商不变的性质练习2
商不变的性质和解决问题练习
商不变的性质及解决应用题教学内容青岛版90页到92页商不变的性质及解决应用题教学目的1、在练习中，让学生进一步体验被除数和除数同时乘（除以）相同的数（0除外），商不变的规律，并能准确地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
2.学会用商不变的规律进行口算并了解商不变的规律的应用价值。
3.利用商不变解决应用题。
教学重点熟练运用商不变的规律解决相关问题教学难点如何灵活运用商不变的规律灵活解决问题。
教学准备多媒体课件教学过程：一、创设情景,引入新课教师多媒体出示猎豹和羚羊的图片。
凶猛的猎豹2小时奔跑160千米，美丽的羚羊4小时奔跑320千米，谁的速度快？预设：160÷2=80千米/小时320÷4=80千米/小时80千米/小时=80千米/小时谈话：请你仔细观察这两个除法算式，它们有什么相同的地方，和不同的地方？这两个算式里面蕴含着一个什么规律？预设：商一样，被除数和除数不一样，蕴含着商不变的性质这个规律。
谈话：谁能说一说商不变的规律？（学生口答后大屏幕出示商不变的规律。
）谈话：今天老师带同学们到数学世界逛一逛,请同学们利用我们所学的商不变的规律解决几个问题好吗?【设计意图】趣味引入吸引学生的学习兴趣。
为设计形式多样富有挑战性的练习形式营造出充满生气和激情的学习氛围，满足孩子们成功的喜悦心理需求，维持学习新知的兴趣。
二、利用规律解决计算问题。
1、我会口算。
谈话：今天老师要考一考大家看谁的反应速度快。
大屏幕出示：谈话：你是怎样口算的？预设：因为45÷3=15 ，450÷30 把被除数和除数同时缩小100倍变成 45÷3=15， 4500÷300把被除数和除数同时缩小1000倍变成 45÷3=15.谈话：小结：应用商不变的规律把被除数和除数同时缩小10倍、100倍、1000倍……，变成用一位数除的口算，比较简便.练习：课本90页第八题，学生快速填在课本上。
商不变和积不变的练习题
商不变和积不变的练习题一、选择题1. 一个数扩大3倍，另一个数缩小3倍，它们的积（）。
A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 不变D. 无法确定2. 在乘法里，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积（）。
A. 扩大10倍B. 缩小10倍C. 不变D. 无法确定3. 一个数除以4后，商为15，如果被除数和除数同时扩大2倍，商（）。
A. 变为30B. 变为7.5C. 不变D. 无法确定4. 如果两个因数的积是36，其中一个因数不变，另一个因数扩大3倍，积变为（）。
A. 108B. 12C. 18D. 126二、填空题1. 一个数是24，另一个数是6，它们的积是______。
如果第一个数扩大2倍，第二个数缩小2倍，它们的积是______。
2. 在乘法算式18×45中，如果第一个因数扩大10倍，第二个因数缩小10倍，积是______。
3. 一个数除以3的商是12，如果被除数和除数同时扩大3倍，商是______。
4. 如果两个因数的积是120，其中一个因数扩大4倍，另一个因数缩小4倍，积是______。
三、判断题1. 在乘法里，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积不变。
（）2. 在除法里，被除数和除数同时扩大2倍，商不变。
（）3. 一个数扩大3倍，另一个数缩小3倍，它们的积一定为0。
（）4. 如果两个因数的积是36，其中一个因数扩大3倍，另一个因数缩小3倍，积仍然是36。
（）四、应用题1. 某车间要加工一批零件，每小时加工120个，需要10小时完成。
如果要提前2小时完成，每小时至少需要加工多少个零件？2. 一块长方形菜地，长是30米，宽是20米。
如果长和宽同时扩大2倍，这块菜地的面积是多少？3. 一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶了4小时。
如果速度提高一倍，行驶同样的路程需要多少时间？4. 某商店购进一批商品，每件成本80元，共购进100件。
如果每件商品的成本降低一半，商店需要购进多少件商品才能保持总成本不变？五、计算题1. 已知两个因数的积是150，其中一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5倍，求新的积。
商不变的性质练习题
商不变的规律（性质）一、性质一：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
也可以说成“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
”（1）被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变。
