2017年中考数学总复习第一编第四章图形的初步认识与三角形四边形第五节多边形与平行四边形精讲试题

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2017年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第四章图形的初步认识与三角形、四边形第六节矩形、菱形、正方形

第六节矩形、菱形、正方形,怀化七年中考命题规律)形与相断点三角,怀化七年中考真题及模拟)菱形(2次)1．(2013怀化中考)如图，在菱形ABCD 中，AB ＝3，∠ABC ＝60°，则对角线AC 等于( D )A ．12B ．9C ．6D ．3(第1题图)(第2题图)2．(2010怀化中考)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ＝4，∠BAD ＝120°，则菱形ABCD 的周长为( C ) A ．20 B ．18 C ．16 D ．15正方形(3次)3．(2015怀化中考)如图，在正方形ABCD 中，如果AF ＝BE ，那么∠AOD 的度数是__90°__．矩形(3次)4．(2016怀化三模)在矩形ABCD 中，AD ＝3AB ，点G ，H 分别在AD ，BC 上，连接BG ，DH ，且BG∥DH，当AGAD＝________时，四边形BHDG 为菱形( C )A .45B .35C .49D .385．(2016溆浦模拟)如图，在▱ABCD 中，AC 平分∠DAB，AB ＝3，则▱ABCD 的周长为( C )A ．6B ．9C ．12D ．156．(2015辰溪模拟)如图，在菱形ABCD 中，点M 、N 在AC 上，ME ⊥AD ，NF ⊥AB.若NF ＝NM ＝2，ME ＝3，则AN ＝( B )A ．3B ．4C ．5D ．67．(2016沅陵模拟)如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ＝8 cm ，DB ＝6 cm ，DH ⊥AB 于H ，则DH 的长为( B )A .485 cmB .245 cmC .125cm D ．4 cm(第7题图)(第8题图)8．(2015怀化二模)如图，已知矩形ABCD ，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ，BE ，若△ABE是等边三角形，则S △DCE S △ABE ＝__13__．9．(2013怀化中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12 cm ，AD ＝16 cm ，动点E 、F 分别从A 点、C 点同时出发，均以2 cm /s 的速度分别沿AD 向D 点和沿CB 向B 点运动．(1)经过几秒首次可使EF⊥AC?(2)若EF⊥AC，在线段AC 上，是否存在一点P ，使2EP·AE ＝EF·AP？若存在，请说明P 点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．解：(1)设经过x 秒首次可使EF⊥AC，AC 与EF 的交点为O ，则AE ＝2x ，CF ＝2x ，AE ＝CF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠EAO ＝∠FCO，∠AOE ＝∠COF，∴△AOE ≌△COF ，∴AO ＝OC ，OE ＝OF.∵AB＝12 cm ，AD ＝16 cm ，∴AC ＝20 cm ，∴OC ＝10 cm .在Rt △OFC 中，OF 2＋OC 2＝FC 2，∴OF ＝4x 2－100，过点E 作EH⊥BC 交BC 于点H ，在Rt △EFH 中，FH 2＋EH 2＝EF 2，即[2x －(16－2x)]2＋122＝(24x 2－100)2，∴x ＝254，故经过254s 首次可使EF⊥AC；(2)过点E 作EP⊥AD 交AC 于点P ，则点P 就是所求的点，证明：由作法可知，∠AEP ＝90°，又EF⊥AC，∴△AEP ∽△AOE ，∴EP EO ＝AP AE ，即EP·AE＝EO ·AP ＝12EF ·AP ，∴2EP ·AE ＝EF·AP.10．(2016怀化二模)已知，如图在△ABC 中，∠BAC ＝90°，DE ，DF 是△ABC 的中位线，连接EF ，AD ，求证：EF ＝AD.证明：∵DE、DF 是△ABC 的中位线，∴DE∥AB，DF ∥AE ，∴四边形DEAF 为平行四边形，∵∠BAC ＝90°，∴四边形DEAF 为矩形，∴EF ＝AD.11．(2016会同模拟)如图，把一张矩形ABCD 纸片按如图方式折叠，使点A 与点E 重合，点C 与点F 重合(E ，F 两点均在BD 上)，折痕分别为BH ，DG.(1)求证：△BHE≌△DGF；(2)若AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，求线段FG 的长．解：(1)∵AB∥CD，∴∠ABD ＝∠CDB，由折叠意义可知∠HBE＝12∠ABD ，∠GDF ＝12∠CDB ，∠HEB ＝∠A＝90°，∠GFD ＝∠C＝90°，BE ＝AB ，DF ＝DC ，而AB ＝CD ，∴∠HBE ＝∠GDF，∠HEB ＝∠GFD，BE ＝DF ，∴△BHE ≌△DGF ；(2)在Rt △BCD 中，BD ＝62＋82＝10(cm )，由折叠意义可知DF ＝DC ＝AB ＝6 cm ，GF ＝GC ，设GF ＝GC ＝x cm ，则BG ＝(8－x)cm ，BF ＝4 cm ，在Rt △BFG 中，BF 2＋FG 2＝BG 2，∴42＋x 2＝(8－x)2，解得x ＝3，即线段FG 的长为3 cm .,中考考点清单)矩形的性质与判定1．定义：把有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．如图(1)．23.图(2)菱形的性质与判定4．定义：把有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．如图(2)．5形正方形的性质与判定7．定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．如图(3)． 