九年级数学上册 3.1.3 平行四边形学案(无答案) 北师大版

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九年级数学上册《3.1 平行四边形》教案北师大版-北师大版初中九年级上册数学教案

平行四边形1．平行四边形（一）教学目标：知识与技能目标：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的过程．过程与方法目标：能适用综合法征明平行四边形的性质定理，及其他相关结论．情感态度与价值观目标：体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法．重点、难点、关键：1．重点：掌握平行四边形的性质定理．2．难点：探索证明过程，感悟归纳类比、转化的教学思想。

3．关键：充分应用合情推理与演绎推理获得结论．教学过程：问题：1．平行四边形有哪些性质？2．平行四边形有哪些判别条件？3．如何运用公理和已有的定理证明它们？讲解证明过程注意：1．利用三角形全等证明．2．利用定理“平行四边形对边相等”。

相关认知：1．平行四边形是一类特殊的四边形，即两组对边分别平行的四边形，平行四边形是中心对称图形。

它的对角线的交点为对称中心．2．平行四边形的主要性质有：时边相等、对角线等，对边平行，对角线互相平分。

3．平行四边形是一种特殊的四边形，它的一些性质是进行有关证明或计算的基础．如，应用边的性质，可以求解边长、周长、对角线长，以及平行等问题；应用角的性质，可求解角的问题，应用对角线的性质，可证明两个三角形全等，再通过三角形全等研究角或线段之间的关系。

4．由平行四边形的性质可以得出一些角与线段的相等关系，特别地说，可知：夹在两条平行线间的平行线段相等、平行线间的距离处处相等．随堂练习：随堂练习1、2课堂小结：引导学生探索证明的不同思路和方法、并进行适当的比较和讨论，以开阔学生的视野，培养学生的思维能力。

作业：课本习题3．11、21．平行四边形（二）教案目标：知识与技能目标：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．过程与方法目标：能够用综合法证明平行四边形的判定定理．情感态度与价值观目标：感悟在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．重点、难点、关键：1．重点：掌握证明平行四边形的方法。

2．难点；运用综合法证明问题的思路。

九年级数学上册(31 平行四边形)学案(1)(无答案) 北师大版教案

平行四边形
一、学习目标
1．掌握平行四边形的概念、性质及条件，了解它们之间的关系。

思考题1：什么叫平行四边形？它有什么性质特征？
2．能够用综合法证明平行四边形性质定理及等腰梯形相关结论。

思考题2：等腰梯形在同一底上的两个角有什么关系？这个命题的逆命题成立吗？
二、问题与例题
问题1：右图是什么图形？有什么特征？平行四边形的定义是什么？
问题2：如何运用公理和已有的定理证明平行四边形的有关性质？问题3：等腰梯形在同一底上的两个角有什么关系？这个命题的逆命题成立吗？如果成立，请你证明它。

例1：证明：等腰梯形的两条对角线相等
三、目标检测
课本P84 随堂练习1、2.习题3.1 第1题四、配餐作业
A组题
1.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．试判断AF与CE是否相等，并说明理由．
2.如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置
．．关系和数量
．．关系？并对你的猜想加以证明。

猜想：
证明：
B组题
课本P85 3、4.
C组题
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。

求证：（1）
A
B C
图3－1
A
B C D
E F
△BFC≌△DFC；（2）AD=DE。

北师大版数学九年级上册3.1《平行四边形》教学设计1

北师大版数学九年级上册3.1《平行四边形》教学设计1一. 教材分析平行四边形是九年级上册数学的一个重要内容，主要让学生掌握平行四边形的性质，包括对边相等、对角相等、对边平行等。

同时，让学生学会用这些性质解决实际问题。

本节课的教学内容共有3课时，本节课为第一课时，主要讲解平行四边形的定义及其性质。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的大部分数学知识，对于图形的认识和性质的探究已经有了一定的基础。

但是，对于平行四边形的性质及其应用，部分学生可能还比较模糊，因此在教学过程中需要注重引导学生理解和运用。

三. 教学目标1.让学生理解平行四边形的定义，掌握平行四边形的性质。

2.培养学生用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.平行四边形的定义及其性质。

2.如何用平行四边形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行四边形，让学生感受数学与生活的紧密联系。

