高三数学一轮复习第10篇第5节古典概型与几何概型课件理

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高考数学(理)一轮复习学案课件第10编古典概型与几何概型

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学案2 古典概型与几何概型
考纲解读考向预测课前热身
考点突破
即时巩固课后拔高
考点四考点三考点二考点一
真题再现误区警示规律探究
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考向预测
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1.互斥和（并）2.有限个相等 A包含的基本事件的个数基本事件的总数 3.长度（面积或体积）几何概型构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积） 4.在一定范围内机会安排模拟
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 ❖14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 ❖15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 ❖16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 ❖17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19

高考数学一轮复习第10章第5讲古典概型课件理

在范围[20,60)的3名乘客编号为b1，b2，b3. 从7人中任选两人包含以下21个基
本事件：
答案
(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)， (a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3， b3)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a4，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，其中抽到的两人候车时间都不少于20分钟包含以下3个基本事件：(b1，b2)，(b1，b3)， (b2，b3)，
解析
题型二古典概型的交汇问题
角度1 古典概型与平面向量相结合 1．设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，平面向量a＝(m，n)，b ＝(1，－3)． (1)求使得事件“a⊥b”发生的概率； (2)求使得事件“|a|≤|b|”发生的概率．
解由题意知，m∈{1,2,3,4,5,6}，n∈{1,2,3,4,5,6}，故(m，n)所有可能的取法共有36种．
解析
2．在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为________．
答案 1 3
答案
解析点P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，6种情况，只有(2,1)，(2,2)这2个点在圆x2＋y2＝9的内部，所求概率为26＝13.
2
5
C.3
D.6
答案 B
答案
解析从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字，共有(1,2)，(1,3)，
(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共6个基本事件，其中这两个数字之积小于5的有

高考数学(理)总复习课件：古典概型与几何概型

3.将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B 相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率是 1 A. 2 1 B. 4 1 C. 6 1 D. 8 ( B )
( C)
5 A. 18
Hale Waihona Puke 4 B. 9解析：A，B，C，D 4名同学排成一排有A 4 4 ＝24种排法.当A，C 之间是B时，有2×2＝4种排法，当A，C之间是D时，有2种排 4＋2 1 法，所以所求概率P＝＝ . 24 4
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(2)(2019· 武汉调研)将一枚质地均匀的骰子投掷两次，得到的点数依次记为a和b，则方程ax2＋bx＋1＝0有实数解的概率是 7 A. 36 1 B. 2 19 C. 36 5 D. 18 ( C )
[解析]投掷骰子两次，所得的点数a和b满足的关系为 1≤a≤6，a∈N *，所以a和b的组合有36种. * 1 ≤ b ≤ 6 ， b ∈ N ，若方程ax2＋bx＋1＝0有实数解，则Δ＝b2－4a≥0，所以b2≥4a. 当b＝1时，没有a符合条件；当b＝2时，a可取1；当b＝3时，a可取1,2；当b＝4时，a可取1,2,3,4；当b＝5时，a可取1,2,3,4,5,6；当b＝6时，a可取1,2,3,4,5,6.满足条件的组合有19种，则方程ax2 19 ＋bx＋1＝0有实数解的概率P＝ . 36
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①有限性：在一次试验中，可能出现的结果是有限的，即只有有限个不同的基本事件； ②等可能性：每个基本事件出现的可能性是相等的.
(2)古典概型的概率计算的基本步骤： ①判断本次试验的结果是否是等可能的，设出所求的事件为A； ②分别计算基本事件的总数n和所求的事件A所包含的基本事件个数m； m ③利用古典概型的概率公式P(A)＝ n ，求出事件A的概率.

2019高三数学人教A版理一轮课件：第10章第5节古典概

[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×
2．(2016· 全国卷Ⅲ)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 M，I，N 中的一个字母，第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( 8 A． 15 1 C． 15 ) 1 B． 8 1 D． 30
4．从 3 名男同学，2 名女同学中任选 2 人参加知识竞赛，则选到的 2 名同学中至少有 1 名男同学的概率是________．
9 10 C2 9 2 [所求概率为 P＝1－ 2＝ .] C5 10
5．(教材改编)同时掷两个骰子，向上点数不相同的概率为________．
5 [掷两个骰子一次，向上的点数共有 6×6＝36 种可能的结果，其中点数 6 6 5 相同的结果共有 6 个，所以点数不同的概率 P＝1－＝ .] 6×6 6
基本事件总数为 25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为 10， 10 2 ∴所求概率 P＝＝ . 25 5 故选 D．]
[规律方法] 1.求古典概型概率的步骤 1判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件 A； 2分别求出基本事件的总数 n 与所求事件 A 中所包含的基本事件个数 m； m 3利用公式 PA＝，求出事件 A 的概率. n
4．古典概型的概率公式
A包含的基本事件的个数基本事件的总数 P(A)＝ .
[知识拓展] 划分基本事件的标准必须统一，保证基本事件的等可能性．
[基本能力自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”．( 个结果是等可能事件．( 性相同．( ) ) ) ) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三 (3)从－3，－2，－1,0,1,2 中任取一数，取到的数小于 0 与不小于 0 的可能 (4)利用古典概型的概率可求“在边长为 2 的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于 1”的概率．(

