中招考试猜题试卷数学(一)201307

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2013年中考数学模拟卷(一)(有答案)

2013年中考数学模拟卷(一)(时间:120分满分:120分)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列实际问题中的数据是近似数的有【】①我国人口总数为:122389万人，②.某本书共有304页，③.九年级某班学生共有53人，④.圆周率 3.14π≈ ⑤.若干千克苹果平均分给若干个人,每人大约得3.33千克 A ．①④⑤ B.②⑤ C.③④ D.① ② 2．下列各式运算正确的是【】A. 235a a a +=B. 235a a a = C.235()a a = D .1025a a a ÷= 3. 把点1(23)P -，向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到达点2P 处，则2P 的坐标是【】Ａ．(51)-，Ｂ．(15)--，Ｃ．(55)-，Ｄ．(11)--， 4. 已知线段a 、b 、c 并有a>b>c,则组成三角形满足的条件是【】A ．a+b>c B.a+c>b C.a-b<c D .b-c<a5．如图,为测楼房BC 的高,在距离楼房30米的A 处,测得楼顶的仰角为α,则楼高BC 的高为【】 A.30tan α米; B.30tan α米; C.30sin α米; D.30sin α米.6.下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是【】 A ．13 B ．12 C ．34 D ．237.形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是【】8．如图，一张矩形纸片，沿折痕CE 分别作两次不同情况的折叠，①顶点B 落在AD 边上（如图1）；②顶点B 落在矩形ABCD 的内部（如图2）.那么∠1+∠2与∠3+∠4的大小关系是【】A ．∠1+∠2=∠3+∠4 B.∠1+∠2＜∠3+∠4 C ．∠1+∠2＞∠3+∠4 D.不能确定二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)9. ( 在下面(Ⅰ)、(Ⅱ)两题中任选一题，若两题都做按第(Ⅰ)题计分)(Ⅰ).2sin60°·tan30°=(Ⅱ)．利用计算器计算：2sin42°≈ （保留4个有效数字） 10.不等式x －3＜0的最大整数解是11．如图,在△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上点，当∠1+∠2+∠B+∠C=300°时，∠A= 度.12.如图.AB 是⊙O 的切线，∠B=30°,则 OA ︰OB= 13. 写一个不等式(组),使它的整数解有且仅有:-1、-2，则这个不等式（组）可以是__________________.14. 观察下列各直角坐标系中的正方形ABCD ，点P(x,y)是四条边上的点，且x ,y 都是整数，由图中所包含的规律，可得第n 个图中满足条件的点P 个数是_____________(用含n 的代数式表示).15.如图：已知直线AB ∥y 轴，且直线AB 分别与函数2y x = (x>0)、ky x= (x>0)的图象交于A 、B 两点，并知△AOB 的面积2.5,则k=16．如图中，∠ABC=60,∠B DE=∠C=45,DF=1, AB=1+3,DE ⊥AB,分别交AB 于F,BC 于E,则下列结论: ①AF =EF ；②△ADF ≌△EBF ；③21=AE BD ； ④△DBE ∽△CEA 中,正确结论的序号．．．．．．．是 (多填或错填得0分,少填酌情给分) . 三、(本大题共3小题,第17题6分，第18、19均为7分，共20分）.17. 求代数式的值：)2422(4222+---÷--x x x x x x ，其中22+=x18．如图，在△ABC 中，AB=5，AD=4，BD=DC=3,且DE AB 于E ，DF ⊥AC 于F.（1）请你写出图中与A 点有关的三个不同类型的正确结论；（2）DE 与DF 在数量上有何关系？并证明之.19．某班同学上学期全部参加了捐款献爱心活动，个人捐款额见如下统计图，资助对象金额分配情况见如下统计表（1）补填统计表中的空白；（2）求该班学生个人捐款额的中位数和众数；（3）求捐款额多于15元的学生数占全班人数的百分数；（4）根据统计表中的数据画出扇形统计图.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20. 在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点（BD>AC ）,E 、F 是BD 上的两点. (1) 当点E 、F 满足条件：时，四边形AECF 是平行四边形（不必证明）; （2）当点E 、F 满足条件：时，四边形AECF 是矩形，并加以证明.资助对象灾区民众重病学生孤老病者捐助金额（元）13518921.现有三个数：1、3、5，要添加一数，使得它们的平均数增大，平均数增大多少，只能通过如图所示的自由转盘来决定，你认为添加一个什么数可能性较大？五、（本大题共2小题，第22题8分，第23题9分，共17分）22.在⊙O中,AB是非直径弦,弦CD⊥AB,(1)当CD经过圆心时(如图1)∠AOC+∠DOB= 度;(2)当CD不经过圆心时(如图2), ∠AOC+∠DOB的度数与(1)的情况相同吗?试说明你的理由.23. 在购买课桌椅时，设购买套数为x（套），总费用为y（元）．现有两种购买方案：方案一：若学校赞助出售单位10000元，则该校所购课桌椅的价格为每套40元；（总费用=赞助费+课桌椅费）方案二：购买课桌椅方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为；方案二中，当0≤x≤200时，y与x的函数关系式为；当x＞200时，y与x的函数关系式为；（2）如果购买课桌椅超过200套，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两校分别采用方案一、方案二购买课桌椅共500套，花去总费用计40000元，求甲、乙两校各购买课桌椅多少套．六、（本大题共2小题，第24题9分，第25题10分，共19分）24.有一张梯形纸片ABCD，DC∥AB，∠DAB=90°，将△ADC沿AC折叠，点D恰好落在BC的中点E上（如图1）（1）求证：∠DAC=∠EAB；（2）当上底DC=10cm时，求梯形两腰AD、BC的长；（3）若过E作EF⊥AB于F，现将这张梯形纸片沿AE、EF剪成三块，然后按如图2所示拼成四边形HDAE（对应部分有相同的编号），那么四边形HDAE是什么特殊四边形（不证明）？并请你在图3中画出两条分割线（虚线），同样将梯形纸分成三块，然后拼成一个正六边形，要求仿图2方法画出拼图.25.在直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为A （4，6），B （2，3），C （5，3）.将△ABC 绕点C 顺时针旋转180°后得到△11CB A .(1)求A 1,B 1的坐标;(2)已知坐标系中有抛物线y=ax 2-10ax+24a (a ≠0) ①求该抛物线与x 轴的交点坐标,并说明这两交点分别与A 点有何位置关系（从对称角度来说明）?②当抛物线经过点B 时,能否确定一定经过点B 1,说说你的理由;③若点P 是该抛物线的顶点,是否存在一个实数a,使△BPB 1与△BAC 相似,若存在,求出P 点坐标,若不存在,说明其理由.2013年中考数学模拟卷(一)参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. A,2. B,3. C4. C,5. A ,6. C7. D ,8. A 二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)9. (Ⅰ). 1,(Ⅱ) 1.338 10. 2 11. 30 12. 1︰2 13.如：10250x x +≤⎧⎨+>⎩14. 4n , 15. -3 16.①②④三、(本大题共3小题,第17题6分，第18、19均为7分，共20分）.17. 解: 原式=2242222+-÷--x xx x x x =错误！不能通过编辑域代码创建对象。

广东省2013年中考预测数学考试及答案(一)

机密★启用前2013年广东省初中毕业生学业考试数学预测卷（一）说明：1全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2•答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3 •选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4 •非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液•不按以上要求作答的答案无效.5 •考生务必保持答题卡的整洁•考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1 -2的相反数是（)A •-2B • 2C •1D1222 •今年某市参加中考的人数约是105 000 , 数据105 000用科学记数法表示为A • 10.5 104B.105 103C.1.05 105 D. 0.105 106 73 •卜列运算正确的是()2 4 6A • X XXB.3 2 6(-X ) XC.2a 3b = 5ab 6 . 3 2D . X X X4 .点P(1 , -2)关于X轴对称的点的坐标是( )A・(-1 , 2)B.(-2 , 1)C.(-1 , -2 ) D. (1, 2)5.下图中所示的几何体的主视图是（)6下列事件是必然事件的是（）A •今年6月21日茂名的天气一定是晴天B • 2016年奥运会孙杨一定能夺得男子1500米自由泳冠军C .当室外温度低于-10C时，将一碗清水放在室外会结冰D.打开电视，正在播广告7数据12, 10, 13, 8, 17, 10, 21 的中位数是（）A • 8B • 10C • 13D • 12&在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的1概率为，则袋中红球3的个数为（17•解方程组: x-2^0,0x+2y =8.18. 某商店准备租车搬运一批货物望开支不超过 410元，并在一天内搬运完毕，那么他租的车最多可以走多少千米A . 10B . 15C . 5 9.小颖从家出发，直走 20 min ，到了一个离家用15 min 返回到家，下图中表示小颖离家时间与距离之间的关系的是（D . 31 000 m 的图书室，看了40 min 的书后,x/min10•如图，O O 的半径为5,弦AB 的长为8,点M 在线段AB 则OM 的长度的取值范围是（）A .3 < OM < 5（包括端点A, B ）上移动, C . 4 < OM < 5D. 4 < OM ::: 5二、填空题（本大题 6小题，每小题4分，共24分） 11. 2」12. 数据 a , a 1, a 2, a 3, 13. 在日历中圈出一竖列上相邻的 14.请先找出正三边形、正四边形、形对称轴的条数为a-3, a-2, a-1的中位数是 _________________.3个数，使它们的和为42,则所圈的数中最小的是正五边形等正多边形的对称轴的条数，再猜想正 15 .已知2 - ,3是一元二次方程x 2 -4x ■ c = 0的一个根，则方程的另一个根是2 16.已知x = J2，则代数式一- 2 x 2 x x _1的值是-x三、解答题（一）（本大题3小题, 每小题5分，共15 分）,租车费每天200元，车每走1 km 要加收1.5元.店主希M的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子19. 如图，装修师傅装修一间房子，在两墙之间有一个底端在点的顶端在点A;当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在点 D.已知.AMB =55，. DMC =44，点A到地面的垂直距离为4 m ，求点D到地面垂直的距离。

