第五篇单因素实验设计及实验因素水平确定方法
单因素实验设计报告
单因素实验设计报告
:因素实验报告设计单因素实验设计举例正交实验单因素实验设计方案篇一:实验报告单因素方差分析
5.1、实验步骤: 1(建立数据文件。
定义2个变量:PWK和DCGJSL，分别表示排污口和大肠杆菌数量。
2. 选择菜单“分析?比较均值?单因素”,弹出“单因素方差分析”对话框。在对话
框左侧的变量列表中，选择变量“DCGJSL”进入“因变量”列表框，选择变量“PWK”进入“因子”列表框。
3(单击“确定”按钮，得到输出结果。
结果解读:
由以上结果可以看到，观测变量大肠杆菌数量的总离差平方和为460.438;如果仅考虑“排污口”单个因素的影响，则大肠杆菌数量总变差中，排污口可解释的变差为308.188，抽样误差引起的变差为152.250，它们的方差(平均变差)分别为102.729和12.6
88，相除所得的F统计量的观测值为8.097，对应的概率P值为0.003。在显著性水平α为0.05的情况下。由于概率P值小于显著性水平α，则应拒绝零假设，认为不同的排污口对大肠杆菌数量产生了显著影响，它对大肠杆菌数量的影响效应不全为0。
因此，可判断各个排污口的大肠杆菌数量是有差别的。
5.2、实验步骤: 1(建立数据文件。
定义2个变量:Branch和Turnover，分别表示分店和日营业额。将Branch的值定义为1=第一分店，2=第二分店，3=第三分店，4=第四分店，5=第五分店。
2. 选择菜单“分析?比较均值?单因素”,弹出“单因素方差分析”对话框。在对话
框左侧的变量列表中，选择变量“Turnover”进入“因变量”列表框，选择变量“Branch”进入“因子”列表框。
单因素实验设计及实验因素水平确定方法PPT文档共66页
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的Hale Waihona Puke Baidu省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
单因素实验设计
单因素实验设计
单因素实验设计是指在实验中只有一个研究因素，即研究者只分析一个因素对效应指标的作用，但单因素实验设计并不是意味着该实验中只有一个因素与效应指标有关联。单因素实验设计的主要目标之一就是如何控制混杂因素对研究结果的影响。常用的控制混杂因素的方法有完全随机设计、随机区组设计和拉丁方设计等。
一、完全随机设计
1.概念与特点
又称单因素设计或成组设计，是医学科研中最常用的一种研究设计方法，它是将同质的受试对象随机地分配到各处理组进行实验观察，或从不同总体中随机抽样进行对比研究。该设计适用面广，不受组数的限制，且各组的样本含量可以相等，也可以不相等，但在总体样本量不变的情况下，各组样本量相同时的设计效率最高。
例如：为了研究煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响，将18只大鼠随机分到甲、乙、丙3组，每组6只，分别在地面办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘，12周后测量大鼠全肺湿重（g），通过评价不同环境下大鼠全肺平均湿重推断煤矿粉尘对作用尘肺的影响，具体的随机分组可以如下实施：
第一步：将18只大鼠编号：1，2，3， (18)
第二步：可任意设置种子数，但应作为实验档案记录保存（本例设置spss11.0软件的种子数为200）；
第三步：用计算机软件一次产生18个随机数，每个随意数对应一只老鼠（本例用spss11.0软件采用均匀分布最大值为18时产成的18个随机数）；
第四步：最小的6个随机数对应编号的大鼠为甲组，排序后的第7个至第12个随机数随因编号为乙组，最大的6个随机数对应编号的大鼠为丙组（结果见表1）。
表1 分配结果
