东南大学的机械原理习题集

平面机构的结构分析
1、如图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。

试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其是否能实现设计意图？并提出修改方案。

解 1）取比例尺l μ绘制其机构运动简图（图b ）。

2）分析其是否能实现设计意图。

图 a ） 由图b 可知，3=n ，4=l p ，1=h p ，0='p ，0='F 故：00)0142(33)2(3=--+⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l
因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。

图 b ）
3）提出修改方案（图c ）。

为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c 给出了其中两种方案）。

图 c1） 图 c2） 2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。

图a ）
解：3=n ，4=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F
图 b ）
解：4=n ，5=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F
3、计算图示平面机构的自由度。

将其中的高副化为低副。

机构中的原动件用圆弧箭头表示。

3－1
解3－1：7=n ，10=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F ，C 、E 复合铰链。

3－2
解3－2：8=n ，11=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F ，局部自由度
3－3 解3－3：9=n ，12=l p ，2=h p ，123=--=h l p p n F
4、试计算图示精压机的自由度
解：10=n ，15=l p ，0=h p 解：11=n ，17=l p ，0=h p
13305232=⨯-+⨯='-'+'='n p p p h l 26310232=⨯-⨯='-'+'='n p p p h l
0='F 0='F
F p p p n F h l '-'-+-=)2(3 F p p p n F h l '-'-+-=)2(3
10)10152(103=--+⨯-⨯= 10)20172(113=--+⨯-⨯=
（其中E 、D 及H 均为复合铰链） （其中C 、F 、K 均为复合铰链）
5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。

又如在该机构中改选EG 为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者有所不同。

解1）计算此机构的自由度
110273)2(3=⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l
2）取构件AB 为原动件时 机构的基本杆组图为
此机构为 Ⅱ 级机构
3）取构件EG 为原动件时 此机构的基本杆组图为
此机构为 Ⅲ 级机构
平面机构的运动分析
1、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置（用符号ij P 直接标注在图上）。

2、在图a 所示的四杆机构中，AB l =60mm ，CD l =90mm ，AD l =BC l =120mm ，2ω=10rad/s ，
试用瞬心法求：
1） 当ϕ= 165时，点C 的速度C v
；
2） 当ϕ=
165时，构件3的BC 线上速度最小的一点E 的位置及其速度的大小； 3）当C v
=0 时，ϕ角之值（有两个解）。

解1）以选定的比例尺l μ作机构运动简图（图b ）。

b)
2）求C v
，定出瞬心13P 的位置（图b ） 因13p 为构件3的绝对速度瞬心，则有：
)/(56.278003.0/06.010132313s rad BP u l w v w l AB BP B =⨯⨯=⋅==
)/(4.056.252003.0313s m w CP u v l C =⨯⨯==
3）定出构件3的BC 线上速度最小的点E 的位置
因BC 线上速度最小之点必与13P 点的距离最近，故从13P 引BC 线的垂线交于点E ，由图可得：
)/(357.056.25.46003.0313s m w E P u v l E =⨯⨯=⋅=
4）定出C v
=0时机构的两个位置（作于 图C 处），量出 ︒=4.261ϕ
︒=6.2262ϕ c)
3、在图示的机构中，设已知各构件的长度AD l ＝85 mm ，AB l =25mm ，CD l =45mm ，
BC l =70mm ，原动件以等角速度1ω=10rad/s 转动，试用图解法求图示位置时点E 的速度E v 和加速度E a
以及构件2的角速度2ω及角加速度2α。

a) μl =0.002m/mm
解1）以l μ=0.002m/mm 作机构运动简图（图a ） 2）速度分析 根据速度矢量方程：CB B C v v v
+= 以v μ＝0.005(m/s)/mm 作其速度多边形（图b ）。

b) a μ=0.005(m/s 2)/mm
（继续完善速度多边形图，并求E v
及2ω）。

根据速度影像原理，作BCE bce ∆∆~，且字母 顺序一致得点e ，由图得：
)(31.062005.0s m pe v v E =⨯=⋅=μ
)(25.207.0/5.31005.02s m l bc w BC v =⨯=⋅=μ
（顺时针）
)(27.3045.0/33005.03s m l pc w CO v =⨯=⋅=μ
（逆时针）
3）加速度分析 根据加速度矢量方程： t CB n CB B t C n C C a a a a a a ++=+=
以a μ=0.005(m/s 2)/mm 作加速度多边形（图c ）。

（继续完善加速度多边形图，并求E a
及2α）。

根据加速度影像原理，作BCE e c b ∆'''∆~，且字母顺序一致得点e '，由图得：
)/(5.37005.02s m e p a a E =⨯=''⋅=μ
)/(6.1907.0/5.2705.0/22
2s rad l C n l a a BC a BC t
CB =⨯=''⋅==μ（逆时针） 4、在图示的摇块机构中，已知AB l =30mm ，AC l =100mm ，BD l =50mm ，DE l =40mm ，曲
柄以1ω=10rad/s 等角速度回转，试用图解法求机构在1ϕ＝
45时，点D 和点E 的速度
和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。

