2019-2020学年重庆市九龙坡区、育才中学高二(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年重庆市九龙坡区高一(下)期末数学试卷
2019-2020学年重庆市九龙坡区高一(下)期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.在三角形中有如下性质：①任意两边之和大于第三边；②中位线长等于底边长的一半；③若内切圆半径为r，周长为l，则面积S=12lr；④三角形都有外接圆．将其类比到空间则有：四面体中，①任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；②过同一顶点的三条棱中点的截面面积是第四个面面积的14；③若内切球半径为R，表面积为s，则体积V=13sR.④四面体都有外接球．其中正确的类比结果是()A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④2.△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且m⃗⃗⃗ =(√3b−c,cosC)，n⃗=(a,cosA)，若m⃗⃗⃗ //n⃗，则cosA=()A. −√22B. √33C. −√33D. √223.二次不等式ax2+bx+1>0的解集为{x|−1<x<13}，则a+b的值为()A. −6B. 6C. −5D. 54.若函数y=ln(ax+√x2+1)(a>0)为奇函数，设变量x，y满足约束条件{x+y−2≥0x−y−2≤0y≥1，则目标函数z=ax+2y的最小值为()A. 2B. 3C. 4D. 55.在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a6=()A. −1B. 0C. 1D. 66.在数列{a n}中，a1=2，1a n+1=2+a n2a n(n∈N∗)，若对n∈N∗，不等式a1a2+a2a3+⋯+a n a n+1<m2−m+2恒成立，则实数m的取值范围是()A. (−∞,−1)∪(2,+∞)B. (−∞,−1]∪[2,+∞)C. (−∞,−2)∪(1,+∞)D. (−∞,−2]∪[1,+∞)7.若三角形的三边均是正整数，其中一边长为5，另外两边的长分别为b，c，且满足b≤5≤c，则这样的三角形共有()A. 10个B. 14个C. 15个D. 21个8. 一个袋子中装有编号为1、2、3、4、5的五个球(这些球仅有编号区别)，若一次袋中摸出两个球，则摸得两球编号之和等于6的概率是( )A. 25B. 14C. 15D. 1109.在中，三边长AB =7，BC =5，AC =6，则AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值等于( ) A. 19 B. −14 C. −18 D. −1910. 在△ABC 中，若a =b =1，c =√3，则角C( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°11. 已知函数f(x)={(3−a)x −3,(x ≤7)a x−6,(x >7)，若数列{a n }满足a n =f(n)(n ∈N +)且对任意的两个正整数m ，n(m ≠n)都有(m −n)(a m −a n )>0，那么实数a 的取值范围是( )A. [94,3)B. (94,3)C. (2,3)D. (1,3)12. 在△ABC 中角A 、B 、C 所对的边是a 、b 、c ，且a =2bsinA ，则角B =( )A. 30°B. 60°C. 30°或150°D. 60°或120°二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 在边长为2的正三角形ABC 中，D 为边BC 的中点，E 为边AC 上任意一点，则AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值是______ ．14. 某商场出售三种品牌的电脑，现库存量分别是60台、36台和24台，用分层随机抽样的方法从中抽取10台进行检测，则这三种品牌的电脑依次应抽取的台数是______．15. 某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______．三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16. 过点P(3,2)的直线l 与x ，y 的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△AOB 面积的最小值为 (1) ，此时两截距之和为 (2) ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理.某市为调査产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据(x i ,y i )(i =1,2，……，20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个县城的人口(单位：万人)和该县年垃圾产生总量(单位：吨)，并计算得∑x i 20i=1=80，∑y i 20i=1=4000，∑(20i=1x i −x −)2=80，∑(20i=1y i −y −)2=8000，∑(20i=1x i −x −)(y i −y −)=7000．(1)请用相关系数说明该组数据中y 与x 之间的关系可用线性回归模型进行拟合；(2)求y 关于x 的线性回归方程；(3)某科研机构研发了两款垃圾处理机器，如表是以往两款垃圾处理机器的使用年限(整年)统计表：使用年限 台数 款式1年2年3年4年5年甲款 5 20 15 10 50 乙款152010550某环保机构若考虑购买其中一款垃圾处理器，以使用年限的频率估计概率.根据以往经验估计，该机构选择购买哪一款垃圾处理机器，才能使用更长久？ 参考公式：相关系数r =n i=1i −i −√∑(i=1x i −x −)∑(i=1y i −y −)2．对于一组具有线性相关关系的数据(x i ,y i )(i =1,2，……，n)，其回归直线y ̂=b ̂x +a ̂的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b ̂=∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x i −x −)2，a ̂=y −−b ̂x.18. 为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据(单位：千克)全部介于45至70之间．将数据分成以下组：第1组[45,50)，第2组[50,55)，第3组[55,60)，第4组[60,65)，第5组[65,70)，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生做初检．(Ⅰ)求每组抽取的学生人数；(Ⅱ)若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率．19. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,−1)，B 点在直线y =−3上，M 点满足MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 共线，OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AB⃗⃗⃗⃗⃗ ，M 点的轨迹为曲线C ．(1)求C的方程；(2)过点A作一条直线与C分别交于点P、Q，R与P关于y轴对称，求证：直线RQ恒过定点，并求该定点的坐标．20. 设数列{a n}为等差数列且a2+a8=−4，a6=−2．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求|a1|+|a2|+|a3|+⋯+|a10|的值．21. 已知海岛B在海岛A的北偏东45°方向上，A、B相距10海里，小船甲从海岛B以2海里/小时的速度沿直线向海岛A移动，同时小船乙从海岛A出发沿北偏西15°方向也以2海里/小时的速度移动，(Ⅰ)经过1小时后，甲、乙两小船相距多少海里？(Ⅱ)在航行过程中，小船甲是否可能处于小船乙的正东方向？若可能，请求出所需时间，若不可能，请说明理由．22. 已知{a n}为递增的等比数列，且{a1,a3,a5}⊆{−10,−6,−2,0，1，3，4，16}．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)是否存在等差数列{b n}，使得a1b n+a2b n−1+a3b n−2+⋯+a n b1=2n+1−n−2对一切n∈N∗都成立？若存在，求出b n；若不存在，说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查类比推理，体现了数形结合的数学思想，比较基础．由二维到三维的类比推理要注意点的性质往往推广为线的性质，线的性质往往推广为面的性质．解：将其类比到空间则有：四面体中，①在四面体ABCD中，设点A在底面上的射影为O，则三个侧面的面积都大于在底面上的投影的面积，故三个侧面的面积之和一定大于底面的面积，所以任意三个面的面积之和大于第四个面的面积，正确；②由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质，可得过四面体的交于同一顶点的三条棱，正确；的中点的平面面积等于第四个面面积的14sR，正确；③利用分割法，若内切球半径为R，表面积为s，则体积V=13④四面体都有外接球，正确．故选：D．2.答案：B解析：解：∵m⃗⃗⃗ //n⃗∴(√3b−c)cosA−acosC=0，再由正弦定理得√3sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA∴√3sinBcosA=sin(C+A)=sinB，．即cosA=√33故选：B．根据两个向量平行的条件，写出坐标形式的表达式，得到关于三角形角和边的关系，再由正弦定理变化整理，逆用两角和的正弦公式，得到角A的余弦值．通过向量的坐标表示实现向量问题代数化，注意与方程、函数等知识的联系，一般的向量问题的处理有两种思路，一种是纯向量式的，另一种是坐标式，两者互相补充．3.答案：C}，解析：解：∵二次不等式ax2+bx+1>0的解集为{x|−1<x<13∴−1，13是方程ax2+bx+1=0的两个实数根，且a<0．∴{a−b+1=019a+13b+1=0a<0，解得{a=−3b=−2，∴a+b=−5．故选C．利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可求出．熟练掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系是解题的关键．4.答案：B解析：解：由约束条件{x+y−2≥0x−y−2≤0y≥1作出可行域如图，∵函数y=ln(ax+√x2+1)(a>0)为奇函数，∴ln(ax+√x2+1)+ln(−ax+√x2+1)=ln(x2+1−a2x2)=0，又a>0，得a=1．∴目标函数z=ax+2y=x+2y，化为y=−x2+z2．由图可知，当直线y=−x2+z2过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3．故选：B．由约束条件作出可行域，再由函数为奇函数求得a值，代入目标函数，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．5.答案：B解析：解：在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a4=12(a2+a6)=12(4+a6)=2，解得a6=0．故选：B．直接利用等差中项求解即可．本题考查等差数列的性质，等差中项个数的应用，考查计算能力．6.答案：B解析：解：数列{a n }中，a 1=2，1a n+1=2+a n 2a n(n ∈N ∗)，整理得1an+1−1a n=12(常数)，(n ∈N ∗)，故数列{1a n}是以1a 1=12为首项，12为公差的等差数列．则1a n=12+12(n −1)=n2．所以a n =2n ，a n ⋅a n+1=4n(n+1)=4(1n −1n+1)，故a 1a 2+a 2a 3+⋯+a n a n+1=4(1−12+12−13+⋯+1n −1n+1)=4(1−1n+1)<4，由于不等式a 1a 2+a 2a 3+⋯+a n a n+1<m 2−m +2恒成立，只需满足m 2−m +2≥4即可，故解得m ≥2或m ≤−1．即实数m 的取值范围是(−∞,−1]∪[2,+∞)． 故选：B ．首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法和放缩法求出数列的和，最后将恒成立问题转化为关于m 的不等式求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，裂项相消法和放缩法在数列求和中的应用，恒成立问题，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题．7.答案：C解析：解：依题意得{b ≤5c ≥5c −b <5且b ，c ∈N ∗，满足区域内共有1+2+3+4+5=15个整点，即满足条件的数对(b,c)有15组，(1,5)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(5,5)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，从而满足条件的三角形有15个， 故选：C ．本题根据三角形的三边关系首先确定出a 、b 、c 三边长的不等关系，即可直接得出有几个三角形． 本题主要考查一元一次不等式即三角形的三边关系，解题的关键是利用了在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边的三边关系．8.答案：C解析：解：同时取出两个球的组合数为C 52=10，两球号码之和为6时，两球的组合为{(1,5)，(2,4)}两种可能，所以同时摸出两个球，号码之和为6的概率为210=15， 故选：C ．先算出从五个球中同时取出两球的组合数，再求出号码之和为6的组合数，则概率就可以求得． 本题考查一般的概率计算问题，需要同学注意样本空间的总数和事件A 所包含的基本事件数．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.答案：D解析：本题主要考查了向量在几何中的实际应用，考查了学生的计算能力和对向量的综合掌握，属于基础题．根据题中已知条件先求出cos B 的值，然后根据向量的求法即可求出答案． 解：AB =7，BC =5，AC =6 所以cosB =AB 2+BC 2−AC 22AB⋅BC=7 2+5 2−6 22×7×5=1935，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =|AB|⋅|BC|⋅cos(π−B)=7×5×(−1935)=−19．故选D ．10.答案：C解析：由已知利用余弦定理可求cos C 的值，结合C 的范围即可得解C 的值．本题主要考查了余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题． 解：在△ABC 中，∵a =b =1，c =√3， ∴cosC =a 2+b 2−c 22ab=1+1−32×1×1=−12，∵C ∈(0°,180°)， ∴C =120°． 故选：C ．11.答案：C解析：解：∵对任意的两个正整数m ，n(m ≠n)都有(m −n)(a m −a n )>0， ∴数列{a n }是递增数列，又∵f(x)={(3−a)x −3,x ≤7a x−6,x >7, a n =f(n)(n ∈N ∗)， ∴1<a <3且f(7)<f(8)∴7(3−a)−3<a 2解得a <−9，或a >2 故实数a 的取值范围是(2,3) 故选C ．由函数f(x)={(3−a)x −3,x ≤7a x−6,x >7，数列a n 满足a n =f(n)(n ∈N ∗)，且对任意的两个正整数m ，n(m ≠n)都有(m −n)(a m −a n )>0，我们得函数f(x)={(3−a)x −3,x ≤7a x−6,x >7为增函数，根据分段函数的性质，我们得函数在各段上均为增函数，根据一次函数和指数函数单调性，我们易得a >1，且3−a >0，且f(7)<f(8)，由此构造一个关于参数a 的不等式组，解不等式组即可得到结论． 本题考查的知识点是分段函数，其中根据分段函数中自变量n ∈N ∗时，对应数列为递增数列，得到函数在两个段上均为增函数，且f(7)<f(8)，从而构造出关于变量a 的不等式是解答本题的关键．12.答案：C解析：解：∵a =2bsinA ， 由正弦定理可得sinA =2sinBsinA∵0<sinA <1∴sinB =12，∵0°<B <180°∴B =30°或150° 故选：C ．利用正弦定理对已知条件化简可求sin B ，结合三角形的内角范围可求B本题以三角形为载体，考查正弦定理的运用，考查特殊角的三角函数，属于基础题．13.答案：−3解析：解：当三角形放入坐标系中， 则B(−1,0)，C(1,0)，D(0,0)，A(0,√3)， 设AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =x(1,−√3)，0≤x ≤1， 则AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AE ⃗⃗⃗⃗⃗ )=(0,−√3)⋅(1+x,√3−x√3)=3(x −1)， ∵0≤x ≤1， ∴−1≤x −1≤0， 则−3≤3(x −1)≤0， 则AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值是−3， 故答案为：−3．建立坐标系，将正三角形放入坐标系中，利用坐标法结合向量数量积的坐标公式进行求解即可． 本题主要考查向量数量积的应用，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解决本题的关键．14.答案：5；3；2解析：解：这三种品牌的电脑依次应抽取的台数是10×6060+36+24=5，10×3660+36+24=3，10×2460+36+24=2， 故答案为：5；3；2．由题意利用分层抽样的定义和方法，得出结论． 本题主要考查分层抽样的定义和方法，属于基础题．15.答案：16解析：解：甲同学从四种水果中选两种，选法种数为C 42，乙同学的选法种数为C 42， 则两同学的选法种数为C 42⋅C 42种． 两同学相同的选法种数为C 42．由古典概型概率计算公式可得：甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为C 42C 42⋅C 42=1C 42=16．故答案为：16．利用分步乘法求出两同学总的选法种数，再求出选法相同的选法种数，利用古典概型概率计算公式得答案．本题考查古典概型概率计算公式的应用，考查了组合及组合数公式，是基础题．16.答案：1210解析：解：设直线l 的方程为：xa +yb =1，把点P(3,2)代入可得：3a +2b =1．∴1≥2√3a ×2b ，化为：ab ≥24，当且仅当2a =3b =12时取等号． ∴S △AOB =12ab ≥12，此时a +b =6+4=10． 故答案为：12，10．设直线l 的方程为：x a +y b =1，把点P(3,2)代入可得：3a +2b =1.再利用基本不等式的性质、三角形面积计算公式即可得出．本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 17.答案：解：(1)由题意知相关系数r =20i=1i −i −√∑(i=1x i −x )2∑(i=1y i −y )2=80×8000=78=0.875， 因为y 与x 的相关系数接近1， 所以y 与x 之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合．(2)由题意可得，b ̂=∑(20i=1x i −x −)(y i −y −)∑(20i=1x i −x −)2=70080=8.75，a ̂=y −−b ̂x −=400020−8.75×8020=200−8.75×4=165，所以y ̂=8.75x +165．(3)以频率估计概率，购买一台甲款垃圾处理机器节约政府支持的垃圾处理费用X(单位：万元)的分布列为E(X)=−50×0.1+0×0.4+50×0.3+100×0.2=30(万元)购买一台乙款垃圾处理机器节约政府支持的垃圾处理费用Y(单位：万元)的分布列为：E(Y)=−30×0.3+20×0.4+70×0.2+120×0.1=25(万元)因为E(X)>E(Y)，所以该县城选择购买一台甲款垃圾处理机器更划算．解析：(1)求出相关系数，即可判断y 与x 之间的线性相关关系，是否可用线性回归模型进行拟合．(2)求出回归直线方程的系数，得到回归直线方程即可．(3)求出以频率估计概率，购买一台甲款垃圾处理机器节约政府支持的垃圾处理费用X(单位：万元)的分布列，求出期望．购买一台乙款垃圾处理机器节约政府支持的垃圾处理费用Y(单位：万元)的分布列，求出期望，即可推出该机构选择购买哪一款垃圾处理机器，才能使用更长久．本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，回归直线方程的求法，相关关系的判断，是中档题．18.答案：解：(Ⅰ)由频率分布直方图知，第3，4，5组的学生人数之比为3：2：1．所以，每组抽取的人数分别为第3组：36×6=3；第4组：26×6=2；第5组：16×6=1．∴从3，4，5组应依次抽取3名学生，2名学生，1名学生．(Ⅱ)记第3组的3位同学为①、②、③；第4组的2位同学为A 、B ；第5组的1位同学为C.则从6位同学中随机抽取2位同学所有可能的情形为：(①,②)，(①,③)，(①,A)，(①,B)，(①,C)，(②,③)，(②,A)，(②,B)，(②,C)，(③,A)，(③,B)，(③,C)，(A,B)，(A,C)，(B,C)共15种可能．其中，(①,②)，(①,③)，(②,③)，(A,B) 四种为2名学生在同一组，∴有11种可能符合2名学生不在同一组的要求，∴所求概率P =1115．解析：(I)根据频率分布直方图求出各组学生数之比，再根据分层抽样按比例抽得各组学生数即可； (II)根据古典概型的计算公式，先求从6名学生抽得2名学生的所有可能情形，再求符合要求的可能情形，根据公式计算即可．本题考查频率分布直方图及古典概型的概率计算．19.答案：解：(1)设M(x,y)，B(t,−3)，则MB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(t −x,−3−y)，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−1)，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(t,−2)， 由题意得{t −x =0tx −2y =0，消去t 得x 2=2y ，故C 的方程为x 2=2y ． (2)显然直线l 的斜率存在，故设l 的方程为y =kx −1，代入x 2=2y ，得x 2−2kx +2=0，设P(x 1,12x 12)，Q(x 2,12x 22)，则x 1x 2=2，依题意知R(−x 1,12x 12)，则RQ 的斜率k =x 2−x 12， 所以直线RQ 的方程为y −12x 12=x 2−x 12(x +x 1)，即(x 2−x 1)x −2y +x 1x 2=0，因为x 1x 2=2，所以直线RQ 的方程化简为(x 2−x 1)x −2y +2=0，令x =0，得y =1，因此直线RQ 恒过定点(0,1)．解析：本题主要考查曲线方程的求解，利用参数法以及待定系数法是解决本题的关键．(1)根据向量共线以及向量垂直，建立方程组关系，消去参数即可得C 的方程(2)设直线l 的方程，与曲线C 的方程联立，设出P ，Q 的坐标，运用韦达定理，求出直线RQ 的方程，进行判断即可．20.答案：解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 2+a 8=−4，a 6=−2．∴2a 1+8d =−4，a 1+5d =−2，联立解得：a 1=−2，d =0，∴a n =−2．(2)∴|a 1|+|a 2|+|a 3|+⋯+|a 10|=2×10=20．解析：(1)利用等差数列的通项公式即可得出．(2)利用通项公式及其绝对值即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其绝对值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 21.答案：解：(Ⅰ)经过1小时后，甲船到达E 点，乙船到达F 点，|AE|=10−2=8，|AF|=2，∠EAF =60°，∴|EF|2=|AE|2+|AF|2−2|AE||AF|cos60°=64+4−2×8×2×12=52，∴|EF|=2√13；(Ⅱ)设经过t(0<t <5)小时小船甲处于小船乙的正东方向，此时甲船位置设为E ，乙船位置设为F 。
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学九年级(下)开学数学试卷 解析版
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学九年级（下）开学数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑.1．下列各数中，是分数的是（）A．7B．3C．D．﹣2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．平行四边形D．菱形3．计算结果为a6的是（）A．a3+a3B．a2•a3C．（a3）2D．a12÷a24．如图，△ABC是△DEF以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC与△DEF的周长比为2：3，则OA与OD之比为（）A．2：3B．3：2C．2：5D．3：55．一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（﹣m，4）两点，则m的值为（）A．2B．8C．﹣2D．﹣86．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，点C是的中点，如果∠DAB ＝70°，则∠ABC的度数等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°7．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形是中心对称图形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．五边形的内角和为540°D．矩形的对角线相等8．根据如图所示的框图，若输入x＝（）﹣1，y＝，则输出的m的值为（）A．﹣2B．2C．D．﹣0.59．观察下列图形，第1个图形中有4颗棋子，第2个图形中有7颗棋子，第3个图形中有11颗棋子，第4个图形中有16颗棋子…依次规律，第7个图形中棋子的颗数是（）A．29B．37C．46D．4710．如图是杨家坪步行街某天桥扶梯横截面的平面图．身高为1.5米的小明站在距离扶梯底端A处8米远的点P处，测得扶梯顶端B的仰角为18°，扶梯AB的坡度i＝3：4，已知扶梯顶端B到天桥顶部的距离为2.3米，则小明所在位置点P到天桥顶部的距离是（）（参考数据：sin18°＝0.29，cos18°＝0.95，tan18°≈）A．7.5米B．7.9米C．9.8米D．12.3米11．若关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的分式方程＝1的解是非负数，则符合条件的所有整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个12．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，BC＝+1，点D是线段BC上一动点，连接AD，把△ADC沿AD翻折得到△ADE，点F为AE的中点，连接BF，则线段BF的最小值为（）A．2﹣B．﹣1C．﹣1D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．截至目前，某地区民政局共接受当地防治新冠肺炎社会捐款共计约4500万元，4500用科学记数法表示为．14．如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足x+y＝3，则k的值是．15．一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字﹣2、1、2、3随机抽取一张卡片，把上面的数字记为a，则a恰好使得抛物线y＝ax2+x﹣1的对称轴在y轴左侧，且双曲线y＝经过二、四象限的概率是．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝45°，以AB为直径画半圆O，半圆与AC 交于点D，且AB＝4，则阴影部分面积为．（结果保留π）17．一个阳光明媚的上午，小明和小兰相约从鲁能巴蜀中学沿相同的路线去龙头寺公园写生，小明出发5分钟后小兰才出发，此时小明发现忘记带颜料，立即按原速原路回学校拿颜料，小明拿到颜料后，以比原速提高20%的速度赶去公园，结果还是比小兰晚2分钟到公园（小明拿颜料的时间忽略不计）．在整个过程中，小兰保持匀速运动，小明提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小明与小兰之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的函数图象，则学校到公园的距离为米．18．以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分别在x、y轴的正半轴上，双曲线y＝（k＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，过OC 边上一点F，把△BCF沿直线BF翻折，使点C落在矩形内部的一点C'处，且C′E∥BC，若点C'的坐标为（2，4），则BF的长为．三、解答题：（本大题共8个小题，共78分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．计算：（1）2x（x﹣y）+（x﹣y）2；（2）．20．如图，等边△ABC中，AB＝6，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，CE＝CD，DF⊥BE，垂足为F．（1）求BD的长；（2）求证：BF＝EF；（3）求△BDE的面积．21．争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取一部分学生进行测试．整理测试成绩，得到如下频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数频率A组：75＜x≤8060.15B组：80＜x≤85a0.2C组：85＜x≤90160.4D组：90＜x≤9560.15E组：95＜x≤1004b 其中最低分为76分，满分率为5%，C组成绩为89，89，86，88，89，89，89，86，89，90，89，89，88，88，89，87回答下列问题：（1）学校共抽取了名同学进行测试，他们的成绩的中位数为，众数为，极差为；（2）其中频数分布表中a＝，b＝，并补全频数分布直方图；（3）若成绩大于85分为优秀，估计该校七年级1500名学生中，达到优秀等级的人数．22．阅读材料材料1：数学世界里有一些整数你无论从左往右看，还是从右往左看，数字都是完全一样的，例如：11、171、1661、134431、…，像这样的数我们叫它“完美数”．材料2：如果一个三位数，满足a+b+c＝9，我们称这个三位数“长久数”．（1）请直接写出既是“完美数”又是“长久数”的所有三位数．（2）三位数是大于500的“完美数”，它的各位数字之和等于k，k是一个完全平方数，求这个三位数（请写出必要的推理过程）．23．在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝x﹣2的图象与函数y2＝的图象在第一象限有一个交点A，且点A的横坐标是6．（1）m＝，n＝；（2）以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点（部分点已经描出），补充画y2的函数图象；x﹣3﹣2﹣101 1.2 1.523456 y2﹣11357 5.2 3.521n2（3）写出函数一条性质：；（4）已知函数y1与y2的图象在第一象限有且只有一个交点A，若函数y3＝x+t与y2的函数图象有三个交点，直接写出t的取值范围．24．今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售．经核算，每箱成本为40元，统一零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售．（1）问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%？（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会决定在原售价基础上每箱降价3m%，这样每天可多销售m%；为了保护农户的收益与种植积极性，政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙销售的利润为49000元，求m的值．25．已知抛物线y＝ax2+bx+6交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，连接AC、BC．且OA：OB：OC＝1：2：3．（1）请求出抛物线解析式；（2）如图1，点P是直线BC上方抛物线上一动点，是否存在直线OP平分四边形ABPC 的面积，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，现将原抛物线沿射线CB方向移动，平移后点A的对应点为点A'，点B的对应点为点B'．