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中招模拟考试（一）数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1、一丄的绝对值是2A. -B. 一丄C. 2D. —22 22、全国31个省（市、白治区）的年度经济数据已全部公布，某省以37010亿元的经济总量仍在全国排名中位居第五，同比增长&3%,高于全国1.4个百分点.把数据37010亿元用科学记数法表示为A. 0.37010X1013元B. 3.7010X 1012元C・ 3.7010X1011元 D. 3.7010X104元3、如图是由五个相同的小立方块搭成的儿何体，则它的俯视图是A主视方向4、在下列运算中，计算正确的是 A. （x 5）2=x 7B. (x-y)2 =x 2 -y 2C. J :13 ^-x 3 =x ］（）D. x 3 + x 3 = x 65、如图，在△ ABC 中，ZC=90°,若 BD 〃AE, ZDBC=20°, 则ZCAE 的度数是A. 40°B. 60°C. 80°D. 70°6、已知关于兀的一元二次方程X 2-4X + ^Z = 0有两个不相等的实数根，则a 的収值范围是A ・ a >4B ・ a <4C. a<4 D ・ oV4,冃MHO第一组第二组第三组第四组第五组第六组第七组数量（棵）5 6 5 4 6 5 7则本组数据的众数与中位数分别为A. 5, 4B. 6， 5C. 7, 6D. 5, 5DB7、某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下:E A二、填空题（每小题3分，共15分）12、 ________________________________________________________________________ 如图，在△ ABC 屮，DE 〃BC, AD=6, DB 二3, AE=4,则 AC 的长为 _______________________ .13、如图，在△ ABC 中，AB=AC,ZBAC=90°，点A 在x 轴上，点B 的坐标是（0, 3）,若点C 恰好在反比例函数—第一象限内的图象上，那么点C 的坐标为 _________________X9、如图，AB 是半圆O 的直径，半径OC 丄AB 于点O,点D 是直的中点，连接CD 、OD.下列四个结论：①AC 〃OD ；②CE=OE ； ③△ODE SA ADO ；④ZADOZBOD.其中正确结论的序号是A.①④B.①②④C.②③D.①②③④10、如图，在AABC 中，BC=8, BC 边上的高h=4,点D 、E 、F 分别为BC 、AB 、AC 边上的点，且EF 〃BC,设点E 到BC 的距离为x, 则厶DEF 的面积y 关于x 的函数图象大致为A8、一次函数y = kx + h （匕b 是常数，E H O ）的图象如图所示,则不等式kx + b> 0的解集是A. x > -2B.C. x < —2D. x 〉0x<011、计算: 201字+（一叮：第14题图DEO 第9轆E B D Cyo2 4 x Ayo 2 4 By4o2 4 x D14、如图，在平行四边形ABCD中，AD=2, AB=4, ZA=30°,以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是15、如图，在矩形ABCD 屮，AD = 6, AB=4,以AD 为直径在矩形内作半圆，点E 为半圆上的一动点（不与A 、D 重合），连接DE 、CE, 当厶DEC 为等腰三角形时，DE 的长为 ___________________ . 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75 分）16、（8分）先化简，再求值：尹_兀，其中*满足兀2一兀一1 = 0.X 兀+1 X +2x4-117、（9分）某课外活动小组为了了解本校学生上网目的，随机调查了本校的部分学生，根据调查结果，统计整理并制作了如下尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：学生上网M 的条形统讨也学生上网li 的朗形统计图（1） _____________________________ 参与本次调查的学生共有人；（2） _______________________________ 在扇形统计图中，m 的值为；圆心角 • （3）补全条形统计图；（4）中学生上网玩游戏、聊天交友已经对正常的学习产生较多负面影响，为此学校计划开展一次“合理上网”专题讲座，每班随机抽取15名学生参加，小明所在的班级有50名学生, 他被抽到听讲座的概率是多少？18、（9分）如图，某学校为了加固一篮球架，在下面焊接了一根钢筋撑杆AC,它与水平的钢板箱体成60°的夹角，且AB=0.5m.原有的上撑杆 DE 二 1.6m,且ZBDE 二 135° .（1）求撑杆AC 的长；（2）若篮板是边长为lm 的正方形，上撑杆端点E 在其中心位置，球篮连接篮板处为F,且EF=-m ,下面的钢板箱体厚度为0.3m, CD=1.8m,则 4点F 距地面的高度约为多少米？（结果精确到0.1m,参考数据：V2 ^1.41,巧~1.73）19、（9分）如图，OO 的直径AB 二4,点C 为＜30上的一个动点，连接OC,过点A 作。

2013凉山州初中毕业高中招生预测卷数学试题(一)及参考答案

2013年凉山州初中毕业、高中阶段招生预测考试数学试卷本试卷共8页，分为A卷（120分）、B卷（30分），全卷150分，考试时间120分钟。

A卷又分为第Ι卷和第II卷。

注意事项1.第Ι卷答在题卡上，不能答在试卷上，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用2B或3B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

A卷（共120分）第I卷（选择题共48分）注意事项：1．第Ι卷答在答题卡上，不能答在试卷上。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B或3B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。

1. 下面的数中，与－3的和为0的是（）A.－3B. 3C.D.2. 在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A．3xy B． x3+y3C．x3y D．xy23.芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为（）A．2.01×10-6千克B．0.201×10-5千克C．20.1×10-7千克D．2.01×10-7千克4. 下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）A. B. C. D.5.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查市场上酸奶的质量情况B．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品6.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC =∠BOC 的依据是（） A ．SSS B ．ASA C ．AASD ．角平分线上的点到角两边距离相等7. 在下列图形中，为中心对称图形的是（）A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．正五边形D ．等腰三角形 8. 若点A （2， 4）在函数y=kx －2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（） A ．（1，1） B ．（-1，1） C ．（-2，-2） D ．（2，-2） 9. 下列计算正确的是( )A ．x 4•x 3=x 12B ．（x 3）4=x 81C ．x 4÷x 3=x （x≠0） D ．x 4+x 3=x 7 10. 已知：如图，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 上，EF ∥AB ．若∠CEF =100°，则∠ABD 的度数为（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°11. 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：A ．180，160B ．160，180C．160，160D ．180，18012. 给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（） A.61 B. 31 C.21 D.32第Ⅱ卷（非选择题共72分）注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前七位填在密封线方框内，末两位填在卷首方框内．2．答题前用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13.分解因式：2mn+6mn+9m=14.不等式x﹣1≤10的解集是15.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为16.如图，△ABC 是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠CAB=550，则∠ADC的大小为17. 如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）18.解不等式组x2x13x2(x1)4<+⎧⎨--≤⎩，并把解集在数轴上表示出来．5-4-3-第15题图第16题图第17题图19.计算：()102152sin458π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭.四、解答题（共4小题，第20题8分，第21、22题每题10分，第23题12分，共40分）20.如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）21.如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心，顺次连接A、O1、B、O2．(1)求证：四边形AO1BO2是菱形；(2)过直径AC的端点C作⊙O1的切线CE交AB的延长线于E，连接CO2交AE于D，求证：CE＝2O2D；(3)在(2)的条件下，若△AO2D的面积为1，求△BO2D的面积．22. 九（1）班同学为了解2013年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，月均用水量x (t)频数(户)频率 0x 5<≤ 60.12 5x 10<≤ 0.24 10x 15<≤ 16 0.32 15x 20<≤ 10 0.2020x 25<≤ 425x 30<≤20.04请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户？23.据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．Ｂ卷（共30分）五、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）24.如图，从点A（0，2）发出的一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过路径的长为．第24题图第25题图25.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是．六、解答题（共2小题，26题8分，27题12分，共20分）26. 如图，在△ABC 中，BA=BC，以AB 为直径作半圆⊙O，交AC 于点D.连结DB，过点D 作DE⊥BC，垂足为点E.（1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）求证：DB2=AB·BE.27.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．参考答案一、单项选择题1.B2.D3.A4.C5.D6. A7.B8.A9.C 10.B 11.A 12.B二、填空题13.m(n+3)2 14.x≤11 15.3 16.350 17.2三、解答题18.解：x2x13x2(x1) 4<+⎧⎨--≤⎩①②，解不等式①得：x＞－1，解不等式②得：x≤2。