解1）以l μ=0.002m/mm 作机构运动简图（图a ）。

2）速度分析v μ=0.005(m/s)/mm 选C 点为重合点，有：
?
//13
23
22？？大小？方向AB C C C B C B C l w BC BC AB v v v v v ⊥⊥+=+=
以v μ作速度多边形（图b ）再根据速度影像原理， 作BC BD bC bd =2，BDE bde ∆∆~，求得点d 及e ， 由图可得
)/(23.05.45005.0s m pd v v D =⨯==μ )/(173.05.34005.0s m pe v v E =⨯==μ
)/(2122.0/5.48005.012s rad l bc w BC v =⨯==μ（顺时针）
3）加速度分析a μ=0.04(m/s 2)/mm 根据
?
20
?
//3
2322213
2323
222
C C BC
AB
r C C k C C C t
B C n B C B C v w l w l w BC
BC BC B C A B a a a a a a a 大小
方向⊥⊥→→++
=+
+
=
其中：49.0122.022
222=⨯==BC n B C l w a
7.035005.022232232=⨯⨯⨯==C C k C C v w a
以a μ作加速度多边形（图c ），由图可得：
)/(64.26604.02s m d p a a D =⨯=''⋅=μ )/(8.27004.02s m e p a a E =⨯=''⋅=μ
)/(36.8122.0/5.2504.0122.0//2
2222s rad C n l a a a CB t B C =⨯=''==μ（顺时针）
5、在图示的齿轮-连杆组合机构中，MM 为固定齿条，齿轮3的齿数为齿轮4的2倍，设已知原动件1以等角速度1ω顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时，E 点的速度E v
及齿轮3、4的速度影像。

解1）以l μ作机构运动简图（图a ） 2）速度分析（图b ）
此齿轮－连杆机构可看作为ABCD 及DCEF 两 个机构串连而成，则可写出
CB B C v v v +=
EC C E v v v +=
取v μ作其速度多边形于图b 处，由图得
)/(s m pe v v E μ=
取齿轮3与齿轮4啮合点为K ，根据速度影像原来，在速度图图b 中，作DCK dck ∆∆~求出k 点，然后分别以c 、e 为圆心，以ck 、ek 为半径作圆得圆3g 及圆4g 。

求得pe v v E ⨯=μ 齿轮3的速度影像是3g 齿轮4的速度影像是4g
6、在图示的机构中，已知原动件1以等速度1ω=10rad/s 逆时针方向转动，AB l =100mm ，
BC l =300mm ，e =30mm 。

当1ϕ= 50、 220时，试用矢量方程解析法求构件2的角位
移2θ及角速度2ω、角加速度2α和构件3的速度3v 和加速度3α。

解
取坐标系xAy ，并标出各杆矢量及方位角如图所示： 1）位置分析 机构矢量封闭方程 )(321a e
s l l
+=+
分别用i 和j 点积上式两端，有
)(sin sin cos cos 2
21132
211b e l l s l l ⎭
⎬⎫
=+=+θϕθϕ
故得：]/)sin arcsin[(2112l l e ϕθ-=
)(cos cos 2
2113c l l s θϕ+=
2）速度分析 式a 对时间一次求导，得 )(3222111d i
v e w l e w l t
t
=+
上式两端用j
点积，求得：)(cos /cos 2
21112e l w l w θϕ-=
式d ）用2e
点积，消去2w ，求得 )(cos /)sin(221113f w l v θθϕ--=
3）加速度分析 将式（d ）对时间t 求一次导，得：
)(322222221
211g i
a e w l e l e w l n
t n =++α
用j
点积上式的两端，求得：
)(cos ]sin sin [2
222
2212112h l w l w l a θθϕ+-=
用2e
点积（g ），可求得：
)(])cos([2
222212113i w l w l a θθϕ+--=
1ϕ
︒50
︒220
)(2
︒θ
351.063 18.316 )/(2s rad w －2.169 2.690 )/(22s rad a －25.109 20.174 )/(3s m v －0.867 0.389 )/(23
s m a
－6.652
7.502
7、在图示双滑块机构中，两导路互相垂直，滑块1为主动件，其速度为100mm/s ，方向向右，AB l =500mm ，图示位置时A x =250mm 。

求构件2的角速度和构件2中点C 的速度C v
的大小和方向。

解：取坐标系oxy 并标出各杆矢量如图所示。

1） 位置分析 机构矢量封闭方程为：
AC A OC l x l +=
121802
221ϕϕϕϕ-︒=+=i AB A i AB e l
x e l
2
22sin 2
cos 2
cos 2ϕϕϕAB C AB A AB C l
y l
x l x -=+=-
=
2）速度分析
222222cos 2
sin 2sin 2ϕϕϕw l
y
w l
v w l x
AB C AB A AB C -=-== 当s mm v A /100=，s mm x C /50= ︒=1202ϕ ，s rad w /2309.02=（逆时针） s m y
C /86.28= ， s mm y x v C C C /74.572
2=+= 像右下方偏︒30。

8、在图示机构中，已知1ϕ= 45，1ω=100rad/s ，方向为逆时针方向，AB l =40mm ，γ=
60。

求构件2的角速度和构件3的速度。

解，建立坐标系Axy ，并标示出各杆矢量如图所示：
1．位置分析 机构矢量封闭方程
DB D l s l +=1 )(11γπϕ-+=i DB C i e l s e l
⎭
⎬⎫
==+γϕγϕsin sin cos cos 1111DB C DB l l s l l
2．速度分析 消去DB l ，求导，02=w
s
mm w l v C /4.1195]sin cot [cos 1111-=-=ϕγϕ
平面连杆机构及其设计
1、在图示铰链四杆机构中，已知：BC l =50mm ，CD l =35mm ，AD l =30mm ，AD 为机架，
1）若此机构为曲柄摇杆机构，且AB 为曲柄，求AB l 的最大值； 2）若此机构为双曲柄机构，求AB l 的范围；
3）若此机构为双摇杆机构，求AB l 的范围。

解：1）AB 为最短杆 AD CD BC AB l l l l +≤+ mm l AB 15max =
2）AD 为最短杆，若BC AB l l ≤
AB CD BC AD l l l l +≤+ mm l AB 45≤ 若BC AB l l ≥ CD BC AB AD l l l l +≤+
mm l AB 55≤
3) AB l 为最短杆
AD CD BC AB l l l l +>+，mm l AB 15>
AD AB l l > CD AB BC AD l l l l +>+ mm l AB 45< AB l 为最短杆 CD BC AB AD l l l l +>+ mm l AB 55> 由四杆装配条件 mm l l l l CD BC AD AB 115=++<
2、在图示的铰链四杆机构中，各杆的长度为a=28mm ，b=52mm ，c=50mm ，d=72mm 。

