y +-=，所以曲线C的极坐标方程为2cos 2sin 0ρθρθ--=，即4sin()3ρθπ=+.(2)由（1）不妨设M （1,ρθ），)6,(2πθρ+N ，（120,0ρρ>>）6πS MON =∆.当12πθ=时, 32+≤∆MON S ，所以△MON面积的最大值为2. 23. 【解析】（1）由题意可知32x x m--≥恒成立，令3()2x g x x-=-，去绝对值可得：36,(3)()263,(03)6,(0)x x x g x x x x x x --≥⎧⎪=-=-<<⎨⎪-≤⎩，画图可知()g x 的最小值为-3，所以实数m 的取值范围为3m ≤-；（2）由（1）可知2229a b c ++=，所以22212315a b c +++++=，222222222111()(123)11112312315a b c a b c a b c ++⋅++++++++++=+++22222222222221313239312132315155b a c a c b a b a c b c ++++++++++++++++++=≥=，当且仅当2221235a b c +=+=+=，即2224,3,2a b c ===等号成立，所以222111123a b c +++++的最小值为35.石家庄市2017-2018学年高中毕业班第一次模拟考试试题理科数学答案选择题（A 卷答案）1-5AABDC 6-10CCDBD 11-12 BA （B 卷答案）1-5BBADC 6-10CCDAD 11-12 AB 填空题13. 2:1,230p x x x ⌝∀≥--≥ 14. 乙15. 16.22,0e e ⎛⎫- ⎪-⎝⎭ 三、解答题(解答题仅提供一种或两种解答，其他解答请参照此评分标准酌情给分） 17解：(1) 法一：由122()n n S m m R +=+∈得122()n n S m m R -=+∈………………2分当当2n ≥时，12222n n n n a S S -=-=，即12(2)n n a n -=≥………………4分又1122ma S ==+，当2m =-时符合上式，所以通项公式为12n n a -=………………6分法二：由122()n n S m m R +=+∈得1232;4;8()S m S m S m m R =+⎧⎪=+⎨⎪=+∈⎩ ………………2分从而有2213322,4a S S a S S =-==-= ………………4分所以等比数列公比322a q a ==，首项11a =，因此通项公式为12n n a -=………………6分（2）由（1）可得1212log ()log (22)21n n n n a a n -+⋅=⋅=-…………………8分1111()(21)(21)22121n b n n n n ∴==-+--+………………………10分12111111(1)2335212121n n nT b b b n n n ∴=+++=-+-++-=-++……………12分18（1）因为//BC 平面SDM,BC ⊂平面ABCD,平面SDM 平面ABCD=DM, 所以DM BC //……………………2分因为DC AB //,所以四边形BCDM 为平行四边形，又，CD AB 2=,所以M 为AB 的中点。

2018届4月河北省石家庄市高三第一次模拟考试理科数学

河北省石家庄2018届高三一模数学理试题数学理科答案一、选择题 A 卷答案1-5 DCBCC 6-10 ADADD 11-12 AD B 卷答案1-5 DBCBB 6-10 ADADD 11-12 AD 二、填空题13 . 4310x y -+=或2x = 14 . 4515 . 24 16 . []1,2三、解答题:(阅卷老师,可根据学生的答题情况,酌情给分) 17.解：第一步：在AEF ∆中，利用正弦定理，sin sin(180)AE EFβαβ︒=--，解得sin sin()a AE βαβ=+；……………4分第二步：在CEF ∆中，同理可得sin sin()a CE ϕθϕ=+； (8)分第三步：在ACE ∆中，利用余弦定理，AC=…………12分（代入角的测量值即可，不要求整理，但如果学生没有代入，扣2分）18．解：（Ⅰ）由男生上网时间频数分布表可知100名男生中，上网时间少于60分钟的有60人，不少于60分钟的有40人，………………2分故从其中任选3人，恰有1人上网的时间少于60分钟的概率为1260403100C C C ……………4分156539=………………6分（Ⅱ）22200(18002800)200 2.201001001307091K ⨯-==≈⨯⨯⨯， (10)分∵2 2.20 2.706K ≈<∴没有90％的把握认为“大学生上网时间与性别有关”.………………12分19. 解：（Ⅰ）依题意Rt ABC RtADC ∆≅∆，BAC DAC ∠=∠，ABO ADO ∆≅∆，所以AC BD⊥，……2分而PA ⊥面ABCD ，PA BD ⊥，又PA AC A =，∴BD ⊥面PAC ，又BD ⊂面PBD ，∴平面PAC ⊥平面PBD …………4分（Ⅱ）过A 作AD 的垂线为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立如图所示坐标系，则 1,0)2B -，(0,1,0)D ，0)C ,设(0,0,)P λ，所以1,)63Gλ， 31(,)2PB λ=--，由AG PB ⊥，得311(,),)066322AGPB λλ⋅=⋅--= 解得212λ=，λ=.………………6分∴P点的坐标为(0,；面PBD的一个法向量为6(3,1AG ==m ，……………8分设面PCD 的一个法向量为(,,)x y z =n，(CD =，(0,1,PD = 00PD CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即00z -==⎪⎩，∴(0,1=n ………………10分cos ,||||⋅<>===n m n m n m ，所以二面角B PD A --．……………12分20. 解：（Ⅰ）由椭圆的定义知1212||||||||AF AF BF BF +=+，又22||||AF BF =，B∴11||||AF BF =，即12F F 为边AB 上的中线， ∴12F F AB ⊥,……………………2分在12Rt AF F △中，2cos30,43ca︒=则c a=，…………………4分（注：若学生只写椭圆的离，没有过程扣3分）（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y因为0e <<1c =，所以a >…………6分①当直线AB x 与轴垂直时，22211y a b +=，422b y a=，4121221b OA OB x x y y a ⋅=+=-,42231a a a -+-=22235()24a a --+，因为2532+>a ，所以0OA OB ⋅<， AOB ∴∠恒为钝角，∴222OA OB AB +<.………………………8分②当直线AB 不与x 轴垂直时，设直线AB 的方程为：(1)y k x =+，代入22221x y a b +=，整理得：2222222222()20b a k x k a x a k a b +++-=，22122222a k x x b a k -+=+，222212222a k a b x x b a k-=+1212OA OB x x y y ⋅=+212121212(1)(1)x x y y x x k x x +=+++ 2221212(1)()x x k k x x k =++++22222242222222()(1)2()a k ab k a k k b a k b a k -+-++=+ 2222222222()k a b a b a b b a k +--=+ 24222222(31)k a a a b b a k-+--=+………………10分令42()31m a a a =-+-，由 ①可知 ()0m a <，AOB ∴∠恒为钝角.，所以恒有222OA OB AB +<．………………12分21. 解：（Ⅰ）0122)(2/≥+++=x ax x x f 在区间),1[+∞上恒成立，即x x a 222--≥区间),1[+∞上恒成立， …………………1分4-≥a .………………3分经检验，当a ＝- 4时， 1)1)(2(21422)(2/+-+=+-+=x x x x x x x f ，),1[+∞∈x 时，0)(/>x f ，所以满足题意的a 的取值范围为[4,)-+∞.