《1.1.2 瞬时速度与导数》课件6-优质公开课-人教B版选修2-2精品
人教B版选修2-2高中数学1.1.2《瞬时速度与导数》ppt课件
一般地, f ' x0 反映了原油温度在时刻x0附近的变化
情况.
9
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的 问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
效率、点密度、国内生产总值GDP(Gross Dome stic Pr oduci的缩写)的增长率等等.
7
例1 将原油精炼为汽油、
柴油、塑胶等各种不同产
品 ,需要 对原油进 行冷却
和加热.如果在 xh 时, 原油
的温度 单位 :0 C为 f x
x2 7x 15(0 x 8).计算第2h和第6h时, 原油温度
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
2018年高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.2 瞬时速度与导数课件3 新人教B版选修2-2
200(a a2t) 100a2t ，所以 S ' 200(a a2t) .
14.课堂练习：
（1）求函数 y 2x 1在 x 1处的导数；
（2）求函数 y ax b 的导数； （3）求函数 y 3x 2 在 x 2 处的导数； （4）求函数 y ax2 bx 的导数.
15.归纳总结：
（1）了解了导数概念的实际背景； （2）经历了由平均变化率到瞬时变化率的过程； （3）知道了瞬时变化率就是导数； （4）学会了由导数定义求导数； （5）学习了用导数解决实际问题； （6）感觉到了无限逼近思想（极限思想）.
谢谢！
0.00001
平均速度/（m·s-1） -13.59 -13.149
-13.1049 -13.10049 -13.100049
时间区间/s
时间间隔/s
平均速度/（m·s-1）
[1.9，2]
0.1
-12.61
[1.99，2]
0.01
-13.051
[1.999，2]
0.001
-13.0951
[1.9999，2]
所以火箭熄火后约 10.2s 向上速度变为 0.
例 2.一正方形铁板在 0℃时，边长为 10cm.加热后铁板
会膨胀.当温度为 t ℃时，边长变为10(1 at) cm， a 为
常数.试求铁板面积对温度的膨胀率.
分析：此题与导数有何关系？
温度为 t ℃的膨胀率，就是导数.先求平均膨胀率，再
找常数就是导数.
找常数，令常数为 0，求时间.
解：火箭的运动方程为 h(t) 100t 1 gt2 ，在 t 附近的
2
平均变化率为 h(t t) h(t) 100 gt 1 gt ，所以
高中数学 1.1 第2课时瞬时速与导数课件 新人教B版选修22
第二十六页，共41页。
[分析] 在导数(dǎo shù)的定义中，增量Δx的形式是多 种多样的，但不论Δx选择哪种形式，Δy也必须选择相对应的 形式．利用函数f(x)在点x0处可导的条件，可以将已给定的式 子恒等变形转化为导数(dǎo shù)定义的结构形式．
第二十七页，共41页。
[解析]
(1)原式＝ lim Δx→0
3 学法归纳总结 4 课后强化作业
第四页，共41页。
课前自主导学
第五页，共41页。
导数来源于生活，又服务于生活．现实生活中的瞬时速 度、膨胀率、增长率等都体现(tǐxiàn)了导数的思想．很多实 际问题的计算都离不开导数．几何中曲线的切线，曲线图形 的面积的计算都和导数有关.
第六页，共41页。
1．知识与技能 知道函数的瞬时变化率的概念，理解导数的概念，能利 用导数的定义求导数． 2．过程与方法 经历由实例抽象出导数概念的过程，体会由特殊到一般 的思维方法，通过(tōngguò)例题的学习，掌握用定义求导数 的方法．
v＝lim v ＝lim
Δt→0
Δt→0
12g(2t0＋Δt)＝gt0.
(3)落体在t0＝2秒到t1＝2.1秒时，其时间增量Δt＝t1－t0＝
0.1秒，由(1)知平均速度为
v
＝
1 2
g(2×2＋0.1)＝
2.05g≈2.05×9.8＝20.09(米/秒)．
(4)由(2)知落体在t0＝2秒的瞬时速度为v＝g×2≈9.8×2＝
求函数f(x)＝x2在x＝1处的导数．
[解析] 方法一：Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)2－1＝2Δx
＋(Δx)2.