8即∠ABC＝平分AC ，对特殊的平行四边形的判定理解不透彻【例】如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，P ，Q 分别是BM ，DN 的中点．(1)求证：△MBA≌△NDC；(2)四边形MPNQ 是什么样的特殊四边形？【错解】(1)在矩形ABCD 中，AD ＝BC ，∵M ，N 分别是AD ，BC 的中点，∴AM ＝12AD ，CN ＝12BC ，∴AM ＝CN ，在△MAB 和△NCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠A ＝∠C＝90°AM ＝CN ，，∴△MAB ≌△NCD ；(2)四边形MPNQ 是平行四边形．【错因分析】由于对特殊四边形的判定方法理解不透彻，所以不能对问题进行深入的探究和挖掘．【正解】(1)在矩形ABCD 中，AD ＝BC ，∵M ，N 分别是AD ，BC 的中点，∴AM ＝12AD ，CN ＝12BC ，∴AM ＝CN ，在△MAB 和△NCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠A ＝∠C＝90°，AM ＝CN ，∴△MBA ≌△NDC ；(2)四边形MPNQ 是菱形，理由如下：连接AP ，易证A ，P ，N 三点共线，且△ABN≌△BAM，∴AN ＝BM ，∵△MAB ≌△NCD ，∴BM ＝DN ，∵P ，Q 分别是BM ，DN 的中点，∴PM ＝NQ ，DQ ＝BP ，又易知DM ＝BN ，∠MDQ ＝∠NBP，∴△MQD ≌△NPB ，∴MQ ＝NP ，∴四边形MPNQ 是平行四边形，∵M 是AD 的中点，Q 是DN 的中点，∴MQ ＝12AN ，∴MQ ＝12BM ，∵MP ＝12BM ，∴MP ＝MQ ，∴四边形MPNQ 是菱形．,中考重难点突破)矩形的相关计算【例1】(2015淄博中考)如图，在矩形纸片ABCD 中，点E 是AD 的中点，且AE ＝1，BE 的垂直平分线MN 恰好过点C.则矩形的一边AB 的长度为( )A ．1B . 2C . 3D ．2,(例1题图)) ,(例1题解图))【解析】连接EC ，∵E 点为AD 中点，∴AE ＝ED ，在矩形ABCD 中，AB ＝DC ，∠A ＝∠D＝90°，∴△ABE ≌△DCE ，∴BE ＝CE ，又∵B E 的垂直平分线MN 恰好过点C ，∴EC ＝BC ，∴△CBE 是等边三角形，∴∠EBC ＝60°，∴∠ABE ＝30°，∴在Rt △ABE 中，AB ＝AE tan ∠ABE ＝AEtan 30°＝ 3.【学生解答】C1．(2016原创)在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，点P 是直线BD 上一点，且DP ＝DA ，直线AP 与直线BC 交于点E ，则CE ＝．菱形的相关计算【例2】如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A ＝60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP(P 为AB 中点)所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE.求∠DEC 的大小．(例2题图)(例2题解图)【解析】如解图，连接BD ，∵四边形ABCD 为菱形，∠A ＝60°，∴△ABD 为等边三角形，∠ADC ＝120°，∠C ＝60°，∵P 为AB 的中点，∴DP 为∠ADB 的平分线，即∠ADP＝∠BDP＝30°，∴∠PDC ＝90°，∴由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，在△DEC 中，∠DEC ＝180°－(∠CDE＋∠C)＝75°.【学生解答】解：∠DEC 的大小为75°.2．(2016陕西中考)如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AB ＝2.点P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点P ，B ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P ，D(P ，D 两点不重合)两点间的最短距离为．,(第2题图)) ,(第3题图))3．(2016宁夏中考)菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AD ，CD 边上的中点，连接EF.若EF ＝2，BD ＝2，则菱形ABCD 的面积为( A )A ．2 2B ．4 2C ．6 2D ．8 2正方形的相关计算【例3】如图，在正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC ＝1，CE ＝3，H 是AF 的中点，求CH 的长．(例3题图)(例3题解图)【解析】连接AC ，CF ，则在正方形ABCD 和正方形CEFG 中，∠ACG ＝∠FCG＝45°，所以△ACF 是直角三角形，AF 为斜边，又∵H 是AF 的中点，所以CH ＝12AF ，延长AD 交FE 于M 点，则Rt △AMF 中，AM ＝1＋3＝4，MF ＝3－1＝2，根据勾股定理，得AF ＝25，所以CH ＝ 5.【学生解答】解：CH 的长为 5.4．(2016广东中考)如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连接EF 为边的正方形EFGH 的周长为( B )A . 2B ．2 2C .2＋2D ．22＋1。

中考数学复习第1编教材知识梳理篇第4章图形的初步

