7.第二章小结与复习
整式小结与复习
周长为：2(a+2b+2a+7b) =2(a+2a+2b+7b) =2(3a+9b) =6a+18b;
答：长方形的周长为6a+18b
（三）课堂小结，归纳提升 【问题3】通过对本章内容的复习，你有哪些新 的收获？
2
a
x y、
2
整式小结与复习
单项式 － 1 a2b m4n2
2
7
a 3
x3 y4
系数 － 1
1
11
2
7
3
次数
3
6
17
0
多项式
x2＋y２－1
3x2－y＋3xy3＋x４－1
x y、
2
项 x2,y２,－1 3x2,y,3xy3,x4－1
x、 y
22
次数
2
4
1
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应特别关注的是：
（1）单项式的次数是指所有字母的指数和，它 仅与式子中的字母有关，只含有一个字母时，指数
a
是1，指数1通常不写，所以 3 的次数是1； （2）多项式是几个单项式的“和”，多项式的
项是指“和”中的每一个单项式，多项式的项数就
是指“和”中单项式的个数，包括其中的常数项；
（3）多项式的次数，是多项式里次数最高的项
的次数;
(4)注意“π”不是字母，而是数字，属于系数
的一部分.
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练习（二）
1、下列各组是不是同类项：
义务教育教科书 数学 七年级 上册
第二章 整式的加减 小结复习
第二章 复习与小结课件 (共23张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册
顺水时 船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度
逆水时 船的速度＝船在静水中的速度－水流速度
针对训练
2.（深圳·期中）长方形的周长为 20 米，其中一边长
x 米，则面积为 ( B ) 平方米.
A. x(20 - x)
B. x(10 - x)
x
x
C. x(20 - 2x)
D. x(10 - 2x)
3. 三个连续的偶数，中间的数是 a，则 a 的前边和后 边分别是 _a_-__2_ 和 _a_+__2_.
2×3 - 1 3×4 - 1 4×5 - 1 5×6 - 1 11×12 - 1
针对训练
8. (埇桥期末) 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正
多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 20 个图
需要黑色棋子的个数为 440 .
22×20
3×1
4×2
5×3
6×4
9. 用棋子摆出如图所示的一组 “口” 字，按照这种方法 摆下去，则摆第 n 个 “口” 字需用棋子 ( A )
A. 省略乘号，数字写在字母前面 5x
C. 数字写在字母前面
2mn
D.除号用分数线代替
m n
2 列代数式
例2 河上游的码头甲与下游的码头乙相距 s km，轮船
在静水中的速度为 x km/h，水流的速度为 y km/h，则
轮船从甲码头到乙码头往返一次航行所需时间 t
=
x
s
y
x
s
y
h
.
分析：行船问题
D. 2 个
代数式是用运算符号把数或表示数的字母连接起来 的式子，注意不能含有 =、<、 >、≤、≥、≈、≠ 等符号. S = πr2，a > 0 中含有 = 和 >，不是代数式.