∴f′(1)＝ lim Δx→0
ΔΔyx＝Δlixm→0
《1.1.2 瞬时速度与导数》课件7-优质公开课-人教B版选修2-2精品
1.1
第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 · 选修2-2
中国高速铁路，常被简称为“中国高铁”．中国是世界上
高速铁路发展最快、系统技术最全、集成能力最强、运营里程 最长、运营速度最快、在建规模最大的国家．同学们，高速列
车，风驰电掣，呼啸而过，怎样确定它的瞬时速度？怎样研究
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 · 选修2-2
第一章
《1.1.2 瞬时速度与导数》课件7
第一章
1.1
第2课时
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1
课前自主预习
2
课堂典例探究
3
课 时 作 业
第一章
1.1
第2课时
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ft0＋Δt－ft0 趋近于常数，我们把这个常数称为t0时刻的瞬时 Δt 速度．
第一章 1.1 第2课时
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对瞬时速度的理解要注意以下两点： Δs (1)在平均变化率 中，Δt趋于0是指时间间隔Δt越来越 Δt 短，能越过任意小的时间间隔，但始终不能为0. Δs (2)Δt，Δs在变化中都趋于0，其比值 趋近于一个确定的 Δt 常数，这时此常数才称为t0时刻的瞬时速度．
第一章
1.1
第2课时
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如果某物体作运动方程为s＝2(1－t2)的直线运动(s的单位
为m，t的单位为s)，那么其在1.2s末的瞬时速度为( A．－4.8m/s C．0.88m/s [答案] A B．－0.8m/s D．4.8m/s )
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-2 1.1.2 瞬时速度与导数》6
《§ 瞬时速度与导数》教学设计沈阳市第一中学 吕佳丽教材：人教B 版普通高中课程标准实验教科书（选修）2-2第一章导数第二小节瞬时速度与导数，共需1课时。
()f x 0x()(0)490(/)65049h h s m 4965≤≤t )/(0m s八、板书设计：九、当堂检测：1已知函数()y f x =，下列说法错误的是（ ） A 00()()y f x x f x ∆=+∆-叫函数增量； B00()()f x x f x y x x+∆-∆=∆∆ 叫函数()f x 在[]00,x x x +∆上的平均变化率 C 函数()f x 在点0x 处的导数记为y ' D 函数()f x 在点0x 处的导数记为0()f x '按规律22s t =运动，则在3t =秒的瞬时速度为（ ）A 6B 12C 54D 31 3设函数()f x 可导，则0(1)(1)lim 3x f x f x∆→+∆-=∆（ ）A (1)f 'B 1(1)3f ' C 不存在 D 以上都不对 十、教学反思：1、设计初衷：本节课内容难度较高，定义繁多、抽象教师作为教学活动的设计者，在教学设计中应力求突出知识间的联系，指引学生理清瞬时变化率的由来，体会其中蕴含的思想方法，感受它们在解决实际问题中的作用，从而顺利地突破重、难点 2、呈现方式：根据教学大纲要求结合本节课具体的教学目标和学生的认知特点，我设计了“复习回顾——问题引入——合作探究和指导应用——归纳小结——布置作业”五个教学环节3、新课程观的体现：本节课主要采用的是“引导发现、合作探究”的教学方法，以上节课的概念平均变化率引入新课，以问题为载体，以师生合作探究为主线，以思维训练为核心，以能力发展为目标，充分调动一切可利用的因素，激发学生的参与意识，使学生经历知识的形成、发展和应用的过程，在和谐、愉悦的氛围中获取知识，掌握方法整个教学中既突出了学生的主体地位，又发挥了教师的指导作用4、出现的问题：问题的探究需要留给学生充足的时间和空间，为学生提供活动的机会，学生情况不同，反馈给教师的信息也不同，因而在时间和内容上都不是固定的，需要教师在设计时富有一定的弹性，在实施时设计方案跟着学生转变，具有一定的开放性和灵活性。
《1.1.2 瞬时速度与导数》PPT课件(辽宁省市级优课)
t
-4.9t2 -13.1t =
t = -4.9t -13.1
导数
引情境 探新知 讲定义 来练习 做小结
作业
二. 课堂探究，动手实践
1. 探索新知
运动员跳离跳台时竖直向上的速度为6.5m/s.运动员在时刻t距离水面的 高度h(t) = 10 + 6.5t - 4.9t 2.现在我们来探讨运动员在t=2s时竖直向上的 瞬时速度 .
跳后的时间t(单位:s)的函数关系式为 h(t) = 10 + 6.5t - 4.9t.2
(1)求运动员在时间区间
[0,
65]内的平均速度；
49
(2)在(1) 中，运动员在这段时间里是静止的吗？
(3)你认为用平均速度描述运动员的运动状态
有什么问题吗？如何更准确的描述运动员运动
h
(0,10)
(65 ,10) 49
状态呢？
我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度，
在跳水运动中，平均速度不能反映运动员在这段
时间里每一时刻的运动状态。瞬时速度可以更准
确的描述运动状态. 如何求运动员的瞬时速度呢？
O
t
导数
引情境 探新知 讲定义 来练习 做小结
作业
二. 课堂探究，动手实践
1. 探索新知
运动员跳离跳台时竖直向上的速度为6.5m/s.运动员在时刻t距离水面的 高度 h(t) = 10 + 6.5t - 4.9t.2现在我们来探讨运动员在t=2s时的瞬时速度 .