记BC中点为K，连接B'K、A'K．若∠KA′B'＝∠KB'A'，请直接写出原抛物线平移的距离．26．在正方形ABCD中，E为边CD上一点（不与点C、D重合），垂直于BE的一条直线MN分别交BC、BE、AD于点M、P、N，正方形ABCD的边长为6．（1）如图1，当点M和点C重合时，若AN＝4，求线段PM的长度；（2）如图2，当点M在边BC上时，判断线段AN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线AC上运动时，连接NB，将△BPN沿着BN翻折，点P落在点P'处，AB的中点为Q，直接写出P'Q的最小值．2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列各数中，是分数的是（）A．7B．3C．D．﹣【分析】根据实数的定义判断即可．【解答】解：7是整数，3与是无理数，﹣是分数．故选：D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．平行四边形D．菱形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．3．计算结果为a6的是（）A．a3+a3B．a2•a3C．（a3）2D．a12÷a2【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、系数相加子母机指数不变，故A不符合题意；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B不符合题意；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C符合题意；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D不符合题意；故选：C．4．如图，△ABC是△DEF以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC与△DEF的周长比为2：3，则OA与OD之比为（）A．2：3B．3：2C．2：5D．3：5【分析】根据位似变换的概念得到AC∥FD，△ABC∽△DEF，证明△AOC∽△DOF，根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC是△DEF以点O为位似中心经过位似变换得到的，∴AC∥FD，△ABC∽△DEF，∵△ABC与△DEF的周长比为2：3，∴＝，∵AC∥FD，∴△AOC∽△DOF，∴＝＝，故选：A．5．一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（﹣m，4）两点，则m的值为（）A．2B．8C．﹣2D．﹣8【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y＝kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k＝﹣6，解得：k＝﹣2，∴正比例函数解析式为：y＝﹣2x，将B（﹣m，4）代入y＝﹣2x，可得：2m＝4，解得m＝2，故选：A．6．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，点C是的中点，如果∠DAB ＝70°，则∠ABC的度数等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，求出∠ABD，根据圆内接四边形的性质求出∠C，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，结合图形计算，得到答案．【解答】解：连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝20°，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，∴∠C＝180°﹣∠DAB＝110°，∵点C是的中点，∴CD＝CB，∴∠CBD＝×（180°﹣110°）＝35°，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝55°，故选：A．7．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形是中心对称图形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．五边形的内角和为540°D．矩形的对角线相等【分析】根据平行四边形、正方形、五边形和矩形的性质判断即可．【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，是真命题；B、对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题；C、五边形的内角和为540°，是真命题；D、矩形的对角线相等，是真命题；故选：B．8．根据如图所示的框图，若输入x＝（）﹣1，y＝，则输出的m的值为（）A．﹣2B．2C．D．﹣0.5【分析】先将x的值化简，再与y比较，判断x是否等于y，然后根据框图得出答案即可．【解答】解：∵x＝（）﹣1＝2，y＝，∴x≠y，∴m＝y＝．故选：C．9．观察下列图形，第1个图形中有4颗棋子，第2个图形中有7颗棋子，第3个图形中有11颗棋子，第4个图形中有16颗棋子…依次规律，第7个图形中棋子的颗数是（）A．29B．37C．46D．47【分析】根据已知图形得到第1个图形中棋子数4，第2个图形中棋子数7＝4+3，第3个图形中棋子数11＝4+（3+4），第4个图形中棋子数16＝4+（3+4+5），……依此找到规律得到第7个图形中棋子的颗数．【解答】解：∵第1个图形中棋子数4，第2个图形中棋子数7＝4+3，第3个图形中棋子数11＝4+（3+4），第4个图形中棋子数16＝4+（3+4+5），……∴第7个图形中棋子数4+（3+4+5+6+7+8）＝37．故选：B．10．如图是杨家坪步行街某天桥扶梯横截面的平面图．身高为1.5米的小明站在距离扶梯底端A处8米远的点P处，测得扶梯顶端B的仰角为18°，扶梯AB的坡度i＝3：4，已知扶梯顶端B到天桥顶部的距离为2.3米，则小明所在位置点P到天桥顶部的距离是（）（参考数据：sin18°＝0.29，cos18°＝0.95，tan18°≈）A．7.5米B．7.9米C．9.8米D．12.3米【分析】作BC⊥P A交P A的延长线于点E，作QD∥PE交BE于点D，设BE＝x，BE﹣BD＝DE，根据方程即可求出扶梯的起点A与顶部的距离．【解答】解：作BC⊥P A交P A的延长线于点E，作QD∥PE交BE于点D，由题意可得，AB的坡度i＝＝3：4，设BE＝3x，则AE＝4x，由题意可知：PE＝QD＝P A+AE＝8+4x，在Rt△QBD中，tan∠BQD＝，BD＝tan∠BQD•QD＝tan18（8+4x）＝（8+4x），根据题意，BE﹣BD＝DE，即3x﹣（8+4x）＝1.5，解得x＝2.5，扶梯的起点A与顶部的距离：6+1.5＝7.5（米），BE+2.3＝9.8（米）故选：C．11．若关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的分式方程＝1的解是非负数，则符合条件的所有整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】不等式组变形后，根据有3个整数解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程的解是非负数，确定出满足条件a的值．【解答】解：解不等式组，得，∵不等式组至少有3个整数解，∴a≥2，解分式方程＝1，得y＝6﹣a，∵y＝6﹣a为非负数，a≥2，∴a＝2、3、4、5、6，∵a＝4时，y＝2，原分式方程无解，故将a＝4舍去，∴符合条件的所有整数a的个数为4，故选：B．12．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，BC＝+1，点D是线段BC上一动点，连接AD，把△ADC沿AD翻折得到△ADE，点F为AE的中点，连接BF，则线段BF的最小值为（）A．2﹣B．﹣1C．﹣1D．【分析】过点A作AH⊥BC于H，由直角三角形的性质可得BH＝AH，CH＝AH，AC ＝2AH，AB＝AH，可求AB，AC的长，由折叠的性质可得AE＝AC＝2，当点F在AB 上时，BF有最小值，即可求解．【解答】解：过点A作AH⊥BC于H，又∵∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，∴BH＝AH，CH＝AH，AC＝2AH，AB＝AH，∴BC＝BH+CH＝AH+AH＝+1，∴AH＝BH＝1，∴AC＝2，AB＝，∵把△ADC沿AD翻折得到△ADE，∴AE＝AC＝2，∵点F为AE的中点，∴AF＝1，∴点F在以A为圆心，AF为半径的圆上，∴当点F在AB上时，BF有最小值，∴BF＝﹣1，故选：B．二．填空题（共6小题）13．截至目前，某地区民政局共接受当地防治新冠肺炎社会捐款共计约4500万元，4500用科学记数法表示为 4.5×103．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将4500用科学记数法表示为：4.5×103，故答案为：4.5×103．14．如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足x+y＝3，则k的值是4．【分析】把方程组的两个方程相加，再把x+y＝3代入即可求解．【解答】解：，①+②得：3x+3y＝2k+1，即3（x+y）＝2k+1，∵x+y＝3，∴3×3＝2k+1，解得k＝4．故答案为：4．15．一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字﹣2、1、2、3随机抽取一张卡片，把上面的数字记为a，则a恰好使得抛物线y＝ax2+x﹣1的对称轴在y轴左侧，且双曲线y＝经过二、四象限的概率是．【分析】根据抛物线对称轴的位置得到x＝﹣＜0，求得a的取值范围；由双曲线所经过的象限得到a﹣3＜0，从而确定a的值；然后根据概率的定义作答．【解答】解：根据题意，得x＝﹣＜0，解得a＞0．又∵双曲线y＝经过二、四象限，∴a﹣3＜0，解得a＜3，∴a＝1或2．∴a恰好使得抛物线y＝ax2+x﹣1的对称轴在y轴左侧，且双曲线y＝经过二、四象限的情况有2种：1和2，∴a恰好使得抛物线y＝ax2+x﹣1的对称轴在y轴左侧，且双曲线y＝经过二、四象限的的概率＝＝．故答案是：．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝45°，以AB为直径画半圆O，半圆与AC交于点D，且AB＝4，则阴影部分面积为6﹣π．（结果保留π）【分析】连接OD，易求得∠CAB＝45°，即可求得∠BOD＝90°，再由S阴影＝S△ABC﹣S扇形BOD﹣S△AOD即可得出结论．【解答】解：连接OD，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝45°，∴∠CAB＝45°，∴∠BOD＝90°，∵AB＝4，∴OA＝OB＝OD＝2，∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形BOD﹣S△AOD＝×4×4﹣π×22﹣×2×2＝8﹣π﹣2＝6﹣π．故答案为：6﹣π．17．一个阳光明媚的上午，小明和小兰相约从鲁能巴蜀中学沿相同的路线去龙头寺公园写生，小明出发5分钟后小兰才出发，此时小明发现忘记带颜料，立即按原速原路回学校拿颜料，小明拿到颜料后，以比原速提高20%的速度赶去公园，结果还是比小兰晚2分钟到公园（小明拿颜料的时间忽略不计）．在整个过程中，小兰保持匀速运动，小明提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小明与小兰之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的函数图象，则学校到公园的距离为720米．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出小明提速后的速度和小兰的速度，然后设学校到公园的距离为S米，即可得到相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，小明提速后的速度为：240÷2＝120（米/分钟），小兰的速度为：400÷5＝80（米/分钟），设学校到公园的距离为S米，，解得，S＝720，故答案为：720．18．以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分别在x、y轴的正半轴上，双曲线y＝（k＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，过OC 边上一点F，把△BCF沿直线BF翻折，使点C落在矩形内部的一点C'处，且C′E∥BC，若点C'的坐标为（2，4），则BF的长为．【分析】首先证明点E是线段AB的中点，设BC＝BC′＝m，则EC′＝m﹣2．在Rt△BEC′中，根据BC′2＝BE2+EC′2，构建方程求出m即可求得点E的坐标；延长EC′交y轴于G，则EG⊥y轴，由勾股定理求得FG，进而求得CF，再根据勾股定理求得BF．【解答】解：连接OD、OE．设BC＝BC′＝m，则EC′＝m﹣2．∵CD＝BD，∴S△CDO＝＝S矩形ABCD，∵S△AOE＝k，∴S△AOE＝S△CDO＝S矩形ABCD，∴AE＝EB，∵C′（2，4），∴AE＝EB＝4，在Rt△BEC′中，∵BC′2＝BE2+EC′2，∴m2＝42+（m﹣2）2，∴m＝5，∴E（5，4），∴B（5，8），则BC＝5，延长EC′交y轴于G，则EG⊥y轴，∴C′G＝2，CG＝4，∴在Rt△FGC′中，C′F2＝C′G2+FG2，即（4﹣FG）2＝22+FG2，∴FG＝，∴CF＝4﹣＝，∴BF＝＝＝，故答案为．三．解答题19．计算：（1）2x（x﹣y）+（x﹣y）2；（2）．【分析】（1）根据单项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）2x（x﹣y）+（x﹣y）2＝2x2﹣2xy+x2﹣2xy+y2＝3x2﹣4xy+y2；（2）＝÷＝＝＝．20．如图，等边△ABC中，AB＝6，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，CE＝CD，DF⊥BE，垂足为F．（1）求BD的长；（2）求证：BF＝EF；（3）求△BDE的面积．【分析】（1）依据等边三角形的性质，即可得到AD的长，进而运用勾股定理得出BD的长；（2）依据等腰三角形的性质，即可得到BF＝EF；（3）先求得BE＝BC+CE＝9，再根据∠DBE＝30°，DB＝3，即可得出DF＝DB ＝，进而得到△BDE的面积．【解答】解：（1）∵BD是等边△ABC的中线，∴BD⊥AC，BD平分AC，∵AB＝6，∴AD＝3，∴由勾股定理得，BD＝＝3；（2）证明∵BD是等边△ABC的中线，∴BD平分∠ABC，∴∠DBE＝∠ABC＝30°，又∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∠E＝∠ACB＝30°．∴∠DBE＝∠E，∴DB＝DE．∵DF⊥BE，∴DF为底边上的中线．∴BF＝EF；（3）∵AD＝CD，CE＝CD，∴CE＝CD＝3，∴BE＝BC+CE＝9，∵∠DBE＝30°，DB＝3，∴DF＝DB＝×3＝，∴△BDE的面积＝BE•DF＝×9×＝．21．争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取一部分学生进行测试．整理测试成绩，得到如下频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数频率A组：75＜x≤8060.15B组：80＜x≤85a0.2C组：85＜x≤90160.4D组：90＜x≤9560.15E组：95＜x≤1004b其中最低分为76分，满分率为5%，C组成绩为89，89，86，88，89，89，89，86，89，90，89，89，88，88，89，87回答下列问题：（1）学校共抽取了40名同学进行测试，他们的成绩的中位数为88.5，众数为89，极差为24；（2）其中频数分布表中a＝8，b＝0.1，并补全频数分布直方图；（3）若成绩大于85分为优秀，估计该校七年级1500名学生中，达到优秀等级的人数．【分析】（1）根据频数分布表中C组频数和频率可得学校共抽取的人数，再将C组成绩从低到高排列后即可得中位数，进而可得众数和极差；（2）根据频数分布表即可补全频数分布直方图；（3）利用样本估计总体的方法即可估计该校七年级1500名学生中，达到优秀等级的人数．【解答】解：（1）根据题意可知：16÷0.4＝40，所以学校共抽取了40名同学进行测试，因为C组有16人，成绩从低到高为：86，86，87，88，88，88，89，89，89，89，89，89，89，89，89，90，a＝40×0.2＝8，所以他们的成绩的中位数为（88+89）＝88.5，众数为89，极差为100﹣76＝24．故答案为：40，88.5，89，24；（2）a＝8，b＝4÷40＝0.1，故答案为：8，0.1，如图即为补全的频数分布直方图，（3）0.65×1500＝975（人）．答：该校七年级1500名学生中，达到优秀等级的975人．22．阅读材料材料1：数学世界里有一些整数你无论从左往右看，还是从右往左看，数字都是完全一样的，例如：11、171、1661、134431、…，像这样的数我们叫它“完美数”．材料2：如果一个三位数，满足a+b+c＝9，我们称这个三位数“长久数”．（1）请直接写出既是“完美数”又是“长久数”的所有三位数．（2）三位数是大于500的“完美数”，它的各位数字之和等于k，k是一个完全平方数，求这个三位数（请写出必要的推理过程）．【分析】（1）由一个三位数既是“完美数”又是“长久数”，可由a+b+c＝9且a＝c，得出b＝9﹣2a，求解即可求得答案；（2）由是大于500的“完美数”，可得10≤a+b+c＜30，又由的各位数字之和等于k是一个完全平方数，可得a+b+c＝16或a+b+c＝25，即：2a+b＝42＝16或2a+b＝52＝25，求解即可求得答案．【解答】解：（1）设三位数为，既是“完美数”又是“长久数”，∴a＝c，a+b+c＝9，∴b＝9﹣2a，∴当a＝c＝1时，b＝7，当a＝c＝2时，b＝5；当a＝c＝3时，b＝3，当a＝c＝4时，b＝1，∴既是“完美数”又是“长久数”的三位数有：171，252，333，414；（2）∵是大于500的“完美数”，∴a＝c∴5≤a＜10，b＜10，∴10≤a+b+c＜30，∵的各位数字之和等于k是一个完全平方数，∴a+b+c＝k2，即：2a+b＝k2∴2a+b＝42＝16或2a+b＝52＝25，又∵是大于500的“完美数”，∴①若2a+b＝16，则当a＝c＝5时，b＝6；当a＝c＝6时，b＝4；当a＝c＝7时，b＝2；当a＝c＝8时，b＝0；②若2a+b＝25，∴b＝25﹣2a＜10，∴a＞7.5，则当a＝c＝8时，b＝9；当a＝c＝9时，b＝7；∴这个三位数是：565，646，727，808，898，979．23．在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝x﹣2的图象与函数y2＝的图象在第一象限有一个交点A，且点A的横坐标是6．（1）m＝12，n＝1；（2）以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点（部分点已经描出），补充画y2的函数图象；x﹣3﹣2﹣101 1.2 1.523456y2﹣11357 5.2 3.521n2（3）写出函数一条性质：当x≤1时，y2随着x的增大而增大；（4）已知函数y1与y2的图象在第一象限有且只有一个交点A，若函数y3＝x+t与y2的函数图象有三个交点，直接写出t的取值范围．【分析】（1）将A（6，2）代入y＝x+﹣6，可得m的值；（2）在直角坐标系内描出相应的点，即可画出y2的函数图象；（3）依据函数图象的增减性，即可写出函数y2的一条性质；（4）当t＝﹣2时，函数y3＝x+t与y2的函数图象有两个交点，当函数y3＝x+t的图象经过（1，7）时，函数y3＝x+t与y2的函数图象有两个交点，据此可得t的取值范围．【解答】解：（1）将A（6，2）代入y＝x+﹣6，可得2＝6+﹣6，解得m＝12，把x＝4代入y＝x+﹣6得y＝1，∴n＝1；（2）如图所示：（3）由图可得，函数y2的一条性质：当x≤1时，y2随着x的增大而增大；故答案为：当x≤1时，y2随着x的增大而增大；（4）函数y1与y2的图象在第一象限有且只有一个交点A，当t＝﹣2时，函数y3＝x+t与函数y1＝x﹣2的图象重合，此时函数y3＝x+t与y2的函数图象有两个交点，当函数y3＝x+t的图象经过（1，7）时，函数y3＝x+t与y2的函数图象有两个交点，此时，把（1，7）代入y3＝x+t，可得t＝；∵函数y3＝x+t与y2的函数图象有三个交点，∴n的取值范围为﹣2＜t＜．24．今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售．经核算，每箱成本为40元，统一零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售．（1）问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%？（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会决定在原售价基础上每箱降价3m%，这样每天可多销售m%；为了保护农户的收益与种植积极性，政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙销售的利润为49000元，求m的值．【分析】（1）设打x折销售，根据利润率＝≥10%，列方程可得结论；（2）等量关系为：（售价﹣成本）×销售量＝利润；原售价基础上每箱降价3m%，每天可多销售m%，依此列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设打x折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%，由题意得：≥10%，x≥8.8，答：最多打8.8折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%；（2）由题意得：5000（1+m%）[50（1﹣3m%）+m﹣40]＝49000，5（1+）（50﹣m+m﹣40）＝49，m2﹣5m﹣6＝0，m1＝6，m2＝﹣1（舍）．25．已知抛物线y＝ax2+bx+6交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，连接AC、BC．且OA：OB：OC＝1：2：3．（1）请求出抛物线解析式；（2）如图1，点P是直线BC上方抛物线上一动点，是否存在直线OP平分四边形ABPC 的面积，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，现将原抛物线沿射线CB方向移动，平移后点A的对应点为点A'，点B的对应点为点B'．记BC中点为K，连接B'K、A'K．若∠KA′B'＝∠KB'A'，请直接写出原抛物线平移的距离．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）四边形ABPC的面积＝S△AOC+S△OCP+S△OBP＝×2×6+×6•m+×4×n＝3m+2n+6，而△POB的面积＝×OB•n＝×4n＝2n，进而求解；（3）直线BC的表达式为y＝﹣x+6，则设抛物线向右平移2m个单位就向下平移了3m个单位，则A′、B′的坐标分别为（﹣2+2m，﹣3m）、（4+2m，﹣3m），而∠KA′B'＝∠KB'A'，则点K在A′B′的中垂线上，即可求解．【解答】解：（1）由抛物线y＝ax2+bx+6知，c＝6，即OC＝6，而OA：OB：OC＝1：2：3，故OA＝2，OB＝4，故点A、B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（4，0）、（0，6），则设抛物线的表达式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），则﹣8a＝6，解得a＝﹣，故抛物线的表达式为y＝﹣（x2﹣2x﹣8）＝﹣x2+x+6；（2）设点P的坐标为（m，n），则n＝﹣m2+m+6①，则四边形ABPC的面积＝S△AOC+S△OCP+S△OBP＝×2×6+×6•m+×4×n＝3m+2n+6，△POB的面积＝×OB•n＝×4n＝2n，由题意得：4n＝3m+2n+6②，联立①②并解得（不合题意值已舍去），故点P的坐标为（2，6）；（3）∵BC中点为K，则点K（2，3），设直线BC的表达式为y＝kx+t，则，解得，故直线BC的表达式为y＝﹣x+6，则设抛物线向右平移2m个单位就向下平移了3m个单位，则A′、B′的坐标分别为（﹣2+2m，﹣3m）、（4+2m，﹣3m），∵∠KA′B'＝∠KB'A'，则点K在A′B′的中垂线上，即2＝（﹣2+2m+4+2m），解得m＝，则抛物线向右平移1个单位就向下平移了个单位，则平移的距离为＝．26．在正方形ABCD中，E为边CD上一点（不与点C、D重合），垂直于BE的一条直线MN分别交BC、BE、AD于点M、P、N，正方形ABCD的边长为6．（1）如图1，当点M和点C重合时，若AN＝4，求线段PM的长度；（2）如图2，当点M在边BC上时，判断线段AN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线AC上运动时，连接NB，将△BPN沿着BN翻折，点P落在点P'处，AB的中点为Q，直接写出P'Q的最小值．【分析】（1）证△DMN≌△CBE（AAS），得MN＝BE，由勾股定理得BE＝MN＝2，证△PBC∽△CBE，得＝，则BP＝，再由勾股定理即可得解；（2）过点N作NF⊥BC于N，证△EBC≌△MNF（ASA），得FM＝EC，进而得出结论；（3）连接BD交AC于点O，则△BPN的直角顶点P在AC上运动，设点P与点C重合时，则点P′与点A重合；设点P与点O重合时，则点P′的落点为O′，当点P在线段CO上运动时，过点P作PG⊥AD于点G，过点P′作P′H⊥AD交DA延长线于点H，连接PD，证△BPC≌△DPC（SSS），得∠CBP＝∠CDP，易证∠PDN＝∠PND，得PD＝PN，推出BP＝PN，则∠PNB＝45°，∠PNP′＝90°，证△PGN≌△NHP'（ASA），得PG＝NH，GN＝P'H，易证△AGP是等腰直角三角形，得PG＝AG，推出GN＝AH，AH＝P'H，则∠P'AH＝45°，得∠P'AB＝45°，得出点P'在线段AO'上运动，过点Q作QK⊥AO'，垂足为K，则当P′与K重合时，P'Q最短，即可得出结果．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∠D＝∠BCE＝90°，∵BE⊥MN，点M和点C重合，∴MD＝BC＝6，∠DMN+∠BCP＝90°，∠CBE+∠BCP＝90°，∴∠DMN＝∠CBE，在△DMN和△CBE中，，∴△DMN≌△CBE（AAS），∴MN＝BE，∵AN＝4，∴DN＝AD﹣AN＝6﹣4＝2，由勾股定理得：MN＝＝＝2，∴BE＝2，∵∠PBC＝∠CBE，∠CPB＝∠ECB＝90°，∴△PBC∽△CBE，∴＝，∴BP＝＝＝，在Rt△BPM中，由勾股定理得：PM＝＝＝；（2）线段AN、MB、EC之间的数量关系为：AN+EC＝MB，理由如下：过点N作NF⊥BC于N，如图2所示：则四边形ANFB为矩形，∴AN＝BF，NF＝AB＝BC，∵MN⊥BE，∴∠EBC+∠PMB＝90°，∠MNF+∠NMF＝90°，∴∠EBC＝∠MNF，在△EBC和△MNF中，，∴△EBC≌△MNF（ASA），∴FM＝EC，∴MB＝BF+FM＝AN+EC，即AN+EC＝MB；（3）连接BD交AC于点O，如图3所示：则△BPN的直角顶点P在AC上运动，设点P与点C重合时，则点P′与点A重合；。
2019-2020学年重庆育才中学高二数学理联考试卷含解析
2019-2020学年重庆育才中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为（）A．(0,+∞) B．(1,+∞) C．D．参考答案：D令，解得，，开口向上，的单调递增区间为.故选：D.2. 由，确定的等差数列，当时，序号等于（）Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101参考答案：B3. 已知抛物线，过点的直线交抛物线与点，交轴于点，若，则（）A. B. C.D.参考答案：B略4. 等差数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为S，T，R，则( )A. B. R=3(T -S) C. D.S+R=2T参考答案：B略5. 函数的值域是（）A．[﹣，] B．[﹣，]C．[] D．[]参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；函数的值域．【分析】先根据二倍角公式进行化简，再由两角和与差的正弦公式化为y═Asin（ωx+ρ）+b的形式，进而根据正弦函数的性质可得到答案．【解答】解：，故选C．6. 已知双曲线的中心在原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且中点为，则的方程为（）A.B.C. D.参考答案：B略7. 如图，面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD中随机投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为350个，试估计阴影部分的面积为（）A．1.4 B．1.6 C．2.6 D．2.4参考答案：C【考点】几何概型．【分析】根据若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为650个可估计落在阴影部分的概率，而落在阴影部分的概率等于阴影部分的面积与矩形的面积比，从而可求出所求．【解答】解：根据几何概率的计算公式可得，向距形内随机投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为350个，则落在矩形ABCD的阴影部分中的点数为650个，设阴影部分的面积为S，落在阴影部分为事件A，∴落在阴影部分的概率P（A）=，解得S=2.6．故选C．8. 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3 B．P2=P3＜P1 C．P1=P3＜P2 D．P1=P2=P3参考答案：D【考点】简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法．【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3．故选：D．9. 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，，则（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：C【分析】根据空间线线、线面、面面的位置关系，对选项进行逐一判断可得答案.【详解】A.若，则与可能平行，可能异面，所以A不正确.B. 若，则与可能平行，可能相交，所以B不正确.C. 若，由，根据面面垂直的判定定理可得，所以C正确.D若，且，，则与可能平行，可能异面，可能相交, 所以D不正确.【点睛】本题考查空间线线、线面、面面的位置判断定理和性质定理，考查空间想象能力，属于基础题.10. 直线，将圆面分成若干块，现有种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有种涂法，则的取值范围是（）A.B.C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的_________条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要条件略12. 已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，⊿P F1F2的三边长成等差数列，且∠F1 P F2=120°，则双曲线的离心率等于参考答案：13. 设，则函数的最大值是__________参考答案：略14. “”是“”的______________条件。
重庆市九龙坡区2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含解析
