精选-九年级数学下册第2章圆本章中考演练练习新版湘教版

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2019_2020学年九年级数学下册第2章圆本章中考演练练习(新版)湘教版

本章中考演练一、选择题1. 2018 -盐城如图2 —Y—1, AB为O O的直径，CD是O O的弦，/ ADG= 35°，则/ CAB勺度数为（）图2—Y—1A. 35° B . 45° C . 55 ° D . 65°2. 2018 -邵阳如图2—Y—2所示，四边形ABCC为O 0的内接四边形，/ BCD= 120°,则/ BOM度数是（）图2—Y—2A. 80° B . 120° C . 100° D . 90°3 . 2018 -衢州如图2 —Y—3, AC是O O的直径，弦BDL AO于点E,连接BC过点O作O吐BC于点F,若BD= 8 cm, AE= 2 cm，则OF的长度是（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°5. 2018 -自贡如图2 — Y — 5,若厶ABC 内接于半径为 R 的O O 且/ A = 60°，连接 OB OC 则BC 的长为（）A . 3 cm B. “)6 cm5 cm C. 2.5 cm D.4.2018 •泰安如图图 2 - Y — 3 ,则/ ACB 勺度数为（OC.6.2018 -泸州在平面直角坐标系内，以原点 O 为圆心，1为半径作圆，点 P 在直线y = 3x + 2 3上运动，过点P 作该圆的一条切线，切点为A ,则PA 的最小值为（）A . 3B . 2 C. 3 D. 2 7. 2018 -威海如图2 — Y — 6,在正方形 ABC ［中, AB= 12, E 为BC 的中点，以CD 为直径作半 A . 18+ 36n B . 24+18nC. 18+ 18n D . 12+ 18n 圆CFD F 为半圆的中点，连接 AF EF,图中阴影部分的面积是（A. 2RB.图 2— Y —5图 2— Y — 6二、填空题8.2018 •随州如图 2-Y — 7,点 A,B,C 在O O 上，/ A = 40°,/ C = 20°,则/ B = ____________9. 2018 -吉林如图 2 — Y — 8, A , B , C, D 是O O 上的四个点，AB= BC ,若/ AOB= 58°，则10. 2018 -临沂如图 2 — Y — 9,在厶ABC 中,/ A = 60°, BC= 5 cm.能够将△ ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 _________ cm.图 2— Y — 911. 2018 -永州如图2— Y —10,在平面直角坐标系中，已知点 A (1 , 1)，以点O 为旋转中心,将点A 逆时针旋转到点 B 的位置，则弧 AB 的长为___________ .图 2— Y — 1012. 2018 •玉林如图 2— Y — 11,正六边形 ABCDE 的边长是6 + 4 乖,O , O 分别是△ ABF△ CDE 勺内心，贝U OQ = _____ ./ BDC=______图 2— Y — 7图 2— Y — 8C 顺时针旋转90°得到△ A B C , P 为线段A B'上的动点，以点P 为圆心、PA 长为半径作O P,当O P 与厶ABC 的边相切时，O P 的半径为 ___________________ .三、解答题14. 2018 •自贡如图 2 — Y — 13,在厶 ABC 中, Z ACB= 90° .(1) 作出经过点B ,圆心O 在斜边AB 上且与边AC 相切于点E 的O O 要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明 )；(2) 设(1)中所作的O O 与边AB 交于异于点B 的另外一点D,若O O 的直径为5, BC = 4, 求DE 的长(如果用尺规作图画不出图形，可画出草图).15. 2018 -遂宁如图2— Y — 14,过O O 外一点P 作O O 的切线PA 切O O 于点A ,连接PO 并延长，与O O 交于C, D 两点，M 是半圆CD 的中点，连接 AM 交CD 于点N,连接AC CM(1) 求证：CM = MN- MA(2) 若Z P = 30°, PC= 2,求 CM 的长.13. 2018 •泰州如图2-Y — 12,^ABC 中，/ ACB= 90° 5 ,sin A = 13, AC= 12,将厶 ABC 绕点16. 2018 -天津如图2-Y—15,已知AB是O O的直径，弦CD与AB相交，/ BAC= 38° .⑴如图①，若D为弧AB的中点，求/ ABC和/ ABM度数；(2)如图②，过点D作O O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP// AC求/ OCD勺度数.图 2 —Y—1517. 2018 -襄阳如图2 —Y—16, AB是O O的直径，AM和BN是O O的两条切线，E为O 0上一点，过点E作直线DC分别交AM BN于点D, C,且CB= CE(1) 求证：DA= DE(2) 若AB= 6, CD= 4 , 3,求图中阴影部分的面积.18. 2018 -荆门如图2 —Y—17, AB为O O的直径，C为O O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E, ADL EC交EC的延长线于点D, AD交O O于点F, FML AB于点H分别交O 0, AC于点M N,连接MB BC(1) 求证：AC平分/ DAE4(2) 若cos M= , BE= 1.5①求O O的半径；②求FN的长.图 2 —Y- 171. C2.B3. D ［解析］连接 OB •/ AC 是O O 的直径，弦 BDLA0于点 E BD= 8 cm ,AE= 2 cm ,•••在 Rt △ OEB K O E + BE = OB,即 0E + 42= (OE 2)2,解得 OE= 3,• - OB= 3+ 2= 5,• - EC= 5+ 3= 8.在 Rt △ EBC 中, BC= BE + EC = + 8 = 4 5.•/ OH BC •••/ OF(=Z CEB= 90° .OF OC OF 5 厂•••/ C =Z C •••△ OF GA BEC 「・= ，即二=——，解得 0= 5.故选 D. BE BC 44 y 54. A ［解析］连接OA OB •/ BM 与O O 相切， •••/ 0B = 90° .•••/ MB = 140°,「./ ABO-50°,••• 0A= OB •/ AB(=Z BA(= 50° .•••/ A0= 80°, •••/ ACB= 40° .5. D ［解析］如图所示，延长 CO 交O O 于点D,连接BD•••/ A = 60° ,•••/ D=Z A= 60° .•••CD 是O O 的直径,BC BC•••/ CB = 90° .在 Rt △ BCD 中 , sin D=(D =药 sin60 ° , • BC=&R 故选 D.6. D ［解析］如图所示，由题可知，氏一2 , 0), C (0 , 2 3) , P 为直线上一点，过点 P 作O O 的切线PA 连接A0则在Rt △ PA0中 , AO= 1.由勾股定理可得 PA = .'PO — AO ,要想使教师详解详析PA最小，要求PO最小，所以过点O作OPLBC于点P,此时PO= .3 , • PA= *2.1 2 1 27. C ［解析］取CD的中点M 连接AM EM DF, CF MFS半圆CFD= n-n X 62= 18 n, S1△CDF=2X 12X 6= 36. •/ F是半圆的中点，M是CD的中点，二MFLCD 二AD// MFADF1 1△ADM的底相同，咼相等，.•• S^ADF= S^AD= ?X 12X 6= 36.同理，S\CEF=- X 6X 6= 18 , —S 阴影部分=S AD*S^CE F+ S半圆CFD—S A CDF= 18+ 18n .8. 60 ［解析］如图，连接OA ••• OA= OCOAC=Z C= 20 ° , A / OA= 60° . v OA= OB •••/ B=/OA= 60° .故答案为60.9.2910 .3 10. 3 •接OB ［解析］如图所示能够将厶ABC完全覆盖的最小圆形纸片是△ABC外接圆O O,连OC 则/ BO= 2/ BAC= 120°,过点O作ODL BC于点D, BO= 1 / BOC= 60° .由垂径定理得BD= 2B C= 2 cm ,5BD = 2_ = 5 ⑴• OB= sin60 ° = ~3= ~，2Acm.11.孑冗［解析］由点A (1 , 1)，可得OA 12+ 12= 2，点A 在第一象限的角平分线上,12. 12+ 4护［解析］如图，因为正六边形的边长为 6+ 4击，所以MN= 6+ 4护，0M=QN 点0是厶ABF 的内心，所以设内切圆半径为 r , r = OM , AB= AF = 6+ 4 3，/ BAF1 1=120 °，所以 BF = 12 + 6 3, AM= 3+ 2 3，用等面积法求 r ，即 - BF- AM=空•( AF + AB+ BF ) - r ，解得 r = 3,所以 00= OW MNF QN= 12+ 4 ©156 10213•药或百［解析］设O P 的半径为r .BC5•••/ ACB= 90°,「.看 sin A =^. •/ BC + AC = A B , AC = 12,A BC= 5, AB= 13.由旋转^\B 13得/ A CB =Z ACB= 90°,/ A ,=Z A , A C = AC = 12, B' C = BC = 5, A B'= AB=13 ,•••/ A CB= 180°,即A , C, B'三点共线.•••点 P 到直线BC 的距离小于半径 PA , /.O P 与直线BC 始终相交，过点P 作PDL AC 于点D,则/ B ' DP=/ B ' CA = 90° . PD PB•••/ DB P =/ CB A , •△ B ' DP^ B ' CA ，•/ A ^C =A ，B ',加 PD 13-r12 (13-r ) 12 r 一亠— 丄，加即石，•/ PD= 13 = 12-不「，当O P 与AC 边相切时，PD= PA ，即121213 13 13A nA co--r = r ,解得r = .延长 A B '交 AB 于点 E . v/ A +Z B= 90 ° , 13 25综上所述，O P 的半径为器或晋25 1314.解：(1)如图，作/ B 的平分线交 AC 于点E,作线段BE 的垂直平分线交 AB 于点O 以点O 为圆心，OE 为半径作O O, O O 即为所求.(2) v BD 是O O 的直径，•/ BED= 90° . •/ BE 平分/ ABC •/ CBE=Z EBD 在厶 BCE M^ BED 中，/ CBE=Z EBD / BCE=Z BED •/△ BC 0A BED •/ B|= BD 即 BE =解得BE= 2 萌.在 Rt △ BED 中, DE =p BD- B E=Q 52-( 2 J 5))=^5.那么/ AOB= 45°,再根据弧长公式计算，得弧 AB 的长为 45X ... 2 180 71 ./ A ' =/ A ,/ A ' +/ B= 90°, /•/ A ' EB=Z ACB= 90，•/△ A E4A ACB.AA C E = AABB 得 A E = 1|'A / B =晋#，当O P 与AB 边相切时，A 102E = 2PA , • r = IT B C15•解：⑴ 证明：•••在O 0中，M 是半圆CD 的中点，•••/ CAI WZ DCM 又M 是公共角,•••△ CMX AMC⑵如图，连接OA DM •/ PA 是O O 的切线，•/ PAO 90° .1 1又•••/ P = 30°,.・.0A= 2PO 2( PC+ CO .设o O 的半径为 r .1••• PC T 2,.・.r = 2(2 + r )，解得 r = 2.又••• CD 是O O 的直径，•/ CMD 90° .••• M 是半圆 CD 的中点，• CM DM •△ CMD!等腰直角三角形.在 Rt △ CMD^，由勾股定理得DM= CD,即2CM= (2r )2= 16,• CM= 8, • CM 2 2. 16.解：(1) T AB 是O O 的直径，•/ AC T 90° . BAO Z ABC 90° .又BAC 38°,1• / ABC= 90°— 38°= 52 ° .由 D 为弧 AB 的中点，得AD= BD •/ AC T / BC T ? / ACB =45°，•/ ABD=/ ACD= 45° .(2)如图，连接 OD T DP 切O O 于点 D,「. ODL DP 即/ OD = 90° .由 DP// AC 得/ P = 1 / BAC= 38°, •/ AO T/ OD R-/ P = 128° , •/ AC T/ AOD= 64° .又T OA= OC •/17. 解：(1)证明：连接OE OCT BN 切O O 于点 B, •/ OB = 90° .T OE= OB OC= OC CE= CB• △ OEC^ OBC• / OE T/ OB T 90° .又 T 点 E 在O O 上,• CD 是O O 的切线.T AD 切O O 于点 A, • DA= DE(2)过点D 作 DF 丄BC 于点F ,则四边形 ABFD 是矩形,C|I_MNAK/T MC • C M F = MNMA••• AD= BF, DF= AB= 6.DC= BCb AD= 4 - 3.•/ FC= DC- D F = 2 3,• BC- AD= 2 .. 3, • BC= 3 3.BC l在Rt △ OBC中, tan / BO= BO=、‘3,•••/ BO= 60°. •••△OE QA OBC•••/ BO= 2/ BO= 120°.18 •解：⑴证明：如图所示，连接OC•••直线DE与O O相切于点C, • OCL DE又••• ADL DE • OC// AD 1 = / 3.•/ OA= OC :丄 2 =Z 3 ,•••/ 1 = Z 2, • AC平分/ DAE(2)① J BF= BF, DAE=Z M l又••• OC/ AD •••/ CO=Z DAE=Z MOC OCr,则cosM= cos Z CO=店OB T BE 45，解得r=4.②连接BF J AB为O O的直径,• Z AFB= 90° ,4 32•AF= AB- cos Z DAE= 8X =—.5 5在Rt △ OC曲,OE= r + BE= 4+ 1 = 5 , O(= 4, • CE= . OE—OC= . 52—42=3.J AB为O O的直径，•/ 2 +Z OB= 90° .JZ OC= 90°, •••/ OCB^Z BCE= 90°.J OB- OC•Z OB=Z OCB •Z BCE=Z 2=Z 1.J AB丄FM • AM= AF, •••/ 5=Z 4.JZ AFB=Z D= 90° , • FB// DE• Z 5=Z E=Z 4, AFN h^ CEB32AF FN AF- BE 5 32—=—FN=----------- =—=—CE BE CE 3 15'• S阴影部分=S四边形1120BCEO—X OB= 9 -J3 —3 n •/ OC L DE OC= 90 .设O O的半径为。

