小学奥数知识讲解-有趣的算式

四年级上第三单元有趣的算式

四年级上第三单元有趣的算式在四年级上册的数学学习中，第三单元的有趣算式就像一个个神秘的宝藏，等待着我们去探索和发现。

这些算式不仅充满了趣味，还蕴含着许多数学的奥秘和规律。

让我们先来看看一些简单的有趣算式。

比如，1×1 ＝ 1，11×11 ＝121，111×111 ＝ 12321。

是不是很神奇？当我们逐渐增加数字 1 的个数，再进行乘法运算时，结果呈现出一种美妙的对称规律。

再来看一个例子，9×9 ＝ 81，99×99 ＝ 9801，999×999 ＝ 998001。

这里面似乎也隐藏着某种规律，随着乘数中 9 的个数增加，积的数字变化也有着独特的模式。

这些有趣的算式能够帮助我们更好地理解乘法的本质。

在计算过程中，我们需要运用乘法口诀，同时还要注意数位的对齐和进位。

通过对这些算式的观察和计算，我们能更熟练地掌握乘法运算，提高计算的准确性和速度。

有趣的算式还能培养我们的观察能力和逻辑思维能力。

当面对一组算式时，我们需要仔细观察数字之间的关系，尝试找出其中的规律。

这就像是在玩一场解谜游戏，每一个发现都能让我们感到兴奋和满足。

比如说，有这样一组算式：2×5 ＝ 10，22×55 ＝ 1210，222×555 ＝123210。

通过观察，我们可以发现，积的数字是从 1 开始递增，然后再递减，最后加上一个 0。

这种规律的发现，需要我们用心去思考和总结。

在探索有趣算式的过程中，我们还可以尝试自己创造一些算式。

比如，以 3 为基础，构造出 3×3 ＝ 9，33×33 ＝ 1089，333×333 ＝110889 这样的算式，然后看看是否也能找到类似的规律。

不仅如此，有趣的算式还能与生活中的实际问题相结合。

比如，在购物时计算总价，或者在分配物品时计算数量。

如果我们能够灵活运用这些算式中的规律，就能更轻松地解决问题。

有趣的算式知识点总结

有趣的算式知识点总结1. 加法加法是最基本的算术运算之一，它表示两个或多个数的总和。

在加法中，有一些有趣的性质，比如交换律和结合律。

交换律表示加法中两个数的顺序不会改变其和的结果，即 a + b = b + a。

结合律表示在多个数相加时，可以任意改变加法的顺序，比如 (a + b) + c = a + (b+ c)。

这些性质在加法运算中非常实用，可以帮助我们简化计算过程。

2. 减法减法是另一种基本的算术运算，它表示两个数的差。

减法运算中也有一些有趣的性质，比如减法的相反运算是加法，即 a - b = a + (-b)。

此外，减法也满足结合律和交换律，但要注意减法不满足交换律，即 a - b ≠ b - a。

这一点和加法有所不同，要特别注意。

3. 乘法乘法是代表相同数量的加数相乘的算术运算，它很常见于各种实际情况中，比如购物、计算面积和体积等。

在乘法中，也有一些有趣的性质，比如乘法满足交换律和结合律，即 a× b = b × a 和 (a × b) × c = a × (b × c)。

而且，乘法还有分配律，即 a × (b + c) = a × b + a × c。

这些性质在乘法运算中起着重要的作用，可以帮助我们简化计算过程。

4. 除法除法是代表将一个数分成相等的若干份的运算，它是乘法的逆运算。

在除法中，有一些有趣的性质，例如除法的相反运算是乘法，即 a ÷ b = a × (1/b)。

除法也有结合律，但不满足交换律，即a ÷ b ≠ b ÷ a。

此外，要注意在进行除法运算时，除数不能为 0，否则结果是未定义的。

5. 负数负数是代表债务、欠款和亏损的数，它在数学中起着重要的作用。

在负数中，有一些有趣的性质，例如两个负数相乘得到正数，而一个负数和一个正数相乘得到负数。

此外，负数也满足加法和乘法的交换律和结合律，但要注意在除法中，除数不能为 0。

三年级数学奥数讲座智巧趣题

三年级奥数讲座智巧趣题1、用数字1 , 1, 2, 2, 3, 3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2 个数字，两个3之间有3个数字。

