实际问题与二次函数听课手册 (4)

合集下载

人教版初中数学九年级第二十二章二次函数22.3 实际问题与二次函数教案(4)

22.3 实际问题与二次函数（1）教学目标：1．使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数y ＝ax 2的关系式。

2. 使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。

3．让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。

重点难点：重点：已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数y ＝ax 2、y ＝ax 2＋bx ＋c 的关系式是教学的重点。

难点：已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点。

教学过程：一、创设问题情境如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。

它的拱高AB 为4m ，拱高CO 为0.8m 。

施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。

如图所示，以AB 的垂直平分线为y 轴，以过点O 的y 轴的垂线为x 轴，建立直角坐标系。

这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为： y ＝ax 2 (a ＜0) (1)因为y 轴垂直平分AB ，并交AB 于点C ，所以CB ＝AB 2＝2(cm)，又CO ＝0.8m ，所以点B 的坐标为(2，－0.8)。

因为点B 在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得－0.8＝a×22 所以a ＝－0.2因此，所求函数关系式是y ＝－0.2x 2。

二、引申拓展问题1：能不能以A 点为原点，AB 所在直线为x 轴，过点A 的x 轴的垂线为y 轴，建立直角坐标系?让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的，以A 点为原点，AB 所在的直线为x 轴，过点A 的x 轴的垂线为y 轴，建立直角坐标系也是可行的。

问题2，若以A 点为原点，AB 所在直线为x 轴，过点A 的x 轴的垂直为y 轴，建立直角坐标系，你能求出其函数关系式吗?分析：按此方法建立直角坐标系，则A 点坐标为(0，0)，B 点坐标为(4，0),OC 所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC ＝CB ，AC ＝2m ，O 点坐标为(2；0．8)。

九年级数学上册《实际问题与二次函数》教案、教学设计

3.案例分析，总结方法
4.巩固练习，拓展提高
设计具有梯度的练习题，让学生在掌握基本知识的基础上，逐步提高解决问题的能力。同时，布置拓展提高题，激发学生的创新思维，培养其数学素养。
5.反思评价，促进成长
在教学过程中，注重引导学生进行自我反思，评价自己在解决问题过程中的表现。教师应及时给予反馈，肯定学生的优点，指出不足，促进学生不断成长。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，我将利用生活中的实例来激发学生的兴趣，引导他们思考实际问题与二次函数之间的联系。我会向学生展示一个抛物线形状的拱桥图片，并提出问题：“同学们，你们知道这座拱桥的最大高度是多少吗？我们如何运用二次函数来求解这个问题？”通过这个问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们的探究欲望。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，他们已经掌握了二次函数的基本概念、性质和图像，能够解决一些简单的二次函数问题。但在实际问题与二次函数的结合上，学生可能还存在以下问题：一是将实际问题转化为数学模型的能力不足，二是运用二次函数解决实际问题时，缺乏对问题深入分析的能力。此外，部分学生对数学学习的兴趣和自信心有待提高。针对这些情况，教师应注重以下几点：1.引导学生从实际问题中发现数学问题，培养其数学建模能力；2.设计具有挑战性的问题，激发学生的探究欲望，提高其解决问题的能力；3.创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与，增强其学习数学的自信心。通过有针对性的教学策略，使学生在掌握知识的同时，提高解决问题的能力和学习兴趣。
4.培养学生团结协作、互相帮助的精神，使其在合作中成长，体验团队的力量。
本章节教学设计以实际问题为载体，以二次函数为主线，引导学生运用数学知识解决生活中的问题。在教学过程中，注重培养学生的独立思考、合作交流、创新实践能力，使其在掌握知识的同时，提高综合素质。通过本章节的学习，使学生认识到数学在生活中的重要作用，激发学生学习数学的兴趣，为学生的终身发展奠定基础。

