高数极限求法总结

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高数知识点总结公式

1.极限相关公式：

(1)λ-δ定义:对于任意正实数ε，其中λ和δ为常数，如果当

0<|x-a| <δ时，|f(x)-L|<ε，则称函数f(x)在x趋于a时以L为极限，记为limx→af(x)=L。（其中ε、δ、λ具有一定联系）

(2)夹逼准则：设f(x)≤g(x)≤h(x) (a<x<a+δ)，且limx→af(x) = limx→ah(x) = L，则有limx→ag(x)=L。

(3)左右极限定义：

右极限limx→+0f(x)=L：对任意ε>0，存在δ>0，当0<x<a时，有|f(x)-L|<ε。

左极限limx→-0f(x)=L：对任意ε>0，存在δ>0，当a<x<0时，有|f(x)-L|<ε。

(4)无穷大定义：对于任意M>0，都存在δ>0，使得当0<|x-

a|<δ时，有f(x)>M或f(x)<-M，称f(x)当x趋于a时趋于正无

穷或负无穷，记为limx→af(x)=+∞或-∞。

(5)无穷小定义：如果在x→a 的极限过程中，函数f(x)的值变

化趋向于0，则称函数f(x)为x→a时的无穷小，记作f(x)=o(1)

或limx→af(x)=0，其中o(1)是第一个震荡频率。

(6)洛必达法则：设函数f(x)，g(x)具有一阶导函数，且存在

limx→a f(x)=limx→ag(x)=0，当x→a时，g'(x)≠0，则limx→a

f(x) / g(x) = limx→a f'(x) / g'(x)。

高数函数极限方法总结

5．应用两个重要极限公式（重要公式法）
sin x lim 1 x0 x
li(1 m 1 )x li(1 m 1 )n li(1 m x )1 x e
x n xБайду номын сангаас
n
x 0
0
第一个重要极限
0
第二个重要极限（1+0）∧∞。
强行代入，定型定法
第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤：
各项的拆分相加
（来消掉中间的大多数）（对付的还是数列极限）可以使用待定系数法来拆分化简函数
16、用罗必塔法则求极限（上下分别求导）
【注】许多变动上显的积分表示的极限，常用罗必塔法则求解 LHopital 法则、洛必达法则（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件）（还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷！）（导数存在、极限存在）（必须是 0比0 无穷大比无穷大）（当然还要注意分母不能为0 ） 0乘以无穷无穷减去无穷（应为无穷大与无穷小成倒数的关系） 0 的0次方 1的无穷次方无穷的0次方对于（指数幂数）方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，
2
【说明】 (1) 等价无穷小量代换,只能代换极限式中的因式； (2)此方法在各种求极限的方法中应作为首选。 (3)只能在乘除时使用，但是不是说一定在加减的时候不能用，但是前提要证明拆分后极限依然存在。

高数中求极限的16种方法

高数中求极限的16种方法——好东西

首先对极限的总结如下:

极限的保号性很重要，就是说在一定区间内，函数的正负与极限一致

一、极限分为一般极限，还有数列极限，（区别在于数列极限发散，是一般极限的一种）

二、求极限的方法如下：

1 .等价无穷小的转化，（一般只能在乘除时候使用，在加减时候用必须证明拆分后极限依然存在） e的X次方-1 或者（1+x）的a次方-1等价于Ax 等等。全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小）

2.罗比达法则（大题目有时候会有暗示,要你使用这个方法）

首先他的使用有严格的使用前提，必须是 X趋近而不是N趋近！所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件

还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷！必须是函数的导数要存在！必须是 0比0 无穷大比无穷大！当然还要注意分母不能为0

注意：罗比达法则分为3种情况

0比0，无穷比无穷的时候直接用；0乘以无穷，无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了；0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方;对于（指数幂数）方程,方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了,（这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候LNX趋近于0）

