2018届安徽省皖北协作区高三3月联考理科数学试题及答案 精品
2018年高三最新 安徽省示范高中皖北协作区2018年联考
安徽省示范高中皖北协作区2018年联考数学试卷（淮北一中）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I 卷 （选择题 共60分）一、择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（理）若复数)i ,(,213为虚数单位R a ii a ∈++为纯虚数，则a 的值为（） A 、-2 B 、4 C 、-6 D 、6（文）设函数13-+=ax x y 在1=x 的切线与045=+-y x 平行，则=a （）A 、1B 、2、C 、23 D 、4 2 .（理）已知P （x,y ）为函数x x x y cos sin +=上的任意一点，)(x f 为点P 处切线的斜率，则)(x f 的部分图象是（）2-x )(N C M U 等于（）A 、}1{B 、}3{-C 、}1x 20|{≠<<且x xD 、}-3x 20|{=<<且x x3. 设点)5,3(),2,1(B A 将向量按向量)1,1(--=a 平移后，所得向量''B A 为（）A 、)3,2(B 、)2,1(C 、)4,3(D 、)7,4(4. 条件p ：1>x ，条件q ：2-<x ，则q ⌝⌝是p 的（）A 、 充分不必要条件B 、必要不充分条件B 、 充要条件 D 、既不充分也不必要条件5. 等比数列}{n a 中，454321=++++a a a a a ，28109876=++++a a a a a ，则=++++1514131211a a a a a （）A 、196B 、224C 、728D 、2286. 已知函数12)(+=z x f 的反函数为)(1x f -则0)(1<-x f 的解集是（）A 、)2,(-∞B 、),2(-∞C 、)1,(--∞D 、)2,1(7. 设函数3)52sin(2)(++-=ππx x f ，若对任意R x ∈都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则21x x -的最小值是（）A 、4B 、2C 、1D 、21 8. 某居民小区收取物业管理费，根据规定住户可以从以下两种方案中任选其一：方案一，按使用面积缴纳，每平方米4元；方案二，按照建筑面积缴纳，每平方米3元。
“皖南八校”2018届高三第三次联考理科数学(含答案)(2018.04)
第 1 页 共 9 页“皖南八校”2018届高三第三次联考数 学（理科）2018.4 考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
3．本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|2,0},{|20}xM x R y x N x R x x =∈=>=∈-<，则M N =A ．(1,2)B ．(1,)+∞C ．[2,)+∞D ．(,0](1,)-∞+∞2. 复数21(1)z a a i =-++为纯虚数（i 为虚数单位），其中a R ∈，则2a i a i -+的实部为A ．15-B ．35-C ．15D ．353. 在区间[3,5]-上随机地取一个数x ，若x 满足(0)x m m ≤>的概率为78，则m 的值等于A ．72B ．3C ．4D ．2-4. 已知非零向量,a b ，满足2a =，且()()32a b a b +⋅-，则a 与b 的夹角为A ．34π B ．14π C ．12π D ．π5. 定义某种运算:S m n ⊗=⊗的运算原理如右边的流程图所示，则6547⊗-⊗=第 2 页 共 9 页A ．3B ．1C ．4D ．06. 中国古代数学家名著《九章算术》中记载了一中名为“堑堵”的几何体，其三视图如图所示，则其外接球的表面积为 A ．43πB ．4πC ．8πD ．64π7. 已知函数()1ln 1x f x x-=+，若,x y 满足()1()02f x f y +-≥，则3y x +的取值范围是A ．1[1,]2-B ．1(1,)2-C ．(1,1)-D ．[]1,1-8. 若函数()sin ()(0,0,)2f x A w x A w πϕϕ=+>><的部分图象如图所示，则()fx 的单调递减区间是 A ．5[2,2]()1212k k k Z ππππ-+∈ B ．511[2,2]()1212k k k Z ππππ++∈C ．5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈D ．511[,]()1212k k k Z ππππ++∈9. 函数()2cos(23)f x x x x =--在区间[]1,4-上的零点个数为A ．5B ．4C ．3D ．210. 删去正整数数列1,2,3, 中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个数列的第2018项是A ．2062B ．2063C ．2064D ．206511. 已知12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线左右两支分别交于,A B 两点，若2A B F ∆是等边三角形，则该双曲线的离心率为A ．2BCD12. 若,,x a b 均为任意实数，且22(2)(3)1a b ++-=，则22()(ln )x a x b -+- 的最小值为A． B ．18 C．1D．19-。
2018年高三最新 安徽省示范高中皖北协作区2018年高三联考数学试题(理) 精品
安徽省示范高中皖北协作区2018年高三联考数 学 试 题 （理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：球的表面积公式：24(S R R π=表示球的半径）第Ⅰ卷 选择题（60分）一、一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数21i+的模的值为（ ） A、 B 、2 CD2、设集合{|||3},{|2,12}xA x xB x y x =<==≤≤，则()()R RC A C B =（ ）A 、[2,3)B 、(,2)(3,)-∞+∞ C 、(,2)[3,)-∞+∞ D 、(,2)(4,)-∞+∞3、已知m 、n 是平面α外的两条直线，且m//n ，则“m//α”是“n//α”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、即不充分也不必要条件4、若方程240x ax -+=在[1,4]上有实数解，则实数a 的取值范围是（ ） A 、[4,5] B 、[3,5] C 、[3,4] D 、[4,6]5、已知函数2,01()1,12x x f x x ⎧≤≤=⎨≤≤⎩，则2()f x dx =⎰（ ）A 、4B 、3C 、2D 、436、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点分别为12,F F ，过1F 作倾斜角为030的直线与椭圆的一个交点P ，且2PF x ⊥轴，则此椭圆的离心率e 为（ ）AB 、C、2 D、37、甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图 表示如右图所示，则下列说法正确的是 （ ） A 、 甲的平均成绩比乙的平均成绩高 B 、甲的平均成绩比乙的平均成绩低C 、 甲成绩的方差比乙成绩的方差大甲 乙9 8 9 5 5 10 6 8 8 5 11 2 4D 、甲成绩的方差比乙成绩的方差小8、已知奇函数()y f x =在区间(,0]-∞上的解析式为2()f x x x =+，则切点横坐标为1的切线方程是（ ）A 、10x y ++=B 、10x y +-=C 、310x y --=D 、310x y -+= 9、定义一种运算(,)(,)a b c d ad bc *=-，将函数()(1,sin ))f x x x =*的图像向左平移(0)ϕϕ>个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则ϕ的最小值是（ ） A 、6π B 、3π C 、23π D 、56π10、若在△ABC 中，||3,||5,||4,AB BC AC ===则|5|AB BC +=（ ） A、 B、 C、 D11、已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4、4、7，若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积是（ ）A 、81πB 、36πC 、 814πD 、B 、144π12、用三种不同的颜色填涂如右图33⨯方格中的9个区域，要求每行、每列的三个区域都不同色，则不同的填涂方法种数共有（ ） A 、48、 B 、24 C 、12 D 、6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分）13、已知圆的极坐标方程为2cos ρθ=，则该圆的圆心到直线sin 2cos 1ρθρθ+=的距离是____________.14、已知实数,x y 满足条件1010,330x x y z y ax x y -≥⎧⎪--≤=-⎨⎪-+≥⎩，若使z 取得最大值的有序数对(,)x y 有无数多个，则a =____________.15、已知函数()|1||2|,()g x x x x R =---∈，若关于x的不等式()g x a ≤恒成立，则实数a 的取值范围是________16、如右图所示的数阵中，第20行第2个数字是_________三、解答题（本大题共6个小题，共74分）17、（本小题12分）已知△ABCA 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且222sin sin sin sin sin C A B A B =++1 12 12 13 14 13 14 17 12 12 15 111 114 111 15（Ⅰ）求角C ； （Ⅱ）若△ABC 的外接圆半径是2时，求a b +的值。
2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案-精品
2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门 仙桃 潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。
安徽皖北协作区届高三3月联考数学理试题含解析