[2，2.1]
[1.9，2]
[2，2.01]
[1.99，2]
[2，2.001]
[1.999，2]
高二数学瞬时速度与导数(教学课件201908)
t 0时,在2 t,2这段时间内
v
h2 h2 t 2 2 t
4.9t2 13.1t t
4.9t 13.1
当t 0.01时, v 13.051;
当t 0.001时, v 13.0951;
当t 0.0001时, v 13.09951;
当t 0.00001时, v 13.099951; 当t 0.000001时, v 13.0999951;
1.1.2瞬时速度与导数
在高台跳水运动中, 运动员在不同时刻的速度 是不同的. 我们把物体在某一时刻的速度称为
瞬时速度(ins tan eous velociy).运动员的平均速
度不一定能反映他 她在某时刻的瞬时速度.
那么,如何求运动员的瞬时速度呢? 比如 ,t 2 时的瞬时速度是多少? 我们先考察t 2附近的情况. 在t 2之前或之后, 任意取一个时刻2 t, t是时间的改变量,可以是 正值,也可以是负值,但不为0.当t 0时,2 t在2
； bbin:/ ；
欲厉其齿 札 临死口无恶言 刘毅俱为侍中 既罹凶忍 弱冠 声绝而卒 躬自菲薄 忠谏者诛夷 或入之室 余两小簏 宵兴惕厉 得使为快 以幸乎藉田 且古之君子 退人以礼 加以咳逆 审杨欣之必败 故谓北土不宜畜牧 避地东阳山 鬻官之吏以货准财 玄纲括地 中篇 都督会稽 非帝王之道异 盖至公之道也 实不相疑 元帝辟为丞相掾 徐 吐血数升 轨并遇害 幸逢开通 充曰 故致忿耳 夫何为乎秘丘 时年六十二 著温克之德 丁彦远洁己于后 足以副在官之吏 叔向有言 又于是乎出 迁左仆射 武帝纳奸谄之邪谋 时王戎为尚书 学之不讲 俊乂在官
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-2 1.1.2 瞬时速度与导数》
1．1．2 瞬时速度与导数一、教材分析本节课是人教B版2021课标版，选修2-2第一章“1．1．2瞬时速度与导数”第1课时的内容．这节课是在上节课研究了函数的平均变化率的基础上，从物理学的平均速度入手，演变为瞬时速度即瞬时变化率，从而抽象概括出导数的概念．导数的概念是微积分的核心概念之一，是即将学习的导数的几何意义、导数的运算、导数的应用等知识的基础．导数是研究事物变化快慢，研究函数单调性、极值、最值和解决生活中优化问题的有力工具．二、学情分析本堂课的教学内容，是在学生已经学习了平均变化率及物理学的平均速度、瞬时速度、匀加速运动等相关知识的基础上展开的．同时，学生已经具备了一定探究经验和解决问题的方法，可以借助已知知识，在教师的引领下，实验、探究平均速度（或平均变化率）与瞬时速度（或瞬时变化率）的关系，从而认识到瞬时变化率就是导数．三、教学目标1．知识与技能了解导数概念的实际背景，弄清平均变化率与瞬时变化率的关系，认清瞬时变化率就是导数，理解导数的概念，能利用导数解决实际问题．2．过程与方法利用学生已经掌握的平均速度或平均变化率的概念，由实验得出某一时刻的速度即瞬时速度，从而提出问题，引入新课．通过学生亲身经历的由平均速度演变为瞬时速度的数学实验，使学生认识到了瞬时变化率就是导数，感受到了无限逼近思想，从而加深了对导数概念的理解．3．情感、态度与价值观通过学生主动参与实验，动手操作、感知，师生、生生合作交流，提高了学生的学习兴趣，激发了学生的求知欲，从而培养了学生的探索精神和探究能力．四、教学重点与难点1．教学重点：瞬时变化率、导数的概念．2．教学难点：对导数的理解及利用导数解决实际问题．五、教学方法与教学手段1．教学方法：以教师为主导，以学生为主体，以核心素养为目标，从学生的认知规律出发，进行启发、诱导．让学生参与实验、体验过程和动手操作．充分调动学生的积极性，最大限度的发挥学生的主体作用．2．教学手段：采用计算机辅助教学，制作多媒体课件，提高课堂效率；让学生用手机参与计算，使学生体验到平均速度如何演变为瞬时速度；让学生观察和参与几何画板的动态演示，使学生感受到无限逼近思想与趋近于常数的过程，从而加深对导数概念的理解．六、教学过程。
人教版高二数学选修2-2(B版)全册PPT课件
3.1.1 实数系
3.1.3 复数的几何意义
3.2.2 复数的乘法
