自由落体和竖直上抛

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自由落体和竖直上抛

gt vt＝_______
1 2 gt h=_______ 2
2gh vt2＝__________
巩固性练习
1(单)物体从某一高度自由下落，第1 s内就通单物体从某一高度自由下落物体从某一高度自由下落，内就通过了全程的一半，过了全程的一半，物体还要下落多少时间才会落地（才会落地（ D ） A.1 s B.1.5 s C. 2 s D.（ 2 -1）s （）
1 2 gt = 5m 2
2、竖直上抛运动、（1）竖直上抛运动的概念）物体以初速度v0竖直上抛后，只在重力作用下而做的运动，物体以初速度竖直上抛后，只在重力作用下而做的运动，叫做竖直上抛运动。叫做竖直上抛运动。从全程来看，从全程来看，加速度方向（2）竖直上抛的特点）始终与初速度方向相反，始终与初速度方向相反，初速v 竖直向上，初速 0竖直向上，a=g竖直向下所以可以把竖直上抛运动竖直向下看成是一个匀变速直线运（3）竖直上抛运动的规律）动，要特别注意v0、vt、g、要特别注意、取竖直向上为正方向，－取竖直向上为正方向，a=－g h等矢量的正负号。等矢量的正负号。等矢量的正负号 vt = v0 gt 一般选取竖直向上为正 1 2 方向，总是正值，方向， v0总是正值，上升 h = v0t gt 过程中v 为正值，过程中 t为正值，下降过程 2 2 2 中vt为负值；物体在抛出点为负值； vt v0 = 2gh 以上时h为正值为正值，以上时为正值，物体在抛出点以下时h为负值为负值。出点以下时为负值。
自由落体运动和竖直上抛运动
一、基本概念
1、自由落体运动、（1）自由落体运动的概念）物体只在重力作用下从_________开始下落的运动，叫开始下落的运动，物体只在重力作用下从静止开始下落的运动做自由落体运动. 做自由落体运动（2）自由落体运动的特点） 0 v0＝_______ a=g=______m/s2 10 方向__________ 方向竖直向下（3）自由落体运动的规律）注意：如果物体在下落过程注意：中，所受到的空气阻力与重力比较不能忽略时，力比较不能忽略时，物体的运动就不是自由落体运动，运动就不是自由落体运动，其a≠g，处理这类问题，须用，处理这类问题，动力学知识，不能用自由落动力学知识，体运动规律来解。体运动规律来解。

2自由落体运动与竖直上抛运动

s=v0t－1/2gt2 vt=v0－gt vt2-v02 = - 2gh （3）竖直上抛运动的特征：竖直上抛运动可分为“上升阶段”和“下落阶段”。前一阶段是匀减速直线运动，后一阶段则是自由落体运动，具备的特征主要有： “ 上升阶段”和“下落阶段”的运动以最高点对称。
①时间对称——“上升阶段”和“下落阶段”通过同一段大小相等，方向相反的位移所经历的时间相等,即t上 =②t下速率对称——“上升阶段”和“下落阶段”通过同一位置时的速率大小相等，即v上=v下 ③上升的最大高度hm= v02/2g 上升的最大时间t上=v0/g
平均速度为25m/5s=5m/s，D错。
018.湖南省师大附中07—08学年第一次月考 16
16．如图所示，P为一堵高墙，M为高h=0.8m的矮
墙，S为一点光源，三者水平间距如图中所示。S以速
度v0=10m/s竖直向上抛出，求S在运动过程中，矮墙的影在高墙上消失的时间。（g取10m/s2）
解：S以v0=10m/s上抛,达最大高度
H
v播, 矮墙的影在高墙上
v0
h
消失时， S的位置如图中P点, 由几何关系 hp=4h=3.2 m
h 5 3.2 1.8 (m)
S 3m 1m O P
由
h
1 2
gt12
有t1 0.6s
M v0
由竖直上抛运动的对称性，
h
影消失时间t=2t1=1.2s
S 3m 1m O
4、匀变速直线运动的公式汇总
基本公式自由落体运动竖直上抛运动竖直下抛运动
vt= v0+at
vt=gt
s= v0t +1/2 at2 h=1/2 gt2
vt2-v02 = 2as vt2 =2gh