高一数学《第二章小结与复习》
第二章小结与复习教学目标（一） 知识与技能目标 1． 知识的网络结构.2． 重点内容和重要方法的归纳． （二） 过程与能力目标1． 熟练掌握本章的知识网络结构及相互关系. 2． 理解映射、函数的概念． （三） 情感与态度目标培养学生归纳、整理所学知识的能力，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，并培养良好的学习品质．教学重点本章知识的网络结构，及知识间的相互关系．教学难点知识间的相互关系及应用．教学过程一、本章知识框架：二、本章的主要概念：1、映射2、函数3、函数的单调性4、反函数5、分数指数幂与根式6、指数函数7、对数8、对数函数 三、本章的主要方法： 1、相同函数的判断方法：①定义相同； ②值域相同；③对应法则相同． 2、函数解析式的求法：①换元法；②配方法；③待定系数法；④方程组法． 3、反函数的求法：①求解x ；②互换x , y 的位置；③注明反函数的定义域. 4、函数定义域的求法：（通常考虑以下六个方面）①分式中分母不为零；②偶次方根被开方数（式）非负；③ x o 中x ≠0；④对数中真数大于零；⑤指、对数函数中底数大于零且不等于1；⑥实际问题要考虑实际意义. 5、函数值域的求法：①观察法；②配方法；③图象法；④分离常数法；⑤反函数法；⑥判别式法；⑦换元法. 6、函数单调性的判定法：证明的步骤：①取值；②作差；③定号 ④作结论. 7、解应用题的一般步骤：①审题；②建模；③求模；④还原. 8、图象的变换规律： ①平移变换（a >0）对应映射 函数的概念 函数的图象函数的性质 反函数 函数 二次函数 指数函数 对数函数 应用a ）)(x f y = )(a x f y -=,)(x f y = )(a x f y +=.b ）)(x f y = a x f y +=)(,)(x f y = a x f y -=)(.②对称翻转变换：a ）互为反函数的两个函数图象关于直线y ＝f(x)对称. 即)(1x fy -=的函数图象与函数)(x f y =的图象关于x y =对称；b ） )(x f y =的函数图象与函数)(x f y -=的图象关于y 轴对称；c ） )(x f y =的函数图象与函数)(x f y -=的图象关于x 轴对称；d ) )(x f y =的函数图象与函数)(x f y --=的图象关于原点对称. 9、抽象函数（即不给出解析式，只知道)(x f 具备的条件）的研究： （1）若)()(x a f x a f -=+则)(x f 关于直线a x =对称；（2）若对任意的R y x ∈,, 都有)()()(y f x f y x f ⋅=+，则)(x f 可与指数函数类比； （3）若对任意的),0(,+∞∈y x , 都有)()()(y f x f xy f +=，则)(x f 可与对数函数类比. 例1：设集合A 和B 都是坐标平面内的点集},|),{(R y R x y x ∈∈，映射B A f →:把集合A 中的元素),(y x 映射成集合B 的元素),(y x y x -+，则在映射下象)1 , 2(的原象是 （ B ） A ．)1 , 3( B ．)21 , 23( C ．)21 , 23(- D ．)3 , 1(例2：设}20|{≤≤=x x A ，}20|{≤≤=y y B ，图中表示集合A 到集合B 的函数关系的图象是 （ B ）例3：函数)1(log 221-=x y 的定义域是 （ A ）A ．]2,1()1,2[ --B ．)2,1()1,2( --C ．]2 , 1()1,2[ --D ．)2 , 1()1,2( -- 例4：设)10()(≠>=a a a x f x且对于任意的实数x 、y 都有 （ C ） A ．)()()(y f x f xy f = B ．)()()(y f x f xy f +=1 12 x y o2 1 12 x yo 2 3 1 1 2 xy o 1 1 2 x y o2 A BCD向右平移a 个单位向左平移 a 个单位 向上平移a 个单位 向下平移 a 个单位C ．)()()(y f x f y x f =+D ．)()()(y f x f y x f +=+ 例5：方程0224=-+xx 的解是解:设t x=2,则（舍去），或21022-=⇒=-+t t t 则0,12=∴=x x例6：方程)3(log )1(log )13(log 444x x x ++-=-的解是 ． 解：原方程化为.21020301013)3)(1(132=⇒⎩⎨⎧>=--⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+>->-+-=-x x x x x x x x x x 例7．若关于x 的方程092)1(4=+⨯+-xxa 有实数根，求a 的取值范围。