（）（2）被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。
（）1.（1）想一想、填一填。
（24÷2）÷（6÷□）=4 （24÷3）÷（6○□）=4 （24○□）÷（6×12）=4 （24○□）÷（6○□）=4（2）我会填，250÷50=5（250÷）÷（50÷）=5（250×）÷（50×）=5（250×）÷（50×4）=5（250 ）÷（50 ）=52.（1）根据280÷70=4，直接写出下面各题的商。
28÷7= 1680÷420= 2800÷700= 14000÷3500= （2）我会算。
64÷4=49÷7=128÷8=98÷14=1280÷80=980÷140=12800÷800=9800÷1400=3．口算下面各题。
320÷80= 7200÷900= 4200÷20= 96000÷300=4．（1）请判断下面各题哪些是对的？哪些是错的？为什么？①320÷20=（320×5）÷（20×4）（）②270÷90=（270＋90）÷（90＋90）（）③67200÷320=6720÷32 （）④6×4÷6×4＝1。
（）⑤如果被除数和除数同时扩大8倍，商也扩大8倍。
第12课时 商不变的性质及解决问题练习
商不变的性质及解决应用题教学内容青岛版四年级上册 90——92页教学目的1、在练习中，让学生进一步体验被除数和除数同时乘（除以）相同的数（0除外），商不变的规律。
2、准确地运用商不变的性质于实际计算和解决简单的实际问题。
3、学会用商不变的规律进行口算并了解商不变的规律的应用价值。
4.利用商不变解决应用题。
教学重点熟练运用商不变的规律解决相关问题教学难点如何灵活运用商不变的规律灵活解决问题。
教学准备多媒体课件教学过程：一、创设情景,引入新课老师请你们看两张动物的图片——猎豹和羚羊。
凶猛的猎豹2小时奔跑160千米，美丽的羚羊4小时奔跑320千米，谁的速度快？预设：160÷2=80千米/小时320÷4=80千米/小时谈话：请你仔细观察这两个除法算式，它有什么共同点？不同点在哪里？这两个算式里面蕴含着一个什么规律？预设：商一样，被除数和除数不一样，蕴含着商不变的性质这个规律。
谈话：前面我们学习了利用商不变的规律,谁能说一说商不变的规律？学生口答后大屏幕出示：今天老师带同学们到数学世界逛一逛。
【设计意图】趣味引入吸引学生的学习兴趣。
为设计形式多样富有挑战性的练习形式营造出充满生气和激情的学习氛围，满足孩子们成功的喜悦心理需求，维持学习新知的兴趣。
二、利用规律解决计算问题。
1、我会口算。
考一考大家看谁的反应速度快。
大屏幕出示：你是怎样口算的？预设：因为45÷3=15 ，450÷30 把被除数和除数同时缩小10倍变成 45÷3=15， 4500÷300把被除数和除数同时缩小100倍变成 45÷3=15.小结：应用商不变的规律把被除数和除数同时缩小10倍、100倍、1000倍……，变成用除数是一位数的口算，比较简便.2. 我会填。
先填一填，再说一说为什么这样填。
250÷50=5（250 ÷ 2 ）÷（50 ÷）=5（250×）÷（50 ×）=5（250×）÷（50× 4 ） =5（250 ）÷（50 ） =5预设：第一题，根据商不变的规律，商不变，被除数除以2，除数也应该同时除以2，第二题，被除数和除数同时乘相同的数，商不变。
运用商不变性质进行简便计算
用简便方法列竖 式计算
9100÷700 =
8000÷500 =
78000÷60 =
被除数和除数同时乘或
同时除以一个相同的数（0
除外），商不变。
余数变不 变？
8÷3 2…… 2
80=÷3 2…… 20
0=注意：被除数和除数同时
乘或同时除以一个相同的数
（0除外），商不变。但余数
会跟着变化，乘或除以了这个 相同的数。
40000……0÷800……500=（ ）
102个0
100个0
48000……0÷800…6…000=（ ）
502个0
500个0
总 结 1、被除数和除数同时乘或 同时除以一个相同的数（0除
外），商不变，但余数是变的。
2、同时划去相同个数的0 （同时除以10、100、1000 等）3、。竖式上划去几个0，横 式的得数上必须在“假余数” 后面填上几个0。
900÷40＝ 怎样列竖式计算比较简便？
900÷402＝2（把）……20（元）
22
40 900
8
10
8
本题的余
2 数是2吗？
答：可以买22为把什，么还？剩20元。
2
20
0
0
改
错
…
…
用简便方法列竖
式计算
850÷3 6700÷4
0=
0=
6050÷60 8040÷8
=
0=
实际问题的 解决
挑战自 我
2、=填
=
空：90÷6=（180 ）
÷=316200÷240
（=（810 ））
÷54
例 题
900÷50＝ 怎样列竖式计算比较简便？
900÷50＝18（个）来自1850 900
商不变规律练习题
商不变规律练习题1、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。