物理知识点自由落体运动与竖直上抛运动

物理知识点自由落体运动与竖直上抛运动自由落体运动是指物体只受重力作用，从静止开始或以某个初速度投掷，沿竖直方向自由下落的运动。

竖直上抛运动是指物体以某个初速度投掷，克服重力作用沿竖直方向上升的运动。

这两种运动是物理学中重要的基础知识点，在本文中将对其进行详细解析。

一、自由落体运动自由落体运动的特点是物体只受重力作用，竖直方向运动的加速度恒定。

在忽略空气阻力的情况下，自由落体运动的加速度等于重力加速度。

自由落体运动的运动学公式如下：1. 速度公式：v = gt其中，v表示物体在某一时刻的速度，g表示重力加速度，t表示时间。

2. 位移公式：h = 1/2gt²其中，h表示物体下落的高度。

3. 速度与位移的关系：v² = 2gh根据以上公式，我们可以计算出自由落体运动过程中的任意时刻的速度、位移和时间。

二、竖直上抛运动竖直上抛运动的特点是物体受到向下的重力作用，同时以初速度向上运动。

相对于自由落体运动，竖直上抛运动的加速度方向与速度方向相反。

竖直上抛运动的运动学公式如下：1. 速度公式：v = u - gt其中，v表示物体在某一时刻的速度，u表示物体的初速度，g表示重力加速度，t表示时间。

2. 位移公式：h = ut - 1/2gt²其中，h表示物体上升或下落的高度。

3. 速度与位移的关系：v² = u² - 2gh根据以上公式，我们可以计算出竖直上抛运动过程中的任意时刻的速度、位移和时间。

三、自由落体运动与竖直上抛运动的比较自由落体运动与竖直上抛运动在物理学中有着重要的应用和意义。

它们具有以下区别：1. 运动方向：自由落体运动是向下运动，而竖直上抛运动是向上运动。

2. 初速度：自由落体运动的初速度通常为0，而竖直上抛运动的初速度可以是任意值。

3. 运动轨迹：自由落体运动的运动轨迹是抛物线，而竖直上抛运动的运动轨迹也是抛物线，但与自由落体运动相反。

4. 时间关系：自由落体运动的时间是从物体开始下落到触地停止的时刻，而竖直上抛运动的时间是从物体开始上升到最高点再下落到触地停止的时刻。

自由落体和竖直上抛

6．竖直上抛的物体，在上升阶段的平均速度是 20 m/s ，则从抛出到落回抛出点所需时间为
______ s ，上升的最大高度为______ m （取 g = 10m/s 2 ）． 7．一物体作自由落体运动，落地时的速度为 30m/s ，则它下落高度是______ m ．它在前 2s 内的平均速度为______ m/s ，它在最后 1s 内下落的高度是______ m （取 g = 10m/s 2 ）． 8．一小球从楼顶边沿处自由下落，在到达地面前最后 1s 内通过的位移是楼高的 9 ，求楼
图 8-6 自由落体的闪光照片
图 8-7 用打点计时器研究自由落体
一切物体的自由落体的加速度都相同，这个加速度叫重力加速度，用 g 表示．地球上不同纬度重力加速度略有不同，见下表．一般取 g = 9.8m/s 2 ．
自由落体运动的公式
vt = v0 + at
x
=
v0t
+
1 2
at
2
vt2 − v02 = 2ax
（4）下落第1个 5m ，第 2 个 5m ，第 3个 5m 所用的时间分别为多少？
初速度为零的匀变速直线运动：（1）第 1 秒末、第 2 秒末、第 3 秒末……末的速度之比为（2）前 1 秒内、前 2 秒内、前 3 秒内……内的位移之比为（3）第 1 秒内、第 2 秒内、第 3 秒内……内的位移之比为（4）前 1 米内、前 2 米内、前 3 米内……所用的时间之比为（5）第 1 米内、第 2 米内、第 3 米内……所用的时间之比为
【例 3】一物体从 45 m 高处自由下落，在最后1s 通过的高度是______ m ，最后1s 的初速度是______ m/s ，最后1s 内的平均速度是______ m/s ．（取 g = 10m/s 2 ）

自由落体和竖直上抛运动

自由落体和竖直上抛运动
1.两种运动的特性
(1)自由落体运动为初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动.
(2)竖直上抛运动的重要特性(如图4)
图4
①对称性
a.时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间t AC和下降过程中从C→A所用时间t CA相等，同理t AB＝t BA.
b.速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等.
②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性.
2.竖直上抛运动的研究方法
例5(2018·湖北部分重点高中协作体联考)如图5所示是一种较精确测重力加速度g值的方法：将下端装有弹射装置的真空玻璃直管竖直放置，玻璃管足够长，小球竖直向上被弹出，在O点与弹簧分离，上升到最高点后返回.在O点正上方选取一点P，利用仪器精确测得OP 间的距离为H，从O点出发至返回O点的时间间隔为T1，小球两次经过P点的时间间隔为T2，求：
图5
(1)重力加速度g ；
(2)当O 点距离管底部的距离为L 0时，玻璃管的最小长度.
答案 (1)8H T 21－T 22 (2)L 0＋T 21H T 21－T 22 解析 (1)小球从O 点上升到最大高度过程中 h 1＝12g (T
12)2
小球从P 点上升到最大高度过程中 h 2＝12g (T
22)2
依据题意得h 1－h 2＝H ，
联立解得g ＝8H
T 21－T 22.
(2)真空管的最小长度L ＝L 0＋h 1，
故L ＝L 0＋T
2
1H
T 21－T 22.。