重庆市九龙坡区2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知点，，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是A. B. C. D.3.下列说法错误的是A. “”是“”的充分不必要条件B. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”C. 若为假命题，则均为假命题D. 命题：，使得，则:，均有4.设双曲线的离心率为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程是A. B. C. D.5.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，6.已知双曲线，直线交双曲线于两点，若的中点坐标为，则l的方程为（）A. B. C. D.7.某圆柱的高为1，底面周长为8，其三视图如图所示圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A. B. C. D.8.椭圆的焦点为，P为椭圆上一点，若，则的面积是（）.A. B. C. D.9.如图，在所有棱长均为2的直三棱柱中，D、E分别为、的中点，则异面直线AD，CE 所成角的余弦值为A. B. C. D.10.动圆M与定圆C：x2＋y2＋4x＝0相外切，且与直线l：x－2＝0相切，则动圆M的圆心的轨迹方程为( )A. y2－12x＋12＝0B. y2＋12x－12＝0C. y2＋8x＝0D. y2－8x＝011.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离结合上述观点，可得的最小值为A. B. C. D.12.已知椭圆与双曲线有相同的左、右焦点，，若点P是与在第一象限内的交点，且，设与的离心率分别为，，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知直线：，：平行，则______．14.在四面体中，面BCD，，，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为______．15.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为______．16.已知，是椭圆的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则C的离心率为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题；命题q：关于x的方程有两个不同的实数根．若为真命题，求实数m的取值范围；若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．18.已知圆C：内有一点，直线l过点P且和圆C交于A，B两点，直线l的倾斜角为．当时，求弦AB的长；当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．19.如图所示，在直三棱柱中，为正三角形，，M是的中点，N是中点．证明：平面；若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长．20.已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且．（1）求抛物线的方程．（2）直线与抛物线交于两个不同的点，若，求实数的值．21.如图，在四棱锥中，侧面底面ABCD，侧棱，，底面ABCD为直角梯形，其中，，，O为AD中点．求直线PB与平面POC所成角的余弦值．求B点到平面PCD的距离．线段PD上是否存在一点Q，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22.已知A、B分别是椭圆的左、右顶点，P为椭圆C的下顶点，F为其右焦点点M 是椭圆C上异于A、B的任一动点，过点A作直线轴以线段AF为直径的圆交直线AM于点A、N，连接FN交直线l于点点G的坐标为，且，椭圆C的离心率为．求椭圆C的方程；试问在x轴上是否存在一个定点T，使得直线MH必过该定点T？若存在，求出点T的坐标，若不存在，说明理由．重庆市九龙坡区2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知点，，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据斜率公式求斜率，再求倾斜角.【详解】因为直线的斜率为，所以倾斜角为，选C.【点睛】本题考查斜率以及倾斜角概念,考查基本求解能力,属基础题.2.下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：焦点在轴上的是C和D，渐近线方程为，故选C．考点：1．双曲线的标准方程；2．双曲线的简单几何性质．3.下列说法错误的是A. “”是“”的充分不必要条件B. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”C. 若为假命题，则均为假命题D. 命题：，使得，则:，均有【答案】C【解析】中只要有一个是假命题，则为假命题，因此C错误，故选C．4.设双曲线的离心率为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得抛物线的焦点，可得双曲线的c，由离心率公式和a，b，c的关系，解方程组可得a，b，进而得到双曲线的方程．【详解】由题得抛物线的焦点为，所以双曲线的，即，由，解得，则双曲线的方程为．故选：D．【点睛】本题主要考查双曲线和抛物线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．5.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】A【解析】【分析】对每一选项进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．【详解】对于A，根据线面平行性质定理即可得A选项正确；对于B，当，时，若，，则，但题目中无条件，故B不一定成立；对于C，若，，，则与相交或平行，故C错误；对于D，若，，则与平行或异面，则D错误，故选A.【点睛】本题考查的知识点空间直线与平面垂直的判定定理，性质定理，定义及几何特征，其中熟练掌握空间中线线垂直，线面垂直，面面垂直的相互转化是解答本题的关键．6.已知双曲线，直线交双曲线于两点，若的中点坐标为，则l的方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设，则所以，选C.点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.7.某圆柱的高为1，底面周长为8，其三视图如图所示圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求出底面的半径，进一步利用弧长公式和勾股定理求出结果得解．【详解】根据几何体的三视图如图所示：由于底面周长为8，得到，解得，所以点M到N在下底面上的射影的弧长为，把圆柱的侧面展开得到从M到N的路径中的最小值为．故选：C．【点睛】本题主要考查三视图和几何体之间的转换，考查弧长公式的应用，考查展开法和学生的运算能力和转化能力，属于基础题．8.椭圆的焦点为，P为椭圆上一点，若，则的面积是（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】椭圆焦点三角形的面积公式为，直接代入公式可求得面积.【详解】由于椭圆焦点三角形的面积公式为，故所求面积为，故选A.【点睛】本小题主要考查椭圆焦点三角形的面积，椭圆焦点三角形的面积公式为，将题目所给数据代入公式，可求得面积.属于基础题.9.如图，在所有棱长均为2的直三棱柱中，D、E分别为、的中点，则异面直线AD，CE 所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设的中点，以为轴建立坐标系，分别求出，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.【详解】设的中点，以为轴建立坐标系，则，则，设与成的角为，则，故选C.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角立体几何解题的“补型法”，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.10.动圆M与定圆C：x2＋y2＋4x＝0相外切，且与直线l：x－2＝0相切，则动圆M的圆心的轨迹方程为( )A. y2－12x＋12＝0B. y2＋12x－12＝0C. y2＋8x＝0D. y2－8x＝0【答案】B【解析】【分析】设M点坐标为（x，y），C（﹣2，0），动圆得半径为r，则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得，MC=2+r，d=r，从而|MC|﹣d=2，由此能求出动圆圆心轨迹方程．【详解】设M点坐标为（x，y），C（﹣2，0），动圆得半径为r，则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得，MC=2+r，d=r∴|MC|﹣d=2，即：﹣（2﹣x）=2，化简得：y2＋12x－12＝0．∴动圆圆心轨迹方程为y2＋12x－12＝0．故选：B．【点睛】本题考查动圆圆心轨迹方程的求法，考查直线方程、圆、两点间距离公式、两圆相外切、直线与圆相切等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．11.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离结合上述观点，可得的最小值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化简得，表示平面上点与点，的距离和，利用两点间的距离公式，即可得出结论．【详解】，表示平面上点与点，的距离和，连接NH，与x轴交于，由题得，所以，的最小值为，故选：C．【点睛】本题主要考查两点间的距离公式，考查学生分析解决问题的能力，合理转化是正确解题的关键．12.已知椭圆与双曲线有相同的左、右焦点，，若点P是与在第一象限内的交点，且，设与的离心率分别为，，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据椭圆和双曲线的定义得到，再根据椭圆和双曲线的离心率得到，即得，再换元结合函数（3＜t＜4）的单调性求出的取值范围.【详解】设，，由椭圆的定义可得，由双曲线的定可得，解得，，由，可得，即，由，，可得，由，可得，可得，即，则，可设，则，由于函数在递增，所以．故选：B．【点睛】本题主要考查椭圆和双曲线的定义、方程和性质，主要是离心率的范围，考查换元法和构造函数法，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知直线：，：平行，则______．【答案】【解析】【分析】根据两直线平行时，列方程求出m的值得解．【详解】直线：，：平行，则，解得．故答案为：．【点睛】本题主要考查两直线平行的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.在四面体中，面BCD，，，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为______．【答案】【解析】【分析】先计算出直角的外接圆直径BD，再利用公式可得出外接球的直径，再利用球体表面积公式可得出答案．【详解】，所以直角的外接圆直径为．平面BCD，所以四面体ABCD的外接球直径为．因此，该球的表面积为．故答案为：．【点睛】本题主要考查球体表面积的计算，解决本题的关键在于找出合适的模型计算出球体的半径，考查计算能力，属于中等题．15.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为______．【答案】【解析】【分析】首先找到三视图对应的几何体原图，进一步利用几何体的体积公式的运算求出结果．【详解】根据几何体的三视图找到对应的几何体原图是如图所示的三棱锥C-ABD，其中BD=2,△ABD的面积为.所以．故答案为：．【点睛】本题主要考查三视图和几何体的转换，考查几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．16.已知，是椭圆的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则C的离心率为______．【答案】【解析】【分析】由题得直线AP的方程为，直线的方程为，即联立，解得P点坐标再根据为等腰三角形，，可得利用两点之间的距离公式即可得出C的离心率．【详解】如图所示，直线AP的方程为，直线的方程为，即．联立，解得，．为等腰三角形，，．，所以．．故答案为：．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、两点之间的距离公式、等腰三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题；命题q：关于x的方程有两个不同的实数根．若为真命题，求实数m的取值范围；若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】先求出p和q为真命题时m的范围，然后再求范围对应的集合的交集得解；若为真命题，为假命题等价于命题p，q一真一假，按照p真q假和p假q真两种情况解不等式组即得解.【详解】当命题p为真时，得当命题q为真时，则，解得若为真，则p真q真，，解得，即实数m的取值范围为若为真命题，为假命题，则p，q一真一假，若p真q假，则，解得；若p假q真，则，解得综上所述，实数m的取值范围为【点睛】本题主要考查了复合命题及其真假，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.18.已知圆C：内有一点，直线l过点P且和圆C交于A，B两点，直线l的倾斜角为．当时，求弦AB的长；当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)先根据点斜式得直线方程，再根据点到直线距离得圆心到直线距离，最后根据垂径定理求弦长，(2)设直线方程，根据圆心到直线距离为OP，列方程解得斜率，即得直线方程.【详解】：，圆心到距离为，所以弦长为，（2）圆心到距离为,设：所以【点睛】涉及圆中弦长问题，一般利用垂径定理进行解决，具体就是利用半径的平方等于圆心到直线距离平方与弦长一半平方的和.19.如图所示，在直三棱柱中，为正三角形，，M是的中点，N是中点．证明：平面；若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】连接，利用中位线得线线平行，进而得线面平行；设底面边长为a，转化三棱锥的顶点为M，利用体积不难列出方程求得a值．【详解】解：证明：连接C，是的中点，又N是的中点，C，又平面，平面，平面解：，是的中点，到平面的距离是C到平面的距离的一半，如图，作交AB于P，由正三棱柱的性质，易证平面，设底面正三角形边长为a，则三棱锥的高，，解得．故该正三棱柱的底面边长为．【点睛】此题考查了线面平行，三棱锥的体积等，难度适中．20.已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且．（1）求抛物线的方程．（2）直线与抛物线交于两个不同的点，若，求实数的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据抛物线的定义4，求出，即可得到抛物线的方程．（2）设，联立，得，令，得.由，由韦达定理，可得，解出验证即可.【详解】（1）已知抛物线过点，且则，∴，故抛物线的方程为．（2）设，联立，得，且，由，则∴，经检验，当时，直线与抛物线交点中有一点与原点重合，不合题意，由知综上，实数的值为．【点睛】本题考查抛物线方程的求法，考查直线与抛物线的位置关系，属基础题.21.如图，在四棱锥中，侧面底面ABCD，侧棱，，底面ABCD为直角梯形，其中，，，O为AD中点．求直线PB与平面POC所成角的余弦值．求B点到平面PCD的距离．线段PD上是否存在一点Q，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，【解析】试题分析：（1）易得平面，所以即为所求．（2）由于，从而平面，所以可转化为求点到平面．（3）假设存在，过Q作，垂足为，过作，垂足为M，则即为二面角的平面角．设，利用求出，若，则存在，否则就不存在．试题解析：（1）在△PAD中PA="PD," O为AD中点，所以PO⊥AD,又侧面PAD⊥底面ABCD, 平面平面ABCD="AD,"平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．又在直角梯形中,易得;所以以为坐标原点,为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系．则,,，;, 易证:,所以平面的法向量,所以与平面所成角的余弦值为（2），设平面PDC的法向量为，则，取得点到平面的距离（3）假设存在，且设．因为所以，设平面CAQ的法向量中，则取，得．平面CAD的一个法向量为，因为二面角Q OC D的余弦值为，所以．整理化简得：或（舍去），所以存在，且考点：空间的角与距离．22.已知A、B分别是椭圆的左、右顶点，P为椭圆C的下顶点，F为其右焦点点M 是椭圆C上异于A、B的任一动点，过点A作直线轴以线段AF为直径的圆交直线AM于点A、N，连接FN交直线l于点点G的坐标为，且，椭圆C的离心率为．求椭圆C的方程；试问在x轴上是否存在一个定点T，使得直线MH必过该定点T？若存在，求出点T的坐标，若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】根据题意可得，解得即可；假设在x轴上存在一个定点，设动点，根据直线与直线的垂直的斜率的关系以及直线的斜率公式即可求出.【详解】由题意得，，，所求椭圆的方程为．假设在x轴上存在一个定点，使得直线MH必过定点，设动点，由于M点异于A，B，故，由点M在椭圆上，故有，又由知，，直线AM的斜率，又点N是以线段AF为直径的圆与直线AM的交点，．直线FN的方程，，即，，H两点连线的斜率，将式代入式，并整理得，又P，T两点连线的斜率．若直线MH必过定点，则必有恒成立，即，整理得，将式代入式，得，解得，故直线MH过定点．【点睛】本题主要考查椭圆的方程，主要考查直线与椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.。
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列说法：①−1乘以任何一个有理数得这个有理数的相反数；②任何互为相反数的商都等于−1；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④互为相反数的两个有理数分别立方所得到的两个数也一定是互为相反数．其中正确说法的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.2017年上半年安徽省农业总产值约为1600亿元，这里“1600亿”用科学记数法表示为()A. 1.6×103B. 1.6×1011C. 1.6×1012D. 16×10103.下列结论中正确的个数有()(1)√6m(a2+b2)不是最简二次根式；(2)√8a与√1是同类二次根式；(3)√a与√a互为有理化因2a式；(4)(x−1)(x+2)=x2是一元二次方程．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.菱形的对角线长分别为16，12，则该菱形的边长和面积分别是()A. 20，192B. 10，96C. 10，192D. 20，965.深圳市统计局发布的2016年《深圳市气候数据每日观测记录》显示，2016年12月26日=--31日这六天的平均相对湿度(百分数)分别是58，50，45，54，64，82，对于这组数据，以下说法正确的是()A. 平均数是59B. 中位数是56C. 众数是82D. 方差是376.如图，点P是∠BAC平分线AD上一点，PE⊥AC于E，PE=2cm，则点P到AB的距离是()A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm7.函数y=x−1的图象是()A. B. C. D.8.已知关于x的方程(m−1)x2−2x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是()A. m<2B. m≠1C. m<2且m≠1D. m≤2且m≠19.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列说法：<①c=2；②b2−8a>0；③abc>0；④a+2>b；⑤m(am+b)≥a+b(m为常数)；⑥−23 a<0，其中正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=30°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为()A. 2B. 2√2C. 4√2D. 411.下面的图形都是由同样大小的棋子按照一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形有6颗棋子，第③个图形育15颗棋子，第④个图中有28颗棋子，…，则第6个图形中棋子的颗数为()A. 63B. 64C. 65D. 6612.如图，OA⊥OB，△CDE是等腰直角三角形，点C、D分别在OB、OA上，∠CED=90°，将△CDE绕点C顺时针旋转75°，点E的对应点M恰好落在OB上，则OD值为()CMA. 12B. √62C. √22D. √33二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.一组数据3，2，1，2，2的众数是______、中位数是______．14.已知m是方程x2−x−2=0的一个根，则3m2−3m+5的值为______．15.如图，菱形ABCD中的对角线AC，BD相交于点O，BE//AC，CE//BD．求证：四边形OBEC是矩形．16.已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有−3，−2，−1，0，1，2六个数，搅均后一次从中摸出一个小球，将小球上的数用a表示，则摸出小球上的a值恰好使函数y=ax的图象经过二、四象限，且使方程x−ax−1−3x−1=3，有实数解的概率是______．17.小善和小雅相约自驾去出游，小善、小雅分别从A、B两地同时同向出发匀速前往C地(A、B、C三地顺次在同一笔直的公路上，B在A、C之间).一段时间后，为保证能同时到达C地，小善调整了速度行驶一个小时后，小雅到A地的距离为310千米.发现还是不能同时到达，小善立即再次调整速度，最终跟小雅同时到达C地(加速时间忽略不计)，如图是小善、小雅两人之间的距离y(千米)与他们的自驾行驶时间x(小时)之间的图象.则小善第二次调整后的速度是______ 千米/小时．18.恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示：家庭类型贫困家庭温饱家庭小康家庭发达国家家庭最富裕国家家庭恩格尔系数(n)75%以上50%～75%40%～49%20%～39%不到20%则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19. 解方程：3x(2x+1)=2+4x20. 如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，∠ABC=30°，点E是OC的中点，连接AE并延长交⊙○于点D，连接OD，CD，BD．(1)求证：△AEO≌△DEC；(2)若AB=12，则四边形AODC的面积是______ ．21. 为了充实学生的暑假生活，我校国际都今年特推出“畅游美国东部”夏令营活动，面向初一、初二、初三、高一招收营员．先将报名情况绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)求高一报名的学生人数及扇形图中初一报名学生人数所占区域的圆心角，并补充条形图；(2)得知我校今年举行夏令营活动后，美国某友好学校发来邀请，届时特邀两名学生代表进行参观访问．学校经过讨论决定，从初一和高一年级报名学生中各选一名．请用列表法或画树状图的方法，求出初一的雷敏和高一的肖雨同时入选的概率．22. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与x轴交于点A，与过点B(0,2)且平行于x轴的直线l交于点C，点A关于直线l的对称点为点D．(1)求点C、D的坐标；x+b与图象G (2)将直线y=x+4在直线l上方的部分和线段CD记为一个新的图象G.若直线y=−12有两个公共点，结合函数图象，求b的取值范围．23. 如图，直线y=−√3x+2√3交x轴于点A，y轴于点B．(1)求线段AB的长和∠ABO的度数．(2)过点A作直线L交y轴负半轴于点C，且△ABC的面积为5+2√3，求直线L的解析式．24. 某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，问平均每年藏书增长的百分率是多少？25. 如图，已知平面直角坐标系中，△AOB是等腰直角三角形，点A坐标为(2,3)，求点B的坐标．26. 如图甲，抛物线y=ax2+bx−1经过A(−1,0)，B(2,0)两点，交y轴于点C．(1)求抛物线的表达式和直线BC的表达式．(2)如图乙，点P为在第四象限内抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线PE交直线BC于点D．①在点P运动过程中，四边形ACPB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．②是否存在点P使得以点O，C，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：解：①−1乘以任何一个有理数得这个有理数的相反数，故①正确；②除0之外，任何互为相反数的商都等于−1，故②错误；③数轴上原点两侧的数，并且与原点距离相等的两个数互为相反数，故③错误；④互为相反数的两个有理数分别立方所得到的两个数也一定是互为相反数，故④正确；其中正确说法的个数有2个．故选：B．利用有理数的乘方的意义，乘法法则，数轴和相反数的定义逐一进行判断即可．本题考查了有理数的乘方的意义，乘法法则，数轴，相反数的定义．掌握有理数的乘方的意义，乘法法则，数轴，相反数的定义是解题的关键．2.答案：B解析：解：将1600亿用科学记数法表示为：1.6×1011．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：C解析：解：(1)√6m(a2+b2)是最简二次根式，故(1)错误；(2)√8a与√1是同类二次根式，故(2)正确；2a(3)√a与√a互为有理化因式，故(3)正确；(4)方程(x−1)(x+2)=x2整理得：x−2=0，故(4)错误．故选：C．依据最简二根式的定义可对(1)作出判断；依据同类二次根式的定义可对(2)作出判断，依据两个二次根式的乘积是否为整式可对(3)作出判断；(4)先化简，然后依据一元二次根式的定义进行判断即可．本题主要考查的是最简二次根式、同类二次根式、有理化因式、一元二次方程的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．4.答案：B解析：解：∵菱形的两条对角线长分别为16和12，∴由勾股定理得，菱形的边长=√62+82=10，∵菱形的面积=对角线乘积的一半，∴菱形的面积=16×12÷2=96，故选：B．根据菱形的对角线平分且垂直的性质，先计算边长，由对角线乘积的一半求得面积．本题主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决．5.答案：B解析：解：A.平均数=(58+50+45+54+64+82)÷6=58.8；故此选项错误；B.∵6个数据按大小排列后为：45，50，54，58，64，82；∴中位数为：(54+58)÷2=56；故此选项正确；C.无众数，故此选项错误；D.方差不是整数，故此选项错误；故选：B．分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及方差后，选择正确的答案即可．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6.答案：B解析：由题意分析可知，AP是∠BAC的平分线，因为PE⊥AC，所以PE=2cm是点P到AC的距离，故点P到AB的距离也是2cm．故选B.7.答案：D解析：解：∵一次函数解析式为y=x−1，∴令x=0，y=−1．令y =0，x =1，即该直线经过点(0,−1)和(1,0)． 故选：D ．根据函数解析式求得该函数图象与坐标轴的交点，然后再作出选择．本题考查了一次函数图象．此题也可以根据一次函数图象与系数的关系进行解答．8.答案：D解析：解：∵关于x 的方程(m −1)x 2−2x +1=0有两个实数根， ∴{m −1≠0△=(−2)2−4(m −1)≥0， 解得：m ≤2且m ≠1． 故选D ．根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．9.答案：A解析：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程或不等式之间的转换．由抛物线与y 轴的交点可判断①；由抛物线与x 轴的交点与c =2可判断②；由开口方向、与y 轴的交点位置及对称轴可判断③；由x =−1时，y <0，与c =2可判断④；根据二次函数的最大值可判断⑤；根据对称轴知x =−1和x =3时函数值相等，且x =−1时y <0即c =2，b =−2a 可判断⑥． 解：①∵抛物线与y 轴的交点是(0,2)，∴此结论正确； ②∵抛物线与x 轴的交点有2个，c =2， ∴b 2−4ac =b 2−8a >0，此结论正确；③∵抛物线的开口向下，且抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴， ∴a <0，c >0， ∵对称轴x =−b2a =1， ∴b =−2a >0， 则abc <0，此结论错误；④∵x=−1时，y<0，c=2，∴a−b+2<0，即a+2<b，此结论错误；⑤∵由图象可知当x=1时，函数取得最大值，∴当x=m时，am2+bm+c≤a+b+c，即m(am+b)≤a+b，此选项错误；⑥根据抛物线的对称性知，当x=3时，y<0，即9a+3b+c<0∵b=−2a，c=2，∴9a+3b+c=9a−6a+2<0，∴a<−2，此结论错误；3综上，正确的结论有①②，故选：A．10.答案：B解析：解：过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，连接OB，OA′，AA′，∵AA′关于直线MN对称，∴ÂN=Â′N，∵∠AMN=30°，∴∠A′ON=60°，∠BON=30°，∴∠A′OB=90°，过O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′=2，∴A′B=2A′Q=2√2，即PA+PB的最小值2√2．故选B．过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，由对称的性质可知ÂN=Â′N，再由圆周角定理可求出∠A′ON的度数，再由勾股定理即可求解．。