第五节多边形与平行四边形,青海五年中考命题规律),青海五年中考真题) 与多边形有关的计算1．(2017青海中考)如图，在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠放在一起，则∠3＋∠1－∠2＝__24°__.2．(2016西宁中考)若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是__6__．3．(2013西宁中考)如果一个正多边形的一个外角60°，那么这个正多边形的边数是__6__．平行四边形的性质与判定4．(2016青海中考)如图所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF.求证：(1)DE＝B F；(2)四边形DEBF是平行四边形．证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAE＝∠BCF，又AE＝CF，∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF；(2)由(1)知△ADE≌△CBF，∴∠DEA＝∠BFC.又∵∠DEA＋∠DEF＝180°，∠BFC＋∠BFE＝180°，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，又DE＝BF，∴四边形DEBF是平行四边形．5．(2013青海中考)如图，已知▱ABCD，过点A作AM⊥BC于点M，交BD于点E，过点C作CN⊥AD于点N，交BD于点F，连接AF，CE.求证：四边形AECF为平行四边形．证明：∵在▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∠ABC＝∠ADC，∴∠ABD＝∠CDB.又∵AM⊥BC，CN⊥AD，∴∠BMA＝∠DNC＝90°，∴∠BAM＝∠DCN，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴AE＝CF.∵AM∥CN，∴AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形．6．(2016西宁中考)如图所示，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：AB＝CF；(2)连接DE，若AD＝2AB，求证：DE⊥AF.证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DF，∴∠BAE＝∠F.∵E是BC的中点，∴BE＝CE，而∠AEB＝∠FEC，∴△AEB≌△FEC(AAS)，∴AB＝CF；(2)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD.∵AB＝CF，DF＝DC＋CF，∴DF＝2CF，∴DF＝2AB.∵AD＝2AB，∴AD＝DF.∵△AEB≌△FEC.∴AE＝EF，∴ED⊥AF.7．(2015西宁中考)如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB.(1)求证：CF＝AD；(2)若∠ACB＝90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．解：(1)∵点E 为AF 的中点，∴AE ＝FE.又∵CF∥AB，∴∠ADE ＝∠FCE，∠DAE ＝∠CFE.在△ADE 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADE＝∠FCE，∠DAE ＝∠CFE，AE ＝FE ，∴△ADE ≌△FCE(AAS )，∴CF ＝DA ； (2)四边形BFCD 是菱形．理由如下：∵CD 是△ABC 的中线，∴D 是AB 的中点，∴AD ＝BD.∵△ADE≌△FCE，∴AD ＝CF ，∴BD ＝CF.∵AB∥CF，∴BD ∥CF ，∴四边形BFCD 是平行四边形．又∵∠ACB＝90°，∴△ACB 是直角三角形，∴CD ＝12AB.又∵BD＝12AB ，∴BD ＝CD.∴四边形BFCD 是菱,中考考点清单)多边形1.平行四边形的性质与判定图①2．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图①所示． 3．性质瘙綊CD ，AD 瘙綊BC∠DAB＝∠DCB，平行四边形 4．判定,中考重难点突破)多边形的相关计算【例1】如图，正三角形与正六边形的边长分别为2和1，正六边形的顶点O 是正三角形的中心，则四边形OABC 的面积等于________．(例1题图)(例1题解图)【解析】过点O 作三角形两边的垂线，垂足为E ，F.∵O 为等边△ABC 的中心，∴OE ＝OF ，所求四边形OABC 的面积等于四边形OEBF 的面积，即正三角形面积的13.∵正三角形的面积为12×2×3＝3，故四边形OABC 的面积为33. 【答案】331．(长沙中考)六边形的内角和是( B )A ．540°B ．720°C ．900°D ．360°2．(2017宜昌中考)如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是( B )A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④3．(2017南京中考)如图，∠1是五边形ABCDE 的一个外角，若∠1＝65°，则∠A＋∠B ＋∠C＋∠D＝__425°__.4．(河北中考)已知n 边形的内角和θ＝(n －2)×180°.(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n ；若不对，说明理由；(2)若n 边形变为(n ＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.解：(1)甲对，乙不对，若θ＝360°，则(n －2)×180＝360，解得n ＝4.若θ＝630°，则(n －2)×180＝630，解得n ＝112，而n 为整数，∴θ不能为630°；(2)依题意，得(n －2)×180＋360＝(n ＋x －2)×180，解得x ＝2.平行四边形的相关计算【例2】(2018中考预测)在▱ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝25，求▱ABCD 的周长．【解析】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，分类讨论是解题关键．