自由落体与竖直上抛

自由落体与竖直上抛自由落体运动和竖直上抛运动是匀变速直线运动的特例。

自由落体运动是初速度为零的加速度为重力加速度（自由落体加速度）g的竖直向下的匀加速直线运动；竖直上抛运动是初速度竖直向上的加速度为重力加速度g的匀变速直线运动（先减速后加速）。

一、自由落体运动1.自由落体运动的加速度自由落体运动初速度为零，加速度为自由落体加速度g也叫重力加速度，且同一地点这个加速度是相同的。

g有两个名字，也就代表了两个意思。

自由落体加速度，很显然指的是通过实验测得的物体做自由落体运动的加速度；重力加速度又是什么意思呢？重力加速度可以这么理解，由重力产生的加速度。

要弄明白这个问题，以及为什么这个加速度在同一地点相同，需要我们先提前预习一下重力和牛顿第二定律。

自由落体当中的自由是不受任何的束缚，但是在地球上的物体就会受到重力，物体在空气中运动也会受到来自空气的阻力。

因此这里的自由落体也是一个理想的物理模型，即只在重力的作用下，忽略空气的阻力，由牛顿第二定律就可得到加速度G mg===。

因此自由落体加速度和重力加速a gm m度是一样的。

在地球上同一地点，重力加速度g是一样的，所以通过实验测量的自由落体加速度也是一样的（空气阻力的影响可以忽略的前提下）。

另外，重力加速度的大小随着维度的升高而增大，在两极重力加速度最大，在赤道重力加速度最小，通常我们取29.8m/s，为了便于计算有时候我们也用210m/s。

不过大家一定要记住自由落体运动的加速度只有在同一地点才是相同的，在不同地点其大小和方向都可能会发生变化。

这里面的奥秘就需要等大家学习了万有引力定律乊后再去探索了。

2.自由落体运动的规律自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，因此乊前学习的关于匀变速直线运动的一切规律在这里都是适用的。

即212a g v gt x gt ===，，，22v ax = ，当然乊前推导的出来的所有规律这里也是适用的。

但还是要提醒一下，公式中的t 、x 都是指的以初始状态为起点的。

自由落体竖直上抛运动

空气阻力对运动的影响
在真空中，物体仅受重力作用，做自由落体运动；在有空气阻力的情况下，物体的运动轨迹将发生变化。
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运动的分解
在分析自由落体和竖直上抛运动的合成时，可以将运动分解为水平和垂直两个方向的分运动，分别对应于匀速直线运动和匀变速直线运动。
自由落体与竖直上抛的转换
转换条件
自由落体和竖直上抛运动可以在特定的条件下相互转换，如物体的初速度或加速度的变化。
转换过程
在转换过程中，物体的运动轨迹将发生改变，但速度和加速度的变化遵循一定的规律。
落地速度
物体达到的最高位置，此时速度为零。
物体落地时的速度大小等于初速度大小。
速度与加速度的变化
在竖直上抛运动过程中，速度先减小后增大，加速度始终为g。
问题拓展与思考
自由落体与竖直上抛运动的实际应用
如投篮、跳水等运动项目中的物理原理。
不同初速度对运动轨迹的影响
初速度越大，上升高度越高，落地速度也越大。
05 问题与解答
常见问题解答
自由落体运动
01
物体仅受重力作用，从静止开始下落的运动。
竖直上抛运动
02
物体在竖直方向上先向上做匀减速运动，后向下做匀加速运动。
自由落体与竖直上抛运动的转换
03
当物体达到最高点后，若不受其他力作用，将保持静止状态；
若继续受到重力作用，则开始下落。
疑难问题解析
竖直上抛运动的最高点
自由落体竖直上抛运动
contents
目录
• 自由落体运动 • 竖直上抛运动 • 自由落体与竖直上抛运动的结合 • 实验研究自由落体与竖直上抛运动 • 问题与解答