2019-2020学年重庆市九龙坡区八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年重庆市九龙坡区八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各组数中，不能构成直角三角形的是()A. 3，4，5B. 6，8，10C. 4，5，6D. 5，12，132.下列各式是最简二次根式的是()A. √13B.√2C. √12D. √203.下列一次函数中，y的值随x的增大而减小()A. y=10x−9B. y=0.3x+2C. y=√5x−4D. y=(√2−√3)x4.在实数范围内，若√x+1有意义，则x的取值范围是()A. x≤−1B. x≥−1C. x>−1D. x<−15.如果给定数组中每一个数都加上同一个非零常数，则数据的()A. 平均数不变，方差不变B. 平均数改变，方差改变C. 平均数改变，方差不变D. 平均数不变，方差改变6.如图，在▱ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F.分别以点F，B为圆心，大于12BF长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为()A. 4B. 6C. 8D. 107.下列各图表示变量x与y之间满足函数关系的是()A. B.C. D.8.数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是()A. 5，4B. 8，5C. 6，5D. 4，59.直线y=kx−4与y轴相交，所成的锐角的正切值为12，则k的值为()A. 2B. −2C. ±2D. 无法确定10.下列计算正确的是()A. √x2=xB. x2⋅x5=x10C. (x2)3=x6D. √x+y=√x+√y11.如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点(不与点B重合).以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又AP‖BE(点P、E在直线AB的同侧)，如果BD=14AB，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为()A. 14B. 35C. 15D. 3412.如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是()A. EB=EDB. 折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C. AE=ECD. △EBA和△EDC一定是全等三角形二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算√43×√13的结果为______．14.正比例函数y=kx(k≠0)的图象过点(−3,2)，则图象位于第______象限．15.△ABC的周长为16，点D，E，F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE，EF，DF，则△DEF的周长是________．16.某校倡导学生在家积极参加劳动，开学后，统计了九年级(1)班30名学生每天劳动时间的情况，具体数量如表：则这30名学生平均每人每天劳动______ 小时．劳动时间(ℎ)0.51 1.52人数10126217.拖拉机工作时，油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)d关系式为Q=40−5t.当t=4时，Q=______ 升，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作______ 小时．18. 已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形，点B 1在y 轴上且坐标是(0,2)，点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3在x 轴上，C 1的坐标是(1,0)，B 1C 1//B 2C 2//B 3C 3，以此继续下去，则点A 2018到x 轴距离是______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分） 19. 先化简，再求值：(a −2aa+1)÷a 2−2a+1a 2−1−a 2，其中a 是方程x 2−x −3=0的解．20. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，CF//AB 交ED 的延F 长线于点F ，连接AF 、CE ．(1)求证：四边形BCFE 是平行四边形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是菱形？并说明理由．21. 已知函数y 1=x −2，y 2=3x +1.当x 取何值时，y 1>y 2？y 1<y 2？22. 某校要从小明和小亮两名运动员中挑出一人参加立定跳远比赛，学校记录了二人在最近的6次立定跳远选拔赛中的成绩(单位：cm)，并进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a.如图b.小亮最近6次选拔赛成绩如下： 250 254 260 271 255 240c.小明和小亮最近6次选拔赛中成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差小明252252.5129.7小亮255m88.7根据以上信息，回答下列问题：(1)m=______；(2)历届比赛表明：成绩达到266cm就有可能夺冠，成绩达到270cm就能打破纪录(积分加倍)，根据这6次选拔赛成绩，你认为应选______(填“小明”或“小亮”)参加这项比赛，理由是______.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)23.南京红山动物园与南京牛首山大约相距30千米，一辆电动车和一辆自行车从两地同时出发相向而行，1小时后相遇.相遇后，自行车继续前进，电动车没电了，通过路边充电站速充20分钟后，按原路返回，在电动车再次出发15分钟后追上了自行车，这时电动车、自行车从出发到现在各自行驶了多少千米？24.如图，点M(1,−3)在抛物线y=ax2+bx−2上，且该抛物线与x轴分别交于点A和点B(−1,0)，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是抛物线对称轴上的一个动点，求OD+MD的最小值；(3)点N是抛物线上除点M外的一点，若△ACN与△ACM的面积相等，求点N的坐标．25.如图，已知AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD、BC于点E、F．(1)求证：△AOE≌△COF；(2)连接AF、CE，当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？请说明理由．26.如图，直线y=kx+4(k≠0)与x轴，y轴分别交于点B，A，直线y=−2x+1与y轴交于点C，与直线y=kx+4交于点D，△ACD的面积3．2(1)求直线AB的表达式；(2)设点E在直线AB上，当△ACE是直角三角形时，请直接写出点E的坐标．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、32+42=52，能构成直角三角形，故不符合题意；B、62+82=102，能构成直角三角形，故不符合题意；C、42+52≠62，不能构成直角三角形，故符合题意；D、52+122=132，能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可．本题考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．2.答案：A解析：解：A．√13，不能再开方，是最简二次根式；B.√2=√22，不是最简二次根式；C.√12=√22，不是最简二次根式；D.√20=2√5，不是最简二次根式．故选：A．最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式．②被开方数中不含能开得尽方的因数和因式，显然A正确，BCD错误．本题考查了最简二次根式，正确理解二次根式的意义是解题的关键．3.答案：D解析：试题分析：对于一次函数y=kx+b，当k<0时，y随x的增大而减小，比较四个函数k的值可确定答案．一次函数y=kx+b，当k<0时，y随x的增大而减小，A，B，C中的k都大于0，D中√2−√3<0，所以D对．故选D．4.答案：B解析：解：∵二次根式√x+1有意义，∴x+1≥0，解得x≥−1．故选B．根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．5.答案：C解析：解：一组数都加上同一个非零常数后，平均数变大，一组数都减去同一个非零常数后，平均数变小，则一组数都加上或减去同一个非零的常数后，平均数改变，但是方差不变；故选：C．根据平均数和方差的特点，一组数都加上或减去同一个非零的常数后，方差不变，平均数改变，即可得出答案．[(x1−x)2+本题考查了方差和平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．掌握平均数和方差的特点是本题的关键．6.答案：C解析：解：如图，设AE交BF于点O．由作图可知：AB=AF，AE⊥BF，∴OB=OF，∠BAE=∠EAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠EAF=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=AF，∵AF//BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，∴OA=OE，OB=OF=3，在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，∴OA=√AB2−OB2=√52−33=4，∴AE=2OA=8．故选：C．设AE交BF于点O.证明四边形ABEF是菱形，利用勾股定理求出OA即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.答案：D解析：本题考查了函数的概念，运用图象求解判断，体现了数形结合的思想.根据函数的概念，直线x=a与函数的图象至多有1个交点，可判断出答案．解：A，B，C中，对于x的某些值，y都有2个值与其对应，所以y不是x的函数．只有D符合函数的定义．故选D．8.答案：D解析：解：∵4出现了2次，出现的次数最多，∴众数是4；这组数据的平均数是：(4+8+4+6+3)÷5=5；故选：D．根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可．此题考查了众数和平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．9.答案：C解析：解：由直线的解析式可知直线与y轴的交点为(0,−4)，与x轴的交点为(4k,0)，∵直线y=kx−4与y轴相交所成锐角的正切值为12，即4|k|4=12，解得k=±2．故选：C．首先确定直线y=kx−4与y轴和x轴的交点，然后利用直线y=kx−4与y轴相交所成锐角的正切值为1这一条件求出k的值．2本题考查了一次图象上点的坐标特征，解直角三角形等，求得直线与坐标轴的交点坐标是解题的关键．10.答案：C解析：本题考查同底数幂的乘法，二次根式的性质和化简，幂的乘方．题目比较简单，解题需细心．根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；二次根式的性质和化简；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解：A、√x2=|x|，错误；B、x2⋅x5=x7，错误；C、(x2)3=x6，正确；D、√x+y与√x+√y不一定相等，错误．故选：C．11.答案：D解析：首先过点P作PH//BC交AB于H，连接CH，PF，易得四边形APEB，BFPH是平行四边形，又由四边形BDEF是平行四边形，设BD=a，则AB=4a，可求得BH=PF=3a，又由S△HBC=S△PBC，S△HBC：S△ABC=BH：AB，即可求得△PBC的面积与△ABC面积之比．12.答案：B解析：解：如图，∵把矩形纸片ABC′D沿对角线折叠，∴∠CBD=∠DBC′，CD=C′D=AB，BC=BC′，∵AD//BC′，∴∠ADB=∠DBC′，∴∠ADB=∠CBD，∴BE=DE，∴AE=CE，在△ABE和△CDE中，{AB=CD ∠A=∠C AE=CE，∴△ABE≌△CDE(SAS)，∴选项A、C、D都不符合题意，故选：B．由折叠的性质和平行线的性质可得∠ADB=∠CBD，可得BE=DE，可证AE=CE，由“SAS”可证△ABE≌△CDE，即可求解．本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，掌握折叠的性质是本题的关键．13.答案：23解析：解：√43×√13=√43×13=√49=23．故答案为：23．直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法，正确掌握二次根式的性质是解题关键．14.答案：二、四解析：把点(−3,2)代入正比例函数y=kx求出k的值，根据k的值，判定图象所在的象限，得出答案．考查一次函数的图象和性质，求出k的值，根据k的符号确定图象所在的象限是解决问题的关键．解：把点(−3,2)代入正比例函数y=kx得，k=−23<0，∴正比例函数的图象过二、四象限；故答案为：二、四．15.答案：8解析：根据三角形中位线定理得到DE=12AC，EF=12AB，DF=12BC，根据三角形的周长公式计算即可．。
2019-2020学年重庆市育才中学高一(下)期末数学试卷
2019-2020学年重庆市育才中学高一(下)期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知α∈(−π2,0)，sin(−α−20152π)=√55，则sin(−π−α)=( )A. √55B. 2√55C. −√55D. −2√552. 若−1<a <0，b <0，那么下列不等式中错误的是 ( )A. a <abB. b <a 2bC. ab >a 2bD. a >a 23.若，，.如果，对都有，则等于A.B. C. D.4.在圆C:x 2+y 2=12上任取一点A ，其到直线l:4x +3y =25的距离小于2的概率为( )A. 12B. 13C. 23D. 165.已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 7=1，a 1−S 4=9，则数列{S n }中的最小项为( )A. S 1B. S 5，S 6C. S 4D. S 76.已知cosα=−35，α∈(π2,π)，sinβ=−1213，β是第三象限角，则sinα⋅tanβ=( )A. −4825B. 4825C. 13D. −137.不等式的解集为，不等式的解集为，不等式的解集是，那么等于( )A. −3B. 1C. −1D. 38.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8，现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至多击中3次的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281 据此估计，该射击运动员射击4次至多击中3次的概率为( )A. 0.6B. 0.7C. 0.45D. 0.559.已知x>0，y>0，2x+3y=1，则4x+8y的最小值为()A. 8B. 6C. 2√2D. 3√310.甲、乙两人在一次设计比赛中各射靶5次，两人成绩的条形图如图所示，则()A. 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B. 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差C. 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D. 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数11.设函数f(x)=1+sinx1+cosx的所有正的零点从小到大依次为x1，x2，x3，…，设α=x1+x2+x3+⋯+x2015，则cosα的值是()A. 0B. −√32C. √32D. 112.若两个非零向量a⃗,b⃗ 满足|a⃗+b⃗ |=|a⃗−b⃗ |=|√5b⃗ |，则向量a⃗与a⃗+b⃗ 夹角的余弦值为()A. 12B. 15C. √55D. 2√55二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.设等比数列{a n}满足a1+a2=−1，a1−a3=3，则a3=______．14.某学院为了调查学生2018年9月“健康使用手机”(健康使用手机指每天使用手机不超过3小时)的天数情况，随机抽取了80名学生作为样本，统计他们在30天内“健康使用手机”的天数，将所得数据分成以下六组：[0,5]，(5,10]，……，(25,30]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示，根据频率分布直方图，可计算出这80名学生中“健康使用手机”超过15天的人数为______．15.已知a⃗=(1,1，0)，b⃗ =(−1,0，2)，若k a⃗+b⃗ 和a⃗−3b⃗ 相互垂直，则k=______．三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A的平分线AD交BC于D点．AD=2，a=3，csinAcosC=(2b−c)cosAsinC，则A=(1)，△ABC的面积为(2)．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式：y=ax−3+10(x−6)2，72<x≤132，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出商品11千克．(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，问，销售价格为多少时，利润最大，最大利润为多少？18.已知函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期及最小值；(Ⅱ)若，且，求的值．19.已知数列{a n}的前n项和S n，对一切正整数n，点(n,S n)都在函数f(x)=2x+2−4的图象上．(I)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n=a n⋅log2a n，求数列{b n}的前n项和T n．20.某村2010年至2016年人均纯收入(单位：万元)的数据如下表：年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年份代号x 1 2 3 4 567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(Ⅰ)求y 关于x 的线性回归方程；(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程，分析2010年至2016年该村人均纯收入的变化情况，并预测该村2017年人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为：b̂=∑(n i=1t i −t −)(y i −y −)∑(n i=1t i −t −)2，a ̂=y −−b̂t −． 21. 在中，角、、所对的边分别为，．(1)求角的大小；(2)若，求函数的最小正周期和单调递增区间．22. 数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =2a n −n(n ∈N ∗).(1)求证：数列{a n +1}成等比数列； (2)求数列{a n }的通项公式；(3)数列{a n }中是否存在连续三项可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的三项；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：解：∵sin(−α−20152π)=cosα=√55，又∵α∈(−π2,0)，∴sinα=−√1−cos2α=−2√55．∴sin(−π−α)=sinα=−2√55．故选：D．利用已知及诱导公式可求cosα，进而利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可计算得解．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．2.答案：D解析：解：∵−1<a<0，b<0，∴a−ab=a(1−b)<0，即a<ab；b(1−a2)<0，即b<ba2；ab−a2b=ab(1−a)>0，∴ab>a2b.a−a2<0，即a<a2．综上可得：A.B.C.都正确，只有D错误．故选：D．利用“作差法”和不等式的基本性质即可判断出．本题考查了“作差法”和不等式的基本性质，属于基础题．3.答案：C解析：试题分析：由已知，如果，对都有，又，所以考点：恒成立问题4.答案：D解析：本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定测度是关键，属于中档题．试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应圆上整个圆周的弧长，根据题意求出符合条件的弧长对应的圆心角是θ=π3，根据几何概型概率公式得到结果．解：试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应圆上整个圆周的弧长， 满足条件的事件是到直线l 的距离小于2的圆上的点， ∵圆C 的圆心为(0,0)，半径为√12=2√3， 过圆心作一条垂直于直线l 的直线，∵圆心到直线的距离是√42+32=5，∴在这条垂直于直线l 的半径上找到圆心的距离为5−2=3的点作半径的垂线， 设满足条件的圆弧对应的角度为θ，，则θ2=π6，θ=π3，根据几何概型的概率公式得到P =π32π=16． 故选：D ．5.答案：B解析：解：S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 7=1，a 1−S 4=9， 令等差数列{a n }的公差为d ， 则{a 1+6d =1a 1−4a 1−6d =9， 解得a 1=−5，d =1，∴a n=n−6，S n=n(n−11)2=12(n−112)2−1218，∴当n=5或6时，S n最小．故选：B．令等差数列{a n}的公差为d，利用等差数列的性质推导出a1=−5，d=1，从而求出S n=n(n−11)2=1 2(n−112)2−1218，由此得到当n=5或6时，S n最小．本题考查等差数列{S n}中的最小项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.答案：B解析：解：∵cosα=−35，α∈(π2,π)，sinβ=−1213，β是第三象限角，∴sinα=√1−cos2α=45，cosβ=−√1−sin2β=−513，即tanβ=125，则sinα⋅tanβ=4825，故选：B．由cosα与sinβ的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinα与cosβ的值，进而求出tanβ的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．7.答案：A解析：试题分析：根据已知条件可知，不等式的解集满足，故集合A=，而不等式的解集为B，即可知B=，而不等式的解集是可知−1和2是方程的两个根，那么可知b=−2，−a=−1+2=1，a=−1，那么可知等于−3，选A．考点：本试题考查了一元二次不等式的解集。
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．1．（4分）﹣2021的相反数是（）A．﹣2021B．﹣C．D．20212．（4分）据统计，截至2020年6月20日，英国感染新冠肺炎病毒的人数约为2300000人，2300000用科学记数法表示为（）A．2.3×104B．2.3×105C．2.3×106D．2.3×1073．（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD 的周长是（）A．12B．16C．20D．245．（4分）某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，八年级（1）班组织了五轮班级选拔赛，如表记录了该班甲、乙、丙、丁四名同学五轮选拔赛成绩的平均数与方差S2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择（）甲乙丙丁平均数（cm）175173175174方差S2（cm2） 3.5 3.512.515A．甲B．乙C．丙D．丁6．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE＝4，CE＝3，则AB的长是（）A．3B．4C．5D．2.57．（4分）关于x的一次函数y＝kx+k2+1的图象可能正确的是（）A．B．C．D．8．（4分）若α、β是方程x2+2x﹣2020＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A．2018B．2020C．﹣2020D．40409．（4分）已知点（﹣9，y1），（4，y2），（﹣2，y3）都在抛物线y＝ax2+m（a＞0）上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°．以BC为直径的⊙O交AB 于点D，E是⊙O上一点，且CE的弧长和CD的弧长相等，连接OE，过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠COE的度数为（）A．88°B．72°C．68°D．56°11．（4分）将一半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依此规律，第9个图形的小圆个数是（）A．36B．74C．90D．9212．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，BC＝8，以边AC为斜边向右做等腰Rt△ACD，点E是线段CD的中点，连接AE，作线段CE关于直线AC的对称线段CF，连接BF，并延长BF交线段AE于点G，则线段BG长为（）A．16B．16C．12D．12二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在对应的横线上．13．（4分）2020年春季受疫情影响，重庆市育才中学八年级开学时间为4月27日，小明按开学返校前的要求积极配合在家隔离，每天都测量体温，以下是他某一周的体温（单位：℃）：36.6，36.3，36.2，36.6，36.7，36.4，36.6，这组数据的中位数为．14．（4分）若一元二次方程x2﹣mx﹣6＝0的一个根为﹣2，则m的值为．15．（4分）如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠BCD＝120°，以点A为圆心的半圆与BC，CD相切于点E和点F，则图中阴影部分的面积为．16．（4分）现有五张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字1、2、3、4、5，把分别标有数字3、4的两张卡片放入不透明的盒子A中，把分别标有数字1、2、5的三张卡片放入不透明的盆子B中．现随机从A和B两个盒子中各取出一张卡片，把从A盒中取出的卡片上标的数字记作a，从B盒中取出的卡片上标的数字记作b，且a﹣b＝k，则y关于x的正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限的概率是．17．（4分）2020年疫情期间武汉市物资紧缺，合肥市收到要给武汉市运送紧急物资的任务，合肥始发地到武汉目的的路程为400千米，一辆大货车从合肥前往武汉运送物资过程中，行驶0.5小时在途中某地出现故障，立即通知技术人员乘小汽车从合肥始发地赶来维修（通知时间忽略不计）．小汽车到达该地经过半小时修好大货车后以原速原路返回合肥，大货车被修好后以原速前往武汉．小汽车在返程途中，走到一半路程时发现有重要物品落在大货车上，于是立即掉头以原速追赶大货车，追上大货车取下物品（取物品时间忽略不计）后以原速原路返回合肥．两车相距的路程y（千米）与大货车所用时间x（小时）之间的关系如图所示，则当小汽车第二次追上大货车时，大货车距离武汉千米．18．（4分）端午节前后，人们除了吃粽子、插艾叶以外，还会佩减香囊以避邪驱瘟．“行知”精品店也推出了“求真”香囊、“乐群”香囊、“创造”香囊三种产品，所有香囊的外包装都由回收材料制成，不计成本．其中“求真”香囊的里料是20克艾叶，“乐群”香囊的里料是10克艾叶和20克薄荷，“创造”香囊的里料是20克艾叶和20克薄荷．端午节当天，店长发现“乐群”香囊的销量是“求真”香囊的2倍，且“求真”香囊与“乐群”香囊的利润和是“创造”香囊利润的倍，当天的总利润率是50%．第二天店内促销，“求真”香囊、“乐群”香囊的售价均不变，“创造”香囊的售价打八折，当三种产品的销量分别与前一天相同时，总利润率为．三、解答题：（本大题共8个小题，共78分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．19．（8分）解下列方程（1）x2﹣8x+15＝0；（2）﹣＝1．20．（10分）如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD交于点O，∠ADO＝∠CBO，且AO ＝CO，E为线段OC上一点，连接DE并延长交BC于点F．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠ADE＝45°，AD⊥AC，AE＝3，CE＝2，求三角形AOD的面积．21．（10分）2020年5月29日，重庆中考打响了第一枪，中考体育考试．育才中学想了解初三年级2200名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天的运动时间进行了调查，并收集到了以下数据（单位：min）．男生203040456012080501004585909070905090507040女生7530120706010090407560757580907080508010090根据统计数据制作了如下的统计表（表一）：时间x x≤3030＜x≤6060＜x≤9090＜x≤120男生2882女生a4b3两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示（表二）：极差平均数中位数众数男生10065.75c d女生9075.57575（1）请将上面两个表格补充完整：a＝b＝c＝d＝；（2）若用抽取的40名学生的体育成绩制作一个扇形统计图，如图所示，则时间在90＜x ≤120范围所表示的圆心角的度数为度．（3）已知初三年级男生人数占总人数的60%，请根据抽样调查的数据估计初三年级周末每天运动时间在90分钟以上（包括90分钟）的男生大约有多少人？22．（10分）如图，直线y＝7﹣3x与y轴交于点A，与x轴交于点B．直线y＝2x+b与x轴交于点C，与y轴交于点D，如果两直线交于点E，且AO：DO＝5：2（AO＞DO）．（1）求点C的坐标；（2）求四边形ODEB的面积．23．（10分）已知函数y＝﹣|kx﹣4|﹣b的图象经过点（，3）和（0，﹣1），完成下列问题．（1）求函数y＝﹣|kx﹣4|﹣b的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数y＝﹣x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式﹣|kx﹣4|﹣b≤﹣x﹣1的解集．24．（10分）据统计，我国入网的智能手机，已经有70%以上使用了北斗服务，在2020年6月23日，我国北斗三号全球卫星导航系统最后一颗组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空，完成主网的中国北斗也将更加“吸引世界”，卫星燃料常用的液体氧化剂有液态氧，四氧化二氮等，燃烧剂有液氢，偏二甲肼、煤油等．某化工有限公司一直为其提供部分液氢、液氧材料，液氢的单价为每吨0.4万元，液氧的单价为每吨0.1万元．（1）某一次研发过程中根据需要液氧的数量是液氢数量的8倍，且总费用不超过1200万元，那么本次研发最多从此化工有限公司购进液氧多少吨？（2）总结上一次的经验，实验室开始第二次研发，液氢的数量在第一次最大数量的基础上增加a%，液氧的数量在第一次最大数量的基础上减少a%．受疫情影响，原料成本有所上涨，该化工有限公司将液氢的单价在原价的基础上上涨2a%，液氧的单价比原价多30a元，最终结算第二次总费用比（1）中的最高总费用增加a%，求a的值．25．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点G是线段BC的中点，点E是线段AD上的一点，点F是线段AB延长线上一点，连接DF，且∠ABE＝∠CDG ＝∠FDG．（1）∠A＝45°，∠ADF＝75°，CD＝3+，求线段BC的长；（2）求证：AB＝BF+DF．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（点A在点B的左侧），交y轴于点（0，﹣3），抛物线的对称轴为直线x＝1，点D为抛物线的顶点．（1）求该抛物线的解析式；（2）已知经过点A的直线y＝kx+b（k＞0）与抛物线在第一象限交于点E，连接AD，DE，BE，当S△ADE＝2S△ABE时，求点E的坐标；（3）如图2，在（2）中直线AE与y轴交于点F，将点F向下平移+个单位长度得到点Q，连接QB．将△OQB绕点O逆时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°）得到△OQ′B′，直线B′Q′与x轴交于点G．问在旋转过程中是否存在某个位置使得△OQ′G是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．1．【解答】解：﹣2021的相反数是：2021．故选：D．2．【解答】解：将2300000用科学记数法表示为：2.3×106．故选：C．3．【解答】解：A、＝2，不是最简二次根式，故本选项错误；B、＝，不是最简二次根式，故本选项错误；C、＝，不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选：D．4．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×6＝24．故选：D．5．【解答】解：∵＝＞＞，∴甲和丙的成绩好，又∵＜，∴甲的成绩好，发挥又稳定，故选：A．6．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC、∠BCD的角平分线的交点E落在AD边上，∴∠BEC＝×180°＝90°，∵BE＝4，CE＝3，∴BC＝＝5，∵∠ABE＝∠EBC，∠AEB＝∠EBC，∠DCE＝∠ECB，∠DEC＝∠ECB，∴∠ABE＝∠AEB，∠DEC＝∠DCE，∴AB＝AE，DE＝DC，即AE＝ED＝AD＝BC＝2.5，由题意可得：AB＝CD，AD＝BC，∴AB＝AE＝2.5．故选：D．7．【解答】解：令x＝0，则函数y＝kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选：C．8．【解答】解：∵α是方程x2+2x﹣2020＝0的根，∴α2+2α﹣2020＝0，即α2＝﹣2α+2020，∴α2+3α+β＝﹣2α+2020+3α+β＝α+β+2020，∵α、β是方程x2+2x﹣2020＝0的两个实数根，∴α+β＝﹣2，∴α2+3α+β＝﹣2+2020＝2018．故选：A．9．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+m（a＞0），∴该抛物线开口向上，对称轴是y轴，∵点（﹣9，y1），（4，y2），（﹣2，y3）都在抛物线y＝ax2+m（a＞0）上，0﹣（﹣9）＝9，4﹣0＝4，0﹣（﹣2）＝2，∴y3＜y2＜y1，故选：C．10．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝56°，∴∠ABC＝34°，∵CE的弧长和CD的弧长相等，∴∠COE＝2∠ABC＝68°，故选：C．11．【解答】解：观察图形的变化可知：第1个图形有1×2+2＝4个小圆，第2个图形有2×3+2＝8个小圆，第3个图形有3×4+2＝14个小圆，…，发现规律：第n个图形的小圆个数是n（n+1）+2．所以第9个图形的小圆个数是9×10+2＝92．故选：D．12．【解答】解：如图，设AC交BG于O．∵∠BCA＝∠FCE＝90°，∴∠BCF＝∠ACE，∵CB＝CA，CF＝CE，∴△BCF≌△ACE（SAS），∴∠CBF＝∠CAE，∵∠BOC＝∠AOG，∴∠AGO＝∠BCO＝90°，∵△ABC，△ACD都是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠CAD＝45°，∴∠BAD＝90°，∴∠ABG+∠BAG＝90°，∠BAG+∠EAD＝90°，∴∠ABG＝∠EAD，∴tan∠ABG＝tan∠EAD＝＝，∴＝，设AG＝x，BG＝2x，∵AC＝BC＝8，∠ACB＝90°，∴AB＝BC＝8在Rt△ABG中，则有x2+（2x）2＝（8）2，∴x＝8，∴BG＝16，故选：B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在对应的横线上．13．【解答】解：将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：36.2，36.3，36.4，36.6，36.6，36.6，36.7，所以这组数据的中位数为36.6℃，故答案为：36.6℃．14．【解答】解：根据题意，将x＝﹣2代入方程x2﹣mx﹣6＝0，得：4+2m﹣6＝0，解得：m＝1，故答案是：1．15．【解答】解：∵菱形ABCD的边长为4，∠BCD＝120°，∴∠BAD＝120°，∠ABC＝60°，作AE⊥BC于点E，则AE＝AB•sin∠ABC＝4×＝2，∵以点A为圆心的半圆与BC，CD相切于点E和点F，∴这个圆的半径为2，∴图中用影部分的面积为：4×2+π×（2）2×﹣×2＝8﹣2π，故答案为：8﹣2π．