解答：312132 2312132、把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？解答：对折一次：2*2-仁3 段对折二次：4*2-3=5段对折三次：8*2-7=9段.3、有10张，卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。

如果将它们分成5组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到①34,②22,③16,④30,⑤&那么每组中的两张卡片上标的数各是多少？解答：10 个连续偶数是24,6,8,10,12,14,16,18,208=2+6 16=4+12 22=14+8 30=20+10 34=16+184、售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里，使得只要顾客所买的乒乓个数小于30,他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒。

问这5个盒子里分别装着多少个乒乓球？解答：1+2+4+8+14=295、小明的左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币，并且两衣袋中硬币的总钱数相等。

当任意从左边衣袋取出两个硬币与右边衣袋的任意两个硬币交换时，左边衣袋的钱总数要么比原来的钱数多2分，要么比原来的钱数少2分，那么两个衣袋中共有多少分钱？解答：2*6=5+7*1 共:2*6*2=24 分=2 角 4 分.6、如图10-1，这是用24根火柴摆成的两个正方形，请你只移动其中的4根火柴，使它变成两个完全相同的正方形。

■ • • • ■1、请将W 亍棋子分放在边长曲厘米、20煙米、W 匣米的3个盒子里，使大盒子里的棋子数是中盒子毘棋子数的2倍，中盒子毘的棋子数是小盒子里棋子数的2倍。

河应当如何放置？解答*把小盒子放进中盒子里，大盒子另外放+小盒里放4亍，中盒里放4个，大盒里放W 个+ 歆今有101校硬币，其中有100枚同样的貞帀和I 枚伪币，伪币与真币和車量不同"现需弄清楚伪帀究竟比真币轻，还是比真币重，但只有一架没有祛码的天平口那么怎样利用这架天平称两次，来达到冃的？解答：分成50、50. t 三堆：第一次称两个5山如果平了，第二次从这40个任意拿1个〔当然是真的）与第三堆的I 个称，自然会出结果：第一次称两个50不平是正常的，第二次我们把其中的一堆（或重的或轻的都行）分成2乩25.称第二次：X 把轻的分成厉、25,如果平了.说明那堆重的有假，当然假的是超重；如果不平，说明这50个轻的有假’假的是轻了； 2.把重的分成為、 25,道理同上。

《有趣的算式》(教案)北师大版四年级数学上册

第三单元乘法·第5课时有趣的算式·教案班级：课时：课型：一、学情分析“有趣的算式”是在学生掌握计算器的使用方法后，利用计算器来探索某些算式中蕴涵的规律。

重点是让学生通过对计算结果的观察发现有趣的规律。

教学时可以充分利用学生已有的经验，放手让学生通过自主探究、合作交流等方式，比较算式及其结果的特点，从中发现规律，在体会探索的方法的同时掌握用有规律的题组解决繁杂的计算的方法。

二、教学目标1.通过探索活动发现乘法算式中蕴涵的规律，能有条理地进行归纳概括，渗透归纳思想；2.在发现规律的过程中，感受数学的有趣和神奇，激发学习数学的兴趣。

三、重点难点【教学重点】体会探索数学规律的方法。

【教学难点】发现、归纳算式特点。

四、教学过程设计第一板块【创设情境引入新课】1.观看视频。

师：你能快速进行乘法计算吗？学生自由发表自己快速进行乘法计算的方法。

教师播放视频。

师：视频中的小男孩为什么这么厉害呢？今天，我们就带上计算器，去探索乘法算式背后的规律。

（教师板书课题）2.你能根据规律回答后面两个算式的得数吗？1×1=111×11=121111×111=123211111×1111=?11111×11111=?引导学生观察算式的特点独立思考，再在组内交流讨论。