湘教版九年级下册数学第2章圆含答案

湘教版九年级下册数学第2章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（）A.60°B.45°C.30°D.20°2、如图，四边形内接于，为的直径，点为劣弧的中点，若，则的度数是（）A.70°B.40°C.140°D.50°3、如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=6 ，则的长为（）A.2πB.4πC.8πD.12π4、如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A.2cmB. cmC.2 cmD.2 cm5、若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A.角平分线B.高线C.中线D.边的中垂线6、如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度是( )A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm7、如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（）A.6B.8C.10D.128、如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，AC恰好经过点O，则BC与AC的关系是( )A.弧BC= 弧ACB.弧BC= 弧ACC.弧BC=弧ACD.不能确定9、如图，AB是⊙O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交⊙O于点C，连结AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，则∠BOC的度数是（）A.50°B.65°C.100°D.130°10、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度AB为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为( )A.5米B.7米C.5 米D.8米11、下列命题中，正确的个数是（）（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形．A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，四边形中，．若．则外心与外心的距离是（）A.5B.C.D.13、以下命题：①三角形的内心是三角形三边中垂线的垂点；②任意三角形都有且只有一个外接圆；③圆周角相等，则弧相等.④经过两点有且只有一个圆，其中真命题的个数为（）个.A.1B.2C.3D.414、如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为1，△PCD的周长等于2 ，则线段AB的长是（）A. B.3 C.2 D.315、文艺复兴时期，意大利艺术大师达芬奇曾研究过圆弧所围成的许多图形的面积问题. 如图所示称为达芬奇的“猫眼”，可看成圆与正方形的各边均相切，切点分别为，所在圆的圆心为点（或）. 若正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A. B.2 C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF=________．17、如图，点A，B，C都在⊙O上，若OB=3，∠ABC=30°，则劣弧AC的长为________.18、已知直角三角形的两直角边分别为5，12，则它的外接圆半径R=________ 。

(真题汇编)湘教版九年级下册数学第2章圆含答案

湘教版九年级下册数学第2章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法中，正确的是（）A.同一条弦所对的两条弧一定是等弧B.长度相等的两条弧是等弧C.正多边形一定是轴对称图形D.三角形的外心到三角形各边的距离相等2、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝（）A.3B.3C.4D.23、如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A. cmB.5cmC.6cmD.10cm4、如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，连接OC交⊙O于D，作DE∥AB交⊙O于E，连接AE，若∠C=40°，则∠E等于（）A.40°B.50°C.20°D.25°5、如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A.40°B.50°C.60°D.80°6、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（）A.18°B.36°C.54°D.72°7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点C为圆心的圆与边AB相切于点D.交边BC于点E，若BC=4，AC=3，则BE的长为（）A.0.6B.1.6C.2.4D.58、如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，则与的关系是A. B. C. D.不能确定9、如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC为（）A.40°B.50°C.80°D.100°10、如图，半径为2的⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD相切于点A、C，则劣弧长度为（）A. πB. πC. πD. π11、如图，AB是的直径，的半径为2，AD为正十边形的一边，且，则劣弧BC的长为（）A. B. C. D.12、如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A.5B.7C.8D.1013、如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A.2.5B.3.5C.4.5D.5.514、在以AB为直径的⊙O中，AB=8，若OP=5，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定15、如图，在△ABC中，AC＝BC，E是内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D，以下四个结论：①BE＝AE；②CE⊥AB；③△DEB是等腰三角形；④.其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，PA与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径，在⊙O上存在一点C满足PA＝PC，连结PB、AC相交于点F，且∠APB＝3∠BPC，则＝________.17、如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC 于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD=CQ•CB．其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）．18、如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B＝100°，则∠ADE＝________．19、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为________．20、如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4 ，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为________．21、如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为(﹣2，0)，半径为2，点P为直线y＝﹣x+6上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ 的最小值是________．22、如图，在△ABC中，AB=4，若将△ABC绕点B顺时针旋转60°，点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，点D为A′B的中点，连接AD.则点A 的运动路径与线段AD、A′D围成的阴影部分面积是________.23、一圆外切四边形，且，则四边形的周长为________．24、如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至AB’C’D’的位置，若AB=16cm，则图中阴影部分的面积为________.25、如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．27、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO 的三个顶点都在格点上．（1）以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（－3，1），直接写出点A的坐标；（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1，并求点B旋转到B1所经过的路线的长度．28、如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″位置．设BC＝1，AC＝，求当顶点A运动到A″位置时，点A经过的路线长度．29、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF．求证：直线BE是⊙O的切线．30、已知如图所示，A，B，C是⊙O上三点，∠AOB=120°，C是的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、D5、D6、B7、B8、A9、A10、C11、D12、D13、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

