2019年中考数学总复习 第一单元 数与式 第04课时 分式课件 湘教版
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2019年中考数学总复习第一单元数与式第03课时整式运算与因式分解课件湘教版201901151110
UNIT ONE第一单元 数与式第 3 课时 整式运算与因式分解课前双基巩固考点聚焦考点一 整式的相关概念数和课前双基巩固次数最高相同课前双基巩固考点二 整式的运算系数课前双基巩固课前双基巩固课前双基巩固考点三 因式分解【温馨提示】 因式分解必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.课前双基巩固对点演练题组一 教材题DB课前双基巩固85课前双基巩固题组二 易错题【失分点】 混淆幂的运算法则;对完全平方公式和平方差公式张冠李戴;因式分解时分解不彻底;对单项式的系数、次数的概念理解不清,容易出现错误.DB课前双基巩固A3课堂考点探究[方法模型](1)列代数式表示实际问题中的数量关系时,首先要准确分析出问题中存在的数量关系,然后用数或字母表示出来;(2)用代数式表示规律时,首先从简单的情况入手,找出图形或算式变化与序数(数字)之间的关系,并用特殊情况验证这一变化规律,从而得出答案.课堂考点探究探究二 求代数式的值【命题角度】(1)根据已知条件,用直接代入法求代数式的值;(2)将已知条件或待求式变形,利用整体代入法求值;(3)根据程序运算求值.课堂考点探究图3-2课堂考点探究52[方法模型](1)代入求值时,当字母的值是负数时,要注意加上括号;(2)字母的取值必须使代数式有意义;(3)在代入数值计算之前,要先将代数式化为最简形式;(4)当字母的值没有给出或不易求出时,可考虑整体代入求值.课堂考点探究针对训练课堂考点探究探究三 整式及其运算考向1 整式的相关概念课堂考点探究考向2 幂的运算CD课堂考点探究考向3 整式的化简及求值课堂考点探究强化训练CBA课堂考点探究课堂考点探究探究四 因式分解的概念与方法【命题角度】(1)运用提公因式法、公式法进行因式分解;(2)利用因式分解进行化简求值.D课堂考点探究课堂考点探究针对训练BC课堂考点探究探究五 几何拼图与乘法公式【命题角度】利用几何图形验证公式.图3-3课堂考点探究针对训练图3-4。
初中数学中考总复习 PPT课件 图文
(a＋b)(a－b)＝___a_2_－__b_2__.
(a±b)2＝_a_2_±_2_a_b_＋__b_2.
·新课标
第3讲 │ 考点随堂练
7.下列从左到右的变形，属于因式分解的是( D ) A．(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6 B．ax－ay＋1＝a(x－y)＋1 C．8a2b3＝2a2·4b3 D．x2－4＝(x＋2)(x－2) [解析] 因式分解是将多项式变成几个整式的积的形式．
分式的约分是根据分式基本性质约去分式
分式基本 约分 中分子与分母的__公__因__式___使分式变成
性
_最 ___简__分__式___．
质的运用
根据分式的基本性质，将异分母的分式化
通分 成___同__分__母_____的分式．
·新课标
4．下列计算正确的是( C ) A．a2·a3＝a6 C．(a3)5＝a15
B．a3÷a＝a3 D．(3a2)4＝9a4
[解析] 根据幂的运算法则进行计算．
5．已知 a＋b＝m，ab＝－4，化简(a－2)(b－2)的结果是( D )
A．6
B．2m－8
C．2m
D．－2m
[解析] (a－2)(b－2)＝ab－2a－2b＋4＝ab－2(a＋b)＋4＝ －4－2m＋4＝－2m.
最简分 分式的分子与分母___没__有__公__因__式_____的分式叫 式 做最简分式．
最简公 几个分式的分母中所有因式的_最__高__次__幂__的__积__ 分母 叫做这几个分式的最简公分母.
·新课标
第4讲 │ 考点随堂练
考点2 分式的基本性质
分式的基 分式的分子与分母都乘(或除以) 本性质 __同__一__个___不__为__0__的__整__式___，分式的值不变．
(a±b)2＝_a_2_±_2_a_b_＋__b_2.