试问此为何种机构？请用作图法求出此机构的极位夹角θ，杆CD 的最大摆角ϕ，机构的最小传动角min γ和行程速度比系数K 。

解1）作出机构的两个 极位，由图中量得 ︒=6.18θ ︒=6.70ϕ
2）求行程速比系数
23.1180180=-︒+︒=
θ
θ
K
3）作出此机构传动 角最小的位置，量得
︒='=7.22min γγ
此机构为 曲柄摇杆机构
3、现欲设计一铰链四杆机构，已知其摇杆CD 的长CD l =75mm ，行程速比系数K =1.5，机架AD 的长度为AD l =100mm ，又知摇杆的一个极限位置与机架间的夹角为ψ＝45○
，
试求其曲柄的长度AB l 和连杆的长BC l 。

（有两个解）
解：先计算︒=-︒+︒=
36.16180180K
K
θ
并取l μ作图，可得两个解
○
1 mm AC AC l l AB 5.492/)355.84(22/)(12=-=-=μ mm AC AC l l BC 5.1192/)355.84(22/)(12=+=+=μ
○
2 mm AC AC l l AB 222/)1335(22/)(21=-=-=μ mm AC AC l l BC 482/)1335(22/)(21=+=+=μ
4、如图所示为一已知的曲柄摇杆机构，现要求用一连杆将摇杆CD 和滑块连接起来，使摇杆的三个已知位置D C 1、D C 2、D C 3和滑块的三个位置1F 、2F 、3F 相对应（图示尺寸系按比例尺绘出），试以作图法确定此连杆的长度及其与摇杆CD 铰接点E 的位置。

（作图求解时，应保留全部作图线 。

l μ=5mm/mm ）。

解
（转至位置2作图）
故mm F E l l EF 13026522=⨯==μ
5、图a 所示为一铰链四杆机构，其连杆上一点E 的三个位置E 1、E 2、E 3位于给定直线上。

现指定E 1、E 2、E 3和固定铰链中心A 、D 的位置如图b 所示，并指定长度CD l =95mm ，
EC l =70mm 。

用作图法设计这一机构，并简要说明设计的方法和步骤。

解：以D 为圆心，CD l 为半径作弧，分别以1E ，2E ，3E 为圆心，EC l 为半径交弧1C ，
2C ，3C ，1DC ，2DC ，3DC 代表点E 在1，2，3位置时占据的位置，
2ADC 使D 反转12ϕ，12C C →，得2DA 3ADC 使D 反转13ϕ，13C C →，得3DA
CD 作为机架，DA 、CE 连架杆，按已知两连架杆对立三个位置确定B 。

凸轮机构及其设计
1、在直动推杆盘形凸轮机构中，已知凸轮的推程运动角0δ＝π/2，推杆的行程
h =50mm 。

试求：当凸轮的角速度ω=10rad/s 时，等速、等加等减速、余弦加速度和正弦加速度四种常用运动规律的速度最大值m ax v 和加速度最大值m ax a 及所对应的凸轮转
角δ。

解
2、已知一偏置尖顶推杆盘形凸轮机构如图所示，试用作图法求其推杆的位移曲线。

解 以同一比例尺l μ=1mm/mm 作推杆的位移线图如下所示
3、试以作图法设计一偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线。

已知凸轮以等角速度逆时针回转，偏距e =10mm ，从动件方向偏置系数δ=－1，基圆半径0r =30mm ，滚子半径r r =10mm 。

推杆运动规律为：凸轮转角ϕ=0○
～150○
，推杆等速上升16mm ；
ϕ=150○～180○，推杆远休；ϕ =180○～300○ 时，
推杆等加速等减速回程16mm; ϕ=300○
～360○
时，推杆近休。

解 推杆在推程段及回程段运动规律的位移方程为：
1） 推程：0/δδh s = ，)1500(︒≤≤︒δ
2） 回程：等加速段20
2
/2δδ'-=h h s ，)600(︒≤≤︒δ 等减速段2020
/)(2δδδ'-'=h s ，)12060(︒≤≤︒δ 取l μ=1mm/mm 作图如下：
总转角δ∑ 0° 15° 30° 45° 60° 75° 90° 105° 120° 135° 150° 165° s 0
1.6
3.2
4.8
6.4
8
9.6
11.2 12.8 14.4
16
16
δ∑ 180° 195° 210° 225° 240° 255° 270° 285° 300° 315° 330° 360° s
16
15.5
14
11.5
8
4.5
2
0.5
4、试以作图法设计一摆动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线，已知OA l =55mm ，0r =25mm ，AB l =50mm ，r r =8mm 。

凸轮逆时针方向等速转动，要求当凸轮转过180º时，
推杆以余弦加速度运动向上摆动m ψ=25○；转过一周中的其余角度时，推杆以正弦加速度运动摆回到原位置。

解 摆动推杆在推程及回程中的角位移方程为
1）推程：2/)]/cos(1[0δπδϕϕ-=m ，)1800(︒≤≤︒δ
2）回程：]2/)/2sin()/(1[00
πδπδδδϕϕ'+'-=m ，)1800(︒≤≤︒δ 取l μ=1mm/mm 作图如下：
总转角δ∑ 0° 15° 30° 45° 60° 75° 90° 105° 120° 135° 150° 165°
φ°
0 0.43 1.67 3.66 6.25 9.26 12.5 15.74 18.75 21.34 23.32 24.57
δ∑ 180° 195° 210° 225° 240° 255° 270° 285° 300° 315° 330° 360° φ°
25
24.90 24.28 22.73 20.11 16.57 12.5
8.43
4.89
2.27
0.72
0.09
5、在图示两个凸轮机构中，凸轮均为偏心轮，转向如图。