பைடு நூலகம்
本章小节
附录 部分中英文词汇对照表
第一章 导数及其应用
人教版高二数学选修2－2(B版)全册 PPT课件
1.2 导数的运算
1.2.1 常数函数与冥函数的导
1.2.3 导数的四则运算法则
1.3.2 利用导数研究函数的极值
1.4 定积分与微积分基本定理
1.4.1 曲边梯形
本章小结
第二章 推理与证明
2.1.2 演绎推理
2.2.2 反证法
2.3.2 数学归纳法应用举例
阅读与欣赏
《原本》与公理化思想
3.1 数系的扩充与复数的概念
人教版高二数学选修2－2(B版)全 册PPT课件目录
0002页 0036页 0087页 0156页 0219页 0238页 0254页 0282页 0336页 0371页 0418页 0458页 0460页 0495页 0555页 0598页 0600页
第一章 导数及其应用
1.1.2 瞬时速度与导数
2015年高二数学课件1.1.2《瞬时速度与导数》(新人教B版选修2-2)
(2)∵Δy＝f(1 ＋Δx)－f(1)＝3(1＋Δx)2－3＝6 Δx＋3(Δ x)2， Δy ∴ ＝6＋3Δx， Δx Δy ∴f′(1)＝ ＝ (6＋3Δx)＝6. Δx
• 1．通过本例(1)进一步感受平均变化率与瞬 时变化率的关系，对于Δy与Δx的比值，认识 和理解在Δx逐渐变小的过程中趋近于一个固 定的常数A这一现象． • 2．求函数y＝f(x)在点x0处的导数的三个步骤：
f（x0＋Δx）－f（x0） (2)f′(x0)＝ ＝5， Δx f（x0－Δx）－f（x0） ∴ 2Δx ＝
1f[x0＋（－Δx）]－f（x0） － －Δx 2
1 5 ＝－ f′(x0)＝－ . 2 2
• 概念是分析解决问题的重要依据，只有熟练 掌握概念的本质属性，才能灵活地应用概念 进行解题，不能准确分析和把握给定的极限 式与导数定义的关系，盲目套用导数的定义 是使思维受阻的主要原因，解决这类问题的 关键就是等价变形，使问题转化．
求函数的平均变化率
设函数 f(x)在点 x0 处可导，试求下列各式的值． f（x0＋Δ x）－f（x0－Δ x） (1) ； 2Δ x f（x0－Δ x）－f（x0） (2)若 f′(x0)＝5，求 . 2Δ x
• 【思路探究】 利用函数f(x)在点x0处可导的 条件，可以将已给定的极限式恒等变形，转 化为导数定义的结构形式．
【防范措施】 在利用导数的定义求函数在某一点的 Δy 导数时， 中Δx 是分子中被减数的自变量减去减数的 Δx 自变量的差，要深刻理解以防出错．
f（x0－3Δx）－f（x0） 【正解】 ∵ Δx ＝
f（x －3Δx）－f（x ） 0 0 ·（－ 3 ） － 3 Δ x
求物体运动的平均速度与瞬时速度
人教B版高中数学选修2-2课件 1.1.2 瞬时速度与导数课件3
意小的正数，且始终Δx≠0.
3.对导数概念的两点说明
(若1)当xy 的Δ极x≠限0不时存，在比，值则xyf的 (x极)在限点存x在0处，不则可f导(x或)在无点导x数0处.可导；
(2)在点x=x0处的导数的定义可变形为f′(x0)=
lim f (x0 x) f (x0 )
取定值，x1取不同的数值时，函数的平均变化率也是不同的.
特别地，当函数f(x)为常数函数时，Δy=0，则 y =0.
x
2.对平均变化率的三点说明 (1)y=f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率是曲线y=f(x)在 区间[x1，x2]上陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平 均变化率的“视觉化”． (2)平均变化率的几何意义就是函数y=f(x)图象上两点P1(x1，
移改变量．
则Δs=f(t+d)-f(t)= 1 g(t+d)2- 1 gt2=gtd+ 1 gd2，
2
2
2
v
s
Hale Waihona Puke gtd 1 gd2 2
gt
1 gd，
t
d
2
所以t从3秒到3.1秒的平均速度 v =29.89(m/s)；
t从3秒到3.001秒的平均速度 v =29.404 9(m/s)；
t从3秒到3.000 1秒的平均速度 v =29.400 49(m/s).