·新课标
第3讲 │ 考点随堂练
7.下列从左到右的变形，属于因式分解的是( D ) A．(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6 B．ax－ay＋1＝a(x－y)＋1 C．8a2b3＝2a2·4b3 D．x2－4＝(x＋2)(x－2) [解析] 因式分解是将多项式变成几个整式的积的形式．
分式的约分是根据分式基本性质约去分式
分式基本 约分 中分子与分母的__公__因__式___使分式变成
性
_最 ___简__分__式___．
质的运用
根据分式的基本性质，将异分母的分式化
通分 成___同__分__母_____的分式．
·新课标
4．下列计算正确的是( C ) A．a2·a3＝a6 C．(a3)5＝a15
B．a3÷a＝a3 D．(3a2)4＝9a4
[解析] 根据幂的运算法则进行计算．
5．已知 a＋b＝m，ab＝－4，化简(a－2)(b－2)的结果是( D )
A．6
B．2m－8
C．2m
D．－2m
[解析] (a－2)(b－2)＝ab－2a－2b＋4＝ab－2(a＋b)＋4＝ －4－2m＋4＝－2m.
最简分 分式的分子与分母___没__有__公__因__式_____的分式叫 式 做最简分式．
最简公 几个分式的分母中所有因式的_最__高__次__幂__的__积__ 分母 叫做这几个分式的最简公分母.
·新课标
第4讲 │ 考点随堂练
考点2 分式的基本性质
分式的基 分式的分子与分母都乘(或除以) 本性质 __同__一__个___不__为__0__的__整__式___，分式的值不变．
中考数学复习方案 第4课时 分式课件 湘教版
第4课时 分式
第4课时┃分式
考点聚焦
考点1 分式的概念
分
定义
形如____AB____(A、B是整式，B中含 有字母，且B≠0)的式子叫作分式
式 的 概
有意义的 条件
分母不为0
念
值为0
的条件
分子为0，但分母不为0
考点聚焦
归类示例
回归教材
中考预测
第4课时┃分式
考点2 分式的基本性质
分式的基 本性质
AB＝AB××MM，
第4课时┃分式
分 式 的 乘 除
分式 的乘 方
乘法 法则
除 法 法 则
法则
公式
分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的
积做积的分母，即ab×dc＝__ba_dc_____
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置
后，与被除式相乘，即ab÷dc＝__ab______× ____dc____＝abdc(b≠0, c≠0, d≠0)
中考预测
第4课时┃分式
(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为零时 分式无意义．
(2)分式的值为零的条件是分式的分子为零，且分 母不为零．
(3)分式的值为正数的条件是分子与分母同号；分 式的值为负数的条件是分子与分母异号．分式的值为 正(负)数经常与不等式组结合考查．
考点聚焦
归类示例
回归教材
中考预测
第4课时┃分式
► 类型之二 分式的基本性质的运用
命题角度： 1. 利用分式的基本性质进行通分； 2. 利用分式的基本性质进行约分．
[2012·义乌] 下列计算错误的是( A )
A.00..27aa＋－bb＝27aa＋－bb
B.xx32yy23＝xy
第4课时┃分式
考点聚焦
考点1 分式的概念
分
定义
形如____AB____(A、B是整式，B中含 有字母，且B≠0)的式子叫作分式
式 的 概
有意义的 条件
分母不为0
念
值为0
的条件
分子为0，但分母不为0
考点聚焦
归类示例
回归教材
中考预测
第4课时┃分式
考点2 分式的基本性质
分式的基 本性质
AB＝AB××MM，
第4课时┃分式
分 式 的 乘 除
分式 的乘 方
乘法 法则
除 法 法 则
法则
公式
分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的
积做积的分母，即ab×dc＝__ba_dc_____
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置
后，与被除式相乘，即ab÷dc＝__ab______× ____dc____＝abdc(b≠0, c≠0, d≠0)
中考预测
第4课时┃分式
(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为零时 分式无意义．
(2)分式的值为零的条件是分式的分子为零，且分 母不为零．
(3)分式的值为正数的条件是分子与分母同号；分 式的值为负数的条件是分子与分母异号．分式的值为 正(负)数经常与不等式组结合考查．
考点聚焦
归类示例
回归教材
中考预测
第4课时┃分式
► 类型之二 分式的基本性质的运用
命题角度： 1. 利用分式的基本性质进行通分； 2. 利用分式的基本性质进行约分．
[2012·义乌] 下列计算错误的是( A )
A.00..27aa＋－bb＝27aa＋－bb
B.xx32yy23＝xy
中考数学总复习第一单元数与式第04课时分式课件
A.x=0
B.x=4
C.x≠0
D.x≠4
2.[2016·北京 11 题] 如果分式������2-1有意义,那么 x 的取值范围
是
.
[答案] 1.D 2.x≠1
高频考向探究
探究二 分式的运算、求值
例 2(1)[2018·河北] 老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分 式化简.规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计 算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图 4-1 所示: 接力中,自己负责的一步出现错误的是 ( ) A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁
容易在通分时因为负号忽视变号问题而出错.
6.若分式������2-4的值为 0,则 x 的值是
.
������ +2
7.1--������������ -������1-1的计算结果是
.