3.泰勒公式(含有e的x次方的时候，尤其是含有正余弦的加减的时候要特别注意！！！！）

高等数学极限求法总结

极限的判断定义是:单调递增有上界则有极限,单调递减有下界则有极限。下面是小编整理的高等数学极限求法总结，希望对你有帮助！

函数极限可以分成而运用ε-δ定义更多的见诸于已知的极极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。限为例，f(x) 在点以A为极限的定义是：对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数，使得当x满足不等式时，对应的f(x)函数值都满足不等式：，那么常数A就叫做函数f(x)当x→x时的极限。

1.利用极限的四则运算法则：

极限四则运算法则的条件是充分而非必要的，因此，利用极限四则运算法则求函数极限时，必须对所给的函数逐一进行验证它是否满足极限四则运算法则条件，满足条件者。方能利用极限四则运算法则进行求之。不满足条件者，不能直接利用极限四则运算法则求之。但是，井非不满足极限四则运算法则条件的函数就没有极限，而是需将函数进行恒等变形，使其符合条件后，再利用极限四则运算法则求之。而对函数进行恒等变形时，通常运用一些技巧如拆项、分子分母同时约去零因子、分子分母有理化、通分、变量替换等等。例 1 求 lim( x 2 3x + 5).

x→ 2

解： lim( x 2 3x + 5) = lim x 2 lim 3x + lim 5

= (lim x) 2 3 lim x + lim 5

= 2 2 3 2 + 5 = 3.

x→2 x →2 x →2 x →2 x →2 x →2 x →2

2.利用洛必达法则

洛必达(L Hopital)法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.简单讲就是，在求一个含分式的函数的极限时，分别对分子和分母求导，在求极限，和原函数的极限是一样的。一般用在求导后为零比零或无穷比无穷的类型。

高数中求极限的16种方法

千里之行，始于足下。

高数中求极限的16种方法

在高等数学中，求极限是一个格外重要的技巧和考点。为了解决各种极限

问题，数学家们总结出了很多方法和技巧。以下是高数中求极限的16种方法：

1.代换法：将极限中的变量进行代换，使其变成简洁计算的形式。

2.夹逼准则：当函数处于两个已知函数之间时，可以通过比较已知函数的

极限来确定未知函数的极限。

3.无穷小量比较法：比较两个函数的无穷小量的大小，以确定它们的极限。

4.利用函数性质：利用函数的对称性、奇偶性等性质来计算极限。

5.利用恒等变形：将极限式子进行恒等变形，以将其转化为简洁计算的形式。

6.利用泰勒开放：将函数开放成无穷级数的形式，以求出极限。

7.利用洛必达法则：对于某些不定型的极限，可以利用洛必达法则将其转

化为可计算的形式。

8.利用级数或累次求和：将极限式子转化为级数或累次求和的形式，以求

出极限。

9.利用积分计算：将极限式子进行积分计算，以求出极限。

10.利用微分方程：将极限问题转化为求解微分方程的问题，以求出极限。

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锲而不舍，金石可镂。

11.利用积素等价：将极限式子进行积素等价，以求出极限。

12.利用无穷增减变异法：通过凑出一个等价变形，将极限问题转化为比较某些函数值的大小。

13.利用不等式：通过找到合适的不等式，对函数进行估量，以求得极限。

14.利用递推公式：对于递归定义的函数，可以通过递推公式求出极限。

15.利用导数性质：利用函数的导数性质，对极限进行计算。

16.利用对数和指数函数的性质：利用对数和指数函数的特性，求出极限。

除了上述方法外，还有很多其他的方法和技巧，可以依据具体问题来选择使用。这些方法和技巧的使用需要机敏把握，通过大量的练习和思考，可以在求解极限问题中得到娴熟应用。

高数-极限求解方法与技巧总结

第一章极限论

极限可以说是整个高等数学的核心，贯穿高等数学学习的始终。因为有关函数的可积、连续。可导等性质都是用极限来定义的。毫不夸张地说，所谓高数，就是极限。衡量一个人高等数学的水平只需看他对极限的认识水平，对极限认识深刻，有利于高等数学的学习，本章将介绍数列的极限、函数的极限以及极限的求解。重点是求极限。

