人教版八年级数学下册《17.1((第2课时))》ppt课件

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八年级数学下册 17.1 变量与函数第2课时自变量的取值范围与函数值课件

7
9
1
9
A.2 B.4 C.2 D.2
7．(2 分)已知函数 y＝3x－2，当 x＝1 时，函数 y 的值是____1____．
8．(2 分)函数 y＝x2＋1，当 x＝4 时，函数值 y＝___1_7____；若函数值为 10，自变量 x 的
值为___±__3___．
第三页，共十一页。
列函数关系式
x(m) 0.6 1.2 1.5 3 3.6 6 y(m) 0.4 0.8 1 2 2.4 4
第八页，共十一页。
三、解答题(共 32 分) 22．(10 分)某小汽车的油箱可装汽油 30 升，原装有汽油 10 升，现在再加汽油 x 升，如果每升汽油 7.2 元，求油箱内的汽油的总价 y(元)与 x(升)之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．
9．(3 分)据调查，北京苹果园地铁自行车存车处在星期日的存车量为 4 000 辆，其中变
速车存车费是每辆一次 0.30 元，普通车存车费是每辆一次 0.20 元，若普通车存车数为 x 辆，
存车费总收入为 y 元，则 y 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围是( D )
A．y＝0.10x＋800(0≤x≤4 000)
14．下列说法错误的是( C )
A．代数式 x2＋3x＋2 是 x 的函数
B．在 2x＋3y＝1 中，y 是 x 的函数
C．在 y2＝x(x≥0)中，y 是 x 的函数
D．在 y＝ x(x≥0)中，y 是 x 的函数
15．油箱中有油 40 升，油从管道中匀速流出，200 秒可流完，则油箱中剩油量 Q(升)与
数值． (1)当x＝1时，y＝－5；当x＝2时，y＝－3；当x＝t时，y＝2t－7 (2)由题意得2x－7＝4x＋1，x＝－4，当x＝－4时，函数y＝2x－7与函数y＝4x

八年级下册数学17.1反比例函数的图像和性质2课件(13张ppt)

【解析】选C.设A点的坐标为（a,b），则k=ab，△ABO的
面积为 1 OB OA 1 ab 3 ，所以ab=6，即k=6
2
2
5.（威海·中考）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比
例函数 y m 的图象交于点A（-2，-5），C（5，n），
x
交y轴于点B，交x轴于点D. （1）求反比例函数 y m 和一次函数
|x|
x
（3）y 1 |x|
（4）| y | 1 |x|
函数增减性问题：
1.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反比例函数 y 100 的图象上，则（ B ） x
A、y1>y2>y3
B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2
D、y3>y2>y1
面积问题：
2.如图,点P是反比例函数 y
经过三点分别向x轴引垂线,交x轴于A1, B1,C1三点,
边结OA,OB,OC,记OAA1, OBB1, OCC1的
面积分别为S1, S2, S3,则有 _A_ .
y
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
S1 A S2 BS3 C
一三象限
在每一象限内 y随x的增大而减小
二四象限
在每一象限内 y随x的增大而增大
图象问题：
1、反比例函数y= - 5 的图象大致是（ D ）
y
x
y
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o

2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时应用勾股定理解实际问题课件新版新人教版

【解】(1)如图，过点A作AE⊥CD于点E，
则∠AEC＝∠AED＝90°.
∵∠ACD＝60°，∴∠CAE＝90°－60°＝30°.

∴CE＝ AC＝

DE＝

km.∴AE＝

km，
km.
∴AE＝DE.∴△ADE是等腰直角三角形.∴AD＝
＋＝＝ AE＝ ×
度为x尺，则可列方程为( D )
A.x2－3＝(10－x)2
B.x2－32＝(10－x)2
C.x2＋3＝(10－x)2
D.x2＋32＝(10－x)2
【点拨】
如图，已知折断处离地面的高度为x尺，即AC＝x尺，
则AB＝(10－x)尺，BC＝3尺.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝
AB2，即x2＋32＝(10－x)2.故选D.
2.[2023·岳阳新考向·传承数学文化]我国古代数学名著《九章
算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸，欲为
方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今
有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚
度CD达到7寸，则BC的长是( C )
A. 寸
B.25寸
C.24寸
D.7寸
选B.
4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙
时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4
m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶
端距离地面2 m，那么小巷的宽度为( C )
A.0.7 m
B.1.5 m
C.2.2 m
D.2.4 m
【点拨】
如图，BC＝2.4 m，AC＝0.7 m，DE＝

人教版八年级下册数学教学课件第17章勾股定理17.1 勾股定理(第2课时)