二次函数的像与性质课堂实录

二次函数的像与性质课堂实录在今天的数学课堂上，我们将学习关于二次函数的像与性质。

二次函数是一个非常重要且广泛应用的数学概念，它在自然科学、工程技术、经济金融等领域都有重要的实际应用。

首先，我们来回顾一下二次函数的定义。

二次函数是一个具有以下形式的函数：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数，且a不等于0。

二次函数的图像是一个抛物线，其开口的方向取决于a的正负值。

接下来，我们将探讨二次函数的像及其性质。

首先，我们来研究二次函数的顶点。

顶点是二次函数图像的最高点或最低点，其横坐标记为h，纵坐标记为k。

我们可以通过以下公式来计算二次函数的顶点坐标：h = -b / (2a)k = f(h) = ah^2 + bh + c通过计算顶点坐标，我们可以得到二次函数图像的最高点或最低点的位置。

顶点的横坐标h称为二次函数的对称轴，其纵坐标k称为二次函数的最值。

其次，我们来研究二次函数的开口方向和图像的凹凸性。

当a大于0时，二次函数的图像开口向上，称为凹向上；当a小于0时，二次函数的图像开口向下，称为凹向下。

在顶点处，二次函数的图像具有转折点，这个点同时也是图像的最高点或最低点。

另外，二次函数还具有关于对称轴的轴对称性。

这意味着，对于任意横坐标值x，若将其关于对称轴h进行对称，得到的点的横坐标值为2h-x，纵坐标值不变。

这个性质在实际应用中经常被利用，例如对称天线、反射焦点等。

除了以上讨论的像和性质，二次函数还有其他一些重要的特征，例如零点、判别式、平移等，这些内容我们将在以后的课堂中详细讨论。

在本节课的实践环节中，老师向同学们提出了几个练习题。

我们需要使用前面学到的知识，绘制二次函数的图像，并分析其像和性质。

同学们纷纷动手计算和绘图，通过实践来加深对二次函数的理解和应用。

在我们认真思考和实践后，老师对同学们的答案进行了点评和总结。

我们发现，理解了二次函数的定义、顶点和开口方向后，我们能够将这些知识应用于实际问题的解决中，提高我们的数学思维和分析能力。

实际问题和二次函数讲课 28页PPT文档

Y
．B(1,2.25)
A
O
x
（0，1.25）
实际问题抽象转化
数学问题数运用学知识问题的解决
解题步骤： 1、分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形。 2、根据已知条件建立适当的平面直角坐标系。 3、选用适当的解析式求解。 4、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。
例题水果批发商销售每箱进价为４０元的橙子，市场调查发现，若以每箱6０元的价格销售，平均每天销售30０箱，价格每提高１元，平均每天少销售10 箱．
3 2
的解集是_-_1_<_x<4
1
-2
(3)不等式-x2+3x+4<0
-1
o -1
-2
1 2 34 5
x
的解集是X_<__-1_或x>4
-3 -4
-5
课前练习已知抛物线的对称轴为y轴，且过（2，0），（0，2），求抛物线的解析式
解：设抛物线的解析式为y=ax2+c(a≠0)
因为抛物线过（2，0），（0，2）
若设每件售价为x元，总利润为W元。你能列出
函数关系式吗？
解：设每箱售价为x元时获得的总利润为W元.
w =(x-40) [300-10(x-60)] (40<x<90) =(x-40)(900-10x)
=-10x2+1300x-36000 =-10(x2-130x)-36000 =-10［(x-65)2-4225)-36000 =-10(x-65)2+6250
=－10x2+100x+6000 =－10(x－5)2 + 6250 (0≤ x ≤30)
当x= 5 时，y最大．在涨价情况下，涨价元， 5 即定价 6元5 时，利润最大，最大利润是 6 25元0．

26.3 实际问题与二次函数(课件+教案+练习+反思)

【内在联系】
是否注意建立知识横向或纵向联系，
与生活联系？
注重知识之间的横向联系,注重知识整体与部分的联系。

【学科特点】
是否体现了学科特点与本质？教学从学生身边生活实际入手，逐渐变换条件，一题多变，充分体现了数学学科的特点与本质。

【详略得当】
教学有取舍，重点放在最大（小）的求法上，能够做到详略得
记录人：孙强
【课堂提问】
启发式提问的次数，无效提问的次
数？
启发式提问20次以上，无无效提问.
【示范操作】
教师能否示范高水平操作行为？教师的教学设计体现教改，教学活动丝丝入扣，能够展示高超的教学艺术。