设计意图：通过视频，引人入胜，激发学生学习的兴趣，继而为新课的开展奠定基础。

第二板块【合作交流探索新知】1.根据算式找规律。

（1）算一算，然后认真观察，说一说你发现了什么。

1×1=111×11=121111×111=123211111×1111=?11111×11111=?师：仔细观察前三道算式积的规律，说说你的发现。

学生观察独立思考，小组交流后指名汇报。

生1：第一个算式乘数都是1，积也是1。

生2：乘数都是11（由2个1组成），积是从1开始按自然数的顺序写到2，再按反顺序写到1，即121。

四年级数学有趣经典的奥数题及答案解析

四年级数学有趣经典的奥数题及答案解析在四年级学习数学的过程中，经典的奥数题对于培养学生对数学的兴趣和思维能力起到了至关重要的作用。

本文将为大家介绍一些有趣的经典奥数题，并给出相应的答案解析，希望能够帮助大家更好地理解和掌握其中隐藏的数学知识。

1. 等差数列求和题目：1 + 2 + 3 + ... + 100 = ?解析：这是一个等差数列求和的问题。

根据等差数列求和公式，我们可以得到求和结果为：S = (首项 + 末项) * 项数 / 2。

根据题目中的条件，首项为1，末项为100，项数为100。

代入公式得到：S = (1 + 100) * 100 / 2 = 5050。

因此，1 + 2 + 3 + ... + 100 = 5050。

2. 数字排列组合题目：用数字1、2、3、4组成没有重复数字的三位数共有多少个？解析：对于这个问题，我们可以采用穷举法来解决。

首先确定百位数，根据题意，百位数可以是1、2、3、4中的一个数字，即有4种选择。

然后确定十位数，由于百位数已经确定，所以十位数只能是剩下的3个数字中的一个，即有3种选择。

最后，个位数由于前两位数已经确定，所以只剩下1个数字可选。

因此，总共的排列组合方式为4 *3 * 1 = 12种。

所以，用数字1、2、3、4组成没有重复数字的三位数共有12个。

3. 分数约分题目：将分数8/24化简为最简形式。

解析：要将一个分数化简为最简形式，需要找到其最大公约数，并将分子和分母都除以最大公约数。

首先，求解8和24的最大公约数。

可以发现8和24都可以被2整除，因此最大公约数为2。

然后，将分子8和分母24都除以2得到4/12。

再次求解4和12的最大公约数，可以发现4和12都可以被4整除，因此最大公约数为4。

最后，将4/12化简为1/3。

所以，分数8/24化简为最简形式为1/3。

4. 阶乘计算题目：计算4的阶乘。

解析：阶乘是指从1乘到给定的正整数的连续乘积。

4的阶乘表示为4!，计算方法为4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24。

有趣的算式-PPT-课件资料

北师大版小学数学四年级
有趣的算式
精品模版-助您成长
激趣导入
同学们，你们能算出下列算式的答案吗？
1+2+3+4+……+100= 5050
我发现：1+100=101， 2+99=101， 3+98=101 … 50+51=101
一共有50个101。
德国数学家高斯也是这样解答这道题的，看来只要善于发现规律，难题也能变简单。
我先算一算99×99，999×999， 9999×9999的得数，看看积有什么特点。
知识讲解
观察下面的算式和得数分别有什么特点，你能再写出几个这样
的算式吗？用计算器验证。
1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1111
算式中的第一个乘数是按从1到9的顺序逐渐增加数字的。下一算式的加数比上一个算式的加数大1。
练习巩固
2.观察下面等式的特点，再直接写出算式的答案。
9×9+7=88 98×9+6=888 987×9+5=8888 9876×9+4= 88888 98765×9+3= 888888
算式中的第一个乘数是按从9到1的顺序逐渐增加数字的。下一算式的加数比上一个算式的加数小1。
下一个算式的得数中“8” 的个数比上一个算式的得数中“8”的个数多1 个。
知识讲解
算一算，然后认真观察，说一说你发现了什
么。
1×1=1 11×11= 121
乘数都是2个1，积的数字就从1递增到2，再递
111×111= 12321
减到1。
1111×1111= 1？234321

四年级上第5课时有趣的算式

四年级上第5课时有趣的算式《四年级上第 5 课时有趣的算式》在四年级上册的数学学习中，第 5 课时的“有趣的算式”就像是一场充满惊喜的数学探险。

它让我们发现了数字之间隐藏的奇妙规律，就像打开了一个个神秘的宝藏盒子。

当我们第一次接触这些有趣的算式时，可能会觉得有些困惑，但随着深入探究，那种恍然大悟的感觉真的太棒了！比如，先来看一个简单的例子：1×1 ＝ 1，11×11 ＝ 121，111×111 ＝ 12321。