………………4分（Ⅱ）函数的定义域),1(+∞-，0122)(2/=+++=x ax x x f ，依题意方程0222=++a x x 在区间),1(+∞-有两个不等的实根，记a x x x g ++=22)(2，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->->->∆1210)1(0g ，得210<<a .……………………6分,121-=+x x 022222=++a x x ，221212a x -+-=，0212<<-x ， 2222222121)1ln()22()(x x x x x x x f --++-=，令)0,21(,1)1ln()22()(22-∈--++-=x x x x x x x k ……………………8分)1ln(21)(2+++-=x x x x x k ，)1ln(2)1()(22/+++=x x x x k ， 32//)1(262)(+++=x x x x k , 因为2)0(,1)1(////=-=-k k ，存在)0,1(0-∈x ，使得0)(0//=x k ，0)0(/=k ，02ln 21)2(/<-=-k ，0)(/<∴x k ，所以函数)(x k 在)0,2(-为减函数，…………………10分)21()()0(-<<k x k k 即2ln 21)(012+-<<x x f ……………………12分法二:6分段后面还有如下证法，可以参照酌情给分.【证法2】2x 为方程2220xx a ++=的解，所以22222x x a--=,∵102a <<， 120x x <<，212x =-，∴2102x -<<,先证21()0f x x >，即证2()0f x <（120x x <<）, 在区间12(,)x x 内，()0f x '<，2(,0)x 内()0f x '>，所以2()f x 为极小值，2()(0)0f x f <=,即2()0f x <，∴21()0f x x >成立；…………………8分再证21()1ln 22f x x <-+，即证22211()(ln 2)(1)(ln 2)(1)22f x x x >-+--=-+, 222222211(22)ln(1)(ln 2)ln 222x x x x x -++-->-,令221()(22)ln(1)(ln 2)2g x x x x x x =-++--， 1(,0)2x ∈-…………………10分2(1)1()2(42)ln(1)(ln 2)12x x g x x x x x +'=-++---+, 12(21)ln(1)(ln 2)2x x =-++--,ln(1)0x +<，210x +>，1ln 202-<, ∴()0g x '>，()g x 在1(,0)2-为增函数．111111()()(21)ln (ln 2)244222g x g >-=-⨯-+-111111ln ln 2ln 2422422=++-=-．综上可得21()10ln 22f x x <<-+成立． (12)分22.证明:（Ⅰ）∵∠BAD ＝∠BMF ，所以A,Q,M,B 四点共圆，……………3分所以PA PB PM PQ ⋅=⋅.………………5分 (Ⅱ)∵PA PB PC PD ⋅=⋅,∴PC PD PM PQ ⋅=⋅ ，又 CPQ MPD ∠=∠ , 所以~CPQ MPD ∆∆，……………7分 ∴PMD PCQ ∠=∠ ,则DCB FMD ∠=∠,………………8分 ∵BAD BCD ∠=∠，∴2BMD BMF DMF BAD ∠=∠+∠=∠,2BOD BAD ∠=∠,所以BMD BOD ∠=∠.…………………10分23.解：(Ⅰ)依题意22sin cos ρθρθ=………………3分得：x y =2∴曲线1C 直角坐标方程为：x y =2.…………………5分(Ⅱ)把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=t y t x 22222代入x y =2整理得： 0422=-+t t ………………7分0>∆总成立，221-=+t t ，421-=t t23)4(4)2(221=-⨯--=-=t t AB ………………10分另解：(Ⅱ)直线l 的直角坐标方程为x y -=2，把x y -=2代入x y =2得：0452=+-x x ………………7分0>∆总成立，521=+x x ，421=x x23)445(212212=⨯-=-+=x x k AB …………………10分24. 解：(Ⅰ)⎩⎨⎧>-+-≥32222x x x 解得37>x ⎩⎨⎧>-+-<<322221x x x 解得φ∈x ⎩⎨⎧>-+-≤32221x x x 解得13x <…………………3分不等式的解集为17(,)(,)33-∞+∞………………5分(Ⅱ)时，2>a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<-+-≤++-=a x a x a x a x x a x x f ,2232,222,223)(；时，2=a 36,2()36,2x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩；时，2<a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<+-≤++-=2,2232,22,223)(x a x x a a x a x a x x f ； ∴)(x f 的最小值为)()2(a f f 或；………………8分则⎩⎨⎧≥≥1)2(1)(f a f ，解得1≤a 或3≥a .………………10分。

河北省石家庄市重点中学2018届毕业班质量检测数学(理)试卷含答案

河北省石家庄市重点中学2018届毕业班质量检测数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是渡河题目要求的.1．设全集U={x∈N*|x≤4}，集合A={1，4}，B={2，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{1，3，4}D．{2，3，4}2．设z=1+i（i是虚数单位），则﹣=（）A．i B．2﹣i C．1﹣i D．03．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则cosB=（）A．﹣ B．C．﹣D．4．函数f（x）=e x cosx在点（0，f（0））处的切线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=05．已知函数f（x）=（）x﹣cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内？处应补充的条件为（）A．i＞7 B．i≥7 C．i＞9 D．i≥97．设双曲线+=1的一条渐近线为y=﹣2x，且一个焦点与抛物线y=x2的焦点相同，则此双曲线的方程为（）A．x2﹣5y2=1 B．5y2﹣x2=1 C．5x2﹣y2=1 D．y2﹣5x2=18．正项等比数列{a n}中的a1，a4031是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣3的极值点，则=（）A．1 B．2 C．D．﹣19．如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）A．B．C．D．210．已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若∀x1∈[，1]，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a≤2 D．a≥211．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为（）A．B．2﹣C．﹣2 D．﹣12．已知函数f（x）=，若关于x的不等式[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值是（）A．2 B．3 C．5 D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．二项式的展开式中，x2项的系数为．14．