2013年河南省中考数学试卷有答案

数学试卷第1页（共20页）数学试卷第2页（共20页）绝密★启用前河南省2013年初中学业水平暨高级中等学校招生中考试试卷数学参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--. 一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1.2-的相反数是( )A .2B .|2|--C .12D .12-2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )AB CD3.方程(2)(3)0x x -+=的解是( )A .2x =B .3x =-C .122,3x x =-=D .122,3x x ==- 4.在一次体育测试中,小芳所在小组8人的成绩分别是：46,47,48,48,49,49,49,50.则这8人体育成绩的中位数是( )A .47B .48C .48.5D .49 5.如图是正方体的一种展开图,其每个面上都标有一个数字,那么在原正方体中,与数字“2”相对的面上的数字是( )A .1B .4C .5D .6 6.不等式组221x x ≤⎧⎨+>⎩的最小整数解为( )A .1-B .0C .1D .27.如图，CD 是O 的直径,弦AB CD ⊥于点G ,直线EF 与O 相切于点D ,则下列结论中不一定正确的是( )A .AG BG =B .AB EF ∥C .AD BC ∥D .ABC ADC ∠=∠8.在二次函数221y x x +=-+的图象中,若y 随x 的增大而增大,则x 的取值范围是( )A .x ＜1B .x ＞1C .x ＜-1D .x ＞-1二、填空题(每小题3分,共21分) 9.计算：|3|-= .10.将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置(其中60,45A F ︒︒∠=∠=),使点E 落在AC 边上,且ED BC ∥,则CEF ∠的度数为 .11.化简：11(1)x x x +=- . 12.已知扇形的半径为4 cm ,圆心角为120︒,则此扇形的弧长是 cm .13.现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字1,2,3,4--.把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 .14.如图,抛物线的顶点为(2,2)P -,与y 轴交于点(0,3)A .若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点(2,2)P '-,点A 的对应点为A ',则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为 .15.如图,矩形ABCD 中,3,4AB BC ==,点E 是BC 边上一点,连接AE ,把B ∠沿AE 折叠,使点B 落在点B '处,当CEB '△为直角三角形时,BE 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共75分)16.(8分)先化简,再求值：2(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+,其中x =毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共20页）数学试卷第4页（共20页）17.(9分)从2013年1月7日起,中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气.某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”,随机调查了该市部分市民,并对调查结果进行整理,请根据图表中提供的信息解答下列问题；(1)填空：m = ,n = ,扇形统计图中E 组所占的百分比为 %;(2)若该市人口约有100万人,请你估计其中持D 组“观点”的市民人数；(3)若在这次接受调查的市民中,随机抽查一人,则此人持C 组“观点”的概率是多少？18.(9分)如图,在等边三角形ABC 中,6cm BC =.射线AG BC ∥,点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm/s 的速度运动,同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动,设运动时间为()t s .(1)连接EF ,当EF 经过AC 边的中点D 时,求证：C ADE DF ≌△△；(2)填空：①当t 为 s 时,四边形ACFE 是菱形；②当t 为 s 时,以A F C E 、、、为顶点的四边形是直角梯形.19.(9分)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位.如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE ,背水坡坡角68BAE ︒∠=,新坝体的高为DE ,背水坡坡角60DCE ︒∠=.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC (结果精确到0.1米.参考数据：sin680.93,︒≈cos680.37,tan68 2.50, 1.73︒︒≈≈≈).20.(9分)如图,矩形OABC 的顶点A C 、分别在x 轴和y 轴上,点B 的坐标为(23)，.双曲线(0)ky x x=>的图象经过BC 的中点D ,且与AB 交于点E ,连接DE . (1)求k 的值及点E 的坐标；(2)若点F 是OC 边上一点,且FBCDEB △∽△,求直线FB 的解析式.21.(10分)某文具商店销售功能相同的A B 、两种品牌的计算器,购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元.(1)求这两种品牌计算器的单价；(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售,B 品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x 个A 品牌的计算器需要1y 元,购买x 个B 品牌的计算器需要2y 元,分别求出12y y 、关于x 的函数关系式；(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.数学试卷第5页（共20页）数学试卷第6页（共20页）22.(10分)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置,其中90,C B E ︒︒∠=∠=∠=.(1)操作发现如图2,固定ABC △,使DEC △绕点C 旋转,当点D 恰好落在AB 边上时,填空：①线段DE 与AC 的位置关系是； ②设BDC △的面积为1S ,AEC △的面积为2S ,则1S 与2S 的数量关系是 . (2)猜想论证当DEC △绕点C 旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中1S 与2S 的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了BDC △和AEC △中BC CE 、边上的高,请你证明小明的猜想.(3)拓展探究已知60ABC ︒∠=,点D 是其角平分线上一点,4BD CD ==,DE AB ∥交BC 于点E (如图4).若在射线BA 上存在点F ,使DCF BDE S S ∆∆=,请直接写出．．．．相应的BF 的长.23.(11分)如图,抛物线2y x bx c =-++与直线122y x =+交于C D 、两点,其中点C 在y 轴上,点D 的坐标为7(3 )2，.点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点,过点P 作PE x ⊥轴于点E ,交CD 于点F . (1)求抛物线的解析式；(2)若点P 的横坐标为m ,当m 为何值时,以O C P F 、、、为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.(3)若存在点P ,使45PCF ︒∠=,请直接写出．．．．相应的点P 的坐标.河南省2013年初中学业水平暨高级中等学校招生中考试试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】A【解析】2-的相反数是2，故选：A ．【提示】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【考点】相反数2.【答案】D图4A (D )B (E )C图1图2毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共20页）数学试卷第8页（共20页）【解析】A ．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； B ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C ．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； D ．既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D ．【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【考点】中心对称图形，轴对称图形 3.【答案】D【解析】(2)(3)0x x -+=，20x -=，30x +=，12x =，23x =-，故选D ．【提示】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解．【考点】解一元二次方程的因式分解法故选C ．【提示】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．【考点】中位数 5.【答案】B【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“2”与“4”是相对面，“3”与“5”是相对面，“1”与“6”是相对面．故选B ．【提示】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【考点】三视图 6.【答案】B【解析】不等式组解集为12x -<≤，其中整数解为0，1，2．故最小整数解是0．故选B ．【提示】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可．【考点】一元一次不等式组的整数解 7.【答案】C【解析】A ．∵CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥于点G ，∴AG BG =，故正确； B ．∵直线EF 与O 相切于点D ，∴CD EF ⊥，又∵AB CD ⊥∴AB EF ∥，故正确； C ．只有当AC AD =弧弧时，AD BC ∥，当两个互不等时，则不平行，故选项错误； D ．根据同弧所对的圆周角相等，可以得到ABC ADC ∠=∠．故选项正确．故选C ．【提示】根据切线的性质，垂径定理即可做出判断．【考点】切线的性质，垂径定理，圆周角定理 8.【答案】A【解析】∵10a =-<，∴二次函数图像开口向下，又对称轴是直线1x =，∴当1x <时，函数图像在对称轴的左边，y 随x 的增大而增大．故选A ．【提示】抛物线221y x x =-++中的对称轴是直线1x =，开口向下，1x <x ＜1时，y 随x 的增大而增大．【考点】二次函数的性质二、填空题 9.【答案】1【解析】原式32 1.=-= 故答案为：1【提示】分别进行绝对值的运算及二次根式的化简，然后合并即可．【考点】实数的运算 10.【答案】15︒【解析】解：∵60A ∠=︒，45F ∠=︒，∴1906030∠=︒-︒=︒，904545DEF ∠=︒-︒=︒，∵ED BC ∥，∴2130∠=∠=︒，2453015CEF DEF ∠=∠-∠=︒-︒=︒ 故答案为：15︒数学试卷第9页（共20页）数学试卷第10页（共20页）【提示】根据直角三角形两锐角互余求出1∠，再根据两直线平行，内错角相等求出2∠，然后根据452CEF ∠=︒-∠计算即可得解．【考点】平行线的性质11.【答案】1故答案为1x - 【提示】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【考点】分式的加减法 12.【答案】8π故答案为：π3【提示】根据弧长公式求出扇形的弧长．【考点】弧长的计算 13.【答案】2故答案为：3【提示】列表得出所有等可能的情况数，找出数字之积为负数的情况数，求出所求的概率．【考点】列表法与树状图法22OA ︒=⨯12=．故答案为：12．【提示】根据平移的性质得出四边形APP A ''是平行四边形，进而得出AD ，PP '的长，求出面积即可．【考点】二次函数图像与几何变换 15.【答案】32或3 【解析】解：当CEB '△为直角三角形时，有两种情况：数学试卷第11页（共20页）数学试卷第12页（共20页）故答案为：2或3．【提示】当CEB'△为直角三角形时，有两种情况：①当点B'落在矩形内部时，如图1所示，连结AC，先利用勾股定理计算出5AC=，根据折叠的性质得90AB E B'∠=∠=︒，而当CEB'△为直角三角形时，只能得到90EB C'∠=︒，所以点A、B'、C共线，即B∠沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，则EB EB'=，3AB AB'==，可计算出2CB'=，设BE x=，则EB x'=，4CE x=-，然后在Rt CEB'△中运用勾股定理可计算出x，②当点B'落在AD边上时，如图2所示，此时ABEB'为正方形．【考点】翻折变换（折叠问题）三、解答题16.【答案】5【解析】解：原式22224441443x x x x x x=+-+-=-++，当x=时，原式235=+=．【提示】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将整式的混合运算—化简求值的值代入计算即可求出值．【考点】整式的混合运算的化简求值17.【答案】（1）40，100，15%（2）30万人（3）概率是1答：随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是4【提示】求得总人数，然后根据百分比的定义，利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解，利用频率的计算公式．【考点】频数（率）分布表，用样本估计总体，扇形统计图，概率公式18.【答案】（1）证明：∵AG BC∥，∴EAD DCF∠=∠，∠AED=∠DFC，∵D为AC的中点，∴AD CD=，∵在ADE△和CDF△中，E A D D CA E D D F CA D C D∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADE CDF AAS△≌△；（2）解：①若四边形ACFE是菱形，则有6CF AC AE===，则此时的时间616()t s=÷=；②四边形AFCE为直角梯形时，（Ⅰ）若CE AG⊥，则3AE=，326BF=⨯=，即点F与点C重合，不是直角梯形（Ⅱ）若AF BC⊥，∵ABC△为等边三角形，∴F为BC中点，即3BF=，∴此时的时间为32 1.5()s÷=；数学试卷第13页（共20页）数学试卷第14页（共20页）故答案为：6；1.5【提示】由题意得到AD CD =，再由AG 与BC 平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS 即可得证，①若四边形ACFE 是菱形，则有6CF AC AE ===，由E 的速度求出E 运动的时间即可；②分两种情况考虑：若CE AG ⊥，此时四点构成三角形，不是直角梯形；若AF BC ⊥，求出BF 的长度及时间t 的值．【考点】菱形的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角梯形．答：工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC 约为37.3米【提示】在Rt BAE △中，根据162BE =米，68BAE ∠=︒，解直角三角形求出AE 的长度，然后在Rt DCE △中解直角三角形求出CE 的长度，然后根据AC CE AE =-求出AC 的长度即可．【考点】解直角三角形的应用的坡度坡角问题20.【答案】（1）32,2⎛⎫⎪⎝⎭（2）直线FB 的解析式25y x =+∴直线FB 的解析式33y x =+ 【提示】首先根据点B 的坐标和点D 为BC 的中点表示出点D 的坐标，代入反比例函数的解析式求得k 值，然后将点E 的横坐标代入求得E 点的纵坐标即可，根据FBC DEB △∽△，利用相似三角形对应边的比相等确定点F 的坐标后即可求得直线FB 的解析式．【考点】反比例函数综合题21.【答案】（1）A 种品牌计算器30元每个，B 种品牌计算器32元每个（2）124y x =，232,(05)22.448,(5)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩（3）购买超过30个计算器时，B 品牌更合算，购买不足30个计算器时，A 品牌更合算【解析】解：（1）设A 、B 两种品牌的计算器的单价分别为a 元、b 元，根据题意得，231563122a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：3032a b =⎧⎨=⎩，答：A 种品牌计算器30元每个，B 种品牌计算器32元每个；（2）A 品牌：1300.824y x x ==；B 品牌：05x ≤≤，232y x =，5x >时，253232(5)0.722.448y x x =⨯+⨯-⨯=+所以，124y x =，232,(05)22.448,(5)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩；数学试卷第15页（共20页）数学试卷第16页（共20页）（3）当12y y =时，2422.448x x =+，解得30x =，购买30个计算器时，两种品牌都一样，购买超过30个计算器时，B 品牌更合算，购买不足30个计算器时，A 品牌更合算【提示】设A 、B 两种品牌的计算器的单价分别为a 元、b 元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组，A 品牌，根据八折销售列出关系式即可，B 品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理，先求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解．【考点】一次函数的应用，二元一次方程组的应用．33333数学试卷第17页（共20页）数学试卷第18页（共20页）【考点】全等三角形的判定与性质23.【答案】（1）272y x x =-++．（2）当m 为值为1，2O 、C 、P 、F 为顶点的四边形是平行四边形tan tan 2FN PFN FN CFM FN ∠=∠=，∴52FN CF m ==，PN =225FN PN m +=22⎝⎭618⎝⎭【考点】二次函数综合题数学试卷第19页（共20页）数学试卷第20页（共20页）。