是不是很神奇？从这些算式中，我们能逐渐摸索出规律。

再比如，9×9 ＝ 81，99×99 ＝ 9801，999×999 ＝ 998001。

你发现了吗？随着乘数中数字 9 的增加，积的变化也有一定的规律。

这些有趣的算式可不只是让我们感到新奇，它们对我们的数学学习有着实实在在的帮助。

通过观察和分析这些规律，我们能够锻炼自己的逻辑思维能力。

就好像是在大脑里搭建起一座坚固的思维城堡，让我们能够更清晰、更有条理地思考问题。

而且，这种探索规律的过程还能培养我们的耐心和细心。

有时候，规律可能不是一下子就能看出来的，需要我们认真地比较、计算，不放过任何一个细节。

这就像是在寻找隐藏在草丛中的宝石，只有耐心地拨开草丛，才能发现那闪耀的光芒。

在课堂上，老师会引导我们一起去探索这些有趣的算式。

同学们会积极地发表自己的看法，有的同学眼睛亮晶晶的，充满了好奇；有的同学则皱着眉头，努力思考；还有的同学兴奋地举手，迫不及待地想要分享自己的发现。

整个课堂充满了浓厚的学习氛围。

当我们一起找到了规律，那种成就感简直无法形容。

就好像我们共同解开了一个超级难的谜题，每个人的脸上都洋溢着开心的笑容。

回到家里，我们还可以和爸爸妈妈一起玩这样的数学游戏。

比如，让他们出一些类似的算式，看看我们能不能快速地找出规律，算出答案。

这不仅能让我们巩固所学的知识，还能增进和家人之间的感情。

有趣的算式还能让我们更好地理解数学在生活中的应用。

2023年北师大版四年级数学上册第5课时有趣的算式

►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢晶的。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
123×9+4=1111 1234×9+5=11111
1的个数与加数相同
12345×9+6=111111
再写出几个这样的算式。
123456×9+7=1111111 1234567×9+8=11111111
学了今天的内容，你有什么感受？与同伴说一说。
利用计算器发现算式的规律，可以把复杂的问题简单化。
99×99=9_8_0_1__ 999×999=9_9_8_0_0_1__ 9999×99999=9__9_8_0_0_0_1_ 99999×9999 ? 9999=999×999999?=
根据规律写出下面两个算式的积。
99×99=9_8_0_1__ 999×999=9_9_8_0_0_1__ 9999×99999=9__9_8_0_0_0_1_ 99999×9999 ?9999800001 9999=999×999999?9=99998000001
不计算，你能直接写出99999×99999， 999999×999999的积吗？
先看看前三个积有什么特点？

三年级奥数专题：有趣的算式1

有趣的算式（竖式）（一）
知识要点：
1、同学们在学习数学时经常遇到一些不完整的式子，就是“象棋”游戏中的残局，因此我们把这样的式子成为“残缺式”。

式子中的部分数字是用“☐”来代替的。

日本人形象地称之为“虫式算”，即式子中的一些数字被虫子咬去了，要想算出所表示的数字，就要分析这些数与“☐”的关系，然后再作出正确的推理。

这样算起来就方便了。

下面我们先来看看含有加减符号的式子。

2、一般情况下要得出“☐”中的正确数字，主要方法有：从高位入手、从个位入手、等。

芝麻开门：用一种图形表示一个数字，要使等式成立，各个图形应表示哪些数字？
经典范例
思路解析：通过观察，我们发现和的个位上是8，第一个加数的个位数是9，所以第二个加数的个位只能是9，即“☐”只能是9。

9+9=18，和的个位确定8后，向前进1，现在已知第二个加数的百位是1，和的百位是0，数字加1再加上进上的1必须满足10，所以第一个加数的百位只能填8；第一个加数和第二个加数的百位分别9和2，在加上后面的进1，就得到9+2+1=12，所以和的千位和百位分别填1和2。