已知参数为R =30mm, OA l =10mm, e =15mm,T r ＝5mm,OB l =50mm,BC l =40mm 。

E 、F 为凸轮与滚子的两个接触点，试在图上标出：
1）从E 点接触到F 点接触凸轮所转过的角度ϕ； 2）F 点接触时的从动件压力角F ε；
3）由E 点接触到F 点接触从动件的位移s （图a ）和ψ（图b ）。

4）画出凸轮理论轮廓曲线，并求基圆半径0r ；
5）找出出现最大压力角max α的机构位置，并标出max α。

齿轮机构及其设计
1、设有一渐开线标准齿轮z =20,m =8mm,α=20º,*
a h =1,试求：1）其齿廓曲线在
分度圆及齿顶圆上的曲率半径ρ、a ρ 及齿顶圆压力角a α；2）齿顶圆齿厚a s 及基圆齿厚b s ；3）若齿顶变尖(a s =0)时，齿顶圆半径a r '又应为多少？
解1）求ρ、a ρ、a α
mm
tg tg r r r a mm
tg tga r mm
a d d mm
h z m d mm
mz d a b a a b a b b a a 75.453.1931175.753.1931)88/175.75(cos )/(cos 36.2720175.7536.15020cos 160cos 176)1220(8)2(16020811*
='︒=='︒====︒===︒===⨯+⨯=+==⨯==--αρρ
2）求 a s 、b s
mm
inv inva mz s a s mm inv inv m inva inva r r r s
s b a a a a 05.14)2020828(20cos )(cos 56.5)203.1931(17680
882)(2=︒⋅⨯+︒=⋅+==︒-'︒-⋅=--=π
π
3）求当a s =0时a r '
093444
.020)(2=+='∴=-''-'
=inva r s a inv inva a inv r r
r s
s a a
a a a
由渐开线函数表查得：5.2835'︒='a
a mm a r r a
b a 32.925.2835cos /175.75cos /='︒='=' 2、试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数z '应为多少，又当齿数大
于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？
解
)
22(cos **
c h z m
d a
z m d a f b --'='=
由b f d d ≥有
45.4120cos 1)25.01(2cos 1)(2**
=︒
-+=-+≥'a c h z a
当齿根圆与基圆重合时，45.41='z
当42≥z 时，根圆大于基圆。

3、一个标准直齿圆柱齿轮的模数m =5mm ，压力角α=20º，齿数z =18。

如图所示，设将直径相同的两圆棒分别放在该轮直径方向相对的齿槽中，圆棒与两侧齿廓正好切于分度圆上，试求1）圆棒的半径p r ；2）两圆棒外顶点之间的距离（即棒跨距）l 。

解：
)(22/2/21rad z mz m KOP π
π=⨯=
∠
︒=︒
⋅=∠51802ππz KOP
mm
tg r NK NP r b p 33.4)2025(tan =︒-︒=-= mm r r l p b 98.10125sin 2=⎪⎭
⎫
⎝⎛+︒=
4、有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合，已知=1z 19，=2z 42，=m ＝5mm 。

1）试求当='α20°时，这对齿
轮的实际啮合线B 1B 2的长、作用弧、作用角及重合度；２）绘出一对齿和两对齿的啮合区图（选适当的长度比例尺仿课本上图5-19作图，不用画出啮合齿廓），并按图上尺寸计算重合度。

解：1）求21B B 及a ε 6431121920cos 19arccos 2cos arccos
*
111'︒=⨯+︒
=+=a a h z a z a 91261
24220cos 42arccos 2cos arccos *
222'︒=⨯+︒
=+=a a h z a z a )]()([cos 2221121tga tga z tga tga z a m
B B a a -+-=
)]209126()206431(19[20cos 2
5
2︒-'︒+︒-'︒︒=tg tg z tg tg
mm 103.24=
63.120cos 5103
.24cos 21=︒
==
m a m B B a πε
2）如图示
5、已知一对外啮合变位齿轮传动，21z z ==12,m =10mm,α=20○
,
*a h =1,a '=130mm,试设计这对齿轮传动，并验算重合度及齿顶厚（a s 应大于0.25m ，取21x x =）。

解 1）确定传动类型
130120)1212(2
10
)(221='<=+=+=
a z z m a 故此传动应为 正 传动。

2）确定两轮变位系数
0529)20cos 130120
arccos()cos arccos('︒=︒='='a a a a
249.1202)
200529)(1212(2))((2121=︒
︒-'︒+=-'+=
+tg inv inv tga inva a inv z z x x
取294.017/)1217(1/)(6245.0min min *
min 21=-⨯=-=≥===z z z h x x x x a
尺寸名称
几何尺寸计算
840)arccos(
1
1
21'︒===a b a a d d a a 0298.12)
()(2211=-+-=
π
ααααεtg tg z tg tg z a
5.225.0059.6)(111
1
21=>=--==m inv inv d d d s
s s a a a a a αα 故可用。

6、现利用一齿条型刀具（齿条插刀或齿轮滚刀）按范成法加工渐开线齿轮，齿条
刀具的基本参数为：m =4mm, α=20○, *a h =1, *
c =0.25, 又设刀具移动的速度为V 刀
=0.002m/s ，试就下表所列几种加工情况，求出表列各个项目的值，并表明刀具分度线与
1、加工z=15的标准齿轮。

mm mz r 302/1542/=⨯== mm r r 30==' mm r L 30='=
min /6366.0210603r r
v n p ='⨯⨯=π
2、加工z=15的齿
轮，要求刚好不根切。

mm mz r 302/1542/=⨯==
1176.017
)
1517(1)(min min *min =-⨯=-==z z z h x x a
mm r r 30=='
mm xm r L 471.3041176.030=⨯+=+'=
min /6366.0210603r r v n p ='
⨯⨯=π
3、如果v 及L 的
值与情况1相同，
而轮坯的转速却为n=0.7958r/mn 。

mm n v r r n 242/10603=⨯='=π
124/242/2=⨯==m r z 5.1/)(='-=m r L x （正变位）
mm L 30= mm r r 24=='
4、如果v 及L 的
值与情况1相同，
而轮坯的转速却为n=0.5305r/min 。

mm n v r r n 362/10603=⨯='=π
18/2==m r z mm L 30=
5.14/)3630(/)(-=-='-=m r L x
mm r r 36=='
7、图示回归轮系中，已知z 1=20, z 2=48, 2,1=2mm, z 3=18, z 4=36, 4,3=2.5mm ；
各轮的压力角α=20○
, *a h =1, *
c =0.25。

