2.5 三元一次方程组及其解法课件(七下)

合集下载

七年级下册数学：三元一次方程组的解法 (共17张PPT)

在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。
x+y+z=2,
①
x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
解： ①＋②，得 2x+2z=2 ,
化简，得 x+z=1 ④
x-z=4 ③
∴
x+z= 1 ④
③+④,得 2x=5
x 5
把 x=
5
2 代入③，得
2
z
3 2
问题探究
x+y+z= 2 ① x-y+z= 0 ② x-z=4. ③
分析：
1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
2. 化“二元”为“一元” 。
x+y+z=2,
①
x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的③），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那个元。缺某个未知数，就消某个未知数。
三元一次方程组的解法
教学目标：
1、掌握简单的三元一次方程组的解法； 2、进一步体会消元转化思想．
什么叫做三元一次方程组?
方程组中含有三个未知数,且含未知数的项的次数是一次，并且有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。
解三元一次方程组有哪几种方法？它们的基本思想是什么？代入法、加减消元法、消元
x y z 6
总结归纳
三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程
总
三元一次方程组求法步骤：

三元一次方程组及其解法课件数学华师版七年级下册

3 + 4 − 3 = 3， ①
解方程组：
൞2 − 3 − 2 = 2， ②
5 − 3 + 4 = −22. ③
解：③-②，得3x+6z=-24，即x+2z=-8.
通过“加减”，先消去y，
得到关于x、z的二元一次方
程，然后解方程组！
①×3+②×4，得17x-17z=17，即x-z=1.
消元法
代入消元法和加减消元法
问题
在7.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在“我
们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数.
在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的记分规则
，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数
之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？
三元一次
方程组
消元
代入法
加减法
二元一次
方程组
消元
代入法
加减法
一元一次
方程
②-③，得2x+5z=16. ⑤
由④和⑤，解得 ቊ = 3，
= 2.
将x=3，z=2代入①，得y=1.
= 3，
所以原方程组的解是 ቐ = 1，
= 2.
1.三元一次方程组的定义:
只含有三个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的整式方程组叫做三元一次
方程组.
2.解三元一次方程组的基本思想:
= −3.
= 1，
代入④，得z=7-3-6=-2. 所以原方程组的解是 ቐ = −3，
= −2.
概括
这里，我们用的是代入消元法：先由方程②，用含x、y
的代数式表示z，再分别代入方程①和③，消去未知数z，

2.5三元一次方程组及其解法习题精讲课件(浙教版七年级下)

解：设这个三位数百位上的数字为 a，十位上的数字为 b，个位上的数字为 c，依题意得：
100a＋10b＋c＝100c＋10b＋a＋99， a＝4，解得b＝7，所以这个三位数为 473. a＋b＋c＝14， b＝a＋c. c＝3. ．
2．5 三元一次方程组及其解法(选学)
18．(10分)为了组织一个50人的旅游团开展“乡间民俗”游，旅游团计划住村民家，已知住宿客房有三人间、两人间、单人间三种，收费标准是三人间每人每晚20元，两人间每人每晚30元，单人间每人每晚50元，共住20间客房，每间客房都住满，问旅游团如何安排住宿才能够使住宿费最低，并说明理由．
解：设三人间、两人间、单人间分别住了 x，y，z 间，其中 x，y，z 都是自然数，总的 x＝10， x＋y＋z＝20， x＝10＋z，住宿费为 w 元，则解得 ∵x，y，z 都是自然数，∴y＝10，或 3x＋2y＋z＝50. y＝10－2z. z＝0
x＝11， x＝12， x＝14， x＝15， y＝8，或y＝6，或y＝2，或y＝0，，∴w＝60x＋60y＋50z＝－10z＋1200， z＝1 z＝2 z＝4 z＝5
解：由题意得－3a＋3b＋c＝6，解得b＝5，故此新运算为 x*y＝2x＋5y－3. b＋c＝2. c＝－3.
∴(－2)*5＝2×(－2)＋5*5－3＝18.
17．(8分)一个三位数，如果把它的个位数与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小 99 ，且各位数字之和为 14 ，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数
7 5 从而得 y＝__ __，z＝__ __． 6 6 1 1 8．(4 分)若|x－y－3z|＋(y－1)2＋|2x－y|＝0，则 x＝__ __，y＝__1__，z＝__－ __． 2 6