湘教版九年级数学下册第2章圆单元测试题

第2章圆一、选择题(每题3分，共24分)1．如图2－Z －1，在⊙O 中，AB ︵＝CD ︵，∠1＝45°，则∠2的度数为( )A ．60°B ．30°C ．45°D ．40°图2－Z －12．如图2－Z －2，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ，若CD ＝8，OP ＝3，则⊙O 的半径为( )图2－Z －2A ．10B ．8C ．5D ．33．已知一个扇形的弧长为10π cm ，圆心角是150°，则它的半径为( )A ．12 cmB ．10 cmC ．8 cmD ．6 cm4．如图2－Z －3所示，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 外一点，CA ，CD 是⊙O 的切线，A ，D 为切点，连接BD ，AD .若∠ACD ＝30°，则∠DBA 的度数是( )A ．15°B ．30°C ．60°D ．75°图2－Z －35.如图2－Z －4，已知AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，∠ABC ＝30°，过圆心O 作OD ⊥BC ，垂足为E ，交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB 的度数为( )图2－Z －4A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°6．如图2－Z－5，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为()图2－Z－5A．2 B．1 C．1.5 D．0.57．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为()A. 2 B．2 2 C.22D．18.如图2－Z－6，AA1，A1A2，A2A3，A3B，AB分别是五个半圆的直径，两只小虫同时出发，以相同的速度从点A到点B，甲虫沿ADA1，A1EA2，A2F A3，A3GB路线爬行，乙虫沿ACB 路线爬行，则下列结论正确的是()图2－Z－6A．甲先到点B B．乙先到点BC．甲、乙同时到点B D．无法确定谁先到点B二、填空题(每题4分，共32分)9．已知⊙O的半径为3 cm，圆心O到直线l的距离是2 cm，则直线l与⊙O的位置关系是________．10．一个扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为________．11．如图2－Z－7，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直径，∠A＝35°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为________．图2－Z－712．如图2－Z－8，圆弧形桥拱的跨度AB＝24米，拱高CD＝9米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径是________米．图2－Z－813．如图2－Z－9，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∠A＝75°，∠B ＝45°，则圆心角∠EOF＝________°.图2－Z－914．如图2－Z－10，若以平行四边形的边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝________度．图2－Z－1015．如图2－Z－11，MN是⊙O的直径，若∠A＝10°，∠PMQ＝40°，以PM为边作圆的内接正多边形，则这个正多边形是________边形．图2－Z－1116．如图2－Z－12，AB，CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是⊙O 的直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则P A＋PC的最小值为________．图2－Z－12三、解答题(共44分)17．(10分)如图2－Z－13，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD＝BC，延长AD到E，且有∠EBD＝∠CAB.求证：BE是⊙O的切线．图2－Z－1318．(10分)如图2－Z －14，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，CD ⊥AB ，垂足为D ，F 是AC ︵的中点，OF 与AC 相交于点E ，AC ＝8 cm ，EF ＝2 cm.(1)求AO 的长；(2)求sin ∠ACD 的值．图2－Z －1419．(12分)如图2－Z －15，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝120°，点E 在⊙O 上．(1)求∠AED 的度数；(2)若⊙O 的半径为2，则AD ︵的长为多少？(3)连接OD ，OE ，当∠DOE ＝90°时，AE 恰好是⊙O 的内接正n 边形的一边，求n 的值．图2－Z －1520．(12分)如图2－Z－16，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF 于点D，∠DAC＝∠BAC.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)求证：AC2＝AB·AD；(3)若⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的面积．图2－Z－16教师详解详析1．C [解析] 根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等即可得到结论．2．C [解析] 连接OD ，∵CD ＝8，∴由垂径定理可得PD ＝4.∵△OPD 是直角三角形，PD ＝4，OP ＝3，∴由勾股定理可得OD ＝OP 2＋PD 2＝32＋42＝5.3．A [解析] 设它的半径为r cm ，根据题意，得150πr 180＝10π，解得r ＝12. 4．D [解析] 连接OD ，∵CA ，CD 是⊙O 的切线，∴OA ⊥CA ，OD ⊥CD ，∴∠OAC ＝∠ODC ＝90°.∵∠ACD ＝30°，∴∠AOD ＝360°－∠C －∠OAC －∠ODC ＝150°.∵OB ＝OD ，∴∠DBA ＝∠ODB ＝12∠AOD ＝75°. 故选D.5．A [解析] ∵OD ⊥BC ，∠ABC ＝30°，∴在Rt △OBE 中，∠BOE ＝60°.又∵∠DCB ＝12∠DOB ，∴∠DCB ＝30°.故选A. 6．B [解析] 连接OD ，由题意可知OD ⊥AD ，所以BC ∥OD ，所以BC ∶OD ＝AB ∶AO ，所以BC ＝1.7．A [解析] 如图所示，连接OA ，OE ，∵AB 是小圆的切线，∴OE ⊥AB .∵四边形ABCD 是正方形，∴AE ＝OE ，∴△AOE 是等腰直角三角形，∴OE ＝22OA ＝ 2.故选A. 8．C [解析] 12π(AA 1＋A 1A 2＋A 2A 3＋A 3B )＝12π×AB ，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此甲、乙同时到点B .故选C.9．相交 [解析] ∵圆心O 到直线l 的距离是2 cm ，小于⊙O 的半径3 cm ，∴直线l 与⊙O 相交．10.4π3 [解析] S ＝120×π×22360＝4π3. 11．20° 12.252[解析] 设圆弧形桥拱所在圆的圆心为O ，如图，连接BO ，DO .由题意可得AD ＝BD ，OD ⊥AB .∵AB ＝24米，拱高CD ＝9米，∴BD ＝AD ＝12米．设BO ＝x 米，则OD ＝(x－9)米，根据题意可得BD 2＋OD 2＝BO 2，即122＋(x －9)2＝x 2，解得x ＝252，即圆弧形桥拱所在圆的半径是252米． 13．120 [解析] ∵∠A ＝75°，∠B ＝45°，∴∠C ＝180°－75°－45°＝105°－45°＝60°.∵△ABC 的内切圆的三个切点分别为D ，E ，F ，∴∠OEC ＝∠OFC ＝90°.∵四边形OECF 的内角和等于360°，∴∠EOF ＝360°－(90°＋90°＋60°)＝360°－240°＝120°.故答案为120.14．45 [解析] 连接OD .∵CD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥CD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴AB ⊥OD ，∴∠AOD ＝90°.∵OA ＝OD ，∴∠A ＝∠ADO ＝45°，∴∠C ＝∠A ＝45°.15．六 [解析] 连接QO ，PO ，∵QO ＝PO ，∴∠OPQ ＝∠OQP .∵∠PMQ ＝40°，∴∠POQ ＝80°，∴∠OPQ ＋∠OQP ＝180°－80°＝100°，∴∠OPQ ＝∠OQP ＝50°，∴∠A ＋∠APO ＝∠POM ＝10°＋50°＝60°.∵PO ＝OM ，∴△POM 是等边三角形，∴PM ＝PO ＝OM ，∴以PM 为边作圆的内接正多边形，则这个正多边形是正六边形．16．7 2 [解析] 连接OB ，OC ，BC ，易知P A ＋PC 的最小值为BC 的长．过点C 作CH 垂直AB 于点H .根据垂径定理，得到BE ＝12AB ＝4，CF ＝12CD ＝3， ∴OE ＝OB 2－BE 2＝52－42＝3，OF ＝OC 2－CF 2＝52－32＝4，∴CH ＝OE ＋OF ＝3＋4＝7，BH ＝BE ＋EH ＝BE ＋CF ＝4＋3＝7，在Rt △BCH 中，根据勾股定理得到BC ＝7 2，则P A ＋PC 的最小值为7 2.17．证明：连接OB ，∵BD ＝BC ，∴BD ︵＝BC ︵，∠BAD ＝∠CAB .∵OA ＝OB ，∴∠BAD ＝∠ABO ，∴∠CAB ＝∠ABO .∵∠EBD ＝∠CAB ，∴∠ABO ＝∠EBD .∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD ＝90°，即∠ABO ＋∠OBD ＝90°，∴∠EBD ＋∠OBD ＝90°，即∠OBE ＝90°，∴OB ⊥BE .∵OB 是⊙O 的半径，∴BE 是⊙O 的切线．18．解：(1)连接OC . ∵F 是AC ︵的中点，∴AF ︵＝CF ︵， ∴∠AOF ＝∠COF .又∵AO ＝CO ，∴OF ⊥AC ，且AE ＝CE .∵AC ＝8 cm ，∴AE ＝4 cm.在Rt △AEO 中，AE 2＋EO 2＝AO 2，又∵EF ＝2 cm ，∴42＋()AO －22＝AO 2，∴AO ＝5 cm.(2)由(1)知OE ⊥AC ，∴∠A ＋∠AOE ＝90°.∵CD ⊥AB ，∴∠A ＋∠ACD ＝90°，∴sin ∠ACD ＝sin ∠AOE .∵sin ∠AOE ＝AE AO ＝45， ∴sin ∠ACD ＝45. 19．解：(1)连接BD ，如图所示．∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠BAD ＋∠C ＝180°.∵∠C ＝120°，∴∠BAD ＝60°.∵AB ＝AD ，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ABD ＝60°.∵四边形ABDE 是⊙O 的内接四边形，∴∠AED ＋∠ABD ＝180°，∴∠AED ＝120°.(2)连接OA ，OD ，如图．∵∠AOD ＝2∠ABD ＝120°，∴AD ︵的长＝120×π×2180＝43π. (3)如图所示．∵∠ABD ＝60°，∴∠AOD ＝2∠ABD ＝120°，∵∠DOE ＝90°，∴∠AOE ＝∠AOD －∠DOE ＝30°，∴n ＝360°30°＝12. 20．解：(1)证明：连接OC ，∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA .∵∠DAC ＝∠BAC ，∴∠OCA ＝∠DAC ，∴AD ∥OC .又∵AD ⊥EF ，∴OC ⊥EF .又∵OC 是⊙O 的半径，∴EF 是⊙O 的切线．(2)证明：方法1：连接BC .易知∠B ＝∠ACD .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝∠ADC ＝90°.在△ABC 与△ACD 中，∵∠B ＝∠ACD ，∠ACB ＝∠ADC ，∴△ABC ∽△ACD ，∴AC AD ＝AB AC，即AC2＝AB·AD.方法2：(锐角三角函数法) ∵∠BAC＝∠DAC，∴cos∠BAC＝cos∠DAC，∴ACAB＝ADAC，即AC2＝AB·AD.(3)由(1)知∠ACD＋∠ACO＝90°. ∵∠ACD＝30°，∴∠OCA＝60°.又∵OC＝OA，∴△ACO是等边三角形，∴AC＝OC＝2，∠AOC＝60°.在Rt△ADC中，∵∠ACD＝30°，∴AD＝1，CD＝3，∴S阴影＝S梯形OCDA－S扇形OCA＝12×(1＋2)×3－60π×22360＝3 32－2π3.。

