北师大版八年级数学上第一章勾股定理复习课件
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北师大版八年级数学上册第一章勾股定理第1课探索勾股定理课件
2. 如图，正方形ABCD的面积为25 cm2，△ABP为直角三角形， ∠APB=90°，且PB=3 cm，那么AP的长为( C )
A. 5 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 不能确定
3. 在Rt△ABC中，斜边BC=4，则BC2＋AB2＋AC2= 32 ． 4. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和 为 49 cm2．
第一章 勾股定理
1 探索勾股定理 第1课时
1. 直角三角形三边存在的关系：在直角三角形中，任意两条边确定了，另 外一条边也就随之 确定 ，三边之间存在着一种特定的 数量 关系.
2. 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为 勾 ，较长的直角边称为 股 ， 斜边称为 弦 .
3. 勾股定理：直角三角形两直角边的 平方和 等于斜边的 平方 .如果用a， b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2+b2=c2 .
4. 如图，在△ABC中，∠C=90°. (1)若已知a，b，则c2= a2+b2 ； (2)若已知a，c，则b2= c2-a2 ； (3)若已知b，c，则a2=长分别为3和4,下列说法中正确的是（ C ）
A. 斜边长为25
B. 三角形的周长为25
C. 斜边长为5
D. 三角形的面积为20
2. 三个正方形的面积如图所示，则S的值为（ C ）
A. 3
B. 4
C. 9
D. 12
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25，AC=7，则△ABC的面积为84 ． 4. 如图，为了测得湖两岸点A和点B之间的距离，一个观测者在点C设桩， 使∠ABC＝90°，并测得AC＝20m，BC＝16m，则点A和点B之间的距离是 12 m.
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理PPT课件全套
师生互动
通过本节课的学习，你学会了哪几种证明勾股 定理的办法？ 你还有什么困惑？
课后作业
布置作业：教材P6-7 1、3。 完成创优作业中本课时的习题
2 一定是直角三角形吗
情景导入
这是一根用13个等距的结把它分成等长的12 段的绳子。
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
探索勾股定理
第1课时 勾股定理 （1）
情景导入
我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理： 三角形的两边之和大于第三边。
对于一些特殊的三角形，是否还存在其他特殊 的关系？
你知道吗？
数学家曾用这个图形作为与“外星人”联系的信 号。
思考探究，获取新知
1、在纸上画若干个直角三角形，分别测 量它们的三条边，看看三边长的平方和 之间有怎么样的关系？
• 2、已知△ABC中BC=41，AC=40，AB=9， 则此三角形为 三角形， 是 最大角。
3、四边形ABCD中已知AB=3，BC=12， CD=13，DA=4，且∠DAB=90°，求这个四 边形的面积。
1、判断一个三角形是直角三角形的条件。 2、今天的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？ 与同学交流。
2、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到 一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞 机距离这个男孩头顶5000米，飞机米小时飞行 多少千米？
解：由勾股定理得BC2=AB2-AC2=52-42=9（千米2） 即BC=3千米 飞机20秒飞行3千米.那么它1小时飞行的距离为： 3600÷20×3=540（千米/时） 答：飞机每小时飞行540千米.
3、如果三角形的三边长为a、b、c，并满足 a2+b2=c2.那么这个三角形是直角三角形吗？
北师大版八年级数学上册1.1 第1课时 勾股定理的认识 课件(共23张PPT)
探究新知
1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的
三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？
c
a
b
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是
著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有
a2+b2=c2.
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角
求 的长.
解：因为 ⊥ ，
所以 ∠ = ∠ = 90∘ .
在 Rt △ 中， 2 = 2 − 2 = 102 − 82 = 36 ，
所以 = 6 .
设 = = ，则 = − 6 .
在 Rt △ 中， 2 = 2 + 2 ，
所以 △ =
1
2
1
2
⋅ = × 25 × 12 = 150 .
6. 如图，直线 上有三个正方形 ， ， .若 ， 的面积分别
为 5 和 11 ，则 的面积为( C )
A. 4
B. 6
C. 16
D. 55
7. 如图，在 △ 中， = ， = 10 ， ⊥ ，垂足为 ， = 8 .
（2） 已知 = 12 ， = 16 ，求 .
【解】在 Rt △ 中， ∠ = 90∘ ， = 12 ， = 16 ，
所以 2 = 2 + 2 = 122 + 162 = 400 .
所以 = 20 .
例2 如图，在 △ 中， ⊥ 于点 ，且 + = 32 ，
因为 ∠ = 90∘ ，所以 2 + 2 = 2 .
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理复习与小结课件
P
M
教学过程——典例精析
第一章 勾股定理
听一听
典例3 如图,长方形 ABCD 中,AB=3,AD=9,将此长方形折叠,使点 D与点B
重合,折痕为 EF,求△ABE 的面积。
A
B
E
D
F
C
教学过程——典例精析
第一章 勾股定理
听一听
A
解析：折叠问题中，要找到折叠前
后相等的线段或角，注意这些线段
与其他线段的关系，再利用勾股定
D. 若、、是的△ABC的三边，且 − = ，则∠A=90°
第一章 勾股定理
基础训练
第一章 勾股定理
2. 如图是商场的台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是20cm，每级台
阶的高度都是15cm，则连接AB的线段长为（ B ）
A. 100cm
B. 150cm
C. 200cm
D. 250cm
解：(1)供水站P的位置如图所示.
