机械优化设计(第4版)习题课讲解-周琳
机械优化设计课后习题答案
机械优化设计课后习题答案(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一章习题答案1-1 某厂每日（8h 制）产量不低于1800件。
计划聘请两种不同的检验员，一级检验员的标准为：速度为25件／h ，正确率为98％，计时工资为4元／h ；二级检验员标准为：速度为15件／h ，正确率为95％，计时工资3元／h 。
检验员每错检一件，工厂损失2元。
现有可供聘请检验人数为：一级8人和二级10人。
为使总检验费用最省，该厂应聘请一级、二级检验员各多少人 解：（1）确定设计变量；根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X = ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡二级检验员一级检验员21x x ；（2）建立数学模型的目标函数；取检验费用为目标函数，即：f (X ) = 8*4*x 1+ 8*3*x 2 + 2（8*25* +8*15* ） =40x 1+ 36x 2（3）本问题的最优化设计数学模型：min f (X ) = 40x 1+ 36x 2 X ∈R 3·. g 1(X ) =1800-8*25x 1+8*15x 2≤0g 2(X ) =x 1 -8≤0 g 3(X ) =x 2-10≤0g 4(X ) = -x 1 ≤0 g 5(X ) = -x 2 ≤01-2 已知一拉伸弹簧受拉力F ，剪切弹性模量G ，材料重度r ，许用剪切应力[]τ，许用最大变形量[]λ。
欲选择一组设计变量T T n D dx x x ][][2321==X 使弹簧重量最轻，同时满足下列限制条件：弹簧圈数3n ≥，簧丝直径0.5d ≥，弹簧中径21050D ≤≤。
试建立该优化问题的数学模型。
注：弹簧的应力与变形计算公式如下322234881,1,(2n s s F D FD D k k c d c d Gd τλπ==+==旋绕比）， 解： （1）确定设计变量；根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X = ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡n D d x x x 2321； （2）建立数学模型的目标函数；取弹簧重量为目标函数，即：f (X ) =322124x x rx π（3）本问题的最优化设计数学模型：min f (X ) =322124x x rx π X ∈R 3·. g 1(X ) = ≤0g 2(X ) =10-x 2 ≤0 g 3(X ) =x 2-50 ≤0 g 4(X ) =3-x 3 ≤0 g 5(X ) =[]τπ-+312218)21(x Fx x x ≤0 g 6(X ) =[]λ-413328Gx x Fx ≤01-3 某厂生产一个容积为8000 cm 3的平底、无盖的圆柱形容器，要求设计此容器消耗原材料最少，试写出这一优化问题的数学模型。
机械优化设计习题参考答案--孙靖民-第四版第6章习题解答-1教学内容
第六章习题解答1．已知约束优化问题：2)(0)()1()2()(min 21222112221≤-+=≤-=⋅-+-=x x x g x x x g ts x x x f试从第k 次的迭代点[]T k x21)(-= 出发，沿由（-1 1）区间的随机数0.562和-0.254所确定的方向进行搜索，完成一次迭代，获取一个新的迭代点)1(+k x 。
并作图画出目标函数的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线。
[解] 1）确定本次迭代的随机方向：[]T TRS 0.4120.9110.2540.5620.2540.2540.5620.5622222-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++=2) 用公式：R k k S x xα+=+)()1( 计算新的迭代点。
步长α取为搜索到约束边界上的最大步长。
到第二个约束边界上的步长可取为2，则：176.1)412.0(22822.0911.0212212111=-⨯+=+==⨯+-=+=++R kk R k k S x x S x xαα⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+176.1822.01k X即： 该约束优化问题的目标函数的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线如下图所示。
2．已知约束优化问题：)(0)(025)(124)(m in 231222211221≤-=≤-=≤-+=⋅--=x x g x x g x x x g ts x x x f试以[][][]T T T x x x 33,14,12030201===为复合形的初始顶点，用复合形法进行两次迭代计算。
[解] 1）计算初始复合形顶点的目标函数值，并判断各顶点是否为可行点：[][][]935120101-=⇒==⇒=-=⇒=030302023314f x f x f x 经判断，各顶点均为可行点，其中，为最坏点。
