盐城市东台九年级下期中考试数学试题(有答案)-(苏科版)
江苏省盐城市东台市九年级数学下学期第一次月考试题
东台市第二学期九年级数学月考试题一、选择题（每小题3分，共24分） 1．-5的相反数是（ ）A ． 5B ． -5 C. 51- D ． 512．如图，O ∠＝30°，C 为OB 上一点，且OC ＝6，以点C 为圆心,半径为3的圆与OA 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．相切 D. 以上三种情况均有可能3．下列运算正确的是（ ）A ． 3a ﹣2a=aB ． 2a•3a=6a C． a 2•a 3=a 6D ．（3a ）2=6a 24．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若一组数据1、a 、2、3、4的平均数与中位数相同，则a 不可能．．．是下列选项中的（ ） A. 0 B. 2.5 C. 3 D. 56．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD 为（ ） A ． 140° B． 110° C． 90° D． 70° 7．估算﹣2的值（ ）A ． 在1到2之间B ． 在2到3之间C ． 在3到4之间D ． 在4到5之间8．任意大于1的正整数m 的三次幂均可“分裂”成m 个连续奇数的和，如：5323+=，119733++=，1917151343+++=, 按此规律，若3m 分裂后其中有一个奇数是2017，则m 的值是（ ）A. 46B. 45C.44D. 43 二.填空题（每小题3分，共30分）9．如果向东走3米记作+3米，那么向西走6米记作 米．10．已知∠A=75°，则∠A的余角是．11．某种生物孢子的直径为0.00068m，用科学记数法表示为m．12．“太阳从东方升起”这个事件是事件（填“确定”或“随机”）．13．不等式组的解集是．14．已知a2﹣a﹣1=0，则a2﹣a+2017= ．15．图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是．16．计算：•= ．17．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A 的对应点A′的坐标是．18．如图，把一个斜边长为4且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的面积是．三.解答题（共10个小题，共96分）19．（1）（4分）计算：﹣（﹣2015）0+（﹣）﹣1；（2）（4分）解方程：x2﹣3x=0．20．（6分）先化简再求值：（a+1）2﹣（a+2）（a﹣2），其中a=+1．21．（8分）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．22．（10分）某中学组织全校1500名学生参加安全知识测试，为了解本次测试成绩的分别情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，绘制出如图不完整的统计图表：分数段频数频率60≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 50 n80≤x＜9090≤x＜100 40 0.2合计 m 1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m的值为，n的值为；（2）补全频数分布直方图；（3）测试成绩的中位数落在哪个分数段？（4）规定测试成绩80分以上（含80分）为合格，请估计全校学生中合格人数约有多少人？23．（10分）如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时15海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时15海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．甲船追赶乙船的速度为多少海里/小时？24．（10分））如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．25. （10分） 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，CG AE =，CF AH =，且EG 平分HEF ∠.求证：(1)AEH ∆≌CGF ∆； (2)四边形EFGH 是菱形.26．（10分）如图，以△ABC 边AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，点F 在DC 上，BF 交⊙O 于点E ，BE=EF ，∠BAC=2∠CBF ，CG ⊥BF 于点G ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若∠C=60°，GC=2，求⊙O 的半径．27．（12分）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。
江苏省盐城市九年级数学下册期中试题(含答案解析)
江苏省盐城市九年级数学下册期中试题(含答案解析)14、如图，半径为的⊙O是△ABC的外接圆，∠CAB＝60°，则BC＝＿＿＿＿＿．15、如图，边长为2正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形，则在旋转过程中点D到D’的路径长是＿＿＿＿16、已知，则＝＿＿＿＿17、某菱形的两条对角线长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则该菱形的周长为＿＿＿18、如图，矩形ABCD中，AD＝2AB，E、F分别是AD、BC上的点，且线段EF过矩形对角线AC的中点O，且EF⊥AC，P F∥AC，则EF：PE的值是＿＿＿＿三、解答题19、（8分）（1）计算（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解.20、（8分）先化简，再求值：，其中m是方程m(m+1)=13m的根21、（8分）书籍是人类进步的阶梯.联合国教科文组织把每年的4月23日确定为“世界读书日”．某校为了了解该校学生一个学期阅读课外书籍的情况，在全校范围内随机对100名学生进行了问卷调查，根据调查的结果，绘制了统计图表的一部分：请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1、图2；（2）这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍多少本？若该校共有4000名学生，请你估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共多少本？（3）根据统计表，求一个学期平均一天阅读课外书籍所用时间的众数和中位数.22、（8分）有4张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这四张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx+b中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b（1）求出k为负数的概率；（2）用树状图或列表法求一次函数y＝kx＋b的图象不经过第一象限的概率．23、（10分）中国“蛟龙” 号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米.如图，某天该深潜器在海面下2019米的A点处作业测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子C信号发出，该深潜器受外力作用可继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为45°正前方的海底有黑匣子C信号发出，请通过计算判断“蛟龙”号能否在保证安全的情况下打捞海底黑匣子C.（参考数据≈1.732）24、（10分）如图，一次函数y＝kx＋3的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，与反比例函数的图象在第四象限相交于点P，并且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，已知B（0，－6）且S△DBP＝27.（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）设点Q是一次函数y＝kx＋3图象上的一点，且满足△DOQ的面积是△COD面积的2倍，直接写出点Q的坐标. （3）若反比例函数的图象与△ABP总有公共点，直接写出n的取值范围.25、（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，E是AB延长线上一点，点C是⊙O上的一点，连结EC、BC、AC，且∠BCE＝∠BAC.（1）求证：EC是⊙O的切线.（2）过点A作AD垂直于直线EC于D，若AD＝3，DE＝4，求⊙O的半径.26、（10分）某经销商代理销售一种手机，按协议，每卖出一部手机需另交品牌代理费100元，已知该种手机每部进价800元，销售单价为1200元时，每月能卖出100部，市场调查发现，若每部手机每让利50元，则每月可多售出40部. （1）若每月要获取36000元利润，求让利价（利润＝销售收入－进货成本－品牌代理费）（2）设让利x元，月利润为y元，写出y与x的函数关系式，并求让利多少元时，月利润最大？27、（12分）如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B1C 1．（1）将△ABC，△A1B1C1如图②摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1于点E．①求证：四边形C1B1AB为梯形.②若∠A=45 °, ∠ABC=30°, 求∠B1C1C的度数（2）若将△ABC，△A1B1C1如图③摆放，使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F．试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等，并说明理由．（3）在（2）的条件下，若AC＝3，B1C1＝6，设A1B＝x，C1F＝y，写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）28、（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C 在x轴上，点D、E在y轴上，OA＝OD＝2，OC＝OE＝4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（点P与F、G不重合），作PQ∥y轴与抛物线交于点Q．（1）若经过B、E、C三点的抛物线的解析式为y＝－x2＋（2b －1）x＋c－5，则b＝＿＿＿＿＿，c＝＿＿＿＿＿（直接填空）（2）①以P、D、E为顶点的三角形是直角三角形，则点P 的坐标为＿＿＿＿＿（直接填空）②若抛物线顶点为N，又PE＋PN的值最小时，求相应点P的坐标.（3）连结QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为平行四边形②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由.江苏省盐城市2019九年级数学下册期中试题(含答案解析)参考答案及解析一、选择题（每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D C D A C C B B二、填空题（30分）9、4.5×103 10、7 11、2x（x＋2）（x－2）12、x≥－3且x≠－1 13、12 14、3 15、16、2 17、4 或8 或4 18、三、解答题19、（8分）（1）解原式＝－1………………（4分）（2）解：由①得………………（1分）由②得x＞3………………（2分）所以不等式组的解集为………………（3分）故不等式组的整数解为4，5，6………………………（4分）20、（8分）解：原式＝………………………（4分）又方程m(m+1)=13m的解是m1=0 m2=12依题意知m1=0 不合题意应舍去………………………（6分）所以原式＝………………………（8分）21、（8分）解：（1）略………………（2分）（2）3本………………………………（5分）12019本………………………………（6分）（3）众数为20分钟，中位数为40分钟………………（8分）22、（8分）解：（1）P（k为负数）＝………………（3分）（2）树状图列表4 －1 －2 34 ╲ （4，－1）（4，－2）（4，3）－1 （－1，4）╲ （－1，－2）（－1，3）－2 （－2，4）（－2，－1）╲ （－2，3）3 （3，4）（3，－1）（3，－2）╲……………………（6分）故P（一次函数y＝kx＋b的图象不经过第一象限）＝…………（8分）23、（10分）解：过点C作CD⊥AB交AB延长线于E.设CE＝x依题意得：3000＋x＝ x解之得：x＝15000（＋1）≈4098显然2019＋4098＜7062.68所以“蛟龙”号能在保证安全的情况下打捞海底黑匣子.24、（10分）解：（1），…………（4分）（2）Q1（－4，9），Q2（4，－3）…………（8分）（3）－36≤n＜0………………………………（10分）25、（10分）（1）证明：连结OC∵AB是⊙O的直径∴∠ACB＝90°即∠1＋∠2＝90°∵OC＝OA∴∠1＝∠A又∵∠A＝∠BCE∴∠BCE＝∠1∴∠BCE＋∠2＝90°即OC⊥EC………………………………（4分）又EC过半径OC的外端∴EC是⊙O的切线……………………（5分）（2）由（1）可知OC⊥EC又AD⊥EC∴OC∥AD∴ ……………………（7分）设⊙O的半径为r在Rt△ADE中AD＝3，ED＝4，则AE＝5也即OE＝5－r；OC＝r即⊙O的半径为……………………（10分）26、（10分）（1）解：设让利x元，依题意得（300－x）（0.8x＋100）＝36000……………………（3 分）解之得，x1＝100，x2＝75经检验，x1，x2均符合题意…………（5分）答：让利100元或75元每月可获取利润36000元…………（6分）（2）依题意得：y＝（300－x）（0.8x＋100）∵－＜0∴当x＝87.5时，y有最大值答：让利87.5元，月利润最大27、（12分）（1）证明：①依题意知：△ABC≌△A1 B1C1∴∠A＝∠2，BB1＝BA，BC1＝CA，∠3＝∠4∵BB1＝BA∴∠1＝∠A∴∠1＝∠2∴B1C∥B1A∵BC1＝CA∴BC1≠B1A∴四边形C1B1AB为梯形……………（3分）②∠B1C1C＝60度………………………（6分）（2）证明：结论是：∠A1C1C＝∠A1BC………………（7分）理由如下：易证：△C1BC∽△A1BA (8)∴∠3＝∠A∵∠A＝∠C1A1B∴∠3＝∠C1 A1B又∠C1FA1＝∠CFB∴∠A1C1C＝∠A1BC………………………（10分）③ ………………………………（12分）28、（12分）（1）b＝2，c＝9………………（2分）（2）①P（2，4）或（1，3）………………（4分）②P …………………………（8分）（4）①若四边形PMNQ为平行四边形时，点P坐标为………（10分）②若四边形PMNQ为等腰梯形时，点P坐标为………（12分）。
江苏省盐城市东台市2021-2022学年九年级下学期期中数学试题(一模)(word版含答案)
江苏省盐城市东台市2021-2022学年九年级下学期期中数学试题（一模）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数中，最大实数的是（ ）A．23- B ．0 C D ．232．第24届北京冬季奥林匹克会于2022年2月4日至2月20日成功举行．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ） A ． B ． C ．D ．3．下列计算，正确的是（ ）A ．2a a a -=B ．236a a a ⋅=C ．933a a a ÷=D ．()236a a = 4．西溪天仙缘景区建筑以汉朝风格为主，美丽的传说，各式传统的小吃，吸引着无数游客心驰神往．景区游客日最大接待量为55500人，数字55500用四舍五入法精确到千位可以表示为（ ）A ．55.610⨯B ．45.610⨯C ．45610⨯D ．50.5610⨯ 5．如图，直线AB CD ∥，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，EG 平分BEF ∠，交CD 于点G ，若170∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．55°B ．50°C ．45°D ．40° 6．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（）A．四棱柱B．三棱柱C．四棱锥D．三棱锥7．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）A．104937466x yx y+=⎧⎨+=⎩B．103749466x yx y+=⎧⎨+=⎩C．466493710x yx y+=⎧⎨+=⎩D．466374910x yx y+=⎧⎨+=⎩8．如图，矩形ABCD的顶点B在反比例函数kyx=（x<0）的图象上，顶点C，D在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，将直线AC平移经过点D，交y轴与点F，连接CF，若△CEF的面积是6，则k的值为（）A．6B．8C．9D．12二、填空题9x的取值范围是_____．10．如果多边形的每个外角都是72︒，那么这个多边形的边数是__________．11．因式分解：20.25x-=______．12．一组数据2，3，3，4-，5的中位数为______．13．一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为14，那么黑球的个数是______．14．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是BC上的点，若△AOC=50°，则△D的度数______．15．一次函数2y x b =-+，且0b >，则它的图象不经过第_________象限． 16．如图，在Rt ABC 中，CD 为斜边AB 的中线，过点D 作DE AC ⊥于点E ，延长DE 至点F ，使EF DE =，连接,AF CF ，点G 在线段CF 上，连接EG ，且180,2,3CDE EGC FG GC ∠+∠=︒==．下列结论：△12DE BC =；△四边形DBCF 是平行四边形；△EF EG =；△BC =______．（填序号）三、解答题17．计算：()0114()4π---+． 18．解方程：221133x x x +=--． 19．求不等式组：212133x x +>-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的非0整数解的积． 20．随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：△洗手监督岗，△戴口罩监督岗，△就餐监督岗，△操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为 ；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率． 21．某学校开展了“学党史、知党恩、跟党走”的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行党史知识测试（测试满分100分，得分x 均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x ＜70），合格（70≤x ＜80），良好（80≤x ＜90），优秀（90≤x ≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？22．因为12，即1211．类比以上推理解答下列问题：(1)(2)若m是11-n是11x+1）2＝m+n，求x的值．23．如图，AB是O的直径，过O上一点C作O的切线CD，过点B作BE△CD 于点E，延长EB交O于点F，连接AC，AF．（1）求证：12CE AF =； （2）连接BC ，若O 的半径为5，tan CAF 2∠=，求BC 的长．24．襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：（1）该超市购进甲种蔬菜10kg 和乙种蔬菜5kg 需要170元；购进甲种蔬菜6kg 和乙种蔬菜10kg 需要200元．求m ，n 的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg 进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg ，且不大于70kg ．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg 的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y （元）与购进甲种蔬菜的数量x （kg ）之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额y （元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元，乙种蔬菜每千克捐出a 元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a 的最大值．25．如图1是某中型挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图2是共侧面结构示意图（MN 是基座，AB 是主臂，BC 是伸展臂），若主臂AB ＝4m ，主臂伸展角△MAB 的范围是30°≤△MAB ≤60°，伸展臂伸展角△ABC 的范围是45°≤△ABC ≤105°．．（1）当△MAB ＝45°时，伸展臂BC 恰好垂直并接触地面，求伸展臂BC 的长；（2）题（1）中BC 长度不变，点A 水平正前方5m 处有一土石，该挖掘机能否实施有效挖掘？请说明理由．26．（1）背景问题：如图△，已知矩形ABCD ，E 是边CD 上一点，将△BCE 沿BE 翻折，使得C 落在AD 上的点F 处，求证：△ABF △△DFE ．（1）尝试应用：如图△，已知四边形ABCD 中，△A =△D =90°，点E 在AD 上，△BEC =90°，2△BCE +△ECD =180°，过点E 作EF △BC 垂足为F ，若EF =2，BC =5，求AE 的长．（2）拓展创新：如图△，已知矩形ABCD ，AB =9，BC =12，E 是边CD 上一动点，将△BCE 沿BE 翻折至△BPE ，连接AP 在上取点T ，使得PT =2AT ，连接DT ，求出DT 长度的最小值．27．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，A 点坐标为(2,0)-，与y 轴交于点(0,4)C ，直线12y x m =-+与抛物线交于B ，D 两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求m的值和D点坐标；（3）点P是直线BD上方抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交直线BD于点F，过点D作x轴的平行线，交PH于点N，当N是线段PF的三等分点时，求P点坐标；（4）如图2，Q是x轴上一点，其坐标为4,05⎛⎫-⎪⎝⎭，动点M从A出发，沿x轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设M的运动时间为t（0t>），连接AD，过M作MG AD⊥于点G，以MG所在直线为对称轴，线段AQ经轴对称变换后的图形为A Q''，点M在运动过程中，线段A Q''的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段A Q''与抛物线有公共点时t的取值范围．参考答案：1．C2．B3．D4．B5．A6．D7．A8．D9．x≥110．511．()()0.50.5x x +-12．313．614．115°15．三16．△△△△17318．x =-319．12020．（1）14；（2）图表见解析，1421．（1）测试成绩为合格的学生人数50人，补全图形见解析；（2）144︒；（3）300人22．(1)33(2)x ＝0或x ＝﹣223．（1）证明见解析；（2）BC =24．（1）m 的值是10，n 的值是14；（2）2400(2060)580(6070)x x y x x +≤≤⎧=⎨-+<≤⎩；（3）a 的最大值是1.8．25．（1）伸展臂BC 的长为；（2）该挖掘机能实施有效挖掘，理由见解析．26．（1）见解析；（2（3）4 27．（1）21y=x +x+42﹣；（2）m=2，D(﹣1，52)；（3）P （52，278 ）或P(1，92)； （4）0＜t≤261200．。
盐城市东台202X届九年级下期中考试数学试题含答案
202X ～202X 度第二学期期中检测初三年级数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟）一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1． |﹣8|的相反数是 （ ▲ ）A ．﹣8B ． 8C ．18D ．2．下列计算中，正确的是 （ ▲ ）A ．532-=B ．2323+=C ．824⨯=D ．105= 3．如下图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．下列说法正确的是 （ ▲ ）A ．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B ．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%C ．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5D ．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定5．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cm ，圆心角为252°的扇形，则该圆锥的底面半径为 （ ▲ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．10cm6．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（ ▲ ）A ．55°B ．45°C ．35°D ．65°7．若关于x 、y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y ＜2，则a 的取值范围是（ ▲ ） A ．a ＞2 B ．a ＜2 C ．a ＞4 D ．a ＜4第3题 第6题 第8题8．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列说法①a ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③4a+2b+c ＞0；A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）9．若分式13xx-+的值为0，则x=▲．10．把多项式2x2﹣8分解因式得：▲．11．在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是▲．12．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为▲．13．如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的表达式为▲．14．如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则sin∠OBE= ▲．第13题第14题第15题15．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为▲．16．如下一组数：15，﹣39，717，﹣1533，…，请用你发现的规律，猜想第202X个数为▲．17．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有▲．（在横线上填写正确的序号）第17题第18题18．如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，O n和点E4，E5，…，E n．则O n E n= ▲AC．（用含n的代数式表示）三．解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．(8分)计算：﹣14+（202X﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．20．(8分)先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．21．(8分)如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向2的概率为▲．（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．游戏规则：随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字，若两数之积为偶数，则小明胜；否则小华胜．22．(8分)某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有▲．名；（2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？23．