试问有几种传动方案可供选择？哪一种方案较
合理？
解：mm z z m a 68)(2
2112
12=+=
5.67)(2
4334
34=+=
z z m a 3412
a a '='，
3421>+z z ，3443>+z z
○
1 1，2标准（等变位） 3，4正传动 ○
2 3，4标准（等变位） 1，2正传动 ○
3 1，2和3，4正传动，2143x x x x +>+ ○
4 1，2和3，4负传动，4321x x x x +>+
○
5 1，2负传动，3，4负传动 方案○1，○3较佳
8、在某牛头刨床中，有一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动。

已知：Z 1=17, Z 2=118,
m=5mm, α=20○
, *a h =1, *
c =0.25, a ，
=337.5mm 。

现已发现小齿轮严重磨损，拟将其报
废，大齿轮磨损较轻（沿齿厚方向两侧总的磨损量为0.75mm ），拟修复使用，并要求新设计小齿轮的齿顶厚尽可能大些，问应如何设计这一对齿轮？
解1）确定传动类型
mm z z m a 5.337)11817(2
5
)(221=+=+=
，因a a ='故应采用等移距变位传动 2）确定变位系数
206.0205275
.0221=︒
⨯=∆=
-=tg mtg s x x α
故206.01=x ，206.02-=x 3） 几何尺寸计算
9、设已知一对斜齿轮传动， z 1=20, z 2=40, n m =8mm, n =20○
, an h =1, *
n c
=0.25, B=30mm, 并初取β=15○
，试求该传动的中心距a(a 值应圆整为个位数为0或5，并相应重算螺旋角β )、几何尺寸、当量齿数和重合度。

解1）计算中心距a 初取︒=15β，则466.24815cos 2)
4020(8)(cos 221=︒
+=+=
z z m a n β
取mm a 250=，则735116250
2)
4020(8arccos 2)(arccos
21'''︒=⨯+=+=a z z m n β
3）计算重合度γ
ε
945420)735116cos /20()cos /('''︒='''︒︒==tg arctg tg arctg n t βαα 946231)67.182/84.155arccos()/arccos(211'''︒===a b at d d α 330526)33.349/69.311arccos()/arccos(222'''︒===a b at d d α
59
.12)945420330526(40)945420946231(202)
()(2211='''︒-'''︒+'''︒-'''︒=-+-=
π
π
ααααεαααtg tg tg tg tg tg z tg tg z t t
332.08/735116sin 30/sin ='''︒==ππβεβn m B 92.1332.059.1=+=+=βαγεεε
10、设计一铣床进给系统中带动工作台转动的阿基米德蜗杆传动。

要求i 12=20.5, m=5mm,
α=20○
, *a h =1, *
c =0.2, 求蜗轮蜗杆传动的基本参数(z 1、z 2、q 、γ1、β2)、几何尺寸(
d 1、
d 2、d a1、d a2)和中心距a 。

解1）确定基本参数
选取z 1=2（因为当5.30~5.1412=i 时，一般推荐21=z 。

）
4125.201122=⨯==z i z
查表确定mm d 501=，计算105/50/1===m d q
638111)50/25()/(11'''︒=⨯==arctg d mz arctg γ 63811112'''︒==γβ
2）计算几何尺寸
mm d 501=， mm mz d 20522==
mm h d d a a 60211=+= mm h d d a a 215222=+= mm h d d f f 38211=-= mm h d d f f 193222=-=
3）中心距a=
mm z z m a 5.127)4110(2
5
)(221=+=+=
11、在图示的各蜗轮蜗杆传动中，蜗杆均为主动，试确定图示蜗杆、蜗轮的转向或螺旋
线的旋向。

轮系及其设计
1、如图所示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均已知，试求传动比i 15, 指出当提升重物时手柄的转向（在图中用箭头标出）。

解 此轮系为 空间定轴轮系
78
.577181152052
4030504321543215=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
='
''z z z z z z z z i
2、在图示输送带的行星减速器中，已知：z 1=10, z 2=32, z 3=74, z 4=72, z 2，
=30 及电
动机的转速为1450r/min ，求输出轴的转速n 4。

解：1－2－3－H 行星轮系； 3－2－2’－4－H 行星轮系； 1－2―2’－4－H 差动轮系； 这两个轮系是独立的
)1(31
113z z
n n n i H H H -=--=
)2(2
43
2443z z z z n n n i H H H '=--=
3
1
11z z i H +
=
2
43
241z z z z i H '-
= 312
432144111z z z z z z i i H
H +-
=='
m in /29.64r n = 与1n 转向相同。

3、图示为纺织机中的差动轮系，设z 1=30, z 2=25, z 3=z 4=24, z 5=18, z 6=121, n 1=48～200r/min, n H =316r/min, 求n 6=？
解 此差动轮系的转化轮系的传动比为：
6.5182430121
2425)1(5316426116=⨯⨯⨯⨯=-=--=
z z z z z z n n n n i H H H
H H n n n i n +-=
)(1
6116
6 当)m in (200~481r n =时，则：
)min (29.295~14.268316)316200(6
.51~316)31648(6.516r n =+-⨯+-⨯=
6n 转向与1n 及H n 转向相同。

