北京市朝阳区2018届高三数学3月综合练习(一模)试题理

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北京市朝阳区达标名校2018年高考三月大联考数学试卷含解析

北京市朝阳区达标名校2018年高考三月大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数0,1a b >>满足5a b +＝，则211a b +-的最小值为（） A．34+ B．34+ C．36+ D．36+ 2．存在点()00,M x y 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，且点M 在第一象限，使得过点M 且与椭圆在此点的切线00221x x y y a b +=垂直的直线经过点0,2b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则椭圆离心率的取值范围是（） A．⎛ ⎝⎦B．⎫⎪⎪⎝⎭C．⎛ ⎝⎦D．⎫⎪⎪⎝⎭3．若实数x ，y 满足条件25024001x y x y x y +-≤⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数2z x y =-，则z 的最大值为( )A ．52B ．1C ．2D ．04．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为( ) A．16-B ．34C．6D ．145．设函数()21010 0x x x f x lgx x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，，若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个实数解()1234i x i =，，，，其中1234x x x x <<<，则()()1234x x x x +-的取值范围是（）A ．(]0101，B ．(]099，C ．(]0100，D ．()0+∞，6．正方形ABCD 的边长为2，E 是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且2AE AC ⋅=，则()2AE AC +的最小值为（） A ．232B ．12C ．252D ．137．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线与圆()2221x y -+=相切，则双曲线的离心率为( )A ．2B ．3 C ．233D ．38．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为,F O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点O 及点33,2A ⎛⎫⎪⎪⎝⎭，则双曲线C 的方程为（） A ．2213y x -=B ．22126x y -=C ．2213x y -=D ．22162x y -=9．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k 的值是( ) A ．1 B ．-3C ．1或53D ．-3或17310．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．11．1x <是12x x+<-的（）条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要12．已知,m n 表示两条不同的直线，αβ，表示两个不同的平面，且,m n αβ⊥⊂，则“αβ⊥”是“//m n ”的( )条件. A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【配套K12】北京市丰台区2018届高三数学3月综合练习一模试题理

北京市丰台区2018届高三数学3月综合练习（一模）试题理（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。

2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。

选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。

非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。

3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。

4．请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

(1)已知全集U={x I x < 5}，集合，则(A) (B) (C) (D)(2）已知命题p：x <1，，则为(A) x ≥1,(B)x <1,(C) x <1,(D) x ≥1,(3)设不等式组表示的平面区域为.则(A）原点O在内(B)的面积是1(C)内的点到y轴的距离有最大值(D)若点P(x0,y0) ，则x0+y0≠0(4)执行如图所示的程序框图，如果输出的a=2，那么判断框中填入的条件可以是(A) n≥5 (B) n≥6 (C) n≥7 (D) n≥8(5）在平面直角坐标系xO y中，曲线C的参数方程为（为参数）．若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为(A)=sin (B)=2sin(C) =cos (D ) =2cos(6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(A)(B) (C) 2 (D)(7）某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为(A)4 (B)8 (C) 12 (D) 24(8）设函数,若函数恰有三个零点x1, x2, x3 (x1 <x2 <x3)，则x1 + x2 + x3的取值范围是(A)(B) (C) (D)第二部分〔非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2018年高三北京市朝阳区2018届高三(一模)数学

理科数学 2018年高三北京市朝阳区2018届高三(一模)数学(理)试题解析单选题略略略略略略略略填空题略略略略略略略略略略略略单选题（本大题共8小题，每小题____分，共____分。

）1．已知全集为实数集，集合，，则A.B.C.D.2．复数满足，则在复平面内复数所对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．直线的参数方程为（为参数），则的倾斜角大小为A.B.C.D.4．已知为非零向量，则“”是“与夹角为锐角”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5．某单位安排甲、乙、丙、丁4名工作人员从周一到周五值班，每天有且只有1人值班，每人至少安排一天且甲连续两天值班，则不同的安排方法种数为A.B.C.D.6．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于A.B.C.D.7．庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”．庙会大多在春节、元宵节等节日举行．庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）．今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会．游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”；丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”．游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8．在平面直角坐标系xOy中，已知点,，动点满足,其中，则所有点构成的图形面积为A.B.C.D.填空题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。