第05章 单因素被试
实验结果
被试评估左边的复合性表情强度比右边的更 高。 结论：
左半球控制身体的右边；右半球控制身体的左边； 右半球比左半球在情绪表情的产生上起着更主导
性的作用。
思考
本实验中最重要的无关变量是什么？
三种图片呈现的顺序； 如果先呈现原始的，再呈现右边的，最后呈现左
边的； 疲劳或厌烦
老人； 儿童 脑损伤者
提高实验的敏感度
即使自变量效应很小的时也能区分出来。 误差的来源：
每次实验程序的误差
被试的个体差异 重复测量设计被试会自己而变；和自己比较
提高实验的敏感度
一些心理学研究领域需要使用重复测量设计；
被试的行为随时间的变化的实验； 如记忆实验； 追踪设计； 一套图片哪些更具有吸引性； 弱光增加多大强度，被试刚好看得清
被试内设计
为什么要采用被试内设计？ 被试内设计的特点 平衡消除练习效应的方法
第一节 被试内设计（重复测量设计）
什么是被试内设计？
每个被试都参与自变量所有条件的处理。
一、为什么要采用被试内设计？
当可用的被试很少的时候； 被试内设计可以提高实验的敏感度。
节省被试
例如要找一些特殊人群作被试
Trial
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Conditions
第5讲_单因素实验设计说明
目录
单因素实验设计
3. 单因素拉丁方实验设计〔运用较少,作了解
拉丁方设计是一个包含P行、P列,把P个字母分配给方 格的管理方案,其中每个字母在每行中出现一次,在每列中 出现一次.
扩展了随机区组设计的原则,可以分离出两个无关变 量的效应.一个无关变量的水平在横行分配,另一个无关变 量的水平在纵列分配,自变量的水平分配给方格的每个单 元.
• 实验实施处理前,前测验是要求两组学生阅读20个标题, 并预测其所述内容.然后用3周时间对实验组进行标题阅读 教学,而对控制组进行常规阅读教学.
• 3周教学结束后,同时对两组学生进行同样的后测验,要求学 生阅读类似于前测验的20个标题,并预测其所报道的内容. • 记分方式：对前测、后测所预测内容实施5点量表的客观计 分标准,计算得分作为因变量指标.
〔2目数据录处理方法〔SPSS统计软件
包含的统计变量：自变量A,区组变量X,因变量Y. 实施的统计过程：
如果水平数为2,则进行 paired-samples T test; 如果水平数大于2,则进行完全随机方差分析： analyze — General Linear Model —Univariate…
如果水平数为2,则进行 independent samples T test; 如果水平数大于2,则进行完全随机的方差分析： analyze— compare means—One-Way ANOVA
第 讲单因素实验设计
目录
– 误差控制：区组法（无关变量纳入法）。通过统计处理，分 离出由无关变量引起的变异，使它不出现在处理效应和误差变 异中，从而提高方差分析的灵敏度。
目录
– 实验设计模型：Yij = μ+αj+πi +εi(j) (i=1,2,......,n; j=1,2,......,p)
目录
平方和分解： SST = SSA + SSE
SST是总平方和; SSA是因素A的效应平方和；SSE是误差平 方和，指不能由实验处理解释的变异，是由被试间个体差 异和实验误差引起的。
目录
（2）数据处理方法（SPSS统计软件）： –包含的统计变量：实验的自变量A，实验的因变量Y。 –预期的统计结果：自变量A的主效应是否显著。 –实施的统计过程：
拉丁方格的标准块和随机化：任意选择一个拉丁方格标准块， 然后先随机化标准块的行，再随机化标准块的列。如上图所示。
目录
– 误差控制：区组法（无关变量纳入法）的扩展，通过统 计处理，可以分离出两个无关变量引起的变异，进一步提 高实验精度。
目录