第I 卷(50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.“0ab >且0a b +<”是“a 与b 均为负数的”（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】考点：1.充要条件；2.不等式及不等关系. 2.复数31iz i-=+(其中i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【解析】考点：1.复数的四则运算；2.复数的几何意义.3.已知122,,,8a a --成等差数列,1232,,,,8b b b --成等比数列,则212a ab -等于（ ） A.14 B.12 C.12- D.12或12- 【答案】B 【解析】试题分析：因为122,,,8a a --成等差数列,所以218(2)23a a ----==-.又1232,,,,8b b b --成等比数列,所以2228(2)16,4b b =-⨯-==（舍去），24b =-，所以21221.42a ab --==-选B .考点：1.等差数列的性质；2.等比数列的性质.4.抛物线28y x =的焦点到双曲线2213y x -=的一条渐近线的距离为（ ）【答案】C 【解析】考点：1.双曲线、抛物线的几何性质；2.点到直线的距离公式.5.执行如图所示的程序框图,若输入A 的值为2,则输出的P 的值为（ ）A.2B.3C.4D.5 【答案】C 【解析】考点：算法与程序框图.6.若()f x 是奇函数,且在(0,)+∞上是减函数,又有(2)0f -=,则不等式()0x f x ⋅<的解集为（ ）A. (,2)(2,)-∞-⋃+∞B.(2,0)(0,2)-⋃C.(2,0)(2,)-⋃+∞D.(,2)(0,2)-∞-⋃ 【答案】A 【解析】考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.7.函数321x x y =-的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析：函数321x x y =-的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞，排除A ；0x <时，3021,021xx x <<>-，排除B ；由于随x 无限增大，2x 增大的速度逐渐大于3x 增大的速度，所以321x x y =-的图象会越来越低，故排除D ，选C考点：函数的图象和性质. 8.在极坐标系中,点(2,)3π-到圆2cos ρθ=-的圆心的距离为（ ）【答案】D 【解析】考点：1.极坐标；2.圆的方程；3.两点间的距离公式.9.已知,x y 满足约束条件133x x y ay x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则实数a 的值是（ ）A.4B.12C.1D.2 【答案】D 【解析】考点：简单线性规划的应用.10.已知,a b 是单位向量,且,a b 的夹角为3π,若向量c 满足|2|2c a b -+=,则||c 的最大值为（ ）A.2222【答案】A【解析】考点：1.平面向量的坐标运算；2.平面向量的模；3.数形结合思想.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中的横线上.f x=的值域为 .11.函数()0,1【答案】[)【解析】考点：1.函数的定义域、值域；2.指数函数的性质.12.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面中,面积最大的面的面积是 .【解析】考点：1.三视图；2.几何体的特征及其表面积.13.从一架钢琴挑出的十个音键中,分别选择3个,4个,5个,…,10个键同时按下,可发出和声,若有一个音键不同,则发出不同的和声,则这样的不同的和声数为 (用数字作答)． 【答案】968 【解析】当选择3个不同按键时，有310C 种方法；考点：1.分类计数原理；2.简单组合问题；3.二项式定理的应用.14.已知集合{(,)|||2||4}A x y x y =+≤,集合224{(,)|()}5B x y x m y =-+=,若B A ⊆,则实数m 的取值范围是 ． 【答案】[]2,2- 【解析】考点：1.集合的概念；2.直线与圆的位置关系；3.点到直线的距离公式.15.已知函数()sin f x x x =,则下列命题正确的是 . (填上你认为正确的所有命题的序号) ①函数()f x 的最大值为2; ②函数()f x 的图象关于点(,0)6π-对称;③函数()f x 的图象与函数2()2sin()3h x x π=-的图象关于x 轴对称; ④若实数m 使得方程()f x m =在[0,2]π上恰好有三个实数解123,,x x x ,则12373x x x π++=; ⑤设函数()()2g x f x x =+,若(1)()(1)2g g g θθθπ-+++=-,则3πθ=-.【答案】①③④⑤ 【解析】象可知，必有0,2x x π==，此时()2sin()3f x x π=+=另一解为3x π=，即123,,x x x 满足 12373x x x π++=，④正确；考点：1.两角和与差的三角函数；2.三角函数的图象和性质.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本小题满分12分)设ABC ∆的三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且(cos 3cos )(3)cos b A C c a B -=-. (Ⅰ)求sin sin AC的值;(Ⅱ)若1cos6B=,且ABC∆的周长为14,求b的值.【答案】(1) 13；(2) 6b＝.【解析】考点：1.正弦定理、余弦定理的应用;2.两角和差的三角函数.17.(本小题满分12分)央视财经频道《升级到家》栏目答题有奖,游戏规则:每个家庭两轮游戏,均为三局两胜,第一轮3题答对2题,可获得小物件(家电),价值1600元;第二轮3题答对2题,可获得大物件(家具)价值5400元(第一轮的答题结果与第二轮答题无关),某高校大二学生吴乾是位孝顺的孩子,决定报名参赛,用自己的知识答题赢取大奖送给父母,若吴乾同学第一轮3题,每题答对的概率均为34,第二轮三题每题答对的概率均为23.(Ⅰ)求吴乾同学能为父母赢取小物件(家电)的概率;(Ⅱ)若吴乾同学答题获得的物品价值记为X (元)求X 的概率分布列及数学期望. 【答案】（1）2732； （2） X 的分布列为：或35()0160054007000864864864864E X =⨯+⨯+⨯+⨯ 35062543755350=++=（元）【解析】35062543755350=++=（元）试题解析：（1）p =33311334444444⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭=9927163232+=------------- 5分 （2）赢取大物件的概率: p =22211223333333⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭=482092727+= ------------- 7分 X 的分布列为：-------------- 10分或-------------- 10分考点：1.随机变量的分布列与数学期望；2.独立事件的概率. 18.(本小题满分12分) 已知函数221()ln (1)ln 22f x m x x m x e =+-++(其中 2.71828e = 是自然对数的底数)(Ⅰ)当1m =-时,求函数()f x 在点(2,(2))P f 处的切线方程; (Ⅱ)讨论函数()f x 的单调性. 【答案】（1）3220x y -+=； （2） ①当1m >时，函数()f x 的递增区间为：01（，） ，（m ，＋∞） ，递减区间为：（1，m ）.②当1m =时，函数()f x 的递增区间为：（ 0，＋∞） .③当01m <<时，函数()f x 的递增区间为：（0，m ） ，（1，＋∞），递减区间为：（m ，1）.④当0m ≤时，函数()f x 的递增区间为：（1，＋∞）， 递减区间为：01（，）.【解析】函数()f x 的递增区间为：（1，＋∞）， 递减区间为01（，）. ---------12分注：每对一种情况给1分考点：1.导数的几何意义；2.直线方程；3.应用导数研究函数的单调性. 19.(本小题满分13分)已知12,F F 为椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左,右焦点,点3(1,)2P 在椭圆上,且12|||| 4.PF PF +=(Ⅰ)求椭圆E 的方程;(Ⅱ)过1F 的直线12,l l 分别交椭圆E 于,A C 和,B D ,且12l l ⊥,问是否存在常数λ,使得 11,,||||AC BD λ成等差数列?若存在,求出λ的值,若不存在,请说明理由. 【答案】(1) 22143x y +=;（2）存在常数724λ=使得11,,AC BDλ成等差数列. 【解析】由直线BD 的斜率为，得到2222112(1())12(1)14334()k k BD k k+-+==++-，计算得到11AC BD +=22223443712(1)12(1)12k k k k +++=++，求得724λ=.②当AC 的斜率k 存在且0k ≠时，AC 的方程为1y k x =+（），代入椭圆方程22143x y +=，并化简得2222(34)84120k x k x k +++-=．综上，11772,1224AC BD λλ=+=∴=所以，存在常数724λ=使得11,,AC BDλ成等差数列.---------------------13分考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.等差数列. 20.(本小题满分13分)如图,已知四边形11AAC C 和11AA B B 都是菱形,平面11AA B B 和平面11AAC C 互相垂直,且11160, 2.ACC BAA AA ∠=∠==(Ⅰ)求证:11;AA BC ⊥(Ⅱ)求四面体11A CC B -的体积; (Ⅲ)求二面角1C AB C --的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）1；（3）45. 【解析】法”求解.由(100)(00(2A B C --，，，，, 1(0C1(10(AB AC AC ==-= ，确定平面1,ABC ABC 的法向量，可取,1)m =- ，同理可取1,1)n =-- ，计算得到3cos ,5m n <>= ，进一步求得二面角1 C AB C --的正弦值.（2）因为三角形111CC B CC B 和面积相等， 所以11A CC B V -=111113A CCB B CC A ACC V V S OB --=== 所以四面体11A CC B -的体积为1. --------------------------- 8分考点：1.数列的求和；2.几何体的体积；3.空间的角、空间向量方法. 21.(本小题满分13分)已知数列{}n a 满足:22111,sin sin 2cos .n n n a a a θθθ+=-=⋅(Ⅰ)当4πθ=时,求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若数列{}n b 满足sin,2nn n a b S π=为数列{}n b 的前n 项和,求证:对任意*5,38n n N S π∈<+.【答案】（1）12n n n a -=.（2）见解析.【解析】试题解析：（1）当=4πθ时，111,22n n n a a +-= 11221,n n n n a a -+-⋅= --------------------------2分考点：1.等差数列的通项公式；2.数列的求和、“错位相减法”.。
安徽省合肥市2018届高三数学三模试卷理科 含解析
2018年安徽省合肥市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（每题5分）1．若集合M={x∈R|x2﹣4x＜0}，集合N={0，4}，则M∪N=（）A．[0，4]B．[0，4）C．（0，4]D．（0，4）2．设i为虚数单位，复数z=，则z的共轭复数=（）A．﹣1﹣3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i3．在正项等比数列{a n}中，a1018•a1018=，则lga1+lga2+…+lga2018=（）A．2018 B．2018 C．﹣2018 D．﹣20184．已知双曲线﹣=1的焦距为10，一条渐近线的斜率为2，则双曲线的标准方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=15．直线m：x+（a2﹣1）y+1=0，直线n：x+（2﹣2a）y﹣1=0，则“a=﹣3”是“直线m、n关于原点对称”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．执行如图的程序框图，若输入的m，n分别为218，85，则输出的m=（）A．2 B．7 C．34 D．857．若等差数列{a n}的公差d≠0，前n项和为S n，若∀n∈N*，都有S n≤S10，则（）A．∀n∈N*，都有a n＜a nB．a9•a10＞0﹣1C．S2＞S17D．S19≥08．设不等式组表示的平面区域为Ω，则当直线y=k（x﹣1）与区域Ω有公共点时，k的取值范围是（）A．[﹣2，+∞）B．（﹣∞，0]C．[﹣2，0] D．（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）9．（1﹣）（2+）6的展开式中，x项的系数是（）A．58 B．62 C．238 D．24210．某品牌饮料瓶可以近似看作是由一个半球和一个圆台组成，其三视图如图所示，该饮料瓶的表面积为（）A．81πB．125π C．（41+7）πD．（73+7）π11．