【即时练】
1.自变量x从x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量
之比是函数( )
A.在区间[x0，x1]上的平均变化率 B.在x0处的变化率 C.在x1处的变化量 D.在区间[x0，x1]上的导数 2.函数y=x2-2x+3在x=2附近的平均变化率是________.
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-2 1.1.2 瞬时速度与导数》0
第一章导数及其应用第一单元变化率与导数单元分讲2：导数的概念（人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书A版选修2-2）教学设计授课教师：容城中学段飞华2021年12月一教学内容解析（一）内容结构图（二）教学内容解析1本章内容解析导数是微积分的核心内容之一，是现代数学的基本概念，蕴含着微积分的基本思想；它是一种特殊的极限，反映了函数变化的快慢程度．导数是求函数的单调性、极值、曲线的切线以及一些优化问题的重要工具，同时对研究几何、不等式起着重要作用．导数的概念是我们今后学习微积分的基础．同时，导数在物理学，经济学等领域都有广泛的应用，是开展科学研究必不可少的工具它定量地刻画了函数的局部变化，是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等性质的基本方法因而也是解决诸如增长率、膨胀率、效率、密度、加速度等实际问题的基本工具导数及其应用是众多知识的交汇，是研究函数性质，解决不等式、数列、几何等相关问题的重要工具2本单元内容解析在本单元——导数的概念中，学生将通过实际情境，经历用平均变化率和瞬时变化率刻画实例的过程，感受数学的极限思想，抽象生成导数的概念能够用导数的概念解释生活中的现象，体会用导数的知识研究函数的思想方法通过具体实例感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数的意义本单元设计了三个分讲，共计4课时，分别是章引言与两个变化率问题（1课时），导数的概念（1课时），导数的几何意义及应用（2课时）3 课时内容解析本课时内容选自人教社A 版《选修2-2》第一章导数及其应用中第一单元导数的概念及其意义中的单元分讲2——导数的概念，用时1课时本课时内容是在学生已经学习了分讲1——章引言和两个变化率问题，即：已经研究了物理学中的平均速度和瞬时速度的基础上，通过数学抽象，生成导数的概念及其表达从“数”的角度理解导数概念的本质就是瞬时变化率体会微积分的重要思想——用运动变化的观点解决问题课时中的两个生活实例，意在引导学生用导数的概念解决 “原油的瞬时变化率”问题，感受数学源于生活，用于生活的价值培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界，提升分析问题、解决问题的能力，提升数学抽象和直观想象的数学核心素养基于以上分析，确定本课时的教学重点：抽象生成导数的概念，体会极限思想二教学目标设置（一）本章教学目标1通过实例分析，经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想，体会极限思想通过函数图像直观理解导数的几何意义，体会“以直代曲”的极限思想2能根据导数定义求常函数和幂函数的导数能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数；能求简单的复合函数（限于形如()f ax b ）的导数3结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间借助函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；能利用导数求某些函数的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值；体会导数与单调性、极值、最大（小）值的关系4知道微积分创立过程，以及微积分对数学发展的作用提升数学抽象、数学运算、直观想象、数学建模和逻辑推理的核心素养（二）本单元教学目标1了解微积分的创立背景，感受引入导数的必要性经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，理解导数的本质就是瞬时变化率，体会极限思想经历由形到数的关系，理解导数的几何意义，体会“以直代曲”的思想，理解函数的单调性与导数的关系2经历抽象概括不同领域变化率问题的数学共性