小学数学六年级总复习课件-2.数的整除

（这里面的数一般指非0自然数。） 整除: 整数a除以整数b(b≠0)，除得的商是整数而没有余数， 我们就说数a能被数b整除，或数b能整除a。
十、整除 1.整除与除尽
6÷3＝2 6能被数3整除， 或3能整除6。
除尽: 数a除以数b(b≠0)，除得的商是整数或是有限小数， 这就叫做除尽。 除尽 区别: 整除是除尽的一种特殊情况, 整除 整除也可以说是除尽， 但除尽不一定是整除。 说说下面 算式是整除算式吗？ 2.4÷0.6＝4( × ) 5÷2＝2.5 ( × ) 9÷4＝2……1( × )
一个能同时被3、5整除的最小三位数是（ 105 ）。 9 6 3 0 1 2 5 8
3.
想一想
十、整除 能被2、3、5整除的数的特征
）。 31 ）。
能同时被3、5整除的最大的两位数是（90 一个数被2、3、5除都余1，这个数最小的是（
先假设一个数被2、3、5除都没有余数，这个数最小的是 【即求2、3、5的最小公倍数】， 再+1。
能同时被2,3,5整除的数的特征: 要先考虑2和5， 再考虑3。
个位上是0,
而且各位上的数字的和要能被3整除。
）。
一个能同时被2、3、5整除的最小三位数是（ 120 8 1 5 0 ①要先考虑2和5，个位上应该是？
√
2
②考虑最小三位数,百位上应该是？ ③考虑能否被3整除,十位上可填哪些数？ ④要最小三位数,那么十位上只能填什么数？
×)
。
。
既是奇数又是合数的有 ( 9
15 )
十、整除 4.质数和合数
1-20中质数有（ 2、3、5、7、11、13、17、19 ）
在括号里填上质数。
30＝( 7 30＝( 2 )＋( 23 )＝( 11 )＋( 19 )＝( 13 )＋( 17 ) )×( 3 ) ×( 5 )
十、整除 5.质因数和分解质因数
十、整除 4.质数和合数
1-20中奇数有（ 1，3，5，7，9， 11，13，15，17，19） 1-20中偶数有（ 2，4，6，8，10，12，14，16，18，20）
1-20中质数有（ 2、3、5、7、11、13、17、19
最小的质数是（ 2 ）
）
20以内所有质数和是（ 77 ）把它分解质因数是（ 77＝7×11 ）
一个数，如果只有1和它 本身两个因数，这样的 数叫做质数（或素数）。 一个数，如果除了1和它 本身还有别的因数，这 样的数叫做合数。
1既不是质数也不是合数。 我们把非零自然数按照它的因数的个数可以分成3类： ( 质数 )、( 合数 )、( 1 )。 非零自然数不是质数就是合数 。( )
×
1既不是质数也不是合数。
最小的合数是（ 4 ）
1-20中合数有（4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20 ） 1-20中连续3个都是合数的有 （ 8，9，10 ）和（ 14，15，16 ）两组。
十、整除 4.质数和合数
1-20中奇数有（ 1，3，5，7，9， 11，13，15，17，19） 1-20中偶数有（ 2，4，6，8，10，12，14，16，18，20）
十、整除 2.倍数和因数
如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。 因为35÷7＝5， 说明35能被7整除， 所以（ 35）是（ 7 ）的倍数， （ 7 ）是（35 ）的因数。
因 数 倍 数
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的 因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的 倍数是它本身,没有最大的倍数。
义务教育北师大版 小学六年级数学下册
总复习
石扇镇中心小学 章建才
★数的认识 ★数的运算 ★量的计量 ★比与比例 ★式与方程 ★图形的认识与测量 ★图形的位置与变换 ★统计的可能性 ★策略与方法（一）
数的认识
整数和小数 分数和百分数
数的整除 正数与负数
数的整除
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 整除与除尽 因数和倍数 能被2、3、5整除的数的特征 偶数和奇数 质数和合数 质因数和分解质因数 最大公因数和最小公倍数
因数和 倍数是 相互如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。 因 数 一个数的因数的个数是有限的,其中最小的 因数是1,最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的 倍数是它本身,没有最大的倍数。 因数和 倍数是 相互依 存的
两个合数也能成互质数关系，例如（ 4 互质数的几种特殊情况 ⑴两个数都是质数，这两个数一定成互质数关系。 ⑵任何相邻的两个数一定成互质数关系。 和9 ）
⑶1和任何数都成互质数关系。
⑷当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数也成互质数关系。
如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
十、整除 6.最大公因数
24 2 12 7 91 2 6 13 3 24=2×2×2×3 91=7×13 2
十、整除 6.最大公因数
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数； 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 还可能这样表示 4、 8 ) 12的因数有( 1、2、3、 4、 6、12 ) 8的因数有( 8和12的公因数有( 1、2、 4 ) 1、 2 、
能被9整除的数一定能被3整除吗？ 能 能被3整除的数一定能被9整除吗？ 不能，如：12
注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容 易忽略的。如：26、39、52、91……
十、整除 4.质数和合数
1的因数有（ 1）。 2的因数有（ 1、2 ）。
一个数，如果只有1和它本身两个因数， 这样的数叫做质数（或素数）。 一个数，如果除了1和它本身还有别的 因数，这样的数叫做合数。
3.