检测反馈
1.小明用火柴棒摆直角三角形,已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒,他摆完这个直角三角形共
用火柴棒 ( C )
A.20根 B.14根 C.24根 D.30根
解析: ∵摆两直角边分别用了6根、8根长度相同的火柴棒,∴由勾股定理,得摆斜边需用火柴棒=10(根62),∴8他2 摆完这个直角三角形共用火柴棒6+8+10=24(根).故选C.
解析:将圆柱平均分成五段,将最下边一段圆柱的侧面展开,并连接其对角线,即为每段的最短长度,为 42 32 5 ,所以葛藤的最短长度为5×5=25(尺).
5.如图(1)所示,两点A,B都与平面镜CD相距4米,且 A,B两点相距6米,一束光由A点射向平面镜,反射之后恰好经过B点,求B点与入射点间的距离.
解:如图(2)所示,作出B点关于CD的对称点B',连接AB',交CD于点O,则O点就
是光的入射点,连接OB.因为AC=BD,∠ACO=∠BDO=90°,∠AOC=∠BOD, 所以△AOC≌△BOD.所以OC=OD= 1 AB=3米.
2 在Rt△ODB中,OD2+BD2=OB2,所以OB2=32+42=25,所以OB=5米.
离为
2.5(2米 2)..4故2 选 0A.7.
3.已知A,B,C三地的位置如图所示,∠C=90°, A,C两地相距4 km,B,C两地相距3 km,则A,B两地的距离是 5 km.
解析: C 90, A,C两地的距离是4km,
B, C两地的距离是3km,
AB AC 2 BC 2 42 32 5km.
上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。

人教版八年级下册课件 17.1 勾股定理(共46张PPT)

b c b c b cb c
a
a
a
a
勾股定理的证明方法很多，这里重点的介绍面积证法。
勾股定理的证法（一）
∵( a+b)2=c2+4 ab a2+b2=c2
勾股定理的证法（二）
∵4× ab= c2－(b－a)2 a2+b2=c2
• 学习目标： 1．能运用勾股定理求线段的长度，并解决一些简单的实际问题； 2．在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长．
以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图（左）连在一起，通过剪、拼把它拼成图（右）的样子。你能做到吗？试试看。
b
a
练习1 求图中字母所代表的正方形的面积．
225 A
144
80 A
24 Ｂ
A 8
17
练习2 求下列直角三角形中未知边的长度．
C
A
4
x
5
A
10
C
6
B
x
B
通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一棵美丽的勾股树．
通过解方程可得．
B
C
A
今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？
利用勾股定理解决实际问题的一般思路：
（1）重视对实际问题题意的正确理解；
（2）建立对应的数学模型，运用相应的数学知识；
（3）方程思想在本题中的运用．
B
C
A
如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端 3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计算树折断前的高度吗？

八年级数学下册 17.1.2 变量与函数自变量范围课件

x表示,纵向的加数用
y表示,试写出y与x的
函数关系式．
第六页，共二十页。
分析(fēnxī我)：们发现,横向的加数与纵向的加数之和为10, 即x+y=10,通过这个关于x,y的二元一次方程(yī cì fānɡ ,可 chénɡ) 以求出y与x之间的函数关系式：
y=10－x
12
11 10
(0<x<10 , x为整数)
练习(liànxí) ：1.求下列(xiàliè)函数中自变量x的取值范围
(1) y ＝
;3－x
(2) y ＝
＋x－1 .
1－x
第十六页，共二十页。
例3 在上面(shàng miɑn)试一试的问题（3）中，当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少?
解设重叠部分面积为ycm²,MA长为x cm,容易(róngyì)求出y与x之间的函数
先找出自变量x与函数y之间的等量关系
列出关于x, y的二元一次方程
然后用x表示y
最后还要考虑数量的实际意义
第十页，共二十页。
自变量的取值范围(fànwéi)
y=10－x (0<x<10 x为整数 ) (zhěngshù)
y=180－2x
(0<x<90)
y=
1 2
x²
(0 ≤ x≤10 )
使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做(jiàozuò)函数自变量的
关系式为
y=
1 2
x²
(0 ≤ x≤10 )
当x＝1时，
y=
1
y= 2
1 2
×1²
＝
1 2
叫做(jiàozuò)当x＝1时的函数值.
第十七页，共二十页。

