板壳结构屈曲分析的非线性有限元法_杨娜

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壳的计算(总结)

壳的计算计算要点:壳体的内力和变形计算比较复杂。

为了简化，薄壳通常采用下述假设：材料是弹性的、均匀的，按弹性理论计算;壳体各点的位移比壳体厚度小得多,按照小挠度理论计算；壳体中面的法线在变形后仍为直线且垂直于中面；壳体垂直于中面方向的应力极小，可以忽略不计。

这样就可以把三维的弹性理论问题简化成二维问题进行计算。

在考虑丧失稳定的问题时，需要采用大挠度理论并求解非线性方程。

厚壳结构的计算则不能忽略垂直于中面方向的应力变化，并按三维问题进行分析.一般指封闭或敞开的被两个几何曲面所限的物体，在静力或动力荷载作用下，或在温差、基础沉陷等影响下所引起的应力、变形及稳定性等的计算。

薄壳结构广泛应用于各工程技术领域，如建筑工程中的各种薄壳屋盖及薄壳基础。

壳体可按壁厚h与壳体中面最小主曲率半径R min之比分为薄膜、薄壳及厚壳（包括中厚壳）三类。

h/R min≤1/20者称为薄壳；h/R min>1/20者称为中厚壳或厚壳；h/R min极小，抗弯刚度接近于零者称为薄膜。

薄壳的计算理论有基尔霍夫理论与非基尔霍夫理论。

壳的基尔霍夫假设与板的基尔霍夫假设相同，非基尔霍夫壳体理论考虑横剪切问题较为严密。

目前，在壳体的工程结构计设中普遍采用基尔霍夫理论进行计算。

薄壳的计算理论与薄壳的中面形状、构造形式及材料性质有关。

薄壳可按中面形状分为旋转壳、球壳、圆柱壳、圆锥壳、双曲面壳、抛物面壳、椭球壳、环壳、双曲抛物面壳、扁壳及各类组合壳体等。

若按构造形式分，则有光面壳、加肋壳、夹心壳及多层壳等。

按材料性质分，则有各向同性壳、各向异性壳、线性弹性壳、非线性弹性壳及粘弹性壳等。

对于线性弹性材料的光面壳，其一般计算理论已经可以总结为薄膜理论及弯曲理论二类。

尽管弯曲理论迄今尚无公认的统一形式，但总的说来，各种形式的差别不大。

对于各种形状、各种构造的壳体，其计算方法不尽相同。

许多加肋壳可折算为各向异性光面壳进行处理；夹心壳及多层壳的理论虽然有一定变化，但仍属于一般理论的范畴，扁壳理论由于有一些简化假设，其理论不很复杂，进展较快，已发展到复合材料非线性理论等。