若不等式x2+y2≤2所表示的区域为M，不等式组表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为．15．△ABC的三个内角A，B，C，若=tan（﹣π），则2cosB+sin2C的最大值为．16．已知点A（0，﹣1），B（3，0），C（1，2），平面区域P是由所有满足=λ+μ（2＜λ≤m，2＜μ≤n）的点M组成的区域，若区域P的面积为6，则m+n的最小值为．三、解答题（满分60分）17．已知数列{a n}的首项a1=1，前n项和S n，且数列{}是公差为2的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（﹣1）n a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天为10万元，额外聘请工人的成本为a万元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36．（1）若不额外聘请工人，写出基地收益X 的分布列及基地的预期收益；（2）该基地是否应该外聘工人，请说明理由．19．如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD，BE⊥DF．（1）若M位EA的中点，求证：AC∥平面MDF；（2）求平面EAD与平面EBC所成的锐二面角的大小．20．已知点M（﹣1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的倍．（1）求曲线E的方程；（2）已知m≠0，设直线l：x﹣my﹣1=0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx+y﹣m=0交曲线E于B，D两点，C，D两点均在x轴下方，当CD的斜率为﹣1时，求线段AB的长．21．设函数f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣（m+1）x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当m≥1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲.22．如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F．（1）求证：EC=EF；（2）若ED=2，EF=3，求AC•AF的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C2上的动点M到直线C1的距离的最大值．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（1）解不等式f（x）＞1．（2）当x＞0时，函数g（x）=（a＞0）的最小值总大于函数f（x），试求实数a 的取值范围．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 15. 16.三、解答题（满分60分）2018届毕业班质量检测（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是渡河题目要求的.1．设全集U={x∈N*|x≤4}，集合A={1，4}，B={2，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{1，3，4}D．{2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由已知中全集U={x∈N*|x≤4}，A={1，4}，B={2，4}，根据补集的性质及运算方法，我们求出A∩B，再求出其补集，即可求出答案．【解答】解：∵全集U={x∈N*|x≤4}={1，2，3，4}，A={1，4}，B={2，4}∴A∩B={4}，∴∁U（A∩B）={1，2，3}故选：A．2．设z=1+i（i是虚数单位），则﹣=（）A．i B．2﹣i C．1﹣i D．0【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把复数z代入，然后直接利用复数代数形式的除法运算化简求值【解答】解：z=1+i（i是虚数单位），则﹣=﹣（1﹣i）=﹣1+i=1﹣i﹣1+i=0，故选：D．3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则cosB=（）A．﹣ B．C．﹣D．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得=，解得tanB=，结合范围0＜B＜π，可求B=，即可得解cosB=．【解答】解：∵=，又∵由正弦定理可得：，∴=，解得：cosB=sinB，∴tanB=，0＜B＜π，∴B=，cosB=．故选：B．4．函数f（x）=e x cosx在点（0，f（0））处的切线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程可得所求切线的方程．【解答】解：函数f（x）=e x cosx的导数为f′（x）=e x（cosx﹣sinx），即有在点（0，f（0））处的切线斜率为k=e0（cos0﹣sin0）=1，切点为（0，1），则在点（0，f（0））处的切线方程为y﹣1=x﹣0，即为x﹣y+1=0．故选C．5．已知函数f（x）=（）x﹣cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数零点的判定定理．【分析】分别作出y=（）x和y=cosx在[0，2π]上的函数图象，根据函数图象的交点个数来判断．【解答】解：令f（x）=0得（）x=cosx，分别作出y=（）x和y=cosx的函数图象，由图象可知y=（）x和y=cosx在[0，2π]上有3个交点，∴f（x）在[0，2π]上有3个零点．故选：C．6．按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内？处应补充的条件为（）A．i＞7 B．i≥7 C．i＞9 D．i≥9【考点】程序框图．【分析】按照程序框图的流程写出前三次循环的结果，直到第三次按照已知条件需要输出，根据循环的i的值得到判断框中的条件．【解答】解：经过第一次循环得到S=3，i=3经过第二次循环得到S=3+33=30，i=5经过第三次循环得到S=30+35=273，i=7此时，需要输出结果，此时的i满足判断框中的条件故选：B．7．设双曲线+=1的一条渐近线为y=﹣2x，且一个焦点与抛物线y=x2的焦点相同，则此双曲线的方程为（）A．x2﹣5y2=1 B．5y2﹣x2=1 C．5x2﹣y2=1 D．y2﹣5x2=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，确定双曲线的焦点，求出a，b，c，即可求出双曲线的标准方程【解答】解：∵双曲线的一个焦点与抛物线y=x2的焦点相同，∴双曲线的焦点在y轴，且焦点坐标为（0，1），即c=1，则双曲线+=1标准方程形式为﹣=1，则b＞0，a＜0，由﹣=0得y2=x2，则双曲线的渐近线为y=±x，∵双曲线一条渐近线为y=﹣2x，∴=2，即=4，则b=﹣4a，∵b+（﹣a）=c2=1，∴﹣5a=1，则a=﹣，b=，则双曲线的方程为=1，即y2﹣5x2=1，故选：D8．正项等比数列{a n}中的a1，a4031是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣3的极值点，则=（）A．1 B．2 C．D．﹣1【考点】等比数列的通项公式；利用导数研究函数的极值．【分析】f′（x）=x2﹣8x+6=0，由于a1，a4031是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣3的极值点，可得a1•a4031=6，a2016=．即可得出．【解答】解：f（x）=x3﹣4x2+6x﹣3，∴f′（x）=x2﹣8x+6=0，∵a1，a4031是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣3的极值点，∴a1•a4031=6，又a n＞0，∴a2016==．∴=1．故选：A．9．如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）A．