为最好点，0203x x2）计算去掉最坏点 02x 后的复合形的中心点：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡==∑≠=3325.221132103312i i i c x Lx3）计算反射点1R x （取反射系数3.1=α）20.693.30.551422.51.322.5)(1102001-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-+=R R c c R f x x x x x 值为可行点，其目标函数经判断α 4）去掉最坏点1R0301x x x x 和，，由02构成新的复合形，在新的复合形中 为最坏点为最好点，011R x x ，进行新的一轮迭代。
《机械优化设计》大作业讲解学习
高等流体力学班级：机设15学硕班学号： 2015200813 姓名：张湘楠授课老师：毕新胜日期： 2016年7月 1日一、研究报告内容：1、λ＝0.618的证明、一维搜索程序作业；2、单位矩阵程序作业；3、连杆机构问题＋自行选择小型机械设计问题或其他工程优化问题；（1）分析优化对象，根据设计问题的要求，选择设计变量，确立约束条件，建立目标函数，建立优化设计的数学模型并编制问题程序；（2）选择适当的优化方法，简述方法原理，进行优化计算；（3）进行结果分析，并加以说明。
4、写出课程实践心得体会，附列程序文本。
5、为响应学校2014年度教学工作会议的改革要求，探索新的课程考核评价方法，特探索性设立一开放式考核项目，占总成绩的5%。
试用您自己认为合适的方式（书面）表达您在本门课程学习方面的努力、进步与收获。
（考评将重点关注您的独创性、简洁性与可验证性）。
二、研究报告要求1、报告命名规则：学号－姓名－《机械优化设计》课程实践报告.doc2、报告提交邮址：weirongw@（收到回复，可视为提交成功）。
追求：问题的工程性，格式的完美性，报告的完整性。
不追求：问题的复杂性，方法的惟一性。
评判准则：独一是好，先交为好；切勿拷贝。
目录：λ＝0.618的证明、一维搜索程序作业① 关于618.0=λ的证明……………………………………………………4 ② 一维搜索的作业采用matlab 进行编程…………………………………………… 5 采用C 语言进行编程……………………………………………… 7 单位矩阵程序作业① 采用matlab 的编程………………………………………………… 9 ② 采用c 语言进行编程………………………………………………… 9 机械优化工程实例① 连杆机构...........................................................................11 ② 自选机构...........................................................................16 课程实践心得.............................................................................. 20 附列程序文本.............................................................................. 21 进步，努力，建议 (25)一、λ＝0.618的证明、一维搜索程序作业①关于618.0=λ的证明黄金分割法要求插入点1α，2α的位置相对于区间],[b a 两端具有对称性，即)(1a b b --=λα)(2a b a -+=λα其中λ为待定常数。
(完整版)机械优化设计习题参考答案孙靖民第四版机械优化设计
2.黄金分割法（0.618法）
原理：提高搜索效率：1）每次只插一个值，利用一个前次的插值；2）每次的缩短率λ相同。左右对称。
程序：p52
（四）插值方法
1.抛物线法
原理：任意插3点：
算得： ； ；
要求：
设函数 用经过3点的抛物线 代替，有
解线代数方程
解得：
程序框图p57
网格法 ，缩小区间，继续搜索。
Monte Carlo方法 ， ，随机数。
比较各次得到的 得解
遗传算法(专题)
（二）区间消去法（凸函数）
1.搜索区间的确定：高—低--高（ ）则区间内有极值。
2.区间消去法原理：在区间[a, b]内插两个点a1, b1保留有极值点区间，消去多余区间。
缩短率：
（三）0.618法
可行方向—约束允许的、函数减小的方向。（图）约束边界的切线与函数等高线的切线方向形成的区域。
数学模型
用内点法或混合法，取 ，
直接方法
（一）随机方向法
1.在可行域产生一个初始点 ，因 （约束），则
--（0，1）的随机数。
2.找k个随机方向，每个方向有n个方向余弦，要产生kn个随机数 ， ， ，随机方向的单位向量为
3.取一试验步长 ，计算每个方向的最优点
4.找出可行域中的最好点 得搜索方向 。以 为起点， 为搜索方向得 。最优点必须在可行域内或边界上，为此要逐步增加步长。
得
穷举下去得递推公式
3.算例
p73
4.框图p72
5.特点
作业：1. 2.