钢结构相关屈曲的理论发展

1999年6月西北建筑工程学院学报 J un.1999第2期 J.of NW In st.of A rch.Eng. N o.2钢结构相关屈曲的理论发展3郑　宏(建筑工程系)摘要　钢结构屈曲是造成结构丧失承载力的重要原因,从单纯考虑整体或局部屈曲发展到考虑局部—整体相关屈曲是研究的重大突破.回顾相关屈曲的研究历史,分析研究现状,展望未来的发展方向,是研究工作可持续发展的重要环节.关键词　局部与整体相关屈曲;钢构件;薄壁构件;理论发展中国图书资料分类号　TU391现代钢结构为了充分利用钢材的优良性能而大量使用薄壁构件,而构件在荷载作用下屈曲导致结构丧失承载力的事故时有发生.1969～1971年间,世界上4座钢箱梁桥在施工中由于翼缘板局部屈曲,引起整桥倒塌,其主要原因是对板件在整体结构中的实际工作情况认识不足[1].1988年太原1312m×17.99m网架因结构失稳而塌落[2].事故的多次发生昭示人们,屈曲问题是钢结构研究和设计的重要内容.常见的薄壁构件屈曲有3种模式:构件的整体屈曲、板件的局部屈曲及局部与整体相关屈曲.对板的局部屈曲及构件整体屈曲问题的研究已趋成熟,至今,不仅理想状态下各种受力构件的弹塑性屈曲分析方法不胜枚举,而且考虑残余应力、几何缺陷的板件及构件的屈曲分析方法层出不穷[3,4];但没有考虑构件整体屈曲与板件局部屈曲的相关作用,故引发如下问题:(1)过高估计构件局部承载力,造成一些结构整体破坏,如前述的钢箱梁桥因翼缘板局部屈曲而整体破坏;(2)薄壁构件按局部屈曲与整体屈曲的临界荷载相等设计,通常被认为是最优设计,然而Ko iter[5]、V an der N eu t[6]、郭彦林[7]等人的研究均表明,按“等稳定性”设计的薄壁构件对初始缺陷敏感,使稳定极限承载力下降;(3)薄壁构件的静力屈曲分析应客观地考虑板件局部与构件整体屈曲的相关作用,对地震作用(循环荷载作用)下的薄壁构件也存在同样的问题,且影响因素更多,分析愈加复杂.1　局部与整体相关屈曲的理论发展本文主要就两方面论述钢构件局部—整体相关屈曲研究的理论发展和现状.3国家自然科学基金资助课题(59678030)收稿日期:1998211226作者:男,1964年生,博士生2 西北建筑工程学院学报1999年111　局部与整体静力相关屈曲的理论成就11111　局部与整体弹性相关屈曲钢构件局部与整体弹性相关屈曲的理论分析主要有近似法和数值法两大类.近似法的基础是有效宽度法[8],即根据短柱截面有效宽度概念和公式,结合柱稳定承载力公式确定极限荷载.采用有效宽度法计入板件局部屈曲对整体稳定的影响,体现了局部与整体屈曲的相关关系,但并不全面,因为整体构件对其组成部分也有反作用.实际构件存在初始缺陷,整体与局部相关屈曲的关系为整体缺陷促使局部提前屈曲,局部屈曲反过来又使整体较早丧失承载力.数值方法主要有有限元和有限条法.R ajasekaran[9]等人用有限元方法研究了宽翼缘钢梁柱弹性相关屈曲问题,分析结果表明,对弹性范围内的宽翼缘截面,局部与整体相关作用不明显;John son等人[10]用有限元法研究了工形梁考虑横截面畸变效应的侧扭屈曲问题,其方法可以处理任意荷载和边界条件.H ancock[11]用有限条法分析了简支工形梁弯矩作用平面内的局部与整体相关屈曲,有限条法虽不如有限元法具有一般性,却可以降低计算量.上述局部—整体弹性相关屈曲研究表明,当不计初始缺陷时,相关作用不明显,这一结论为相关屈曲深入研究奠定了基础.11112　基于渐近理论的相关屈曲Ko iter[5]根据稳定性的能量准则,以分支点附近足够小邻域为研究对象,利用摄动法讨论了初始缺陷对结构后屈曲行为的影响,提出了非完善结构的稳定性一般准则.V an der N eu t[6]分析了轴压薄壁柱的局部与整体屈曲模式的相互作用,指出单独的局部屈曲和整体屈曲都是稳定的,但当两者相互作用时则变为不稳定,表现出对缺陷敏感.有限元法是分析较复杂结构的有效方法.朱慈勉等人[12]提出了混合有限元模型,把平面壳单元、杆单元及线单元联合用于薄壁柱的非线性分析,考虑了柱的初挠曲、板件的初弯曲和残余应力的影响,分析结果与U sam i等人[13,14]对薄壁箱形截面柱的试验结果相吻合.B en ito[5]、Sridharan[16]等人用有限条法结合Ko iter渐近分析中的模式相关理论,对薄壁结构的局部与整体相关屈曲的研究结果表明,无加劲板的工形截面的缺陷敏感度比有加劲的严重,宽加劲板的缺陷敏感度与加劲的长细比成正比,以弯曲为主的整体屈曲会出现不稳定的过屈曲.综上所述,钢构件的局部与整体静力相关屈曲研究已有较大发展,特别是进入20世纪末,在力学模型、分析方法、试验分析等方面的研究成果常见于国内外各种学术刊物.另外,对结构在循环荷载作用下的相关屈曲研究也日益受到关注.112　循环荷载下局部与整体相关屈曲的理论进展近年来,在地震作用下钢结构破坏机理的研究成为国内外开始重视的热点课题.根据国内外的试验结果,循环荷载作用下钢结构的失效形式有循环塑性变形、屈曲、结构低周疲劳及其相关破损.对一般钢构件,主要的破坏形式为循环塑性及局部—整体相关屈曲.满足静荷载下塑性设计要求的板件宽厚比限值并不足以满足抗震设计要求已成为共识,然而,由于问题的复杂性,研究工作有待提高.11211　国外的研究动态Fukum o to 等人[17,18]假定材料为理想弹塑性及各向同性,用Karm an 大挠度方程研究了简支方板在横向及单轴平面内循环荷载下的滞回性能.在横向循环加载条件下,分析了薄膜作用、塑性区扩展、强度退化及荷载集度变化对滞回曲线形状的影响;在平面内单轴循环加载条件下,通过对忽略腹板的双翼缘组成截面的分析,指出板件重复局部屈曲对薄壁构件的刚度、极限承载力产生非常不利的影响.并对循环轴力作用下焊接箱形短柱组成板件的局部屈曲对柱荷载—变形曲线的影响进行了试验研究[19].B alli o 等[20,21]提出了循环荷载作用下受弯构件和轴压构件的简化计算模型,将变形集中于杆件的局部长度内,用有限条法求解相关屈曲极限荷载.Chen 等[22]通过对工形及管形截面桁架梁循环加载试验分析,指出局部及整体侧向屈曲是梁延性降低的主要原因.O h i 等[23]采用一维滞回曲线、多弹簧简化模型,考虑局部屈曲及p -∃效应引起的抗力衰减,分析了H 形截面压弯构件的压溃荷载,分析结果与试验吻合较好.W atanabe 等[24]把截面分割成小微元,每个微元为单轴应力状态,用理想弹塑性应力—应变关系,分析了箱形截面压弯构件在常轴力、循环弯矩作用下的性能,并利用单板滞回曲线分析了箱形截面常轴力下循环弯曲特性.U etan i [25]提出了对称极限理论,用于分析循环荷载下框架的塑性压溃,指出:循环荷载下梁的侧向屈曲和局部屈曲的相关作用尚有待研究,目前钢框架地震反应设计公式来源于单向加载分析,不能反映循环荷载的影响.11212　国内的研究现状本世纪90年代初,循环荷载下薄壁构件的局部屈曲及相关屈曲研究在国内逐渐兴起.董永涛等[26]根据板壳非线性有限元基本理论,考虑几何和材料非线性,同时考虑了初始缺陷的影响,用变弧长法、荷载增量法结合N ew ton 2R ap h son 迭代求解非线性平衡方程组,获得了板件在单轴往复荷载作用下的全过程曲线.郝际平等[27]进行了焊接工形梁和H 形压弯构件常轴力、循环弯曲的试验研究.试验结果表明,轴力大小、板件局部屈曲和加截历史是影响构件稳定极限承载力和延性的主要因素,指出:钢结构在循环荷载作用下的破坏主要由两个因素起决定作用,即截面大面积进入塑性应变范围和截面局部塑性应变增量的积累.2　循环荷载下相关屈曲研究存在的问题分析钢构件在循环荷载作用下相关屈曲的研究现状,可知目前的研究工作远未达到成熟阶段,大多仍局限于试验分析,虽然已提出了一些计算模型,但普遍存在如下问题.(1)数值模型过于简化,不足以模拟结构实际的工作状态.把构件从整体结构中取隔离体,化空间构件为平面构件,人为地限定边界条件,造成了构件实际工作环境与模拟环境的偏差;再采用一些假设(如刚周边假设),就可能使偏差增加;如果又不考虑构件的几何缺陷、残余应力等影响,就可能使数值模型先天不足,进而动摇了分析结果的可靠性.(2)由于试验条件的局限性,一般无法模拟真实地震波对结构的作用,通常只能用伪静力试验检验数值分析结果及进行试验分析,从而导致理论分析的荷载条件与结构真实荷载环境之间出现差距.(3)循环荷载作用下的相关屈曲研究涉及结构钢循环大应变下的本构方程,分析中采用过于简单的3第2期郑　宏:钢结构相关屈曲的理论发展 4 西北建筑工程学院学报1999年本构模型显然与实际材性相去甚远,也制约了数值分析的精度.(4)理论分析没有转化为钢结构抗震设计方法和对策,反映出循环荷载下相关屈曲研究仍处于初期发展阶段,没有形成统一的具有规范效力的设计准则.(5)对某些结构,还应考虑疲劳、损伤对结构性能的影响.由此可见,循环荷载作用下,钢结构相关屈曲可研究的领域广泛,深入研究的难度大且具有重大的理论意义和工程价值.3　循环荷载下钢结构相关屈曲的研究方法及技术路线目前,对结构在复杂应力状态下的塑性循环反应的理论分析主要采用有限元及有限条等方法.然而数值分析因缺少合理、有效的循环塑性本构模型而进展缓慢.因此,首先要建立能综合考虑包辛格效应、屈服平台、等向强化及随动强化的建筑用钢材本构方程.对构件大变形循环塑性相关屈曲分析的有限元方法,可采用板壳单元,根据修正的L agrange法和Cauchy应力描述的有限元平衡方程,结合建立的本构模型,采用位移增量加载并应用M N R迭代就可得到循环荷载作用下钢构件完整的滞回曲线.将理论分析与试验结果对比研究,则可深入了解循环荷载作用下钢结构相关屈曲的破坏机理,从而为确立强烈地震作用下钢结构抗震设计准则和抗震设防措施创造条件.参考文献1　殷万寿,汪秀鹤1世界桥梁技术发展概况及趋势1桥梁建设,1981,(1):1～332　邬　涛,严　慧1考虑节点约束影响的网架极限承载力分析1兰州:第5届空间结构学术交流会议文集,19901104～1093　吕烈武,沈世钊,沈祖炎,等1钢结构构件稳定理论1北京:中国建筑工业出版社,19834　陈　骥1钢结构稳定理论与应用1北京:科学技术文献出版社,19945　Ko iter W T.O n the Stab ility of E lastic Equ ilib rium.Ho lland:D elft,19456　V an der N eu t A.T he ln teracti on of L ocal Buck ling and Co lum n Failu re of T h in W alled Comp ressi on M em bers.P roc.12th In t Cong.A pp l.M ech.,Stanfo rd U n iversity,19691389～3997　郭彦林1冷弯薄壁型钢柱局部与整体屈曲1西安冶金建筑学院学报,1989,(2):75～818　Kalyanaranan V,Pekoz T,W in ter G.U n stiffened Comp ressi on E lem en ts.J.Struct.,D iv.,A SCE, 1977,103(9):1013～10199　R ajaskaran S,M u rray D W.Coup led L ocal Buck ling in W ide2flange Beam2co lum n s.J.Struct.,D iv.,A SCE,1973,(6):1003～102310　John son C P,W ill K M.Beam Buck ling by F in ite E lem en t P rocedu re.J1Struct1,D iv.,A SCE,1974,(3):669～68511　H ancock G J.L ocalD isto rti onal,and L ateralBuck ling of IBeam s.J.Struct1,D iv.,A SCE,1978,104(11):1787～179812　朱慈勉,沈祖炎1薄壁相关屈曲分析的混合有限元模型1同济大学学报,1997,(1):11～1613　U sam i T,Fukumo to Y.L ocal and O verallBuck ling ofW elded Box Co lum n s.J.Struct1,D iv1,A SCE, 1982,108(3):525～54214　U sam i T,Fukumo to Y.W elded Box Comp ressi onM em bers.J.Struct.,D iv.,A SCE,1984,110(10):2 457～247015　Ben ito R,Sridharan S.In teractive Buck ling A nalysis w ith F in ite Stri p s.In t.J.N um er M ethods Eng., 1985,(1):145～16116　Sridharan S ,A li M A .A n I mp roved In teractive Buck ling A nalysis of T h in 2w alled Co lum n s H avingDoub ly Symm etric C ro ss 2secti on s.In t .J .So lids Struct .,1986,(4):429～44317　Fukumo to Y ,Ku sam a H .Cyclic Bending of P lates U nder T ran sverse L oading .J .Eng .M ech .,A SCE ,1982,108(3):477～49218　Fukumo to Y ,Ku sam a H .Cyclic Behavi ou r of P lates in 2p lane L oading .Eng .Struct .,1985,(7):56～6319　Fukumo to Y ,Ku sam a H .L ocal In stab ility T ests of P late E lem en ts U nder Cyclic U n iax ial L oading .J .Stuct .Eng .,1985,111(5):1051～106720　Balli o G ,Calado L .Steel Ben t Secti on U nder Cyclic L oads .Co struzi on iM etalliche ,1986,(1):1～2321　Balli o G ,Pero tti F .Cyclic Behavi ou r of A x ially L oaded M em bers :N um erical Si m u lati on andExperi m en tal V erificati on .J .Con str .Steel R es.,1987,(7):110～11922　Chen Chengcheng ,L u L ew u .Buck ling and F ractu re in Cyclically loaded T ru ss Girders .In :Fukumo toY ,L ee G ,eds ..Stab iltiy and D uctility of Steel Structu res U nder Cyclic L oading .N ew Yo rk :CRCP ress ,1992.113～12223　O h i K I ,T akanash i K .M u lti 2sp ring Jo in t M odel fo r Inelastic Behavi o r of Steel M em bers w ith L ocalBuck ling .In :Fukumo to Y ,L ee G ,eds ..Stab ility and D uctility of Steel Structu res U nder CyclicL oading .N ew Yo rk :CRC P ress ,1992.123～13224　W atanabe E .M odelling of H ysteretic Behavi o r of T h in 2w alled Box M em bers.In ;Fukumo to Y ,L ee G ,eds ..Stab iltity and D uctility of Steel Structu res U nder Cyclic L oading .N ew Yo rk :CRC P ress ,1992.133～14325　U etan i K .Cyclic P lastic Co llap se of Steel P lannar F ram es .In :Fukumo to Y ,L ee G ,eds ..Stab ility andD uctility of Steel Structu res U nder Cyclic L oading .N ew Yo rk :CRC P ress ,1992.152～16726　董永涛,张耀春1板件在单轴往复荷载作用下非线性屈曲分析的有限元法1哈尔滨建筑工程学院学报,1994,27(1):35～3927　郝际平,陈绍蕃1钢结构在循环荷载作用下局部屈曲和低周疲劳的试验研究1土木工程学报,1996,29(6):40～51The Theory D evelopm en t of Correla tionBuckl i ng of Steel StructuresZheng Hong(D epartm en t of A rch itectu ral Engineering )Abstract :B uck ling is the m ain facto r to cau se the lo ss of the bearing cap acity of steel structu re .It is an i m po rtan t b reak th rough in the research to develop from overall buck ling o r local buck ling sep arately to local 2overall co rrelati on buck ling ,w hereas it is an i m po rtan t link to review the research h isto ry ,to analyze the cu rren t situati on and to p ro sp ect the fu tu re developm en t .Key words :local 2overall co rrelati on buck ling ;steel m em bers ;th in 2w alled m em ber ;developm en t of theo ry 5第2期郑　宏:钢结构相关屈曲的理论发展。