【答案】解：如答图①所示，∵在▱ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝25，∴EC ＝AC 2－AE 2＝2，BE ＝AB 2－AE 2＝3，∴AD ＝BC ＝BE ＋EC ＝5，∴▱ABCD 的周长等于20；如答图②所示，∵在▱ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝25，∴EC ＝AC 2－AE 2＝2，BE ＝AB 2－AE 2＝3，∴BC ＝3－2＝1，∴▱ABCD 的周长等于1＋1＋5＋5＝12.综上所述，▱ABCD 的周长等于12或20.5．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( D )A ．①②B ．①④C ．③④D ．②③(第5题图)(第6题图)6．(2017绥化中考)如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF ＝4，则下列结论：①AF FD ＝12；②S △BCE ＝36；③S △ABE ＝12；④△AFE∽△ACD，其中正确的是( D ) A ．①②③④ B ．①④ C ．②③④ D ．①②③7．(2017怀化中考)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，OE ＝5cm ，则AD 的长为__10__cm .8．(连云港中考)四边形ABCD 中，AD ＝BC ，BE ＝DF ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为点E ，F. (1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若AC 与BD 相交于点O ，求证：AO ＝CO.证明：(1)∵在四边形ABCD 中，BE ＝DF ，∴BE －EF ＝DF －EF ，即BF ＝DE.∵AE⊥BD，CF ⊥BD ，AD ＝BC ，∴Rt △ADE ≌Rt △CBF ；(2)连接AC 交BD 于点O.∵△ADE≌△CBF，∴AE ＝CF.又AE⊥BD，CF ⊥BD ，∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 为平行四边形，∴AO ＝CO.9．(2017湘潭中考)如图，在▱ABCD 中，DE ＝CE ，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F. (1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB ＝2BC ，∠F ＝36°，求∠B 的度数．解：(1)∵▱ABCD ，∴AD ∥BF ， ∴∠ADE ＝∠ECF.∵DE ＝CE ，∠AED ＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE；(2)∵▱ABCD，∴AD＝BC.∵△ADE≌FCE，∴AD＝FC，∴FC＝BC. ∵AB＝2BC，∴AB＝BF.∵∠F＝36°，∴∠B＝108°.。

中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第四章图形的

第二节三角形的基本概念及全等三角形,怀化七年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2016解答17 全等三角形全等三角形的判定及其性质8 82015解答17 三角形中位线利用三角形的中位线的性质得条件，证三角形全等8 82014选择 5 全等三角形以等腰梯形为背景，判断三角形全等3填空15 三角形内外角关系利用三角形的内外角关系求角3 62013选择 5 三角形中位线以测量池塘为背景，利用三角形中位线的性质得到两点间的距离3 32012解答19 全等三角形以等腰梯形为背景证三角形全等10填空11 三角形中位线以平行四边形为背景，利用三角形中位线的性质求线段的长度3 132011选择 2 三角形内外角的关系利用三角形的外角与内角的关系比较大小3 3命题规律纵观怀化七年中考，“三角形的基本概念及全等三角形”这一考点除2010年没考查外，其余各年都有考查，基本概念考查层次偏低，全等三角形考查中等，其中，三角形内外角关系考查2次，三角形中位线考查3次，全等三角形考查3次．命题预测预计2017年怀化中考会以三角形中的重要线段，三角形的内外角关系为主要考查对象，全等三角形的判定和性质也会在解答题中考查.,怀化七年中考真题及模拟)三角形的内外角关系(2次)1．(2011怀化中考)如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是( B) A．∠A>∠1>∠2 B．∠2>∠1>∠AC．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠A>∠1(第1题图)(第2题图)2．(2014怀化中考)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，延长BC到D，则∠ACD＝__80°__．三角形的中位线(3次)3．(2013怀化中考)如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE＝14 m，则A，B间的距离是( C)A．18 m B．24 m C．28 m D．30 m(第3题图)(第4题图)4．(2012怀化中考)如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF＝__4__．全等三角形(3次)5．(2014怀化中考)如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是( B)A．△ABC≌△DCB B．△AOD≌△COBC．△ABO≌△DCO D．△ADB≌△DAC(第5题图)(第6题图)6．(2016怀化二模)如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上．添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是( D)A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC＝ODC．