（1）18 ÷6=3（18×2）÷（6×2）=（18×3）÷（6×3）=（2）480÷10=48（480 ÷2）÷（10 ÷2）=（480 ÷5）÷（10÷5）=2、在○里填运算符号，在□里填适当的数。
（1）24÷8＝（24×2）÷（8×□）（2）360÷60=（360÷10）÷（60○10）（3）96÷6＝（96○□）÷（6○□）3、列竖式计算：7800÷600＝540÷60＝8800÷80＝4．40秒竞赛。
240÷30＝80÷20＝360÷90＝4800÷400＝440÷20＝9600÷800＝120÷40＝2400÷60＝《商的变化规律》练习题及检测题1、填一填（1）除数不变，被除数扩大5倍，商（）。
（2）被除数不变，除数缩小5倍，商（）。
（3）被除数扩大5倍，除数扩大5倍，商（）。
（4）除数不变，要使商缩小5倍，被除数应（）。
2、不用计算，直接判断。
（对的打√，错的打╳。
）（1）800÷25=（800×4）÷（25×4）（2）48÷12=（48-8）÷（12-8）（3）64÷16=（64+20）÷（16+20）（4）960÷60=（960÷10）÷（60÷10）3 、益智乐园1．小故事《孙悟空分仙桃》有一天，孙悟空从天上摘了许多仙桃回到花果山，给猴子们分桃吃，大伙儿可高兴了。
商不变规律练习题
商不变规律练习题1、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。
（1）18 ÷6=3（18×2）÷（6×2）=（18×3）÷（6×3）=（2）480÷10=48（480 ÷2）÷（10 ÷2）=（480 ÷5）÷（10÷5）=2、在○里填运算符号，在□里填适当的数。
（1）24÷8＝（24×2）÷（8×□）（2）360÷60=（360÷10）÷（60○10）（3）96÷6＝（96○□）÷（6○□）3、列竖式计算：7800÷600＝540÷60＝8800÷80＝4．40秒竞赛。
240÷30＝80÷20＝360÷90＝4800÷400＝440÷20＝9600÷800＝120÷40＝2400÷60＝《商的变化规律》练习题及检测题1、填一填（1）除数不变，被除数扩大5倍，商（）。
（2）被除数不变，除数缩小5倍，商（）。
（3）被除数扩大5倍，除数扩大5倍，商（）。
（4）除数不变，要使商缩小5倍，被除数应（）。
2、不用计算，直接判断。
（对的打√，错的打╳。
）（1）800÷25=（800×4）÷（25×4）（2）48÷12=（48-8）÷（12-8）（3）64÷16=（64+20）÷（16+20）（4）960÷60=（960÷10）÷（60÷10）3 、益智乐园1．小故事《孙悟空分仙桃》有一天，孙悟空从天上摘了许多仙桃回到花果山，给猴子们分桃吃，大伙儿可高兴了。
人教版四年级数学上册《商不变的规律》知识点+专项练习
知识点1、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
2、根据商不变的性质计算150÷25 800÷25 2000÷125因为25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。
3、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。
4、除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。
四年级上册商不变的规律练习题1. 填空。
（1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。
（2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）。
（3）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）。
2、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。
（1）18 ÷6=3（18×2）÷（6×2）=（18×3）÷（6×3）=（2）480÷10=48（480 ÷2）÷（10 ÷2）=（480 ÷5）÷（10÷5）=3、在○里填运算符号，在□里填适当的数。
（1）24÷8＝（24×2）÷（8×□）（2）360÷60=（360÷10）÷（60○10）（3）96÷6＝（96○□）÷（6○□）4、列竖式计算：7800÷600=540÷60＝8800÷80＝5．40秒竞赛。
