最新翼教版八年级下数学同步练习21.1 第2课时一次函数

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冀教版八年级下册数学：21.1-一次函数-

乘号
1.这些函数解析式有什么共同点？
这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！
函数=常数×自变量
2.k的取值范围是什么？
k是常数，k≠0
y＝ k
x
知识要点
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，
叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
正比例函数一般形式
比例系数 y = k x (k≠0的常数)
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数（1）
回顾与思考
什么叫函数? 在某个变化过程中，有两个变量x
和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是函数.
探索新知
问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l 随半径r的变化
解（：1）y=5×15x÷100，
即
； y是x的正比例函数.
（2）当x=220时，
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
做一做
列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12 个月）的总收入为y元． y=12x 是正比例函数（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为 xcm ，体积为ycm3. y=3x 是正比例函数
已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求 y与x之间的函数关系式. 解：设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx，
∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1. ∴y-3=x，即y=x+3.
课堂小结

2021-2022学年度冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数同步测试试卷(精选)

八年级数学下册第二十一章一次函数同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于一次函数2y x =-+ ，下列说法不正确的是（）A ．图象经过点(2，0)B ．图象经过第三象限C ．函数y 随自变量x 的增大而减小D ．当x ≥2时，y ≤02、如图，点P 是▱ABCD 边上一动点，沿A →D →C →B 的路径移动，设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．3、若一次函数()11y m x =--的图像经过第一、三、四象限，则m 的值可能为（）A ．-2B ．-1C ．0D ．2 4、已知点()9,M a -和点2,Nb 是一次函数1y mx =+图象上的两点，若a b <，则下列关于m 的值说法正确的是（）A ．一定为正数B ．一定为负数C ．一定为0D ．以上都有可能5、下列各点在函数y ＝﹣3x +2图象上的是（）A ．（0，﹣2）B ．（1，﹣1）C ．（﹣1，﹣1）D ．（﹣13，1） 6、一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y （单位：km ）与慢车行驶时间t （单位：h ）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）A ．9h 4 B ．3h 2 C ．3h D ．4h 37、巴中某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为（）①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为8件；③8：00时，甲仓库内快件数为400件；④7：20时，两仓库快递件数相同．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、如图，点()1,1A ，()2,3B -，若点P 为x 轴上一点，当PA PB -最大时，点P 的坐标为（）A ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．5,04⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()1,09、如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用t 表示小球滚动的时间，v 表示小球的速度．下列能表示小球在斜坡上滚下时v 与t 的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10、如图，平面直角坐标系中，直线:l y =+x 轴、y 轴于点B 、A ，以AB 为一边向右作等边ABC ，以AO 为一边向左作等边ADO △，连接DC 交直线l 于点E ．则点E 的坐标为（）A ．14⎛ ⎝⎭B ．13⎛ ⎝⎭C ．12⎛ ⎝⎭D ．12⎛ ⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一次函数 y ＝2x ＋3 的图象经过第____________象限，y 随x 的增大而______ ，与y 轴交点坐标为_________．2、一次函数y ＝（k ﹣1）x ＋3中，函数值y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是_____．3、某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB 、OC 分别表示每天生产成本1y （单位：元）、收入2y （单位：元）与产量x （单位：千克）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是______千克．4、画出函数y ＝－6x 与y ＝－6x ＋5的图象．（1）这两个函数的图象形状都是______，并且倾斜程度______．（2）函数y ＝－6x 的图象经过______，函数y ＝－6x ＋5的图象与y 轴交于点______，即它可以看作由直线y ＝－6x 向______平移______个单位长度而得到．5、若点()5,A m 是直线2y x =上一点，则m ＝______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用的时间为t （小时），航行的路程为s （千米），s 与t 的函数图像如图所示．(1)甲乙两地相距千米；(2)轮船顺水航行时航行的路程s 关于所用时间t 的函数关系式为，定义域是；(3)如果轮船从乙地逆水航行返回到甲地时的速度为20千米/小时，那么点M 的坐标是．2、我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费．该市某户居民10月份用水x 吨，应交水费y 元．(1)若08x <≤，请写出y 与x 的函数关系式．(2)若8x >，请写出y 与x 的函数关系式．(3)如果该户居民这个月交水费23元，那么这个月该户用了多少吨水？3、在平面直角坐标系中，已知点A （4，0），点B （0，3）．点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P 、Q 两点同时出发．(1)连接AQ ，当△ABQ 是直角三角形时，则点Q 的坐标为；(2)当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数；(3)若将AP绕点A逆时针旋转，使得P落在线段BQ上，记作P'，且AP'∥PQ，求此时直线PQ的解析式．4、如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OACB的面积相等时，求点P的坐标．5、甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．已知A，B两地相距9000m，甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，经过2小时到达目的地．乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在整个行程中，甲离A地的距离1y（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示（甲、乙同时出发，且同时到达目的地）．(1)在图中画出乙离A地的距离2y（单位：m）与时间x之间的函数图象；(2)求甲、乙两人在途中相遇的时间．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】当0y = 时，2x = ，可得图象经过点(2，0)；再由10,20-<> ，可得图象经过第一、二、四象限；函数y 随自变量x 的增大而减小；然后根据2x = 时，0y = ，可得当x ≥2时，y ≤0，即可求解．【详解】解：当0y = 时，2x = ，∴图象经过点(2，0)，故A 正确，不符合题意；∵10,20-<> ，∴图象经过第一、二、四象限，故B 错误，符合题意；∴函数y 随自变量x 的增大而减小，故C 正确，不符合题意；当2x = 时，0y = ，∴当x ≥2时，y ≤0，故D 正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．2、A【解析】【分析】分三段来考虑点P 沿A →D 运动，BAP △的面积逐渐变大；点P 沿D →C 移动，BAP △的面积不变；点P沿C→B的路径移动，BAP△的面积逐渐减小，同时考虑各段的函数解析式，据此选择即可得．【详解】解：如图，过点B作BH⊥DA交DA的延长线于H，设BH＝h，则当点P在线段AD上时，12y hx＝，h是定值，y是x的一次函数，点P沿A→D运动，BAP的面积逐渐变大，且y是x的一次函数，点P沿D→C移动，BAP的面积不变，点P沿C→B的路径移动，BAP的面积逐渐减小，同法可知y是x的一次函数，故选：A．【点睛】本题以动点问题为背景，考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律，理解题意，作出辅助线是解题关键．3、D【解析】【分析】利用一次函数图象与系数的关系可得出m-1＞0，解之即可得出m的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=（m-1）x-1的图象经过第一、三、四象限，∴m-1＞0，∴m＞1，∴m 的值可能为2．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式，牢记“k ＞0，b ＜0⇔y =kx +b 的图象经过一、三、四象限”是解题的关键．4、A【解析】【分析】由92,,a b 可得一次函数1y mx =+的性质为y 随x 的增大而增大，从而可得答案.【详解】解：点()9,M a -和点2,N b 是一次函数1y mx =+图象上的两点，a b <，∴ y 随x 的增大而增大，0,m ∴> 即m 一定为正数，故选A【点睛】本题考查的是一次函数的增减性的应用，掌握“一次函数y kx b =+，y 随x 的增大而增大，则0k >”是解本题的关键.5、B【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，逐一判断，即可得到答案．【详解】∵2302-≠-⨯+，∴A 不符合题意，∵1312-=-⨯+，∴B 符合题意，∵13(1)2-≠-⨯-+，∴C 不符合题意， ∵11(3)()23≠-⨯-+， ∴D 不符合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标，掌握一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据图象得出，慢车的速度为9a km/h ，快车的速度为3a km/h ．从而得出快车和慢车对应的y 与t 的函数关系式．联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间．【详解】解：根据图象可知，慢车的速度为9a km/h ．对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是6h ，因此单程所花时间为3 h ，故其速度为3a km/h ．所以对于慢车，y 与t 的函数表达式为y ＝9at (0≤t ≤9)①．对于快车，y与t的函数表达式为y=(3)(36)3(9)(69)3at tat t⎧-≤≤⎪⎪⎨⎪--≤≤⎪⎩②③，联立①②，可解得交点横坐标为t=4.5，联立①③，可解得交点横坐标为t=274，因此，两车先后两次相遇的间隔时间是2794.544-=，故选：A．【点睛】本题主要考查根据函数图象求一次函数表达式，以及求两个一次函数的交点坐标．解题的关键是利用图象信息得出快车和慢车的速度，进而写出y与t的关系．7、B【解析】【分析】根据图象可知15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，据此可得甲仓库揽收快件的速度，进而得出8:00时，甲仓库内快件数；由图象可知45分钟，乙仓库派送快件数量为180件，可得乙仓库每分钟派送快件的数量，进而得出乙仓库快件的总数量，然后根据题意列方程即可求出两仓库快递件数相同是时间．【详解】解：由题意结合图象可知：15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；甲仓库揽收快件的速度为：(13040)156-÷=（件/分），所以8:00时，甲仓库内快件数为：40660400+⨯=（件)，故③说法正确；601545-=（分)，即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：180454÷=（件)，故②说法错误；⨯=（件)，所以乙仓库快件的总数量为：604240设x分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：-=+，2404406x xx，解得20即7:20时，两仓库快递件数相同，故④说法正确．所以说法正确的有③④共2个．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图象，理解图象中点的坐标代表的意义．8、A【解析】【分析】作点A关于x轴的对称点A'，连接BA'并延长交x轴于P，根据三角形任意两边之差小于第三边可-最大，利用待定系数法求出直线BA'的函数表达式并求出与x轴的交点坐标即知，此时的PA PB可．【详解】解：如图，作点A关于x轴的对称点A'，则PA=PA'，-≤BA'（当P、A'、B共线时取等号），∴PA PB-最大，且点A'的坐标为（1，－1），连接BA'并延长交x轴于P，此时的PA PB设直线BA'的函数表达式为y=kx+b，将A '（1，－1）、B （2，－3）代入，得：132k b k b -=+⎧⎨-=+⎩，解得：21k b =-⎧⎨=⎩， ∴y =－2x +1，当y =0时，由0=－2x +1得：x =12，∴点P 坐标为（12，0），故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变换=轴对称、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握用三角形三边关系解决最值问题是解答的关键．9、C【解析】【分析】静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同即可判断．【详解】解：由题意得，小球从静止开始，设速度每秒增加的值相同为a ．00v v at a t ∴=+=+⨯，即v at =．故是正比例函数图象的一部分．故选：C ．【点睛】本题考查了函数关系式，这是一个跨学科的题目，实际上是利用“即时速度=初始速度+加速度⨯时间”，解题的关键是列出函数关系式．10、C【解析】【分析】由题意求出C 和D 点坐标，求出直线CD 的解析式，再与直线AB 解析式联立方程组即可求出交点E 的坐标．