∠OPC＝∠OPD D．PC＝PD7．(2016怀化学业考试指导)一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( C)A．7 B．9 C．12 D．9或128．(2016鹤城模拟)三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是( D)A．2或4 B．11或13C．11 D．139．(2016芷江模拟)在△ABC中，∠ABC＝30°，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是( D)A．3个B．4个C．5个D．6个10．(2016怀化考试说明)如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，若AC＝5，B C＝3，则BD的长为( D)A．2.5 B．1.5 C．2 D．111．(2012怀化中考)如图，在等腰梯形ABCD中，点E为底边BC的中点，连接AE，DE.求证：AE＝DE.证明：∵四边形ABCD 为等腰梯形，∴AB ＝DC ，∠B ＝∠C，∵E 为BC 的中点，∴BE ＝CE ，∴△ABE ≌△DCE(SAS )，∴AE ＝DE.12．(2016怀化中考)如图，已知AD ＝BC ，AC ＝BD. (1)求证：△ADB≌△BCA；(2)OA 与OB 相等吗？若相等，请说明理由．证明：(1)在△ADB 和△BCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，AC ＝BD ，AB ＝BA ，∴△ADB ≌△BCA(SSS )；(2)OA ＝OB.理由如下：∵△ADB≌△BCA，∴∠DBA ＝∠CAB，即∠OAB＝∠OBA，∴OA ＝OB.13．(2016怀化一模)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝C F ，∠A ＝∠D，∠B ＝∠C，求证：AB ＝DC.证明：∵BE＝CF ，∴BF ＝CE ，又∵∠A＝∠D，∠B ＝∠C，∴△ABF ≌△DCE ，∴AB ＝DC.14．(2016洪江模拟)已知△ABN 和△ACM 的位置如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2. 求证：(1)BD ＝CE ；(2)∠M＝∠N.证明：(1)∵在△ABD 和△A CE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝CE ；(2)∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB ＝∠AEC.又∵∠MDO＝∠ADB，∠NEO ＝∠AEC，∴∠MDO ＝∠NEO.∵∠MOD＝∠NOE，∴180°－∠MDO－∠MOD＝180°－∠NEO－∠NOE，∴∠M ＝∠N.考点清单)三角形分类及三边关系1．三角形分类 (1)按角分类锐角三角形直角三角形钝角三角形两条边相等的三角形三边相等的三角形三边互不相等的三角形__等腰__三角形__等边__三角形不等边三角形2．三边关系：三角形任意两边之和__大于__第三边，任意两边之差小于第三边，如图，__a＋b__>c，|a－b|<__c__．3．判断几条线段能否构成三角形：运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成一个三角形．三角形内角和定理及内外角关系4．内角和定理：三角形的内角和等于__180°__．5．内外角关系：三角形的一个外角__等于__与它不相邻的两个内角之和．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．三角形中的四条重要线段四线定义性质图形中线连接一个顶点与它对边中点的线段BD＝DC高线从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段AD⊥BC，即∠ADB＝∠ADC＝90°续表角平分线一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段∠1＝∠2中位线连接三角形两边中点的线段DE∥BC且DE＝12BC全等三角形及其性质6．定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形．7．性质：(1)全等三角形的对应边__相等__，对应角__相等__．(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等，对应__周长__相等，对应面积__相等__．全等三角形的判定8类型图形已知条件是否全等形成结论一般三角形的判定A1B1＝A2B2，B1C1＝B2C2，A1C1＝A2C2是__SSS__∠B1＝∠B2，B1C1＝B2C2，∠C1＝∠C2是ASA∠B1＝∠B2，∠C1＝∠C2，A1C1＝A2C2是AASA1B1＝A2B2，是__SAS__∠B 1＝∠B2，B1C1＝B2C2续表直角三角形的判定A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，是__HL__ 【方法技巧】证明三角形全等的思路判定三角形全等⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧已知两边⎩⎪⎨⎪⎧找夹角→SAS找直角→HL或SAS找另一边→SSS已知一边和一角⎩⎪⎨⎪⎧边为角的对边→找任一角→AAS边为角的邻边⎩⎪⎨⎪⎧找夹角的另一边→SAS找夹边的另一角→ASA找边的对角→AAS已知两角⎩⎪⎨⎪⎧找夹边→ASA找任一边→AAS,中考重难点突破)三角形三边关系【例1】(2015洪江模拟)如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间距离的最大值为( )A．5 B．6 C．7 D．