B．C．D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的三棱锥C1﹣BDE，其中E是CD中点，由此能求出该四面体的体积．【解答】解：由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的三棱锥C1﹣BDE，其中E是CD中点，△BDE面积，三棱锥C1﹣BDE的高h=CC1=2，∴该四面体的体积：V==．故选：A．10．已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若∀x1∈[，1]，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a≤2 D．a≥2【考点】全称命题．【分析】由∀x1∈[﹣1，2]，都∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）=x2+1在x1∈[﹣1，2]的最小值不小于g（x）=ax+2在x2∈[1，2]的最小值，构造关于a的不等式组，可得结论．【解答】解：当x1∈[，1]时，由f（x）=x+得，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，∴f（x）在[，1]单调递减，∴f（1）=5是函数的最小值，当x2∈[2，3]时，g（x）=2x+a为增函数，∴g（2）=a+4是函数的最小值，又∵∀x1∈[，1]，都∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，1]的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，即5≥a+4，解得：a≤1，故选：A．11．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为（）A．B．2﹣C．﹣2 D．﹣【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|F1F2|=2c，|AF1|=m，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，再由椭圆的定义和周长的求法，可得m，再由勾股定理，可得a，c的方程，求得，开方得答案．【解答】解：如图，设|F1F2|=2c，|AF1|=m，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，由椭圆的定义可得△ABF1的周长为4a，即有4a=2m+m，即m=2（2﹣）a，则|AF2|=2a﹣m=（2﹣2）a，在直角三角形AF1F2中，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2，即4c2=4（2﹣）2a2+4（﹣1）2a2，∴c2=（9﹣6）a2，则e2==9﹣6=，∴e=．故选：D．12．已知函数f（x）=，若关于x的不等式[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值是（）A．2 B．3 C．5 D．8【考点】一元二次不等式的解法．【分析】画出函数f（x）=的图象，对b，a分类讨论，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出．【解答】解：函数f（x）=，如图所示，①当b=0时，[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0化为[f（x）]2+af（x）＜0，当a＞0时，﹣a＜f（x）＜0，由于关于x的不等式[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0恰有1个整数解，因此其整数解为3，又f（3）=﹣9+6=﹣3，∴﹣a＜﹣3＜0，﹣a≥f（4）=﹣8，则8≥a＞3，a≤0不必考虑．②当b≠0时，对于[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0，△=a2+4b2＞0，解得：＜f（x）＜，只考虑a＞0，则＜0＜，由于f（x）=0时，不等式的解集中含有多与一个整数解（例如，0，2），舍去．综上可得：a的最大值为8．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．二项式的展开式中，x2项的系数为60．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据题意，可得的通项为T r+1=C6r•（x）6﹣r•（﹣）r=（﹣1）r C6r•2r•（x）6﹣2r，令6﹣2r=2，可得r=2，将r=2代入通项可得T3=60x2，即可得答案．【解答】解：根据二项式定理，的通项为T r+1=C6r•（x）6﹣r•（﹣）r=（﹣1）r C6r•2r•（x）6﹣2r，当6﹣2r=2时，即r=2时，可得T3=60x2，即x2项的系数为60，故答案为60．14．若不等式x2+y2≤2所表示的区域为M，不等式组表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为．【考点】几何概型；简单线性规划．，S N，求面积比即可．【分析】由题意，所求概率满足几何概型的概率，只要分别求出S阴影【解答】解：由题，图中△OCD表示N区域，其中C（6，6），D（2，﹣2）==，所以S N=×=12，S阴影所以豆子落在区域M内的概率为．故答案为：．15．△ABC的三个内角A，B，C，若=tan（﹣π），则2cosB+sin2C的最大值为．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用两角和差的正切公式，诱导公式，求得A=．余弦函数的值域，二次函数的性质求得2cosB+sin2C 的最大值．【解答】解：△ABC的三个内角A，B，C，若=tan（﹣π），则=﹣tan（A+）=tan（﹣π）=﹣tanπ，∴A+=kπ+，∴A=kπ+，k∈Z，∴A=．则2cosB+sin2C=2cosB+sin2[π﹣（A+B）]=2cosB+sin2[π﹣（+B）]=2cosB+sin（﹣2B）2cosB﹣cos2B=2cosB﹣（2cos2B﹣1）=﹣2cos2B+2cosB+1=﹣2+，由于B∈（0，），cosB∈（﹣，1），故当cosB=时，2cosB+sin2C取得最大为，故答案为：．16．已知点A（0，﹣1），B（3，0），C（1，2），平面区域P是由所有满足=λ+μ（2＜λ≤m，2＜μ≤n）的点M组成的区域，若区域P的面积为6，则m+n的最小值为4+．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】设M（x，y），作出M点所在的平面区域，根据面积得出关于m，n的等式，利用基本不等式便可得出m+n的最小值．【解答】解：设M（x，y），，；∴，；令，以AE，AF为邻边作平行四边形AENF，令，以AP，AQ为邻边作平行四边形APGQ；∵；∴符合条件的M组成的区域是平行四边形NIGH，如图所示；∴；∴；∵；∴；∴3≤（m+n﹣4）2；∴；∴m+n的最小值为．故答案为：4+．三、解答题（满分60分）17．已知数列{a n}的首项a1=1，前n项和S n，且数列{}是公差为2的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（﹣1）n a n，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．，即【分析】（1）运用等差数列的通项公式，可得S n=n（2n﹣1），再由n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1可得到所求通项；（2）求得b n=（﹣1）n a n=（﹣1）n•（4n﹣3）．讨论n为偶数，n为奇数，结合等差数列的求和公式计算即可得到所求和．【解答】解：（1）由数列{}是公差为2的等差数列，可得=1+2（n﹣1）=2n﹣1，即S n=n（2n﹣1），=n（2n﹣1）﹣（n﹣1）（2n﹣3）=4n﹣3，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1对n=1时，上式也成立．