九年级数学下册第2章圆本章中考演练练习新版湘教版

圆本章中考演练一、选择题1．2018·盐城如图2－Y－1，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为( )图2－Y－1A．35° B．45° C．55° D．65°2．2018·邵阳如图2－Y－2所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的度数是( )图2－Y－2A．80° B．120° C．100° D．90°3．2018·衢州如图2－Y－3，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝8 cm，AE＝2 cm，则OF的长度是( )图2－Y－3A．3 cm B. 6 cmC．2.5 cm D. 5 cm4．2018·泰安如图2－Y－4，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为( )图2－Y－4A．40° B．50° C．60° D．70°5．2018·自贡如图2－Y －5，若△ABC 内接于半径为R 的⊙O ，且∠A ＝60°，连接OB ，OC ，则BC 的长为( )图2－Y －5A.2RB.32R C.22R D.3R 6．2018·泸州在平面直角坐标系内，以原点O 为圆心，1为半径作圆，点P 在直线y ＝3x＋2 3上运动，过点P 作该圆的一条切线，切点为A ，则PA 的最小值为( ) A ．3 B ．2 C. 3 D.27．2018·威海如图2－Y －6，在正方形ABCD 中，AB ＝12，E 为BC 的中点，以CD 为直径作半圆CFD ，F 为半圆的中点，连接AF ，EF ，图中阴影部分的面积是( )图2－Y －6A ．18＋36πB ．24＋18πC ．18＋18πD ．12＋18π 二、填空题 8．2018·随州如图2－Y －7，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A ＝40°，∠C ＝20°，则∠B ＝________°.图2－Y －79．2018·吉林如图2－Y －8，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ︵＝BC ︵，若∠AOB ＝58°，则∠BDC ＝________°.图2－Y －810．2018·临沂如图2－Y－9，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5 cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是________cm.图2－Y－911．2018·永州如图2－Y－10，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则弧AB的长为________．图2－Y－1012．2018·玉林如图2－Y－11，正六边形ABCDEF的边长是6＋4 3，O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2＝________．图2－Y－1113．2018·泰州如图2－Y－12，△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝513，AC＝12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，P为线段A′B′上的动点，以点P为圆心、PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为________．图2－Y－12三、解答题14．2018·自贡如图2－Y－13，在△ABC中，∠ACB＝90°.(1)作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)设(1)中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC＝4，求DE的长(如果用尺规作图画不出图形，可画出草图)．图2－Y－1315．2018·遂宁如图2－Y－14，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O交于C，D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC，CM.(1)求证：CM2＝MN·MA；(2)若∠P＝30°，PC＝2，求CM的长．图2－Y－1416．2018·天津如图2－Y－15，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°.(1)如图①，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的度数；(2)如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的度数．图2－Y－15 17．2018·襄阳如图2－Y－16，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E 作直线DC 分别交AM ，BN 于点D ，C ，且CB ＝CE . (1)求证：DA ＝DE ；(2)若AB ＝6，CD ＝4 3，求图中阴影部分的面积．图2－Y －1618．2018·荆门如图2－Y －17，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，经过点C 的切线交AB 的延长线于点E ，AD ⊥EC 交EC 的延长线于点D ，AD 交⊙O 于点F ，FM ⊥AB 于点H ，分别交⊙O ，AC 于点M ，N ，连接MB ，BC . (1)求证：AC 平分∠DAE .(2)若cos M ＝45，BE ＝1.①求⊙O 的半径； ②求FN 的长．图2－Y －17教师详解详析1．C 2.B3．D [解析] 连接OB .∵AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于点E ，BD ＝8 cm ，AE ＝2 cm ，∴在Rt △OEB 中，OE 2＋BE 2＝OB 2，即OE 2＋42＝(OE ＋2)2，解得OE ＝3， ∴OB ＝3＋2＝5，∴EC ＝5＋3＝8.在Rt △EBC 中，BC ＝BE 2＋EC 2＝42＋82＝4 5. ∵OF ⊥BC ，∴∠OFC ＝∠CEB ＝90°.∵∠C ＝∠C ，∴△OFC ∽△BEC ，∴OF BE ＝OC BC ，即OF 4＝54 5，解得OF ＝ 5.故选D.4．A [解析] 连接OA ，OB .∵BM 与⊙O 相切，∴∠OBM ＝90°.∵∠MBA ＝140°，∴∠ABO ＝50°， ∵OA ＝OB ，∴∠ABO ＝∠BAO ＝50°. ∴∠AOB ＝80°，∴∠ACB ＝40°.5．D [解析] 如图所示，延长CO 交⊙O 于点D ，连接BD .∵∠A ＝60°， ∴∠D ＝∠A ＝60°. ∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CBD ＝90°.在Rt △BCD 中，sin D ＝BC CD ＝BC2R＝sin60°，∴BC ＝3R .故选D. 6．D [解析] 如图所示，由题可知，B (－2，0)，C (0，2 3)，P 为直线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA ，连接AO ，则在Rt △PAO 中，AO ＝1.由勾股定理可得PA ＝PO 2－AO 2，要想使PA 最小，要求PO 最小，所以过点O 作OP ⊥BC 于点P ，此时PO ＝3，∴PA ＝ 2.7．C [解析] 取CD 的中点M ，连接AM ，EM ，DF ，CF ，MF .S 半圆CFD ＝12πr 2＝12π×62＝18π，S△CDF＝12×12×6＝36.∵F 是半圆的中点，M 是CD 的中点，∴MF ⊥CD ，∴AD ∥MF ，∴△ADF ，△ADM 的底相同，高相等，∴S △ADF ＝S △ADM ＝12×12×6＝36.同理，S △CEF ＝12×6×6＝18，∴S阴影部分＝S △ADF ＋S △CEF ＋S 半圆CFD －S △CDF ＝18＋18π.8．60 [解析] 如图，连接OA .∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠C ＝20°，∴∠OAB ＝60°.∵OA ＝OB ，∴∠B ＝∠OAB ＝60°.故答案为60.9．2910.10 33[解析] 如图所示能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形纸片是△ABC 外接圆⊙O ，连接OB ，OC ，则∠BOC ＝2∠BAC ＝120°，过点O 作OD ⊥BC 于点D ，∴∠BOD ＝12∠BOC ＝60°.由垂径定理得BD ＝12BC ＝52cm ，∴OB ＝BDsin60°＝5232＝5 33，∴能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是10 33cm.11.24π [解析] 由点A (1，1)，可得OA ＝12＋12＝2，点A 在第一象限的角平分线上，那么∠AOB ＝45°，再根据弧长公式计算，得弧AB 的长为45×2180π＝24π.12．12＋4 3 [解析] 如图，因为正六边形的边长为6＋4 3，所以MN ＝6＋4 3，O 1M ＝O 2N .点O 1是△ABF 的内心，所以设内切圆半径为r ，r ＝O 1M ，AB ＝AF ＝6＋4 3，∠BAF＝120°，所以BF ＝12＋6 3，AM ＝3＋2 3，用等面积法求r ，即12·BF ·AM ＝12·(AF＋AB ＋BF )·r ，解得r ＝3，所以O 1O 2＝O 1M ＋MN ＋O 2N ＝12＋4 3.13.15625或10213[解析] 设⊙P 的半径为r .∵∠ACB ＝90°，∴BC AB ＝sin A ＝513.∵BC 2＋AC 2＝AB 2，AC ＝12，∴BC ＝5，AB ＝13.由旋转得∠A ′CB ′＝∠ACB ＝90°，∠A ′＝∠A ，A ′C ＝AC ＝12，B ′C ＝BC ＝5，A ′B ′＝AB＝13，∴∠A ′CB ＝180°，即A ′，C ，B ′三点共线．∵点P 到直线BC 的距离小于半径PA ′，∴⊙P 与直线BC 始终相交，过点P 作PD ⊥AC 于点D ，则∠B ′DP ＝∠B ′CA ′＝90°.∵∠DB ′P ＝∠CB ′A ′，∴△B ′DP ∽△B ′CA ′，∴PD A ′C ＝PB ′A ′B ′，即PD 12＝13－r 13，∴PD ＝12（13－r ）13＝12－1213r ，当⊙P 与AC 边相切时，PD ＝PA ′，即12－1213r ＝r ，解得r ＝15625.延长A ′B ′交AB 于点E .∵∠A ＋∠B ＝90°，∠A ′＝∠A ，∴∠A ′＋∠B ＝90°，∴∠A ′EB ＝∠ACB ＝90°，∴△A ′EB ∽△ACB ∴A ′E AC ＝A ′BAB，得A ′E ＝1213A ′B ＝20413，当⊙P 与AB 边相切时，A ′E ＝2PA ′，∴r ＝10213.