– 实验设计模型： Yijkl = μ+αj+βk+γl + ε pooled (i=1,2,......,n； j=1,2,......,p； k=1,2,......,p； l=1,2,......,p) Yijkl 表示被试i在处理水平j上的分数，μ表示总体平均数，αj表 示水平j 的处理效应；βk 表示无关变量B的效应，γl 表示无关 变量C的效应， ε pooled 表示误差变异。
单因素实验设计
单因素试验设计是指只有一个因素（或仅考查一个因素）对试验指标构成影响的试验。单因素试验设计要求对试验水平进行布局和优化，是一种水平试验设计。
单因素试验设计方法可分为两类：同时试验设计和序贯试验设计。同时试验设计就是一次给出全部试验水平，一次完成全部试验并得到最佳试验结果，如穷举试验设计。序贯试验设计要求分批进行试验，后批试验需根据前批试验结果进一步优化后序贯进行，直到获取最佳试验结果，如平分试验设计、黄金分割试验设计。
一、试验范围与试验精度
（一）试验范围
试验范围指试验水平的范围。试验设计时需预先确定试验范围，一般采用两种方法：○
1经验估计。可凭经验估计试验范围，并在试验过程中作调整。○
2预先试验。要求在较大范围内进行探索，通过试验逐步缩小范围。
（二）试验间隔与试验精度
试验间隔是指试验水平的间距，试验精度是指试验结果逼近最佳水平的程度。显然，试验间隔与试验精度是一对矛盾，试验间隔越大，试验精度越低。在保证试验精度的条件下，试验水平变化而引起的试验结果变动必须显著地超过试验误差。
（三）试验顺序
在确定试验顺序时，往往习惯于按照试验水平高低依次做试验。这样，随着试验的进行，有些因素会发生缓慢变化甚至影响试验结果。因此，正确的做法是采用随机化方法来确定试验顺序。在试验工作量较少或者试验准确度要求较低时，也可以采用按水平高低或者选取中间试验点的方法来进行试验排序。
需强调指出，以上不仅对单因素试验设计，而且对所有试验设计方法都适用。
二、单因素试验设计
（一）平分试验设计
平分试验设计就是平分试验范围，把其中间点作为新试验点，然后不断缩小试
单因素实验设计
若去掉实验范围的左边区间，则新试验点将 安排在新实验范围的0.618的位置上(x3)，另一个 试验点在新范围的0.382的位置上(x4)
x3 x2 0.618(x2 b) 新点 x4 x2 0.382(x2 b) a 0.382(b a) 0.382[b a 0.382(b a)]
① 所有可能进行的实验总次数m=Fn-1时，即m 正好与Fibonacci数列中某数减一相一致时，则前 两个实验点分别放在Fn-1和Fn-2位置上
例：在配制某种清洗液时，要优选某材料的加
入量P，实验范围2%~13%，采用1%为一个实验点， 则可能实验总次数为12次，符合m=12＝13－1＝ F6－1
x3 a 0.382(x1 a) 新点
x4 a 0.618(x1 a)
a 0.618[a 0.618(b a) a]
a 0.6182 (b a)
a 0.382(b a) x2 2号点（原好点）
(3)若f(x2)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱf(x1) 效果相同，则去掉两端，在
1
λ
β
β
(a)
a
c
d
b
(b)
a
e
f(c)
d
第五篇-单因素实验设计及实验因素水平确定方法解读
主 要 内 容
实验因素与水平
单因素优选法
实验因素与水平
因素：在实验中，影响试验考核指标的量称为因素。 水平：水平是试验中各因素的不同取值。
一般用“+”，“-”号或1，2，3…来表示因 素的不同水平。当因素只有高低两个水平时， 用“+”号代表高，“-”号代表水平。当因素 有3个以上水平时，用1，2，3来依次表示从低 到高的水平，在同一试验表中，只能出现同类 符号，而不可混用。
影响较小的因素，对试验指标影响规律已完全掌握的因素，