(2)过B作BM⊥，过A’作A’M⊥BM于M.
B
A
由已知可得A’M=8，BM=2+4=6.
在Rt△AMB中，
A’B2=AM2+BM2=82+62=100
解得A’B=10
5000×10+50000=100000.
故供水站修建完成后共计要花100000元.
∙∙
A’
∙
是直角三角形.
知识梳理
第一章 勾股定理
内容：直角三角形两
直角边的平方和等于
斜边的平方.
探索勾
股定理
表达式：用
和分别表示直角三
角形的两直角边和斜
边，那么
验证方法：面积法
数学：第一章勾股定理复习课件(北师大版八年级上)
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由折叠知点D、F关于AE对称 Rt△RDE≌Rt△AEF从而 AF=AD=10cm DE=FE 在Rt△ABF中， ∠B=90°，AB=8，AF=10 ∵BF² =AF² -AB² 即BF² =10² 且BF＞ -8² 0 ∴BF=6 从而FC=BC-BF=10-6=4 设EC=X 则DE=（8-X） 在Rt△CEF 中，∠C=90° ∵EF² =EC² +CF²则 （8-X）² +4²解得X=3 =X² 答：EC=3cm。
1.利用勾股定理验证三个 半圆面积之间的关系 SA+SB=SC
A C B
2.如图两阴 影部分都是 正方形,若它 们面积之比 为1:3,则它 们的面积分 9和27 别为___
3.如果一个三角形三边为a,b,c, a2+b2=c2 满足_________,则这个三角 形是 直角三角形.
4.四根长度分别为3,4,5,6的 木棒,取其中三根组成三角形, 4 有__种取法,能构成直角三 3,4,5 角形的是________
2.判断满足下列条件的三角形是不 是直角三角形? (1)△ABC中, A=15 , B=75 ; (2)△ABC中,a=12,b=16,c=20; (3)三边满足a -b =c ;
2 2 2 o o
(4)三边满足(a+b)2-c2=2ab;
(5) A: B: C=1:5:6
3.如图,求阴影部分面积.
勾股定理复习
学习目标:
1.掌握勾股定理,会用拼图法验证 勾股定理.
2.能应用勾股定理解决实际问题.
3.掌握判断一个三角形是 直角三角形的条件.
1.勾股定理的内容是什么? 导学检测:
北师大版数学八年级上册：第1章 勾股定理 复习课件(共17张PPT)
问题导学:
2.你会用下面的图形验证勾股定
理吗? a
bc
c b
a
1.利用勾股定理验证三个 半圆面积之间的关系
SA+SB=SC
AC
B
2.如图两阴 影部分都是 正方形,若它 们面积之比 为1:3,则它 们的面积分 别为_9_和_27
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 11:47:03 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
则梯子底部在水平方向上
滑动几米?
4.一直角三角
形纸片直角边
AC=6,BC=8, A
现将直角边 AC沿AD折叠,
E
使C与E重合, C D
B
则CD=____.
5.折叠矩形的一边AD,使点
D落在点F处,已知
AB=8cm,BC=10cm,求EC.
A
D
E
F
B
C
A
综合训练:
1.一个直角三角形周长为60, 一直角边与斜边之比为4:5, 则此三角形三边分别为 __________ 2.如图,求半圆面积 6 6
北师大版八年级上册数学《一定是直角三角形吗》勾股定理培优说课教学复习课件
第一章 勾股定理
1.2 一定是直角三角形吗
XX
构建动场
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，b
和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+#43;b2=c2．
∟
b
把勾股定理反过来还成立吗？
a2+b2=c2
a
c
∟
b
如果 一个三角形中，有两边的平方和等于第三边的平方，
所以△ABD是直角三角形,∠A是直角.
在△BCD中,BD2+BC2=25+144=169=CD2,
所以△BCD是直角三角形,∠DBC是直角.
因此,这个零件符合要求.
探究新知
方法点拨
勾股定理与其逆定理的关系:勾股定理是已知直角
三角形,得到三边长的关系,它是直角三角形的重要性质
之一;而勾股定理的逆定理是由三角形三边长的关系判
D.不可能是直角三角形
课堂检测
基 础 巩 固 题
3.若△ABC的三边a,b,c满足 a:b: c=3:4:5，试判断△ABC的形状.
解：设a=3k,b=4k,c=5k(k＞0),
因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,
所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,
所以△ABC是直角三角形，且∠C是直角.
a
c
∟
建模：
满足 a2+b2=c2 的
三个正整数,称为
勾股数
b
文字语言：
如果一个三角形的三边长，较小的两边平方和等于较大边的平方，
那么就可以得到这个三角形是直角三角形.