【变式训练】
记录人：孙传军
现、提出问题？
【合作学习】
整堂课都在小组合作，动手训练，教师适时点拨订正。

形式、次数，是否有效组织、汇报交流、
点拨指导？
【聆听心声】
教师能否细心聆听学生不同意见，然后教师能够细心聆听学生的不同意见，并灵活积极的回应。

记录人：周元庆
是否能了解、满足学生的特殊教育需要？可以满足学生的特殊教育需要。

对个别学生在课上进行个别辅导。

【时间空间】
是否给学生创设必要的时空、进行独立
思考与实践？
留给学生创设必要的时间，让学生进行独立思考与实践。

记录人：程发勇。

人教版数学九年级上册22.3实际问题与二次函数(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.二次函数图像与实际问题的联系，通过图像分析实际问题，求解最优解。
本节内容将结合具体案例，让学生在实际问题中理解和掌握二次函数的性质和应用，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括：
1.培养学生运用数学知识，特别是二次函数知识解决实际问题的能力，提高数学应用意识；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数的基本概念。二次函数是形如y=ax²+bx+c的函数，它在生活中有着广泛的应用。它可以帮助我们解决最优化问题，如成本最小化、利润最大化等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设一个工厂的成本与生产数量之间的关系是二次函数，如何求解成本最小时的生产数量？通过这个案例，展示二次函数在实际中的应用。
在小组讨论环节，学生们的表现让我感到欣慰。他们能够围绕二次函数在实际生活中的应用展开讨论，并提出自己的观点。这说明他们在思考问题和解决问题的能力上有了很大的提升。但在引导讨论时，我意识到需要提出更具针对性和启发性的问题，以激发学生的思考和创新能力。
最后，总结回顾环节，学生们对今天的学习内容有了较好的掌握。但我也发现，仍有一些学生对二次函数的应用不够熟练。在今后的教学中，我会加强对这部分学生的辅导和关注，确保他们能够跟上教学进度。

中考专题讲座：实际问题与二次函数

中考专题讲座：实际问题与二次函数一、课标要求：1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。

2、会用描点法画出二次函数的图像，能从图像上理解二次函数的性质。

3、会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。

4、会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。

二、考试说明要求：1、理解：二次函数的相关概念、图像及性质。

2、掌握：能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，根据公式确定二次函数图像的顶点和坐标轴（公式不要求记忆和推导）。

能根据图像或解析式确定抛物线的开口方向，并能利用其性质解决简单的实际问题。

3、灵活应用：二次函数在实际中的应用。

4、过程和方法：通过二次函数应用举例，体现数学建模思想，重视数形结合的研究方法。

三、中考视点：2008中考试题21．（本题5分）小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？（参考公式：二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝-b/2a时，y=(4ac-b2)/4a）27．（本题10分）在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE＝30°，BE＝DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．(1) 当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE＝PD＋√3/3 PQ（2）若BC＝6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x 的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长。

2007年中考试题：19.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为（不要求写出自变量的取值范围）．四、题型分析（一）、最值问题：1、用长为32m的篱笆墙围成一个花园。