【详解】解：令直线:l y =+0x =，得到y =(0,A ，令直线:l y =+0y =，得到2x =，故(2,0)B ，由勾股定理可知：4===AB ， ∵12OB AB =，且AOB 90∠=， ∴30OAB ∠=，60ABO ∠=，过C 点作CH ⊥x 轴于H 点，过D 点作DF ⊥x 轴于F ，如下图所示：∵ABC 为等边三角形，∴60ABC ∠=，4BC AB ==∴18060∠=-∠-∠=CBH ABO ABC ，∴30BCH =∠，∴1=22，===BH BC CH∴(4,C ，同理，∵ADO △为等边三角形，∴==DO AO 60AOD ∠=，∴30DOF ∠=，∴132====DF DO OF ，∴(D -，设直线CD 的解析式为：y=kx+b，代入(4,C和(D -，得到：43⎧=+⎪=-+k b k b，解得⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩k b ∴CD的解析式为：=y与直线:l y =+解得12⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y E点坐标为1(2，故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是求出点C 、D 的坐标，进而求解．二、填空题1、一，二，三增大（0，3）【解析】略2、k ＜1【解析】【分析】利用一次函数图象与系数的关系列出关于m 的不等式k -1＜0，然后解不等式即可．【详解】解：∵一次函数y =（k -1）x +3中，y 随x 的增大而减小，∴k -1＜0，解得k ＜1；故答案为：k ＜1．【点睛】本题主要考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：k ＞0时，直线必经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；k ＜0时，直线必经过二、四象限，y 随x 的增大而减小．3、30【解析】【分析】根据题意可设AB 段的解析式为11y k x b =+，OC 段的解析式为22y k x =，再结合图象利用待定系数法求出解析式，最后根据该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即12y y =，可列出关于x 的等式，解出x 即可．【详解】根据题意可设AB 段的解析式为：11y k x b =+，且经过点A (0，240)，B (60，480)，∴ 124048060b k b =⎧⎨=+⎩，解得：14240k b =⎧⎨=⎩， ∴AB 段的解析式为：14240y x =+；设OC 段的解析式为：22y k x =，且经过点C (60，720)，∴272060k =，解得：212k =，∴OC 段的解析式为：212y x =．当该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即12y y =，∴424012x x +=，解得：30x =．所以这天的产量是30千克．故答案为：30．【点睛】本题考查一次函数的实际应用．掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．4、一条直线相同原点（0，5）上 5【解析】略5、10【解析】【分析】把点()5,A m 代入解析式，即可求解．【详解】解：∵点()5,A m 是直线2y x =上一点，∴2510m =⨯= ．故答案为：10【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．三、解答题1、 (1)60(2)30s t =，02t <≤(3)(11,120)【解析】【分析】（1）根据函数图象可知，从甲地到乙地，轮船行驶了2小时，行驶路程为60千米，由此即可得；（2）先判断出轮船顺水航行段对应的是图象中02t <≤部分，再设此时s 关于t 的函数关系式为s at =，利用待定系数法即可得；（3）根据图象可得返回时，行驶到点M 处所用时间，从而可得从乙地行驶到点M 的路程，由此即可得．(1)解：由函数图象可知，从甲地到乙地，轮船行驶了2小时，行驶路程为60千米，故答案为：60；(2)解：由题意得：轮船顺水航行段对应的是图象中02t <≤部分，设此时s 关于t 的函数关系式为s at =，将点(2,60)代入得：260a =，解得30a =，则s 关于t 的函数关系式为30s t =，定义域为02t <≤，故答案为：30s t =，02t <≤；(3)解：由图象可知，返回时，行驶到点M 处所用时间为1183-=（小时），则从乙地到点M 的路程为20360⨯=（千米），所以点M 的纵坐标为6060120+=，所以点M 的坐标为(11,120)，故答案为：(11,120)．【点睛】本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式、从函数图象获取信息，读懂函数图象是解题关键．2、 (1) 1.5y x =(2) 2.2 5.6y x =-(3)13吨【解析】【分析】（1）当0＜x ≤8时，根据水费=用水量×1.5，即可求出y 与x 的函数关系式；（2）当x ＞8时，根据“每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费”，得出水费=8×1.5+（用水量-8）×2.2，即可求出y 与x 的函数关系式；（3）当0＜x ≤8时，y ≤12，由此可知这个月该户用水量超过8吨，将y =23代入（2）中所求的关系式，求出x 的值即可．(1)根据题意可知：当08x <时， 1.5y x =；(2)根据题意可知：当8x >时， 1.58 2.2(8) 2.2 5.6y x x =⨯+⨯-=-； (3)当08x <时， 1.5y x =，y 的最大值为1.5812⨯=（元)，1223<，∴该户当月用水超过8吨．令 2.2 5.6y x =-中23y =，则23 2.2 5.6x =-，解得：13x =．答：这个月该户用了13吨水．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据数量关系找出函数关系式是解题关键．3、 (1)（254，3）或（4，3） (2)45°(3)y ＝－247x ＋1717 【解析】【分析】（1）ABQ △是直角三角形，分两种情况：①90BQA ∠=︒，AQ BQ ⊥，BQ x ∥轴，进而得出Q 点坐标；②90BAQ ∠=︒，BA AQ ⊥，如图过点Q 作QC OA ⊥，垂足为C ，在Rt AOB 中，由勾股定理知AB AC x =,在Rt ACQ 中，由勾股定理知22222+3AQ AC CQ x =+=，在Rt ABQ△中，由勾股定理知222BQ AB AQ =+，有()2222453x x +=++，求解x 的值，即AC 的长，进而得出Q 点坐标；（2）如图，点P 翻折后落在线段AB 上的点E 处，由翻折性质和BQ OP ∥可得，=PAQ BQA EAQ ∠∠=∠，=AB QB ，12=12BQ A AE AB P ==，点E 是AB 的中点，过点E 作EF ⊥BQ 于点F ，EM ⊥AO 于点M ，过点Q 作QH ⊥OP 于点H ，可证EMA EFB ≌，求出EF 的值，PH 的值，有=EF PH ，用HL 证明Rt EQF Rt PHQ ≌，知EQF PQH ∠∠＝，90PQE ∠︒＝，进而可求AQP ∠的值；（3）如图，由旋转的性质可知AP AP '=，AP PQ P Q AP ''∥，∥，证P QA PAQ '≌，可知P Q AP '=，=P Q AP P A ''=，过点A 作AG ⊥BQ 于G ，设AP AP P A t ''===，则24BQ t BP t P G t ''===-，，，在Rt AGP '中，34AP t AG P G t ''===-，，，由勾股定理得()22243t t -=-，解得t 的值，进而求出点P Q 、的坐标，设过点P Q 、的直线解析式为y kx b =+，将P Q 、两点坐标代入求解即可求得解析式．(1)解：∵ABQ △是直角三角形，点()40A ，，点()03B ，∴①当90BQA ∠=︒时，AQ BQ ⊥∵BQ x ∥轴∴Q 点坐标为()4,3；②当90BAQ ∠=︒时，BA AQ ⊥，如图过点Q 作QC OA ⊥，垂足为C在Rt AOB 中，由勾股定理知5AB =设AC x =,在Rt ACQ 中，由勾股定理知22222+3AQ AC CQ x =+=在Rt ABQ △中，由勾股定理知222BQ AB AQ =+∴()2222453x x +=++ 解得94x =∴9=4AC ∴254OC OA AC BQ =+== ∴Q 点坐标为25,34⎛⎫ ⎪⎝⎭；综上所述，Q 点坐标为()4,3或25,34⎛⎫ ⎪⎝⎭．(2)解：如图，点P 翻折后落在线段AB 上的点E 处，则====EAQ PAQ EQA PQA AE AP QE QP ∠∠∠∠，，，又∵BQ OP ∥∴=PAQ BQA ∠∠∴=EAQ BQA ∠∠∴==5AB QB ∴151222=BQ A A A E B P === ∴点E 是AB 的中点过点E 作EF ⊥BQ 于点F ，EM ⊥AO 于点M ，过点Q 作QH ⊥OP 于点H ，在EMA 和EFB △中∵{∠AAA =∠AAA∠AAA =∠AAA AA =AA∴()EMA EFB AAS ≌ ∴12EF EM OB ==∴EF ＝ 32∵32PH OA AP OH =+-=∴=EF PH 在Rt EQF 和Rt PHQ 中∵=EF HP EQ PQ=⎧⎨⎩ ∴()Rt EQF Rt PHQ HL ≌∴EQF PQH ∠∠＝∴90PQE ∠︒＝∴45AQP AQE ∠∠︒＝＝．(3)解：如图由旋转的性质可知AP AP '=∵AP PQ P Q AP ''∥，∥∴P QA PAQ P AQ PQA ''∠=∠∠=∠，在AP Q '和QPA △中{∠A ′AA =∠AAA AA =AA∠A ′AA =∠AAA∴()P QA PAQ ASA '≌∴P Q AP '=∴=P Q AP P A ''=过点A 作AG ⊥BQ 于G设AP AP P Q t =='='∴24BQ t BP t P G t ''===-，，在Rt AGP '中，34AP t AG P G t ''===-，，，由勾股定理得()22243t t -=- 解得258t = ∴25572525428884OP OA AP BQ =+=+==⨯=， ∴点P Q 、的坐标分别为57250384⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，、，设过点P Q 、的直线解析式为y kx b =+将P Q 、两点坐标代入得57082534k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得：2471717k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴过点P Q 、的直线解析式为2417177y x =-+．【点睛】本题考查了翻折的性质，三角形全等，勾股定理，一次函数等知识．解题的关键在于将知识灵活综合运用．4、（1）142y x=-+；（2）5；（3）点P的坐标为（1285，－445）或（－1285，845）【解析】【分析】（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；（2）由勾股定理求出AB的长，再结合线段垂直平分线的性质，可得AM＝BM，OM＝OB−BM，再次利用勾股定理得出AM的长；（3）（方法一）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标；（方法二）由△PAM的面积与长方形OACB的面积相等可得出S△PAM的值，设点P的坐标为（x，−12x ＋4），分点P在AM的右侧及左侧两种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标，此题得解．【详解】解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），∴AO＝CB＝4，OB＝AC＝8，∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．设对角线AB所在直线的函数关系式为y＝kx＋b，则有408bk b=⎧⎨=+⎩，解得：124kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴对角线AB所在直线的函数关系式为y＝－12x＋4．（2）∵∠AOB＝90°，∴勾股定理得：AB＝∵MN垂直平分AB，∴BN＝AN＝12AB＝∵MN为线段AB的垂直平分线，∴AM＝BM设AM＝a，则BM＝a，OM＝8－a，由勾股定理得，a2＝42＋（8－a）2，解得a＝5，即AM＝5．（3）（方法一）∵OM＝3，∴点M坐标为（3，0）．又∵点A坐标为（0，4），∴直线AM的解析式为y＝－43x＋4．∵点P在直线AB：y＝－12x＋4上，∴设P点坐标为（m，－12m＋4），点P到直线AM：43x＋y－4＝0的距离h2m．△PAM的面积S△PAM＝12AM•h＝54|m|＝SOABC＝AO•OB＝32，解得m＝±1285，故点P的坐标为（1285，－445）或（－1285，845）．（方法二）∵S长方形OACB＝8×4＝32，∴S△PAM＝32．设点P的坐标为（x，－12x＋4）．当点P在AM右侧时，S△PAM＝12MB•（yA－yP）＝12×5×（4＋12x－4）＝32，解得：x＝1285，∴点P的坐标为（1285，－445）；当点P在AM左侧时，S△PAM＝S△PMB－S△ABM＝12MB•yP－10＝12×5（－12x＋4）－10＝32，解得：x＝－1285，∴点P的坐标为（－1285，845）．综上所述，点P的坐标为（1285，－445）或（－1285，845）．【点睛】本题考查了坐标系中点的意、勾股定理、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A 、B 点的坐标；（2）由线段垂直平分线的性质和勾股定理找出BM 的长度；（3）（方法一）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m 的一元一次方程；（方法二）利用分割图形求面积法找出关于x 的一元一次方程．本题属于中等题，难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P 有两个．5、 (1)图象见解析；(2)甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．【解析】【分析】（1）根据乙的步行速度始终不变，且他在途中不休息，即直接连接原点和点(120，9000)即可；（2）根据图象可判断甲、乙两人在途中相遇3次，分段计算，利用待定系数法结合图象即可求出相遇的时间．(1)乙离A 地的距离2y （单位：m ）与时间x 之间的函数图像，如图2y 即是．(2)根据题意结合图象可知甲、乙两人在途中相遇3次．如图，第一次相遇在AB 段，第二次相遇在BC 段，第三次相遇在CD 段，根据题意可设2y 的解析式为：21y k x =，∴19000120k =，解得：175k =，∴2y 的解析式为275y x =．∵甲的步行速度为100m/min ，他每走半个小时就休息15min ，∴甲第一次休息时走了100303000⨯=米，对于275y x =，当23000y =时，即300075x =，解得：40x =．故第一次相遇的时间为40分钟的时候；设BC 段的解析式为：12y k x b =+，根据题意可知B (45，3000)，D (75，6000)．∴22300045600075k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得：21001500k b =⎧⎨=-⎩，故BC 段的解析式为：11001500y x =-．相遇时即12y y =，故有100150075x x -=，解得：60x =．故第二次相遇的时间为60分钟的时候；对于275y x =，当26000y =时，即600075x =，解得：80x =．故第三次相遇的时间为80分钟的时候；综上，甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．【点睛】本题考查一次函数的实际应用．理解题意，掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．。