甲、乙两名选手参加职工技能操作比赛，比赛项目由现场抽签决定，甲选手先从一个不透明的盒中摸出一小球，记下技能名称后放回盒中，再由乙选手摸球，若盒中4个小球分别贴了技能1号到4号的标签，则甲未抽到技能1号，乙未抽到技能2号且甲乙比赛项目不同的概率等于（）A．B．C．D．12．关于x的不等式（x2+2x+2）sin≤ax+a的解集为[﹣1，+∞），实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．[3，+∞）D．[4，+∞）二、填空题（每题5分）13．已知=（1，t），=（t，4），若∥，则t=______．14．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为______．15．已知函数f（x）=，则不等式f（x）＞2的解集是______．16．已知数列{a n }满足：a 1=2，（4a n +1﹣5）（4a n ﹣1）=﹣3，则+++…+=______．三、解答题17．如图，在△ABC 中，∠B=，AC=2．（1）若∠BAC=θ，求AB 和BC 的长．（结果用θ表示）； （2）当AB +BC=6时，试判断△ABC 的形状．； （Ⅱ）由频数分布表可以认为，本次学科知识竞赛的成绩Z 服从正态分布N （μ，196），其中μ近似为样本平均数．①利用该正态分布．求P （Z ＞74）；②某班级共有20名同学参加此次学科知识比赛，记X 表示这20名同学中成绩超过74分的人数，利用①的结果，求EX ．附：若Z ～N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜Z ＜+σ）=0.6826，P （μ﹣2＜Z ＜μ+2σ）=0.9544．19．如图，直角三角形ABC 中，∠A=60°，∠ABC=90°，AB=2，E 为线段BC 上一点，且BE=BC ，沿AC 边上的中线BD 将△ABD 折起到△PBD 的位置． （1）求证：PE ⊥BD ；（2）当平面PBD ⊥平面BCD 时，求二面角C ﹣PB ﹣D 的余弦值．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2，过圆C：x2+y2=r2（0＜r＜b）上任意一点作圆C的切线与椭圆E交于A，B两点，O为坐标原点．（1）当r为何值时，OA⊥OB；（2）过椭圆E上任意一点P作（1）中所求圆的两条切线分别交椭圆于M，N，求△PMN 面积的取值范围．21．已知函数f（x）=+alnx有极值点，其中e为自然对数的底数．（1）求a的取值范围；（2）若a∈（0，]，求证：∀x∈（0，2]，都有f（x）＜．[选修4-1几何证明选讲]22．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上的一点，=，DE交AB于点F．（1）求证：PF•PO=PA•PB；（2）若PD=4，PB=2，DF=，求弦CD的弦心距．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C：（α为参数），直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线C的极坐标方程，直线l的普通方程；（2）点A在曲线C上，B点在直线l上，求A，B两点间距离|AB|的最小值．[选修4-5不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+m|+|2x+1|．（1）当m=﹣1时，解不等式f（x）≤3；（2）若m∈（﹣1，0]，求函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值．2018年安徽省合肥市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．若集合M={x∈R|x2﹣4x＜0}，集合N={0，4}，则M∪N=（）A．[0，4]B．[0，4）C．（0，4]D．（0，4）【考点】并集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：集合M={x∈R|x2﹣4x＜0}=（0，4），集合N={0，4}，则M∪N=[0，4]，故选：A．2．设i为虚数单位，复数z=，则z的共轭复数=（）A．﹣1﹣3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的共轭复数可求．【解答】解：z==，则=﹣1+3i．故选：C．3．在正项等比数列{a n}中，a1018•a1018=，则lga1+lga2+…+lga2018=（）A．2018 B．2018 C．﹣2018 D．﹣2018【考点】等比数列的通项公式．【分析】由正项等比数列{a n}的性质可得：a1•a2018=a2•a2018=…=a1018•a1018，再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：由正项等比数列{a n}的性质可得：a1•a2018=a2•a2018=…=a1018•a1018=，则lga1+lga2+…+lga2018=lg（a1a2•…•a2018•a2018）==﹣2018．故选：D．4．已知双曲线﹣=1的焦距为10，一条渐近线的斜率为2，则双曲线的标准方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】由题意可得2c=10，即c=5，由一条渐近线的斜率为2，可得=2，可得a，b的方程组，解得a，b，即可得到所求双曲线的标准方程．【解答】解：由题意可得2c=10，即c=5，由一条渐近线的斜率为2，可得=2，又a2+b2=25，解得a=，b=2，即有双曲线的方程为﹣=1．故选：A．5．直线m：x+（a2﹣1）y+1=0，直线n：x+（2﹣2a）y﹣1=0，则“a=﹣3”是“直线m、n关于原点对称”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】在直线m：x+（a2﹣1）y+1=0上任取点P（x，y），则点P关于原点对称的点Q（﹣x，﹣y）在直线n上，代入比较即可得出．【解答】解：在直线m：x+（a2﹣1）y+1=0上任取点P（x，y），则点P关于原点对称的点Q（﹣x，﹣y）在直线n上，∴﹣x+（2﹣2a）（﹣y）﹣1=0，化为x+（2﹣2a）y+1=0，与x+（a2﹣1）y+1=0比较，可得：a2﹣1=2﹣2a，解得a=﹣3或a=1．则“a=﹣3”是“直线m、n关于原点对称”的充分不必要条件．故选：A．6．执行如图的程序框图，若输入的m，n分别为218，85，则输出的m=（）A．2 B．7 C．34 D．85【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，是利用辗转相除法求m，n的最大公约数，根据输入的m、n的值即可求出输出的值．【解答】解：执行如图的程序框图，是利用辗转相除法求m，n的最大公约数，当输入m=218，n=85时，输出的m=17．故选：B．7．若等差数列{a n}的公差d≠0，前n项和为S n，若∀n∈N*，都有S n≤S10，则（）B．a9•a10＞0A．∀n∈N*，都有a n＜a n﹣1C．S2＞S17D．S19≥0【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性．【分析】由∀n∈N*，都有S n≤S10，a10≥0，a11≤0，再根据等差数列的性质即可判断．【解答】解：∵∀n∈N*，都有S n≤S10，∴a10≥0，a11≤0，∴a9+a11≥0，∴S2≥S17，S19≥0，故选：D．8．设不等式组表示的平面区域为Ω，则当直线y=k（x﹣1）与区域Ω有公共点时，k的取值范围是（）A．[﹣2，+∞）B．（﹣∞，0]C．[﹣2，0] D．（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出k的范围即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得B（2，0），显然y=k（x﹣1）恒过（1，0），k=0时，直线是AB，k＞0时，k→+∞，k＜0时，k的最大值是直线AC的斜率﹣2，故k∈（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞），故选：D．9．（1﹣）（2+）6的展开式中，x项的系数是（）A．58 B．62 C．238 D．242【考点】二项式系数的性质．==26﹣r．分别令=1，=3，【分析】（2+）6的展开式中，T r+1进而得出．==26﹣r．【解答】解：（2+）6的展开式中，T r+1分别令=1，=3，解得r=2或r=6．∴（1﹣）（2+）6的展开式中，x项的系数是×1﹣2×=238．故选；C．10．某品牌饮料瓶可以近似看作是由一个半球和一个圆台组成，其三视图如图所示，该饮料瓶的表面积为（）A．81πB．125π C．（41+7）πD．（73+7）π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成，上面是一个半球，下面是一个圆台．利用表面积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成，上面是一个半球，下面是一个圆台．该饮料瓶的表面积=++π×32=π．故选：C．11．甲、乙两名选手参加职工技能操作比赛，比赛项目由现场抽签决定，甲选手先从一个不透明的盒中摸出一小球，记下技能名称后放回盒中，再由乙选手摸球，若盒中4个小球分别贴了技能1号到4号的标签，则甲未抽到技能1号，乙未抽到技能2号且甲乙比赛项目不同的概率等于（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出甲未抽到技能1号，乙未抽到技能2号且甲乙比赛项目不同包含的基本事件个数，由此能求出甲未抽到技能1号，乙未抽到技能2号且甲乙比赛项目不同的概率．【解答】解：甲、乙两名选手参加职工技能操作比赛，比赛项目由现场抽签决定，甲选手先从一个不透明的盒中摸出一小球，记下技能名称后放回盒中，再由乙选手摸球，若盒中4个小球分别贴了技能1号到4号的标签，则基本事件总数n=4×4=16，甲未抽到技能1号，乙未抽到技能2号且甲乙比赛项目不同包含的基本事件个数：m=1×3+2×2=7，∴甲未抽到技能1号，乙未抽到技能2号且甲乙比赛项目不同的概率p=．故选：D．12．关于x的不等式（x2+2x+2）sin≤ax+a的解集为[﹣1，+∞），实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．[3，+∞）D．[4，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】根据极限的思想=1，分离参数，即可得到a≥2×，即可求出答案．【解答】解：由于=1，∵x2+2x+2≤ax+a的解集为[﹣1，+∞），∴a≥2×≥2，∴实数a的取值范围为[2，+∞），故选：B．二、填空题（每题5分）13．已知=（1，t），=（t，4），若∥，则t=±2．【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标表示与共线定理，列出方程即可求出结果．【解答】解：∵=（1，t），=（t，4），且∥，∴1×4﹣t2=0，解得t=±2．故答案为：±2．14．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据已知中函数的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将（，）代入解析式，结合，可求出ϕ值，进而求出函数的解析式．【解答】解：由图可得：函数函数y=Asin（ωx+ϕ）的最小值﹣|A|=﹣，令A＞0，则A=又∵，ω＞0∴T=π，ω=2∴y=sin（2x+ϕ）将（，）代入y=sin（2x+ϕ）得sin（+ϕ）=﹣1即+ϕ=+2kπ，k∈Z即ϕ=+2kπ，k∈Z∵∴∴故答案为：15．已知函数f（x）=，则不等式f（x）＞2的解集是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．【考点】分段函数的应用．【分析】根据分段函数的表达式，分别讨论x≥1和x＜1，进行求解即可．【解答】解：若x≥1，由f（x）＞2得log2（x+1）＞2，得x+1＞4，即x＞3．