十、整除 能被2、3、5整除的数的特征
①最小三位数,百位上应该是？ ②先考虑5，个位上应该是？ ③进行分类探讨： 5 0 a:如果个位上是0，十位上可填哪些数字这个 数才能被3整除？即这个数是：120、150、180 b:如果个位上是5，十位上又可填哪些数字这 个数才能被3整除？ 即这个数是：105、135、165、195 ④要最小三位数,最后的结果应该是什么数？
倍 数
a的最小的因数是 （ 1 ） ，最大的因数是（ a的最小的倍数是（ a ）
a
，有没有最大的倍数? （ 没有 ）。
一个数的倍数一定比这个数大。（
× ）。 还可能相等
3.
十、整除 能被2、3、5整除的数的特征
个位上是0,2,4,6,8的数能被2整除。
能被2整除的数叫做偶数。一般用2m表示。 注意：0也是偶数。
奇偶数运算的奇偶性
偶数±偶数=( 偶数 ) 偶数×偶数=( 偶数 )
奇数±奇数=( 偶数 ) 奇数×奇数=( 奇数 )
偶数±奇数=( 奇数 ) 偶数×奇数=( 偶数 )
3.
个位上是 0
十、整除 能被2、3、5整除的数的特征
或 5 的数能被5整除。
个位上是 0, 2,4,6,8的数能被2整除。 能被2,5整除的数的共同特征是: 个位是0。 所以能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0。 758□中，□里填（ 0, 2,4,6,8 ）就能被2整除， □里填（ 0, 5 ）就能被5整除， 如果能同时被2和5整除，□里只能填（ 0 ）。
8的因数 12的因数
8
8和12的这些公因数中，最大的是(
4)
1、 、 2、 3、 6、12、 4
8和12的最大公因数是4。
8和12的公有的因数，
其中最大的是4。
十、整除 6.最大公因数
求几个数的最大公因数一般用短除法。
用短除法求几个数的最大公因数的方法是： 先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把 所有的除数连乘起来。
合数15可以写成15＝3×5
3和5叫做15的质因数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是 这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 把28分解质因数是（ 28＝2×2×7 ）。 几个质数相乘的积一定是（ 合数 ）。
十、整除 5.质因数和分解质因数
3.
十、整除 能被2、3、5整除的数的特征
个位上是0,2,4,6,8的数能被2整除。 个位上是0或5的数能被5整除。 各位上的数字的和能被3整除， 这个数就能被3整除。 498、356能不能被3整除？ 4＋9＋8=21， 21能被3整除， 所以498能被3整除。 3＋5＋6=14， 14不能被3整除， 所以356不能被3整除。 7□6中，□里可填（ 2、5、 或8 ）就能被3整除。 32□中，□里可填（ 1、4、 或7 ）就能被3整除。 87□中，□里可填（ 0、3、 6 或9 ）就能被3整除。
不能被2整除的数叫做奇数。 一般用2m +1表示。
自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个自然数不是奇数就是偶数。（ 最小的奇数是（ 1
√
） ）。
），最小的偶数是（ 0 ），
任何相邻的奇（偶）数相差是（ 2
3个连续奇（偶）数，中间的是a,其它是（ a－2 ），（a＋2 ）。
3.
十、整除 能被2、3、5整除的数的特征
2个数成特殊关系的最大公因数
如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。 成倍数关系的最大公因数是较小数。 9和18的最大公因数是9 。 如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。 成互质数关系的最大公因数是1。 4和9的最大公因数是1。
写出由2个合数组成互质数关系的一组互质数（ 4 ）和（ 它们的最大公因数是（ 1 ）。 8
3.
十、整除 能被2、3、5整除的数的特征
个位上是0,2,4,6,8的数能被2整除。 个位上是0或5的数能被5整除。 各位上的数字的和能被3整除， 这个数就能被3整除。 能同时被2,3,5整除的数的特征: 要先考虑2和5， 再考虑3。 个位上是0, 而且各位上的数字的和要能被3整除。