高一数学《第二章小结与复习》
高一数学《第二章小结与复习》教学目标（一）知识与技能目标1.知识的网络结构.2.重点内容和重要方法的归纳.（二）过程与能力目标1.熟练把握本章的知识网络结构及相互关系.2.明白得映射、函数的概念.（三）情感与态度目标培养学生归纳、整理所学知识的能力，从而激发学生的学习爱好、求知欲望，并培养良好的学习品质.教学重点本章知识的网络结构，及知识间的相互关系.教学难点知识间的相互关系及应用.教学过程一、本章知识框架：—函数的概念 _——函数的图象-- 函数的性质—反函数对应---- ►映射 --- ►函数一一二次函数——一指数函数—对数函数二、本章的要紧概念：1、映射2、函数3、函数的单调性4、反函数5、分数指数幕与根式6、指数函数7、对数8、对数函数三、本章的要紧方法：1、相同函数的判定方法：①泄义相同：②值域相同；③对应法那么相同.2、函数解析式的求法：①换元法；②配方法；③待泄系数法：④方程组法.3、反函数的求法：①求解x：②互换的位置：③注明反函数的泄义域.4、函数泄义域的求法：（通常考虑以下六个方面）①分式中分母不为零：②偶次方根被开方数（式）非负：③2中xHO：④对数中貞•数大于零；⑤指、对数函数中底数大于零且不等于1:⑥实际咨询题要考虑实际意义.5、函数值域的求法：①观看法：②配方法；③图象法；④分离常数法：⑤反函数法；⑥判不式法：⑦换元法.6、函数单调性的判泄法：证明的步骤：①取值：②作差：③泄号④作结论.7、解应用题的一样步骤：①审题：②建模；③求模；④还原.8、图象的变换规律：①平移变换SO）、 X \向右平移“\ 八\向左平段八 \宀八八小；个单衲“个单位》T(+).小y = f(x)———► y = f(x) + a9y = f(x)—/ TT »y = f(x)-a. a个单位“个单位②对称翻转变换：“)互为反函数的两个函数图象关于直线J对称.即y = /-*(X)的函数图象与函数歹=f(X)的图象关于J = X对称；b)j = /(x)的函数图象与函数y = f(-x)的图象关于丿轴对称；c)y = f(x)的函数图象与函数y = -f(x)的图象关于X轴对称；d)y = f(x)的函数图象与函数y = -f(-x)的图象关于原点对称.9、抽象函数(即不给岀解析式，只明白/(“)具备的条件)的研究：(1)假设f(a + x) = f(a - X)那么f(x)关于直线x = 对称：(2)假设对任意的x.yeR.都有f(x+y) = f(xY f(y),那么/(x)可与指数函数类比；(3)假设对任意的x』e(0,+oo),都有f(xy) = f(x) + f(y),那么/*(x)可与对数函数类比.例1：设集合A和B差不多上坐标平而内的点集{(x,y)lxe/?.ye/?},映射f.A^B把集合A 中的元素(x,y)映射成集合B的元素(x+y.x-y),那么在映射下象(2,1)的原象是(B ) A. (3,1) B. C.丄) D. (1,3)2 2 2 2例厶设A = {x\0<x<2}, B = {y\0<y<2},图中表示集合A到集合B的函数关系的图彖是例3：函数y = Jlog , (/ _ 1)的定义域是A•[一V2-l)U(hV2] B.(一血,—l)U(l,逅)C.例4：设f(x) = a x(a>OB.a^l)关于任意的实数儿A. f(xy)^f(x)f(y) B・f(xy)^f(x) + f(y)[-2-l)U(L2] D・(-2-l)U(L2)c ・ f(x + y)^f(x)f(y) D. f(x + y) = f(x) + f(y)例5：方程4x +2x-2 = 0的解是 _____________ 解:设2" =f ，那么『2+/_2 = 0=>/ = 1或一2(舍去)，那么2x = l,/.x = 0例 6：方程log 4(3x-1) = log 4(x-1) + log 4(3 + x)的解是 ______________解：原方程化为3x-l = (x-l)(3 + x)3x -1 > 0x-l>03 + x > 0 例7.假设关于x 的方程4v -G/ + l)x2r +9 = 0有实数根，求"的取值范畴。