应当少选或不选，但要作为可控的条件因素参加试验。 （4）在初步筛选因素时，可以考虑多安排一些因素。
因
素
在试验设计时，试验因素（输入变量）有两种，一种是在试 验时我们可以人为进行控制的可控因素；一种是人为无法控
制的噪声（随机）因素。
可控因素是在试验过程中我们可以设置和保持其在一个希望 的水平上的因子，它应具有以下特征： 1 、根据经验和以往数据可以确信其对指标 Y 有重要影响。 2、在试验过程中可以比较容易地进行人为改变。
f(x) f(x)
a b 图2-1 连续单调
a
b 图2-2 间断单调
2
平分法
每次选取因素所在试验范围（a, b）的中点处C做试验。 （a+b) 计算公式： C =————— 2 a c × 根据试验结果，如下次试验 在高处（取值大些），就把 此试验点（中点）以下的一 半范围划去；如下次试验在 低处（取值小些），就把此 试验点（中点）以上的一半 范围划去。 （c+b) d = ————— 2 b
单因素实验设计及实验因素水平确定方法
N
30
试验转速：
420，450，480，510，540，570，600，630，660，690，720
★
1 均分法
使用范围： • 这种方法的特点是对所试验的范围进行
“普查”，常常应用于对目标函数的性 质没有掌握或很少掌握的情况。即假设 目标函数是任意的情况，其试验精度取 决于试验点数目的多少。
2 平分法
4 分数法
适用范围： • 试验要求预先给出试验总数(或者知道试
验范围和精确度，这时试验总数就可以 算出来)。在这种情况下，用分数法比 0.618法方便，且同样适合单峰函数的方 法。 裴波那契数列： • 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…
4 分数法
• 所有可能的试验总数正好是某个Fn-1： • 第一步：
因素
在试验设计时，试验因素（输入变量）有两种，一种是在试 验时我们可以人为进行控制的可控因素；一种是人为无法控 制的噪声（随机）因素。 可控因素是在试验过程中我们可以设置和保持其在一个希望 的水平上的因子，它应具有以下特征：
1、根据经验和以往数据可以确信其对指标Y有重要影响。 2、在试验过程中可以比较容易地进行人为改变。 可控因子对Y的影响愈大，则潜在的改善机会愈大。
3 黄金分割法（0.618法）
• 设x1 和x2 是因素范围［a,b］内的任意 两个试点，C点为问题的最优点，并把两
单因素实验的实验方法
单因素实验的实验方法
单因素实验是一种简单而有效的实验设计方法，它可以帮助研究人员探究一个因素对于某种现象的影响。这种实验方法的基本思想是在保持其他因素不变的情况下，改变一个特定的因素，从而观察它对实验结果的影响。
单因素实验的实验方法一般分为以下几个步骤：
1.确定实验目的和假设：首先需要明确实验的目的和假设，例如，研究某种药物对于病人的治疗效果是否显著。
2.选择实验组和对照组：根据实验目的和假设，选择一个实验组和一个对照组。实验组是接受特定处理的一组样本，而对照组则是接受类似处理但不包含特定因素的一组样本。
3.随机分组：将实验组和对照组随机分配，以避免抽样偏差。
4.实施实验：在实验组中施加特定处理，并在对照组中施加类似处理但不包含特定因素的处理。
5.测量实验结果：对实验结果进行测量，例如，测量病人的治疗效果。
6.统计分析：使用适当的统计方法对实验结果进行分析，并判断特定因素对于实验结果的影响是否显著。
总之，单因素实验是一种简单而广泛应用的实验方法，它可以帮助研究人员探究一个因素对于某种现象的影响，从而提高我们对于世界的认知水平。
- 1 -
第5讲单因素实验设计
高照明度
低照明度
ห้องสมุดไป่ตู้
组X
X
组Y
Y
目录
不同照明条件对工作效率的影响研究：
原始数据表
姓名
组别（V1）
工作效率（V2）
1 张明 ……
29 刘修
30 刘冬
31 黄卫
32 李家 ……