综上所述，⊙P 的半径为15625或10213.14．解：(1)如图，作∠B 的平分线交AC 于点E ，作线段BE 的垂直平分线交AB 于点O .以点O为圆心，OB 为半径作⊙O ，⊙O 即为所求． (2)∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BED ＝90°.∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE ＝∠EBD .在△BCE 与△BED 中，∠CBE ＝∠EBD ，∠BCE ＝∠BED ，∴△BCE ∽△BED ，∴BC BE ＝BE BD ，即4BE ＝BE5，解得BE ＝2 5.在Rt △BED 中，DE ＝BD 2－BE 2＝52－（2 5）2＝ 5.15．解：(1)证明：∵在⊙O 中，M 是半圆CD 的中点，∴∠CAM ＝∠DCM .又∵∠M 是公共角，∴△CMN ∽△AMC ，∴CM AM ＝MN MC，∴CM 2＝MN ·MA .(2)如图，连接OA ，DM .∵PA 是⊙O 的切线， ∴∠PAO ＝90°.又∵∠P ＝30°，∴OA ＝12PO ＝12(PC ＋CO )．设⊙O 的半径为r .∵PC ＝2，∴r ＝12(2＋r )，解得r ＝2.又∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CMD ＝90°.∵M 是半圆CD 的中点，∴CM ＝DM ，∴△CMD 是等腰直角三角形．在Rt △CMD 中，由勾股定理得CM 2＋DM 2＝CD 2，即2CM 2＝(2r )2＝16， ∴CM 2＝8，∴CM ＝2 2.16．解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∴∠BAC ＋∠ABC ＝90°.又∵∠BAC ＝38°，∴∠ABC ＝90°－38°＝52°.由D 为弧AB 的中点，得AD ︵＝BD ︵，∴∠ACD ＝∠BCD ＝12∠ACB＝45°，∴∠ABD ＝∠ACD ＝45°.(2)如图，连接OD .∵DP 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥DP ，即∠ODP ＝90°.由DP ∥AC ，得∠P ＝∠BAC ＝38°，∴∠AOD ＝∠ODP ＋∠P ＝128°，∴∠ACD ＝12∠AOD ＝64°.又∵OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠A ＝38°，∴∠OCD ＝∠ACD －∠ACO ＝64°－38°＝26°.17．解：(1)证明：连接OE ，OC .∵BN 切⊙O 于点B ，∴∠OBN ＝90°. ∵OE ＝OB ，OC ＝OC ，CE ＝CB ， ∴△OEC ≌△OBC ，∴∠OEC ＝∠OBC ＝90°.又∵点E 在⊙O 上， ∴CD 是⊙O 的切线．∵AD 切⊙O 于点A ，∴DA ＝DE .(2)过点D 作DF ⊥BC 于点F ，则四边形ABFD 是矩形， ∴AD ＝BF ，DF ＝AB ＝6.∴DC ＝BC ＋AD ＝4 3.∵FC ＝DC 2－DF 2＝2 3，∴BC －AD ＝2 3，∴BC ＝3 3. 在Rt △OBC 中，tan ∠BOC ＝BCBO＝3， ∴∠BOC ＝60°.∵△OEC ≌△OBC ， ∴∠BOE ＝2∠BOC ＝120°.∴S 阴影部分＝S 四边形BCEO －S 扇形OBE ＝2×12×BC ×OB －120360×π×OB 2＝9 3－3π.18．解：(1)证明：如图所示，连接OC .∵直线DE 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥DE . 又∵AD ⊥DE ，∴OC ∥AD ，∴∠1＝∠3. ∵OA ＝OC ，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AC 平分∠DAE .(2)①∵BF ︵＝BF ︵，∴∠DAE ＝∠M . 又∵OC ∥AD ，∴∠COE ＝∠DAE ＝∠M .∵OC ⊥DE ，∴∠OCE ＝90°.设⊙O 的半径为r ，则cos M ＝cos ∠COE ＝OC OE ＝OC OB ＋BE ＝rr ＋1＝45，解得r ＝4. ②连接BF .∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠AFB ＝90°，∴AF ＝AB ·cos∠DAE ＝8×45＝325.在Rt △OCE 中，OE ＝r ＋BE ＝4＋1＝5，OC ＝4，∴CE ＝OE 2－OC 2＝52－42＝3. ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠2＋∠OBC ＝90°. ∵∠OCE ＝90°，∴∠OCB ＋∠BCE ＝90°. ∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ，∴∠BCE ＝∠2＝∠1. ∵AB ⊥FM ，∴AM ︵＝AF ︵，∴∠5＝∠4. ∵∠AFB ＝∠D ＝90°，∴FB ∥DE ， ∴∠5＝∠E ＝∠4，∴△AFN ∽△CEB ， ∴AF CE ＝FN BE ，∴FN ＝AF ·BE CE ＝3253＝3215.。

第2章圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)

第2章圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB切⊙O于点B，OA＝2 ，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）A. B. C.π D.2、下列条件中，能确定圆的是（）A.以已知点O为圆心B.以1cm长为半径C.经过已知点A，且半径为2cmD.以点O为圆心，1cm为半径3、如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A. B. C. D.4、如图，A，B，C，D是⊙O上的点，∠AOD=80°，AO∥DC，则∠B的度数为( )A.40°B.45°C.50°D.55°5、已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则可以得到的正确图形可能是（）A. B. C. D.6、如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（0，0）B.（﹣1，1）C.（﹣1，0）D.（﹣1，﹣1）7、下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．A.3个B.2个C.1个D.4个8、连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是A. B. C. D.9、下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤ 90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（）A.3个B.4个C.5个D.6个10、已知OA平分∠BOC，P是OA上任一点，如果以P为圆心的圆与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.不能确定11、已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C的切线PC与AB的延长线交于P．PC=5，则⊙O的半径为（）A. B. C.5 D.1012、如图，坐标平面上有A（0，a）、B（﹣9，0）、C（10，0）点，其中a＞0，若∠BAC=100°，则△ABC的外心在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13、如图，⊙的直径和是它的两条切线，切⊙于，交于，交于，则四边形的面积的最小值为（）A.1B.C.2D.414、下列命题中，正确的个数是（）（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形．A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，AE是四边形ABCD外接圆⊙O的直径，AD=CD，∠B=50°，则∠DAE的度数为（）A.70°B.65°C.60°D.55°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知⊙O的半径是2，点A，B在⊙O上，且∠AOB＝90°，动点C在⊙O上运动（不与A，B重合），点D为线段BC的中点，连接AD，则线段AD的长度最大值是________.17、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为________．18、如图，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC的周长为________．19、如图，以正六边形ABCDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点C、F在x轴上，顶点A的坐标为（1，），则顶点D的坐标为________．20、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC= ，以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E，则图中阴影部分面积是________21、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=________．22、如图，已知四边形是的内接四边形，且是等边三角形，的半径为2，则劣弧的长为________．23、已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长为________ cm，扇形的面积是________ cm2．（结果保留π）24、如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=4，则OC的长为________．25、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB＝AC，则∠ABC=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．27、如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，求OA的长．28、如图，CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，DC，EB的延长线相交于点A，若∠EOD=75°，AB=OC，求∠A的度数．29、如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D。