浙教版七年级下数学2.5三元一次方程租及其解法课件(47张ppt)

• 【答案】A．
18
2.三元一次方程组的解法
• 【例】解方程组：
19
解析：
2�� + 3�� + �� = 6, ① • 【解析】(1)൞�� − �� + 2�� = −1, ②
�� + 2�� − �� = 5, ③
•
由③+①,得3x+5y=11.④
•
②-①，得y=12x,
•
③-②,得(z-8)y=8x(2z-21).⑤
•
将④代入⑤,得z=18。
•
答:如果放牧16头牛,则18天可以吃完牧草.
47
5
1.三元一次方程(组)的概念
�� = 1 • 【例】解为ቐ�� = 1的方程组是( )
�� = 2
6
解析：
�� = 1 • 【例】解为ቐ�� = 1的方程组是( A )
�� = 2
7
1.三元一次方程(组)的概念
�� + �� = 1, • 【练】三元一次方程组ቐ�� + �� = 5,的解是( )
• ②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值． • ③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一
个关于第三个未知数的一元一次方程． • ④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值． • ⑤最后将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可．
12
2.三元一次方程组的解法
17
解析：
�� + 2�� + �� = 8① • 【解析】利用加减消元法解方程组൞ 2�� − �� − �� = −3②

三元一次方程组的解法人教数学七年级下册PPT课件

营养标准中的要求.
（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.
解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组
5x 5y 10z 35, ① 20x 10y 10z 70, ② 5x 15y 5z 35. ③
探究新知
(2)②-①×4,③-①,得
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
探究新知
素养考点 1 三元一次方程组的解法
例1 解三元一次方程组
3x 4z 7， ① 2x 3y z 9， ② 5x 9 y 7z 8．③
分析：方程①中只含x, z, 因此,可以由②③消去y, 得到一个只含x, z
解：②×3＋③，得 11x＋10z=35.④ 的方程, 与方程① 3x 4z 7, 组成一个二元一
x=9, 所以原方程组的解是 y=8,
z=6.
探究新知
素养考点 2 三元一次方程组求字母的值例2 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;
当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组 a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③
B. x - 2y 3z 9
y
-3
x y 2
D.
y
z
1
x z 9
探究新知知识点 2 三元一次方程组的解法
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？
x y z 23, ①
x
y
1,
②
2x y z 20.③
求a，b，c的值．

人教版七年级数学下册：三元一次方程组的解法【精品课件】

设x=15a，则y=10a，z=8a，
x 30
代入③得a=2，
y
20,
z 16．
拓广探索
5. 在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=-2;当x=-1时，
y=20;当 x 3 与 x 1 时，y的值相等，求a、b、
c的值.
2
3
解：根据题意，得三元一次方程组
a b c 2,
a 6,
z 10．
∴甲数是10，乙数是15，丙数是10.
误区两次消去的未知数不同，导致解方程无法进行
x y 2z 15,
①
解方程组
x
2
y
z
3,
②
2x 3 y z 0．
③
错解 ②-①，得 y-3z=-12.
④
③+②，得 3x-y=3.
⑤
④和⑤组成的还是三元一次方程组，不能往下解了.
正解 ②-①，得 y-3z=-12.
问你能类比二元一次方程组的解法来求解吗？
解答
x y z 12，
①
x 2 y 5z 22，
②
x 4 y．
③
将③代入①②，得
4 y y z 12， 4 y 2 y 5z 22．
即
5y 6y
z 12， 5z 22．
问为什么要用③代入，而不用①②代入？
思考解三元一次方程组的基本思路是什么？通过“代入”或“加减”进行消元，把
把 x=2， y=3代入③得 z=1.
x 2,
∴原方程的解是
y
3,
z 1.
2. 甲、乙、丙三个数的和是 35，甲数的 2 倍比
乙数大
5，乙数的