⎧⎧⎪⎨⎪⎩⎨

⎧⎪

⎨⎪

⎩⎩

极限的定义数列极限极限的性质

函数极限的定义函数极限函数极限的性质一、求极限的方法

1.利用单调有界原理

单调有界原理：若数列具有单调性、且有有界性，也即单调递增有上界、单调递减有下界，则该数列的极限一定存在。可以说，整个高等数学是从该结论出发来建立体系的。

利用该定理一般分两步：1、证明极限存在。2、求极限。

说明：对于这类问题，题中均给出了数列的第n 项和第1n +项的关系式，首先用归纳法或作差法或作商法等证明单调性，再证明其有界性（或先证有界、再证单调性），由单调有界得出极限的存在性，在最终取极限。

例1 设0110,0,()0,1,2n n n

a x x x n x +>>=+=，…证{}n x 的极限存在，并求其极限。

分析：本题给出的是数列前后两项的关系，所以应该用单调有界原理求解。

解：由基本不等式，11()2n n n

x x x +=+≥，所以可知数列n x 有下界；下面证单

调性，可知当2n ≥时，有2

111

()()22n n n n n n n

x a x x x x x x +=+≤+=，则n x 单调递减。综

合可得，则n x 单调递减有下界，所以lim n n x →∞

大一高数求极限的方法总结

极限是高数学中一个重要的概念。学习高数，理解和计算极限是大学生必须掌握的能力之一。极限不仅可以用于理论推导，而且还可以帮助学生更好地应用极限，来解决实际数学问题。

极限有两种计算方法：一种是柱状法，一种是流程。柱状法指的是使用微积分的方法来解决问题；而流程指的是通过分析函数的特征，从而求取极限的方法。

第一，柱状法。柱状法是基于极限定义的，在求取极限的时候，可以利用定义，来确定极限的值。例如求函数

$y=frac{2x^{2}+5x+1}{(x-1)}$的极限，首先我们需要将函数分成上下两部分：$y_1=2x^{2}+5x+1$，$y_2=x-1$，分别给出它们的极限：$lim_{x to 1^{+}}y_1=6$，$lim_{x to 1^{-}}y_2=2$，然后将它们带入极限定义：$lim_{x to 1}y=lim_{x to

1}frac{y_1}{y_2}=frac{lim_{x to 1^{+}}y_1}{lim_{x to

1^{-}}y_2}=frac{6}{2}=3$，即得出极限值为$3$。

第二，流程。流程是使用分析函数特征来求取极限的方法，常用于求一元函数（如指数函数、对数函数等）的极限。例如求函数

$y={frac{sqrt{x+2}-2}{x-3}}$的极限，在求这个函数的极限之前，我们可以先分析函数的特征，此函数在$x=3$处发生拐点，因此可以

推测函数在$x=3$处的极限值应该为无穷大。然后，我们可以使用流

程法，将函数中的分子除以分母，将形式变成$frac{k_1}{0}$的形式，从而得到极限值无穷大。

高数上极限知识点总结

高数上极限是一门比较重要的学科，本文将对极限学科的知识点进行总结。

极限的定义：定义极限的本质是无限，极限的定义为某个函数的值，当函数的变量的值趋

于某一特定的值时，函数的值也趋于一个特定的值，此时称该特定的值为函数的极限。

求极限的方法：

（1）指定极限法：采用指定极限法时，必须先观察函数f（x）在x趋近某一特定值c时，函数f（x）的变化趋势，即当夹着c来看时，函数f（x）是否以c为界限，左易右难或右