冀教版八年级下册数学课件第21章21.1.2一次函数

精彩一题 (1)若只放入大球，且个数为x大，求y关于x大的函数表达式
(不必写出x大的取值范围)．【思路点拨】根据每放入一个大球水面就上升4 mm可列出表达式．
解：根据题意，得y＝4x大＋210.
精彩一题
(2)若放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小． ①求y关于x小的函数表达式(不必写出x小的取值范围)．【思路点拨】先由(1)所得表达式求出放入6个大球后的水面高度，再根据每放入一个小球水面就上升3 mm列出表达式．解：当x大＝6时，y＝4×6＋210＝234. ∴放入6个大球后，水面高为234 mm. ∴y＝3x小＋234.
综合创新练
15．商店要出售一种商品，出售时要在进价的基础上加上一
定的利润，其销售量x(千克)与销售额y(元)之间的关系如
下表．销售量x /千克销售额y/元
1
1＋0.3＋0.05
2
2＋0.6＋0.05
3
3＋0.9＋0.05
4
4＋1.2＋0.05
…
…
综合创新练 (1)写出y与x之间的函数表达式．
精彩一题 ②若限定水面高不超过260 mm，则最多能放入几个小球？
【思路点拨】根据题意求y≤260时，x小的最大整数解即可得解．解：依题意，得 3x 小＋234≤260，解得 x 小≤823. ∵x 小为自然数， ∴x 小最大为 8，即最多能放入 8 个小球．
解：y＝x＋0.3x＋0.05＝1.3x＋0.05.所以y与x之间的函数表达式为y＝1.3x＋0.05. (2)此商品的销售量为10千克时，销售额为多少？
解：把x＝10代入y＝1.3x＋0.05，可得y＝1.3×10＋0.05＝ 13.05. 答：销售额为13.05元．

冀教版八年级数学下册《二十一章一次函数 21.1 一次函数》教案_23

19.2.2 一次函数（第1课时）基本内容描述：本节课是冀教版八年级数学下册21.1一次函数的第一课时，内容主要是探索一次函数的定义，并且学会在实际问题中找到一次函数的模型，列出一次函数解析式。

该内容的学习，不仅使学生认识了解一次函数的定义，初步体会数学建模的思想，更为今后学习一次函数的图像及性质提供了基础保障。

本节在教材中起着承前启后的作用，处于非常重要的地位。

学习者特征分析：学生已经建立了对函数的基本概念和基础的研究学习方法。

已经学习了函数的表达法、函数图像的画法；正比例函数的定义、图像画法及性质等内容。

少数学生基本知识掌握不太牢；应用所学知识解决实际问题的能力有待进一步加强；使用规范的方法表示函数解析式、以及画函数图像的能力需要进一步加强。

教学目标：1.理解一次函数的定义，掌握一次函数解析式的特点。

2.了解一次函数与正比例函数的关系。

3.能根据条件写出一次函数的解析式。

教学重点：理解一次函数的定义，掌握特点，并能根据条件熟练写出解析式。

教学难点：结合实际问题，写出函数解析式并能做简单计算。

教学工具：多媒体课件教学过程：一、复习回顾正比例函数的定义（目的：回顾旧知，引入新知，并便于比较。

）二、提出问题问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.（目的：引发学生思考，为引入新知做准备。

）预设答案：y=5-6x【反思：】这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？三、概念的形成下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些特征？（1）有人发现，在20℃～25℃时，蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值.（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x min的计时费（按0.1元/min收取）.（4）把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.（目的：用更多实际问题，体会数学建模思想。

冀教版八年级数学下册《二十一章一次函数 21.1 一次函数》教案_13

《一次函数》第一课时教学设计☆【概述】1、《一次函数》选自冀教版义务教育教科书八年级下册21.1.2；2、本节主要研究一次函数的概念，并类比于正比例函数，研究一次函数的图像和增减变化规律。

一次函数是一种最基本的初等函数，研究它的概念和图像性质，对它的函数解析式与函数图像的相互联系与转化能发挥重要作用，这是“数形结合”的思想方法的体现，它对今后进一步研究其他类型的函数具有启示作用。

☆【教学目标】依据以上分析，制定了如下三维目标：☆【教学重点、难点】重点：一次函数的概念和一次函数图像的性质；难点：一次函数的图像及其性质。

☆【学生特征分析】认知基础：学生之前对变量与函数、函数的概念、正比例函数及解析式、图像有了初步了解，为本节内容的学习奠定了良好的基础。

学习特点：学生处于八年级第二学期阶段，对于变量与函数、正比例函数的知识已经掌握，对它们的进一步的推广运用表现出思维活跃，有强烈的好奇心，并且具有一定的观察总结推理能力，以及文字转化为数学的符号的能力，具备一定的数形结合思想意识。

☆【教学策略选择与设计】教法：通过设置实际问题让学生探究一次函数的一般形式，得到一次函数的概念，然后用类比的方法降低新知识的难度，促进知识之间的联系，启发引导学生由正比例函数图像探寻一次函数的图像及其规律，使学生体会到数形结合的数学思维。

因此，主要教法是：探究式教学、启发式教学学法：通过对实际问题的探究发现，建立一次函数的概念及其性质，在小组合作中参与探索一次函数图像的规律，通过合作交流的方式学会探索问题和解决问题的基本方法与策略。

因此，主要学习法是：探究学习、合作交流☆【教学资源与工具设计】教具：冀教版新课标八年级下册教材，课件，黑板，粉笔、刻度尺等；学具：教材，铅笔，草稿纸，刻度尺；教学环境：现代多媒体教室。

☆【教学过程】（45分钟）主要流程：合作探究发现规律观察思考知识梳理巩固概念布置作业自主学习典例透析情境引入导入新课具体过程复习提问：(5分钟)1．前面我们学习了正比例函数的性质，哪位同学能叙述一下？并且举个正比例函数的例子呢?2．列出下列正比例函数的方程（1）小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S（单位：米）随他所走的时间t（单位：分钟）的变化而变化.（2）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm），随这些练习本的本数n的变化而变化；教师活动:用多媒体呈现问题,让学生举手回答和板书。