60 张岩
高（照明度） 56
高
67
高
53
低
61
低
45
低
68
目录
不同照明条件对工作效率影响研究的统计分析：
表1 不同照明条件下工作效率比较
区组
1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3
阅读测验分数
3 4 8 9 6 6 9 8 4 4 8 8
目录 – 思考与讨论：
• 请大家结合学习或生活实际，想一个单因素完全随 机的实验设计…… • 并在想出的实验设计的基础上，区分出一个无关变 量，想一个单因素随机区组实验设计……
目录
单因素实验设计
目录
（1）基本特点 – 适用条件：研究中有一个自变量（P≥2），两个无关变量 （P≥2），三个变量的水平数P相等；假定自变量的水平与无 关变量的水平之间无交互作用。
目录
– 基本方法：一个无关变量的水平被分配给P行，另一个无关 变量的水平被分配给P列，随机分配处理水平给P2个方格，每 个处理水平仅在每行、每列中出现一次，每个方格单元中分 配一个或多个被试接受处理，实验中需要的被试数量为 N = n P2 。
第5讲-单因素实验设计概要
第五讲
单因素实验设计
目录
真实验设计
单因素实验设计
两因素实验设计
三因素实验设计
目录
单因素实验设计
1. 单因素完全随机实验设计 2. 单因素随机区组实验设计 3. 单因素拉丁方实验设计 4. 单因素重复测量实验设计
目录
单因素实验设计
1. 单因素完全随机实验设计
（1）基本特点： –适用条件：研究中有一个自变量，自变量有两个或多于两 个水平。 –基本方法：把被试随机分配给自变量的各个水平，每个被 试只接受一个水平的处理。 –误差控制：随机化法。假设被试之间的变异在各水平间是 随机分布的，在统计上无差异。
组 X 组 Y X Y
低照明度
目录
不同照明条件对工作效率的影响研究：
原始数据表
姓名 1 张明 …… 29 刘修 30 刘冬 31 黄卫 32 李家 …… 60 张岩 组别（V1） 高（照明度） 高 高 低 低 低 工作效率（V2） 56 67 53 61 45 68
目录
不同照明条件对工作效率影响研究的统计分析： 表1 不同照明条件下工作效率比较
高照明度 组X X 中等照明度 低照明度
组Y
组Z
Y
Z
目录
原始数据表如下：
姓名 1 张明 …… 30 刘修 31 刘冬 …… 60 黄卫 61 李家 …… 90 张岩 组别（V1） 高（照明度） 高 中等 中等 低 低 工作效率（V2） 56 67 53 61 45 68
单因素实验设计
单因素实验设计
第一讲 单因素完全随机实验设计
一.单因素实验设计定义:实验中只有一个自变 量的实验设计。
分类： 1.单因素完全随机实验设计 2.单因素随机区组实验设计 3.单因素重复测量实验设计 4.单因素拉丁方实验设计
二．单因素完全随机实验设计的模式：
表：
三.单因素完全随机实验设计的基本特点：
1.实验中只有一个自变量，一般有两个以上的水平。
②如果自变量有两个以上水平，即实验有多组被试，则不能用Z或t检验去进行显 著性检验。
③如果F检验结果显著，则表明各组均数中至少有两组均数差异是显著的，但是 并不能知道哪几组均数差异显著，所以还需要进行多重比较。
思考题：单因素完全随机实验Hale Waihona Puke Baidu计方差分析
有A、B、C三种不同的阅读策略训练方法，从5年级学生中随机挑选9名学生参 加训练，将其随机分为3组，每组3名学生，每组接受一种训练方法。一学期结 束后，对6名学生进行阅读能力测验，测验结果如表：
2.如自变量有P个水平，实验就有P组。
3.两种情况：
①随机选择N个同质的被试，并随机分配到P个不同水平的实验处理中， 每组被试人数可相同，也可不同。
②有P组不同质的被试接受同一种实验处理，每组被试人数可相同，也可 不同。