非线性有限元法综述

非线性有限元法综述摘要：本文针对非线性有限元法进行综述，分别从UL列式及TL列式、CR列式、几何精确梁、壳理论三个方面介绍其分析思路和发展动态，旨在为相关学者提供一些思路参考。

关键词：几何非线性；UL列式；TL列式；CR列式；几何精确梁、壳理论1引言几何非线性是由于位置改变引起了结构非线性响应。

进行结构几何非线性分析，实质上就是要得到结构真实的变形与受力情况。

有限元方法是进行结构几何非线性分析的最成熟的方法，也是应用最广泛的分析方法.2非线性有限元法研究思路非线性有限元法主要指UL列式法、TL列式法、CR列式法和几何精确梁、壳理论等，它们有着基本相同的思路，即利用虚功原理建立平衡方程。

方程中充分考虑了非线性因素对结构应变和应力的影响，也就是将线性应变和非线性应变都代入到表达式中，然后确定单元的本构关系并选取合适的形函数，导出单元对应的弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵，再选取合适的增量-迭代算法进行求解，由此就完成了结构的整个几何非线性分析求解过程。

非线性有限元法将结构的变形过程划分为三个主要阶段：C0状态、C1状态和C2状态，如图1所示。

图1 单元的变形C0状态是单元的初始状态，C1状态是单元受力变形后上一次处于平衡的状态；C2状态是单元的当前状态，也就是所求的状态。

2.1UL法和TL法研究思路UL法和TL法为几何非线性问题提供了新的分析思路。

这两种方法本质上没有很大区别，但是方程建立的参考状态有所不同。

完全拉格朗日法(TL法)是以结构变形前C0状态为参考建立平衡方程的，考虑结构从C0状态到C2状态之间的变形；而更新的拉格朗日法(UL法)以结构变形后C1状态为参考建立平衡方程的[2]，考虑结构从C1状态到C2状态之间的变形。

两种拉格朗日法的主要形式如下：（1）TL列式（2）UL列式从上面两式可以看出：TL法和UL法的另一个不同是TL法的增量平衡方程中考虑了初位移矩阵的影响，而UL法则忽略了其影响，只考虑了弹性刚度矩阵和初应力矩阵的影响。

弹性力学：平板弯曲问题的有限元分析(1)

其中为薄板的弯曲刚度9899薄板的弹性曲面微分方程薄板横截面上的内力称为薄板横截面上的内力称为薄板内力薄板内力是指薄板横截面的单是指薄板横截面的单位宽度上由应力合成的位宽度上由应力合成的主矢量主矢量和和主矩主矩
平板弯曲问题的有限元分析(1) Kirchhoff弹性薄板理论
参考文献： “弹性力学(下册)”第13章。徐芝纶
x
2w
2 (z2
2
2
)dz 4
E 3 12(1 2 )
x
2w
(c)
同样，在y为常量的截面上，每单位宽度内的 y , yx , yz
也分别合成如下的弯矩，扭矩，和横向剪力：
M y
2 2
z
y dz
E
12(1
3
2
)
(
2w y2
2w x2
)
(d)
M yx
2
2
z yxdz
E 3 12(1 2 )
(9-6)
( z )z q
(f)
2
将(9-6)式代入薄板上板面的边界条件：
得：
E
12(1
3
2
)
4
w
q
(9-7)
或 D4w q， (9-8)
其中
D
E
12(1
3
2
)
(9-9)
薄板的弹性曲面微分方程
为薄板的弯曲刚度
§9-３薄板横截面上的内力
► 薄板横截面上的内力，称为薄板内力，是指薄板横截面的单位宽度上，由应力合成的主矢量和主矩。
对z积分，得到： z
2(1 2 )
2
( 4
z
z2 )4w 3
F3 (x,

有限元法与程序-壳的弯曲1

由此得应力矩阵为
s σ DBse DB 1 s DB2 s DB3 s DB4 e
单元刚度矩阵为
K es B sT DB s dV
V
将单元刚度矩阵写成分块形式 k11 k12 k13 k14 k k k k 22 23 24 K es 21 k31 k32 k33 k34 k41 k42 k43 k44
N
s 3
N 1
s 4
2 3
4
T
其中：
x N is N ip I 2 z N ib 0 y b p N ib N xi 0 z z Ni x x b b N N p 0 N i z i z xi y y
b N xi z x b N xi z y b N xi
x b N yi y
b N yi
i p i ib (i 1, 2,3, 4) zi
将上式改写为
f u v N N s e
s T s 1
N
s 2
1. 局部坐标系的建立三角形单元矩形单元
2. 坐标转换（1）三角形单元
可以选取节点1为局部坐标系的原点，并以1-2边为 x′轴的正方向，该方向的单位矢量为
其中：
取单元的法线方向作为z ′轴的正方向，它的单位矢量是
其中：
Δ 为三角形123的面积
因此，y ′轴的正方向的单位矢量为其中：
局部坐标节点位移列阵和整体坐标节点位移列阵之间的转换关系为：
局部坐标系下矩形单元节点位移和整体坐标系下的单元节点位移之间的转换关系为