10【解析】已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选2＋3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5－4<6<5＋4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为6；②选3＋4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6－2<7<6＋2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；③选4＋6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2＋3<10，不能构成三角形，此种情况不成立；④选6＋2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3＋4<8，不能构成三角形，此种情况不成立．综上所述，任意两个螺丝间距离的最大值为7.【学生解答】C1．(2016岳阳中考)下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( D ) A ．2 cm ，3 cm ，5 cm B ．7 cm ，4 cm ，2 cm C ．3 cm ，4 cm ，8 cm D ．3 cm ，3 cm ，4 cm 三角形的内角和外角关系【例2】(2016原创)如图，CD 是△ABC 外角∠ACE 的平分线，AB ∥CD ，∠A ＝50°，则∠B 的大小是( ) A ．50° B ．60° C ．40° D ．30°【解析】∵AB∥CD，∴∠A ＝∠ACD＝50°，又∵CD 是△ABC 外角∠ACE 的平分线，∴∠ACD ＝∠DCE＝50°，∴∠ACE ＝2∠ACD＝100°，由三角形内外角关系可得∠B ＋∠A＝∠ACE，∴∠B ＝∠ACE －∠A ＝100°－50°＝50°.【学生解答】A2．(2016乐山中考)如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B＝35°，∠ACE ＝60°，则∠A＝( C ) A ．35° B ．95° C ．85° D ．75°三角形中重要线段的应用【例3】在△ABC 中，D 为AB 的中点，E 为AC 上一点，CE ＝13AC ，BE ，CD 交于点O ，BE ＝5 cm ，则OE ＝________cm .(例3题图)(例3题解图)【解析】如解图，过D 作DF∥BE，那么DF 就是三角形ABE 的中位线，∴DF ＝12BE ，AF ＝EF ，又∵CE ＝13AC ，∴CE ＝EF ，∴OE 就是三角形CDF 的中位线，∴OE ＝12DF ＝14BE ＝1.25 cm .【学生解答】1.253．(2016枣庄中考)如图，△ABC 的面积为6，AC ＝3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C′处，P 为直线AD 上的一点，则线段BP 的长不可能是( A )A ．3B ．4C ．5.5D ．10全等三角形的证明及性质【例4】如图，已知点D 为等腰Rt △ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD＝15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA.若点M 在DE 上，且DC ＝DM ，试探究线段ME 与BD 的数量关系，并说明理由．【解析】连接MC ，先证△BDC≌△ADC，再证△ADC≌△EMC.【学生解答】解：如图，连接MC ，在等腰Rt △ABC 中，∵∠CAD ＝∠CBD＝15°，∴∠BAD ＝∠ABD＝45°－15°＝30°，∴BD ＝AD ，又AC ＝BC ，∴△BDC ≌△ADC(SSS )，∴∠DCA ＝∠DCB＝45°，∠EDC ＝∠DAC＋∠DCA＝15°＋45°＝60°.∵DC ＝DM ，∴△MDC 是等边三角形，即CM ＝CD ，又∵∠EMC＝180°－∠DMC＝180°－60°＝120°，∠ADC ＝180°－∠MDC＝180°－60°＝120°，∴∠EMC ＝∠ADC.又∵CE＝CA ，∴∠DAC ＝∠CEM＝15°，∴△ADC ≌△EMC(AAS )，∴ME ＝AD ＝DB ，∴ME ＝BD.4．(2016南京中考)如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO ，下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD ；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC ，其中正确结论的序号是__①②③__．图形旋转中全等三角形的判定与性质【例5】(2015苏州中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF ＝CB ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF.(1)求证：△BCD≌△FCE；(2)若EF∥CD，求∠BDC 的度数．【解析】(1)由旋转的性质可得：CD ＝CE ，再根据同角的余角相等可证明∠BCD＝∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE.(2)由(1)可知△BCD≌△FCE，所以∠BDC＝∠E，易求∠E＝90°，进而可求出∠BDC 的度数．【学生解答】解：(1)∵将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，∴CD ＝CE ，∠DCE ＝90°，又∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝90°－∠ACD＝∠FCE，在△BCD 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CF ，∠BCD ＝∠FCE，CD ＝CE ，∴△BCD ≌△FCE(SAS )；(2)由(1)可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC ＝∠E，∵EF ∥CD ，∴∠E ＝180°－∠DCE＝90°，∴∠BDC ＝90°.5．