2013年中考数学预测试卷(一)(A4版)

2013年中考数学预测试卷（一）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分） 1．9的平方根是（）A ．3B ．-3C ．±3D ．62．某种微粒子，测得它的质量为0.000 067 46克，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字）应为（）A ．6.75×10-5克B ．6.74×10-5克C ．6.74×10-6克D ．6.75×10-6克 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．某市5月上旬前五天的最高气温如下（单位：°C ）：28，29，31，29，33，对这组数据，下列说法错误的是（）A ．平均数是30B ．众数是29C ．中位数是31D ．极差是5 5．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过(-1，1)，(2，-1)两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（） A ．当x =0时，y 的值大于1 B ．当x =3时，y 的值小于0 C ．当x =1时，y 的值大于1D ．y 的最大值小于0(2，-1)(-1，1)yxO水平面主视方向第5题图第6题图 6．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A ．两个外离的圆B ．两个相交的圆C ．两个外切的圆D ．两个内切的圆7．如图，已知直线y 1=x +m 与y 2=kx -1相交于点P (-1，1)，则关于x 的不等式 x +m ＞kx -1的解集在数轴上表示正确的是（）-100-10-10-1A ． B ． C ． D ．8．如图，已知线段OA 交⊙O 于点B ，且OB =AB ，若点P 是⊙O 上的一个动点，则∠OAP 的最大值是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°y 2y 1PO y xOBPAFE DCBA第7题图第8题图第10题图二、填空题（每小题3分，共21分） 9．化简：128=2-_________．10．如图，在△ABC 中，∠B =50°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC =_________．11．圆锥的底面圆直径和母线长均为80cm ，则它的侧面展开图的圆心角是_________．12．某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”、“1000米跑”、“掷实心球”为必测项目，另一项从“篮球运动”或“一分钟跳绳”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“篮球运动”或“一分钟跳绳”中选择同一个测试项目的概率是__________．13．如图，在△OAB 中，C 是AB 的中点，反比例函数y =k x（k ＞0）在第一象限的图象经过A ，C 两点，若△OAB 面积为6，则k 的值为______．AOxyCB14．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，点A 、点C 恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF ．若BC =6，则AB 的长为_________．15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =12，BD =16，E 为AD 中点，点P 在x 轴上移动．小明同学写出了两个使△POE 为等腰三角形的P 点坐标，即( 5 0 ) -，和( 5 0 )，．请你写出其余所有符合这个条件的P 点坐标__________________．ACBDEFDBCAAO xyBED C第14题图第15题图三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16．（8分）先化简2111122x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，然后从-2≤x ≤2的范围内选择一个合适的整数作为x 的值代入求值．17．（9分）为了更好地宣传吸烟的危害，某中学九年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图．42%调查结果的扇形统计图调查结果的条形统计图人数选项307812612120100806040200ACB DEE DBCA根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整．（2）在扇形统计图中，C 选项的人数百分比是，E 选项所在扇形的圆心角的度数是．（3）若某地区约有烟民14万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人？吸烟有害——你打算怎样减少吸烟的危害？（单选） A ．无所谓B ．少吸烟，以减轻对身体的危害C ．不在公众场所吸烟，减少他人被动吸烟的危害D ．决定戒烟，远离烟草的危害E ．希望相关部门进一步加大控烟力度18．（9分）已知：如图，四边形ABCD 是正方形，BD 是对角线，BE 平分∠DBC 交DC 于E 点，交DF 于M 点，F 是BC 延长线上一点，且CE =CF ．（1）求证：BM ⊥DF ；（2）若正方形ABCD 的边长为2，求ME ·MB 的值．M AC DEFB19．（9分）甲、乙两地相距300km ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系，折线BC -CD -DE 表示轿车离甲地的距离y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：（1）线段CD 表示轿车在途中停留了_____h ；（2）求线段DE 对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．3008054.52.521Ox /hy /km AED B C20．（9分）如图所示，当小华站立在镜子E F 前的A 处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°；如果小华向后退0.5米到B 处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°．求小华的眼睛到地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据:3 1.73 ）45°30°A 1B 1FE DB CA21．（10分）某商店为了抓住文化艺术节的商机，决定购进A ，B 两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A ，B 两种纪念品每件各需多少元．（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7 500元，但不超过7 650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？22．（10分）在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点P 在线段BC上（不与点B 重合），∠BPE =12∠ACB ，PE 交BO 于点E ，过点B 作BF ⊥PE ，垂足为F ，交AC 于点G ．（1）当点P 与点C 重合时（如图1），求证：△BOG ≌△POE ；（2）通过观察、测量，猜想：BF PE= ，并结合图2证明你的猜想；（3）把正方形ABCD 改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB =α，求BF PE的值．（用含α的式子表示）C (P )E AG OF DBAOB D F P GEC BD F G CEPOA图1 图2 图323．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，3)，△AOB 的面积为3．（1）求过点A ，O ，B 的抛物线解析式．（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点M ，使△AOM 的周长最小？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在一点P ，过点P 作x 轴的垂线，交直线AB 于点E ，线段OE 把△AOB 分成两个三角形，使其中一个三角形的面积与四边形BPOE 的面积之比为2:3？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．OxAyB。