若x＜1，则﹣x＞﹣1，2﹣x＞1，则由f（x）＞2得f（2﹣x）＞2，即log2（2﹣x+1）＞2，得log2（3﹣x）＞2，得3﹣x＞4，即x＜﹣1．综上不等式的解为x＞3或x＜﹣1，即不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）16．已知数列{a n}满足：a1=2，（4a n+1﹣5）（4a n﹣1）=﹣3，则+++…+=（3n﹣1）﹣2n．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】化简可得[4（a n+1﹣1）﹣1][4（a n﹣1）+3]=﹣3，从而可得16+﹣=0，即+2=3（+2），从而求得数列{+2}是以3为首项，3为公比的等比数列，从而求和即可．【解答】解：∵（4a n+1﹣5）（4a n﹣1）=﹣3，∴[4（a n+1﹣1）﹣1][4（a n﹣1）+3]=﹣3，∴16（a n+1﹣1）（a n﹣1）+12（a n+1﹣1）﹣4（a n﹣1）=0，∴16+﹣=0，∴+2=3（+2），又∵+2=3，∴数列{+2}是以3为首项，3为公比的等比数列，∴+2=3n，故=3n﹣2；故+++…+=3﹣2+9﹣2+…+3n﹣2=﹣2n=（3n﹣1）﹣2n；故答案为：（3n﹣1）﹣2n．三、解答题17．如图，在△ABC中，∠B=，AC=2．（1）若∠BAC=θ，求AB和BC的长．（结果用θ表示）；（2）当AB+BC=6时，试判断△ABC的形状．【考点】三角形的形状判断．【分析】（1）根据正弦定理来求边AB、BC的长度；（2）由AB+BC=6得到：4sin（+θ）+4sinθ=6，结合和差化积公式得到θ的值，由此可以判定△ABC的形状为钝角三角形．【解答】解：（1）由正弦定理得：=，即=，所以BC=4sinθ．又∵∠C=π﹣﹣θ，∴sinC=sin（π﹣﹣θ）=sin（+θ）．∴=即=，∴AB=4sin（+θ）．（2）由AB+BC=6得到：4sin（+θ）+4sinθ=6，所以，8sin（+θ）×=6，整理，得sin（+θ）=．∵0＜+θ＜π，∴+θ=或+θ=，∴θ=，或θ=．∴△ABC是直角三角形．；（Ⅱ）由频数分布表可以认为，本次学科知识竞赛的成绩Z服从正态分布N（μ，196），其中μ近似为样本平均数．①利用该正态分布．求P（Z＞74）；②某班级共有20名同学参加此次学科知识比赛，记X表示这20名同学中成绩超过74分的人数，利用①的结果，求EX．附：若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜+σ）=0.6826，P （μ﹣2＜Z＜μ+2σ）=0.9544．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）利用同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，即可求这50名同学成绩的样本平均数；（Ⅱ）①由（I）知，Z～N（60，196），从而P（60﹣14＜Z＜60+14）=0.6826，即可得出结论；②设依题意知X～B（20，0.1587），即可求得EX．【解答】解：（Ⅰ）由所得数据列成的频数分布表，得：样本平均数=×（35×3+45×10+55×12+65×15+75×6+85×2+95×2）=60；（Ⅱ）①由（I）知，Z～N（60，196），从而P（60﹣14＜Z＜60+14）=0.6826，∴P（Z＞74）=（1﹣0.6826）=0.1587，②由①知，成绩超过74分的概率为0.1587，依题意知X～B（20，0.1587），∴EX=20×0.1587=3.174．19．如图，直角三角形ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，AB=2，E为线段BC上一点，且BE=BC，沿AC边上的中线BD将△ABD折起到△PBD的位置．（1）求证：PE⊥BD；（2）当平面PBD⊥平面BCD时，求二面角C﹣PB﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）取BD中点O，连结OE，PO，推导出OE⊥BD，PO⊥BD，从而BD⊥平面POE，由此能证明PE⊥BD．（2）以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣PB﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）∵直角三角形ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，AB=2，E为线段BC上一点，且BE=BC，∴DC=PD=PB=BD=2，BC=2，取BD中点O，连结OE，PO，∵OB=1，BE=，∴OE=，∴OE⊥BD，∵PB=PD，O为BD中点，∴PO⊥BD，又PO∩OE=O，∴BD⊥平面POE，∴PE⊥BD．解：（2）∵平面PBD⊥平面BCD，∴PO⊥平面BCD，如图，以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，1，0），P（0，0，），C（），=（0，﹣1，），=（），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取y=，得=（3，），平面图PBD的法向量=（1，0，0），cos＜＞==，由图形知二面角C﹣PB﹣D的平面角是锐角，∴二面角C﹣PB﹣D的余弦值为．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2，过圆C：x2+y2=r2（0＜r＜b）上任意一点作圆C的切线与椭圆E交于A，B两点，O为坐标原点．（1）当r为何值时，OA⊥OB；（2）过椭圆E上任意一点P作（1）中所求圆的两条切线分别交椭圆于M，N，求△PMN 面积的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由椭圆的离心率为，短轴长为2，列出方程组，求出a，b，从而求出椭圆E的方程，当直线AB的斜率不存在时，直线AB：x=±r，得到当r=时，OA⊥OB；当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+n，由，得（1+4k2）x2+8knx+4n2﹣4=0，由此利用韦达定理、向量的数量积、直线与圆相切，结合已知条件能求出r的值．（2）OP⊥OM，OP⊥ON，OP⊥MN，且MN过原点O，当MN的斜率存在且不为0时，设MN：y=k1x，（k1≠0），由，得|MN|=2OM=4，同理，|OP|=，由此能求出△PMN面积的取值范围．【解答】解：（1）∵椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆E的方程为．设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线AB的斜率不存在时，直线AB：x=±r，即x1=x2=±r，代入椭圆方程，得，=x1x2+y1y2==r2﹣（1﹣）=，∵0＜r＜1．∴当r=时，，即OA⊥OB，当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+n，由，得（1+4k2）x2+8knx+4n2﹣4=0，则，，∴=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+n）（kx2+n）=（1+k2）x1x2+kn（x1+x2）+n2==，∵直线l与圆C相切，∴=r，即n2=r2（1+k2），∴=，∵0＜r＜1，∴当r=时，=0，即OA⊥OB，综上，r=．（2）由（1）知OP⊥OM，OP⊥ON，∴OP⊥MN，且MN过原点O，当MN的斜率存在且不为0时，设MN：y=k1x，（k1≠0），由，得，，∴|MN|=2OM=2=4，同理，|OP|=2=2，=|OP|•|MN|=4=4∈[，2），∴S△PMN=2，当MN与坐标轴垂直时，S△PMN∴△PMN面积的取值范围是[，2]．21．已知函数f（x）=+alnx有极值点，其中e为自然对数的底数．（1）求a的取值范围；（2）若a∈（0，]，求证：∀x∈（0，2]，都有f（x）＜．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，得到ae x﹣x2=0有解，显然a＞0，令m（x）=ae x﹣x2，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）求出函数的导数，令h（x）=ae x﹣x2，根据函数的单调性得到f（x）在（a，1）内有唯一极大值点x0，从而f（x）max≤max{f（1），f（x0）}，结合函数的单调性，证出结论即可．【解答】解：（1）f（x）=+alnx，f′（x）=，若函数f（x）=+alnx有极值点，则ae x﹣x2=0有解，显然a＞0，令m（x）=ae x﹣x2，（a＞0），则m′（x）=ae x﹣2x，m″（x）=ae x﹣2，令m″（x）＞0，解得：x＞ln，令m″（x）＜0，解得：x＜ln，∴m′（x）在（﹣∞，ln）递减，在（ln，+∞）递增，∴m′（x）min=m′（ln）=2﹣2ln＜0，解得：a＜，故0＜a＜；（2）f（x）=+alnx，f′（x）=，令h（x）=ae x﹣x2，则h′（x）=ae x﹣2x，0＜x≤1时，h′（x）≤ae﹣2＜0，由于h（a）=a（e a﹣a）＞0，h（1）=ae﹣1≤0，∴f（x）在（a，1）内有唯一极大值点x0，当a=时，f（x）有极大值点x=1，∴x∈（0，2]时，f（x）max≤max{f（1），f（x0）}，f（x0）=（a＜x0＜1），令ω（x）=，（a＜x＜1），则ω′（x）=﹣e﹣x（x﹣2）xlnx＜0，∴ω（x）＜ω（a）=＜，又f（1）=，∴max{f（1），f（x0）}＜．[选修4-1几何证明选讲]22．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上的一点，=，DE交AB于点F．（1）求证：PF•PO=PA•PB；（2）若PD=4，PB=2，DF=，求弦CD的弦心距．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）先证明△PDF∽△POC，再利用割线定理，即可证得结论；（2）设圆的半径为r，由△PDF∽△POC，可得半径为5，由切割线定理可得，PD•PC=PB•PA•解得CD=2，再由垂径定理和勾股定理，计算可得弦CD的弦心距．【解答】解：（1）证明：连接OC、OE，则∠COE=2∠CDE，∵=，∴∠AOC=∠AOE，∴∠AOC=∠CDE，∴∠COP=∠PDF，∵∠P=∠P，∴△PDF∽△POC∴=，∴PF•PO=PD•PC，由割线定理可得PC•PD=PA•PB，∴PF•PO=PA•PB．（2）设圆的半径为r，PD=4，PB=2，DF=，由△PDF∽△POC，可得=，即有PD•OC=PO•DF，即4r=（2+r），解得r=5．由切割线定理可得，PD•PC=PB•PA•即为4（4+CD）=2（2+2r），即有CD=r﹣3=5﹣3=2，则弦CD的弦心距为OH===2．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C：（α为参数），直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线C的极坐标方程，直线l的普通方程；（2）点A在曲线C上，B点在直线l上，求A，B两点间距离|AB|的最小值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C：（α为参数），利用cos2α+sin2α=1可得直角坐标方程，．利用ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，即可化为直角坐标方程．直线l：（t为参数），消去参数t可得普通方程．（2）利用点到直线的距离公式圆心C（0，2）到直线l的距离d．可得A，B两点间距离|AB|的最小值=d﹣r．【解答】解：（1）曲线C：（α为参数），可得直角坐标方程：x2+（y﹣2）2=4，展开可得：x2+y2﹣4y=0，可得极坐标方程：ρ2﹣4ρsinθ=0，即ρ=4sinθ．直线l：（t为参数），消去参数t可得普通方程：x﹣y﹣3=0．（2）圆心C（0，2）到直线l的距离d==．∴A，B两点间距离|AB|的最小值为﹣2．[选修4-5不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+m|+|2x+1|．（1）当m=﹣1时，解不等式f（x）≤3；（2）若m∈（﹣1，0]，求函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值的几何意义，分类讨论解不等式f（x）≤3；（2）由题意，m=0时，函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积取得最大值．【解答】解：（1）当m=﹣1时，不等式f（x）≤3，可化为|x﹣1|+|2x+1|≤3，x时，﹣x+1﹣2x﹣1≤3，∴x≥﹣1，∴﹣1≤x；﹣时，﹣x+1+2x+1≤3，∴x≤1，∴﹣；x≥1时，x﹣1+2x+1≤3，∴x≤1，∴x=1；综上所述，﹣1≤x≤1；（2）由题意，m=0时，函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积取得最大值．图象最低点的坐标是（﹣，），f（x）=1时，x=0或﹣，f（x）=3时，x=﹣或，∴函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值为=．2018年10月4日。