我们一起来试试吧！
举一反三
自主测试。

《有趣的算式》

这样不断重复的过程中，你得到的结果如果是 6174的就是正确的。
并说一说写出结果的依据是什么。
我会说
1.认真观察下面的算式，说一说你发现了什么？ 9 ×9 ＝81
99 ×99 ＝9801 999 ×999 ＝998001 根据你的发现说一说：
9999 ×9999 ＝ 99999 ×99999 ＝ 2.在课本上完成第三个小绿点
我会做
1.认真观察第3个绿点下面的算式和得数分别有什么特点，再写出几个这样的算式，最后用计算器验证结果。
你能根据刚才积的特点把142857直接写出乘5和6的答案吗？
142757×5= 714285 142757×6= 857142
当堂检测
寻找神秘的四位数（1）让学生在0—9这十个数字中，随意选取4个数字。（2）运算规则：
将四个数字组成数字不重复的最大四位数和最小四位数。然后两数相减，并把结果的四个数字重新组成一个最大的四位数与最小的数，再次相减…
北师大版四年级数学上册
有趣的算式
1.我能在有趣的活动中，掌握计算器的使用方法。 2.我能发现有趣的乘法算式中蕴含的规律，并有条理地进行归纳概括。
我会看
1×1=1 11×11=121
1.仔细观察左边几道算式答案的规律，想一想答案与算式的两个乘数之间
111×111=12321 有什么关系？
1111×1111= ？ 11111×11111= ？ 2.继续写出两个这样的算式和结果，
2.根据你的发现，写出其他不同的算式。
37037×3=111111
37037×6=222222
37037×9=（
）
37037×12=（
）
37037×（
）=555555

六年级下册数学讲义-小学奥数精讲精练：第三讲趣味算式(一)