第二章函数小结与复习
较指数式,对数式的大小,求单调区间; 较指数式,对数式的大小, 单调区间; 初等函数的三要素及图象变换. 初等函数的三要素及图象变换. 的三要素及图象变换 求抽象函数的三要素 抽象函数的三要素
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课堂作业: 课堂作业: 1.指出下列函数的单增区间和单减区间: 指出下列函数的单增区间和单减区间: 指出下列函数的单增区间和单减区间
1.映射概念 映射概念 2.函数概念 函数概念 3.函数单调性 函数单调性 4.函数奇偶性 函数奇偶性 5.反函数 反函数
Байду номын сангаас返回
1.映射概念 映射概念 是有序的对应; ⑴.映射 f : A → B 是有序的对应; 映射 映射f 一对一" ⑵.映射 是特殊的对应,必须是"多对一"或"一对一",且 映射 是特殊的对应,必须是"多对一" 一一对应的映射是一一映射 一一映射; 一一对应的映射是一一映射; 映射f ⑶.映射 可以建立在任意两个集合间. 映射 可以建立在任意两个集合间. 2.函数概念 函数概念 ⑴函数是特殊的映射(数集上),表现形式有解析式,图象 函数是特殊的映射(数集上),表现形式有解析式, ),表现形式有解析式 和表格 ⑵函数三要素:定义域,对应法则,值域 函数三要素:定义域,对应法则, ①会求三要素;②各类初等函数函数的定义域,值域和最值. 会求三要素; 各类初等函数函数的定义域,值域和最值. 三要素 初等函数函数的定义域
3.函数单调性 函数单调性 ⑴函数的单调性是针对区间而言的,必须指明区间,如 函数的单调性是针对区间而言的,必须指明区间, 指明区间 函数y=1 / x; 函数 ; ⑵会运用函数单调性定义判断和证明函数在某区间的单 会运用函数单调性定义判断和证明函数在某区间的单 判断和证明函数在某区间的 调性; 调性; ⑶图象在某区间上是上升的函数是该区间的单增函数, 单增区间. 该区间为单增区间.
第二章 小结与复习—人教版八年级物理上册作业课件PPT
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热点四 噪声的危害和控制
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热点二 声音的特性
5.(2019·广州中考)如图所示，监测器测得同一声源发出的 甲、乙两声音的特性如下表。甲、乙两声音相比( D )
A.乙音调较高 B．甲响度较大 C．声源在发甲声音时振动幅度较大 D．声源在发乙声音时每秒内振动次数较少
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热点二 声音的特性
6.(2019－2020·珠海香洲区期末)“粤剧”常用笛、琵琶等 伴奏，观众可根据声音的__音__色____分辨出是哪种乐器。笛 子演奏时，管内空气柱__振__动____发声，并在___空__气___中传 播，使观众能听到配乐。
第二章 小结与复习—2020年秋季人教版（ 广东专 版）八 年级物 理上册 作业课 件PPT( 共22页)
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热点六 第二章 小结与复习—2020年秋季人教版（广东专版）八年级物理上册作业课件PPT(共22页)
声学阅读短文
16.阅读下列材料，按要求完成后面提出的问题。
适当，可演奏简单的乐谱，由此我们不难知道古代“编钟”的
噪声的危害和控制