）9．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为________．10．若三个点中恰有两个点在双曲线上，则双曲线的渐近线方程为_____________．11．函数（）的部分图象如图所示，则____；函数在区间上的零点为____．12．已知点，若点是圆上的动点，则面积的最小值为____．13．等比数列满足如下条件：①；②数列的前项和．试写出满足上述所有条件的一个数列的通项公式____．14．已知，函数当时，函数的最大值是____；若函数的图象上有且只有两对点关于轴对称，则的取值范围是____．15． (本小题满分13分)在中，已知，．（Ⅰ）若，求的面积；（Ⅱ）若为锐角，求的值．16．(本小题满分14分)如图1，在矩形中，，，为的中点，为中点．将沿折起到，使得平面平面（如图2）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．17．(本小题满分13分)某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案．某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：（Ⅰ）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？（Ⅱ）假设男生、女生选择选考科目是相互独立的．从选考方案确定的8位男生中随机选出1人，从选考方案确定的10位女生中随机选出1人，试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率；（Ⅲ）从选考方案确定的8名男生中随机选出2名，设随机变量求的分布列及数学期望．18． (本小题满分13分)已知函数．（Ⅰ）当时，（ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若，求证：．19． (本小题满分14分)已知椭圆的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于两点，直线过坐标原点且与直线的斜率互为相反数．若直线与椭圆交于两点且均不与点重合，设直线与轴所成的锐角为，直线与轴所成的锐角为，判断与大小关系并加以证明．20． (本小题满分13分)已知集合是集合的一个含有8个元素的子集．（Ⅰ）当时，设，（i）写出方程的解；（ii）若方程至少有三组不同的解，写出的所有可能取值；（Ⅱ）证明：对任意一个，存在正整数，使得方程至少有三组不同的解．答案单选题1. C2. A3. C4. B5. B6. D7. A8. C填空题9.410.11.12.213.14.15.（Ⅰ）由，得，因为，所以.因为，所以．故的面积．………………….7分（Ⅱ）因为，且为锐角，所以.所以．………….13分16.（Ⅰ）由已知，因为为中点，所以．因为平面平面，且平面平面，平面，所以平面．又因为平面，所以．………….5分（Ⅱ）设为线段上靠近点的四等分点，为中点．由已知易得．由（Ⅰ）可知，平面，所以，.以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系（如图）．因为，，所以．设平面的一个法向量为，因为，所以即取，得．而.所以直线与平面所成角的正弦值……….10分（Ⅲ）在线段上存在点，使得平面.设，且，则，．因为，所以，所以，所以，．若平面，则.即.由（Ⅱ）可知，平面的一个法向量，即，解得，所以当时，平面．……….14分17.（Ⅰ）由题可知，选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有4人，选考方案确定的女生中确定选考生物的学生有6人，该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有人．……….3分（Ⅱ）由数据可知，选考方案确定的8位男生中选出1人选考方案中含有历史学科的概率为；选考方案确定的10位女生中选出1人选考方案中含有历史学科的概率为．所以该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率为．…….8分（Ⅲ）由数据可知，选考方案确定的男生中有4人选择物理、化学和生物；有2人选择物理、化学和历史；有1人选择物理、化学和地理；有1人选择物理、化学和政治．由已知得的取值为．，，或.所以的分布列为12所以．…….13分18.当时，..（ⅰ）可得，又，所以在点（）处的切线方程为. ….3分（ⅱ）在区间（）上，且，则.在区间（）上，且，则.所以的单调递增区间为（），单调递减区间为（）. ….8分（Ⅱ）由，，等价于，等价于. 设，只须证成立.因为，，由，得有异号两根.令其正根为，则.在上，在上.则的最小值为.又，，所以.则.因此，即.所以所以.….….13分19.Ⅰ）由题意得解得，，．故椭圆的方程为．….….5分（Ⅱ）．证明如下：由题意可设直线的方程为，直线的方程为，设点，，，．要证，即证直线与直线的斜率之和为零，即．因为．由得，所以，．由得，所以．所以．．所以．….….14分20.（Ⅰ）（ⅰ）方程的解有：．……2分（ii）以下规定两数的差均为正，则：列出集合的从小到大8个数中相邻两数的差：1，3，2，4，2，3，1；中间隔一数的两数差（即上一列差数中相邻两数和）：4，5，6，6，5，4；中间相隔二数的两数差：6，9，8，9，6；中间相隔三数的两数差：10，11，11，10；中间相隔四数的两数差：12，14，12；中间相隔五数的两数差：15，15；中间相隔六数的两数差：16这28个差数中，只有4出现3次、6出现4次，其余都不超过2次，所以的可能取值有4，6．…………………………………………………………6分（Ⅱ）证明：不妨设，记，，共13个差数．假设不存在满足条件的，则这13个数中至多两个1、两个2、两个3、两个4、两个5、两个6，从而. …………①又，这与①矛盾！所以结论成立．……………………………………………………………………13分解析单选题略略略略略略略略填空题略略略略略略略略略略略略。

北京市朝阳区2018届高三3月综合练习(一模)英语试卷含答案

2018 北京市朝阳区高三（一模）英语2018.03（考试时间 100 分钟满分 120 分)本试卷共 10 页。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分：知识运用（共两节， 45 分）第一节单项填空（共 15 小题；每小题 1 分, 共 15 分）从每题所给的 A、 B、 C、 D 四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

例：It’s so nice to hear from her again. _____, we last met more than thirty years ago.A. What’s moreB. That’s to sayC. In other wordsD. Believe it ornot答案是 D。

1. Peter has previous experience, ______ I think he’s the right person for the job.A. orB. butC. forD. so2. ––What did the doctor say about your injury?––She said I should avoid doing too much exercise ______ it feels better.A. untilB. sinceC. ifD. while3. The meal itself was not so good—______ was boringly brown including vegetables.A. nothingB. everythingC. anythingD. something4. Don’ t worry. A number of efforts are being made ______ the whole system operating normally.A. being keptB. keptC. keepingD. to keep5. Hawking believes the earth is unlikely to be the only planet _____ life has developed gradually.A. thatB. whyC. whereD. whose6. ––Cathy is not coming to your birthday party tonight.––But she ______!A. promisedB. promisesC. will promiseD. had promised7. Don’t forget to send ______ attended the conference a follow-up email.A. howeverB. whateverC. whoeverD. wherever8. Your red coat looks so good. It stood out clearly ______ the snow.A. acrossB. againstC. throughD. over9. Look! Here’ s a photo ______ in my classroom at primary school. Can you recognize me in it?A. takenB. takingC. to takeD. being taken10. ––Are the repairs finished yet?––Yes, they ______ when I came back home.A. would be completedB. would completeC. had completedD. had been completed11. Sometimes it seems to bother the teacher ______ all the students are being too quiet.A. howB. whatC. thatD. where12. ______ such a problem before, we handled the situation very well this time.A. Deal withB. Dealing withC. To deal withD. Having dealt with13. It seems late to say anything. We probably ______ it if we had made an offer sooner.A. would have gotB. would getC. had gotD. got14. I think Ana ______ her packing since she started getting things ready early this morning.A. finishesB. has finishedC. had finishedD. would finish15. What I love most about reading novels is ______ the authors vividly describe the characters.A. whatB. whyC. howD. whom第二节完形填空（共 20 小题；每小题 1.5 分，共 30 分）阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的 A、 B、 C、 D 四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

2018届高三数学3月综合练习一模试题文

北京市丰台区2018届高三数学3月综合练习（一模）试题文第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）复数(A) (B) (C) (D)(2）已知命题p：x <1，，则为(A) x≥1,(B)x <1,(C) x <1,(D) x≥1,（3）已知，则下列不等式中恒成立的是(A) (B) (C) (D)（4）已知抛物线的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，则的标准方程为(A) (B) (C) (D)（5）设不等式组确定的平面区域为，在中任取一点满足的概率是(A) (B)(C) (D)（6）执行如图所示的程序框图，那么输出的值是(A) (B)(C) (D)（7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(A) (B)(C) (D)，否是开始结束?输出a侧视图俯视图（8）设函数，若函数恰有三个零点，，，则的值是(A)(B)(C)(D)第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）已知集合，，则．（10）圆心为，且与直线相切的圆的方程是．（11）在△中，，，且，则____．（12）已知点，，若点在线段上，则的最大值为____．（13）已知定义域为的奇函数，当时，．①当时，的取值范围是____；②当函数的图象在直线的下方时，的取值范围是．（14）已知是平面上一点，，．①若，则____；①若，则的最大值为____．三、解答题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（15）（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的单调递增区间．。

2018年高三北京市朝阳区2018届高三(一模)数学

）1．已知全集为实数集，集合，，则A.B.C.D.2．复数满足，则在复平面内复数所对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．直线的参数方程为（为参数），则的倾斜角大小为A.C.D.4．已知为非零向量，则“”是“与夹角为锐角”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5．某单位安排甲、乙、丙、丁4名工作人员从周一到周五值班，每天有且只有1人值班，每人至少安排一天且甲连续两天值班，则不同的安排方法种数为A.B.C.D.6．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于A.C.D.7．庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”．庙会大多在春节、元宵节等节日举行．庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）．今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会．游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”；丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”．游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8．在平面直角坐标系xOy中，已知点,，动点满足,其中，则所有点构成的图形面积为A.B.C.D.填空题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。