4、图示为建筑用铰车的行星齿轮减速器。

已知：z 1=z 3=17, z 2=z 4=39, z 5=18, z 7=152，n 1=1450r/min 。

当制动器B 制动，A 放松时，鼓轮H 回转（当制动器B 放松、A 制动时，鼓轮H 静止，齿轮7空转），求n H =？
解：当制动器B 制动时，A 放松时，整个轮系 为一行星轮系，轮7为固定中心轮，鼓轮H 为系杆，此行星轮系传动比为：
5
317
421
171)1(11Z Z Z Z Z Z i i H
H --=-=
44.4518
1717152
39391=⨯⨯⨯⨯+
=
91.3144.45145011===H H n n H n 与1n 转向相同。

5、如图所示为一装配用电动螺丝刀齿轮减速部分的传动简图。

已知各轮齿数为z 1=z 4=7，z 3=z 6=39, n 1=3000r/min,试求螺丝刀的转速。

解：此轮系为一个复合轮系， 在1－2－3－H 1行星轮系中：
7
39
111131311
1+=+
=-=Z Z i i H H 在4－5－6－H 2行星轮系中
7
39
111464642
2+=+
=-=Z Z i i H H 18.43)7
391(2
411212=+
=⋅=H H H i i i ， 故)min (5.6918.4330002211r i n n H H ===，其转向与1n 转向相同。

6、在图示的复合轮系中，设已知n 1=3549r/min ，又各轮齿数为z 1=36, z 2=60, z 3=23，z 4=49, z 4，
=69, z 5=31, z 6=131, z 7=94, z 8=36, z 9=167,试求行星架H 的转速n H （大小及转向）？
解：此轮系是一个复合轮系
在1－2（3）－4定轴轮系中 551.323
3649
60314214=⨯⨯==Z Z Z Z i （转向见图） 在4’－5－6－7行星轮系中
899.269
131111467
6474=+=+
=-='''Z Z i i 在7－8－9－H 行星轮系中
777.294
167
11179797=+=+
=-=Z Z i i H
H 777.2899.2551.3774141⨯⨯=⋅⋅='H H i i i i
587.28=
故m in)/(15.124587.28/354911r i n n H H ===，其转向与轮4转向相同
7、在图示的轮系中，设各轮的模数均相同，且为标准传动，若已知其齿数z 1=z 2
，
=z 3，
=z 6，
=20, z 2=z 4=z 6=z 7=40, 试问：
1） 当把齿轮1作为原动件时，该机构是 否具有确定的运动？
2）齿轮3、5的齿数应如何确定？
3） 当齿轮1的转速n 1=980r/min 时，齿 轮3及齿轮5的运动情况各如何？
解 1、计算机构自由度
7=n ，71=p ，8=h p ，2='p ，0='F 。

（)6(6'及7引入虚约束，结构重复）
因此机构（有、无）确定的相对运动（删去不需要的）。

2、确定齿数
根据同轴条件，可得： 802040202213=++=++='Z Z Z Z 100402202435=⨯+=+='Z Z Z
3、计算齿轮3、5的转速
1）图示轮系为 封闭式 轮系，在作运动分析时应划分为如下 两 部分来计算。

2）在 1－2（2’）－3－5 差动 轮系中，有如下计算式
820
2080
4021325351513-=⨯⨯-=-=--=
'Z Z Z Z n n n n i (a)
3）在 3’－4－5 定轴 轮系中，有如下计算式
520
100
355353-=-=-==
'Z Z n n i （b ） 4）联立式 （a ）及（b ） ，得
m in)/(2049/9804915r n n === m in)/(100205553r n n -=⨯-=-=
故3n = －100（r/min ） ，与1n 反 向； 5n = 20（r/min ） ，与1n 同 向。

其他常用机构
1、图示为微调的螺旋机构，构件1与机架3组成螺旋副A ，其导程p A =2.8mm ，右
旋。

构件2与机架3组成移动副C ，2与1还组成螺旋副B 。

现要求当构件1转一圈时，构件2向右移动0.2mm ，问螺旋副B 的导程p B 为多少？右旋还是左旋？
解：
mm P B 3= 右旋
2、某自动机床的工作台要求有六个工位，转台停歇时进行工艺动作，其中最长的一个工序为30秒钟。

现拟采用一槽轮机构来完成间歇转位工作。

设已知槽轮机构的中心距L=300mm ，圆销半径r=25mm ，槽轮齿顶厚b=12.5mm ，试绘出其机构简图，并计算槽轮机构主动轮的转速。

解 1）根据题设工作需要应采用 单 销 六 槽的槽轮机构。

2）计算槽轮机构的几何尺寸，并以比例尺μL 作其机构简图如图。

拨盘圆销转臂的臂长 mm Z
L R 1506sin 300sin ===π
π
槽轮的外径 mm Z
L S 81.2596
cos
300cos ===π
π
槽深 mm Z Z L h 13525)16
cos
6(sin
300)1cos
(sin
=+-+=+-+≥π
π
γπ
π
锁止弧半径 mm b r R r 5.1125.1225150=--=--='
3）计算拨盘的转速
设当拨盘转一周时，槽轮的运动时间为t d ，静止时间为t j 静止的时间应取为 t j ＝30 s 。

本槽轮机构的运动系数 k=(Z-2)/2Z=1/3 停歇系数k ，
=1-k=t j /t,由此可得拨盘转一周所需时间为
)(45)1(30)1(31s k t t j =-=-= 故拨盘的转速
min)/(3
4
60451601r t n =⨯=⨯=
机械运动方案的拟定
1、试分析下列机构的组合方式，并画出其组合方式框图。