物体的竖直上抛运动与自由落体运动

物体的竖直上抛运动与自由落体运动物体的竖直上抛运动与自由落体运动是物体在竖直方向上进行运动的两种基本方式。

本文将分别介绍这两种运动的特点、公式以及实际应用。

一、物体的竖直上抛运动物体的竖直上抛运动是指一个物体在竖直方向上由地面抛出后，受到重力的作用逐渐上升并最终落回地面的运动过程。

其特点如下：1. 运动轨迹：物体的竖直上抛运动轨迹呈抛物线形状，首先向上升起，然后逐渐下降。

2. 平抛和斜抛：如果物体以水平初速度抛出，则为平抛运动；如果物体以倾斜初速度抛出，则为斜抛运动。

3. 最高点和最大高度：物体的竖直上抛运动到达的最高点称为最高点，物体运动过程中达到的最大高度即为最大高度。

物体的竖直上抛运动可以通过以下公式进行计算：1. 上升过程中的位移公式：h = v0t - (1/2)gt^2其中，h为高度，v0为初速度，t为时间，g为重力加速度。

2. 上升过程中的速度公式：v = v0 - gt其中，v为速度，v0为初速度，t为时间，g为重力加速度。

3. 落地时的时间公式：t = 2v0/g其中，t为时间，v0为初速度，g为重力加速度。

二、物体的自由落体运动物体的自由落体运动是指一个物体在竖直方向上没有任何初速度的情况下，仅受到重力的作用自上而下进行运动的过程。

其特点如下：1. 运动轨迹：物体的自由落体运动轨迹呈直线形状，竖直向下。

2. 统一加速度：物体在自由落体运动过程中，受到的重力加速度是一个恒定的值，约为9.8 m/s²。

3. 时间和距离无关：物体在自由落体运动中，与物体的下落时间和下落距离无关。

物体的自由落体运动可以通过以下公式进行计算：1. 重力加速度：g = 9.8 m/s²2. 下落过程中的位移公式：h = (1/2)gt^2其中，h为高度，g为重力加速度，t为时间。