2.探究教学法：引导学生自主探究平行四边形的性质，培养学生的探究能力。

3.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中学习，提高团队协作能力。

4.案例教学法：通过典型例题，让学生学会用平行四边形的性质解决实际问题。

六. 教学准备1.课件：制作平行四边形的定义、性质及应用的课件。

2.例题：挑选一些典型的例题，用于讲解和练习。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活实例，如教室的黑板、篮球场上的篮板等，引导学生观察这些实例，并提出问题：“这些图形有什么共同的特点？”让学生思考并回答，从而引入平行四边形的概念。

2.呈现（10分钟）介绍平行四边形的定义，并用课件展示平行四边形的性质，如对边相等、对角相等、对边平行等。

同时，引导学生理解这些性质的含义和应用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出5个符合平行四边形定义的图形，并验证这些图形的性质。

北师大版九年级数学上册《31平行四边形》学案(3)

平行四边形一、学习目标1．理解三角形中位线的观点，会证明三角形的中位线定理.思虑题 1：猜想三角形的中位线与第三边有如何的关系？2．能应用三角形中位线定理解决有关的问题。

思虑题 2：已知三角形三边长分别为 6， 8， 10，按序连结各边中点所得的三角形周长是多少？二、问题与例题问题 1：如图： A、B 两地被池塘分开，现要丈量出 AB A.两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想方法丈量出来吗？问题 2：上题中的线段MN叫做△ ABC的中位线，思虑：M三角形有几条中位线？三角形的中位线与中线有什么差别？猜想三角形.的中位线与第三边BC N有如何的关系？。

问题 3：如何把刚才的猜想转变成数学符号语言，写出已知、求证？三、目标检测①已知三角形三边长分别为6， 8，10，按序连结各边中点所得的三角形周长是多少？假如△ABC的三边的长分别为 a、 b、 c，那么△ DGE的周长是多少？②你能将随意一个三角形分红四个全等的三角形吗?③随意做一个四边形, 并将其四边的中点挨次连结起来, 获得一个新的四边形. 这个新四边形的形状有什么特征 ?请证明你的结论④四边形 ABCD是平行四边形时 , 四边形 EFGH是什么特别图形？四边形ABCD是矩形时，四边形 EFGH是什么特别图形？四边形ABCD是菱形时，四边形 EFGH是什么特别图形？教科书 85 页习题A F D四、配餐作业A 组稳固基础1．如图，□ABCD中，E、F 分别为 BC、AD边上的点，要使 BF=DE，B E C 需增添一个条件：．D C2 ．如图，在四边形ABCD中，已知 AB=CD，再增添一个条件___________（写出一个即可），则四边形 ABCD是平行四边形． ( 图形中不再D 增添协助线 )A C BB 组加强训练1．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长线于F 点， AB=BF．增添一个条件，使四边形是平行四ABCD下边四个条件中可选择的是（）A． AD=BCB ． CD=BF C．∠ A=∠ C D ．∠ F=∠ CDE 2．如图，正方形 ABCD中， E 与 F 分别是 AD、 BC上一点．在①∥ DF、③∠ 1=∠2 中，请选择此中一个条件，证明BE=DF．（ 1）你选择的条件是（只要填写序号）；E长，交 AB的延边形．你以为AFBAE D AE=CF、② BE12B F C1 / 21 / 2（ 2）证明：3．如图， E， F 是四边形 ABCD的对角线AC上两点， AF=CE， DF=BE， DF∥BE．求证：（1）△ AFD≌△ CEB．（ 2）四边形ABCD是平行四边形．C 组延长应用1．如图，在ABC中， D、 E、 F 分别为边AB、 BC、 CA的中点．证明：四边形DECF是平行四边形．2 / 22 / 2。

北师大版九年级上3.1平行四边形课时1教案【外国语中学】

北师大版九年级上第三章第一节平行四边形（一）教案一、教学目标：（一）知识与技能1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。

2、能够用综合法证明平行四边形的性质定理。

（二）过程与方法1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。

2、能够用综合法证明平行四边形的性质定理以及其他相关结论。

3、体会证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法（三）情感态度与价值观1、通过利用已有的公理和定理来证明新的结论的过程，使学生从中领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求使的科学态度和积极参与的主动精神。