中考数学第一模拟

)
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
【解题思路】
一
选择题
6.小华原本在房间窗帘的上方安装了两个相同的半圆形窗缦(如图(1)所示),为了更
加美观,小华换了两个相同的扇形花式窗缦(如图(2)所示).两种窗缦的示意图如图
(3)所示,窗户的上边框AB的长为120 cm,半圆D与半圆H分别表示两个半圆形窗缦,
又∵点C的坐标为(-2,4),点C与点E关于点P中心对称,
−4−2
2+4
∴xp=
=-3,yp= =3,
2
2
∴点P的坐标为(-3,3).(6分)
三
17.如图, AB是☉O的直径,平行四边形ACDE 的一边在直径AB上,点E在☉O上.请仅
用无刻度的直尺,分别按下列要求画图.
(1)如图(1),当点D在☉O上时,请你在AB上取点P并连接DP,使DP⊥AB于点P;
n=4
.
【解题思路】
因为抛物线y=x2-bx+c的顶点在x轴上,所以抛物线的解析式可化为
2
2+
y=(x- ) .因为抛物线经过点A(m,4),点B(m+n,4),所以抛物线的对称轴x= =
,所
2
2
2
2+ 2
2
以y=(x) ,把点A(m,4)代入,得4= ,解得n=±4.又n>0,所以n=4.
(2)如图(2),当点D在☉O内时,请你在AB上取点Q并连接EQ,使EQ⊥AB于点Q.
图(1)
图(2)
三
【参考答案及评分标准】
(1)如图(1),DP即为所求. (3分)
(2)如图(2),EQ即为所求. (6分)
图(1)

2013中考数学预测试题(有答案)

2013中考数学预测试题（有答案）郑州市2013年九年级第一次质量预测数学注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．一、选择题（每小题3分，共24分）1.下面的数中，与−3的和为0的是（）A．3B．−3C．D．2.如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.三角形B．平行四边形C．梯形D．圆4.下面的计算正确的是（）A．6a−5a=1B．−(a−b)=−a+bC．a+2a2=3a3D．2(a+b)=2a+b5.已知：如图，CF平分∠DCE，点C在BD上，CE∥AB．若∠ECF=55°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．100°C．110°D．125°第5题图第6题图6.某校九年级参加了“维护小区周边环境”、“维护繁华街道卫生”、“义务指路”等志愿者活动，如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图，则关于这六个数据中，下列说法正确的是（）A．极差是40B．众数是58C．中位数是51.5D．平均数是607.如图，△ABC内接于⊙O，连接OA，OB，∠OBA=40°，则∠C的度数是（）A．60°B．50°C．45°D．40°第7题图第8题图8.如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC 上的点P的坐标为(a，b)，那么它的对应点P′的坐标为（）A．(a−2，b)B．(a+2，b)C．(−a−2，−b)D．(a+2，−b)二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算____________．10.2012年11月，国务院批复《中原经济区规划》，建设中原经济区上升为国家战略．经济区范围包括河南全部及周边四省（部分）共30个地市，总面积28.9万平方公里、总人口1.7亿人，均居全国第一位．1.7亿人用科学记数法可表示为____________人．11.已知关于x的一元二次方程的一根为，则的值是_________．12.现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，则第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率是________．13.我们可以用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口．假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为________mm．第13题图第14题图第15题图14.在Rt△ABC中，∠C=30°，DE垂直平分斜边BC，交AC于点D，E点是垂足，连接BD，若BC=8，则AD的长是_________．15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，2），B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM=，则点C的坐标为___________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（本题8分）阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面问题．解方程．解：原方程可化为：检验：当时，各分母均不为0，∴是原方程的解．⑤请回答：（1）第①步变形的依据是____________________；（2）从第____步开始出现了错误，这一步错误的原因是__________________________；（3）原方程的解为____________________________．17.（本题9分）某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）从图中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之多少？（3）请将两个统计图补充完整．18.（本题9分）如图，函数y=kx与y=的图象在第一象限内交于点A，在求点A坐标时，小明由于看错了k，解得A(1，3)；小华由于看错了m，解得A(1，)．（1）求这两个函数的关系式及点A的坐标；（2）根据（1）的结果及函数图象，若，请直接写出x的取值范围．19.（本题9分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，把菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转α°，得到菱形．（1）当α的度数为______时，射线经过点C（此时射线AD也经过点）；（2）在（1）的条件下，求证：四边形是等腰梯形．20.（本题9分）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．21.（本题10分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是40元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是60元时，销售量是100件，而销售单价每降低1元，就可多售出10件．（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于56元，且商场要完成不少于110件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？22.（本题10分）（1）问题背景如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC 于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E．请探究线段BD与CE的数量关系．（事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题．）结论：线段BD与CE的数量关系是______________________（请直接写出结论）；（2）类比探索在（1）中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系．结论：BD=_____CE（用含n的代数式表示）．23.（本题11分）如图，抛物线与直线AB交于点，0)，B(4，)．点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．（1）求抛物线的解析式；（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标；w（3）当点D为抛物线的顶点时，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线AB上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．2013年九年级第一次质量预测数学参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)题号12345678答案ACDBCBBC二、填空题(每小题3分，共21分)题号9101112131415答案418（6,4）三、解答题（共75分）16.（1）等式的基本性质......2分（2）③；移项未变号......6分（3） (8)分17.解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是（人）．…………3分（2）选羽毛球的人数是（人）．因为选排球的人数是100人，所以，因为选篮球的人数是40人，所以，即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%．……7分(3)补图.………………9分18.解：（1）把x=1,y=3代入，m=1×3=3,∴.…………………………2分把x=1,y=代入，k=;∴.…………………4分由，解得：x=±3,∵点A在第一象限，∴x=3.当x=3时，，∴点A的坐标（3,1）.……7分（2）-33.…………9分19.解：(1)30°；…………3分（2）由题意知：菱形的边AD=AB′，∴∠ADB′=∠AB′D，∵∠CAC′=30°，∴∠ADB′=∠AB′D=75°.由于菱形的对角线AC=AC′，∴DC′=B′C.在△ACC′中，可得∠ACC′=∠AC′C=75°.∴∠ADB′=∠AC′C=75°，∴B′D∥CC′.……7分由于直线DC′、CB′交于点A，所以DC′与CB′不平行.所以四边形B′CC′D 是梯形.…8分∵DC′=B′C，∴四边形B′CC′D是等腰梯形.……………………9分20.解：在Rt△ACM中，tan∠CAM=tan45°==1，∴AC=CM=12, (2)分∴BC=AC-AB=12-4=8，在Rt△BCN中，tan∠CBN=tan60°==.∴CN=BC=.……………………6分∴MN=-12.……………8分答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离为（-12）海里.…………9分21.解：（1）由题意，得：．答：与之间的函数关系式是．……………………2分（2）由题意，得：．答：与之间的函数关系式是．……………………5分（3）由题意，得：解得．…………7分对称轴为，又，在对称轴右侧，随增大而减小．∴当时，.答：这段时间商场最多获利2240元．…………………10分22.（1）BD=2CE；...............2分（2）结论BD=2CE仍然成立. (3)分证明：延长CE、AB交于点G.∵∠1=∠2，∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠3=∠4.又∵∠CEB=∠GEB=90°，BE=BE.∴△CBE≌△GBE.∴CE=GE，∴CG=2CE.…………5分∵∠D+∠DCG=∠G+∠DCG=90°.∴∠D=∠G，∴sin∠D=sin∠G.∴.∵AB=AC，∴BD=CG=2CE.…………8分（说明：也可以证明△DAB∽△GAC）.（3）2n.……10分23.解：（1）由题意得解得：∴……3分（2）设直线AB为：，则有解得∴则：D（m，），C（m,）,CD=()－()=.∴=×CD=×（）=.………………5分∵∴当时，S有最大值.当时，.∴点C（）.………………………………7分（3）满足条件的点Q有四个位置，其坐标分别为（-2，）,（1，1）,（3，2）,（5,3）.…………11分。