几何语言：
如果一个三角形的三边长a,b,c，满足 a 2 b 2 c 2 ，那么这个三
1.2 一定是直角三角形吗
XX
构建动场
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，b
和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+#43;b2=c2．
∟
b
把勾股定理反过来还成立吗？
a2+b2=c2
a
c
∟
b
如果 一个三角形中，有两边的平方和等于第三边的平方，
所以△ABD是直角三角形,∠A是直角.
在△BCD中,BD2+BC2=25+144=169=CD2,
所以△BCD是直角三角形,∠DBC是直角.
因此,这个零件符合要求.
探究新知
方法点拨
勾股定理与其逆定理的关系:勾股定理是已知直角
三角形,得到三边长的关系,它是直角三角形的重要性质
之一;而勾股定理的逆定理是由三角形三边长的关系判
D.不可能是直角三角形
课堂检测
基 础 巩 固 题
3.若△ABC的三边a,b,c满足 a:b: c=3:4:5，试判断△ABC的形状.
解：设a=3k,b=4k,c=5k(k＞0),
因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,
所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,
所以△ABC是直角三角形，且∠C是直角.
a
c
∟
建模：
满足 a2+b2=c2 的
三个正整数,称为
勾股数
b
文字语言：
如果一个三角形的三边长，较小的两边平方和等于较大边的平方，
那么就可以得到这个三角形是直角三角形.
几何语言：
如果一个三角形的三边长a,b,c，满足 a 2 b 2 c 2 ，那么这个三
北师大版八年级数学上册第一章全部课件
总结
勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的 关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼 图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法 验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、 正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从 而达到验证的目的．
（来自《点拨》）
知1－练
1 用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如
（来自《典中点》）
知2－导
知识点 2 勾股定理的应用
例2 我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一 辆敌方汽车在公路上疾驰.他赶紧拿出红外测距仪，测得 汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m,你能 帮小王计算敌方汽车的速度吗？
分析：根据题意，可以画出右图， 其中点A表示小王所在位置， 点C、点B表示两个时刻敌方 汽车的位置.
弦 勾
股 图1
北师大版八年级数学上册
C A
B C
图2-1
A
B
图2-2
(图中每个小方格代表一个单位面积)
知1－导
(1)观察图2-1 正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积 是 9 个单位面积. 正方形B的面积是 9 个单位面积.
正方形C的面积是 18 个单位面积.
北师大版八年级数学上册
C A
B C
（来自《点拨》）
知1－讲
总结
勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的 关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼 图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法 验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、 正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从 而达到验证的目的．
（来自《点拨》）
知1－讲
1 课堂讲解 2 课时流程
勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的 关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼 图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法 验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、 正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从 而达到验证的目的．
（来自《点拨》）
知1－练
1 用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如
（来自《典中点》）
知2－导
知识点 2 勾股定理的应用
例2 我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一 辆敌方汽车在公路上疾驰.他赶紧拿出红外测距仪，测得 汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m,你能 帮小王计算敌方汽车的速度吗？
分析：根据题意，可以画出右图， 其中点A表示小王所在位置， 点C、点B表示两个时刻敌方 汽车的位置.
弦 勾
股 图1
北师大版八年级数学上册
C A
B C
图2-1
A
B
图2-2
(图中每个小方格代表一个单位面积)
知1－导
(1)观察图2-1 正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积 是 9 个单位面积. 正方形B的面积是 9 个单位面积.
正方形C的面积是 18 个单位面积.
北师大版八年级数学上册
C A
B C
（来自《点拨》）
知1－讲
总结
勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的 关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼 图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法 验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、 正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从 而达到验证的目的．
（来自《点拨》）
知1－讲
1 课堂讲解 2 课时流程
北师大版初中八年级上册数学：第一章 勾股定理 复习课件
1m
x （x+1）
3
在一棵树的10米高处B有两只猴子， 其中一只猴子爬下树走到离树20米的池 塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向 池塘的A处，如果两只猴子所经过距离 相等，试问这棵树有多高？
D B.
C
A
专题三 折叠
折叠和轴对称密不可分，利用折叠前 后图形全等，找到对应边、对应角相等便 可顺利解决折叠问题。
第一章 勾股定理 复习课件
一、知识要点
一、勾股定理的发现
勾股定理：直角R三角形两A 直角边的平方 和等于斜边的平方。 Q
B
C
P
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜 边为c，那么：
a2+ b2=c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
二、勾股定理的证明
b
c
a
b
a
a
c
c
b
c
b
c
a
1.几何体的内部路径最值的问题，一般画出 几何体截面。 2.利用两点之间线段最短及勾股定理求解。
小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。
买最长 的吧！
快点回家， 好用它凉衣
服。
糟糕，太 长了，放 不进去。
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米， 那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能 估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？
Ｂ
例4：如图，长方体的
长为15cm，宽为10 cm，高
为20cm，点B离点C5cm，
一只蚂蚁如果要沿着长方
体的表面从点A爬到点B，
需要爬行的最短距离是多
少？
A
5B
C
20
x （x+1）
3
在一棵树的10米高处B有两只猴子， 其中一只猴子爬下树走到离树20米的池 塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向 池塘的A处，如果两只猴子所经过距离 相等，试问这棵树有多高？
D B.
