认识成正比例的量课件

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苏教版六年级下册数学《认识成正比例的量》正比例和反比例PPT教学课件

据国家统计局统计，全国每月消耗26亿双一次性筷子。
活动一:
20（下）100 1000 10000 100000 100000000 18（秒） 90 900 9000 90000 90000000
90000000÷60=1500000(分) 1500000 ÷60=25000(时)
25000 ÷24≈ 1042(天)
1042÷365≈ 2.9(天)
上海明珠电视塔的高度为468米,一亿枚硬币叠起来的高度会有它高吗?
有的话有几个上海明珠电视塔的高度？
活动一:
20(枚) 100 1000 10000 100000000
35(毫米1) 75 1750 17500 175000000 175000米
上海明珠电视塔的高度为468米,一亿枚硬币叠起来的高度会有它高吗?有的话有几个上海明珠电视塔的高度.
上表中_米__数___和_时__间___是两种相关联的量，_米___数___随着时间的变
化而变化的，每小时加工米数 —定,时间和米数是成正比例的量。
课堂练习
2.判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。（1）长方形的长一定，宽和面积。
是，宽和面积的比值一定。
（2）总不是路，程它一们定的，比已值不经一行定了，的是路和程一定和。剩下的路程。
比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它
=k（一定）
们的比值，正比例关系可以表示为（
）。
课后习题
3.判断下面每题中的两个量是否成正比例，成正比例的在括号
里画“√”。
(1)每天的用煤量一定，用煤的天数和用煤的总量。（ √）
(2)圆的直径和周长。

正比例和反比例认识成正比例的量作业课件

减少。
应用实例
在高速公路上，由于速度恒定，距离和时间成正比例关系。行驶相同的距离，速度越快，所需时间越短；速度越慢，所需时间越
长。
圆周率和半径的关系
圆周率定义
圆周率是一个常数，表示圆的周长与直径的比值，约等于 3.14159。
成正比例关系
当圆的大小一定时，半径和圆的周长成正比例关系。即当半径增加时，圆的周长也相应增加；当半径减少时，圆的周长也相应减少。
• 根据计算出的参数，进一步计算相似图形的面积或体积等。
练习题三：运用成正比例解决实际问题
示例
1. 一个三角形的一条边长为3cm，它的一个角度为30 度，求它的另一个边长？
2. 一个正方形的一条边长为4cm，另一个正方形与它相似，求另一个正方形的边长？
感谢您的观看
THANKS
表格判断法
| --- | --- |
|x|y|
|1|2|
表格判断法
|2|4|
| ... | ... |
|3|6|
表格判断法
| n | 2n |
其中每一行的比值都是固定的2，那么甲和乙两个量成正比例。
04
成正比例的量的应用场景
物理现象
弹性定律
在弹性限度内，弹簧的伸长量或压缩量与作用力成正比。
减少。
正比例和反比例在数学和实际生活中都有广泛的应用。
正比例和反比例的联系与区别是理解它们的关键，需要在实
际问题中进行具体分析。
02
成正比例的量的特征
比值不变的特征
01
当两个量成正比例时，它们的比值保持不变。这意味着如果一个量增加，另一个量的增加是相同的，反之亦然。
02
例如，如果一个正方形的边长与另一个正方形的边长成正比例，那么它们的面积之比是恒定的。