13.下列属于从产生环节进行防治的是( B ) A．临街房子的窗户装上双层玻璃 B．学校附近禁止汽车鸣笛 C．城市道路两旁种植树木 D．在高噪声环境下工作的人戴有耳罩
第二章 小结与复习—2020年秋季人教版（ 广东专 版）八 年级物 理上册 作业课 件PPT( 共22页)
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热点五 第二章 小结与复习—2020年秋季人教版（广东专版）八年级物ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ上册作业课件PPT(共22页)
最新-七年级科学上册 第二章小结与复习素材 浙教版 精
第二章小结与复习第一节1、蜗牛的结构：眼、口、触角、足、壳。
壳具有保护的作用；足是运动器官，能分泌粘液；粘液的作用：减少与地面的摩擦，传递信息等。
蜗牛到处爬行的目的：寻找事物，交配繁殖后代等；2、蜗牛的感觉器官：蜗牛有视觉、触觉、嗅觉、味觉，没有听觉。
3、生物与非生物的区别：生物非生物1、有应激性没有应激性2、能生长不能生长3、能进行新陈代谢（需要营养，需要排泄废物）不能进行新陈代谢4、有严整的结构（由细胞组成）没有严整的结构5、能生殖和发育不能生殖和发育6、有遗传和变异的特性没有遗传和变异的特性7、能适应环境，影响环境不能适应环境，影响环境生物与非生物最重要的区别：是否有生命4、植物与动物的最主要的两个区别是：（1）能否进行光合作用。
植物可以，而动物不能。
（2）能否自由或快速地运动。
动物可以，而植物不行。
植物与动物的最重要的区别：能否进行光合作用。
光合作用：在光照条件下，利用二氧化碳、水分、无机盐在叶绿体中合成养料，并释放氧气。
第二节1、脊椎动物和无脊椎动物最根本的区别：有无脊椎骨2、脊椎动物的分类：脊椎动物的分类特征代表动物鱼类（1）终身生活在水中（2）体表被鳞片；（3）用腮呼吸；（4）用鳍游泳；（5）卵生，体外受精；（6）变温动物；（7）一心房一心室四大家鱼(青鱼、鲢鱼、草鱼、鳙鱼)、海马、鲨鱼两栖类（1）幼体水生，成体陆生或水生；（2）幼体用腮呼吸，成体用肺兼用皮肤呼吸；（3）幼体用尾游泳；（4）成体有两心房一心室，皮肤裸露，有丰富的腺体（能分泌粘液）；（5）卵生，体外受精；（6）变温动物青蛙、蟾蜍、蝾螈、大鲵（娃娃鱼）等爬行类（1）体表有角质鳞片或甲；（2）用肺呼吸；（3）贴地爬行；（4）卵生，体内受精；（5）变温动物蛇、鳄鱼、龟、变色龙、鳄鱼、甲鱼、鳖等鸟类（1）身体呈纺锤型；（2）体表被羽毛；（3）前肢特化成翼；（4）胸肌发达；（5）体温恒定；（6）卵生，体内受精；（7）飞翔生活鸡、鸭、鹰、鸵鸟、猫头鹰、企鹅等哺乳类（1）体表被毛；（2）胎生，体内受精；（3）有乳腺；（4）哺乳；（5）体温恒定白鳍豚、蝙蝠、老虎、鲸鱼、美人鱼、蝙蝠等等3、脊椎动物的其它特性：（1）爬行动物的幼体首先摆脱了水的限制，成为真正的陆生脊椎动物。
人教版七年级数学上册第二章小结与复习
14.用一根长为 a(单位：cm)的铁丝，首尾相接围成 一个正方形，要将它按如图所示的方式向外等距扩 1(单位：cm)得到新的正方形，则这根铁丝需增加
(B) A.4 cm B.8 cm C.(a＋4) cm D.(a＋8) cm
15.(2019－2020·迁安市期末)已知小明的年龄是 m
岁，爸爸的年龄比小明年龄的 3 倍少 5 岁，妈妈的
年龄比小明年龄的 2 倍多 8 岁，则他们三人的年龄 和是 (6m＋3) 岁.
16.(2019－2020·田家庵区期中)我国出租车收费标 准因地而异，甲市为：起步价(3 千米及 3 千米以内)6 元，超过 3 千米后的部分每千米为 1.5 元；乙市为： 起步价(3 千米及 3 千米以内)10 元，超过 3 千米后 的部分每千米为 1.2 元. (1)在甲、乙两市乘坐出租车 s(s＞3)千米的价差是多 少元？
17.如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放， 则第 8 个图形中小正方形的个数是( D )
A.71 B.78 C.85 D.89
18.(2019·白银中考)已知一列数 a，b，a＋b，a＋2b， 2a＋3b，3a＋5b，…，按照这个规律写下去，第 9 个 数是 13a＋21b .