C
A
专题三 折叠
折叠和轴对称密不可分，利用折叠前 后图形全等，找到对应边、对应角相等便 可顺利解决折叠问题。
第一章 勾股定理 复习课件
一、知识要点
一、勾股定理的发现
勾股定理：直角R三角形两A 直角边的平方 和等于斜边的平方。 Q
B
C
P
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜 边为c，那么：
a2+ b2=c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
二、勾股定理的证明
b
c
a
b
a
a
c
c
b
c
b
c
a
1.几何体的内部路径最值的问题，一般画出 几何体截面。 2.利用两点之间线段最短及勾股定理求解。
小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。
买最长 的吧！
快点回家， 好用它凉衣
服。
糟糕，太 长了，放 不进去。
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米， 那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能 估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？
Ｂ
例4：如图，长方体的
长为15cm，宽为10 cm，高
为20cm，点B离点C5cm，
一只蚂蚁如果要沿着长方
体的表面从点A爬到点B，
需要爬行的最短距离是多
少？
A
5B
C
20
北师大版八年级数学上册 (一定是直角三角形吗)勾股定理教育教学课件
第一章 勾股定理
一定是直角三角形吗
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.了解直角三角形的判定条件．（重点） 2.能够运用勾股数解决简单实际问题． （难点）
导入新课
问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?
用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳 子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第9个结,拉紧绳子 就得到一个直角三角形, 其直角在第1个结处.
25+144=169
③ 8，15，17
64+225=289
分别以每组数为三边作出三角形，用量角器 量一量，你有什么发现？
已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2， 你能否判断△ABC是直角三角形？并说明理由。
N
B
B`
c a
a
C
b
A
a2+b2=c2=AB2
C`
b A`
M
A`B`2= a2+b2
“勾股定理”逆定理：
(1)文字语言：如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
(2)符号语言： ∵a2+b2=c2(已知) ∴∠C=90°(勾股定理逆定理) B
a
c
C
b
A
“勾股数”的定义： 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
“勾股定理”逆定理的应用： 已知三边特殊关系，判定直角三角形。
一根绳平均分成12节， 构成下面的三角形：
5 3
4
这是直角三角形吗？
用a，b，c分别表示三角形的三边 如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？
北师版八年级数学上册第1章勾股定理PPT教学课件全套.p
12/12/2020
知识点 1 勾股定理的验证
知1－导
做一做
为了计算图1中大正方形的面积，小明对这个大正方形
适当割补后得到图2、图3.
12/12/2020
图1
图2
图3
知1－导
（1）将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式
表示出来； （2） 图2、图3中正方形ABCD的面积分别是多少？
你们有哪些表示方式？与同伴进行交流. （3）你能分别利用图2、图3验证勾股定理吗？
4．若在△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则
BC的长是( C )
A．14
B．4
C．14或4 D．无法确定
2020/12/12
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5．(中考•漳州)如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5， BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)，若线 段AD长为正整数，则点D的个数共有( C ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2020/12/12
设EC＝x cm，则EF＝DC－EC＝(8－x) cm. 在Rt△EFC中，根据勾股定理得EC2＋FC2＝EF2， 即x2＋42＝(8－x)2. 解这个方程，得x＝3， 即EC的长为3 cm.
返回
2020/12/12
倍长中线法 15．(中考•柳州)如图，在△ABC中，D为AC边的中点，
2020/12/12
知1－练
1 若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b，
斜边长为c，则下列关于a，b，c的关系式中不正
确的是( C )
A．b2＝c2－a2
B．a2＝c2－b2
C．b2＝a2－c2
D．c2＝a2＋b2
2020/12/12
知1－练
知识点 1 勾股定理的验证
知1－导
做一做
为了计算图1中大正方形的面积，小明对这个大正方形
适当割补后得到图2、图3.
12/12/2020
图1
图2
图3
知1－导
（1）将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式
表示出来； （2） 图2、图3中正方形ABCD的面积分别是多少？
你们有哪些表示方式？与同伴进行交流. （3）你能分别利用图2、图3验证勾股定理吗？
4．若在△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则
BC的长是( C )
A．14
B．4
C．14或4 D．无法确定
2020/12/12
返回
5．(中考•漳州)如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5， BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)，若线 段AD长为正整数，则点D的个数共有( C ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2020/12/12
设EC＝x cm，则EF＝DC－EC＝(8－x) cm. 在Rt△EFC中，根据勾股定理得EC2＋FC2＝EF2， 即x2＋42＝(8－x)2. 解这个方程，得x＝3， 即EC的长为3 cm.