《成正比例的量》讲义

能源利用
能源利用效率与能源资源的配置成正比例。通过优化能源资源配置，能够提高能源利用效率，减少能源浪费和环境污染。
促进经济发展
生产力提升
成正比例的量能够促进生产力提升。例如，科技进步与生产力成正比例，通过引进先进的生产技术和设备，能够提高生产效率和产品质量，推动经济发展。
投资吸引力
成正比例的量能够增强投资吸引力。例如，良好的法治环境和政府服务与投资吸引力成正比例，通过改善法治环境和政府服务，能够吸引更多的国内外投资。
实际案例分析
案例一：速度与时间的关系
• 在匀速运动中，速度等于距离除以时间。当速度恒定时，距离与时间的比值保持不变，即距离随着时间的增长而线性增长。
• 当投资固定时，收益与时间成正比。
• 当速度恒定时，距离与时间成正比。
案例二：投资与收益的关系
• 在金融领域，当投资者购买某种资产并持有一定时间后，收益通常与投资成正比。例如，股票、基金等资产的收益与持有时间成正比。
代数证明方法
定义变量
设两个量x和y，它们的比例系数为k。
建立方程
成正比例的量满足等式 x/y = k。
证明方法
通过对方程进行变换，验证x和y的比例关系。
几何证明方法
定义变量
设两个量的比值为k，一个量为x，另一个量为y。
建立关系
成正比例的量在图形中对应的线段长度之间满足k的比值。
证明方法
通过相似三角形、平行线等几何性质证明x和y的比例关系。
正比例关系可以用函数表达式表示为 y=kx，其中 k 是常数，x 表示第一个量，y 表示第二个量。
成正比例的量的特点
01
02
03
方向相同
成正比例的两个量的变化方向是相同的，即当一个量增加时，另一个量也增加，减少时也减少。

成正比例的量PPT课件

正方形的面积和边长是两种相关联的量，正方形面积边长（不一定）＝边长所以正方形的面积和边长不成正比例．
第二关
3.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
小新的年龄和他的身高．年龄和身高在一定范围内是两种相关联的量，但是年龄和身高的比值不是一定的所以小新的年龄和他的身高不成正比例．
第二关 2.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。正方形的周长和边长正方形的周长和边长是两种相关联的量
正方形周长
边长
＝
4（一定）
所以正方形的周长和边长成正比例．
第三关巧判断 1、梨的单价一定，购买梨的总价和数量成正比例。（ √ ） 2、圆的周长与它的直径成正比例。
（√ ） 3、汽车行驶的路程和时间成正比例。（× ） 4、长方形的长一定，长方形的面积和宽成正比例。（√ ）
小结：我知道像路程和时间、路程和时间、工作总量和工作时间等，这样两种有关系的量称作（两种相关联的量）。
杯子都是相同的
高度/cm
2
4
6
8
10
12
体积/cm 3
底面积/c㎡
50
25
100 150 200 250 300
25 25 25 25
25
高是2，体积是50；
高增加，体积随着增加。
y x ＝k （一定）
判定两个量是不是成正比例：
一看是不是（相关联）二看是不是（能变化）
三看是不是（商一定）
智慧城堡
加油啊！
1、判定两个量是否成正比例，主要看它们的（比值）是否一定。 2、苹果的单价一定，苹果的数量和总价。（总价）和（数量）是相关联的量。

六年级数学课件正比例和反比例

正比例的意义
定义：两个量之间的比值相等性质：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加举例：速度、路程和时间之间的关系应用：在生活和生产中的实际应用
正比例的应用
定义：两个量之间的比值保持不变，即为正比例关系
应用场景：速度、时间、距离等
Hale Waihona Puke 实例：汽车匀速行驶，速度与时间成正比
数学模型：y=kx ，其中k为比例系数
题目：一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米。照这样的速度，再行5小时到达乙地，甲地到乙地相距多少千米？
反比例的练习题及解析
题目：一个工厂生产了200台机器，每台机器需要10个零件。如果该工厂决定生产更多的机器，但零件数量不变，那么每台新机器的成本将会如何变化？
解析：这道题目考察了反比例的概念。当一个变量增加时，如果另一个变量保持不变，那么第一个变量与第二个变量之间的比率将会保持不变。因此，如果该工厂生产的机器数量增加，但零件数量保持不变，那么每台新机器的成本将会降低。
生活中的反比例实例
汽车油箱：油箱容量固定，行驶距离与耗油量成反比
速度与时间：速度越快，所需时间越短，成反比关系
价格与需求量：价格上涨，需求量减少，成反比关系
杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂，当动力臂增加，阻力臂减少时，动力作用效果越不明显
正比例和反比例在数学中的应用实例
化
反比例：两个量之间的乘积是一定的，当一个量变化时，另一个量也按相反的比例变
化
区别：正比例是比值一定，反比例是乘积
一定
联系：正反比例都是成比例关系，当其中一个量变化时，另一个量也按一定的比例变
化
应用上的区别与联系

