【三维设计】2013版高中数学 第1部分 1.2.1 函数的概念应用创新演练 新人教A版必修1

第1部分 第一章 1.2 1.2.1 函数的概念应用创新演练
1．下列各组函数表示相等函数的是( )
A ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ， x >0，
－x ， x <0与g (x )＝|x |
B ．f (x )＝2x ＋1与g (x )＝2x 2＋x x
C ．f (x )＝|x 2－1|与g (t )＝
t 2－12
D ．f (x )＝x 0与g (x )＝1 解析：A ：f (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，g (x )的定义域是R ，定义域不同．B ：f (x )的定义域是R ，g (x )的定义域是{x |x ≠0}，定义域不同．C ：f (x )＝|x 2－1|，g (t )＝|t 2－1|，虽然表示自变量的字母不同，但定义域与对应法则都相同．D ：f (x )的定义域是{x |x ≠0}，g (x )的定义域是R ，定义域不相同．
答案：C
2．下列四个等式中，能表示y 是x 的函数的是( )
①x －2y ＝2；②2x 2－3y ＝1；③x －y 2
＝1；
④2x 2－y 2＝4.
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①④ 解析：①可化为y ＝12
x －1，表示y 是x 的一次函数． ②可化为y ＝23x 2－13
，表示y 是x 的二次函数． ③当x ＝5时，y ＝2，或y ＝－2，不符合唯一性，故y 不是x 的函数．
④当x ＝2时，y ＝±2，故y 不是x 的函数．
答案：A
3．函数y ＝x 2－2x 的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( )
A ．{－1,0,3}
B ．{0,1,2,3}
C ．{y |－1≤y ≤3}
D ．{y |0≤y ≤3} 解析：由对应关系y ＝x 2－2x ，得0→0,1→－1,2→0，3→3，所以值域为{－1,0,3}．
答案：A
4．已知g (x )＝1－2x ，f (g (x ))＝1－x 2x 2(x ≠0)，则f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12等于( ) A ．1
B ．3
C ．15
D ．30
解析：∵f (g (x ) )＝1－x 2
x 2(x ≠0)， ∴f (1－2x )＝1－x 2
x 2. 令1－2x ＝12，得x ＝14
， ∴f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫142116＝1516116
＝15. 答案：C
5．函数f (x )＝x －2＋2－x 的定义域是________，值域是________．
解析：由题意得⎩⎪⎨⎪
⎧ x －2≥0，2－x ≥0.所以x ＝2，∴定义域为{2}．
又当x ＝2时，f (x )＝0，∴值域是{0}．
答案：{2} {0}
6．设f (x )＝11－x
，则f [f (x )]＝________. 解析：f [f (x )]＝11－11－x ＝11－x －11－x
＝x －1x . 答案：x －1x
(x ≠0，且x ≠1) 7．求下列函数的定义域：
(1)f (x )＝1x ＋1
； (2)y ＝x 2－1＋1－x 2；
(3)y ＝2x ＋3；
(4)y ＝x ＋1x 2－1
. 解：(1)要使函数有意义，即分式有意义，则x ＋1≠0，x ≠－1.故函数的定义域为{x |x ≠－1}．
(2)要使函数有意义，则⎩
⎪⎨⎪⎧ x 2－1≥0，1－x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧ x 2≥1，x 2≤1. 所以x 2＝1，从而函数的定义域为{x |x ＝±1}＝{1，－1}．
(3)函数y ＝2x ＋3的定义域为{x |x ∈R}．
(4)因为当x 2－1≠0，即x ≠±1时，x ＋1x 2－1
有意义，所以原函数的定义域是{x |x ≠±1，x ∈R}．
8．已知函数f (x )＝x 2
1＋x 2.
(1)求f (2)与f (12)，f (3)与f (13)；
(2)由(1)中求得的结果，你能发现f (x )与f (1x )有什么关系？证明你的发现．
解：(1)∵f (x )＝x 2
1＋x 2，
∴f (2)＝22
1＋22＝45，
f (12)＝122
1＋122＝15
，
f (3)＝32
1＋32＝910，
f (13)＝13
2
1＋132＝110
.
(2)由(1)发现f (x )＋f (1x )＝1.
证明如下：
f (x )＋f (1x )＝x 2
1＋x 2＋
1x
2
1＋1x 2
＝x 2
1＋x 2＋1
1＋x 2＝1.。