如果是组合机构，请同时说明。

1-2-3凸轮机构
1-2'–4-3差动轮系
1
ϕ2
ϕ4
ϕ复合式
1-2-5凸轮机构
1-2-3-4-5连杆机构
复合式
1
w 2
v 4
v
1-2-3-4凸轮机构
3-4-5-6-7-8凸轮机构
1
ϕ3ϕ8
v 串联式
1-2-3-4四杆机构
槽轮机构
1
w 2
w 5
w 串联式
2、在图示的齿轮-连杆组合机构中，齿轮a 与曲柄1固联，齿轮b 和c 分别活套在轴C 和D 上，试证明齿轮c 的角速度ωc 与曲柄1、连杆2、摇杆3的角速度ω1、ω2、ω3 之间的关系为
ωc =ω3(r b +r c )/r c -ω2(r a +r b )/r c +ω1r a /r c
证明：
1）由c-b-3组成的行星轮系中有
b
c c b r r
w w w w -=--33
得)(3a w r r
w r r r w b c
b c c b c -+=
2）由a-b-2组成的行星轮系中有
b
a b a b r r w w w w w w w w -=--=--21222
得)(1
2b w r r
w r r r w b
a b a b b -+=
3）联立式（a ）、(b)可得
123w r r
w r r r w r r r w c
a c a
b
c c b c ++-+=
平面机构的力分析
1、在图示的曲柄滑块机构中，设已知AB l =0.1m,BC l =0.33m,n 1=1500r/min （为常数），活塞及其附件的重量Q 1=21N ，连杆重量Q 2=25N, 2c J =0.0425kgm 2, 连杆质心c 2至曲柄销B 的距离2Bc l =BC l /3。

试确定在图示位置的活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。

解 1）以l μ作机构运动简图（图a ）
2） 运动分析，以v μ和a μ作其速度图（图b ）及加速图（图c ）。

由图c 得
)/(180024752s m c p a a c =⨯=''=μ )/(5.21223.287522
2s m c p a a c =⨯=''=μ )/(500033
.0227522s rad l c n l a a BC a BC t
CB =⨯=''==μ（逆时针）
3） 确定惯性力
活塞3：180081
.921333⨯==
=c c I a g Q a m P )(2.3853N =
连杆2：5.212281
.925222⨯==
c I a g Q P )(5409N = 50000425.0222⨯==c c I a J M )(5.212Nm =（顺时针）
连杆总惯性力：22I I P P =' )(5409N =
54095.212222==I I h P M l )(0393.0m =
（将3I P 及2I P
'示于图a 上）
2、图示为一曲柄滑块机构的三个位置，P 为作用在活塞上的力，转动副A 及B 上所画的虚线小圆为摩擦圆，试决定在此三个位置时，作用在连杆AB 上的作用力的真实方向（各构件的重量及惯性力略去不计）。

解 1）判断连杆2承受拉力还是压力（如图）； 2）确定ω21、ω23的方向（如图）；
3）判断总反力应切于A 、B 处摩擦圆的上方还是下方（如图）； 4）作出总反力（如图）。

3、图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮1沿逆时针方向回转,Q 为作用在推杆2上的外载荷，试确定各运动副中总反力(R 31、R 12、R 32)的方位（不考虑构件的重量及惯性力，图中虚线小圆为摩擦圆，运动副B 处摩擦角为φ=10○
）。

解
4、在图示楔块机构中，已知：γ=β=60○
,Q=1000N, 各接触面摩擦系数f=0.15。

如
Q 为有效阻力，试求所需的驱动力F 。

解：设2有向右运动的趋势，相对运动方向 如图所示，分别取1，2对象：
021321231=++=++R R Q R R F
作力的多边形，由图可得：
)(1430)
2sin()
2sin(N Q
F =--+=ϕβϕβα
机械的平衡
1、在图a 所示的盘形转子中，有四个偏心质量位于同一回转平面内，其大小及回转半径分别为m 1=5kg ，m 2=7kg ，m 3=8kg ，m 4=10kg ，r 1=r 4=10cm ，r 2=20cm ，r 3=15cm ，方位如图a 所示。

又设平衡质量m b 的回转半径r b =15cm 。

试求平衡质量m b 的大小及方位。

解 根据静平衡条件有
044332211=++++r m r m r m r m r m b b
以w μ作质径积多边形图b ，故得
)(37.515/1.165kg r w m b b w b =⨯==μ
︒=7.119b θ
2、在图a 所示的转子中，已知各偏心质量m 1=10kg,m 2=15kg,m 3=20kg,m 4=10kg,它们的回转半径分别为r 1=40cm,r 2=r 4=30cm,r 3=20cm,又知各偏心质量所在的回转平面间的距离为l 12=l 23=l 34=30cm,各偏心质量的方位角如图。

若置于平衡基面I 及II 中的平衡质量m b1及m b Ⅱ的回转半径均为50cm ，试求m b Ⅰ及m b Ⅱ的大小和方位。

解 根据动平衡条件有
0313*******=+++I I b b r m r m r m r m
03
132223344=+++∏∏b b r m r m r m r m
以w μ作质径积多边形图b 和图c ，由图得 平衡基面I
)(6.5502810kg W m b b w b =⨯=⋅=I I
I μ
︒=I 6b θ
平衡基面П
)(4.7503710kg r W m b b w b =⨯=⋅=∏∏
∏μ
︒=∏145b θ
机器的机械效率
1、图示为一带式运输机，由电动机1经带传动及一个两级齿轮减速器，带动运输带8。

设已知运输带8所需的曳引力P=5500N ，运送速度u=1.2m/s 。

带传动（包括轴承）的效率η1=0.95,每对齿轮（包括其轴承）的效率η2=0.97,运输带8的机械效率η3=0.9。

试求该系统的总效率及电动机所需的功率。

解 该系统的总效率为
822.092.097.095.0232
21=⨯⨯==ηηηη
电动机所需的功率为
)(029.8822.0102.155003kw v P N =⨯⨯=⋅=-η
2、图示为一焊接用的楔形夹具，利用这个夹具把两块要焊接的工件1及1’预先夹妥,以便焊接。