成正比例的量(人教版)课件

多样性和丰富性
作为世界文化遗产，圆明园不仅是中国的一张文化名片，更是全人类共同的财富。它所代表的不仅是中国历史和文化的辉煌，更是全人类对于保护和传承历史文化遗产的共同责
任
在保护和传承圆明园的历史文化遗产的过程中，需要加强国际合作和交流，借鉴其他国家和地区的成功经验和方法。同时也要加强对于世界文化遗产的保护和管理，让更多的人了解和认识世界文化遗产
西文化交流的见证
圆明园的艺术价值不仅体现在其宏伟的建筑和精美的装饰上，更体现在其文化内涵上。园内的景点和建筑都寓含着深刻的历史故事和文化寓意，如大水法背后的"大禹治水"故事，蓬岛瑶台背后的 "神仙境界"寓意等。这些历史故事和文化寓意使得圆明园具有了深刻的文化内涵和独特的艺术价值
4
为主题
圆明园的建筑风格具有多层次、多角度的特点，融合了中国传统园林的精华和欧洲建筑的影响。在建筑布局上，圆明园采用了中轴线对称的布局方式，以大水法为中心，向四周扩散，形成了层次分明、错落有致的建筑群。在建筑造型上，圆明园的建筑形式多样，包括亭台楼阁、廊桥石舫、假山水池等，每种形式都有其独特的风格
9
圆明园的未来展望
圆明园的未来展望
随着中国经济的持续发展和科技的不断进步，圆明园的未来也充
满了无限的可能性
以下是对圆明园未来的几个展望
圆明园的未来展望
数字化重建
随着数字化技术的不断发展，对圆明园进行数字化重建已经成为可能。通过高清晰度扫描和3D打印技术，可以还原圆明园的原貌，并制作成虚拟或实体的模型。这不仅可以让更多的人欣赏到圆明园的美丽和辉煌，还可以为研究者和学者提供更加准确的历史资料和数据

《认识成正比例的量》正比例和反比例

车辆行驶与油耗
在一定速度下，油耗量与行驶距离成反比，行驶距离越长，油耗量就越小。
数学中的正比例与反比例应用
坐标轴上的线性关系
在平面直角坐标系中，当两个点连成一条直线时，两点之间的距离与x轴上的数值成正比，与y轴上的数值成反比。
矩形面积与长宽
对于矩形，当宽固定时，面积与长度成正比；当长度固定时，面积与宽成反比。
02
示例1：一辆汽车每小时行驶的路程与所用的时间成反比例。如果汽车每小时行驶60公里，那么行驶1小时就是60公里，行驶2小时就是120公里，行驶3小时就是180公里，以此类推。但是，如果你行驶的时间越长，你行驶的总路程就越多。
03
示例2：如果一个箱子里有若干个苹果，那么每个苹果的重量与箱子里苹果的总重量成反比例。这意味着如果你知道每个苹果的重量和箱子里苹果的数量，你就可以计算出箱子里苹果的总重量。但是，如果你知道箱子里苹果的总重量和每个苹果的重量，你就可以计算出箱子里苹果的数量。
综合应用题
总结词：综合应用题是结合了正比例和反比例两种关系的题目。
详细描述
示例1：一个工厂生产某种产品，如果每小时生产的产品数量一定，那么生产时间与总产量成正比例；同时，如果每件产品的售价一定，那么总产量与总收入成反比例。因此，工厂需要权衡生产时间和产品售价之间的关系，以实现最大利润。
《认识成正比例的量》正比例和反比例
2023-11-09
目录
• 正比例与反比例的概念 • 成正比例的量的性质 • 成反比例的量的性质 • 正比例与反比例的应用 • 正比例与反比例的练习题
01
正比例与反比例的概念
正比例的定义
正比例是指两个量之间的比值保持恒定，即当一个量变化时，另一个量也按照相同的比例变化。