第九章--板壳结构有限元

应用举例承受均布荷载q的方板，四边简支。4×4网格，挠度=？
h/L 0.01 0.1 0.2 0.3 0.4
有限元 0.04438 0.04628 0.05202 0.06160 0.07500
厚板 0.04439 0.04632 0.05217 0.06192 0.07557
薄板 0.04437 0.04437 0.04437 0.04437 0.04437
将三个结点的位移代入进去，则可以反推出
单元位移=形函数×结点位移的三个表达式（u,v,w）。
根据位移函数的表达形式，不难看出其就是平面应力单元和薄板弯曲单元的结合。后续分析过程较复杂，因此在这里只做文字性叙述注意事项。
单元位移表达式（u,v,w）建立后，下面的工作就是进行应变
计算。但是注意up,vp并不是u,v
壳结构基础理论知识
任何单曲或双曲薄壳，在单元较小时均可用薄板单元组成的单向或双向折板体系来近似，也就是采用平面壳单元进行分析。平面壳单元可以视为平面应力单元与板弯曲单元的组合体。
平面应力单元（亦称膜单元）仅仅能够承受作用于平面内的载荷，不能够承受其它载荷。假设z方向上的位移w=0，每一结点仅存在沿x轴和y轴的位移
确定，因此离散时，网格划分有局限性。
Adini方案
舍去了二次项xy，致使常扭率无法保证，单元过刚、位移偏小，因此分析
结果只有一阶精度。
Bell方案
增加单元内部位移参数——三角形形心挠度。整体分析前需要消去内部自由度（静力凝聚）， Zienkiewicz指出这种单元不能保证收敛。
薄板三角形单元
Zienkiewicz采用面积坐标解决了直角坐标下遇到的困难。面积坐标采用面积坐标表达的位移模式为：

《板壳力学》课件

2 板壳的特点
3 板壳的分类
板壳具有高强度、轻量化、刚度高、形状复杂、适应性广等特点，能够承受各种力学加载。
根据形状、边界条件和受力特点，板壳可以分为不同类型，例如矩形板壳、环形板壳和扭转板壳。
板壳的力学模型和假设
力学模型
板壳的力学模型可以采用理想化的弹性平面假设，简化了计算过程，但仍能准确描述板壳的弯曲和扭转行为。
假设条件
在板壳的力学分析中，我们通常假设板壳是薄的、具有轴对称性、材料均匀等条件。
应力假设
为了简化计算，我们通常假设板壳处于平面应力状态，通过选择适当的应力假设来近似描述实际应力分布。
板壳的受力分析方用解析方法进行板壳的受力分析，得到精确的应力和位移解。
在工程领域，板壳结构广泛应用于汽车车身、桥梁、储罐、压力容器等领域，具有重要的实际价值。
航空航天领域
在航空航天领域，板壳结构被应用于飞机机身、卫星反射镜和火箭燃烧室等部件的设计和制造。
科学研究
对板壳力学的研究不仅在应用层面有重要价值，还为理论研究和学科发展提供了深厚的基础。
总结和展望
通过本节课的学习，我们深入理解了板壳力学的基本概念、力学模型、受力分析和稳定性分析等内容。
挠度测量
通过测量板壳的挠度，可以了解其承载能力和变形情况，在实际工程中具有重要的应用价值。
失稳分析
失稳分析用于研究板壳的失稳模态和失稳行为，为结构设计和优化提供了重要依据。
板壳的应用领域和实际案例
建筑领域
板壳结构广泛用于建筑物的屋盖、墙面、地板等部位，提供了美观、高效的结构解决方案。
工程领域
2
数值方法
为了解决复杂的板壳结构问题，可以利用数值方法，如有限元分析，对板壳进行数值模拟和求解。

论文2--纸浆模塑承载结构单元屈曲临界荷载数值分析1

纸浆模塑制品结构单元承载能力与缓冲性能数值分析*计宏伟1，王和敏2，陈金龙2(1. 天津商业大学包装工程系，天津，天津300134；2. 天津大学力学系，天津，天津300072)摘要：纸浆模塑包装制品的承载与缓冲功能是通过制品中各结构单元来实现的，结构单元的形态和几何尺寸直接影响整个制品的承载能力和缓冲性能。

应用ANSYS有限元软件分析了纸浆模塑结构单元在压缩载荷作用下的非线性变形特性和屈曲行为，给出了结构单元的临界载荷，由此确定了结构单元的临界承载力。

与此同时，计算分析了结构单元厚度变化对承载能力和缓冲性能的影响。

结果显示，随着结构单元壁厚的增加其承载能力也随之增加，但缓冲效果变弱，因此在纸浆模塑缓冲结构设计时必须平衡两者，针对不同包装要求调整纸浆模塑厚度，设计出满足不同承载要求且缓冲性能优良的包装结构。

关键词：纸浆模塑；结构单元；压缩屈曲；有限元中图分类号：TB482.2 文献标识码：ANUMERICAL ANALYSIS FOR LOAD-BEARING CAPACITY AND CUSHIONING PERFORMANCE OF STRUCTURAL UNIT OF MOLDEDPULP PRODUCT*JI Hong-wei1, WANG He-min2, CHEN Jin-long2(1. Dept. of Packaging Engineering, Tianjin Commerce University, Tianjin 300134, China; 2. Dept. of Mechanics, Tianjin University, Tianjin 300072, China) Abstract: The overall load-bearing capacity and cushioning function of a molded pulp packaging result from those of structural units. For each structural unit, its geometrical shape and dimensions can be identified to determine the performance of molded pulp product. The commercial code ANSYS was employed in the present study due to its high performance in non-linear analyses. The non-linear buckling behavior of the structural unit can be studied by numerical simulation, resulting in the bucking critical load under compression, to be used to evaluate the load-bearing capacity of the structural unit. In addition to the analyzing on load-bearing capacity, numerical simulations of the structural units are carried out to evaluate the influence of the wall thickness under static compressive loading. The research shows that the wall thickness significantly influences the buckling bearing capacity of the structural unit subjected to axial compression. With the increase of wall thickness, the bearing capacity of the structural unit increases while cushioning performance decreases. So both load-bearing capacity and cushioning performance must be compromised in the design of molded pulp cushioning packaging, and the wall thickness can be selected according to the required packaging performance.Key words: molded pulp; structural unit; compression buckling; finite element纸浆模塑是一种立体造纸技术产品。

冷弯薄壁卷边型钢构件有限条法屈曲计算误差分析

冷弯薄壁卷边型钢构件有限条法屈曲计算误差分析孙冰【摘要】通过对不同长度C型和Z型截面冷弯薄壁型钢构件进行屈曲临界荷载计算,将有限条法(FSM)计算结果和有限元法(FEM)计算结果进行对比,分析了有限条法计算误差产生的原因;并且归纳了有限条法在冷弯薄壁型钢构件屈曲分析中的适用范围.算例分析表明,有限条计算结果中只有长细比较大且发生一个半波屈曲的情况才与实际相符合.%The error of finite strip method is analysed after calculating the critical buckling load on different length of C section and Z section cold-formed steel members by finite strip method and finite element method.Then the suitable range of the buckling analysis of cold-formed thin-walled steel members by finite strip method are concluded.The example show that only the members with only one half wave and large slenderness ratio are in accordance with the practice.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2017(017)014【总页数】6页(P173-178)【关键词】有限条法;冷弯薄壁型钢;屈曲;长细比【作者】孙冰【作者单位】南京理工大学理学院,南京 210094【正文语种】中文【中图分类】TG386.31冷弯薄壁型钢构件是指冷加工而成的各种截面形状的型材，如图1所示。

与热轧型钢构件相比，冷弯薄壁型钢构件具有截面形式多样、易于加工成型等优点；与同样面积的热轧钢相比，冷弯薄壁型钢的截面回转半径可以增大50%以上，惯性矩也能相应提高50%～180%左右[1—3]。

