教师福利分房模型

住房分配问题

某中学现有30套福利房欲分配给该校老师，该校有50位教师。学校经过全体老师讨论决定，分房只考虑下列因素：职称，工龄，学历，教学情况。具体情况如下表1，请设计一个数学模型，合理分配这30套住房。

说明：1、职称中的1，2，3分别表示高级、中级、初级；

2、学历中的1，2，3分别表示研究生、本科、专科；

3、教学中的1，2，3分别表示好，一般，差。

【摘要】学校福利分房是各学校对教师认可所采取的一种福利措施，涉及到全国各地区的中学和高校。由于各学校情况不同，不同的学校都制定不同的分房制度，以达到合理、科学地分房。本文就是讨论科学分房的问题。在本文中，讨论最终目标是对50位教师进行综合实力排名以确定分房的人员，由于教师具有不同的职称、工龄、学历、教学，他们之间在某一因素方面的影响程度比较好确定，另外职称、工龄、学历、教学对教师分房实力排名也可以确定，于是我们采取了层次分析法对50位教师分别在职称、工龄、学历、教学四个因素中的地位进行确定，并对职称、工龄、学历、教学四个因素在目标排名中地位也进行确定，最后得出目标排名；另外，上述方法精确度高，用于教师人员少的情况下非常有效，但当分房教师增加时，要得到精确的结论，必须加大投入，这样反而不经济了，而且当职称、工龄、学历、教学四个因素对目标方案的影响因素的程度由于各学校的对某一因素的重视程度不同而不好量化时，我们就提出了另一种方法：即对职称、工龄、学历、教学的不同情况赋予不同的分数，并且采用马氏距离的方法，得出最终的排名。在数据的分析和处理过程中，我们用到数学软件，即MATLAB。

【关键词】层次分析法（AHP），MATLAB, 判断矩阵, Perron-Frobenions定理，马氏距离，排名

一、问题的重述

为认真贯彻执行国家、自治区关于城镇住房制度改革精神，结合全国学校现行住房制度改革，在各个学校职工住房分配中本着公开、公正、民主集中制原则，充分考虑各方权益，对福利房进行了合理有效的分配。本文就是讨论合理分房的问题，并一某学校为例：某中学现有30套福利房欲分配给该校老师，该校有50位教师。学校经过全体老师讨论决定，分房只考虑下列因素：职称，共龄，学历，教学情况。具体的情况如下表1，请设计一个数学模型，合理分配这30套住房。

人员职称工龄学历教学人员职称工龄学历教学

P1 13031 P263821

P212522P273522

P312122P283922

P412031P293523

P511922P303612

P611513P313421

P721412P323322

P821622P333232

P921322P343521

P102821P353422

P1121033P363633

P122931P373812

P132823P383511

P1421222P393322

P1521331P403421

P1621122P413122

P1721033P423521

P182722P433222

P192831P443333

P202932P453611

P2121022P463422

P2221122P473221

P2321322P483611

P2421022P493322

P252833 P50 3 1 2 2

表1

说明：1、职称中的1，2，3分别表示高级、中级、初级；

2、学历中的1，2，3分别表示研究生、本科、专科；

3、教学中的1，2，3分别表示好，一般，差。

二、条件的假设

在该问题中，要将现有的30套福利分房分配给该校50位教师，我们先对模型进行合理的假设：

1．假设30套房地位相同，即每位教师选取哪一套房都是公平的，即房屋的实际价值一样，关键是教师能不能选上房子；

2. 假设分房只考虑下列因素：职称、工龄、学历、教学情况；

3．在考虑工龄这一因素中，把不同的年龄分成几个年龄段，由于各年龄段内部年龄相差不是很大，为便于计算，我们假设各年龄段权重都相等；

4．每一位教师至多能够分到1套福利房

三、符号说明

Z:目标—教师分房实力排名；

P:因素，包括职称、工龄、学历、教学情况；

C:对象，P1,P2,…,P50；

A: 中间层对最高层的成对比较矩阵;

Au:教师在职称两两成对比较的判断矩阵；

Av:教师在工龄两两成对比较的判断矩阵；

Aw:教师在学历两两成对比较的判断矩阵；

Ax:教师在教学两两成对比较的判断矩阵；

Wi:对象C对各个因素P的相对重要性的权重,i=1，2，3，4;

W: 各个因素P对目标排名Z的相对重要性权重;

a:4列特征向量组成的矩阵；

max(i): i取1，2，3，4时分别表示判断矩阵Au,Av,Aw,Ax的最大特征值；

C.I.(i): i取1，2，3，4时分别表示判断矩阵Au,Av,Aw,Ax的一致性指标；

C.R.随机一致性比率；

四、模型的建立与求解

由于层次分析法适用于决策较多而且不容易量化的决策问题，并且思路简单明了，我们将采用这种方法解决最终的教师分房实力排名，其步骤如下：

（一）、建立教师分房实力排名的层次结构模型：

将研究目标（Z），因素（P），对象（C）按相关关系分成最高层，中间层和最低层。层次结构图如下：

教师排名Z

最高层：

职称U

学历W

教学X

工龄V

中间层：

P1

P2

P3

P48

P49

P50

……

最低层：

（二）、构造两两比较的判断矩阵：