《成正比例的量的》课件

一、引言1.1 成正比例的量的概念定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。

数学表达：\(y = kx\)，其中\(k\)为比例常数。

1.2 成正比例的量的意义实际应用：如商品的售价与成本成正比，随着销量的增加，利润也会按照一定的比例增加。

成正比例关系可以帮助我们理解并预测现象的变化。

二、成正比例的量的判定2.1 判定条件如果两种量的比值始终保持不变，则这两种量成正比例。

可以通过实验数据或者观察来验证比值是否始终保持一致。

2.2 判定方法绘制散点图：通过数据点在散点图上的分布，观察是否存在直线趋势。

计算相关系数：相关系数的值接近1表示成正比例关系。

三、成正比例的量的应用3.1 成本与售价例子：一件商品的成本为10元，商家希望获得20%的利润，求售价。

解答：设售价为\(x\)元，则有\(x = 10 \times (1 + 20\%) = 12\)元。

3.2 时间与速度例子：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶3小时后，行驶的路程是多少？解答：路程\( = 速度\times 时间= 60 \times 3 = 180\)公里。

四、成正比例的量的扩展4.1 反比例关系定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。

数学表达：\(y = \frac{k}{x}\)。

4.2 复合比例关系定义：存在正比例和反比例关系。

例子：一个人的步行速度与时间成正比，与路程成反比。

五、总结5.1 成正比例的量的关键特征两种量相关联，一种量变化，另一种量也随着变化。

比值始终保持不变。

5.2 成正比例的量的应用场景经济学：成本、售价、利润。

物理学：速度、时间、路程。

5.3 下一步学习计划探讨成反比例关系。

研究复合比例关系。

六、成正比例的量的案例分析6.1 案例一：手机话费套餐分析：套餐中的通话分钟数与套餐费用成正比。

《正比例与反比例》课件

当x增大时，y也按相同的比例增大，反之亦然。
反比例的数学表达
反比例关系可以用等式表示为 xy = k，其中k是常数。当x增大时，y减小，反之亦然。
例如，当x=2时，y=4；当x=4时，y=2，表示y与x成反比。
正反比例数学表达的对比分析
正比例关系中，y与x的比例是恒定的，而反比例关系中，xy的值是恒定的。
应用
正比例和反比例关系在日常生活和科学实验中广泛存在，如速度与距离、电量与电流等。通过理解这两种关系，可以更好地解释和预测自然现象和实验结果。
05
正比例与反比例的数学表达
正比例的数学表达
正比例关系可以用等式表示为 y/x = k，其中k是常数。
例如，当x=2时， y=4；当x=4时， y=8，表示y与x成正比。
正比例关系中，y随x增大而增大或减小而减小，而反比例关系中，y随x 增大而减小或减小而增大。
正反比例关系在数学和实际生活中都有广泛的应用，例如速度与时间的关系、密度与体积的关系等。
THANKS。
详细描述
当我们购买一定数量的物品时，随着数量的增加，所需支付的总价也会按比例增加，这就是正比例的体现。例如，购买铅笔时，每增加一支铅笔，总价也会相应增加。
生活中的反比例
总结词
反比例关系则描述了两个量之间的反比关系，即一个量增加时，另一个量会按比例减少。
详细描述
在乘坐公共交通工具时，乘客数量增加会导致人均空间减少，这就是反比例的体现。例如，当一列火车满员后，每增加一名乘客，每个人可用的座位空间就会相应减少。
03
正比例与反比例的性质
正比例的性质
正比例是指两个量之间的比值保持不变，即y/x=k（k为常数）。