高三数学一轮复习第10篇古典概型学案理

第六十一课时古典概型课前预习案1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.1.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的．2.古典概型的特点：；—————————————————————————————.3.古典概型的概率计算公式： .1 ．（2013年高考安徽卷）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为（）A．23B．25C．35D．9102.（2013年高考江西卷）集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是（）A．23B．13C．12D．163. （2013年高考课标Ⅰ卷）从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A．12B．13C．14D．16课堂探究案考点1：列举基本事件【典例1】连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.（1）写出这个试验的所有基本事件；（2）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件?【变式1】一个口袋内装有2个白球和3个黑球，记白球为A1,A2,黑球为B1,B2,B3,从中任意取出3个球. （1）写出这个试验的所有基本事件;（2）写出“取出的3个球至少有2个是黑球”的所有基本事件.考点2 古典概型的求解【典例2】抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和为7点的概率；（2）出现两个4点的概率.【变式2】【2012高考山东】袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.1. 甲、乙、丙三人随意坐下一排座位，乙正好坐中间的概率为（）A．12B．13C．14D．162.抛掷三枚质地均匀的硬币，则恰有两枚正面向上的概率等于（）A.14B.13C.12D.383. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）A.310B.15C.110D.1124.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ _ _.5.若将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率为．课后拓展案组全员必做题1．（2013年高考课标Ⅱ卷）从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_______.2．（2013年高考浙江卷）从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),这2名都是女同学的概率等于_________.3.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2n m <+的概率.4.（2013年高考辽宁卷）现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答.试求:(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率.组提高选做题1. 设集合{12}{123}A B ==，，，，，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点()P a b ，，记“点()P a b ，落在直线x y n +=上”为事件(25)n C n n ≤≤∈N ，，若事件n C 的概率为13，则n 的所有可能值为（）A ．3B ．4C ．2和5D ．3和4 2.在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是3.现有编号分别为1,2,3,4,5的五道不同的物理题和编号分别为6,7,8,9的四个道同的化学题．甲同学从这九道题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号(,)x y 表示事件“抽到的两题的编号分别为x 、y ，且x y <”．（1）共有多少个基本事件？；（2）求甲同学所抽取的两题的编号之和小于17但不小于11的概率．参考答案1.D2.B3.B【典例1】（1）（正正正）、（正反正）、（正正反）、（反正正）、（正反反）、（反正反）、（反反正）、（反反反）.（2）（正正反）、（正反正）、（反正正）.【变式1】（1）基本事件有：121{,,}A A B ，122{,,}A A B ，123{,,}A A B ，112{,,}A B B ，113{,,}A B B ，123{,,}A B B ，212{,,}A B B ，213{,,}A B B ，223{,,}A B B ，123{,,}B B B .（2）112{,,}A B B ，113{,,}A B B ，123{,,}A B B ，212{,,}A B B ，213{,,}A B B ，223{,,}A B B ，123{,,}B B B .【典例2】（1）16；（2）136.【变式2】（1）310；（2）815.1.B2.D3.A4.1 25.1 12组全员必做题1.1 52. 1 53.（1）13；（2）1316.4.(1)25；（2）815.组提高选做题1.D2.3 103.（1）36个基本事件；（2）5 12.。

高三数学(理)一轮复习课件10.5 古典概型ppt版本

[解析] 用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间 Ω 与点集 S＝{(x，y)|x∈N，y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4} 一一对应．
因为 S 中元素的个数是 4×4＝16，所以基本事件总数 n＝16. (1)记“xy≤3”为事件 A，则事件 A 包含的基本事件共 5 个，则(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)．
所以 P(C)＝156.因为38>156，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．
——[悟·技法]——
1.与平面几何有关概率的求法 (1)结合几何图形的结构特征，找到符合条件的基本事件总数． (2)根据事件的几何特征求出其基本事件数． (3)代入古典概型公式． 2．求较复杂事件的概率问题的方法 (1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件，再利用互斥事件的概率加法公式求解． (2)先求其对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式求解．
将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 2 次，所有等可能的结果有 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(6,6)，共 36 种情况．设事件 A＝“出现向上的点数之和小于 10”，其对立事件 A ＝“出现向上的点数之和大于或等于 10”，A 包含的可能结果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共 6 种情况．所以由古典概型的概率公式，得 P( A )＝366＝16，所以 P(A)＝1－16＝56.
解析：任取 3 道，取到选择题共有 m1＝(C322－C310)种，任取 3 道取到选择题也取到解答题共有 m2＝C112·(C16·C14＋C26)＋C212·C16，
易知所求概率 P＝mm21，故选 C. 答案：C