2、通过交流来提高学生的几何语言的表达能力。

二、教学重点：平行四边形的性质定理的证明。

教学难点：探索、寻求性质定理的证明过程。

三、教学方法：启发诱导式教学法四、教学过程：（一）复习回顾，引入新课老师导语：利用前面学过的公理和定理,我们可以证明许多与四边形的有关结论.如图,四边形ABCD 四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH 是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD 都成立吗?用推理的方法可以说明得到的四边形是平行四边形。

实际上，利用前面学过的公理和定理，我们可以证明许多与四边形有关的结论。

今天我们就来证明特殊的四边形-----平行四边形的性质。

（二）推进新课1、我们要研究平行四边形的性质。

首先就要知道什么是平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形我们知道定义有两个作用，即性质和判定2、性质平行四边形除了具有两组对边分别平行这一特殊性质外，还有什么特殊性质？（学生回答）1.平行四边形的对边相等.2.平行四边形的对角相等.3.平行四边形的对角线互相平分. AB C HE F G你能利用公理和已有的定理证明它们吗?证明如下：性质1：已知:如图,四边形ABCD 是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA分析:要证明AB=CD,BC=DA 可转化全等三角形的对应边来证明,于是可作辅助线来达到目的.证明:连接AC.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD,BC ∥DA.∴∠1=∠2, ∠3=∠4.∵AC=CA,∴△ABC ≌△CDA(ASA).∴AB=CD,BC=DA.几何语言：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD,BC=DA.性质2：已知:如图,四边形ABCD 是平行四边形.求证:∠A=∠C, ∠B=∠D.分析:要证明∠A=∠C, ∠B=∠D 可转化全等三角形的对应角来证明,于是由上面的证明可达目的.证明: ∵△ABC ≌△CDA(已证).∴∠B=∠D, ∠1=∠2, ∠3=∠4.∴∠BAD=∠BCD.几何语言：∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠A=∠C, ∠B=∠D.性质3：已知:如图,四边形ABCD 是平行四边形,对角线AC,BD 相交于点O.求证:CO=AO,BO=DO分析:要证明AO=CO,BO=DO 也可转化全等三角形的对应边来证明.1 2 B C A O 3 4 B C A3 4 B C A3 4老师设问：在刚才的证明过程中都用了哪些公理，定理？（用到了平行四边形的定义，平行线的性质定理，全等三角形的判定定理及全等三角形的性质定理）老师总结：从刚才的证明知道,要研究平行四边形，对角线是它的主要辅助线，即对角线把平行四边形分成两个全等三角形，进而将平行四边形内的线段或角的相等问题转化为三角形全等的问题，这体现了数学中的一个重要思想------转化思想3、等腰梯形的性质首先同学们回忆一下等腰梯形有什么性质？1.等腰梯形同一底上的两个角相等.2.等腰梯形的两条对角线相等.如何证明呢？性质1：已知:如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB=DC.求证:∠A=∠D, ∠B=∠C.注意：在用几何语言书写梯形时，需指明哪两条边是梯形的上下底。

2019-2020学年九年级数学上册-3.1-平行四边形教案(3)-北师大版

2019-2020学年九年级数学上册 3.1 平行四边形教案（3）北师大版教学过程：一．巧设情景引入新课提出问题：①如图：A 、B 两地被池塘隔开，现要测量出AB 两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？②小明是这样做的：先在AB 外选一点C ，然后测出AC ，BC 的中点D ，E ，再测出MN 的长，由此他就知道了AB 间的距离。

你知道他是怎么算的吗？你能设法验证吗? 学生从相似的角度回答问题师：本节课我们继续学习3.1 平行四边形从另一个方向来探究这个问题。

设计意图：此处设计了一个问题情境，通过对所提问题的思考和解决，自然而然地引入了三角形中位线的概念，并在所讨论的图形中隐含着三角形中位线与底边的关系。

二．师生合作探究新知师：在小明的解决过程中，点D 、E 分别是△ABC 的边AC 、BC 的中点，像这样的线段DE 我们称为△ABC 的中位线。

概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线．（如图）（图1）师：一个三角形有几条中位线呢？尝试画图形指出。