非线性屈曲分析方法在薄膜褶皱研究中的应用与进展

非线性屈曲分析方法在薄膜褶皱研究中的应用与进展引言：现代意义上的膜结构起源于20世纪初。

由于膜结构自重轻，透光率高，抗震性能好等优点，使得膜结构迅速发展，出现了一系列优秀的建筑作品。

1970年，在日本大阪万国博览会上，膜结构第一次集中展示并引起广泛的关注和兴趣。

1995年以后，薄膜结构在我国的应用也日益增多，规模较大的已有130多座[1]杨庆山，姜忆南. 张拉索—膜结构分析与设计[M]. 北京: 科学出版社，2004。

随着薄膜结构的广泛应用，膜材的各项性能也引起了人们的广泛关注。

膜材作为柔性材料，最重要的特性就是它的弯曲刚度特别小，其抗压缩能力很差。

这种结构，在面外荷载作用下所产生的弯矩、剪力需要通过结构的变形转换成面内拉力或压力，当压缩应力超过膜材的抗压能力时，结构上的部分节点就会偏离其原来的平衡位置，出现局部屈曲现象，即产生褶皱。

随着薄膜结构的广泛应用，褶皱带来的不利影响也就见凸显。

褶皱的产生会不仅影响建筑物的美观，更重要的是影响结构的稳定性，同时对结构的动态性能也会产生不利影响。

目前对薄膜结构褶皱研究的方法主要有两种：数值模拟方法和实验分析方法。

实验分析方法受到薄膜自身特性、实验工具、测量手段等的限制，使得目前仅能对部分简单的结构形式采用实验分析的方法进行研究，所得到得实验研究数据不但数量有限，而且只是针对几种非常简单的结构形式。

与此相比，数值方法则灵活的多。

数值分析方法不受实验空间和测量手段等的限制，可以用于计算分析大型复杂的空间结构。

基于多种数值理论的数值分析方法，已经越来越广泛的应用于薄膜结构褶皱的研究。

数值分析方法的发展平面薄膜结构褶皱数值分析方法主要有两种一种是基于薄膜理论采用不可压缩材料模型的数值分析。

该方法包含基于Stein-Hedgepeth理论的迭代薄膜性能（IMP）方法、基于张力场理论的修正变形梯度法、修正弹性张量法、二变量参数（T-VP）法、修正本构矩阵法等，基于薄膜理论的褶皱数值分析方法假定薄膜没有弯曲刚度，不能够承受压缩应力，可以确定褶皱的走向和区域。

高大模板支撑系统构件重要性分析

高大模板支撑系统构件重要性分析杨娜;蔡蔚典;师宝禄;姜兰潮;张小伟【摘要】以某工程A座高大模板支撑架为工程背景，提取一阶屈曲模态作为结构的几何初始缺陷，采用生死单元法拆除指定构件，对其进行承载能力极限分析，之后对竖杆进行理论上的分析，得出板式架体的不同种类构件的重要性系数，结果表明板式架体竖向斜撑重要性系数最高，竖杆的屈曲荷载沿角部竖杆、边部竖杆和内部竖杆依次升高。