（六）变尺度法
1.引言
坐标变换
二次函数
令 为尺度变换矩阵
机械优化设计讲义
《机械优化设计》讲义刘长毅第一讲第一课时：机械优化设计概论课程的研究对象：根据最优化原理和方法，利用计算机为计算工具，寻求最优设计参数的一种现代设计方法。
目标：本课程目标体系可以分为三大块：理论基础、算法的分析、理解和掌握，算法的设计、实现（编程）能力的培养。
将主要是对算法的学习为主，并兼顾培养一定的解决实际问题能力、上机编程调试能力。
首先，几个概念：优化（或最优化原理、方法）、优化设计、机械（工程）优化设计。
现代的优化方法，研究某些数学上定义的问题的，利用计算机为计算工具的最优解。
优化理论本身是一种应用性很强的学科，而工程优化设计（特别是机械优化设计）由于采用计算机作为工具解决工程中的优化问题，可以归入计算机辅助设计(CAD)的研究范畴。
再，优化方法的发展：源头是数学的极值问题，但不是简单的极值问题，计算机算法和运算的引入是关键。
从理论与实践的关系方面，符合实践-理论-实践的过程。
优化原理和方法的理论基础归根结底还是来源于实际生产生活当中，特别是工程、管理领域对最优方案的寻找，一旦发展为一种相对独立系统、成熟的理论基础，反过来可以指导工程、管理领域最优方案的寻找（理论本身也在实践应用中不断进步、完善）。
解决优化设计问题的一般步骤：相关知识：数学方面：微积分、线性代数；计算机方面：编程语言、计算方法；专业领域方面：机械原理、力学等知识内容：数学基础、一维到多维、无约束到有约束1.1数学模型三个基本概念：设计变量、目标函数、约束条件 设计变量：相对于设计常量（如材料的机械性能）在设计域中变量是否连续：连续变量、离散变量（齿轮的齿数，）。
设计问题的维数，表征了设计的自由度。
每个设计问题的方案（设计点）为设计空间中的一个对应的点。
设计空间：二维（设计平面）、三维（设计空间）、更高维（超设计空间）。
目标函数：设计变量的函数。
单目标、多目标函数。
等值面的概念：设计目标为常量时形成的曲面（等值线、等值面、超等值面）。
机械优化设计第一章
f ( x) W1 f1 ( x) W2 f2 ( x) ... Wq f q ( x)
Wq：加权因子，是个非负系数。
第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
求设计变量 x [ x1 x2 xn ]T , xn ) min , l) 使目标函数f ( x) f ( x1 , x2 , 和g j ( x) 0( j 1, 2, , m)
第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
约束条件：在优化设计中，对设计变量取值时的限制
条件，称为约束条件或设计约束，简称约束。
等式约束： h( x) 0 等式约束对设计变量的约束严格（降低设计自由度） 不等式约束： g ( x) 0 要求设计点在设计空间中约束曲面 g ( x) 0 的一侧 （包括曲面本身）
且满足约束条件hk ( x) 0(k 1, 2,
优化问题的数学模型
min f ( x), x R n s.t.hk ( x) 0(k 1, 2, g j ( x) 0( j 1, 2, , l) , m)
约束优化问题
无约束优化问题：k=j=0
min f ( x), x Rn
优化设计问题的数学模型的三要素：设计变量、目 标函数和约束条件。
第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
设计变量：
在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数， 称为设计变量。
设计变量向量：
x [ x1x2
xn ]T
设计常量：参数中凡是可以根据设计要求事先给定的，称为设计常量 。 设计变量：需要在设计过程中优选的参数，称为设计变量。 连续设计变量：有界连续变化的量。 离散设计变量：表示为离散量。