成正比例的量

体积＝底面积（一定）高
体积和高的比值： 50 100 150 ＝25 4 ＝25 6 ＝25 … 2 （1）水的体积随着高度的变化而变化；（2）水的高度增加，体积随着增加；水的高度降低，体积也随着减少；（3）体积和高的比值总是一定。
一艘轮船的行驶时间和所行路程如下表．
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …
判断下面每题中的两种量是不是成正比例的量，并说明理由．
矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。
矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。
因为喝掉的水和剩下的水的比值不一定。所以喝掉的水和剩下的水不成正比例关系．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例的量，并说明理由．
边长
正方形的边长和它的周长。
正方形的边长和它的周长。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
y x ＝k （一定）
智慧城堡
加油啊！
书P44.第1题
比值 (速度)
730
730
730
730
飞行的( 路程)和( 时间)两种相关联的量， (路程) 因为时间＝ ( 速度)（一定） ( ) 所以飞行的路程和时间成面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．正方形的面积和边长正方形的面积和边长是两种相关联的量，边长面积比值因为 1 1 2 4 2 3 9 3 4 16 4 5 25 5 …
…
…
1
正方形面积（不一定）＝边长边长
所以正方形的周长和边长不成正比例．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例的量，并说明理由．

正比例和反比例ppt课件

反比例的性质及证明
01 反比例的定义
当两个量的乘积恒定时，称这两个量成反比例。
02 反比例的性质
反比例的两个量具有相反的符号，当一个量增加时，另一个量会相应减少，且它们的乘积恒定。
03 反比例的证明
可以通过绘制图表或使用代数方法证明两个量之间的反比例关系。
正比例和反比例的练习题及
05
解析
正比例的练习题及解析
函数
正比例关系是函数关系中的一种，其中自变量和因变量之间的比例常数k称为正比例系数。通过掌握正比例函数的性质和图像，我们可以更好地理解其他函数的关系和性质。
正比例和反比例在实际问题中的意义
资源分配
在资源分配过程中，正比例关系可以帮助我们更好地规划资源的分配，确保各项任务能够按照比例完成。例如，在多个部门协同工作时，通过调整各部门之间的任务分配比例，可以更好地完成任务。
06
总结与回顾
正比例和反比例的重要性和应用价值
正比例和反比例是数学中重要的概念，对于理解函数和变量之间的关系以及解实际问题具有重要意义。
在实际生活中，正比例和反比例关系广泛存在，如购物时的价格和数量、速度和时间等。掌握正比例和反比例的概念和应用有助于解决日常生活中的问题。
正比例和反比例的异同点及注意事项
02 正比例中，当一个量增加时，另一个量也增加；而在反比例中，当一个量增加时，另一个量减少。
02 正比例和反比例可以相互转化，比如时间和距离的关系就是典型的正比例关系，但如果考虑速度恒定的情况下，时间和距离就成反比例关系。
02
正比例和反比例的应用
在生产生活中的实际应用
生产计划
在生产过程中，企业需要制定生产计划，根据产品的需求量和库存量来确定每日的生产量。正比例关系可以帮助企业更好地规划生产，避免库存积压或缺货现象。

成正比例的关系的图象

03
成正比例关系图象绘制方法
坐标系选择与建立
直角坐标系
选择直角坐标系，以自变量为横轴，因变量为纵轴，建立坐标系。
坐标轴标签
给横轴和纵轴分别添加标签，标明自变量和因变量的名称和单位。
刻度设置
根据数据范围，合理设置坐标轴的刻度，使得图象更加清晰易读。
数据点确定与标注
数据收集
收集自变量和因变量的相关数据，确保数据的准确性和完整性。
不同类型图象比较
01 02
直观性
直线型图象更直观地展示了两个变量之间的正比例关系，因为直线清晰地表示了一个变量随另一个变量线性增加的趋势。而曲线型图象则可能需要更多的解释和分析才能理解变量之间的关系。
复杂性
曲线型图象通常比直线型图象更复杂，因为它们可能涉及到更高级的数学函数和概念。这使得分析和解释曲线型图象比直线型图象更具挑战性。
图象表示法
为了更直观地表示成正比例关系的两种量，我们可以使用图象来表示它们之间的关系。这种图象通常被称为正比例函数的图象。
目的和意义
直观理解正比例关系
通过正比例函数的图象，我们可以更直观地理解两种量之间的正比例关系，以及它们如何随着自变量的变化而变化。
预测和估计
数据分析与可视化
在数据分析和可视化中，正比例函数的图象可以帮助我们识别和分析数据中的正比例关系，从而更好地理解数据的特征和趋势。
成正比例的关系的图象
目录
• 引言 • 成正比例关系基本概念 • 成正比例关系图象绘制方法 • 成正比例关系图象特点分析 • 成正比例关系在统计学中应用 • 成正比例关系在其他领域应用拓
展 • 总结与展望
01
引言
主题背景