）9．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为________．10．若三个点中恰有两个点在双曲线上，则双曲线的渐近线方程为_____________．11．函数（）的部分图象如图所示，则____；函数在区间上的零点为____．12．已知点，若点是圆上的动点，则面积的最小值为____．13．等比数列满足如下条件：①；②数列的前项和．试写出满足上述所有条件的一个数列的通项公式____．14．已知，函数当时，函数的最大值是____；若函数的图象上有且只有两对点关于轴对称，则的取值范围是____．15． (本小题满分13分)在中，已知，．（Ⅰ）若，求的面积；（Ⅱ）若为锐角，求的值．16．(本小题满分14分)如图1，在矩形中，，，为的中点，为中点．将沿折起到，使得平面平面（如图2）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．17．(本小题满分13分)某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案．某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：（Ⅰ）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人（Ⅱ）假设男生、女生选择选考科目是相互独立的．从选考方案确定的8位男生中随机选出1人，从选考方案确定的10位女生中随机选出1人，试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率；（Ⅲ）从选考方案确定的8名男生中随机选出2名，设随机变量求的分布列及数学期望．18． (本小题满分13分)已知函数．（Ⅰ）当时，（ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若，求证：．19． (本小题满分14分)已知椭圆的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于两点，直线过坐标原点且与直线的斜率互为相反数．若直线与椭圆交于两点且均不与点重合，设直线与轴所成的锐角为，直线与轴所成的锐角为，判断与大小关系并加以证明．20． (本小题满分13分)已知集合是集合的一个含有8个元素的子集．（Ⅰ）当时，设，（i）写出方程的解；（ii）若方程至少有三组不同的解，写出的所有可能取值；（Ⅱ）证明：对任意一个，存在正整数，使得方程至少有三组不同的解．答案单选题1. C2. A3. C4. B5. B6. D7. A8. C 填空题9.410.11.12.213.14.15.（Ⅰ）由，得，因为，所以.因为，所以．故的面积．………………….7分（Ⅱ）因为，且为锐角，所以.所以．………….13分16.（Ⅰ）由已知，因为为中点，所以．因为平面平面，且平面平面，平面，所以平面．又因为平面，所以．………….5分（Ⅱ）设为线段上靠近点的四等分点，为中点．由已知易得．由（Ⅰ）可知，平面，所以，.以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系（如图）．因为，，所以．设平面的一个法向量为，因为，所以即取，得．而.所以直线与平面所成角的正弦值……….10分（Ⅲ）在线段上存在点，使得平面.设，且，则，．因为，所以，所以，所以，．若平面，则.即.由（Ⅱ）可知，平面的一个法向量，即，解得，所以当时，平面．……….14分17.（Ⅰ）由题可知，选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有4人，选考方案确定的女生中确定选考生物的学生有6人，该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有人．……….3分（Ⅱ）由数据可知，选考方案确定的8位男生中选出1人选考方案中含有历史学科的概率为；选考方案确定的10位女生中选出1人选考方案中含有历史学科的概率为．所以该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率为．…….8分（Ⅲ）由数据可知，选考方案确定的男生中有4人选择物理、化学和生物；有2人选择物理、化学和历史；有1人选择物理、化学和地理；有1人选择物理、化学和政治．由已知得的取值为．，，或.所以的分布列为12所以．…….13分18.当时，..（ⅰ）可得，又，所以在点（）处的切线方程为. ….3分（ⅱ）在区间（）上，且，则.在区间（）上，且，则.所以的单调递增区间为（），单调递减区间为（）. ….8分（Ⅱ）由，，等价于，等价于. 设，只须证成立.因为，，由，得有异号两根.令其正根为，则.在上，在上.则的最小值为.又，，所以.则.因此，即.所以所以.….….13分19.Ⅰ）由题意得解得，，．故椭圆的方程为．….….5分（Ⅱ）．证明如下：由题意可设直线的方程为，直线的方程为，设点，，，．要证，即证直线与直线的斜率之和为零，即．因为．由得，所以，．由得，所以．所以．．所以．….….14分20.（Ⅰ）（ⅰ）方程的解有：． (2)分（ii）以下规定两数的差均为正，则：列出集合的从小到大8个数中相邻两数的差：1，3，2，4，2，3，1；中间隔一数的两数差（即上一列差数中相邻两数和）：4，5，6，6，5，4；中间相隔二数的两数差：6，9，8，9，6；中间相隔三数的两数差：10，11，11，10；中间相隔四数的两数差：12，14，12；中间相隔五数的两数差：15，15；中间相隔六数的两数差：16这28个差数中，只有4出现3次、6出现4次，其余都不超过2次，所以的可能取值有4，6．…………………………………………………………6分（Ⅱ）证明：不妨设，记，，共13个差数．假设不存在满足条件的，则这13个数中至多两个1、两个2、两个3、两个4、两个5、两个6，从而. …………①又，这与①矛盾！所以结论成立．……………………………………………………………………13分解析单选题略略略略略略略略填空题略略略略略略略略略略略略。

北京市朝阳区2018届高三数学3月综合练习(一模)试题理

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b 1,所以渐近线方程为 y 2 x 2
11.函数 f (x) Asin(x ) ( A 0, 0, π ) 的部分
2
图象如图所示,则 ______; 函数 f ( x) 在区间 [ π , π] 上
3 的零点为 ______ .
【答案】 2, 7 π 12
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北京市朝阳区 2018 届高三数学 3 月综合练习（一模）试题理
（选择题共 40 分）
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1. 已知全集为实数集 R ,集合 A {x | x2 3x 0}, B {x | 2 x 1} ,
又因为
f2 (1) sin
π 2
1
f2 (x)max
则
f (x)max
f1 ( x)max f2 (x)min
1 2
(2) f (x) 图象仅有两对点关于 y 轴对称
即 f (x)(x 0) 的图象关于 y 轴对称的函数图象与 f (x)(x 0) 仅有两个交点
当 x 0 时, f (x) (x 1)2 a .设其关于 y 轴对称的函数为 g(x)
sin Acos B cos Asin B
532 54 55 5 5
=11 5 25
16.（本小题满分 14 分）
如图1 ,在矩形 ABCD 中, AB 2, BC 4 , E 为 AD 的中点, O 为 BE 的中点.将
! ABE 沿 BE 折起到 ABE ,使得平面 ABE 平面 BCDE （如图 2 ）.