生：一个三角形有三条中位线，分别是线段DE 、DF 、EF 。

师：说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？课题课型新授课授课时间教学目标 1．了解三角形的中位线的定义． 2．会证明三角形中位线定理．重点、难点教学重点：三角形中位线定理的证明．教学难点：三角形中位线定理的证明．教法及学法教师引导，学生探究、交流，反思课前准备教师制作课件A .B .DC EA D EB FC AD E B C生：都是线段，都有三条，一个是顶点与对边中点的连线，一个是两边中点的连线。

师：大家思考一下三角形的中位线与第三边有怎样的关系？生：学生小组讨论、交流。

师：为了猜想中位线DE 与BC 在位置和数量上各有什么关系，我们做一个拼图活动：我们把三角形沿中位线DE 剪一刀．试一试：你能不能把△ADE 和四边形BDEC 拼接成一个平行四边形呢？生：与同桌合作，共同探索，一起来拼．师：教师应巡视，对完成的学生教师可提问：你拼成的图形是平行四边形吗？为什么？要求同桌一起讨论学生结论：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．教师引导学生把刚才的猜想转化成数学符号语言，写出已知、求证。

九年级数学上册 3.1 平行四边形的性质教案北师大版-北师大版初中九年级上册数学教案

平行四边形的性质教材内容:北师大版数学教材八年级上册第四章第一节“平行四边形的性质”第一课时．【教学目标】知识技能：探索并掌握平行四边形的有关概念和性质，能根据性质解决简单问题．数学思考：经历观察、猜想、验证等数学活动，认识平行四边形的性质，体会类比、转化等数学思想方法．问题解决：学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性；培养学生的探究能力和动手操作能力．情感态度：在探索平行四边形性质的过程中培养学生的合作探究意识和独立思考的习惯，使学生在数学学习活动中获得成功的体验．【教学重点与难点】重点：平行四边形性质的探索．难点：平行四边形性质的探索及其运用．【教学过程展示】一、欣赏图片、初步感知【师】请同学们欣赏一组美丽的图片,并从数学的角度出发,找一找图片中有你熟悉的几何图形？【生】平行四边形的晾衣架、平行四边形的栅栏、平行四边形的窗户......【师】可见，平行四边形在我们生活中的应用非常广泛，今天这节课就让我们一起走进“平行四边形”，去发现和探索平行四边形的性质。

（揭示课题：§4．1平行四边形的性质）.二、动手操作，探究新知1、平行四边形的概念拼图游戏：将一X纸对折，剪下两X叠放的三角形纸片．将它们相等的一组边重合，得到一个四边形．【师】你拼出了怎样的四边形？与同伴交流．【生】（学生按照活动中要求的步骤动手操作。

）【师】观察右图拼出的这个四边形，它的对边之间有怎样的位置关系？说说你的理由．【生】（小组代表展示拼图成果，并简述拼图思路。

）【师】观察你所拼出的四边形中，有没有特殊的四边形呢？你认为它们的两组对边之间有怎样特殊的位置关系吗？说说你的想法。

【生】指出其中的平行四边形，发现“平行四边形的两组对边分别平行”，并简述理由。

【师】结合学生的拼图，引导学生发现其中特殊的四边形，从而给出平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．教师结合图形介绍平行四边形对边、对角、对角线等概念及平行四边形的表示方法．【师】你能不能结合定义，利用直尺和三角尺动手画出一个平行四边形呢？【生】学生动手画图，教师巡视指导。

九年级数学上册3.1平行四边形(第1课时)研学案(无答案)北师大版

3.1平行四边形学习目标：1．经历研究、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。

2．能运用综合法证明平行四边形的性质定理，及其余有关结论。

3．领会在证明过程中所运用的概括、类比、转变等数学思想方法。

学习要点：运用综合法证明平行四边形的性质定理学习难点：运用的概括、类比、转变等数学思想方法学习过程：课前热身：平行四边形的性质：边：角：对角线：自主学习研究一：1.证明定理：平行四边形的对边相等。