教师听课记录范文

教师听课记录范文时间，2021年10月10日。

地点，XX中学教室。

主讲人，李老师。

听课教师，张老师。

课程名称，数学。

课程内容，二次函数的概念和性质。

教学目标，通过本节课的学习，学生能够掌握二次函数的概念和性质，能够灵活运用二次函数解决实际问题。

教学过程：1. 上课前，李老师对学生进行了简单的调查，了解了学生对二次函数的了解程度，并根据学生的情况进行了相应的调整。

2. 课程开始，李老师首先通过引入实际问题的方式，让学生了解二次函数的应用场景，引起了学生的兴趣。

3. 在介绍二次函数的概念时，李老师用生动的比喻和图像来解释，使学生能够更加直观地理解二次函数的含义。

4. 在讲解二次函数的性质时，李老师通过举例和推导，让学生了解二次函数的特点和规律，引导学生主动思考和发现。

5. 在课程的中间，李老师设计了一些小组讨论的环节，让学生通过合作讨论的方式，加深对二次函数的理解，培养了学生的合作意识和团队精神。

6. 课程结束前，李老师设计了一些练习题，让学生通过实际操作来巩固所学的知识，同时也为下节课的学习做好铺垫。

教学效果：1. 通过本节课的学习，学生对二次函数的概念和性质有了更深入的理解，能够运用所学的知识解决实际问题。

2. 学生的参与度较高，课堂气氛活跃，学生之间的互动和合作意识得到了培养和提高。

3. 李老师的教学方法灵活多样，能够根据学生的情况进行调整，使学生能够更好地理解和掌握知识。

4. 通过本节课的学习，学生对数学学科产生了浓厚的兴趣，对数学学习的积极性得到了提高。

总结：本节课的教学效果较好，李老师的教学方法得到了学生的认可，学生的学习兴趣得到了激发，学生的学习积极性得到了提高。

希望在今后的教学中，李老师能够继续发挥自己的特长，为学生的学习提供更好的帮助。

人教版数学九年级上册教案22.3《实际问题与二次函数》

人教版数学九年级上册教案22.3《实际问题与二次函数》一. 教材分析《实际问题与二次函数》这一节是人教版数学九年级上册第22章第三节的内容。

本节课主要让学生学习如何将实际问题转化为二次函数模型，并通过解决实际问题来巩固和提高对二次函数的理解和应用能力。

教材通过引入一些实际问题，让学生学会用二次函数的知识去解决这些问题，从而培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。

但是，将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数解决实际问题，对学生来说可能还是有一定的难度。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与二次函数知识联系起来，让学生在解决实际问题的过程中，加深对二次函数的理解。

三. 教学目标1.理解实际问题与二次函数之间的关系，学会将实际问题转化为二次函数模型。

2.掌握二次函数在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。

3.培养学生的数学应用意识，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.教学重点：实际问题与二次函数之间的转化，二次函数在实际问题中的应用。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为二次函数模型，如何运用二次函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学法，通过引入一些实际问题，引导学生运用二次函数的知识去解决这些问题。

在解决问题的过程中，教师引导学生总结实际问题与二次函数之间的关系，从而达到巩固知识，提高应用能力的目的。

六. 教学准备1.准备一些实际问题，用于引导学生运用二次函数的知识去解决。

2.准备教学PPT，用于展示和讲解实际问题与二次函数之间的关系。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一些实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何运用二次函数的知识去解决这些问题。

2.呈现（15分钟）教师呈现一些实际问题，让学生独立思考，尝试将实际问题转化为二次函数模型。

教师在这个过程中，给予学生适当的引导和帮助。

二次函数的图象和性质听课手册

量)，分析数量之间的关系，找出等量关系；
(2)根据实际问题中的等量关系，列出二次函数解析式，并化
成一般形式；
(3)根据实际问题的意义及所列函数解析式，确定自变量的取
值范围．
22.1.1 二次函数
总结反思
知识点一
二次函数的定义
y＝ax ＋bx＋c 一般地，形如__________________( a，b，c是常数，a≠0)的
2
22.1.1 二次函数
解：求出 k 的值后应进行如下补充：当 k＝0 时，原函数解析式化为 y＝－3x＋1，它不是二次函数，因此应舍去 k＝0.所以 k 的值为 3.
2．类比根据实际问题列出一次函数解析式的方法，能够根据
实际问题列出二次函数的解析式．
22.1.1 二次函数
目标突破
目标一会判别二次函数
例 1 教材补充例题下列函数中，哪些是关于 x 的二次函数？ (1)y＝9x －x； (3)y＝4－x＋x ；
3 2
1 2 (2)y＝－ x ； 3 (4)y＝ 2＋x ； 1
2
x
(5)y＝(x－1)2－(x＋1)(x－2)； (6)y＝ax ＋4x＋1.
2
22.1.1 二次函数
解：根据二次函数的定义来判断． (1)(2)是关于 x 的二次函数； (3)y＝4－x＋x3 中，x 的最高次数是 3，不是二次函数； (4)y＝ 2＋x2 中， 2是分式，不是二次函数； x x (5)y＝(x－1)2－(x＋1)(x－2)＝－x＋3 中， x 的最高次数是 1，不是二次函数； (6)y＝ax2＋4x＋1 中 a 的值可能为 0，不一定是二次函数． 1 1
2
函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数