2013年中招模拟考试数学试题(含答案安阳市)

2013年中招模拟考试数学试题(含答案安阳市)河南省安阳市2013年中招模拟考试数学试题(1)一、选择题(每题3分，共24分)1、－3的倒数是【】(A)3(B)(C)3(D)2、中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一，299.7万用科学记数法表示为(保留两位有效数字)【】(A)3.0×107(B)0.3×107(C)3.0×106(D)2.9×1063、下列运算中，正确的是【】(A)3a2－a2＝2(B)(a2)3＝a5(C)(2a2)2＝2a4(D)a3•a6＝a94、如图，矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体是【】5、下列说法错误的是【】(A)为了解全国中学生的心理健康情况，应用采用全面调查方式；(B)调查某品牌圆柱笔芯的使用寿命，应采用抽样调查方式；(C)一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8；(D)一组数据2，4，6，4的方差是26、如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D，∠A＝50°，则∠OCD的度数是【】(A)40°(B)45°(C)50°(D)60°7、等腰△ABC的两边长分别是3和5，则△ABC的周长为【】(A)13(B)11或13(C)11(D)12或138、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC交AC于点O，AE平分∠CAD交BD于点E，∠ABC＝α，∠ACB＝β，给出下列结论：①∠DAE＝β；②；③∠AEB＝(α＋β)；④∠ACD＝180°－(α＋β)其中一定正确的有【】(A)4个；(B)3个；(C)2个；(D)1个。

二、填空题(每题3分，共21分)9、函数的自变量x的取值范围是。

10、将抛物线y＝5x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为。

11、一个圆锥的母线长为5，高为4，则这个圆锥的侧面积是。

2013年河南中招数学考试模拟试卷

2013年河南中招数学考试模拟试卷注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.3．答卷前将密封线内的项目填写清楚.参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a=++≠图象的顶点坐标为24(,)24b ac ba a--．一、选择题（每小题3分，共24分）1．计算下列式子，结果是-3的是（）A．-(-3) B．(-3)-1 C．(-3)0 D．-|-3 |2．下面运算中，正确的是（）A．2x5·2x5=4x5 B．2x5+2x5=4x10 C．(x5)5=x25 D．(x-2y)2=x2-4y23．某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查，在10天中，这个生产小组每天出的次品数如下(单位：个) 2,0,1,1,3,2,1,1,0,1那么，在这10天中，这个生产小组每天出的次品数的（）A．平均数是1．5 B．中位数是1 C．众数是3 D．方差是1．654．如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段EC的长度为（）A．2 B．3 C．4 D．1第5题图第6题图6．如图，P是正三角形ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P’AB，则点P与点P’之间的距离为（）A．4 B．4.8 C． 6 D． 87．若b>0二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如图所示，则a等于（）A．12--．12-+C．1 D． -18．如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=21CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题3分，共21分）9．函数的自变量xx2+的取值范围是__ ______.10.一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些求除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为 .11.方程2x=x的解是12．如图，在ABC△中，120AB AC A BC=∠==，°，，A⊙与BC相切于点D，且交AB AC、于M N、两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）．13．如图，已知一次函数1y x=+的图象与反比例函数kyx=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C A B x，⊥轴于点B，AOB△的面积为1，则AC的长为．（保留根号） 14.如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ， 54sin =A ，BE =4，则tan ∠BDE 的值是第13题图第14题图第15题图15. 如图，将边长为33+的等边△ABC 折叠，折痕为DE ，点B 与点F 重合，EF和DF 分别交AC 于点M 、N ，DF ⊥AB ，垂足为D ，AD ＝1，则重叠部分的面积为 ____．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：-22212-⎛⎫- ⎪⎝⎭+(-π)0-(217.（9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC ， CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 和CE 相交于点F ，请写出图中三组全等的三角形，并选出其中一组加以证明.18．（9分）为活跃校园文化气氛，某校举行以“看我家乡”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m 和n 所表示的数分别为：m = ,n = ；（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？19．（9分）如图，线段AB DC 、分别表示甲、乙两建筑物的高，AB BC DC BC ⊥，⊥，从B 点测得D 点的仰角α为60°从A 点测得D 点的仰角β为30°，已知甲建筑物高36AB =米．频数分数（分）DNE FM CBA（1）求乙建筑物的高DC ；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC （结果精确到0.01米）．1.414 1.732）20．(9分)小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶．他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图一11中线段AB 所示．(1)小李到达甲地后，再经过小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是千米／小时．(2)试求出图中EF 及AB 的解析式．(3)若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么范围?(直接写出答案)21．（10分）四通公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与八达运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元，租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若四通公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算说明该公司有哪几种租车方案？并求出最低的租车费用．22.（10分）几何模型：条件：如下左图，A 、B 是直线l 同旁的两个定点．问题：在直线l 上确定一点P ，使PA PB +的值最小．αβD乙CBA 甲方法：作点A 关于直线l 的对称点A '，连结A B '交l 于点P ，则P A P B AB '+=的值最小（不必证明）．模型应用：（1）如图1，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，P 是AC 上一动点．连结BD ，由正方形对称性可知，B 与D 关于直线AC 对称．连结ED 交AC 于P ，则PB PE +的最小值是___________；（2）如图2，O ⊙的半径为2，点A B C 、、在O ⊙上，OA OB ⊥，60AOC ∠=°，P 是OB 上一动点，求PA PC +的最小值；（3）如图3，45AOB ∠=°，P 是AOB ∠内一点，10PO =，Q R 、分别是OA OB 、上的动点，求PQR △周长的最小值．23.（11分）如图，一次函数1y=x+22-分别交y 轴、x 轴于A 、B 两点，抛物线y=﹣x 2+bx+c 过A 、B 两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x 轴的直线x=t ，在第一象限交直线AB 于M ，交这个抛物线于N ．求当t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A 、M 、N 、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标．数学试题参考答案一.选择题（每小题3分，共24分）1．D 2．C 3．B 4．A 5． A 6． C 7．D 8．B 二、填空题（每小题3分，共21分）9．02≠-≥x x 且 10．53 11．0,121==x x 12π313．．21 15. 4933+三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.解：22012(tan 601)()22-⎛⎫-+--+-π- ⎪⎝⎭4412=-++-+5分）43412=-++-2=…………………………………………………………………………（8分） 17.解：△ABD ≌△ACE 、△BCE ≌△CBD 、△BEF ≌△CDF …………3分∵BD ⊥AC ， CE ⊥AB ∴∠BDA ＝∠CEA ＝90°， …………5分又∠A ＝∠A ，AB ＝AC ，∴△ABD ≌△ACE （AAS ） …………9分 18.（1）m=90,n=0.3； ………………………………………2分（2）图略． ………………………………4分（3）比赛成绩的中位数落在：70分～80分． ……………………6分（4）获奖率为：40%（或0.3+0.1=0.4） ……………………9分 19．解：（1）过点A 作AE CD ⊥于点E ，根据题意，得6030DBC DAE αβ∠=∠=∠=∠=°，°，36AE BC EC AB ===，米，设DE x =，则36DC DE EC x =+=+，………………………2分在Rt AED △中，tan tan 30DEDAE AE∠==°，AE BC AE ∴=∴==，，在Rt DCB △中，tan tan 60DC DBC BC ∠===°，， 3361854x x x DC ∴=+=∴=，，（米）． ……………………6分（2）BC AE ==，18x =，1818 1.73231.18BC ∴==⨯≈（米）． ……………………9分20．解：（1）1 ； 15 …………………2分（2）解：由图可知，E 、F 、A 、B 四点的坐标分别为E （5，60），F （9，0）， A （6，0），B （8，120）。