(10分)某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E 点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米,3=1.732）．24．(10分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，CE=2，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积．（结果保留根号和π）25．(10分)大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．26．(10分)探索研究：已知：△ABC和△CDE都是等边三角形．（1）如图1，若点A、C、E在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD与BE的数量关系为：▲，线段AD与BE所成的锐角度数为▲°；（2）如图2，当点A、C、E不在一条直线上时，请证明（1）中的结论仍然成立；灵活运用：如图3，某广场是一个四边形区域ABC D，现测得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=∠DCA=60°，试求水池两旁B、D两点之间的距离．27．(12分) 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．①求证：△AOC1≌△BOD1．②请直接写出AC1与BD1的位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，设AC1=kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=6，BD=12，连接DD1，设AC1=kBD1．直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．28．(12分)如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并求出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．初三数学参考答案1-8ACBC BADB9.1 10. 2（x+2）（x﹣2）11.10 12.25% 13. y=﹣14.15. （2，）16.201620172121--+17.①②④18.19. 解：原式=﹣1+1﹣（﹣2）+﹣1﹣2×=﹣1+1+2+﹣1﹣=1．（8分）20. 解：原式=（x﹣1）÷=（x﹣1）÷=（x﹣1）×=﹣x﹣1．（4分）由x为方程x2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2．（2分）当x=﹣1时，原式无意义，所以x=﹣1舍去；当x=﹣2时，原式=﹣（﹣2）﹣1=2﹣1=1．（2分）21. 解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向3的概率为；故答案为：；（2分）（2）列表得：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，∴P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，∵＞，∴该游戏不公平．（6分）22. 解：（1）被调查的同学的人数是400÷40%=1000（名）；（2分）；（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°×=54°；（2分）（4）×200=4000（人）答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐．（2分）23. 解：由题意得，AB⊥EB，CD⊥AE，∴∠CDA=∠EBA=90°，∵∠E=30°，∴AB=AE=8米，∵BC=1.2米，∴AC=AB﹣BC=6.8米，（5分）∵∠DCA=90°﹣∠A=30°，∴CD=AC×cos∠DCA=6.8×≈5.9米．（4分）答：该校地下停车场的高度AC为6.8米，限高CD约为5.9米．（1分）24. 解：（1）连结OC，如图，∵AD为⊙O的切线，∴AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∵OD∥BC，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵OB=OC，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2，在△OCD和△OAD中，，∴△AOD≌△COD（SAS）；∴∠OCD=∠OAD=90°，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（5分）（2）设半径为r，则OE=AE﹣OA=6﹣r，OC=r，在Rt△OCE中，∵OC2+CE2=OE2，∴r2+（2）2=（6﹣r）2，解得r=2，∵tan∠CO E===，∴∠COE=60°，∴S阴影部分=S△COE﹣S扇形BOC=×2×2﹣=2﹣π．（5分）25. 解：（1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米．根据题意得：0.8x+1.2（2x+10）=76．解得：x=20．2x+10=2×20+10=50．答：面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米．（3分）（2）设打折数为m．根据题意得：150×﹣76﹣14≥30．解得：m≥8．∴m的最小值为8．答：m的最小值为8．（3分）（3）150×0.8=120元．设vip客户享受的降价率为x．根据题意得：，解得：x=0.05经检验x=0.05是原方程的解．答；vip客户享受的降价率为5%．（4分）26. 解：（1）如图1，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠D CE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，由三角形的外角性质，∠DPE=∠PEA+∠DAC，∠DCE=∠ADC+∠DAC，∴∠DPE=∠DCE=60°；故答案为：相等，60；（2+2分）（2）如图2，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠DAC=∠EBC，∴∠BPA=180°﹣∠ABP﹣∠BAP=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=60°．（4分）（3）如图3，以AB为边在△ABC外侧作等边△ABE，连接CE．由（2）可得：BD=CE∴∠EBC=60°+30°=90°，∴△EBC是直角三角形∵EB=60m BC=80m，∴CE===100（m）．∴水池两旁B、D两点之间的距离为100m．（4分）27. 解：（1）AC1=BD1，AC1⊥BD1；理由：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OA=OD=OB，AC⊥BD，∴∠AOB=∠COD=90°，∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，∴OC1=OD1，∠AOC1=∠BOD1=90°+∠AOD1，在△AOC1和△BOD1中，∴△AOC1≌△BOD1（SAS）；（3分）∴AC1=BD1，∵∠AOB=90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90°，∴∠APB=90°，则AC1⊥BD1；故AC1与BD1的数量关系是：AC1=BD1；AC1与BD1的位置关系是：AC1⊥BD1；（1分）（2）AC1=BD1，AC1⊥BD1．理由：∵四边形ABCD是菱形，∴OC=OA=AC，OD=OB=BD，AC⊥BD．∵△C1OD1由△COD绕点O旋转得到，∴O C1=OC，O D1=OD，∠CO C1=∠DO D1．∴O C1=OA，O D1=OB，∠AO C1=∠BO D1，∴=．∴=．∴△AO C1∽△BOD1．∴∠O AC1=∠OB D1．又∵∠AOB=90°，∴∠O AB+∠ABP+∠OB D1=90°．∴∠O AB+∠ABP+∠O AC1=90°．∴∠APB=90°．∴AC1⊥BD1．∵△AO C1∽△BOD1，∴=====．即AC1=BD1，AC1⊥BD1．（4分）（3）如图3，与（2）一样可证明△AOC1∽△BOD1，∴===，∴k=；（2分）∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OD1=OD，而OD=OB，∴OD1=OB=OD，∴△BDD1为直角三角形，在Rt△BDD1中，BD12+DD12=BD2=144，∴（2AC1）2+DD12=144，优质资料11 / 11 ∴AC 12+（kDD 1）2 =22211111()14436.444BD DD BD +==⨯=（2分） 28. 解：（1）当m=3时，y=﹣x 2+6x 令y=0得﹣x 2+6x=0∴x 1=0，x 2=6，∴A （6，0）当x=1时，y=5∴B （1，5）∵抛物线y=﹣x 2+6x 的对称轴为直线x=3又∵B ，C 关于对称轴对称∴BC=4．（3分）（2）连接AC ，过点C 作CH ⊥x 轴于点H （如图1）由已知得∠ACP=∠BCH=90°∴∠ACH=∠PCB, 又∵∠AHC=∠PBC=90°∴△ACH ∽△PCB ，∴，∵抛物线y=﹣x 2+2mx 的对称轴为直线x=m ，其中m ＞1，又∵B ，C 关于对称轴对称，∴BC=2（m ﹣1），∵B （1，2m ﹣1），P （1，m ），∴BP=m ﹣1，又∵A （2m ，0），C （2m ﹣1，2m ﹣1），∴H （2m ﹣1，0），∴AH=1，CH=2m ﹣1，∴，∴m=．（4分）（3）∵B ，C 不重合，∴m ≠1，（I ）当m ＞1时，BC=2（m ﹣1），PM=m ，BP=m ﹣1，（i ）若点E 在x 轴上（如图1），∵∠CPE=90°，∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP=90°，PC=EP ，在△BPC 和△MEP 中，，∴△BPC ≌△MEP ，∴BC=PM ，∴2（m ﹣1）=m ，∴m=2，此时点E 的坐标是（2，0）；（1分）（ii ）若点E 在y 轴上（如图2），过点P 作PN ⊥y 轴于点N ，易证△BPC ≌△NPE ，∴BP=NP=OM=1，∴m ﹣1=1，∴m=2，此时点E 的坐标是（0，4）；（1分）（II ）当0＜m ＜1时，BC=2（1﹣m ），PM=m ，BP=1﹣m ，（i ）若点E 在x 轴上（如图3），易证△BPC ≌△MEP ，∴BC=PM ，∴2（1﹣m ）=m ，∴m=，此时点E 的坐标是（，0）；（1分）（ii ）若点E 在y 轴上（如图4），过点P 作PN ⊥y 轴于点N ，易证△BPC ≌△NPE ，∴BP=NP=OM=1，∴1﹣m=1，∴m=0（舍去），（2分）综上所述，当m=2时，点E 的坐标是（2，0）或（0，4），当m=时，点E 的坐标是（，0）．。
江苏省盐城市东台市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
江苏省盐城市东台市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2024-的相反数是（ ） A ．2024B ．12024-C ．2024-D ．120242．垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．近年来，盐城市大力发展数字经济，去年数字经济核心产业销售约2540亿元，同比增长9.6%，销售规模较2021年的1200亿元实现翻番，其中2540用科学记数法表示为（ ）A ．42.5410⨯B ．225.410⨯C ．40.25410⨯D ．32.5410⨯4．下列运算中，正确的是( )A ．2=B ．()22224x y x y +=+C ．842x x x ÷=D 5．已知一次函数2y kx =-，若0k <，则它的图象经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限6．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若180∠=︒，230∠=︒，则AOE ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．50︒C ．60︒D ．80︒7．明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有x 两银子，则可列方程为（ ） A ．7458x x -=+ B ．4875x x -+= C ．7458x x +=-D ．4875x x +-= 8．如图，点O 是ABC V 外接圆的圆心，点I 是ABC V 的内心，连接OB ，IA ．若35CAI ∠=︒，则OBC ∠的度数为（ ）A ．15︒B ．17.5︒C ．20︒D ．25︒二、填空题 9．25的平方根是． 10．分解因式：2250x -=．11．“某种彩票的中奖率为1%，则购买100张这种彩票能中奖”是（填“随机”“必然”或“不可能”）事件． 12．函数11y x =-的自变量x 的取值范围是．13．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 与DEF V 是以原点O 为位似中心的位似图形，位似比是1:3，若点B 的坐标为()3,1，则点E 的坐标是．14．若二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数）的图像如图所示，则关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为．15．如图，矩形ABCD 中，4BC ＝，2CD ＝，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．如图，边长为8的正方形ABCD 中，顶点A 落在矩形DEFG 的边EF 上，10EF =，而矩形的顶点G 恰好落在BC 边上．点O 是AB 边上一动点（不与A ，B 重合），以O 为圆心，OA 长为半径作圆，当O e 与矩形DEFG 的边相切时，AO 的长为．三、解答题17．计算：0113tan30(4)()2|2π-︒--++．18．解不等式组：()311,153,2x x x x ⎧+≥-⎪⎨+>⎪⎩并写出它的所有正整数解．19．已知2a =-，求代数式2222212111a a a a a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪-+--⎝⎭的值．20．A 、B 、C 、D 四名选手参加赛跑，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签方式决定各自的跑道，请用画树状图或列表的方法，求A 、B 两位选手抽中相邻跑道的概率．21．一次函数5y x =-+与反比例函数ky x=的图像在第一象限交于A,B 两点，其中(1,)A a ．(1)求反比例函数表达式； (2)结合图像，直接写出5kx x-+≤时，x 的取值范围； (3)若把一次函数5y x =-+的图像向下平移b 个单位，使之与反比例函数ky x=的图像只有一个交点，请直接写出b 的值．22．小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A 线路，第二周（5个工作日）选择B 线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下：（单位：min ）数据统计表根据以上信息解答下列问题：a；c=；(1)填空：=(2)求B线路所用时间的平均数b；(3)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．23．在矩形ABCD中，AD AB>．=．再在CD上确(1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图．先在AD上确定点E，使BE BC定点F，使以F为圆心的圆经过点E和点C；(2)在(1)的条件下，若3AB =，且3sin 5DEF ∠=，求BC 的长．24．2023年中央电视台兔年春晚国朝舞剧《只此青绿》引人入胜，图1是舞者“青绿腰”动作，引得观众争相模仿，图2是平面示意图．若舞者上半身BC 为1.1米，下半身AB 为0.6米，下半身与水平面的夹角70BAD ∠=︒，与上半身的夹角130ABC ∠=︒．（参考数据：sin200.34︒≈，cos200.94︒≈，tan200.36︒≈，结果精确到0.01米）(1)求此时舞者的垂直高度CD 约为多少米；(2)如图3，下半身与水平面的夹角不变，当AB 与BC 在同一直线上时，舞者的垂直高度增加了多少米？25．某公司电商平台，在元旦期间举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y （件）是关于售价x （元/件）的一次函数，下表列出了该商品的售价x ，周销售量y ，周销售利润w （元）的三组对应数据．(1)求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）：(2)若该商品进价a （元/件），售价x 为多少时，周销售利润w 最大？并求出此时的最大利润； (3)后来，该商品进价提高了m （元/件）()0m >，公司为回馈消费者，规定该商品售价x 不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是5400元，求m 的值．26．定义：在平面直角坐标系中，我们称抛物线2y ax bx c =++为直线y ax a =-的“共生抛物线”．(1)如图1，直线1y x =-+与其中一条“共生抛物线”交于A ，B 两点（点B 在x 轴上，点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点()3,0C -，求这条“共生抛物线”的表达式及点A 的坐标；(2)将（1）中的共生抛物线在直线2y =上方的部分沿直线2y =翻折，图像其余的部分保持不变，得到的新函数图像记为G ．点()1,M m y 在图像G 上，且11y ≤，求m 的取值范围； (3)如图2，直线1y x =-+与y 轴交于点1D ，依次作正方形111D E FO ，正方形2221D E F F ，…，正方形1n n n n D E F F -（n 为正整数），使得点1D ，2D ，3D ，…，n D 均在直线1y x =-+上，点1F ，2F ，3F ，…，n F 在x 轴负半轴上．①直接写出下列点的坐标：1E ，2E ，3E ，n E ．②试判断点1E ，2E …，n E 是否在同一条直线上？若是，请求出这条直线的解析式；若不是，请说明理由．27．【问题情境】如图1，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边2AB =，5BC =．矩形顶点C 从O 点出发沿x 轴的正半轴向右运动，矩形的另一个顶点B 随之在y 轴的正半轴上运动，当点B 回到O 点时运动也随之停止．【问题提出】如图2．OC=时，点A的坐标为；（1）当3（2）在运动过程中，取BC的中点Q，连接OQ、AQ，求OQ和AQ的长并直接写出OA的最大值；【问题探究】（3）如图3，点P为线段AD上一点，1AP=．①在运动过程中，POC∠的大小是否会发生改变，如果不变，请求出这个角的正切值，如果改变，请说明理由；②从运动开始到运动停止，请直接写出点P所走过的路程．。
盐城九年级期中试卷数学【含答案】
盐城九年级期中试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 如果一个三角形的两边分别是8厘米和15厘米，那么这个三角形的第三边的长度可能是多少？A. 3厘米B. 23厘米C. 17厘米D. 20厘米2. 下列哪个数是负数？A. -5B. 0C. 3D. 1/23. 如果一个正方形的边长是6厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 12B. 36C. 18D. 244. 下列哪个数是最大的？A. √3B. √2C. √5D. √15. 如果一个圆的半径是4厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 8πB. 16πC. 4πD. 2π二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数相加的结果都是偶数。
（）2. 0除以任何数都等于0。
（）3. 任何数乘以0都等于0。
（）4. 如果一个数的平方是16，那么这个数一定是4。
（）5. 1是最大的正整数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果一个三角形的两个内角分别是30度和60度，那么第三个内角的度数是______度。
2. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______。
3. 2的平方根是______。
4. 如果一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是______厘米。
5. 3的立方是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是质数。
2. 解释什么是平行线。
3. 解释什么是比例。
4. 解释什么是因数。
5. 解释什么是相似三角形。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。
2. 如果一个数的平方是49，那么这个数是什么？3. 一个圆的半径是3厘米，求这个圆的面积。
4. 如果一个三角形的两个内角分别是45度和45度，那么第三个内角的度数是多少？5. 两个数的和是15，它们的差是3，求这两个数。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 解释如何计算一个三角形的面积。
2. 解释如何计算一个圆的周长。
盐城市九年级下学期数学期中考试试卷
盐城市九年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018九上·太仓期末) 下列方程为一元二次方程的是（）A . x2﹣3＝x(x+4)B .C . x2﹣10x＝5D . 4x+6xy＝332. （2分）(2019·南山模拟) 下列图形既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·郑州模拟) 下列方程中没有实数根的是（）A . x2﹣2x+1＝0B . x2＝x﹣1C . 2x2+3x＝3D . x2﹣1＝04. （2分）(2015·金华) 如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·宁波期末) 下列命题：①三点确定一个圆；②三角形的外心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦.其中假命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2018·汕头模拟) 某旅游公司2012年三月份共接待游客16万人次，2012年五月份共接待游客81万人次．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A . 16（1+x）2=81B . 16（1﹣x）2=81C . 81（1+x）2=16D . 81（1﹣x）2=167. （2分）下列说法错误的是（）A . 一个三角形有一个内切圆B . 三角形的内心是三边垂直平分线交点C . 三角形内心到三边距离相等D . 等腰三角形的内心在底边的中线上8. （2分）有一边长为2的正三角形，则它的外接圆的面积为（）A . 2πB . 4πC . 4πD . 12π二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）(2018·上城模拟) 已知 x(x+1)=x+1,则x=________.10. （1分）(2017·响水模拟) 一组数据8，7，8，6，6，8的众数是________．11. （1分） (2019九上·莲湖期中) 若m、n是关于x的一元二次方程x2-x+2=0的两个实数根，则m+n=________.12. （1分）已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则其侧面积为________ (结果可保留)13. （1分）已知数x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，…，xn的平均数是5，方差为2，则3x1+4，3x2+4，…，3xn+4的平均数是________，方差是________．14. （1分） (2019九下·常德期中) 如图，AB是⊙O直径，CD是弦，若∠AOC ＝140°，则∠D的度数是________.15. （2分）如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是________度．16. （1分）(2019·临泽模拟) 如图，在⊙O中，圆周角∠ACB＝150°，弦AB＝4，则扇形OAB的面积是________．三、解答题 (共11题；共100分)17. （10分） (2019八上·浦东月考) 用适当的方法解下列关于x的方程：（1）（2）18. （10分）(2020·沙湾模拟) 现在，步行运动深受广大健身爱好者的喜爱．通过“微信运动”可以查询微信好友当天的行走步数．实验中学张老师根据该校名教师某日“微信运动”中的行走步数，绘制成如下两张统计表（不完整）．步数频数频率a0.2190.38b0.34c20.04（1）写出左表中a、b、c的值，并补全条形统计图；（2）实验中学所在的某县有名教师，用张老师调查的样本数据估计该县当天行走步数不少于步的教师有多少人？（3）在该校50名教师中，随机选取当天行走步数不少于15000步的2名教师参加“我运动，我健康”的征文活动，求选中的名教师的行走步数都不小于20000步的概率．19. （10分）(2018·淮南模拟) 已知：α为锐角，关于x的一元二次方程3x2﹣2 x+tanα=0有两个相等的实数根．（1）求锐角α；（2）求方程的根．20. （10分） (2020八下·鄞州期末) 如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥，它用粗大的钢索将桥面拉住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下（单位：百吨）甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表钢索12345平均数中位数方差甲厂10119101210.410 1.04乙厂10812713a b c（1）求乙厂5根钢索抗拉强度的平均数a（百吨）、中位数b（百吨）和方差c（平方百吨）.（2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量，问哪一家的钢索质量更优？21. （6分）(2019·新余模拟) 如图，射线OA放置在4×5的正方形虚线网格中，现请你在图中找出格点（即每个小正方形的顶点）B ，并连接OB、AB使△AO B为直角三角形，按如下要求做图：（1）使tan∠AOB的值为1；（2）使tan∠AOB的值为．22. （2分）(2018·铜仁) 如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC 于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．（1）求证：DF⊥AC；（2）求tan∠E的值．23. （5分）阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2 ，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用什么法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程：（x2+3x）2+5（x2+3x）﹣6=0．24. （15分） (2015九上·宁波月考) 已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的切线垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，∠CAB=30°（1）如图①，求∠DAC的大小；（2）如图②，若⊙O的半径为4，求DE的长．25. （6分）如图，在平面直角坐标系中有一点A，OA=16，动点P从A开始以每秒2个单位的速度向x轴负半轴运动，动点Q从0开始以每秒1个单位的速度向y轴正半轴运动，P，Q同时出发，设时间为t；（1）当t为何值时，三角形OPQ为等腰三角形；（2）当t为何值时，三角形OPQ的面积为15．26. （15分） (2016八下·红安期中) 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．27. （11分）(2019·海宁模拟) 定义：从三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中有一个与原三角形相似，那么我们称这条线段为原三角形的相似线，记此小三角形与原三角形的相似比为k.（1）【理解】如图1，△ABC中，已知D是AC边上一点，∠CBD＝∠A.求证：BD是△ABC的相似线；（2）【探究】如图2，△ABC中，AB＝4，BC＝2，AC＝2 .请用尺规作图法在平面内找一点D、使BC是以A、D为其中两个顶点的三角形的相似线，并直接写出k的值，（提醒：保留作图痕迹，在确认无误后用黑色签字笔将作图痕迹描黑）（3）【应用】如图3，扇形AOB中，∠AOB＝90°，AO＝OB＝2，C，D分别是OA，OB的中点，P是弧AB上的一个动点，求PC+2PD的最小值.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共100分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