240÷30＝80÷20＝360÷90＝4800÷400＝440÷20＝9600÷800＝120÷40＝2400÷60＝6、两个因数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积有什么变化？1、被除数扩大3倍，除数不变，商（）2、被除数缩小3倍，除数不变，商（）3、被减数减少15，减数减少5，差（）4、被减数增加15，减数减少5，差（）5、两个加数都扩大了8倍，则和扩大（）倍6、两数相减,被减数、减数都扩大了8倍，则差扩大（）倍7、两数相乘，如果一个因数增加3，积就增加51；如果另一个因数减少6，积就减少150，那么两个因数分别是（）（）8、减数和差相减为0，那么被减数是减数是（）9、被除数、除数和余数的和1600。
商不变的性质
猴王分桃
根据每一组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数：
（1）18÷6＝3 （18×2）÷（6×2）= 3 （18×3） ÷ （6×3）= 3
（2）480÷10＝48 （480÷2）÷（10÷2）＝ 48 （480÷5）÷（10÷5）＝ 48
在○内填运算符号，在□里填数，使等式成立。 内填运算符号， 里填数，使等式成立。 1)１２÷ ＝（１２× 1)１２÷４＝（１２×２）÷（４×□） １２ １２ ×□） 2 2)３０÷ ＝（３０÷□） 2)３０÷６＝（３０÷□）÷（６÷３） ３０ ３０÷□ 3 3)３２÷ ＝（３２○ 3)３２÷８＝（３２○4）÷（８○4） ３２ ３２ × ×
思考： 下面是淘气计算“400÷25”的过程，仔 细观察计算的每一步，你受到什么启发？ 400÷25=（400×4） ÷ （25×4） =1600÷100=16 你能用这个方法计算下面各题吗？ 150÷25 2000÷125 800÷25 9000÷125
哈尔滨市虹桥学校 杨琳
猴山上，猴王带着一群小猴子生活， 猴山上，猴王带着一群小猴子生活，其中有一只 小猴名叫肥肥，它既贪吃，又自作聪明。有一天， 小猴名叫肥肥，它既贪吃，又自作聪明。有一天，猴 王要分桃子给小猴们吃。猴王说： 我给你们每人8 王要分桃子给小猴们吃。猴王说：“我给你们每人 只桃子，平均分2天吃完 怎么样？ 天吃完， 只桃子，平均分 天吃完，怎么样？”许多小猴子表 示满意，惟独肥肥大叫： 太少了，不够吃。 示满意，惟独肥肥大叫：“太少了，不够吃。”猴王 那好吧，我给你80只桃子 平均分20天吃完 只桃子， 天吃完。 说：“那好吧，我给你 只桃子，平均分 天吃完。” 话音刚落，肥肥又叫又跳： 不够，不够， 话音刚落，肥肥又叫又跳：“不够，不够，还是太 于是，猴王又说： 那好吧， 少！”于是，猴王又说：“那好吧，我给你 800只桃子，平均分 只桃子， 天吃完， 只桃子 平均分200天吃完， 天吃完 怎么样？ 肥肥听了，得意地笑了， 怎么样？”肥肥听了，得意地笑了， 猴王也笑了。 猴王也笑了。
商不变规律练习题
1、根据每组第一个算式的结果,直接写出第二、第三个算式的得数; 118÷6=318×2÷6×2=18×3÷6×3=2480÷10=48480÷2÷10÷2=480÷5÷10÷5=2、在○里填,在□里填适当的数;124÷8＝24×2÷8×□2360÷60=360÷10÷60○10396÷6＝96○□÷6○□3、列竖式计算：7800÷600＝540÷60＝8800÷80＝4．40秒竞赛;240÷30＝80÷20＝360÷90＝4800÷400＝440÷20＝9600÷800＝120÷40＝2400÷60＝商的变化规律练习题及检测题1、填一填1除数不变,被除数扩大5倍,商;2被除数不变,除数缩小5倍,商;3被除数扩大5倍,除数扩大5倍,商;4除数不变,要使商缩小5倍,被除数应;2、不用计算,直接判断;对的打√,错的打╳;1800÷25=800×4÷25×4248÷12=48-8÷12-8364÷16=64+20÷16+204960÷60=960÷10÷60÷103、益智乐园1．小故事孙悟空分仙桃有一天,孙悟空从天上摘了许多仙桃回到花果山,给猴子们分桃吃,大伙儿可高兴了;孙悟空给一只小猴分桃的时候,出现了状况;孙悟空分给这只小猴4只仙桃,要它平均分成两天吃;小猴说：“大王,您只给我4只仙桃,太少了吧;”悟空心想,你也太贪了吧,决定教育教育这只小猴,便爽快地说：“我给你8只仙桃,但你要平均分成4天吃;”“不够不够,能不能再多给点”“那好吧,我给你16只仙桃,你平均分成8天吃吧;”小猴连忙说：“好的,好的;”然后,用衣服兜起16只仙桃,得意洋洋地走了;这时,悟空和猴子们都笑了起来;请问：悟空和猴子们为什么都笑了聪明的悟空运用什么数学知识,教育了这只小猴子比较：4只平均分成2天吃8只平均分成4天吃16只平均分成8天吃4、用规律进行简便计算;悟空分完仙桃,挺高兴,猴子们得到了仙桃,也挺高兴;悟空说,我来考考大家,看谁更有数学头脑;第一道题：3600÷400= 猴子们只会算36÷4等于9,3600÷400= 没人会算,谁能帮助第二道题：300÷25= 猴子们正要拿起笔笔算时,孙悟空叫住了他们,要求用简便方法计算;这下子,大伙儿又愣住了;再来一题3000÷125你能应用学到的知识,解决一下吗5、提高应变能力;为了提高猴子们的应变能力,孙悟空又出了一题：两个数相除,商是20,要使商变成40,怎么办你能解决一下吗检测题1、根据24÷12=2,直接写出下列各题的商,并说明理由;240÷120= 