(2016怀化三模)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 在边AB 上，使DB ＝BC ，过点D 作EF⊥AC，分别交AC 于点E ，交CB 的延长线于点F.求证：AB ＝BF.提示：证Rt △ABC ≌Rt △FBD 即可．6．(2016淄博中考)如图，已知△ABC，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BC 的中点为M ，ME ∥AD ，交BA 的延长线于点E ，交AC 于点F.求证：(1)AE ＝AF ；(2)BE ＝12(AB ＋AC)．证明：(1)∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD ＝∠CAD.∵AD∥EM，∴∠BAD ＝∠AEF，∠CAD ＝∠AFE，∴∠AEF ＝∠AFE，∴AE ＝AF ；(2)过点C 作CG∥EM，交BA 的延长线于点G ，∴∠AGC ＝∠AEF，∠ACG ＝∠AFE.∵∠AEF＝∠AFE，∴∠AGC ＝∠ACG，∴AG ＝AC.∵BM＝CM ，EM ∥CG ，∴BE ＝EG ，∴BE ＝12BG ＝12(BA ＋AG)＝12(AB ＋AC)．。

(怀化专版)2017年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第四章图形的初步认识与三角形、四边形第一节线段、

第四章图形的初步认识与三角形、四边形第一节线段、角、相交线和平行线,怀化七年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2016选择 5 角平分线的性质角平分线的性质4 42014选择 2 平行线的性质两直线平行，同位角相等3 32013填空9 平行线的性质两直线平行，同位角相等3 32012选择 6 平行线的性质角平分线、平行线的性质3 32011选择 4 平行线的性质需利用平行线的性质转化求角的度数3 32010填空12 平行线的性质两直线平行，同位角相等3 3命题规律纵观怀化七年中考，此考点最多设一道题，均为选择题或填空题，题目简单，属于中考送分题.命题预测预计2017年怀化中考，本考点内容可能仍以利用平行线的性质求角度出现，题型,怀化七年中考真题及模拟)利用平行线的性质求角(5次)1．(2014怀化中考)将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1＝30°，则∠2的度数为( D) A．30°B．45°C．50°D．60°(第1题图)(第2题图)2．(2012怀化中考)如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于点D，∠C＝110°，则∠EAB为( B) A．30°B．35°C．40°D．45°3．(2011怀化中考)如图，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3等于( A)A．100°B．60°C．40°D．20°(第3题图)(第4题图)4．(2016怀化二模)如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1＋∠B＝70°，则∠2的度数为( A)A．20°B．40°C．30°D．25°5．(2016怀化三模)如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有( A)A．2个B．3个C．4个D．5个(第5题图)(第6题图) 6．(2016溆浦模拟)如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10 cm，BC＝4 cm，则AD的长为( B)A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm7．(2016沅陵模拟)如图，AB∥CD，直线MN交A B于点O，过点O作EO⊥MN，交CD于点E.若∠1＝42°，则∠2的度数为( C)A．42°B．45°C．48°D．58°8．(2016会同模拟)如图，直线a，b及木条c在同一平面上，将木条c绕点O旋转到与直线a平行，其最小旋转角为( B)A．100°B．90°C．80°D．70°(第8题图)(第9题图) 9．(2016中方模拟)如图，直线l1∥l2，∠BAC＝125°，∠ABD＝85°，则∠1＋∠2＝( A)A．30°B．35°C．36°D．40°10．(2016原创)如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M 到直线l1，l2的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有( D) A．1个B．2个C．3个D．4个(第10题图)(第11题图) 11．(2013怀化中考)如图，已知直线a∥b，∠1＝35°，则∠2＝__35°__．,中考考点清单)线段与直线1．线段(1)定义：线段的直观形象是拉直的一段线．(2)基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短．(3)线段的和与差：如图(1)，已知两条线段a和b，且a>b，在直线l上画线段AB＝a，BC＝b，则线段AC就是线段a与b的和，即AC＝__a＋b__．如图(2)，在直线l上画线段AB＝a，在AB上画线段AD＝b，则线段DB就是线段a与b的差，即DB＝a－b.(4)线段的中点：如图(3)，线段AB 上的一点M ，把线段AB 分成两条线段AM 与MB.如果AM ＝MB ，那么点M 就叫做线段AB 的中点，此时有__AM__＝MB ＝12AB ，AB ＝2AM ＝2MB.2．直线(1)定义：沿线段向两方无限延伸所形成的图形．(2)基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．角及角平分线3．角的分类 (1)分类1周角＝2平角＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°，1°＝60′，1′＝60″，1′＝(160)°，1″＝(160)′.4．