高考数学第十章第五节古典概型课件理新人教A版

36 6
3．设a是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋ax＋2＝0有两
个不相等的实数根的概率为( )
(A) 2 (B) 1 (C) 1 (D) 5
3
3
2
12
【解析】选A.由方程x2＋ax＋2＝0有两个不相等的实数根，
得Δ＝a2－8＞0，故a＝3,4,5,6.根据古典概型的概率计算公式有P＝ 4 ＝ 2 .
垂直，故互相垂直的有3种，所求概率为 1 ，选C. 5
考向 2 复杂的古典概型问题
【典例2】(1)已知A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋b＝0，
a∈A，b∈A}，则A∩B＝B的概率是( )
(A) 2
(B) 1
(C) 8
(D)1
9
3
9
(2)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：
①两数中至少有一个奇数的概率；
的取法,满足方程cos x= 1 的有和 5 ,
2
33
由古典概型公式得, P 2 故选1 ,A. 10 5
(2)这10个数是1,-3，(-3)2,(-3)3,(-3)4,(-3)5,(-3)6,
(-3)7,(-3)8,(-3)9,所以它小于8的概率等于
答案: 3 5
6 3. 10 5
【互动探究】在本例题(2)中，将“抽取一个数，则它小于8”
与向量b＝(1，1)共线的概率是( )
(A) 5
() 1
(C) 1 (D) 1
12
3
6
2
【解析】选C.由向量a＝(m，n)与向量b＝(1，1)共线，可得
m＝n，连续抛掷两枚骰子得到的点数(m,n)的可能结果共有
36种，m＝n的有6种，分别是(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)， (5,5)，(6,6)，所以所求概率 P＝ 6 1 .

2025届高中数学一轮复习课件《古典概型》ppt

其中向上点数之和为 6 的倍数有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,6)，共 6 种，故向上点数之和为 6 的倍数的概率为366＝16，故 C 错误；
其中向上点数之和为偶数的有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(3,1)，(3,3)，(3,5)， (4,2)，(4,4)，(4,6)，(5,1)，(5,3)(5,5)，(6,2)，(6,4)，(6,6)，共 18 种，故向上点数之和为偶数的概率为1386＝12，故 D 正确．
高考一轮总复习•数学
第18页
对点练 1(1)(2024·广东东莞期末)甲、乙、丙、丁四人在足球训练中进行传球训练，从
甲开始传球，甲等可能地把球传给乙、丙、丁中的任何一个人，以此类推，则经过 3 次传
球后乙恰好接到 1 次球的概率为( )
A．1247
B．59
C．1267
D．1277
答案
高考一轮总复习•数学
其中向上点数之和为 5 的有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共 4 种，故向上点数之和为 5 的概率为346＝19，故 A 错误；
解析
高考一轮总复习•数学
第22页
其中向上点数之和为 7 的有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共 6 种，故向上点数之和为 7 的概率为366＝16，故 B 正确；
所以这 2 名学生来自不同年级的概率为46＝23. 方法二：P＝2×C242＝23.
故选 D．
高考一轮总复习•数学
第16页
(2)解：①列树状图如下：清晰且简单易行，尽量按某一顺序，不重不漏． ②由①可知，基本事件总数为 8，有两次或两次以上正面向上的情况有 4 种， ∴P(由爸爸陪同前往)＝12；有两次或两次以上反面向上的情况有 4 种， ∴P(由妈妈陪同前往)＝12.