安徽省2018届高三上学期第三次联考理数试题 Word版含答案
安徽省2018届高三上学期第三次联考理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{|2},{|10}A x x x B x x =<=-<，则=A B （ ） A ． --1∞（，） B ． -1∞（，） C ． 1（0，） D ．（1,2）2.命题“2000(1,),220x x x ∃∈+∞++≤”的否定形式是（ ）A ． 200(1,),220x x x ∀∈+∞++>B ． (]200,1,220x x x ∀∈-∞++>C ． 2000(1,),220x x x ∃∈+∞++>D ．(]2000,1,220x x x ∃∈-∞++>3.已知角(0360)αα︒≤<︒终边上一点的坐标为(sin 215,cos 215)︒︒，则α=（ ） A ． 215︒ B ． 225︒ C ． 235︒ D ． 245︒4.已知12,e e 是夹角为60︒的两个单位向量，则“实数4k =”是“121(2)e ke e -⊥”的（ ）A ． 充分不必要条件B ． 充要条件 C. 必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 5.函数()cos()(0)6f x x πωω=+>的最小正周期是π，则其图像向右平移3π个单位后的单调递减区间是（ ） A ． ,()44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ B ．3,()44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C. 7,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦6.已知ln ()xf x x=，则（ ） A ． (2)()(3)f f e f >> B ．(3)()(2)f f e f >> C. (3)(2)()f f f e >> D ．()(3)(2)f e f f >>7.设函数()f x 在(,)m n 上的导函数为()g x ，(,),()x m n g x ∈若的导函数小于零恒成立，则称函数()f x 在(,)m n 上为“凸函数”.已知当2a ≤时，2211()62f x x ax x =-+，在(1,2)x ∈-上为“凸函数”，则函数()f x 在(1,2)-上结论正确的是（ ）A ．既有极大值，也有极小值B ．有极大值，没有极小值 C.没有极大值，有极小值 D ．既无极大值，也没有极小值8. sin 40(tan10︒︒=（ ）A ．12-B ．-1 C. ．9.设函数()f x 是二次函数，若()xf x e 的一个极值点为1x =-，则下列图象不可能为()f x 图象的是（ ）10.《九章算术》是我国古代的优秀数学著作，在人类历史上第一次提出负数的概念，内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面.书的第6卷19题，“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升。
安徽省达标名校2018年高考三月大联考数学试卷含解析
安徽省达标名校2018年高考三月大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“”αβ≠是”cos cos αβ≠的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知函数32,1()ln ,1(1)x x xf x a x x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪+⎩，若曲线()y f x =上始终存在两点A ，B ，使得OA OB ⊥，且AB的中点在y 轴上，则正实数a 的取值范围为（ ） A ．(0,)+∞B ．10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭D ．[e,)+∞3．对于任意x ∈R ，函数()f x 满足(2)()f x f x -=-，且当1x 时，函数()1f x x =-.若111,,223⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭a fb fc f ，则,,a b c 大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<4．如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1AB 的中点，,M N 分别为线段1AC 和 棱11B C 上任意一点，则22PM MN +的最小值为（ ）A ．22B 2C 3D ．25．若集合{}|sin 21A x x ==，,42k B y y k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．A B A ⋃=B ．R RC B C A ⊆C ．AB =∅D ．R R C A C B ⊆6．已知ABC △的面积是12,1AB =,2BC =,则AC =（ ）A ．5B ．5或1C ．5或1D ．57．已知斜率为2-的直线与双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>交于,A B 两点，若()00,M x y 为线段AB 中点且4OM k =-（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为（ ） A ．5B ．3C ．3D ．3248．已知函数()ln f x x =，()()23g x m x n =++，若对任意的()0,x ∈+∞总有()()f x g x ≤恒成立，记()23m n +的最小值为(),f m n ，则(),f m n 最大值为（ ）A ．1B ．1eC ．21eD ．e9．在ABC ∆中，D 为AC 的中点，E 为AB 上靠近点B 的三等分点，且BD ，CE 相交于点P ，则AP =（ ） A ．2132AB AC + B ．1124AB AC + C ．1123AB AC +D ．2133AB AC +10．已知20,()1(0),{|()},{|(())()}a f x ax x x A x f x x B x f f x f x x >=-+>=≤=≤≤，若A B φ=≠则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,1]B ．3(0,]4C ．3[,1]4D ．[1,)+∞11．若i 为虚数单位，则复数22sin cos 33z i ππ=-+，则z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限 12．已知数列满足，且，则数列的通项公式为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省2018届高三名校联考数学试题(理)及答案
安徽省2018届高三一轮复习名校联考数 学 试 题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}}2120,01x x x x B xx ⎧--≤=≥⎨+⎩则()u AC B =A {}10x x -≤< B {}10x x -<≤C {}01x x ≤<D {}01x x <≤2．若12a ibi i+=- 则a+b= A 3 B -3 C 2 D -23已知实数a 、b,则“2a 0a b b +>>且”是“a>1且b>1”的A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 既非充分又非必要条件4已知函数()log a f x x =满足f a =，则A (2)0f >B 1()02f >C (3)0f >D 1()03f >5已知向量(1,2), b (1,3)a ==-，(12)c a b λλ=+-，且a c ⊥，则λ= A -1 B 1 C 12-D 126下列命题：21:,12sin cos 2p x x x ∀∈ℜ-= 2:,sin cos cos 2p x x x x ∃∈ℜ+=33:(0,),log log p x x x π∀∈+∞> 2:(0,),23x x p x ∃∈+∞>其中真命题是( )A 14,P PB 13,P PC 23,P PD 14,P P7在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c 若2223c )4sin a bc A +-=2（b ,则角A= A6π B 3πC 23πD 56π8定义在ℜ上的偶函数(f x ），当0()2xx f x ≥=时，，则满足(12)(3)f x f -<的x 取值范围是A (-1,2)B (-2,1)C [-1,2]D (-2,1]9已知实数x,y,z满足0+=的最小值为ABCD 10将正奇数按如图所示规律排列，则第31行从左向右的第3个数为13 5 717 15 13 11 919 21 23 25 27 29 31A 1915B 1917C 1919D 1921二第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11 已知α 是第二象限角，且1sin 3α=，则tan α=____________ 12 等比数列S n 的前n 项和为S n ，公比12q =-，则33S a =__________13 平面向量a (1,0),2b ==与b 的夹角为4π，a (1,0),2b ==则2a b -=_______14 不等式组202030{x y x y a x y -≥-+≤+-≤ 表示的平面区域被x 轴分成面积相等的两个部分，则a=_________15 已知曲线C ：31()3,[,2]2f x ax x x =-∈ ，A 、B 是曲线C 上不同两点，且直线AB 的斜率R 总满足，3<R<124则实数a=__________三、解答题：本大题共6小题，共75分。
安徽省皖北协作区高三联考数学(理)试题(扫描版).pdf
2013年安徽省皖北协作区高三年级联考 数学（理科）参考答案及评分标准 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.，都有成立； 12. 672 13. 14. 2 15. ②、④、⑤ 三解答题：本大题共6小题，共75分 (本小题满分12分)………………………2分 ∵时，取得最大值. ∴ . 得. ……………………………………5分 （注：其它方法请合情给分） （Ⅱ）由（Ⅰ）得， ∴.∵是的内角, ∴.……………7分 由正弦定理得 . 即.或 ； 得或. ……………………10分 ∴当时，. 当时，. ……………12分 （也可求由余弦定理求，再用求面积） 17. (本小题满分12分) ，， ， .……………………3分 .……………5分 因为, 所以有95％以上的把握认为“网球爱好者”与性别有关。