72÷12= 48÷24=72÷36= 24÷2= 96÷12=2、根据240÷30=8,在○里填上运算符号,在□里填上数;240×4÷30×□=8240÷6÷30○6=8240○□÷30÷5=8240○□÷30○□=8思考：能不能填同时乘以0或除以0,为什么3、利用规律,看谁算得又对又快;81÷9= 320÷4= 56÷7= 360÷30=810÷9= 320÷8= 560÷70= 3600÷30=8100÷9= 320÷2= 5600÷700= 720÷6=4、判断：①210÷30=210×15÷30×15……………………②48÷12=48×3÷12×4…………………………③60÷12=60÷3÷12×3…………………………④63÷7=63÷10÷7÷10……………………⑤被除数不变,如果除数除以3,商也会除以3;………⑥两数相除的商是20,被除数和除数同时乘2,商是40;……5、填一填;1、在除法里,除数不变,被除数乘8,商,被除数除以70,商;2、在除法里,被除数不变,除数乘20,商,除数除以12,商;3、在除法里,被除数和除数同时乘15,商;4、如果被除数和除数都扩大100倍,那么商就;5、如果除数缩小10倍,要使商不变,那么被除数要;6、如果被除数和除数都缩小20倍,那么商就;7、要使商不变,那除数和被除数要;8、两数相除的商是20,如果要使商变成40,怎么办9、在一道除法算式里,如果被除数除以5,除数也除以5,商;10、在一道除法算式里,如果被除数乘10,要使商不变,除数;11、在一道除法算式里,如果除数除以100,要使商不变,被除数;12、250÷50=5250÷12÷50÷□=5 250×2÷50÷2=□250×□÷50×4=5 250○□÷50○□=56、根据上面的算式,在下面的括号里填上合适的数;1150÷50＝3 2180÷3＝60 3240÷80＝3 496÷12＝8÷50＝6 540÷9＝240÷＝6 ÷4＝8÷=3 1800÷=60÷80=6 1920÷24=8○□想一想每一题都是根据学的哪条规律7、根据476÷17＝28,你能写出多少个商是28的除法算式写出5个以上8、竖式计算运用商不变性质;670÷20= 960÷80= 2600÷210= 890÷50= 7500÷620= 970÷70=因数与积的变化规律一、填空1、一个因数不变,另一个因数乘6,则积2、一个因数不变,另一个因数除以8,则积3、两个数相乘的积是25,一个因数不变,另一个因数乘,9,则积是4、两个数相乘的积是65,其中一个因数不变,另一个因数除以5,则积是5、两个数相乘,其中一个因数乘2,另一个因数乘,3,则积6、两个数相乘,其中一个因数乘3,另一个因数除以,3,则积7、两个因数的积是360,如果一个因数除以3,另一个因数不变,积变为;8、两个因数相乘,一个因数乘6,另一个因数不变,那么积;9、两个因数相乘的积是5600,如果一个因数不变,另外一个因数除以10,那么积是;10、两个数相乘是75,如果一个因数乘7,另一个因数除以7,积是;11、已知A×B=400,如果A乘3,则积是,如果B除以5,则积是;12、两个数相乘,一个因数乘10,另一个因数也乘10,积;13、两个因数的积是420,如果一个因数不变,另一个因数乘8,积是;14、两个数相乘的积是160,如果一个因数除以2,另一个因数也除以2,积是;15、两数相除的商是15,如果被除数、除数同时扩大10倍,商是;如果被除数不变,只把除数扩大5倍,商是;16、150÷30,如果被除数增加300,要使商不变,除数应该;17、两数相除,如果被除数扩大5倍,要使商不变,除数应该;18、1400÷70,如果除数不变,被除数除以10,那么商应该;19、被除数不变,除数乘3,商应当;20、两个数的商是6,如果被除数与除数都除以2,商是;21、两数相除,商是80,如果去掉除数个位上的0,商是;22、两个数的商是12,如果被除数除以3,除数不变,则商是;23、被除数和除数同时乘6,商;24、在一个除法算式里,除数除以5,要使商不变,被除数应该;25、在一道除法算式里,如果被除数除以20,除数,商不变;26、两数相乘,如果一个因数缩小5倍,另一个因数扩大5倍,积;27、两数相乘,如果一个因数扩大8倍,另一个因数缩小2倍,积;28、两数相除,如果被除数扩大4倍,除数扩大4倍,商;29、两数相除,如果被除数扩大4倍,除数缩小2倍,商;30、两数相除,如果被除数缩小2倍,除数扩大4倍,商;31、两数相除,被除数缩小12倍,除数缩小2倍,商;32、小科在计算除法时,把除数末尾的0漏写了,结果得到的商是70,正确的商应该是;33、芳芳在计算乘法时,把一个因数末尾多写了1个0,结果得到800,正确的积是应该是;34、小冬在计算除法时,把被除数末尾的“0”漏写了,结果得到的商是70,正确的商应该是35、