3. 下落过程中的速度公式：v = gt其中，v为速度，g为重力加速度，t为时间。

三、物体竖直上抛运动与自由落体运动的应用1. 摄影和烟花表演：摄影中的快门速度和曝光时间可以根据物体的运动轨迹来调整，从而拍摄出物体的虚化效果。

自由落体运动和竖直上抛运动

一、自由落体运动1．自由落体运动的特点(1)从静止开始，即初速度为零．(2)物体只受重力作用．自由落体运动是一个初速度为零的匀加速直线运动．2．重力加速度：自由落体的加速度叫做重力加速度，用g 表示，它的大小约为9.8 m /s 2，方向竖直向下．(1)重力加速度是由于地球的引力产生的，地球上不同的地方g 的大小不同，赤道上的重力加速度比在两极的要小．(2)重力加速度的大小会随位置的改变而变化，但变化量不大，所以我们在今后的计算中，认为其为一定值，常用9.8 m /s 2，在粗略的计算中也可以取10 m /s 2.(3)自由落体运动是初速度为0，加速度为g 的匀加速直线运动．匀变速直线运动的一切规律，对自由落体运动都是适用的．v ＝gt ，h ＝12gt 2，v 2＝2gh.另外，初速度为零的匀加速运动的比例式对自由落体运动也是适用的．【例1】从离地500 m 的高空自由落下一个小球，g 取10 m /s 2，求：(1)经过多长时间落到地面；(2)从开始下落时刻起，在第1 s 内的位移大小、最后1 s 内的位移大小；(3)落下一半时间时的位移大小．答案 (1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m解析 (1)由位移公式x ＝12gt 2，得落地时间t ＝2x g ＝2×50010s ＝10 s . (2)第1 s 内的位移：x 1＝12gt 21＝12×10×12 m ＝5 m ，前9 s 内的位移为：x 9＝12gt 29＝12×10×92 m ＝405 m ，最后1 s 内的位移等于总位移和前9 s 内位移的差，即x 10＝x －x 9＝(500－405) m ＝95 m .(3)落下一半时间即t ′＝5 s ，其位移x ′＝12gt ′2＝12×10×52 m ＝125 m . 9．(2011·济南质检)小芳是一个善于思考的乡村女孩，她在学过自由落体运动规律后，对自家房上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m 的窗子的上、下沿，小芳同学在自己的作业本上画出了如图6所示的雨滴下落同自家房子尺寸的关系图，其中2点和3点之间的小矩形表示小芳正对的窗子，请问：图6 (1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？答案 (1)3.2 m (2)0.2 s解析设屋檐离地面高为h ，滴水的时间间隔为T由h ＝gt 2/2得第2滴水的位移为h 2＝g(3T)2/2①第3滴水的位移为h 3＝g(2T)2/2②且h 2－h 3＝1 m ③由①②③得 T ＝0.2 s则屋檐高h ＝g(4T)2/2＝3.2 m .二、竖直上抛运动1．竖直上抛运动问题的处理方法(1)分段法可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动处理．(2)整体法将竖直上抛运动视为初速度为v 0，加速度为－g 的匀减速直线运动．2．竖直上抛运动的重要特性(1)对称性①时间对称性：上升过程和下降过程时间相等②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等(2)多解性通过某一点对应两个时刻，即：物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段．【例2】某物体以30 m /s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m /s 2.5 s 内物体的( )A ．路程为65 mB ．位移大小为25 m ，方向向上C ．速度改变量的大小为10 m /sD ．平均速度大小为13 m /s ，方向向上答案 AB解析物体的上升时间t ＝v 0g ＝3 s ，上升高度H ＝v 202g＝45 m ，下降时间t 1＝(5－3) s ＝2 s ，下降的位移x 1＝12gt 21＝20 m ．所以5 s 时物体的位移x ＝H －x 1＝25 m ，方向向上．路程s ＝H ＋x 1＝65 m ．5 s 末的速度v 1＝gt 1＝20 m /s ，方向向下，5 s 内速度改变量Δv ＝v 1－v 0＝－50m /s ，方向向下.v ＝x t ＝255m /s ＝5 m /s ，方向向上． 10．2010年冰岛火山喷发，火山灰尘给欧洲人民的生活带来了很大的影响．假设一灰尘颗粒开始以4 m /s 2的加速度从地面竖直上升，10 s 末，忽然失去所有向上的推动力，灰尘颗粒只在重力作用下运动，则该颗粒最高可上升到距地面多高处？此颗粒失去推动力后经多长时间落回地面？(g 取10 m /s 2)答案 280 m 11.48 s解析向上加速阶段H 1＝12a 1t 21＝12×4×102 m ＝200 m 失去向上的推动力时，灰尘颗粒的速度大小为：v 1＝a 1t 1＝4×10 m /s ＝40 m /s此后，灰尘颗粒做竖直上抛运动．竖直上抛上升阶段：H 2＝v 212g＝80 m t 2＝v 1g＝4 s 自由下落阶段：H 1＋H 2＝12gt 23得t 3＝2(H 1＋H 2)g＝56 s ＝7.48 s 所以，此颗粒距地面最大高度H max ＝H 1＋H 2＝280 m颗粒从失去推动力到落地的总时间t ＝t 2＋t 3＝11.48 s考点三自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动实质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动．2．竖直上抛运动的研究方法竖直上抛运动的实质是加速度恒为g 的匀变速运动，处理时可采用两种方法：(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下降过程的自由落体阶段．(2)全程法：将全过程视为初速度为v 0、加速度为a ＝－g 的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性．习惯上取v 0的方向为正方向，则v >0时，物体正在上升；v <0时，物体正在下降；h >0时，物体在抛出点上方；h <0时，物体在抛出点下方．3. 竖直上抛运动的对称性如图3所示，物体以初速度v 0竖直上抛，A 、B 为途中的任意两点，C 为最高点，则(1)时间对称性：物体上升过程中从A →C 所用时间t AC 和下降过程中从C →A 所用时间t CA 相等，同理t AB ＝t BA .(2)速度对称性：物体上升过程经过A 点与下降过程经过A 点的速度大小相等．图3(3)能量的对称性：物体从A →B 和从B →A 重力势能变化量的大小相等，均等于mgh AB . 例3 在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ，不计空气阻力，设塔足够高，则物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为( )A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．50 m解析物体在塔顶上的A 点抛出，位移大小为10 m 的位置有两处，如图所示，一处在A 点之上，另一处在A 点之下，在A 点之上时，通过位移为10 m 处又有上升和下降两种过程，上升通过时，物体的路程s 1等于位移x 1的大小，即s 1＝x 1＝10 m ；下降通过时，路程s 2＝2h －x 1＝2×20 m －10 m ＝30 m ．在A 点之下时，通过的路程s 3＝2h ＋x 2＝2×20 m ＋10 m ＝50 m ．故A 、C 、D 正确，B 错误．答案 ACD5．气球以10 m/s 的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175 m 的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g 取10 m/s 2)答案 7 s 60 m/s解析解法一全程法取全过程为一整体进行研究，从重物自气球上掉落计时，经时间t 落地，规定初速度方向为正方向，画出运动草图，如图所示．重物在时间t 内的位移h ＝－175 m将h ＝－175 m ，v 0＝10 m/s 代入位移公式h ＝v 0t －12gt 2解得t ＝7 s 或t ＝－5 s(舍去)，所以重物落地速度为v ＝v 0－gt ＝10 m/s －10×7 m/s ＝－60 m/s其中负号表示方向竖直向下，与初速度方向相反．解法二分段法设重物离开气球后，经过t 1时间上升到最高点，则t 1＝v 0g ＝1010s ＝1 s 上升的最大高度h 1＝v 202g ＝1022×10m ＝5 m 故重物离地面的最大高度为H ＝h 1＋h ＝5 m ＋175 m ＝180 m重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为t 2＝ 2H g ＝ 2×18010s ＝6 s ， v ＝gt 2＝10×6 m/s ＝60 m/s ，方向竖直向下所以重物从气球上掉落至落地共历时t ＝t 1＋t 2＝7 s.题组2 自由落体和竖直上抛运动的规律4．从某高处释放一粒小石子，经过1 s 从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将( ) A ．保持不变B ．不断增大C ．不断减小D ．有时增大，有时减小答案 B解析设第1粒石子运动的时间为t s ，则第2粒石子运动的时间为(t －1) s ，两粒石子间的距离为Δh ＝12gt 2－12g (t －1)2＝gt －12g ，可见，两粒石子间的距离随t 的增大而增大，故B 正确．5．从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动，到最后又落回地面．在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是 ( ) A ．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同B ．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反C ．物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间D ．物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间答案 AC解析物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下降阶段加速度相同，大小为g ，方向向下，A 正确，B 错误；上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C 正确，D 错误．6．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a 的时间间隔是T a ，两次经过一个较高点b 的时间间隔是T b ，则a 、b 之间的距离为( )A.18g (T 2a －T 2b ) B.14g (T 2a －T 2b ) C.12g (T 2a －T 2b ) D.12g (T a －T b ) 答案 A解析根据时间的对称性，物体从a 点到最高点的时间为T a 2，从b 点到最高点的时间为T b 2，所以a 点到最高点的距离h a ＝12g (T a 2)2＝gT 2a 8，b 点到最高点的距离h b ＝12g (T b 2)2＝gT 2b 8，故a 、b 之间的距离为h a －h b ＝18g (T 2a －T 2b )，故选A. 7．不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛的物体，从抛出至回到原点的时间为t ，现在在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板后以原速率弹回(撞击所需时间不计)，则此时物体上升和下降的总时间约为( ) A ．0.5t B ．0.4t C ．0.3t D ．0.2t答案 C解析物体上升到最大高度所需的时间为t 2，把上升的位移分成相等的两段，自上向下的时间的比为1：(2－1)，物体上升到最大高度的一半所需时间为t 1＝2－12×t 2，由对称性，物体从最大位移的一半处下落到抛出点的时间也为t 1，故题中所求时间为2t 1＝2×2－12×t 2≈0.3t .。