%This paper is based on the engineering background of high-supported formwork in a building,using element add orremove,taking the first mode of eigenvalue analysis as the initial geometrical imperfections to analyze ultimate bearing capacity,then the importance coefficients of different kind of components can be got,after that some theoretical analysis of vertical bars is done,the results show that the importance coefficient of vertical bracing is the highest,and the buckling load of vertical bar is increased along the corner vertical bar,side vertical bar and inter-nal vertical bar.【期刊名称】《北京交通大学学报》【年(卷),期】2016(040)006【总页数】7页(P25-31)【关键词】结构工程;高大模板;脚手架;杆件重要性【作者】杨娜;蔡蔚典;师宝禄;姜兰潮;张小伟【作者单位】北京交通大学土木建筑工程学院，北京 100044;北京交通大学土木建筑工程学院，北京 100044;中铁建设集团有限公司天津分公司，天津 300011;北京交通大学土木建筑工程学院，北京 100044;中铁建设集团有限公司天津分公司，天津 300011【正文语种】中文【中图分类】TU323.2高大模板支撑系统是指建设工程施工现场混凝土构件模板支撑高度超过8 m，或搭设跨度超过18 m，或施工总荷载大于15 kN/m2，或集中线荷载大于20kN/m的模板支撑系统[1].这种结构不但增加了施工的难度，也使得模板架体搭设与服役过程的安全成为施工控制的关键.在使用过程中，对高大模板支撑系统进行实时监测是保障架体服役安全的有效方法，而架体构件的重要性判断是进行实时监测系统方案设计的重要内容.文献[2-6]对研究构件重要性的方法做了系统的综述与研究，但研究理论中冗余度与鲁棒等过程复杂，无法满足高大支撑模板体系中对架体构件重要性快速判断的需要；文献[7-8]中以无损与有损结构的承载能力的前后差值来表示构件的重要性系数.本文作者采用拆除构件法和构件重要性系数对插卡型高大模板支撑系统进行研究，在文献[7-8]的基础上，对其中构件重要性系数进行形式上的改进，将承载能力转化为荷载与荷载系数的乘积，最后表达为只与荷载系数有关的形式，用其对斜撑、竖杆以及横杆进行重要性的判断；之后在理论上对角部竖杆、边部竖杆与内部竖杆进行模型简化分析，得其在倒塌时的预警值，为监测过程中预警提供理论值上支持. 以河北出版传媒创意中心办公A座工程2区的高大模板支撑系统为研究背景，构建板式架体模型进行构件重要性分析，支撑系统主要由横杆、竖杆和斜撑构成，构件均为圆管，圆管的直径为48.3 mm，壁厚为3.6 mm，截面积为506 mm2，惯性矩为127 100 mm4，截面模量为5 260 mm3，回转半径为15.9 mm，搭设时横杆当作插头直接插在竖杆的插座上，横纵距均为1 m，斜撑与竖杆之间采用扣件连接，钢材选用Q345钢.基于有限元软件ABAQUS，建立高大模板支撑系统的数值分析模型，如图1所示.横杆与竖杆采用三维梁单元，斜撑采用桁架单元；由于插卡型模板支架横杆与竖杆之间的各个路径上传力明确，因此均采用刚接；横、竖杆和斜撑之间采用MPC铰接，同时约束4个角除竖向之外的位移；将上部浇筑的混凝土产生的面荷载转换为节点荷载施加在承托的顶端.分析中假定钢材料为理想弹塑性.计算过程中设计荷载根据文献[9]中的规定计算得到.根据文献[10]，考虑现场的实际情况与规范的要求，取结构初始几何缺陷为其一阶屈曲模态，最大位移为架体高度的1%进行板式各项分析.首先进行特征值屈曲分析，得到架体的屈曲模态，然后以一阶屈曲模态作为几何初始缺陷引入原模型，对其进行非线性屈曲分析，得到荷载系数(LPF)曲线，荷载系数指屈曲分析得到的架体极限承载能力与架体上施加的设计荷载的比值，荷载系数可以体现出结构的极限承载能力；再采用生死单元法将指定构件删除，进行非线性屈曲分析，即可得到有损结构的荷载系数.通过荷载系数可以进行构件重要性系数的计算.根据文献[7-8]的方法，构件i重要性系数的计算公式为式中:γi为构件i的重要性系数;R0为完善结构的承载能力;Ri为有损结构的承载能力.对其进行进一步更改，使重要性系数更加直观，假设模型受外荷载F，可以承受的最大荷载系数为f，则式中:f0表示结构的初始承载力对应的荷载系数；fi表示构件i失效后结构的承载力对应的荷载系数.2.1 构件重要性在荷载方面，将顶部浇筑混凝土自重及施工荷载转化为节点力，施加在撑托的顶部，架体高度为12 m，横、纵距均为1 m.对其进行线性屈曲分析，得其屈曲模态如图2所示.按图2中的一阶模态位移的形式将架体高度的1%大小作为初始几何缺陷的最大位移加入原模型，进行极限承载能力分析.2.1.1 斜撑重要性拆除板式架体不同部位的斜撑，对其进行屈曲分析得到其承载能力极限，拆除斜撑位置如图3，得到拆除斜撑后的受损结构荷载系数与杆件重要性值见表1.从表1可以看出，对板式架体，相对于完善结构，拆除竖向斜撑后结构极限承载能力的降低值，远远高于拆除水平斜撑后结构极限承载能力的降低值，板式架体中竖向斜撑的重要性远高于水平斜撑，水平斜撑对结构的承载能力影响很小；对于竖向斜撑来说，上部竖向斜撑与下部竖向斜撑之间没有明显区别，但不论拆除上部斜撑还是下部斜撑，架体整体都会表现出来明显的脆性倾向，如图4所示，即达到极限承载力之后结构跳过延性阶段直接倒塌，原因是拆除上部或者下部斜撑会急剧减小结构的抗侧刚度.2.1.2 横杆与竖杆重要性拆除板式架体不同部位的横杆与竖杆，对其进行屈曲分析得到其承载能力极限，拆除横杆与竖杆位置图如图5，得到拆除斜撑后的受损结构荷载系数与杆件重要性值见表2.拆除横杆后的受损结构荷载系数与杆件重要性值见表2，从表2可以看出，因为拆除后会造成计算长度剧增，板式架体第6层的封顶横杆重要性系数远高于其他层横杆，并且也高于竖向斜撑；在除去封顶横杆的其他层横杆中，第3层有水平斜撑处的横杆重要性系数略高于其他层无水平斜撑处的横杆但其重要性系数都低于竖向斜撑.拆除竖杆后的受损结构荷载系数与杆件重要性值见表3，从表3可以看出，有竖向斜撑连接的第1列与第4列竖杆重要性系数要高于其他无竖向斜撑连接的竖杆，并且斜撑连接较多的第4列竖杆重要性系数要远高于无斜撑连接的第2列竖杆.根据上面的分析可以看出，斜撑对整个架体的承载能力起着至关重要的作用，失去斜撑的架体会有明显的脆性；横杆与竖杆的重要性各部分差异很大，但都与竖杆的计算长度有直接的关系；在计算预警值时，斜撑由于扣件抗滑移为固定值，其预警值容易计算，而竖杆不同部位，不同计算长度的预警值均不相同，因此对竖杆进行理论上的分析十分必要.2.2 竖杆理论分析对比板式架体的竖向斜撑与其他杆件，会发现竖向斜撑对结构的贡献在于增加了架体整体的抗侧刚度，从而影响架体的整体性能；其他如竖杆与横杆的作用主要在于控制了竖杆的计算长度，从局部上影响架体的整体性能.因此除了架体的竖向斜撑，对其竖杆的局部稳定性能分析就变得非常重要.如图6所示，杆的两端只有竖向位移，没有水平位移，两端受刚度为K的受扭转弹簧作用，杆长为l，计算其屈曲荷载P时，认为其长度等于计算长度，即λ=l/i，取对称的一半结构进行分析，如图7所示.θ为杆端转角,M0为杆底部弯矩.其平衡方程为[11]式中:E为圆钢管钢材的弹性模量;I为圆截面惯性矩，方程的通解为式中:C1、C2、C3、C4为常数;k2=P/EI.由边界条件y′(0)=0，剪力Q(l/2)=0可知,C1=0，C3=0.由边界条件y(0)=0可知,C2+C4=0.由θ=y′(l/2)=-C2ksin(kl/2)，可知C2≠0.由y″(l/2)=-C2k2cos(kl/2)，M(l/2)=-EIy″(l/2)=Ky′(l/2)可知即令kl/2=X，可得因此杆的临界荷载式中A为截面面积,杆上应力根据文献[12]的规定，节点的转动刚度K的取值如表4所示.由于插卡式节点的节点处相比于扣件式更接近刚接，因此其转动刚度应高于扣件式，但是因为没有实验数据与规范参考，暂时以40、45、50三个阶梯上升数值参与计算.同样是竖杆，如图8所示，内部竖杆WD、边部竖杆SB和角部竖杆RH，其对应的计算模型不同.对于内部竖杆WD，节点W除了受到节点的转动刚度K的约束外，还要受到旁边横杆WM与WE的抗扭转约束.对于边部杆件SB，节点S除了受到节点的转动刚度K/2的约束外，还要受到旁边横杆SI和SR的抗扭转约束；对于角部杆件RH，节点R除了受到节点的转动刚度K/2的约束外，还要受到旁边横杆RS的抗扭转约束.对圆钢管来说，其横杆扭转角度可知其横杆抗扭刚度则式中:T为杆端扭矩;G为钢材剪切模量;υ为泊松比;Ip为圆钢管截面极惯性矩;l′为横杆长度.对于本文中的模型，横纵距均为1 m，则K′=20 kN·m/rad，l=1.5 m.对于内部的竖杆，垂直于失稳面的横杆有2个，节点约束刚度为K+2K′，其计算模型见图9(a).对于边部的竖杆，垂直于失稳面的横杆有2个，节点约束刚度为其计算模型见图9(b).对于角部的竖杆，垂直于失稳面的横杆有1个，节点约束刚度为其计算模型见图9(c).对于内部的竖杆，横距为1m时,其屈曲荷载与应变见表5.对于边部的竖杆，横距为1m时其屈曲荷载与应变见表6.对于角部的竖杆，横距为1 m时其屈曲荷载与应变见表7.将表5～表7中的数据汇总，见图10.从图10中可以发现，节点转动刚度为20、25与35 kN·m/rad时，对应于承插，碗口与扣件3种节点形式，同种类型的竖杆其屈曲应变依次升高，即同样的条件下，角部的竖杆最先发生屈曲，其次为边部，最后为内部的竖杆.得出结论:竖杆的重要性在等步距的情况下，角部竖杆最容易破坏，重要性最高，边部竖杆次之，内部竖杆的重要性最低.所以对于等步距的板式架体来说，斜撑是架体抗侧的重要依据，重要性最高；横杆影响竖杆计算长度，从而决定其重要性的高低，例如封顶横杆对计算长度影响最大，在横杆中其重要系数最高；竖杆因为杆端约束的不同导致承载能力不同，其杆件的重要性从内部竖杆，边部竖杆到角部竖杆依次升高.竖杆屈曲应变并不能作为整体结构的预警值，因为整体结构存在几何等缺陷，不同的架体高度会影响几何缺陷的大小，不同的横纵距会影响横杆的约束刚度，步距的变化以及不同步距交叉布置的脚手架与均匀步距布置的脚手架也会有区别，其缺陷对整个架体的影响程度需要进行有限元建模分析之后才能量化.本文中横纵距均为1 m的架体，对其的分析结果表明在达到极限承载能力的一半左右时竖向斜撑扣件已经开始滑移，如图11所示，故其预警值建议取竖杆其屈曲时对应应变的50%. 本文以某工程A座高大模板支撑架为工程背景，提取一阶屈曲模态作为初始几何缺陷，采用生死单元法对受损构件进行删除，对架体进行非线性有限元分析，并对架体的完善结构与受损结构的承载力极限进行对比，得出以下结论.1)板式架体中竖向斜撑的重要性系数远高于水平斜撑，水平斜撑对结构的承载能力影响很小；对于竖向斜撑来说，上部竖向斜撑与下部竖向斜撑之间没有明显区别，但是不论拆除上部斜撑还是下部斜撑，都会使架体整体表现出来明显的脆性倾向.2)板式架体中封顶横杆重要性系数远高于其他层横杆，并且其横杆的重要性系数与拆除后造成的竖杆计算长度增加有直接的关系.3)针对不同位置的竖杆，对其进行理论上的分析可知,对于等步距的脚手架，角部竖杆的承载能力最低，最易破坏，重要性最高；边部竖杆其次；内部竖杆最不易破坏，重要性最低.4)本文中的竖杆理论分析的屈曲应变并不能作为整体结构的预警值，对横纵距均为1 m的架体建议预警值取竖杆其屈曲时对应应变的50%.【相关文献】[1] 中华人民共和国住房和城乡建设部.建设工程高大模板支撑系统施工安全监督管理导则：建质[2009] 254号[A]. 2009. MOHURD. The safety supervision and management guidelines of high formwork support system construction [A]. 2009.(in Chinese)[2] 日本钢结构协会,美国高层建筑和城市住宅理事会.高冗余度钢结构倒塌设计控制指南[M].陈以一，赵宪忠，译.上海:同济大学出版社,2007. JSSC, CTBUH.Guidelines for collapse control design construction of steel building with high redundancy[M].CHEN Yiyi,ZHAO Xianzhong，trans.Shanghai: Tongji University Press,2007.(in Chinese)[3] 蔡建国,王蜂岚,冯健,等.连续倒塌分析中结构重要构件的研究现状[J].工业建筑,2011,41(10):85-89. CAI Jianguo,WANG Fenglan,FENG Jian,et al.Review of the key element for progressive collapse of structures[J]. Industrial Construction,2011,41(10):85-89.(in Chinese)[4] 周翔.构件敏感性分析在钢网架结构鉴定中的应用[J].福建建设科技,2012(2):27-31. ZHOU Xiang.Application of structural component sensitivity analysis in spatial grid structural appraisal[J].Fujian Construction Science & Technology,2012(2):27-31. (in Chinese)[5] 胡晓斌,钱稼茹.结构连续倒塌分析改变路径法研究 [J].四川建筑科学研究,2008,34(4):8-13. HU Xiaobin,QIAN Jiaru.Study on alternate path method of structural progressive collapse analysis[J]. Sichuan Building Science,2008,34(4):8-13. (in Chinese)[6] 柳承茂,刘西拉.基于刚度的构件重要性评估及其与冗余度的关系[J].上海交通大学学报,2005,39(5):746-750. LIU Chengmao,LIU Xila.Stiffness-based evaluation of component importance and its relationship with redundancy[J].Journal of Shanghai JiaotongUniversity, 2005,39(5):746-750. (in Chinese)[7] 高扬,刘西拉.结构鲁棒性评价中的构件重要性系数 [J].岩石力学与工程学报,2008,27(12):2575-2584. GAO Yang,LIU Xila.Importance coefficients of components in evaluation of structure robustness[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2008,27(12):2575-2584. (in Chinese)[8] 黄靓,李龙.一种结构鲁棒性量化方法[J].工程力学,2012,29(8):213-219. HUANG Liang,LI Long.A quantification method of structural robustness[J].Engineering Mechanics,2012,29(8):213-219. (in Chinese)[9] 中华人民共和国住房和城乡建设部.建筑施工模板安全技术规范：JGJ 162—2008[S].北京:中国建筑工业出版社,2008:14-20. MOHURD.Technical code for safety of forms in construction:JGJ 162—2008[S]. Beijing: China Architecture & Building Press,2008:14-20. (in Chinese)[10] 沈世钊,陈昕.网壳结构稳定性[M].北京:科学出版社,1999:56-60. SHEN Shizhao,CHENXi.Stability of reticulated shell structures[M]. Beijing: Science Press,1999:56-60. (in Chinese) [11] 陈骥.钢结构稳定理论与设计[M].6版.北京:科学出版社,2014:33-34. CHEN Ji. Stability of steel structures theory and design [M]. 6th ed.Beijing:Science Press, 2014:33-34. (in Chinese)[12] 中华人民共和国住房和城乡建设部.建筑施工临时支撑结构技术规范:JGJ 300—2013[S].北京:中国建筑工业出版社,2013:8. MOHURD.Technical code for temporary support structures in construction: JGJ 300—2013[S]. Beijing: China Architecture & Building Press,2013:8. (in Chinese)。