19.小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中 第(1)个图案有 1 枚棋子，第(2)个图案有 3 枚棋子， 第(3)个图案有 4 枚棋子，1第3 (4)个图案有 6 枚棋 子……那么第(9)个图案的棋子数是 枚.
解：原式＝－2xy＋6x2－x2＋5xy－5x2－2xy＝xy. 由题意得 x＝1，y＝－1，则原式＝－1.
12.(2019－2020·洪山区期中)某公司在销售一种智
能机器人时发现，每月可售出 100 个，当定价每降
高中数学必修1教案第二章小结与复习
第二章小结与复习
（一）教学目标
1.知识与技能
掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念和性质.对复合函数、抽象函数有一个新的认识.
2.过程与方法
归纳、总结、提高.
3.情感、态度、价值观
培养学生分析问题、解决问题和交流的能力及分类讨论、抽象理解能力.
（二）教学重点、难点
重点：指数函数、对数函数的性质的运用.
难点：分类讨论的标准、抽象函数的理解.
（三）教学方法
讲授法、讨论法.
（四）教学过程
教学环节教学内容师生互动设计
意图
复习引入（多媒体投影）
1.本章知识结构
学生总结，老师完善.
师：请同学们总结本章知识结构.
生：（1）指数式和对数式：①整数指
数幂；②方根和根式的概念；③分数指数
幂；④有理指数幂的运算性质；⑤无理数
指数幂；⑥对数概念；⑦对数的运算性质；
⑧指数式与对数式的互化关系.
（2）指数函数：①指数函数的概念；
②指数函数的定义域、值域；③指数函数
的图象（恒过定点（0，1），分a＞1，0＜a
＜1两种情况）；④不同底的指数函数图象
的比较；⑤指数函数的单调性（分a＞1，0
对本
章知
识、
方法
形成
体
系.。
2024年秋季新人教版七年级上册数学教学课件 第二章 小结与复习
n 指数
(1) 先乘方，再乘除，最后加减； (2) 同级运算，从左到右进行；
底数
(3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号依次进行.
二、科学记数法 把大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中 1. 1≤a＜10；
2. n 为原数的整数位数减去 1. 三、近似数
1. 按照要求取近似数 四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位. 2. 由近似数判断精确度
有理数 的运算
新知一览
有理数的加法 与减法
有理数的乘法 与除法
有理数的乘方
有理数的加法 有理数的减法 有理数的乘法 有理数的除法 有理数的乘方
科学记数法 近似数
第二章 有理数的运算
小结与复习
人教版七年级(上)
知识回顾
一、有理数的运算
1. 有理数的加法
(1) 加法法则
加法的交换律
(2) 加法的运算律 加法的结合律
注意：1. 底数或因数 是带分数时，要先将 带分数化成假分数； 2. 区分 -24 与 (-2)4.
练一练
1. 计算：(1) -3 + 8 - 7 - 15； (2) 23 - 6×(-3) + 2×(-4)；
答案：(1) -17. (3) -3.3.
(2) 33.
考点2： 科学记数法
例2 (保定模拟考) 地球与太阳的最远距离约为 15 200
万千米，最近距离约为 14 700 万千米，两者相差的距
离用科学记数法表示为 ( C )
A. 5×102 千米
B. 5×104 千米
C. 5×106 千米
D. 5×108 千米
分析：15200 - 14700 = 500 万千米
人教版七年级数学课件：第二章 小结与复习 (共21张PPT)
指数分别相等．
解：
mn＝＋25，＝3，解得
m＝－2， n＝2.
所以 mn＝(－2)2＝4.