自由落体运动和竖直上抛运动

自由落体运动竖直上抛运动掌门1对1教育高中物理知识精要一、自由落体运动1. 定义：物体只受作用从开始下落的运动叫做自由落体运动。

2. 条件：可忽略不计。

3. 特点：初速度为的运动。

4. 重力加速度：物体做自由落体运动时的加速度，用g 表示，各地g 略有不同。

5. 规律：匀加速直线运动自由落体运动v t =v 0+ats=v 0t+1/2at 2 v0=02as=v t 2-v 0 a=g△s=at 26.v-t 图像二、竖直上抛运动1.定义: 一个物体只受作用,以某一初速度抛出的运动。

2.特点: 初速度 ,加速度 (方向竖直向下)3.规律: V t =V 0-gth=V 0t-gt 2/2V t 2=V 02-2gh4.竖直上抛运动几个重要性质：(1)整体性:竖直上抛运动包含上升阶段和下落阶段.公式中的物理量(h,V t ,t)同时适用全过程。

V 0(2)对称性:(Ⅰ)通过同一高度时,上升时的速度大小=下落时的速度大小；(Ⅱ)从地面竖直上抛时,上升阶段的时间=下落阶段的时间；(Ⅲ)从地面竖直上抛时,上升阶段的位移大小=下落阶段的位移大小(Ⅳ)上升阶段的加速度=下落阶段的加速度=g热身练习1、关于伽利略对自由落体运动的研究，以下说法正确的是（）A．伽利略认为在同一地点，重的物体和轻的物体下落快慢不同B．伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证C．伽利略通过数学推演并用小球在斜面上运动验证了位移与时间的平方成正比D．伽利略用小球在斜面上运动验证了运动速度与位移成正比2、取一根长2 m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘。

在线的一端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图6所示，站在椅子上，向上提起线的另一端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内。