故a n=4n﹣3；（2）b n=（﹣1）n a n=（﹣1）n•（4n﹣3）．当n为偶数时，前n项和T n=﹣1+5﹣9+13﹣…﹣（4n﹣7）+（4n﹣3）=4×=2n；+（﹣4n+3）当n为奇数时，前n项和T n=T n﹣1=2（n﹣1）﹣4n+3=1﹣2n．则T n=．18．某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天为10万元，额外聘请工人的成本为a万元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36．（1）若不额外聘请工人，写出基地收益X 的分布列及基地的预期收益；（2）该基地是否应该外聘工人，请说明理由．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）解设下周一有雨的概率为p，由题意，p2=0.36，p=0.6，基地收益x的可能取值为20，15，10，7.5，分别求出相应的概率，由此能求出基地收益X的分布列和基地的预期收益．（2）设基地额外聘请工人时的收益为Y万元，其预期收益E（Y）=16﹣a（万元），E（Y）﹣E（X）=1.6﹣a，由此能求出结果．【解答】解：（1）设下周一有雨的概率为p，由题意，p2=0.36，p=0.6，基地收益x的可能取值为20，15，10，7.5，则P（X=20）=0.36，P（X=15）=0.24，P（X=10）=0.24，P（X=7.5）=0.16，X∴基地的预期收益为14.4万元．（2）设基地额外聘请工人时的收益为Y万元，则其预期收益E（Y）=20×0.6+10×0.4﹣a=16﹣a（万元），E（Y）﹣E（X）=1.6﹣a，综上，当额外聘请工人的成本高于1.6万元时，不外聘工人；成本低于1.6万元时，外聘工人；成本恰为1.6万元时，是否外聘工人均可以．19．如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD，BE⊥DF．（1）若M位EA的中点，求证：AC∥平面MDF；（2）求平面EAD与平面EBC所成的锐二面角的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）设EC与DF交于点N，连结MN，则MN∥AC，由此能证明AC∥平面MDF．（2）以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面EAD与EBC所成锐二面角的大小．【解答】证明：（1）设EC与DF交于点N，连结MN，在矩形CDEF中，点N为EC中点，因为M为EA中点，所以MN∥AC，又因为AC⊄平面MDF，MN⊂平面MDF，所以AC∥平面MDF．﹣﹣﹣﹣﹣解：（2）因为平面CDEF⊥平面ABCD，平面CDEF∩平面ABCD=CD，DE⊂平面CDEF，DE⊥CD，所以DE⊥平面ABCD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣以D为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，设DA=a，DE=b，B（a，a，0），E（0，0，b），C（0，2a，0），F（0，2a，b），，因为BE⊥DF，所以，，﹣﹣设平面EBC的法向量，由，取a=1，得，平面EAD的法向量，﹣﹣而，所以，平面EAD与EBC所成锐二面角的大小为60°．20．已知点M（﹣1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的倍．（1）求曲线E的方程；（2）已知m≠0，设直线l：x﹣my﹣1=0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx+y﹣m=0交曲线E于B，D两点，C，D两点均在x轴下方，当CD的斜率为﹣1时，求线段AB的长．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）设出点坐标，由题目条件进行计算即可；（2）由直线EP：y=x﹣2，设直线CD：y=﹣x+t，结合圆的几何性质，解得t的值．又C，D 两点均在x轴下方，直线CD：y=﹣x，解得C，D的坐标，进而可以解得m的值．【解答】解：（1）设曲线E上任意一点坐标为（x，y），由题意，，﹣﹣﹣﹣﹣整理得x2+y2﹣4x+1=0，即（x﹣2）2+y2=3为所求．﹣﹣﹣﹣﹣（2）由题知l1⊥l2，且两条直线均恒过点N（1，0），设曲线E的圆心为E，则E（2，0），线段CD的中点为P，则直线EP：y=x﹣2，设直线CD：y=﹣x+t，由，解得点，﹣﹣﹣﹣﹣由圆的几何性质，，而，|ED|2=3，，解之得t=0或t=3，又C，D两点均在x轴下方，直线CD：y=﹣x．由解得或不失一般性，设，﹣﹣由消y得：（u2+1）x2﹣2（u2+2）x+u2+1=0，（1）方程（1）的两根之积为1，所以点A的横坐标，又因为点在直线l1：x﹣my﹣1=0上，解得，直线，所以，﹣﹣同理可得，，所以线段AB的长为．﹣﹣21．设函数f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣（m+1）x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当m≥1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论m的范围，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）令F（x）=f（x）﹣g（x），问题等价于求F（x）的零点个数，结合函数的单调性以及m 的范围，求出即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=x﹣=，m≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，m＞0时，，…当时，f'（x）＜0，函数f（x）的单调递减，当时，f'（x）＞0，函数f（x）的单调递增．综上：m≤0时，f（x）在（0，+∞）递增；m＞0时，函数f（x）的单调增区间是，减区间是．…（2）令，问题等价于求函数F（x）的零点个数，…，当m=1时，F'（x）≤0，函数F（x）为减函数，注意到，F（4）=﹣ln4＜0，所以F（x）有唯一零点；…当m＞1时，0＜x＜1或x＞m时F'（x）＜0，1＜x＜m时F'（x）＞0，所以函数F（x）在（0，1）和（m，+∞）单调递减，在（1，m）单调递增，注意到，F（2m+2）=﹣mln（2m+2）＜0，所以F（x）有唯一零点；…综上，函数F（x）有唯一零点，即两函数图象总有一个交点．…请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲.22．如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F．（1）求证：EC=EF；（2）若ED=2，EF=3，求AC•AF的值．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【分析】（1）证明∠ECF=∠EFC，即可证明EC=EF；（2）证明△CEA∽△DEC，求出EA，利用割线定理，即可求AC•AF的值．【解答】（1）证明：因为∠ECF=∠CAE+∠CEA=∠CAE+∠CBA，∠EFC=∠CDA=∠BAE+∠CBA，AE平分∠BAC，所以∠ECF=∠EFC，所以EC=EF．﹣﹣﹣（2）解：因为∠ECD=∠BAE=∠EAC，∠CEA=∠DEC，所以△CEA∽△DEC，即，﹣﹣﹣由（1）知，EC=EF=3，所以，﹣﹣﹣所以．﹣﹣﹣选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C2上的动点M到直线C1的距离的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，x=ρcosθ，能求出C2的直角坐标方程．（Ⅱ）曲线C1消去参数，得C1的直角坐标方程为，求出圆心到直线C1的距离，由此能求出动点M到曲线C1的距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ），…即ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），∴x2+y2﹣2x﹣2y=0，故C2的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．