九年级数学《实际问题与二次函数》评课稿

九年级数学《实际问题与二次函数》评课稿
从这节课可以看出冯老师本着“以学生为本，以学生的发展为本”的教育理念，精心选取例题，尽力做到了让每一个学生都能在课堂上有所收获。

这节课教学脉络清晰，并突出了重点、抓住了关键、突破了难点，在教学的各环节中围绕学习目标、学习重点进行，依据教学实际，灵活而恰当地采用教学方法，拉近了师生之间的情感距离，同时也拉近了学生与社会、与生活之间的距离。

课堂上，老师尽可能地组织学生运用合作、小组学习等方式，在培养学生合作与交流能力的同时，调动了每一个学生的参与意识和协作的积极性。

本节课体现了以下几点：
1、以优带差的学习策略，增加了学生学习的参与度。

2、使用知识链接，设置台阶，减缓学习坡度。

3、通过问题初探，搭建引桥，降低学习难度。

4、由一题多变，一题多解，巧用开放，拓展了思维宽度。

冯老师在习题的安排上独具匠心，巧妙地安排了一题多变，一题多解，使学生在吃得饱的基础上又能够吃得好，从而全面激发了学生学习数学的兴趣。

5、课堂把握住了动与静的关系，学生动中有静，静中有动，动静结合；
6、课堂展示了数学课中思与做的关系。

建议：
1、多展示几组专题训练，集中解决本节建立适当坐标系的难点，多用题目，增加训练密度。

2、加强课堂检测，摸清学生掌握程度。

《二次函数求解课堂实录》

《二次函数求解课堂实录》上课铃响，同学们迅速回到座位，目光齐聚在黑板上，今天我们要一起探索二次函数的求解奥秘。

老师微笑着走进教室，手中拿着一支白色的粉笔，在黑板上写下了今天的课题——二次函数的求解。

“同学们，在我们开始今天的学习之前，先让我们来回顾一下什么是函数。

谁能给大家说一说？”老师的目光扫过每一位同学。

一位同学举起了手，“函数就是两个变量之间的一种对应关系。

”老师点了点头，“说得不错。

那二次函数呢？大家还记得它的一般形式吗？”同学们异口同声地回答：“y ＝ ax²＋ bx ＋ c （a≠0）。

”“很好，那我们今天就来看看如何求解这样的二次函数。

”老师转身在黑板上写下了一个二次函数：y ＝ 2x²＋ 3x 5 。

“首先，我们来看看如何用配方法求解这个二次函数的顶点坐标。

”老师一边说，一边在黑板上进行演示。

“我们先提出二次项系数 2，得到 y ＝ 2(x²＋ 3/2x) 5 。

然后在括号内加上一次项系数一半的平方，也就是（3/4)²，同时也要减去这个值，以保持等式不变。

”老师的粉笔在黑板上不停地书写着。

“经过这样的处理，我们得到 y ＝ 2(x ＋ 3/4)² 49/8 。

所以，这个二次函数的顶点坐标就是（－3/4, －49/8) 。

”同学们纷纷点头，似乎明白了其中的道理。

“那如果让我们求这个二次函数与 x 轴的交点，又该怎么做呢？”老师抛出了新的问题。

“可以令 y ＝ 0 ，然后解方程 2x²＋ 3x 5 ＝ 0 。

”一位同学回答道。

“非常好！那我们来解这个方程。

可以使用求根公式 x ＝b ± √（b²4ac) ／（2a）。

在这个方程中，a ＝ 2 ，b ＝ 3 ，c ＝－5 。

”老师边说边在黑板上写下了求根公式。

“代入公式，我们得到 x ＝－3 ± √（3² 4×2×（－5)）／（2×2），经过计算，x₁＝ 1 ，x₂＝－5/2 。

新听课记录2024秋季九年级人教版数学上册第二十二章二次函数《实际问题与二次函数》

教学设计：新2024秋季九年级人教版数学上册第二十二章二次函数《实际问题与二次函数》一、教学目标（核心素养）1、知识与技能：学生能够理解并掌握将实际问题转化为二次函数问题的方法，能够建立并求解二次函数模型解决实际问题，如最大化利润、最小化成本、求解最佳方案等。