返回
2020/12/12
倍长中线法 15．(中考•柳州)如图，在△ABC中，D为AC边的中点，
2020/12/12
知1－练
1 若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b，
斜边长为c，则下列关于a，b，c的关系式中不正
确的是( C )
A．b2＝c2－a2
B．a2＝c2－b2
C．b2＝a2－c2
D．c2＝a2＋b2
2020/12/12
知1－练
北师大版八年级上册第一章勾股定理 复习 课件 (共20张PPT)
感恩你的陪伴， 相约下一段旅程！
立体图形
平面图形
做中感悟（一）
3.若直角三角形的三边长分别是6，8，x ， 分类
则 x = 10或2 7 . 解析：两种可能 当第三边为斜边时, x= 62 82 =10 当第三边为直角边时, x= 8262= 28=2 7
智慧锦囊（一）
三个题目有什么共同特点？
已知直角三角形的两边 求第三边
做中感悟（二）
解：设BN=x 由折叠可得 DN=AN=9-x ∵D是BC的中点 ,BC=6 ∴BD=3 在Rt△DBN中, 由勾股定理得
DN2 =BD2+BN2 则（9-x）2=32+x2 解得 x=4 故线段BN的长为4．
方程思想智慧锦囊（二）方源自思想两个题目有什么共同特点？
已知直角三角形一边及另两 边的关系,求未知边长
边: 若三角形三边满足a2+b2=c2
是直角三角形
做中感悟（一）
S阴影部分 S S = 正方形ABCD - △ABE
1.如图，点E在正方形ABCD内， 满足∠AEB=90°， AE=5，BE=6，则阴影部分的面积是 46 .
解析：在Rt△ABE中,由勾股定理得 AB2=AE2+BE2=52+62 =61
的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落
在x轴正半轴上的点C处.
（1）A点的坐标是 ，B点的坐标 .
（2）求AB的长和点C的坐标.
（3）求直线CD的解析式．
A CB
3.乐凯中学有一块三角形劳动基地，量得两边长分别为40m，50m，第三 边上的高为30m，请你帮忙计算这块劳动基地的面积（结果保留根号）。
将未知量AB的高度设为xm ，则未知量AC=(x+1)m 又已知CB=5m 在Rt△ABC中，由勾股定理得 AC2=AB2+BC2 则有（x+1）2=x2+52 解得 x=12
北师大版八年级上册1.3勾股定理的应用 课件(共15张ppt)
勾股定理的逆定理应用于根据三边的长度判断 三角形的形状。
试一试
中国人民的聪明智 慧真的让人叹服！
例3 在我国古代数学著作《九章算术》中记载 了一道有趣的问题，“今有池方一丈，葭生其中央， 出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各 几何？”这个问题的意思是：有一个水池，水面是 一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生 的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向 岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池 的深度和这根芦苇的长度各为多少？
解：设水池的深度为x尺，则芦苇的长度为
x+1尺。由勾股定理得
5
x2 +52=(x+1)2 x2 +25= x2+2x+1
x x+1
24= 2x
x=12
x+1=13（尺）
答：水池的深度为12尺，芦苇的长度为13尺
小试牛刀
练习2
如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水 平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯 的高度ＣＥ＝３ｍ，ＣＤ＝１ｍ，试求滑 道ＡＣ的长
（2）量得AD长是30厘米，AB 长是40厘米，BD长是50厘米。 AD边垂直于AB边吗？
（3)如果李叔叔随身只有一个长 度为20厘米的刻度尺，能有办法 检验AD边是否垂直于AB边吗？ 边BC与边AB呢？
议一议
勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？
勾股定理主要应用于在直角三角形中求线段 的长度，甚至周长或面积。
如果将圆柱侧面剪开展开成 一个长方形,从A点到B 点的最短路 线是什么?你画对了吗?
例题解析
h 12
C
B
A
解：由题意得展开图，知AB即为最短路径，其中 AC 12, BC 1 18 9 2 在RtABC 中，有 ＡＣ２＋ＢＣ２＝１２２＋９２＝２２５＝ＡＢ２ ＡＢ＝１５ 故最短路径是15cm。
试一试
中国人民的聪明智 慧真的让人叹服！
例3 在我国古代数学著作《九章算术》中记载 了一道有趣的问题，“今有池方一丈，葭生其中央， 出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各 几何？”这个问题的意思是：有一个水池，水面是 一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生 的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向 岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池 的深度和这根芦苇的长度各为多少？
解：设水池的深度为x尺，则芦苇的长度为
x+1尺。由勾股定理得
5
x2 +52=(x+1)2 x2 +25= x2+2x+1
x x+1
24= 2x
x=12
x+1=13（尺）
答：水池的深度为12尺，芦苇的长度为13尺
小试牛刀
练习2
如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水 平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯 的高度ＣＥ＝３ｍ，ＣＤ＝１ｍ，试求滑 道ＡＣ的长
（2）量得AD长是30厘米，AB 长是40厘米，BD长是50厘米。 AD边垂直于AB边吗？
（3)如果李叔叔随身只有一个长 度为20厘米的刻度尺，能有办法 检验AD边是否垂直于AB边吗？ 边BC与边AB呢？
议一议
勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？
勾股定理主要应用于在直角三角形中求线段 的长度，甚至周长或面积。
如果将圆柱侧面剪开展开成 一个长方形,从A点到B 点的最短路 线是什么?你画对了吗?