两数相乘,积是36,一个因数扩大2倍,另一个因数缩小3倍,那么积是;36、两数相乘,积是72,一个因数扩大4倍,另一个因数缩小3倍,那么积是;37、两数相除,商是8,余数是10,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是,余数是;38、两数相除,商是7,余数是3,如果被除数和除数同时扩大120倍,商是,余数是;39、两数相除,商是8,余数是600,如果被除数和除数同时缩小100倍,商是余数是;40、两个数相除,商是27,如果被除数扩大12倍,除数扩大6倍,那么商是;41、两个数相除,商是27,如果被除数扩大12倍,除数缩小6倍,那么商是;42、两个数相除,商是270,如果被除数缩小3倍,除数扩大6倍,那么商是;43、两数相除,商是19,如果商扩大20倍,除数不变,那么被除数;44、两数相除,商是19,如果商扩大5倍,被除数不变,那么除数;45、两数相除,商是19,如果商扩大20倍,除数缩小4倍,那么被除数;46、两数相除,商是19,如果商扩大20倍,被除数缩小4倍,那么除数;47、两数相除,商是19,如果被除数扩大12倍,除数扩大6倍,那么商是;48、先找出规律,再填空;⑴58×90=5220215×7=10558×18=45×7=58×45=75×7=29×90=15×63=49、运用商不变规律,你能很快报出下面的得数吗560÷80=480÷40=6300÷700=3200÷40=8100÷300=360÷90=8000÷400=7200÷900=8400÷40=50、在□中填数,在○中填运算符号;已知：200÷40=5200×4÷40×□=5200÷2÷40÷□=5200÷4÷40○□=5200×□÷40○□=551、如果36÷12=3,那么判断下面各题的对错;36×2÷12×2=336×5÷12×3=336÷6÷12÷2=336+12÷12+12=336×7÷12×7=336×0÷12×0=336×A÷12×A=3A不为036÷B÷12÷C=3B、C都不为0二、解决问题1、8本新华字典重2千克,那么16本新华字典重多少千克2、买4支钢笔需要85元,那么买8支钢笔要多少钱买12支钢笔呢3、买4千克梨需要35元,买3千克苹果需要44元,妈妈买了8千克梨和6千克苹果,一共用了多少元钱4、一个长方形的面积是576平方米,已知长方形的宽是9米,现在将长方形的宽增加到54米,那么增加后的长方形的面积是多少平方米5、一个长方形的面积是576平方米,已知长方形的长是8米,现在将长方形的长增加到64米,那么增加后的长方形的面积比原来的长方形的面积多多少平方米6、学校组织200名优秀学生去参观博物馆,每辆汽车限乘30人,需要几辆车才够7、实验小学共有179人参加假日小队活动,每组最多有21人,至少能分成几组8、洗发精28元1瓶,49元两瓶,李阿姨带200元,最多可以买多少瓶还剩多少钱9、水果店王阿姨带800元钱购进了25箱新鲜水果,还剩50元,平均每箱水果多少元。
商不变的性质应用
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在解决一些复杂的代数问题时，可以 利用商不变的性质来转化问题，从而 找到解题思路。
证明数学定理
在证明一些数学定理时，可以利用商不变的性质来推导和证明定理，如分数的基 本性质、小数的基本性质等。
在证明一些代数定理时，可以利用商不变的性质来推导和证明定理，如乘法结合 律、乘法交换律等。
03 商不变的性质在实际生活 中的应用
04
计算
(80×2)÷(20×2)=？
进阶思考题
01
如果A÷B=C，那么 (A×n)÷(B×n)=？
02
03
04
如果A÷B=C，那么 (A÷n)÷(B÷n)=？
如果A÷B=C，那么A÷(B×n)=？
如果A÷B=C，那么A÷(B÷n)=？
实际应用题
一家商店每卖出一件商品可以获得10元的利润。如果该商店 每天卖出100件商品，那么它每天的利润是多少？如果它每 天卖出200件商品，那么它每天的利润又是多少？
02
如代数、几何、概率统计等领域，研究商不变的性质是否可以
推广和应用。
发掘商不变的性质在其他学科领域的应用
03
如物理学、工程学、经济学等领域，探索商不变的性质在其他
学科中的应用和价值。
05 商不变的性质的练习和思 考题
基本练习题
01
计算
80÷20=？
02
计算
160÷40=？
03
计算
240÷60=？
02
数学表达为：a/b = (a*k)/(b*k)， 其中a、b、k为任意实数，k不为0。
商不变的性质
巩固练习
试一试
根据每组第1个算式的得数，直接写出4800÷400=（ 12） （3）9÷3=3 18÷6=（ 3 ） 27÷9=（ 3 ）
（2）3000÷200=15
300÷20=（15 ） 30÷2=（ 15） （4）56÷8=7 28÷4=（ 7 ） 14÷2=（ 7 ）
90÷40=2……1，你们每个人分2本，剩下的