易左难，亦或有任何其他的趋势。

（2）量化极限法：在量化极限法中，将函数的表达式改写为形如分母项加1的形式，然

后用幂级数来对其进行展开，再将n无限次方相邻项折叠出，可以把极限证明问题，转换

成求解一系列多项式极限问题，进而求解待证明函数极限。

（3）唯一有理极限法：当等式中存在分子分母中各有两个不同幂次或以上的多项式，而

又这两者有共同的系数幂次时，就可以利用唯一有理极限法来求解该多项式的极限。

以上是极限学科的知识点的总结，其中的概念和方法的应用非常重要，是高数的重要组成

部分。为高数的学习和理解提供了重要的基础，希望学生们能够仔细学习，把握极限的知识点，加深认识，从而充分发挥函数在高数中的重要作用。

高等数学极限求法总结

满足条件 1. g x f x （h x）， 2. lim g x =A，lim （h x）=A ，则
x x0
x x0
lim f x 存在，且 lim f x =A
x x0
x x0
7 求极限的基本数学思想：
1．步骤：判断形式联系知识公式巧妙变换转化极限法则求极限
2.思路：从无极限走向有极限，各种方法轮着用，但是不乱用，错用。
lim（1+x e ） =e e e e 即： x0
1 2 x 1-cos x
lim x2ex x01cos x
lim
x0
x2ex 1 x2
2
lim 2ex
x0
2
解法二：直接使用 lima b =elimbln a 这个公式。即：
lim（1+x e ） =e =e e e e 1 2 x 1-cos x
1.分子，分母有理化【 a - b或 1 ，一般有根式相减（可自己配出）】 a- b
2.通分，提取公因式，约掉分母→O的项，使分母极限存在【 c - d 的形式】 ab
3.取倒数，进行无穷大小之间的转化【如
A O
A
或
O A
求极限后取倒】
4.去掉高阶无穷小（删），替换等价无穷小（换）【删与换是有条件的哟】
无穷小 X 无穷小=无穷小【有限个】

高数求极限的常用公式

求极限是高等数学中的一个重要概念，它在许多数学和科学领域中都有着重要的应用。在求极限的过程中，我们可以利用一些常用的公式来简化计算，提高求解效率。下面我们将介绍一些常用的求极限公式。

1. 常数的极限公式：

当n趋向于无穷大时，常数a的极限为a，即lim(a) = a。

2. 幂函数的极限公式：

当n趋向于无穷大时，幂函数x^n的极限为：

若n>0，则lim(x^n) = ∞或lim(x^n) = -∞，具体取决于x的正负；若n=0，则lim(x^n) = 1；

若0<n<1，则lim(x^n) = 0。

3. 指数函数的极限公式：

当x趋向于无穷大时，指数函数a^x的极限为：

若a>1，则lim(a^x) = ∞；

若0<a<1，则lim(a^x) = 0。

4. 对数函数的极限公式：

当x趋向于无穷大时，对数函数log_a(x)的极限为：

若a>1，则lim(log_a(x)) = ∞；

若0<a<1，则lim(log_a(x)) = -∞。

5. 三角函数的极限公式：

当x趋向于无穷大时，三角函数的极限为：

lim(sin(x)) = 不存在；

lim(cos(x)) = 不存在；

lim(tan(x)) = 不存在。

6. 指数与对数函数的极限公式：

当x趋向于无穷大时，指数与对数函数的极限为：

lim(e^x) = ∞；

lim(ln(x)) = ∞。

通过以上常用的求极限公式，我们可以简化极限的计算过程，提高求解的效率。在实际应用中，我们还可以根据具体问题，灵活运用这些公式，并结合其他数学知识来求解更复杂的极限问题。求极限是高等数学中的重要内容，掌握这些常用公式对于深入理解极限概念和解决实际问题都具有重要意义。

极限求法总结

极限的求法

1、利用极限的定义求极限

2、直接代入法求极限

3、利用函数的连续性求极限

4、利用单调有界原理求极限

5、利用极限的四则运算性质求极限 6. 利用无穷小的性质求极限 7、无穷小量分出法求极限 8、消去零因子法求极限 9、利用拆项法技巧求极限 10、换元法求极限

11、利用夹逼准则求极限[3] 12、利用中值定理求极限 13、利用罗必塔法则求极限 14、利用定积分求和式的极限 15、利用泰勒展开式求极限 16、分段函数的极限

1、利用极限的定义求极限

用定义法证明极限，必须有一先决条件，即事先得知道极限的猜测值A ，这种情况一般较困难推测出，只能对一些比较简单的数列或函数推测分析出极限值，然后再去用定义法去证明，在这个过程中，放缩法和含绝对值的不等式总是密切相连的。例：()0

lim x x

f x A →=的ε-δ 定义是指：∀ε＞0， ∃δ=δ(0x ，ε)＞0，0＜0x ＜δ⇒(x)＜ε 为了求δ 可先对0x 的邻域半径适当限制，如然后适当放大｜f(x)｜≤φ(x) (必然保证φ(x)为无穷小)，此时往往要用含绝对值的不等式：｜｜(0x )+(0x )|≤0x 0x ＜｜0x ｜+δ1 域(0x )+(0x )|≥0x 0x ＞0x δ1 从φ(x)＜δ2，求出δ2后，

取δ＝(δ1，δ2)，当0＜0x |＜δ 时，就有(x)＜ε.