高三数学总复习课件第10篇第5节古典概型与几何概型

解析：由题意知 n≤m，(m，n)一共有 6×6＝36 种不同的结果，满足题意的有 1＋2＋3 ＋4＋5＋6＝21 种．
∴P＝2316＝172.故选 C.
3．(2010 年山东临沂模拟)为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为 6 的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷 800 个点．已知恰有 200 个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是( B )
(对应学生用书第265页) 【选题明细表】
知识点、方法古典概型几何概型
题号 1、2、5、7、9、10、12
3、4、6、8、11
一、选择题 1．在第 1、3、4、5、8 路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)上，有一位乘客等候第 4 路或第 8 路公共汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于( D ) (A)12 (B)23 (C)35 (D)25
率为AE＝AC＝ AB AB
22.
错解分析：错误的原因是不能准确找出事件的几何度量．
正解：射线 CD 在∠ACB 内是均匀分布的，故∠ACB＝90°可看成试验的所有结果构成的区域，在线段 AB 上取一点 E，使 AE＝AC，则∠ACE＝67.5°可看成事件构成的区域，所以满足条件的概率为6970.5＝34.
(A)1 (B)1 (C)1 (D)2 4323
解析：由题意可设线段 AB 的三等分点为 C、D，如图，当点 P 位于 C、D 之间时满足条件，即点 P 与线段两端点 A、B 的距离都大于 1 m，故所求概率为13.故选 B.
3．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为 a，第二次出现的点数为 b，向量 m＝(a，b)，n＝(1，－2)，则向量 m 与向量 n 垂直的概率是( C )

《2016届走向高考》高三数学一轮(人教A版)课件第10章第5节古典概型与几何概型

域为 N，在 M 内随机取一个点，这个点在 N 内的概率的最大值
是________．
[答案]
2 π
[解析] 不等式组yx≥2＋0y2－1≤0，表示的平面区域 M 为
半径是 1 的半圆面，面积为π2；不等式组－ 0≤t≤y≤x≤1t，－t2 表示的平面区域 N 是长为 2t，宽为 1－t2的长方形，面积为 2t 1－t2＝ 2 t2－t4＝2 －t2－122＋14≤1，面积最大是 1.所以在 M 内随机取一个点，这个点在 N 内的概率的最大值是1π＝2π.
小于 5的双曲线的概率为( )
A．12
B．1352
C．1372
• [答案] B
D．3312
[解析] 双曲线的离心率 e＝ac＝ ac22＝ 1＋ba22. 因为 e< 5，所以ba22<4. 又因为 a∈[1,5]，b∈[2,6]，所以 0<b<2a，
1≤a≤5，所以2b≤ <2ba≤，6，
x≤0， (理)(2014·湖北理)由不等式组y≥0，
y－x－2≤0，
确定的平面
区域记为 Ω1，不等式组xx＋＋yy≥≤－1，2，确定的平面区域记为 Ω2，
在 Ω1 中随机取一点，则该点恰好在 Ω2 内的概率为( )
A．18
B．14
C．34
D．78
• [答案] D
[解析] 本题考查几何概型．作出 Ω1，Ω2 表示的平面区域如图所示，平面区域 Ω1 就是三角形区域 OAB，平面区域 Ω2 就是两直线 x＋y＝1 与 x＋y＝－2 之间的部分，其重叠部分为 OACE，易知 C(－12，32)．
数字 1,2,3,4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡

高三一轮总复习理科数课件：-古典概型与几何概型 .ppt..

＝0. 所以 a×1＋b×(－1)＝0，即 a＝b，
满足条件的有(3,3)，(5,5)，共 2 种情况，所以所求概率为16.
答案：61
你是我心中最美的云朵
25
3．(2018 届河北省五校联盟质量检测)某校高三学生体检后，为了解高三学生的
视力情况，该校从高三六个班的 300 名学生中以班为单位(每班学生 50 人)，每班按
答案：A
你是我心中最美的云朵
13
3．已知一只蚂蚁在圆：x2＋y2＝1 的内部任意随机爬行，若不考虑蚂蚁的大小，
则某时刻该蚂蚁爬行在区域|x|＋|y|≤1 内的概率是( )
2 A.π
B．π2
C．π4
D．π4
解析：不等式|x|＋|y|≤1 表示的区域是边长为 2的正方形，所以该蚂蚁爬行在区
域|x|＋|y|≤1 内的概率是 P＝SS正圆＝ π2××122＝π2.
28
(2)(2017 届武汉调研)在区间[0,1]上随机取一个数 x，则事件“log0.5(4x－3)≥0”
发生的概率为( )
3 A.4
B．23
C．31
D．14
(3)(2017 届河北保定联考)在棱长为 2 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，点 O 为底
面 ABCD 的中心，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 内随机取一点 P，则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为________．
①求频率分布直方图中 a 的值； ②估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率； ③从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人的评分都在[40,50)的概率．
你是我心中最美的云朵
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【解】 ①因为(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以 a＝0.006. ②由所给频率分布直方图知，50 名受访职工评分不低于 80 的频率为(0.022＋ 0.018)×10＝0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于 80 的概率的估计值为 0.4. ③受该职工中评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3(人)，记为 A1，A2，A3；受访职工中评分在[40,50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为 B1，B2. 从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人，所有可能的结果共有 10 种，它们是{A1，A2}， {A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3， B2}，{B1，B2}．又因为所抽取 2 人的评分都在[40,50)的结果有 1 种，即{B1，B2}，故所求的概率为110.