翼教版八年级下册21.1一次函数同步课时训练

21.1一次函数同步课时训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．当2x =-时，函数23y x =+的值等于（）A ．1-B ．0C ．1D ．72．若一个正比例函数的图象经过A （1，－2），B （2，b －1）两点，则b 的值为（） A ．－3 B ．0 C ．3 D ．43．在式子()1y m x n =-+中，若y 是x 的正比例函数，则m ，n 应满足的条件是（） A ．1m ≠ B ．1m ≠，且0n = C ．1m =，且0n = D ．0n = 4．已知点(2,)P m 在一次函数32y mx m =-+的图像上，则m 的值为（） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 5．若点()2,4P 在一次函数12y x b =+的图象上，则的值（） A ．3- B ．3 C ．2- D ．26．在下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是（）．A ．y =B ．2y xC ．2x y =D ．2y x = 7．下列函数①5y x =-；②21y x =-+；③2y x =；④162y x =+；⑤21y x =-中，是一次函数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．若23(2)5ay a x -=-+是一次函数，则a 的值是（）A ．－2B ．2C ．±2D ．9．若函数y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，则（）A ．k≠3B ．k ＝±3C ．k ＝3D ．k ＝﹣3 10．下列语句中，y 与x 是一次函数关系的有（）个（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系（2）圆的面积y （厘米2）与它的半径x （厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x 月后这个棵树的高度为y 厘米，y 与x 的关系；（4）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买大米x 千克大米时，花费y 元，y 与x 的关系．A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题11．若()4y k x =-是正比例函数，则k 的取值范围是________．12．若函数y=（m-3）|2|m x -＋m-1是一次函数，则m 的值为_______．13．当m =_________时，函数()1m y m x =-是正比例函数． 14．已知点)(,A m n 在一次函数53y x =+的图像上，则53n m -+的值是______． 15．已知y ＋3与x 成正比例，且x ＝2时，y ＝7，则y 与x 的函数关系式为______________________．16．已知y 与1x -成正比例，且当12x =时，1y =-，则y 关于x 的函数解析式是____三、解答题17．一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度()y cm 与所挂砝码的质量()x g 的一组对应值：（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？（2）弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为3g 时，弹簧的长度是多少？（3）砝码质量每增加1g ，弹簧的长度增加_______cm ．（4）请写出y 与x 之间的关系式（写成用含x 的式子表示y 的形式），并判断y 是不是x 的函数．18．已知y 与2x －1成正比例，当x ＝3时，y ＝10．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当y ＝－2时，求x 的值．19．已知抛物线213y x bx c =-++的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，其中点A 坐标为(，点C 坐标为(0,3)．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P 为第一象限抛物线上一点，求点P 到直线BC 距离的最大值；（3）如图2，将AOC △沿直线BC 平移，记平移中的AOC △为A O C '''，在平移过程中，直线A C ''与x 轴交于点E ，则是否存在这样的点E ，使得以O '、C '、E 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点E 的坐标，若不存在，请说明理由．20()220b -=，则函数()2312a y b x ab b -=++-+是什么函数？当x 12=-时，函数值y 是多少？参考答案1．A2．A3．B4．C5．B6．C7．C8．A9．D10．C11．4k ≠12．113．-114．615．53y x =-16．y=2x-2．17．（1）弹簧长度与所挂砝码质量；（2）18cm ；24cm ；（3）2；（4）218y x =+；y 是x 的一次函数．【详解】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂砝码质量之间的关系；其中所挂砝码质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）因为不挂砝码时的弹簧长度即为弹簧的原长，所以弹簧的原长是18cm ；当所挂物体重量为3g 时，弹簧长24cm ；（3）根据上表可知，砝码质量每增加1g ，弹簧的长度增加2cm ．故答案为：2．（4）设关系式为y kx b =+，则当x=0时，y=18；x=1时，y=20；∴1820b k b =⎧⎨+=⎩，解得182b k =⎧⎨=⎩， ∴关系式为：218y x =+；∴y 是x 的一次函数．18．（1）y ＝4x －2；（2）x ＝0．【详解】解：（1）设y=k(2x －1)，当x ＝3时，y ＝10，∴5k=10，解得k=2，∴y 与x 之间的函数关系式是y ＝4x －2；（2）当y=-2时4x －2=－2，解得x ＝0．19．（1）2133y x =-+；（2；（3）E或6,0)或6,0)或．【详解】解：（1）根据题意，将点A坐标为(，点C 坐标为(0,3)代入213y x bx c =-++得，21((033b c c ⎧-⨯++⎪=⎨⎪=⎩3b c ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩21333y x x ∴=-++；（2）过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，交BC 于点H ，作PK BC ⊥于点K ，令213033x x -++=，解得1x =2x =B ∴设直线BC 的解析式为(0)y kx b k =+≠把(0,3),C B 代入y kx b =+得，03b b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩33k b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩∴直线BC的解析式为33y x =-+，设21(,3),(,+3)3P a a H a -+213PH a ∴=-tan 3OC CBA CB ∠== 30KPH CBO ∴∠=∠=︒cos PK PH KPH ∴=∠21(3a =-+2362a a =-+2)6a =--22727)44a =-+-2a =-+∴点P 到直线BC ；（3）存在，E 或6,0)或6,0)或，理由如下，根据平移性质，可得3,30OC O C A C O ACO '''==∠=∠=︒设O C '与x 轴的交点为F ，O CE '为等腰三角形，①当O E C E ''=时，1322C F C O '''==设3(,)2C n '，代入直线33y x =-+得，3323n =-+n ∴=3)2C '∴，OF =tan 2EF C F A C O ''''=∠=OE OF EF OF ∴=-==E ∴；②当3C E O C '''==cos C F C E A C O '''''=∠=设(C n '，代入直线3y x =+得，323n =-+ 92n ∴=9,23C '∴ 92OF = 3tan 2EF C F A C O ''''=∠=6OE EF OF ∴=-=-6,0)E ∴设(,C n '代入直线3y x =+得，3=+ 92n ∴=9,22C '∴-92OF = 3sin 2EF C E EC F ''=∠=OE EF OF ∴=+=66,0)E ∴③3O E O C '''==9sin 2C F O C O E O EF '''''=+∠=设9(,)2C n '代入直线得，9323n =-+n =9(),2C OF '∴=tan 2EF C F A C O ''''=∠=OE EF OF ∴=+=E ∴综上所述，E 或6,0)或6,0)或． 20．一次函数，132【详解】解：()220b -=，∴1a =-，2b =，答案第7页，总7页 ∴()()()12231212259y x x --=++-⨯-⨯+=+，∴函数()2312a y b xab b -=++-+是一次函数，当x 12=-时， 1135922y ⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭．。

冀教版八年级下册数学第21章21.1.2一次函数习题课件

能力提升练
14．【2020·河北石家庄期末】若5y＋2与x－3成正比例，
则y是x的( B )
A．正比例函数
B．一次函数
C．没有函数关系 D．以上答案都不正确
能力提升练
15．我们把[a，b]称为一次函数y＝ax＋b的“特征数”．如果“特征数”是[2，n＋1]的一次函数为正比例函数，则n的值为__－__1______．
的一次函数．若是，请写出k与b的值． (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与
行驶时间x(时)之间的关系；
解：y＝60x，y是x的一次函数，k的值为60，b的值为0.
基础巩固练
(2)仓库内有400盒粉笔，如果每星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系．
解：y＝－36x＋400，y是x的一次函数，k的值为－36，b 的值为400.
综合探究练 20．【中考·河北】水平放置的容器内原有210 mm高的水，
如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4 mm，每放入一个小球水面就上升3 mm，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y(mm)．
综合探究练 (1)若只放入大球，且个数为x大，求y关于x大的函数表
基础巩固练
2．若函数y＝xk－2＋4是一次函数，则k的值是( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
基础巩固练
3．【易错：忽视一次项系数不为0致错】若函数y＝(m＋ 1)xm2－5是关于x的一次函数，则m的值为( B ) A．0 B．1 C．－1 D．1或－1
基础巩固练 4．下列语句中，y与x是一次函数关系的有( ) (1) 小明骑自行车以 20 千米 / 时的速度匀速行驶，行驶路程

冀教版数学八年级下册21.2《一次函数的图象和性质》教学设计1

冀教版数学八年级下册21.2《一次函数的图象和性质》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级下册21.2《一次函数的图象和性质》是本节课的主要内容。

一次函数是初等函数中的基础，对于学生来说，理解一次函数的图象和性质对于进一步学习其他函数具有重要的意义。

本节课的内容包括一次函数的图象、斜率、截距等概念，以及一次函数的单调性、截距式等性质。

这些内容不仅有助于学生掌握一次函数的基本知识，还可以培养学生的逻辑思维能力和图形直观能力。

二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了函数的基本概念和一次函数的定义，对于本节课的内容有一定的了解。

但是，学生对于一次函数的图象和性质的理解还不够深入，需要通过本节课的学习进一步掌握。

此外，学生在之前的学习中已经接触过一些图形的绘制和分析，但是对于一次函数图象的特点和性质还需要进一步巩固。

三. 教学目标1.理解一次函数的图象和性质，能够绘制一次函数的图象。

2.掌握一次函数的斜率和截距的概念，能够运用斜率和截距式分析一次函数的图象。

3.培养学生的图形直观能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.一次函数的图象和性质的理解。

2.斜率和截距的概念及其应用。

3.一次函数图象的特点和性质的运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和探索来理解一次函数的图象和性质。

2.利用图形展示和分析，帮助学生直观地理解一次函数的图象特点。

3.通过实例分析和练习，巩固学生对于一次函数性质的掌握。

六. 教学准备1.教学PPT，包括一次函数的图象和性质的相关知识点。

2.练习题，包括一次函数的图象和性质的应用题。

3.图形展示工具，如白板、彩笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾一次函数的定义和图象，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示一次函数的图象和性质，包括斜率、截距等概念，以及一次函数的单调性、截距式等性质。

通过图形展示和讲解，让学生直观地理解一次函数的图象特点。

八年级数学下册第二十一章一次函数21.1一次函数21.1.2一次函数课后练习新版冀教版2020051

一次函数1．已知y＋2与x成正比例，则y是x的( A )A．一次函数B．正比例函数C．没有函数关系D．以上说法都不正确解析：由y＋2与x成正比例，可设y＋2＝kx(k≠0)，即y＝kx－2(k≠0)．故选A.2．已知函数y＝3x＋1，当自变量增加m时，相应的函数值增加( B )A．3m＋1 B．3mC．m D．3m－1解析：利用作差法比较．当自变量为x时，函数值为y＝3x＋1；当自变量为x＋m时，函数值为y＝3(x＋m)＋1，所以增加了3(x＋m)＋1－(3x＋1)＝3m.故选B.3．赵老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张12元，学生票每张6元，设门票的总费用为y元，则y＝6x＋12.解析：买一张成人票需12元，买x张学生票需6x元，所以门票总费用y＝6x＋12.4．A，B两地相距30千米，王强以每小时5千米的速度由A步行到B，若设他与B地的距离为y(单位：千米)，步行的时间为x(单位：小时)，则y与x之间的函数关系式是y＝30－5x.解析：王强走x小时的路程为5x，他到B地的距离为y，A，B之间的距离为30千米，由5x＋y＝30，得y＝30－5x.5．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长15 cm，当所挂物体质量为3 kg时，弹簧16.8 cm.写出弹簧长度L (cm)所挂物质质量x(kg)之间的函数表达式：L＝0.6x＋15.解析：设弹簧总长度L(cm)与所挂物体质量x(kg)之间符合一次函数关系为L＝kx＋15.由题意得16.8＝3k＋15，解得k＝0.6，所以该一次函数表达式为L＝0.6x＋15.6．已知每上升1千米，温度下降6 ℃，某时刻，某地地面温度为20 ℃，设高出地面x 千米处的温度为y℃.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，则这时山顶的温度大约是多少？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，则飞机离地面的高度为多少千米？解：(1)y＝20－6x(x≥0)．(2)500米＝0.5千米，y＝20－6×0.5＝17.答：这时山顶的温度大约是17 ℃.(3)根据题意，得－34＝20－6x ，则x ＝9.答：飞机离地面的高度为9千米．7．如图所示，正方形ABCD 的边长为6，P 为BC 边上的一动点，设BP ＝x ，试求四边形APCD 的面积y 与x 的函数关系式，并求自变量x 的取值范围．解：根据题意，S 四边形APCD ＝S 正方形ABCD －S △ABP ，即y ＝36－12×6x ＝36－3x ， ∴y ＝－3x ＋36(0≤x <6)．8．已知关于x 的函数y ＝(m －3)x |m |－2＋n －2.(1)当m ，n 为何值时，它是一次函数？(2)当m ，n 为何值时，它是正比例函数？解：(1)当|m |－2＝1时，m ＝±3，且m －3≠0，故m ＝－3，故当m ＝－3，n 为任意实数时，它是一次函数；(2)当|m |－2＝1时，m ＝±3，且m －3≠0，n －2＝0，故当m ＝－3，n ＝2时，它是正比例函数．9．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x 度时，应交电费y 元．(1)分别求出0≤x ≤200和x >200时，y 与x 的函数表达式；(2)小明家5月份交电费117元，小明家这个月用电多少度？解：(1)当0≤x ≤200时，y 与x 的函数表达式是y ＝0.55x ；当x >200时，y 与x 的函数表达式是y ＝0.55×200＋0.70(x －200)，即y ＝0.70x －30.(2)因为小明家5月份的电费超过110元，所以把y ＝117代入y ＝0.70x －30中，得x ＝210.答：小明家5月份用电210度．附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