北京朝阳区届高三年级第一次(3月)综合练习(一模)数学理试卷Word版含答案解析

北京市朝阳区届高三第一次（3月）综合练习（一模）数学理试卷
Word版含解析
北京市朝阳区高三年级第一次综合练习
数学（理）
）．3
第一部分（选择题共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1.已知集合，集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
解一元二次不等式求得集合，由此求得两个集合的交集.
【详解】由解得，故，故选B.
【点睛】本小题主要考查集合的交集，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.
2.在复平面内，复数对应的点位于（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意可得：，据此确定复数所在的象限即可.
【详解】由题意可得：，
则复数z 对应的点为，位于第四象限.
本题选择D选项.
【点睛】本题主要考查复数的运算法则，各个象限内复数的特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
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北京市朝阳区2018届高三数学3月综合练习(一模)试题文

如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！北京市朝阳区2018届高三数学3月综合练习（一模）试题文第I 卷（选择题共40分）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知全集为实数集R ,集合22{|30},{|log 0}A x x x B x x =-<=>,则()A B =R ð（A）(,0](1,)-∞+∞ （B）(0,1]（C）[3,)+∞（D）∅【答案】C【解析】本题考查集合的运算.集合2{|30}{|(3)0}{|03}A x xx x x x x x =-<=-<=<<,集合222{|log 0}{|log log 1}{|1}B x x x x x x =>=>=>.所以{|0A x x =≤R ð或3}x ≥,所以(){|3}A B x x =≥R ð,故选C .2.在复平面内,复数i 1i z=+所对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】A 【解析】本题考查复数的运算与坐标表示.i i(1i)1i 1i (1i)(1i)2z -+===++-,在复平面内对应的点为11(,)22,在第一象限,故选A .3.已知平面向量(,1),(2,1)x x ==-ab ,且//a b ,则实数x 的值是（A）1-（B）1（C）2（D）1-或2【答案】D【解析】本题考查平面向量的平行的坐标运算.由(,1),(2,1)x x ==-ab ,且//a b ,可以得到(1)2x x -=,即22(2)(1)0xx x x --=-+=,所以1x =-或2x =,故选D .4.已知直线m ⊥平面α,则“直线n m ⊥”是“//n α”的（A）充分但不必要条件（B）必要但不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件【答案】B【解析】本题考查线面位置关系的判定、性质与充分必要条件.（充分性）当m α⊥且n m ⊥时,我们可以得到//n α或n α⊂（因为直线n 与平面α的位置关系不确定）,所以充分性不成立;（必要性）当//n α时,过直线n 可做平面β与平面α交于直线a ,则有//n a .又有m α⊥,则有m a ⊥,即m n ⊥.所以必要性成立,故选B .5.已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点,过点F 的直线l 交抛物线C 于,A B 两点,若||8AB =,则线段AB 的中点M 到直线10x +=的距离为（A）2（B）4（C）8（D）16【答案】B【解析】本题考查抛物线的定义.如图,抛物线24y x =的焦点为(1,0)F ,准线为1x =-,即10x +=.分别过,A B 作准线的垂线,垂足为,C D ,则有||||||||||8AB AF BF AC BD =+=+=.过AB 的中点M 作准线的垂线,垂足为N ,则MN 为直角梯形ABDC 中位线,则1||(||||)42MN AC BD =+=,即M 到准线1x =-的距离为4.故选B .6.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于（A）13（B）23（C）12（D）34【答案】A【解析】本题考查三视图还原和锥体体积的计算抠点法:在长方体1111ABCD A B C D -中抠点,1.由正视图可知:11C D 上没有点;2.由侧视图可知:11B C 上没有点;3.由俯视图可知:1CC 上没有点;4.由正（俯）视图可知:,D E 处有点,由虚线可知,B F 处有点,A 点排除.由上述可还原出四棱锥1A BEDF -,如右图所示,111BEDF S =⨯=四边形,1111133A BEDF V -=⨯⨯=.故选A.7.函数2πsin 12()12x f x x x =-+的零点个数为（A）0（B）1（C）2（D）4【答案】C【解析】本题考查函数零点.2πsin12(),12x f x x x =-+定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ,通分得:()22π2sin 122(1)x x x f x x x --=+,设()1π2sin 2f x x x =,()221f x x =+,()()12f x f x =时,()0f x =,画出大致图象如下.易发现()()12112f f ==,即()1f x 与()2f x 交于点()1,2A ,又()1πππcos 2sin 22f x x x x '=⋅+ ,()22f x x '=,()()12112f f ''∴==即点A 为公切点,∴点A 为()0,+∞内唯一交点,又()()12,f x f x 均为偶函数,∴点()1,2B -也为公切点,∴,A B 为交点,()f x 有两个零点.故选C8.某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”;小王说:“丁团队获得一等奖”;小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”;小赵说:“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁【答案】D【解析】本题考查学生的逻辑推理能力.1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意.故选D.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.m 则输出k的值为9.执行如图所示的程序框图,若输入5,______.【答案】4【解析】本题考查程序框图.m k初始50第四次时,6550>,所以4k =.10.双曲线2214x y -=的焦距为______;渐近线方程为______.【答案】12y x =±【解析】本题考查双曲线的基本量.由题知224,1,a b ==故2225c a b =+=,焦距:2c =,渐近线:12b y x x a =±=±.11.已知圆22:2410C x y x y +--+=内有一点(2,1),P 经过点P 的直线l 与圆C 交于,A B 两点,当弦AB 恰被点P 平分时,直线l 的方程为______.【答案】1y x =-【解析】本题考查直线与圆的位置关系.圆22:(1)(2)4C x y -+-=,弦AB 被P 平分,故PC AB ⊥,由(2,1),(1,2)P C 得1pcl k k ⋅=-即1l k =,所以直线方程为1y x =-.12.已知实数,x y 满足1010,1x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩若(0)z mx y m =+>取得最小值的最优解有无数多个,则m 的值为______.【答案】1【解析】本题考查线性规划.:l y mx z =-+,0m -< ,z 取得最小值,则直线l 的截距最小,最优解有无数个,即l 与边界重合,故1m =.13.函数()sin()f x A x ωϕ=+π(0,0,)2A ωϕ>><的部分图象如图所示,则______;ϕ=______.ω=【答案】4;63π-【解析】本题考查三角函数的图象与性质.由图可知,0,6,22x x x x πωϕππωϕ⎧=+=-⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩解得4,63πϕω=-=.14.许多建筑物的地板是用正多边形的砖板铺成的（可以是多种正多边形）.如果要求用这些正多边形的砖板铺满地面,在地面某一点（不在边界上）有k 块砖板拼在一起,则k 的所有可能取值为______.【答案】3,4,5,6【解析】本题考查逻辑推理与多边形的性质.由题意知只需这k 块砖板的角度之和为360︒即可.显然3k ≥,因为任意正多边形内角小于180︒;且6k ≤,因为角度最小的正多边形为正三角形,360660︒︒=.当3k=时,3个正六边形满足题意;当4k=时,4个正方形满足题意;当5k=时,3个正三角形与2个正方形满足题意;当6k =时,6个正三角形满足题意.综上,所以k 可能为3,4,5,6.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21nn S a =-*()n ∈N .（Ⅰ）求123,,a a a 的值;（Ⅱ）若数列{}n b 满足112,n n n b b a b +==+,求数列{}n b 的通项公式.