16．【解答】解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，y关于x的正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限（k＞0）的结果有4个，∴y关于x的正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限的概率＝＝；故答案为：．17．【解答】解：由图可知，大货车的速度为：40÷0.5＝80（千米/小时）设小汽车从合肥到大货车出现故障的地方所用的时间为a，则a+0.5+a＝1.6﹣0.5∴a＝∴小汽车的速度为：40÷＝100（千米/小时）设小汽车第二次追上大货车的时间为b小时，则×40+（b﹣1.6）××80∴b＝3.4故则当小汽车第二次追上大货车时，大货车距离武汉的距离为：450﹣[40+（3.4﹣0.5﹣）×80]＝250（千米）故答案为：250．18．【解答】解：设1克艾叶成本价为a元，利润率为x，1克薄荷成本价为b元，利润率为y，端午节当天，“求真”香囊的销量是m件，“乐群”香囊的销量是2m件，“创造”香囊的销量是n件，“求真”香囊与“乐群”香囊的利润和是“创造”香囊利润的倍，则20axm+2m（10ax+20by）＝n（20ax+20by），整理得n＝m，端午节当天的总利润率是50%，则＝50%，即＝50%，整理得ax+by＝，第二天店内促销，“求真”香囊、“乐群”香囊的售价均不变，“创造”香囊的售价打八折，当三种产品的销量分别与前一天相同时，总利润率为：﹣1＝﹣1＝﹣1＝﹣1＝＝38%．故总利润率为38%．故答案为：38%．三、解答题：（本大题共8个小题，共78分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．19．【解答】解：（1）方程x2﹣8x+15＝0，分解因式得：（x﹣3）（x﹣5）＝0，可得x﹣3＝0或x﹣5＝0，解得：x1＝3，x2＝5；（2）去分母得：2x2+2﹣6x+9＝12，整理得：2x2﹣6x﹣1＝0，这里a＝2，b＝﹣6，c＝﹣1，∵△＝36+8＝44，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝．20．【解答】解：（1）∵AC，BD交于点O，∴∠AOD＝∠COB，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴AD＝BC，∵∠ADO＝∠CBO，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵∠ADE＝45°，AD⊥AC，∴∠AED＝45°，∴AD＝AE＝3，又∵CE＝2，∴AC＝3+2＝5，∴平行四边形ABCD中，AO＝AC＝，∴Rt△AOD的面积＝×AD×AO＝×3×＝．21．【解答】解：（1）将20名女生的周末运动时间进行分组划记得，a＝1，b＝12，将20名男生的周末运动时间从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝65，因此中位数是65，即c＝65，这20名男生的周末运动时间出现次数最多的是90，因此众数是90，即d＝90，故答案为：1，12，65，90；（2）360°×＝45°，故答案为：45；（3）2200×60%×＝396（人），答：初三年级周末每天运动时间在90分钟以上（包括90分钟）的男生大约有396人．22．【解答】解：（1）∵直线y＝7﹣3x与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴当x＝0时，y＝7，当y＝0时，x＝，∴A（0，7），B（，0）；∵AO：DO＝5：2（AO＞DO），AO＝7，∴OD＝，∴D（0，）；∵直线y＝2x+b与y轴交于点D，∴＝0+b，∴b＝，∴y＝2x+，令y＝0，则x＝﹣，∴C（﹣，0）；（2）由，解得：∴E（，），∴四边形ODEB的面积＝×（+）×﹣＝＝．23．【解答】解：（1）根据题意，得，解方程组，得，所求函数表达式为y＝﹣|x﹣4|+3；（2）函数的图象如图所示，性质为：函数有最大值为3．（3）由图象可知：﹣|kx﹣4|﹣b≤﹣x﹣1的解集为：x≤0或x≥4．24．【解答】解：（1）设本次研发从此化工有限公司购进液氢x吨，则购进液氧8x吨，依题意，得：0.4x+0.1×8x≤1200，解得：x≤1000，∴8x≤8000．答：本次研发最多从此化工有限公司购进液氧8000吨．（2）依题意，得：4000（1+2a%）×1000（1+a%）+（1000+30a）×8000（1﹣a%）＝12000000（1+a%），整理，得：a2﹣10a＝0，解得：a1＝10，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为10．25．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝45°，AB∥CD，∴∠ADC＝180°﹣∠A＝135°，∵∠ADF＝75°，∴∠CDF＝135°﹣75°＝60°，∵∠CDG＝∠FDG，∴∠CDG＝∠FDG＝30°，作GH⊥CD于H，如图1所示：则DH＝GH，CH＝GH，CG＝GH，∵CD＝DH+CH，∴GH+GH＝3+，解得：GH＝，∴CG＝GH＝，∵点G是线段BC的中点，∴BC＝2CG＝2；（2）证明：延长DG交AF的延长线于M，如图2所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠CDG＝∠M，∵CDG＝∠FDG，∴∠M＝∠FDG，∴DF＝MF，∵点G是线段BC的中点，∴BG＝CG，在△CDG和△BMG中，，∴△CDG≌△BMG（AAS），∴CD＝BM，∵AB＝CD，BM＝BF+MF，∴AB＝BF+DF．26．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，则有，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．（2）如图1中，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4），∴A（﹣1，0），∴线段AD的中点N（0，﹣2），连接BM，过点A作AE∥BN交抛物线于E，则S△ADE ＝2S△ABE，∵B（3，0），N（0，﹣2），∴直线BN的解析式为y＝x﹣2，∵AE∥BN，∴直线AE的解析式为y＝x+，由，解得（即点A）或，∴点E的坐标为（，）．（3）∵直线AE：y＝x+交y轴于F，∴F（0，），∴OF＝，∵点F向下平移+个单位长度得到点Q，∴Q（0，﹣），∴OQ＝，∵OB＝3，∴tan∠OQB＝＝，∴∠OQB＝60′．①如图3﹣1中，当△OGQ′是等腰三角形时，∵∠OQ′G＝60°，∴△OGQ′是等边三角形，∴Q′（，﹣）．②如图3﹣2中，当△OQ′G是等腰三角形时，此时Q′（，）．③如图3﹣3中，当△OGQ′是等腰三角形时，△OGQ′是等边三角形，此时Q′（﹣，）．④如图3﹣4中，当△OQ′G是等腰三角形时，Q′（﹣，﹣）．综上所述，满足条件的点Q′的坐标为（，﹣）或（，）或（﹣，）或（﹣，﹣）．。
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠24．若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（）边形．A．四B．五C．六D．七5．△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝5，b＝12，c＝136．下列命题，假命题是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形7．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．∠B＝∠C C．CD＝BE D．∠ADC＝∠AEB 8．估计的运算结果应在（）A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间9．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且，则线段BE的长为（）A．B．2C．3D．10．在平行四边形ABCD中，∠B＝30°，，BC＝2，则平行四边形ABCD的面积等于（）A．B．4C．D．611．若数a关于x的不等式组恰有两个整数解，且使关于y的分式方程＝﹣2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．4B．5C．6D．312．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点E在BC上，CE＝2，将线段ED绕点E按顺时针方向旋转90°得到EF，连接DF，然后把△DEF沿着DE翻折得到△DEF′，连接AF′，BF′，取AF′的中点G，连接DG，则DG的长为（）A．B．C．2D．二、填空题（本大题6个小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．中国高铁再创新高，2019年全国高铁总里程将突破35000公里，约占世界高铁总里程的，稳居世界第一，将35000用科学记数法表示为．14．计算：＝．15．若，则分式的值为．16．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，AC＝3，BC＝2，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是．17．如图，∠AOB＝30°，C是BO上的一点，CO＝4，点P为AO上的一动点，点D为CO上的一动点，则PC+PD的最小值为，当PC+PD的值取最小值时，则△OPC 的面积为．18．金秋十月，丹桂飘香，重庆双福育才中学迎来了首届行知创新科技大赛，初二年级某班共有18人报名参加航海组，航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于3人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6114元，则其中购买无人机模型的费用是．三、解答题：本大题共7个小题，每个小题10分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：（1）（2x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）（2）20．（1）分解因式：a3﹣4a2b+4ab2（2）解分式方程：21．如图△ABC中，点E在AB上，连接CE，满足AC＝CE，线段CD交AB于F，连接AD．（1）若∠DAF＝∠BCF，∠ACD＝∠BCE，求证：AD＝BE；（2）若∠ACD＝24°，EF＝CF，求∠BAC的度数．22．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1；（2）每个小方格都是边长为1个单位的正方形，求多边形ABCC1B1的面积．23．奉节脐橙是重庆市奉节县特产，中国地理标志产品，眼下，正值奉节脐橙销售旺季，某商家看准商机，第一次用4800元购进一批奉节脐橙，销售良好，于是第二次又用12000元购进一批奉节脐橙，但此时进价比第一次涨了2元，所购进的数量恰好是第一次购进数量的两倍．（1）求第一次购进奉节脐橙的进价．（2）实际销售中，两次售价均相同，在销售过程中，由于消费者挑选后，果品下降，第一批奉节脐橙的最后100千克八折售出，第二批奉节脐橙的最后800千克九折售出，若售完这两批奉节脐橙的获利不低于9400元，则售价至少为多少元？24．材料一：我们可以将任意三位数记为，（其中a、b、c分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且a≠0），显然．材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为0，则称之为初始数，比如123就是一个初始数，将初始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个新的初始数，比如由123可以产生出132，213，231，312，321这5个新初始数，这6个初始数的和成为终止数．（1）求初始数125生成的终止数；（2）若一个初始数，满足a＞b＞c，且a+b+c＜10，记，，，若x+y﹣z＝324，求满足条件的初始数的值．25．已知，在平行四边形ABCD中，BD＝BC，E为AD边的中点，连接BE；（1）如图1，若AD⊥BD，，求平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，连接AC，将△ABC沿BC翻折得到△FBC，延长EB与FC交于点G，求证：∠BGC＝∠ADB．四、解答题（本大题1个小题，共8分，将答案填在答题纸上）26．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如图1，若直线AD与BC相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD 并延长BD至E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥CD于F，证明：AD＝EF+BD．（2）如图2，若直线AD与CB的延长线相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD并延长BD至E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥CD交CD的延长线于F，探究：AD、EF、BD之间的数量关系，并证明．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别利用平方根、立方根、算术平方根的性质计算即可得出答案．解：A、﹣＝﹣3，故此选项正确；B、＝﹣，故此选项错误；C、＝5，故此选项错误；D、＝3，故此选项错误．故选：A．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意的，2﹣x≠0，解得，x≠2，故选：D．4．若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（）边形．A．四B．五C．六D．七【分析】根据多边形的内角和，可得答案．解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°＝720°，解得n＝6，故选：C．5．△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝5，b＝12，c＝13【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．解：A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形；B．∵52+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；C．∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形；D．∵122+42＝132，∴△ABC是直角三角形；故选：B．6．下列命题，假命题是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可．解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，A是真命题；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，B是真命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形，C是真命题；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，D是假命题；故选：D．7．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．∠B＝∠C C．CD＝BE D．∠ADC＝∠AEB 【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．解：∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，∴当添加AE＝AD时，可根据“SAS”判断△ABE≌△ACD；当添加∠B＝∠C时，可根据“ASA”判断△ABE≌△ACD；当添加∠AEB＝∠ADC时，可根据“AAS”判断△ABE≌△ACD．故选：C．8．估计的运算结果应在（）A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间【分析】先根据二次根式的混合运算化简原式为2+，再利用“夹逼法”求出的范围，从而得出答案．解：原式＝+＝+＝2+，∵＜＜，∴5＜＜6，则7＜2+＜8，故选：C．9．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且，则线段BE的长为（）A．B．2C．3D．【分析】连接BD，如图，利用角平分线性质定理的逆定理可判断BD平分∠ABC，则∠ABD＝∠ABC＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系确定BE的长．解：连接BD，如图，∵DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥BC，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝×60°＝30°，在Rt△BDE中，BE＝DE＝×＝3．故选：C．10．在平行四边形ABCD中，∠B＝30°，，BC＝2，则平行四边形ABCD的面积等于（）A．B．4C．D．6【分析】根据平行四边形的性质和勾股定理解答即可．解：如图，过A作AE⊥BC于E，∵平行四边形ABCD，∴AB＝CD＝2，∵∠AEB＝90°，∠B＝30°，∴AE＝，∴平行四边形ABCD的面积＝，故选：A．11．若数a关于x的不等式组恰有两个整数解，且使关于y的分式方程＝﹣2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．4B．5C．6D．3【分析】解不等式组得≤a≤2，根据其有两个整数解得出0＜≤1，解之求得a 的范围；解分式方程求出y＝2a﹣1，由解为正数且分式方程有解得出，解之求得a的范围；综合以上a的范围得出a的整数值，从而得出答案．解：解不等式﹣1≤（x﹣2），得：x≤2，解不等式3x﹣a≥2（1﹣x），得：x≥，∵不等式组恰有两个整数解，∴0＜≤1，解得﹣2＜a≤3，解分式方程＝﹣2得y＝2a﹣1，由题意知，解得a＞且a≠1，则满足﹣2＜a≤3，且a＞且a≠1的所有整数有2、3，所以所有满足条件的整数a的值之和是2+3＝5，故选：B．12．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点E在BC上，CE＝2，将线段ED绕点E按顺时针方向旋转90°得到EF，连接DF，然后把△DEF沿着DE翻折得到△DEF′，连接AF′，BF′，取AF′的中点G，连接DG，则DG的长为（）A．B．C．2D．【分析】如图中，作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．根据已知条件得到BD＝AD＝5，BC＝BD＝10，根据三角形的中位线的选择定理得到BT＝TC＝5，得到TE＝3，根据全等三角形的选择得到FH＝ET＝3，EH＝DT＝5，求得BH＝3，得到BF＝3，根据三角形中位线的性质定理即可得到结论．解：如图中，作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．∵，点D为AB的中点，∴BD＝AD＝5，BC＝BD＝10，∵DT⊥BC，∴BT＝TC＝5，∵EC＝2，∴TE＝3，∵∠DTE＝∠EHF＝∠DEF＝90°，∴∠DET+∠TDE＝90°，∠DET+∠FEH＝90°，∴∠TDE＝∠FEH，∵ED＝EF，∴△DTE≌△EHF（AAS），∴FH＝ET＝3，EH＝DT＝5，∴BH＝3，∴BH＝FH，∴∠FBH＝45°，∴BF＝3，∵点D为AB的中点，取AF′的中点G，∴DG∥BF，∴DG＝BF＝；故选：B．二、填空题（本大题6个小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．中国高铁再创新高，2019年全国高铁总里程将突破35000公里，约占世界高铁总里程的，稳居世界第一，将35000用科学记数法表示为 3.5×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将35000用科学记数法表示为：3.5×104．故答案为：3.5×104．14．计算：＝3．【分析】本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、绝对值3个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：＝4+2﹣3＝3．故答案为：3．15．若，则分式的值为1．【分析】直接将原式通分运算进而得出y+x＝2xy，即可得出答案．解：∵，∴y+x＝2xy，则＝＝＝1．故答案为：1．16．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，AC＝3，BC＝2，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是8+12．【分析】由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2＝62+22＝40所以x＝2所以风车的外围周长为4（BD+AC）＝4（2+3）＝8+12．故答案为8+12．17．如图，∠AOB＝30°，C是BO上的一点，CO＝4，点P为AO上的一动点，点D为CO上的一动点，则PC+PD的最小值为2，当PC+PD的值取最小值时，则△OPC 的面积为．【分析】如图，作OB关于OA的对称直线OB′，在OB′设取一点D′，使得OD′＝OD，则PD＝PD′，作CH⊥OB′于H，交OA于P′．把问题转化为垂线段最短解决．解：如图，作OB关于OA的对称直线OB′，在OB′设取一点D′，使得OD′＝OD，则PD＝PD′，作CH⊥OB′于H，交OA于P′．∵PD+PC＝PC+PD′≤CH，∴当C，P，D′共线且与CH重合时，PC+PD的值最小，在Rt△OCH中，∵∠CHO＝90°，∠COH＝90，OC＝4，∴∠OCH＝30°，∴OH＝OC＝2，CH＝OH＝2，HP′＝OH•tan30°＝，∴PC+PD的最小值为2，此时S△OP′C＝S∠OCH﹣S△OHP′＝×2×2﹣×2×＝，故答案为2，．18．金秋十月，丹桂飘香，重庆双福育才中学迎来了首届行知创新科技大赛，初二年级某班共有18人报名参加航海组，航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于3人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6114元，则其中购买无人机模型的费用是3300元．【分析】可设参加无人机组有x人，则参加航海组有（2x﹣3）人，参加航空组有18﹣x ﹣（2x﹣3）＝（21﹣3x）人，根据航空组的同学不少于3人但不超过9人可得x的取值范围，再根据整数的性质得到x＝4或x＝5或x＝6，进一步得到相应参加航海组和参加航空组的人数，再设为无人机组的每位同学购买y个无人机模型，根据购买这三种模型共需花费6114元列出方程即可求解．解：设参加无人机组有x人，则参加航海组有（2x﹣3）人，参加航空组有18﹣x﹣（2x ﹣3）＝（21﹣3x）人，依题意有3≤21﹣3x≤9，解得4≤x≤6，∵x为正整数，∴x＝4或x＝5或x＝6，当x＝4时，2x﹣3＝5，21﹣3x＝9；当x＝5时，2x﹣3＝7，21﹣3x＝6；当x＝6时，2x﹣3＝9，21﹣3x＝3；设为无人机组的每位同学购买y个无人机模型，当x＝4时，75×2×5+98×9×3+165×4y＝6114，解得y＝4（不合题意舍去）；当x＝5时，75×7×2+98×6×3+165×5y＝6114，解得y＝4；当x＝6时，75×9×2+98×3×3+165×6y＝6114，解得y＝3（不合题意舍去），165×5×4＝3300（元）．答：购买无人机模型的费用是3300元．故答案为：3300元．三、解答题：本大题共7个小题，每个小题10分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：（1）（2x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）（2）【分析】（1）直接利用乘法公式进而化简，再合并同类项即可；（2）直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．解：（1）原式＝4x2﹣4xy+y2+x2﹣y2＝5x2﹣4xy；（2）原式＝÷＝•＝．20．（1）分解因式：a3﹣4a2b+4ab2（2）解分式方程：【分析】（1）根据分解因式的方法解答即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）分解因式：a3﹣4a2b+4ab2＝a（a﹣2b）2；（2）去分母得：x（x+1）﹣2（x﹣1）＝（x+1）（x﹣1），解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．21．如图△ABC中，点E在AB上，连接CE，满足AC＝CE，线段CD交AB于F，连接AD．（1）若∠DAF＝∠BCF，∠ACD＝∠BCE，求证：AD＝BE；（2）若∠ACD＝24°，EF＝CF，求∠BAC的度数．【分析】（1）根据∠D＝∠B，AC＝CE，∠ACD＝∠BCE，即可得到△ACD≌△ECB，进而得出AD＝BE；（2）根据AC＝CE，可得∠CAE＝∠AEC，依据EF＝CF，可得∠ECF＝∠AEC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数．解：（1）∵∠DAF＝∠BCF，∠AFD＝∠CFB，∴∠D＝∠B，又∵AC＝CE，∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△ECB（AAS），∴AD＝BE；（2）∵AC＝CE，∴∠CAE＝∠AEC，∵EF＝CF，∴∠ECF＝∠AEC，又∵∠ACD＝24°，∴△ACE中，∠EAC＝（180°﹣24°）＝52°．22．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1；（2）每个小方格都是边长为1个单位的正方形，求多边形ABCC1B1的面积．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△AB1C1；（2）依据多边形ABCC1B1的面积等于△ABB1和梯形BCC1B1的面积之和进行计算即可．解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求；（2）多边形ABCC1B1的面积为：×6×3+（2+6）×1＝9+4＝13．23．奉节脐橙是重庆市奉节县特产，中国地理标志产品，眼下，正值奉节脐橙销售旺季，某商家看准商机，第一次用4800元购进一批奉节脐橙，销售良好，于是第二次又用12000元购进一批奉节脐橙，但此时进价比第一次涨了2元，所购进的数量恰好是第一次购进数量的两倍．（1）求第一次购进奉节脐橙的进价．（2）实际销售中，两次售价均相同，在销售过程中，由于消费者挑选后，果品下降，第一批奉节脐橙的最后100千克八折售出，第二批奉节脐橙的最后800千克九折售出，若售完这两批奉节脐橙的获利不低于9400元，则售价至少为多少元？【分析】（1）设第一次购进奉节脐橙的进价为x元/千克，则第二次购进奉节脐橙的进价为（x+2）元/千克，根据数量＝总价×单价结合第二次购进的数量恰好是第一次购进数量的两倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量＝总价÷单价及第二次购进的数量恰好是第一次购进数量的两倍，即可分别求出第一、二次购进的数量，设售价为y元，根据利润＝销售收入﹣进货总价结合获利不低于9400元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．解：（1）设第一次购进奉节脐橙的进价为x元/千克，则第二次购进奉节脐橙的进价为（x+2）元/千克，依题意，得：＝2×，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．答：第一次购进奉节脐橙的进价为8元/千克．（2）第一次购进奉节脐橙的数量为4800÷8＝600（千克），第二次购进奉节脐橙的数量为600×2＝1200（千克）．设售价为y元，依题意，得：（600﹣100）y+100×0.8y+（1200﹣800）y+800×0.9y﹣4800﹣12000≥9400，解得：y≥15≈15.4．答：售价至少为15.4元．24．材料一：我们可以将任意三位数记为，（其中a、b、c分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且a≠0），显然．材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为0，则称之为初始数，比如123就是一个初始数，将初始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个新的初始数，比如由123可以产生出132，213，231，312，321这5个新初始数，这6个初始数的和成为终止数．（1）求初始数125生成的终止数；（2）若一个初始数，满足a＞b＞c，且a+b+c＜10，记，，，若x+y﹣z＝324，求满足条件的初始数的值．【分析】（1）直接写出初始数，再求和即可得出结论；（2）先化简x＝81（b﹣c）2y＝81（c﹣a）2，z＝81（a﹣b）2，再由x+y﹣z＝324，得出（b﹣c）2+（c﹣a）2﹣（a﹣b）2＝4，即（b﹣c）（a﹣c）＝2进而根据a＞b＞c，且a+b+c＜10的整数，得出a＝c+2，b＝c+1，求出c的值，即可得出结论．解：（1）根据题意，由125可以产生出152，215，251，512，521这5个新初始数，∴初始数125生成的终止数为125+152+215+251+512+521＝1776；（2）根据题意得，＝（100a+10b+c﹣100a﹣10c﹣b）2＝81（b﹣c）2＝81（c﹣a）2，＝81（a﹣b）2∵x+y﹣z＝324，∴81（b﹣c）2+81（c﹣a）2﹣81（a﹣b）2＝324，∴（b﹣c）2+（c﹣a）2﹣（a﹣b）2＝4，∴（b﹣c）（a﹣c）＝2，∵a＞b＞c且为正整数，∴a﹣c＞b﹣c，∴a﹣c＝2，b﹣c＝1，∴a＝c+2，b＝c+1，∵a+b+c＜10，∴c+2+c+1+c＜10，∴c＜，∵c为正整数，∴c＝1或c＝2，当c＝1时，b＝2，c＝3，此时，初始数为321，当c＝2时，b＝3，c＝4，此时，初始数为432，即：满足条件的初始数的值为321或432．25．已知，在平行四边形ABCD中，BD＝BC，E为AD边的中点，连接BE；（1）如图1，若AD⊥BD，，求平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，连接AC，将△ABC沿BC翻折得到△FBC，延长EB与FC交于点G，求证：∠BGC＝∠ADB．【分析】（1）证明△ADB是等腰直角三角形．设AE＝DE＝a，则AD＝DB＝2a，利用勾股定理构建方程求出a即可解决问题．（2）延长BE到M，使得EM＝BE，连接AM．证明△BDM≌△CBF（SAS），利用全等三角形的性质再结合三角形内角和定理解决问题即可．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵BD＝BC∴DA＝DB，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，设AE＝DE＝a，则BD＝AD＝2a，∵BE＝，∴a2+4a2＝5，∴a＝1或﹣1（舍弃），∴AD＝DB＝2，∴S平行四边形ABCD＝AD•BD＝4．（2）证明：延长BE到M，使得EM＝BE，连接AM．∵AE＝DE，EM＝EB，∴四边形ABDM是平行四边形，∴DM＝AB，由翻折的性质可知：BA＝BF，∠ABC＝∠CBF，∴DM＝BF，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∴∠CBF+∠DCB＝180°，∵BD＝BC，∴∠DCB＝∠CDB，∵∠BDM+∠CDB＝180°，∴∠BDM＝∠CBF，∴△BDM≌△CBF（SAS），∴∠DBM＝∠BCF，∵AD∥BC，∴∠GBC＝∠BED，∵∠BGC+∠GCB+∠GBC＝180°，∠ADB+∠EBD+∠BED＝180°，∴∠BGC＝∠ADB．四、解答题（本大题1个小题，共8分，将答案填在答题纸上）26．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如图1，若直线AD与BC相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD 并延长BD至E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥CD于F，证明：AD＝EF+BD．（2）如图2，若直线AD与CB的延长线相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD并延长BD至E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥CD交CD的延长线于F，探究：AD、EF、BD之间的数量关系，并证明．【分析】（1）将△ABD绕点A逆时针方向旋转90°至△ACG，得到BD＝CG，延长GC交DE于点H，证明四边形ADHG为正方形，则AD＝GH，证明△DEF≌△DCH，得到EF＝CH，则得出结论；（2）作CN⊥AM，证明△DEF≌△CDN，得到EF＝DN，证明△ADB≌△CNA．得到BD＝AN．则AD+AN＝DN＝EF．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形，如图1，将△ABD绕点A逆时针方向旋转90°至△ACG，∴BD＝CG，延长GC交DE于点H，∵AD⊥BE，∠DAG＝∠AGC＝90°，AD＝AG，∴四边形ADHG为正方形，∴∠DHC＝90°，∴AD＝GH，∵DE＝DC，EF⊥CD，∠EDF＝∠CDH，∴△DEF≌△DCH（AAS），∴EF＝CH，∴AD＝GH＝GC+CH＝EF+BD；（2）AD+BD＝EF，理由如下：作CN⊥AM，∵AD⊥BE，∴∠EDF+∠ADC＝90°，∵∠DCN+∠ADC＝90°，∴∠EDF＝∠DCN，∵∠F＝∠DNC＝90°，DE＝DC，∴△DEF≌△CDN（AAS），∴EF＝DN，∵∠BAC＝90°，∴∠DAB+∠NAC＝90°，又∵∠DAB+∠DBA＝90°，∴∠NAC＝∠DBA，∵AB＝AC，∴△ADB≌△CNA（AAS）．∴BD＝AN．∴AD+AN＝DN＝EF，∴AD+BD＝EF．。