第三讲趣味算式（一）趣味算式是指与数字及其运算有关的趣味数学问题.这类问题的题目类型多样，解题方法灵活，有利于提高逻辑思维能力和推理能力，也有利于提高计算能力.解题时主要运用有关整数运算方面的知识，所以也有利于巩固整数运算的有关性质和法则.解答趣味算式题，首先要熟悉以下的一些基本知识1．和、差、积、商的位数（1）两个n 位数的和，最多是 n＋1 位数，最少是n 位数（n 是自然数）.如999＋999＝1998，100＋100＝200.一个m 位数与一个n 位数的和（m＞n，m、n 是自然数），最多是 m＋1 位数，最少是m 位数，如999＋99＝1098，1000＋100＝1100.（2）两个 n 位数的差（n 是自然数），最多是 n 位数，如 99－10＝89.一个m 位数与一个n 位数的差（m＞n，m、n 是自然数），最多是 m 位数，最少是一位数，如999－10＝989，1000－999＝1.（3）两个n 位数的积，最多是 2n 位数（n 是自然数），最少数 2n－l 位数，如99×99＝9801，10×10＝100.一个m 位数与一个n 位数的积，最多是m＋n 位数，最少是m＋n－1 位数（m、n 是自然数），如999×99＝98901，100×10＝1000.（4）两个 n 位数的商，当商是自然数时，它是一位数（n 是自然数）.一个m 位数除以一个n 位数，当商是自然数时，它最多是 m＝n＋1 位数，最少是m －n 位数（m＞n，m、n 是自然数），如9999÷11＝909，1001÷91＝11.2．乘数与积的个位数字如果已知两个数相乘积的个位数字，那么两个乘数的个位数字的可能情况见下表：如果n 个数的个位数字都相同，那么它们的积的个位数字的可能情况见下表：3．奇偶性我们知道 2，4，6，8，10，12，…这些数是偶数，1，3，5，7，9，11，… 这些数是奇数，奇、偶数在运算中有以下一些基本性质：（1）n 个偶数的和、差、积还是偶数，如 8＋16＝24，38－20＝18，16×4＝64.（2）两个奇数的和与差都是偶数，如 7＋9＝16，13－7＝6.（3）两个奇数的积还是奇数，如7×5＝35.（4）一个奇数与一个偶数的和与差都是奇数，如 3＋4＝7，12－7＝5.（5）一个奇数与一个偶数的积是偶数，如14×3＝42.下面分类介绍趣味算式问题，这一讲先讲“添运算符号”问题.按题目给定的条件和要求，添运算符号或括号，是数字趣题中较简单的一类问题.解这类问题，没有一定的法则，需进行试添，试添可以从前往后顺推，也可以从后往前倒推，使问题逐步由繁到简，最终得到解决.例1 王老师批改作业时发现，李强同学的一个计算题的结果正确，但丢掉了括号，于是出现了如下错误等式：9×8＋12÷6－2＝45请你替李强同学添上括号，使等式成立.分析与解：因为没有括号的算式，要求先乘除后加减，所以添括号应在含有加、减运算符号的各数中考虑，比如对 6－2 添括号，计算得4，又因为6 前面是除号，所以6 前面的算式如果能得 180，就可以求得本题的一个解，而9×（8＋12）正好等于 180，于是得到本题的一个解：9×（8＋12）÷（6－2）＝45又因为（8＋12）÷（6－2）＝5，于是又得本题的一个解：9×[（8＋12）÷（6－2）]＝45例2 在下面等式中的□内填上适当的运算符号，也可以添上适当的括号，使等式成立.9□8□7□6□5□4□3□2□1＝60分析与解：因为题目给出的数字较多，所以要分段试填运算符号.如将等式左边分成前四个数字和后五个数字这样两段，如果5□4□3□2□1中的□都填加号，则得15，那么9□8□7□6□中的□填运算符号后，只要它与 15 进行运算后得60，就能得到题目的一个解.因为 9＋8－7－6＝4，所以本题的一个解是（9＋8－7－6）×（5＋4＋3＋2＋l）＝60又如对前五个数进行试填，因为（9－8＋7－6）×5＝10，而后四个数 4＋3－2＋1＝6，这样又可以得到题目的一个解：（9－8＋7－6）×5×（4＋3－2＋1）＝60 本题还有其他解，请同学们自己找找.例 3 在下列数字间，添上运算符号和括号，使等式成立.444 4＝1 ①4444＝2 ②4444＝3 ③4444＝4 ④4444＝5 ⑤（天津市“我爱数学”竞赛试题）分析与解：可以从后往前进行倒推，如①中的最后一个 4 前面先添一个“－”号或“÷”号，即4 4 4－4＝1于是问题转化为对 4 4 4＝5 进行试添运算符号，显然4÷4＋ 4＝ 5，于是得到①的一个解：4÷4＋4－4＝1若在最后一个 4 前添“÷”号，即4 4 4÷4＝1问题又转化为对 444＝4 进行试添运算符号，显然 4＋4－4＝4，于是又得到①的一个解：（4＋4－4）÷4＝1如果把四个 4 分成前后各两个数来考虑，则又可得下面的解：（4＋4）÷（4＋4）＝1（4×4）÷（4×4）＝1（4÷4）÷（4÷4）＝1②、③、④、⑤也有多种添法，请同学们自己动手试填.例 4 把＋、－、×、÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立.（5○13○7）○（17○9）＝12分析与解：按运算顺序，等式中两个括号内的数要先进行计算，最后进行两个括号之间的运算.所以解本题，应先确定两个括号之间的符号.在试填过程中发现，如果括号之间填“＋”号，其它三个○内填“－”、“×”、“÷”，则不论怎么填都不能使等式成立；如果在两个括号之间用“－”或“×”，也不能使等式成立.当两个括号之间用“÷”时，因为要求前面括号内计算结果是后面括号内计算结果的 12 倍，所以后面括号内的○应填“－”号，即 17－9＝8；因为5＋13×7＝96，于是本题的解是（5＋13×7）÷（17－9）＝12例 5 在下面的十五个 3 之间添上＋、－、×、÷号，使下面的算式成立.3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3＝1993分析与解：因为本题数字多，也不限制必须每两个数字间都要添运算符号，所以可将给的数字，先凑出一个接近 1993 的数，如3333÷3＋333×3＝2110 就是一个接近1993 的数，而且已经用了九个 3，剩下六个 3，因为2110－1993＝117，所以只要用剩的六个 3 凑出一个117 的数就可以了.因为33×3＝99，（3＋3）×3＝18，99＋18＝117，所以得到本题的一个解3333÷3＋333×3－33×3－（3＋3）×3＝1993 本题也可以用另外的方法凑出接近 1993 的数，如333×3＋333×3＝1998，因为1998－1993＝5，所以只要用剩下的七个 3 凑出一个5 即可，实际上3÷3＋3÷3＋3＋3－3＝5，所以又得到本题的一个解333×3＋333×3＋3÷3＋3÷3＋3＋3－3＝1993例 6 在算式 1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9＝303 的合适位置添上括号（），使等式成立.分析与解：这种题目只能用试验方法，找到题目的解.因为添括号是为了改变运算顺序，所以要把先乘后加，用括号改为先加后乘，另外要考虑括号内应包含哪些数，也就是括号应添在哪个位置.下面进行试算.括号放在（1＋2×3＋4×5＋6×7＋8）×9＝303 处，显然不行，因为左边运算结果比303 大，另外括号内不论得什么数，也不可能是 303 除以9 的商.括号放在（1＋2×3＋4×5＋6×7）＋8×9＝303 处，显然等于没有添括号.括号放在（1＋2×3＋4×5＋6）×7＋8×9＝303 处试算的结果，等式正好成立，所以本题的解是（1＋2×3＋4×5＋6）×7＋8×9＝303习题三1．在下列的等式中，添上合适的括号，使等式都成立.（1）4＋28÷4－2×3－1＝1（2）4＋28÷4－2×3－1＝42．在下列等式的□处，填上加号或乘号，并添上适当的括号，使等式成立.1□2□3□4□5＝1003．在下列等式中的四个 4 之间添上运算符号，并在适当位置上添上括号，使等式成立.444 4＝14444＝44444＝54．在五个 3 之间，分别用不同方法添上运算符号和括号，使等式成立.33333＝133333＝933333＝933333＝35．在十六个 2 的适当地方，添上运算符号或括号，使计算结果等于已知数.2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2＝19936．在 123456789 的某些数字中间分别添上加号或减号，使所得式子的值等于100.7．添上运算符号和括号，使 1 2 3 4 5＝18．在下面算式的合适的地方，添上（）和[ ]，使所得结果等于已知数.1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9＝13959．将算式的四个○，分别填上＋、－、×、÷四个运算符号，并在□中填上一个数字，使算式成立.9○13○7＝100 14○2○5＝□10．将合适的＋、－、×、÷、（）、[ ]符号填进算式，使算式结果都等于 1.1 2 3＝11 2 3 4＝11 2 3 4 5＝112345 6＝112345 6 7＝112345 6 7 8＝11 2 3 4 5 6 7 8 9＝1。