例：设lim n n x a →∞

=则有12 (i)

n x x x a n

→∞++=.

证明：因为lim n n x a →∞

=,对110()N N εε∀>∃=，,当1n N >时，-2

高数极限与数列公式定理总结大全

高数极限与数列公式定理总结大全高数极限与数列公式定理总结大全

一、极限

1.极限的定义：当一个数列中的项数n无限增大时，如果数列的项趋近于一个

确定的数值，则称这个数值为这一数列的极限。

2.极限的性质：极限具有唯一性、有界性、收敛性。

3.极限的求法：通常有直接观察法、定义法、等价无穷小代换法、洛必达法

则、泰勒公式等方法。

4.重要极限：lim(1+1/n)^n=e；lim(sinx/x)=1(x趋向于无穷)。

二、数列

1.等差数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个

常数，则称这个数列为等差数列。这个常数叫做等差数列的公差。

2.等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个

常数，则称这个数列为等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。

3.数列的求和：通常有公式求和法、分组求和法、倒序相加法、裂项相消法等

方法。

4.数列的通项公式：通常有直接观察法、构造法、递推关系式法等方法。

5.数列的极限：当数列的项数n无限增大时，如果数列的项趋近于一个确定的

数值，则称这个数值为这一数列的极限。

三、导数与微分

1.导数的定义：导数是函数在某一点的变化率，反映了函数在这一点附近的局

部性质。

2.导数的几何意义：在曲线上某点的切线斜率即为该点的导数值。

3.导数的运算：导数的四则运算法则包括加法、减法、乘法和除法。

4.微分的定义：微分是函数在某一点附近的近似值，可以用来近似计算函数在

某一点的值。

5.微分的应用：微分主要用于近似计算和误差估计等方面。

四、积分

1.定积分的定义：定积分是函数在区间上的积分和，表示函数在这个区间上的

【高数总结求极限方法】百度作业帮

1. 代入法, 分母极限不为零时使用.先考察分母的极限,分母极限是不为零的常数时即用此法.

【例1】lim[x-->√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)

lim[x-->√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)

=(3-3)/(9+3+1)=0

【例2】lim[x-->0](lg（1+x）+e^x)/arccosx

lim[x-->0](lg（1+x）+e^x)/arccosx

=(lg1+e^0)/arccos0

=(0+1)/1

2. 倒数法,分母极限为零,分子极限为不等于零的常数时使用.

【例3】 lim[x-->1]x/(1-x)

∵lim[x-->1] (1-x)/x=0 ∴lim[x-->1] x/(1-x)= ∞

以后凡遇分母极限为零,分子极限为不等于零的常数时,可直接将其极限写作∞.

3. 消去零因子（分解因式）法,分母极限为零,分子极限也为零,且可分解因式时使用.

【例4】 lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)

lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)

=lim[x-->1](x-1)^2/[x(x^2-1)

=lim[x-->1](x-1)/x

【例5】lim[x-->-2](x^3+3x^2+2x)/(x^2-x-6)

lim[x-->-2] (x^3+3x^2+2x)/(x^2-x-6)

= lim[x-->-2]x(x+1)(x+2)/[(x+2)(x-3)]

高等数学重要极限公式

一、极限的定义

在高等数学中，极限是一个重要的概念，用于描述函数在某一点或无穷远处的趋势。极限的定义是基于函数的局部性质，可以用数学公式表示。极限的定义包括左极限和右极限，分别表示函数从左边和右边趋近于某一点的情况。