…（Ⅱ）∵曲线C1的参数方程为，∴C1的直角坐标方程为，由（Ⅰ）知曲线C2是以（1，1）为圆心的圆，且圆心到直线C1的距离，…∴动点M到曲线C1的距离的最大值为．…选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（1）解不等式f（x）＞1．（2）当x＞0时，函数g（x）=（a＞0）的最小值总大于函数f（x），试求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；分段函数的应用．【分析】（1）分类讨论，去掉绝对值，求得原绝对值不等式的解集．（2）由条件利用基本不等式求得，f（x）∈[﹣3，1），再由，求得a的范围．【解答】（1）解：当x＞2时，原不等式可化为x﹣2﹣x﹣1＞1，此时不成立；当﹣1≤x≤2时，原不等式可化为2﹣x﹣x﹣1＞1，即﹣1≤x＜0，当x＜﹣1时，原不等式可化为2﹣x+x+1＞1，即x＜﹣1，综上，原不等式的解集是{x|x＜0}．（2）解：因为当x＞0时，，当且仅当时“=”成立，所以，，所以f（x）∈[﹣3，1），∴，即a≥1为所求．2016年8月15日。

河北省石家庄市2018届高考一模考试数学(理)试题(A)及解析

石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（一）理科数学（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故选A.2. 已知为虚数单位，，其中，则（）A. B. C. 2 D. 4【答案】A【解析】，其中，解得，，故选3. 函数，其值域为，在区间上随机取一个数，则的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数的值域为，即，则在区间上随机取一个数的概率．故选B．4. 点是以线段为直径的圆上的一点，其中，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】故选5. ，满足约束条件：，则的最大值为（）A. -3B.C. 3D. 4【解析】依题意可画出可行域如下：联立，可得交点(2,-1)，如图所示，当经过点(2,-1)时，z最大为3.故选C.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.6. 程序框图如图所示，该程序运行的结果为，则判断框中可填写的关于的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】第一次运行，第二次运行，第三次运行，第四次运行，第五次运行，此时，输出25，故选C7. 南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积.”（即：，），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（）A. 82平方里B. 83平方里C. 84平方里D. 85平方里【解析】由题意可得：代入：则该三角形田面积为平方里故选8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由图可知，几何体为半圆柱挖去半球体几何体的表面积为故选9. 已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是定义在上的偶函数，，即，则函数的定义域为函数在上为增函数，故两边同时平方解得，故选10. 在中，，，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】有正弦定理可得，故当时，的最大值为.故选D.11. 过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，点在直线上，若为正三角形，则其边长为（）A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】B【解析】如图：设，则：，取中点，分别作垂直于直线，连接则有，相减可得：即故设则，解得故，解得故选12. 设，为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，正方向到正方向的角度为，那么对于任意的点，在下的坐标为，那么它在坐标系下的坐标可以表示为：，.根据以上知识求得椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】则故可化为方程表示为椭圆化简得：代入方程得：，，，故故选点睛：本题主要考查了三角函数的计算问题，以平面直角坐标系为载体，新定义坐标系，建立两坐标之间的关系，代入化简，由题意中的椭圆求出的值，再次代入求出结果，计算量比较大，有一定的难度。

河北省石家庄市2018届高中毕业班模拟考试

河北省石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（一）数学（理科）（时间120分钟，满分150分）注意事项：l ．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效。

不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{|3,}A x x x N =≥∈，则U C A =A ．{1,2}B ．{3,4,5,6,7}C ．{1,3,4,7}D ．{1,4,7} 2．已知i 为虚数单位，(1)2i x yi +=+，其中,x y R ∈，则x yi +=A ．22B 2C ．2D ．43．函数()2(0)xf x x =<，其值域为D ，在区间(1,2)-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是A ．12 B ．13 C ．14 D ．234．点B 是以线段AC 为直径的圆上的一点，其中2AB =，则AC AB ⋅=u u u r u u u rA ．1B ．2C ．3D ．45．x ，y 满足约束条件：11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为A ．-3B ．32C ．3D ．4 6．程序框图如图所示，该程序运行的结果为25s =，则判断框中可填写的关于i 的条件是 A ．4?i ≤ B ．4?i ≥ C ．5?i ≤ D ．5?i ≥7．南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积.”（即：2222221[()]42c a b S c a +-=-a b c >>），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为A ．82平方里B ．83平方里C ．84平方里D ．85平方里 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ．83π+B ．84π+C ．85π+D ．86π+ 9．已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则(1)(2)f x f x -≤的解集为A ．2[1,]3-B ．1[1,]3-C ．[1,1]-D ．1[,1]310．在ABC ∆中，2AB =，6C π=，则3AC BC +的最大值为A 7B ．27C ．37D ．711．过抛物线214y x =焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点C 在直线1y =-上，若ABC ∆为正三角形，则其边长为A ．11B ．12C ．13D ．1412．设xOy ，''x Oy 为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，Ox 正方向到'Ox 正方向的角度为θ，那么对于任意的点M ，在xOy 下的坐标为(,)x y ，那么它在''x Oy 坐标系下的坐标(',')x y 可以表示为：'cos sin x x y θθ=+，'cos sin y y x θθ=-.