针对训练
3、若5x2 y与x m yn是同类项，则m=( ２ ) ,n=( 1 ) 若5x2 y与x m yn的和是单项式，则m=( ２ ) , n=( 1 )
只有同类项才 能合并成一项
三 去括号
例3 已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2， 求：(1)A＋B；(2)2B－2A. 【解析】 把A，B所指的式子分别代入计算． 解：(1)A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)
第二章 整式的加减
小结与复习
一、整式的有关概念 1.单项式：都是数或字母的__积__，这样的式子叫 做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个 单项式的系数． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指 数的和叫做这个单项式的次数． 4.多项式：几个单项式的_和___叫做多项式． 5.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数， 叫做这个多项式的次数． 6.整式：_____单__项__式__与__多__项__式_____统称整式．
【解析】可以发现每个图形的五角星个数都比前 面一个图形的五角星个数多3个.由于第1个图形的五 角星个数是3×1+1，所以第n个图形的五角星个数是 3n+1,故第2016个图形五角星个数是3×2016+1=6049.
课堂小结
用字母表示数
整
整 单项式： 系数、次数
式
式 多项式： 项、次数、常数项
的
同类项： 定义、“两相同、两无关”
【解析】从化简入手进而揭开它神秘的面纱． 解：设所想的数为n，则(2n＋8)÷2－n＝n＋4－n＝4. 因为结果是常数4，所以与所想的数无关，因此甲能 知道结果．
第二章 《一元二次方程》单元小结与复习
★专题一
★专题二
★专题三
★专题四
★专题一
★专题二
★专题三
★专题四
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★专题二
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第二章 小结与复习+教学反思
°
例4 如图所示，
l1, l2 , l3
交于点O, ∠1=∠2,∠3:∠1=8:1, 求∠4的度数.
针对训练：如图所示，直线AB与CD相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数.
细节决定一切
2
板 书 设 计
学生对判定定理以及性质的运用上还是存在一定的问题。
教 学 反 思
证明的书写过程比较混乱，完全理不清思路。各种定理、 性质都混乱了。
教 学 过 程
平行线的性质： ① ② ③
① ② ③ 二：考点分析 例1
如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点，∠AOE=65°,求∠DOF的度数.
针对训练：如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°，
求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数．
例2 如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,BC=8cm,则点C到AB的 距离是 ___cm;点A到BC的距离是 ___cm;点B到AC的距离是 ____cm.
2、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_____时，这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫另一条直线的______，它们的交点叫______. 3.经过直线上或直线外一点，_____________一条直线与已知直线垂直. 4.直线外一点与直线上各点的所有连线中，_______最短.简称_________________ 5.直线外一点到这条直线的垂线段的______，叫作点到直线的距离. 6.在同一平面内，_______的两条直线叫作平行线. 7.经过直线外一点，________一条直线与已知直线平行. 8.平行于同一条直线的两条直线_______. 9.平行线的判定：
新冀教版数学七年级上册第二章几何图形的初步认识 小结与复习
考点三 线段的相关计算
例3 在直线a上任取一点A，截取AB＝16 cm，再截取 AC＝40 cm，求AB的中点D与AC的中点E之间的距离．
[解析] 题中没有指明点C的具体位置，故应该分两种 情况进行分析，从而求得DE的长．
解：(1)如图，因为AB＝16 cm，AC＝40 cm，
点D，E分别是AB，AC的中点， 所以AD＝1/2AB＝8 cm，AE＝1/2AC＝20 cm， 所以DE＝AE－AD＝20－8＝12(cm)；
6.如图，D是线段AB的中点， E是线段BC的中 点，BE＝1/5AC＝2 cm，则线段DE的长为 5cm 点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°， ∠EOD＝25°，OD平分∠COE.