薄板结构的屈曲承载能力分析

薄板结构的屈曲承载能力分析薄板结构是指在一个平面内，一侧的长度远大于另一侧的结构。

它具有较高的刚度和承载能力，广泛应用于建筑、航空航天、交通运输等领域。

然而，在长时间使用或者遭受外力作用时，薄板结构可能发生屈曲，使其失去原来的刚度和承载能力。

因此，对薄板结构的屈曲承载能力进行分析和评估是非常重要的。

1. 薄板结构的屈曲现象屈曲是指杆件在受到外力作用时，由于其自身的不稳定性而发生的形状变化。

对于薄板结构而言，由于其一侧长度远大于另一侧，产生的扭矩和弯曲力会使其在某一方向上发生屈曲。

当结构失去了原来的刚度和承载能力时，就会发生屈曲现象。

2. 薄板结构的屈曲挠度计算在进行薄板结构的屈曲承载能力分析时，首先需要计算其屈曲挠度。

常用的屈曲挠度计算公式如下：\[ \delta = \frac{{5 \times p \times L^4}}{{384 \times E \times I}} \]其中，\[ \delta \]表示屈曲挠度，\[ p \]表示作用在结构上的外力，\[ L \]表示结构的长度，\[ E \]表示结构的弹性模量，\[ I \]表示结构的截面惯性矩。

3. 薄板结构的屈曲承载能力薄板结构的屈曲承载能力是指结构在屈曲前可以承受的最大外力。

根据欧拉公式，可以计算薄板结构的屈曲临界载荷。

欧拉公式如下：\[ P_{cr} = \frac{{\pi^2 \times E \times I}}{{L^2}} \]其中，\[ P_{cr} \]表示屈曲临界载荷。

4. 影响薄板结构屈曲承载能力的因素薄板结构的屈曲承载能力受到多种因素的影响。

主要的因素包括结构的几何形状、材料的弹性模量、荷载的大小和方向等。

当结构的几何形状不规则、材料弹性模量较小、荷载过大或方向不合理时，薄板结构的屈曲承载能力会大大降低。

5. 提高薄板结构屈曲承载能力的方法为了提高薄板结构的屈曲承载能力，可以采取一些措施。

首先是合理选择材料，使用强度高、刚度大的材料制作结构。

有限元分析报告

有限元法在工程领域的发展现状和应用有限元法(Finite Element Method,FEM),是计算力学中的一种重要的方法,它是20世纪50年代末60年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学。

有限元法最初应用在工程科学技术中,用于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。

对于过去用解析方法无法求解的问题和边界条件及结构形状都不规则的复杂问题,有限元法则是一种有效的分析方法。

近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器，国防军工，船舶，铁道，石化，能源，科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几个方面：（1）增加产品和工程的可靠性（2）在产品的设计阶段发现潜在的问题（3）经过分析计算，采用优化设计方案，降低原材料成本（4）模拟试验方案，减少试验次数，从而减少试验经费一、有限元法的基本思想有限元法的基本思想是先将研究对象的连续求解区域离散为一组有限个且按一定方式相互联结在一起的单元组合体。

由于单元能按不同的联结方式进行组合,且单元本身又可以有不同形状,因此可以模拟成不同几何形状的求解小区域;然后对单元(小区域)进行力学分析,最后再整体分析。

这种化整为零,集零为整的方法就是有限元的基本思路。

有限元法分析计算的思路和做法可归纳如下：1物体离散化将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。

离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。

所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。

非线性有限元在结构分析中的应用综述

非线性有限元在结构分析中的应用综述摘要：钢筋混凝土结构在土木工程中应用越来越广泛，随着理论研究的进一步深入和电子计算机的飞速发展，钢筋混凝土非线性有限元法得到了迅速的发展，尤其近几年来，在结构分析领域，钢筋混凝土非线性有限元法的应用日趋普遍。

因为非线性有限元法具有“全过程仿真”的特点，对于钢筋混凝土这种应用最为广泛而又复杂的结构更是有着其他方法无法比拟的优势。

从钢筋混凝土非线性有限元分析理论及其在结构工程中的应用说明了钢筋混凝土非线性有限元分析已成为结构分析中不可或缺的关键部分。

关键词：结构分析;非线性;仿真;有限元分析钢筋混凝土结构是土建工程中应用最为广泛的一种结构。

但是对钢筋混凝土的力学性能掌握的还不够全面，特别是混凝土。

因为混凝土成分复杂、性能多样。

长期以来，人们用线弹性理论来分析钢筋混凝土结构的应力或内力，以极限状态的设计方法确定构件的承载能力、刚度、和抗裂性，显然二者是互不协调的。

非线性有限元分析就是结合钢筋混凝土特点而新发展起来的一种弹塑性分析方法。

有限元分析方法能够给出结构内力和变形发展的全过程;能够描述裂缝的形成和扩展，以及结构的破坏过程及其形态;能够对结构的极限承载能力和可靠度作出评估;能够揭示出结构的薄弱部位和环节，以利于优化结构的设计。