松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫圈( )图6A．落到盘上的声音时间间隔越来越大 B．落到盘上的声音时间间隔相等C．依次落到盘上的速率关系为1∶∶∶2D．依次落到盘上的时间关系为1∶(－1)∶(－)∶(2－)3、从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将( )A．保持不变B．不断增大C．不断减小 D．有时增大，有时减小4、如图8所示，四个小球在离地面不同高度处，同时由静止释放，不计空气阻力，从某一时刻起，每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面，则刚开始运动时各小球相对地面的位置可能是( )图85、一条悬链长7.2 m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力。

物理学霸笔记03自由落体和竖直上抛运动

(2) 位移公式：
h
1 ＝
gt2 。
2
(3) 速度位移关系式： v2 ＝ 2gh 。
(4) 平均速度公式： v ＝ v t ＝ v 。 22
(5) 位移差公式： Δ h ＝ gT2 。例 1 ：某人从楼顶由静止释放一颗石子，如果忽略空气对石子的阻力，利用下面的哪些已知量可以测量这栋楼的高度（重力加速度 g 已知） A ．石子落地时的速度 B ．石子下落的时间 C ．石子下落最初1s内的平均速度 D ．石子下落最后1s内的位移答案： ABD 解析：知道石子的落地速度，根据 v2 ＝ 2gh 可求出楼的高
度， A 正确；知道石子下落的时间，根据 h ＝ 1 gt2 ，可 2
求出楼的高度， B 正确；石子下落最初1s内的下落情况与运动的总时间或总位移无关，无法求出楼的高度， C 错误；由石子下落最后 1 s 内的位移，可求落地前 0.5 s 的速度和下落时间，进而能得到总的下落时间，再根据 h
3 ．竖直上抛运动的两个特性（ 1 ）对称性 ①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向 ②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度所用的时间相等（ 2 ）多解性当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要注意这个特性 4. 竖直上抛运动的两种解法（ 1 ）分段法上升阶段： a ＝ g 的匀减速直线运动下降阶段：自由落体运动（ 2 ）全程法将全过程视为初速度为 v0 ，加速度 a ＝－ g 的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取 v0 的方向为正方向，则 v ＞ 0 时，物体正在上升；

自由落体与竖直上抛

自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，因此之前学习的关于匀变速直线运动的一切规律在这里都是适用的。即，，当然之前推导的出来的所有规律这里也是适用的。但还是要提醒一下，公式中的t、x都是指的以初始状态为起点的。因此如果要研究中间的某一阶段，如雨滴通过窗户的问题，我们必须要用作差的思想（）。
自由落体运动是一个基本的运动模型，下面我们要讨论的竖直上抛运动以及曲线运动中的平抛运动都是以自由落体运动为基础的。
上升过程，解得；
下落过程，解得。
所以与大小相等，但是方向相反即。
再由速度公式可得
上升过程，解得；
下落过程，解得。
又因为，所以。
3.竖直上抛运动的多解性
因为竖直上抛运动上升和下降过程中会经过同一位置，因此在已知位移的情况下，时间和速度都会出现两个解。如果位移的方向没有确定则时间与速度还有可能出现第三个解，即物体落回抛出点之后又继续往下落（如山顶抛物、窗口抛物，跳水运动员等）。可以通过位移时间图像来帮助我们研究此类问题(以竖直向上为正方向，以抛出点为原点)。
3.竖直上抛运动的对称性
竖直上抛运动，物体在到达最高点之前速度均匀减小到零，之后又从零开始均匀增加，且两个过程的加速度相同，运动轨迹重叠，因此这两部分运动具有高度的对称性。我们先利用速度图像来分析一下。
以竖直向上为正方向，画出速度时间图像。在时间轴上最高点两侧取B点和点，过B点和点分别做时间轴的垂线，与速度图像相交于A点和点。假设时刻和时刻物体在同一位置，则有物体到最高点的距离相等，即△OBA和△ 面积相等。
也就是说做竖直上抛运动的物体，在上升和下降过程中通过同一位置时，与最高点之间的距离和时间间隔、速度的大小都相等，它们是关于最高点对称的。