盐城市初级中学九年级下期中考试数学试题有答案
2017年春学期期中考试初三数学试卷分值：150分 时间：120分钟一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内） 1、下面哪个数的倒数是15-（ ） .A 15 B.-5 C.15- D.52．下列运算正确的是（ ）A ．()b a b a +=+--B ．a a a =-2333C ．01=+-a aD ． 933)(a a =--3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．．4. 下列数据是2017年4月10日6A ．164和163B ．105和163C ．105和164D ．163和1645. 将如图的Rt△ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）6. 如图，学校大门出口处有一自动感应栏杆，点A 是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE 会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度∠BAE=127°，已知AB⊥BC，支架AB 高1.2米，大门打开的宽度BC 为2米，以下哪辆车可以通过？（ ）（栏杆宽度，汽车反光镜忽略不计）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．车辆尺寸：长×宽×高）DCBAA ．宝马Z4（4200mm×1800mm×1360mm）B ．奔驰smart （4000mm×1600mm×1520mm）C ．大众朗逸（4600mm×1700mm×1400mm）D ．奥迪A6L （4700mm×1800mm×1400mm）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上）7. 分解因式：822-x =________ 8. 在函数62-=x y 中使得函数值为0的自变量x 的值是________9. 江苏卫视《最强大脑》第三季正在热播，据不完全统计该节目又创收视新高，全国约有85600000人在收看，全国观看《最强大脑》第三季的人数用科学计数法表示为________人． 10. 已知点M(1-a ，2)在第二象限，则a 的取值范围是________11. 如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是第11题 第12题 第13题 第16题12. 如图，在菱形ABCD 中，DE⊥AB，3cos 5A =，BE=2，则tan∠DBE 的值是 13.如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C D ，是⊙O 上点，且30EDC ∠=，弦EF A B ∥，则EF的长度为14.已知正整数a 满足不等式组 ⎩⎨⎧-≤+≥232a x a x （x 为未知数）无解，则函数41)3(2---=x x a y 图象与x 轴的坐标为15.一机器人以0.3m/s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为 s ．16. 如图，直线y =3x ＋43与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∠ABC =60°，BC 与x 轴交于点C ．动点P 从A 点出发沿AC 向点C 运动（不与A 、C 重合），同时动点Q 从C 点出发沿C －B －A 向点A 运动(不与C 、A 重合) ，动点P 的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q 的运动速度是每秒2个单位长度．若当△APQ 的面积最大时，y 轴上有一点M ，第二象限内存在一点N ，使以A 、Q 、M 、N 为顶点的四边形为菱形, 则点N 的坐标为三、解答题（本大题共有11小题，共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17. （本题满分6分）计算：12)12(40-++-18. （本题满分6分）先化简，再求值：23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x－1． 19. （本题满分8分）如图，在△ABC 中，（1）在图中作出△ABC 的内角平分线AD.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明过程）（2）若∠BAC = 2∠C，在已作出的图形中，△ ∽△（3）画出△ABC 的高AE （使用三角板画出即可），若∠B=α，∠C=β，那么∠DAE= （请用含α、β的代数式表示）20. （本题满分8分）盐城是一让人打开心扉的城市，吸引了很多的国内外游客，春风旅行社对3月份本社接待的外地游客来盐城旅游的首选景点作了一次抽样调查． 调查结果如下图表：（1）此次共调查了多少人？（2）请将以上图表补充完整．（3）该旅行社预计4月份接待外地来杭的游客2500人，请你估计首选去丹顶鹤的人数约有多少人．21.（本题满分8分）如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及D ，E ，F ，G ，H 五个点分别位于小正方形的顶点上．(1)现以D ，E ，F ，G ，H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC 不全等．．．但面积相等的三角形是 （只需要填一个三角形）；(2)先从D ，E 两个点中任意取一个点，再从F ，G ，H 三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC 面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．t ]BAC第21题_ 0_ 80 _ 20 _ 100 _ 10_ 30 _ 70 _ 60 _ 40 _ 90 _ 5022.（本题满分10分）如图，点A （1，a ）在反比例函数（x ＞0）的图象上，AB垂直于x 轴，垂足为点B ，将△ABO 沿x 轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，点D 落在反比例函数（x ＞0）的图象上．（1）求点A 的坐标； （2）求k 值．23.（本题满分10分）如图，在东西方向的海岸线上有一个码头M ，在码头M 的正西方向有一观察站O ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O 的北偏西30°方向，且与O 相距360千米的A 处；经过3小时，又测得该轮船位于O 的正北方向，且与O 相距60千米的B 处．（1）求该轮船航行的速度；（2）当该轮船到达B 处时，一艘海监船从O 点出发以每小时16千米的速度向正东方向行驶，请通过计算说明哪艘船先到达码头M ．（参考数据：41.12,73.13≈≈）24.（本题满分10分）如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，连接PB 、AB ，∠PBA=∠C．（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）连接OP ，若OP∥BC，且OP=8，⊙O 的半径为2，求BC 的长．25.（本题满分10分）五一期间，某电器商城推出了两种促销方式,且每次购买电器时只能使用其中一种方式：第一种是打折优惠，凡是在该商城购买家用电器的客户均可享受八折优惠；第二种方式是：赠送优惠券，凡在商城三天内购买家用电器的金额满400元且少于600元的，赠优惠券100元（优惠券在购买该物品时就可使用）；不少于600元的，所赠优惠劵是购买电器金额的14，另再送50元现金.（1）以上两种促销方式中第二种方式，可用如下形式表达：设购买电器的金额为x （x≥400）元，优惠券金额为y 元，则：①当x ＝500时，y ＝ ；②当x≥600时，y ＝ ；（2）如果小张想一次性购买原价为x （400≤x＜600）元的电器，可以使用优惠劵，在上面的两种促销方式中，试通过计算帮他确定一种比较合算的方式？（3）如果小张在促销期间内在此商城先后两次购买电器时都得到了优惠券（两次购买均未使用优惠券），第一次购买金额在600元以内，第二次购买金额超过600元，所得优惠券金额累计达800元，设他购买电器的金额为W 元，W 至少．．应为多少？（W ＝支付金额－所送现金金额） 26.（本题满分12分）阅读材料并解答问题：关于勾股定理的研究有一个很重要的内容是勾股数组，在数学课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：方法1：若m 为奇数（m≥3），则a=m ，b=（m 2﹣1）和c=（m 2+1）是勾股数． 方法2：若任取两个正整数m 和n （m ＞n ），则a=m 2﹣n 2，b=2mn ，c=m 2+n 2是勾股数． （1）在以上两种方法中任选一种，证明以a ，b ，c 为边长的△ABC 是直角三角形； （2）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如下图所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，且每个三角形的各边长之比为5：12：13，那么这四个直角三角形的边长共需植树 棵．（3）某家俱市场现有大批如图所示的梯形边角余料(单位：cm)，实验初中数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形，且方案如下：①三角形中至少有一边长为10 cm ；②三角形中至少有一边上的高为8 cm ，请设计出三种面积不同的方案并在图上画出分割线，求出相应图形面积.27.（本题满分14分）如图，抛物线b ax x y ++-=2与直线121+=x y 交于A 、B 两点，其中A 在y 轴上，点B 的横坐标为4，P 为抛物线上一动点，过点P 作PC 垂直于AB ，垂足为C. （1）求抛物线的解析式；（2）若点P 在直线AB 上方的抛物线上，设P 的横坐标为m ，用m的代数式表示线段PC 的长，并求出线段PC 的最大值及此时点P 的坐标. （3）若点P 是抛物线上任意一点，且满足0°＜∠PAB ≤45°。
盐城市东台2019届九年级下期中考试数学试题含答案
2019～2019学年度第二学期期中检测初三年级数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟）一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1． |﹣8|的相反数是 （ ▲ ）A ．﹣8B ． 8C ．18D ．2．下列计算中，正确的是 （ ▲ ）A =B ．2+=C 4=D ．2=3．如下图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列说法正确的是 （ ▲ ）A ．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B ．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%C ．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5D ．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定5．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cm ，圆心角为252°的扇形，则该圆锥的底面半径为 （ ▲ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．10cm6．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（ ▲ ）A ．55°B ．45°C ．35°D ．65°7．若关于x 、y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y ＜2，则a 的取值范围是（ ▲ ）A ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＞4D ．a ＜4第3题 第6题 第8题8．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列说法①a ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③4a+2b+c ＞0；④c ＜0；⑤b ＞0．其中正确的有 （ ▲ ）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）9．若分式13xx-+的值为0，则x=▲．10．把多项式2x2﹣8分解因式得：▲．11．在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是▲．12．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为▲．13．如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的表达式为▲．14．如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则sin∠OBE= ▲．第13题第14题第15题15．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为▲．16．如下一组数：15，﹣39，717，﹣1533，…，请用你发现的规律，猜想第2019个数为▲．17．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有▲．（在横线上填写正确的序号）第17题第18题18．如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，O n和点E4，E5，…，E n．则O n E n= ▲AC．（用含n的代数式表示）三．解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．(8分)计算：﹣14+（2019﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．20．(8分)先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．21．(8分)如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向2的概率为▲．（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．游戏规则：随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字，若两数之积为偶数，则小明胜；否则小华胜．22．(8分)某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有▲．名；（2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？23．(10分)某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E 点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米=1.732）．24．(10分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，CE=2，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积．（结果保留根号和π）25．(10分)大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．26．(10分)探索研究：已知：△ABC和△CDE都是等边三角形．（1）如图1，若点A、C、E在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD与BE的数量关系为：▲，线段AD与BE所成的锐角度数为▲°；（2）如图2，当点A、C、E不在一条直线上时，请证明（1）中的结论仍然成立；灵活运用：如图3，某广场是一个四边形区域ABC D，现测得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=∠DCA=60°，试求水池两旁B、D两点之间的距离．27．(12分) 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．①求证：△AOC1≌△BOD1．②请直接写出AC1与BD1的位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，设AC1=kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=6，BD=12，连接DD1，设AC1=kBD1．直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．28．(12分)如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并求出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．初三数学参考答案1-8 ACBC BADB9.1 10. 2（x+2）（x ﹣2） 11.10 12.25% 13. y=﹣14. 15. （2，） 16. 201620172121--+ 17. ①②④ 18.19. 解：原式=﹣1+1﹣（﹣2）+﹣1﹣2× =﹣1+1+2+﹣1﹣=1．（8分）20. 解：原式=（x ﹣1）÷=（x ﹣1）÷=（x ﹣1）× =﹣x ﹣1．（4分）由x 为方程x 2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2．（2分）当x=﹣1时，原式无意义，所以x=﹣1舍去；当x=﹣2时，原式=﹣（﹣2）﹣1=2﹣1=1．（2分）21. 解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向3的概率为； 故答案为：；（2分）∴P （小明获胜）=，P （小华获胜）=，∵＞，∴该游戏不公平．（6分）22. 解：（1）被调查的同学的人数是400÷40%=1000（名）；（2分）；（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°×=54°；（2分）（4）×200=4000（人）答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐．（2分）23. 解：由题意得，AB⊥EB，CD⊥AE，∴∠CDA=∠EBA=90°，∵∠E=30°，∴AB=AE=8米，∵BC=1.2米，∴AC=AB﹣BC=6.8米，（5分）∵∠DCA=90°﹣∠A=30°，∴CD=AC×cos∠DCA=6.8×≈5.9米．（4分）答：该校地下停车场的高度AC为6.8米，限高CD约为5.9米．（1分）24. 解：（1）连结OC，如图，∵AD为⊙O的切线，∴AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∵OD∥BC，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵OB=OC，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2，在△OCD和△OAD中，，∴△AOD≌△COD（SAS）；∴∠OCD=∠OAD=90°，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（5分）（2）设半径为r，则OE=AE﹣OA=6﹣r，OC=r，在Rt△OCE中，∵OC2+CE2=OE2，∴r2+（2）2=（6﹣r）2，解得r=2，∵tan∠CO E===，∴∠COE=60°，∴S阴影部分=S△COE﹣S扇形BOC=×2×2﹣=2﹣π．（5分）25. 解：（1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米．根据题意得：0.8x+1.2（2x+10）=76．解得：x=20．2x+10=2×20+10=50．答：面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米．（3分）（2）设打折数为m．根据题意得：150×﹣76﹣14≥30．解得：m≥8．∴m的最小值为8．答：m的最小值为8．（3分）（3）150×0.8=120元．设vip客户享受的降价率为x．根据题意得：，解得：x=0.05经检验x=0.05是原方程的解．答；vip客户享受的降价率为5%．（4分）26. 解：（1）如图1，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠D CE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，由三角形的外角性质，∠DPE=∠PEA+∠DAC，∠DCE=∠ADC+∠DAC，∴∠DPE=∠DCE=60°；故答案为：相等，60；（2+2分）（2）如图2，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠DAC=∠EBC，∴∠BPA=180°﹣∠ABP﹣∠BAP=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=60°．（4分）（3）如图3，以AB为边在△ABC外侧作等边△ABE，连接CE．由（2）可得：BD=CE∴∠EBC=60°+30°=90°，∴△EBC是直角三角形∵EB=60m BC=80m，∴CE===100（m）．∴水池两旁B、D两点之间的距离为100m．（4分）27. 解：（1）AC1=BD1，AC1⊥BD1；理由：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OA=OD=OB，AC⊥BD，∴∠AOB=∠COD=90°，∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，∴OC1=OD1，∠AOC1=∠BOD1=90°+∠AOD1，在△AOC1和△BOD1中，∴△AOC1≌△BOD1（SAS）；（3分）∴AC1=BD1，∵∠AOB=90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90°，∴∠APB=90°，则AC1⊥BD1；故AC1与BD1的数量关系是：AC1=BD1；AC1与BD1的位置关系是：AC1⊥BD1；（1分）（2）AC1=BD1，AC1⊥BD1．理由：∵四边形ABCD是菱形，∴OC=OA=AC，OD=OB=BD，AC⊥BD．∵△C1OD1由△COD绕点O旋转得到，∴O C1=OC，O D1=OD，∠CO C1=∠DO D1．∴O C1=OA，O D1=OB，∠AO C1=∠BO D1，∴=．∴=．∴△AO C1∽△BOD1．∴∠O AC1=∠OB D1．又∵∠AOB=90°，∴∠O AB+∠ABP+∠OB D1=90°．∴∠O AB+∠ABP+∠O AC1=90°．∴∠APB=90°．∴AC1⊥BD1．∵△AO C1∽△BOD1，∴=====．即AC1=BD1，AC1⊥BD1．（4分）（3）如图3，与（2）一样可证明△AOC1∽△BOD1，∴===，∴k=；（2分）∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OD1=OD，而OD=OB，∴OD1=OB=OD，∴△BDD1为直角三角形，在Rt△BDD1中，BD12+DD12=BD2=144，∴（2AC1）2+DD12=144，∴AC 12+（kDD 1）2 =22211111()14436.444BD DD BD +==⨯=（2分） 28. 解：（1）当m=3时，y=﹣x 2+6x 令y=0得﹣x 2+6x=0∴x 1=0，x 2=6，∴A （6，0）当x=1时，y=5∴B （1，5）∵抛物线y=﹣x 2+6x 的对称轴为直线x=3又∵B ，C 关于对称轴对称∴BC=4．（3分）（2）连接AC ，过点C 作CH ⊥x 轴于点H （如图1）由已知得∠ACP=∠BCH=90°∴∠ACH=∠PCB, 又∵∠AHC=∠PBC=90°∴△ACH ∽△PCB ，∴， ∵抛物线y=﹣x 2+2mx 的对称轴为直线x=m ，其中m ＞1，又∵B ，C 关于对称轴对称，∴BC=2（m ﹣1），∵B （1，2m ﹣1），P （1，m ），∴BP=m ﹣1，又∵A （2m ，0），C （2m ﹣1，2m ﹣1），∴H （2m ﹣1，0），∴AH=1，CH=2m ﹣1，∴，∴m=．（4分）（3）∵B ，C 不重合，∴m ≠1，（I ）当m ＞1时，BC=2（m ﹣1），PM=m ，BP=m ﹣1，（i ）若点E 在x 轴上（如图1），∵∠CPE=90°，∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP=90°，PC=EP ，在△BPC 和△MEP 中，，∴△BPC ≌△MEP ，∴BC=PM ，∴2（m ﹣1）=m ，∴m=2，此时点E 的坐标是（2，0）；（1分）（ii ）若点E 在y 轴上（如图2），过点P 作PN ⊥y 轴于点N ，易证△BPC ≌△NPE ，∴BP=NP=OM=1，∴m ﹣1=1，∴m=2，此时点E 的坐标是（0，4）；（1分）（II ）当0＜m ＜1时，BC=2（1﹣m ），PM=m ，BP=1﹣m ，（i ）若点E 在x 轴上（如图3），易证△BPC ≌△MEP ，∴BC=PM ，∴2（1﹣m ）=m ，∴m=，此时点E 的坐标是（，0）；（1分）（ii ）若点E 在y 轴上（如图4），过点P 作PN ⊥y 轴于点N ，易证△BPC ≌△NPE ，∴BP=NP=OM=1，∴1﹣m=1，∴m=0（舍去），（2分）综上所述，当m=2时，点E 的坐标是（2，0）或（0，4），当m=时，点E 的坐标是（，0）．。
江苏省东台市第五教育联盟2022-2023学年九年级下学期期中考试数学试题(含解析)