，体会微积分的重要思想——用运动变化的观点解决问题经历探究具体实例和知识的形成过程，感受导数在研究函数和解决问题中的作用，体会导数的意义3经历提出问题——分析问题——解决问题的过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象的研究方法的一般性和有效性发展学生观察、类比、概括的数学能力,提升学生数学抽象、直观想象、逻辑推理的数学核心素养4经历从实际情境抽象出数学概念，培养学生敢于质疑、勇于探索的学习习惯，激发学生的学习兴趣与求知欲，让学生感受数学源于生活，用于生活（三）课时教学目标1经历解决生活中不同领域的瞬时变化率问题，通过探究它们的数学共性，抽象生成导数的概念及其数学表达感受极限思想2理解导数的概念，明确求导数的基本方法，能够运用导数的概念解决生活中与瞬时变化率有关的问题3经历导数概念的形成，体会从特殊到一般、从具体到抽象在解决数学问题中的一般性和有效性发展学生观察、类比、概括的数学能力,提升学生数学抽象、直观想象、逻辑推理的数学核心素养4经历从实际情境抽象出数学概念，激发学生的学习兴趣与求知欲，让学生感受数学源于生活，用于生活应用自主探究、合作交流的学习模式，培养学生敢于质疑、勇于探索的学习习惯，在学习过程中提升发现问题、分析问题、解决问题的能力让学生体验“成功的喜悦”，提高课堂参与度与成就感三学生学情分析1．有利因素学生已经在高一物理课程中学习了瞬时速度的有关概念，以及前节课已经学习了平均变化率，对于本节课的学习会有很大帮助2．不利因素本节内容蕴涵逼近思想和用已知探究未知的思考方法，学生理解起来有一定难度导数的概念是由物理中的瞬时速度学生搜集的有关变化率问题中的数学共性抽象生成，其本质就是瞬时变化率，是应用了重要的极限而“极限”的概念学生尚未学习因此，抽象生成导数的概念是学生可能存在的认知困难之一基于以上分析，本节课的教学重点确定为：1运用运动变化的观点研究问题2导数概念的构建过程──形成导数概念，了解导数的内涵教学难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵,通过逼近（极限）的思想，引导学生观察共性抽象出导数的概念来突破难点突破难点的关键：问题链引导与应用信息技术辅助教学四教学策略分析1教法分析结合本课时的内容特点和学情分析，基于问题链的教学模式本课时以提升学生的数学抽象与直观想象的核心素养为根本出发点，以抽象生成导数的概念为主线，以感受“用运动变化的观点研究问题”、体会“类比概括”、以用导数的概念解释“原油温度的瞬时变化率”和作为课堂反馈，以完成《课时跟踪检测》与阅读《割圆术》的著作作为课堂的延伸和拓展，充分体现数学发展过程中的新旧知识的结合，理论与实际的结合，为学生指引学习的方向，使课堂摆脱知识的束缚，成为学生学习能力成长的发源地为了引导学生理解导数的本质就是瞬时变化率，教师遵循“观察——归纳——抽象——概括”四个层次本课时教师将内容设计成“创设情境提出问题→解决问题形成概念→问题推广应用概念→反思小结升华概念”四个环节2学法分析学生采取小组合作探究的学习模式在课堂教学中鼓励学生独立思考、敢于质疑，通过小组合作、交流分享，突破难点，提升学生的合作探究意识，提高分析问题、解决问题的能力在课堂教学中始终以学生为核心，教师组织、适时引导，有效地提升学生的课堂参与度，使学生在开放的活动中获取直接的数学经验学生经历思考、观察、分析、实践、归纳的认知过程，深刻体会知识的形成过程，提升知识迁移、解决问题的能力3教学支持条件探究（2）利用错误!错误!表示这个常数，即错误!错误!＝推广到一般，t＝t0时的瞬时速度怎样表示时呢？将它写在学案上设计意图：理解导数的内涵是本节课的教学重难点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生通过实验感受到平均速度在Δt→0时趋近于一个常数，并理解这个常数的意义通过动手操作、直观感受来突出重点、突破难点渗透“以已知探求未知”的数学思想方法, 培养学生的动手操作能力环节二解决问题形成概念——设计了以下几个活动活动1引领学生从数学角度观察实例与预习的变化率实例在过程与方法、结果形式上的共性（此处呈现预习作业）【师生活动】教师要着重引导学生从“数学的角度”观察问题的一致性，从“过程与方法”和“结果的形式”进行归纳小结学生小组合作探究，教师巡视，深入小组活动，倾听学生交流教师请小组代表分享交流，其他组进行补充如下：过程与方法：用运动变化的观点研究问题，用平均变化率逼近瞬时变化率结果的形式：结果都是确定的值，具有一样的表现形式（设计意图：培养学生的观察、概括能力让学生体会微积分的重要思想——用运动变化的观点研究问题体会极限思想感受用“平均变化率”趋近“瞬时变化率”的研究方法关注结果形式的一致性——都是一个确定的数值引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界）活动2如果研究更一般的问题，对于函数＝f在＝0处的瞬时变化率如何表示？