竖直上抛运动与自由落体对比

竖直上抛运动与自由落体对比竖直上抛运动和自由落体都是在物体受到重力作用时进行的运动。

然而，它们在运动过程中有着许多不同之处。

本文将就这两种运动进行对比，以便更好地理解它们的特点和规律。

一、竖直上抛运动竖直上抛运动指的是一个物体从地面上一个点以初速度垂直向上抛出后，在重力作用下逐渐变慢，直至到达最高点后再逐渐加速下落的运动。

在竖直上抛运动中，物体所受的力只有重力，而没有其他外力的作用。

1. 运动规律竖直上抛运动的运动规律主要包括以下三个方面：第一，最高点速度为零。

当物体达到抛出点的最高位置时，速度会逐渐减小直至为零。

第二，下落与上升时间相等。

由于重力的作用，物体从最高点开始加速下落，与其上升过程所用时间相等。

第三，抛体的运动轨迹为抛物线。

受到垂直向下的重力影响，物体的运动路径呈现出抛物线的形状。

2. 特点与应用竖直上抛运动的特点主要表现在以下几个方面：首先，最高点高度与抛出速度有关。

抛出速度越大，最高点的高度也就越高。

其次，抛物线运动具有周期性。

物体由于重力的作用，会经过一系列由下至上再至下的往复运动。

最后，竖直上抛运动在多个领域都有应用。

例如，投掷运动员在铅球、标枪等项目中的投掷动作，都可以看作是竖直上抛运动的应用。

二、自由落体运动自由落体运动是指物体从静止状态开始，仅受到重力作用下的运动。

在自由落体运动中，物体受到的力只有重力，而没有其他外力的干扰。

1. 运动规律自由落体运动中的运动规律主要包括以下几个方面：首先，自由落体运动的加速度恒定。

物体下落的加速度在地球上近似取9.8 m/s²的数值，且大小方向均不变。

其次，下落速度与时间成正比。

物体下落的速度会随着时间的增加而不断增大，速度与时间之间的关系可以用速度-时间图像表示。

最后，下落距离与时间成二次关系。

物体的下落距离是时间的二次函数关系，即下落距离与时间的平方成正比。

2. 特点与应用自由落体运动的特点主要表现在以下几个方面：首先，速度逐渐增大。

直线运动【4】自由落体和竖直上抛运动

间为：
tn=[t－(n－1)]
根据竖直上抛运动的特点可知：相遇时第n 颗子弹与第一颗子弹的速度大小相等、方向相反，即：vn=－v1
又因为：v1= v0－gt ， vn= v0－g tn
解得 t=
（n≥2）
解得 t=
（n≥2）
邹
老
师
中
学
物
理
精
品
课
堂
练习1、将一个皮球以初速度v0从地面竖直向上抛出，经过时间t0到达距地面高度为H的最高点，又经过时间t0返回到抛出点，不计空气阻力。可以用图中的图像定性反映皮球运动过程中速度v的大小随时间t 的变化情况以及皮球离地面的高度s随时间t的变化情况，其中正确的是（ A ）
方法二：利用位移公式分析
A、B两小球在空中相遇，不管其是在上升还是下降阶段相遇，相遇时的位移必相等。设小球 B抛出后经时间t与小球A相遇，则小球A抛出后的运动时间为（t+Δt），由位移公式可得
考虑到A、B小球在空中相遇，则0＜t＜6s
可得 0＜
＜6s
整理后可得，相遇时小球B所经过时间为：
解得
1s＜Δt＜8s Δt＞2s，或Δt＜－6s（不合题意）
B自由下落到地面的时间t 2(H n) g
由于A、B两石块同时落地，则A石块后面下落 (H l) 高度的
时间也为 t ，且等于自由下落全程时间减去自由下落 l 高度
的时间，即 t 2H 2l gg
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
故 2H 2l 2(H n)
gg
g
得 H (l n)2 4l
邹
老
师
中
学
物
理
精
品
课
堂

自由落体运动和竖直上抛运动

v0 A A1
B → C 自由落体运动 t2 =3 s
SBC= 1/2 gt2 2 = 45m
SAC= SBC- hm = 20-45 = - 25 m
C
负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25 m vt
vt= gt2 =30m/s 方向向下
解二：画出运动示意图如图示： B
A → B →C 全过程综合考虑，匀减速运动，
解：在光滑斜面上小球运动的加速度恒为gsin 30°
，跟上例的竖直上抛运动类似，小球的运动以最高
点C为对称，
SAC

1 2

gHale Waihona Puke 2 tA 22

S AB

1 2

g 2

tB 2
2

S AB

1 2

g 2

tA 2
2

1 2

g 2

2. 性质：上升阶段做匀减速运动，下落阶段做自由落体运动。可以分段考虑，也可以用匀减速运动的规律综合考虑。
3. 规律： vt= v0-gt h= v0t - 1/2 gt2 vt2-v02 = - 2gh
4.上升时间 t上=v0 ／ g
5. 最大高度 hm= v02／2g
6.特点——以最高点对称三. 竖直下抛运动 1.定义：不计空气阻力，以一定的初速度竖直向下抛
（C）
A． 1.6m C．3.2m
B． 2.4m D．4.0m
解：共有5个球，一个球到手0.4s时，另一个球刚抛出，空中有四个球，由于竖直上抛运动的对称性，四个球的排列位置如图示，
可见，一个球在空中运动的总时间为1.6s，