第2章圆达标测试卷 2022-2023学年度湘教版数学九年级下册

第2章圆达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列说法中，不正确的是( )A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B ．圆有无数条对称轴C ．圆的每一条直径都是它的对称轴D ．圆的对称中心是它的圆心2．已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为6，那么点P 与⊙O 的位置关系是( )A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 上D ．无法确定3．【2022·广元】如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，若∠CAB ＝65°，则∠ADC 的度数为( ) A ．25° B ．35° C ．45° D ．65°4．如图，DB 切⊙O 于点A ，∠AOM ＝66°，则∠DAM 的度数为( )A ．130°B ．147°C ．156°D ．160°5．如图，AB ︵＝BC ︵＝CD ︵，OB ，OC 分别交AC ，BD 于点E ，F ，连接EF ，则下列结论中不一定正确的是( )A ．AC ＝BDB ．OE ⊥AC ，OF ⊥BD C ．△OEF 为等腰三角形 D ．△OEF 为等边三角形 6．【2022·泰安】如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD ＝∠CAB ，AD＝2，AC ＝4，则⊙O 的半径为( ) A ．2 3 B ．3 2 C ．2 5 D ． 57．如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC ∥QR ，则∠AOQ 的度数为( ) A ．60° B ．65° C ．72° D ．75°8．【教材P 78练习T 1变式】如图，秋千拉绳长3 m ，静止时踩板离地面0.5 m ．一个小朋友荡秋千，秋千在最高处时，踩板离地面2 m(左右对称)，则该秋千所荡过的圆弧长为( ) A ．π m B ．2π m C ．43π m D ．32π m9．如图，P A ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，CD 切⊙O 于点E ，交P A ，PB 于点C ，D ．若△PCD 的周长为⊙O 半径的3倍，则tan ∠APB 的值为( )A ．125B ．35 13C ．23 13D ．51210．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是(3，a )(a ＞3)，半径为3，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为4 2，则a的值是()A．4 B．3＋ 2 C．3 2 D．3＋ 3二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，∠AOC＝110°，则∠D＝________．12．如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，那么∠A＝________．13．【2022·自贡】一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20 cm，弓形高CD为2 cm，则镜面半径为________cm．14．如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径，若AC＝3，则DE＝________．15．【教材P60习题T1变式】如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52 cm，装入油后，油深CD为16 cm，那么油面宽度AB＝________．16．如图，⊙O的半径为1，OA＝2，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为________．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过原点O ，且与x 轴正半轴的夹角为30°，点M 在x 轴上，⊙M 的半径为2，⊙M 与直线l 相交于A ，B 两点，若△ABM 为等腰直角三角形，则点M 的坐标为________．18．如图，在⊙O 中，C ，D 分别是OA ，OB 的中点，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，点M ，N 在⊙O 上．下列结论：①MC ＝ND ；②AM ︵＝MN ︵＝NB ︵；③四边形MCDN 是正方形；④MN ＝12AB ．其中正确的有______________．(填序号)三、解答题(19题8分，20、21题每题10分，22、23题每题12分，24题14分，共66分)19．如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为点C ，交⊙O于点D ，点E 在⊙O 上．(1)若∠AOD ＝60°，求∠DEB 的度数； (2)若OC ＝3，OA ＝5，求AB 的长．20．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的一条弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．(1)求证：AB＝AC；(2)若⊙O的半径为4，∠BAC＝60°，求DE的长．21．【2022·洛阳模拟】如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，BC 交AD于点F，且∠BAE＝∠C．(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)求证：AF·DF＝CF·BF；(3)若AE∥BC，BC＝8，AB＝25，求⊙O的半径．22．如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，CD＝CE．(1)求证：OA＝OB；(2)已知AB＝4 3，OA＝4，求阴影部分的面积．23．【教材P60习题T3变式】如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80 m，桥拱到水面的最大高度为20 m．(1)求桥拱所在圆的半径．(2)现有一艘宽60 m，顶部截面为长方形且高出水面9 m的轮船要经过这座拱桥的桥洞，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．24．【2022·赤峰】如图，已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O外一点，AC＝BC，连接OC，DF是AC的垂直平分线，交OC于点F，垂足为点E．连接AD，CD，且∠DCA＝∠OCA．(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若CD＝6，OF＝4，求cos∠DAC的值．答案一、1.C 2.A 3.A 4.B 5.D 6.D7．D8.B9.A10.B二、11.35°12．99°点拨：易知EB＝EC，而∠E＝46°，所以∠ECB＝67°.所以∠BCD＝180°－67°－32°＝81°.在⊙O中，∠BCD与∠A互补，所以∠A＝180°－81°＝99°.13．26点拨：如图，点O是圆形玻璃镜面的圆心，连接OA，OC，则点C，点D，点O三点共线，由题意可得OC⊥AB，AC＝12AB＝10 cm.设镜面半径为x cm，则x2＝102＋(x－2)2，∴x＝26，∴镜面半径为26 cm.14．3点拨：∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，∴∠BDC＋∠CDE＝90°.∵AB⊥CD，∴∠ACD ＋∠CAB ＝90°. ∵∠CAB ＝∠BDC ，∴∠ACD ＝∠CDE .∴AD ︵＝CE ︵. ∴AD ︵－AE ︵＝CE ︵－AE ︵，即DE ︵＝AC ︵. ∴DE ＝AC ＝3.15．48 cm16.π6 点拨：连接OB ，OC , 如图，∵弦BC ∥OA ，∴S △ABC ＝S △OBC . ∵AB 切⊙O 于B ，∴OB ⊥AB . ∵⊙O 的半径为1，OA ＝2， ∴sin ∠BAO ＝OB OA ＝12， ∴∠BAO ＝30°，∴∠AOB ＝90°－∠OAB ＝60°. ∵弦BC ∥OA ， ∴∠OBC ＝∠AOB ＝60°.∵OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴∠BOC ＝60°， ∴S 阴影＝S 扇形BOC ＝60π×12360＝π6.17．(22，0)或(－22，0)点拨：若点M 在x 轴正半轴上，如图，过点M 作MC ⊥l ，垂足为点C .∵△MAB 是等腰直角三角形，∴MA ＝MB ，且∠BAM ＝∠ABM ＝45°.∵MC ⊥l ，∴∠ACM ＝90°，∠BAM ＝∠CMA ＝45°，∴AC ＝CM .在Rt △ACM 中，∵AC 2＋CM 2＝AM 2，即2CM 2＝4，∴CM ＝ 2. 在Rt △OCM 中，∠COM ＝30°，∴CM ＝12OM ，∴OM ＝2CM ＝22，∴M (22，0)．根据对称性知，若点M 在x 轴负半轴上，则点M (－22，0)．18．①②④ 点拨：连接OM ，ON ，易证Rt △OMC ≌Rt △OND ，可得MC ＝ND ，故①正确．在Rt △MOC 中，CO ＝12MO ，可得∠CMO ＝30°，∴∠MOC ＝60°.易得∠MOC ＝∠NOD ＝∠MON ＝60°，∴AM ︵＝MN ︵＝NB ︵，故②正确．易得CD ＝12AB ＝OA ＝OM ，∵MC ＜OM ，∴MC ＜CD ，∴四边形MCDN 不是正方形，故③错误．易得MN ＝CD ＝12AB ，故④正确．三、19.解：(1)∵OD ⊥AB ，∴AD ︵＝DB ︵.∴∠DEB ＝12∠AOD ＝30°.(2)∵OD ⊥AB ，∴∠ACO ＝90°，AC ＝BC .在Rt △AOC 中，OC ＝3，OA ＝5，由勾股定理得AC ＝4.∴AB ＝2AC ＝8.20．(1)证明：如图，连接AD .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∵DC ＝BD ，∴AB ＝AC .(2)解：由(1)知AB ＝AC ，∠ADB ＝90°.∵∠BAC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∠BAD ＝30°. 在Rt △BAD 中，∠BAD ＝30°，AB ＝8，∴BD ＝4，即DC ＝4.又∵DE ⊥AC ，∠C ＝60°，∴DE ＝DC ·sin C ＝4·sin 60°＝4×32＝2 3.21．(1)证明：连接OA，交BC于G，如图所示．∵∠BAE＝∠C，∠C＝∠D，∴∠BAE＝∠D.∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠D＋∠OBA＝90°.∵OA，OB为半径，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠BAE＋∠OAB＝90°，即∠OAE＝90°.∵OA是半径，∴AE与⊙O相切于点A.(2)证明：∵∠C＝∠D，∠CAD＝∠DBC，∴△ACF ∽△BDF ，∴AF BF ＝CF DF ，∴AF ·DF ＝CF ·BF .(3)解：设⊙O 的半径为r ，∵AE 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AE 于A .∵AE ∥BC ，∴OA ⊥BC 于G .∴BG ＝CG ，∠BGA ＝∠BGO ＝90°.∵BC ＝8，∴BG ＝4.∵AB ＝25，∴AG ＝20－16＝2，∴r 2＝16＋(r －2)2，解得r ＝5，∴⊙O 的半径为5.22．(1)证明：连接OC .∵AB 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥AB ，∴∠ACO ＝∠BCO ＝90°.∵CD ＝CE ，∴∠AOC ＝∠BOC .在△AOC 和△BOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AOC ＝∠BOC ，OC ＝OC ，∠ACO ＝∠BCO ，∴△AOC ≌△BOC ，∴OA ＝OB .(2)解：由(1)得△AOC ≌△BOC ，∴AC ＝BC ＝12AB ＝2 3.∵OB ＝OA ＝4，△OCB 是直角三角形，∴根据勾股定理，得OC ＝OB 2－BC 2＝2，∴OC ＝12OB ，∴∠B ＝30°，∴∠BOC ＝60°，∴S 阴影＝S △BOC －S 扇形OCE ＝12×2×2 3－60π×22360＝2 3－23π.23．解：(1)如图，设点E 是桥拱所在圆的圆心．过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交AB ︵于点C ，连接AE ，则CF ＝20 m ．由垂径定理知，F 是AB 的中点，∴AF ＝FB ＝12AB ＝40 m.设半径是r m ，由勾股定理，得AE 2＝AF 2＋EF 2＝AF 2＋(CE －CF )2，即r 2＝402＋(r －20)2，解得r ＝50.∴桥拱所在圆的半径为50 m.(2)这艘轮船能顺利通过．理由如下：当宽60 m 的轮船刚好可通过拱桥时，如图，MN 为轮船顶部的位置．连接EM ，设EC 与MN 的交点为D ，则DE ⊥MN ，∴DM ＝30 m ，∴DE ＝EM 2－DM 2＝502－302＝40(m)．∵EF ＝EC －CF ＝50－20＝30(m)，∴DF ＝DE －EF ＝40－30＝10(m)．∵10 m>9 m ，∴这艘轮船能顺利通过．24．(1)证明：∵AC ＝BC ，点O 为AB 的中点，∴CO ⊥AB .∵DF 是AC 的垂直平分线，∴DC ＝DA .∴∠DCA ＝∠DAC .∵∠DCA ＝∠OCA ，∴∠DAC ＝∠OCA .∴DA ∥OC ，∴DA ⊥OA .∵OA 是⊙O 的半径，∴AD 是⊙O 的切线．(2)解：在△CDE 和△CFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DCA ＝∠OCA ，CE ＝CE ，∠CED ＝∠CEF ＝90°，∴△CDE ≌△CFE (ASA)，∴CD ＝CF ＝6，∴CO ＝CF ＋OF ＝10.∵DF 是AC 的垂直平分线，∴CE ＝AE ＝12AC .∵∠CEF ＝∠COA ＝90°，∠ECF ＝∠OCA ，∴△CEF ∽△COA ，∴CE CF ＝CO AC ，∴12AC 6＝10AC ，∴AC ＝230.在 Rt △AOC 中，∵cos ∠OCA ＝OC AC ＝306，∴cos ∠DAC ＝cos ∠OCA ＝306.。