2013年河南省中考数学试卷-答案

河南省2013年初中学业水平暨高级中等学校招生中考试试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】A【解析】2-的相反数是2，故选：A ．【提示】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【考点】相反数 2.【答案】D【解析】A ．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； B ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C ．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； D ．既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D ．【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【考点】中心对称图形，轴对称图形 3.【答案】D【解析】(2)(3)0x x -+=，20x -=，30x +=，12x =，23x =-，故选D ．【提示】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解．【考点】解一元二次方程的因式分解法故选C ．【提示】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．【考点】中位数 5.【答案】B【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“2”与“4”是相对面，“3”与“5”是相对面，“1”与“6”是相对面．故选B ．【提示】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【考点】三视图 6.【答案】B【解析】不等式组解集为12x -<≤，其中整数解为0，1，2．故最小整数解是0．故选B ．【提示】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可．【考点】一元一次不等式组的整数解 7.【答案】C【解析】A ．∵CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥于点G ，∴AG BG =，故正确； B ．∵直线EF 与O 相切于点D ，∴CD EF ⊥，又∵AB CD ⊥∴AB EF ∥，故正确； C ．只有当AC AD =弧弧时，AD BC ∥，当两个互不等时，则不平行，故选项错误； D ．根据同弧所对的圆周角相等，可以得到ABC ADC ∠=∠．故选项正确．故选C ．【提示】根据切线的性质，垂径定理即可做出判断．【考点】切线的性质，垂径定理，圆周角定理 8.【答案】A【解析】∵10a =-<，∴二次函数图像开口向下，又对称轴是直线1x =，∴当1x <时，函数图像在对称轴的左边，y 随x 的增大而增大．故选A ．【提示】抛物线221y x x =-++中的对称轴是直线1x =，开口向下，1x <x ＜1时，y 随x 的增大而增大．【考点】二次函数的性质二、填空题 9.【答案】1【解析】原式32 1.=-= 故答案为：1【提示】分别进行绝对值的运算及二次根式的化简，然后合并即可．【考点】实数的运算 10.【答案】15︒【解析】解：∵60A ∠=︒，45F ∠=︒，∴1906030∠=︒-︒=︒，904545DEF ∠=︒-︒=︒，∵ED BC ∥，∴2130∠=∠=︒，2453015CEF DEF ∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：15︒【提示】根据直角三角形两锐角互余求出1∠，再根据两直线平行，内错角相等求出2∠，然后根据452CEF ∠=︒-∠计算即可得解．【考点】平行线的性质 11.【答案】1故答案为11x - 【提示】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【考点】分式的加减法 12.【答案】8π故答案为：8π3【提示】根据弧长公式求出扇形的弧长．【考点】弧长的计算 13.【答案】2故答案为：23【提示】列表得出所有等可能的情况数，找出数字之积为负数的情况数，求出所求的概率．【考点】列表法与树状图法 22OA ︒=⨯故答案为：12．【提示】根据平移的性质得出四边形APP A ''是平行四边形，进而得出AD ，PP '的长，求出面积即可．【考点】二次函数图像与几何变换 15.【答案】3或3 【解析】解：当CEB '△为直角三角形时，有两种情况：故答案为：32或3．【提示】当CEB '△为直角三角形时，有两种情况：①当点B '落在矩形内部时，如图1所示，连结AC ，先利用勾股定理计算出5AC =，根据折叠的性质得90AB E B '∠=∠=︒，而当CEB '△为直角三角形时，只能得到90EB C '∠=︒，所以点A 、B '、C 共线，即B ∠沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B '处，则EB EB '=，3AB AB '==，可计算出2CB '=，设BE x =，则EB x '=，4CE x =-，然后在Rt CEB '△中运用勾股定理可计算出x ，②当点B '落在AD 边上时，如图2所示，此时ABEB '为正方形．【考点】翻折变换（折叠问题）三、解答题 16.【答案】5【解析】解：原式22224441443x x x x x x =+-+-=-++，当x =235=+=．【提示】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将整式的混合运算—化简求值的值代入计算即可求出值．【考点】整式的混合运算的化简求值 17.【答案】（1）40，100，15% （2）30万人（3）概率是1答：随机抽查一人，则此人持C 组“观点”的概率是14【提示】求得总人数，然后根据百分比的定义，利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解，利用频率的计算公式．【考点】频数（率）分布表，用样本估计总体，扇形统计图，概率公式18.【答案】（1）证明：∵AG BC ∥，∴EAD DCF ∠=∠，∠AED=∠DFC ，∵D 为AC 的中点，∴AD CD =，∵在ADE △和CDF △中，EAD DCFAED DFC AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADE CDF AAS △≌△；（2）解：①若四边形ACFE 是菱形，则有6CF AC AE ===，则此时的时间616()t s =÷=； ②四边形AFCE 为直角梯形时，（Ⅰ）若CE AG ⊥，则3AE =，326BF =⨯=，即点F 与点C 重合，不是直角梯形（Ⅱ）若A F B C ⊥，∵ABC △为等边三角形，∴F 为BC 中点，即3BF =，∴此时的时间为32 1.5()s ÷=；故答案为：6；1.5【提示】由题意得到AD CD =，再由AG 与BC 平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS 即可得证，①若四边形ACFE 是菱形，则有6CF AC AE ===，由E 的速度求出E 运动的时间即可；②分两种情况考虑：若CE AG ⊥，此时四点构成三角形，不是直角梯形；若AF BC ⊥，求出BF 的长度及时间t 的值．【考点】菱形的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角梯形．答：工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC 约为37.3米【提示】在Rt BAE △中，根据162BE =米，68BAE ∠=︒，解直角三角形求出AE 的长度，然后在Rt DCE △中解直角三角形求出CE 的长度，然后根据AC CE AE =-求出AC 的长度即可．【考点】解直角三角形的应用的坡度坡角问题20.【答案】（1）32,2⎛⎫⎪⎝⎭（2）直线FB 的解析式2533y x =+ 【解析】解：（1）∵(2,3)BC x ∥轴，点B 的坐标为(2,3)，∴2BC =，∵点D 为BC 的中点，∴1CD =，∴直线FB 的解析式2533y x =+ 【提示】首先根据点B 的坐标和点D 为BC 的中点表示出点D 的坐标，代入反比例函数的解析式求得k 值，然后将点E 的横坐标代入求得E 点的纵坐标即可，根据FBC DEB △∽△，利用相似三角形对应边的比相等确定点F 的坐标后即可求得直线FB 的解析式．【考点】反比例函数综合题21.【答案】（1）A 种品牌计算器30元每个，B 种品牌计算器32元每个（2）124y x =，232,(05)22.448,(5)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩（3）购买超过30个计算器时，B 品牌更合算，购买不足30个计算器时，A 品牌更合算【解析】解：（1）设A 、B 两种品牌的计算器的单价分别为a 元、b 元，根据题意得，231563122a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：3032a b =⎧⎨=⎩，答：A 种品牌计算器30元每个，B 种品牌计算器32元每个；（2）A 品牌：1300.824y x x ==；B 品牌：05x ≤≤，232y x =，5x >时，253232(5)0.722.448y x x =⨯+⨯-⨯=+所以，124y x =，232,(05)22.448,(5)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩；（3）当12y y =时，2422.448x x =+，解得30x =，购买30个计算器时，两种品牌都一样，购买超过30个计算器时，B 品牌更合算，购买不足30个计算器时，A 品牌更合算【提示】设A 、B 两种品牌的计算器的单价分别为a 元、b 元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组，A 品牌，根据八折销售列出关系式即可，B 品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理，先求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解．【考点】一次函数的应用，二元一次方程组的应用．22.C【考点】全等三角形的判定与性质23.【答案】（1）272 2y x x=-++．（2）当m为值为1，2时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形tan tan2 FN PFN FN CFM FN ∠=∠=2F N，∴52FN CF m==，PN点p有2个，如图2所示，注意不要漏解．在求点p坐标的时候，需要充分挖掘已知条件，构造直角三角形或相似三角形，解方程求出点p的坐标．【考点】二次函数综合题。