重庆市九龙坡区育才中学2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
重庆市九龙坡区育才中学2019-2020八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是( )A. 当心吊物安全B. 当心触电安全C. 当心滑跌安全D. 注意安全2. 下列计算正确的是( )A. √16=±4B. √273=±3C. √(−3)2=−3D. √(−3)33=−3 3. 若代数式2x x−3有意义，则实数x 的取值范围是( )A. x =0B. x ≠3C. x ≠0D. x =34. 一个多边形的内角和是900°，则它是( )边形．A. 八B. 七C. 六D. 五5. 下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是( )A. 1，√3，2B. 7，24，25C. 13，14，15D. 1，√2，√36. 下列命题是真命题的是( )A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是正方形C. 一组对边平行的四边形是平行四边形D. 四边相等的四边形是菱形7. 如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB =AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )A. ∠B =∠CB. BE =CDC. BD =CED. AD =AE8. 估计√32×√12+√20的运算结果应在( ) A. 6到7之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间 D. 9到10之间9. 如图，∠AOC =∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ，若DP =6，则PE 的长为( )A. 5B. 6C. 7D. 810. 如图，O 是平行四边形ABCD 的对角线交点，E 为AB 中点，DE 交AC 于点F ，若平行四边形ABCD 的面积为16.则△DOE 面积是( )A. 1B. 32C. 2D. 9411. 若数k 使关于x 的不等式组{3x +k ≤0x 3−x−12≤1只有4个整数解，且使关于y 的分式方程k y−1+1=y+k y+1的解为正数，则符合条件的所有整数k 的积为( )A. 2B. 0C. −3D. −612. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC =√2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B 的长为( )．A. 1B. √3−1C. 2D.2√2−2 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP 注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为______．14. 计算：(13)−1−√9=______15. 若1x −1y =3，则分式3x+xy−3y 2x+5xy−2y =______．16. 16.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC =5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD 的周长是30，则这个风车的外围周长是_____．17.如图△ABC，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，AB=13，BD平分∠ABC，M、N分别为BD、BC上的点，则CM+MN的最小值是______ ．18.把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生得到的苹果数不超过2个，则学生人数是________．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：(1)(x+2y)(x−2y)+4(x+y)2(2)(1−a2a+2+a−1)÷a2−aa2+4a+420.(1)分解因式：a3−6a2+9a(2)解分式方程：x+1x2−3x +23−x=1x．21.如图，AB=AE，∠EDB=∠EAB=∠DAC，点D在BC上．(1)求证：△ABC≌△AED；(2)若∠DAC=50°，求∠ADE度数．22.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4,−1).画出△ABC关于直线y=1轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；23.2018年某市的脐橙喜获丰收，脐橙一上市，水果店的陈老板用2400元购进一批脐橙，很快售完；陈老板又用6000元购进第二批脐橙，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了20元．(1)第一批脐橙每件进价多少元？(2)陈老板以每件120元的价格销售第二批脐橙，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批脐橙的销售总利润不少于480元，剩余的脐橙每件售价最低打几折？24.阅读材料：若m 2−2mn+2n 2−8n+16=0，求m，n的值．解：∵m2−2mn+2n2−8n+16=0，∴(m2−2mn+n2)+(n2−8n+16)=0∴(m−n)2+(n−4)2=0，∴(m−n)2=0，(n−4)2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，回答下面的问题：(1)a2+b2−4a+4=0，则a=____.b=_____．(2)已知x2+2y2−2xy+6y+9=0，求x y的值．(3)已知x2+2xy−3y2=−1，2x2+6xy+10y2−2xy=2，求x+y的值．25.已知E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=45°．(1)如图①求证：BE+DF=EF；(2)连接BD分别交AE、AF于M、N，①如图②，若AB=6√2，BM=3，求MN．②如图③，若EF//BD，求证：MN=CE．26.如图，平面直角坐标系中，A(0,3)、B(3,0)、C(−3,0)．(1)过B作直线MN⊥AB，P为线段OC上的一动点，AP⊥PH交直线M于点H，证明：PA=PH．(2)在(1)的条件下，若在点A处有一个等腰Rt△APQ绕点A旋转，且AP=PQ，∠APQ=90°，连接BQ，点G为BQ的中点，试猜想线段OG与线段PG的数量关系与位置关系，并证明你的结论．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查轴对称图形；熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.根据轴对称的性质可以判断答案．解：A.不是轴对称图形，故此选项错误；B.不是轴对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，故此选项正确；故选D．2.答案：D解析：本题主要考查了平方根、算术平方根及立方根的性质，根据它们的性质进行求解即可．解：A．√16=4，故A错误；3=3，故B错误；B.√27C.√(−3)2=3，故C错误；3=−3，故D正确．D.√(−3)3故选D．3.答案：B解析：解：由题意得：x−3≠0，解得：x≠3，故选：B．根据分式有意义的条件可得x−3≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．4.答案：B解析：本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题． 根据多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．解：设这个多边形的边数为n ，则有(n −2)×180°=900°，解得：n =7，∴这个多边形的边数为7．故选B ．5.答案：C解析：本题考查勾股定理逆定理，解题关键是理解勾股定理逆定理．如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形．解：A.12+(√3)2=32，能构成直角三角形；B .72+242=252，能构成直角三角形；C .(15)2+(14)2≠(13)2，不能构成直角三角形； D .12+(√2)2=(√3)2，能构成直角三角形．故选C ． 6.答案：D解析：解：A 、对角线相等的四边形是矩形是假命题，应为对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意；B 、对角线互相垂直的四边形是正方形是假命题，应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项不符合题意；C 、一组对边平行的四边形是平行四边形是假命题，应为两组对边平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D 、四边相等的四边形是菱形是真命题，故本选项符合题意．故选D ．根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定方法对各选项分析判断即可得解．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.答案：B解析：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD．故选：B．8.答案：C解析：本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．先进行二次根式的运算，然后再进行估算．+√20=4+√20，而4<√20<5，解：∵√32×√12∴原式运算的结果在8到9之间；故选：C．9.答案：B解析：本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．由角平分线的性质可得PE=PD=6．解：∵∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴PE=PD，又PD=6，∴PE=PD=6．故选B．10.答案：C解析：本题考查平行四边形的性质，综合了平行线的性质以及面积公式．已知一个三角形的面积求另一个三角形的面积有以下几种做法：①面积比是边长比的平方比；②分别找到底和高的比．由平行四边形的面积，找到三角形底边和高与平行四边形底边和高的关系，利用面积公式以及线段间的关系求解．分别作△OED和△AOD的高，利用平行线的性质，得出高的关系，进而求解．解：如图，过A、E两点分别作AN⊥BD、EM⊥BD，垂足分别为M、N，则EM//AN，∴EM：AN=BE：AB，∴EM=12AN，∵平行四边形ABCD的面积为16，∴2×12×AN×BD=16，∴S OED=12×OD×EM=12×12×BD×12AN=18S四边形ABCD=2．故选：C．11.答案：A解析：解：解不等式组{3x+k≤0x3−x−12≤1得：−3≤x≤−k3，∵不等式组只有4个整数解，∴0≤−k3<1，解得：−3<k≤0，解分式方程ky−1+1=y+ky+1得：y=−2k+1，∵分式方程的解为正数，∴−2k+1>0且−2k+1≠1，且k≠0，解得：k<12综上，k的取值范围为−3<k<0，则符合条件的所有整数k的积为−2×(−1)=2，故选：A．解不等式组求得其解集，根据不等式组只有4个整数解得出k的取值范围，解分式方程得出y=−2k+ 1，由方程的解为整数且分式有意义得出k的取值范围，综合两者所求最终确定k的范围，据此可得答案．本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，有难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．12.答案：B解析：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD−C′D计算即可得解．解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，{AB=BB′AC′=B′C′BC′=BC′，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=√2，∴AB=√(√2)2+(√2)2=2=AB′，∴AD=12AB′=1，BD=√AB2−AD2=√3，C′D=√(√2)2−12=1，∴BC′=BD−C′D=√3−1．故选B．13.答案：1.18×106解析：解：1180000用科学记数法表示为：1.18×106，故答案为：1.18×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.答案：0)−1−√9解析：解：(13=3−3=0．故答案为：0．本题涉及负整数指数幂、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式等考点的运算．15.答案：8解析：解：∵1x−1y=3，∴y−x=3xy，∴原式=3(x−y)+xy2(x−y)+5xy−9xy+xy==8故答案为：8根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．16.答案：76解析：分析：由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．详解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，AC=y，则x2=4y2+52，∵△BCD的周长是30，∴x+2y+5=30则x=13，y=6．∴这个风车的外围周长是：4(x+y)=4×19=76．故答案是：76．点睛：本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，注意隐含的已知条件来解答此类题．17.答案：6013解析：解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵∠AEC=90∘，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，AB=13，∴12AB⋅CE=12BC⋅AC，即13CE=12×5∴CE=6013．即CM+MN的最小值为6013．故答案为6013．过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．18.答案：4解析：此题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．设出学生x人，则苹果4x+3个，根据若每人分6个，则最后一个学生得到的苹果数不超过2个，其他学生都能得到6个，列不等式组求解即可．解：设有学生x 人，则苹果4x +3个，则{4x +3≥6(x −1)4x +3≤6(x −1)+2， 解得3.5≤x ≤4.5，∵x 是整数，∴x =4．答：学生人数是4人．故答案为4．19.答案：解：(1)(x +2y)(x −2y)+4(x +y)2=x 2−4y 2+4(x +y)2=x 2−4y 2+4(x 2+2xy +y 2)=x 2−4y 2+4x 2+8xy +4y 2=5x 2+8xy(2)(1−a 2a +2+a −1)÷a 2−a a 2+4a +4=[1−a 2a +2+(a −1)(a +2)a +2]÷a 2−a a 2+4a +4=(1−a 2+a 2+2a −a −2)÷a 2−a 2 =a −1a +2÷a(a −1)(a +2)2=a −1×(a +2)2 =a+2a ．解析：(1)根据平方差公式和完全平方公式对要求的式子进行化简即可；(2)先把括号里面的式子进行通分，再把分子与分母进行因式分解，然后约分即可得出答案．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．20.答案：解：(1)原式=a(a 2−6a +9)=a(a −3)2；(2)去分母得：x +1−2x =x −3，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．解析：(1)原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．21.答案：(1)证明：∵∠EDB=∠EAB，∠1=∠2，∴∠B=∠E，∵∠EAB=∠DAC，∴∠BAC=∠EAD，∵AB=AE，∴△ABC≌△AED；(2)解：∵△ABC≌△AED，∴AC=AD，∴∠ADC=∠ACD，∵∠DAC=50°，，∵∠EDB=∠DAC，∴∠EDB=50°，∴∠ADE=180°−65°−50°=65°．解析：本题主要考查了全等三角形的知识，关键是熟练掌握全等三角形的性质及判定方法．(1)先根据三角形的内角和可得∠B=∠E，然后根据ASA证明三角形全等即可；(2)利用全等三角形的性质可得AC=AD，利用等边对等角和三角形的内角和可得∠ADC的度数，利用平角可得所求的角的度数．22.答案：解：如图所示：∴C1的坐标为(4,3)解析：本题主要考查作图−轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的定义和性质是解题的关键．分别作出点A、B、C关于直线y=1对称的点，再顺次连接即可得．23.答案：解：(1)设第一批脐橙每件进价是x元，则第二批每件进价是(x+20)元，根据题意，得：2400x ×2=6000x+20，解得x=80．经检验，x=80是原方程的解且符合题意．答：第一批脐橙每件进价为80元．(2)设剩余的脐橙每件售价打y折，根据题意，得：(120−100)×600080+20×60%+(120×y10−100)×600080+20×(1−60%)≥480，解得：y≥7.5．答：剩余的脐橙每件售价最少打7.5折．解析：本题考查分式方程、一元一次不等式的应用有关知识．(1)设第一批脐橙每件进价是x元，则第二批每件进价是(x+20)元，再根据等量关系：第二批脐橙所购件数是第一批的2倍，列出分式方程，然后求解即可；(2)设剩余的脐橙每件售价打y折，由利润=售价−进价，根据第二批的销售利润不低于480元，可列不等式求解．24.答案：解：(1)2；0；(2)∵x2+2y2−2xy+6y+9=0，∴x2+y2−2xy+y2+6y+9=0，即：(x−y)2+(y+3)2=0，则：x−y=0，y+3=0，解得：x=y=−3，∴x y=−1；27(3)x2+2xy−3y2=−1①，2x2+6xy+10y2−2xy=2②，①×2+②得，2x2+4xy−6y2+2x2+6xy+10y2−2xy=0，4x2+8xy+4y2=0，4(x+y)2=0，∴x+y=0．解析：本题考查因式分解的应用、非负数的性质−偶次方，解题的关键是明确题目中的材料，可以将问题中方程转化为材料中的形式．(1)先移项，根据完全平方的非负性即可求出a和b的值；(2)凑成两个完全平方式，即可求出x和y的值，即可求出答案；(3)将第一个等式×2+第二个等式整理得到4x2+8xy+4y2=0，然后利用完全平方公式得到4(x+ y)2=0，继而求得答案．解：(1)∵a2+b2−4a+4=0，∴a2−4a+4+b2=0，∴(a−2)2 +b2=0，∴a−2=0，b=0，解得a=2，b=0；故答案为2；0；(2)(3)见答案．25.答案：(1)证明：证明：延长CB到G，使GB=DF，连接AG(如图)∵AB=AD，∠ABG=∠D=90°，GB=DF，∴△ABG≌△ADF(SAS)，∴∠3=∠2，AG=AF，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠1+∠2=45°，∴∠GAE=∠1+∠3=45°=∠EAF，∵AE=AE，∠GAE=∠EAF，AG=AF，∴△AGE≌△AFE(SAS)，∴GB+BE=EF，∴DF+BE=EF；(2)①解：如图2，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠ABM=∠ADN=45°．把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADM′.连结NM′．∴△ABM≌△ADM′(旋转不变性)，∴DM′=BM，AM′=AM，∠ADM′=∠ABM=45°，∠DAM′=∠BAM．∴∠ADB+∠ADM′=45°+45°=90°，即∠NDM′=90°．∵∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°，∴∠DAM′+∠DAF=45°，即∠M′AN=45°，∴∠M′AN=∠MAN．在△AMN和△AM′N中{AM=AM′∠MAN=∠M′AN AN=AN，∴△AMN≌△AM′N(SAS)，∴M′N=MN．∵∠NDM′=90°，∴M′N2=DN2+DM′2，∴MN2=DN2+BM2；设MN=x，则DN=12−3−x=9−x，∴x2=33+(9−x)2，∴x=5，∴NM=5．②证明：如图3中，设正方形ABCD的边长为a．∵EF//BD，∴∠CEF=∠CBD=45°，∠CFE=∠CDB=45°，∴∠CEF=∠CFE=45°，∴CE=CF，∴BE=DF，∵AB=AD，∠ABE=∠ADF，BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF，∵∠EAF=45°，∴∠BAE=∠DAF=22.5°，∴∠AEB=∠BME=67.5°，∴BM=BE，同理可证：DN=DF，∴BM=DN=BE=DF，设BM=x，则MN=√2x，∴2x+√2x=√2a，∴x=(√2−1)a，∴MN=(2−√2)a，EC=BC−BE=(2−√2)a，∴MN=EC．解析：(1)延长CB到G，使GB=DF，连接AG，求证△ABG≌△ADF，得∠3=∠2，AG=AF，进而求证△AGE≌△AFE，可得GB+BE=EF，所以DF+BE=EF．(2)①如图2，把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADM′，连接NM′.就可以得出△ABM≌△ADM′，就有∠BAM=∠DAM′，就可以得出△AMN≌△AM′N就可以得出MN=M′N，由勾股定理就可以得出结论MN2=DN2+BM2；②设正方形ABCD的边长为a，求出MN，EC即可判断；本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．26.答案：解：(1)∵A(0,3)、B(3,0)、C(−3,0)．∴OA=OB=OC，∴△ABC，△OAC，△OAB都是等腰直角三角形，∴∠6=∠7=45°，如图1，过点P作PG//AB交y轴与G，则∠4=∠6=45°，∴OP=OG，∴AO+OG=OB+OP，即AG=PB，∵AP⊥PH，∴∠2+∠5=90°，∵∠1+∠5=90°，∴∠1=∠2，∵MN⊥AB，∴∠3+∠7=90°，∴∠3=45°，∴∠3=∠4，在△APG和△PHB中，{∠1=∠2 AG=PB ∠4=∠3，∴△APG≌△PHB(ASA)，∴PA=PH．(2)结论：OG=PG，OG⊥PG，理由：如图2，延长PG到R，使GR=PG，连接PO，OR，BR，在△PQG和△BRG中，{PG=GR ∠4=∠3 QG=BG，∴△PQG≌△BRG(SAS)，∴PQ=BR，∠5=∠GBR，∴PQ//BR，∵AP⊥PQ，延长AP交BR于S，交OB于T，则AP⊥BR，∵∠AOB=∠ASB=90°，∠ATR=∠BTS，∴∠α=∠β，∵PA=PQ，PQ=BR，∴PA=BR，在△PAO和△RBO中，{PA=BR ∠β=∠αOA=OB，∴△PAO≌△RBO(SAS)，∴PO=OR，∠1=∠2，∵∠1+∠POB=90°，∴∠POB+∠2=90°，∴△POR为等腰直角三角形，∵PG=GR，∴OG⊥PG，OG=PG．解析：(1)利用A(0,2)、B(2,0)、C(−2,0)，得到△ABC，△OAC，△OAB都是等腰直角三角形，如图1，过点P作PG//AB交y轴与G，则∠4=∠6=45°，再证明△APG≌△PHB，得到PA=PH．(2)OG=PG，OG⊥PG，理由：如图2，延长PG到R，使GR=PG，连接PO，OR，BR，证明△PQG≌△BRG，得到PQ=BR，∠5=∠GBR，进而AP⊥PQ，再延长AP交BR于S，交OB于T，则AP⊥BR，证明△PAO≌△RBO，得到PO=OR，∠1=∠2，所以△POR为等腰直角三角形，根据PG=GR，所以OG⊥PG，OG=PG．本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学八年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题号的正确答案的代号涂瓣1．（3分）下面四幅作品分别代表“立春”、芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是( )A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．三角形具有稳定性D ．两直线平行，内错角相等3．（3分）要使得分式32x -无意义，则x 的取值范围为( ) A ．2x >B ．2x …C ．2x =D ．2x ≠4．（3分）下列计算中，正确的是( ) A ．2339()a a a = B ．222()2a b a ab b -=+-C ．248x x x =D 235=5．（3分）如图，BC AC ⊥，8CB cm =，6AC cm =，10AB cm =，C 到AB 的距离是( )cm ．A ．4.8B ．6C ．8D ．1156．（3( ) A ．2.3和2.4之间B ．2.4与2.5之间C ．2.5与2.6之间D ．2.6与2.7之间7．（3分）若一个多边形的内角和为1080︒，则这个多边形的边数为( ) A ．6B ．7C ．8D ．98．（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( ) A ．16B ．18C ．20D ．16或209．（3分）下列因式分解错误的是( ) A ．22(21)mn mn n n mn m -+-=--- B ．2211()42x x x -+=- C ．219(13)(13)x x x -=+-D ．234(4)(1)x x x x --=-+10．（3分）如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当ABC ∆的周长最小时，点C 的坐标是( )A ．(0,0)B ．(0,1)C ．(0,2)D ．(0,3)11．（3分）如果关于x 的分式方程24233ax x x ++=--有正整数解，且关于y 的不等式组3(3)4y yy a ->⎧⎨⎩…无解，那么符合条件的所有整数a 的和是( ) A ．16- B ．15- C ．6- D ．4-12．（3分）在等腰直角ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，BE 平分ABC ∠交AC 于E ，过C 作CD BE ⊥于D ，过A 作AT BE ⊥于T 点，有下列结论：①AET CDE ∆≅∆，②BC AB AE =+，③45ADB ∠=︒，④12BE AT TE =+，其中正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（3分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000038条克，那么0.000038毫克可以用科学记数法表示 毫克．14．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,3)P --关于x 轴对称点的坐标为 ．15．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是角平分线，5AC =，3DC =，则点D 到AB 的距离是 ．16．（3分）若25a =，3285b =，则3a b +的值为 ． 17．（3分）已知2()7x y -=，5x y +=，则xy 的值为 ．18．（3分）已知24m n =+，24()n m m n =+≠，则332m mn n -+的值是 ．19．（3分）如图，在ABC ∆中E 是AC 上的一点，2EC AE =，点D 是BC 的中点，连接AD 、BE 交于点F ，若ABC ∆的面积为36，则四边形CDFE 的面积为 ．20．（3分）某文具商店对文具进行组合销售，甲种组合：2支红色圆珠笔，4支黑色圆珠笔：乙种组合：3支红色圆珠笔，8支黑色圆珠笔，1个笔记本；丙种组合：2支红色圆珠笔，6支黑色圆珠笔，1个笔记本．已知红色圆珠笔每支2元，黑色圆珠笔每支1.5元，笔记本每个10元．某个周末销售这三种组合文具共472元，其中红色圆珠笔的销售额为116元，则笔记本的销量为 本．三、解答题：（本大题全小题，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上 21．（10分）计算：（1）2031()||(0)29π---+-；（2）4+ 22．（10分）化简：（1）2323212()4(43)2ab a ab a ab -----；（2）222(23)(31)a b b --+．四、解答题：（本大题4个小题，共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别是(4,7)A ，(1,5)B ．(3,2)C ，(5,4)D（1）请在网格中作出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形A B C D ''''（其中A 、B 、C 、D 的对应点分别为A '、B '、C '、)D '，并写出B '、C '的坐标；（2）求四边形A B C D ''''的面积（已知图中网格的每个小正方形的边长为1个单位长度）．24．（14分）（1）先化简，再求值：223152()69262183x x x x x x x -+--÷-++--，其中2x =； （2）先化简，再求值：2215(1)(5)1121a a a a a a a +++-÷+--+，其中2250a a +-=． 25．（10分）如图，线段AB 、CD 相交于点E ，连接AC 、DB 、CB ，已知ACE DBE ∠=∠，AC CD =，延长DB 到F ，连接CF ，使得BCF ACE ∠=∠．（1）求证：ACB DCF ∆≅∆；（2）在B C F ∆中，作CF 边上的中线BM ，延长BM 到N ，连接FN ，使12B N F BC F ∠=∠，过N 作NG BC ⊥，交BC 的延长线于点G ，若60ABC ∠=︒，求证：NG NM =．26．（10分）2017年的中央一号文件《中共中央、国务院关于深入推进农业供给侧结构性改革加快培育农业农村发展新动能的若干意见》明确把深入推进农业供给侧结构性改革作为新的历史阶段农业农村工作主线，某农业公司市场调研发现，新疆阿克苏冰糖心苹果、香梨特别畅销，于是决定购进大批糖心苹果和香梨进行网上销售.3月份糖心苹果每件的售价是香梨每件售价的1.5倍，3月某顾客花780元购买糖心苹果件数是花200元购买香梨件数的2倍还多3件，根据统计3月份每周可分别卖出香梨和糖心苹果300件和800件． （1）求香梨和糖心苹果每件售价分别为多少元？（2）到了四月份，进入了香梨销售的旺季，苹果的销售淡季，公司打算提高香梨的销售价格，梨每件涨价2%a ，而每周的销量比三月每周销量增加2%a ；糖心苹果每件降价%a ，每周的销量比三月份增加(10)%a +，四月份一周总销售额为69120元，求a 的值． 27．（12分）任意一个正整数P 都可以表示为：2(p a b ab =均为正整数），在P 的所有表示结果中，当||a b -最小时，规定：()3b F p a=，例如2224814821243=⨯=⨯=⨯，因为|148||212||43|->->-，所以1(48)4F =． （1）计算：(64)F ；(108)F ；（2）若一个正整数n 可以表示成3(m m 为正整数），即3n m =，则称n 为m 的立方数，求证：任意一个立方数n ，总有1()3F n =．（3）一个正整数t ，20(14t x y x =+剟；09y 剟，x ，y 均为整数），如果t 满足t 与其各个数位上数字之和能被19整除，那么我们称t 是“双福数”，求所有“双福数“中()F t 的最小值．28．（14分）已知ABC ∆中，AB AC =，过点B 作射线BE ，过点C 作射线CF ，使得ABE ACF ∠=∠，且射线BE 、CF 交于点D ，过A 点作AM BD ⊥于点M（1）如图1所示，若90CAB ∠=︒，求证：DM CD BM +=； （2）如图2所示，求证：DM CD BM -=；（3）如图3，在（1）问的条件下，射线BE 和线段AC 交于点N ，且7AN =，11AB =，过点A 有一直线l ，点P 从N 点出发沿N A B →→路径向终点运动，终点为B 点：点Q 从B 点出发沿B A N →→路径向终点运动，终点为N 点．点P 和Q 分别以每秒1个单位和3个单位的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过P 和Q 作PR l ⊥于R ，QS l ⊥于S ．设运动时间为t 秒，要使以点P ，R ，A 为顶点的三角形与以点Q ，S ，A 为顶点的三角形全等，请直接写出t 的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题号的正确答案的代号涂瓣1．