高频考向探究
探究一 分式有意义及值为0的条件
例 1 (1)[2017·海淀二模]若分式������1-2有意义,则 x 的取值范围
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
������
为
2019届中考数学总复习第一章数与式课时3分式课件
13
练习2 入求值．
x＋2 x－1 x－4 先化简：( 2 － 2 )÷ x ，并从0≤x≤4中选取合适的整数代 x －2x x －4x＋4
x＋2 x－1 x 解：原式＝[ － ]· xx－2 x－22 x－4 x＋2x－2－xx－1 x ＝ · xx－22 x－4 x－4 x ＝ · xx－22 x－4 1 ＝ x－22
7
3．化简：
y x1 x (1)x÷ y· x＝______；
x (2) 2 －x ＋1 x
a＋2 x ＋x 2 a －a－2 ； · 2 ＝__________
2
a－1 a2－1 x＋y ； (3) 2 ÷ 2 ＝________ a －4a＋4 a －4
1 5 3 1－x ； (4) ＋ ＝______ x＋2 x－2 8x－4 2 2 x y x2__ －4 (5) ＋ ＝____ ____； x－y y－x 1 5 4 x－2 (6) － ＝______. x－2 x－2
11
• 分式化简的一般步骤： • (1)变号，使分式变成同分母； • (2)化简括号里面的分式，使之成为最简分式； • (3)除号变乘号，利用完全平方公式和平方差公式化简．
12
练习1
1 1 先化简，再求值：( ＋ )· (x2－1)，其中x＝ 3. x－1 x＋1
1 1 解：原式＝ · (x＋1)(x－1)＋ · (x＋1)(x－1) x－1 x＋1 ＝x＋1＋x－1 ＝2x. 当x＝ 3时，原式＝2 3.
2．分式的基本性质 基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不 A A· C A A÷ C 变，即B＝ ， ＝ (C≠0)，其中A，B，C是整式 B· C B B÷ C 公因式 约去，不改变分式的 把一个分式的分子与分母的①__________ 值，叫做分式的约分 公因式 的分式叫做最简分式 分子与分母没有②__________ 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式， 叫做分式的通分 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分 母叫做最简公分母
第4课时-分式(共21张PPT)
考点聚焦 归类探究 回归教材
探究二 分式的基本性质的运用 式
命题角度： 1. 利用分式的基本性质进行通分； 2. 利用分式的基本性质进行约分．
例 2 [2015·益阳] 下列等式成立的是( C ) 1 2 3 A. ＋ ＝ a b a＋b ab a C. 2＝ ab－b a－b
考点聚焦
2 1 B. ＝ 2a＋b a＋b a a D. ＝－ －a＋b a＋b
1 1 － n n＋2 个等式(n为正整数)an＝______________.
考点聚焦 归类探究 回归教材
式
解析
观察等式发现，每个等式都是两个分数的
差，分子都是1，第1个分数的分母与等式的顺序数相同， 第2个分数的分母比第1个分数的分母大2，因此第n个等式 1 1 (n为正整数)an＝n－ . n＋2
【方法点析】 解决此类问题的一般方法是通过观察计算结果的变化规律， 猜想出一般性的结论，再利用分式的性质及运算予以证明．
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探究五 条件分式的求值问题 分式
命题动向 根据所给的代数式的值求相关分式的值. 例6 的值为 ( B ) A. 5 +1
1 (1) 2014· 十堰)已知a2-3a+1=0, 则a+ a
考点聚焦 归类探究 回归教材
分式
分式的 乘方
法则 分式的乘方是把分子、分母各自乘方 公式
an n ＝________( n为整数) b b
a
n
在分式的混合运算中，应先算乘方，再将 分式的 混合运 算 法则 除法化为乘法，然后进行约分化简，最后 进行加减运算，如果有括号，先算括号里 面的 特别 (1)实数的各种运算律也符合分式的运算； 说明 (2)分式运算的结果要化成最简分式或整式
探究二 分式的基本性质的运用 式
命题角度： 1. 利用分式的基本性质进行通分； 2. 利用分式的基本性质进行约分．
例 2 [2015·益阳] 下列等式成立的是( C ) 1 2 3 A. ＋ ＝ a b a＋b ab a C. 2＝ ab－b a－b
考点聚焦
2 1 B. ＝ 2a＋b a＋b a a D. ＝－ －a＋b a＋b
1 1 － n n＋2 个等式(n为正整数)an＝______________.