4.优点：每个被试只接受一次处理，没有疲劳与练习效应，实验设计和实施简单。 缺点：被试间的个体差异无法控制，实验的精度较低，如果实验中含有多个处 理水平时，需要的被试量也会比较大。
第5讲-单因素实验设计分析
目录
– 实验设计模型：Yij = μ+αj+εi(j) (i=1,2,...,n; j=1,2,...,p) • Yij 表示实验中第i个被试在第j个处理水平上的观测值。μ表 示总体平均数，αj表示水平j的处理效应，εi(j)表示误差变异。
• 即：总变异由两部分组成：实验处理引起的变异（αj）； 误差引起的变异（εi(j)）。
控制组不接受实验处理。
• 基本模式：
组1 O1 X O2
组2 O3
O4
X表示研究者操纵的实验处理，O1和O3表示实验前对两组
被试进行前测验，得到被试初始状态的成绩，O2和O4表示
两组被试的后测成绩。
目录
• 统计分析方法
有两类方法可以使用：一，对增值分数进行统计分析。对每 一名被试，用其后测成绩减去前测成绩（O2-O1，O4-O3）,分别 求出两组增值分数的平均数。对两组增值分数进行显著性检验 （T检验）。二，协方差分析法，将前测分数作为协变量，对实 施实验处理前的组间差异进行控制和调整，以使两组的后测成绩 能够比较，从而不受前测成绩的影响。
如果水平数为2，则进行 independent samples T test; 如果水平数大于2，则进行完全随机的方差分析： analyze— compare means—One-Way ANOVA
(3目) 录两个处理水平的单因素完全随机设计举例
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均分法 平分法 黄金分割法
分数法 抛物线法 分批试验法
1 均分法
在试验范围[a, b]内，根据精度要求和实际情况，均 匀地排开试验点，在每一个试验点上进行试验，并相 互比较，以求得最优点。
作法：如试验范围L＝b－a，试验点间隔为N，则试验 点n为(包含两个端点)：
n L 1 ba 1
N
N
1 均分法
每试验一次，试验范围缩 小一半，重复做下去，直 到找出满意的试验点为止。
3 黄金分割法（0.618法）
• 本方法是在试验范围［a, b］内，首先安排两个试验 点，再根据两点试验结果，留下好点，去掉不好点所 在的一段范围，再在余下的范围内寻找好点，去掉不 好的点，如此继续地作下去，直到找到最优点为止。
实际中一般试验 设计的因素水平 均取2或3水平。
因素的选取
（1）选择依据：专业知识、以往的研究结论、经验教训； 最重要的是在阅读文献基础上结合自身实际情况选择。 （2）一般原则：尽可能全面地考虑到影响试验指标的各 个因素，根据实验要求和尽量少选因素 （3）首先选对试验指标影响大的因素、尚未完全掌握其 规律的因素和未曾被考察研究过的因素。那些对试验指标 影响较小的因素，对试验指标影响规律已完全掌握的因素， 应当少选或不选，但要作为可控的条件因素参加试验。 （4）在初步筛选因素时，可以考虑多安排一些因素。
• 黄金分割 ：
5 1 0.6180339887 L
2
3 黄金分割法（0.618法）
• 0.618法要求试验结果目标函数f(x)是单峰函 数，即在试验范围内只有一个最优点 d，其效 果f(d)最好，比 d 大或小的点都差，且距最 优点 d 越远的试验效果越差。
3 黄金分割法（0.618法）
• 设x1 和x2 是因素范围［a,b］内的任意两个试点，C 点为问题的最优点，并把两个试点中效果较好的点称
水平
确定实验因素： 在对实验背景、实验条件、实验预期结果充分了
解的基础上结合自身研究内容、现实条件、预期效果 确定实验因素。方法：大量阅读文献及总结。 确定实验因素水平：
文献结合实际！参考单因素优选法！
单因素优选法
优选法就是根据生产和科研中的不同问题，利用数学 原理，合理地安排试验点，减少试验次数，迅速地找 到最佳点的一类科学方法。