1本就给我。同学们，他算对了吗？
90÷40=2（本）……1（本）
2 40 90 8 1
探索规律
第3课时
把8个桃子平均 分给4只猴子。
太少！太少！ 把8个桃子平均 分给4只猴子。
把80个桃子平均 分给40只猴子。
太少！太少！ 把80个桃子平 均分给40只猴 子。
把800个桃子平均 分给400只猴子。
大王，还给点吧！ 把800个桃子平均 分给400只猴子。
把8000个桃子平均 分给4000只猴子。 这回总行了吧！
巩固练习
说一说
根据商不变的性质，说出与卡片上算式
得数相同的算式。
36÷4=9
根据商不变的性质，计算下面各题。
2800÷400=
3000÷50= 4000÷200=
96000÷6000=
全课小结
通过这节课的 学习，你有什 么收获？
帮一帮
四二班的班长在给全班其余40名同学发作
业本，老师给了他90本。他说：“因为
总价（元）
48 36 24 12
2
4
6
8
钢笔（支）
在除法算式里，被除数和除数同时乘 或除以相同的数，商不变。
是不是同时乘或除以所有的数都可以呢？
想一想，算一算，这几题的商还是3吗？
五年级上册小数除法简算
五年级上册小数除法简算一、小数除法的性质。
1. 商不变性质。
- 在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
- 例如：1.2÷0.3=(1.2×10)÷(0.3×10) = 12÷3=4。
- 这个性质在小数除法简算中经常用到，我们可以根据这个性质将除数转化为整数来进行简便计算。
二、常见的小数除法简算类型。
（一）除数是小数的除法简算。
1. 方法。
- 先根据商不变性质，把除数转化为整数，然后按照除数是整数的除法进行计算。
- 例如：计算2.4÷0.6，我们将被除数和除数同时扩大10倍，得到(2.4×10)÷(0.6×10)=24÷6 = 4。
2. 练习题。
- 计算3.6÷0.9- 计算1.8÷0.3（二）连除的简便计算。
1. 方法。
- 根据除法的性质a÷ b÷ c=a÷(b× c)进行简便计算。
- 例如：计算4.8÷0.2÷0.3，可以转化为4.8÷(0.2×0.3)=4.8÷0.06 = 80。
2. 练习题。
- 计算5.6÷0.7÷0.8- 计算3.9÷0.3÷1.3（三）有括号的小数除法简算。
1. 方法。
- 如果括号前面是除号，去掉括号后，括号里的除号要变为乘号，反之亦然。
- 例如：计算(4.5÷0.5)÷(0.9÷0.5)，可以转化为4.5÷0.5÷0.9×0.5=(4.5÷0.9)×(0.5÷0.5)=5×1 = 5。
2. 练习题。
- 计算(3.6÷0.6)÷(1.2÷0.6)- 计算(5.4÷0.9)÷(1.8÷0.9)三、简算的步骤总结。
商不变的规律练习题 (1)
1、在一个除法算式里，除数是35，则余数最大是（）。
如果这个算式中商7，余数是6，则被除数是（）。
2、甲数是乙数的4倍，甲数除以乙数的商是（）；如果甲数乘9，要使商不变，乙数应当（）3、在12÷4=3中，如果被除数加上24，要使商不变，除数应（）；如果被除数减去6，要使商不变，除数应（）。
4、被除数除以30，除数（），商才能不变。
A、乘以30B、除以30C、不变5、根据42÷7=6可以知道168÷28=（）A、6B、12C、606、90×□＜372，□里最大能填（）。
A、7 B、4 C、67、□46÷53，如果商是两位数，□里最小填（）。
A、5B、4C、98、两数相除，被除数乘4，除数除以4，商（）A、乘16B、除以16C、不变二、判断。
4、因为9÷5=1……4，所以90÷50=1……4。
（）6.甲数除以乙数商10;如果甲数和乙数都除以5,商就是2。
（)一、填空。
2、要使□58÷36的商是一位数，□里最大可以填（）；要使商是两位数，□最小可以填（）。
3、A÷17=16…□，在□最大能填（），这是A等于（）。
5、B÷□=18…21，□最小是（），这时B等于（）。
6、4□9÷80≈6，□里填（）最接近实际结果。
7、（48×□）÷（6×9）=8，根据商不变的性质，□里应填（）。
8、一个数除以24，余数是21，这个被除数最少再加上（），除以24，余数是0.9、50÷5与500÷50的商比较，会（）。
10、计算460÷34，在试商时把34看做30，得到的商容易（）A、偏大B、偏小C、无法确定11、A÷B=20、A不变，B乘2，则商是（）。
12、被除数不变，要使商乘4，除数应（）。
A、乘4B、除以4C、不变13、2400÷60，如果被除数不变，除数除以10，商应（）。
四上数学商的变化规律练习
一、运用商不变的性质在( )里填数：(1) 18÷2＝（）÷4＝360÷（）＝72÷（）(2)（）÷25＝15÷5＝（）÷100＝7500÷（）(3)（）÷130＝260÷65＝2600÷（）二、火眼金睛辨对错：（1）360÷30=（360÷10）÷（30÷10）（）（2）4800÷400=48÷4 （）（3）1500÷300=1503 （）（4）280÷70=（280×5）÷（70÷5）（）（5）450÷25=（450×2）÷（25×4）（）（6）在除法里，被除数增加10，除数也增加10，商不变。