《机械优化设计》习题及答案1word版本
机械优化设计习题及参考答案1-1.简述优化设计问题数学模型的表达形式。
答：优化问题的数学模型是实际优化设计问题的数学抽象。
在明确设计变量、约束条件、目标函数之后，优化设计问题就可以表示成一般数学形式。
求设计变量向量[]12Tn x x x x =L 使 ()min f x → 且满足约束条件()0(1,2,)k h x k l ==L ()0(1,2,)j g x j m ≤=L2-1.何谓函数的梯度？梯度对优化设计有何意义？答：二元函数f(x 1,x 2)在x 0点处的方向导数的表达式可以改写成下面的形式：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂=∂∂+∂∂=∂∂2cos 1cos 212cos 21cos 1θθθθxo x f x f xo x f xo x f xo d fρ令xo Tx f x f x f x fx f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂=∂∂∂∂=∇21]21[)0(， 则称它为函数f （x 1，x 2）在x 0点处的梯度。
（1）梯度方向是函数值变化最快方向，梯度模是函数变化率的最大值。
（2）梯度与切线方向d 垂直，从而推得梯度方向为等值面的法线方向。
梯度)0(x f ∇方向为函数变化率最大方向，也就是最速上升方向。
负梯度-)0(x f ∇方向为函数变化率最小方向，即最速下降方向。
2-2.求二元函数f （x 1，x 2）=2x 12+x 22-2x 1+x 2在T x ]0,0[0=处函数变化率最大的方向和数值。
解：由于函数变化率最大的方向就是梯度的方向，这里用单位向量p表示，函数变化率最大和数值时梯度的模)0(x f ∇。
求f （x1，x2）在x0点处的梯度方向和数值，计算如下：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂=∇120122214210x x x x f x f x f 2221)0(⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=∇x f x f x f =5⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∇∇=5152512)0()0(x f x f p ϖ2-3.试求目标函数()2221212143,x x x x x x f +-=在点X 0=[1,0]T 处的最速下降方向，并求沿着该方向移动一个单位长度后新点的目标函数值。
机械优化设计(第4版)习题课讲解-周琳
x 经判断，各顶点均为可行点，其中， 30为最好点， x 20为最坏点。
2）计算去掉最坏点后的复合形的中心点： 计算去掉最坏点后的复合形的中心点： 后的复合形的中心点
1 3 0 1 2 3 2.5 x = ∑ xi = + = L i =1 2 1 3 2 i≠2
1.已知约束优化问题：
s ⋅t
min f ( x ) =
3 4 2 2 ( ) (x 1 − x 1x 2 + x 2 ) 4 − x 3 3 g1 = − x 1 ≤ 0
试求在
x
k
= [0
1/4
1/2]T
g 2 = −x 2 ≤ 0 g3 = −x 3 ≤ 0
点的梯度投影方向。
[解] 按公式6-32 解
用内点法求下列问题的最优解： s ⋅t （提示：可构造惩罚函数 φ ( x, r ) =
2 min f ( x ) = x 12 + x 2 − 2x 1 + 1 g1 = 3 − x 2 ≤ 0
f ( x) − r ∑ ln[− g u ( x )]
u =1
2
，然后用解析法求解。）
[解] 构造内点惩罚函数： 解
比较 f 2 和