………………………………6分 （Ⅱ） 所以X的分布列为： 或. .…………………………………………………………………………12分 18 .(本小题满分12分)（Ⅰ）与交于点, 连结为且,又且 ∴且 ∴四边形NFCE为平行四边形 ∴ ∵,平面, 面 ∴， 又 ∴面 ∴面 ………………………………………5分 （Ⅱ） 延长与的延长线交于点,连结，则为平面与的交线, ∴ ∴,,,在以为圆心、以为半径的圆上， ∴ ∵平面,面, ∴且, ∴面 ∵面, ∴. ∴为平面PBE与平面ABCD＝45°在中.………………………………………12分 解法2：（Ⅰ）为坐标原点，以,所在的直线分别为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系如图所示： 设 则 ,. ∴,, . ∵, . ∴∵、面，且. ∴面……………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）（Ⅰ），,设是面的法向量，则, 即令，则， ∴ ∵平面, ∴是的一个法向量，……………………9分 故 得. ∴的长为.（利用射影公式可酌情给分）…………………………12分 19.(本小题满分12分)解：由题意该函数的定义域，由因为曲线存在轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点 解法1 （图像法）再将之转化为与存在交点当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有 解法2 （分离变量法）上述也可等价于方程在内有解，可得，， 函数在区间上是单调递减的， 在区间上恒成立，即 在区间上恒成立.令， ①当时，，此时，函数在区间上是单调递减 ②当时，函数开口向上，对称轴为，只需 ，； ③当时，函数开口向下，对称轴为， 只需 综上可知.…………………………………………………………12分 20. (本小题满分1分)在椭圆上，进而断定点和在抛物线上，故在椭圆上，所以椭圆方程为 ，抛物线方程为；……………5分 （Ⅱ）设， 消去y得：， 由 得 ， ① ……………………………………………7分 而， 故. 欲使左焦点在以线段为直径的圆的外部,则 . 整理得： 即. ②…………………………………………12分 由①②可得的取值范围是：∪.…………………………………13分 21.(本小题满分1分) . …………………………………………………………………4分 解法2：当时，. 当时，数列是以为首项，为公差的等差数列. . 综上可知；………………………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 . ，， . 猜想： .……………………………………………………7分 证明：时，成立； 假设时，成立，则时， 成立. 综上可知对一切的都有成立.……………………………………10分 若存在正整数k使得成立，则 或 或 ， 当成立时，只有，即时，有最小值为4. 当成立时，只有，即时，有最小值为2 综上可知有最小值为2.…………………………………………………………………14分。
2018年皖北协作区联考数学试题
2018年皖北协作区联考数学试题2018年皖北协作区高三年级联考试卷理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z 满足i i =-)1(z 2018（i 为虚数单位），则z 的虚部为（）A.21B.21-C.i 21D.i 21-2.设全集R U =，集合{}0)2(<-=x x x P ，{}0ln >=x x Q ，则图中阴影部分表示的集合为（）A.]2,1[B.[)∞+，1C.]1,(-∞D.]1,0(3.设R x ∈，向量)1,(x m =，)2,4(-=n ，若n m //=（）A.285B.485C.5D.54.已知变量x 与变量y 正相关,算得样本平均数为x =3,y =3.5,则其线性回归方程可能为（）A.y=0.4x+2.3 B.y ?=2x+2.4 C.y=-2x+9.5 D.y ?=-0.3x+44 5.中国古代伟大的数学家秦九韶提出了一种将一元n 次多项式的求值问题转化为n 个一次式的算法，数学上称之为秦九韶算法。
如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。
若输入x n ,的值分别为4，3. 则输出v 的值为（）A.121B.40C.364D.1206.已知角α终边上一点P 的坐标为)2,1(-，则下列各点在角2α终边上的是( ）A.(3，4)B.(4，3)C.(-4,-3)D.(-3,4)7.已知函数,)( 22=∈∈M x Px x x x f 其中M ∪P=R ，下列结论一定正确的是（）A.x x f 2sin )(=一定存在最大值B.x x f 2sin )(=一定存在最小值C.x x f 2sin )(=一定不存在最大值 D.x x f 2sin )(=一定不存在最小值8.如图黑色粗线条是某几何体的三视图，已知小正方形的边长为1，则该几何体的最长棱的长为（） A.52 B.22 C.32 D.39.已知命题:p ),0(+∞∈?x 使得2ln =+x x ；命题q ：)2,0(π∈?x ，x x x x cos sin cos sin +≠+，则下列命题是假命题的是（）A.q p ∧B.()()q p ?∧?C.()q p ?∨D.q p ∨10.三棱锥ABC P -,2=BC =PC =PB =PA ,当三棱锥ABC P -的体积最大时，其外接球的半径为（） A.23 B.2 C.332 D.32111.已知函数[)的最大值为有零点，则整数在，n e n xx x x x f +∞-++=,2283ln )(（）A.-3B.-2C.-1D.012.已知椭圆12222=+b y a x 左右焦点分别为,,21F F 双曲线12222=-ny m x 的一条渐近线交椭圆于点P ，且满足21PF PF ⊥,已知椭圆的离心率为431=e ，则双曲线的离心率=2e （） A.2 B.829 C.429 D.223二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省皖北协作区高三3月联考——数学理(图片)数学(理
参考答案一、选择题1、C2、D3、B4、C5、C6、A7、C8、D9、D 10、A二、填空题11、 12、 13、968 14、 15、①③④⑤三、解答题16．解：(1)由正弦定理得，33.cosA cosC sinC sinA cosB sinB--= 即(cos A －3cos C )sin B ＝(3sin C －sin A )cos B ，化简可得sin(A ＋B )＝3sin(B ＋C )．又A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝3sin A ，因此＝. -------------------------------------- 6分(2)由＝得c ＝3a .由余弦定理及cos B ＝得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋9a 2－6a 2×＝9a 2.所以b ＝3a .又a ＋b ＋c ＝14.从而a ＝2，因此b ＝6. ------------------------ 12分17．解：（1）p=33311334444444⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭= ------------- 5分 （2）赢取大物件的概率:p=22211223333333⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭= ------------- 7分 的分布列为：------- 10分 或-------------- 10分 35189100540()0160054007000864864864864E X =⨯+⨯+⨯+⨯ =350+625+4375=5350（元） ----------------------12分另注：若第一轮答题获得的物品价值记为（单位：元），若第二轮答题获得的物品价值 记为（单位：元）。
则： = +122720()()()160054003227E X E Y E Y =+=⨯+⨯=1350+4000=5350（元） 18．解 ：（1）当时 221()ln ln 22f x x x e =-++,,切线方程为：即 --------------------------------5分（2）由已知可得 ，即 2(1)(1)()()x m x m x x m f x x x-++--'== ----------------7分 ①当时，函数的递增区间为：（0，1） ，（，＋∞） ，递减区间为：（，）. ②当时，函数的递增区间为：（，＋∞） .③当时，函数的递增区间为：（0，） ，（，＋∞） ，递减区间为：（，）.④当时，函数的递增区间为：（，＋∞）， 递减区间为：（0，1）. ---------12分注：每对一种情况给1分。
2018年安徽高考理科数学试题含答案(Word版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试（卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz +i ·z = （A ）-2 （B ）-2i （C ）2 （D ）2i （2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x ≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21（B ）23（C ）0 （D ）21-（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有 （A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为 （A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足=2( a + b ).曲线C={ P |OP =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤|PQ | ≤ R , r < R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R （C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（卷）数 学（理科） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。
2018年高三最新 安徽省2018年皖北协作区高三联考数学试卷(淮北市实验高级中学)-人教版[整理] 精品