（3分）下面四幅作品分别代表“立春”、芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形B、不是轴对称图形C、不是轴对称图形D、是轴对称图形；故选：D．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2．（3分）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是()A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是三角形具有稳定性． 故选：C ．【点评】数学要学以致用，会对生活中的一些现象用数学知识解释． 3．（3分）要使得分式32x -无意义，则x 的取值范围为( ) A ．2x >B ．2x …C ．2x =D ．2x ≠【分析】根据分式无意义的条件可得20x -=，再解方程即可． 【解答】解：由题意得：20x -=， 解得：2x =， 故选：C ．【点评】此题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零． 4．（3分）下列计算中，正确的是( ) A ．2339()a a a = B ．222()2a b a ab b -=+-C ．248x x x =D 235=【分析】直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘法运算法则和二次根式的乘法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A 、2339()a a a =，正确；B 、222()2a b a ab b -=-+，故此选项错误；C 、246x x x =，故此选项错误；D 236=，故此选项错误；故选：A ．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘法运算和二次根式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）如图，BC AC ⊥，8CB cm =，6AC cm =，10AB cm =，C 到AB 的距离是( )cm ．A．4.8B．6C．8D．11 5【分析】过点C作CD AB⊥于点D，再根据三角形的面积公式求出CD的长；再根据点到直线距离的定义即可得出结论．【解答】解：如图，过点C作CD AB⊥于点D，则线段CD的长即为点C到AB的距离，BC AC⊥，8CB cm=，10AB cm=，6AC cm=，6810 4.8CD cm∴=⨯÷=，C∴到AB的距离是4.8cm；故选：A．【点评】本题考查了点到直线的距离，是基础题，熟记点到直线的距离的定义是解题的关键．6．（3()A．2.3和2.4之间B．2.4与2.5之间C．2.5与2.6之间D．2.6与2.7之间【分析】【解答】解： 4.420 4.5<<2=，2.4 2.5∴<，2.4和2.5之间．故选：B．【点评】7．（3分）若一个多边形的内角和为1080︒，则这个多边形的边数为() A．6B．7C．8D．9【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180(2)n︒-，即可得方程180(2)1080n-=，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180(2)1080n-=，解得：8n =． 故选：C ．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．8．（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( ) A ．16B ．18C ．20D ．16或20【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析． 【解答】解：①当4为腰时，448+=，故此种情况不存在； ②当8为腰时，84884-<<+，符合题意． 故此三角形的周长88420=++=． 故选：C ．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．9．（3分）下列因式分解错误的是( ) A ．22(21)mn mn n n mn m -+-=--- B ．2211()42x x x -+=- C ．219(13)(13)x x x -=+-D ．234(4)(1)x x x x --=-+【分析】直接利用提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式得出答案． 【解答】解：A 、22(21)mn mn n n mn m -+-=--+，原式错误，符合题意；B 、2211()42x x x -+=-，正确，不合题意； C 、219(13)(13)x x x -=+-，正确，不合题意；D 、234(4)(1)x x x x --=-+，正确，不合题意；故选：A ．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式，正确应用十字相乘法分解因式是解题关键．10．（3分）如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当ABC ∆的周长最小时，点C 的坐标是( )A ．(0,0)B ．(0,1)C ．(0,2)D ．(0,3)【分析】根据轴对称作最短路线得出AE B E ='，进而得出B O C O '='，即可得出ABC ∆的周长最小时C 点坐标．【解答】解：作B 点关于y 轴对称点B '点，连接AB '，交y 轴于点C '，此时ABC ∆的周长最小，点A 、B 的坐标分别为(1,4)和(3,0)，B ∴'点坐标为：(3,0)-，4AE =，则4B E '=，即B E AE '=，//C O AE '，3B O C O ∴'='=，∴点C '的坐标是(0,3)，此时ABC ∆的周长最小．故选：D ．【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出C 点位置是解题关键．11．（3分）如果关于x 的分式方程24233ax x x ++=--有正整数解，且关于y 的不等式组3(3)4y y y a ->⎧⎨⎩…无解，那么符合条件的所有整数a 的和是( )A ．16-B ．15-C ．6-D ．4-【分析】根据分式方程有正整数解确定出a 的值，再由不等式组无解确定出满足题意a 的值，求出之和即可．【解答】解：分式方程去分母得：2264ax x +-+=-，整理得：(2)12(20)a x a -=--≠， 解得：122x a =--， 由分式方程有正整数解，得到1a =，0，1-，4-，10-，不等式组整理得：9y y a <-⎧⎨⎩…， 解得：9a y <-…，由不等式组无解，即9a -…，1a ∴=，0，1-，4-，之和为4-，故选：D ．【点评】此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）在等腰直角ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，BE 平分ABC ∠交AC 于E ，过C 作CD BE ⊥于D ，过A 作AT BE ⊥于T 点，有下列结论：①AET CDE ∆≅∆，②BC AB AE =+，③45ADB ∠=︒，④12BE AT TE =+，其中正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【分析】①根据AE EC ≠，即可判断①错误．②作EH BC ⊥于H ，证明()BEA BEH AAS ∆≅∆，即可判断．③利用四点共圆即可判断．④取BE 的中点M ，连接AM ．利用直角三角形斜边中线的性质以及等腰直角三角形的判定即可判断．【解答】解：如图，BE 是ABC ∠的平分线，AE EC ∴≠，AET ∴∆不可能与CDE ∆全等，故①错误，作EH BC ⊥于H ，90BAE BHE ∠=∠=︒，ABE HBE ∠=∠，BE BE =，()BEA BEH AAS ∴∆≅∆，AB AH ∴=，AE EC =，45HCE HEC ∠=∠=︒，EH HC ∴=，BC BH CH AB AE ∴=+=+，故②正确，CD BD ⊥，90CDE ∴∠=︒，90BAE ∠=︒，90BAE CDE ∴∠=∠=︒，A ∴，B ，C ，D 四点共圆，45ADB ACB ∴∠=∠=︒，故③正确，取BE 的中点M ，连接AM ．90BAE ∠=︒，AM BM ME ∴==，122.52MBA MAB ABC ∴∠=∠=∠=︒， 45AMT ∴∠=︒，AT BD ⊥，90ATM ∴∠=︒，45TAM TMA ∴∠=∠=︒，AT MT ∴=，∴12BE EM TM TE TA TE ==+=+，故④正确， 故选：B ．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（3分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000038条克，那么0.000038毫克可以用科学记数法表示 53.810-⨯ 毫克．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：50.000038 3.810-=⨯．故答案为：53.810-⨯．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <…，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,3)P --关于x 轴对称点的坐标为 (2,3)- ．【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点(2,3)P --关于x 轴对称点的坐标为：(2,3)-．故答案为：(2,3)-．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．15．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是角平分线，5AC =，3DC =，则点D 到AB 的距离是 3 ．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得：点D 到AB 的距离DE 长为等于CD 的长，进行解答即可．【解答】解：过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，AD 是BAC ∠的角平分线，90C ∠=︒，DE AB ⊥，DE CD ∴=，3CD cm =，3DE cm ∴=．故答案为：3．【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，比较简单．16．（3分）若25a =，3285b =，则3a b +的值为 5 ． 【分析】根据幂的乘方法则得到33225b =，根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【解答】解：3285b =， 332(2)5b ∴=，即33225b =， 3522322a b ∴==，3522a b +∴=，35a b ∴+=，故答案为：5．【点评】本题考查的是幂的乘方、积的乘方，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．17．（3分）已知2()7x y -=，5x y +=，则xy 的值为 92． 【分析】直接利用已知结合完全平方公式将原式变形得出答案．【解答】解：2()7x y -=，2227x xy y ∴-+=①， 5x y +=，2()25x y ∴+=，22225x xy y ∴++=②，∴②-①得：418xy =， 则92xy =． 【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．18．（3分）已知24m n =+，24()n m m n =+≠，则332m mn n -+的值是 4- ．【分析】根据24m n =+，24()n m m n =+≠，可以求得m n +的值，从而可以求得332m mn n -+的值．【解答】解：24m n =+，24()n m m n =+≠，22m n n m ∴-=-，()()()m n m n m n ∴+-=--，1m n ∴+=-，332m mn n ∴-+(4)2(4)m n mn n m =+-++424mn m mn mn n =+-++44m n =+4()m n =+4(1)=⨯-4=-，故答案为：4-．【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．19．（3分）如图，在ABC ∆中E 是AC 上的一点，2EC AE =，点D 是BC 的中点，连接AD 、BE 交于点F ，若ABC ∆的面积为36，则四边形CDFE 的面积为 15 ．【分析】取BE 的中点K ，连接DK ，CF ，利用三角形中位线定理可得//KD AC ，12KD EC AE ==，可证明KDF EAF ∆≅∆，得到DF AF =，因为ABC ∆的面积为36，所以18ADC S ∆=，9AFC DFC S S ∆∆==，因为133AEF AFC S S ∆∆==，根据四边形CDFE 的面积ADC AEF S S ∆∆=-，即可得出四边形CDFE 的面积．【解答】解：如图，取BE 的中点K ，连接DK ，CF ，点D 是BC 的中点，2EC AE =，//KD AC ∴，12KD EC AE ==， KDF EAF ∴∠=∠，DKF AEF ∠=∠，()KDF EAF ASA ∴∆≅∆，DF AF ∴=，ABC ∆的面积为36，18ADC S ∆∴=，9AFC DFC S S ∆∆∴==，133AEF AFC S S ∆∆==， ∴四边形CDFE 的面积18315ADC AEF S S ∆∆=-=-=．故答案为：15．【点评】本题考查三角形面积的计算，三角形全等的判定和性质，解题的关键是构造三角形全等得到F 是AD 的中点．20．（3分）某文具商店对文具进行组合销售，甲种组合：2支红色圆珠笔，4支黑色圆珠笔：乙种组合：3支红色圆珠笔，8支黑色圆珠笔，1个笔记本；丙种组合：2支红色圆珠笔，6支黑色圆珠笔，1个笔记本．已知红色圆珠笔每支2元，黑色圆珠笔每支1.5元，笔记本每个10元．某个周末销售这三种组合文具共472元，其中红色圆珠笔的销售额为116元，则笔记本的销量为 14 本．【分析】设销售甲种组合x 套，乙种组合y 套，丙种组合z 套，根据已知条件列出三元一次方程组，求得y z +的值即可．【解答】解：设销售甲种组合x 套，乙种组合y 套，丙种组合z 套，依题意得： (224 1.5)(328 1.5110)(226 1.5110)472223222116x y z x y z ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⎧⎨⨯+⨯+⨯=⎩． 整理，得：10282347223258x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②， ①-②5⨯得，1313182x z +=，14y z ∴+=．笔记本的销量为14本．故答案为14．【点评】本题是列方程组解应用题，主要考查了列三元一次方程组解应用题，难点是把y z +作为整体求出．三、解答题：（本大题全小题，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上21．（10分）计算：（1）2031()||(0)29π---+-；（2）4+ 【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、立方根的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式411199=-++ 73=；（2）原式=+2=． 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（10分）化简：（1）2323212()4(43)2ab a ab a ab -----； （2）222(23)(31)a b b --+．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再利用单项式乘以多项式，单项式乘以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式42422422422216121612a b a b a b ab a b ab =-++=+；（2）原式422242412996141261a a b b b b a a b b =-+---=---．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：（本大题4个小题，共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别是(4,7)A ，(1,5)B ．(3,2)C ，(5,4)D（1）请在网格中作出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形A B C D ''''（其中A 、B 、C 、D 的对应点分别为A '、B '、C '、)D '，并写出B '、C '的坐标；（2）求四边形A B C D ''''的面积（已知图中网格的每个小正方形的边长为1个单位长度）．【分析】（1）先作出四边形ABCD 各顶点关于y 轴对称的点，再顺次连接即可；（2）根据割补法即可得到四边形A B C D ''''的面积．【解答】解：（1）如图所示，四边形A B C D ''''即为所求；(1,5)B '-、(3,2)C '-；（2）四边形A B C D ''''的面积为：1111541322232310.52222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【点评】本题主要考查了卢懿轴对称变换作图，几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始的．24．（14分）（1）先化简，再求值：223152()69262183x x x x x x x -+--÷-++--，其中2x =； （2）先化简，再求值：2215(1)(5)1121a a a a a a a +++-÷+--+，其中2250a a +-=． 【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由2250a a +-=得出225a a +=，代入计算可得．【解答】解：（1）原式23153[](3)2(3)2(3)(3)2x x x x x x x -+-=---++- 26353[]2(3)(3)2(3)(3)2(3)(3)2x x x x x x x x x x +-+-=--+-+-+- 432(3)(3)2x x x -=+- 13x =+， 当2x =时，原式15=；（2）原式215(1)1(1)(1)(1)(5)a a a a a a a +-=-++-++ 2111(1)a a a -=-++2211(1)(1)a a a a +-=-++ 22(1)a =+， 2221a a =++， 2250a a +-=，225a a ∴+=， 则原式21513==+． 【点评】本题主要考查分式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．25．（10分）如图，线段AB 、CD 相交于点E ，连接AC 、DB 、CB ，已知ACE DBE ∠=∠，AC CD =，延长DB 到F ，连接CF ，使得BCF ACE ∠=∠．（1）求证：ACB DCF ∆≅∆；（2）在B C F ∆中，作CF 边上的中线BM ，延长BM 到N ，连接FN ，使12B N F BC F ∠=∠，过N 作NG BC ⊥，交BC 的延长线于点G ，若60ABC ∠=︒，求证：NG NM =．【分析】（1）利用ASA 证明ACB DCF ∆≅∆即可．（2）想办法证明12GN BN =，12MN BN =即可． 【解答】（1）证明：ACE BCF ∠=∠，ACB DCF ∴∠=∠，ACE DBE ∠=∠，AEC DEB ∠=∠，A D ∴∠=∠，AC CD =，()ACB DCF ASA ∴∆≅∆．（2）解：ACB DCF ∆≅∆，CB CF ∴=，60ABC CFD ∠=∠=︒BCF ∴∆是等边三角形，60CBF BCF ∴∠=∠=︒，30CBM FBM ∴∠=∠=︒，NG BG ∴⊥，12NG BN ∴=， 1302BNF BCF ∠=∠=︒， 30MBC MNF ∠=∠=︒，CM MF =，CMB NMF ∠=∠，()BCM NFM AAS ∴∆≅∆，12MN BM BN ∴==， NG MN ∴=．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26．（10分）2017年的中央一号文件《中共中央、国务院关于深入推进农业供给侧结构性改革加快培育农业农村发展新动能的若干意见》明确把深入推进农业供给侧结构性改革作为新的历史阶段农业农村工作主线，某农业公司市场调研发现，新疆阿克苏冰糖心苹果、香梨特别畅销，于是决定购进大批糖心苹果和香梨进行网上销售.3月份糖心苹果每件的售价是香梨每件售价的1.5倍，3月某顾客花780元购买糖心苹果件数是花200元购买香梨件数的2倍还多3件，根据统计3月份每周可分别卖出香梨和糖心苹果300件和800件．（1）求香梨和糖心苹果每件售价分别为多少元？（2）到了四月份，进入了香梨销售的旺季，苹果的销售淡季，公司打算提高香梨的销售价格，梨每件涨价2%a ，而每周的销量比三月每周销量增加2%a ；糖心苹果每件降价%a ，每周的销量比三月份增加(10)%a +，四月份一周总销售额为69120元，求a 的值．【分析】（1）根据题意列分式方程即可得到结论；（2）根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）香梨和糖心苹果每件售价分别为x 元和1.5x 元， 根据题意得，780200231.5x x=⨯+， 解得：40x =，经检验：40x =是原方程的解，1.560x ∴=，答：香梨和糖心苹果每件售价分别为40元和60元；（2）根据题意得，40(12%)[300(12%)]60(1%){800[1(10)%]}69120a a a a +++-++=， 解得：135a =．【点评】本题考查了分式方程，一元一次方程，正确的理解题意是解题的关键．27．（12分）任意一个正整数P 都可以表示为：2(p a b ab =均为正整数），在P 的所有表示结果中，当||a b -最小时，规定：()3b F p a=，例如2224814821243=⨯=⨯=⨯，因为|148||212||43->->-，所以1(48)4F =． （1）计算：(64)F ；(108)F ；（2）若一个正整数n 可以表示成3(m m 为正整数），即3n m =，则称n 为m 的立方数，求证：任意一个立方数n ，总有1()3F n =． （3）一个正整数t ，20(14t x y x =+剟；09y 剟，x ，y 均为整数），如果t 满足t 与其各个数位上数字之和能被19整除，那么我们称t 是“双福数”，求所有“双福数“中()F t 的最小值．【分析】（1）从实例中理解2p a b =的含义是正整数p 等于一个正整数的平方与另一个正整数的积的形式；其次当||a b -最小时，规定：()3b F p a=的计算方法； （2）以第（1）题为基础，只需将3n m =变为2n m m =形式求解；（3）找到十位数字与个位数字列出被19整除的代数式求解．【解答】解：（1）2(p a b ab =均为正整数），2222641642164481∴=⨯=⨯=⨯=⨯，又|164||216||81||44|->->->-，41(64)3343b F a ∴===⨯．同理可得：31(108)3366b F a ===⨯． （2）2p a b =，32n m m m ∴==；()3b F p a =， 1()333b m F n a m ∴===． （3）当14x 剟时，20102t x y x y =+=⨯+，t ∴的十位数字是2x ，个位数字是y ， ∴20222232191919x y x y x y x y x +++++==+是整数， 32x y ∴+是19的倍数．14x 剟，09y 剟，x ，y 是自然数，33230x y ∴+剟，3219x y ∴+=．13,85x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⋅⎩⎩解得或 ∴ “双福数” t 是28或65．7(28)6F =，65(65)3F =， ∴76563<， ∴所有“双福数“中()F t 的最小值76． 【点评】本题考查了从数到式的因式分解基本运算能力和方法，并在新定义中综合运用代数乘方、绝对值、方程组和不等式等相关知识提高学生的综合运用数学能力和创新探究能力．28．（14分）已知ABC ∆中，AB AC =，过点B 作射线BE ，过点C 作射线CF ，使得ABE ACF ∠=∠，且射线BE 、CF 交于点D ，过A 点作AM BD ⊥于点M（1）如图1所示，若90CAB ∠=︒，求证：DM CD BM +=；（2）如图2所示，求证：DM CD BM -=；（3）如图3，在（1）问的条件下，射线BE 和线段AC 交于点N ，且7AN =，11AB =，过点A 有一直线l ，点P 从N 点出发沿N A B →→路径向终点运动，终点为B 点：点Q 从B 点出发沿B A N →→路径向终点运动，终点为N 点．点P 和Q 分别以每秒1个单位和3个单位的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过P 和Q 作PR l ⊥于R ，QS l ⊥于S ．设运动时间为t 秒，要使以点P ，R ，A 为顶点的三角形与以点Q ，S ，A 为顶点的三角形全等，请直接写出t 的值．【分析】（1）作AG CF ⊥于G ，由AAS 证明AGC AMB ∆≅∆，得出CG BM =，AG AM =，GAC MAB ∠=∠，再证明四边形AGDM 是正方形，得出GD DM =，即可得出结论；（2）作A G C F ⊥于G ，同（1）得：AGC AMB ∆≅∆，得出CG BM =，AG AM =，再由HL 证明Rt AGD Rt AMD ∆≅∆得出DG DM =，即可得出结论；（3）根据题意：AP 与AQ 是两个直角三角形的斜边，AP AQ =时，分三种情况： ①当点P 在AN 上，点Q 在AB 上时，7AP t =-，3BQ t =，则113AQ t =-，得出方程7113t t -=-，解方程即可；②当点P 与Q 在AC 边上重合时，7AP t =-，311AQ t =-，则7311t t -=-，解方程即可； ③当点P 在AB 边上，点Q 到达N 时，7AP t =-，7AQ =，则77t -=，解方程即可；即可得出结果．【解答】（1）证明：作AG CF ⊥于G ，如图1所示：则90AGC ∠=︒，AM BD ⊥，90AMB AMD ∴∠=∠=︒，AGC AMB ∴∠=∠，在AGC ∆和AMB ∆中，AGC AMB ACF ABEAC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AGC AMB AAS ∴∆≅∆，CG BM ∴=，AG AM =，GAC MAB ∠=∠，90CAB ∠=︒，即90CAM MAB ∠+∠=︒，90GAC CAM ∴∠+∠=︒，即90GAM ∠=︒，∴四边形AGDM 是矩形，又AG AM =，∴四边形AGDM 是正方形，GD DM ∴=，DG CD CG BM +==，DM CD BM ∴+=；（2）证明：作AG CF ⊥于G ，如图2所示：则90AGC ∠=︒，同（1）得：()AGC AMB AAS ∆≅∆，CG BM ∴=，AG AM =，在Rt AGD ∆和Rt AMD ∆中，AD AD AG AM =⎧⎨=⎩， Rt AGD Rt AMD(HL)∴∆≅∆，DG DM ∴=，DG CD CG -=，DM CD BM ∴-=；（3）解：根据题意：AP 与AQ 是两个直角三角形的斜边，以点P ，R ，A 为顶点的三角形与以点Q ，S ，A 为顶点的三角形全等时，AP AQ =； 分三种情况：①当点P 在AN 上，点Q 在AB 上时，如图3所示：7AP t =-，3BQ t =，则113AQ t =-，AP AQ =时，7113t t -=-，解得：2t =；②当点P 与Q 在AC 边上重合时，如图4所示：7AP t =-，311AQ t =-，则7311t t -=-，解得： 4.5t =；③当点P 在AB 边上，点Q 到达N 时，如图5所示：7AP t =-，7AQ =，则77t -=，解得：14t =；综上所述，要使以点P ，R ，A 为顶点的三角形与以点Q ，S ，A 为顶点的三角形全等，t 的值为2或4.5或14．【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、垂直的定义、角的互余关系、辅助线作图以及分类讨论等知识；本题综合性强，通过作辅助线证明三角形全等是解题的关键，注意分类讨论，避免漏解．。
2019-2020学年重庆市九龙坡区八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年重庆市九龙坡区八年级（下）期末数学试卷一、选择题，本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将正确答案的代号填涂在对应题号的答题卡上。
1．（4分）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．30，40，60B．7，12，13C．6，8，10D．3，4，62．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（4分）一次函数y＝﹣2x﹣3的图象和性质，叙述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．与y轴交于点（0，﹣2）C．与x轴交于点（﹣3，0）D．函数图象不经过第一象限4．（4分）二次根式中x的取值范围是（）A．x＞3B．x≤3且x≠0C．x＜3D．x＜3且x≠0 5．（4分）已知某校八年级一班的张老师对上期组织的10次班级考试成绩进行比较分析，发现甲组同学的数学成绩比乙组同学的数学成绩要稳定些．现设甲，乙两组同学在上期10次数学考试成绩的方差分别为S12，S22，则S12与S22大小关系为（）A．S12＝S22B．S12＞S22C．S12＜S22D．不能确定6．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A．AO＝DO B．CD＝AB C．∠BAD＝∠BCD D．AD BC 7．（4分）下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．8．（4分）某地区2019年共12个月的每月的PM2.5的平均值如图所示．则下列结论中错误的是（）A．12个月的PM2.5值不低于50的频率为B．12 个月的PM2.5值的平均值低于50C．12个月的PM2.5值的众数为49.4D．12 个月的PM2.5值的中位数为50.39．（4分）已知直线y＝﹣x+与x轴，y轴分别交于A，B两点，在x轴上取一点P，使得△P AB是等腰三角形，则符合条件的点P有（）个A．2B．3C．4D．510．（4分）若a＜0，则﹣的值为（）A．1B．﹣1C．1﹣2a D．2a﹣111．（4分）如图，▱ABCD中，点E在边BC上，以AE为折痕，将△ABE向上翻折，点B 正好落在CD上的点F处，若△FCE的周长为7，△FDA的周长为21，则FD的长为（）A．5B．6C．7D．812．（4分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O作OG⊥AC，交AB于点G，连接CG，若∠BOG＝15°，则∠BCG的度数是（）A．15°B．15.5°C．20°D．37.5°二、填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分，请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：+6＝．14．（4分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x值的增大而增大，则一次函数y ＝﹣2kx+k在平面直角坐标系内的图象经过第象限．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF．如果AB＝6，BD＝5，那么EF＝．16．（4分）某校举办广播体操比賽，评分项目包括精神面貌，整齐程度，动作规范这三项，总评成绩按以上三项得分2：3：5的比例计算，已知八（1）班在比赛中三项得分依次是8分，9分，10分，则八（1）班这次比赛的总成绩为分17．（4分）甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行骑自行车训练．如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，在两人行驶过程中，当t＝小时时，甲、乙两名运动员相距12千米．18．（4分）如图，点E为正方形ABCD外一点，DE＝DC．连接AE，过D作DH⊥AE于H，直线DH，EC交于点M，直线CE交直线AD于点P．结论：①∠DAE＝∠DEA；②∠DMC＝45°；③∠DAM＝∠DCE；④＝，则下列结论正确的是．（只填序号）三、解答题：本大题2个小题，每题8分，共16分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（8分）计算：（1）（2+）2﹣（2﹣3）；（2）化简求值：已知a＝﹣1，求﹣的值．20．（8分）如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠ADB＝90°，E是AB的中点，F 是BD的中点，连接EF并延长交DC于点G，连接BG．（1）求证：△BEF≌△DGF；（2）证明四边形DEBG是菱形．四、解答题．本大题5个小题，每题10分，共50分。
重庆市九龙坡区2019-2020学年高一下学期期末数学试题(原卷版)
数学试卷
数学试卷共6页，考试时间120分钟，满分150分.