根据以上知识求得椭圆223'3''5'10x x y y -+-=的离心率为A 6B 6C 7D 7 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13．命题p ：01x ∃≥，200230x x --<的否定为．14．甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是．15．一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为．16．已知函数31()1x x f x x -+=-，ln ()xg x x=，若函数(())y f g x a =+有三个不同的零点1x ，2x ，3x （其中123x x x <<），则1232()()()g x g x g x ++的取值范围为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122()n n S m m R +=+∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足211(21)log ()n n n b n a a +=+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）四棱锥S ABCD -的底面ABCD 为直角梯形， //AB CD ，AB BC ⊥，222AB BC CD ===， SAD ∆为正三角形.（Ⅰ）点M 为棱AB 上一点，若//BC 平面SDM ，AM AB λ=u u u u r u u u r，求实数λ的值；（Ⅱ）若BC SD ⊥，求二面角A SB C --的余弦值.19．（本小题满分12分）小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.（Ⅰ）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y （单位：元）与送货单数n 的函数关系式；（Ⅱ）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在2(1)2(,]1010n n-(1,2,3,4,5)n =时，日平均派送量为502n +单. 若将频率视为概率，回答下列问题：① 根据以上数据，设每名派送员的日薪为X （单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪X 的分布列，数学期望及方差；② 结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.（参考数据：20.60.36=，21.4 1.96=，22.6 6.76=，23.411.56=，23.612.96=，24.621.16=，215.6243.36=， 220.4416.16=，244.41971.36=）20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，M 为椭圆上任意一点，当1290F MF ∠=o时，12F MF ∆的面积为1.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知点A 是椭圆C 上异于椭圆顶点的一点，延长直线1AF ，2AF 分别与椭圆交于点B ，D ，设直线BD 的斜率为1k ，直线OA 的斜率为2k ，求证：12k k ⋅为定值.21．（本小题满分12分）、已知函数()()()x f x x b e a =+-，(0)b >，在(1,(1))f --处的切线方程为(1)10e x ey e -++-=. （Ⅰ）求a ，b ；（Ⅱ）若方程()f x m =有两个实数根1x ，2x ，且12x x <，证明：21(12)11m e x x e--≤+-.（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos 1sin x r y r ϕϕ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（0r >，ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin()13πρθ-=，若直线l 与曲线C 相切；（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）在曲线C 上取两点M ，N 与原点O 构成MON ∆，且满足6MON π∠=，求面积MON∆的最大值.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()f x =R ；（Ⅰ）求实数m 的取值范围；（Ⅱ）设实数t 为m 的最大值，若实数a ，b ，c 满足2222a b c t ++=，求222111123a b c +++++的最小值.数学（理科）参考答案一、选择题1-5: AABDC 6-10: CCDBD 11、12：BA 二、填空题 13.2:1,230p x x x ⌝∀≥--≥ 14. 乙15. 16. 22,0e e ⎛⎫- ⎪-⎝⎭三、解答题 17解：(1) 法一：由122()n n S m m R +=+∈得122()n n S m m R -=+∈，当当2n ≥时，12222nn n n a S S -=-=，即12(2)n n a n -=≥，又1122ma S ==+，当2m =-时符合上式，所以通项公式为12n n a -=. 法二：由122()n n S m m R +=+∈得1232;4;8()S m S m S m m R =+⎧⎪=+⎨⎪=+∈⎩，从而有2213322,4a S S a S S =-==-=，所以等比数列公比322a q a ==，首项11a =，因此通项公式为12n n a -=. （2）由（1）可得1212log ()log (22)21n n n n a a n -+⋅=⋅=-，1111()(21)(21)22121n b n n n n ∴==-+--+，12111111(1)2335212121n n nT b b b n n n ∴=+++=-+-++-=-++L L . 18.（1）因为//BC 平面SDM ， BC ⊂平面ABCD ，平面SDM I 平面ABCD=DM ，所以DM BC //，因为DC AB //,所以四边形BCDM 为平行四边形，又CD AB 2=,所以M 为AB 的中点.因为AB AM λ=，12λ∴=.AD CBS（2）因为BC ⊥SD ， BC ⊥CD ，所以BC ⊥平面SCD ，又因为BC ⊂平面ABCD ，所以平面SCD ⊥平面ABCD ，平面SCD I 平面ABCD CD =，在平面SCD 内过点S 作SE ⊥直线CD 于点E ，则SE ⊥平面ABCD ，在Rt SEA V 和Rt SED V 中，因为SA SD =，所以2222AE SA SE SD SE DE =-=-=，又由题知45EDA ∠=o，所以AE ED ⊥所以1AE ED SE ===，以下建系求解.以点E 为坐标原点，EA 方向为X 轴，EC 方向为Y 轴，ES 方向为Z 轴建立如图所示空间坐标系，则(0,0,0)E ，(0,0,1)S ，(1,0,0)A ，(1,2,0)B ，(0,2,0)C ，(1,0,1)SA =-u u r ，(0,2,0)AB =u u u r ，(0,2,1)SC =-u u u r ，(1,0,0)CB =u u u r，设平面SAB 的法向量1(,,)n x y z =u r ，则110n SA n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u r u r u u u r，所以020x z y -=⎧⎨=⎩，令1x =得1(1,0,1)n =u r 为平面SAB 的一个法向量，同理得2(0,1,2)n =u u r为平面SBC 的一个法向量，12121210cos ,5||||n n n n n n ⋅<>==⋅u r u u ru r u u r u r u u r ，因为二面角A SB C --为钝角，所以二面角A SB C --余弦值为105-. 19.