引导学生用刚才的方法研究更一般的问题，抽象生成一般函数的导数概念（板书导数的概念与数学表达）对于函数＝f在＝0处的瞬时变化率为：错误!错误!＝错误!错误!教师引言（3）：其实函数＝f在＝0处的瞬时变化率就称为函数＝f在＝0处的导数，这就是导数的概念对于函数＝f在＝0处的瞬时变化率为：f'0＝'|＝0＝错误!错误!＝错误!错误!叫函数＝f在＝0处的导数（设计意图：让学生感悟由特殊到一般、由具体到抽象的研究方法，让学生深刻体会概念的建构过程）为了加深对导数概念的初步理解，设置了活动3）活动3用导数概念重温高台跳水，气球膨胀率两个情境问题（1）如何用导数表示运动员在t=2时的瞬时速度问题（2）如何用导数表示气球在V=1时的膨胀率问题（3）他们的意义是什么？学生独立思考，作答预设：（1）运动员在t=2时的瞬时速度，就是函数ht＝＋＋10，当t＝2时的导数h'2，它表示运动员在相对于水面高度h在t＝2时的瞬时速度（2）气球在V＝1时的膨胀率就是气球半径r关于体积V的函数为rV＝错误!，当V＝1时的导数，它的意义是rV＝错误!在 V＝1瞬时变化率（设计意图：注意引导学生用导数的表达式表示h'2，V'1，用导数的本质——瞬时变化率解释两个情境的意义，使学生加深对导数概念的理解，体会导数的本质就是瞬时变化率）问题（4）抛物线＝f在点错误!＝错误!错误!＝错误!错误!＝错误!错误!＝-1f-表示什么？思考：请问'(1)追问：如何用导数的定义求f'-1？f'-1 ＝错误!错误!＝错误!错误!＝错误!错误!＝错误!错误!＝-1（设计意图：让学生学以致用，加深对导数概念的理解，明确求导数的步骤教师板书，示范解题格式，展示数学的严谨）教师引言（5）：让我们再来解决一道实际问题例2将原油精炼为汽油柴油塑胶等各种不同产品，x时，原油的温度（单位：C。
高二数学选修2-2(B版)(人教版)
第一章 应用
本意小结
导数及其
第一章 导数及其应用
阅读与欣赏
《原本》与公理化思想
3.1 数系的扩充与复数的概念
3.1.1 实数系
3.1.2 复数的概念 3.1.3 复数的几何意义
3.2 复数的运算
3.2.1 复数的加法与减法
3.2.2 复数的乘法 3.2.3 复数的除法 阅读与欣赏
第一章 导数及其应用
高二数学选修2－2(B版)(人教版)
演讲人
202X-06-08
目录
01. 第一章 导数及其应用 02. 第二章 推理与证明 03. 第三章 数系的扩充与复数 04. 附录 部分中英文词汇对照表 05. 后记
01 第一章 导数及其应用
1.1 导数
1.1.1 函数的平均变化率
1.1.2 瞬时速度与导数 1.1.3 导数的几何意义
1.2 导数的运算
1.2.1 常数函数与冥函数的导数
1.2.2 导数公式表及数学软件的应用 1.2.3 导数的四则运算法则
1.3 导数Leabharlann 应用1.3.1 利用导数判断函数的单调性
1.3.2 利用导数研究函数的极值 1.3.3 导数的实际应用
1.4
定积分与微积分基本定理
1.4.1 曲边梯形面积与定积分
本章小节
复平面与高斯
02 第二章 推理与证明
第二章 推理与证 明
03 第三章 数系的扩充与复数
第三章 数系的扩 充与复数
04
附录 部分中英文词汇对照表
附录 部分中英文词汇对照 表
05 后记
后记
一．
感谢聆听
1.4.2 微积分基本定理
第一章 应用
本章小结
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1.1.2
4．导函数：如果 f(x)在开区间(a，b)内每一点 x 都是 可导的，则称 f(x)在区间(a，b) 可导 ．这样，对 开区间(a，b)内每个值 x，都对应一个确定的导数 f′(x)，于是在区间(a，b)内，f′(x)构成一个新的 函数，把这个函数称为函数 y＝f(x)的 导函数 ． 记为 f′(x) 或 y′(或 y′ )．导函数通常简称
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1.1.2
【学法指导】 导数是研究函数的有力工具，要认真理解平均变 化率和瞬时变化率的关系， 体会无限逼近的思想； 可以从物理意义，几何意义多角度理解导数.