图中2为夹具体，3为楔块，试确定此夹具的自锁条件（即当夹紧后，楔块3不会自动松脱出来的条件）。

解：此自锁条件可以根据得0≤'η的条件来确定。

取楔块3为分离体，其反行程所受各总反力的方向如图所示。

根据其力平衡条件作力多边形，由此可得：
)2sin(cos 23ϕαϕ-'=P R 且αsin )(023P R '= 则反行程的效率为ϕαϕαηcos sin )2sin()(23023-=='R R
令0≤'η，0)2sin(≤-ϕα，即当02≤-ϕα时，此夹具处于自锁状态。

故此楔形夹具的自锁条件为：02≤-ϕα
3、在图a 所示的缓冲器中，若已知各楔块接触面间的摩擦系数f 及弹簧的压力Q ，试求当楔块2、3被等速推开及等速恢复原位时力P 的大小，该机构的效率以及此缓冲器正、反行程均不至发生自锁的条件。

解 1、缓冲器在P 力作用下楔块
2、3被等速推开（正行程）
1） 确定各楔块间的相对运动方向
（如图a ）；
2） 确定各楔块间的总反力的方向；
3） 分别取楔块2、1为分离体，有
如下两矢量式
04212=++R R Q
03121=++R R P
4） 作力多边形（图b ），由图可得
)(ϕα-=Qctg P
αQctg P =0
αϕαηtg P P )(0-==
令η≤0得自锁条件为ϕα≤，
故不自锁条件为ϕα>。

2、缓冲器在Q 力作用下楔块2、3
等速恢复原位（反行程）。

利用正反行程时力P 和P ’以及效率
η与η，之间的关系，可直接得
)(ϕα+='Qctg P
)(0ϕααη+=='tg tg Q Q
令η，
≤0得自锁条件为︒≥+90ϕα， 故不自锁条件为ϕα-︒<90。

机械的运转及其速度波动的调节
1、如图所示为一机床工作台的传动系统，设已知各齿轮的齿数，齿轮3的分度圆半径r 3，各齿轮的转动惯量J 1、J
2、J 2，
、J 3, 因为齿轮1直接装在电动机轴上，故J 1中包含了电动机转子的转动惯量，工作台和被加工零件的重量之和为G 。

当取齿轮1为等效构件时，试求该机械系统的等效转动惯量Je 。

解
根据等效转动惯量的等效原则，有 22221211212)(212121v g
G w J J w J w J e +++=' 则21
2133212221)()())((w v g G w w J w w J J J J e ++++=' 23
22123232213221221)()())((Z Z Z Z r g G Z Z Z Z J Z Z J J J J e '''++++=
2、已知某机械稳定运转时其主轴的角速度ω1=100rad/s,机械的等效转动惯量 Je=0.5kgm 2 ，制动器的最大制动力矩 M r =20Nm （制动器与机械主轴直接相联，并取主轴为等效构件）。

设要求制动时间不超过3s ，试检验该制动器是否能满足工作要求。

解 因此机械系统的等效转动惯量Je 及等效力矩Me 均为常数，故可利用力矩形式的机械运动方程式dt
dw J M e e = 其中：Nm M M r e 20-=-=，25.0kgm J e =
dw dw M J dt r
e 025.0-=-=，将其作定积分得 )(5.2025.0)(025.0s w w w t s s ==--=，得s s t 35.2<=故该制动器 满足 工作要求
3、在图示的行星轮系中，已知各轮的齿数z 1=z 2，=20,z 2=z 3=40,各构件的质心均在其相对回转轴线上，且J 1=0.01kg ㎡,J 2=0.04㎏㎡,J 2，=0.01㎏㎡,J H =0.18kg ㎡; 行星轮的质量m 2=2kg,m 2,=4kg,模数均为m=10mm 。

求由作用在行星架H 上的力矩M H =60Nm 换算到轮1的轴O 1上的等效力矩M 以及换算到轴O 1上的各构件质量的等效转动惯量J 。

解：21
21222212221)())(())((w w J w v m m w w J J J J H H +'++++=' 2132113'
=--=Z Z Z Z w w w i H H H 21322111'
-==Z Z Z Z w w i H 2
11221Z Z w w w w i H H H -=--= 2112)1(1Z Z w w w H H -
+=， 1212w w w w w w H H ⋅= )(2
212Z Z m w v H +=， 214.0kgm J = Nm w w M M H H 201
-== 4、某内燃机的曲柄输出力矩M d 随曲柄转角φ的变化曲线如图所示，其运动周期φT =π，曲柄的平均转速
n m =620r/min ，当用该内燃机驱动一阻抗力为常数的机械时，如
果要求其运转不均匀系数δ=0.01,试求：
1）曲轴最大转速n max 和相应的曲柄转角位置φmax ；
2）装在曲轴上的飞轮转动惯量J F （不计其余构件的转动惯量）。

解 1）确定阻抗力矩
因一个运动循环内驱动功应 等于 阻抗功，有
2
1)6(200⨯+⨯==ππϕOABC r r A M 故)(67.116)6
(20021Nm M r =+⨯⨯=πππ 2）求n max 及φmax
作其系统的能量指示图（图b ），
由图b 知，在 C 处机构出现
能量最大值，即c ϕϕ=时，
n=n max 。

故
01104)67.116200(120
1303020max '︒=-+︒+︒=ϕ 这时 m in)/(1.623620)2/01.01()21(max r n n m =⨯+=+=δ
3）装在曲轴上的飞轮转动惯量J F
aABC A W =∆max
21)20067.1162001813620067.1162009
6)(67.116200(⨯-⨯++-⨯+-=ππππ )(08.89Nm =
故 )(003.201.062008.89900][90022222max kgm n W J m F =⨯⨯⨯=∆=
πδπ。