2023-2024学年人教版八年级数学下册课件17.1 勾股定理第2课时勾股定理的应用

2 + 2
=________，
=__________.
典例分享
例某条道路限速80 km/h，如图17.1-12，一辆小汽
车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到
路对面车速检测仪处的正前方30 m的处，过了2 s，
小汽车到达处，此时测得小汽车与车速检测仪间的
图17.1-12
距离为50 m.
∵ 72 km/h < 80 km/h，
∴ 这辆小汽车没有超速.
方法感悟
在运用勾股定理解决实际问题时，要从实际问题中抽象出数学问题，
即建立直角三角形模型，把实际的量抽象成线段的长度，进而转化为求
直角三角形的边长．如果没有直角三角形，可以添加辅助线构造出直角
三角形.
轻松达标
1.如图17.1-13，，之间隔有一湖，在与方向成
图17.1-14
( C ) .
A. 5
B.2 2
C. 2
D.2.5
3.图17.1-15（a）是第七届国际数
学教育大会(ICME-7)的会徽，在其
主体图案中选择两个相邻的直角
三角形，恰好能组合成如图17.1-
图17.1-15
15 b 所示的四边形.若
= = 1，∠ = 30∘ ，则的长为( D ) .
图17.1-20
（1）该城市是否受到台风的影响？请说明理由.
[答案] 该城市会受到这次台风的影响．理由：如答图1，过作 ⊥
于点．在Rt △ 中，∵ ∠ = 30∘ ， = 240 km，
∴ =
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1

2
= 120 km ． ∵ 城市所受风力达到或超过四级就会受台风影
在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的

勾股定理(第2课时)人教数学八年级下册PPT课件

答：梯子底端B也外移约0.77米.
连接中考
1.如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁
想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离
是（ C ）
A．3 1π
B．3
2
C．3
4 π2 2
D．3
1 π2
解析：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C的最短距离
为线段AC的长．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD
课堂检测
基础巩固题
1.求出下列直角三角形中未知的边.
B
B
AC=8 6
C
10
8
15
A
C
A
AB=17
C B
2
C
30° A
B
45° A 2
BC 1，AC 3
BC 2，AC 2
课堂检测
2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为7和8，则以斜边为边长的正方形的面积为 15 .
3.如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0) 和B(0，4)，求这两点间的距离.
课堂检测蚁从顶点A出发沿着
正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ B ）
A.3
B. 5
C.2
D.1
2
B
C
B
1
1
A
A
2
提示：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，
故需把正方体展开成平面图形（如图）.
课堂小结
勾股定理的应用
化非直角三角形为直角三角形将实际问题转化为直角三角形模型
以木板能从门框内通过．
巩固练习
如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60 m，AC=20m.求A，B两点间的距离

人教版初中数学八年级下册精品教学课件第17章勾股定理 17.1 勾股定理第2课时

只鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶,则小鸟至少飞行___m.
关闭
10
答案
互动课堂理解
勾股定理的实际应用
【例题】有一正方体礼盒如图所示,在底部A处有一只壁虎,C'处
有一只蚊子,壁虎急于捕捉到蚊子充饥.
(1)试确定壁虎所爬行的最短路线;
(2)若正方体礼盒的棱长为20 cm,壁虎要在半分钟内捕捉到蚊子,
第2课时
勾股定理的实际应用
快乐预习感知
1.某城市一区域的示意图如图所示,建立平面直角坐标系后,学校
和体育场的坐标分别是(3,1),(4,-2),下列各地点中,离原点最近的是
(
)
A.超市
B.医院
C.体育场
D.学校
关闭
A
答案
快乐预习感知
2.如图,有两棵树,一棵高为12 m,另一棵高为6 m,两树相距8 m,一
多少厘米?
关闭
解设CB长为x cm,
则AC为(x+10)cm,即CD=(x+10)cm.
在Rt△BCD中,由勾股定理,
得x2+402=(x+10)2,解得x=75.
因此,荷花入水部分BC长为75 cm.
答案
则梯子顶端距离墙角 (
)
A.0.2 m
B.0.4 m
C.2 m
D.4 m
关闭
C
答案
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
2.如图,一根长度为17 cm的筷子,斜放在底面半径为3 cm的圆柱形
水杯内,量得露在水杯外面的部分AD的长为7 cm,则水杯的高AC是
(
)
A.10 cm B.8 cm