2024八年级数学下册第21章一次函数21.1一次函数2一次函数教案(新版)冀教版

过程：
各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6.课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调一次函数的重要性和意义。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括一次函数的基本概念、性质、案例分析等。
4.学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程：
将学生分成若干小组，每组选择一个与一次函数相关的主题进行深入讨论。
小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
5.课堂展示与点评（15分钟）
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一次函数的认识和理解。
教学方法与策略
1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：
-讲授法：教师通过生动的语言和形象的表达，讲解一次函数的定义、图像和性质，使学生系统掌握理论知识。
-讨论法：针对一次函数的性质和应用，组织学生进行小组讨论，培养学生的逻辑思维和语言表达能力。
-案例研究：通过分析典型的一次函数案例，引导学生发现规律，提高学生解决实际问题的能力。
2024八年级数学下册第21章一次函数21.1一次函数2一次函数教案（新版）冀教版
学校
授课教师
课时
授课班级
授课地点
教具
教材分析
《2024八年级数学下册第21章一次函数》的21.1节“一次函数”是新版冀教版教材中的重要内容，本节主要围绕一次函数的定义、图像、性质及应用展开。通过本节课的学习，学生能理解一次函数的概念，掌握一次函数图像的绘制方法，了解一次函数的性质，并学会运用一次函数解决实际问题。教学内容与课本紧密相关，符合教学实际，旨在帮助学生建立扎实的数学基础，提高分析问题和解决问题的能力。

2022年最新冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数同步测试试题(含解析)