人教版七年级下三元一次方程组共23页PPT

71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——非
人教版七年级下三元一次方程组
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月扬明辉，冬岭秀孤松。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生

2.5 三元一次方程组及其解法(选学)浙教版数学七年级下册课件(共13张PPT)

2.三元一次方程组的解题思路.
化“三”为“二”，化“二”为“一”
3.三元一次方程组的解题方法.
代入法，加减法
4.三元一次方程组的解题步骤.
一消，二解，三代，四写
课后作业
1.完成教材P52作业题T1-T6。 2.课外阅读《九章算术》中卷八专论 “方程”,体会“方程之始” 。
所以原方程组的解是
加减法
学以致用 5.求解选取举例中组成三元一次方程组.
小组讨论合作.
尝试应用 6. 说说你找出的消元方法.
解方程组
x y 1
y
z
2
z x 3
评测训练 7.完成课堂测评.
课堂小结
1.三元一次方程组的定义.
共含有三个未知数的三个一次方程所组成的方程组，叫做三元一次方程组．
第二章二元一次方程组
2.5 三元一次方程组及其解法
预习新知 1.什么是三元一次方程？含有三个未知数, 并且所含未知数的项
的次数都是1次的整式方程叫做三元一次方程．
请举例
预习新知
2.什么是三元一次方程组？
共含有三个未知数的三个一次方程所组成的方程组，叫做三元一次方程组．
学以致用
3.从举例中选取3个方程，组成三元一次方程组.
阅读思考
4.请阅读教材例1、例2 ，并思考以下问题.
(1)类比二元一次方程组的解法，明确三元一次方程组解题的基本思想是什么？ (2)学习例1、例2中的解题，理解它们的解题方法是哪些？如何选择解题方法？ (3)结合例题的解题过程，思考解三元一次方程组应具有怎么的解题步骤？
思考探究
例1 解三元一次方程组：例2 解方程组：
消元
思考探究
例1 解三元一次方程组：

2.5《三元一次方程组及其解法》课件(共19张ppt)

浙江教育出版社七年级 | 下册
第二单元·二元一次方程组
三元一次方程组及其解法
学习目标
浙江教育出版社七年级 | 下册
1 课堂讲解 2 课时流程
三元一次方程(组)的有关概念三元一次方程组的解法三元一次方程组的应用
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
课时引入
浙江教育出版社七年级 | 下册
一副扑克牌；若把丙拿到的牌分一半给乙，则乙的牌数就比甲多2张。老师分给甲、乙、丙各几张牌？
浙江教育出版社七年级 | 下册
感悟新知
知识点一三元一次方程(组)的有关概念
思考我们来讨论节前语中的问题：
(1)这个问题中要求的未知数有几个？你能列出关于这些未知数的几个方程？请试一试。
(2)根据(1)中列出的方程，你能求出问题的解吗？请试一试。
浙江教育出版社七年级 | 下册
感悟新知
知识点一三元一次方程(组)的有关概念
解此题的关键是理解在汽车往返行驶的过程中，如果从甲地到乙地是上坡路段，那么从乙地到甲地时就变成了下坡路段。
课后小结
浙江教育出版社七年级 | 下册
本节课学到了什么？请同学们叙述本节的概念和结论。
思考和二元一次方程类似，含有三个未知数，且含
有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程，由三个一次方程组成 , 并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。
归纳
浙江教育出版社七年级 | 下册
三元一次方程: 含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程。必备条件：
数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；
(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；