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形。

求证：AB=CD， BC=DA。

2.证明定理：平行四边形的对角相等。

研究二：1.证明：等腰梯形在同一底上的两个角相等。

已知：如图，在梯形 ABCD中， AD∥ BC， AB＝ DC求证：∠ B＝∠ C，∠ A＝∠ DA DB C2. 写出等腰梯形性质定理的抗命题：你能证明吗？请写出证明定理：相等的梯形是等腰梯形讲堂小结平行四边形的主要性质有：对边相等、对角相等，对边平行，对角线相互均分。

反应检测：1. 如图，ABCD，则AB=__________，__________= AD，∠=__________ ， __________= ∠，若此时∠B+∠ =128°, 则∠A D DB=__________度，∠ C=__________度.2. 假如一个平行四边形的周长为80 cm，且相邻两边之比为1∶ 3，则长边 =__________cm，短边 =__________cm.3. 以下左图，, ∠ C的均分线交AB 于点，交 A 延伸线于点，且=3 cm， B=5 cm,ABCD E D F AE E则 ABCD的周长为__________.4. 以下中图，ABCD， AB＞ BC， AC⊥ AD，且AB∶ BC=2∶1，则DC∶ AD=__________，∠DCA=__________度，∠D=∠ B=__________度，∠ DAB=∠ BCD=__________度.5. 以下右图，ABCD的对角线AC， BD交于点O，则图中全等三角形有__________ 对 .。

2019-2020学年九年级数学上册-3.1-平行四边形(第3课时)研学案-北师大版

2019-2020学年九年级数学上册 3.1 平行四边形（第3课时）研学案北
师大版
学习目标：
1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。

2．能运用综合法证明平行四边形的性质定理，及其它相关结论。

3．体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。

学习重点：
学习难点：
学习过程：
课前热身：
平行四边形的性质、判定定理
什么叫三角形的中线？三角形的中线有几条？
自主学习
1、实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形。

你是如何切割的？互相交流。

2、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

3、想一想
三角形的中位线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？
定理三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。

已知：
求证：
证明：
课堂小结
1、三角形的中位线的定义
2、三角形中位线的性质
反馈检测：
1 △ABC中，E、F分别为AB，A C的中点，若AB=8，AC=12，BC=18，那么EF=
2 已知△ABC三边长分别为10、12、16，那么这个三角形的三条中位线所围成的三角形的周长等于（）
A 38
B 19
C 17
D 21。

北师大版数学九年级上册3.1《平行四边形》教学设计3

北师大版数学九年级上册3.1《平行四边形》教学设计3一. 教材分析平行四边形是九年级数学的重要内容，北师大版数学九年级上册3.1节主要介绍了平行四边形的性质。

本节课的内容是在学生已经掌握了四边形的性质和三角形性质的基础上进行的，为后续学习梯形和其他多边形打下基础。

本节课主要让学生了解平行四边形的定义、性质以及判定方法，通过实例让学生掌握平行四边形的应用。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于四边形的性质有一定的了解。

但部分学生在学习过程中，可能对于平行四边形的判定方法和国际象棋棋盘的例子理解起来有困难。

因此，在教学过程中，要关注这部分学生的学习情况，引导他们积极参与课堂讨论，提高他们的学习兴趣。

三. 教学目标1.理解平行四边形的定义和性质；2.学会用平行四边形的性质解决实际问题；3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.平行四边形的定义和性质；2.平行四边形的判定方法；3.平行四边形在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行四边形的概念，激发学生的学习兴趣；2.问题驱动法：引导学生提出问题，自主探究平行四边形的性质；3.合作学习法：分组讨论，共同解决平行四边形的判定问题；4.实践操作法：让学生动手操作，加深对平行四边形性质的理解。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和讲解；2.准备平行四边形的性质和判定方法的PPT，用于呈现和讲解；3.准备练习题，用于巩固和拓展；4.准备黑板，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例（如国际象棋棋盘）引入平行四边形的概念，让学生感知平行四边形在日常生活中的应用。