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2018年皖北协作区高三联考数学试卷（淮北市实验高级中学）命题 ： 淮北市实验高级中学高三数学组一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、 函数2sin xy =的最小正周期是（ ） A2πB πC 2πD 4π 2、已知正方体ABCD —A 1 B 1 C 1 D 1，直线B C 1与平面A 1BD 所成的角的余弦值是（ ） A32 B 33 C 22 D 423、（理科）如果复数)(12R b ibi∈+-的实部和虚部互为相反数，则b=（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 (文科)曲线C ：13123+-=x x y 在x=1处的切线的倾斜角是（ ） A 4π B 4π- C 3π D 43π4、已知数列｛a n ｝的首项a 1=1,且满足a n = 11--n a （n ≥2, n ∈N*）,则a 2018 = ( )A 2018B -1C 0D 15、已知f(x)=|log 2x|, 若f(a)>f(2.5),则a 的取值范围是 ( )A (0,52) ∪ (1, 25 )B ( 25,+∞)C (0, 52)∪( 25,+∞)D (52,25)6、函数y ＝f （x －1）的图象如右图所示，它在R 上单调递减， 现有如下结论：①f （0）>1 ②121f <⎪⎭⎫ ⎝⎛ ③()01f 1=- ④021f 1>⎪⎭⎫⎝⎛-，其中正确结论的个数是（ ）A 1 个B 2个C 3个D 4个7、将6名同学分配到A 、B 、C 三个班级中，要求每个班级至少安排一名学生，且不能安排三名以上的学生，则不同的安排方式共有（ ）种 A 360 B 450 C 720 D 9008、已知不等式qx 2+px+m ＞0的解集是{x|2<x<3}，则M （p ，q ）的轨迹是（ ）A 直线B 抛物线C 直线的一部分D 抛物线的一部分 9、已知平面内动点P 到定点（1，1）的距离等于到定直线x+y=2的距离，则动点P 的轨迹是（ ）A 抛物线B 双曲线C 椭圆D 直线 10、已知△ABC 中，+=AP (λ，()+∞∈,0λ则动点的轨迹定过△ABC的（ ）A 外心B 内心C 重心D 垂心11、 已知()x f =x +lg(x x ++12),若()()02393<-+-+x x x f m f 恒成立，则m 的取值范围是( )A 122-≥mB 2≥mC 122-<mD 22<m12、 为了响应国家退耕还林，保护环境的政策，我市非常重视植树造林工作，几年来绿色植被面积呈上升趋势.经调查，从1996年到2018年这10年间每两年上升2%，2018年和2018年共种植植被815万2m ，当地主管部门决定今后四年内仍按这个比例发展下去，则从2018年到2018年种植的绿色植被为（四舍五入）( )A. 848万2mB. 1173万2mC. 1679万2mD. 12495万2m二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答卷中的横线上. 13、二项式)319(9xx -展开式中常数项为_____________________14、(理科)现有4瓶饮料,其中2瓶盖中有奖. 从中任意取出一瓶打开,若没有中奖,则再开一瓶. 记中奖之前打开的瓶数为ξ,则E ξ等于____________（文科）老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学被抽到的概率是__________________15、 三棱锥O-ABC 中，OA,OB,OC 两两垂直. OC=1,OA=x,OB=y,x+y=4,当三棱锥的体积最大时，异面直线AB 和OC 的距离等于_____________________________.16、 过双曲线12222=-b y a x 的右焦点F （c ，0）的直线交双曲线于M 、N 两点，交y 轴于P+.222b a 类比双曲线这一结论，在椭圆12222=+b y a x （a ＞b ＞0）+是定值 ___.三．解答题：本大题共6小题，74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分12分）如图：在某大学的信息通信局域网中，共有2n 个节点，任何一个节点到相邻节点的通信时间为1个单位时间，通信成功的概率为p. 求(1)在2个单位时间内，由A 2到B 2通信成功的概率； (2) 在2个单位时间内，由A 2到B 3通信成功的概率.A1 A2 A nB 1 B 2 B n18．（本小题满分12分）已知二次函数)(x f 对任意R ∈x ，都有)1()1(x f x f +=-成立，设向量=a （sin x ，2），=b （2sin x ，21），=c （cos2x ，1），=d （1，2），当∈x [0，π]时，求不等式f （b a ⋅）＞f （d c ⋅）的解集19. （本小题满分12分）已知ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD=60○,PA=PD,面PAD ⊥面ABCD ，二面角P-BC-D 为45○(1)求AB 与AP 的夹角(2)求A 到平面PBC 的距离(3)求二面角A-PB-C 的大小20. （本小题满分12分）已知数列{a n }的首项a 1=5，S n 是其前n 项和，且S n 满足S n =2S n-1+n+4（n ≥2, n ∈N*）.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令f(x)=a 1x+a 2x 2+…+a n x n ,求函数f(x)在x=1处的导数f `(1); (3) 比较2f ` (1)与23n 3-13n 的大小.21. （本小题满分12分）设函数f(x)=a x +3a(a>0,a ≠1)的反函数为y=f -1(x),已知函数y=g(x)的图像与函数f(x)的图像关于点(a,0)对称.(1)求函数y=g(x)的解析式.(2)是否存在实数a,使当x ∈[a+2,a+3]时恒有|f -1(x)-g(x)|≤1成立？若存在，求出a 的取值范围，若不存在，请说明理由.22. （本小题满分14分）设x,y ∈R,向量=a (x+3,y), =b (x-3,y),且|a |+|b |=4. (1)求点M(x,y)的轨迹C 的方程；(2)过点P(0,2)作直线l 交曲线C 于A 、B 两点（A 在P 、B之间）设λ=，直线l 的倾斜角为α，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈43,4ππα时，求实数λ的取值范围.2018年皖北协作区高三联考数学参考答案二、填空题（每题4分，共16分）13、 84 14、（理）32 （文）51 15、3 16、.222ba -三、解答题（17—21题，每题12分，22题14分，共74分）17、(1) p+(1-p)p ----------6分(2) 1-(1-p 2)2 ----------6分18、解析：设f （x ）的二次项系数为m ，其图象上两点为（1-x ，1y ）、B （1＋x ，2y ）因为12)1()1(=++-x x ，)1()1(x f x f +=-，所以21y y =，由x 的任意性得f （x ）的图象关于直线x ＝1对称，若m ＞0，则x ≥1时，f （x ）是增函数，若m ＜0，则x ≥1时，f （x ）是减函数． ………………………………12`∵ x (sin =⋅b a ，x sin 2()2⋅，11sin 2)212≥+=x ，x 2(cos =⋅d c ，1()1⋅，)2122cos ≥+=x ，∴当0>m 时，)12(cos )1sin 2()()(2+>+⇔>⋅⋅x f x f f f d c b a1sin 22+⇔x 02cos 222cos 12cos 122cos <⇔+>+-⇔+>x x x x 02cos <⇔x2ππ2+⇔k 23ππ22+<<k x ，Z ∈k ． ∵ π0≤≤x ， ∴ 4π34π<<x ． ………………………………12`19解:如图,建立平面直角坐标系(1) )0,1,0(-A )0,0,3(B )0,2,3(C )0,1,0(D )3,0,0(P)0,1,3(=AB )3,1,0(-=DP41221,cos -=⨯-=>=< 41arccos,->=∴<π …………………………..4’ (2) 设面PBC 的法向量为 )1,,(1y x n =)0,2,0(= )3,0,3(-= )0,1,3(=⎩⎨⎧=-=∴03302x y ⎩⎨⎧==∴01y x )1,0,1(1=n 31=⋅n点A 到面PBC 的距离26231===d ………………………………8` (3) 设面PAB 的法向量为 )1,,(2y x n =n n ⊥⊥22⎩⎨⎧=+=-∴03033y x x ⎩⎨⎧-==∴31y x )1,3,1(2-=n510522,cos 21=⨯=>=<n n ∴二面角A-PB-C 的大小是510arccos-π. ………………………………12` 20．解：(1)由已知 S n =2S n-1+n+4 (n > 2) 易得 S n+1=2S n +n+5两式相减，得 S n+1-S n =2(S n -S n-1)+1 即 a n+1+1=2a n +1 从而 a n+1+1=2(a n +1) 当n=1时,S 2=2S 1+1+5 所以a 1+a 2=2a 1+6 又a 1=5 ∴ a 2=11 从而a 2+1=2(a 1+1) 故总有a n+1+1=2(a n +1) n ∈N*∵a 1=5 ∴ a n +1≠0,从而2111=+++n n a a ,即{ a n +1}是以a 1+1=6为首项，2为公比的等比数列 ∴a n =3×2n -1， ………………………………5` (2) ∵f(x)=a 1x+a 2x 2+……+a n x n , ∴f ’ (x)=a 1+2a 2x+……+na n x n-1,∴f ’ (1)=a 1+2a 2+……+na n =(3×2-1)+2(3×22-1)+ ……+n(3×2n -1) =3(2+2×22+……+n ×2n )-(1+2+……+n)=3[n ×2n+1-2n+1+2]-2)1(+n n = 3(n-1)×2n+1-2)1(+n n +6由上得 2f ’ (1)-(23n 2-13n)=12(n-1)2n -12(2n 2-n-1) =12(n-1)[2n -(2n+1)] (*) ∴n=1时，(*)式=0 ∴2f ’ (1)=(23n 2-13n) n=2时，(*)式=-12<0 ∴2f ’ (1)<(23n 2-13n)n ≥3时，n-1>0,2n =(1+1)n =221210+≥++++-n c c c c c nn n n n n n >2n+1 ∴(n-1)[2n -(2n+1)]>0 ∴(*)式>0 ∴2f ’ (1)>(23n 2-13n)(也可用数学归纳法)………………………………12`21、解: (1) 由 f(x)=a x +3a 易得 f -1(x)=log a (x-3a)由题设的点对称可得 g(a+x)+f -1(a-x)=0 则g(x)=-log a (-x-a) (x<-a)…….4’ (2) 假设存在适合题意的实数a,则 |f -1(x)-g(-x)|=|log a (x-3a)+log a (x-a)|=|log a (x 2-4ax+3a 2)| <1 即 –1< log a (x 2-4ax+3a 2) < 1 (x>3a) (*)[]a a a a a a a x 22,10323,2>+<<∴>+∴++∈ 又∴ 函数h(x)= x 2-4ax+3a 在[a+2,a+3] 上为增函数,∴ 函数H(x)= log a (x 2-4ax+3a 2) 在[a+2,a+3]上为增函数.∴从而 H(x)max =H(a+2)= log a (4-4a) H(x)min =H(a+3)= log a (9-6a) 于是(*)式恒成立等价于⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-<<1)44(log 1)69(log 10a a a a a 解得 125790-≤<a 综上可知,存在实数]12579,0(-∈a , 可使得当x ∈[a+2,a+3]时 恒有|f -1(x)-g(x)|≤1成立. ……………………….12’22．[解析]（1）由已知得：22)3(y x +++22)3(y x ++=4设F 1(-,30), F 2(,30),则有|MF 1|+|MF 2|=4,又|F 1F 2|=2,3∴轨迹C 是以F 1，F 2为焦点，长轴长为4的椭圆，∴a=2,c=,3b 2=1.曲线C 的方程为1422=+y x ………………………6` (2)若2πα=则PB PA 31=，31=∴λ，若434παπ≤≤，且2πα≠则k 2=tan 2α≥1① 设l:y=kx+2,代入1422=+y x ，整理得：（1+4k 2）x 2+16kx+12=0②=∆（16k ）2-48(1+4k 2)>0,得k 2>43，注意到①, 得k2≥1,设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则x 1+x 2=24116k k +-③,x 1x 2=24112k +④…………….9` ,由PB PA λ=，得，（x 1,y 1-2）=λ(x 2,y 2-2),∴x 1=λx 2,代入③④得：（λ+1）x 2=24116kk+-, λx 22=24112k +，∵λ>0, ∴x 2=)41)(1(162k k ++-λ ∴2222)41()1(256k k ++λλ=24112k + ∴)41(643)1(22+=+k λλ,∵1≤k 2, 6415)1(1632≤+<λλ,………………………………12` 解得：3355331<≤≤<λλ或 ∵A 在P,B 之间, ∴5331≤<λ，综上所述，λ的取值范围是[53,31]………………………14`。