苏教版六年级下册认识成正比例的量省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

生产零件旳数量和时间成正百分比吗？为何？
先分别按2∶1，3∶1和4∶1旳比画出正方形放大后旳图形，再填写下表。
正方形边长/cm 1 2 3 4 正方形周长/cm 4 8 12 16 正方形面积/cm2 1 4 9 16
正方形边长/cm 1 2 3 4
正方形周长/cm 4 8 12 16
正方形面积/ cm2 1 4 9
所以：正方形面积和边长不成正百分
第一关
1.张师傅生产零件旳情况如下表时间/时 1 2 4 6 8 数量/个 25 50 100 150 200
生产零件旳数量和时间成正百分比吗？为何？
数量和时间是两种有关联旳量, 数量
＝每小时生产零件旳个数（一定）时间
所以数量和时间成正百分比。
第二关
判断下面每题中旳两种量是不是成正百分比，并阐明理由。
（5）小新旳年龄和他旳身高．年龄和身高在一定范围内是两种相关联旳量，但是年龄和身高旳比值不是一定旳所以小新旳年龄和他旳身高不成正百分比
第三关巧判断
1、梨旳单价一定，购置梨旳总价和数量成正百分比。（√ ） 2、圆旳周长与它旳直径成正百分比。
总价数量
＝单价(一定)
铅笔旳总价和数量成正百分比吗？为何？
假如用字母x和y分别表达两种有关联旳量，用k表达它们旳比值，正百分比关系能够用怎样旳式子来表达？
y x
＝
K（一定）
当K（也就是比值）一定时，Y和X成正百分比。
张师傅生产零件旳情况如下表。
时间/时 1 2 4 6 8 数量/个 25 50 100 150 200
（1）正方形旳周长与边长成正比吗？为何？
因为：周长边长
=4（一定）

《正比例和反比例》课件

被称为反比例关系。
数学表达
如果 xy = k (k ≠ 0)，那么 x 与 y 的乘积是常数 k，表示 x 与 y 成反比。
性质
当一个量增加时，另一个量相应减少，且它们的乘积保持不变。
实例
在一定范围内，汽车行驶速度与行驶时间成反比；在一定温度下，物体体积与压力成反比
。
正反比例的异同点
相同点
比例关系。
数学表达
如果 y = kx (k ≠ 0)，那么 y 与 x 的比值是常数 k，表示 y 与 x 成正比
。
性质
当一个量增加时，另一个量也相应增加，且它
们的比值保持不变。
实例
速度一定时，路程与时间成正比；购买同一商品时，应付金额与购买
数量成正比。
反比例的性质
定义
当两个量之间的乘积保持不变时，这两个量之间的比例关系
在数学表达上，如果两个量x和y满足关系式xy=k（k为常数），则称x和y 成反比。
正反比例的数学表达
正比例关系的数学表达为 y/x=k（k>0），当x增大或减小时，y也相应增大或减小。
反比例关系的数学表达为xy=k （k>0），当x增大或减小时， y相应减小或增大。
在坐标系中，正比例关系表现为一条通过原点的直线，而反比例关系表现为双曲线的一支。
感谢观看
，则称x和y成正比。
正比例关系在生活中常见，如速度一定时，路程与时间成正比；购买一定数量的物品时，单价与
总价成正比等。
反比例的定义
反比例是指两个量之间的乘积保持不变，即当一个量增加时，另一个量相应减少，反之亦然。
反比例关系在生活中也常见，如压强一定时，压力与受力面积成反比；工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比等。