2、数学思维：培养学生的数学建模能力，通过实际问题的分析与解决，提升学生的逻辑思维、抽象思维和问题解决能力，加强数形结合的思想。

3、情感态度：激发学生对数学应用的兴趣，增强学生对数学与实际生活联系的认识，培养学生的创新意识和探索精神。

二、教学重点•掌握将实际问题转化为二次函数问题的基本步骤和方法。

•理解和应用二次函数模型解决实际问题。

三、教学难点•如何准确识别问题中的变量关系，建立合适的二次函数模型。

•理解和分析二次函数模型中的参数含义，以及它们对问题解决的影响。

四、教学资源•多媒体课件（包含实际问题案例、二次函数模型建立与求解过程演示）。

•实物教具（如模拟经营游戏道具，用于模拟经营问题）。

•实际问题案例集、练习题册。

•小组合作学习任务单。

五、教学方法•问题引导法：通过提出实际问题，引导学生思考并探索解决方案。

•探究学习法：鼓励学生小组合作，自主探究如何将实际问题转化为二次函数问题并求解。

•讲解与演示法：教师结合多媒体课件，讲解建模步骤和求解方法，并进行实例演示。

•练习巩固法：通过分层次练习，巩固所学知识，提高解题能力。

六、教学过程1. 导入新课（5分钟）•情境导入：展示一个贴近学生生活的实际问题（如商家如何定价以最大化利润），引发学生思考和讨论。

•引出主题：引导学生认识到这类问题可以通过建立二次函数模型来解决，从而引出本节课的主题——实际问题与二次函数。

2. 新课教学（30分钟）•知识点讲解（10分钟）：•简要回顾二次函数的基本概念和性质。

•讲解将实际问题转化为二次函数问题的一般步骤：识别变量、建立关系式、确定参数、形成模型。

•案例分析（15分钟）：•案例一：商家定价问题。

实际问题与二次函数听课手册 (3)

中的最大利润、最低费用等问题．
第2课时二次函数与最大利益问题
目标突破
目标会利用二次函数解决最大利润、最低费用等问题
例教材探究2针对训练某商品的进价为每件40元，售价为每件 50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元． (1)求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
第2课时二次函数与最大利益问题
【归纳总结】利用二次函数求实际问题中最值的“三点注意”：
(1)要把实际问题正确地转化为二次函数问题；
(2)列函数解析式时要注意自变量的取值范围(特别需注意挖掘
题目中的隐含条件)；
(3)若图象不含抛物线的顶点，则应根据函数的增减性来确定
最值．
第2课时二次函数与最大利益问题
第2课时二次函数与最大利益问题
[解析] (1)根据进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件，再根据每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件和销售利润＝件数×每件的利润，列出函数解析式，即可得出答案．自变量 x 的取值范围可由“每件售价不能高于 65 元”以及“x 为正整数”得到． (2)根据(1)得出的函数解析式，再进行配方得出 y＝－10(x－5.5)2＋2402.5，当 x＝5.5 时，y 有最大值，结合自变量 x 的取值范围从而得出答案．
＝－2(x－65)2＋2000.
∴当x＝65时，W最大，W最大值＝2000.
即当销售单价为65元/千克时，该公司日获利最大，最大日