(2)如图，因为AB＝16 cm，AC＝40 cm，
点D，E分别是AB，AC的中点， 所以AD＝1/2AB＝8 cm，AE＝1/2AC＝20 cm， 所以DE＝AE+AD＝20+8＝28(cm)；
针对训练
5.点A，B，C 在同一条直线上，AB＝3 cm， BC=1cm．则AC的长是 2cm或4cm ．
射线只有一个端点，以点 A，B，C，D 为端点的 射线分别有 2 条，由图可知共有 8 条射线；直线只有 1 条．
针对训练
3.如图，图中共有___6_____个角．
4.乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站， 那么A，B两站之间需要安排____2_0___种不同的车票．
[解析] 如图，从A到B共有AC， AD，AE，AB，CD，CE，CB， DE，DB，EB10条线段，因为两站之间，出发点不同， 车票就不同，如A到C与C到A不同，故应有20种车票．
(1)角是有公共端点的两条射线所组成的图形．这个 公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边. (2)角可以看做一条射线绕着端点旋转到另一个位置所 形成的图形． 2.角的表示方法
冀教版七年级上册数学第二章 小结与复习
2.点与直线的两种位置关系 (1)点在直线上(直线经过这个点); (2)点在直线外(直线不经过这个点).
3.直线的基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
4.线段的长短比较 (1)度量法；(2)叠合法．
5.线段的和差、中点
6.线段的基本事实 两点之间的所有连线中，线段最短.
7.两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离. 8.尺规作图
Ａ．OA=OA'
B．∠AOA'是旋转角 A
C．作∠BOB'=∠AOA'，OB'=OB，
即可确定点B的对应点B'的位置. B
C
A'
D．若点C的对应点是C'，则∠COC'=∠AOA'.
分析：由ABC绕点O顺时针旋转，可知∠AOA'是旋转O角，由旋
转的性质可知OA=OA'，∠COC'=∠AOA'.故选C.
学练优七年级数学上（JJ） 教学课件
第二章几何图形的初步认识
小结与复习
要点梳理
考点讲练
当堂练习
课堂小结
要点梳理
一、几何图形 1.立体图形与平面图形 (1)像长方体、圆柱、圆锥、球等，都是立体图形.
(2)像线段、直线、三角形、长方形、圆等，都是平面图形.
2.几何图形的构成元素 (1)包围着几何体的是面，面分平面和曲面.
圆锥：底面是圆，侧面是曲面 棱锥：底面是多边形，侧面是三角形
只有一 个底面
针对训练
1.下面物体中，最接近圆柱的是( C )
2.请画出从左边看下面立体图形得到的图形 解：如图所示．
考点二 图形的计数问题
例2 图中，线段有____6___条；射线有___8___条； 直线有________1条．
北师大版九年级数学上册课件：第二章 单元小结与复习(共25张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月4日星期六2021/9/42021/9/42021/9/4 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/42021/9/4September 4, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/4
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
人教版2024新版七年级数学上册课件：第二章 有理数的运算 小结与复习
知识回顾
➢ 有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数．
➢ 有理数乘法法则： 1. 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘 数的绝对值的积. 2. 任何数与0相乘，都得0.
知识回顾
➢ 有理数除法法则： 1. 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 2. 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被 除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 3. 0除以任何一个不等于0的数，都得0.
64 9
.
随堂练习
7.计算：
(3)
{1+[116
−(−
34)3]
×(－2)4
}
÷
(−
1 16
−
3 4
−
12);
解：(3)原式=[1+(116
+
2674)
×16]
÷
(−Βιβλιοθήκη 1 16−12 16
−
186)
= (1+1+ 247) ÷ (− 2116)
=
35 4
×
(
−
16 21
)
=
−
35 4
×
16 21
= − 230.
随堂练习
1.计算.
(1)150+250 =__4_0_0_; (2)－15+(－23) =_－__3_8_; (3)－5－65=_－__7_0_; (4)－26－(－15) =__－__1_1_; (5)(－6)×(－16) =___9_6__;
(6)(－ 13)×27=__－__9___;(7)8÷(－16) =__－__12___;
知识回顾
➢ 有理数的混合运算顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号 依次进行.