2022～2023学年度春学期期中检测九年级 数学试题试卷满分150分 考试时间:120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣2023的相反数等于（ ）A ．﹣2023B ．2023C ．±2023D ．2．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．将141260用科学记数法可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4.如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）A ． B ．C ．D ．5.下列事件是必然事件的是（ ）A ．端午节赛龙舟，红队获得冠军B ．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上C ．三角形内角和是180°D ．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况6.已知一组数据：，，，，，这组数据的方差是（ ）A. B. 2 C.D. 7.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝，则cos A 等于（ ）A ．B ．C ．D ．8.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m 个人共同完成需n 天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）9.计算 =____________10.因式分解：8a ﹣2ab ＝____________11.若在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 12.若、是一元二次方程的两个根，则的值是_____60.1412610⨯61.412610⨯51.412610⨯414.12610⨯190∠=︒290∠=︒390∠=︒490∠=︒590∠=︒232224232333525(),m n 43a a ⋅1x 2x 0342=--x x 21x x ⋅13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB＝40°，则∠ABC＝ ．14.某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若第二次降价的百分率是第一次的2倍．设第一次降价的百分率为x，由题意可列得方程：__________________________．15.如图，直线y＝ax经过点A（4，2），点B在双曲线y＝（x＞0）的图象上，连结OB、AB，若∠ABO＝90°，BA＝BO，则k的值为_____．（第13题图）（第15题图）（第16题图）16.如图，直角三角形顶点在矩形的对角线上运动，连接．，，，则的最小值为 .三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题满分6分)计算：计算：﹣（）﹣2+|2sin60°﹣2|；18.(本题满分8分)解不等式组：．19.(本题满分8分)先化简，再求值：，从－2，0，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．20.(本题满分8分)如图，点C、D在线段AB上，且AC＝BD，AE＝BF，AE∥BF，连接CE、DE、CF、DF，求证CF＝DE．kxBEF F ABCD ACAE EBF ACD∠=∠6AB=8BC=AExxxx21)231(2+-÷+-21. (本题满分8分) 中国共产党的早期领导人瞿秋白、张太雷、恽化英都是江苏常州共产党员，故被称为“常州三杰”．为弘扬“常州三杰”红色精神，某校九年级的甲、乙、丙、丁4位同学抽签到三个纪念馆（ A ．瞿秋白纪念馆、B ．张太雷纪念馆、C ．恽代英纪念馆）参加志愿服务活动．（1）若每人只能去一个纪念馆，则甲同学参加瞿秋白纪念馆志愿服务的概率为 ；（2）从4人中选派2人去张太雷纪念馆，试求出恰好抽到甲和乙的概率（用画树状图或列表求解）．22. (本题满分8分) 在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“报班” ，根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表1和统计图1整理描述（1）根据表1，的值为 ，的值为 ；分析处理（2）请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比；（3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图．请依据以上图表中的信息回答以下问题：①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为 ，“双减”后学生报班个数的众数为 ；②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）．23. (本题满分10分) 已知抛物线经过点，．（1）求，的值；（2）若，是抛物线上不同的两点，且，求的值．)m n m2)21y ax bx =++(1,2)-(2,13)-a b 1(5,)y 2(,)m y 2112y y =-m24. (本题满分10分) 已知如图，△ABC 中AB=AC ，AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交AE 于点M ，经过B 、M 两点的⊙O 交BC 于G ，交AB 于点F ，FB恰为⊙O 的直径．(1)求证：AE 与⊙O 相切；(2)当BC=6，cosC=，求⊙O 的直径．25. (本题满分10分)如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼时上半身由位置运动到底面垂直的位置时的示意图，已知米，米，）（1）求的长；（2）若米，求M 、N 两点的距离（精确到0.1米）.26. (本题满分12分)【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即、分别是图形和图形上任意一点，当的长最小时，称这个最小值为图形与图形之间的距离．例如，如图1，，线段的长度称为点与直线之间的距离．当时，线段的长度也是与之间的距离．（1）如图2，在等腰直角三角形中，，，点为边上一点，过点作交于点．若，，则与之间的距离是__________；（2）如图3，已知直线：与双曲线：交于与两点，点与点之间的距离是__________，点与双曲线之间的距离是__________；【拓展】14ON CD OM 0.8AC =0.2BD =30α=︒ 1.73≈ 1.41≈AB 0.7ON =A B M N AB M N 2AB l ⊥AB A 2l 21l l ∥AB 1l 2l BAC 90A ∠=︒AB AC =D AB D DE BC ∥AC E 12AB =8AD =DE BC 3l 8y x =-+1C ()0k y x x=>()2,A m B A B O 1C（3）按规定，住宅小区的外延到高架路的距离不超过时，需要在高架路旁修建与高架路相同走向的隔音屏障（如图4）．有一条“东南一西北”走向的笔直高架路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于．现以高架路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的平面直角坐标系，此时高架路所在直线的函数表达式为，小区外延所在双曲线的函数表达式为，那么需要在高架路旁修建隔音屏障的长度是多少？27.(本题满分14分)如图①，在矩形中，点P 从边的中点E 出发，沿着匀速运动，速度为每秒2个单位长度，到达点C 后停止运动，点Q 是上的点，，设的面积为y ，点P 运动的时间为t 秒，y 与t 的函数关系如图②所示．（1）图①中 ， ，图②中 ；（2）当秒时，试判断以为直径的圆是否与边相切？请说明理由；（3）点P 在运动过程中，将矩形沿所在直线折叠，则t 为何值时，折叠后顶点A 的对应点落在矩形的一边上．80m 80m 4l y x =-2C ()30000y x x=>ABCD AB E B C --AD 10AQ =APQ △AB =BC =m =1t =PQ BC PQ A '答案和解析1.【答案】B【解析】解：−2023的相反数是2023．故选：B．根据相反数的定义进行计算即可．本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义进行求解是解决本题的关键．根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案．【解答】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．3.【答案】C【解析】解：141260=1.4126×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．本题考查了科学记数法，确定a与n的值是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：A.由∠2=90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；B.由∠3=90°=∠1，可判定两枕木平行，故该选项不符合题意；C.∵∠1=90°，∠4=90°，∴∠1=∠4，∴两条铁轨平行，故该选项符合题意；D.由∠5=90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；故选：C．根据平行线的判定逐项分析即可得到结论．本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．5.【答案】A【解析】解：A、三角形内角和是180°，是必然事件，故A符合题意；B、端午节赛龙舟，红队获得冠军，是随机事件，故B不符合题意；C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上，是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意；故选：A．根据三角形内角和定理，随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答．本题考查了三角形内角和定理，随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵这组数据的平均数为15×(23+22+24+23+23+23)=23，∴这组数据的方差为15×[(22−23)2+3×(23−23)2+(22−23)2]=25，故选：D．先计算出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式列式计算即可．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义，并熟记方差的计算公式．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义．解题的关键是掌握勾股定理和锐角三角函数的定义．【解答】解：如图：设BC=5x，∵tanA=512，∴AC=12x，AB=A C2+B C2=13x，∴cosA=ACAB =12x13x=1213．故选：D．8.【答案】C【解析】解：∵一个人完成需12天，，∴一人一天的工作量为112∵m个人共同完成需n天，，∴一人一天的工作量为1mn∵每人每天完成的工作量相同，∴mn=12．，∴n=12m∴n是m的反比例函数，∴选取6组数对(m,n)，在坐标系中进行描点，则正确的是：C．故选：C．利用已知条件得出n与m的函数关系式，利用函数关系式即可得出结论．本题主要考查了函数的图象，利用已知条件得出n与m的函数关系式是解题的关键．9.【答案】a7【解析】解：a3⋅a4=a3+4=a7，故答案为：a7．根据同底数幂的乘法：底数不变指数相加，可得答案．本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．10.【答案】2a(4−b)【解析】解：8a−2ab=2a(4−b)，故答案为：2a(4−b)．根据提公因式法因式分解即可．本题考查了提公因式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．11.【答案】x≥−1【解析】解：根据题意得：x+1≥0，∴x≥−1，故答案为：x≥−1．根据二次根式有意义的条件，列出不等式，解不等式即可．本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0是解题的关键．12.【答案】−3【解析】解：∵x1、x2是一元二次方程x2−4x−3=0的两个根，∴x1x2=−3．故答案为−3．直接根据根与系数的关系解答即可．本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．13.【答案】70°【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握半圆(或直径)所对的圆周角是直角是解题的关键．连接AC，得到∠CAB=12∠DAB=20°，∠ACB=90°，计算即可．【解答】解：连接AC，∵点C为弧BD的中点，∴∠CAB=12∠DAB=20°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=70°，故答案为70°．14.【答案】50(1−x)(1−2x)=36【解析】解：设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，依题意，得：50(1−x)(1−2x)=36．故答案为：50(1−x)(1−2x)=36．设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15.【答案】3【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，得出相等线段列出关于m、n的方程组是解题的关键．作BC⊥x轴于C，AD⊥BC于D，易证得△BOC≌△ABD ，得出OC=BD，BC=AD，设B的坐标为(m,n)，则OC=m，BC=n，根据线段相等的关系得到{m=n−2n=4−m，解方程组，求得B的坐标，然后代入y=kx(x>0)即可求得k的值．【解答】解：作BC⊥x轴于C，AD⊥BC于D，则∠COB+∠OBC=90°，∵∠ABO=90°，∴∠OBC+∠ABD=90°，∴∠COB=∠ABD，在△BOC和△ABD中，{∠COB=∠DBA∠OCB=∠BDAOB=BA,∴△BOC≌△ABD(AAS)，∴OC=BD，BC=AD，设B的坐标为(m,n)，则OC=m，BC=n，∵点A(4,2)，∴{m=n−2n=4−m，解得{m=1n=3，∴B的坐标为(1,3)，∵点B在双曲线y=kx(x>0)的图象上，∴k=1×3=3，故答案为：3．16.【答案】7225【解析】解：过点B作BH⊥AC于点H，连接EH，如图所示：∴∠BEF=∠BHF=90°，∴E、B、F、H四点共圆，∴∠EHB=∠EFB，∵∠AHE+∠EHB=90°，∠EBF+∠EFB=90°，∴∠AHE=∠EBF，∵∠EBF=∠ACD，∴∠AHE=∠ACD=定值，∴点E在射线HE上运动，当AE⊥EH时，AE的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴AB =CD =6，BC =AD =8，∠D =90°，∴AC = C D 2+A D 2= 62+82=10，∴sin ∠AHE =sin ∠ACD =ADAC =45，∵S △ACB =12AB ⋅CB =12AC ⋅BH ，即12×6×8=12×10×BH ，∴BH =245，在Rt △AHB 中，由勾股定理得：AH = A B 2−B H 2= 62−(245)2=185，∴AE 的最小值=AH ⋅sin ∠AHE =185×45=7225．故答案为：7225．过点B 作BH ⊥AC 于点H ，连接EH ，由∠BEF =∠BHF =90°，推出E 、B 、F 、H 四点共圆，再证∠AHE =∠ACD =定值，推出点E 在射线HE 上运动，当AE ⊥EH 时，AE 的值最小，然后求出AH 与sin ∠AHE ，即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理、四点共圆、圆周角定理、轨迹、三角形面积以及最小值问题等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质，利用垂线段最短解决最值问题是解题的关键．17.【答案】解： 9−(12)−2+|2sin60°−2|=3−4+|2×32−2|=3−4+|3−2| =3−4+2−3 =1−3．【解析】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值4个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值、绝对值等知识点的运算．18.【答案】解：不等式组{x−2(x−1)≤1①1+x 3>x−3②，由①得：x ≥1，由②得：x <5，∴不等式组的解集为1≤x <5．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．19.【答案】解：(1−3x +2)÷x−1x 2+2x=x +2−3x +2⋅x(x +2)x−1=x−1x +2⋅x(x +2)x−1=x ，∵x +2≠0，x−1≠0，x ≠0，∴x 取2，∴当x =2时，原式=2．【解析】先算括号里，再算括号外，然后把x 的值代入进行计算即可解答．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．20.【答案】证明：∵AC =BD ，∴AC +CD =BD +CD ，即AD =BC ，∵AE//BF ，∴∠A =∠B ，在△ADE 和△BCF 中，{AE =BF∠A =∠B AD =BC，∴△ADE ≌△BCF(SAS)，∴DE =CF ，即CF =DE ．【解析】根据平行线的性质得到∠A =∠B ，结合题意利用SAS 证明△ADE ≌△BCF ，根据全等三角形的性质即可得解．此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS 证明△ADE ≌△BCF 是解题的关键．21.【答案】13【解析】解：(1)若每人只能去一个纪念馆，则甲同学参加瞿秋白纪念馆志愿服务的概率为13，故答案为：13；(2)根据题意画树状图如下：共有12种等可能的情况，其中恰好抽到甲和乙的情况有2种，∴恰好抽到甲和乙的概率为212=1 6．(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有12种等可能的情况，其中恰好抽到甲和乙的情况有2种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】3000.0210【解析】解：(1)m=102+48+75+51+24=300，n=m−(255+15+24)=6，∴nm=6300=0.02，故答案为：300；0.02；(2)汇总表1和图1可得：01234及以上总数“双减”前172821188246500“双减”后423244012150012500×100%=24%，答：“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比为24%；(3)①“双减”前共调查500个数据，从小到大排列后，第250个和第251个数据均为1，∴“双减”前学生报班个数的中位数为1，“双减”后学生报班个数出现次数最多的是0，∴“双减”后学生报班个数的众数为0，故答案为：1；0；②从“双减”前后学生报班个数的变化情况说明：“双减”政策宣传落实到位，参加校外培训机构的学生大幅度减少，“双减”取得了显著效果．(1)将表1中“双减前”各个数据求和确定m的值，然后再计算求得n值，从而求解；(2)通过汇总表1和图1求得“双减后”报班数为3的学生人数，从而求解百分比；(3)①根据中位数和众数的概念分析求解；②根据“双减”政策对学生报班个数的影响结果角度进行分析说明．本题考查统计的应用，理解题意，对数据进行采集和整理，掌握中位数和众数的概念是解题关键．23.【答案】解：(1)把点(1,−2)，(−2,13)代入y=a x2+bx+1得，{−2=a+b+113=4a−2b+1，解得：{a=1b=−4；(2)由(1)得函数解析式为y=x2−4x+1，把x=5代入y=x2−4x+1得，y1=6，∴y2=12−y1=6，∵y1=y2，对称轴为x=2，∴m+5=2，2∴m=−1．【解析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和待定系数法求解析式，解方程组，正确理解题意是解题的关键．(1)把点(1,−2)，(−2,13)代入y=a x2+bx+1解方程组即可得到结论；(2)把x=5代入y=x2−4x+1得到y1=6，于是得到y1=y2，再根据对称轴x=2，即可得到结论．24.【答案】(1)证明：连接OM．∵OB=OM，∴∠1=∠3，又BM平分∠ABC交AE于点M，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OM//BE．∵AB=AC，AE是角平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE与⊙O相切；(2)解：设圆的半径是r．∵AB=AC，AE是角平分线，∴BE=CE=3，∠ABC=∠C，又cosC=14，∴AB=BE÷cosB=12，则OA=12−r．∵OM//BE，∴OMBE =OA AB，即r3=12−r12，解得r=2.4．则圆的直径是4.8．【解析】(1)连接OM.根据OB=OM，得∠1=∠3，结合BM平分∠ABC交AE于点M，得∠1=∠2，则OM//BE；根据等腰三角形三线合一的性质，得AE⊥BC，则OM⊥AE，从而证明结论；(2)设圆的半径是r.根据等腰三角形三线合一的性质，得BE=CE=3，再根据解直角三角形的知识求得AB=12，则OA=12−r，从而根据平行线分线段成比例定理求解．此题综合运用了等腰三角形的性质、平行线的判定及性质、切线的判定、平行线分线段成比例定理以及解直角三角形的知识．连接过切点的半径是圆中常见的辅助线之一．25.【答案】解：(1)过点B作BE⊥AC于点E，∴四边形BECD是矩形，∴BD=CE=0.2(米)，∴AE=AC−CE=0.8−0.2=0.6(米)，∵∠ABE=30°，∴AB=2AE=1.2(米)．(2)过点N作FN⊥MO的延长线于点F，∴FN//BE，∴∠ONF=∠ABE=30°，∴OF=12ON=0.35(米)，在Rt△ONF中，由勾股定理可知：NF=0．72−0.352=0.353(米)，∴MF=OM+OF=ON+OF=1.05(米)，在Rt△MNF中，由勾股定理可知：MN= 1.052+(0.353)2≈1.2(米)．【解析】(1)过点B作BE⊥AC于点E，从而可知AE=0.6米，然后根据∠ABE=30°，可知AB=2AE．(2)过点N作FN⊥MO的延长线于点F，然后根据∠ONF=∠ABE=30°，可知OF=12ON=0.35(米)，最后利用勾股定理分别求出FN与MN的长度．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理以及含30度角的直角三角形的性质，本题属于中等题型．26.【答案】2 2 4 2 2 6【解析】解：(1)如图，过点D 作DH ⊥BC 于点H ，∵∠A =90°，AB =AC ，∴∠B =45°，∵DH ⊥BC ，∴△BDH 是等腰直角三角形，∴DH =22BD ，∵AB =12，AD =8，∴BD =AB−AD =12−8=4，∴DH =22×4=22；故答案为：2 2；(2)把A(2,m)代入y =−x +8中，得：m =−2+8=6，∴A(2,6)，把A(2,6)代入y =kx ，得：6=k2，∴k =12，∴双曲线C 1的解析式为y =12x，联立，得：−x +8=12x，即x 2−8x +12=0，解得：x 1=2，x 2=6，∴B(6,2)，∴AB = (2−6)2+(6−2)2=4 2；如图，作FG//AB ，且FG 与双曲线y =12x只有一个交点，设直线FG 的解析式为y =−x +b ，则−x +b =12x，整理得：x2−bx+12=0，∴Δ=(−b)2−4×1×12=b2−48=0，∴b=43或b=−43(不符合题意，舍去)，∴直线FG的解析式为y=−x+43，，由−x+43=12x解得：x1=x2=23，∴K(23,23)，∴OK=(23)2+(23)=26．故答案为：42，26；(x>0)上任意一点，且a<b，以点S为圆心，80为半径(3)如图，设点S(a,b)是双曲线y=3000x作⊙S交l4于E，过点S作SF⊥直线l4于F，交y轴于W，SH⊥x轴于H，SG⊥y轴于G，则SG=a，SH=b，ab=3000，∵直线y=−x平分第二、四象限角，∴∠FOW=45°，∵∠OFW=∠SGW=90°，∴∠OWF=90°−45°=45°，∴∠SWG=∠OWF=45°，∴△WOF和△SWG是等腰直角三角形，∴SW=2SG，WF=2OW，2∴SF =SW +WF = 2SG +22OW = 2a +22(b−a)=22(a +b)，∵EF = 802−S F 2= 6400−12(a +b )2= 6400−2ab−12(b−a )2= 400−12(b−a )2，∵OF =22OW =22(b−a)，∴OE =22(b−a)+400−12(b−a )2，设b−a =m(m >0)，则OE =22m +400−12m 2≤ 2(12m 2+400−12m 2)=20 2，∴需要在高速路旁修建隔音屏障的长度=2OE =2×20 2=40 2．答：需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是40 2米．(1)如图，过点D 作DH ⊥BC 于点H ，利用等腰直角三角形性质即可求得答案；(2)先求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数解析式，联立方程组求得点A 、B 的坐标，再运用两点间距离公式求得AB ；作FG//AB ，且FG 与双曲线y =12x只有一个交点，设直线FG 的解析式为y =−x +b ，则−x +b =12x，整理得x 2−bx +3=0，利用根的判别式求得b，进而得出点K 的坐标，即可求得OK ；(3)如图，设点S(a,b)是双曲线y =3000x (x >0)上任意一点，且a <b ，以点S 为圆心，80为半径作⊙S 交l 4于E ，过点S 作SF ⊥直线l 4于F ，交y 轴于W ，SH ⊥x 轴于H ，SG ⊥y 轴于G ，可得△WOF 和△SWG 是等腰直角三角形，故SW =2SG ，WF =22OW ，推出OE =22(b−a)+400−12(b−a )2，设b−a =m(m >0)，则OE =22m + 400−12m 2≤ 2(12m 2+400−12m 2)=202，即可求得答案．本题是反比例函数的综合题，考查了平面直角坐标系中，点与点、点与直线的距离问题，新定义“图形M 与图形N 之间的距离”，等腰直角三角形性质，两点间距离公式，待定系数法求一次函数和反比例函数解析式等，理解新定义，运用数形结合思想和分类讨论思想是解题关键．27.【答案】(1)8，18，20；(2)当t =1秒时，以PQ 为直径的圆不与BC 边相切，理由如下：当t =1时，PE =2，∴AP =AE +PE =4+2=6，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90°，∴PQ = A Q 2+A P 2= 102+62=2 34，设以PQ 为直径的圆的圆心为O′，作O′N ⊥BC 于N ，延长NO′交AD 于M ，如图1所示：则MN=AB=8，O′M//AB，MN=AB=8，∵O′为PQ的中点，∴O′M是△APQ的中位线，∴O′M=1AP=3，2∴O′N=MN−O′M=5<34，∴以PQ为直径的圆不与BC边相切；(3)分三种情况：①当点P在AB边上，A′落在BC边上时，作QF⊥BC于F，如图2所示：则QF=AB=8，BF=AQ=10，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠BCD=∠D=90°，CD=AB=8，AD=BC=18，由折叠的性质得：PA′=PA，A′Q=AQ=10，∠PA′Q=∠A=90°，∴A′F=A′Q2−Q F2=6，∴A′B=BF−A′F=4，在Rt△A′BP中，BP=4−2t，PA′=AP=8−(4−2t)=4+2t，由勾股定理得：42+(4−2t)2=(4+2t)2，解得：t=1；2②当点P在BC边上，A′落在BC边上时，连接AA′，如图3所示：由折叠的性质得：A′P =AP ，∴∠APQ =∠A′PQ ，∵AD//BC ，∴∠AQP =∠A′PQ ，∴∠APQ =∠AQP ，∴AP =AQ =A′P =10，在Rt △ABP 中，由勾股定理得：BP = 102−82=6，又∵BP =2t−4，∴2t−4=6，解得：t =5；③当点P 在BC 边上，A′落在CD 边上时，连接AP 、A′P ，如图4所示：由折叠的性质得：A′P =AP ，A′Q =AQ =10，在Rt △DQA′中，DQ =AD−AQ =8，由勾股定理得：DA′= 102−82=6，∴A′C =CD−DA′=2，在Rt △ABP 和Rt △A′PC 中，BP =2t−4，CP =BC−BP =18−(2t−4)=22−2t ，由勾股定理得：A P 2=82+(2t−4)2，A′P 2=22+(22−2t )2，∴82+(2t−4)2=22+(22−2t )2，解得：t =519；综上所述，t 为12或5或519时，折叠后顶点A 的对应点A′落在矩形的一边上．【解析】解：(1)∵点P 从AB 边的中点E 出发，速度为每秒2个单位长度，∴AB =2BE ，BE =2t ，由图象得：当t =2时，点P 运动到点B ，∴BE =2×2=4，∴AB =2BE =8，AE =BE =4，当t =11时，点P 运动到点C ，此时2t =22，∴BC =22−4=18，当t =0时，点P 在E 处，m =△AEQ 的面积=12AQ ×AE =12×10×4=20；故答案为：8，18，20；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)由图象得：当t=2时，点P运动到点B，当t=11时，点P运动到点C，当t=0时，点P在E处，据此即可解答；(2)根据题意求出PQ的长，再设以PQ为直径的圆的圆心为O′，作O′N⊥BC于N，延长NO′交AD 于M，求出O′N的长，再与圆的半径进行比较，即可得出结论；(3)分三种情况：①当点P在AB边上，A′落在BC边上；②当点P在BC边上，A′落在BC边上；③当点P在BC边上，A′落在CD边上；分别画图，根据勾股定理，列方程计算即可解答．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠变换的性质、勾股定理、函数图象、直线与圆的位置关系、三角形中位线定理、等腰三角形的判定、以及分类讨论等知识；本题综合性强，难度较大，注意分类讨论．。
初中数学九年级下江苏东台市实验中学期中考模拟考试题.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列运算结果为的式子是（）A． B． C． D．试题2:今年我国西南省区遭遇百年不遇严重旱情，国家防总统计显示，截至3月18日，全国耕地受旱面积已达97360000亩，将数据“97360000亩”用科学计数法表示为（）A. 亩B. 亩C. 亩D. 亩试题3:下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题4:为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A.平均数B.加权平均数C.中位数D.众数评卷人得分试题5:分式方程的解是（）A． B． C． D．试题6:如图：用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每块地砖的面积是（）A.200cm2B.300cm2C.600cm2D.2400cm2试题7:小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m试题8:在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（）试题9:16的算术平方根是．试题10:分解因式：______________．试题11:如图，反比例函数的图象在第一象限的点，过点A作AB⊥x轴于点，的面积为1，则反比例函数关系式为．试题12:如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为，白棋④的坐标为,那么黑棋①的坐标应该是______________.试题13:如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm2．试题14:如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是试题15:在⊙0中，弦长为1.8㎝所对的圆周角为300，则⊙0的直径为。
2015-2016学年江苏省盐城市东台市实验中学教育集团九年级(下)期中数学试卷详细答案与答案解析
＝ ，
＝ ，
＝ 或 ＝ ，
＝ 或 ＝ ．
【答案】
甲
【考点】
方差
【解析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可求出答案．
【解答】
解：∵ ， ，
∴ ，
甲的方差小于乙的方差，
∴甲的成绩比较稳定．
2015-2016学年江苏省盐城市东台市实验中学教育集团九年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确，请把答案写在答题纸相应的位置）