解：（1）甲方案中派送员日薪y （单位：元）与送单数n 的函数关系式为： N ,100∈+=n n y ，乙方案中派送员日薪y （单位：元）与送单数n 的函数关系式为：⎩⎨⎧∈>-∈≤=N),55(,52012N),55(,140n n n n n y ，所以X 甲的分布列为：所以()=1520.21540.31560.21580.21600.1155.4E X ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=甲，()()()()()222222=0.2152155.4+0.3154155.4+0.2156155.4+0.2158155.4+0.1160155.4=6.44S ⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-甲，所以X 乙的分布列为：所以()=1400.51520.21760.22000.1=155.6E X ⨯+⨯+⨯+⨯乙，()()()()22222=0.5140155.6+0.2152155.6+0.2176155.6+0.1200155.6=404.64S ⨯-⨯-⨯-⨯-乙，②答案一：由以上的计算可知，虽然()()E X E X <乙甲，但两者相差不大，且2S 甲远小于2S 乙，即甲方案日工资收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案. 答案二：由以上的计算结果可以看出，()()E X E X <乙甲，即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望，所以小明应选择乙方案. 20解：（1）设,,2211r MF r MF ==由题122221212224112c e a r r ar r c r r ⎧==⎪⎪+=⎪⎨+=⎪⎪⋅=⎪⎩，解得1a c ==，则21b =，∴椭圆C 的方程为2212x y +=.（2）设0000(,)(0)A x y x y ⋅≠，1122(,),(,)B x y C x y ，当直线1AF 的斜率不存在时，设2(1,)2A -，则2(1,)2B --，直线2AF 的方程为2(1)4y x =--代入2212x y +=，可得25270x x --= 275x ∴=，2210y =-，则72(,)510D -∴直线BD 的斜率为122()210276(1)5k ---==--，直线OA 的斜率为222k =-，12221()6k k ∴⋅=⋅-=-，当直线2AF 的斜率不存在时，同理可得1216k k ⋅=-. 当直线1AF 、2AF 的斜率存在时，10±≠x设直线1AF 的方程为00(1)1y y x x =++，则由0022(1)112y y x x x y ⎧=+⎪+⎪⎨⎪+=⎪⎩消去x 可得：22222200000[(1)2]422(1)0x y x y x y x ++++-+=，又220012x y +=，则220022y x =-，代入上述方程可得2220000(32)2(2)340x x x x x x ++---=，2000101003434,3232x x x x x x x x ----∴⋅=∴=++，则000100034(1)13232y x y y x x x --=+=-+++ 000034(,)2323x y B x x +∴--++，设直线2AF 的方程为00(1)1y y x x =--，同理可得000034(,)2323x y D x x ---，∴直线BD 的斜率为000000001220000002323434341224362323y y x x x y x y k x x x x x x +-+===-+--+-+， Q 直线OA 的斜率为020y k x =， ∴20200001222200001123636366x x y y y k k x x x x -⋅=⋅===----. 所以，直线BD 与OA 的斜率之积为定值16-，即1216k k ⋅=-. 21．解：（Ⅰ）由题意()10f -=，所以()1(1)10f b a e ⎛⎫-=-+-=⎪⎝⎭，又()()1x f x x b e a '=++-，所以1(1)1b f a e e'-=-=-+，若1a e=，则20b e =-<，与0b >矛盾，故1a =，1b =. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知()()()11x f x x e =+-， (0)0,(1)0f f =-=，设)(x f 在(-1，0)处的切线方程为)(x h ，易得，()1()11h x x e ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，令()()()F x f x h x =-即()()()1()1111xF x x e x e ⎛⎫=+---+⎪⎝⎭，()1()2x F x x e e '=+-，当2x ≤-时，()11()20x F x x e e e'=+-<-< 当2x >-时，设()1()()2x G x F x x e e'==+-， ()()30x G x x e '=+>，故函数()F x '在()2,-+∞上单调递增，又(1)0F '-=，所以当(),1x ∈-∞-时，()0F x '<，当()1,x ∈-+∞时，()0F x '>，所以函数()F x 在区间(),1-∞-上单调递减，在区间()1,-+∞上单调递增，故0)1()(=-≥F x F ，11()()f x h x ≥，设()h x m =的根为1x '，则111mex e'=-+-，又函数()h x 单调递减，故111()()()h x f x h x '=≥，故11x x '≤，设()y f x =在(0,0)处的切线方程为()y t x =，易得()t x x =，令()()()()()11xT x f x t x x e x =-=+--，()()22x T x x e '=+-，当2x ≤-时，()()2220x T x x e '=+-<-<，当2x >-时，故函数()T x '在()2,-+∞上单调递增，又(0)0T '=，所以当(),0x ∈-∞时，()0T x '<，当()0,x ∈+∞时，()0T x '>，所以函数()T x 在区间(),0-∞上单调递减，在区间()0,+∞上单调递增，0)0()(=≥T x T ， 22()()f x t x ≥ ，设()t x m =的根为2x '，则2x m '=，又函数()t x 单调递增，故222()()()t x f x t x '=≥，故22x x '≥，又11x x '≤，2121(12)1111me m e x x x x m e e -⎛⎫''-≤-=--+=+ ⎪--⎝⎭. 选作题22（1）由题意可知直线l 的直角坐标方程为32y x =+，曲线C 是圆心为(3,1)，半径为r 的圆，直线l 与曲线C 相切，可得：33122r ⋅-+==；可知曲线C 的方程为22(3)(1)4x y +-=，所以曲线C 的极坐标方程为223cos 2sin 0ρρθρθ--=，即4sin()3ρθπ=+. (2)由（1）不妨设M （1,ρθ），)6,(2πθρ+N ，（120,0ρρ>>） 6sin 21πON OM S MON =∆.当12πθ=时, 32+≤∆MON S ，所以△MON 面积的最大值为23.23. 【解析】（1）由题意可知32x x m --≥恒成立，令3()2x g x x -=-，去绝对值可得：36,(3)()263,(03)6,(0)x x x g x x x x x x --≥⎧⎪=-=-<<⎨⎪-≤⎩，画图可知()g x 的最小值为-3，所以实数m 的取值范围为3m ≤-；（2）由（1）可知2229a b c ++=，所以22212315a b c +++++=，222222222111()(123)11112312315a b c a b c a b c ++⋅++++++++++=+++ 22222222222221313239312132315155b ac a c b a b a c b c ++++++++++++++++++=≥=，当且仅当2221235a b c +=+=+=，即2224,3,2a b c ===等号成立，所以222111123a b c +++++的最小值为35.。

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