[推荐学习]高二数学上学期第三次月考试题

CD CB台州市书生中学 2015学年第一学期 高二数学第三次月考试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1、直线x+1=0的倾斜角为 A.0 B.4π C.2π D.34π2、下面四个条件中，使a b >成立的充要条件为A ． 1a b >-B ．1a b >+C ．22a b > D ．33a b >3、若ABC ∆的个顶点坐标(4,0)A -、(4,0)B ，ABC ∆的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为A ．221259x y +=B ．221259y x += (0)y ≠C ．221169x y +=(0)y ≠D ．221259x y +=(0)y ≠4、下列命题中正确的是A ．在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行；B ．设l ，m 是不同的直线，α是一个平面，若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥α；C ．已知α，β表示两个不同平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的充要条件；D ．a ，b 是两条异面直线，P 为空间一点，过P 总可以作一个平面与a ，b 之一垂直且与另一条平行． 5、已知P 是圆22:4450Mx y x y +--+=上的一点，Q 是直线l ：0x y +=上的一点，则线段P Q 长的最小值为A．．．6、如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，点P 是平面ABCD 上的动点，点M 在棱AB 上， 且13AM =AB ，且动点P 到直线11A D 的距离与点P 到点M 的 距离的平方差为9，则动点P 的轨迹是 A ．直线 B ．双曲线C ．抛物线D ．圆7、已知直线01=+-y mx 交抛物线2x y =于A 、B 两点，（O 为坐标原点）则△AOB 为 A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．上述三种情况都有可能8、如图，正三棱柱111ABC A B C -（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D 为1AA 的中点．,M N 分别是线段1BB 和线段1CC 上的动点（含端点），且满足1BM C N =．当,M N 运动时，下列结论中不正确的是 A ．DMN ∆可能为直角三角形； B ．三棱锥1A DMN -的体积为定值； C ．平面DMN ⊥平面11BCC B ；D ．动直线MN 与平面A A 1 C 1C所成的角的正弦值范围为⎣⎦.. 二，填空题：本大题有7小题，9—12每题6分，13—15题每题4分，共36分。

把答案填在答 题卷的相应位置。

9、已知双曲线24x -212y =1，该双曲线的右焦点坐标为 ，右焦点到渐近线的距离为 ；10、设两直线m y x m l 354)3(:1-=++与2(1)x m y ++=20-，若21//l l ，则=m ； 若21l l ⊥，则=m ； 11、若经过点(3,0)P -的直线l 与圆22:4230Mx y x y ++-+=相切，则圆M 的半径为 ；切线在y 轴上的截距是 . 12、如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则其中正视图的面积是 ；这个四棱锥的体积是 ； 13、如图，平行四边形ABCD 中，AB⊥BD，沿BD 将△ABD 折起，使面ABD⊥面BCD ，连接AC ，则在四面体ABCD 的四个面中，共有 个直角三角形。

14、点P 是双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>> 上一点，F 是右焦点， OPF ∆为等腰直角三角形，且ACB2OPF π∠=（O 为坐标原点），则双曲线离心率的值是 ；15、已知点)0,4(M ，点P 在曲线x y 82=上运动，点Q 在曲线1)2(22=+-y x 上运动，则PQPM 2取到最小值时P 的横坐标为 .三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本题满分14分）已知命题p ：直线y=kx+2与椭圆1522=+ay x 恒有公共点； 命题q ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立； 若命题“p 或q”是真命题，求实数a 的取值范围．17、（本题满分15分）已知ABC ∆的顶点A ()5,1，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高线BH 所在直线方程为250x y --=；求： （1）点H 的坐标； （2）直线AB 的方程。

18、（本题满分15分）在如图所示的多面体ABCDE 中，AB∥DE，AB⊥AD，△ACD 是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC 。

（1）若异面直线BE 与AC 所成的角为θ，求cos θ的值 ； （2）求多面体ABCDE 的体积．19、（本题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，0120ADC ∠=， 侧棱PD ⊥底面ABCD ，2PD DC ==；1)若点E 是线段PC 的中点；（1）求证：//PA 平面EDB ；（2）求：二面角E BD C --的正切值；ACP2）若点E 是线段PC 上的一动点；求：BDE ∆面积的最小值 。