有趣的算式

下一节课进行交流。
第四关：寻找密码，开启智慧之门
在0～9的十个数字中，任意选择四个你喜欢的数，组成
最大和最小的数。然后两数相减，再把差的四个数字重组成一个最大和最小的数，再次相减……例如选1、3、7、8
两数相减
（最大） 7533 （最小） - 3357
8731（最大）
4176
-1378（最小）得数重组 7353
……
第二关：奇怪的142857
142857分别乘1、 2、3、4，
你发现了什么？
142857 × 1＝142857 142857 ×2 ＝285714 142857 ×3 ＝428571 1428557 ×4 ＝571428
观察积的特点，你能直接写出 142857乘以5、乘以6的得数
吗？
142857×5＝714285 142857 ×6 ＝857142
第一关：奇妙的宝塔
1×1 ＝（ 1 ） 11 ×11 ＝（ 121 ） 111 ×111 ＝（12321） 1111 ×1111 ＝？1234321 11111 ×11111＝？12345321
你能直接写出问号中的得数吗？
你还能写出几个这样的算式吗？
111111 ×111111 ＝12345654321 1111111 ×1111111 ＝1234567654321
有趣的算式
本节课我们主要来探索一些有趣算式中的秘密，同学们要积极的开动脑筋，主动的探索其中的奥秘，能够独立自主的解决相关的实际问题。
同学们，你们听说过德国伟大数学家高斯的故事吗？
第四关：寻找神秘的数第三关：神奇的9
第二关：奇怪的142857 第一关：奇妙的宝塔
…
请带上计算器，一起闯关去！探索算式的规律。

四年级数学知识点：有趣的算式

四年级数学知识点：有趣的算式
探索与发现(-)(有趣的算式)
知识点：
第一组算式：积的位数是两个因数位数之和-1，积的最高位和最低位都是1，中间的数字为因数的位数，两边的数字相同并依次减1。

(此为回文数)
第二组算式：积都由1、4、2、8、5、7几个数字组成，而且前后排列的顺序不变，只需要确定末位数字就可以算出积(如果能直接推算出首位数字则更好)
第三组算式：积的个位都是1，首位都是9;积的位数正好是两个因数位数之和;积的每一位都是由9、8、0、1组成，只要在首位补9，倒数第二位补0就可以了，只有一个8和一个1。

第四组算式：在0～9的十个数字中，任意选择四个数字，组成数字不重复的最大的四位数和最小的四位数。

然后两数相减，并把结果的四个数字重现组成一个最大的四位数与最小的四位数。

再次相减在这样不断重复的过程中，最后得到数字4176。

总结：本文介绍的是“四年级数学知识点：有趣的算式”，数学的学习也是非常有意思的，相信大家都能学好数
学。

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