h = 2h = 4, α1 = α 2 = 2,
f3
， f 2 > f3 ，正向搜索，
f1 = f 2 = 0;
α 2 = α 3 = 4, f 2 = f 3 = −2; α 3 = α 2 + h = 8, f 3 = f（α 3） 18; =
机械制造装备设计第4版课后习题答案.doc
为原则，合理选定。
1-5
机床的尺寸参数包括的哪些参数如何确定
机床的尺寸参数是指影响机床加工性能的一些尺寸。
主参数代表机床的规格的大小，
是
最重要的尺寸参数。另外，机床尺寸参数还包括第二主参数和一些重要的尺寸。
1-6
怎样减少机床的振动，减小齿轮的噪声值
对来自机床外部的振源， 最可靠最有效的方法就是隔离振源。
速 包括一点三 ： 速点，主 速 ， ， 。
⑴ 速点主 和各 的 速 ，用小 圈或黑点表示，速 中的 速 是 数
。
⑵主 速由于主 的 速数列是等比数列，所以主 速 是 距相等的水平
，相 速 距lg。
⑶距离相等的 垂 。从左到右按 的先后 序排列，号写在上面。
垂 之 距离相等是 了 示清楚，不表示 距离。
构对称，热变形后中心位置不变。如卧式车床主轴水平位置基本对称， 机床温度升高后，机床主轴水平位移很小； ③改善排屑状态。 数控车床的床身导轨倾斜于主轴后上方， 使切屑在自重作用下落入下面小车中或切屑输送机上， 切屑不与床身和导轨副接触， 避免了切屑携带
的切削热传给床身导轨，减少了热变形。
减少齿轮噪声的措施：①缩短传动链， 减少传动件的个数；②采用小模数、 硬齿面齿轮，
1-16
计算所需起动转矩， 交流伺服电动机
ta
为伺服系统时间常数的一半。由工作台的移动速度
v
niPh
30 Phi /，得工作台的加
速时间ta和加速度a
πn
ta(JMJLax
Ph i
nmax
Phi
vmax
JM
JL
2
60ta
60ta
《机械制造装 》第3版第二章 参考答案
机械设计课程设计第四版
机械设计课程设计第四版一、课程目标知识目标：1. 理解并掌握机械设计的基本原理和方法，包括机械结构设计、材料选择、力学分析等；2. 了解机械设计过程中的创新思维和设计理念，能够运用相关理论知识解决实际问题；3. 掌握机械设计课程中所涉及的公式、图表和计算方法，并能够正确运用。
技能目标：1. 能够运用CAD软件进行机械零件的绘制和装配，具备一定的机械绘图能力；2. 掌握机械设计实验的操作方法和技巧，能够独立完成实验任务；3. 能够运用所学知识，针对具体问题进行机械设计，并提出合理的解决方案。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对机械设计的兴趣和热情，激发创新意识，提高动手实践能力；2. 培养学生严谨的科学态度，注重团队协作，提高沟通与表达能力；3. 增强学生对我国机械工程领域的自豪感，树立正确的价值观，关注社会发展。
课程性质分析：本课程为机械设计课程设计第四版，旨在通过理论教学与实践操作相结合，提高学生的机械设计能力。
学生特点分析：学生为高中年级，具备一定的物理和数学基础，对机械设计有一定兴趣，但实践经验不足。
教学要求：1. 注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力；2. 激发学生的创新思维，培养解决问题的能力；3. 结合课程内容，培养学生的团队协作精神和沟通能力。
二、教学内容1. 教材章节：第一章 机械设计概述内容：机械设计的定义、分类及基本要求；机械设计的基本过程和方法。
2. 教材章节：第二章 机械零件设计内容：机械零件的分类、性能及选用原则；常用机械零件的设计计算方法。
3. 教材章节：第三章 机械结构设计内容：机械结构设计的基本原则；机械结构设计中常见的连接、传动和支承结构。
4. 教材章节：第四章 机械材料选择内容：常用机械材料的性能及选用原则；材料在机械设计中的应用实例。
5. 教材章节：第五章 力学分析内容：力学基本概念；机械零件受力分析及计算方法。