20、（本题满分15分）如图,已知点A 是椭圆()222210x y a b a b +=>>的右顶点,若点C ⎝⎭在椭圆上,且满足32OC OA ⋅=uuu r uu r . (其中O 为坐标原点)（1）求椭圆的方程;（2）若直线l 与椭圆交于两点,M N ,当()2,0,1OM ON tOC t +=∈uuu r uuu r uuu r时,求OMN ∆面积的最大值.书生中学高二数学第三次月考参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分号9． )0,4(, 32 10． 1, 53-11．2 , 3- 12．3 ,2 13．4 14．2210+ 15．2三、解答题：本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤16. ∵直线2y kx =+恒过定点(0,2)A ，要使得直线y kx =+21y a+= 恒有公共点，则只要点21y a +=内或椭圆上即可． ……………2分 21y a+=表示椭圆可得0,5a a >≠， ……………3分 1≤，解可得:4,p a ≥且5,a ≠ ……………5分 若对任意实数x 都有不等式210ax ax ++>恒成立，只需分两类：当0a =时，10>恒成立，满足要求 ……………7分当0a >时，240a a ∆=-<，解得04a <<∴综上:04q a ≤< ……………10分 由命题“p 或q ”为真命题，即有0a ≥且5,a ≠ ……………14分 17.（1）∵直线AC BH ⊥且经过顶点(5,1)A ，AC ∴的方程为：2110x y +-=…3分联立 2110250x y x y +-=⎧⎨--=⎩解得271(,)55H ……………6分（2）设00(,)B x y ，则0051(,)22x y M ++代入CM 中有00210x y --=， …………10分 0000250210x y x y --=⎧⎨--=⎩得0013x y =-⎧⎨=-⎩(1,3)B ∴-- ……………13分 又(5,1)A ,故直线AB 的方程为：2370x y --= ……………15分222cos 2AF AC CF FAC AC AF +-∴∠=⋅18.（1）取DE 中点F ，连接AF ,则//AF BE ，则FAC θ∠= ……………2分 在ABC∆中，1,2,AB AC BC ===AB AC ∴⊥，又AB AD ⊥AB ∴⊥平面ACD ,又//AB DE ,故DE ⊥平面ACD ,得AF CF ==, …………5分cos 5θ∴=……………7分(2)△ACD 是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC =222AB AC BC += AB AC ∴⊥ AB ∴⊥平面ACD ……………10分作CG AD ⊥于G ,则CG ⊥平面ABED ，且CG = ……………12分1()32ABED S AB DE AD =+⋅=，h CG ==13V Sh ∴==…………15分19. (1)证明：连接AC 交BD于点O ，连接EO ． …………1分∵底面ABCD 为菱形，故O 为AC 的中点，又E是PC 的中点，∴PAC ∆中，//EO PA ． ……………2分 又EO ⊂平面EBD 且PA ⊄平面EBD ，∴//PA 平面EBD ……………4分(2) 在平面PDC 内过E 作EH DC ⊥，交DC 于H ，过H 作HM DB ⊥，交DB 于M ，连接EM ，由二面角的定义可证EMH ∠为二面角E BD C --的平面角…………7分∵2PD =，∴1EH =,又∵底面ABCD 为菱形且60CDB ︒∠=，∴HM =故tan EH EMH HM ∠===即二面角E BD C --的平面角的正切值为3……………10分 （3）∵当点E 在线段PC 上移动时，BDE ∆中BD 长不变，故BDE ∆的面积只与点E 到BD 的距离有关．过E 作1EH DC ⊥，交DC 于1H ，过1H 作11H M DB ⊥，交DB 于1M ，连接1EM ，可证1EM BD ⊥，只需求1EM 最小值即可 ……………12分设1(02)EH x x =≤≤，则12DH x =-,有)1122H M x =-, 所以222222111137(2)344EM EH H M x x x x =+=+-=-+，当27x =时最小且 1EM=7，∴BDE ∆的面积的最小值为12277⨯⨯=……………15分20.因为点22C ⎛⎝⎭在椭圆上，所以2233144a b +=_____________2分3322OC OA a ⋅==⇒=uuu r uu r Q 1b ∴= ______4分22131x y ∴+=____________________________________________5分（2）设()()1122,,,M x y N x y ，12122x x OM ON tOC y y ⎧+=⎪+=∴⎨+=⎪⎩uuu r uuu r uuu r Q _________6分()()()()221112121212122212221131033131x y x x x x y y y y y y x x x y ⎧+=⎪+--⎪⇒++-=⇒=-⎨-⎪+=⎪⎩___ 8分设直线1:3l y x n =-+，由2213131y x n x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得：2246310y ny n -+-= 则2121233124nn y y y y -+==______________________________________10分MN ∴==分点O 到直线l 的距离d = ___________________________12分22134322n n S n +-∴==≤=当且仅当()223430,132n n n t t =-⇒=±∈∴=所以当2t =时，OMN ∆分 （其他解法酌情考虑给分）。