小学数学六年级：第一课成正比例的量(课件)

探究新知
答案揭晓
（1）表中有质量和总价两个量。（2）总价随着质量的增加而增加。（3）质量和总价成正比例。
课堂练习
1.下面各题中的两种量成正比例吗?成正比例的打 “√”,不成正比例的打“✕”。
(1)每小时织布的米数一定,织布的总米数与时间。 ( √ )
(2)人的身高与体重。
(×)
(3)《小学生天地》的单价一定,订阅费用与数量。 ( √ )
人教版六年级下册第四单元第二节第一课
成正比例的量
激趣导入已知路程和时间，怎样求速度？速度 = 路程÷时间已知总价和数量，怎样求单价？单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率 = 工作总量÷工作时间
探究新知
文具店有一种铅笔,销售的数量与总价的关系如下表：
数量/支 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
增加。
数量3支，总价10.5元；
数量4支，总价14元；
数量减少，总价随着减少。
探究新知
(3)相应的总价与数量的比分别是多少?比值是多少?
3.5 3.5 1
7 3.5 2
10.5 3.5 3
……
相对应的总价和数量的比的比值是一定的。
探究新知
总价数量
=单价
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫正比例关系。
质量(千克) 10 9 8 7 6 总价（元） 30 27 24 21 18
请把上表填写完整。
5 43 15 12 9

正比例ppt课件

线性函数
在数学中，线性函数是正比例函数的一种特例，其中y与x成正比。
面积与边长的关系
当矩形面积一定时，边长与边长成正比，即边长增加或减少，另一边长也会相应地增加或减少。
物理中的正比例
电阻与电流的关系
在电路中，当电压一定时，电流与电阻成反比。但实际上，电流与电压成正比，而电阻是恒定的，因此电流与电压成正比。
总结词
路程与速度成正比
详细描写
当路程与速度成正比时，速度越大，行走的路程越远。例如，如果一个人的速度是5公里/小时，他需要走2小时才能走完10公里的路程。如果他的速度增加到10公里/ 小时，他只需要1小时就能走完这10公里的路程。
谢谢您的凝听
THANKS
密度与质量的关系
总结词
密度与质量成正比
详细描写
密度（ρ）和质量（m）之间的关系可以用公式 ρ = m/V 来表示，其中 V 是体积。当物体的体积保持不变时，密度和质量成正比。这意味着，物体的质量越大，其密度也越大。
路程与速度的关系
总结词
路程与速度成正比
详细描写
路程（s）和速度（v）之间的关系可以用公式 s = v × t 来表示，其中 t 是时间。当时间保持不变时，路程和速度成正比。这意味着，速度越大，在相同时间内所经过的路程
正比例的特点
比值恒定
正比例关系的两个量的比值始终保持不变，即 y/x=k（k为常数）。
同步变化
当一个量增加或减少时，另一个量也按相同的方向
和相同的比例变化。
线性关系
正比例关系表现为一条直线，当x增大时，y也增大，当x减小时，y也减小。
正比例与反比例的区分
正比例
两个量的比值保持恒定，当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加。