新人教版：八年级数学下册第十七章勾股定理勾股定理第2课时勾股定理的实际应用课件

图 17－1－19
解：在 Rt△ABC 中，AC＝30 m，AB＝50 m，∠C＝90° . 由勾股定理，得 BC＝ AB2－AC2＝ 502－302＝40(m)， 40 ∴小汽车的速度为 v＝＝20(m/s)＝72(km/h)． 2 ∵72＞70， ∴这辆小汽车超速了．
6．如图 17－1－20，甲、乙两艘轮船同时从港口 O 出发，甲轮船以 20 海里/ 时的速度向南偏东 45° 方向航行，乙轮船向南偏西 45° 方向航行．已知它们离开港口 O2 h 后，两艘轮船相距 50 海里，则乙轮船平均每小时航行多少海里？
图 17－1－13
解：(1)根据题意，得 AC＝25 m，BC＝7 m， ∴AB＝ 252－72＝24(m)．答：这个梯子的顶端距地面有 24 m. (2)根据题意，得 A′B＝24－4＝20(m)， ∴BC′＝ 252－202＝15(m)， ∴CC′＝15－7＝8(m)．答：梯子的底端在水平方向滑动了 8 m.
图 17－1－18
【解析】已知直角三角形的一条直角边长是 3 m，斜边长是 5 m，根据勾股定理，得水平的直角边长是 4 m. 故购买这种地毯的长是 3＋4＝7(m)，面积是 2×7＝14(m2)，价格是 14×30＝ 420(元)．
5．据规定，小汽车在城市街道上行驶的速度不得超过 70 km/h.如图 17－1－ 19，一辆小汽车在一条城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到路边车速检测仪 A 处的正前方 30 m 的 C 处，过了 2 s 后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为 50 m．这辆小汽车超速了吗？
例 1 答图
【点悟】利用勾股定理解决实际问题的关键是构造含所求线段的直角三角形．
飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方 4 000 m 处，过 20 s 飞机距离这个男孩头顶 5 000 m，飞机每小，AB＝5 000 m，∠C＝90° . ∵BC2＝AB2－AC2＝5 0002－4 0002＝9 000 000，BC>0， ∴BC＝3 000 m.

八年级数学人教版下册 17.1 课件(第2课时)

探究思路：把握题意——找关键字词——连接相关知识——建立表示有理数，
有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 13 的点
吗？
解：
L
B
2
0
1
2
A
3
C
13 4
类比迁移
利用勾股定理作出长为 2 , 3, 5 的线段.
用同样的方法，你能否在数轴上画出 1， 2
证明：在Rt△ABC 和 A Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′ =90°，根据勾股定理，得
BC= AB2 -AC2 ，
B′C′= A′B′2 -A′C′2 ． C
A′ B C′ B′
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中， ∠C=∠C′=90°，AB=′A B′，AC=A′C′．求证：△ABC≌△A′B′C ′．
3 4 ，5…
1 12
3 45
“数学海螺”
• 用同样的方法，你能
否在数轴上画出表示
•
1
4
2
，5 …
3
1 0 1 2 32 5 3 4 5
知识要点
利用勾股定理表示无理数的方法
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.如本题中的 13 看成直角边分
别为2和3的直角三角形的斜边； 5 看成是直角边分别为
几何图形首页
D C
5A
X
X+1
B
解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，由勾股定理，得
x2+52=(x+1)2
芦苇长：12+1=13
答：水深12尺，芦苇长13尺.
知识要点
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：

人教版数学八年级下册：17.1 勾股定理课件(共35张PPT)

探究如图，以Rt△ 的三边为边向外作正方形，
其面积分别为 S1 、S2、S3，请同学们想一想
S1 、S2、S3 之间有何关系呢？
S2 + S3 =a2+b2
S1=c2
B
S1c a S2
b
A S3 C
∵a2+b2=c2
S2 + S3 = S1
探究S1、S2、S3之间的关系
S2

S3

1 2

a 2
2

1 2

b 2
2
1 a2 1 b2
8
8
S1

1 2

c 2
2

1
8
c2
由勾股定理得 a2+b2=c2
∴S2+S3=S1
S2
c
SS3 2
A
S1
S1
动手操作：例2如图，Rt△ABC中
，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为__24_ .
A
E
D
B
F
C
A
A =625
225
400
81
B =144
225
2、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是8厘米，则正方形A，B， C，D的面积之和是 __6_4_____平方厘米
利用勾股定理解决平面几何问题3——折叠中的计算问题
能算好算直接算，不能算不好算，设未知数，列方程(勾股定理、全等、相似等）
利用勾股定理解决平面几何问题1— —最短路径问题

人教版八年级数学下册《17.1((第2课时))》ppt课件

八年级数学下册 17.1 变量与函数 第2课时 自变量的取值范围与函数值课件

最新最新版人教版八年级数学下册17.1.2勾股定理课件ppt

八年级下册数学17.1反比例函数的图像和性质2课件(13张ppt)

2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时应用勾股定理解实际问题课件新版新人教版

人教版八年级下册数学教学课件 第17章 勾股定理17.1 勾股定理(第2课时)

人教版八年级下册 课件 17.1 勾股定理(共46张PPT)

八年级数学下册 17.1.2 变量与函数 自变量范围课件

2023-2024学年人教版八年级数学下册课件17.1 勾股定理第2课时 勾股定理的应用