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知正比例函数y ＝3x 的图象上有两点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2），如果x 1＞x 2，那么y 1与y 2的大小关系是（）A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定2、甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息、已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y (米)与甲出发的时间t (分)之间的关系如图所示，下列结论：①乙用6分钟追上甲；②乙步行的速度为60米/分；③乙到达终点时，甲离终点还有400米；④整个过程中，甲乙两人相聚180米有2个时刻，分别是t =18和t =24．其中正确的结论有（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．①②④3、若一次函数()11y m x =--的图像经过第一、三、四象限，则m 的值可能为（）A ．-2B ．-1C ．0D ．24、下列不能表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．21y x =+5、关于一次函数31y x =-+，下列结论不正确的是（）A ．图象与直线3y x =-平行B ．图象与y 轴的交点坐标是(0,1)C ．y 随自变量x 的增大而减小D ．图象经过第二、三、四象限6、点()11,A y -和点()23,B y -都在直线21y x =-+上，则1y 与2y 的大小关系为（）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．12y y ≥7、已知点)A m ，3,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在一次函数21y x =-+的图像上，则m 与n 的大小关系是（）A ．m n >B ．m n =C ．m n <D ．无法确定8、如图，直线443y x=-+与x轴交于点B，与y轴交于点C，点(1,0)E，D为线段BC的中点，P为y轴上的一个动点，连接PD、PE，当PED的周长最小时，点P的坐标为（）A．40,5⎛⎫⎪⎝⎭B．(0,1)C．(1,0)D．30,2⎛⎫⎪⎝⎭9、直线23y x=-不经过点（）A．（0，0）B．（﹣2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）10、某网店销售一款市场上畅销的护眼台灯，在销售过程中发现，这款护眼台灯销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．则y与x的函数关系式为（）A．y＝﹣2x＋100 B．y＝﹣2x＋40 C．y＝﹣2x＋220 D．y＝﹣2x＋60第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，一次函数y＝2x和y＝ax+5的图象交于点A（m，3），则不等式ax+5＜2x的解集是_____．2、当光线射到x轴进行反射，如果反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），则入射光线所在直线的解析式为____________．3、如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，…在x轴上，分别以OA，AA1，A1A2，…为边在第一象限作等边△OAP，等边△AA1P1，等边△A1A2P2，…，且A点坐标为0)，直线y=kx+32(k>0)经过点P，P1，P2，…，则点P2022的纵坐标为______．4、用待定系数法确定一次函数表达式所需要的步骤是什么？①设——设函数表达式y＝___，②代——将点的坐标代入y＝kx＋b中，列出关于___、___的方程③求——解方程，求k、b④写——把求出的k、b值代回到表达式中即可．5、一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A（﹣4，3），B（4，3）．(1)在点P1（﹣2，1），P2（﹣1，0），P3（5，4）中，直线AB的和谐点是；(2)点P为直线y＝x＋1上一点，若点P为直线AB的和谐点，求点P的横坐标t的取值范围；(3)已知点C（4，﹣3），D（﹣4，﹣3），如果直线y＝x＋b上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点都是矩形ABCD的和谐点，且EF＞，请直接写出b的取值范围．2、如图，已知直线l1：y=kx+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且AB l2经过点(2，2)且平行于直线y=−2x．直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点N．(1)求k的值；(2)求四边形OCNB的面积；(3)若线段CD上有一动点P（不含端点），过P点作x轴的垂线，垂足为M．设点P的横坐标为m．若PM≤3，求m的取值范围．3、平面直角坐标系中，已知直线l1经过原点与点P（m，2m），直线l2：y＝mx+2m﹣3（m≠0）．(1)求证：点（﹣2，﹣3）在直线l2上；(2)当m＝2时，请判断直线l1与l2是否相交？4、如图，在平面直角坐标系中，直线AB为y＝﹣34x＋b交y轴于点A（0，3），交x轴于点B，直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．(1)求点B的坐标及点O到直线AB的距离；(2)求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；(3)当S△ABP＝72时，在第一象限找点C，使△PBC为等腰直角三角形，直接写出点C的坐标．5、已知y与x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝﹣2(1)求变量y与x的函数关系式；(2)请在给出的平面直角坐标系中画出此函数的图象；(3)已知点A在函数y＝ax＋b的图象上，请直接写出关于x的不等式ax＋b＞2x﹣4的解集．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＞x2即可得出结论．【详解】∵正比例函数y＝3x中，k＝3>0，∴y随x的增大而增大，∵x1＞x2，∴y1＞y2．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握正比例函数的增减性与x的系数的关系是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得：甲步行的速度为120403=（米/分）；由图可得，甲出发9分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲，故①结论正确； ∴乙步行的速度为409606⨯=米/分，故②结论正确；∴乙走完全程的时间12002060==（分），乙到达终点时，甲离终点距离是：1200(320)40280-+⨯=（米），故③结论错误；设9分到23分钟这个时刻的函数关系式为1y kt b =+，则把点()()9,0,23,1200代入得：90231200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：600754007k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴1600540077y t =-，设23分钟到30分钟这个时间的函数解析式为2y mt n =+，把点()()23,1200,30,0代入得：300231200m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：12007360007m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴212003600077y t =-+，把12180y y ==分别代入可得：11.1t =或28.95t =，故④错误；故正确的结论有①②．故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是从图象中找准等量关系．3、D【解析】【分析】利用一次函数图象与系数的关系可得出m-1＞0，解之即可得出m的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=（m-1）x-1的图象经过第一、三、四象限，∴m-1＞0，∴m＞1，∴m的值可能为2．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过一、三、四象限”是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据函数的定义（如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数）及利用待定系数法确定一次函数解析式依次进行判断即可得．【详解】解：A 、根据图表进行分析为一次函数，设函数解析式为：(0)y kx b k =+≠，将0x =，3y =，5x =， 3.5y =分别代入解析式为：33.55b k b =⎧⎨=+⎩，解得：0.1k =，3b =，所以函数解析式为：0.13y x =+，∴y 是x 的函数；B 、从图象上看，一个x 值，对应两个y 值，不符合函数定义，y 不是x 的函数；C 、D 选项从图象及解析式看可得y 是x 的函数．故选：B ．【点睛】题目主要考查函数的定义及利用待定系数法确定一次函数解析式，深刻理解函数定义是解题关键．5、D【解析】【分析】根据一次函数的性质对A 、C 、D 进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对D 进行判断，0k >，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；0k <，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．由于y kx b =+与y 轴交于(0,)b ，当0b >时，(0,)b 在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当0b <时，(0,)b 在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．【详解】解：A 、函数31y x =-+的图象与直线3y x =-平行，故本选项说法正确；B 、把0x =代入311y x =-+=，所以它的图象与y 轴的交点坐标是(0,1)，故本选项说法正确；C 、30k =-<，所以y 随自变量x 的增大而减小，故本选项说法正确；D 、30k =-<，10b =>，函数图象经过第一、二、四象限，故本选项说法不正确；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，以及k 对自变量和因变量间的关系的影响，熟练掌握k 的取值对函数的影响是解决本题的关键．6、B【解析】【分析】根据20-< ，可得y 随x 的增大而减小，即可求解．【详解】解：∵20-< ，∴y 随x 的增大而减小，∵13->- ，∴12y y < ．故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握对于一次函数()0y kx b k =+≠ ，当0k > 时，y 随x 的增大而增大，当0k < 时，y 随x 的增大而减小是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据一次函数21y x =-+的性质，y 随x 增大而减小判断即可．【详解】解：知点)Am ，3,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在一次函数21y x =-+的图像上， ∵-2<0，∴y 随x 增大而减小，32<，∴m n >，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题关键是明确一次函数21y x =-+y 随x 增大而减小的性质．8、A【解析】【分析】作点E 关于y 轴的对称点F ，连接DF ，交y 轴于点Q ，则QE QF =，进而根据对称性求得当点P 与Q 重合时，PED 的周长最小，通过求直线DF 的解析式，即可求得P 点的坐标【详解】解：如图，作点E 关于y 轴的对称点F ，连接DF ，交y 轴于点Q ，则QE QF =，连接PF ，PED的周长PD PE DE PF PE PD DF DE=++=++≥+，点,D E是定点，则DE的长不变，∴当PQ重合时，PED的周长最小，由443y x=-+，令0,x=4y=，令0y=，则3x=(3,0),(0,4)B C∴D是BC的中点3(,2)2D∴(1,0)E,点F是E关于y轴对称的点(1,0)F∴-设直线DF的解析式为：y kx b=+，将3(,2)2D，(1,0)F-代入，322k bk b=-+⎧⎪⎨=+⎪⎩解得4545kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线DF的解析式为：44+55y x=令0x=，则45y=即4(0,)5P故选A【点睛】本题考查了轴对称的性质求最值，求一次函数解析式，求直线与坐标轴的交点，求线段中点坐标，掌握根据轴对称的性质求线段和的最值是解题的关键．9、B【解析】【分析】将各点代入函数解析式即可得．【详解】解：A 、当0x =时，0y =，即经过点(0,0)，此项不符题意；B 、当2x =-时，24(2)333y =-⨯-=≠，即不经过点(2,3)-，此项符合题意； C 、当3x =时，2323y =-⨯=-，即经过点(3,2)-，此项不符题意；D 、当3x =-时，2(3)23y =-⨯-=，即经过点(3,2)-，此项不符题意；故选：B ．【点睛】本题考查了正比例函数，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键．10、C【解析】【分析】根据单价为60元时，每星期卖出100个,每涨价1元，每星期少卖出2个，列出关系式即可．【详解】解：∵单价为60元时，每星期卖出100个．销售单价，每涨价1元，少卖出2个，∴设销售单价为x 元，则涨价（x -60）元，每星期少卖出2（x -60）个．，∴y =100−2（x -60）=-2x +220，故选C .此题主要考查了由实际问题列函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．二、填空题1、32x >## 1.5x >【解析】【分析】把点A （m ，3）代入y ＝2x 求解m 的值，再利用2y x =的图象在5y ax =+的图象的上方可得答案.【详解】解：一次函数y ＝2x 和y ＝ax +5的图象交于点A （m ，3）， 32,m3,2m ∴= ∴ 不等式ax +5＜2x 的解集是3.2x > 故答案为：3.2x >【点睛】本题考查的是根据一次函数的交点坐标确定不等式的解集，理解一次函数的图象的性质是解本题的关键.2、1y x =--【解析】【分析】根据题意得：入射光线所在直线和反射光线所在直线关于x 轴对称，可得入射光线所在直线经过点A （0，-1）和点B （3，-4），即可求解．解：根据题意得：入射光线所在直线和反射光线所在直线关于x 轴对称，∵反射的路径经过点A （0，1）和点B （3，4），∴入射光线所在直线经过点A （0，-1）和点B （3，-4），设入射光线所在直线的解析式为()0y kx b k =+≠ ，根据题意得：134b k b =-⎧⎨+=-⎩ ，解得：11k b =-⎧⎨=-⎩， ∴入射光线所在直线的解析式为1y x =-- ．故答案为：1y x =--【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，根据题意得到入射光线所在直线和反射光线所在直线关于x 轴对称是解题的关键．3、32023【解析】【分析】先利用等边三角形的性质求得P 点坐标为3)，再求得直线的解析式为y +32，设P 1点坐标为(x +32)，利用含30度角的直角三角形的性质求得P 1点的纵坐标为9=32，找出规律，即可求解．【详解】解：过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，∵等边△OAP ，且A 点坐标为0)，∴OA = OP OD =DA POD =60°，∴PD 3，∴P 点坐标为3)，∵直线y =kx +32(k >0)经过点P ，+32，解得：k∴直线的解析式为y +32，过点P 1作PE ⊥x 轴于点E ，设P 1点坐标为(x +32)，∴AE =x P 1E +32， ∵∠P 1AE =60°，∠AP 1E =30°，∴P 1E ，+32x ，解得：x∴P 1点的纵坐标为9=32，同理，P 2点的纵坐标为27=33，，∴点P 2022的纵坐标为32023．故答案为：32023．【点睛】本题是有关点的坐标的规律题，考查了待定系数法求直线的解析式，等边三角形的性质，勾股定理等，利用数形结合的思想解决问题，与含30度角的直角三角形相结合，使问题得以解决．4、kx+b k b【解析】略5、一条直线【解析】略三、解答题1、 (1)P1，P3(2)0≤t≤4(3)3≤b＜5或﹣5＜b≤﹣3【解析】【分析】（1）作出直线AB图象,根据到直线的距离即可得出结论；（2）设出点P的坐标，根据和谐点的定义找出临界值即可求出t的取值范围；（3）根据图象找出临界值，再根据对称性写全取值范围即可．(1)解：作AB图象如图，P2到AB的距离为3不符合和谐点条件，P1、P3点到直线AB的距离在0～2之间，符合和谐点的条件，故直线AB的和谐点为P1，P3；故答案为：P1，P3；(2)解：∵点P为直线y=x+1上一点，∴设P点坐标为（t，t+1），寻找直线上的点，使该点到AB垂线段的距离为2，∴|t+1-3|=2，解得t=0或t'=4，∴0≤t≤4；(3)解：如图当b=5时，图中线段EF上的点都是矩形ABCD的和谐点，且EF当b=3时，线段E'F'上的点都是矩形ABCD的和谐点，E'F'＞∴3≤b＜5，由对称性同法可知﹣5＜b≤﹣3也满足条件，故3≤b＜5或﹣5＜b≤﹣3．．【点睛】本题主要考查一次函数的知识，弄清新定义是解题的关键．2、 (1)k=2；(2)7；(3)32≤m≤3【解析】【分析】（1）利用勾股定理求得B (-1，0)，再利用待定系数法即可求解；（2）先求得直线l2的解析式，分别求得D、C、N的坐标，再利用四边形OCNB的面积=S△ODC- S△NBD求解即可；（3）先求得点P的纵坐标，根据题意列不等式组求解即可．(1)解：令x=0，则y=2；∴B (0，2)，∴OB=2，∵AB∴OA 1，∴A (-1，0)，把B (-1，0)代入y =kx +2得：0=-k +2，∴k =2；(2)解：∵直线l 2平行于直线y =−2x ．∴设直线l 2的解析式为y =−2x +b ．把(2，2)代入得2=−2⨯2+b ，解得：b =6，∴直线l 2的解析式为26y x =-+．令x =0，则y =6，则D (0，6)；令y =0，则x =3，则C (3，0)，由（1）得直线l 1的解析式为22y x =+．解方程组2226y x y x =+⎧⎨=-+⎩得：14x y =⎧⎨=⎩， ∴N (1，4)，四边形OCNB 的面积=S △ODC - S △NBD=()113662122⨯⨯-⨯-⨯=7；(3)解：∵点P 的横坐标为m ，∴点P 的纵坐标为26m -+，∴PM =26m -+，∵PM ≤3，且点P 在线段CD 上，∴26m -+≤3，且m ≤3．解得：32≤m ≤3．【点睛】本题考查了两条直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．3、 (1)见解析(2)直线l 1与l 2不相交【解析】【分析】（1）将所给点代入直线2l 中，看等式是否成立，再判断该点是否在直线上；（2）求出1l 解析式与2l 比较，发现系数相同，故不可能相交．【详解】（1）把x ＝﹣2代入y ＝mx +2m ﹣3得，y ＝﹣2m +2m ﹣3＝﹣3，∴点（﹣2，﹣3）在直线l 2上；（2）∵直线l 1经过原点与点P （m ，2m ），∴直线l 1为y ＝2x ，当m ＝2时，则直线l 2：y ＝2x +1，∵x 的系数相同，∴直线l 1与l 2不相交．【点睛】本题考查平面直角坐标系中的直线解析式求法、点是否在直线上的判断、两直线是否相交，掌握这些是解题关键．4、 (1)B（4，0），12 5(2)922n-(3)（5，7）或（8，3）或（92，72）【解析】【分析】（1）求出直线AB的解析式，可求点B坐标，由面积法可求解；（2）求出点D坐标，由三角形的面积公式可求解；（3）先计算当S△ABP=72时，P的坐标，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，分三种情况讨论：分别以三个顶点为直角顶点画三角形，根据图形可得C的坐标．(1)解：∵直线AB为y=34-x+b交y轴于点A（0，3），∴b=3，AO=3，∴直线AB解析式为：y=34-x+3，令y=0，则0=34-x+3，x=4，∴B（4，0），∴OB=4，∴AB，∴S△AOB=12×OA×OB=12×AB×点O到直线AB的距离，∴点O到直线AB的距离=345⨯=125；(2)∵点D在直线AB上，∴当x=1时，y=94，即点D（1，94），∴PD=n-94，∵OB=4，∴S△ABP＝19424n⎛⎫-⨯⎪⎝⎭＝922n-；(3)当S△ABP=72时，97222n-=，解得n=4，∴点P（1，4），∵E（1，0），∴PE=4，BE=3，第1种情况，如图，当∠CPB=90°，BP=PC时，过点C作CN⊥直线x=1于点N．∵∠CPB=90°，∴∠CPN+∠BPE=90°，又∠CPN+∠PCN=90°，∴∠BPE=∠PCN，又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△PEB（AAS），∴PN=EB=3，PE=CN=4，∴NE=NP+PE=3+4=7，∴C（5，7）；第2种情况，如图，当∠PBC=90°，BP=BC时，过点C作CF⊥x轴于点F．同理可证：△CBF≌△BPE（AAS），∴CF=BE=3，BF=PE=4，∴OF=OB+BF=4+4=8，∴C（8，3）；第3种情况，如图3，当∠PCB=90°，CP=CB时，过点C作CH⊥BE，垂足为H，过点P作PG⊥CH，垂足为G，同理可证：△PCG≌△CBH（AAS），∴CG=BH，PG=CH，∵PE=4，BE=3，设CG=BH=x，PG=CH=y，则PE=GH=x+y=4，BE=PG-BH=y-x=3，解得：x=12，y=72，∴C（92，72），∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（5，7）或（3，8）或（92，72）．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形面积公式，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．5、 (1)y＝2x﹣4(2)见解析(3)x＜3【解析】【分析】（1）设y＝k（x﹣2）（k为常数，k≠0），把x＝1，y＝﹣2代入得：﹣2＝k（1﹣2），求出k＝2即可；（2）列表描点连线即可；（3）先确定A点的坐标是（3，2），把A点的横坐标代入y＝2x﹣4求出函数值=2，即点A也在函数y＝2x﹣4的图象上，点A是函数y＝ax+b和函数y＝2x﹣4的交点，然后利用图像法求不等式的解集即可．(1)解：∵y与x﹣2成正比例，∴设y＝k（x﹣2）（k为常数，k≠0），把x＝1，y＝﹣2代入得：﹣2＝k（1﹣2），解得：k＝2，即y＝k（x﹣2）＝2（x﹣2）＝2x﹣4，所以变量y与x的函数关系式是y＝2x﹣4；(2)列表描点（0，-4），（2，0），连线得y＝2x﹣4的图象；(3)从图象可知：A点的坐标是（3，2），把A点的横坐标x=3代入y＝2x﹣4时，y=2，即点A也在函数y＝2x﹣4的图象上，即点A是函数y＝ax+b和函数y＝2x﹣4的交点，∴关于x的不等式ax+b＞2x﹣4反应在函数图像函数y＝ax+b在函数y＝2x﹣4图像上方，交点A的左侧，所以关于x的不等式ax+b＞2x﹣4的解集是x＜3，故答案为：x＜3．【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，描点法画函数图像，用图像法求不等式的解集，掌握待定系数法求函数解析式，描点法画函数图像，用图像法求不等式的解集是解题关键．。