注意事项：
1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.
3.考试结束后，将本试卷、答题卡一并收回.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡上.
2.已知向量 ， 且 ，若 ，则 （）
A. B. C. D.
3.若关于 的一元二次不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是（）
A. B. C. D.
4.若变量 满足 ，则 的最大值为（）
A. B. C. D.
5.已知等差数列 的公差为正数，且 ， ，则 为（）
A. B. C. 90D.
6.斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为 ，则 的通项公式为（）
137 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）
A.0.40B.0.30
C.0.35D.0.25
9.在 中， ， ，则 等于（）
A B. C. D.
（2）数列 满足 ，其中 ， .当 时，求 的最小值.
1.下图是根据重庆某景区2017年1月至2019年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据绘制成的折线统计图.根据该折线图，下列结论错误的是（）
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2019-2020学年重庆市九龙坡区、育才中学高二（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设i是虚数单位，复数a−i为纯虚数，则实数a的值为()1+iD. −2A. 1B. −1C. 122.已知一个物体的运动方程为s=1−t+t2，其中s的单位是m，t的单位是s，那么物体在4s末的瞬时速度是()A. 7m/sB. 6m/sC. 5m/sD. 8m/s)6的展开式中，常数项为()3.(x−2x2A. −60B. −15C. 15D. 604.从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A，B，C，D四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事A工作，则不同的工作分配方案共有()A. 60种B. 72种C. 84种D. 96种5.已知(x+2)(2x−1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则a0+a2+a4=()A. 123B. 91C. −120D. −1526.已知某批电子产品的尺寸服从正态分布N(1,4)，从中随机取一件，其尺寸落在区间(3,5)的概率为(附：若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ−σ<X<μ+σ)=0.6827，P(μ−2σ<X<μ+2σ)=0.9545)()A. 0.3174B. 0.2718C. 0.1359D. 0.04567.如图是1990年−2017年我国劳动年龄(15−64岁)人口数量及其占总人口比重情况：根据图表信息，下列统计结论不正确的是()A. 2000年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大B. 2010年后我国人口数量开始呈现负增长态势C. 2013年我国劳动年龄人口数量达到峰值D. 我国劳动年龄人口占总人口比重极差超过6%8.从小于10的所有正整数中不放回地任取2个数，事件A为“第一次取到的是大于6的整数”，事件B为“第二次取到的是大于6的整数”，则P(B｜A)=()A. 49B. 29C. 13D. 149.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是()A. 14B. 12C. 18D. 2310.将四种不同的颜色涂在如图所示的五块区域内，若A，B，C三块区域中恰有两块颜色相同，且D，E不同色，则不同涂色方法的种数为()A. 36B. 48C. 64D. 7211.若函数f(x)=x3+ax2−9在x=−2处取得极值，则a=()A. 2B. 3C. 4D. 512.已知函数f(x)=(x+1)2e x，设k∈[−3,−1]，对任意x1，x2∈[k,k+2]，则|f(x1)−f(x2)|的最大值为()A. 4e−3B. 4eC. 4e+e−3D. 4e+1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知f(x)=e x⋅sinx，则f′(0)的值为______．14.已知i是虚数单位，复数2+1i的模等于______．15.甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C三个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．若甲和乙不在同一岗位服务，则不同的分法有______ 种．(用数字作答)16.函数f(x)=x3e x的极值点x0=______ ，曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f(x)=e x(x2+x+a)在(0,f(0))处的切线与直线2x−y−3=0平行，其中a∈R．(1)求a的值；(2)求函数f(x)在区间[−2,2]上的最值．18.某校在两个班进行教学方式的对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如下表所示(单位：人)：参考公式：K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“教学方式”与“成绩”有关系？19.某服装厂拟申报“质量管理示范企业”称号，先进行自查，自查方法如下：先随机抽取50件进行检验，假设每件服装不合格的概率为p(0<p<1)，且各件是否合格相互独立．(1)记50件服装中恰有一件不合格的概率为f(p)，求f(p)的最大值点p0．(2)以(1)中确定的p0作为p的值，已知质检部门规定：先从一批服装中随机抽取3件进行检验，若3件都合格，则可授予“质量管理示范企业”称号；若有2件合格，则再从剩下的服装中任意抽取一件进行检验，若检验合格，则也可以授予“质量管理示范企业”称号．(i)求该服装厂申报“质量管理示范企业”称号成功的概率；(ii)若每件服装的检验费为1000元，并且所抽取的服装都要检验，记这批服装的检验费为ξ(单位：元)，求ξ的分布列与数学期望．(附：0.983≈0.9412，概率结果精确到0.001.)20.已知函数f(x)=e x+ln x．(1)求函数y=f′(x)在区间[1,+∞)内的最小值；(2)若对任意x∈[1,+∞)，恒有f(x)≥e+m(x−1)，求实数m的取值范围．21.在合作学习小组的一次活动中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学被随机地分配承担A，B，C，D四项不同的任务，每个同学只能承担一项任务．(1)若每项任务至少安排一位同学承担，求甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率；(2)设这五位同学中承担任务A的人数为随机变量，求的分布列及数学期望Eξ．22.已知函数f(x)=ax2+(a−2)x−lnx(a∈R)；(1)若直线3x−y+c=0(c∈R)是曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线，求f(x)的最值；(2)若f(x)没有零点，求a的取值范围。
-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题考查了复数的四则运算，属于基础题．【解答】a−i 1+i =(a−i)(1−i)(1+i)(1−i)=a−1+(−a−1)i2，∴a−1=0，a=1，故选A．2.答案：A解析：【分析】本题考查了利用导数的定义，求解瞬时速度，属于基础题．对路程求导即为速度．【解答】解：s′=−1+2t，当t=4时，s′=7，故4s末的瞬时速度为7m/s，故选A．3.答案：D解析：【分析】本题主要考查了求二项展开式的常数项，属于基础题．在二项展开式的通项公式中，令含x的项指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【解答】解：(x−2x2)6的展开式的通项公式为T r+1=C6r·(−2)r·x6−3r，令6−3r=0，求得r=2，可得常数项C62·4=60，4.答案：B解析：【分析】本题考查排列、组合的应用，涉及分类加法原理的应用，属于中档题．根据题意分两种情况讨论：①甲、乙中只有1人被选中，②、甲、乙两人都被选中，由分步计数原理可得每种情况的选派方案的数目，进而由分类计数原理，即可得答案．【解答】解：根据题意，分两种情况讨论：①甲、乙中只有1人被选中，需要从甲、乙中选出1人，担任后三项工作中的1种，由其他三人担任剩余的三项工作，有C21·C31·A33=36种选派方案，②甲、乙两人都被选中，则在后三项工作中选出2项，由甲、乙担任，从其他三人中选出2人，担任剩余的两项工作，有C32·A22·C32·A22=36种选派方案，综上可得，共有36+36=72中不同的选派方案．故选：B．5.答案：D解析：【分析】本题考查二项式定理，考查二项式系数的性质，是中档题．在已知等式中分别取x=1与x=−1，然后作和求得a0+a2+a4+a6，再求出a6，则答案可求．【解答】解：在(x+2)(2x−1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6中，取x=1，得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=3，取x=−1，得a0−a1+a2−a3+a4−a5+a6=−243，∴2(a0+a2+a4+a6)=−240，即a0+a2+a4+a6=−120，又a6=C50×25=32，∴a0+a2+a4=−152．故选：D．6.答案：C解析：解：由已知，得μ=1，σ=2，=0.1359．P(3<X<5)=P(μ+σ<X<μ+2σ)=0.9545−0.68272由已知可得μ=1，σ=2，再由P(3<X<5)=P(μ+σ<X<μ+2σ)求解．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．7.答案：B解析：【分析】本题考查了读图识图的能力，属于基础题．【解答】A选项，2000年我国劳动年龄人口数量增幅约为6000万，是图中最大的，2000年我国劳动年龄人口数量占总人口比重的增幅约为3%，也是最多的．故A对．B选项，2010年到2011年我国劳动年龄人口数量有所增加，故B错．C选项，从图上看，2013年的长方形是最高的，即2013年我国劳动年龄人口数量达到峰值，C对，D选项，我国劳动年龄人口占总人口比重最大为2011年，约为74%，最小为1992年，约为67%，故极差超过6%.D对．故选：B．8.答案：D解析：【分析】本题主要考查条件概率的应用，属于基础题，利用条件概率公式即可．【解答】解：∵小于10的所有正整数有1，2，3，4，5，6，7，8，9∴P(AB)=C32C92=336=112，P(A)=39=13，∴P(B|A)=P(AB)P(A)=14．故选D．9.答案：B解析：【分析】本题是一个古典概型问题，是一个基础题．试验发生包含的所有事件是从4件产品中取2件，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的产品全是正品，共有C32种结果，根据概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型问题，∵试验发生包含的事件是从4件产品中取2件，共有C42=6种结果，满足条件的事件是取出的产品全是正品，共有C32=3种结果，∴根据古典概型概率公式得到 P=36=12，故选B．10.答案：D解析：【分析】本题考查了区域涂色、种植花草作物这一类题目．解决此题的关键是分类要全要细．属于基础题．【解答】解：A，B，C三块区域中恰有两块颜色相同，且D，E不同色，从A，B，C三块区域中选2块，有3种，有C32×A44=72种．共有72种，故选D．11.答案：B解析：【分析】本题考查了应用导数求函数极值的问题，是基础题．由f(x)在x=−2时取得极值，求出f′(x)，利用f′(−2)=0，解出a的值．【解答】解：∵f(x)=x3+ax2−9，∴f′(x)=3x2+2ax，又∵f(x)在x=−2时取得极值，∴f′(−2)=12−4a=0，∴a=3．故选：B．12.答案：B解析：解：求导函数，可得f′(x)=(x2+4x+3)e x，令f′(x)>0，可得x<−3或x>−1；令f′(x)<0，可得−3<x<−1∴函数的单调增区间为(−∞,−3)，(−1,+∞)，单调减区间为(−3,−1)∵k∈[−3,−1]，x1，x2∈[k,k+2]，f(−3)=4e−3，f(−1)=0，f(1)=4e∴f(x)max=f(1)=4e，f(x)min=f(−1)=0∴|f(x1)−f(x2)|的最大值为4e，故选B．求导函数，求得函数的单调区间，进而可求函数的最值，即可求得结论．本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，求导确定函数的最值是关键．13.答案：1解析：解：f(x)=e x⋅sinx，f′(x)=(e x)′sinx+e x.(sinx)′=e x⋅sinx+e x⋅cosx，∴f′(0)=0+1= 1故答案为：1先求f(x)的导数，再求导数值．本题考查导数的运算，函数值求解，准确利用导数运算法则求导是基础，也是关键．14.答案：√5解析：解：|2+1i |=|2+ii⋅i|=|2−i|=√22+(−1)2=√5．故答案是：√5．首先将复数化简为a+bi的形式，然后求模．本题考查了复数的混合运算以及复数模的求法；属于基础题．15.答案：138解析：解：利用间接法由题意得，五名志愿者被随机地分到A，B，C三个不同的岗位，每个岗位至少有一名志愿者人，可以有一个岗位3人，其余各1人，有C53A33=60种，也可能有一个岗位1人，其余各2人，有3C52C32=90种，要满足甲、乙被同时安排在A岗位，则相当于把其余3人分到A，B，C岗位，有A33+C32A22=12种，故甲和乙不在同一岗位服务，则不同的分法有60+90−12=138．故答案为：138．利用间接法由题意得，再排除甲乙两人在同一岗位的分配方法，问题得以解决．本题主要考查了排列组合中的分配问题，关键是如何分组，属于中档题16.答案：−3；y=−27e−3解析：解：f′(x)=3x2⋅e x+x3e x=x2e x(x+3)，令f′(x)=0，解得：x=−3或x=0，∵当x>0时，f′(x)>0;当−3<x<0时，f′(x)>0，∴x=0不是函数的极值点，舍去，∴x0=−3，f(x0)=−27e−3，∴切线方程是：y=−27e−3，故答案为：−3，y=−27e−3先求出函数f(x)的导数，令导函数等于0，求出x0，从而求出切线方程．本题考查了导数的应用，考查函数的切线方程，是一道基础题．17.答案：解：(1)f′(x)=e x(x2+3x+a+1)，故f′(0)=a+1，而切线的斜率是2，故a+1=2，解得：a=1．(2)由(1)得f(x)=e x(x2+x+1)，f′(x)=e x(x+1)(x+2)，令f′(x)>0，解得：x>−1或x<−2，令f′(x)<0，解得：−2<x<−1，故函数f(x)在[−2,−1)递减，在(−1,2]递增，而f(−2)=3e2，f(−1)=1e，f(2)=7e2，故f(x)在[−2,2]的最小值是1e，最大值是7e2．解析：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及切线的意义，是一道中档题．(1)求出函数的导数，计算f′(0)=2，求出a的值即可；(2)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可．18.答案：解：(1)m=45−15=30，n=50+50=100(2)由表中的数据得K2的观测值为k=100(35×30−20×15)255×45×50×50=10011≈9.091>7.279所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“教学方式”与“成绩”有关系．解析：(1)由已知条件求出m=30，n=100，(2)由表中的数据计算得观测值，结合临界值表可得结论．本题考查了独立性检验，属中档题．19.答案：【解答】解：(1)由题意得，f(p)=C501p(1−p)49，所以.=0.02因为0<p<1，所以令f＇(p)=0，得p=150因为当0<p<0.02时，f＇(p)>0，当0.02<p<1时，f＇(p)<0，所以f(p)的最大值点p0=0.02.(2)(i)由(1)可知产品合格的概率为1−0.02=0.98，所以该服装厂申报“质量管理示范企业”称号成功的概率为0.983+C31×0.982×0.02×0.98≈0.998，(ii)由题可知ξ的所有可能取值为3000，4000，则P(ξ=3000)=0.983+C31×0.98×0.022+0.023≈0.942，P(ξ=4000)=C32×0.982×0.02≈0.058所以ξ的分布列为ξ30004000P0.9420.058所以E(ξ)=3000×0.942+4000×0.058=3058(元).解析：【分析】本题考查概率的求法及应用，考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查是否该对这箱余下的所有产品作检验的判断与求法，考查二项分布等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．(1)求出f(p)=C501p(1−p)49，所以，利用导数性质能求出f(p)的最大值点p0．(2)(i)由p=0.02，由题意，该服装厂申报“质量管理示范企业”称号成功的概率为0.983+C31×0.982×0.02×0.98计算可得．(ii)由题可知ξ的所有可能取值为3000，4000，分别计算概率，列出分布列，得到期望．20.答案：解：(1)由于y=ℎ(x)=f′(x)=e x+1，x则ℎ′(x)=e x −1x 2， 则当x ∈(1,+∞)时，e x >e ，1x 2<1，所以ℎ′(x)>0，即ℎ(x)在[1,+∞)上是增函数，于是y 在[1,+∞)上的最小值为ℎ(1)=e +1；(2)考虑函数g(x)=f(x)−e −m(x −1)，即为g(x)≥0对任意x ∈[1,+∞)恒成立，且发现g(1)=0，于是g′(x)=1x +e x −m ，由(1)知：当m ≤e +1时，g′(x)≥0，此时g(x)单调增，于是g(x)≥g(1)=0，成立；若m >e +1，则存在t ∈(1,+∞)使得：g′(t)=0，当x ∈(1,t)时，g′(x)<0，当x ∈(t,+∞)时，g′(x)>0，此时g(x)≥g(t)<0，矛盾．综上，m ≤e +1．解析：(1)求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最小值即可；(2)问题转化为g(x)≥0对任意x ∈[1,+∞)恒成立，求出函数的导数，根据函数的单调性判断即可． 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题． 21.答案：解：(1)设甲、乙两人同时承担同一项任务为事件M ，则P(M)=A 44C 52A 44=110， 所以甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率是P(M)=1−P(M)=910，答：甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率是910；(2)的可能取值为ξ=0,1,2,3,4,5，P(ξ=0)=3545=(34)5， P(ξ=1)=C 51⋅3445=5⋅3445， P(ξ=2)=C 52⋅3345=10⋅3345， P(ξ=3)=C 53⋅3245=10⋅3245， P(ξ=4)=C 54⋅3145=1545，P(ξ=5)=C 55⋅3045=145，的分布列为：0 1 2 3 4 5P 3545 5·3445 10·3345 10·3245 1545 145 所以E (ξ)=∑i ⋅P i 5i=0=54．解析：本题考查离散型随机变量的期望的求解．(1)利用概率公式求解即可；(2)先求分布列，再求期望． 22.答案：解：(1)f ′(x)=2ax +a −2−1x ，由题意可得f′(1)=3a −3=3，∴a =2．∴f ′(x)=4x −1x =(2x −1)(2x +1)x (x >0) ∴f(x)在(0,12)上递减，在(12,+∞)上递增，，无最大值．(2)f ′(x)=(2x+1)(ax−1)x (x >0)①当a ≤0时，f ′(x)<0，f(x)在(0,+∞)上递减，当x 趋近于0时，，且f(1)=2a −2<0，所以f(x)在(0,1)上有1个零点，不合题意，舍去；②当a >0时，f(x)在(0,1a )上递减，在(1a ,+∞)上递增，，由题意可得f(1a )>0，设， ∵g(a)在(0,+∞)上递增，且g(1)=0，∴当a >1时，g(a)>0，所以a >1，满足题意.解析：本题考查利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，利用导数研究曲线上某点切线方程，分类讨论思想．(1)求出函数f(x)在x =1处的导数和f(1)的值，结合直线方程的点斜式，可求切线方程，求出a 值，进而求出函数的最值；(2)利用函数的单调性以及函数与方程零点的关系进行分类讨论求解．。