【解析】（Ⅰ）由题知11121,S a a ==-得11a =,221221,S a a a =-=+得2112,a a =+=3312321,S a a a a =-=++得31214a a a =++=,（Ⅱ）当2n ≥时,1121,21,n n n n S a S a --=-=-所以1121(21)nn n n n a S S a a --=-=---,得122n n n a a a -=-,即12n n a a -=,{}n a 是以11a =为首项,2为公比的等比数列,则12n n a -=.当2n ≥时,1211()()n n n b b b b b b -=+-++- 1212n a a a -=++++ ,111(12)22112n n a ---=+=+-,经验证:111221b -==+,综上:121n n b -=+.16.（本小题满分13分）在ABC !中,已知sin 5A =,2cos b a A =.（Ⅰ）若5ac =,求ABC !的面积;（Ⅱ）若B 为锐角,求sin C 的值.解:（Ⅰ）由正弦定理得sin sin A aB b =,因为2cos b a A =,所以sin 2sin cos B A A =,cos =02bA a >,因为sin 5A =,所以cos 5A =,所以5254sin 2555B =⨯⨯=,114sin 52225ABC S ac B ==⨯⨯=!.（Ⅱ）由（Ⅰ）知4sin 5B =,因为B 为锐角,所以3cos 5B =.sin=sin(π)sin()--=+C A B A B=+sin cos cos sinA B A B34=⨯+⨯5555=2517.（本小题满分13分）某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物”为其选考方案.某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:性别选考方案确定情况物理化学生物历史地理政治选考方案确定的有6人663120男生选考方案待确定的有8人540121选考方案确定的有10人896331女生选考方案待确定的有6人540011（Ⅰ）试估计该学校高一年级确定选考生物的学生有多少人？（Ⅱ）写出选考方案确定的男生中选择“物理、化学和地理”的人数.（直接写出结果）（Ⅲ）从选考方案确定的男生中任选2名,试求出这2名学生选考科目完全相同的概率.【解析】（Ⅰ）设该学校选考方案确定的学生中选考生物的学生为,x 因为在选考方案确定的学生的人中,选生物的频率为3+63=,8+6+10+610所以选择生物的概率约为3,10所以选择生物的人数约为3420=12610x =⨯人.（Ⅱ）2人.（Ⅲ）设选择物理、生物、化学的学生分别为123,,,A A A 选择物理、化学、历史的学生为1B ,选择物理、化学、地理的学生分别为12,,C C 所以任取2名男生的基本事件有1223311112(,),(,),(,),(,),(,)A A A A AB BC C C 13213212(,),(,),(,),(,)A A AB AC B C 112131(,),(,),(,)A B A C A C 1122(,),(,)A C A C 12(,)A C 所以两名男生所学科目相同的基本事件共有四个,分别为12231213(,),(,),(,),(,),A A A A C C A A 概率为4.1518.（本小题满分14分）如图1,在梯形ABCD 中,//,1,3,BC AD BC AD BE AD ==⊥于E ,1BE AE ==.将ABE !沿BE 折起至A BE '!,使得平面A BE '⊥平面BCDE （如图2）,M 为线段A D '上一点.（Ⅰ）求证:A E CD '⊥;（Ⅱ）若M 为线段A D '中点,求多面体A BCME '与多面体MCDE 的体积之比;（Ⅲ）是否存在一点M ,使得//A B'平面MCE ?若存在,求A M '的长.若不存在,请说明理由.【解析】（Ⅰ）在梯形ABCD 中,因为BE AE ⊥,所以'A E BE ⊥,平面'A BE ⊥平面BCDE ,BE =平面'A BE 平面BCDE ,'A E ⊂ 平面'A BE ,'A E ∴⊥平面BCDE ,CD ⊂ 平面BCDE ,'A E CD ∴⊥.（Ⅱ）M 为'A D 中点,M ∴到底面BCDE 的距离为1'2A E ,在梯形ABCD 中,1121122DCE S DE BE =⋅=⨯⨯=!,111'326M DCE DCE V A E S -=⋅⋅=!,'11'36A BCE BCE V A E S -=⋅⋅=!.'A E DE ⊥ ,∴在'Rt A DE !中,'12A EM S =!,'A E ⊥ 平面BCDE ,'A E ⊂平面'A DE ,∴平面'A DE ⊥平面BCDE ,,BE ED ⊥ 平面'A DE 平面BCDE ED =,//BC AD ,C ∴到平面'A DE 的距离为1BE =.''1136C A EM A EM V BE S -∴=⋅⋅=!,'''13A BCME CA EM A BCE V V V =+=多面体多面体多面体.':2:1A BCME MCDE V V ∴=多面体多面体.（Ⅲ）连结BD 交CE 于O ,连结OM ,在四边形BCDE 中,//BC DE ,BOC DOE ∴!!∽,23OD BD ∴=,'//A B 平面CME ,平面'A BD 平面CEM OM =,'//A B OM∴,在'A BD !中,//'OM A B ,'1'3A M BO A D BD ∴==,'1,2,'A E DE A E ED ==⊥ ,∴在'Rt A ED !中,'A D =,5'3A M ∴=.19.（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2,且过点(1,)2.（Ⅰ）求椭圆C 的方程;（Ⅱ）过椭圆C 的左焦点的直线1l 与椭圆C 交于,A B 两点,直线2l 过坐标原点且直线1l 与2l 的斜率互为相反数,直线2l 与椭圆交于,E F 两点且均不与点,A B 重合,设直线AE 的斜率为1k ,直线BF 的斜率为2k ,证明:12k k +为定值.【解析】（Ⅰ）由题可得2222222121c a a b a b c ⎧=⎪⎪⎪⎪⎨+=⎪⎪⎪⎪=+⎩,解得11a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩.所以椭圆C 的方程为2212x y +=.（Ⅱ）由题知直线1l 斜率存在,设11122:(1),(,),(,)l y k x A x y B x y =+.联立22(1)22y k x x y =+⎧⎨+=⎩,消去y 得2222(12)4220k x k x k +++-=,由题易知0∆>恒成立,由韦达定理得22121222422,1212k k x x x x k k -+=-=++,因为2l 与1l 斜率相反且过原点,设2:l y kx =-,3333(,),(,)E x y F x y --,联立2222y kxx y =-⎧⎨+=⎩,消去y 得22(12)20k x +-=,由题易知0∆>恒成立,由韦达定理得232212x k --=+,则1323121323y y y y k k x x x x -++=+-+13231323(1)(1)k x kx k x kxx x x x +++-=+-+132323131323(1)()(1)()()()x x xxxx x x k x x x x ++++-+-=⋅-+212312132322()()x x x x xk x x x x +++=⋅-+2222213232(22)224121212()()k k k k kk x x x x -⨯-+++++=⋅-+0=所以12k k +为定值0.20.（本小题满分13分）已知函数ln 1()()x f x ax a x -=-∈R .（Ⅰ）若0a =,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程;（Ⅱ）若1a <-,求函数()f x 的单调区间;（Ⅲ）若12a <<,求证:()1f x <-.解:（Ⅰ）若0a =,则(1)1f =-,22ln (),(1)2xf x f x -''==,所以()f x 在点(1,1)-处的切线方程为230x y --=.（Ⅱ）222ln (0,),().ax xx f x x --'∈+∞=令2()2ln g x ax x =--,则221()ax g x x --'=.令()0g x '=,得x =102a ->)由()0g x '>,得x >()0g x '<,得0x <<.所以,()g x 在区间上单调递减,在区间)+∞上单调递增所以,min 5()2g x g ==-因为1a <-,所以110,022a <-<<.所以()0g x >,即()0f x '>.所以函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞.（Ⅲ）由0,()1x f x ><-,等价于ln 11x ax x --<-,等价于21ln 0ax x x -+->.设2()1ln h x ax x x =-+-,只须证()0h x >成立.因为2121()21,12,ax x h x ax a x x --'=--=<<由()0h x '=,得2210ax x --=有异号两根.令其正根为0x ,则200210ax x --=.在0(0,)x 上()0h x '<,在0(,)x +∞上()0h x '>则()h x 的最小值为20000()1ln h x ax x x =-+-0000011ln 23ln .2x x x xx +=-+--=-又13(1)220,()2()30,222a h a h a ''=->=-=-<所以01 1.2x <<则0030,ln 0.2x x ->->因此003ln 0,2x x -->即0()0.h x >所以()0h x >.所以()1f x <-.。