例题解析
h 12
C
B
A
解：由题意得展开图，知AB即为最短路径，其中 AC 12, BC 1 18 9 2 在RtABC 中，有 ＡＣ２＋ＢＣ２＝１２２＋９２＝２２５＝ＡＢ２ ＡＢ＝１５ 故最短路径是15cm。
北师大版八年级数学上册《勾股定理》复习课教学课件
北师大版八年级数学上册第一章《勾 股定理 》复习 课 课件 北师大版八年级数学上册第一章《勾 股定理 》复习 课 课件
北师大版八年级数学上册第一章《勾 股定理 》复习 课 课件
三、典例分析
例1、（1）已知直角三角形的两条直角边为 6cm和8cm,斜边是___1_0_c_m__, 则斜边上的高是 _4__.8_c_m__。 （2）若直角三角形的三边长分别为3、 6、x， 则x2=___4__5_或_2_7___。（分类思想）
新北师大版
八年级上册第一章 勾股定理复习
一、导课
商高，西周初数学家。商高在公元前 1000年发现勾股定理并完成证明。此发现 早于毕达哥拉斯定理五百到六百年。勾股定 理是中国数学家的独立发现，在中国早有记 载。勾股定理，我们把它称为世界第一定理。 勾股定理是我们数学史的奇迹，我们已经比 较完整地研究了这个先人给我们留下来的宝 贵的财富，这节课，我们将通过回顾与思考 中的几个问题更进一步了解勾股定理的应用。
六、当堂检测
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，
2. ①若a=5，b=12，则c=___1_3_______； 3. ②若a=15，c=25，则b=__2_0________； 4. ③若c=61，b=60，则a=__1_1_______； 5.下列各组数中为勾股数的一组是（ D ）
A、7、12、13；B、1.5、2、2.5 C、3、4、7 D、8、15、17 3. 有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。
勾股定理的逆定理是判定一 个三角形是否是直角三角形 的一种重要方法，它通过 “数转化为形”来确定三角 形的可能形状，
北师大版八年级数学上册第一章《勾 股定理 》复习 课 课件
北师大版八年级数学上册第一章《勾 股定理 》复习 课 课件
北师大版八年级数学上册课件 第1章 第3节 勾股定理的应用(共15张PPT)
1.3 勾股定理的应用
复习回顾
1、勾股定理的内容是什么？ 2、如何判断一个三角形是直角三角形？ 到目前学习了几种方法？
有一个圆柱,它的高等于
B
12厘米,底面半径等于3
厘米,在圆柱下底面上的 A点有一只蚂蚁,它想从 点A爬到点B , 蚂蚁沿着
我怎么走 会最近呢?
圆柱侧面爬行的最短路 A
程是多少? (π的值取3)
A 2 D A 2 B 3 2 0 4 2 0 2500
BD2 2500 A2 D A2B B2 D
∴AD和AB垂直
李叔叔想要检测雕塑底座正 面的AD边和BC边是否分别垂直于 底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务 吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米， AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
李叔叔想要检测雕塑底座正 面的AD边和BC边是否分别垂直于 底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务 吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米， AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？
A2B 122 (3 3 )214 84 1 22
AB15
A 3O
B
’
A’ 3π
B
12
12 侧面展开图
A
A
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 12:41:26 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
复习回顾
1、勾股定理的内容是什么？ 2、如何判断一个三角形是直角三角形？ 到目前学习了几种方法？
有一个圆柱,它的高等于
B
12厘米,底面半径等于3
厘米,在圆柱下底面上的 A点有一只蚂蚁,它想从 点A爬到点B , 蚂蚁沿着
我怎么走 会最近呢?
圆柱侧面爬行的最短路 A
程是多少? (π的值取3)
A 2 D A 2 B 3 2 0 4 2 0 2500
BD2 2500 A2 D A2B B2 D
∴AD和AB垂直
李叔叔想要检测雕塑底座正 面的AD边和BC边是否分别垂直于 底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务 吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米， AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
李叔叔想要检测雕塑底座正 面的AD边和BC边是否分别垂直于 底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务 吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米， AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？
A2B 122 (3 3 )214 84 1 22
AB15
A 3O
B
’
A’ 3π
B
12
12 侧面展开图
A
A
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 12:41:26 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
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c
c
c
b
b c c b a
b
c b
a
a
a
（三）
（二）
4
△ABC三边a,b,c为边向外作正 方形，以三边为直径作半圆， 若S1+S2=S3成立，则△ABC 是直角三角形吗？
S1 C S2 b a B A c
S3 C S2b A c S3 a S1 B
5
△ABC三边a,b,c，以三边为边长分 别作等边三角形，若S1+S2=S3成立， 则△ABC
是直角三角形吗？ S A S C S B
A C S2b c S3 a S1 B
6
• 例１：在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）若a=3,b=4，则c= 5 ； （2）若c=34,a:b=8:15，则 a= 16 ,b= 30 ； A
b
c
a B
7
C
勾股逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形
12
B 4
C
16
变式 有一块田地的形状和尺寸 如图所示，试求它的面积。
A
4
5
3
13
B
12
C
∟
D
17
例6、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探 宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8 千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走 3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅 走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏 点B的距离是多少千米？
2 Ｂ
31
例 4:. 如图，长方体的长 为15 cm，宽为 10 cm， 高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A 爬 到点B，需要爬行的最短 距离是多少？
5
C
B
20
15
A
10
32
E 20 E
20
C5
B
5 C
B
A 10
B 5 C 10 E 20 A
5 20
B C
35
A
2.2米
x
1.5米 1.5米 1.5米 1.5米
2.2米
C
x
B
X2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
36
练习：一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底 面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里， 杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多 长？
37
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？
11
3ABC中，A, B, C的对边分别是a, b, c,
下列判断错误的是（ B ） A.如果C B A, 则ABC是直角三角形 B.如果c =b -a ,则ABC是直角三角形,且C=90
2 2 2
C.如果(c+a)(c-a)=b ，则ABC是直角三角形
2
D.如果A：B：C 5： 2：则 3, ABC是直角三角
38
再见
39
28
例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食 , 要爬行的最短路程 ( 取 3 ）是 ( ) B A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定 2
O 蛋糕 B
C
周长的一半 ６
B
8
A
８
A
29
例2 如图：正方体的棱长为５cm，一只 蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方 体的表面到顶点C′处吃食物，那么它需 要爬行的最短路程的长是多少？
x
(x+1)
3
22
在一棵树的10米高处B有两只猴子， 其中一只猴子爬下树走到离树20米的 池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接 跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过 距离相等，试问这棵树有多高？ D B.