湘教版九年级下册数学第2章圆含答案

湘教版九年级下册数学第2章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为6cm，那么点A与⊙O的位置关系是 ( )A.点A在圆外B.点A在圆上C.点A在圆内D.不能确定2、下列命题中是真命题的为（）A.弦是直径B.直径相等的两个圆是等圆C.平面内的任意一点不在圆上就在圆内D.一个圆有且只有一条直径3、如图，A是半圆上的一个二等分点，B是半圆上的一个六等分点，P是直径MN上的一个动点，⊙O半径r=1，则PA+PB的最小值是（）A.2B.C.D.4、如图，半径为10的圆中，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB的长为（）A.5B.C.10D.5、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆半径与外接圆半径分别为( )A.1.5，2.5B.2，5C.1，2.5D.2，2.56、如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为（）A.2B.3C.4D.4-7、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A.AE=BEB.C.OE=DED.∠DBC=90°8、如图，在平面直角坐标系中，点爿是双曲线y= 上的一点，以点爿为圆心，0A为半径画圆。

交两坐标轴于点B,C．若OB=8，则OC的长为( )A.2B.4C.2D.69、如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是CB的延长线上一点，∠EBA=125°，则∠D=（）A.65°B.120°C.125°D.130°10、正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为（）A.1：2：2B.1：2：C.3：2：1D.1：2：311、下面说法正确的是（）A.圆上两点间的部分叫做弦B.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧C.圆周角度数等于圆心角度数的一半D.90度的角所对的弦是直径12、数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是( )A.勾股定理B.勾股定理的逆定理C.直径所对的圆周角是直角 D.90°的圆周角所对的弦是直径13、如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A，B，C为格点.作△ABC的外接圆⊙O，则的长等于（）A. B. C. D.14、如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为12，则PA的长为（）A.12B.6C.8D.415、圆外切等腰梯形一腰长为5cm，则梯形的中位线长为（）A.10cmB.5cmC.20cmD.15cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形的面积为，，，则的长度为________ ．17、如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4 ，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为________．18、如图，点A、B、C在上，，，则的半径为________.19、正六边形的边长为4，则它的外接圆半径是________．20、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C=________度．21、如图24-1-4-16所示，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2=________.22、在矩形ABCD中，，，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连结DE，则阴影部分的面积为________.23、若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=6，则△ABC的面积为________.24、一个扇形的半径为6，弧长为3π，则此扇形的圆心角为________度．25、如图，量角器边缘上有P、Q两点，它们表示的读数分别为60°，30°，已知直径AB=，连接PB交OQ于M，则QM的长为________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的全面积。

湘教版九年级下册数学第2章圆含答案(精练)

湘教版九年级下册数学第2章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.42、下列说法正确的是（）A.“作线段CD＝AB”是一个命题；B.三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心；C.命题“若x＝1，则x 2＝1”的逆命题是真命题； D.“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义；3、如图，AB是⊙O的直径，点D,C在⊙O上，AD//OC, ∠DAB=60°,连接AC,则∠DAC等于（）A.20°B.30°C.25°D.40°4、如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm5、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝20，CD＝16．那么线段OE的长为( )A.4B.8C.5D.66、如图，是的直径，弦，垂足为点M．连接，．如果，，那么图中阴影部分的面积是（）．A.πB.2πC.3πD.4π7、如图：点A（0，4），B（0，﹣6），C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB ＝45°，则（）A.OC＝12B.△ABC外接圆的半径等于C.∠BAC＝60° D.△ABC外接圆的圆心在OC上8、已知⊙O和三点P、Q、R，⊙O的半径为3，OP=2，OQ=3，OR=4，经过这三点中的一点任意作直线总是与⊙O相交，这个点是 ( )A.PB.QC.RD.P或Q9、在平面直角坐标系中，以点(3，－5)为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是 ( )A.r>4B.0<r<6C.4≤r<6D.4<r<610、下列命题正确的是（）A.三点可以确定一个圆；B.以定点为圆心, 定长为半径可确定一个圆； C.顶点在圆上的三角形叫圆的外接三角形； D.等腰三角形的外心一定在这个三角形内。