★
1 均分法
使用范围： • 这种方法的特点是对所试验的范围进行“普查”，常
常应用于对目标函数的性质没有掌握或很少掌握的情 况。即假设目标函数是任意的情况，其试验精度取决 于试验点数目的多少。
2 平分法
• 适用于试验范围(a,b)内，目标函数为单调（连续或 间断）的情况下，求最优点的方法。
• 前提是有一个具体指标作为标准。
实验因素与水平
主 实验因素与水平 要 内 容 单因素优选法
实验因素与水平
因素：在实验中，影响试验考核指标的量称为因素。 水平：水平是试验中各因素的不同取值。
一般用“+”，“-”号或1，2，3…来表示因 素的不同水平。当因素只有高低两个水平时， 用“+”号代表高，“-”号代表水平。当因素 有3个以上水平时，用1，2，3来依次表示从低 到高的水平，在同一试验表中，只能出现同类 符号，而不可混用。
由 为好点，把效果较差的点称为差点。则：最优点与好 来 点必在差点同侧，因而我们把因素范围被差点所分成
的两部分中好点所在的那部分称为存优范围。即可以 去掉不包含好点的一段，只留下存优范围。
f(x)
f(x)
a
bຫໍສະໝຸດ Baidu
图2-1 连续单调
a
b
图2-2 间断单调
2 平分法
每次选取因素所在试验范围（a, b）的中点处C做试验。
计算公式： C =—（—a—+ —b )— 2
d = —（—c —+ b—)—
d
2
a
c ×
★
×
b
根据试验结果，如下次试验 在高处（取值大些），就把 此试验点（中点）以下的一 半范围划去；如下次试验在 低处（取值小些），就把此 试验点（中点）以上的一半 范围划去。
例2-1 对采用新钢种的某零件进行磨削加工，砂轮转速范 围为420转/分~720转/分，拟经过试验找出能使光洁度最佳 的砂轮转速值。
N = 30 转/分
n = —b—- —a — + 1 = —7—20—- —42—0 — +1 = 11
N
30
试验转速：
420，450，480，510，540，570，600，630，660，690，720
可控因素 噪声因素
水平的选取
（1）水平有两种：量的变化（数量因素）和质的变化 （质量因素）。 （2）数量因素水平水平范围要足够宽，否则就可出现缩 小甚至抵削变量影响，同时也看不出因素间交互作用对输 出的影响。 （3）水平设置也不可过宽，否则同样可能缩小此因素的 影响，或将其它因素的影响掩盖掉。过宽还可能超出允许 操作范围，造成意外损失。一般要求3个以上。 （4）依据：专业知识、以往的研究结论、经验教训；最 重要的是在阅读文献基础上结合自身实际情况选择。
因素
噪声因素是试验过程中可使试验结果发生偏差，且无法对 其进行控制的因子。它具有以下特征：
1、使试验结果偏离目标。 2、无法或很难人为控制。 当试验中存在噪声因素时，有两种方法可以进行改善。
1、首先确认此因素对指标Y的影响程度，如影响大，则须对 其进行中和（即直接控制或降低其对Y的影响）。
2、通过重复精确试验来确定可控因素的最佳水平，当可控因 素的水平足够好时，即可得到可靠的设计（对噪声因素不敏感）。
优选法可以解决那些试验指标与因素间不能用数学形 式表达，或虽有表达式但很复杂的那些问题。
假定f(x)是定义在区间[a，b]上的函数，但f(x)的表 达式是并不知道的，只有从试验中才能得出在某一点 x0的数值f(x0)。应用单因素优选法，就是用尽量少的 试验次数来确定f(x)的最佳点。
单因素优选法
因素
在试验设计时，试验因素（输入变量）有两种，一种是在试 验时我们可以人为进行控制的可控因素；一种是人为无法控 制的噪声（随机）因素。 可控因素是在试验过程中我们可以设置和保持其在一个希望 的水平上的因子，它应具有以下特征：
1、根据经验和以往数据可以确信其对指标Y有重要影响。 2、在试验过程中可以比较容易地进行人为改变。 可控因子对Y的影响愈大，则潜在的改善机会愈大。