八年级数学下册第二十一章一次函数21、1一次函数第2课时一次函数习题新版冀教版

列一次函数的表达式
3
(4)k=-0.4,b=0;
(5)k=-2,b= 3 .
一次函数
例如图所示,△ABC是边长为x的等边三角形. (1)求BC边上的高h与x之间的函数关系式.h是x的一次函数吗?如果是一次函数,请指出相应的k与b的值.
解:(1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线,
所以BD= 1 x. 在Rt△ABD中,由勾股定理,得 2
15 ℃就减少6 ℃,那么海拔增加x km时,气温
从15 ℃减少6x ℃.因此y与x的函数关系式为
y=15-6x(x≥0).
这个函数与我们上课时所学的正比例函数有何不同? 它又是什么函数呢?
CONTENTS
2
一次函数问题1 在本节“小刚骑自行车去上学”的问题中,小刚家到学校的路程为3.5 km,小刚骑车的速度为0.2 km/min.设小刚距学校的路程为s km,离开家的时间为t min. (1)写出s与t之间的函数关系式,并指出其中的常量与变量. 一般地,解决行程类的问题时,常常借助如下图示来分析.
A.-1
B.1
C.-3
D.3
7.写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数,是否为正比例函数. (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系; (2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系; (3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y(厘米).
x
B.y=2x-1 D.y=-2x
4.已知 y=(m-3)x|m|-2+1 是一次函数,则m的值是( A )
A.-3
B.3
C.±3
D.±2
5.设圆的面积为S,半径为R,那么下列说法正确的是( C ) A.S是R的一次函数 B.S是R的正比例函数 C.S与R2成正比例关系 D.以上说法都不正确

冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》教学设计

冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》是初中数学的重要内容，主要让学生了解一次函数的定义、性质和图象，以及一次函数在实际生活中的应用。

通过学习，使学生能运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、射线、线段的概念，并对函数有了初步的认识。

但学生对一次函数的定义、性质和图象可能还存在一定的模糊认识，因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生充分理解和掌握一次函数的相关知识。

三. 教学目标1.了解一次函数的定义、性质和图象；2.学会用一次函数解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质；2.一次函数图象的特点；3.一次函数在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，激发学生的学习兴趣；2.启发式教学法：引导学生主动探究一次函数的定义、性质和图象，培养学生的自主学习能力；3.小组合作学习法：让学生在小组内讨论、交流，提高学生的合作交流能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和巩固环节；2.准备一次函数的练习题，用于操练和家庭作业环节；3.准备黑板、粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的一些实例，如身高与年龄的关系、商品价格与数量的关系等，引导学生发现这些实例都可以用一条直线来表示。

从而引入一次函数的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或板书，呈现一次函数的定义、性质和图象。

让学生初步了解一次函数的基本知识。

3.操练（10分钟）教师给出一些一次函数的练习题，让学生独立完成。

通过练习，让学生进一步理解和掌握一次函数的知识。

4.巩固（10分钟）教师挑选一些练习题，让学生上台板书解答过程，并解释答案的正确性。

其他同学在下面模仿，加深对一次函数的理解。

数学下册第二十一章一次函数21.1一次函数课时1正比例函数作业课件(新版)冀教版

知识点2 正比例函数的表达式
5. 已知正比例函数y=kx(k≠0)中,当x=-2时,y=8,则它的表达式为 ( ) A.y=-4x B.y=4x C.y=-x D.y=x
答案
∵当x=-2时,y=8,∴-2k=8,解得k=-4,∴这个正比例函数的表达式是y=-4x.
知识点2 正比例函比例函数的表达式
8. 已知A,B两市相距600 km,一辆汽车从A市开出驶向B市,行驶速度为80 km/h. (1)以该汽车开出时间t(h)为自变量,写出该汽车离A市的距离s(km)与时间t(h)之间的函数关系式; (2)该汽车开出多少时间后离B市200 km?
答案
8.解:(1)∵A,B两市相距600 km,一辆汽车从A市开出驶向B市,行驶速度为80 km/h, ∴该汽车离A市的距离s(km)与t(h)之间的函数关系式为s=80t. (2)由(1)得600-80t=200,解得t=5. 答:该汽车开出5 h后离B市200 km.
第二十一章一次函
一次函数
课时1 正比例函数
知识点1 正比例函数的概念
答案
知识点1 正比例函数的概念
答案
知识点1 正比例函数的概念
3. [2021河北唐山期末]下列选项中,两个变量之间成正比例关系的是 ( ) A.总路程为80 km,行驶速度v(km/h)与行驶时间t(h)之间的关系 B.圆的面积S(cm2)与它的半径r(cm)之间的关系 C.某水池原有水15 m3,现打开进水管进水,进水速度为5 m3/h,x h后水池有水y m3 D.一个正方形,它的周长C(dm)与边长a(dm)之间的函数关系
答案
分析如表.
知识点1 正比例函数的概念
4. 易错题[教材P86习题B组T2变式] 当m,n为何值时,y=(m+1)x|m+2|-2n+8是正比例函数?

冀教版八年级数学下册第21章一次函数一次函数的图像和性质(含答案)