（）（7）在除法里，被除数乘10，除数除以10，商不变。
（）（8）被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3.（）（9）两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40.（）三、填空：1）两个数相除的商是48，如果被除数除以6，要使商不变，除数应当（）；如果被除数和除数都乘10，那么商等于（）。
2）两数相除，被除数乘3，要使商不变，除数要（）3）两数相除，商是21，如果被除数和除数同时除以8，商是（)四、根据864÷24=36，你能直接写出下面算式的结果吗？216÷6= 108÷3 = 432÷12=864÷12= 864÷4 = 864÷96=216÷24= 432÷24= 288÷24=五、①两个数的商是30，如果被除数扩大到原来的10倍，除数缩小到原来的十分之一，商是( ).②两个数的商是400，被除数扩大为原来的8倍，除数不变，商是（）。
③根据120÷24=5，得出480÷（）=5，720÷144=（）。
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如果学生忘记补余数后面的0，教师引领学生从验算的角度理解。
三、巩固练习。
巩固练习，利用商不变的性质解决一些实际问题。
1、直接回答问题。
（1）一个羽毛球4元，24元可以买（）个。
（2）买一个足球40元，240元可以买（）个。
（3）买一个篮球400元，2400元可以买（）个。
通过观察这道0÷70=11……1
385÷19=2……5
总结：通过这道题的解决，说一说我们在利用商不变的性质进行竖式计算时应该注意哪些问题？
五、课后小结
通过今天的学习，你有了哪些新的认识。
学生口算后，说说你是怎样算的？第一、二行如果有学生没有用商不变的性质，让学生比较普通方法和应用商不变的性质哪个简便，让学生自主选择。
学生先找到错误后，再独立改正。
被除数和除数必须同时扩大、缩小相同的倍数，商才能不变。如果有余数，余数与被除数和除数的变化相反，即：被除数和除数同时扩大、相同的倍数，余数要缩小相同的倍数。被除数和除数同时缩小相同的倍数，余数要扩大相同的倍数。
教案格式模版
(数学)学科三章节（或单元）第( 14 )课时教案
教材版本:北京市义务教育课程改革实验教材年级:四年级
课题
商不变的性质2
课型
练习
课时
教
学
目
标
知识与技能：
在理解商不变的规律和应用商不变的规律进行口算的基础上，进一步使学生熟练掌握应用商不变的规律笔算被除数、除数末尾都有零的除法。
过程与方法：
一、口算
培养学生的口算能力调动需努力生学习的积极性
口算下面各题（课件）
480÷20 420÷210 4800÷400
9600÷600 6300÷70 6000÷300
84÷6= 75÷5= 51÷3=
78÷3= 96÷3= 84÷6=
91÷7= 85÷5= 46÷2=
57÷3= 96÷8= 99÷9=
在理解商不变的规律和应用商不变的规律进行计算的基础上，提高学生的计算能力和分析、判断能力。
情感态度与价值观：
增强学生“简便计算”的意识，对学生进行学习目的的教育。
教学重点
运用商不变的性质时，如何处理余数。
教学难点
运用商不变的性质时，如何处理余数。
主要教法
练习、探究
学习指导
熟练掌握应用商不变的规律笔算被除数、除数末尾都有零的除法。
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
学生：被除数、除数同时缩小10倍，
用45÷9=5所以450÷90=5
集体用竖式计算，一人到前面板演。
由学生独立完成，指名板演。
学生独立计算，说说余数应该是多少？为什么？
1、自己独立分析、解答。
2、单价、总价同时扩大相同的倍数，数量没变。可以应用商不变的性质直接完成。
在比一比中让学生体会利用商不变的性质解决问题的优越性
二、练习指导：
1、回忆商不变的性质说的是什么内容？
2、出示450÷90
你是怎样做的？
教师请板演的同学讲解给同学听。
比较两种方法的优越性
3、3500÷270
教师巡视，针对简便方法，教师在填写商和余数时重点引导学生关注余数的实际含义。
3、练习（用简便方法计算）
教学资源
课件
板
书
设
计
商不变的性质
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
450÷90——学生：被除数、除数同时缩小10倍，
用45÷9=5所以450÷90=5
3500÷270=14……120
14
270 3500
27
120
108
12
教学过程
时间
教学内容及教师活动
学生活动
5`
20`
12`
3`