角平分线的概念及性质(1)定义：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线． (2)性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．警示：到角两边距离相等的点在角平分线上．5．余角、补角、邻补角(1)余角：A.如果两个角的和为__90°__，那么这两个角互为余角；B．同角(等角)的余角相等．(2)补角：A.如果两个角的和为__180°__，那么这两个角互为补角；B．同角(等角)的补角相等．(3)邻补角：A.两个角有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角；B．互为邻补角的两个角的和为180°.相交线三线八角(如图)6．同位角有：∠1与__∠5__，∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7.7．内错角有：∠2与__∠8__，∠3与∠5.8．同旁内角有：∠3与∠8，∠2与__∠5__．9．对顶角：∠1与∠3为对顶角，∠2与__∠4__为对顶角，∠5与∠7为对顶角，∠6与__∠8__为对顶角．垂线及其性质10．定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．11．基本事实：经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．12．性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．13．点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段长度．14．线段垂直平分线：(1)定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离__相等__．(2)逆定理：到一条线段的两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．平行线的判定及性质15．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．16．两条平行线之间的距离处处相等．17．性质：(1)两直线平行，同位角相等，即∠1＝__∠2__.(2)两直线平行，内错角相等，即∠2＝__∠3__．(3)两直线平行，同旁内角互补，即∠3＋__∠4__＝180°.18．判定：(1)基本事实：经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行．(2)同位角相等，两直线平行．(3)内错角相等，两直线平行．(4)同旁内角互补，两直线平行．(5)平行于同一条直线的两条直线平行．命题与定理19．命题：判断一件事情的句子叫做命题，命题由条件、结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常写成“如果……那么……”的形式．20．真命题：如果条件成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题．21．假命题：条件成立，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题．22．定理：有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，推理过程叫做证明．【方法技巧】利用平行线性质求角度：先观察要求角与已知角的位置关系，再选择合理的角度进行等量代换，因此需要熟练掌握平行线的性质．另外在解题中要注意平角、直角及三角形内角和、三角形内外角关系等知识的运用．,中考重难点突破)补角、余角的计算【例1】一个角的度数是40°，那么它的余角的补角度数是( )A．130°B．140°C．50°D．90°【解析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．依此求出度数．【学生解答】A1．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有( C)A．4个B．3个C．2个D．1个(第1题图)(第2题图) 2．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是( D)A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠3＝180°C．∠2＋∠4<180°D．∠3＋∠5＝180°平行线的性质【例2】如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝25°，则∠2的度数为( )A．115°B．125°C．155°D．165°(例2题图)(例2题解图)【解析】如解图，过点D作c∥a，则∠1＝∠CDB＝25°，又∵a∥b，DE⊥b，∴b∥c，DE⊥c，∴∠2＝∠CDB ＋90°＝115°.【学生解答】A3．(2016陕西中考)如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交直线CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝( B) A．65°B．115°C．125°D．130°,(第3题图)),(第4题图))4．(2016泰州中考)如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β等于__20°__．平行线的实际应用【例3】如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点，这时∠ABC的度数是( )A．120°B．135°C．150°D．160°【解析】首先找准方位角，并从中找出互相平行的直线．【学生解答】C5．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为( D) A．45°B．50°C．60°D．75°,(第5题图)),(第6题图)) 6．一次数学活动课上，小聪将一副三角板按如图所示方式叠放，则∠α等于( D) A．30°B．45°C．60°D．75°。