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2018年皖北协作区高三年级第二次联考数学试卷（理科）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.“0ab >且0a b +<”是“a 与b 均为负数的”A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.复数31i z i-=+(其中i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知122,,,8a a --成等差数列,1232,,,,8b b b --成等比数列,则212a ab -等于 A.14B.12C.12-D.12或12-4.抛物线28y x =的焦点到双曲线2213y x -=的一条渐近线的距离为A.1B.2C.D.5.执行如图所示的程序框图,若输入A 的值为2,则输出的P 的值为A.2B.3C.4D.5 6.若()f x 是奇函数,且在(0,)+∞上是减函数,又有(2)0f -=,则不等式()0x f x ⋅<的解集为 A.(,2)(2,)-∞-+∞ B.(2,0)(0,2)- C.(2,0)(2,)-+∞D.(,2)(0,2)-∞-7.函数321x x y =-的图象大致是A. B. C. D.8.在极坐标系中,点(2,)3π-到圆2cos ρθ=-的圆心的距离为A.2B.C.9.已知,x y 满足约束条件133x x y ay x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2xz y =+的最小值为1,则实数a 的值是A.4B.12C.1D.2 10.已知,a b是单位向量,且,a b的夹角为3π,若向量c满足|2|2c a b -+=,则||c 的最大值为A.2B.2C.22二、本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填168gkstk 学优网在答题卡的相应位置.11.函数()f x =的值域为12.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面中,面积最大的面的面积是13.从一架钢琴挑出的十个音键中,分别选择3个,4个,5个,…,10个键同时按下,可发出和声,若有一个音键不同,则发出不同的和声,则这样的不同的和声数为 (用数字作答)14.已知集合{(,)|||2||4}A x y x y =+≤,集合224{(,)|()}5B x y x m y =-+=,若B A ⊆,则实数m 的取值范围是 15.已知函数()sin f x x x =,则下列命题正确的是(填上你认为正确的所有命题的序号) ①函数()f x 的最大值为2;②函数()f x 的图象关于点(,0)6π-对称;③函数()f x 的图象与函数2()2sin()3h x x π=-的图象关于x 轴对称;④若实数m 使得方程()f x m=在[0,2]π上恰好有三个实数解123,,x x x ,则12373x x x π++=;⑤设函数()()2g x f x x =+,若(1)()(1)2g g g θθθπ-+++=-,则3πθ=-. 三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16(本小题满分12分) 设ABC∆的三内角,,A B C所对的边分别为,,a b c且(cos 3cos )(3)cos b A C c a B -=-. (Ⅰ)求sin sin A C的值;(Ⅱ)若1cos 6B =,且ABC ∆的周长为14,求b 的值.17(本小题满分12分)央视财经频道《升级到家》栏目答题有奖,游戏规则:每个家庭两轮游戏,均为三局两胜,第一轮3题答对2题,可获得小物件(家电),价值1600元;第二轮3题答对2题,可获得大物件(家具)价值5400元(第一轮的答题结果与第二轮答题无关),某高校大二学生吴乾是位孝顺的孩子,决定报名参赛,用自己的知识答题赢取大奖送给父母,若吴乾同学第一轮3题,每题答对的概率均为34,第二轮三题每题答对的概率均为23.(Ⅰ)求吴乾同学能为父母赢取小物件(家电)的概率;(Ⅱ)若吴乾同学答题获得的物品价值记为X(元)求X的概率分布列及数学期望.18(本小题满分12分)已知函数221()ln (1)ln 22f x m x x m x e =+-++(其中 2.71828e = 是自然对数的底数)(Ⅰ)当1m =-时,求函数()f x 在点(2,(2))P f 处的切线方程; (Ⅱ)讨论函数()f x 的单调性.19(本小题满分13分)已知12,F F 为椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左,右焦点,点3(1,)2P 在椭圆上,且12|||| 4.PF PF += (Ⅰ)求椭圆E 的方程;(Ⅱ)过1F 的直线12,l l 分别交椭圆E 于,A C 和,B D ,且12l l ⊥,问是否存在常数λ,使得11,,||||AC BD λ成等差数列?若存在,求出λ的值,若不存在,请说明理由.20(本小题满分13分)如图,已知四边形11AAC C 和11AA B B 都是菱形,平面11AA B B 和平面11AAC C 互相垂直,且11160, 2.ACC BAA AA ∠=∠==(Ⅰ)求证:11;AA BC ⊥(Ⅱ)求四面体11A CC B -的体积; (Ⅲ)求二面角1C AB C --的正弦值.21(本小题满分13分)已知数列{}n a 满足:22111,sin sin 2cos .n n n a a a θθθ+=-=⋅ (Ⅰ)当4πθ=时,求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若数列{}n b 满足sin ,2n n n a b S π=为数列{}n b 的前n 项和,求证:对任意*5,38n n N S π∈<+.015年皖北协作区高三年级联考参考答案数 学（理科）一、选择题1、C2、D3、B4、C5、C6、A7、C8、D9、D 10、A 二、填空题 11、[)0,1 12、968 14、[]2,2- 15、①③④⑤ 三、解答题 16．解：(1)由正弦定理得，33.cosA cosC sinC sinAcosB sinB--= 即(cos A －3cos C )sin B ＝(3sin C －sin A )cos B ， 化简可得sin(A ＋B )＝3sin(B ＋C )． 又A ＋B ＋C ＝π， 所以sin C ＝3sin A ，因此sin sin AC＝13.-------------------------------------- 6分 (2)由sin sin A C＝13得c ＝3a .由余弦定理及cos B ＝16得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋9a 2－6a 2×16＝9a 2.所以b ＝3a .又a ＋b ＋c ＝14.从而a ＝2，因此b ＝6. ------------------------ 12分 17．解：（1）p=33311334444444⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭=9927163232+= ------------- 5分（2）赢取大物件的概率: p=22211223333333⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭=482092727+= -------------7分X 的分布列为：-------------- 10分或-------------- 10分35189100540()0160054007000864864864864E X =⨯+⨯+⨯+⨯ =350+625+4375=5350（元）----------------------12分另注：若第一轮答题获得的物品价值记为1Y （单位：元），若第二轮答题获得的物品价值记为2Y （单位：元）。
则：X = 1Y +2Y122720()()()160054003227E X E Y E Y =+=⨯+⨯=1350+4000=5350（元） 18．解 ： （1）当1m =-时221()ln ln 22f x x x e =-++,1()168f x x gkstk x '=-+学优网(2)4f ∴=,3(2)2f '=切线方程为：34(2)2y x -=-即 3220x y -+=--------------------------------5分 （2）由已知可得 ()(1)m f x x m x'=+-+，(0)x >即2(1)(1)()()x m x m x x m f x x x-++--'==----------------7分 ①当1m >时，函数()f x 的递增区间为：（0，1） ，（ m ，＋∞） ，递减区间为：（1，m ）. ②当1m =时，函数()f x 的递增区间为：（ 0，＋∞） . ③当01m <<时，函数()f x 的递增区间为：（0，m ） ，（1，＋∞） ，递减区间为：（m ，1）. ④当0m ≤时，函数()f x 的递增区间为：（1，＋∞）， 递减区间为：（0，1）. ---------12分注：每对一种情况给1分。
19．解 ：（1） 因为124PF PF +=，所以2a=4，a=2所以E:22214x y b+=,将P 3(1,)2代入可得23b =所以椭圆E的方程为22143x y +=---------------------------------------4分 （2）①当AC 的斜率为零或斜率不存在时，11AC BD+=1173412+=----------------5分②当AC 的斜率k 存在且k≠0时，AC 的方程为y=k （x+1），代入椭圆方程22143x y +=，并化简得2222(34)84120k x k x k +++-=．设A （x 1，y 1），C （x 2，y 2），则221212228412,3434k k x x x x k k -+=-=++122212(1)34AC x k k =-+==+ ------------------------9分 因为直线BD的斜率为，所以2222112(1())12(1)14334()k k BD k k+-+==++- ---------------------------------11分11AC BD+=22223443712(1)12(1)12k k k k +++=++ 综上，11772,1224AC BD λλ=+=∴=所以，存在常数724λ=使得11,,AC BDλ成等差数列。
----------------------------13分20．解 ：（1）设1AA 的中点为O ，连接OB , 1OA ，因为四边形11AAC C 和11AA B B 都是菱形, 且1160ACC BAA ∠=∠=︒， 所以三角形1AA B 和三角形11AAC 都是等边三角形， 所以1OB OC ⊥又1OB O OC = ,所以11AA OBC ⊥平面 所以11AA BC ⊥ --------------------4分（2）因为三角形111CC B CC B 和面积相等， 所以11A CCB V -=111113A CC BB CC A ACC V V S OB --===所以四面体11A CC B -的体积为1. --------------------------- 8分（3）由（1）知1AA OB ⊥，又因为平面11AA B B 和平面11AAC C 互相垂直，所以11OB A C AC ⊥平面,所以11,OA OC OB ，，三条直线两两垂直，以O 为坐标原点，分别以11,OA OC OB ，为x 轴，y 轴，z 轴建立坐标系，(100)(00(2A B C --，，，，, 1(0C1(10(AB AC AC ==-=设平面1,ABC ABC 的法向量,m n的坐标分别为111（a,b,c ）,（a ,b ,c ）， 由,m AB m AC ⊥⊥可得0,0a a =-=所以可取,1)m =- ，同理可取1,1)n =--3cos ,5m n <>=所以二面角1 C AB C --的正弦值为45。