C A
23
专题三 折叠
折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后 图形全等，找到对应边、对应角相等便可 顺利解决折叠问题
1 6 3 N 2 A 8 M
18
B
专题一 分类思想
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、 斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
19
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2= 25 或7 2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
A
B
D
A 12-x 8 13 x D1 12 E 5 x C D5 C D5 C A
26
例1：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在
BC边上的点F处,已知 AB=8CM,BC=10CM,求 10 A
8
10 8-X
1.CF D
8-X
2.EC.
E
X
B
6
F
4
C
27
专题四 展开思想
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展 开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
8
如何判定一个三角形是直角三角形呢？ (1) 有一个内角为直角的三角形是直角三角形 (2) 两个内角互余的三角形是直角三角形 (3) 如果三角形的三边长为a、b、c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
符号语言：∵a2+b2=c2
∴∠C=90° A 或△ABC 为Rt△ABC
c
B a C
24
例1、如图，一块直角三角形的纸片，两 直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上， 且与AE重合，求CD的长．
A
6 6
D
第8题图
E
x
4
B
25
C x Ｄ 8-x 8
练习:三角形ABC是等腰三角形 AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向 对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE， 求三角形ACE的面积
D′
C′ B′
A′
D
C B
A
16
30
例3,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路程是多少？
Ａ
A
２０
20
2 3
Ｃ 3 ２ 3 2
B
3
∵ AB2=AC2+BC2=625, ∴ AB=25.
A
17 8 10
B
C
20
专题二 方程思想
直角三角形中，当无法已知两边求第三 边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中 的等量关系，利用勾股定理列方程。
21
1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米的
城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿， 结果竹竿比城门高１米，当他把竹竿斜着 时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长 多少？ 1m
9
b
例2
1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 , 则这个三角形的最大角是 90 度;
2.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则 13 AC边上的高长为 ; 60
10
例：有四个三角形，分别满足下列条件： ①一个内角等于另两个内角之和； ②三个角之比为３:４:５; ③三边长分别为７、２４、２５ ④三边之比为5:12:13 其中直角三角形有（ C ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
第一章 勾股定理
1
一、知识要点
一、勾股定理的发现
勾股定理：
R
A
Q
直角三角形两直角边的平方和等于斜边 B C 的平方。
P
2
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么
2 a +
2 b =
2 c
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 .
3
二、勾股定理的证明
b c
Ｃ
a b
a
a
（一）
15
A 10
F
A 10 F
33
15
专题五 截面中的勾股定理
1. 几何体的内部路径最值的问题，一般画 出几何体截面 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
34
小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。
买最长 的吧！ 快点回家， 好用它凉衣 服。
糟糕，太 长了，放 不进去。
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么， 能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出 小明买的竹竿至少是多少米吗？
12
勾股数
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
13
例3．请完成以下未完成的勾股数： 17 （1）8、15、_______ ； 24 ． （2）10、26、_____ （3） 7、 _____ 24 、25
14
例4 .观察下列表格：
猜想 列举 3、4、5 5、12、13 7、24、25 ……
……
32=4+5 52=12+13 72=24+25 ……
13、b、c
132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值
.