【中小学资料】北京市丰台区2018届高三数学3月综合练习(一模)试题理

2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。

选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。

非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。

3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。

4．请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

北京市朝阳区2018届高三3月综合练习一模数学理考试含解析精品

2018年北京市朝阳区高三一模数学（理）考试解析第I 卷（选择题共40分）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 已知全集为实数集错误！未找到引用源。

,集合错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

（A ）错误！未找到引用源。

（B ）错误！未找到引用源。

（C ）错误！未找到引用源。

（D ）错误！未找到引用源。

【答案】错误！未找到引用源。

【解析】本题考查集合的运算. 集合错误！未找到引用源。

,集合错误！未找到引用源。

.所以错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

,所以错误！未找到引用源。

,故选错误！未找到引用源。

.2. 复数错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

,则在复平面内复数错误！未找到引用源。

所对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限【答案】错误！未找到引用源。

【解析】本题考查复数的运算与坐标表示.由错误！未找到引用源。

得错误！未找到引用源。

,在复平面内对应的点为错误！未找到引用源。

,在第一象限,故选错误！未找到引用源。

.3. 直线错误！未找到引用源。

的参数方程为错误！未找到引用源。

(错误！未找到引用源。

为参数),则错误！未找到引用源。

的倾斜角大小为（A ）错误！未找到引用源。

（B ）错误！未找到引用源。

（C ）错误！未找到引用源。

（D ）错误！未找到引用源。

【答案】错误！未找到引用源。

【解析】本题考查直线的参数方程及倾斜角. 由错误！未找到引用源。

可以得到直线的方程为错误！未找到引用源。

.所以直线的斜率为错误！未找到引用源。

,倾斜角为错误！未找到引用源。

,故选错误！未找到引用源。

.4. 已知错误！未找到引用源。

为非零向量,则“错误！未找到引用源。

”是“错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

夹角为锐角”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】错误！未找到引用源。

北京市朝阳区2018届高三3月综合练习(一模)数学(文)试卷(含答案)