同时，它能广泛地适应于各种结构类型和不同的受力条件和环境。

一、有限元方法发展概况最早把有限元分析方法用于钢筋混凝土结构的是美国学者D.Ngo和A.C.Scordelies，在他们的研究中，沿用已有的有限元方法，将钢筋和混凝土均划分为三角形单元，用线弹性理论分析钢筋和混凝土的应力;并针对钢筋混凝土结构的特点，在钢筋和混凝土之间附加了一种粘结弹簧，从而可以分析粘结应力的变化;对于裂缝，他们根据实验，预先设置了一条剪切斜裂缝，裂缝间也附加了特殊的连结弹簧，以模拟混凝土裂缝间的骨料咬合力和钢筋的销栓作用。

1968年，Nilsson等人发展了Ngo的工作，将钢筋与混凝土之间的非线性粘结关系及混凝土的非线性应力应变关系引入有限元分析。

3.4 屈曲分析

屈曲分析考虑了应力刚化效应，这种效应会导致结构在承受应力后抵抗横向载荷能力降低。当压应力增加时，结构抵抗横向能力减小。在某一载荷水平下，这种负的应力刚度超过线性结构刚度，造成结构屈曲。
5.4.2 屈曲分析类型
屈曲分析是一种用于确定结构开始变得不稳定时的临界载荷和取去结构发生屈曲响应时的模态形状的技术。包括两种结构屈曲荷载和屈曲模态分析方法：特征值屈曲分析和非线性屈曲分析。
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有限元分析类型
2020/7/教案 5.4.1 屈曲分析介绍
5.4 屈曲分析
当结构轴向（梁、板、壳）承受压缩载荷作用时，若压缩载荷在临界载荷以内，给结构一个横向干扰，结构就会发生挠曲，但当这个横向载荷消除时，结构还会恢复到原有的平衡状态。如果压缩载荷大于临界载荷，结构的应力刚化产生的应力刚度矩阵就会抵消结构本身的刚度矩阵，这时即便结构在横向受一个很小的扰动时也会发生较大的挠曲，而且这个挠度在横向扰动消失后结构不能恢复到原有的平衡状态，这就是屈曲的理论，也就是结构失稳。
非线性分析比较好的是能够得到结构和构件的屈曲后特性，可以考虑初始缺陷还有材料的非线性包括边界的非线性性能。但是在分析的时候最好是在线性特征值的基础上，因为这种方法的结果依赖所加的初始缺陷，如果所加的集合缺陷不是最低阶，可能得到高阶的失稳模态。
2020/7/3
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5.4.3 屈曲分析流程
2020/7/3
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1、特征值屈曲分析
特征值屈曲分析属于线性分析，它对结构临界失稳力的预测往往要高于结构实际的临界失稳力，因此在世纪的工程结构分析时一般不用特征值屈曲分析。但特征值屈曲分析作为非线性屈曲分析的初步评估作用是非常有用的。
特征值分析得到的是屈曲荷载和相应的失稳模态，它的优点就是分析简单，计算速度快。事实上在实际工程中应用还是比较多的，比如分析大型结果的温度荷载，而且钢结构设计手册中的很多结果都是基于特征值分析的结果，例如钢梁稳定计算的稳定系数，框架柱的计算长度等。它的缺点主要是：不能得到屈曲后路径，不能考虑初始缺陷如初始的变形和应力状态，不能考虑材料的非线性。

《板壳力学》课件

板壳力学的重要性
总结词
板壳力学在工程实践中具有重要意义，广泛应用于航空航天、船舶、建筑、机械等领域。
详细描述
板壳力学在工程实践中具有重要意义，是解决复杂结构问题的重要工具。它广泛应用于航空航天、船舶、建筑、机械等领域，为各种工程结构的优化设计、安全评估和故障诊断提供了理论基础。
板壳力学的历史与发展
06
板壳力学的未来发展与挑战
新材料与新结构的板壳力学
新材料
随着科技的发展，新型材料如碳纤维复合材料、钛合金等在航空、航天、汽车等领域的应用越来越广泛，对板壳力学提出了新的挑战和要求。
新结构
新型结构如曲面壳体、变厚度板等不断涌现，需要深入研究其力学性能和设计方法，以满足工程实际需求。
多场耦合的板壳力学问题
采用一系列简化假设来分析其力学行为。
薄壳弯曲方程
02
描述薄壳在弯曲时的挠度和转角等参数的方程。
薄壳边界条件和载荷
03
分析薄壳在边界条件和各种载荷作用下的弯曲变形和应力分布
。
厚板与厚壳理论
厚板与厚壳定义
厚板和厚壳是指厚度与另外两个尺寸相比不可忽略的板状和壳状结构。
厚板与厚壳弯曲方程
描述厚板和厚壳在弯曲时的挠度和转角等参数的方程，通常较为复杂，需要考虑更多的因素。
《板壳力学》ppt课件
目录
• 板壳力学概述 • 板壳力学的基本理论 • 板壳力学的应用 • 板壳力学的数值分析方法 • 板壳力学的实验研究 • 板壳力学的未来发展与挑战
01
板壳力学概述
定义与特点
总结词
板壳力学是研究板和壳体在各种外力作用下的应力、应变和位移分布规律的科学。
详细描述
板壳力学主要研究板和壳体在受到各种外力作用时的应力、应变和位移分布规律，包括静力学和动力学问题。它涉及到弹性力学、塑性力学、断裂力学等领域，是固体力学的一个重要分支。

有限单元法知识点总结

有限单元法知识点总结1. 有限元法概述有限单元法（Finite Element Method ，简称FEM）是一种数值分析方法，适用于求解工程结构、热传导、流体力学等领域中的强耦合、非线性、三维等问题，是一种求解偏微分方程的数值方法。

有限元法将连续的物理问题抽象为由有限数量的简单几何单元（例如三角形、四边形、四面体、六面体等）组成的离散模型，通过对单元进行适当的数学处理，得到整体问题的近似解。

有限元法广泛应用于工程、材料、地球科学等领域。

2. 有限元法基本原理有限元法的基本原理包括离散化、加权残差法和形函数法。

离散化是将连续问题离散化为由有限数量的简单单元组成的问题，建立有限元模型。

加权残差法是选取适当的残差形式，并通过对残差进行加权平均，得到弱形式。

形函数法是利用一组适当的形函数来表示单元内部的位移场，通过形函数的线性组合来逼近整体位移场。

3. 有限元法的步骤有限元法的求解步骤包括建立有限元模型、建立刚度矩阵和载荷向量、施加边界条件、求解代数方程组和后处理结果。

建立有限元模型是将连续问题离散化为由简单单元组成的问题，并确定单元的连接关系。

建立刚度矩阵和载荷向量是通过单元的应变能量和内力作用，得到整体刚度矩阵和载荷向量。

施加边界条件是通过给定位移或力的边界条件，限制未知自由度的取值范围。

求解代数方程组是将有限元模型的刚度方程和载荷方程组成一个大型代数方程组，通过数值方法求解。

后处理结果是对数值结果进行处理和分析，得到工程应用的有用信息。

4. 有限元法的元素类型有限元法的元素类型包括结构单元、板壳单元、梁单元、壳单元、体单元等。

结构单元包括一维梁单元、二维三角形、四边形单元、三维四面体、六面体单元。

板壳单元包括各种压力单元、弹性单元、混合单元等。

梁单元包括梁单元、横梁单元、大变形梁单元等。

壳单元包括薄壳单元、厚壳单元、折叠单元等。

体单元包括六面体单元、锥体单元、八面体单元等。

5. 有限元法的数学基础有限元法的数学基础包括变分法、能量方法、有限元插值等。