6. 教材章节：第六章 机械设计实验内容：机械设计实验的目的、原理和方法；实验设备的使用及注意事项。
机械优化设计》讲义
《机械优化设计》讲义绪言优化设计是1960年代初发展起来的一门新学科，它是以电子计算机为工具，使用最优化理论寻求最优设计方案的一种现代设计方法。
最优化理论是一个重要的数学分支，它所研究的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案最优以及如何找出最优方案。
这类问题普遍存在于各个领域中。
运筹学（Operations Research）用它研究生产、管理、商业、军事、决策等领域中的问题。
优化设计（Optimal Design）用它处理工程设计领域中的设计问题。
在机械设计领域，传统的设计过程通常按下面步骤进行：1、在调查分析的基础上，通过估算、经验类比或者实验来选择初始设计参数。
2、对尺寸、强度、刚度、稳定性……等各项设计要求进行计算和检查。
3、如果设计要求得不到全部满足，设计人员将调整修改某些设计参数，然后转第2步。
如此反复，直到所有的设计要求都得到满足为止。
由此可见，传统的机械设计过程本质上是人工反复试凑的过程。
用这种方法找到的设计方案，只是众多可行方案中的一个，一般都有再改进的余地。
使用优化设计方法进行机械设计，即用电子计算机的优化计算取代传统设计的人工试凑，不仅能够实现设计计算的自动化，把设计人员从反复检查、反复修改的繁琐计算中解放出来，而且能够获得人工试凑难以得到的、众多可行方案中最优的方案。
一个机械优化设计问题包括两方面内容：1、把实际的设计问题化为数学规划问题，即建立数学模型。
建立数学模型时，需要应用专业知识来确定设计的限制条件和追求的目标，以确立各设计变量之间的相互关系。
2、求解这个数学规划问题。
根据数学模型的特点，应用优化设计的理论，选择适当的优化算法，使用计算机求解。
第1章 优化设计的数学模型1.1 一个简单的优化设计问题例1.1 试设计一个用钢板焊接而成的密封圆筒形容器（图1.1）。
要求其容积为 2 m 3，能承受内部 p = 3MPa 的蒸汽压力。
受安装空间限制，要求其外部直径和高度分别为 1 m ≤ d ≤ 3 m 和 1 m ≤ h ≤ 3 m 。
机械优化设计课件2
用如下二维问题来说明有约束优化问题的几何解释 可知该问题的最优点为目标函数等值线 与可行域边界 g2 ( x) 0 的切点
( x1* , x2* ) (1.34,0.58)
* * 最优值为: f ( x1 , x2 ) 3.8
该问题的目标函数及等值线
该问题的设计空间及可行域
有约束的二维优化问题极值点所处位置的不同情况:
等式约束
---要求设计点同时在n维设计空间l个约束曲面上
不等式约束
---要求设计点在设计空间约束曲面的一侧(包括曲面本身)
在设计空间中,满足所有约束条件的区域称为可行域。
在设计空间中,至少不满足一个约束条件的区域称为非可行域。 可行域可记为： D x g j ( x) 0 ( j 1, 2,
在优化过程中，通过设计变量的不断向F(X)值改善的方向自动调整，最 后求得F(X)值最好或最满意的X值。
在实际优化问题中，对目标函数有两种要求形式
目标函数极小化 目标函数极大化
等价
所以，今后优化问题的数学表达一律采用目标函数的极小化形式
目标函数在设计空间的图像描述
一般地，n维目标函数可以在n+1维空间中描述其图像。 为了在n维设计空间中反映目标函数的变化情况，常采用 目标函数等值面的方法。其数学表达式：
1、
2、
采用作图法进行人字架的优化设计
3、数值迭代法（数学规划法）：
xk
k 从一个初始设计 x 出发，按如下迭代公式：
x k 1 x k x k k 1 x 得到一个改进的设计 。
（ x k ——修改量）
k 在这类方法中，许多算法是沿着某个搜索方向 ，以适当步长 k 的方式 d k 实现对 x 的修改，以获得x k 的值。