2018年北京市朝阳区高三一模数学（文）考试第I 卷（选择题共40分）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 已知全集为实数集R ,集合22{|30},{|log 0}A x x x B x x =-<=>, 则()A B =R I ð（A ）(,0](1,)-∞+∞U（B ）(0,1] （C ）[3,)+∞（D ）∅ 【答案】C【解析】本题考查集合的运算.集合2{|30}{|(3)0}{|03}A x x x x x x x x =-<=-<=<<,集合222{|log 0}{|log log 1}{|1}B x x x x x x =>=>=>.所以{|0A x x =≤R ð或3}x ≥,所以(){|3}A B x x =≥R I ð,故选C .2. 在复平面内,复数i 1i z =+所对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限【答案】A【解析】本题考查复数的运算与坐标表示.i i(1i)1i 1i (1i)(1i)2z -+===++-,在复平面内对应的点为11(,)22,在第一象限,故选A .3. 已知平面向量(,1),(2,1)x x ==-a b ,且//a b ,则实数x 的值是（A ）1-（B ）1 （C ）2 （D ）1-或2【答案】D【解析】本题考查平面向量的平行的坐标运算.由(,1),(2,1)x x ==-a b ,且//a b ,可以得到(1)2x x -=,即22(2)(1)0x x x x --=-+=,所以1x =-或2x =,故选D .4. 已知直线m ⊥平面α,则“直线n m ⊥”是“//n α”的（A ）充分但不必要条件（B ）必要但不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件【答案】B【解析】本题考查线面位置关系的判定、性质与充分必要条件.（充分性）当m α⊥且n m ⊥时,我们可以得到//n α或n α⊂（因为直线n 与平面α的位置关系不确定）,所以充分性不成立;（必要性）当//n α时,过直线n 可做平面β与平面α交于直线a ,则有//n a .又有m α⊥,则有m a ⊥,即m n ⊥.所以必要性成立,故选B .5. 已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点,过点F 的直线l 交抛物线C 于,A B 两点,若||8AB =,则线段AB 的中点M 到直线10x +=的距离为（A ）2（B ）4 （C ）8 （D ）16【答案】B 【解析】本题考查抛物线的定义.如图,抛物线24y x =的焦点为(1,0)F ,准线为1x =-,即10x +=.分别过,A B 作准线的垂线,垂足为,C D ,则有||||||||||8AB AF BF AC BD =+=+=.过AB 的中点M 作准线的垂线,垂足为N ,则MN 为直角梯形ABDC 中位线, 则1||(||||)42MN AC BD =+=,即M 到准线1x =-的距离为4.故选B .6. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于（A ）13（B ）23（C ）12（D ）34【答案】A【解析】本题考查三视图还原和锥体体积的计算抠点法:在长方体1111ABCD A B C D -中抠点,1.由正视图可知:11C D 上没有点;2.由侧视图可知:11B C 上没有点;3.由俯视图可知:1CC 上没有点;4.由正（俯）视图可知:,D E 处有点,由虚线可知,B F 处有点,A 点排除. 由上述可还原出四棱锥1A BEDF -,如右图所示,111BEDFS =⨯=四边形,1111133A BEDF V -=⨯⨯=. 故选A . 7. 函数2πsin 12()12x f x x x=-+的零点个数为（A ）0（B ）1 （C ）2 （D ）4【答案】C【解析】本题考查函数零点. 2πsin 12(),12x f x x x=-+定义域为(,0)(0,)-∞+∞U , 通分得:()22π2sin 122(1)x x x f x x x --=+, 设()1π2sin 2f x x x =,()221f x x =+, ()()12f x f x =时,()0f x =,画出大致图象如下.易发现()()12112f f ==,即()1f x 与()2f x 交于点()1,2A ,又()1πππcos 2sin 22f x x x x '=⋅+Q ,()22f x x '=, ()()12112f f ''∴==即点A 为公切点,∴点A 为()0,+∞内唯一交点,又()()12,f x f x Q 均为偶函数,∴点()1,2B -也为公切点,∴,A B 为交点,()f x 有两个零点.故选C8. 某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”;小王说:“丁团队获得一等奖”;小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”;小赵说:“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）丁【答案】D【解析】本题考查学生的逻辑推理能力.1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意.故选D.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.m 则输出k的值为______.9. 执行如图所示的程序框图,若输入5,【答案】4【解析】本题考查程序框图.m k初始 5 0第一次9 1第二次17 2第三次33 3第四次65 4第四次时,6550>,所以4k =.10. 双曲线2214x y -=的焦距为______;渐近线方程为. 【答案】125,2y x =± 【解析】本题考查双曲线的基本量.由题知224,1,a b ==故2225c a b =+=,焦距:225c =,渐近线:12b y x x a =±=±. 11. 已知圆22:2410C x y x y +--+=内有一点(2,1),P 经过点P 的直线l 与圆C 交于,A B 两点,当弦AB 恰被点P 平分时,直线l 的方程为______.【答案】1y x =-【解析】本题考查直线与圆的位置关系.圆22:(1)(2)4C x y -+-=,弦AB 被P 平分,故PC AB ⊥,由(2,1),(1,2)P C 得1pc l k k ⋅=-即1l k =,所以直线方程为1y x =-.12. 已知实数,x y 满足1010,1x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩若(0)z mx y m =+>取得最小值的最优解有无数多个,则m 的值为______.【答案】1【解析】本题考查线性规划.:l y mx z =-+,0m -<Q ,z 取得最小值,则直线l 的截距最小,最优解有无数个,即l 与边界重合,故1m =.13. 函数()sin()f x A x ωϕ=+π(0,0,)2A ωϕ>><的部分图象如图所示,则______;ϕ=______.ω=【答案】4;63π- 【解析】本题考查三角函数的图象与性质.由图可知,0,6,22x x x x πωϕππωϕ⎧=+=-⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩解得4,63πϕω=-=. 14. 许多建筑物的地板是用正多边形的砖板铺成的（可以是多种正多边形）.如果要求用这些正多边形的砖板铺满地面,在地面某一点（不在边界上）有k 块砖板拼在一起,则k 的所有可能取值为______.【答案】3,4,5,6【解析】本题考查逻辑推理与多边形的性质.由题意知只需这k 块砖板的角度之和为360︒即可.显然3k ≥,因为任意正多边形内角小于180︒;且6k ≤,因为角度最小的正多边形为正三角形,360660︒︒=. 当3k =时,3个正六边形满足题意;当4k =时,4个正方形满足题意;当5k =时,3个正三角形与2个正方形满足题意;当6k =时,6个正三角形满足题意.综上,所以k 可能为3,4,5,6.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. （本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =-*()n ∈N .（Ⅰ）求123,,a a a 的值;（Ⅱ）若数列{}n b 满足112,n n n b b a b +==+,求数列{}n b 的通项公式.【解析】（Ⅰ）由题知11121,S a a ==-得11a =,221221,S a a a =-=+得2112,a a =+=3312321,S a a a a =-=++得31214a a a =++=,（Ⅱ）当2n ≥时,1121,21,n n n n S a S a --=-=-所以1121(21)n n n n n a S S a a --=-=---,得122n n n a a a -=-,即12n n a a -=,{}n a 是以11a =为首项,2为公比的等比数列,则12n n a -=.当2n ≥时,1211()()n n n b b b b b b -=+-++-L 1212n a a a -=++++L ,111(12)22112n n a ---=+=+-, 经验证:111221b -==+, 综上:121n n b -=+.16. （本小题满分13分）在ABC !中,已知sin 5A =,2cos b a A =. （Ⅰ）若5ac =,求ABC !的面积; （Ⅱ）若B 为锐角,求sinC 的值. 