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式
解析
观察等式发现，每个等式都是两个分数的
差，分子都是1，第1个分数的分母与等式的顺序数相同， 第2个分数的分母比第1个分数的分母大2，因此第n个等式 1 1 (n为正整数)an＝n－ . n＋2
【方法点析】 解决此类问题的一般方法是通过观察计算结果的变化规律， 猜想出一般性的结论，再利用分式的性质及运算予以证明．
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探究五 条件分式的求值问题 分式
命题动向 根据所给的代数式的值求相关分式的值. 例6 的值为 ( B ) A. 5 +1
1 (1) 2014· 十堰)已知a2-3a+1=0, 则a+ a
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分式
分式的 乘方
法则 分式的乘方是把分子、分母各自乘方 公式
an n ＝________( n为整数) b b
a
n
在分式的混合运算中，应先算乘方，再将 分式的 混合运 算 法则 除法化为乘法，然后进行约分化简，最后 进行加减运算，如果有括号，先算括号里 面的 特别 (1)实数的各种运算律也符合分式的运算； 说明 (2)分式运算的结果要化成最简分式或整式
中考数学总复习 第一章 数与式 第4课 因式分解与分式课件
(4)分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为 乘法，进行约分化简，最后进行加减运算，遇有括号，先算括号里面的，并 灵活运用运算律．运算结果必须是最简分式或整式．
基础落实
1．添括号：2x2－x＋1＝2x－(_x_－__1___)． 2．(2015·黄石)分解因式：3x2－27＝__3_(_x＋__3_)_(_x_－__3)_． 3．一个正方形的面积为 x2＋2x＋1(x＞0)，则它的边长为__x_＋__1__. 4．当___x≠ __1__时，分式1－3 x有意义． 5．计算：a－a23＋3－9 a＝__a_＋__3__．
m－5 B. n－5
m2 C. n2
－m D. －n
9．若 x2＋ax＋b＝(x＋2)(x－3)，则 a 与 b 的值分别为( A )
A. a＝－1，b＝－6
B. a＝1，b＝－6
C. a＝－1，b＝6
D. a＝1，b＝6
10．已知1a－1b＝－3，则2aa－ ＋27aabb－ －b2b等于( C )
【正确解答】 正确的答案是：原式＝(x－2)4. 【解决方案】 完成一次因式分解后，还要看每一个因式能否继续分解，
一直到每个因式不能再分解为止．
易错易混点 2：分式的运算中分母丢失 【例题 2】 阅读下面题目的计算过程： xx2－－31－x＋2 1
＝x－x1－x3＋1－x－21x－x＋1 1(第一步) ＝(x－3)－2(x－1)(第二步) ＝x－3－2x＋2(第三步) ＝－x－1(第四步) 以上解答过程对不对？如果不对，从第几步开始出错？说明原因，并写 出正确答案．
题型精析
题型一 因式分解 要点回顾：掌握因式分解的定义，注意因式分解、乘法运算之间的相互 联系与区别．掌握因式分解的一般步骤和常用方法，注意“一提、二看、三 运用”，“一提”指提取公因式，“二看”指提取公因式后的多项式的形式与 乘法公式进行对比，“三运用”指运用乘法公式． 【例 1】 (2015·深圳)因式分解：3a2－3b2＝________．
湖南省中考数学复习方案 第1单元 数与式(新课标)课件 湘教版
1 A. 2012
B．－20112
C．2012 D．－2012
第1讲┃ 归类示例
[2012·自贡] 若x是不等于1的实数，我们把1－1 x称
为x的差倒数，如2的差倒数是
1 1－2
＝－1，－1的差倒数为
1－1－1＝12，现已知，x1＝－13
，x2是x1的差倒数，x3是x2的 3
差倒数，x4是x3的差倒数…依次类推，则x2012＝___4_____.
名称 数轴 相反数 倒数
定义
性质
规定了__原__点___、 __正__方__向_、_单__位__长__度_的
直线
只有__符__号__不同的两个 数互为相反数
数轴上的点与实数一 一对应
若a、b互为相反数， 则有a＋b＝0，|a|＝
|b|.0的相反数是0
___乘__积___为1的两个数 0没有倒数，倒数等于
图形序号之间的关系为
1 3
n－1，(4)再看
线段的条数，根据轴对
称只看左边，图形(2)有两条，图形③有8条，图形④有32条，
第1讲 实数的有关概念 第2讲 实数的运算及实数的大小比较 第3讲 整式及因式分解 第4讲 分式 第5讲 数的开方与二次根式
第1讲┃ 实数的有关概念
第1讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
有理数 实数
整数
正整数 零 负整数
分数
正分数 负分数
有限小数或 无限循环小数
左起第一个非零数字前 所有零的个数
近似数
一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一
位．对于带计数单位的近似数，由近似数的位数和后面的单位 共同确定．如3.618万，数字8实际上是十位上的数字，即精确到 十位
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