2013届中考模拟考试数学试题(1)及答案

中考数学模拟试卷一、选择题本大题共8小题，每小题3分，共24分.1．一元二次方程x(x-2)=2-x的根是( )A．-1 B．2 C．1和2 D．-1和22．下列各式中，正确的是( )A.(-3)2=-3B. -32=-3C.(±3)2=±3D. 32=±3 3．如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为( ) A．2 B．2 3 C．4 D．4 34．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( ) A．a＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0 D．3是方程ax2+bx+c=0的一个根5．如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于( ) A．8B． 4C．10D．56．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是( )A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定7．已知二次函数的图象（-0.7≤x≤2）如右图所示.关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最小值1，有最大值2B．有最小值-1，有最大值1C．有最小值-1，有最大值2D．有最小值-1，无最大值8．如右图，正五边形ABCDE中，对角线AC、AD与BE分别相交于点N 、M．下列结论错误．．的是( )A．四边形NCDE是菱形 B．四边形MNCD是等腰梯形C．△AEM与△CBN相似 D．△AEN与△EDM全等二、填空题本大题共10小题，每小题3分，共30分.9．已知一组数据：4，-1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是 .10．如图，□ABCD中，∠A=120°，则∠11．如图，河堤横断面迎水坡ABA= °.12．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA= °.13．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x名学生，根据题意，列出方程为 .14．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE= .15．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=30°，则sin∠BAD= .16．如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 cm2（结果保留π）．17．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0，-3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间．你所确定的b的值是（写出一个值即可）．18．边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B 两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．三、解答题19．（1）计算： (3+6)(2-1)-3tan30°-2cos45°.（2）已知关于x的方程kx2=2(1-k)x-k有两个实数根，求k的取值范围.N MEDCBF ED C BA 46%20%D CBA 20．(本题满分8分)如图，已知E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE =DF ．(1) 求证：四边形AECF 是平行四边形；(2) 若BC =10，∠BAC =90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长． 21．（本题满分8分）某校初三所有学生参加2011年初中毕业英语口语、听力自动化考试，现从中随机抽取了部分学生的考试成绩，进行统计后分为A 、B 、C 、D 四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图. 请你结合图中所提供的信息，解答下列问题：(说明：A 级:25分～30分；B 级:20分～24分；C 级:15分～19分；D 级:15分以下) (1)请把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中D 级所占的百分比是；(3)扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是；(4)若该校初三共有850名学生，试估计该年级A 级和B 级的学生共约为多少人.22．在不透明的口袋中，有四只形状、大小、质地完全相同的小球，四只小球上分别标有数字12，2，4，- 13. 小明先从盒子里随机取出一只小球(不放回)，记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标；再由小华随机取出一只小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标.（1）用列表法或画树状图，表示所有这些点的坐标；（2）小刚为小明、小华两人设计了一个游戏：当上述（1）中的点在正比例函数y =x 图象上方时小明获胜，否则小华获胜. 你认为这个游戏公平吗？请说明理由.23.（本题满分10分）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（结果精确到1mm ）24．（本题满分10分）如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴相交于点A (-2，0)和点B ，与y 轴相交于点C ，顶点D (1，- 92).（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）求四边形ACDB 的面积；（3）若平移(1)中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴．．．仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式.25．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点A 、C 、D 在⊙O 上，过D 作PF ∥AC 交⊙O 于F 、交AB 于E ，且∠BPF =∠ADC .（1）判断直线BP 和⊙O 的位置关系，并说明你的理由；（2）当⊙O 的半径为5，AC =2，BE =1时，求BP 的长.26．（本题满分10分）某专买店购进一批新型计算器，每只进价12元，售价20元.多买优惠：凡一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降低0.10元. 例如:某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此,所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．设一次性购买计算器为x 只,所获利润为y 元．（1）若该专卖店在确保不亏本的前提下进行优惠销售，试求y 与x （x ＞10）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若该专买店想获得200元的销售利润，又想让消费者多获得实惠，应将每只售价定为多少元？（3）某天，顾客甲买了42只新型计算器，顾客乙买了52只新型计算器，店主却发现卖42只赚的钱反而比卖52只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？ 28．（本题满分12分）如图a ，在平面直角坐标系中，A (0，6)，B (4，0).（1）按要求画图：在图a 中，以原点O 为位似中心，按比例尺1:2，将△AOB 缩小，得到△DOC ，使△AOB 与△DOC 在原点O 的两侧；并写出点A 的对应点D 的坐标为 ,点B 的对应点C 的坐标为；（2）已知某抛物线经过B 、C 、D 三点，求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象；P BA备用图图a A BOxy 6446yxOBA （3）连接DB ，若点P 在CB 上，从点C 向点B 以每秒1个单位运动，点Q 在BD 上，从点B向点D 以每秒1个单位运动，若P 、Q 两点同时分别从点C 、点B 点出发，经过t 秒，t BPQ 三角形？九年级数学参考答案及评分说明一、选择题1～4 D B C D 5～8 D B C C三、解答题19．（1）原式=3-3×33 -2×22 ……3分 =3-3-1=-1. ……4分（2）原方程可化为kx 2-2(1-k)x+k=0， b 2-4ac=4-8k ， ……2分∵方程有两个实数根，∴b 2-4ac ≥0，即4-8k ≥0，∴k ≤1/2. ……3分∵k ≠0，∴k 的取值范围是k ≤1/2，且k ≠0. ……4分20.证：（1）由□ABCD ，得AD=BC,AD ∥BC. ……2分由BE=DF,得AF=CE, ∴AF=CE,AF ∥CE. ……3分 ∴四边形AECF 是平行四边形； ……4分（2）由菱形AECF,得AE=EC ，∴∠EAC=∠ACE. ……5分由∠BAC=90°，得∠BAE=∠B ∴BE=AE=EC ， BE=5. ……8分 21.(1)右图所示； ……2分(2)10%； ……4分 (3)72°； ……6分 (4)561. ……8分22.(1) 1/2 2 4 -1/3 1/2 (1/2,2) (1/2,4) (1/2,-1/3) 2 (2,1/2) (2,4) (2,-1/3) 4 (4,1/2) (4,2) (4,-1/3)-1/3 (-1/3,1/2) (-1/3,2) (-1/3,4)(1/2,2)、(1/2,4)、(2,4)、(-1/3,1/2)、(-1/3,2)、(-1/3,4). ……6分 ∴P(小明获胜)=1/2，P(小华获胜)=1/2. ∴这个游戏是公平的. ……8分 23.解：作BE ⊥l 于点E ，DF ⊥l 于点F ． ……2分 ∵∠α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，∠AD F+∠DAF=90°， ∴∠ADF=∠α=36°．根据题意，得BE=24mm, DF=48mm ． ……4分在Rt △ABE 中，sin α=BE/AB ，∴AB=BE/sin36°=40(mm).……6分在Rt △ADF 中，cos ∠ADF=DF/AD ，∴AD=DF/COS36°=60(mm ）．8分 ∴矩形ABCD 的周长=2(40+60)=200(mm)． ……10分24.(1)设二次函数为y=a(x-1)2-9/2， ……1分求得，a=1/2， ……3分 ∴y=1/2(x-1)2-9/2． ……4分 (2)令y=0,得x 1=-2，x 2=4，∴B(4，0)， ……6分令x=0, 得y=-4,∴C(0，-4)， ……7分 S 四边形ACDB =15.∴四边形ACDB 的面积为15. ……8分(3)如：向上平移9/2个单位,y=1/2(x-1)2; 向上平移4个单位,y=1/2(x-1)2-1/2; 向右平移2个单位,y=1/2(x-3)2-9/2;向左平移4个单位y=1/2(x+3)2-9/2.（写出一种情况即可）.……10分 25.(1)直线BP 和⊙O 相切. ……1分理由：连接BC,∵AB 是⊙O 直径,∴∠A CB=90°. ……2分 ∵PF ∥AC,∴BC ⊥PF, 则∠PBH+∠BPF=90°. ……3分∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB ⊥BP, ……4分所以直线BP 和⊙O 相切. ……5分 (2)由已知，得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=25,∴BC=4. ……6分 ∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC,由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB ∽△EBP, ……8分∴AC BE =BCBP,解得BP=2.即BP 的长为2. ……10分当x=50时，20-(50—10)×0.1=16(元),当x=40时，20-(40—10)×0.1=17(元). ……6分 ∵16＜17，∴应将每只售价定为16元. ……7分(3)y=-0.1x 2+9x=-0.1(x-45)2+202.5．① 当10＜x ≤45时，y 随x 的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大． ② 当45＜x ≤90时，y 随x 的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x=42时，y 1=201.6元，当x=52时，y 2=197.6元． ……9分 ∴ y 1＞y 2．即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象．……10分27.(1)由∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,得矩形ABCD, ……2分由AB=AD ，得四边形AB CD 是正方形. ……3分FE DCB Ayx OD C B A H DAF E 523人数302520151051210ABC D EO(2)MN2=ND2+DH2. ……4分理由：连接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=DH，∠ADH=∠ABD=45°, ∴∠NDH=90°, ……6分再证△AMN≌△AHN，得MN=NH，……7分∴MN2=ND2+DH2. ……8分(3)设AG=x，则EC=x-4,CF=x-6,由Rt△ECF，得(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去) ∴AG=12.……10分由AG=AB=A D=12,得BD=122,∴MD=92,设NH=y,由Rt△NHD,得y2=(92-y)2+(32)2,y=52,即MN=5 2. ……12分28.(1)画图1分; C(-2,0),D(0,-3). ……3分(2)∵C(-2,0),B(4,0).设抛物线y=a(x+2)(x-4),将D(0,-3)代入,得a=3/8. ……5分∴y=3/8(x+2)(x-4),即y=3/8x2-3/4x-3. ……6分大致图象如图所示. ……7分(3)设经过ts,△BPQ为等腰三角形，此时CP=t,BQ=t,∴BP=6-t.∵OD=3,OB=4,∴BD=5.①若PQ=PB,过P作PH⊥BD于H,则BH=1/2BQ=1/2t,由△BHP∽△BOD,得BH:BO=BP:BD,∴t=48/13s. ……9分②若QP=QB,过Q作QG⊥BC于G,BG=1/2(6-t).由△BGQ∽△BOD,得BG:BO=BQ:BD,∴t=30/13s. ……10分③若BP=BQ,则6-t=t,t=3s. ……11分∴当t=48/13s或30/13s或3s时,△BPQ为等腰三角形.……12分。