解:（Ⅰ）由正弦定理得sin sin A a B b=,因为2cos b a A =, 所以sin 2sin cos B A A =,cos =02b A a >,因为sin 5A =,所以cos 5A =,所以4sin 2555B =⨯⨯=, 114sin 52225ABC S ac B ==⨯⨯=!. （Ⅱ）由（Ⅰ）知4sin 5B =,因为B为锐角,所以3 cos5B=.sin=sin(π)sin()C A B A B--=+sin cos cos sinA B A B=+345555=⨯+⨯=2517. （本小题满分13分）某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物”为其选考方案.某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:（Ⅰ）试估计该学校高一年级确定选考生物的学生有多少人？（Ⅱ）写出选考方案确定的男生中选择“物理、化学和地理”的人数.（直接写出结果）（Ⅲ）从选考方案确定的男生中任选2名,试求出这2名学生选考科目完全相同的概率.【解析】（Ⅰ）设该学校选考方案确定的学生中选考生物的学生为,x 因为在选考方案确定的学生的人中, 选生物的频率为3+63=,8+6+10+610所以选择生物的概率约为3,10所以选择生物的人数约为3420=12610x =⨯人. （Ⅱ）2人.（Ⅲ）设选择物理、生物、化学的学生分别为123,,,A A A 选择物理、化学、历史的学生为1B , 选择物理、化学、地理的学生分别为12,,C C所以任取2名男生的基本事件有1223311112(,),(,),(,),(,),(,)A A A A A B B C C C 13213212(,),(,),(,),(,)A A A B A C B C 112131(,),(,),(,)A B A C A C 1122(,),(,)A C A C 12(,)A C所以两名男生所目相同的基本事件共有四个,分别为12231213(,),(,),(,),(,),A A A A C C A A 概率为4.1518. （本小题满分14分）如图1,在梯形ABCD 中,//,1,3,BC AD BC AD BE AD ==⊥于E ,1BE AE ==.将ABE !沿BE 折起至A BE '!,使得平面A BE '⊥平面 BCDE （如图2）,M 为线段A D '上一点. （Ⅰ）求证:A E CD '⊥;（Ⅱ）若M 为线段A D '中点,求多面体A BCME '与多面体MCDE 的体积之比; （Ⅲ）是否存在一点M ,使得//A B '平面MCE ?若存在,求A M '的长.若不存在,请说明理由.【解析】（Ⅰ）在梯形ABCD 中,因为BE AE ⊥,所以'A E BE ⊥,Q 平面'A BE ⊥平面BCDE ,BE =平面'A BE I 平面BCDE ,'A E ⊂Q 平面'A BE , 'A E ∴⊥平面BCDE , CD ⊂Q 平面BCDE , 'A E CD ∴⊥.（Ⅱ）M Q 为'A D 中点,M∴到底面BCDE 的距离为1'2A E , 在梯形ABCD 中,1121122DCE S DE BE =⋅=⨯⨯=!,111'326M DCE DCE V A E S -=⋅⋅=!,'11'36A BCEBCE V A E S -=⋅⋅=!.'A E DE ⊥Q ,∴在'Rt A DE !中,'12A EM S =!, 'A E ⊥Q 平面BCDE ,'A E ⊂平面'A DE ,∴平面'A DE ⊥平面BCDE ,,BE ED ⊥Q 平面'A DE I 平面BCDE ED =, //BC AD Q ,C ∴到平面'A DE 的距离为1BE =.''1136C A EMA EM V BE S -∴=⋅⋅=!,'''13A BCME CA EM A BCE V V V =+=多面体多面体多面体. ':2:1A BCME MCDE V V ∴=多面体多面体. （Ⅲ）连结BD 交CE 于O ,连结OM , 在四边形BCDE 中,//BC DE Q ,BOC DOE ∴!!∽,23OD BD ∴=, '//A B Q 平面CME ,平面'A BD I 平面CEM OM =, '//A B OM ∴,在'A BD !中,//'OM A B ,'1'3A M BO A D BD ∴==, '1,2,'A E DE A E ED ==⊥Q ,∴在'Rt A ED !中,'A D ='3A M ∴=. 19. （本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2,且过点(1,2.（Ⅰ）求椭圆C 的方程;（Ⅱ）过椭圆C 的左焦点的直线1l 与椭圆C 交于,A B 两点,直线2l 过坐标原点且直线1l 与2l 的斜率互为相反数,直线2l 与椭圆交于,E F 两点且均不与点,A B 重合,设直线AE 的斜率为1k ,直线BF 的斜率为2k ,证明:12k k +为定值.【解析】（Ⅰ）由题可得2222222121c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪⎪⎨+=⎪⎪⎪⎪=+⎩,解得11a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩.所以椭圆C 的方程为2212x y +=.（Ⅱ）由题知直线1l 斜率存在, 设11122:(1),(,),(,)l y k x A x y B x y =+.联立22(1)22y k x x y =+⎧⎨+=⎩, 消去y 得2222(12)4220k x k x k +++-=, 由题易知0∆>恒成立,由韦达定理得22121222422,1212k k x x x x k k -+=-=++, 因为2l 与1l 斜率相反且过原点, 设2:l y kx =-,3333(,),(,)E x y F x y --,联立2222y kxx y =-⎧⎨+=⎩, 消去y 得22(12)20k x +-=, 由题易知0∆>恒成立,由韦达定理得232212x k--=+,则1323121323y y y y k k x x x x -++=+-+ 13231323(1)(1)k x kx k x kx x x x x +++-=+-+ 132323131323(1)()(1)()()()x x x x x x x x k x x x x ++++-+-=⋅-+ 212312132322()()x x x x x k x x x x +++=⋅-+ 2222213232(22)224121212()()k k k k k k x x x x -⨯-+++++=⋅-+0=所以12k k +为定值0. 20. （本小题满分13分）已知函数ln 1()()x f x ax a x-=-∈R . （Ⅰ）若0a =,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程; （Ⅱ）若1a <-,求函数()f x 的单调区间; （Ⅲ）若12a <<,求证:()1f x <-. 解:（Ⅰ）若0a =,则(1)1f =-,22ln (),(1)2xf x f x-''==, 所以()f x 在点(1,1)-处的切线方程为230x y --=.（Ⅱ）222ln (0,),().ax xx f x x--'∈+∞= 令2()2ln g x ax x =--,则221()ax g x x--'=.令()0g x '=,得x =依题意102a->)由()0g x '>,得x >由()0g x '<,得0x <<.所以,()g x 在区间上单调递减,在区间)+∞上单调递增所以,min 5()2g x g ==-因为1a <-,所以110,ln 022a <-<<. 所以()0g x >,即()0f x '>.所以函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞. （Ⅲ）由0,()1x f x ><-,等价于ln 11x ax x--<-, 等价于21ln 0ax x x -+->.设2()1ln h x ax x x =-+-,只须证()0h x >成立.因为2121()21,12,ax x h x ax a x x --'=--=<< 由()0h x '=,得2210ax x --=有异号两根.令其正根为0x ,则200210ax x --=.在0(0,)x 上()0h x '<,在0(,)x +∞上()0h x '>则()h x 的最小值为20000()1ln h x ax x x =-+-000011ln 23ln .2x x x x x +=-+--=- 又13(1)220,()2()30,222a h a h a ''=->=-=-<所以011.2x <<则0030,ln 0.2x x ->-> 因此03ln 0,2x x -->即0()0.h x >所以()0h x >. 所以()1f x <-.。

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2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。

选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。

非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。

3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。

4．请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

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