二、重要的极限公式

1. 常数函数的极限公式

对于一个常数函数，不论自变量趋近于哪个值，函数值都保持不变。因此，常数函数的极限公式为：

lim (c) = c，其中 c 为常数，lim 表示极限。

2. 幂函数的极限公式

幂函数是高等数学中常见的一类函数，其极限公式如下：

lim (x^n) = a^n，其中 n 为正整数，a 为常数。

3. 指数函数的极限公式

指数函数是一类以常数为底的幂函数，其极限公式如下：

lim (a^x) = a^b，其中 a 为常数，b 为实数。

4. 对数函数的极限公式

对数函数是指数函数的反函数，其极限公式如下：

lim (log_a x) = log_a b，其中 a 为常数，b 为正数。

5. 三角函数的极限公式

三角函数在高等数学中也有很重要的应用，其极限公式如下：lim (sin x) = sin a，其中 a 为实数。

lim (cos x) = cos a，其中 a 为实数。

6. 自然对数的极限公式

自然对数是以常数 e 为底的对数函数，其极限公式如下：lim (ln x) = ln a，其中 a 为正数。

7. 正弦函数的极限公式

正弦函数是三角函数中的一种，其极限公式如下：

lim (sin x / x) = 1，其中 x 为实数。

8. 指数函数的极限公式

大一高数求极限的方法总结

大一高等数学中，求极限是一个非常重要的概念和技巧。在学习求极

限的过程中，我们需要掌握一些基本的方法和技巧。下面是对一些常用的

求极限方法进行总结。

一、无穷小量代换法

当我们在求一个函数的极限时，可以将函数中的无穷小量用一个新的

无穷小量来代替，从而简化计算。例如，当求极限lim(x->0)(sinx)/x时，可以将sinx用x来代替，即lim(x->0)x/x=1

二、夹逼定理

夹逼定理是一种非常常用的求极限方法。当我们无法直接计算一个函

数的极限时，可以通过找到两个已知的函数，使它们的极限分别为L和L’，并且夹在待求函数的极限值周围时，我们可以得出待求函数的极限

也为L。

三、洛必达法则

洛必达法则是一种非常常用的求导法则，它可以用来求解一些不定型

的极限。当我们在计算一个函数的极限时，如果得到的结果为0/0或者

∞/∞的形式，那么我们可以使用洛必达法则来求解极限。具体做法是对

分子和分母同时求导，并再次计算极限，直到得到一个有限的值。

四、泰勒展开法

当我们计算一些函数在一点的极限时，可以使用泰勒展开来逼近函数

的值。泰勒展开是将一个函数表示为无限项的级数，通过截取有限项来逼

近函数的值。这样可以大大简化我们的计算过程。

五、换元法

有时候我们可以通过进行一些变量的替换来改变函数的形式，从而更

容易求解极限。例如，当我们计算lim(x->0)(3^(2x)-2^x)时，可以令

y=2^x，然后再进行计算，就可以得到较为简单的表达式。

六、分数的极限

当我们计算一个函数的极限时，如果得到的结果为一个分数形式，可

高数：总结求极限的常用方法

总结求极限的常用方法，详细列举，至少4种

极限定义法

泰勒展开法。

洛必达法则。

等价无穷小和等价无穷大。

极限的求法

1. 直接代入法

适用于分子、分母的极限不同时为零或不同时为

例 1. 求

1 极限分为一般极限，还有个数列极限，（区别在于数列极限时发散的，是一般极限的一种）

2解决极限的方法如下

1 等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在）e的X次方-1 或者（1+x）的a次方-1等价于Ax 等等。

（x趋近无穷的时候还原成无穷小）

2落笔他法则

首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！

必须是X趋近而不是N趋近！！！！！

必须是函数的导数要存在！！！！！！！！

必须是0比0 无穷大比无穷大！！！！！！！！！

当然还要注意分母不能为0

落笔他法则分为3中情况

1 0比0 无穷比无穷时候直接用

2 0乘以无穷无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了

3 0的0次方1的无穷次方无穷的0次方

对于（指数幂数）方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，（这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候LNX趋近于0）

3泰勒公式(含有e的x次方的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意！！！！）

E的x展开sina 展开cos 展开ln1+x展开

对题目简化有很好帮助

4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法