1. 的相反数是
A. B. C. D.
2.据科学家估计，地球年龄大约是 年，这个数用科学记数法表示为（）
（2）点 是二次函数图象上一点（点 在 上方），过 作 轴，垂足为点 ，交 于点 ，求 的最大值；
（3）在（2）的条件下，是否存在点 ，使得 与 相互垂直平分？若存在，求出所有满足条件的 点的坐标；若不存在，说明理由．
已知矩形 的一条边 ，将矩形 折叠，使得顶点 落在 边上的 点处．
（1）如图 ，已知折痕与边 交于点 ，连接 、 、 ．
【解答】
解法一：如图 所示，过 作 ，过 作 ，
∵四边形 为方形，
∴ ＝ ， ＝ ，
∴ ＝ ，
又 ＝ ，∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ＝ ， ＝ ，
又 ＝ ＝ ＝ ，
∴四边形 为矩形，
∴ ＝ ， ＝ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴ 为等腰直角三角形，
∵ ＝ ，
∴根据勾股定理得： ＝ ，
盐城市东台市2019届九年级下期中数学试卷(附详细答案详细答案)
2018-2019学年江苏省盐城市东台市九年级（下）期中数学测试卷一、选择题1、下列各选项的图形中，中心对称图形是（）A、B、C、D、2、一个物体的三视图如下图所示，则该物体是（）A、圆锥B、球C、圆柱D、长方体3、下列运算正确的是（）A、x•x2=x2B、（xy）2=xy2C、（x2）3=x6D、x2+x2=x44、如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A、（0，2）B、（2，0）C、（4，0）D、（0，﹣4）5、如果100个乒乓球中有20个红色的，那么在随机抽出的20个乒乓球中（）A、刚好有4个红球B、红球的数目多于4个C、红球的数目少于4个D、以上都有可能6、一项工程甲单独做需要x天完成，乙单独做需要y天完成，两人合做这项工程需要的天数为：A、B、+C、D、二、填空题7、用科学记数法表示2030000，应记作________．8、的相反数是________．9、一组数据：2，2，3，3，2，4，2，5，1，1，它们的众数为________．10、化简分式﹣的结果是________．11、已知点A（3，4）先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点B的坐标为________．12、如图，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子与甲的影子的末端恰好在同一点，已知甲、乙两同学相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，则甲的影子是________m．13、在同一坐标系中，正比例函y=﹣2x与反比例函数y= 的图象有________个交点．14、如图，FD∥BE，则∠1+∠2﹣∠A=________．15、若a+b=5，ab=6，则a2+b2=________．16、如图，在矩形ABCD中，BC=5，AB=3，分别经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是________．三、解答题17、计算题(1)计算：（）2÷（﹣2）﹣3(2)解方程：= ．18、先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．19、一家公司招考员工，每位考生要在A，B，C，D，E这5道试题中谁家抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．(1)请用树状图表示出所有可能的出题情形；(2)已知某位考生只会答A，B两题，试求这位考生合格的概率．20、如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；(2)若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．21、图a．图b均为边长等于1的正方形组成的网格．(1)在图a空白的方格中，画出阴影部分的图形沿虚线AB翻折后的图形，并算出原来阴影部分的面积．（直接写出答案）(2)在图b空白的方格中，画出阴影部分的图形向右平移2个单位，再向上平移1个单位后的图形，并判断原来阴影部分的图形是什么三角形？（直接写出答案）22、某旅游团上午6时从旅馆出发，乘汽车到距离210km的某著名旅游景点游玩，该汽车离旅馆的距离S （km）与时间t（h）的关系可以用如图的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：(1)求该团去景点时的平均速度是多少？(2)该团在旅游景点游玩了多少小时？(3)求返回到宾馆的时刻是几时几分？23、本市新建一座圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A，B，C三根木柱，使得A，B 之间的距离与A，C之间的距离相等，并测得BC长为120米，A到BC的距离为4米，如图所示．(1)请你帮他们求出该湖的半径；(2)如果在圆周上再另取一点P，建造一座连接B，C，P三点的三角形艺术桥，且△BCP为直角三角形，问：这样的P点可以有几处？如何找到？24、在一次期中考试中，(1)一个班级有甲、乙、丙三名学生，分别得到70分、80分、90分．这三名同学的平均得分是多少？(2)一个班级共有40名学生，其中5人得到70分，20人得到80分，15人得到90分．求班级的平均得分．(3)一个班级中，20%的学生得到70分，50%的学生得到80分，30%的学生得到90分．求班级的平均得分．(4)中考的各学科的分值依次为：数学150分，语文150分，物理100分，政治50分，历史50分，合计总分为500分．在这次期中考试中，各门学科的总分都设置为100分，现已知甲、乙两名学生的得分如下表：25、某制造企业有一座对生产设备进行水循环冷却的冷却塔，冷却塔的顶部有一个进水口，3小时恰好可以注满这座空塔，底部有一个出水口，7小时恰好可以放完满塔的水．为了保证安全，塔内剩余水量不得少于全塔水量的，出水口一直打开，保证水的循环，进水口根据水位情况定时对冷却塔进行补水．假设每次恰好在剩余水量为满水量的m倍时开始补水，补满后关闭进水口．(1)当m= 时，请问：两次补水之间相隔多长时间？每次补水需要多长时间？(2)能否找到适当的m值，使得两次补水的间隔时间和每次的补水时间一样长？如果能，请求出m值；如果不能，请你分析两次补水的间隔时间和每次的补水时间之间的数量关系，并表示出来．26、自学：如图1，△ABC中，D是BC边上一点，则△ABD与△ADC有一个相同的高，它们的面积之比等于相应的底之比，记为= ．（△ABD，△ADC的面积分别用记号S△ABD，S△ADC表示）(1)心得：如图1，若BD= DC，则S△ABD：S△ADC=________(2)成长：如图2，△ABC中，M，N分别是AB，AC边上一点，且有AM：MB=2：1，AN：NC=1：1，则△AMN与△ABC的面积比为________．(3)巅峰：如图3，△ABC中，P，Q，R分别是BC，CA，AB边上的点，且AP，BQ，CR相交于点O，现已知△BPO，△PCO，△COQ，△AOR的面积依次为40，30，35，84，求△ABC的面积．27、如图1，正方形ABCD的顶点A在原点O处，点B在x轴上，点C的坐标为（6，6），点D在y轴上，动点P，Q各从点A，D同时出发，分别沿AD，DC方向运动，且速度均为每秒1个单位长度．(1)探索AQ与BP有什么样的关系？并说明理由；(2)如图2，当点P运动到线段AD的中点处时，AQ与BP交于点E，求线段CE的长．(3)如图3，设运动t秒后，点P仍在线段AD上，AQ交BD于F，且△BPQ的面积为S，试求S的最小值，及当S取最小值时∠DPF的正切值．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．2、【答案】C【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选C．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3、【答案】C【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法【解析】【解答】解：A、x•x2=x3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（xy）2=x2y2，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误；C、（x2）3=x6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；D、x2+x2=2x2，故本选项错误．故选C．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，同底数幂的乘法，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．4、【答案】B【考点】点的坐标【解析】【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y=0，∴m+1=0，解得：m=﹣1，∴m+3=﹣1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．【分析】根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．5、【答案】D【考点】概率的意义【解析】【解答】解：100个乒乓球中有20个红色的，红球出现的概率，随机抽出的20个乒乓球中，红球出现的个数可能为20× =4个，但实际操作中，可以是：刚好有4个红球，红球的数目多于4个，红球的数目少于4个，故A、B、C都有可能．故选：D．【分析】属于随机事件，红球有几个，只要不超过20个都有可能发生．6、【答案】D【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：甲、乙一天的工效分别为、，则合作的工效为，∴两人合做这项工程需要的天数为1÷（）= ．故选D．【分析】工作时间=工作总量÷工作效率．甲、乙一天的工效分别为、，则合作的工效，根据等量关系可直接列代数式得出结果．二、<b >填空题</b>7、【答案】2.03×106【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：2030000=2.03×106．故答案为：2.03×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．8、【答案】﹣【考点】相反数【解析】【解答】解：的相反数是﹣，故答案为：﹣．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答．9、【答案】2【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：2，2，3，3，2，4，2，5，1，1中2出现的次数最多，故众数是2，故答案为：2．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，据此填空．10、【答案】x+1【考点】约分【解析】【解答】解：原式= ．【分析】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．11、【答案】（﹣2，2）【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】解：点B的横坐标为3﹣5=﹣2，纵坐标为4﹣2=2，所以点B的坐标是（﹣2，2），故答案为（﹣2，2）．【分析】让点A的横坐标减5，纵坐标减2即可得到平移后点的坐标．12、【答案】6【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：设甲的影长是x米，∵BC⊥AC，ED⊥AC，∴△ADE∽△ACB，∴= ，∵CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，∴= ，解得：x=6．所以甲的影长是6米．故答案为：6．【分析】根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答．13、【答案】0【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：∵函数y=﹣2x的图象经过第二、四象限，反比例函数y= 的图象在第一、三象限，∴两函数的图象没有交点，故答案为：0．【分析】根据正比例函数和反比例函数的性质得出函数y=﹣2x的图象经过第二、四象限，反比例函数y=的图象在第一、三象限，即可得出答案．14、【答案】180°【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵FD∥BE，∴∠2=∠A+（180°﹣∠1），∠1=∠A+（180°﹣∠2），∴∠1+∠2=2∠A+（180°﹣∠1）+（180°﹣∠2），∴∠1+∠2﹣∠A=180°．故答案为：180°．【分析】本题利用平行线的性质以及三角形内角和外角的关系解答15、【答案】13【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=13．【分析】先把a+b=5两边平方得（a+b）2=25，展开为a2+2ab+b2=25，再整体代入计算即可．16、【答案】【考点】矩形的性质，切线的性质【解析】【解答】解：如图，设GH的中点为O，过O点作OM⊥AC，过B点作BN⊥AC，垂足分别为M、N，在Rt△ABC中，BC=5，AB=3，∴AC= = ，由面积法可知，BN•AC=AB•BC，解得BN= ，∵∠B=90°，∴GH为⊙O的直径，点O为过B点的圆的圆心，∵⊙O与AC相切，∴OM为⊙O的半径，∴BO+OM为直径，又∵BO+OM≥BN，∴当BN为直径时，直径的值最小，此时，直径GH=BN= ，同理可得：EF的最小值为，∴EF+GH的最小值是= ．故答案为：．【分析】如图，设GH的中点为O，过O点作OM⊥AC，过B点作BN⊥AC，垂足分别为M、N，根据∠B=90°可知，点O为过B点的圆的圆心，OM为⊙O的半径，BO+OM为直径，可知BO+OM≥BN，故当BN为直径时，直径的值最小，即直径GH也最小，同理可得EF的最小值．三、<b >解答题</b>17、【答案】（1）解：原式= ÷（﹣）= ×（﹣8）=﹣2（2）解：方程的两边都乘以（x﹣1）（x+3），得5（x+3）=x﹣1，解得x=﹣4，经检验：x=﹣4是原分式方程的根【考点】负整数指数幂，解分式方程【解析】【分析】（1）根据有理数的运算，可得答案．（2）根据等式的性质，可化成整式方程，根据解整式方程，可得答案．18、【答案】解：原式=9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当时，原式= =﹣3﹣5=﹣8【考点】多项式乘多项式【解析】【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．19、【答案】（1）解：列表得：（2）解：由表格可知共有20种可能的情况，其中合格的结果有14个，所以P（这位考生合格）=【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）首先根据题意列出表格或画树状图即可得出所有可能的出题情形；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与某位考生只会答A，B两题的情况，再利用概率公式即可求得答案．20、【答案】（1）解：四边形OCED是菱形．∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形（2）解：连接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，又∵BC⊥CD，∴OE∥BC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），又∵CE∥BD，∴四边形BCEO是平行四边形；∴OE=BC=8（7分）∴S四边形OCED= OE•CD= ×8×6=24．【考点】平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的性质【解析】【分析】（1）首先可根据DE∥AC、CE∥BD判定四边形ODEC是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四边形OCED是菱形．（2）连接OE，通过证四边形BOEC是平行四边形，得OE=BC；根据菱形的面积是对角线乘积的一半，可求得四边形ODEC的面积．21、【答案】（1）解：如图a所示：阴影部分的面积为：2×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×1×1=2；（2）解：如图b所示：阴影部分是等腰直角三角形【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理【解析】【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出答案，再利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出答案，再利用勾股定理逆定理可得出答案．22、【答案】（1）解：210÷（9﹣6）=70（千米/时）答：该团去景点时的平均速度是70千米/时（2）解：由横坐标得出9时到达景点，13是离开景点，13﹣9=4小时，答：该团在旅游景点游玩了4小时（3）解：设返回途中函数关系式是S=kt+b，由题意，得，解得，返回途中函数关系式是S=﹣50t+860，当s=0时，t=17.2，返回到宾馆的时刻是17.2时【考点】函数的图象【解析】【分析】（1）根据路程除以时间等于速度，可得答案；（2）根据路程不变，可得相应的自变量的范围；（3）根据待定系数法，可得函数关系式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．23、【答案】（1）解：设圆心为点O，连接OB，OA，OA交线段BC于点D，∵AB=AC，∴= ，∴OA⊥BC，∴BD=DC= BC=60∵DA=4米，在Rt△BDO中，OB2=OD2+BD2，设OB=x米，则x2=（x﹣4）2+602，解得x=452．∴人工湖的半径为452米（2）解：这样的P点可以有2处，过点B或点C作BC的垂线交圆于一点，此点即为P点．【考点】勾股定理的应用，垂径定理的应用【解析】【分析】（1）设圆心为点O，连接OB，OA，AB=AC，得出= ，再根据等弦对等弧，得出点A是弧BC的中点．结合垂径定理的推论，知OA垂直平分弦，设圆的半径，结合垂径定理和勾股定理列出关于半径的方程，即可求得圆的半径；（2）根据垂直的定义即可得到结论．24、【答案】（1）解：这三名同学的平均得分是（70+80+90）÷3=80（分）（2）解：班级的平均得分是（5×70+20×80+15×90）=82.5（分）（3）解：班级的平均得分是70×20%+80×50%+90×30%=81（分）（4）解：考虑各学科在中考中所占“权”．甲的均分为80×30%+90×30%+80×20%+80×10%+70×10%=82（分），乙的均分为80×30%+80×30%+70×20%+80×10%+95×10%=79.5（分），因为甲的均分比乙的均分高，所以甲的成绩更为理想【考点】算术平均数，加权平均数【解析】【分析】（1）（2）（3）都是根据平均数的计算公式分别列出算式，再进行计算即可；（4）先根据各学科的分值求出各学科的权，再根据加权平均数的公式列式计算即可．25、【答案】（1）解：设两次补水之间相隔x小时，每次补水需要y小时，满塔水量记为1，进水速度为，出水速度为，根据题意，得x+ =1，解得x= ．y﹣y+ =1，解得y= ．答：两次补水之间相隔小时，每次补水需要小时（2）解：∵两次补水间隔时间t1=（1﹣m）÷ =7（1﹣m）小时，每次的补水时间为：t2=（1﹣m）÷（﹣）= （1﹣m）小时，∴t1≠t2，即不能找到适当的m值，使得两次补水的间隔时间和每次的补水时间一样长，∵= ，∴两次补水的间隔时间和每次的补水时间之比为4：3【考点】一元一次方程的应用【解析】【分析】（1）设两次补水之间相隔x小时，每次补水需要y小时，满塔水量记为1．由冷却塔的顶部有一个进水口，3小时恰好可以注满这座空塔可知进水速度为，由底部有一个出水口，7小时恰好可以放完满塔的水可得出水速度为，根据题意列出方程，求解即可；（2）先计算两次补水的间隔时间就是出水口放出一定的水量还余满水量的m倍时所用的时间，列式为：t1=（1﹣m）÷ ，再计算每次的补水时间为：t2=（1﹣m）÷（﹣），所以t1≠t2，相比后得= ，则3t1=4t2．26、【答案】（1）1:2（2）1:3（3）解：设△BRO和△AOQ的面积分别为x、y，∵△BPO，△PCO的面积分别为40，30，∴= ，∴= ，即= ，=2，∴OB=2OQ，∴=2，即=2，则，解得，，∴△ABC的面积为：40+30+35+84+60+72=321【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：心得：∵BD= DC，∴= ，∴S△ABD：S△ADC=1：2，故答案为：1：2；成长：如图②．连接BN，∵AN：NC=1：1，∴S△ANB=S△CNB= S△ABC，∵AM：MB=2：1，∴S AMN= S△ANB，∴△AMN与△ABC的面积比为1：3，故答案为：1：3；巅峰：【分析】心得：根据两个三角形有一个相同的高，它们的面积之比等于相应的底之比进行计算即可；成长：连接BN，根据题意求出S△ANB=S△CNB= S△ABC，S AMN= S△ANB，计算即可；巅峰：设△BRO和△AOQ的面积分别为x、y，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可．27、【答案】（1）解：AQ⊥BP，AQ=BP，理由：当点P在线段AD上时，∵动点P，Q各从点A，D同时出发，分别沿AD，DC方向运动，且速度均为每秒1个单位长度，∴DQ=AP，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BA，∠ADQ=∠BAP=90°，在△ADQ和△BAP中，，∴△ADQ≌△BAP（SAS），∴AQ=BP，且∠DAQ=∠ABP，又∵∠DAQ+∠BAQ=90°，∴∠ABP+∠BAQ=90°，∴∠AEB=90°，即AQ⊥BP；当点P在AD的延长线上时，同理可得，AQ=BP，AQ⊥BP（2）解：如图2，延长AQ ，BC 交于点G ， 当点P 运动到线段AD 的中点处时，AP=DQ= CD ， ∴DQ=CQ ，又∵∠ADQ=∠GCQ=90°，∠AQD=∠GQC ，∴在△ADQ 和△GCQ 中，，∴△ADQ ≌△GCQ （ASA ），∴AD=CG=BC ，即点C 为BG 的中点，∵∠BEG=90°，∴Rt △BEG 中，EC= BG=BC=6（3）解：运动t 秒后，AP=DQ=t ，PD=CQ=6﹣t ， ∵△BPQ 的面积S=正方形ABCD 的面积﹣△ABP 的面积﹣△PDQ 的面积﹣△BCQ 的面积=36﹣ ×6×t ﹣ ×t （6﹣t ）﹣ ×6×（6﹣t ）= （t ﹣3）2+ ，∴当t=3时，S 取得最小值为 ，且此时点P 在AD 的中点处，∴DP=DQ=3，在△DPF 和△DQF 中，，∴△DPF≌△DQF（SAS），∴∠DPF=∠DQF，∵Rt△DQA中，tan∠DQA= =2，∴tan∠DPF=2【考点】二次函数的最值，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形【解析】【分析】（1）根据DQ=AP，AD=BA，∠ADQ=∠BAP=90°，即可判定△ADQ≌△BAP（SAS），进而得出AQ=BP，且∠DAQ=∠ABP，再根据∠ABP+∠BAQ=90°，可得AQ⊥BP；（2）延长AQ，BC交于点G，先判定△ADQ≌△GCQ（ASA），得出AD=CG=BC，即点C为BG的中点，再根据Rt△BEG中，EC= BG=BC，可得EC=6；（3）运动t秒后，AP=DQ=t，PD=CQ=6﹣t，根据△BPQ的面积=正方形ABCD的面积﹣△ABP的面积﹣△PDQ的面积﹣△BCQ的面积，可得S= （t﹣3）2+ ，进而得出当t=3时，S取得最小值为，此时点P在AD的中点处，可判定△DPF≌△DQF（SAS），进而得到∠DPF=∠DQF，根据Rt△DQA中，tan∠DQA= =2，即可得出tan∠DPF=2．。
2022学年东台市第二教育联盟九年级数学下学期期中试卷附答案解析