即b=
84
85 ，c=________
15
例5、如图，四边形ABCD中，AB＝3， BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四 D 边形ABCD的面积
13
A
3 ┐
c
c
b
b c c b a
b
c b
a
a
a
（三）
（二）
4
△ABC三边a,b,c为边向外作正 方形，以三边为直径作半圆， 若S1+S2=S3成立，则△ABC 是直角三角形吗？
S1 C S2 b a B A c
S3 C S2b A c S3 a S1 B
5
△ABC三边a,b,c，以三边为边长分 别作等边三角形，若S1+S2=S3成立， 则△ABC
是直角三角形吗？ S A S C S B
A C S2b c S3 a S1 B
6
• 例１：在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）若a=3,b=4，则c= 5 ； （2）若c=34,a:b=8:15，则 a= 16 ,b= 30 ； A
b
c
a B
7
C
勾股逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形
12
B 4
C
16
变式 有一块田地的形状和尺寸 如图所示，试求它的面积。
A
4
5
3
13
B
12
C
∟
D
17
例6、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探 宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8 千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走 3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅 走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏 点B的距离是多少千米？
2 Ｂ
31
例 4:. 如图，长方体的长 为15 cm，宽为 10 cm， 高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A 爬 到点B，需要爬行的最短 距离是多少？
5
C
B
20
15
A
10
32
E 20 E
20
C5
B
5 C
B
A 10
B 5 C 10 E 20 A
5 20
B C
35
A
2.2米
x
1.5米 1.5米 1.5米 1.5米
2.2米
C
x
B
X2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
36
练习：一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底 面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里， 杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多 长？
37
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？
11
3ABC中，A, B, C的对边分别是a, b, c,
下列判断错误的是（ B ） A.如果C B A, 则ABC是直角三角形 B.如果c =b -a ,则ABC是直角三角形,且C=90
2 2 2
C.如果(c+a)(c-a)=b ，则ABC是直角三角形
2
D.如果A：B：C 5： 2：则 3, ABC是直角三角
38
再见
39
28
例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食 , 要爬行的最短路程 ( 取 3 ）是 ( ) B A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定 2
O 蛋糕 B
C
周长的一半 ６
B
8
A
８
A
29
例2 如图：正方体的棱长为５cm，一只 蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方 体的表面到顶点C′处吃食物，那么它需 要爬行的最短路程的长是多少？
x
(x+1)
3
22
在一棵树的10米高处B有两只猴子， 其中一只猴子爬下树走到离树20米的 池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接 跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过 距离相等，试问这棵树有多高？ D B.
C A
23
专题三 折叠
折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后 图形全等，找到对应边、对应角相等便可 顺利解决折叠问题
1 6 3 N 2 A 8 M
18
B
专题一 分类思想
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、 斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
19
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2= 25 或7 2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
A
B
D
A 12-x 8 13 x D1 12 E 5 x C D5 C D5 C A
26
例1：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在
BC边上的点F处,已知 AB=8CM,BC=10CM,求 10 A
8
10 8-X
1.CF D
8-X
2.EC.
E
X
B
6
F
4
C
27
专题四 展开思想
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展 开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
8
如何判定一个三角形是直角三角形呢？ (1) 有一个内角为直角的三角形是直角三角形 (2) 两个内角互余的三角形是直角三角形 (3) 如果三角形的三边长为a、b、c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
符号语言：∵a2+b2=c2
∴∠C=90° A 或△ABC 为Rt△ABC
c
B a C
24
例1、如图，一块直角三角形的纸片，两 直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上， 且与AE重合，求CD的长．
A
6 6
D
第8题图
E
x
4
B
25
C x Ｄ 8-x 8
练习:三角形ABC是等腰三角形 AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向 对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE， 求三角形ACE的面积
D′
C′ B′
A′
D
C B
A
16
30
例3,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路程是多少？
Ａ
A
２０
20
2 3
Ｃ 3 ２ 3 2
B
3
∵ AB2=AC2+BC2=625, ∴ AB=25.
A
17 8 10
B
C
20
专题二 方程思想
直角三角形中，当无法已知两边求第三 边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中 的等量关系，利用勾股定理列方程。
21
1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米的
城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿， 结果竹竿比城门高１米，当他把竹竿斜着 时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长 多少？ 1m
9
b
例2
1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 , 则这个三角形的最大角是 90 度;
2.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则 13 AC边上的高长为 ; 60
10
例：有四个三角形，分别满足下列条件： ①一个内角等于另两个内角之和； ②三个角之比为３:４:５; ③三边长分别为７、２４、２５ ④三边之比为5:12:13 其中直角三角形有（ C ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
第一章 勾股定理
1
一、知识要点
一、勾股定理的发现
勾股定理：
R
A
Q
直角三角形两直角边的平方和等于斜边 B C 的平方。
P
2
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么
2 a +
2 b =
2 c
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 .
3
二、勾股定理的证明
b c
Ｃ
a b
a
a
（一）
15
A 10
F
A 10 F
33
15
专题五 截面中的勾股定理
1. 几何体的内部路径最值的问题，一般画 出几何体截面 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
34
小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。
买最长 的吧！ 快点回家， 好用它凉衣 服。
糟糕，太 长了，放 不进去。
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么， 能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出 小明买的竹竿至少是多少米吗？
12
勾股数
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
13
例3．请完成以下未完成的勾股数： 17 （1）8、15、_______ ； 24 ． （2）10、26、_____ （3） 7、 _____ 24 、25
14
例4 .观察下列表格：
猜想 列举 3、4、5 5、12、13 7、24、25 ……
……
32=4+5 52=12+13 72=24+25 ……
13、b、c
132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值
.
即b=
84
85 ，c=________
15
例5、如图，四边形ABCD中，AB＝3， BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四 D 边形ABCD的面积
13
A
3 ┐