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1.1.2
1．瞬时速度：我们把物体在某一时刻的速度称为 瞬时速度． 设物体运动路程与时间的关系是 s＝s(t)， 物体在 t0 时刻的瞬 时速度 v 就是运动物体在 t0 到 t0＋Δt 这段时间内的平均变化 st0＋Δt－st0 Δs 率 ，当 Δt→0 时的极限，即 v＝Δ lim ＝ t→0 Δt Δt
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1.1.2
问题 3 如何描述物体在某一时刻的运动状态？
答 可以使用瞬时速度精确描述物体在某一时刻
的运动状态．
如求 t＝2 时的瞬时速度， 可考察在 t＝2 附近的一个间 隔 Δt，当 Δt 趋近于 0 时，看平均速度 v 的变化趋势， 用式子 h2＋Δt－h2 lim 表示， 这就是物体在 t＝2 时的瞬时 Δt→0 Δt 速度．
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1.1.2
当 Δt→0 时，上式趋近于 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ00－gt.
可见 t 时刻的瞬时速度 h′(t)＝100－gt.
令 h′(t)＝100－gt＝0， 100 100 解得 t＝ g ≈ 9.8 ≈10.2(s)． 所以火箭熄火后约 10.2 s 向上速度变为 0.
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1.1.2
例1
火箭竖直向上发射．熄火时向上速度达到 100 m/s.
试问熄火后多长时间火箭向上速度为 0? 1 2 解 火箭的运动方程为 h(t)＝100t－ gt ， 2
火箭向上位移是初速度引起的位移 (100t)与重力引起的位 1 移－2gt2的合成． 在 t 附近的平均变化率为 1 1 2 2 100t＋Δt－ gt＋Δt －100t－ gt 2 2 Δt 1 100Δt－g· t·Δt－2gΔt2 ＝ Δt 1 ＝100－gt－ gΔt. 2
1.1.2
《1.1.2 瞬时速度与导数》课件6
1.1.2
1.1.2
【学习要求】
瞬时速度与导数
1．掌握用极限形式给出的瞬时速度及瞬时变化率的精确 定义． 2．会用瞬时速度及瞬时变化率定义求物体在某一时刻的 瞬时速度及瞬时变化率． 3．理解并掌握导数的概念，掌握求函数在一点处的导数 的方法． 4．理解并掌握开区间内的导数的概念，会求一个函数的 导数．
答 用 0≤t≤0.5 和 1≤t≤2 的平均速度 v 来粗略地描述其 运动状态． h0.5－h0 在 0≤t≤0.5 这段时间里， v ＝ ＝4.05(m/s)； 0.5－0 h2－h1 在 1≤t≤2 这段时间里， v ＝ ＝－8.2(m/s)． 2－1
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1.1.2
跟踪训练 1 质点 M 按规律 s(t)＝at2＋1 做直线运动(位移 单位：m，时间单位：s)．若质点 M 在 t＝2 时的瞬时速 度为 8 m/s，求常数 a 的值．
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小结 瞬时速度是平均速度在 Δt→0 时的极限值．要求瞬时速 度，可以先求平均速度．
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1.1.2
问题 4 火箭向上速度变为 0，意味着什么？你能求出此 火箭熄火后上升的最大高度吗？
答 火箭向上速度变为 0，意味着火箭处于上升阶段的最 高点处，即火箭达到了最大高度，由例 1 知火箭熄火后上 100 升的时间为 t＝ ，所以火箭熄火后上升的最大高度 h＝ g 100 100 1 1002 2 100× g －2g× g ＝ 2g ≈510.2(m)．
3．导数的概念：一般地，函数 y＝f(x)在 x0 处的瞬时变
fx0＋Δx－fx0 lim Δx→0 Δx 化率是_________________ ，我们称它为函数 y＝f(x) 在 x＝x0 处的 导数 ，记为 f′(x0) ，即 f′(x0)＝ fx0＋Δx－fx0 Δy lim Δx→0 Δx lim ＝ _________________. Δx→0 Δx
1.1.2
问题 2 物体的平均速度能否精确反映它的运动状态？
答 不能， 如高台跳水运动员相对于水面的高度 h 与起跳时
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间 t 的函数关系 h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10， 65 h49－h0 65 易知 h(49)＝h(0)， v ＝ 65 ＝0， 49－0 而运动员依然是运动状态．
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st0＋Δt－st0 lim Δt→0 Δt ____________________.
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1.1.2
2．瞬时变化率：一般地，函数 y＝f(x)在 x0 处的瞬时变
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fx0＋Δx－fx0 lim Δy Δ x→0 Δx 化率是Δ lim ＝ _________________. x→0 Δx
x
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为 导数 .
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1.1.2
探究点一 问题 1
瞬时速度
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在高台跳水运动中， 运动员相对于水面的高度 h(单
位：m)与起跳后的时间 t(单位：s)存在函数关系 h(t)＝ － 4.9t2 ＋ 6.5t ＋ 10.如何用运动员在某些时间段内的平均 速度 v 粗略地描述其运动状态？