高考数学总复习 10-5 古典概型与几何概型课件新人教B版

一、解答概率初步题解题要点 1．求解古典概型概率，首先要找准基本事件，判断的标准就是有限性和等可能性．基本事件空间中基本事件的计算方法和事件 A 中包含的基本事件计算方法必须保持一致，计数时可以采取一一列举的方法，也可以采用模型化方法或用计数原理求，并辅以必要的文字说明． 2．注意事件是否互斥；遇到“至多”、“至少”等事件时，注意对立事件概率公式的应用．
是等可能事件 . ③一周七天中，“周一晴天”，“周二晴天”，„，“周六晴天”，“星期天晴天” . 它们是等可能事件，不是彼此互斥事件．
2．“概率为 0 的事件”与“不可能事件”是两个不同的概念，应区别． 3．计算古典概型和几何概型的概率时，一定要把握基本事件的等可能性． 4．抽样方法要区分有无放回抽样，是否与顺序有关．
分析：(1)依分层抽样的定义知，各个个体被抽到的机会均等，可求 x、 y； (2)将 B、 C 高校抽取的人编号，可列举试验“从中任选两人”所包含的所有基本事件，及事件“这 2 人都来自高校 C”所包含的基本事件，由古典概型可求概率．
x 2 y 解析：(1)由题意可得，＝＝，所以 x＝ 1， y 18 36 54 ＝ 3. (2)记从高校 B 抽取的 2 人为 b1， b2，从高校 C 抽取的 3 人为 c1， c2， c3，则从高校 B， C 抽取的 5 人中选 2 人作专题发言的基本事件有 (b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2， c2)， (b2， c3)， (c1， c2)，(c1， c3)， (c2， c3)共 10 种．
3．几何概型区域 A 为区域 Ω 的一个子区域，如果每个事件发生的概率只与构成该事件的区域 A 的几何度量 (长度、面积或体积 )成正比，而与 A 的位置和形状无关，则称这样的概率模型为几何概率模型． μA 几何概型的概率 P(A)＝，其中 μA 表示构成事件 A μΩ 的区域长度(面积或体积 )．μΩ 表示试验的全部结果所构成区域的长度(面积或体积 )．

高考数学一轮总复习第10章第5节古典概型课件理

考向 2 复杂古典概型的概率【例 2】将一颗骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数，求： (1)两数中至少有一个奇数的概率； (2)以第一次向上点数为横坐标 x，第二次向上的点数为纵坐标 y 的点(x，y)在圆 x2＋y2＝15 的外部或圆上的概率．【思路点拨】 (1)运用“树状图”等列举法可确定基本事件的总数为 36. (2)第(1)(2)两问题均可转化为求对立事件的概率．
【答案】
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考向 1 简单古典概型的概率【例 1】 (2013·辽宁高考)现有 6 道题，其中 4 道甲类题， 2 道乙类题，张同学从中任取 2 道题解答．试求： (1)所取的 2 道题都是甲类题的概率； (2)所取的 2 道题不是同一类题的概率．
【思路点拨】分别求出基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件个数，再利用古典概率公式计算．
【解】 (1)从 5 张卡片中任取两张，共有 n＝C52＝10 种方法，记“两张卡片颜色不同且标号之和小于 4”为事件 A，则 A 包含基本事件 m＝C12C12－1＝3 个，由古典概型概率公式，P(A)＝mn ＝ 3 10. (2)从 6 张卡片中任取两张，共有 n＝C26＝15 个基本事件，记 “两张卡片颜色不同且标号之和小于 4”为事件 B，则事件 B 包含基本事件总数 m＝C11(C12＋C13)＋(C12C12－1)＝8， ∴所求事件的概率 P(B)＝mn ＝185.
【尝试解答】一颗骰子先后抛掷 2 次，有 6×6＝36 个基本事件．
(1)记“两数中至少有一个奇数”为事件 B，则事件 B 与 “两数均为偶数”为对立事件，记为 B .
又 B 发生时，有 m＝C13×C13＝9 个基本事件． ∴P( B )＝3m6＝396＝14，则 P(B)＝1－P( B )＝34. 因此，两数中至少有一个奇数的概率为34.

高三数学一轮复习 第10篇 第5节 古典概型与几何概型课件 理

高考数学(理)一轮复习学案课件 第10编 古典概型与几何概型