第1课时一次函数的图像知识点 1 画一次函数的图像1．一次函数y＝x＋1的图像是( )A．线段 B．抛物线 C．直线 D．双曲线2．在同一坐标系中，画出函数y＝－2x与y＝12x＋1的图像．知识点 2 一次函数的图像3．经过以下一组点可以画出函数y＝2x的图像的是( )A．(0，0)和(2，1) B．(1，2)和(－1，－2)C．(1，2)和(2，1) D．(－1，2)和(1，2)4．（2018·河北模拟）一次函数y＝2x－2的图像可能是图21－2－1中的( )图21－2－1A．① B．② C．③ D．④5．一次函数y＝－2x＋3的图像不经过的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．(2018·枣庄)如图21－2－2，直线l是一次函数y＝kx＋b的图像，如果点A(3，m)在直线l上，则m的值为( )A．－5 B.32C.52D．7图21－2－2 图21－2－37．如果正比例函数y＝kx的图像经过点(1，－2)，那么k的值为________．8．一次函数y＝ax＋b的图像如图21－2－3所示，则代数式a＋b的值是________．能力提升9．若函数y＝2x＋3与y＝3x－2b的图像交x轴于同一点，则b的值为( )A．－3 B．－32C．9 D．－9410．若直线y＝3x＋b与两个坐标轴所围成的三角形的面积为6，则b的值为( ) A．6 B．－6 C．±6 D．±311．已知P(x，y)是第一象限内的点，且x＋y＝8，点A的坐标为(10，0)，设△OAP 的面积为S.(1)求S关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)画出这个函数的图像．12．在同一平面直角坐标系中，画出直线y＝x＋1和y＝x－2，你发现这两条直线有什么位置关系？你知道它们的这种关系是由谁决定的吗？第2课时一次函数的性质知识点一次函数的性质1．正比例函数y＝－5x中，因为k________0，所以y随着x的增大而________．在函数y＝2x－3中，因为k＝______>0，所以y随x的增大而________，因为b______0，所以图像与y轴的交点在x轴的______．2．若一次函数y＝(m－3)x＋5的函数值y随x的增大而增大，则( )A．m>0 B．m<0 C．m＞3 D．m<33．对于一次函数y＝kx＋b(k≠0)，甲说：y的值随x值的增大而增大；乙说：b＜0，则这个一次函数的图像大致是( )图21－2－44．2017·大庆对于函数y＝2x－1，下列说法正确的是( )A．它的图像过点(1，0) B．y值随着x值的增大而减小C．它的图像经过第二象限 D．当x＞1时，y＞05．已知一次函数y＝－2x＋3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是( )A．0 B．3 C．－3 D．－76．已知直线y＝kx＋b，如果k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．对于正比例函数y＝mx|m|－1，若y的值随x值的增大而减小，则m的值为________．8．若|a＋2|＋b－3＝0，则直线y＝ax＋b不经过第________象限．图21－2－59．若一次函数y＝kx＋b的图像如图21－2－5所示，则函数y＝bx＋k的函数值y 随x的增大而________．10．画出函数y＝4x－1的图像，并回答下列问题：(1)函数值y随x的增大而怎样变化？(2)图像与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？11．已知一次函数y＝(m＋2)x＋(3－n)，求：(1)m，n取何值时，y随x的增大而减小？(2)m，n为何值时，函数的图像经过原点？(3)若函数图像经过第二、三、四象限，求m，n的取值范围．提升能力12．若M(1，a)和N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图像上的两点，则a与b的大小关系是( )A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．以上都不对13．在一次函数y＝12ax－a中，y随x的增大而减小，则其图像可能是( )图21－2－614.对于一次函数y＝kx＋k－1(k为常数，且k≠0)，下列叙述正确的是( ) A．当0＜k＜1时，函数图像经过第一、二、三象限B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．当k＜1时，函数图像一定交y轴于负半轴D．函数图像一定经过点(－1，－2)15．如图21－2－7，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线y＝12x＋b与△ABC有交点时，b的取值范围是( )图21－2－7A．－1≤b≤1 B．－12≤b≤1 C．－12≤b≤12D．－1≤b≤1216．若一次函数y＝kx＋b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则bk的值是________．图21－2－816．如图21－2－8，在平面直角坐标系中，点P(－12，a)在直线y＝2x＋2与直线y＝2x＋4之间，则a的取值范围是________．18．已知关于x的一次函数y＝(2m＋4)x＋(3－m)．(1)当y随x的增大而增大时，求m的取值范围；(2)若函数图像经过第一、二、三象限，求m的取值范围；(3)若m＝1，当－1≤x≤2时，求y的取值范围．19．问题：探究函数y＝|x|－2的图像与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|－2的图像与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：(1)在函数y＝|x|－2中，自变量x可以是任意实数．(2)下表是y与x的几组对应值．①m＝②若A(n，8)，B(10，8)为该函数图像上不同的两点，则n＝________．(3)如图21－2－9，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图像；图21－2－9(4)根据函数图像可得：①当x>0时，y随x的增大而________；当x<0时，y随x的增大而________．②当x＝________时该函数有最小值，最小值为________．【第一课时】 1．C2．解：根据正比例函数的性质，知y ＝－2x 的图像过(0，0)；再任取函数图像上一点(1，－2)即可．易得y ＝12x ＋1的图像与坐标轴的交点为(0，1)，(－2，0)．画出的函数图像如图所示．3．B [解析] A 项，∵当x ＝2时，y ＝4≠1，∴点(2，1)不符合，故本选项错误； B 项，∵当x ＝1时，y ＝2；当x ＝－1时，y ＝－2，∴两组点均符合，故本选项正确；C 项，∵当x ＝2时，y ＝4≠1，∴点(2，1)不符合，故本选项错误；D 项，∵当x ＝－1时，y ＝－2≠2，∴点(－1，2)不符合，故本选项错误．4．D [解析] ∵一次函数y ＝2x －2中，k ＝2＞0，b ＝－2＜0，∴此函数的图像经过第一、三、四象限．5．C6．C [解析] 由图像可得直线l 与坐标轴的交点坐标为(0，1)，(－2，0)，代入到y ＝ kx ＋b 中，求得直线l 的关系式为y ＝12x ＋1，再把点A (3，m )代入到直线l 的关系式中，求得m 的值为52.7．－28．1 [解析] 把x ＝1，y ＝1代入y ＝ax ＋b 中，可得a ＋b ＝1.9．D [解析] 根据函数y ＝2x ＋3可知两个函数图像与x 轴的交点坐标均为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0，将该点坐标代入y ＝3x －2b ，即可求出b 的值． 10．C11．解：(1)∵点P(x，y)在第一象限内，∴x>0，y>0.过点P作PM⊥OA于点M，则PM＝y.∵x＋y＝8，∴y＝8－x，∴S＝12OA·PM＝12×10×(8－x)，即S＝40－5x，x的取值范围是0<x<8.(2)图像如图所示．12．解：直线y＝x＋1经过点(0，1)和点(－1，0)；直线y＝x－2经过点(0，－2)和点(2，0)，图像如图所示．由图像可知这两条直线互相平行，它们的这种关系是由y ＝kx＋b(k≠0)中的k值决定的．【第二课时】1．＜减小 2 增大< 下方2．C [解析] 由函数值y随x的增大而增大，可知m－3>0，所以m>3.故选C.3．A [解析] ∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)，甲说：y的值随x值的增大而增大；乙说：b＜0，∴k＞0，b＜0，∴该函数图像在第一、三、四象限．4．D [解析] A项，把x＝1代入y＝2x－1，得y＝1，即函数图像经过点(1，1)，不经过点(1，0)，故本选项错误；B项，函数y＝2x－1中，k＝2＞0，则函数y的值随着x值的增大而增大，故本选项错误；C项，函数y＝2x－1中，k＝2＞0，b＝－1＜0，则该函数图像经过第一、三、四象限，故本选项错误；D项，当x＞1时，2x－1＞1，则y＞1，故y＞0正确，故本选项正确．5．B [解析] ∵一次函数y＝－2x＋3中k＝－2＜0，∴y的值随x值的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x＝0时，函数值最大，为－2×0＋3＝3.6．A7．－2 [解析] ∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0.∵y＝mx|m|－1是正比例函数，∴|m|－1＝1，∴m＝－2.8．三9.增大10．[解析] 先作出函数的图像，再结合一次函数的性质解答问题(1)，令x＝0和y ＝0求解问题(2)．解：函数y＝4x－1的图像如图所示．(1)函数值y 随x 的增大而增大．(2)图像与x 轴的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫14，0，与y 轴的交点坐标为(0，－1)．11．解：(1)由题意得m ＋2＜0，∴m ＜－2，∴当m ＜－2且n 为任意实数时，y 随x 的增大而减小． (2)由题意得m ＋2≠0且3－n ＝0，解得m ≠－2且n ＝3. ∴当m ≠－2且n ＝3时函数的图像过原点． (3)由题意可得⎩⎨⎧m ＋2<0，3－n <0，解得⎩⎨⎧m <－2，n >3，∴当m ＜－2且n ＞3时，函数的图像经过第二、三、四象限．12．A [解析] 方法一：把点M (1，a )和点N (2，b )分别代入函数y ＝－2x ＋1，求得a ＝－1，b ＝－3，所以a ＞b ；方法二：如图，观察图像，显然得a ＞b ；方法三：根据一次函数的性质，k ＝－2＜0，∴函数值y 随x 的增大而减小，可得a ＞b .故选A.13．B [解析] 由y ＝12ax －a 中，y 随x 的增大而减小，得a ＜0，－a ＞0，故B 正确．14．C15．B [解析] 直线y ＝12x ＋b 经过点B 时，将B (3，1)代入直线y ＝12x ＋b 中，可得32＋b ＝1，解得b ＝－12；直线y ＝12x ＋b 经过点A 时，将A (1，1)代入直线y ＝12x ＋b 中，可得12＋b ＝1，解得b ＝12；直线y ＝12x ＋b 经过点C 时，将C (2，2)代入直线y ＝12x ＋b 中，可得1＋b ＝2，解得b ＝1.故b 的取值范围是－12≤b ≤1.16．2或－717．1＜a ＜3 [解析] 当点P 在直线y ＝2x ＋2上时，a ＝2×(－12)＋2＝－1＋2＝1，当点P 在直线y ＝2x ＋4上时，a ＝2×(－12)＋4＝－1＋4＝3，则1＜a ＜3.18．解：(1)根据题意，得2m ＋4＞0，解得m ＞－2. (2)根据题意，得⎩⎨⎧2m ＋4>0，3－m >0，解得－2＜m ＜3.(3)将m ＝1代入y ＝(2m ＋4)x ＋(3－m )，得y ＝6x ＋2. 当x ＝－1时，y ＝－4；当x ＝2时，y ＝14. ∵k ＝6＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当－1≤x ≤2时，－4≤y ≤14. 19．[解析] (2)②把y ＝8代入y ＝|x |－2，得8＝|x |－2，解得x ＝－10或x ＝10， ∵A (n ，8)，B (10，8)为该函数图像上不同的两点，∴n ＝－10. 解：(2)①1 ②－10 (3)如图．(4)①增大减小 ②0 －2。

冀教版2019-2020年八年级数学下册同步练习：21.1 第2课时一次函数

第2课时一次函数一．选择题（每题6分）1．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．正比例函数不是一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数2．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y=-3x+5 B．y=-3x2C．y=1xD．y=π3．已知等腰三角形的周长为20cm，将底边y（cm）表示成腰长x（cm）•的函数关系式是y=20-2x，则其自变量的取值范围是（）A．0<x<10 B．5<x<10C．x>0 D．一切实数4．一次函数y=kx+b满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（ •）A．y=2x+1 B．y=-2x+1C．y=2x-1 D．y=-2x-15．下列函数（1）y=-x（2）y=2x+11（3）y=-3x2 +x+8（4）y=1x中是一次函数的（）A 4个 B 3个 C 2个D 1个二填空题（每题6分）6．已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．7．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，电话费y（元）与t之间的函数关系式是_________．8．已知A、B、C是一条铁路线（直线）上顺次三个站，A、B两站相距100•千米，现有一列火车从B站出发，以75千米/时的速度向C站驶去，设x（•时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与A站的距离，则y与x的关系式是_________．9．弹簧的自然长度为3cm，在弹簧的弹性限度内，所挂的物体的质量x每增加1kg，弹簧的长度y增加0.5cm，则y与x之间的关系为_________．三．问答题（10分，13分）10．你能找到一个数m，使函数y=（m+1）x1m1 + m-1 是一次函数吗？（不是正比例函数）11．某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，•每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分缴费0.25元．（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；（2）某用户本月通话120分钟，他的费用是多少元？•（3）若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多长时间？12．小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，•已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10•本以上，•从第11•本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．（1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x>10）的关系式，它们都是正比例函数吗？（3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？13．我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于800•元的部分不收税；月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%•的所得税……如某人月收入1200元，他应该缴个人工资、薪金所得税为（1200-88）×5%=20（元）．（1）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y•（元）与月收入x（元）之间的函数关系式．y 是x的一次函数吗？（2）某人月收入为1000元，他应缴所得税多少元？（3）如果某人本月缴所得税18元，那么此人本月工资、薪金是多少元？。

冀教版八年级数学下课堂内外同步课时训练21.2.2一次函数的性质(含答案)

⑥ ３ x; ⑦ x－１． y＝ y＝
直线过第二㊁三㊁四象限．０时, 反之 , 亦成立．一次函数不过第二象限, 只考虑了过一三四象限而忽略了过第一三象限．不过第二象限 , 则 k, b的取值范围分别是 k＞０, b≤０．㊀一次函数 y＝ k x＋ b
( ) 当 m 满足什么条件时, 函２轴的下方 ?
数的图像与 y 轴交点在 x
( ) 当 m 满足什么条件时函数３的图像经过一㊁二㊁三象限? 分析 : 根据题意画出函数的图像结合图像和 k, b的作用从而求解． ( 解: 当 m ＋１＞０, 即 m＞１) －１时 y 随 x 的增大而增大 ; ( 当２)
直线过第一㊁三㊁四象限．０时, 直线过第 ③ 当 k＜０, b＞０时 , 一㊁二㊁四象限． ④ 当 k＜０, b＜一㊁二㊁三象限． ② 当 k＞０, b＜
( 填＞或＝或＜ ) ２． y
( ) 哪些函数 y 随x 的增大而减小 ? １ ( ) 哪些函数的图像互相平行 ? ３ ( ) 哪些函数的图像经过原点 ? ４ ( ) 有函数②④⑦ ; ２ ( ) 解: 函数①④⑤ ; １
三㊁四象限 D �� 第二㊁
{ {
像与 y 轴交点在 x 轴下方; ( 当３)
C �� k＜０, b＞０ D �� k＞０, b＜０第３题图 m＋１＞０, 即 m＞１１２ m－１＞０, ２４ �� 一次函数 y＝－ x－４的值随 x 的增大而减小．４时, 函数的图像经过第一㊁二㊁ , ( , , 是直线 y＝２点( 则y ２－１５ �� ( ２０１５年海南省) x＋１上的两点 , １) ２) １＜ y y 三象限．