2022学年东台市第二教育联盟九年级数学下学期期中试卷（试卷分值150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1.－5的绝对值等于（）A.－5B.5C.15-D.152．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．函数y ＝中，自变量x 的取值范围是（）A ．x ≥B ．x ≥﹣C ．x ＞D ．x ＞﹣4.以O 为中心点的量角器与直角三角板ABC 按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边AB 重合．点D 为斜边AB 上一点，作射线CD 交弧AB 于点E ，如果点E 所对应的读数为52︒，那么BCD ∠的大小为（）A.52︒B.60︒C.64︒D.69︒5.“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P ，则（）A.P =0B.0<P <1C.P =1D.P >16．若()21210x y -++=，则x y +的值为（）A ．12-B ．32-C ．32D ．127.下列点中，一定在抛物线223y ax ax =++上的是（）A.（2,3）B.（3,0）C.（-2,3）D.以上都不在8．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，P 为AC 上一动点，若BC ＝4，AC ＝6，则BP +AP 的最小值为（）A ．5B ．10C ．5D ．10二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.方程220x x +=的根是______．10．分解因式：228a -=______．2111x x x +=+-11．支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22纳米＝0.000000022米．12.有一个圆锥形零件，底面半径为4cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积为_______2cm ．13.已知线段AB=4，若C 是AB 的黄金分割点，则AC 长为______．(BC<AC，精确到0.01)14．若28a b +=，3418a b +=，则a b +的值为______．15．若关于x 的一元二次方程kx 2+2x ﹣1=0有两个实数根，则实数k 的取值范围是．16．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 边上一动点，连接ED ，将ED 绕点E 顺时针旋转90°到EF ，连接DF ，CF ，则DF +CF 的最小值是．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17.（6分）计算:|﹣2|+2sin30°﹣（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2．18.（12分）解方程．（1）；（2）()344x x x -=-．19．（6分）解不等式组：．20．（8分）先化简，再求值：，然后从﹣2≤a ≤2的范围内选取一个合适的整数作为a 的值代入求值．21.（8分）武侯区某学校开展了该校八年级部分学生的综合素质测评活动，随机选取了该校八年级的50名学生进行测评，统计数据如下表：（1）这50名学生的测评成绩的平均数是分，众数是分，中位数是分，方差是分2；（2）若该校八年级共有学生300名，测评成绩在90分以上（包含90分）为优秀，试估计该校八年级优秀学生共有多少名？22．（8分）一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中随机摸出两个球，请通过列表或树状图求“所摸到的两球都是白球”的概率；（2）若再加入1个黑球（除颜色外与白球、红球都相同），将这4个球搅匀后从中随机测评成绩（单位：分）80859095100人数51010205摸出2个球，请求出“所摸到的两个球都是白球”的概率．23．（8分）如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，点M 、N 在对角线AC 上，且AM ＝CN ．（1）求证：四边形EMFN 是平行四边形；（2）若AB ⊥AC ，求证：四边形EMFN 是菱形．24.（10分）在苏科版九年级物理第十一章《简单机械和功》章节中有这样一个问题：“如图1示意图所示，均匀杆AB 长为8dm ，杆AB 可以绕转轴A 点在竖直平面内自由转动，在A 点正上方距离为10dm 处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端B 相连，并将杆AB 从水平位置缓慢向上拉起．当杆AB 与水平面夹角为30︒时，求动力臂．”从数学角度看是这样一个问题：如图2，已知30,8dm,BAD AB CA AD ∠=︒=⊥于点D 且10dm CA =，连接CB ，求点A 到BC 的距离．请写出解答过程求出点A 到BC 的距离．（结果保留根号）25．.(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点F 在 BC上，AF 与CD 交于点G ，点H 在DC 的延长线上，且HG =HF ，延长HF 交AB 的延长线于点M ．（1）求证：HF 是⊙O 的切线；（2）若sin M =45，BM =1，求AF 的长．26．（12分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于点A （﹣1，0），点B （3，0），与y 轴交于点C ，且过点D （2，﹣3）．点P 、Q 是抛物线y ＝ax 2+bx +c 上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P 在直线OD 下方时，求△POD 面积的最大值．（3）直线OQ 与线段BC 相交于点E ，当△OBE 与△ABC 相似时，求点Q 的坐标．27.（14分）【阅读理解】三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，△ABC 中，点D 是AB 边上一点，连接CD ，若2CD AD BD =⋅，则称点D 是△ABC 中AB 边上的“好点”．【探究应用】（1）如图2，△ABC 的顶点是44⨯网格图的格点，请仅用直尺画出（或在图中直接描出）AB 边上的“好点”；（2）如图3，△ABC 中，AB=14，2cos A =3tan 4B =，若点D 是AB 边上的“好点”，求线段AD 的长；（3）如图4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点H 在AB 上，连接CH 并延长交⊙O 于点D ，若点H 是△ACD 中CD 边上的“好点”．①求证：AH=BH；②若BC CH ⊥，⊙O 的半径为r ，且32r AD =，求DH CH 的值．东台市第二教育联盟2022~2023学年度第二学期期中考试九年级数学试卷答案一．选择题：BABCCDCB二．填空题：9.x 1=0,x 2=-210.2(a+2)(a-2)11.2.2×10-812.2.4713.514.24π15.k ≥﹣1且k ≠016.4三：简答题：17.-218.（1）x =3(要检验）（2）14x =，213x =19．解：解①得x ≤2，解②得x ＞﹣1．则不等式组的解集为1﹣＜x ≤2．20.原式＝÷＝•＝，由分式有意义的条件可知：a 不能取±2，1，当a ＝0时，原式＝＝2．21.（1）91；95；92.5；30.8（2）210人22．（1）画树状图如下：共由6种等可能的结果，其中两球都是白球的有2种，∴“所摸到的两球都是白球”的概率为＝；（2）画树状图如下：共由12种等可能的结果，其中两球都是白球的有2种，∴“所摸到的两球都是白球”的概率为＝；23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EAM＝∠FCN，∵E、F分别为AD、BC的中点，∴AE＝DE＝BF＝CF，在△AEM和△CFN中，，∴△AEM≌△CFN（SAS），∴EM＝FN，∠AME＝∠CNF，∴∠EMN＝∠FNM，∴EM∥FN，∴四边形EMFN是平行四边形；（2）连接EF交AC于O，如图所示：由（1）得：AE∥BF，AE＝BF，∴四边形AEFB是平行四边形，∴AB∥EF，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠COF＝∠BAC＝90°，∴EF⊥MN，∴四边形EMFN是菱形．24.解：如图所示，过点B 作BF AC ⊥于点F ，过点A 作AE BC ⊥于点E ，∵30,8,BAD AB CA AD ∠=︒=⊥，∴903060FAB ∠=︒-︒=︒，∴1cos 42AF AB FAB AB =⋅∠==，3sin 8432BF AB FAB =⋅∠=⨯=，∴1046FC AC AF =-=-=，∴()22224368421BC BF CF =+=+，∵1122AE BC AC BF ⋅=⋅∴10432077221AC BF AE BC ⋅==，∴207AE 即点A 到BC 2077.25.25.26．解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将点D坐标代入上式解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①；（2）设点P（m，m2﹣2m﹣3），①当点P在第三象限时，设直线PD与y轴交于点G，设点P（m，m2﹣2m﹣3），将点P、D的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：直线PD的表达式为：y＝mx﹣3﹣2m，则OG＝3+2m，S△POD＝×OG（x D﹣x P）＝（3+2m）（2﹣m）＝﹣m2+m+3，②当点P在第四象限时，设PD交y轴于点M，＝×OM（x D﹣x P）＝﹣m2+m+3，同理可得：S△POD＝﹣m2+m+3，综上，S△POD有最大值，当m＝时，其最大值为；∵﹣1＜0，故S△POD（3）∵OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∵∠ABC＝∠OBE，故△OBE与△ABC相似时，分为两种情况：①当∠ACB＝∠BOQ时，AB＝4，BC＝3，AC＝，过点A作AH⊥BC于点H，S △ABC＝×AH×BC＝AB×OC，解得：AH＝2，则sin∠ACB＝＝，则tan∠ACB＝2，则直线OQ的表达式为：y＝﹣2x…②，联立①②并解得：x＝或﹣，故点Q（，﹣2）或（﹣，2），②∠BAC＝∠BOQ时，tan∠BAC＝＝3＝tan∠BOQ，则点Q （n ，﹣3n ），则直线OQ 的表达式为：y ＝﹣3x …③，联立①③并解得：x ＝，故点Q （，）或（，）；综上，当△OBE 与△ABC 相似时，Q 的坐标为：（，﹣2）或（﹣，2）或（，）或（，）．27.。
江苏省盐城市东台市实验中学教育集团2022-2023学年九年级下学期期中数学试题
江苏省盐城市东台市实验中学教育集团2022-2023学年九年
级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．C．D．
二、填空题
9．一组数据2，0，2，1，6的众数为________．
10．分解因式：2
49
x-=_________.
11．2023年，幸福东台抖音和微信视频号两个短视频实现新飞跃，官方抖音粉丝达70.7万，将70.7万用科学记数法表示为___________．
12．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.
13．某地区加大教育投入，2021年投入教育经费2000万元，以后每年逐步增长，预计2023年，教育经费投入为2420万元，则该地区教育经费投入年平均增长率为______．14．如图，在方格纸中，随机撒一粒黄豆，落在阴影部分的概率是______．
15．如图，已知函数y x b
=+和3
y ax
=+的图象交点为P，则不等式3
x b ax
+>+的解
集为______．
16．如图，ABC V ，ADE V 均为等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，将ADE V 绕点
A 在平面内自由旋转，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，
BC 的中点，若2AD =，6AB =，则线段MN 的取值范围是___________．。
【推荐】盐城市东台市九年级下册期中数学试卷及答案
2019-2020学年江苏省盐城市东台市九年级（下）期中数学试卷一、选择题1、下列各选项的图形中，中心对称图形是（）A、B、C、D、2、一个物体的三视图如下图所示，则该物体是（）A、圆锥B、球C、圆柱D、长方体3、下列运算正确的是（）A、x•x2=x2B、（xy）2=xy2C、（x2）3=x6D、x2+x2=x44、如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A、（0，2）B、（2，0）C、（4，0）D、（0，﹣4）5、如果100个乒乓球中有20个红色的，那么在随机抽出的20个乒乓球中（）A、刚好有4个红球B、红球的数目多于4个C、红球的数目少于4个D、以上都有可能6、一项工程甲单独做需要x天完成，乙单独做需要y天完成，两人合做这项工程需要的天数为：A、B、+C、D、二、填空题7、用科学记数法表示2030000，应记作________．8、的相反数是________．9、一组数据：2，2，3，3，2，4，2，5，1，1，它们的众数为________．10、化简分式﹣的结果是________．11、已知点A（3，4）先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点B的坐标为________．12、如图，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子与甲的影子的末端恰好在同一点，已知甲、乙两同学相距1m，甲身高 1.8m，乙身高 1.5m，则甲的影子是________m．13、在同一坐标系中，正比例函y=﹣2x与反比例函数y= 的图象有________个交点．14、如图，FD∥BE，则∠1+∠2﹣∠A=________．15、若a+b=5，ab=6，则a2+b2=________．16、如图，在矩形ABCD中，BC=5，AB=3，分别经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是________．三、解答题17、计算题(1)计算：（）2÷（﹣2）﹣3(2)解方程：= ．18、先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．19、一家公司招考员工，每位考生要在A，B，C，D，E这5道试题中谁家抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．(1)请用树状图表示出所有可能的出题情形；(2)已知某位考生只会答A，B两题，试求这位考生合格的概率．20、如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；(2)若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．21、图a．图b均为边长等于1的正方形组成的网格．(1)在图a空白的方格中，画出阴影部分的图形沿虚线AB翻折后的图形，并算出原来阴影部分的面积．（直接写出答案）(2)在图b空白的方格中，画出阴影部分的图形向右平移2个单位，再向上平移1个单位后的图形，并判断原来阴影部分的图形是什么三角形？（直接写出答案）22、某旅游团上午6时从旅馆出发，乘汽车到距离210km的某著名旅游景点游玩，该汽车离旅馆的距离S（km）与时间t（h）的关系可以用如图的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：(1)求该团去景点时的平均速度是多少？(2)该团在旅游景点游玩了多少小时？(3)求返回到宾馆的时刻是几时几分？23、本市新建一座圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A，B，C三根木柱，使得A，B之间的距离与A，C之间的距离相等，并测得BC长为120米，A到BC的距离为4米，如图所示．(1)请你帮他们求出该湖的半径；(2)如果在圆周上再另取一点P，建造一座连接B，C，P三点的三角形艺术桥，且△BCP为直角三角形，问：这样的P点可以有几处？如何找到？24、在一次期中考试中，(1)一个班级有甲、乙、丙三名学生，分别得到70分、80分、90分．这三名同学的平均得分是多少？(2)一个班级共有40名学生，其中5人得到70分，20人得到80分，15人得到90分．求班级的平均得分．(3)一个班级中，20%的学生得到70分，50%的学生得到80分，30%的学生得到90分．求班级的平均得分．(4)中考的各学科的分值依次为：数学150分，语文150分，物理100分，政治50分，历史50分，合计总分为500分．在这次期中考试中，各门学科的总分都设置为100分，现已知甲、乙两名学生的得分如下表：学科数学语文物理政治历史甲80 90 80 80 70乙80 80 70 80 9525、某制造企业有一座对生产设备进行水循环冷却的冷却塔，冷却塔的顶部有一个进水口，3小时恰好可以注满这座空塔，底部有一个出水口，7小时恰好可以放完满塔的水．为了保证安全，塔内剩余水量不得少于全塔水量的，出水口一直打开，保证水的循环，进水口根据水位情况定时对冷却塔进行补水．假设每次恰好在剩余水量为满水量的m倍时开始补水，补满后关闭进水口．(1)当m= 时，请问：两次补水之间相隔多长时间？每次补水需要多长时间？(2)能否找到适当的m值，使得两次补水的间隔时间和每次的补水时间一样长？如果能，请求出m 值；如果不能，请你分析两次补水的间隔时间和每次的补水时间之间的数量关系，并表示出来．26、自学：如图1，△ABC中，D是BC边上一点，则△ABD与△ADC有一个相同的高，它们的面积之比等于相应的底之比，记为= ．（△ABD，△ADC的面积分别用记号S△ABD， S△ADC表示）(1)心得：如图1，若BD= DC，则S△ABD：S△ADC=________(2)成长：如图2，△ABC中，M，N分别是AB，AC边上一点，且有AM：MB=2：1，AN：NC=1：1，则△AMN与△ABC的面积比为________．(3)巅峰：如图3，△ABC中，P，Q，R分别是BC，CA，AB边上的点，且AP，BQ，CR相交于点O，现已知△BPO，△PCO，△COQ，△AOR的面积依次为40，30，35，84，求△ABC的面积．27、如图1，正方形ABCD的顶点A在原点O处，点B在x轴上，点C的坐标为（6，6），点D在y 轴上，动点P，Q各从点A，D同时出发，分别沿AD，DC方向运动，且速度均为每秒1个单位长度．(1)探索AQ与BP有什么样的关系？并说明理由；(2)如图2，当点P运动到线段AD的中点处时，AQ与BP交于点E，求线段CE的长．(3)如图3，设运动t秒后，点P仍在线段AD上，AQ交BD于F，且△BPQ的面积为S，试求S的最小值，及当S取最小值时∠DPF的正切值．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．2、【答案】C【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选C．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3、【答案】C【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法【解析】【解答】解：A、x•x2=x3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误； B、（xy）2=x2y2，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误；C、（x2）3=x6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；D、x2+x2=2x2，故本选项错误．故选C．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，同底数幂的乘法，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．4、【答案】B【考点】点的坐标【解析】【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y=0，∴m+1=0，解得：m=﹣1，∴m+3=﹣1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．【分析】根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．5、【答案】D【考点】概率的意义【解析】【解答】解：100个乒乓球中有20个红色的，红球出现的概率，随机抽出的20个乒乓球中，红球出现的个数可能为20× =4个，但实际操作中，可以是：刚好有4个红球，红球的数目多于4个，红球的数目少于4个，故A、B、C都有可能．故选：D．【分析】属于随机事件，红球有几个，只要不超过20个都有可能发生．6、【答案】D【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：甲、乙一天的工效分别为、，则合作的工效为，∴两人合做这项工程需要的天数为1÷（）= ．故选D．【分析】工作时间=工作总量÷工作效率．甲、乙一天的工效分别为、，则合作的工效，根据等量关系可直接列代数式得出结果．二、<b >填空题</b>7、【答案】2.03×106【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：2030000=2.03×106．故答案为：2.03×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．8、【答案】﹣【考点】相反数【解析】【解答】解：的相反数是﹣，故答案为：﹣．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答．9、【答案】2【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：2，2，3，3，2，4，2，5，1，1中2出现的次数最多，故众数是2，故答案为：2．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，据此填空．10、【答案】x+1【考点】约分【解析】【解答】解：原式= ．【分析】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．11、【答案】（﹣2，2）【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】解：点B的横坐标为3﹣5=﹣2，纵坐标为4﹣2=2，所以点B的坐标是（﹣2，2），故答案为（﹣2，2）．【分析】让点A的横坐标减5，纵坐标减2即可得到平移后点的坐标．12、【答案】6【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：设甲的影长是x米，∵BC⊥AC，ED⊥AC，∴△ADE∽△ACB，∴= ，∵CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，∴= ，解得：x=6．所以甲的影长是6米．故答案为：6．【分析】根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答．13、【答案】0【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：∵函数y=﹣2x的图象经过第二、四象限，反比例函数y= 的图象在第一、三象限，∴两函数的图象没有交点，故答案为：0．【分析】根据正比例函数和反比例函数的性质得出函数y=﹣2x的图象经过第二、四象限，反比例函数y= 的图象在第一、三象限，即可得出答案．14、【答案】180°【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵FD∥BE，∴∠2=∠A+（180°﹣∠1），∠1=∠A+（180°﹣∠2），∴∠1+∠2=2∠A+（180°﹣∠1）+（180°﹣∠2），∴∠1+∠2﹣∠A=180°．故答案为：180°．【分析】本题利用平行线的性质以及三角形内角和外角的关系解答15、【答案】13【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=13．【分析】先把a+b=5两边平方得（a+b）2=25，展开为a2+2ab+b2=25，再整体代入计算即可．16、【答案】【考点】矩形的性质，切线的性质【解析】【解答】解：如图，设GH的中点为O，过O点作OM⊥AC，过B点作BN⊥AC，垂足分别为M、N，在Rt△ABC中，BC=5，AB=3，∴AC= = ，由面积法可知，BN•AC=AB•BC，解得BN= ，∵∠B=90°，∴GH为⊙O的直径，点O为过B点的圆的圆心，∵⊙O与AC相切，∴OM为⊙O的半径，∴BO+OM为直径，又∵BO+OM≥BN，∴当BN为直径时，直径的值最小，此时，直径GH=BN= ，同理可得：EF的最小值为，∴EF+GH的最小值是= ．故答案为：．【分析】如图，设GH的中点为O，过O点作OM⊥AC，过B点作BN⊥AC，垂足分别为M、N，根据∠B=90°可知，点O为过B点的圆的圆心，OM为⊙O的半径，BO+OM为直径，可知BO+OM≥BN，故当BN为直径时，直径的值最小，即直径GH也最小，同理可得EF的最小值．三、<b >解答题</b>17、【答案】（1）解：原式= ÷（﹣）= ×（﹣8）=﹣2（2）解：方程的两边都乘以（x﹣1）（x+3），得 5（x+3）=x﹣1，解得x=﹣4，经检验：x=﹣4是原分式方程的根【考点】负整数指数幂，解分式方程【解析】【分析】（1）根据有理数的运算，可得答案．（2）根据等式的性质，可化成整式方程，根据解整式方程，可得答案．18、【答案】解：原式=9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当时，原式= =﹣3﹣5=﹣8【考点】多项式乘多项式【解析】【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．19、【答案】（1）解：列表得：（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）﹣（A，D）（B，D）（C，D）﹣（E，D）（A，C）（B，C）﹣（D，C）（E，C）（A，B）﹣（C，B）（D，B）（E，B）﹣（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）（2）解：由表格可知共有20种可能的情况，其中合格的结果有14个，所以P（这位考生合格）=【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）首先根据题意列出表格或画树状图即可得出所有可能的出题情形；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与某位考生只会答A，B两题的情况，再利用概率公式即可求得答案．20、【答案】（1）解：四边形OCED是菱形．∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形（2）解：连接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，又∵BC⊥CD，∴OE∥BC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），又∵CE∥BD，∴四边形BCEO是平行四边形；∴OE=BC=8（7分）∴S四边形OCED= OE•CD= ×8×6=24．【考点】平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的性质【解析】【分析】（1）首先可根据DE∥AC、CE∥BD判定四边形ODEC是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四边形OCED是菱形．（2）连接OE，通过证四边形BOEC是平行四边形，得OE=BC；根据菱形的面积是对角线乘积的一半，可求得四边形ODEC的面积．21、【答案】（1）解：如图a所示：阴影部分的面积为：2×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×1×1=2；（2）解：如图b所示：阴影部分是等腰直角三角形【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理【解析】【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出答案，再利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出答案，再利用勾股定理逆定理可得出答案．