提问：你们认为平行四边形有哪些性质呢？2.呈现（10分钟）利用PPT呈现平行四边形的性质和判定方法，引导学生思考并总结出平行四边形的性质。

同时，给出平行四边形的判定方法，让学生初步掌握平行四边形的判定。

3.1平行四边形教案_北师大版_初三_九年级上

九年级数学教案主备人：李艳1.平行四边形第二课时教案设计教学目标：一．知识与能力1.会用综合法证明平行四边形的判定定理。

2.掌握平行四边形的判定定理并能灵活运用。

二．过程与方法经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力。

三．情感、态度与价值观在探索、讨论、猜想、证明中养成与他人合作交流的习惯，提高克服困难的勇气和信心。

教学重点：1.会用综合法证明平行四边形的判定定理。

2.能够运用平行四边形的判定定理判定平行四边形。

教学难点 :运用综合法证明问题的思路。

教学过程：一、复习，引入新课。

提问：1.什么叫做平行四边形？2.平行四边形有哪些性质？3.判定一个四边形是平行四边形的方法有哪些？二、出示学习目标，进行自学指导。

1．学习目标(一)会用综合法证明平行四边形的判定定理。

自学指导(一)自学议一议前面的内容。

（1）证明时辅助线是如何做的?这么做的目的是什么?（2）课本中的证明思路是什么？定理: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.自学指导(二)议一议:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？如果是，请你证明它。

学生先独立证明，再与同桌交流，板演。

定理: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.2.学习目标(二)能够利用平行四边形的判定定理来判定平行四边形。

自学指导(三)看课本86页做一做。

图中的△MON是什么三角形?它的三边长有怎样的关系？x的值是多少？你是根据什么判定平行四边形的？还有其他判定方法吗？三．随堂练习:1．证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.2.已知:如图,在□ABCD中,BF=DE.求证:四边形AFCE是平行四边形3.已知:如图,BD 是△ABC 的中线，延长BD 至E,使得DE=BD,连接AE,CE.求证： ∠BAE = ∠ BCE. 四．小结：这节课你的收获是什么？平行四边形的判定定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.五．布置作业 AB CD E F BECAD习题3.2 第1题第2题板书设计：1.平行四边形——平行四边形的判定平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.练习小结布置作业：习题3.2 第1题第2题。

九年级数学上册 3.1平行四边形学案 (无答案)北师大版2

O A D B C 九年级数学上册 3.1平行四边形学案〔无答案〕北师大版教学目标：1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步开展推理论证能力．2、能够用综合法证明平行四边形的性质定理．3、体会证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法．教学重点：平行四边形的性质定理的证明．教学难点：探索、寻求性质定理的证明过程．一．学前准备：1．什么是平行四边形？2．平行四边形的性质的性质有哪些？二．问题探究：下面我们利用前面学过的公理和定理证明平行四边形的性质。

1、平行四边形的两组对边除了分别平行这一特殊性质外，还有试证明：：求证：2、平行四边形的角的性质：想一想如何来证明：逆命题是：：求证：3、平行四边行的对角线的性质：：求证：例：证明：等腰梯形在同一底上的两个角相等．探究：等腰梯形的性质定理的逆命题是什么?它成立吗?三．课堂练习：1．平行四边行ABCD 的对角线相交于点O ，它的周长为10cm ， BCO ∆长比ABO ∆的周长多2cm ，那么AB= cm2．等腰梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中共有对全等三角形，有个等腰三角形。

四．学习体会1、本节课你的收获2、你还有哪些疑惑五．自我检测：1．从等腰三角形底边上任意一点，分别作两腰的平行线，那么所构成的平行四边形的周长等于这个三角形的〔〕A.周长的一半B.周长C.两腰的和D.腰长2．等腰梯形下底与上底的差等于一腰的长，那么腰与下底的夹角是〔〕A.75B.60C.45D.303.〔08桂林市〕如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＣＤ，ＡＣ⊥ＢＤ，ＡＤ＝6,ＢＣ＝8,那么梯形的高为。

4.(08泰安) 假设等腰梯形的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为，那么该等腰梯形的面积为：〔结果保存根号的形式〕．5、(08浙江义乌)如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P．1〕当AE=5，P落在线段CD上时，PD= ；〔2〕当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于：．六．直击中考：1、(2021年乐山市) 题甲：如图〔13〕，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连结BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G。