《成正比例的量》正比例和反比例PPT课件

0
2
4
6
8
10
12
14
高度/cm
体积/cm3 300 250 200 150 100 50
0
2
4
6

10
12 14 高度/cm
数据在一条直线上
一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 …
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …
时间/时
1、成功呈概率分布，关键是你能不能坚持到成功开始呈现的那一刻。 2、得不到的东西永远总是最好的，失去的恋情总是让人难忘的，失去的人永远是刻骨铭心的。 3、后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以不要后悔。 4、生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。 5、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。 6、如果我们想要更多的玫瑰花，就必须种植更多的玫瑰树。 7、做自己就可以了，何必在乎别人的看法。 8、相信所有的汗水与眼泪，最后会化成一篇山花烂漫。 9、忘掉失败，不过要牢记失败中的教训。 10、如果敌人让你生气，那说明你还没有胜他的把握。 11、一百次心动不如一次行动。 12、天下之事常成于困约，而败于奢靡。 13、人生短短数十载，最要紧是证明自己，不是讨好他人。 14、世上并没有用来鼓励工作努力的赏赐，所有的赏赐都只是被用来奖励工作成果的。 15、只要我们能梦想的，我们就能实现。 16、只要站起来比倒下去多一次就是成功。 17、诚心诚意，诚字的另一半就是成功。 18、我终于累了，好累，好累，于是我便爱上了寂静。 19、只有收获，才能检验耕耘的意义；只有贡献，方可衡量人生的价值。 20、赚钱之道很多，但是找不到赚钱的种子，便成不了事业家。 21、追求让人充实，分享让人快乐。 22、世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。 23、上帝助自助者。 24、凡事要三思，但比三思更重要的是三思而行。 25、如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。 26、没有退路的时候，正是潜力发挥最大的时候。 27、没有糟糕的事情，只有糟糕的心情。 28、不为外撼，不以物移，而后可以任天下之大事。 29、打开你的手机，收到我的祝福，忘掉所有烦恼，你会幸福每秒，对着镜子笑笑，从此开心到老，想想明天美好，相信自己最好。 30、不屈不挠的奋斗是取得胜利的唯一道路。 31、生活中若没有朋友，就像生活中没有阳光一样。 32、任何业绩的质变，都来自于量变的积累。 33、空想会想出很多绝妙的主意，但却办不成任何事情。 34、不大可能的事也许今天实现，根本不可能的事也许明天会实现。 35、再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。 36、失败者任其失败，成功者创造成功。 37、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。 38、天助自助者，你要你就能。 39、我自信，故我成功；我行，我一定能行。 40、每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。

《正比例》课件

02
正比例的应用
生活中的正比例例子
购物时，商品的单价一定，购买的数量与花费的钱数成正比例。
速度一定时，行驶的距离与时间成正比例。
三角形面积一定时，底边长度与高成正比例。
数学中的正比例应用
在几何学中，线段的长度与其对应的角度成正比例。
在概率论中，随机事件的概率与其发生的可能性成正比例。
描述
当两个量x和y成正比时，它们的比值x/y是一个常数，这个常数被称为比例常数。
公式
如果x和y成正比，则存在一个常数k，使得x/y=k。
举例
如果y=2x，那么x和y的比值是1:2，比例常数是2。
当两个量成正比时，它们的增减趋势相同
描述
如果一个量增加，另一个量也以相同的比例增加；如果一个量减少，另一个量也以相同的比例减少。
举例
正比例的例子有y=2x，反比例的例子有xy=6（如x=3时y=2，x=6时 y=1）。
04
正比例的证明
通过图像证明正比例
图像法证明
通过绘制两个比例数的图像，可以直观地展示正比例关系。在坐标系中，当两个比例数成正比时，它们的图像将形成一条直线。
斜率证明
在图像上，两个成正比的比例数之间的直线的斜率是恒定的。如果两个比例数不成正比，那么它们之间的直线的斜率会发生变化。
《正比例》ppt课件
目录
• 正比例的定义 • 正比例的应用 • 正比例的性质 • 正比例的证明 • 正比例的练习题
01
正比例的定义
什么是正比例
01
描述两个量之间的变化关系，当一个量变化时，另一个量也按相同的比例变化。
02
可以用数学表达式表示为： y/x=k，其中x和两个量之间的图像，从而判断它们是否成正比。如果数据点大致分布在一条直线上，那么可以认为这两个量之间存在正比关系。