22、【答案】（1）解：210÷（9﹣6）=70（千米/时）答：该团去景点时的平均速度是70千米/时（2）解：由横坐标得出9时到达景点，13是离开景点，13﹣9=4小时，答：该团在旅游景点游玩了4小时（3）解：设返回途中函数关系式是S=kt+b，由题意，得，解得，返回途中函数关系式是S=﹣50t+860，当s=0时，t=17.2，返回到宾馆的时刻是17.2时【考点】函数的图象【解析】【分析】（1）根据路程除以时间等于速度，可得答案；（2）根据路程不变，可得相应的自变量的范围；（3）根据待定系数法，可得函数关系式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．23、【答案】（1）解：设圆心为点O，连接OB，OA，OA交线段BC于点D，∵AB=AC，∴= ，∴OA⊥BC，∴BD=DC= BC=60∵DA=4米，在Rt△BDO中，OB2=OD2+BD2，设OB=x米，则x2=（x﹣4）2+602，解得x=452．∴人工湖的半径为452米（2）解：这样的P点可以有2处，过点B或点C作BC的垂线交圆于一点，此点即为P 点．【考点】勾股定理的应用，垂径定理的应用【解析】【分析】（1）设圆心为点O，连接OB，OA，AB=AC，得出= ，再根据等弦对等弧，得出点A是弧BC的中点．结合垂径定理的推论，知OA垂直平分弦，设圆的半径，结合垂径定理和勾股定理列出关于半径的方程，即可求得圆的半径；（2）根据垂直的定义即可得到结论．24、【答案】（1）解：这三名同学的平均得分是（70+80+90）÷3=80（分）（2）解：班级的平均得分是（5×70+20×80+15×90）=82.5（分）（3）解：班级的平均得分是70×20%+80×50%+90×30%=81（分）（4）解：考虑各学科在中考中所占“权”．甲的均分为80×30%+90×30%+80×20%+80×10%+70×10%=82（分），乙的均分为80×30%+80×30%+70×20%+80×10%+95×10%=79.5（分），因为甲的均分比乙的均分高，所以甲的成绩更为理想【考点】算术平均数，加权平均数【解析】【分析】（1）（2）（3）都是根据平均数的计算公式分别列出算式，再进行计算即可；（4）先根据各学科的分值求出各学科的权，再根据加权平均数的公式列式计算即可．25、【答案】（1）解：设两次补水之间相隔x小时，每次补水需要y小时，满塔水量记为1，进水速度为，出水速度为，根据题意，得x+ =1，解得x= ．y﹣y+ =1，解得y= ．答：两次补水之间相隔小时，每次补水需要小时（2）解：∵两次补水间隔时间t1=（1﹣m）÷ =7（1﹣m）小时，每次的补水时间为：t2=（1﹣m）÷（﹣）= （1﹣m）小时，∴t1≠t2，即不能找到适当的m值，使得两次补水的间隔时间和每次的补水时间一样长，∵= ，∴两次补水的间隔时间和每次的补水时间之比为4：3【考点】一元一次方程的应用【解析】【分析】（1）设两次补水之间相隔x小时，每次补水需要y小时，满塔水量记为1．由冷却塔的顶部有一个进水口，3小时恰好可以注满这座空塔可知进水速度为，由底部有一个出水口，7小时恰好可以放完满塔的水可得出水速度为，根据题意列出方程，求解即可；（2）先计算两次补水的间隔时间就是出水口放出一定的水量还余满水量的m倍时所用的时间，列式为：t1=（1﹣m）÷ ，再计算每次的补水时间为：t2=（1﹣m）÷（﹣），所以t1≠t2，相比后得= ，则3t1=4t2．26、【答案】（1）1:2（2）1:3（3）解：设△BRO和△AOQ的面积分别为x、y，∵△BPO，△PCO的面积分别为40，30，∴= ，∴= ，即= ，=2，∴OB=2OQ，∴=2，即=2，则，解得，，∴△ABC的面积为：40+30+35+84+60+72=321【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：心得：∵BD= DC，∴= ，∴S△ABD：S△ADC=1：2，故答案为：1：2；成长：如图②．连接BN，∵AN：NC=1：1，∴S△ANB=S△CNB= S△ABC，∵AM：MB=2：1，∴S AMN= S△ANB，∴△AMN与△ABC的面积比为1：3，故答案为：1：3；巅峰：【分析】心得：根据两个三角形有一个相同的高，它们的面积之比等于相应的底之比进行计算即可；成长：连接BN，根据题意求出S△ANB=S△CNB= S△ABC， S AMN= S△ANB，计算即可；巅峰：设△BRO 和△AOQ的面积分别为x、y，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可．27、【答案】（1）解：AQ⊥BP，AQ=BP，理由：当点P在线段AD上时，∵动点P，Q各从点A，D同时出发，分别沿AD，DC方向运动，且速度均为每秒1个单位长度，∴DQ=AP，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BA，∠ADQ=∠BAP=90°，在△ADQ和△BAP中，，∴△ADQ≌△BAP（SAS），∴AQ=BP，且∠DAQ=∠ABP，又∵∠DAQ+∠BAQ=90°，∴∠ABP+∠BAQ=90°，∴∠AEB=90°，即AQ⊥BP；当点P在AD的延长线上时，同理可得，AQ=BP，AQ⊥BP（2）解：如图2，延长AQ，BC交于点G，当点P运动到线段AD的中点处时，AP=DQ= CD，∴DQ=CQ，又∵∠ADQ=∠GCQ=90°，∠AQD=∠GQC，∴在△ADQ和△GCQ中，，∴△ADQ≌△GCQ（ASA），∴AD=CG=BC，即点C为BG的中点，∵∠BEG=90°，∴Rt△BEG中，EC= BG=BC=6（3）解：运动t秒后，AP=DQ=t，PD=CQ=6﹣t，∵△BPQ的面积S=正方形ABCD的面积﹣△ABP的面积﹣△PDQ的面积﹣△BCQ的面积=36﹣×6×t﹣×t（6﹣t）﹣×6×（6﹣t）= （t﹣3）2+ ，∴当t=3时，S取得最小值为，且此时点P在AD的中点处，∴DP=DQ=3，在△DPF和△DQF中，，∴△DPF≌△DQF（SAS），∴∠DPF=∠DQF，∵Rt△DQA中，tan∠DQA= =2，∴tan∠DPF=2【考点】二次函数的最值，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形【解析】【分析】（1）根据DQ=AP，AD=BA，∠ADQ=∠BAP=90°，即可判定△ADQ≌△BAP（SAS），进而得出AQ=BP，且∠DAQ=∠ABP，再根据∠ABP+∠BAQ=90°，可得AQ⊥BP；（2）延长AQ，BC交于点G，先判定△ADQ≌△GCQ（ASA），得出AD=CG=BC，即点C为BG的中点，再根据Rt△BEG中，EC= BG=BC，可得EC=6；（3）运动t秒后，AP=DQ=t，PD=CQ=6﹣t，根据△BPQ的面积=正方形ABCD的面积﹣△ABP的面积﹣△PDQ的面积﹣△BCQ的面积，可得S= （t﹣3）2+ ，进而得出当t=3时，S取得最小值为，此时点P在AD的中点处，可判定△DPF≌△DQF（SAS），进而得到∠DPF=∠DQF，根据Rt△DQA中，tan∠DQA= =2，即可得出tan∠DPF=2．。
2022-2023学年江苏省盐城市东台市第四联盟九年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年江苏省盐城市东台市第四联盟九年级（下）期中数学试卷一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分．）1．的倒数是（）A．24B．﹣24C．D．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．（3a）2＝6a2C．a2•a＝a3D．a6+a2＝a8 3．下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，AB∥CD，∠AEC＝56°，∠BCD＝32°，则∠BCE的度数为（）A．24°B．28°C．32°D．34°5．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（）A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×1076．在某学校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，它们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前3名，不仅要知道自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．8．如图，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0，6），（0，2），（1，2）．将矩形ABCD向右平移m个单位，若平移后的矩形ABCD与函数y＝（x＞0）的图象有公共点，则m的取值范围是（）A．0≤m≤4B．1≤m≤6C．1≤m≤5D．2≤m≤6二．填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．分解因式：x2﹣1＝．11．为了响应全民阅读的号召，某校图书馆利用节假日面向社会开放．据统计，第一个月进馆560人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆830人次．设该校图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为x，则可列方程为．12．分式方程的解为．13．为测量河宽AB，康康采用如下方法：如图，从点A出发沿垂直于AB的方向前行45米到达点C，继续沿AD方向前行15米到达点D，再沿垂直于AD的方向前行到达点E，使B，C，E三点共线．已知DE＝20米，则河宽AB＝m．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC是⊙O的直径，∠ACD＝30°，连接对角线BD，则∠CBD的度数是．15．若关于x的方程x2+2kx+k2+k+3＝0有两个实数根，则k2+k+3的最小值为．16．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点P是直线AD上一动点，点E在直线PB上，若∠BEC＝∠BCP，则CE的最小值是．三．解答题（本大题共有11小题，合计102分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤.）17．计算：（）0+2﹣1+cos45°﹣|﹣|．18．解不等式组：．19．先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值．20．在科学实验复习备考中，王老师为本班学生准备了下面3个实验项目：A．测量物质的密度；B．实验室制取二氧化碳；C．探究凸透镜成像．并准备了如图的三等分转盘，规定每名学生可转动一次转盘，并完成转盘停止后指针所指向的实验项目（若指针停在等分线上，则重新转动转盘）．根据数学知识回答下列问题：（1）请直接写出：小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是；（2）请你求出小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“C”实验的概率（用树状图或列表法求解）．21．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（不可多选，也不可不选），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的学生总人数；（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（4）该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C（2，3），连接OC．（1）求b、k的值；（2）求△AOC的面积．23．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，点O在边AB上．过点A、D的圆的圆心O在边AB上，它与边AB交于另一点E．（1）试判断BC与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，sin B＝，求AD的长．25．图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的（10m≤AC≤20m），且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角为∠CAE（90°≤∠CAE≤150°），转动点A距离地面BD的高度AE为4m．（1）当起重臂AC长度为12m，张角∠CAE为120°时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF；（2）某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为22m，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据：≈1.414，≈1.732）26．【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，求证：∠A＝2∠BCD．【尝试应用】（2）如图2，在△ABC中，∠B＝90°，D为边AB上一点，∠A＝2∠BCD，BD•AC＝5．求CD的长．【尝试应用】（3）如图3，四边形ABCD为矩形，连接BD，将矩形ABCD绕点B旋转至矩形EBFG，使得边EG经过点C，EG交BD于点H，若EH＝CG＝1，AD＝6，求BH2的值．27．定义：在平面直角坐标系中，有一条直线x＝m，对于任意一个函数，作该函数自变量大于m的部分关于直线x＝m的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线x＝m的“镜面函数”．例如：图①是函数y＝x+1的图象，则它关于直线x＝0的“镜面函数”的图象如图②所示，且它的“镜面函数”的解析式为，也可以写成y＝|x|+1．（1）在图③中画出函数y＝2x+1关于直线x＝1的“镜面函数”的图象；（2）函数y＝﹣x2+2x+5关于直线x＝﹣1的“镜面函数”与直线y＝x+m有三个公共点，求m的值；（3）已知A（﹣1，0），B（3，0），C（3，﹣2），D（﹣1，﹣2），函数y＝x2﹣2nx+2（n＞0）关于直线x＝0的“镜面函数”图象与矩形ABCD的边恰好有4个交点，求n的取值范围．参考答案一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）1．的倒数是（）A．24B．﹣24C．D．【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．解：的倒数是﹣24．故选：B．【点评】本题考查倒数的概念，关键是掌握倒数的定义．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．（3a）2＝6a2C．a2•a＝a3D．a6+a2＝a8【分析】选项A、D根据合并同类项法则判断即可；选项B根据积的乘方运算法则判断即可；选项C根据同底数幂的乘法法则判断即可．解：A．a2+a2＝2a2，故本选项不符合题意；B．（3a）2＝9a2，故本选项不符合题意；C．a2•a＝a3，故本选项符合题意；D．a6与a2不是同类型，所以不能合并，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．3．下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．4．如图，AB∥CD，∠AEC＝56°，∠BCD＝32°，则∠BCE的度数为（）A．24°B．28°C．32°D．34°【分析】根据平行线的性质得到∠ABC＝∠BCD＝32°，根据三角形外角的性质即可得到结论．解：∵AB∥CD，∠BCD＝32°，∴∠ABC＝∠BCD＝32°，∵∠AEC＝∠ABC+∠BCE，∠AEC＝56°，∴∠BCE＝∠AEC﹣∠ABC＝56°﹣32°＝24°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（）A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：1300000＝1.3×106，故选：C．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．在某学校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，它们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前3名，不仅要知道自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据中位数的意义，将自己的成绩与中位数比较，若大于或等于中位数，进入前3名，否则就进入不了前3名．解：将7人的成绩从小到大排列后，处在第4名学生成绩，是这组数据的中位数，在知道自己成绩的同时，若再知道中位数，比较自己的成绩与中位数的大小，就可以知道自己是否进入前3名，故选：B．【点评】考查中位数的意义及应用，理解中位数的意义，是正确判断和应用的前提．7．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．解：从左面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．如图，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0，6），（0，2），（1，2）．将矩形ABCD向右平移m个单位，若平移后的矩形ABCD与函数y＝（x＞0）的图象有公共点，则m的取值范围是（）A．0≤m≤4B．1≤m≤6C．1≤m≤5D．2≤m≤6【分析】先求得D的坐标，然后表示出平移后的点D′、B′的坐标分别为（1+m，6），（m，2），依据点D′、B′落在函数函数y＝（x＞0）的图象上时m的值，根据图象即可求得符合题意的m的取值．解：∵矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0，6），（0，2），（1，2），∴D（1，6），∴平移后，可设点D′、B′的坐标分别为（1+m，6），（m，2），当点D′落在函数y＝（x＞0）的图象上时，则6（1+m）＝12，解得m＝1，当点B′落在函数y＝（x＞0）的图象上时，则2m＝12，解得m＝6，∴平移后的矩形ABCD与函数y＝（x＞0）的图象有公共点，则t的取值范围是1≤m ≤6，故选：B．【点评】本题考查了矩形性质，反比例函数图象上点的坐标特征，平移的性质的应用，解题时注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．二．填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠．【分析】根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．解：由题意得，2x﹣1≠0，解得，x≠，故答案为：x≠．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键．10．分解因式：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．11．为了响应全民阅读的号召，某校图书馆利用节假日面向社会开放．据统计，第一个月进馆560人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆830人次．设该校图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为x，则可列方程为560（1+x）2＝830．【分析】利用第三个月进馆人次＝第一个月进馆人次×（1+平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：依题意得：560（1+x）2＝830．故答案为：560（1+x）2＝830．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12．分式方程的解为x＝3．【分析】先去分母化为整式方程，解整式方程，检验即可．解：，方程两边都乘以x（x+3）约去分母得：x+3＝2x，解这个整式方程得x＝3，检验：当x＝3时，x（x+3）≠0，∴x＝3是原分式方程的解．故答案为：x＝3．【点评】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．13．为测量河宽AB，康康采用如下方法：如图，从点A出发沿垂直于AB的方向前行45米到达点C，继续沿AD方向前行15米到达点D，再沿垂直于AD的方向前行到达点E，使B，C，E三点共线．已知DE＝20米，则河宽AB＝60m．【分析】先证明△ABC∽△DEC，然后利用相似三角形的性质得到＝，即＝，则根据比例的性质求出AB即可．解：如图，AC＝45m，CD＝15m，DE＝20m，∵AB⊥AD，DE⊥AD，∴AB∥DE，∴△ABC∽△DEC，∴＝，即＝，解得AB＝60，即河宽AB为60m．故答案为：60．【点评】本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用三角形相似的性质，对应边成比例可求出河的宽度．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC是⊙O的直径，∠ACD＝30°，连接对角线BD，则∠CBD的度数是60°．【分析】根据圆周角定理得到∠ADC＝90°，进而求出∠DAC，再根据圆周角定理解答即可．解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∵∠ACD＝30°，∴∠DAC＝60°，由圆周角定理得：∠CBD＝∠DAC＝60°，故答案为：60°．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键．15．若关于x的方程x2+2kx+k2+k+3＝0有两个实数根，则k2+k+3的最小值为9．【分析】根据一元二次方程根的判别式可得Δ＝（2k）2﹣4（k2+k+3）＝﹣4k﹣12≥0，求出k的取值范围，再将k2+k+3配方成，根据k的取值范围即可求出代数式的最小值．解：∵关于x的方程x2+2kx+k2+k+3＝0有两个实数根，∴Δ＝（2k）2﹣4（k2+k+3）＝﹣4k﹣12≥0，∴k≤﹣3，∵k2+k+3＝，∵k≤﹣3，∴当k＝﹣3时，k2+k+3取得最小值为＝9，故答案为：9．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，配方法等，熟练掌握根的判别式与配方法是解题的关键．16．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点P是直线AD上一动点，点E在直线PB上，若∠BEC＝∠BCP，则CE的最小值是．【分析】先判定△BCE∽△BPC，即可发现CE与PC是对应边，进而得到当CP最短时，CE最短，即当CP⊥BC时，CE⊥BP，再根据面积法即可得到CE的长．解：∵∠BEC＝∠BCP，∠CBE＝∠PBC，∴△BCE∽△BPC，∴CE与PC是对应边，∴如图所示，当CP最短时，CE最短，即当CP⊥BC时，CE⊥BP，又∵∠D＝∠ABC＝60°，∴∠DCP＝30°，∴DP＝CD＝2，CP＝2，∴Rt△BCP中，BP＝2，∵CE×BP＝BC×CP，∴CE＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，菱形的性质以及面积法的运用，解决问题的关键是利用相似三角形的对应边成比例得出当CP最短时，CE最短．三．解答题（本大题共有11小题，合计102分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤.）17．计算：（）0+2﹣1+cos45°﹣|﹣|．【分析】根据实数的运算法则，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值直接计算即可．解：原式＝1++×﹣＝1++1﹣＝1+1＝2．【点评】本题考查实数的运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握知识点，正确计算．18．解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：，解不等式①，得：x＜5，，解不等式②，得：x＞﹣4，∴不等式组的解集为﹣4＜x＜5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将使分式有意义的x的值代入计算即可．解：原式＝（﹣）÷＝÷＝•＝，∵x﹣1≠0且x﹣2≠0，∴x≠1且x≠2，∴x＝0，则原式＝1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．在科学实验复习备考中，王老师为本班学生准备了下面3个实验项目：A．测量物质的密度；B．实验室制取二氧化碳；C．探究凸透镜成像．并准备了如图的三等分转盘，规定每名学生可转动一次转盘，并完成转盘停止后指针所指向的实验项目（若指针停在等分线上，则重新转动转盘）．根据数学知识回答下列问题：（1）请直接写出：小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是；（2）请你求出小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“C”实验的概率（用树状图或列表法求解）．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“C”实验的结果有4种，再由概率公式求解即可．解：（1）小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“C”实验的结果有4种，∴小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“C”实验的概率为．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（不可多选，也不可不选），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的学生总人数90；（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（4）该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？【分析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生总人数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以计算出在线听课的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以计算出扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以计算出该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人．