湘教版九年级数学下册第2章圆中考演练

第2章圆中考演练一、选择题1.[2020·淮安]如图1,点A,B,C在☉O上,☉ACB=54°,则☉ABO的度数是()图1A.54°B.27°C.36°D.108°2.[2020·张家界]如图2,四边形ABCD为☉O的内接四边形,☉BCD=120°,则☉BOD的度数为()图2A.100°B.110°C.120°D.130°3.[2020·温州]如图3,菱形OABC的顶点A,B,C都在☉O上,过点B作☉O的切线交OA的延长线于点D.若☉O的半径为1,则BD的长为()图3A.1B.2C.√2D.√34.[2020·湘西州] 如图4,P A ,PB 为☉O 的切线,切点分别为A ,B ,PO 交AB 于点C ,PO 的延长线交☉O 于点D.下列结论不一定成立的是 ( )图4A .☉BP A 为等腰三角形B .AB 与PD 互相垂直平分C .点A ,B 都在以PO 为直径的圆上D .PC 为☉BP A 的边AB 上的中线5.[2020·扬州] 如图5,由边长均为1的小正方形构成的网格中,点A ,B ,C 都在格点上,以AB 为直径的圆经过点C ,D ,则sin☉ADC 的值为 ( )图5A.2√1313B.3√1313C.23 D.326.[2020·黔东南州] 如图6,正方形ABCD 的边长为2,O 为对角线的交点,E ,F 分别为BC ,AD 的中点.以点C 为圆心,2为半径作圆弧BD ⏜,再分别以点E ,F 为圆心,1为半径作圆弧BO ⏜,OD ⏜,则图中阴影部分的面积为 ( )图6A.π-1B.π-2C.π-3D.4-π二、填空题7.[2020·娄底改编]公路弯道标志m(米),某车在标有A行驶了100π米到达点B(示意图如图7),则线段AB=米.图78.[2020·枣庄]如图8,AB是☉O的直径,P A切☉O于点A,线段PO交☉O于点C.连接BC.若☉P=36°,则☉B=.图89.[2020·湖州]如图9,已知AB是半圆O的直径,弦CD☉AB,CD=8,AB=10,则CD与AB之间的距离是.图910.[2020·株洲] 据《汉书律历志》记载:“量者,龠(yuè)、合、升、斗、斛(hú)也”.斛是中国古代的一种量器,“斛底,方而圜(huán)其外,旁有庣(tiāo)焉”.意思是说:“斛的底面为正方形外接一个圆,此圆外是一个同心圆”,如图10所示.问题:现有一斛,其底面的外圆直径为两尺五寸(即2.5尺),“庣旁”为两寸五分(即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺),则此斛底面的正方形的周长为尺.(结果用最简根式表示)图1011.[2020·广元] 如图11,☉ABC 内接于☉O ,AH ☉BC 于点H.若AC=10,AH=8,☉O 的半径为7,则AB= .图1112.[2020·岳阳] 如图12,AB 为半圆O 的直径,M ,C 是半圆上的三等分点,AB=8,BD 与半圆O 相切于点B.P 为AM⏜上一动点(不与点A ,M 重合),直线PC 交BD 于点D ,BE ☉OC 于点E ,延长BE 交PC 于点F ,则下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号) ①PB=PD ;②BC⏜的长为43π;③☉DBE=45°;④☉BCF ☉☉PFB ;⑤CF ·CP 为定值.图12三、解答题13.[2020·湘潭]如图13,在☉ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O交BC于点D,过点D作DE☉AC,垂足为E.(1)求证:☉ABD☉☉ACD;(2)判断直线DE与☉O的位置关系,并说明理由.图1314.[2020·郴州]如图14,☉ABC内接于☉O,AB是☉O的直径.直线l与☉O相切于点A,在l上取一点D,使得DA=DC,线段DC,AB的延长线交于点E.(1)求证:直线DC是☉O的切线;(2)若BC=2,☉CAB=30°,求图中阴影部分的面积(结果保留π).图1415.[2020·株洲] 如图15,AB 是☉O 的直径,C 是☉O 上一点,连接AC ,BC ,直线MN 过点C ,满足☉BCM=☉BAC=α.(1)求证:直线MN 是☉O 的切线;(2)如图②,点D 在线段BC 上,过点D 作DH ☉MN 于点H ,直线DH 交☉O 于点E ,F ,连接AF 并延长交直线MN 于点G ,连接CE ,且CE=53.若☉O 的半径为1,cos α=34,求AG ·ED 的值.图15答案1.[解析] C∵∠ACB=54°,∴∠AOB=2∠ACB=108°.∵OB=OA,×(180°-∠AOB)=36°.∴∠ABO=∠BAO=12故选C.2.[解析] C∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,∠BCD=120°,∴∠A=180°-∠BCD=60°,由圆周角定理,得∠BOD=2∠A=120°.故选C.3.[解析] D如图,连接OB.∵四边形OABC是菱形,∴OA=AB.∵OA=OB,∴OA=AB=OB,∴∠AOB=60°.∵BD是☉O的切线,∴∠DBO=90°.∵OB=1,∴BD=√3OB=√3.故选D.4.[解析] B A项,∵P A,PB为☉O的切线,∴P A=PB,∴△BP A 是等腰三角形,故A 项正确;B 项,由圆的对称性可知:AB ⊥PD ,但不一定平分PD ,故B 项不一定正确;C 项,连接OB ,OA ,如图. ∵P A ,PB 为☉O 的切线, ∴∠OBP=∠OAP=90°,∴点A ,B 都在以PO 为直径的圆上,故C 项正确; D 项,∵△BP A 是等腰三角形,PD ⊥AB , ∴PC 为△BP A 的边AB 上的中线,故D 项正确. 故选B .5.[解析] A 如图,连接BC ,AC.∵∠ADC 和∠ABC 所对的弧都是AC ⏜, ∴根据圆周角定理知,∠ADC=∠ABC. 在Rt △ACB 中,根据锐角三角函数的定义知, sin ∠ABC=ACAB .∵AC=2,BC=3,∴AB=√AC 2+BC 2=√13, ∴sin ∠ABC=2√13=2√1313, ∴sin ∠ADC=2√1313.故选A .6.B7.300[解析] ∵P A切☉O于点A,∴∠OAP=90°.∵∠P=36°,∴∠AOP=54°,∠AOP=27°.故答案为27°.∴∠B=129.[答案] 3[解析] 如图,过点O作OH⊥CD于点H,连接OC,则CH=DH=1CD=4.2在Rt△OCH中,OH=√52-42=3,所以CD与AB之间的距离是3.故答案为3.10.[答案] 4√2[解析] 如图.∵四边形CDEF为正方形,∴∠D=90°,CD=DE,∴CE为正方形CDEF外接圆的直径,∠ECD=45°.由题意,得AB=2.5,∴CE=2.5-0.25×2=2,=√2,∴CD=CE·cos∠ECD=2×√22即正方形CDEF的周长为4√2尺.11.[答案]565[解析] 如图,作直径AD ,连接BD.∵AD 为☉O 的直径, ∴∠ABD=90°. 又AH ⊥BC , ∴∠ABD=∠AHC. 由圆周角定理得∠D=∠C , ∴△ABD ∽△AHC , ∴AB AH =ADAC ,即AB 8=1410, 解得AB=565.故答案为565.12.[答案] ②⑤[解析] ①连接AC 并延长,与BD 的延长线交于点H ,如图.∵M ,C 是半圆O 上的三等分点, ∴∠BAH=30°.∵BD 与半圆O 相切于点B.∴∠ABD=90°,∴∠H=60°.∵∠ACP=∠ABP ,∠ACP=∠DCH , ∴∠PDB=∠H+∠DCH=∠ABP+60°. ∵∠PBD=90°-∠ABP ,若∠PDB=∠PBD ,则∠ABP+60°=90°-∠ABP , ∴∠ABP=15°,∴P 为AM⏜的中点,这与P 为AM ⏜上的一动点不完全吻合, ∴∠PDB 不一定等于∠PBD ,∴PB 不一定等于PD ,故①错误;②∵M ,C 是半圆O 上的三等分点,∴∠BOC=13×180°=60°.∵AB=8,∴OB=OC=4,∴BC ⏜的长度=60π×4180=43π,故②正确;③∵∠BOC=60°,OB=OC ,∴∠ABC=60°,OB=OC=BC.∵BE ⊥OC ,∴∠OBE=∠CBE=30°. ∵∠ABD=90°,∴∠DBE=60°,故③错误;④∵M ,C 是AB⏜的三等分点,∵∠CBF=30°,∴∠CBF=∠CPB.∵∠BCF=∠PCB,∴△BCF∽△PCB,故④错误;⑤∵△BCF∽△PCB,∴CBCP =CF CB,∴CF·CP=CB2.∵CB=OB=OC=12AB=4,∴CF·CP=16,故⑤正确.故答案为②⑤.13.解:(1)证明:∵AB为☉O的直径,∴AD⊥BC.在Rt△ABD和Rt△ACD中,∵AD=AD, AB=AC,∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).(2)直线DE与☉O相切.理由如下:连接OD,如图所示.由△ABD≌△ACD知BD=DC.又∵OA=OB,∴OD为△ABC的中位线,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE.又∵OD为☉O的半径,∴直线DE与☉O相切.14.解:(1)证明:如图,连接OC.∵AB是☉O的直径,直线l与☉O相切于点A,∴∠DAB=90°.∵DA=DC,OA=OC,∴∠DAC=∠DCA,∠OAC=∠OCA,∴∠DCA+∠ACO=∠DAC+∠CAO,即∠DCO=∠DAO=90°,∴OC⊥CD.又OC是☉O的半径,∴直线DC是☉O的切线.(2)∵∠CAB=30°,∴∠BOC=2∠CAB=60°.∵OC=OB,∴△COB是等边三角形,∴OC=OB=BC=2,∴CE=√3OC=2√3,∴图中阴影部分的面积=S △OCE -S 扇形COB =12×2×2√3-60×π×22360=2√3-2π3. 15.解:(1)证明:连接OC ,如图. ∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°.∵OC=OB ,∴∠B=∠OCB.∵∠BCM=∠BAC ,∴∠OCB+∠BCM=90°,即OC ⊥MN. 又∵OC 是☉O 的半径,∴直线MN 是☉O 的切线.(2)∵AB 是☉O 的直径,☉O 的半径为1, ∴AB=2.∵cos ∠BAC=cos α=AC AB =34,即AC 2=34, ∴AC=32. ∵∠AFE=∠ACE ,∠GFH=∠AFE , ∴∠GFH=∠ACE.∵DH ⊥MN ,∴∠GFH+∠AGC=90°.∵∠ACE+∠ECD=90°,∴∠ECD=∠AGC. 又∵∠DEC=∠CAG , ∴△EDC ∽△ACG , ∴ED AC =EC AG ,∴AG ·ED=AC ·CE=32×53=52.。

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