解：（1）本次调查的学生总人数：18÷20%＝90，故答案为：90；（2）在线听课的学生有：90﹣24﹣18﹣12＝36（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角是：360°×＝48°，即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角是48°；（4）3000×＝800（人），答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有800人．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C（2，3），连接OC．（1）求b、k的值；（2）求△AOC的面积．【分析】（1）利用待定系数法即可求出b、k的值；（2）利用一次函数的解析式求得A的坐标，然后根据三角形的面积公式代入计算即可．解：（1）∵一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C（2，3），∴3＝+b，3＝，∴b＝2，k＝6；（2）把y＝0代入y＝x+2得，x+2＝0，解得x＝﹣4，∴A（﹣4，0），∴OA＝4，＝＝6．∴S△AOC【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，求出函数的解析式是解题的关键．23．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形．【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE；（2）利用（1）中全等三角形的对应边相等得到AF＝BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD＝DC，从而得出结论．【解答】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE＝DE，BD＝CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB．∵DB＝DC，∴AF＝CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，点O在边AB上．过点A、D的圆的圆心O在边AB上，它与边AB交于另一点E．（1）试判断BC与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，sin B＝，求AD的长．【分析】（1）由题意可得∠CAD＝∠DAO＝∠ODA，可得DO∥AC，即可证OD⊥BC，则BC与圆O相切；（2）利用三角函数可求AB＝10，BC＝8，由sin B＝＝＝，可求AO＝DO＝，即可求BD，CD的长，由勾股定理可求AD的长．解：（1）BC与圆O相切，理由如下：如图，连接OD∵OA＝OD∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠CAB∴∠CAD＝∠DAO∴∠CAD＝∠ODA∴DO∥AC∵AC⊥CD∴OD⊥BC，且D在圆O上，∴BC与圆O相切（2）在Rt△ABC中，∵AC＝6，sin B＝，∴AB＝10，BC＝8在Rt△BDO中，sin B＝＝＝，∴30＝8DO∴DO＝＝AO∴BO＝AB﹣AO＝∴BD＝＝5∴CD＝BC﹣BD＝3在Rt△ACD中，AD＝＝＝3【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，切线的判定，勾股定理，锐角三角函数，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．25．图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的（10m≤AC≤20m），且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角为∠CAE（90°≤∠CAE≤150°），转动点A距离地面BD的高度AE为4m．（1）当起重臂AC长度为12m，张角∠CAE为120°时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF；（2）某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为22m，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】（1）如图，作AG⊥CF于点G，易得四边形AEFG为矩形，则FG＝AE＝3.5m，∠EAG＝90°，再计算出∠GAC＝30°，则在Rt△ACG中利用正弦可计算出CG，然后计算CG+GF即可；（2）如图，作AG⊥CF于点G，易得四边形AEFG为矩形，则FG＝AE＝3.5m，∠EAG ＝90°，再计算出∠GAC＝60°，则在Rt△ACG中利用正弦可计算出CG，然后计算CG+GF即可．解：（1）如图，作AG⊥CF于点G，∵∠AEF＝∠EFG＝∠FGA＝90°，∴四边形AEFG为矩形，∴FG＝AE＝4m，∠EAG＝90°，∴∠GAC＝∠EAC﹣∠EAG＝120°﹣90°＝30°，在Rt△ACG中，sin∠CAG＝，∴CG＝AC•sin∠CAG＝12×sin30°＝12×＝6（m），∴CF＝CG+GF＝6+4＝10m；（2）如图，作AG⊥CF于点G，∵∠AEF＝∠EFG＝∠FGA＝90°，∴四边形AEFG为矩形，∴FG＝AE＝4m，∠EAG＝90°，∴∠GAC＝∠EAC﹣∠EAG＝150°﹣90°＝60°，在Rt△ACG中，sin∠CAG＝，∴CG＝AC•sin∠CAG＝24×sin60°＝24×≈20.78（m），∴CF＝CG+GF＝20.78+4＝24.78（m）；∴最高救援高度为24.78m，故该消防车能实施有效救援．【点评】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算．26．【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，求证：∠A＝2∠BCD．【尝试应用】（2）如图2，在△ABC中，∠B＝90°，D为边AB上一点，∠A＝2∠BCD，BD•AC＝5．求CD的长．【尝试应用】（3）如图3，四边形ABCD为矩形，连接BD，将矩形ABCD绕点B旋转至矩形EBFG，使得边EG经过点C，EG交BD于点H，若EH＝CG＝1，AD＝6，求BH2的值．【分析】（1）过A作AE⊥BC于E，交CD于F，利用三线合一的性质，通过证明∠BAE ＝∠BCD来证明∠BCD＝∠BAE＝∠A；（2）如图（2），延长AB到G，使BG＝BD，根据垂直的定义得到BC⊥DG，求得∠DCG＝2∠DCB，CD＝CG，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论；（3）如图（3）延长GE到P使EP＝EH＝1，连接PB，根据旋转的性质得到EG＝AD ＝PC＝6，∠BEG＝∠A＝90°，根据线段垂直平分线的性质得到BP＝BH，根据等腰三角形的性质得到∠P＝∠BHP，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】（1）证明：如图（1），过A作AE⊥BC于E，交CD于F，∴∠BAE+∠B＝90°，又AB＝AC，∴∠BAE＝∠BAC．又∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B＝90°，∴∠BAE＝∠BCD．∴∠BAC＝2∠BCD；（2）解：如图（2），延长AB到G，使BG＝BD，∵∠ABC＝90°，∴BC⊥DG，∴∠DCG＝2∠DCB，CD＝CG，∴∠CDG＝∠G，∵∠A＝2∠BCD，∴∠A＝∠DCG，∴△DCG∽△CAG，∴∠AGC＝∠CDG，∴∠ACG＝∠G，∴AC＝AG，∵△DCG∽△CAG，∴，∴CG2＝AC•DG＝2AC•BD＝10，∴CG＝，∴CD＝CG＝；（3）解：如图（3）延长GE到P使EP＝EH＝1，连接PB，∵EH＝CG＝1，∴PC＝EG，∵将矩形ABCD绕点B旋转至矩形EBFG，∴EG＝AD＝PC＝6，∠BEG＝∠A＝90°，∵BE⊥PH，PE＝HE，∴BP＝BH，∴∠P＝∠BHP，∵BC＝PC，∴∠P＝∠CBP，∴∠PHB＝∠P＝∠PBC，∴△PBH∽△PCB，∴，∴PB2＝PC•PH＝6×2＝12，∴BH2的值为12．【点评】本题是相似形的综合题，考查了相似三角形判定和性质，旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．27．定义：在平面直角坐标系中，有一条直线x＝m，对于任意一个函数，作该函数自变量大于m的部分关于直线x＝m的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线x＝m的“镜面函数”．例如：图①是函数y＝x+1的图象，则它关于直线x＝0的“镜面函数”的图象如图②所示，且它的“镜面函数”的解析式为，也可以写成y＝|x|+1．（1）在图③中画出函数y＝2x+1关于直线x＝1的“镜面函数”的图象；（2）函数y＝﹣x2+2x+5关于直线x＝﹣1的“镜面函数”与直线y＝x+m有三个公共点，求m的值；（3）已知A（﹣1，0），B（3，0），C（3，﹣2），D（﹣1，﹣2），函数y＝x2﹣2nx+2（n＞0）关于直线x＝0的“镜面函数”图象与矩形ABCD的边恰好有4个交点，求n的取值范围．【分析】（1）根据“镜面函数”的定义画出函数y＝﹣2x+1的“镜面函数”的图象即可；（2）分直线y＝﹣x+m过“镜面函数”图象与直线x＝﹣1的交点和与原抛物线相切两种情况求解即可；（3）先求出y＝x2﹣2nx+2（n＞0）的“镜面函数”解析式，再分x＝﹣1以及顶点在y ＝﹣2上的情况和x＝3时，列出不等式求解即可．解：（1）如图③，即为函数函数y＝﹣2x+1关于直线x＝1的“镜面函数”的图象，（2）如图，对于y＝x2﹣2x+2，当x＝0时，y＝2，∴函数y＝x2﹣2x+2与y轴的交点坐标为（0，2），当直线y＝﹣x+m经过点（﹣1，5）时，m＝4；此时y＝x2﹣2x+2关于直线x＝﹣1的“镜面函数”与直线y＝﹣x+m有三个公共点，当直线y＝﹣x+m与原抛物线只有一个交点时，则有：﹣x+m＝x2﹣2x+2，整理得，x2﹣x+2﹣m＝0，此时，Δ＝（﹣1）2﹣4（2﹣m）＝0，解得，m＝，y＝0时，Δ＝（﹣1）2﹣4（2﹣m）＞0，综上，m的值为4或；（3）函数y＝x2﹣2nx+2（n＞0）的“镜面函数”解析式为y＝x2+2nx+2（n＞0），当x＝﹣1时，y＜0，∴1﹣2n+2＜0，解得，；当y＝x2﹣2nx+2（n＞0）的顶点在CD上时，，解得n＝2或n＝﹣2（舍），此时，函数y＝x2﹣2nx+2（n＞0）关于直线x＝0的“镜面函数”图象与矩形ABCD的边有5个交点，不合题意，∴，当x＝3时，y＜﹣2，∴9﹣6n+2＜﹣2，解得，；综上，n的取值范围为或．【点评】本题考查二次函数的综合应用；理解并运用新定义“镜面函数”，能够将图象的对称转化为点的对称，借助图象解题是关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015～2016学年度第二学期期中检测初三年级数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1．|﹣8|的相反数是（▲）A．﹣8 B．8 C．18D．2．下列计算中，正确的是（▲）A=B．2=C4=D=3．如下图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（▲）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（▲）A．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%C．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5D．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定5．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cm，圆心角为252°的扇形，则该圆锥的底面半径为（▲）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm6．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（▲）A．55°B．45°C．35°D．65°7．若关于x、y的二元一次方程组3133x y ax y+=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（▲）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞4 D．a＜4第3题第6题第8题8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+2b+c＞0；④c＜0；⑤b＞0．其中正确的有（▲）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）9．若分式13xx-+的值为0，则x=▲．10．把多项式2x2﹣8分解因式得：▲．11．在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是▲．12．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为▲．13．如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的表达式为▲．14．如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则sin∠OBE= ▲．第13题第14题第15题15．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为▲．16．如下一组数：15，﹣39，717，﹣1533，…，请用你发现的规律，猜想第2016个数为▲．17．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有▲．（在横线上填写正确的序号）第17题第18题18．如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，O n和点E4，E5，…，E n．则O n E n= ▲AC．（用含n的代数式表示）三．解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．(8分)计算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．20．(8分)先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．21．(8分)如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向2的概率为▲．（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．游戏规则：随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字，若两数之积为偶数，则小明胜；否则小华胜．22．(8分)某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有▲．名；（2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？23．(10分)某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E 点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米）．24．(10分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，CE=2，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积．（结果保留根号和π）25．(10分)大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．26．(10分)探索研究：已知：△ABC和△CDE都是等边三角形．（1）如图1，若点A、C、E在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD与BE的数量关系为：▲，线段AD与BE所成的锐角度数为▲°；（2）如图2，当点A、C、E不在一条直线上时，请证明（1）中的结论仍然成立；灵活运用：如图3，某广场是一个四边形区域ABC D，现测得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=∠DCA=60°，试求水池两旁B、D两点之间的距离．27．(12分) 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．①求证：△AOC1≌△BOD1．②请直接写出AC1与BD1的位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，设AC1=kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=6，BD=12，连接DD1，设AC1=kBD1．直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．28．(12分)如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并求出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．初三数学参考答案1-8 ACBC BADB9.1 10. 2（x+2）（x ﹣2） 11.10 12.25% 13. y=﹣14. 15. （2，） 16. 201620172121--+ 17. ①②④ 18.19. 解：原式=﹣1+1﹣（﹣2）+﹣1﹣2× =﹣1+1+2+﹣1﹣=1．（8分）20. 解：原式=（x ﹣1）÷=（x ﹣1）÷=（x ﹣1）× =﹣x ﹣1．（4分） 由x 为方程x 2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2．（2分）当x=﹣1时，原式无意义，所以x=﹣1舍去；当x=﹣2时，原式=﹣（﹣2）﹣1=2﹣1=1．（2分）21. 解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向3的概率为；故答案为：；（2分） 1 2 3 1 （1，1） （2，1） （3，1）2 （1，2） （2，2） （3，2）3 （1，3） （2，3） （3，3）∴P （小明获胜）=，P （小华获胜）=，∵＞，∴该游戏不公平．（6分）22. 解：（1）被调查的同学的人数是400÷40%=1000（名）；（2分）（2）剩少量的人数是1000﹣400﹣250﹣150=200（名），（2分）；（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°×=54°；（2分）（4）×200=4000（人）答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐．（2分）23. 解：由题意得，AB⊥EB，CD⊥AE，∴∠CDA=∠EBA=90°，∵∠E=30°，∴AB=AE=8米，∵BC=1.2米，∴AC=AB﹣BC=6.8米，（5分）∵∠DCA=90°﹣∠A=30°，∴CD=AC×cos∠DCA=6.8×≈5.9米．（4分）答：该校地下停车场的高度AC为6.8米，限高CD约为5.9米．（1分）24. 解：（1）连结OC，如图，∵AD为⊙O的切线，∴AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∵OD∥BC，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵OB=OC，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2，在△OCD和△OAD中，，∴△AOD≌△COD（SAS）；∴∠OCD=∠OAD=90°，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（5分）（2）设半径为r，则OE=AE﹣OA=6﹣r，OC=r，在Rt△OCE中，∵OC2+CE2=OE2，∴r2+（2）2=（6﹣r）2，解得r=2，∵tan∠CO E===，∴∠COE=60°，∴S阴影部分=S△COE﹣S扇形BOC=×2×2﹣=2﹣π．（5分）25. 解：（1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米．根据题意得：0.8x+1.2（2x+10）=76．解得：x=20．2x+10=2×20+10=50．答：面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米．（3分）（2）设打折数为m．根据题意得：150×﹣76﹣14≥30．解得：m≥8．∴m的最小值为8．答：m的最小值为8．（3分）（3）150×0.8=120元．设vip客户享受的降价率为x．根据题意得：，解得：x=0.05经检验x=0.05是原方程的解．答；vip客户享受的降价率为5%．（4分）26. 解：（1）如图1，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠D CE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，由三角形的外角性质，∠DPE=∠PEA+∠DAC，∠DCE=∠ADC+∠DAC，∴∠DPE=∠DCE=60°；故答案为：相等，60；（2+2分）（2）如图2，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠DAC=∠EBC，∴∠BPA=180°﹣∠ABP﹣∠BAP=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=60°．（4分）（3）如图3，以AB为边在△ABC外侧作等边△ABE，连接CE．由（2）可得：BD=CE∴∠EBC=60°+30°=90°，∴△EBC是直角三角形∵EB=60m BC=80m，∴CE===100（m）．∴水池两旁B、D两点之间的距离为100m．（4分）27. 解：（1）AC1=BD1，AC1⊥BD1；理由：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OA=OD=OB，AC⊥BD，∴∠AOB=∠COD=90°，∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，∴OC1=OD1，∠AOC1=∠BOD1=90°+∠AOD1，在△AOC 1和△BOD 1中，∴△AOC 1≌△BOD 1（SAS ）；（3分）∴AC 1=BD 1，∵∠AOB=90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OBD 1=90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OAC 1=90°，∴∠APB=90°，则AC 1⊥BD 1；故AC 1 与BD 1的数量关系是：AC 1=BD 1；AC 1 与BD 1的位置关系是：AC 1⊥BD 1；（1分）（2）AC 1=BD 1，AC 1⊥BD 1．理由：∵四边形ABCD 是菱形，∴OC=OA=AC ，OD=OB=BD ，AC ⊥BD ．∵△C 1OD 1由△COD 绕点O 旋转得到，∴O C 1=OC ，O D 1=OD ，∠CO C 1=∠DO D 1． ∴O C 1=OA ，O D 1=OB ，∠AO C 1=∠BO D 1，∴=． ∴=．∴△AO C 1∽△BOD 1．∴∠O AC 1=∠OB D 1．又∵∠AOB=90°，∴∠O AB+∠ABP+∠OB D 1=90°．∴∠O AB+∠ABP+∠O AC 1=90°．∴∠APB=90°．∴AC 1⊥BD 1．∵△AO C 1∽△BOD 1，∴=====．即AC 1=BD 1，AC 1⊥BD 1．（4分）（3）如图3，与（2）一样可证明△AOC 1∽△BOD 1，∴===，∴k=；（2分）∵△COD 绕点O 按逆时针方向旋转得到△C 1OD 1，∴OD 1=OD ，而OD=OB ，∴OD 1=OB=OD ，∴△BDD 1为直角三角形，在Rt △BDD 1中，BD 12+DD 12=BD 2=144，∴（2AC 1）2+DD 12=144，∴AC 12+（kDD 1）2 =22211111()14436.444BD DD BD +==⨯=（2分） 28. 解：（1）当m=3时，y=﹣x 2+6x 令y=0得﹣x 2+6x=0∴x 1=0，x 2=6，∴A （6，0） 当x=1时，y=5∴B （1，5）∵抛物线y=﹣x 2+6x 的对称轴为直线x=3又∵B ，C 关于对称轴对称∴BC=4．（3分）（2）连接AC ，过点C 作CH ⊥x 轴于点H （如图1）由已知得∠ACP=∠BCH=90°∴∠ACH=∠PCB, 又∵∠AHC=∠PBC=90°∴△ACH ∽△PCB ，∴， ∵抛物线y=﹣x 2+2mx 的对称轴为直线x=m ，其中m ＞1，又∵B ，C 关于对称轴对称，∴BC=2（m ﹣1），∵B （1，2m ﹣1），P （1，m ），∴BP=m ﹣1，又∵A （2m ，0），C （2m ﹣1，2m ﹣1），∴H （2m ﹣1，0），∴AH=1，CH=2m ﹣1，∴，∴m=．（4分）（3）∵B ，C 不重合，∴m ≠1，（I ）当m ＞1时，BC=2（m ﹣1），PM=m ，BP=m ﹣1，（i）若点E在x轴上（如图1），∵∠CPE=90°，∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP=90°，PC=EP，在△BPC和△MEP中，，∴△BPC≌△MEP，∴BC=PM，∴2（m﹣1）=m，∴m=2，此时点E的坐标是（2，0）；（1分）（ii）若点E在y轴上（如图2），过点P作PN⊥y轴于点N，易证△BPC≌△NPE，∴BP=NP=OM=1，∴m﹣1=1，∴m=2，此时点E的坐标是（0，4）；（1分）（II）当0＜m＜1时，BC=2（1﹣m），PM=m，BP=1﹣m，（i）若点E在x轴上（如图3），易证△BPC≌△MEP，∴BC=PM，∴2（1﹣m）=m，∴m=，此时点E的坐标是（，0）；（1分）（ii）若点E在y轴上（如图4），过点P作PN⊥y轴于点N，易证△BPC≌△NPE，∴BP=NP=OM=1，∴1﹣m=1，∴m=0（舍去），（2分）综上所述，当m=2时，点E的坐标是（2，0）或（0，4），当m=时，点E的坐标是（，0）．。